1

BAB 1

RELATIVITAS

• Hukum Newton• Hukum kekekalan momentum (liner dan sudut)• Hukum kekekalan energi• Hukum termodinamik• Persamaan Maxwell (teori E&M)

Hukum-hukum fisika yang sudah kita kenal

Transformasi

Jika hukum-hukum fisika tadi adalah benar, maka kita harusdapat mentransformasikan suatu sistem koordinat ke sistemkoordinat lainnya dan akan diperoleh hasil yang sama.

Relativitas berhubungan dengan transformasi antar sistemacuan yang bergerak satu terhadap lainnya.

Jika dua kerangka acuan bergerak satu terhadap lainnya tanpapercepatan (kerangka acuan inersial), maka hukum Newton berlaku untuk keduanya.

Galileo, Newton: Seluruh hukum mekanika adalah samapada kerangka acuan inersial, seluruh kerangka acuan inersialberlaku sama, tidak ada kerangka acuan inersial yang istimewa– classical concept of relativity

Mari kita perhatikan contoh yang paling sederhana: B (kerangka acuan x’y’z’) bergerak dengan kecepatan tetaprelatif terhadap A (kerangka acuan xyz).

Transformasi ini disebut Transformasi Galilean.

Transformasi

Pada t=0 kedua kerangka acuan berimpitan, dan kecepatan B adalah tetap v kearah sumbu x.

x

y

z

X’

Y’

Z’

B

A

A(x,y,z,t)B(x’,y’,z’,t’)

y’ = y z’ = z

x’ = x-vt

t = t’

2

Koordinat x’y’z’t’ memberikan lokasi titik stasioner dalamkerangka acuan yang tetap yang diukur dari kerangka acuanyang bergerak.

Juga, pengamat pada kerangka bergerak dapat berkata bahwatitik tersebut berada pada x’y’z’t’ relatif terhadap kerangkabergerak.

X’

Y’

Z’

B

X

Y

Z

A

A(x,y,z,t)B(x’,y’,z’,t’)

Transformasi

Hukum Newton adalah invarian pada transformasi Galilean, yaitu memiliki bentuk yang sama tidak tergantuk pergerakanpengamat.

Transformasi Galilean adalah “pengertian umum yang sesuaidengan kehidupan kita sehari-hari.”

Transformasi Galilean

reversex = x’ + v t x’ = x – v t vx = v‘x + vy = y’ y’ = y vy = v’yz = z’ z’ = z vz = v’zt = t’ t’ = t

Koordinat ruang dan waktu tidak bercampur

Transformasi Galilean

Transformasi Galilean

Hasil dari relativitas Galileian :tidak ada eksperimen secara mekanik yang dapat mendeteksi pergerakan absolute.

00

1εµ s

mPersamaan Maxwell 1860

= 2.99792458 108 konstanc =

Harga c diatas diukur terhadap apa ??

Jawaban Maxwell: terhadap luminiferous ether

Pada masa itu para ilmuwan percaya bahwa karena cahayaadalah gelombang maka perlu adanya media untukperambatannya, media tersebut disebut ether

Bagaimana konsekuensi transformasi Galilean padakecepatan cahaya c = 3 x 108 m/s

Apakah kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap“absolut space” akan mengukur kecepatan cahaya yang berbeda ???

KECEPATAN CAHAYA

ether: ada dimana-mana meskipun di ruang bebas yang “nearly absolute vacuum”, tapi planet-planet dan objek lain dapat bergerak bebas melaluinya dan “in absolute rest”

Sebelum masa Eistein Ether adalah kerangka acuan yguniversal, dimana kecepatan cahaya terukur sesuai denganpersamaan Maxwell

Bertentangan dengan Galileo, Newton

3

Apakah kedua perahu akan kembali ketempat asal secarabersamaan jika bergerak dengan kecepatan V yg sama?

Jika waktu yang dibutuhkan oleh perahu satu untuk kembalikeasal adalah T1 dan untuk perahu 2 adalah T2.

Teori Relativitas Newtonian

v

KecepatanAir sungai

A

A 1

2

Maka menurut mekanika Newton T1 ≠ T2.

Dengan mekanika Newton kita dapatkan harga perbandinganT1/T2 adalah

Jika pengukuran yang sama kita lakukan untuk cahaya, maka apakah T1 dan T2 akan berbeda ?.

Teori Relativitas Newton

2

2

2

1 1Vv

TT

−=

mirror

mirror

“half”mirror

detektor

Sumbercahaya

hypotheticalether drift

A

B

½ cahaya yg mengikuti jalur A

½ cahaya yg mengikuti jalur B

Bagian Garis putus-putus adalah bagian yg orientasinya berbedarelatif terhadap pergerakan ether.

Michelson - Morley

(from Michelson & Morley 1887).

Michelson - Morley

4

Michelson - Morley

0 90 180 270 360 450 540 630 720 0 90 180 270 360 450 540 630 720

Ada perbedaan fasa

detektor

dariA

dariB

interferensi konstruktif hypotheticalether drift

A

B

Pergeseran pola interferensi menandakan adanya perbedaanwaktu tempuh.

Michelson - Morley

Sumber : Nobelprize.org

Sumber : Nobelprize.org

Michelson dan Morley melakukan percobaan ini pada July, 1887. Mereka tidak menemukan perbedaan

Tidak ada pergerakan ether.

Tidak ada ether (tidak ada kerangka acuan yg universal)

Mereka mencobanya lagi berulang-ulang, untuk mengeliminasikemungkinan pada bulan July tsb bumi kebetulan sedang tidakbergerak terhadap ether, sampai 1929.

Dan mereka tetap mendapatkan hasil yang sama.

Michelson - Morley

Dengan fakta tsb, jika kita percaya pada Michelson danMorley serta Maxwell, maka kita menyimpulkan bahwakecepatan radiasi gelombang E&M adalah sama padasemua kerangka acuan yang tidak mengalami percepatan. tidak tergantung gerakan sumber radiasi

Michelson - Morley

Ether yang merupakan satu satunya kerangka acuan dimana persamaan Maxwell berlaku ternyata tidak ada

Ada pertentangan anatara persamaan Maxwell dan Galileo, Newton

Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean

5

1. Semua hukum fisika adalah sama pada seluruhkerangka acuan inertial

2. Kecepatan cahaya dalam “free space”memiliki nilai yang sama untuk seluruhkerangka acuan inertial pengamat

Yang pertama rasanya masuk akal, Yang kedua diperlukanoleh eksperimen tapi kontradiktif dengan intuisi dan common sense kita.

Postulat teori relativitas khusus

Sumber : Nobelprize.org

Sumber : Nobelprize.org

Einstein, 1905, Special Theory of Relativity

Postulat teori relativitas khusus

Dari postulat pertama : tidak ada kerangka acuanyang benar-benar diam. Motion (pergerakan) iturelatif

Dua even fisik yang terjadi secarabersamaan pada satu kerangka acuaninertial juga terlihat bersamaan olehkerangka acuan inertial lain jika even terjadi pada waktu dan tempat yang sama. Waktu itu relatif Dilatasi waktu

Sumber : Nobelprize.org

Sumber : Nobelprize.org

Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean Hal ini telah diketahui oleh fisikawan pada era 1800-an sebagai masalah serius yang harus diselesaikan.

Efek dari postulat Einstein adalah adanya transformasi yang menghubungkan ruang dgn waktu pada dua kerangka acuaninertial. Transformasi tersebut adalah transformasi Lorentz yang menjadikan persamaan Maxwell menjadi invarian.

TRANSFORMASI LORENTZ

)''(1

1

22

vtx

cv

x +−

= y = y’, z = z’ )''(1

12

22 c

vxt

cv

t +−

=

Transformasi balik

)(1

1'2

2vtx

cv

x −−

= )(1

1' 2

22 c

vxt

cv

t −−

=y’ = y, z’ = z

6

Lorentz transformation(special relativity)

Galilei transformation(classical Newtonian mechanics)

TRANSFORMASI LORENTZ

Sumber : Nobelprize.org

AB

ether drift

C A ke B = t1 = L / (c + v)

B ke A = t2 = L / (c - v)

A-B-A = tH =)1(

2

22

cvc

L

−

22

1 cvc

L

−⋅A ke C = t3 =

A-C-A = tV =2 t3 =2

21

2

cvc

L

−⋅

Perbedaan A-B-A dgn A-C-A :

22

1

1

cv−

= γ

(faktor Lorentz)

TRANSFORMASI LORENTZ

L

L

Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

Interval waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempatyang sama dengan kerangka acuan pengamat disebut waktusebenarnya dari interval antara dua kejadian tersebut. Kita beri tanda t0.

tick tock

mirror

laser dgn detektor cahaya

L0

Mari kita lihatjam laser berikut

mirror

laser

L0

waktu = jarak / kecepatan

t0 = 2L0 / c

Apakah diamengukur waktuyang sebenarnya ??

Berapa lama “tick-tock” terjadi?

Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

7

Sekarang letakan jam laser pada kendaraan ruang angkasayg transparan

L0

Seluruh jam laser bergerak dgn kecepatan v

tick tock

Apakah diamengukur waktuyang sebenarnya ??

Animasi Flash dariThe University New South Wales

Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

Berapa lama “tick-tock” terjadi? Misalkan waktu total adalah t.

L0

v

vt/2 vt/2

( L0

2+

(vt/2

)2 )1

/2 ( L0 2

+ (vt/2) 2 ) 1/2

jarak = kecepatan · waktu

Menurut geometri:

Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi

220 2

2

+=tvLD

Menurut postulat kedua, cahaya bergerak dengan kecepatanc, sehingga D = ct.

Kita juga mengetahui waktu sebenarnya dari eksperimen“jam laser stationer” : t0 = 2L0 / c

Dilasi Waktu

220 2

2

+=tvLD (1)

(2)

(3)

ctD =

20

0ctL =

Dari ke tiga persamaan tersebut kita peroleh :

0

2 2

tt =

1 - v c

Kejadian akan memerlukan waktu yang lebih panjang jikaterjadi pada kerangka acuan yang bergerak relatif terhadappengamat dibanding jika kejadian terjadi pada kerangkaacuan pengamat yang diam.

Dilasi Waktu

Sehingga dikatakan waktu mengalami dilatasi dan berlakuuntuk semua jam.

(1-v2/c2)1/2 < 1 shg t > t0.

8

Jika saya mengukur waktu kejadian yang dimulai dan diakhiripada kerangka acuan saya, maka saya mengukur t0.

Pada kasus berikutnya, Saya mengklaim jam saya, yang mengukur t, adalah benar. Sehingga jam bergerak yang identik, yang mengukur t0 pada kerangka acuan yang bergerak, adalah lambat.

Kejadian harus dinyatakan oleh ruang dan waktu.

Dilasi Waktu

Jika saya menggunakan jam saya untuk mengukur waktukejadian yang sama yang terjadi pada kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap saya, maka saya mengukur t > t0.

Contoh: Apollo 11 yang berangkat kebulan bergerak dengankecepatan 10840 m/s. Kejadian yang diamati astronot padaApollo 11 terjadi selama satu jam. Berapa waktu yang terukuroleh pengamat di bumi?

Problem Solving Step 0. Think first!

Selalu bertanya: Apa kerangka acuan kejadian? Apakahpengamat pada kerangka acuan ini atau yang bergerak relatifterhadapnya?

Dilasi Waktu

Kejadian terjadi pada Apollo 11. Waktu nyata t0 adalah waktuyang diukur di Apollo 11, sehingga, t0 = 3600 s.

Pengamat pada persoalan ini adalah orang yang ada di bumi, bukan astronot! Pengamat di bumi mengukur t.

Problem Solving Step 1.

Tulis semua besaran yang diketahui. c = 3x108, v = 10840, t0 = 3600.

Persamaan yang kita punyai adalah

0

2 2

tt =

1 - v c

“Put your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT'S relativity.” – A. Einstein.

Problem Solving Step 1.

Masukan semua nilai yang diketahui, shg diperoleh.

8 2

3600t =

1 - (10840 3×10 )

t = 3600.00000235 s.

Perbedaan tidak terlalu besar, tapi dapat diukur. Eksperimensebenarnya pernah diukur oleh pesawat jet mengelilingi bumidan dilatasi waktu yang diprediksi dapat diamati.1

1J. C. Hafele and R. C. Keating, Science 177, 186 (1972).

9

Bagaimana jika v>c? Apakah ini dapat terjadi. Kita akanmelihat nanti bahwa tidak mungkin kita mempercepat objekmelebihi kecepatan cahaya.

Dilasi Waktu

Karena dilatasi waktu, kejadian yang terjadi secara simultanpada suatu kerangka acuan tidak akan terjadi secarasimultan di kerangka acuan lainnya.

“The only reason for time is so that everything doesn't happen at once.” –A. Einstein

CHALLENGE ON c

Riset belakangan ini memperkirakan bahwa c mungkin tidakkonstan.Beberapa orang peneliti dari Australia telah mempelajaricahaya yang diserap oleh awan gas yang jauh sekitar 12 juta tahun lalu.

εα

2

0

e=

2 hc

Pada pers. ini, e adalah muatan elektron, ε0 adalahkonstanta dielektrik, c adalah kecepatan cahaya, dan h adalah konstanta planck.

Ketelitian dari garis spektrum tergantung pada ketelitian darikonstanta :

Data yang diperoleh para peneliti Australian memperlihatkanbahwa harga α sekarang > dari harga α ketika kejadian ituberlangsung.

Jika α meningkat terus sepanjang waktu, maka muatanelektron meningkat atau ε0, h, atau c menurun.

Menurut ahli fisika : muatan elektron tidak mungkinmeningkat, jadi yang mungkin adalah c yang menurun. ????

α seems to have changed by 0.001% in 12000000000 years. That’s a change of 0.00000000000008% per year.ε

α2

0

e=

2 hc

CHALLENGE ON c

Peneliti Australia melaporkan ini sebanyak 3 kali padabelakangan ini, termasuk tahun 2001 di Physical Review Letters dan Agustus 2002 di Nature.Ada beberapa kemungkinan:

• Mungkin peneliti Australia membuat kesalahan.• Hasil pengukuran secara statistik mungkin

berfluktuasi.• Kesalahan sistematik yg belum ditemukan

mempengaruhi hasil pengukuran.• Interpretasi mungkin salah.• Mereka benar.• ???

Harus ada para peneliti lain yang membuktikannya

CHALLENGE ON c

10

Jika mereka benar …………..

Teori yang anda akan pelajari dikelas ini telah menggantikanteori sebelumnya (yaitu, relativitas mengganti mekanikaNewton).

Anda jangan berpikir bahwa teori sebelumnya salah, tapiteori yang baru lebih baik dan mencakup teori sebelumnya.

Akan ada koreksi terhadap teori relativitas

Akan ada teori baru …………………………..

CHALLENGE ON c

Adakah yang tahu apa itu muon?

Muon adalah partikel yang dihasilkan ketika sinar cosmic mengenai atmosfir bumi. Muon memiliki masa 207 kali masaelektron dengan muatan +e atau –e. Moun tercipta padaketinggian sekitar 6 km dan memiliki lifetime = 2,2 10-6 s serta bergerak dengan kecepatan 0,998 c .

Interaksi muon dengan “matter” sangat rendah sehinggatidak ada effek yang berbahaya pd badan kita.

Menurut mekanika Newton, jarak yang ditempuh muonselama lifetime-nya adalah

d = v.t = 0,998*3x10-8 m/s* 2,2 10-6 s = 0,66 km

Dilasi Waktu

Menurut mekanika Newton, muon hanya bergerak sejauh0,66 km sebelum menghilang

Jadi bagaimana menjelaskan fakta bawa muon bisa jatuhsampai ke bumi

Krn moun bergerak maka kita katakan jam muon bergeraklambat (dilatasi waktu), menurut orang dibumi lifetime muont adalah

( )st µ8,34

998,01

102,22

6

=−

×=

−

Sehingga jarak yang ditempuh moun adalah

d = 0,998 · 3·108 · 34,8·10-6 = 10,4 km

Dilasi Waktu

Pengamat yang bergerak akan melihat panjang benda yang searah/sejajar dengan arah geraknya lebih pendek dibandingpanjang sebenarnya.

L0 adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuanyang diam.

22

1 cvLL o −=

L adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuanyang bergerak dengan kecepatan v.

Kontraksi Panjang

11

Kontraksi Panjang

22

1

1

cv−

22

1

1

cv−

22

1 cv−

L0 = x2 – x1 = (x’2 + vt’2 – x’1 – vt1’)

(x’2 - x’1), dengan L = (x’2 - x’1)

L L0

karena t’2 = t’1 (diukur secara bersamaan)

L0

x2x1

L0 =

L0 =

22

1

1

cv−

atau L =

Jika panjang garasi kita hanya 2 m, sedangkan panjang mobilkita 4 m. Bagaimana caranya agar mobil dapat masuk garasi ?

LL0 =2

21

1

cv−

22

1 cv− = 0,5

v = 0,866 c

Kontraksi Panjang

The Twin Paradox

A dan B adalah kembar berumur 20 tahun. A Pergimenggunakan pesawat antariksa dengan v = 0.8c ke planet yang berjarak 20 tahun cahaya (1 tahun cahaya = jarak yang ditempuh cahaya selama 1 tahun).

ABA

20 tahun cahaya

A

AB

A

20 tahun cahaya

Menurut B yang diam di bumi, A menempuh perjalananselama : 2.20tahun.c/0.8c =50 tahunJadi ketika A pulang B sudah berumur 70 tahun

B juga melihat bahwa jam A bergerak lebih lambat (dilatasiwaktu).

The Twin Paradox

12

Sehingga waktu perjalanan yang terukur di A adalah t0:

Menurut B, jam A berdetak 30 tahun, sehinggaumur A adalah 20 + 30 = 50 tahun ketika pulangke bumi.

Sehingga pada akhir perjalanan, umur B 70 tahunsedang umur A 50 tahun. Mungkinkah?

Mungkin! dan sudah dibuktikan oleh eksperimenpesawat jet yang mengelilingi bumi.

2 20t = t 1 - v c 2= 50 1 - 0.8 = 30tahun

The Twin Paradox

Jam yang bergerak akan berdetak lebih lambat dan berlakuuntuk semua

Inilah twin paradox yang sangat terkenal. Masing-masingkembar akan mengkalim dirinya lebih tua dari saudaranya.

The Twin Paradox

Perhitungan tadi berdasarkan pengamatan B yang di bumi. Sekarang kalau dilihat oleh A, B bergerak seperti B melihat A.

Sehingga menurut A jam di B berdetak lambat sehinggaketika A pulang ke Bumi umur A 70 tahun sedangkan B 50 tahun. Kebalikan dari yang sebelumnya

Jika kita melihat paradox seperti ini pasti ada sesuatu yang dapat membantu kita untuk menentukan siapa yang benar.

Dalam kasus ini, ada perhitungan yang tidak terjaminkebenarannya.

A mengalami percepatan ketika meninggalkan bumi, masukke atmosfir serta ketika mendarat.A tidak dapat menggunakan persamaan relativitaskhusus seperti B.

SIAPA YANG BENAR,

Relativitas khusus hanya berlaku untuk pengamat yang adapada kerangka acuan inertial.

Jadi perhitungan B yang benar: A kembali ke bumi 20 tahunlebih muda darinya.

The Twin Paradox

Jika kita amati dengan hati-hati permasalahnnya, hanya adasuatu bagian yang menyebabkan A mendapatkan kesalahanperhitungan.

Kita belum menyelesaikan secara lengkap persoalanparadox sebelum dapat menjelaskan realitas A yang sesuai dengan realitas B.

The Twin Paradox

13

A, yg ada di pesawat ruang angkasa, harus menghitungkembali jarak yang dia tempuh. Untuk sekali jalan

( )2 2 20L = L 1 - v c = 20 1 - 0.8 =12

Sehinga bolak-balik jarak tempuh A = 24 tahun cahaya. Waktu tempuh jarak tsb = 24 tahun*c/0,8c = 30 tahun, sehingga A pulang ke bumi berumur 20+30 = 50 tahun.

AB

A

20 tahun cahaya 12 tahun cahaya

The Twin Paradox

tahun cahaya

B berkata kepada A “kamu lebih muda karena jam kamuberdetak lebih lambat.”

A berkata kepada B “saya lebih muda karena jarak tempuhsaya lebih pendek dibanding yang kamu pikirkan.”

Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda.

Masih banyak paradox lainnya yang dihasilkan oleh teorirelativitas, tapi ada kesalahan dalam penggunaanperhitungannya.

The Twin Paradox

Efek Doppler

Kita telah mengenal effek doppler untuk suara, yang bervariasi tergantung dari pergerakan sumber dan pengamat.

Menyalahi hukum relativitas ?

Karena suara bergerak melalui suatu medium, dan medium tsb juga menjadi suatu kerangka acuan, maka hal diatastidak bertentangan dengan relativitas.

Tapi untuk cahaya yang tidak memiliki medium perambatanmaka efek dopplernya akan berbeda dengan suara.

cvcv

o −+

=11υυ

v bertanda + kalau sumber dan pengamat saling mendekat

Efek Doppler

Disebuah persimpangan jalan melintas sebuah mobil dengankecepatan sekitar 0,17c. Mobil tsb diberhentikan polisi karenamelanggar lampu lalulintas.

Menurut polisi :Lampu merah menyala ketika mobilmelintasi persimpanganMenurut pengemudi mobil :Lampu hijau menyala ketika mobilmelintasi persimpanganSiapa yang benar?

Sebenarnya lampu merah (λ=650nm) yang menyala, tapikarena effek doppler pengemudi melihatnya hijau (λ=550nm)

ingat c=λυ

14

LISTRIK dan MAGNET

“What led me more or less directly to the special theory of relativity was the conviction that the electromagnetic force acting on a body in motion in a magnetic field was nothing else but an electric field.”—A. Einstein.

Dengan kata lain, Einstein percaya bahwa apa yang kitaanggap sebagai gaya magnet sebenarnya hanya gaya listrikpada kerangka acuan yang lain.

Beberapa fakta yang telah kita ketahui adalah :1. Muatan listrik yang bergerak menghasilkan medan magnet.2. Perubahan mefan magnet akan menggerakan muatan listrik.3. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang searah akan saling

tarik menarik.4. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang berlawanan arah akan

saling tolak menolak.

Misalkan sebuah kawat konduktor dan muatan tes positif.

+ + +

+

+

+ +

+ + ++

-

-

--

--

- - -

-

-

+

Gaya apa yang dirasakan muatan tes yang disebabkan olehmuatan kawat ?

LISTRIK dan MAGNET

+ + +

+

+

+ +

+ + ++

-

-

--

--

- - -

-

-

+

Konduktor bersifat netral (jml - = jml +)

tidak ada medan listrik diluar konduktor.

Tidak ada gaya yg bekerja!

tarikan, karena ada muatan – yg paling dekat dgnnya?

LISTRIK dan MAGNET

+ + +

+

+

+ +

+ + ++

+

Apa yang dilihat oleh muatan test jika medan listrik diberikankepada kawat shg muatan dlm kawat bergerak?

E

-

-

--

--

-` - -

-

-

-

-

-

--

-

- -

--

Muatan test mengamati “melihat” bahwa jarak antar elektronyg bergerak mengecil. Lebih banyak elektron didekat muatantest!

LISTRIK dan MAGNET

15

Muatan tes “mengamati” elektron yang bergerak lebihmendekat satu sama lain dibanding proton yang stationer, karena itu dia merasakan gaya tarik Coulomb.

Pengamat (manusia) tidak dapat melihat elektron, danmanamai gaya tarik tersebut sebagai gaya magnet yang ditimbulkan oleh muatan bergerak.

Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda!

LISTRIK dan MAGNET

electromagnetic force

Pengamat yg mengetahui tentang relativitas dapat tetapmenyatakan bahwa muatan invariant (jm muatan tetap) sehingga kawat masih tetap netral dan percaya bahwa adagaya magnet ketika kawat dialiri arus listrik.

Kuantitas disebut relativistically invariant jika harganya samadi seluruh kerangka acuan inersial.

Kecepatan cahaya adalah relativistically invariant.

Waktu tidak relativistically invariant.

Panjang tidak relativistically invariant.

Muatan listrik relativistically invariant.*

*Semua pengamat setuju bahwa total muatan dlm sistem adalah sama.

Kuantitas disebut kekal jika sebelum dan sesudah kejadianmemiliki harga yang sama.

LISTRIK dan MAGNET

Berdasarkan fakta, muatan listrik adalah kekal danrelativistically invariant.

Hasil analisa kita pada eksperimen konduktor dan muatan tesmenyatakan bahwa konduktor yang yang bermuatan listriknetral pada suatu kerangka acuan, akan menjadi tidak netralpada kerangka acuan yang lain. Bagaimana kita mencocokanini dengan muatan invarian?

Menurut penjelasan Beiser, kita harus melihat rangkaian listriksecara keseluruhan. Arus listrik pada satu bagian rangkaianakan diimbangi oleh arus listrik yang berlawanan di bagianlain rangkaian.

LISTRIK dan MAGNET

B

RELATIVITAS MOMENTUM

Kita percaya bahwa momentum itu kekal. Mari kita lihatpengaruh relativitas terhadap momentum.

Bayangkan tumbukan berikut: A yg berada di tanahmelemparkan bola lurus kearang jalan kereta dimana B yang sedang naik kereta juga melemparkan bola yg identik lurusberlawanan arah dengan kecepatan sama (relatif thd kereta). Kedua bola bertumbukan dan mantul.

A

v V : kecepatan kereta

B melemparbola padaarah ini

Bola B juga memiliki komponen kecepatanpada arah ini …

…shg bola B memiliki kecepatan total sepanjang arah ini dan mengikuti arah ini

A melemparbola padaarah ini

tumbukan!

momentum terkonservasi (??)

X’

Y’

Z’

X

Y

Z

16

Karena dilatasi waktu, A dan B mengukur waktu perjalananyang berbeda untuk bola yang dilemparkan dari kereta. Mereka akan menghitung momentum awal dan akhir yang berbeda. Mereka tidak akan setuju bahwa momentum kekal.

B

A

v

RELATIVITAS MOMENTUM

X’

Y’

Z’

X

Y

Z

Agar kekekalan momentum linier dipenuhi, menurutkerangka acuan A.

B

A

v

VA

V’Bd

d

A A B Bm V m V= A Bo

d dm mt t=

221

A Boo

d dm m ttvc

=

−

RELATIVITAS MOMENTUM

X’

Y’

Z’

X

Y

Z

Sebelum tumbukan 'BA VV =

Jarak tempuh sebelum tumbukan = d baik untuk A atau B

221

ommvc

=−

RELATIVITAS MOMENTUM

Sehingga agar momentum kekal, maka

Karena mB adalah masa dikerangka acuan yang bergerakmaka

221A B

vm m c= −

relativitas masa

Masa tergantung pada kecepatan. Ini adalah pendekatanEinstein yg original approach, tapi kemudian dia berkatabahwa ini “kurang baik”

Untuk mengingatnya : "Fast is fat."

Pendekatan baru mengatakan lihatlah masa sebagai masa. Kita percaya bahwa ini adalah ssesuatu yang fundamental. Jika kita percaya pada kekekalan momentum, lebih baik kitaubah definisi momentum.

Jika kita definisikan momentum sebagai

22

1= ,

v1 -c

γwhereγr rp = mv

maka “masa adalah masa,” momentum adalah kekal padaeksperiment yang kita lakukan, dan momentum relativistikmenjadi momentum klassik (Newtonian) jika v→0.*

*Lebih memuaskan dibanding kita katakan “masa berubah dengankecepatan.”

RELATIVITAS MOMENTUM

17

Konsekuensi dari definisi baru untuk momentum:

rr rdp F = = ma

dt( )dp d

F = = mvdt dt

γrr r

Sebelumnya kita mengatakan masa diam relativisticallyinvariant. Sebelumnya kita mengatakan masa relativisticallyinvariant. Realita yg sama, hanya menggunakan kata yang berbeda.

22

1= ,

v1 -c

γγr rp = mv

RELATIVITAS MOMENTUM

( )3/222

F v a = 1 -cm

Untuk harga F tertentu, a→0 as v→c.*

momentum klasik meningkatsecara linear dengan kecepatan; tdk ada batas kecepatan padamekanika klasik

momentum relativistik meningkattanpa batas ketika v→c; c adalahbatas kecepatan

*contoh 1.5

Tidak ada gaya yg dapatmempercepat objek yg memiliki masasampai pada kecepatan cahaya

momentumrelativistik

Momentum klasik mv

γr

mv

0.2 0.4 0.6 0.80 1

mc

2mc

4mc

3mc

v/c

p

RELATIVITAS MOMENTUM

22

1= .

v1 -c

γ

1.0610.333108 m/selectron

1.0010.0033106 m/selectron

1.00000010.000033104 m/sspaceshuttle

≈ 1.000000009 10 km/hjogger

m(v)/mv/cvObject

faktor koreksi untuk momentum adalah

Dibawah ini tabel faktor koreksi untuk berbagai objek

Kurangi dgn1,kalikan 100 untuk mendapat % error

RELATIVITAS MOMENTUM MASA dan ENERGI

Dari kuliah fisika dasar kita mengenal:

( )γ= ⋅ = ⋅∫ ∫

rr r rd mv

KE F ds ds.dt

Gunakan definisi untuk γ dan integralkan

( )2 2 2KE = mc - mc = -1 mcγ γ

2 2mc = mc +KE.γ

Assusikan energi potensial = 0, kita interpretasikan γmc2

sebagai energi total.

2E = mc +KE.

18

Jika objek tidak bergerak KE = 0, dan energi yang tetapada kita interpretasikan sebagai energi diam E0.

20E = mc .

Jika objek bergerak, energi totalnya adalah

22

22

mcE = mc = .

v1 -c

γ

MASA dan ENERGI

Persamaan ini memiliki beberapa implikasi yg menarik.

Masa dan energi adalah dua aspek yg berbeda dari bendayang sama.

Konservasi energi sebenarnya adalah konservasi mass-energi.

c2 dalam E0=mc2 artinya masa yang kecil memiliki energi yang besar.

Energi total kekal tapi tidak relativistically invariant.Masa diam (atau sebenarnya) relativistically invariant.

Masa tidak kekal!

Makan siang anda: contoh dari relativitas yang berlangsungdlm kehidupan ssehari-hari.

MASA dan ENERGI

Contoh: jika 1 kg dinamit diledakan, akan melepaskan5.4x106 joules energi. Berapa masa yang hilang?

Dengan kata lain, pertanyaan diatas dapat ditulis sebagai“berapa masa yang ekuivalen dengan 5.4x106 joules energi?”

20E = mc 0

2

Em =

c

( )6

-1128

5.4 ×10m = = 6×10 kg.

3×10

MASA dan ENERGI

Jika kita klaim mekanika relativistik sebagai pengganti teorimekanika Newton, maka mekanika relativistik akan menjadimekanika Newton jika kecepatan relatif kecil.

22 2 2

22

mcKE = mc - mc = - mc .

v1 -c

γ

Beiser menuliskan bahwa untuk v<<c,

≈ 21KE mv .

2

MASA dan ENERGI

19

Gunakan Newton KE setiap saat kita dapatmenyelesaikannya dgn itu!Gunakan relativistik KE jika kita harus!

jika v = 1x107 m/s (cepat!) maka mv2/2 hanya berbeda0,08%. Mungkin OK menggunakan mv2/2. Jika v = 0.5 c, maka mv2/2 akan memiliki erro 19%. Lebih baikmenggunakan relativitas.

Kapan kita dapat menggunakan KE = mv2/2, dan kapan kitaboleh memakai KE = γmc2 - mc2?

MASA dan ENERGI

22

mvp = .

v1 -c

2

22

mcE =

v1 -c

Besarnya energi total dan momentum diberikan oleh :

( ) 22 2 2 2E - p c = mc .

Dengan operasi aljabar, kita peroleh

Kuantitas pada sebelah kanan dan kiri dari persamaan diatasadalah relativistically invariant (sama untuk seluruhpengamat inertial).

( ) 22 2 2 2E = mc +p c .

ENERGI DAN MOMENTUM

22

mvp =

v1 -c

2

22

mcE =

v1 -c

Apakah mungkin partikel tidak memiliki masa? Jika m = 0, bagaimana dengan E dan p?

Untuk partikel dengan m = 0 dan v < c, maka E=0 dan p=0. “non-particle.” tdk ada partikel sepertiitu.

Tapi jika m = 0 dan v = c, maka kedua persamaan diatasmenjadi indeterminate.

ENERGI DAN MOMENTUM

Jika m = 0 dan v = c, kita harus menggunakan

( ) 22 2 2 2E = mc +p c .

Energi untuk suatu partikel adalah E = pc. Kita dapatmendeteksi partikel ini jika dapat eksis!

Apakah anda tahu partikel tak bermasa?

• photon• neutrino*

*Meragukan. Nobel prize untuk anda jika dapat membuktikan mneutrino = 0 atau mneutrino≠ 0.

• graviton**

**Mungkin. Nobel prize untuk penemunya. Problem: medan gravitasisangat sangat lemah dibanding medan E&M.

graviton adalah gravity seperti photon ke E&M field

ENERGI DAN MOMENTUM

20

• Partikel yg memiliki KE >> E0 (atau pc >> mc2) menjadilebih menyerupai photon dan berperilaku lebih kegelombang.• momentum yang dibawa partikel massless adalah tdk nol(E = pc).

Apakah anda dapat memberhentikan kereta api denganflashlight?

Apakah anda dapat menahan berkas atom dengan sinarlaser?

ENERGI DAN MOMENTUM

Catatan untuk satuan.Kita akan menggunakan electron volt (eV) sebagai satuanenergi.

( ) ( )19 191 eV 1.6 10 C 1 V 1.6 10 J− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Variasi pada eV:1 meV = 10-3 eV (milli)1 keV = 103 eV (kilo)

1 MeV = 106 eV (mega)1 GeV = 109 eV (giga)

ENERGI DAN MOMENTUM

Karena masa dan energi adalah setara, maka kadang-kangmasa dituliskan dalam satuan energi.

elektron yg memiliki masa diam 9,11x10-31 kg. Jika kitamasukan masa ke E0 = mc2, kita dapatkan energi 511,000 eV, atau 511 keV, atau 0,511 MeV, atau 0,511x10-3 GeV.

Kita kadang-kadang menuliskan masa elektron sebagai0,511 MeV/c2.

Memungkinkan untuk mengekspresikan momentum dalamsatuan energi. Elektron dapat memiliki momentum 0,3 MeV/c.

Jika kita melakukan perhitungan menggunakan persamaanseperti ( ) 22 2 2 2E = mc +p c

Dan menggunakan masa elektron 0.511 MeV/c2, akanmemudahkan perhitungan tapi hati-hati…

ENERGI DAN MOMENTUM

Berapa energi total elektron yang memiliki momentum 1 MeV/c?

( ) 22 2 2 2E = mc +p c

( ) ( )2 22E = 0.511 MeV + 1.0 MeV

( )2 2E = 1.26 MeV

E =1.12 MeV

2 22 2 2

2

0.511 MeV 1.0 MeVE = ×c + c

c c

ENERGI DAN MOMENTUM

21

RELATIVITAS UMUM

Sesuatu yg harus kita pikirkan. Apakah masa pada F = ma (atau versi relativistik) sama dengan masa pada F = Gm1m2/r2?

Secara eksperimen, kedua jenis masa adalah sama danhanya berbeda 1/1012

“Pengamat di dalam laboratorium tertutup tidak dapatmembedakan mana pengaruh medan gravitasi dan manapercepatan lab.”

The principle of equivalence.

Prinsip kesetaraan membawa kepada kesimpulan bahwacahaya harus didepleksi oleh medan gravitasi.

Pengamatan eksperimen efek ini pada tahun 1919 merupakansalah satu karya Einstein yang besar.

Cahaya dan gravitasi akan kita bahas pada bab berikutnya.

"If A equals success, then the formula is: A=X+Y+Z. X is work. Y is play. Z is keep your mouth shut.“—A. Einstein

RELATIVITAS UMUM

Soal 1.29. Pada kecepatan berapa, enegi kinetik partikel samadengan energi pada keadaan diamnya?

Energi kinetik : = −2 2K mc mcγ

Energi diam: = 20E mc

Jika keduanya adalah sama E0=K maka:

− =2 2 2mc mc mcγ

=2 2mc 2mcγ

= 2γ

=−

2

2

12

v1c

LATIHAN SOAL

− =2

21v1

c 2− =

2

21v1

c 4

= −2

21v 1

c 4

=2

23v

c 4

=2 23v c

4

=3

v c2

cross-multiplyLATIHAN SOAL

22

Soal 1.33. Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energidiamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c.

= +2 2mc K mcγ

= +−

22

2

2

mcK mc

v1c

= −+

22

22

mc v1cK mc

Energi kinetik : = −2 2K mc mcγ

= −+

22

22

mc v1cK mc

LATIHAN SOAL

= −+

2

2

2

1 v1cK1

mc

= − +

2

22

2

1 v1cK1

mc

= − +

2

2 2

2

v 11

c K1mc

LATIHAN SOAL

= − +

2

2

v 11

c K1mc

= − +

2

2

1v c 1

K1mc

PERTANYAAN : Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energidiamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c?

Energi diam = mc2, dan soal mengatakan K=20mc2.

take √ of both sides

LATIHAN SOAL

22

2

1v c 1

20mc1mc

= −

+

use K=20mc2

( )21

v c 11 20

= −+

1v c 1

441= −

v 0.9989 c=

LATIHAN SOAL

23

Soal 1.43. Cari momentum (dlm MeV/c) elektron yang memiliki kecepatan 0,6c.

Satuan momentum MeV/c biasa diigunakan jika kita bekerjadengan partikel relativistik.

p mv= γ

2

2

mvp

v1c

=−

Masa elektron dlm satuan “energi” adalah 0,511 MeV/c2.

LATIHAN SOAL

( )2

2

2

MeV0.511 0.6ccp0.6c1

c

×=

−

( )2

2

2

MeV0.511 0.6ccp0.6c1

c

×=

−

MeV0.511 0.6cp

1 0.36

×=

−MeV

p 0.383c

=

LATIHAN SOAL

p mv= γ

2

2

mvp

v1c

=−

( )( )

31 8

28

28

9.11 10 kg 0.6 3 10 m / sp

0.6 3 10 m / s1

3 10 m / s

−× × × ×=

× ×−

×

221.64 10 kg m / sp

1 0.36

−× ⋅=

−

Kalu menggunakan satuan SI biasa

LATIHAN SOAL

22p 2.05 10 kg m / s−= × ⋅ Benarkah jawaban ini ??

8

22

m3 10kg m sp 2.05 10s c

−×⋅

= × ×

2

214

kg msp 6.15 10c

−

⋅

= ×

14 joulesp 6.15 10

c−= ×

1419 6

joules eV MeVp 6.15 10

c 1.6 10 joules 10 eV−

−= × × ××

1

1 1

LATIHAN SOAL

24

8

22

m3 10kg m sp 2.05 10s c

−×⋅

= × ×

2

214

kg msp 6.15 10c

−

⋅

= ×14 joules

p 6.15 10c

−= ×

1419 6

joules eV MeVp 6.15 10

c 1.6 10 joules 10 eV−

−= × × ××

1

1 114 19 66.15 MeV

p 101.6 c

− + −= ×

1 MeVp 3.84 10

c−= ×

MeVp 0.384

c=

LATIHAN SOAL