Toda máquina térmica absorbe calor QC de un foco caliente, a la temperatura TC,efectúa un trabajo W y cede calor Qfa un foco frío a la temperatura Tf

fC QQW −=

El refrigerador toma el calor Qfdel foco frío y, con un aporte de trabajo W del exterior, entrega el calor Qc al foco caliente.

El calor que se puede transformar en una máquina es:

Qneto = Qc - Qf

En esta ecuación, Qc y Qf son cantidades positivas.

Si la máquina efectúa un ciclo, según la primera ley de la termodinámica,

∆U = 0 ⇒ Q = W.

En un proceso cíclico ideal el calor neto (calor suministrado –calor expulsado) es igual al trabajo realizado por la máquina.

Se define rendimiento o eficiencia térmica de una máquina a la razón del trabajo realizado y el calor suministrado por el foco caliente, o sea:

c

f

c

fc

c QQ1

QQQ

QWe −=

−==

Debido principalmente al rozamiento, el trabajo útil o verdadero realizado por una máquina es siempre menor que W y, por tanto, la eficiencia de una máquina es siempre menor que 1

Se define la eficiencia de una bomba de calor a la razón entre el calor transferido al deposito caliente y el trabajo que se requiere para transferir este calor

WQ

bomba lapor hecho trabajootransferid CalorCDR C==

CDR Coeficiente de Rendimiento

WQ

bomba lapor hecho trabajootransferid Calor)frigerador(ReCDR f==

Un proceso reversible es uno que puede efectuarse de tal manera que a su conclusión, tanto el sistema como sus alrededores regresan a las mismas condiciones iniciales

Dep, calienteEj: La compresión de un gas en contacto con un deposito caliente mediante granos de arena sobre el pistón

Un proceso reversible es aquel que se efectúa tan lentamente que se puede considerar que es una serie de estados en equilibrio, y el proceso total se puede hacer a la inversa sin cambiar la magnitud del trabajo efectuado o del calor intercambiado.

Si es imposible que el sistema o sus alrededores regresen a sus condiciones iniciales el proceso es irreversible

Ej. La expansión libre de un gas contenido dentro de una membrana en un recipiente aislado

Gas

vacío

Membrana.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

Siempre se ha tratado de mejorar el rendimiento de las máquinas y de idear algunas que tengan un rendimiento de 1,

Es decir, que la máquina tomaría calor de un foco (podría ser el ambiente) y lo transformaría íntegramente en trabajo.

También se podría inventar un refrigerador que transportara calor de un foco frío a uno caliente sin necesidad de trabajo.

Ninguno de estos progresos viola la primera ley; sin embargo, nunca se han podido realizar. La segunda ley establece que procesos pueden ocurrir y cuales no en la naturaleza y se establece en dos enunciados:

Primer enunciado (Clausius): El calor fluye espontáneamente de un foco más caliente a un foco más frío, y no viceversa; es decir, que no es posible ningún proceso cíclico cuyo único resultado sea la transferencia de calor de un foco frío a uno caliente.

Segundo enunciado (Kelvin - Planck): No es posible ningún proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción de calor de un foco y su transformación completa en trabajo.

MAQUINA DE CARNOT

La segunda ley indica que ninguna máquina puede tener un rendimiento igual a 1.

Pero, ¿cuál será el rendimiento máximo que se podría obtener de una máquina que operaría entre dos focos a temperaturas dadas?

MAQUINA DE CARNOT

Tramo A-B isoterma a la temperatura T1

Tramo B-C adiabática

Tramo C-D isoterma a la temperatura T2

Tramo D-A adiabática

El francés Carnot, en 1824, estudió todas las máquinas que podían trabajar entre dos temperaturas absolutas Tc y Tf, y demostró lo que se llama ahora el teorema de Carnot:a. Todas las máquinas reversibles tienen el mismo rendimiento. (Una máquina reversible, con ligeros cambios en las condiciones exteriores, puede ser motor o refrigerador y no tiene rozamiento.)

b. Este rendimiento es máximo.

c. La razón de los calores cedidos y absorbidos es igual a la razón de las temperaturas de los focos, o sea:

c

f

c

f

TT

QQ

=

Ahora se puede escribir el rendimiento de una máquina de Carnot como:

C

f

C QQ1

QWe −==

C

f

TT1e −=

Se nota que el rendimiento es siempre inferior a 1, a menos que la temperatura del foco frío sea cero absoluto, la cual es imposible alcanzarla (tercera ley de la termodinámica).

• El ciclo de Carnot está formado por las siguientes transformaciones (en el orden indicado):

A. Expansión isotérmica / expansión adiabática / compresión isotérmica / compresión adiabática.

B. Expansión adiabática / expansión isotérmica / compresión adiabática / compresión isotérmica.

C. Expansión isotérmica / compresión adiabática / expansión adiabática / compresión isotérmica.

D. Expansión adiabática / compresión isotérmica / expansión isotérmica / compresión adiabática.

Una máquina térmica cuyo rendimiento sea ligeramente superior al de un ciclo de Carnot:

A. Ha de ser un reactor nuclear.

B. Es reversible, luego puede actuar tanto como máquina eléctrica o frigorífica.

C. Es imposible, por oponerse al primer principio de la Termodinámica.

D. Es imposible, por oponerse al segundo principio de la Termodinámica.

• En un ciclo de Carnot reversible se absorbe calor de un punto de 527ºC y se cede calor a otro punto de 327ºC. Si, manteniendo la temperatura del punto caliente, se quiere duplicar el rendimiento, la temperatura del punto frío debería ser:

A. 888 K

B. 1.600 K

C. 400 K

D. 300 K

• Señale el rendimiento termodinámico ideal de una máquina térmica que funciona entre dos focos a 175º C y 398º C:

A. 33,2 %

B. 43,9 %

C. 56 %

D. 66,7 %

Ejemplo: En una máquina de vapor la temperatura llega a ella a 100 °C y se devuelve al ambiente a 27 °C. ¿Cuál es el rendimiento máximo?

• Un motor de Carnot cuyo depósito frío está a la temperatura de 7ºC tiene un rendimiento del 40%. Se desea aumentar el rendimiento hasta el 50%.¿En cuantos grados ha de aumentarse la temperatura del foco caliente?

A. 560 ºK

B. 93 ºK

C. 467 ºK

D. 55 ºK

El motor a gasolina 4-T

El motor a gasolina 2-T

No fue sino hasta la segunda mitad del siglo XIX que la segunda ley de la termodinámica fue enunciada de un modo general, que es en términos de una cantidad llamada entropía, propuesta por Clausius en la década de 1860.

La entropía (S), a diferencia del calor, es una función del estado de un sistema.

TQS ∆

=∆

Cuando manejamos la entropía, lo importante es el cambio de entropía durante un proceso, y no su valor absoluto.

Clausius pudo probar que en cualquier sistema cerrado que sigue un proceso termodinámico reversible,

0=∆

=∆TQS

Clausius también pudo demostrar que si un sistema cerrado sufre un cambio irreversible, el valor de S debe aumentar.

De estos resultados se obtuvo un enunciado general de la segunda ley de la termodinámica:

La entropía de un sistema cerrado no puede disminuir nunca. S puede permanecer constante (proceso reversible), o aumentar (proceso irreversible).

Se puede considerar que la entropía es una medida del desorden del sistema.

En un cuerpo en movimiento, todas las moléculas están en la misma dirección: podemos decir que el cuerpo tiene energía cinética ordenada.

Si el cuerpo choca contra una pared y se queda en reposo, toda esta energía cinética se convierte en calor, o sea, en energía cinética desordenada de sus moléculas.

La experiencia muestra que solamente una parte del movimiento desordenado se puede convertir en movimiento ordenado, gracias a las máquinas térmicas.

Esta incapacidad de transformar completamente el desorden en orden es la esencia de la segunda ley.

Al fenómeno de transformar energía ordenada en desordenada se le da el nombre de degradación de la energía. El calor es, por tanto, una energía de “calidad inferior”.

Ley -1 dWdQdU −=

VdVnRTdTnCPdVdUdQ v +=+=

VdVnR

TdTnC

TdQdS v +==

∆S puede ser + ó – dependiendo de si el gas absorve o expulsa calor durante el proceso

Solo depende de los estados inicial y final

Para un ciclo es cero

∫∫∫ +==∆f

i

f

iv

f

i VdVnR

TdTnC

TdQS

i

f

i

fv V

VlnnRTTlnnCS +=∆

Un gran objeto frío está a 273 K y un gran objeto caliente, a 373 K. Demuestre que es imposible que una pequeña cantidad de energía, digamos 8 J, se transfiera del objeto frío al caliente sin una disminución de la entropía del universo

∆SObj.Caliente= Q/T = 8 J/ 373 K = 0.0214 J/K

∆SObj.Frío= Q/T = -8 J/ 273 K = -0.0293 J/K

∆SUniverso= ∆SObj.Frío + ∆SObj.Caliente

∆SUniverso= -0.0293 + 0.0214 = -0.0079 J/K

No puede ocurrir ya que la entropía del universo en procesos naturales siempre aumenta y existiría una violación a la 2-Ley

Señale la proposición verdadera:

A. El primer principio de la termodinámica se opone a que una máquina trabaje cíclicamente extrayendo calor de un solo foco y produciendo una cantidad equivalente de trabajo.

B. El rendimiento de una máquina reversible es igual o mayor que el de cualquier otra máquina que trabaja entre las mismas temperaturas.

C. La entropía de cualquier sistema aislado, disminuye cuando éste experimenta un cambio irreversible.

D. En un gas ideal, la capacidad calorífica a volumen constante es mayor que la capacidad calorífica a presión constante.

• En un proceso cíclico de Carnot reversible, señale la proposición verdadera:

A. La entropía del sistema no varia en las dos transformaciones isotermas, ya que se compensa con las variaciones de volumen.

B. El rendimiento de un ciclo de Carnot reversible depende de las presiones o de las temperaturas extremas del ciclo.

C. La variación de entropía es nula en las segunda y cuarta transformaciones del ciclo, ya que ambas son adiabáticas.

D. Un aumento de entropía nos indica que estamos en la cuarta y última transformación del ciclo.

• Un gas perfecto evoluciona según un proceso termodinámico reversible por vía isoterma; ha de verificarse que:

1) ∆ S=0 ; ∆ U≠ 0.

2) ∆ S=0 ; ∆ U=0.

3) ∆ S≠ 0 ; ∆ U≠ 0.

4) ∆ S≠ 0 ; ∆ U=0.

• Un mol de un gas perfecto se expansiona isotérmicamente a 27°C desde un volumen inicial de 2 litros hasta uno final de 8 litros. La variación de entropía es:

A. 2,8 cal/K

B. 7,6 cal/K

C. 1,7 cal/K

D. 0

Una máquina térmica trabaja con un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB:

1. Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice.

2. Calcular en cada etapa del ciclo, el trabajo, el calor, la variación de energía interna , y la variación de entropia.

3. El rendimiento del ciclo.

Proceso A→ B V=7.95 lT=791.13 KEl trabajo W=-249.96 atm·lEl calor Q=0La variación de energía interna ∆U=249.96 atm·l

T=1941.12 KEl trabajo: W=238.36 atm·lEl calor: Q=595.90 atm·lLa variación de energía interna: ∆U=357.54 atm·l

Proceso B→ C

p=9.94 atmEl trabajo: W=527.03 atm·lEl calor: Q=527.03 atm·lLa variación de energía interna: ∆U=0 atm·l

Proceso C→ D

T=293 KEl trabajo: W=0 atm·lEl calor: Q=-607.5 atm·lLa variación de energía interna: ∆U=-607.5 atm·l

Proceso D→ A

Ciclo completoVariación de energía interna: ∆U=249.96+357.54+0-607.5=0Trabajo: W=-249.96+238.36+527.03+0=515.43 atm·lCalor absorbido: Qabs=595.90+527.03=1122.93 atm·lCalor cedido: Qced=607.5 atm·lComprobamos que W=Qabs-QcedRendimiento del ciclo

En un calorímetro adiabático se mezclan m1= 30 g de hielo a T1 = 0º C con m2 = 200 g de agua a T2 = 50º C. Sabiendo que el calor de fusión del hielo vale L = 80,0 cal/g y el calor específico del agua es c = 1 cal/gK, determine los incrementos de entropía que experimentan el sistema y el universo.

Datos: m1 = 30 g, T1 = 0º C, m2 = 200 g, T2 = 50º C,L = 80 cal/g, c = 1 cal/gK

Cuestión: Incremento de entropía del sistema y del universo.

Balance: ( ) ( ) 022111 =−+−+ TTcmTTcmLm

( )( ) CK

cmmLmcTmTmT º0,332,306

21

12211 ==+

−+=

Datos: m1 = 30 g, T1 = 0º C, m2 = 200 g, T2 = 50º C,L = 80 cal/g, c = 1 cal/gK

Cuestión: Incremento de entropía del sistema y del universo.

El incremento de entropía del sistema:)()()( 211 enfriarScalentarSfundirSSsistema ∆+∆+∆=∆

∫∫ ++=∆T

T

T

Tsistema T

cdTmTcdTm

TLmS

21

21

1

1

Como el calorímetro es adiabático:

KcalTTcm

TTcm

TLmSsistema /4,1lnln

22

11

1

1 =++=∆

KcalSS sistemauniv /4,1=∆=∆0=∆ medioS