Hydraulik I Rohrströmung W. Kinzelbach. Verlustfreie Rohrströmung Gegeben: Geometrie und H Berechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie

Hydraulik I

Rohrströmung

W. Kinzelbach

Verlustfreie Rohrströmung

Gegeben: Geometrie und HBerechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie

Beispiel Heber

Beispiel Heber

v g H z gh

Q v A

Q A g h

aus aus

aus aus

aus

2 2

2

1

1

( ) v g h H gh

H Energieverlusthöhe

Q A g h

berücksichtigt Verl

aus

aus

2 2

2

1

1 1

1

( )

(

uste)

verlustfrei mit Verlusten

übliche Heberausführungen:

bis 0,85 0 7,

Strahlkontraktion (1)

Strahlkontraktion (2)

cA

Ac Ac

vcc

11; A vc

gH24

dcvAQ

21

cvcvc

Qc

c d d

dp pc

c o

atm

1 4

22

14

12

( / )/

p = po

Definition:

Mit Bernoulli und Kontinuität:

Falls p gegeben:

42 21

42 2 40 20 1

402 2 2

c vcvc

c

dc vdv vp p p dH c H

dg g g g g g

Verlustbehaftete Strömung

Beispiel: Energielinie und Drucklinie

Arten von Verlusten:Kontinuierliche VerlusteÖrtliche Verluste

z=0

H

Energielinie

Drucklinie

GeschwindigkeitshöheH

Laminare Rohrströmung

Idh

dx

v

gdp m

322

hL

d

v

gpm 2

2

264

2m

Pm

vLh

d v d g

64 64

v dm Re

P Pdh h dx L

Gesetz von Hagen-Poiseuille

Umgeformt:

oder

mit

Ab jetzt v statt vm

Kontinuierliche Verluste

2

2p

L vh

d g

Parametrisierung nach Darcy-Weisbach

Dimensionsanalyse liefert

)/(Re, dkfFormel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)

12

3 71

2 51

log/

,

,

Re

k d

= f(v, k, d, ) Anzahl Variable: 5Anzahl Dimensionen: 3Anzahl -Terme: 2

Rauhe und glatte Verhältnisse

12

2 51

log,

Re

12

3 71

log/

,

k d

Hydraulisch glatt

Hydraulisch rauh

( / )f k d

(Re)f

Definitionen zum Moody-Diagramm

IE = (für d = konst.)

Re =

v =

= kinematische Viskositätk = Wandrauheit mm

h Lp /

Q

A

v d

rA

L

d

d

dhy

uhy

beim Kreisprofil gilt: r

2 4

4

/

Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte

Moody Diagramm

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1)

Gegeben: L, d, H, k

Gesucht: v, Q

Prinzip: H1- H = H2

g2

v

g2

v

d

LH

22

z=0

H

Energielinie

Drucklinie

Geschwindigkeitshöhe

vgH

L

d

k

d

2

1 Re,


vgH

L

d

k

d

2

1 Re,

muss iterativ gelöst werdenRe enthält auch v!!

Vorgehen:Startwert:v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“oder v berechnen unter Vernachlässigung der VerlusteRe bestimmen, und neuen Wert von aus Tabelle holenDamit neues v berechnen

Bis zur Konvergenz


Andere Aufgabentypen:

Gegeben: Q, d, k, L Gesucht: hp

Gegeben: Q, d, L, hp Gesucht: k

Gegeben: Q, L, k, hp Gesucht: d

usw.

Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie

Örtliche Verluste

• Bei Querschnittserweiterung• Bei Querschnittsverengung• In Krümmern• In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln• In Rohrverzweigungen und -vereinigungen

Hv

g

2

2Allgemeine Schreibweise:

Querschnittserweiterung (1)

Plötzliche Querschnittserweiterung

p p vA

A

A

A2 1 12 1

2

1

2

1

p

g

v

gH

p

g

v

g1 1

22 2

2

2 2

Hv v v v

g

12

1 2 222

2

ggA

AH erw 2

v

2

v1

21

21

2

2

1

Bernoulli mit Verlust

Impulssatz und Kontinuität

112 erwistdannAAFalls

Querschnittserweiterung (2)

Allmähliche Querschnittserweiterung

Hv

gerw 12

2

Querschnittsverengung (1)Plötzliche Querschnittsverengung

Hv

gver 22

2

A2/A1

0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.50 0.46 0.41 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0.02 0

Querschnittsverengung (2)

scharfkantig ausgerundet Borda-Mündung = 0.5 = 0.010.1 = 0.6 1.3

Allmähliche Querschnittserweiterung:Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar

Krümmer (1)

Hv

gk 2

2

H kv

gk 90

2

2

k kk

Krümmer (2)

Beispiel

Eintrittsverlust

Verlust durch teil-geschlossenes Ventil

AuslaufverlustKontinuierlicheVerluste

z=0

H1

H2

21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver

Beispiel

21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver

2

2222

1 2

v

2

v

2

v

2

vH

gd

L

gggH erwventilver

dL

HHg

ventilerwver /

)(2v 21

BeispielHVer

HVentil

HAuslauf

z=0

H1

H2

Verlust wird aus Druckenergie bestritten

KinetischeEnergie konstantwegen Kontinuität

Beispiel

HVentil

HAuslauf

z=0

H1

H2


Verlust wird aus Druck- und Lageenergiebestritten

Vorsicht: Neigung der Energielinie und Neigungdes Rohres sind nicht gleich!


Beispiel

z=0

H1

H2

2

22

22

2

22

22

21

1

11

2

1 222221 H

g

v

g

v

d

L

g

v

g

v

d

L

g

vH erwverver

21

22

1

2

2

1

v

v

d

d

A

A

Beispiel (Variante)

z=0

H1

H2

2

22

22

2

22

22

21

1

11

2

1 222221 H

g

v

g

v

d

L

g

v

g

v

d

L

g

vH erwverver

21

22

1

2

2

1

v

v

d

d

A

A

Was ist anders??

Beispiel

z=0

H1

H2

2

2222

1 2222H

g

v

g

v

d

L

g

v

g

vH erwkrver

Unterdruck, fallsRohr höher als Drucklinie

Armaturen (1)

Keilflachschieber

Rückschlagklappe

Ringkolbenventil

Kugelhahn

Armaturen (2)

relative Oeffnung

s/d

Flächen-verhältnis

As/A

s

0.875 0.948 0.07 0.750 0.856 0.26 0.625 0.743 0.81 0.500 0.609 2.06 0.375 0.466 5.52 0.250 0.315 17.0 0.125 0.159 97.8 0.000 0.000

Flachschieber

2

2s

vH

g

Verzweigung

Hv

gvz vz 12

2

Energielinien in Verzweigungenverzweigen ebenfalls. Die Energie-höhe ist eine spezifische Grösse.Insofern ist der Verlauf vomDurchfluss nicht direktabhängig.

Negativer Verlust auf Kosten von Rohr 1-2

Vereinigung

Hv

gve ve 32

2

Negativer Verlust auf Kosten von Rohr 1-3

PumpenKreiselpumpe

Laufräder

Schneckenpumpe

Andere Pumpen:Kolbenpumpen, SchlauchquetschpumpenMembranpumpen

TurbinenPelton-Turbine

Kaplan-Turbine

Francis-Turbine

Leitungen mit Pumpen (1)

N g H Qpp

1

Die Pumpe muss sowohl die Verlusteals auch die Energie zum Heben von NiveauH1 auf Niveau H2 aufbringen.


H h H Hv

g

hv

g

L

d

h const. Q

geod lokal kont

geod

geod

. .

.

.

( )2

2

2

2

21

lokalkontinuierlich

Auslauf

Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild


Leitungen mit Turbinen

Beispiel Pumpe und Leitung (1)


örtliche Verluste: Einlaufverlust 2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust

kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d1 und d2)

Energiehöhensprung durch Pumpe

ausausH

v

g 1 1

2

2

;

i ii

i

L

d

HN

gQp

p p

e

s s1 2 und

rsk

k

erw

H H HA B


1

2

2

12

pp

2

22

22

1

11erwk2srsk1se

21

vd

d v

gQ

N1

d

L

g2

v

d

L

g2

vH

Beispiel Netz

Gegeben: Q, L, d, k Gesucht: v1, v2, Q1, Q2

Prinzip: Verlust auf beiden Wegen gleich

Beispiel Leitungssysteme

Allgemeine Regeln in Netzen:Summe Q an Knoten =0Summe Verluste über Masche =0

Ökonomische Aspekte

Baukosten

Betriebskosten

K C L d sBau 1

sgh dp

2 aus Kesselformel2

1BauK C L d mit

K C hBetrieb Verl 2 .

mit hL

d

v

g

L

d

Q

g dVerl.

2 2

2 42

16

2 52 d

LCKBetrieb

21 2 5Bau Betrieb

LK K K C L d C

d

Minimiere

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