Hubble Expansion

Hauptseminar SS 05

E. Kandrai 13/05/05

Der Urknall und seine Teilchen

Entwicklungen und Ideen bzgl. Expansion

• 1912 – 1922: Vesto Slipher untersucht insgesamt 41 Spiralgalaxien auf ihre Radialgeschwindigkeit; fast alle bewegen sich von uns weg

• 1917: Einstein führt Kosmologische Konstante Λ ein, um statisches Universum zu ermöglichen

• 1922: Alexander Friedmann entdeckt, dass ein homogenes, isotropes und massenbehaftetes Universum im Allgemeinen expandiert oder sich zusammenzieht

• 1927: vom belgischen Astronomen Georges Lemaître bestätigt

• 1929: Edwin Hubble benutzt Cepheiden, um den Zusammenhang zwischen Abstand und Rotverschiebung zu weit entfernten Galaxien zu untersuchen

Aufzählung einiger Größen und Entfernungen

~ 10–10 m Atomradius

~ 10–4 m Dicke menschliches Haar

~ 1,77 . 100 m Durchschnittsgröße eines Mannes in Deutschland

~ 102 m Länge eines Fußballfeldes

~ 1,3.107 m Durchmesser der Erde

~ 3,8.108 m Abstand Erde – Mond

~ 1,5.1011 m Mittlerer Abstand Erde – Sonne (= 1AE)

~ 9,5.1015 m Licht: zurückgelegte Strecke pro Jahr

~ 3,1.1016 m 1 Parsec (pc)Gängige Angaben im Universum:

AE = „Astronomische Einheit“ : innerhalb des Sonnensystems

Lj / pc : Abstände zu Sternen bzw. Galaxien

Die Parallaxensekunde (Parsec)

Die trigonometrische Parallaxe:

1

''d pc

: trigonometrische Parallaxe

(in Bogensekunden)

1 pc = 3,26 Lj = 206625 AE

Rotverschiebung

Resultierende Rotverschiebung:

1obs S obs

S S

z

(Blauverschiebung: )

0z

Helligkeit von Sternen

Definition: Unterschied um 5 Größenklassen Helligkeitsunterschied um Faktor 100

scheinbare Helligkeit : m (logarithmische Skala)

absolute Helligkeit : M (definiert als scheinbare Helligkeit in 10 pc Entfernung)

Übersicht über die nächsten 8 SterneStern Abstand

[pc]m M

Sonne – -26,72 4,85

Proxima Centauri

1,29 11,09 15,53

Centauri A 1,35 0,01 4,36

Centauri A 1,35 1,34 5,69

Bernard‘s Stern

1,82 9,53 13,21

Wolf 359 2,39 13,44 16,55

BD +36 2147 2,55 7,47 10,44

Sirius A 2,64 -1,43 1,46

0 10Entfernungsmodul

: 5 log10

dm M

pc

Hertzsprung-Russell-DiagrammZusammenhang zwischen absoluter Helligkeit und Temperatur

(also Spektralklasse)

Messen der scheinbaren Helligkeit m und der Spektralklasse erhalte mittels absoluter Helligkeit M (aus HRD abschätzen) und dem Entfernungsmodul m-M die Entfernung aus: 105 log 10m M d pc

Einige Sterne im Hertzsprung-Russell-Diagramm

Cepheiden

pulsierende Sterne (keine Pulsare); Pulsieren resultiert aus GrößenänderungZusammenhang zwischen Helligkeit und Größe ( Radialgeschwindigkeit):

Es gilt: je größer die Periodendauer P, desto größer die durchschnittliche Helligkeit <MV>

101,43 2,81 logVM P

Gesch

win

dig

kei

t

Zeit

Hellig

keit

Aufnahme und Helligkeitsverlauf eines Cepheiden

Planetarische NebelRoter Riesenstern stirbt

äußere Hülle wird ins All abgestoßen

Kern zieht sich zusammen

Kern erhitzt sich

UV-Strahlung

Hülle leuchtet

Helixnebel NGC 7293, ca. 400 Lj

Sanduhrnebel, ca. 8000 Lj

Pferdekopfnebel, ca. 1100 Lj

http://www.godandscience.org/nebulacards.html

Entfernungsbestimmung zu Planetarischen Nebeln

1. Expansionsgeschwindigkeit der Hülle

211 vd pc

:v radiale Expansionsgeschwindigkeit in km/s (über Dopplerverschiebung)

:

Änderungsrate der Winkelausdehnung (in mas/a)

2. Leuchtkraft (bis etwa 20 Mpc möglich)Differenz aus zwei Aufnahmen – eine davon bei

5007 – lässt nur die Planetarischen Nebel übrig. A

*30,307( ) ~ 1M MMN M e e

( ) :N M Anzahl PN mit abs. Helligkeit M* :M abs. Helligkeit des hellsten PN

Die Tully-Fisher-RelationZusammenhang zwischen Helligkeit und Rotationsgeschwindigkeit von SpiralgalaxienMessen der Breite W der 21cm – H I – Emissionslinie

Rotationsgeschwindigkeit aus

2 sin2 maxV iW

c

mit : maximale Rotationsgeschwindigkeit,

maxV

: Inklinationswinkel der Galaxie

i

Methode bis etwa 90 Mpc anwendbar, aber nur bei Spiralgalaxien.

Verbindung zwischen und über die sog. Pogson–Gleichung:

M maxV

10 max 10log log2 sin( )

WM a V b a b

i

Es gilt: 4max~L V Leuchtkra

ft:L

Gravitationslinsen

bei Mehrfachbildern desselben Objekts ist die Zeitdifferenz der einzelnen Lichtwege meßbar

t

Ablenkung von Lichtstrahlen durch sehr massereiche Objekte

Die Bilder der Quasare können dabei vervielfacht, oder auch zu einem Kreisring „verschmiert“ werdenDie Sonne lenkt Lichtstrahlen um etwa 1,75‘‘ abBekanntes Beispiel für eine Bild-Vervierfachung: das sog. „Einstein-Kreuz“ (siehe Bild unten)

Wegunterschied der Lichtstrahlen zeitl. Unterschied in Helligkeitsschwankungen

~ L Q

Q L

d dtd d

: Abstand zur Lichtquelle

: Abstand zur Linse

Q

L

d

d Einstein-Kreuz

Supernovae

Am besten geeignet: Supernovae vom Typ Ia

Eigenschaften:

keine H–Linien im Spektrum

SN Ia am Rand von NGC4526 (1994)

kommen praktisch überall vor

max 19,5M haben alle dieselbe max. Helligkeit und denselben gleichmäßigen Helligkeitsverlauf:

Hubble-Diagramm1929: Diagramm Fluchtgeschwindigkeit gegen Abstand

empirisches Hubble-Gesetz:

0cz H d

für homogenes, isotrop expandierendes Universum:

( )v H t d

Entwicklung der Hubble-Konstantealle Angaben in

/km s Mpc

Hubble 1929 530

Sandage 1956 180

Sandage 1958 75

Sandage/Tammann 1974

55 10

Vaucouleurs Ende 1970er 100

Hubble Space Telescope Key Project Team (seit

1994)letzte Ergebnisse (Mai 2001):

SN Typ Ia

71 2 6

Tully-Fisher 71 3 7

SBF 70 5 6

SN Typ II 72 9 7

fundamental plane

82 6 9

Akzeptierter Mittelwert:

0 72 8H Streit um 50 („long distance scale“) oder 100 („short distance scale“)

Übersicht: Abstandsbestimmungen

Radarmessungen

trigon. Parallaxe

H–R--Diagramm

Cepheiden

SN Typ Ia / LSR

Hubble-Gesetz

Expansion des Raumes

Keine Eigenbewegung der Galaxien, sondern Ausdehung des Raumes

Galaxien werden „mitgezogen“Feste Koordinaten , multipliziert mit zeitabhängigem Skalenfaktor

er ( )R t

Koordinatenabstand:( ) eR t r

t

Weltmodelle

Im Fall des sphärischen Universums : als „Radius“ des Universums

1k ( )R t

Krümmungsparameter:

2

kK

R

Hubbleparameter: RHR

Metrik und Abstände

Robertson-Walker-Metrik (in Kugelkoordinaten):

2

2 2 2 2 2 2 2 2 22

( ) sin1

drds c dt R t r d r d

kr

ds : Raumzeitintervall

Denkmodell: Aufteilen des Abstandes zwischen zwei Objekten und gleichzeitiges Aufsummieren der einzelnen Abstände:

20

( ) ( )1

er

p

drd t R t

kr

ergibt: ( ) ( ) arcsin( )

( ) ( )

( ) ( ) arsinh( )

p

p

p

d t R t r

d t R t r

d t R t r

sphärisches Universumeuklidisches Universumhyperbolisches Universum

Rotverschiebung durch Raumausdehnung

Robertson-Walker-Metrik mit

2 0ds d d 2 2

2 22

( )0

1

R t drc dt

kr

Integration liefert (mit ) :

0( )1

( )e

R tz

R t 0 e

e

z

jetziger Zeitpunkt

Zeitpunkt, als das Licht ausgesendet wurde:et

0 :t

Damit direkte Angabe möglich:

beobachtete Rotverschiebung

Expansion des Universums um den Faktor

z

(1 )z

Das Einstein–de Sitter–Universum

Friedmann–Gleichungen für homogenes, isotrop expandierendes Universum:

2

4 ( ) 3 1( ) ( ) ( )

3 3

G R t pR t t R t

c

2 28 ( ) 1( ) ( ) ( )

3 3

G tR t R t R t k

Dichte aller Masse und Energie

mit Gravitationskonstante

:G

:R Skalenfaktor: kosmologische

Konstante::p Druck

0, 1k

Friedmann–Modell mit heißt Einstein–de Sitter–Universum

0p k

28( ) ( ) ( )

3R t G t R t

; mit erhält man:

( )( )

( )

R tH t

R t

28 ( ) 3 ( )G t H t

Mit: Annahme, dass in einer Kugel die Dichte zeitlich konstant ist, sowie R=0 für t=0 erhält man durch Integration: 2

3

0 0

3( ) ( )

2R t R t H t

Alter des Universums / Hubble–Zeit

Das Universum expandierte schon immer

es gab einen Zeitpunkt, als alle Massen in einem Punkt vereinigt waren:

0

1: T

dH

v H „Hubble–Zeit“

Hubble–Zeit = Alter des Universums 0 .H const

Im E–dS–Universum verlangsamt sich die Ausdehnung

Universum jünger als Hubble–Zeit

mit der Beziehung (heute)

0( ) ( )H t H t

0

2

3 Tt H

Warum beschleunigte Expansion?

• Über das Hubble-Gesetz (Rotverschiebung)

• Supernova Ia als Standardkerze, Helligkeit Abstand

Zwei Möglichkeiten für Rückschlüsse auf die Entfernung:

Ergebnis: Beobachtungen stimmen nicht überein, SN erscheint dunkler

Universum muss sich in der Zwischenzeit beschleunigt ausgedehnt haben

Beobachtungen bzgl. Expansion