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Universität KonstanzFachbereich Physik
HydrofoilsVersuche im Strömungskanal
04.10.2011
Projektpraktikumvon
Lukas EbnerMoritz FutscherLukas Schertel
Wir danken allen, die uns durch tatkräftige Unterstützung bei der Realisierungdieses Projektes geholfen haben. Insbesondere danken wir: Herrn Runge für dieproblemlose Ermöglichung dieses Praktikums. Herrn Kohllöffel, dass er unsimmer und überall tatkräftig und mit all seinem Werkzeug zur Seite stand.Thomas Lorentz, für zahlreiche clevere Ideen. Des weiteren wollen wir derWerkstatt danken, die uns den Aufbau des Kanals und die Herstellung der
Flügel vereinfacht hat.
INHALTSVERZEICHNIS 2
Inhaltsverzeichnis
1 Motivation 3
2 Ziel des Versuches 4
3 Grundlagen 43.1 Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 laminare Strömung zwischen zwei parallelen Wänden . . . . . . . 53.3 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4 Abtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.5 Flügelprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Versuchsaufbau und Durchführung 124.1 Entwicklung des Versuchsaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Strömungskanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3 Strömungsgeschwindigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4.1 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4.2 Abtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4.3 Elektronische Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.5 Flügelprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.5.1 Aufhängung der Flügelprofile . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Ergebnisse 185.1 Erstellen einer laminaren Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Messungen der Flügelprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2.1 Auftrieb kleiner Flügel ohne Kante . . . . . . . . . . . . 205.2.2 Abtrieb kleiner Flügel ohne Kante . . . . . . . . . . . . . 215.2.3 Auftrieb großer Flügel ohne Kante . . . . . . . . . . . . . 225.2.4 Abtrieb großer Flügel ohne Kante . . . . . . . . . . . . . 245.2.5 Vergleich großer und kleiner Flügel . . . . . . . . . . . . 245.2.6 Auftrieb mit einer Abrisskante in der Mitte . . . . . . . . 255.2.7 Abtrieb mit einer Abrisskante in der Mitte . . . . . . . . 275.2.8 Auftrieb mit einer Abrisskante hinten . . . . . . . . . . . 275.2.9 Abtrieb mit einer Abrisskante hinten . . . . . . . . . . . 285.2.10 Vergleich Flügel mit und ohne Abrisskanten . . . . . . . . 29
5.3 Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6 Verbesserungsmöglichkeiten 31
7 Fazit 31
1 MOTIVATION 3
1 Motivation
Die Idee zu diesem Versuch kam auf, da die beteiligten Studenten in ihrer Frei-zeit mit dem Segelsport zu tun haben und aus diesem Hobby die faszinierendscheinenden Hydrofolis bekannt waren. Diese genauer zu untersuchen und mitallgemeinen Strömungsversuchen zu kombinieren schien sehr interessant.
Bei einem Hydrofoil handelt es sich um ein Tragflügelboot, welches bei hoherGeschwindigkeit durch den Auftrieb der unter Wasser liegenden Flügel angeho-ben wird. Somit verringert sich der Reibungswiederstand und die Verdrängung,wodurch noch schnellere Geschwindigkeiten erreicht werden können.
Abb. 1: Bild eines Hydrofoils (4)
Schon bei geringen Geschwindigkeitsänderungen kann es passieren, dass das Bootzurück ins Wasser absinkt bzw. es aus dem Wasser abhebt. Solche Effekte müssenvermieden werden, da dies sowohl für das Boot als auch für die Insassen gefährlichwerden kann. Bei Motorbooten tritt dieses Problem seltener auf, da sich dieGeschwindigkeit sehr gut regulieren lassen kann, was bei Segelbooten jedochnicht unbedingt der Fall ist. Es stellt sich somit die Frage, wie der Auftrieb alleindurch die Form des Flügels ungefähr konstant gehalten werden kann.
2 ZIEL DES VERSUCHES 4
2 Ziel des Versuches
Mit dem in der Motivation beschriebenem Problem wollen wir uns unter ande-rem in diesem Versuch beschäftigen. Es werden so mehrere Flügel hergestellt,die unterschiedliche Abrisskanten besitzen um so die Auftriebseigenschaften zuvariieren. All diese Flügel sollen in einem Wasserkanal auf Auf- und Abtrieb un-tersucht werden. Es entstehen dadurch weitere Aufgabenstellungen, wie z.B. dieder Herstellung einer laminaren Strömung.
3 Grundlagen
3.1 Strömungen
Eine stationäre Strömung liegt vor, wenn die Strömungsgeschwindigkeit v anjedem Ort zeitlich konstant ist. An unterschiedlichen Orten, darf sie jedoch ver-schieden sein.
Sind die Reibungskräfte in einer Strömung groß gegenüber den beschleunigendenKräften, so spricht man von einer laminaren Strömung. Bildlich gesprochen,ist dies eine Strömung, bei der sich die Stromfäden nebeneinander bewegen ohnesich zu durchmischen.
3 GRUNDLAGEN 5
Abb. 2: Bilder einer laminaren Strömung von links nach rechts mit Hindernissen.(1)
3.2 laminare Strömung zwischen zwei parallelen Wän-den
Um eine laminare Strömung zwischen zwei parallelen Wänden erzeugen zu kön-nen, muss man eine Kraft der Reibungskraft entgegensetzen. Die Reibungskraftergibt sich durch:
(dFR)z = ν · dV ·∆uz (1)
3 GRUNDLAGEN 6
Abb. 3: Flüssigkeitsvolumenelement. (1)
Diese entgegengesetzte Kraft ist die Druckdifferenz zwischen den Ebenen z =±z0. Unter der Annahme, dass der Druck nur von z, also der Höhe der Was-sersäule abhängt. Das bedeutet, dass der Druck p(z) innerhalb einer Ebene zkonstant ist. Betrachten wir nun ein Volumen dV = dx · dy · dz. Auf die Flächenz = z1 und z = z1 + dz wirken folgende Kräfte:
dF1 = dx · dy · p(z1) und dF2 = dx · dy · p(z1 + dz) (2)
Die fasst sich zu einer Kraft Fz auf ein Volumenelement dV zusammen.
dFz = −dx · dy · dpdz· dz (3)
Wenn wir nun diese Kräfte gleichsetzen, damit die Druckkraft die Reibungskraftgerade kompensiert, muss gelten:
d2uzdx2
= −1
ν
dp
dz⇒ duz
dx= −x
ν+ C1 (4)
Wobei die Integrationskonstante C1 due Steigung des Geschwindigkeitsprofils fürx = 0 angibt. Durch Integration über x erhalten wir:
uz = −x2
2ν
dp
dz+ C1x+ C2 (5)
Betrachten wir nun eine Strömung zwischen zwei parallelen Platten bei x = −dund x = d. Daraus folgt C1 = 0 und C2 = d2
2νdpdz. Damit erhalten wir für das
Geschwindigkeitsfeld der Strömung ein Parabelprofil folgender Form:
3 GRUNDLAGEN 7
u(x) =1
2ν
dp
dz
(d2 − x2
)(6)
Siehe auch Abb. 4.
Abb. 4: parabelförmige laminare Strömung. (1)
Wie hier schon zu sehen, ist es nicht möglich in einem Strömungskanal eineStrömung zu erzeugen die vollkommen die gleiche Strömungsgeschwindigkeit anallen Stellen im Kanal hat. Seitlich wird die Strömungsgeschwindigkeit also anderssein als in der Mitte des Kanals. Es wird also nur möglich sein im zeitlichen mitteleine konstante Strömungsgeschwindigkeit zu messen.
3.3 Auftrieb
Befindet sich ein unsymmetrisches Profil in einer laminaren Strömung, entstehteine Querkraft, die wir dynamischen Auftrieb nennen.
Bei einem Flügelprofil ist der Weg, den die strömende Flüssigkeit zurücklegenmuss auf der Oberseite des Profils länger als auf der Unterseite. Dadurch kommtes zu einer Zirkulationsströmung, die sich mit der laminaren Strömung überlagert,und so zu einer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit v1 oberhalb des Flügelsund zu einer Erniedrigung v2 unterhalb des Flügels führt.
3 GRUNDLAGEN 8
Abb. 5: Entstehung des dynamischen Auftriebs a) ohne Zirkulation b) nur Zir-kulation c) Überlagerung (u ist hier die Strömungsgeschwindigkeit). (1)
Mit der Bernoulli-Gleichung ergibt sich dann die Auftriebskraft FA. Für dieBernoulli-Gleichung gilt:
p+1
2ρv2 = p0 (7)
p0 ist der Gesamtdruck, p der statische Druck und ρ die Dichte der Flüssigkeit.Für die Auftriebskraft gilt nun:
FA = ∆p · A = cA ·ρ
2· (v21 − v22) · A (8)
cA stellt hier den Auftriebsbeiwert dar, der von der Form des Profils abhängt. Aist die Gesamtfläche des Flügels.
3 GRUNDLAGEN 9
Abb. 6: Skizze zum Auftrieb eines Flügels. (1)
3.4 Abtrieb
Der Abtrieb ist die Widerstandskraft FW , des umströmten Körpers. Diese ergibtsich aus Addition der Reibungskraft FR des Körpers mit der ihn umströmendenlaminaren Strömung und der Druckwiderstandskraft FD, die aus der Druckdiffe-renz zwischen dem Strömungsgebiet vor und hinter dem Körper entsteht.
FW = FR + FD (9)
Die Widerstandskraft FW hängt ab von der Querschnittsfläche A des umströmtenKörpers und von der Strömungsgeschwindigkeit v, wobei gilt: FW ∝ v2. Mit demStaudruck pS erhält man für den Abtrieb:
FW = cW ·ρ
2· v2 · A (10)
cW stellt hier den Widerstandsbeiwert dar, der vom Profil des umströmten Kör-pers abhängt.
3 GRUNDLAGEN 10
Abb. 7: Widerstandsbeiwerte verschiedener Profile. (1)
3.5 Flügelprofile
Bei den von uns verwendeten Flügelprofilen haben wir uns für das NACA 64-412Profil entschieden. Dieses Profil wird von den meisten foiling Segelbooten ver-wendet. Die NACA Profile berechnen sich über ein abschnittsweise definiertesPolynom dritten Grades, welche hier nicht weiter behandelt werden sollen. DasHauptaugenmerk unseres Versuches sollte nicht bei den Auftriebswerten des Pro-fil an sich liegen, sondern bei den Veränderungen durch Einfräsen verschiedenerAbrisskanten. In Abb. 7 sieht man die verschiedenen Positionen der Abrisskanten.
3 GRUNDLAGEN 11
Abb. 8: Profil mit einer Abrisskante in der Mitte.
Abb. 9: Profil mit einer Abrisskante hinten.
4 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 12
Aufgrund dieser Abrisskanten soll sich das Auftriebsverhalten des Flügels in Ab-hängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit verändern. Bei langsamer Strömungetwa gleich viel Auftrieb wie ohne Abrisskante. Bei schneller Strömung wenigerAuftrieb als ein Profil ohne Abrisskante. So sollte es möglich sein durch Anbringenverschiedener Abrisskanten ein Profil zu erzeugen, welches über ein breites Strö-mungsgeschwindigkeitsspektrum den gleichen Auftrieb liefert, wodurch man inder Praxis dann eine mechanisch aufwendige Auftriebsregulierung über Klappenentfallen könnte.
4 Versuchsaufbau und Durchführung
4.1 Entwicklung des Versuchsaufbaus
Im Laufe der Zeit hat sich der Versuchsaufbau sowie die Messvorrichtung lau-fend geändert. Dies liegt daran, dass wir ein derartiges Projekt davor noch nierealisiert hatten. Nach und nach kamen die Ideen, um unseren Versuchsaufbauzu verbessern um relativ genaue Messwerte zu erhalten.
Begonnen haben wir mit einer Messvorrichtung aus Newtonmetern, die über Rol-len an Gewichten hangen, um die Halterung zu tarieren. Siehe Abb. 10. An dermittleren Rolle hatten wir noch eine Stange befestigt, an der am anderen Endeder Flügel hing. Durch diese Rolle konnte sich der Flügel im Kanal nach vorneund nach hinten bewegen. Die Stangen links und rechts von der Aufhängungdienten dazu, dass wir die Höhe des Flügels ändern konnten. Ganz oben an denStangen wurden noch zwei Rollen montiert, mit denen wir die Halterung desFlügels über Seile mit Gewichten tarieren konnten. Als wir die Halterung nachFertigstellung das erste Mal testeten, sahen wir, dass wir durch die ganzen ver-wendeten Rollen soviel Reibungseffekte bekommen hatten, dass wir so gut wienichts messen konnten. Deshalb haben wir uns schlussendlich für eine Waage undeinen elektronischen Newtonmeter entschieden um die wirkenden Kräfte genauerzu messen.
4 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 13
Abb. 10: Bild zum ersten Messaufbau
Eine weitere Herausforderung lag darin, eine konstante und laminare Strömungzu erzeugen. Begonnen haben wir damit das Wasser von der einen Seite des Be-ckens zur anderen zu pumpen um einen Wasserkreislauf und so eine Strömungim Becken zu erzeugen. Da der Druck der Pumpen das Wasser zur einen Sei-te hin aufstaute, entschieden wir uns zwei versetzte Lochplatten aus Plexiglaseinzubauen. Dies führte allerdings nicht zum erhofften Ergebnis, da sich dassWasser hinter den Lochrasterplatten auftürmte und oben, sowie an der Seitevorbei sprudelte, womit wir keine laminare Strömung erstellen konnten. Abhilfebrachten Strohhalme mit denen wir eine halbwegs laminare Strömung erhaltenhaben. Für einen genaueren Versuchsaufbau siehe Abschnitt Messaufbau.
4.2 Strömungskanal
4 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 14
Abb. 11: Bild des Versuchsaufbaus
Wie in der Abb. 11 zu erkennen handelt es sich bei dem Strömungskanal umein Plexiglasbecken, welches in der Mitte einen abgetrennten Kanal eingebauthat und mit Wasser befüllt ist. Der Kanal verbreitert sich am Ende des Beckens,um so einen Aufstellplatz für die Wasserpumpen zu erzeugen. Zwei Pumpenmit Pumpleistungen um die 10000 l/h befördern dann das Wasser von demeinem Ende des Beckens zum anderen. In einer Rohrleitung werden die beidenPumpen zusammengeführt, um so eine möglichst gleichmäßig über die Breitedes Beckens verteilte Strömung zu erhalten. Hinter der Stelle an der durch dasRohr das Wasser wieder in das Becken geführt wird, befindet sich ein Stapelaus kleinen Röhrchen (Strohhalmen), durch die das Wasser strömt, bevor esden Flügel erreicht. Diese dienen dazu eine gleichmäßige laminare Strömung zuerzeugen. Oberhalb des Kanals, am oberen Rand des Beckens befestigt, befindetsich eine Plexiglasplatte auf der der Messaufbau angebracht ist. Von diesem hängtan einem Alurohr befestigt der Flügel in das Wasserbecken.
4 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 15
4.3 Strömungsgeschwindigkeitsmessung
Die Strömungsgeschwindigkeit wird über den Durchsatz der Pumpen bestimmt.Diesen bestimmen wir indem wir aus einer Box die mit Wasser gefüllt ist exaktV = 30 l = 30 dm3 = 0, 03 m3 in eine andere identische Box umpumpen. Dabeiwird die dafür benötigte Zeit t gestoppt. Kennt man nun später die Querschnitts-fläche AKanal des Kanals, so kann die Strömungsgeschwindigkeit vStrömung wiefolgt berechnet werden:
vStrömung =V
AKanal · t(11)
4.4 Messaufbau
Der sich im Wasser befindende Flügel ist an einer Stange befestigt, an der wirin den verschiedenen Versuchen jeweils gleichzeitig zwei Kräfte messen können,den Auf- und den Abtrieb.
Abb. 12: Bild des Messaufbaus
4.4.1 Auftrieb
Die Auftriebskraft wirkt senkrecht zur Strömungsgeschwindigkeit, also entlangder Stange an der sich der Flügel befindet. Diese Stange ist mit einem gegenüber
4 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 16
dem Auftrieb sehr schweren Metallklotz beschwert. Dadurch kann auf der sichunter dem Metallklotz befindenden Waage eine Auftriebskraft gemessen werden,ohne dass sich die Höhe des Flügels merklich ändert. Die Kraft an der Waagewurde über den PC abgegriffen.
4.4.2 Abtrieb
Die Abtriebskraft wirkt parallel zur Strömungsgeschwindigkeit. Da diese Kraftnicht direkt am Flügel gemessen wird, sondern weiter oben an der Stange ander sich der Flügel befindet, wirkt hier ein Drehmoment ~M . Für die am Flügelwirkende Abtriebskraft gilt dann:
FAbtrieb = FGemessen ·b
a(12)
wobei FGemessen die an der Stange gemessene Abtriebskraft ist und a die Län-ge vom Flügel zur drehbaren Aufhängung und b die Länge von der DrehbarenAufhängung zur Stelle an der die Kraft gemessen wird.
4 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 17
a
b
Cassy Kraftsensor
Drehachse
Abb. 13: Skizze zur Aufhängung der Kraftmessung
4.4.3 Elektronische Messung
Wir haben die Messdaten der Waage digital mit Hilfe des Arduinos ausgelesen.Der Arduino ist ein Mikrocontroller Board auf Basis des Amtel Atmega8. Hierzuhaben wir den seriellen Ausgang der Waage mit dem seriellen Eingang des Ar-duinos verbunden. Über eine kleines selbstgeschriebenes Programm konnten wirnun auf Knopfduck eine von uns bestimmte Anzahl (meist 200) Messwerte auf-nehmen. Dies hatte den Vorteil, dass wir so über eine Mittelung der Messwertedie stark schwankenden Werte der Waage besser ausgleichen konnten.
4.5 Flügelprofil
Das verwendete Flügelprofil ist ein Profil, welches aus einer Datenbank für getes-tete Profile entnommen wurde. Genaueres über die Flügel mit Abrisskanten istim Grundlagenteil zu lesen.
5 ERGEBNISSE 18
Abb. 14: Profil ohne Abrisskante
4.5.1 Aufhängung der Flügelprofile
Die Flügel wurden alle mittig an einer Stange befestigt, die von einem symmetri-schen flügelartigem Profil umgeben war. Dies diente dazu die Widerstandskraftder Stange möglichst gering zu halten.Für die mittige Befestigung haben wir uns entschieden, da diese Variante am ein-fachsten zu realisieren war. Andere Ideen waren, den Flügel an den Seiten mit zweiStangen zu befestigen oder eine Stange hinten an den Flügel zu befestigen, umdie Verwirbelungen auf dem Flügel zu minimieren. Erstere Idee wurde aufgrundder vermutlich starken Randeffekte verworfen, die zweite Idee wäre aufgrund desdünnen Endes des Flügels schwer realisierbar gewesen.
5 Ergebnisse
5.1 Erstellen einer laminaren Strömung
Es ist uns gelungen, eine an einem Ort zeitlich konstante Strömungsgeschwin-digkeit, also eine stätionäre Strömung, herzustellen. Außerdem konnten wir ab-schnittsweise, unter anderem in der Höhe des Flügels, eine annähernd laminareStrömung erstellen. Beschränkt ist dies u.a. durch die Dicke der Strohhalme, dadiese vor allem die großen über die die Wasserhhöhe gehenden, Wirbel verhin-dern, aber Wirbel in der Größenordnung der Durchmesser der Strohhalme nicht.
Um zu bestätigen, dass die Strömungsgeschwindigkeit über die ganze Kanalhö-he und Breite erhalten bleibt und somit eine gleich verteilte, laminare Strömungvorliegt, hängen wir einen Holtzklotz in die Strömung, regulieren dessen Höheund messen seine Abtriebskraft. Da bei der Messung der Abtriebskraft ein Dreh-
5 ERGEBNISSE 19
moment ~M = ~r × ~F wirkt, ist hier ein Zusammenhang F ∝ 1/r zu erwarten,wenn das Drehmoment konstant bleibt und somit die Strömungsgeschwindigkeitüber die Höhe verteilt gleich ist.
5 ERGEBNISSE 20
Kra
ft
Höhe
Messwerte
Abb. 15: 1/r-Zusammenhang des Drehmomentes auf die Flügelaufhängung.
In Abb. 15 ist zu erkennen, dass eine 1/r-Zusammenhang vorliegt. Die Theoriekonnte somit bestätigt werden. Das Diagramm wurde mit Hilfe von qtiploterstellt.
Trotz vorliegen einer halbwegs gleichmäßig verteilten Strömung, kann aber davonausgegangen werden, dass es zu vielen Randeffekten kommt, welche die Messun-gen verfälschen, da der Kanal sehr schmal gebaut wurde um die Strömungs-geschwindigkeit zu erhöhen.
5.2 Messungen der Flügelprofile
In diesem Experiment wurden vier Flügelprofile untersucht, die alle die gleicheGrundform haben. Wir haben zwei Profile ohne Abrisskanten untersucht, welchedie selbe Breite haben. Sie unterscheiden sich jedoch in ihrer Länge. Der eineFlügel ist ca. 10 cm lang der andere 20 cm. Weiterhin wurden zwei Flügel mit 20cm Länge und mit Abrisskanten an zwei verschiedenen Stellen untersucht. Allevier Flügel wurden auf Auf- und Abtrieb hin untersucht.
Alle folgenden Diagramme dieses Abschnittes wurden mit qtiplot erstellt.
5.2.1 Auftrieb kleiner Flügel ohne Kante
5 ERGEBNISSE 21
Auftriebsdiagramm
Kra
ft F
A in
10
-2 N
0
5
10
15
20
Strömungsgeschwindigkeit v in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Messwertequadratischer Fit
Abb. 16: Auftriebsmessung des kleinen Flügels
In Abb. 16 ist zu die Auftriebskraft gegenüber der Strömungsgeschwindigkeitaufgetragen. Der Fit zeigt einen quadratischen Zusammenhang. Dies stimmt mitder Theorie weitgehend überein. Bei großen Strömungsgeschwindigkeiten scheintder Auftrieb stärker anzusteigen, was uns zeigt, dass die Profilform sehr guteAuftriebseigenschaften aufweist. Fehler sind durch Oberflächen und Randeffektesowie geringe Verwirbelungen in der Strömung zu erklären.
5.2.2 Abtrieb kleiner Flügel ohne Kante
5 ERGEBNISSE 22
Abtriebsdiagramm
Kra
ft F
W in
10
-2 N
0
1
2
3
4
5
Strömungsgeschwindigkeit v in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Messwertequadratischer Fit
Abb. 17: Abtriebsmessung des kleinen Flügels
In Abb. 17 ist zu sehen, dass die Widerstandskraft FW proportional zum Quadratder Strömungsgeschwindigkeit v ist. Der Fit stimmt mit den Theoriewerten relativgut überein. Bei größeren Strömungsgeschwindigkeiten schwanken die Messwertemehr, da die Randeffekte zunehmen und die Strömung ihren laminaren Charakterverliert.
5.2.3 Auftrieb großer Flügel ohne Kante
5 ERGEBNISSE 23
Auftrieb
Au
ftri
eb
skra
ft F
in N
5
10
15
20
25
30
Störmungsgeschwindigkeit v in m/s0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24
Messwertequadratischer Fit
Abb. 18: Auftriebsmessung des großen Flügels ohne Abrisskante
In Abb. 18 ist die Auftriebskraft des großen Flügels gegenüber der Strömung-sgeschwindigkeit aufgetragen. Es ist zu sehen, dass bei kleineren Geschwindig-keiten ein quadratischer Zusammenhang vorliegt. Zwei Dinge fallen bei diesemDiagramm auf. Zum Einen wird die Steigung für große Strömungsgeschwindigkei-ten geringer und zum Anderen scheint der quadratisch erwartete Zusammenhangseinen y-Achsenabschnitt nicht im Nullpunkt zu haben.
Wir gehen davon aus, dass bei größeren Strömungen die Randeffekte und dieVerwirbelungen in der Strömung zunehmen und deshalb die Auftriebseigenschaf-ten dadurch gemindert werden. Damit ist zu erklären, dass die Auftriebskraft fürgroße Strömungsgeschwindigkeiten nicht mehr mit einem theoretisch erwartetenquadratischen Verlauf übereinstimmt.
Da der erwartete Verlauf zwar mit den Werten der geringeren Strömungsge-schwindigkeit übereinstimmt, jedoch der quadratische Fit seinen y-Achsenabschnittnicht bei Null hat, gehen wir davon aus, dass dies eine fehlerhafte Nulleichungzurückzuführen ist. Besonders deutlich wird dies, wenn man dieses Diagrammund die an gleichen Versuchstag aufgenommenen Diagramme der Flügel mit Ab-risskanten vergleicht. Auch bei diesen Messungen scheint der y-Achsenabschnittverschoben.
5 ERGEBNISSE 24
Abtrieb
Ab
trie
b F
W in
N
0
0,1
0,2
Strömungsgeschwindigkeit in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2
Messwerte
Abb. 19: Abtriebsmessung des großen Flügels ohne Abrisskante
5.2.4 Abtrieb großer Flügel ohne Kante
In Abb. 19 ist die Abtriebskraft gegenüber der Strömungsgeschwindigkeit auf-getragen. Wir erkennen hier, dass der Abtrieb mit zunehmender Strömungsge-schwindigkeit ebenfalls zunimmt. Es kommt jedoch zu starken Schwankungen derWerte. Dies ist wieder auf die starken Rand- und Oberflächeneffekte im engenStrömungskanal zurückzuführen. Theoretisch hätte man einen quadratischen Zu-sammenhang wie bei dem kleinen Flügel erwartet. Es ist jedoch aufgrund der star-ken Schwankungen schwer zu sagen, um welchen Zusammenhang es sich handelt.Dieser scheint eher linear zu sein. Für größere Werte werden die Schwankungenextremer. Dies ist dadurch zu begründen, dass bei größeren Geschwindigkeitendie Oberflächenwellen und die Verwirbelungen zugenommen haben.
5.2.5 Vergleich großer und kleiner Flügel
Als erstes wollen wir den Auf- und Abtrieb des großen und des kleinen Flügelsvergleichen.
In beiden Abbildungen konnte ein quadratischer Verlauf des Auftriebs mit derStrömungsgeschwindigkeit gezeigt werden, was mit der Theorie übereinstimmt.Weiterhin kann man festhalten, dass die Auftriebswerte des größeren Flügels grö-
5 ERGEBNISSE 25
ßer sind, als die des kleineren. Auch dies war zu erwarten, da FA ∝ A gilt. WobeiA die Oberfläche des Flügels ist.
Bei beiden Flügeln ist zu beobachten, dass für große Geschwindigkeiten die Auf-triebswerte stärker von der Theorie abweichen. Beim großen Flügel sind mehrRandeffekte zu erwarten, was sich auch in einem stärkeren Absinken der Stei-gung bemerkbar macht.
Vergleicht man die beiden Flügel in ihrem Abtrieb, so fällt auf, dass der Abtriebdes größeren Flügels größere Werte aufweist. Dies bestätigt die Theorie, dass derAbtrieb mit der Querschnittsfläche des Flügels zusammenhängt.
Bei dem größeren Flügel kann die Theoriekurve nicht nachgewiesen werden, dadie Schwankungen der Werte zu groß werden. Dies ist mit den extremen Rand-effekten im engen Kanal zu erklären.
Insgesamt kann man sagen, dass sich am Verlauf der Werte erkennen lässt, dassbeide Flügel die gleiche Querschnittsform besitzen und somit ähnliche Eigenschaf-ten aufweisen. Abweichungen sind, wie schon oben erwähnt, vor allem durch dievon der Größe des Flügels abhängigen Randeffekte zu erklären.
5.2.6 Auftrieb mit einer Abrisskante in der Mitte
5 ERGEBNISSE 26
Auftrieb
Au
ftri
eb
skra
ft F
in N
0
5
10
15
Störmungsgeschwindigkeit v in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2
Messwerte
Abb. 20: Auftriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante in der Mitte.
In Abb. 20 ist die Auftriebskraft des Flügels mit einer Abrisskante in der Mitteim Flügel gegenüber der Strömungs- geschwindigkeit aufgetragen. Ein solcherFlügel ist in Abb. 8 dargestellt.
Für Geschwindigkeiten unter v = 0, 19 m/s ist ein quadratischer Verlauf zu er-kennen, welcher seinen y-Achsenabschnitt nicht im Ursprung hat. Oberhalb dieserGeschwindigkeit sinken die Auftriebwerte mit steigender Geschwindigkeit linearab. Durch die Abrisskante scheint sich also die Auftriebseigenschaft des Flügelsverändert zu haben.
Unter 0, 19 m/s stimmt der Auftrieb also annähernd mit dem Auftrieb des Flügelsohne Abrisskante (Siehe Abb. 18) überein. Der Auftrieb folgt dem quadratischerwarteten Verlauf der Theorie. Wie schon erwähnt liegt der y-Achsenabschnittnicht bei Null, was als Fehler bei der Nulleichung interpretiert wird, da dies beiallen an diesem Versuchstag aufgenommenen Messungen auftritt.
Oberhalb von 0, 19 m/s weißen die beiden Flügel unterschiedliche Eigenschaf-ten auf. Der Flügel ohne Abrisskante weißt ein geringes Absinken der Steigungauf, aber der Auftrieb nimmt mit steigender Strömungsgeschwindigkeit weiterzu. Bei dem Flügel mit der Abrisskante nehmen die Auftriebswerte bei steigen-der Strömungsgeschwindigkeit ab. Durch die Abrisskante scheint es also ab einer
5 ERGEBNISSE 27
Abtrieb
Ab
trie
b F
W in
N
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
Strömungsgeschwindigkeit in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2
Messwerte
Abb. 21: Abtriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante in der Mitte.
bestimmten Geschwindigkeit zu Wirbeln zu kommen, welche die Auftriebseigen-schaften des Flügels mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit vermindern.
5.2.7 Abtrieb mit einer Abrisskante in der Mitte
In Abb. 21 ist die Abtriebskraft des Flügels mit der Abrisskante im mittigenBereich gegenüber der Strömungsgeschwindigkeit aufgetragen. Man erkennt hierein zunehmen der Abtriebskraft mit steigender Strömungsgeschwindigkeit, wobeidie Werte sehr stark schwanken. Wie auch schon bei dem Flügel ohne Abrisskantesind diese Schwankungen auf Randeffekte und Verwirbelungen zurückzuführen.Die Werte liegen in einem ähnlichen Bereich wie bei dem Flügel ohne Abrisskante,schwanken aber noch stärker als bei diesem, was eventuell auf die Abrisskante unddie daran entstehenden Ströme zurückzuführen ist. Die Theorie wird mit diesenWerten nicht direkt bestätigt, aber aufgrund des Vergleichs mit dem Flügel ohneAbrisskante scheinen die Werte doch in einem sinnvollen Bereich zu liegen.
5.2.8 Auftrieb mit einer Abrisskante hinten
5 ERGEBNISSE 28
Auftrieb
Au
ftri
eb
skra
ft F
in N
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Störmungsgeschwindigkeit v in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2
Messwerte
Abb. 22: Auftriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante hinten.
In Abb. 22 ist die Auftriebskraft des Flügels mit einer Abrisskante hinten im Flü-gel gegenüber der Strömungs- geschwindigkeit aufgetragen. Ein solcher Flügelist in Abb. 9 dargestellt.
Auch hier ist unter einer Geschwindigkeit von v = 0, 18 m/s ein annäherndquadratischer Verlauf zu erkennen mit einem y-Achsenabschnitt der im gleichenBereich liegt, wie bei dem Flügel ohne Abrisskante und mit mittiger Abrisskan-te. Wir gehen also von den selben Gründen dafür aus. Der quadratische Verlaufentspricht wieder der zugrunde liegenden Theorie des Auftriebs für Flügel ohneAbrisskanten.
Oberhalb der genannten Geschwindigkeit scheint der Auftrieb wieder linear odergar qaudratisch abzufallen. Wir beobachten also auch hier ein Absinken des Auf-triebs bei erhöhter Geschwindigkeit, was auf die angebrachte Abrisskante zurück-zuführen ist. Wie bei dem Flügel mit der Abrisskante in der Mitte scheint es abeiner bestimmten Geschwindigkeit zu Wirbeln zu kommen, die den Auftrieb desFlügels je nach Stärke immer mehr abschwächen.
5.2.9 Abtrieb mit einer Abrisskante hinten
5 ERGEBNISSE 29
Abtrieb
Ab
trie
b F
W in
N
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Strömungsgeschwindigkeit in m/s0 0,05 0,1 0,15 0,2
Messwerte
Abb. 23: Abtriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante hinten.
In Abb. 23 ist die Abtriebskraft des Flügels mit einer Abrisskante hinten im Flügelgegenüber der Strömungsgeschwindigkeit aufgetragen.
Man erkennt hier, wie auch schon bei dem Flügel ohne Abrisskante und mitder Abrisskante in der Mitte ein zunehmen des Abtriebs mit zunehmender Strö-mungsgeschwindigkeit. Wie bei dem anderen Flügel mit Abrisskante schwankendie Messwerte auch hier stark, liegen aber in einem ähnlichen Bereich. Weiterhinscheint der Verlauf eher linear zu sein, was mit dem Verlauf des großen Flügelsohne Abrisskante übereinstimmt. Die starken Schwankungen sind erneut auf dieRandeffekte des schmalen Strömungskanals und auf die Verwirbelungen durchdie Abrisskanten zurückzuführen.
5.2.10 Vergleich Flügel mit und ohne Abrisskanten
Wir wollen nun noch den Abtrieb und den Auftrieb des Flügels mit und ohneAbrisskante vergleichen. Bei dem Auftrieb fällt auf, dass ab einer bestimmtenGeschwindigkeit die Auftiebswerte wieder abnehmen, wenn der Flügel eine Ab-risskante besitzt. Ab einer Geschwindigkeit die für beide Flügel mit Abrisskantenfast identisch ist, nimmt der Auftrieb also ab. Diese Geschwindigkeit scheint alsofür diese Flügelform in etwa charakteristisch zu sein und nicht von der genauenPosition der Abrisskante abzuhängen. Wie die Stärke des Abfallens der Steigung
5 ERGEBNISSE 30
von der Position der Abrisskante abhängt müsste jedoch noch weiter untersuchtwerden. Dies übersteigt aber leider den Umfang dieses Projektes.
Für die Abtriebseigenschaften scheint eher die Grundprofilform relevant zu sein,als die Abrisskanten oder deren Position. Bei den Flügeln mit und ohne Abrisskan-te nimmt der Abtrieb mit der Geschwindigkeit zu, was zu erwarten war. Jedochschwanken die Werte der Flügel mit den Abrisskanten stärker als die Werte desFlügels ohne Abrisskante. Da beim Auftrieb jedoch ein Einfluss der Abrisskantenerst ab einer bestimmten Geschwindigkeit nachgewiesen werden konnte, ist da-von auszugehen, dass diese Schwankungen durch die Messung zustande kamenund nicht auf die Abrisskanten zurückfürbar sind. Der Abtrieb scheint also mehrvon der Grundform aus der Frontalansicht abzuhängen also von der Form derOberfläche, solang diese eine ähnliche Größe aufweist.
5.3 Fehler
In diesem Abschnitt wollen wir noch einmal die wichtigsten allgemeinen und spezi-ell auftretenden Fehler beschreiben, die die Messungen beeinflusst haben können.
Da der Kanal relativ eng ist (ca. 12cm) kommt es wie im Grundlagenteil be-schrieben rechts und links an den Wänden zur Reibung und die Strömungsge-schwindigkeit ist nicht überall konstant gleich. Auch am Boden kann es zudemzu Reibungseffekten kommen, so dass auch für verschiedene Höhen verschiedeneStrömungsgeschwindigkeiten existieren. Die Flügel wurden aus diesem Grund allemittig montiert, um so möglichste großen Abstand von den Rändern zu habenund Randeffekte zu minimieren.
Weiterhin durften sich die Flügel auch nicht zu nahe unter der Wasseroberflächebefinden, da es dann passieren kann, dass der Flügel die Wasseroberfläche an-saugt, um die auf ihn wirkende Auftriebskraft zu minimieren. Zu sehen ist diesin Abb. 24.
Außerdem konnten Wellen an der Oberfläche nicht vollkommen verhindert wer-den, da das Wasser durch ein großes Rohr eingeströmt ist, musste die Strömungerst noch in die Form des Kanals gebracht werden. Dies geschah hauptsächlichdurch die sich im Kanal befindenden Strohhalme. Die Strömung wurde so opti-miert, konnte jedoch nicht vollkommen kontrolliert werden, was unter andereman den Wellen an der Oberfläche zu sehen ist.
6 VERBESSERUNGSMÖGLICHKEITEN 31
Abb. 24: Durch den Flügel wird die Wasseroberfläche angesaugt.
6 Verbesserungsmöglichkeiten
Wenn wir mehr Zeit für diesen Versuch hätten, würden wir am Versuchsaufbaunoch einiges ändern um eine noch bessere laminare Strömung, und somit ge-nauere Messergebnisse zu erhalten. Zum einem würden wir das Wasser unterhalbder Wasserhöhe entlang pumpen um somit Lufteinschluss und Leistungsverlust zuvermeiden. Des weiterem müsste man den Strömungskanal breiter machen um dieRandeffekte zu minimieren. Dazu wäre allerdings mehr Pumpleitung erforderlichum den Verlust der Strömungsgeschwindigkeit auszugleichen.
7 Fazit
Unser Ziel war es zu untersuchen, ob die Auftriebseigenschaften eines Flügelsallein durch die Form so weit verändert werden können, dass auftretende Pro-bleme bei Hydrofoils, durch die Form des Flügels beseitigt werden könnten. Wirhaben festgestellt, dass durch Anbringen bestimmter Abrisskanten der Auftriebeines Flügels mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit wieder abnimmt. Dieskönnte das Problem, dass man mit meinem Hydrofoil leicht bei Böen aus demWasser abheben und dann darauf aufschlagen kann, beseitigen. Man kann alsosagen, dass dieses Projekt durchaus sinnvolle Ergebnisse geliefert hat. Um die-se Ergebnisse anzuwenden, müsste noch die Abhängigkeit der Position des derAbrisskanten genauer untersucht werden. Dies würde leider den Rahmen diesesPraktikums sprengen.
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 32
Insgesamt haben wir jedoch mit unserem Projekt Theorie und Versuch vereinenkönnen und interessante Ergebnisse erhalten. Weiterhin konnten wir in diesemProjekt lernen, sich selbstständig eine Aufgabenstellung zu geben und diese zubearbeiten, um so Stück für Stück unserem Ziel näher zu kommen.
Abbildungsverzeichnis
1 Bild eines Hydrofoils (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Bilder einer laminaren Strömung von links nach rechts mit Hin-
dernissen. (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Flüssigkeitsvolumenelement. (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 parabelförmige laminare Strömung. (1) . . . . . . . . . . . . . . 75 Entstehung des dynamischen Auftriebs a) ohne Zirkulation b) nur
Zirkulation c) Überlagerung (u ist hier die Strömungsgeschwin-digkeit). (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6 Skizze zum Auftrieb eines Flügels. (1) . . . . . . . . . . . . . . 97 Widerstandsbeiwerte verschiedener Profile. (1) . . . . . . . . . . 108 Profil mit einer Abrisskante in der Mitte. . . . . . . . . . . . . . 119 Profil mit einer Abrisskante hinten. . . . . . . . . . . . . . . . . 1110 Bild zum ersten Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311 Bild des Versuchsaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412 Bild des Messaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513 Skizze zur Aufhängung der Kraftmessung . . . . . . . . . . . . . 1714 Profil ohne Abrisskante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815 1/r-Zusammenhang des Drehmomentes auf die Flügelaufhängung. 2016 Auftriebsmessung des kleinen Flügels . . . . . . . . . . . . . . . 2117 Abtriebsmessung des kleinen Flügels . . . . . . . . . . . . . . . . 2218 Auftriebsmessung des großen Flügels ohne Abrisskante . . . . . . 2319 Abtriebsmessung des großen Flügels ohne Abrisskante . . . . . . 2420 Auftriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante in der
Mitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2621 Abtriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante in der
Mitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2722 Auftriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante hinten. 2823 Abtriebsmessung des goßen Flügels mit einer Abrisskante hinten. . 2924 Durch den Flügel wird die Wasseroberfläche angesaugt. . . . . . 31
LITERATURVERZEICHNIS 33
Literaturverzeichnis
[1] Demtröder, Wolfgang Experimentalphysik 1, Mechanik und Wärme-lehre, 5.Auflage
[2] The International Hydrofoil Societyhttp: //www.foils.org
[3] The Airfoil Investigation Databasehttp: //www.worldofkrauss.com
[4] UK International Moth Class Associationhttp: //www.internationalmoth.co.uk
[5] Teknologika - Moth bloghttp: //www.teknologika.com/mothblog/the-evolution-of-moth-main-hydrofoils
[6] A good mix of Creativityhttp: //drlojz.blogspot.com
[7] Boat Design Nethttp: //www.boatdesign.net
