Hyperbolic functions الطالب الأحرار

1 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

Hyperbolic function Eng| Amira Hamdy

يجب معرفتها : مثلثيةمتطابق ات

cosh2u – sinh2u = 1

1 – tanh2u = sech2u

coth2u – 1 = csch2u

بعض االث بات ات :

Prove that :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

2 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

1.

(

)

⁄

(

)

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

3 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

2.

(

)

⁄

(

)

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

4 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

3.

(

)

[ ]

من المتطابقة

cosh2u – sinh2u = 1

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

5 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

4.

(

)

[ ]

من المتطابقة

cosh2u – sinh2u = 1

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

6 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

5.

(

)

(

) (

)

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

7 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

6.

(

)

(

) (

)

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

8 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

Verify the identity ,, P(99)

(a)

(

) (

)

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

9 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

(b)

R.H.S =

[ ]

[ ]

[

]

[

]

( )

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

10 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

(c)

𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑦𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑦

𝑥 𝑦 ة البسط و المقام على بقسم

𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦𝑥 𝑦

𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑦

𝑥 𝑦𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦

𝑥 𝑦

𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑦𝑥 𝑦

𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑦

𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑦 وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

11 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

(d)

R.H.S

وهو المطلوب اثباته <<

Hyperbolic functions الطالب الأحرار

12 | P a g e w w w . f a c e b o o k . c o m / a l . t o l a b . a l . a 7 r a r

(e) (

)

(

)

حل آخر ....

(

)

(

⁄

⁄)

(

⁄) (

⁄)

[ ]

وهو المطلوب اثباته <<