22
20장 기체운동론

Hybrid NanoStructure Research Lab in Physics, Korea Univ. - …hynsr.korea.ac.kr/lecture/general_physics/ch20.pdf · 2013-12-30 · →이상기체: 기체구성분자가충분히멀리떨어져있어서밀

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20장 기체운동론

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→열역학에서 압력,부피,온도의 미시적 관점→ 기체 분자와 원자의 충돌→”기체운동론”

기체에 대한 새로운 관점(20.1)

Avogadro 수(20.2)

→1mol : 12g의 탄소-12에 들어 있는 원자의 수23 16.02 10AN mol−= ×

→몰수(n) : A

NnN

= N:물질의 분자수

혹은

A

M Mn

M m N= =

⋅시료 시료 M:1mol의 질량

m:한 분자의 질량

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→이상기체: 기체 구성 분자가 충분히 멀리 떨어져 있어서 밀도가 아주 작고 상호간의 충돌을 무시 할 수 있는 경우

이상기체 (20.3)

pV nRT=P:절대압력, n=기체의 몰수, R=기체상수 (R=8.31J/mol•K)

2323 1

8.31 / 1.38 10 /6.02 10

;

A

AA

R J mol Kk J KN mol

N Nn NN n

−− −

⋅≡ = = ×

×

= =

:Boltzmann상수

양자역학의 가장 중요한 상수

and

Nk nR PPV n

VT

nRK

T∴ ==

=∴ (이상기체의 법칙)

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등온팽창(온도가 일정 할 때 이상기체가 한일)

( )f

f

ii

W pdV W P Ads= = ⋅∫ ∫∵

=

=

f

i

f

i

dVV

nRT

dVV

nRT

1

i

f

VV

nRTW ln=

( )PV nRT=

(이상기체, 등온과정)

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이상기체

→압력과 부피가 일정 할 때,

→부피는 변하지만 압력이 일정하면,

0W =

( )

( )

f i

f

i

W P V V P V

W P dV

= − =

= ⋅∫∵

(정적 과정)

(정압 과정)

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기체분자 운동론(20.4 압력, 온도, 제곱평균제곱근 속력)

xxx mvmvmv 2)()( −=−−22 :

2 /x x x

x

P mv mvt L v L

Δ= =

Δ힘

<이상기체>

기체분자들의 상호작용이 없다.

ΔP(기체 분자 한 개의 x축 방향의 선운동량변화)=

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( ) ( )

2

2 2 2

2 2 213 3

1

2 22

1

/ /

( )

x xx

N

x x xN A xn

N

xi x A xn

F P t m v LpL L L

m mP v v nN vL L

v N v n N v

=

=

Δ Δ= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⋅ = ⋅ ⋅

∑∵

22222 3 xzyx vvvvv =++=

2

31

rmsvV

nMp ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∴

3

1 1L V

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

213

MP n vV

=

Am N M⋅ = (몰질량),

2 2rms

v v=:rmsv 제곱평균 제곱근

3 3 ( )rmsPV RTv PV nRT

nM M∴ = = =∵

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기체분자 운동론

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병진운동 에너지(20.5)

→상자안의 기체의 병진운동 에너지(기체분자 하나의)

2 2 2 21 1 1 1( )2 2 2 21 3 ( )2

3 ( )2

avg avg rms

avg AA A

avgA

K mv mv mv mv

M MRT N MK m n NM N m N M m

RK kT kN

= = = =

∴ = ⋅ = = = ⇒ =⋅

= ≡

시료 시료

주어진 온도 T 에서 모든 기체분자는 질량에 관계없이 똑같은 병진 운동에너지 를 갖는다. 결국 기체의 온도를측정한다는 것은 기체의 평균 병진 운동에너지를 측정하는것이다.

32

kT

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이상기체의 몰비열(20.8)

→목표:내부에너지 표현식 유도하고, 이상기체의몰비열 계산

intE

내부에너지 int3 3( ) ( )2 2

A avg A AA

RE n N K nN kT nN TN

= ⋅ = = ⋅ ⋅

32

nRT=분자 한개

→즉, 내부에너지 은 온도만의 함수이고, 압력, 밀도 등과는 무관하다!

intE

기체 n몰이 갖는 분자 수

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등적몰비열(부피일정)

QWQE Δ=Δ−Δ=Δ

TTnR

nTE

ncV Δ

Δ=

ΔΔ

= 2311

RcV 23=

VV T

Qn

c ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=1

( or )Q c m T Q c n T= ⋅ = ⋅∵

12.5 /J mol K= ⋅단원자 기체

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등적몰비열(부피일정)

이상기체 내부 에너지

i n t

in t

32 V

V

E n R T n C T

E n C T

= = ⋅

Δ = Δ

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등압몰비열

int

E Q WW p V nR T

Δ = Δ −ΔΔ = Δ = Δ

pp T

Qn

c ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=1

Rcc Vp +=

int

1 [ ] /

V

p v

Q E Wnc T nR T

c nc T nR T Tn

∴Δ = Δ + Δ

= Δ + Δ

∴ = Δ + Δ Δ

pQ nc T=

P VC C>

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이상기체 단열팽창( )(20.11)

int

int 0E Q WE W

Δ = Δ −ΔΔ + Δ =

TnRpVVpnRTpV

Δ=Δ+Δ=

V

V

ncVpT

VpTncΔ

−=Δ∴

=Δ+Δ 0

nRpVVpT Δ+Δ

=Δ∴

0QΔ =

일반적, 이상기체의 경우

등식관계!

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VpccVpRpVVpc

Vp

V

Δ−−=Δ−=Δ+Δ

)()()(

VV

VV

cc

pp

V

p Δ−=

Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Δ γ

Vp lnln γ−=

pV γ =상수 1>=V

p

cc

γ

V pc V p c p VΔ = − Δ

내부에너지변화가 없고, 기체가 한일, 가해진 일도 없다. 오직 처음과끝에서만 평행상태가 있다. 즉,

int 0 and

( )i f

i i f f

E T T

PV P V PV nRT

= =

→ = =∵

1

nRT VV

TV

γ

γ −

⎛ ⎞ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

=

상수

상수

자유팽창

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에너지 등분배 정리(자유도와 몰비열 20.9)

Tkmvmvmv Bzyx 212

212

212

21 ===

→단원자 기체 →이원자, 다원자의 경우 내부 병진운동 이외에 추가 사항 요구

32vc R=

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→J. C. Maxwell 에너지 등분배 정리:모든 분자들은 일정한 수의 자유도 f를 갖고 있다. 자유도란분자가 에너지를 저장 할 수 있는 독립적 방법을 나타낸다. 한 자유도 마다 평균적으로 분자당 (또는 몰당 )의 에너지를 갖는다.

→병진운동의 자유도 f=3 (x,y,z)

32

( )2

v

v

c R

fc R

∴ =

→ =

12

kT 12

RT

이원자 분자 f=5(2개의 회전)다원자 분자 f=6(3개의 회전)

(단원자)

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에너지 등분배 정리(자유도)

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보기 20-1

fffiii nRTVpnRTVp == ,

?C,35L,5.8

atm15,C20,L12:O2

=fp

22atm293K308K

8.5L12L)atm15( ===

i

f

f

iif T

TVVpp

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보기 20-6

m/s4833

m/s5173

m/s19203

O

O

N

N

H

H

==

==

==

MRTv

MRTv

MRTv

rms

rms

rms

??, 300K,

g/mol0.32g/mol,0.28g/mol,02.2ON,H,

ONH 222

===

===

KvT

MMM

rms

eV039.023 == TkK B

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보기 20-7

( ) J208025 =Δ=Δ= TRnTnCQ p

?.

C,205.00mol,:He

==

→=Δ

Wconstp

VVT fi

( ) J125023 =Δ=Δ=Δ TRnTnCE V

J830=Δ−= EQW 헬륨이 팽창하면서 한 일

(a) 얼마나 많은 열 Q가 헬륨에 유입되었나?

(b) 헬륨 내부에너지 변화는?

(c) 헬륨이 팽창하면서 주위 물에 한일 W는?

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보기 20-9

11 −− = γγffii VTVT

Pa0.2 L,19L12,K310:O2 =→ i p

단열팽창

40.1/ 25

27 === RR

CC

V

K2581

1

== −

γ

γ

f

iif V

VTT

자유팽창

K310== fi TT

Pa3.1==f

iif V

Vpp