Embed Size (px)
DESCRIPTION
Hukum Kepler
Citation preview
Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya.
Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama. Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-
ratanya dari Matahari.
Ketiga hukum di atas ditemukan oleh ahli matematika dan astronomi Jerman: Johannes Kepler (1571–1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum di atas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.
Karya Kepler didasari oleh data pengamatan Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil pengamatan Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum di atas.
Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredar sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, mengubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian, Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometri klasik.
Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk aproksimasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit Matahari, yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Animasi dari gerak Kepler
Daftar isi
1 Pengenalan Tiga Hukum Kepler o 1.1 Secara Umum o 1.2 Hukum Pertama o 1.3 Hukum Kedua o 1.4 Hukum Ketiga
2 Sejarah 3 Pustaka 4 Pranala luar
Pengenalan Tiga Hukum Kepler
Secara Umum
Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Massa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagai contoh. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).
Dalam semua contoh di atas, kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat massa, barycenter, tidak satu pun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun, kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika rasio massanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi Matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik massanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi Matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan Matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel ini hanya akan mendiskusikan hukum di atas sehubungan dengan Matahari dan planet-planetnya.
Hukum Pertama
Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya."
Pada zaman Kepler, klaim di atas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari pengamatan jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit-orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari Matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang diamati pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil ukurannya.
Hukum Kedua
Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat Matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.
"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."
Secara matematis:
dimana adalah "areal velocity".
Hukum Ketiga
Planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitatif.
"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari."
Secara matematis:
dengan adalah perioda orbit planet dan adalah sumbu semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar Matahari.
Sejarah
Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Hingga tahun 1606, setelah hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari. Pada tahun 1609, dia mempublikasikan Astronomia Nova yang menyatakan dua hukum gerak planet. Hukum ketiga tertulis dalam Harmonices Mundi yang dipublikasikan sepuluh tahun kemudian.
Pustaka
Bate, Roger R., Mueller, Donald D. dan White, Jerry E. Fundamentals of Astrodynamics, New York, Dover Publications, Inc., 1971.
Kepler's life is summarized on pages 627–623 and Book Five of his magnum opus, Harmonice Mundi (harmonies of the world), is reprinted on pages 635–732 of On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy (works by Copernicus, Kepler, Galileo, Newton, and Einstein). Stephen Hawking, ed. 2002 ISBN 0-7624-1348-4
A derivation of Kepler's third law of planetary motion is a standard topic in engineering mechanics classes. See, for example, pages 161–164 of Meriam, J. L. (1966, 1971), Dynamics, 2nd ed., New York: John Wiley, ISBN 0-471-59601-9.
Murray and Dermott, Solar System Dynamics, Cambridge University Press 1999, ISBN-10 0-521-57597-4
Pencarian manusia akan pertanyaan bagaimana benda-
benda langit sesungguhnyabergerak, telah
didengungkan secara berabad-abad dan telah banyak
gagasan dan teori (baik dengan dasar logika maupun
murni khayalan) yang mencoba menjelaskannya. Dalam
posting kali ini kami akan menguraikan sedikit
mengenai hal tersebut, semoga dapat bermanfaat bagi
teman-teman pembaca.
Pada abad ke-16 muncul banyak Astronom yang mulai
menentang paham Geosentris yang telah lama diimani.
Salah satunya adalah Tycho Brahe, astronom Denmark
yang melakukan pengamatan dengan peralatan
minimum, namun dengan akurasi yang sangat baik.
Di dalam astronomi dan juga pembelejaran fisika ada
tiga Hukum Gerakan Planet Kepler yaitu sebagai
berikut:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips,
Matahari berada di salah satu fokusnya.
Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang
sama akan selalu sama.
Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan
pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.
Adalah murid Brahe, Johannes Kepler, yang kemudian
berhasil merumuskan teori dasar tentang pergerakan
planet-planet, berdasarkan data pengamatan yang
dikumpulkan Brahe, menjelaskan gerakan planet di
dalam tata surya. Hukum di atas menjabarkan gerakan
dua benda yang saling mengorbit.
Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi
dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus.
Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredar sekeliling,
berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan
membuktikan bahwa kecepatan gerak planet
bervariasi, mengubah astronomi dan fisika. Hampir
seabad kemudian, Isaac Newton mendeduksi Hukum
Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak
dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan
Euclidean geometri klasik.
Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk
aproksimasi orbit satelit dan benda-benda yang
mengorbit Matahari, yang semuanya belum ditemukan
pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan
asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk
semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang
jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti
gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah),
atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius),
dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil
hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
1. Hukum Kepler Pertama
“Orbit setiap planet berbentuk elips dengan matahari
berada di salah satu fokusnya”
Elips adalah bentuk bangun datar yang merupakan
salah satu dari irisan kerucut (selain lingkaran,
hiperbola, dan parabola). Dimana eksentrisitas elips
bernilai antara 0 dan 1. Lintasan suatu planet
mengelilingi matahari akan berupa sebuah elips, dan
matahari
akan selalu berada di salah satu dari dua focus elips
tersebut.
Hukum pertama kepler jelas-jelas menentang pernyataan Nicolaus Copernicus yang menyatakan
bahwa orbit planet berbentuk lingkaran dengan matahari berada di pusat lingkaran. Dan terbukti dari hasil pengamatan bahwa orbit elips Kepler dapatmemberikan posisi yang lebih akurat dibandingkan orbit lingkaran.Kesalahan Copernicus ini dapat dipahami sebab meskipun memiliki lintasan elips, namun eksentrisitas orbit planet mendekati nol, sehingga sekilas akan tampak mendekati lingkaran, bahkan untuk perhitungan-perhitungan sederhana kita boleh mengasumsikan orbit planet adalah lingkaran.2. Hukum Kepler Kedua“vektor radius suatu planet akan menempuh luas areal yang sama untuk selang waktu yang sama”Vektor radius ialah garis hubung antara planet dengan pusat gravitasi (matahari).Gambaran dari hukum kepler kedua ialah :
Apabila Planet membutuhkan waktu yang sama untuk
menempuh P1 – P2 dan P3 – P4, maka luas areal P1 – F
– P2 akan sama dengan P3 – F – P4, begitu pula
sebaliknya. Dengan kata lain kita dapat menyatakan
bahwa kecepatan angulernya konstan.
Karena planet selalu mematuhi hokum kepler, maka
konsekuensi dari hukum kedua kepler ini ialah
kecepatan linear planet di setiap titik di orbitnya
tidaklah konstan, tetapi bergantung pada jarak planet.
Contohnya planet akan bergerak paling cepat saat
dia ada di perihelium, dan akan bergerak paling lambat
saat dia ada di aphelium.
3. Hukum Kepler Ketiga
“pangkat tiga sumbu semi major orbit suatu planet
sebanding dengan kuadrat dari periode revolusi planet
tersebut”
Kepler menemukan hubungan diatas, atau apabila
sumbu semi mayor kita nyatakan dengan a dan periode
revolusi planet kita nyatakan dengan T, maka secara
matematis hukum ketiga kepler dapat ditulis :
Ternyata untuk benda-benda yang mengelilingi pusat
gravitasi yang sama, besarnya kontanta akan sama,
misalnya bagi planet Venus dan planet Bumi, atau bagi
Io dan Europa. Untuk benda-benda yang memenuhi
syarat tersebut berlaku :
Apabila benda yang kita tinjau adalah planet yang
mengitari matahari, dan kita nyatakan a dalam Satuan
Astronomi dan T dalam tahun, maka kita akan
mendapati
Persamaan di atas adalah bentuk sederhana dari
hukum kepler 3, namun hanya bisa digunakan apabila a
dinyatakan dalam Satuan Astronomi, T dalam tahun
dan pusat gravitasi adalah benda bermassa sama
dengan matahari.
Perlu diingat bahwa hukum kepler tidak hanya berlaku
pada planet di tata surya saja, namun juga berlaku
pada satelit planet-planet, asteroid, komet, pada sistem
bintang ganda, dan lain-lain.
Penerapan Hukum Kepler – Ilmu perbintangan atau astronomi telah dikenal oleh manusia sejak beribu-ribu tahun yang lalu. Sejak dahulu, gerakan bintang-bintang dan planet yang terlihat bergerak relatif terhadap Bumi telah menarik perhatian para ahli astronomi sehingga planet-planet dan bintang-bintang tersebut dijadikan sebagai objek penyelidikan. Hasil penyelidikan mereka mengenai pergerakan planet-planet dan bintang tersebut, kemudian dipetakan ke dalam suatu bentuk model alam semesta. Dalam perkembangannya, beberapa model alam semesta telah dikenalkan oleh para ahli astronomi.
Sebuah model alam semesta yang dikenalkan oleh Ptolomeus sekitar 140 Masehi, menyatakan bahwa Bumi berada di pusat alam semesta. Matahari dan bintang-bintang bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan lingkaran besar yang terdiri atas lingkaran-lingkaran kecil (epicycle). Model alam semesta Ptolomeus ini berdasarkan pada pengamatan langsung gerakan relatif bintang dan planet-planet yang teramati dari Bumi. Model alam semesta Ptolomeus ini disebut juga model geosentris.
Pada 1543 Masehi, Copernicus mengenalkan model alam semesta yang disebut model Copernicus. Pada model ini, Matahari dan bintang-bintang lainnya diam, sedangkan planet-planet (termasuk Bumi) bergerak mengelilingi Matahari. Hal ini dituliskannya melalui buku yang berjudul De revolutionibus orbium coelestium (Mengenai revolusi orbit langit). Model Copernicus ini disebut juga model heliosentris. Model alam semesta selanjutnya berkembang dari model heliosentris.
Tycho Brahe, seorang astronom Denmark, berhasil membuat atlas bintang modern pertama yang lengkap pada akhir abad ke–16. Model alam semesta yang dibuat oleh Tycho Brahe ini dianggap lebih tepat dibandingkan dengan model-model yang terdahulu karena model ini berdasarkan pada hasil pengamatan dan pengukuran posisi bintang-bintang yang dilakukannya di observatorium. Observatorium yang dibangun oleh Tycho Brahe ini merupakan observatorium pertama di dunia. Penelitian Tycho Brahe ini, kemudian dilanjutkan oleh Johannes Kepler. Melalui data dan catatan astronomi yang ditinggalkan oleh Tycho Brahe, Kepler berhasil menemukan tiga hukum empiris tentang gerakan planet. Hukum Kepler tersebut dinyatakan sebagai berikut.
1. Hukum Pertama Kepler
Setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
Gambar 2.1 Lintasan planet mengitari Matahari berbentuk elips.
2. Hukum Kedua Kepler
Garis yang menghubungkan Matahari dengan planet dalam selang waktu yang sama menghasilkan luas juring yang sama.
Gambar 2.2 Luas juring yang dihasilkan planet dalam mengelilingi Matahari adalah sama untuk
selang waktu yang sama.
3. Hukum Ketiga Kepler
Kuadrat waktu edar planet (periode) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak planet itu dari Matahari.
Contoh soal
Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1, hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedari Matahari.
Jawab
Diketahui rx : rb = 9 : 1
Hukum–hukum Kepler merupakan salah satu batu bata dasar ilmu astronomi dan amat berguna dalam segenap bagian dalam jagat raya, mulai dari sistem Bumi dan satelitnya (baik satelit alami maupun buatan), planet–planet dan satelitnya, Matahari dan planet–planetnya hingga sistem tata surya non–Matahari maupun sistem bintang kembar yang saling mengedari serta sistem bintang–bintang mengedari pusat galaksi dalam sebuah galaksi yang berputar. Aplikasi yang amat luas ini barangkali tidak pernah disadari oleh seorang Johannes Kepler saat mempublikasikannya untuk yang pertama kali di tahun 1609. Pada saat itu Kepler adalah astronom besar yang juga merupakan asisten sekaligus rekan kerja astronom besar Tycho Brahe, ia hanya berfikir untuk menerapkan hukum–hukum tersebut dalam sistem tata surya Matahari saja.
Hukum–hukum Kepler terdiri dari tiga bagian, hukum-hukum ini sering disebut juga sebagai Hukum Kepler 1, Hukum Kepler 2 dan Hukum Kepler 3. Hukum Kepler 1 menyatakan setiap planet beredar mengelilingi Matahari dalam orbit yang berbentuk ellips (lonjong), dengan Matahari terletak pada salah satu dari dua titik fokus ellips tersebut. Sementara Hukum Kepler 2 berbunyi vektor radius (yakni garis imajiner yang menghubungkan pusat sebuah planet dengan pusat Matahari) menyapu area dengan luas yang sama dalam ellips tersebut untuk interval waktu yang sama. Dan Hukum Kepler 3 menyatakan kuadrat dari periode orbit sebuah planet sebanding dengan dengan pangkat tiga setengah sumbu utama orbitnya. Hukum Kepler 1 dan Hukum Kepler 2 dipublikasikan pada tahun 1609, sedang Hukum Kepler 3 baru dipublikasikan sepuluh tahun kemudian setelah Kepler selesai menganalisis data posisi planet–planet hasil observasi Tyco Brahe selama bertahun–tahun yang tercetak dalam “Rudolphine Tables”
Hukum–hukum Kepler amat menggemparkan dunia ilmu pengetahuan pada masanya, mengingat hukum–hukum ini menyajikan dukungan amat lugas kepada model heliosentris yang saat itu baru seumur jagung, menantang model geosentris warisan Ptolomeus yang dianggap telah mapan selama 14 abad. Tidak hanya itu saja, hukum–hukum Kepler sekaligus menantang otoritas religius di Eropa yang pada saat itu menganggap gagasan geosentris lebih cocok dengan kitab suci karena mendeskripsikan orbit sebagai lingkaran sempurna sekaligus menyediakan ruang kosong di luar lingkaran bintang–bintang tetap. Ruang kosong itu dianggap menjadi tempat bagi surga dan neraka.
Meski lingkaran merupakan bangun matematis yang sempurna karena setiap titik didalamnya berjarak sama dari sebuah pusat, namun implementasinya terhadap posisi planet–planet dari waktu ke waktu menjumpai permasalahan besar. Sebab pengamatan menunjukkan posisi planet–planet tersebut ternyata tidak pas dengan prediksi sesuai orbit lingkaran sempurna. Model geosentris mencoba menjelaskannya dengan menganggap setiap planet beredar dalam lingkaran sempurna yang lebih kecil, yang dinamakan episiklus. Pusat episiklus tepat sama dengan garis lingkaran orbitnya. Sehingga setiap planet dianggap berputar–putar pada episiklusnya dengan pusat episiklus senantiasa bergeser pada kecepatan tetap di sepanjang garis orbit lingkaran.
Meski terlihat sesuai dengan hasil pengamatan, namun secara matematis penggunaan episiklus menyebabkan kompleksitas tersendiri. Kepler menyadari kompleksitas ini tatkala menganalisis data–data pengamatan planet Mars. Ia mendapati Mars selalu berada dalam koordinat yang sama pada sebuah rasi bintang tertentu setiap 687 hari sekali. Ini berarti periode orbit Mars adalah 687 hari. Kekhasan semacam ini tidak bisa dijelaskan dengan baik oleh model geosentris dengan konsep episiklus, sebab dengan konsep episiklus seharusnya periode orbit sebuah planet amat bervariasi dari waktu ke waktu. Sebaliknya, jika konsep episiklus disingkirkan dan digantikan dengan dengan ellips (yang secara matematis lebih sederhana), kekhasan yang dialami Mars dapat dijelaskan dengan mudah. Belakangan saat hal yang sama diterapkan pada Jupiter, kekhasan serupa juga dijumpai.
Walaupun bisa menjelaskan bahwa orbit sebuah planet dalam mengelilingi Matahari adalah berupa ellips, namun Kepler tidak tahu mengapa berbentuk ellips dan bukannya lingkaran sempurna, meskipun dalam geometri bentuk ellips merupakan variasi dari lingkaran sempurna. Barulah pada masa Sir Isaac Newton, tepatnya pada 1686 lewat bukunya yang populer : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, mengapa bentuk orbit planet adalah ellips menemukan penjelasannya. Newton menyebutkan gravitasi–lah yang bertanggung jawab untuk itu. Bentuk orbit lingkaran sempurna hanya akan terjadi jika tata surya hanya berisi Matahari (sebagai pusat) dan satu planet saja yang beredar mengelilingi Matahari. Pada situasi tersebut, gerak planet itu hanya dipengaruhi oleh gravitasi Matahari. Namun tata surya kita tak hanya terdiri dari sebuah planet, melainkan ada delapan. Belum terhitung pula planet kerdil beserta anggota–anggota berskala
kecil seperti asteroid dan komet. Sehingga tatkala beredar mengelilingi Matahari, sebuah planet tak hanya dipengaruhi gravitasi Matahari semata, namun juga gravitasi planet–planet lainnya yang menjadi tetangganya. Inilah yang membuat orbit setiap planet, juga setiap anggota tata surya lainnya, menjadi ellips.
Lewat Hukum Kepler 3 pula, yang dikombinasikannya dengan hukum gerak sentripetal/sentrifugal, Newton berhasil merumuskan hukum gravitasi universal–nya yang terkenal, yang melahirkan nilai konstanta gravitasi universal (G). Dan kelak di masa Henry Cavendish, tepatnya pada 1798, nilai G berhasil ditetapkan dengan akurat. Sehingga hanya dengan mengetahui periode rotasi dan setengah sumbu utama sebuah planet, massa Matahari bisa ditentukan dengan cukup akurat. Demikian halnya massa planet.
Secara geometris sebuah lingkaran dan ellips merupakan bangun kurva tertutup yang serupa, hanya dibedakan oleh nilai eksentrisitas (kelonjongan). Dalam ellips, eksentrisitas bernilai antara 0 hingga 1 sehingga terdapat dua pusat (fokus) dan dua sumbu, yakni sumbu utama dan sumbu minor. Eksentrisitas dalam ellips merupakan rasio antara selisih jarak kedua pusat dengan setengah sumbu utamanya. Semakin besar eksentrisitas sebuah ellips, semakin besar jarak antara kedua pusatnya sehingga semakin panjang pula sumbu utamanya dibandingkan sumbu minor, yang membuat ellips semakin lonjong. Sebaliknya semakin kecil eksentrisitasnya, semakin kecil pula jarak antara kedua pusatnya sehingga semakin kecil pula sumbu utamanya dibandingkan sumbu minor, yang membuat ellips semakin melingkar.
Dalam perspektif geometri, lingkaran merupakan kasus khusus untuk ellips dengan eksentrisitas nol sehingga tiada jarak antara kedua pusatnya (atau kedua pusatnya menyatu dalam satu lokasi yang sama) sehingga panjang sumbu minor sama persis dengan sumbu mayor (sehingga disebut sebagai jari–jari). Sementara jika nilai eksentrisitas setara atau lebih besar dibanding 1, bangun kurvanya menjadi terbuka ke satu sisi. Pada eksentrisitas sama dengan 1, bangun kurvanya adalah parabola. Sementara pada eksentrrisitas lebih besar dibanding 1, bangun kurvanya adalah hiperbola.
Dalam orbit planet, Matahari menempati salah satu pusat ellips. Sementara pusat lainnya tidak terisi apapun dan tidak bermakna apapun bagi sifat orbit planet yang bersangkutan. Dalam tata surya kita nilai eksentrisitas planet–planet bervariasi dari yang terkecil adalah Venus (0,007) dan yang terbesar adalah Merkurius (0,2). Bumi kita sendiri mempunyai eksentrisitas 0,017. Pada dasarnya planet–planet memiliki nilai eksentrisitas orbit yang kecil, sehingga menjamin stabilitas posisinya dalam orbitnya masing–masing berdasarkan perspektif hukum gravitasi universal. Sebaliknya asteroid atau komet umumnya memiliki eksentrisitas besar (antara 0,3 hingga 0,7) sehingga relatif takstabil. Komet–komet tertentu bahkan memiliki eksentrisitas 1 atau lebih besar, yang menjadikannya hanya mampu sekali mendekati Matahari saja untuk kemudian terlontar keluar dari lingkungan tata surya kita, menuju ke ruang antarbintang.
Secara matematis ellips dapat dituliskan sebagai berikut (dalam koordinat kutub) :
Dengan (r, θ) adalah koordinat kutub ellips, p adalah semi–lakusrektum dan ε adalah eksentrisitas. Bagi tata surya kita, r adalah jarak dari matahari ke benda langit anggota tata surya dan θ adalah sudut yang terbentuk antara benda langit tersebut dengan pada Matahari pada titik tertentu dengan sumbu dimana benda langit tersebut terletak paling dekat ke Matahari. Jarak terdekat tersebut dikenal sebagai perihelion, yang didefinisikan terjadi saat θ = 0° sehingga persamaan matematis di atas akan berbentuk :
dengan q merupakan perihelion. Sedangkan jarak terjauh antara benda langit anggota tata surya terhadap Matahari dikenal sebagai aphelion dan didefinisikan terjadi saat θ = 180° sehingga persamaan matematisnya menjadi berbentuk :
dengan Q merupakan aphelion. Secara geometris, hasil penjumlahan antara q dan Q setara dengan 2a, dimana a adalah setengah sumbu utama ellips. Sehingga diperoleh :
Jika nilai p ini dimasukkan ke dalam persamaan dasar ellips, maka kita memperoleh sebuah persamaan matematis untuk ellips sebagai berikut :
Sementara nilai eksentrisitas ellips dapat ditulis ulang sebagai :
HUKUM KEPLER UNTUK PLANET
Pada awal 1600-an, Jerman matematikawan dan astronom
Johannes Kepler menganalisis data matematis astronomi dikenal
untuk mengembangkan tiga hukum untuk menjelaskan gerakan
planet sekitar matahari. Tiga Kepler hukum muncul dari analisis
data dengan hati-hati dikumpulkan selama rentang waktu
beberapa tahun oleh pendahulunya Denmark dan guru, Tycho
Brahe.
Tiga hukum Kepler untuk gerak planet dapat digambarkan
sebagai berikut:
HUKUM KEPLER I (The Law of Ellipses)
Setiap planet bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan
berbentuk ellips dan matahari terletak pada salah satu titik fokus
ellips (ellips memeiliki dua titik fokus)
HUKUM KEPLER II (The Law of Equal Areas)
Pada selang waktu yang sama, garis penghubung planet dan
matahari menyapu daerah yang luasnya sama
Hukum kedua Kepler menggambarkan kecepatan di mana
setiap planet yang diberikan akan bergerak sambil mengorbit
matahari. Kecepatan di mana planet manapun bergerak melalui
ruang terus berubah. Sebuah planet bergerak tercepat ketika
paling dekat dengan matahari dan paling lambat ketika terjauh
dari matahari. Namun, jika garis imajiner yang ditarik dari pusat
planet ke pusat matahari, baris yang akan menyapu daerah yang
sama dalam periode waktu yang sama. Sebagai contoh, jika
sebuah garis imajiner yang ditarik dari bumi ke matahari, maka
daerah tersebut tersapu oleh baris dalam setiap bulan 31 hari
akan sama. Hal ini digambarkan dalam gambar di bawah ini.
Seperti dapat diamati dalam gambar, daerah terbentuk ketika
bumi terdekat dengan matahari dapat diperkirakan sebagai
bagian lebar tapi pendek, sedangkan daerah terbentuk ketika
bumi terjauh dari matahari dapat diperkirakan sebagai gambar
bagian sempit tapi panjang . Daerah ini adalah ukuran yang
sama. Karena dasar dari gambar bagian terpendek saat bumi
terjauh dari matahari, bumi harus bergerak lebih lambat agar
daerah ini imajiner menjadi ukuran yang sama seperti ketika
bumi terdekat dengan matahari.
HUKUM KEPLER III (The Law of Harmonies)
Perbandingan kuadrat periode revolusi planet mengelilingi
matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet kematahari
adalah sama untuk semua planet
Hukum ketiga Kepler - kadang-kadang disebut sebagai
hukum harmoni - membandingkan periode orbit dan jari-jari orbit
planet ke planet lain dari mereka. Tidak seperti hukum Kepler
pertama dan kedua yang menggambarkan karakteristik gerak
dari sebuah planet tunggal, hukum ketiga membuat
perbandingan antara karakteristik gerakan planet yang berbeda.
Perbandingan yang dibuat adalah bahwa rasio dari kuadrat
periode ke pangkat tiga jarak rata-rata dari matahari adalah
sama untuk setiap salah satu planet.
T : periode
R : jarak
Abdullah, Mikrojuddin. 2007. FISIKA SMA dan MA untuk kelas XI Semester 1. Jakarta: Esis.
Kanginan, Marthen. 2006. FISIKA untuk SMA kelas XI. Jakarta: Erlangga.
Tipler, P. 1991. Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta : Erlangga
