Hubungan bintang -delta

Rangkaian tiga phase memiliki sumber tegangan tiga phase.

Beda phase antara phase yang satu dengan phase yang lain adalah

120° atau ⅔ π

2 π

2

3

3π2

3π

Ea

Ec Eb

a

bc

Ea

Ec Eb

Eab

Ebc

Eca

Tegangan 3Ø di atas dapat dinyatakan dalam fungsi waktu sebagai berikut :Ea = Em sin wtEb = Em sin (wt - 2π/3)Ec = Em sin (wt - 4π/3)

fungsi-fungsi waktu diatas diubah ke bentuk imaginer:Ea = EEb = E(cos 2π/3 - j sin 2π/3)Ec = E(cos 4π/3 – j sin 4π/3 )

Hubungan antara tegangan Y dan tegangan ∆

1. Eab = Ea – Eb

= E - E(cos 2π/3 - j sin 2π/3)

= E(1 - (cos 2π/3 - j sin 2π/3) )

1 - (cos 2π/3 - j sin 2π/3) =1 –( - ½ - j √3/2) = 3/2 + j √3/2 = ½ (3+ j√3) = ½ √(3²+ √3²) = √3

a

bc

Ea

Ec Eb

Eab

Ebc

Eca

JadiEab = √3 E = √3 Ea

maka dapat disimpulkan tegangan ∆ = √3 tegangan Y dan phasenya mendahului phase tegangan Y sebesar π/6 (rad)

π6

π6

π6

Ea

Ec Eb

Eab

Eca

Ebc

a

bc

Ia

Ic Ib

Iab

Ibc

Ica

2 π

2

3

3π2

3π

Ia

Ic Ib

Arus 3Ø diatas dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi waktu,sebagai berikut:

Iab = Im sin wtIbc = Im sin (wt-2π/3)Ica = Im sin (wt-4π/3)

Fungsi – fungsi waktu diubah ke imaginer :Iab = IIbc = I(cos 2π/3 - j sin 2π/3)Ica = I(cos 4π/3 – j sin 4π/3 )

Hubungan antara arus Y dan arus ∆1. Ia =Iab - Ibc = I - I(cos 2π/3 - j sin 2π/3) = I (1 - (cos 2π/3 - j sin 2π/3) )

1 - (cos 2π/3 - j sin 2π/3) =1 –( - ½ - j √3/2) = 3/2 + j √3/2 = ½ (3+ j√3) = ½ √(3²+ √3²) = √3

a

bc

Ia

Ic Ib

Iab

Ibc

Ica

JadiIa = √3 I = √3 Iab

maka dapat disimpulkan arus Y = √3 arus ∆ dan phasenya tertinggal sebesar π/6 (rad)

π6

π6

π6

Ia

IbIc

Iab

Ibc

Ica

sunber tegangan Y dan impedansi beban Ya a'

Ia

Ea

Ec Eb

In

n

c b

Ic Ib

n'

z

zz

c' b'

Karena tegangan antara n dan n‘ adalah nol,kita dapatkan persamaan – persamaan :

Ea = Z IaEb = Z IbEc = Z Ic

AtauIa= Ea / Z In =Ia +Ib+IcIb= Eb / Z = ( Ea+Eb+Ec) / ZIc= Ec / Z = 0

penjumlahan tegangan 3Ø simetris sama dengan nol pada setiap saat.

Sumber tegangan ∆ dan impedansi beban ∆

a

c bb'

a'

c'

z

z

z

Eca

Eab

Ebc

IabIca

Ibc

Pesamaan –persamaan dari gambar sebagai berikut :Eab = Z IabEbc = Z IbcEca = Z Ica

AtauIab = Eab / ZIbc = Ebc / ZIca = Eca / Z

Konversi impedansi antara hubungan ∆ dan Y

z

z

z

Z'= ⅓ z

Z'= ⅓ z Z'=⅓ z

Z ‘ = Z . Z = 1 Z Z+Z+Z 3

Karena itu tergantung kepada tipe sumber tegangannya ,apakah kita mau mengubah rangkaian impedansinya yang ada menjadi hubungan ∆ atau Y sedemikian rupa sehingga untuk mencari arusnya lebih mudah.