Hullámcsomag Hullámcsomag terjedés grafénenterjedés grafénen

MárkMárk Géza István Géza István

MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet,

Budapest

http://www.nanotechnology.hu

A nanovilág A nanovilág megközelítésemegközelítése

Nincs közvetlen érzékszervi tapasztalatunk a nanovilágrólA nanovilágról tudósító minden mérés közvetett és nehezen értelmezhető

A nanovilág számítógépes szimulációja segíthet!!!

Az elméleti fizika számára általában túl bonyolultak a nanorendszerek

Energia felbontás –Energia felbontás –idő felbontásidő felbontás

Idő tartományIdő tartomány Pontos dinamikaPontos dinamika Véges energiaVéges energia

szórásszórás

e e t t ≤≤ ħħ/2/2

Energia tartományEnergia tartomány Pontos energiaPontos energia Véges mérési időVéges mérési idő

f (E)f (E) f (t)f (t)

Fourier transzformációFourier transzformáció

Szóráskísérleta számítógépben

Fekete dobozBejövő

hullámcsomagSzórt

hullámcsomag

A hullámcsomag A hullámcsomag dinamikai módszerdinamikai módszer

Real(Psi) Abs(Psi)2

Click into image to start animation Click into image to start animation

Click here

A kvantummechanikai A kvantummechanikai hullámcsomaghullámcsomag

Mozgásegyenletek(Schrödinger egyenletből)

A kvantum trajektóriaA kvantum trajektóriaeltér a klasszikustól!eltér a klasszikustól!

E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem, Ann.Phys. 79, 489 (1926)

Gauss hullámcsomag időfejlődése szabad térben (valós rész)

Példa: sávszerkezetPélda: sávszerkezet

Megengedettenergia

Tiltott sávbaeső energia

időidő

A hullámcsomagA hullámcsomagkeresztülmegy keresztülmegy

A hullámcsomagA hullámcsomagvisszaverődikvisszaverődik

Calculation method:Calculation method:ssplit operator FFT plit operator FFT

techniquetechnique

Scanning Tunneling Scanning Tunneling Microscope (STM)Microscope (STM)

Scanned imageScanned image

G. Binnig, H. Rohrer, 1982G. Binnig, H. Rohrer, 1982

Click into image to start animation

NanoNanoscopscope?e?

PicoPicoscopescope??

STM STM működési elveműködési elve

Click into image to start animation

Az alagútcsatorna Az alagútcsatorna szélességeszélessége

I e -d

Atomi méretű hibák vizsgálhatóak

• topográfia

• spektroszkópia

atomok

keskenységekeskenysége

1D alagutazás

Nagyságrendi becslés:n = 1029 m-3 elektronsűrűségvF = 106 m/s Fermi sebesség

idõegységenként

n vF / 6 =1.7*1034 elektron

ütközik a határfelület egységnyi felületén.

It = n vF A P e / 6 = 2.6 nA; d = 1 nm => P = 10-5

“tízezerbôl egy”

Potenciálkád modell. A fémben az elektron -EF potenciált, az intervallumon kívüli vákuumban nulla potenciált érzékel.A [ -(+EF), - ] közötti energiaszintek betöltöttek,az e fölötti szintek üresek. A bal oldali ábra egy hipotetikus állapotsûrûség függvényt mutat.

PotenciPotenciálkád modellálkád modell

Szén nanocső STM Szén nanocső STM leképezése hordozó leképezése hordozó

felületenfelületen

STM tip

nanotube

support

A tunneling current is measured when the charge

tunnels from the tip to the support. The charge has to

go through the

nanotube.

A cső a Van der Waals potenciálon „lebeg” a hordozó fölött!

L. P. Biró et al., Carbon 36 (1998) 689

Gauss hullámcsomag Gauss hullámcsomag áthaladása a tű-cső-áthaladása a tű-cső-hordozó rendszerenhordozó rendszeren

Az elektron a Az elektron a tűből indultűből indul

A szintfelületetlevágtuk az ábrázolási dobozhatárain

STM tipnanotube

support

Click into image to start animation

Egyelektron lokális Egyelektron lokális pszeudopotenciálpszeudopotenciál

Forma: atomokra centrált,3 Gauss összege

A potenciál 6 paraméteres A sávszerkezet is 6 paraméteres

Azokat a paraméter értékeket kell megkeresni, ahol a pszeudopotenciálból számolt sávszerkezet legjobban

megközelíti az „igazi” (ab-initio) sávszerkezetet

minimalizálása Monte-Carlo technikával

Schrödinger egyenlet

Az illesztett Az illesztett sávszerkezetsávszerkezet

Szoroskötésű elsőszomszéd közelítés

Pszeudopotenciálból számoltsávszerkezet: szaggatott vonal

Grafén potenciálGrafén potenciál

1D vonalmetszet

atom

hatszögközéppont

kötés

Nyelő potenciál Nyelő potenciál konstrukciókonstrukció

A komplex potenciál ábrázolása színekkelZöld: valós részPiros: képzetes rész

V=Vszórási+iVnyelő

Nyelő potenciál:fokozatosan növekvő

negatív képzetes potenciál

Hullámcsomag áthaladása Hullámcsomag áthaladása grafén nanoszalagongrafén nanoszalagon

G. I. Márk et al, Physica E 40, 2635(2008)

Időfejlődés összehasonlítása Időfejlődés összehasonlítása egyenes szalagra és 30egyenes szalagra és 30oo-os -os

könyökrekönyökre

Click into image to start animation

Időfejlődés összehasonlítása egyenes Időfejlődés összehasonlítása egyenes szalagra és 30szalagra és 30oo-os könyökre-os könyökre

t = 0.00 fs

t = 1.22 fs

t = 3.08 fs

t = 5.96 fs

„„Forró” töltéshordozókForró” töltéshordozók

E=2.5 eV energián az E(k) görbék hatszögek!

Grafén szalag Grafén szalag csatlakozásokcsatlakozások

„Cikcakk” „Karosszék”

HullámvezetőHullámvezető

Valleytronic eszközValleytronic eszköz

A képletek talán bonyolulatak, A képletek talán bonyolulatak, de…de…

Bárki kipróbálhatja a Bárki kipróbálhatja a hullámcsomag dinamika hullámcsomag dinamika

működésétműködéséta honlapunkon:a honlapunkon:www.nanotechnology.hu

Web interfész aWeb interfész ahullámcsomag dinamikai hullámcsomag dinamikai

programhozprogramhozwww.nanotechnology.hu

www.nanotechnology.huwww.nanotechnology.hu

Click into image to start animation

Click into image to start animation

Csatlakozási Csatlakozási lehetőség…lehetőség…

……a világszínvonalú grafén kutatáshoz az MFA-a világszínvonalú grafén kutatáshoz az MFA-ban!ban!

TDK, BSc, MSc diplomamunkaTDK, BSc, MSc diplomamunka Az utóbbi években több diplomamunkás Az utóbbi években több diplomamunkás

hallgatónk munkája is folyóiratok címlapjára hallgatónk munkája is folyóiratok címlapjára került: Dobrik Gergely, Vancsó Péter,került: Dobrik Gergely, Vancsó Péter,Piszter Gábor,…Piszter Gábor,…

KöszönetKöszönet

Biró László Péter

Philippe Lambin

Vancsó Péter