Humberto Leyva Para Resolverle

8/2/2019 Humberto Leyva Para Resolverle

1/20

Lie. HtIMBERTO. LEYVA NAVEROS

PROBLEMAS,--PROPUESTOS

1. De un cuerpo de masa--m1-~secuelga con unauouez da demasa m otro cuerpo ,de masa -'m -, Al cuecpo-sde masa m2' 3' 1se .apl Lca una fuerza F dirigida hacia arriba-.;


2/20

Lie. HUMBERTO LEYVA NAVEROS

4. Da~o_~l sistema de dos poleas fijas-y_ una movil en lacuaL hay tres masas m" m2 y m3.HaLLaz' la' aceLeracLonde cada masa, sL se desprecia el peso de las poleas,asu coro~lft fricci~n en laspo1eas.

m,

4m m ~3.rn m +m m '-" 3 - 2 3 1 2(4m In +m m +m m ) 91 3 2 3 1 2m m -4m m +m m, 2 1 3 2 3(4m m +m m +m m )91 3 2 3 1 24m,m3-3m1m2+m2m3(4m m +m m +m m )91 3, 2 3 1 2

R: a1a2

5. Una personase desliza sobre un trineo por una montanade p~ndient.e 8. El coeficiente_ de rozami.errt.ontre lasuperficie y e1 trineo es jl. Como debe moverse e1hombre demasa M con respecto a1 trineo de masa m para, Lque est,e- ultimo se des1ice por la pendiente conmovLm.i-errtuniforme.R: El hombre se mueve con una-aceleraci6n de:m+M ',a = (Mg (sen8-jlcos8)

6. Dado el,sistema que se muestra en la figura. La masa dela polea, de las cuerdas y la friccitnse _desprecia.Hallar-la-aceleraci6n de 'las masas.

R:a1 a2 = 9

m ,

m z290


3/20


7. Dado el sistema que se muestra en la figura. De lapolea fija cuelga una masa m; que fuerza F es neeesarioaplicar a la cuerda para que ,la masa m se mueva haeiaarriba con aceleraci~n a.

R:F F (a+g)m2

8. Hallar la aceleraci6n .de la masa m2(m2>m1) para elsistema dado. 5e despreeia la masa de la polea, cuerdasy no hay rozamiento.

R:?g (2m2 -m2senO)

4m2 + m'1

9. En el sistema que se muestra la barra M es mayor que laboLa m (M>m).La bola tiene un orificio por donde se desliza el hilocon rozamiento. En e1 momenta inieial la bola seeneuentra frente al extremo inferior de la barra.'Despu6s de que el sistema queda 1ibre. Ambos cuerpos

291

.~


4/20

Li.c. HUMBERTO LEYVA NAVEROS

se mueven con aceleraci~nconstant~. Hallar la fuerzade rozamiento entre el hilay la bola, si al cabo de tsegundos de haber comenzadoel mov. La bola 5e coloc6 en'la parte superior de labaz.ra, que tiene unalongitud L.

2R: f = 2L r o M / (M-m)tr

M

m

10. Dado el sistema que 8e indica en la figura, lasuperficie es lisa, 8e de.precia el pesb'd~_las poleas,y de las euer,das. Hallar ia-al=eleraciiSnde.la masa m1

- , , . l o R :o

[4m1~2 + mo (m1-m2 > . ] ,4m - m + m (m + m ) 91 201 2

.: .

m ,

11. Sobres las masas m1 y m2 act~an las fuerzas F1 = bt YF2 2bt, que est~n unidos por un hilo que puede

c '"soportar la tension T, donde b es una constante. Hallaren que instante el hila se romper~.

R: t T(m1 + m2)b(2m1 + m2)

12. QuI fuerza actda en la seccion de una barr a homog~neade longitud L a la distancia x del extremo al que se-aplica una fue~za R, dirigida a 10 largo de la barra.

292


5/20

Lie. HUMBERTO LEYVA HAVEROS

R: F=R(l - x/L)

13. Se tiene un prisma de ma~a M y ~ngulo 8, se le comunicaaceleracion "a" hacia la izquierda. Una maselm se hallasobre el prisma. Cu~l. es el valor muimo de estaaceleraci~n, para que la masa m permanezca inm~vil conrespectb al prisma, sabiendo_ que el coeficiente derozamiento entre las masas es ~ ( ~ < cotg 8)

R: a ~ma x9(1 + "Ctg 8)(Ctg 8 - ,,)

'-14. Dado el sistemaformado por el prisma de masa M y sobre~l la masa m. Despreciando el peso de la polea, de lacuerda y el rozamiento. Halla la aceleraciCS"ndel prismaM.

R:mg Sen 8a = M + 2m(1 -Cos 8)

se muestra en la figura, una polea~sta pasa a trav~s del cuerpo deuna fuerza de rozamiento f.r.Despereciando el peso de las cuerdas, hallar laaceleraci~n de las masas y la tension del hilo.

15. Dado el sistema quefija por una barra,masa m , y existe2

293


6/20


R:(m - m )g - f, 2 ra m1 + m2m,

2m2g + frT m, m, + m2

16. Dado e1 sist~ma de masas que se muestra en la figura y~ es e1 coeficiente de rozamiento entre 1a masa myelplano inc1inado. Ha11ar 1a fuerza que presiona 1acuerda sobre 1a po1ea. Se desp~ecia e1 rozamiento en lapolea y su masa.

R:F = 2T Cos(~/4 ~ 0/2)donde T:T = ;g [1 + fLCoS 0 + sen 0 ]

de masa17. En e1 sistema que se indica, la masa m, > m2. Se suelta

y el -sistema en1 cuerpo se ponemovimiento. Cu~l es 1a altura m~xima del suelo a la quesubir' el cuerpo de masa m2. Desprecie las masas de laspo1eas y el rozamiento.

R:h ~ma x

6hm,

294


7/20

18. Se tiene una barra homog6nea de masa M y longitud L, essometida a una fuerza F enuno de sus extremos. Hallarel valor de la fuerza queejerce la regi~n 1sobre laregi6n 2.


L _ I

R: F12 = FX/L19. Se tiene la m~quina de Atwood dispuesta como se muestraen la figura. Lapolea en estado inm~vil (las masas nose mueven) se equilibra en una balanza de palanca. Encu~nto es necesario variar el peso en el plato derecho,para que al librarse la polea y moverse

inmediatamente, el equilibrio se mantenga?

m ,20. La m~quina de Atwood, esta colgada de una balanza deresorte, tal como se indica en la figura: Hallar laaceleraci~n de los cuerpos, la indi ~aci~n de labalanza y la tensi~n en la cuerda que une a las masas.

/ (m1 - m2)gR: a = m1 + m24m1m2 9T =1 m1 + m2T 2m1m2 91T =m2 2 2 m1 + m2

m,

295"e.


8/20

Lie. HOMBERTO LEYVANAVEROS21., 5e tiene el sistema que se indica en la figura, hallar(a) la aceleracitn de cada peso. sup6ngase que lascuerdas y poleas son de peso despreciable, estas

dltimas son lisas y las cuerdas son flexibles einextensibles.

22. cuerpo estt colgado dehilos que forman ~n9ulosy 0 2 con la vertical,

Undos01como se indica en la figura.Demostrar que si se corta elsegundo nilo, la tensi~n enel primero var fa instant~-neamente en la relacion:

Usar: W 2Kg.1W 4Kg'2w3 8KgR:a = 5g/71a2 - st ra3 = 4g/7

23. 5e tiene u~a esferilla de mas m que ge mueve alrededorde un alambre de radio R, que se halla en un planovertical. La esferilla tiene una velocidad uniforme V oa 10, largocentr\peta.fuerza que

del alambre. Hallar (a) la aceleracion(b) la componente radial y tangencial de lase ejerce sobre la esferilla, debido alalambre en el instante en que el radio con la esferillaforma un ~ngul08 con la horizontal.

296


9/20

Lie. IlUIIBBItm LEYVA IlAVBROS

v. (a) a = V~/Rc(b) F = mg Cos 8

T 2F m[

Vo gsen's]R R

24. Se tiene un sistema formado por dos poleas fijas y unpeso de 10 Kg. Hallar (a) la fuerza m1n~ para que elsistema ae encuentr~ enreposo. (b) si la fuerza Ft~ene un valor de 198M,hallar la aceleraci6n delbloque. (c) Cutl debe ser elvalor de la fuerza F paraque el peso suba con 2 unaaceleraci~n de 1.2 m/seg ? .(a) F 98N

Se tiene un cuerpo de masa m yresortes iguales de constantealargados ambos una distancia aLeHallar la magnitud de la aceleraci~ninstante de soltar el bloque. No hayR:

25.

2(b) a = 10 m/seg(c) 110 N . .esta sujeto por dosde elasticidad k,

del bloquerozamiento. en el

2kaLa= Sen 8m

297


10/20

Lie. BUMBERTO LEYVA IlAVBROS

26. Sobre los bloques de masa m, = 30Kg. m2 = 15 Kg, existeuna fuerza de rozamiento de 2 Kg. Que tiempo emt!ear~partiendo del reposo para que el bloque m recorra una. 2distaneia 10m, 6i 8 = 60~

R:t = 2.04 seg.

. . . . . . . . . _. J27. Se lanza una part( cula con una velocidad inicial va'

hacia abajo por un plano inclinado de ~ngulo 8 ylongitud L. Cutl ser' el coeficiente de friccioncin~tica, si la part{cula alcanza el extremo inferiord e l p l a n o j u s t o / ' J o c u a n d O e g : k : : : : ~ s o ; v ~ 1/.0/ 2LgCos 8J

.:e_-}t K

r28. Por una porci6n de un canal circular de radio R, sedesplaza una masa m, sin fricci~n. Que altura H alcanzala masa, 6i el canal gira con una veloc~dad angular wuniforme.

I' . . J wI

R:H = R [ 1 - R : 2 ]

- , -iH__....J- ~ _


11/20

Lie. IlUMBBRTOLEYVA NAVEROS

29. Un plano inclinado de tngulo 0, gira alrededor de uneje vertical con una velocidad angular w. Un cuerpo demasa m se halla en el extremo inferior del planoinclinado y est! a una distancia Rdel eje de giro.Hallar el coeficiente de rozamiento munimo que permitaque la rnasa m se mantenga sobre el plano inclinado.R:

2w RcosO + gsenO~k-= 2gcosO - wRsenO

m e1..-- - R --1

30. Una barra sin pe so, doblada como se' indica en lafigura, gira con una velocidad angular w, respecto aleje Be . En el punto A de la barra hay un cuerpo de masam. Halla la fuerza que ejerce la barra sobre la masa m.e 8 :' = [ I m g)' + 1"""LSenB) ,]'/'t~

, C31. Desde 10 alto de una semi esfera de radio R, se deslizaun cuerpo paquerio, sin rozarniento. A que altura H sedesprender~ dicho cuerpo de la c~pula.R:

2H =-R3

-~~~H \

_..L- ~~\L__ .1 \299


12/20

L ic. BU llBB RTO LEYV A HAV 'BROS

32. Ha lla r el ra dio R de un puente en a rco, con lacondie ion de que la presion de un a uto que se mueva conuna velocida d v s. e ha ga tres veces menor en el puntomla a lto del puente.

2R = 3v /2g33. Un a tleta pesa 70 Kg. se coloca sobre una ba la nza de

resorte en un a scensor.-eu'nto ma rca rt la lectura de laea ca la de la ba la nza , si el a scensor:(a ) sube con una velocida d consta nte de 5 m/seg.

2(b) tiene una a celera ci~n-ha cia a rriba de 5 m/seg(C) tiene una a celer~ci~n ha cia a ba jo de 3.4 m/seg2(d) ca e libremente debido a que el ca ble se rompe.R:(a)L = 10 Kg.(c) L = 45.1 Kg (b) L = 105.7 Kg(d) L = 0

34. Un cuerpo de ma sa m1 eeta eitua do sobre una mesagira toria horizonta l que dista una dista ncia R del ejede rota cicrn, si el coeficiente de roza miento estilticoItmite entre el cuerpo y la ma sa es ~ . Una cuerda une. sla ma sa m1 con la ma sa m2, por medio de una polea sinfricci~n que se encuentra en la ma sa gira toria , ta lcomo se muestra en la figura . Entre que l(mites de wdebe de gira r 1a mesa pa ra ~e 1a ma sa m2 no se muevaha cia a rriba ni ha cia a ba jo?

R:

w sup= j (m2'" ~1)g'

m1R

300


13/20

Lie. BtJIIBBRTO LEYVA N'AVEROS35. Una masa de 1 Kg, se mueve a 10 largo de una recta deforma que el camino recorrido x(m) en funci5n del

2 3'tiempo t(seg) es: x = A - 2t.- -3t + t. Hallar lamagnitud de la fuerza que act~a sabre el cuerpo alfinalizar el tercer segundo de su movimiento.R:F = l2N36. Un cuerpo se desplaza por un plano ioelinado de tngulo9 ~ 60~ La re1aci~n entre la distaneia x(m) recorrido_. " . ~por el euerpo y el tiempo t (seg) esta dado por laeeuaci~n: x = 3t2 Hallar el coeficiente de rozamientoentre el cuerpo y e1 plano. R:

I I - = 0.5037. La longitud de las varillas de' un regulador centrtfugoes igual a 12,5 em. Que n~ero de revolueiones porsegundo dar' el regulador" si al git'ar 108 contrapesos,se desvlan de la vertical un ~ngulo de 30?R:

II = 1.5RPS

38. Un peso de lON, se eneuentra fijo a un cord6n de' gomade longitud Lo ' gira circulamente en un plano horizontalcon una frecuencia de 3RPM. El cord6n se desvta conrespecto a 1a vertical un tngulode 30. Cuando e1cord6'n se est ire 1 cm .. se debe ap1icar una fuerza deSN. Ha1lar la longitud LO del cord6n sin estirar.

R:LO = 9 mm.

39. Por un tubo horizontal que f9rma una curva de radio 20m. carre agua. Hallar 1a presi6n lateral del aguadeb ida a 1a fuerza centrlfuga. El di~etro del tubo es

301


14/20

Lie. HUMBERTO LEYVA HAVEROS

-20 cm. Por la secci6n transversal del tubo pasa cadahora una masa de agua 300t.R:p = 56 N/m2. 40. Sobre un pequeno cuerpo de masa m, que se encuentra enun plano horizontal liso, en el instante t = 0, empiezaa actuar una fUerza que depende del tiempo por la leyF = bt, donde b es una constante. La fuerza hace entodo instante un ingulo 8 con la horizontal. Hallar:(a) La velocidad del cuerpo en el momenta de laseparaci~n "del plano.(b) El camino, recorrido por el cuerpo hast a estemomento. F R:(a) v(b) x

m l Cos()/2aSen ~ 232m 9 Cos()/6a sen().

41. Una lancha de masa m se mueve en una laguna a lavelocidad va. En el instante t = a desconectan el motor.Si la fuerza de resistencia del agua al movimiento de-la lancha es proprcional a su velocidad t = - r~.Hallar (a) el tiempo del movimiento de lalancha con elmotor desconectado.(b) la velocidad de la lancha en dependencia del caminorecorrido con el motor desconectado, as: como el caminototal hasta la parada.R:(a) v -trim t~ 00vOe ,

mv rsr 0(b) v v ,sa m TOT r42. Cu~ntas veces aumenta la velocidad m~xima admisible deun ciclista por una pista con peralte ()en comparaci~ncon la ~elocidad admisible por una pista horizontal aigualdad de los radios de curvatura y de coeficiente de

rozamiento ,.,.?302


15/20

Lie. BUMBERTO LEYVA NAVEROS

v

'1/2~ ( 1 1 + tg8)/(l - jltgO)1 ~

43. Una part(cula de masa m, se mueve a 10 largo de unatrayectoria circular de radio R, tal que suposiciCS'nangular var{a con el t~iempo as': 8 = b + ct.+ qt2,donde b, c y q son constantes, t es tiempo y 8est~ enradianes. Ha11ar(a) Qu~ fuerza tangencial existe(b) Que fuerza centrLpeta existe para un tiempo,t dado.R:(a) F 2 mRqT(b) F mR(c + 2qt)2c44. Se tiene una esferita de masa m, la cual se deap1aza a10 largo de un alambre delgado de radio R. Si laesferita tiene una velocidad inicial "o y si ""It es e1coeficiente de friccion cin~tico, despreeiando 1agravedad, ha11ar la velocidad de 1a esferita cuando hatranscurrido un tiempo t.R:

-1v = v [1 + (1 1 v /R ) t ]o k 0

45. Una cadena de longitud 2m, se encuentra en reposoapoyado sobre una superficie lisa tal como se indica en'la figura. Se aplica una pequena fuerza desequilibranteen el extremo B dirigida hacia abajo.Hallar la aceleraciCS'n y la velocidad de la cadena enfuncion de y que es un posiciCS'ncualquiera del punto A.La longitud de la cadena era igual en ambos lados.R:a = 9.8xv .f9.8'x

A'-TY' I~-tA i - i-i- 8'~ ~ 1 3037 ),' . ----r~


16/20

Lic. BUMBBRTO LEYVA IiAVBROS

46. Un bloque de la figura pesa 30 Kg f, los coeficientesde rozamiento est{tico y cin~tico son 0.25 y 0.2respectivamente. Hallar.(a) La fuerza F necesaria para mantener e1 bloque canmovtmiento rectil(neo uniforme sabre el plano inclinadode 30.-(b) -La aceleraci6n en el instante qua deja de actuar la

2fuerza F. (9 = 10 m/seg ) R:(a) F =(b) a

101. 3N 23.27 m/seg

47. I 0Un plano inclinado de la figura forma un Angulo de 30con 1a horizontal. La relacion de las masaa de loscuerpos es: m /m = 2/3. El coeficiente de rozamiento'2 ..entre a1 plano y el cuerpo es 0.1. Las masas de lapolea y de la cuerda se desprecian. Hallar el m~dulo yla direcci~n del cuerpo m1 si el sistema se puso enmovimiento desde el reposo. R:

a = 0.08 9hacia arriba sabre el plano.m,

48. Un bloque de masa M descanza sabre una plataforma quegira con velocidad angular w constante. Una cuerdaflexible une a ~ste bloque can otro de masa m en laforma que se indica en la figura. El coeficiente derozamiento entre M y la plataforma es ~.Hallar el valor m~imo y m~nimo de r para los cuales Mpermanece en reposo respecto a la plataforma.304


17/20


r ~ma x mg + jLHg2M wrm n mg - jLHg2M w

49. eua1 es e1 peso aparente de un hombre de.100Kg que est~de pie en un ascensor que sube aumentando su ve10cidada raz5'n de 2 m/sel. eu~l cuando baja? (g = 10m/seg2)R:(a) 120 Kg. (b) 80 Kg.

50. Tres bloques de masa m, 2m y 3m son empujados a 10largo de una superficie horizontal lisa por med Lo deuna fuerza constante F. Ha11ar(a) La aceleracion de cada b1oque.(b) La fuerza que ejerce el bloque 2m sobre 3m.

R: (a) F/6m(b) F/2

51. Un cuerpo de masa m est~ unido a un resorte de longitudLO sin estiramiento. Si el resorte obedece la ley de-Hooke F = -kx) Y el cuerpo gira con una velocidadangular w. Demostrar que: (a) e1 radio del movimientocircular uniforme es:

KLoR = 2K - w m(b) La tensi~n en e1 resorte

2 2es de: w Km/K - w m .

305

/


18/20

Lie. HOMBERTO LEYVA NAVEROS

52. Dos cuerpos de masa m, se hallan unidos por medio deuna cuerda de peso despreciable y longitud L. Se aplicauna fuerza de 2mg en el centro de la cuerda y normal aella (x = 0). Hallar la aceleraci~n de las masas en ladirecci6n que une las masas.

yR:

m m ax2mq

53. Una caja cuya masa es de 10 Kg. descansa sobre .1aplataforma de un carnian que parte con una ace1eraci~n2de 1m/seg. El piso no tiene rugosidades y la cajacomienza aresbalar a su movimiento se opone unapequena fuerza de rozamientode SN. Hallar (a) Si la cajase encuentra inicialmente a

5 m del borde de laplataforma del cami~n,cuanto tiempo transcurreantes de que se caiga? (b)QU& espacio recorre elcami~n antes de que se caigala caja?R: (a) t

(b) x4.4seg.10 m.

54. Un cuerpo de masa 0.2 Kg. se mueve por un tubo, como seindica en la figura. Cuando llega al punto P, tiene unavelocidad de 20 m/seg y el radio de curvatura es 5 m,2si 9 = 10 m/seg .Hallar la reacci~n del tubo sobre el cuerpo.R:

R = 14 N.

306


19/20


55. Se tiene un euerpo que se halla suspendido por doscuerdas L1 y L2 de peso despreeiable, como se muestraen la figura. Hallar la relaeiones de las tensiones enla cuerda L inmediatamente despu~s de corar la eue~da1L2, con la que habra en equilibrio.

1

56-. En una feria, una ru.na de masa m estg: sabre la panedvertical de una jaula eiH'.ndriea de radio R. La jau)laest~ rotando alrededor de su eje vertical siendo ,suvelocidad lineal v. Hallar el peso efeetivo de la n~fta.(se define el peso efectivo de un euerpo al total cdefuerzas que - el abjeto 0 euerpo ejerce sobre ~ndinam~metro en un sistema acelerado ..

I 2 2 iw'=m~g + (v!R)57. Una part.Lcu La de masa m se mueve a 10 largo de Il.a

superficie interna lisa de un cilindro vertieal -:6eradio R. Halle la fuerza eon que la part~cula acu11asobre el cilindro, si en el momenta de iniciarse Eelmovimiento su veloeidad Vo forma un ~ngulo () eon llahorizontal .

R:.2mvo 2F = (-) Cos ().R

58. Qu~ fuerza cohstante act&'a sobre, una masa de 500Kg.para que su veloeidad inieial de 5 m/seg, eambie a (- 5m/seg) en un tiempo de 20 seg.R:F = 250 N.

307


20/20


59. Dos cuerpos de masa 10Kg. Y otro de 5Kg, cuyoscoeficientes de rozamiento con el plano inclinado son0.5 y 0.2 respectivamente. El cuarpo de 5Kg se suelta 2seg despu~s de haber partido del reposo el cuerpo de"OKg. Las masas se encuentran despues de 5 seg que haest ado en movimiento el cuerpo de masa lOKg. Hallar ladistancia inicial que los separaba.

0.2=)1-,R: d 18.4 m.

60. Halle la aceleraci~n del bloque de 20 Kg, si las fuerzasde -fricci~n entre los bloques y las superficies sondespreciables. Tambi~n el valor de las tensiones entrelas cuerdas:

2a = 5. 6 m/ s , T1 56N,28 N.

61. En la figura mostrada, halle La aceleracitn debloques y la tensi~n en la cuerda que los une, sirozamiento entre las masas y la superficie.loshay

R: a = 1.3-7 m/s2 , T1 9.99N.

3kg 3kgn F= 20N, " ' . _ " < . ' - " c. "" ,Q~.-~-"

}J - = 0.2308

Documents

Humberto Leyva Para Resolverle