I 1. Legea Lui Coulomb

Bazele fizice ale electromagnetismului

I. ELECTROSTATICA

I. 1. SARCINA ELECTRICĂ. LEGEA LUI COULOMB

1. a. Electricitatea. Tipuri de electricitate.

1. b. Măsurarea electricităţii - sarcina electrică.

1. c. Conservarea sarcinii electrice.

1. d. Cuantificarea sarcinii electrice.

1. e. Distribuţii de sarcină electrică.

1. f. Legea lui Coulomb.

1.a. Electricitatea. Tipuri de electricitate.

În secolul al VI-lea Î.C. filozoful grec Thales din Milet a descris

proprietatea chihlimbarului (răşină fosilizată), observată de o ţesătoare, de a

atrage unele obiecte uşoare (fulgi de pasăre, bobiţe uşoare de soc, etc.) după

ce este frecat cu o bucată de stofă de lână. După mai mult de două mii de

ani, mai exact în anul 1600, această descoperire a fost dezvoltată de medicul

englez Gilbert, care a observat că sticla precum şi alte substanţe capătă o

proprietate analoagă cu cea a chihlimbarului, dacă sunt frecate cu o bucată

de stofă sau cu o blăniţă de pisică. Corpurile aduse în această stare au fost

numite „chihlimbarate” sau „electrizate” deoarece în greceşte „electron”

înseamnă chihlimbar.

Corpurile electrizate prezintă şi alte proprietăţi în afară de aceea de a

atrage corpuri uşoare. Una din aceste proprietăţi este aceea de a se atrage

sau de a se respinge reciproc.

7

Sarcina electrică. Legea lui Coulomb

Pentru a putea studia electricitatea trebuie să obţinem corpuri

încărcate cu electricitate (electrizate). Dintre metodele utilizate pentru

obţinerea corpurilor electrizate amintim: electrizarea prin frecare,

electrizarea prin transfer de electricitate de la un alt corp electrizat,

electrizarea prin influenţă, electrizarea prin iradiere cu raze ultraviolete.

Numeroase experienţe şi analize teoretice au arătat că proprietatea

fizică a materiei numită electricitate nu poate fi explicată prin alte

proprietăţi (mecanice, termice etc.) ceea ce a făcut să fie considerată ca o

proprietate fundamentală a materiei. Electricitatea, fiind deci o proprietate

fundamentală, neputând fi definită prin gen proxim şi diferenţa specifică,

poate fi înţeleasă prin totalitatea proprietăţilor şi fenomenelor pe care le

produce.

Experimental s-a dovedit că dacă două corpuri electrizate, A şi B se

resping şi dacă corpul B atrage un alt corp electrizat C, atunci întotdeauna

corpul A va atrage corpul C. Această observaţie demonstrează că există

două tipuri de electricitate. La început aceste tipuri de electricitate s-au

+++

---

B

B++

++

+

--

- --

A

+a)

b)

Fig. 1. Electrizarea prin influenţă

8


numit „sticloasă” şi „răşinoasa”. Mai târziu Franklin a denumit electricitatea

sticloasă pozitivă şi electricitatea răşinoasă negativă.

1. b. Măsurarea electricităţii - sarcina electrică

Pentru a putea crea o ştiinţă despre fenomenele electrice, trebuie să

putem măsura electricitatea. Mărimea fizică ce măsoară electricitatea de pe

un corp se numeşte cantitate de electricitate sau sarcină electrică.

Înainte de a putea măsura electricitatea trebuie să arătăm că

electricitatea de pe diferite corpuri este comensurabilă. Aceasta înseamnă să

arătăm că:

- pot exista două corpuri cu aceeaşi cantitate de electricitate;

- cantitatea de electricitate de pe un corp poate fi exprimată ca un

multiplu al cantităţii de electricitate de pe un alt corp.

Pentru aceasta considerăm un sistem de două corpuri încărcate,

punctiforme (distanţa dintre ele este mult mai mare decât dimensiunile lor).

Fig. 2 Sistem de două corpuri încărcate electric

Să amplasăm în punctul O corpul care, presupunem că are o anumită

cantitate de electricitate q’. În punctul P, situat la distanţa r de O, să aşezăm

pe rând corpurile ce au cantităţile de electricitate q1, q2, . . . . Asupra acestor

corpuri vor acţiona forţele F1 , F2 , . . .măsurabile prin metode mecanice.

O

O

O

Oq’ q

q’ qq’

q’q1

P

P

P

P

r

r

r

r'F

'F F

F

1F

2F

9

q2


Prin definiţie vom atribui corpurilor aşezate în punctul P sarcini electrice

proporţionale cu forţele ce se exercită asupra lor. Altfel spus:

(I. 1)

unde A depinde de r, de q’ şi de sistemul de unităţi.

Din relaţia (I. 1) rezultă că, dacă F1 = F2 cantitatea de electricitate q1

este egală cu q2. Am găsit astfel două corpuri care au aceeaşi cantitate de

electricitate.

In conformitate cu regulile aritmeticii elementare, relaţia (I. 1) poate fi

scrisă şi astfel:

(I. 2)

Dacă q1 = q2 rezultă F1 = F2. Presupunem că amplasăm în punctul P

un corp încărcat electric asupra căruia acţionează forţa F = 2F1. În aceste

condiţii, amplasând în punctul P corpul asupra căruia acţionează forţa F

trebuie să admitem că el are o cantitate de electricitate q = 2q1.

Generalizând această observaţie putem face următoarea afirmaţie: cantitatea

de electricitate de pe un corp poate fi exprimată ca un multiplu al cantităţii

de electricitate de pe alt corp.

În felul acesta am arătat că este posibilă comparaţia între încărcarea

cu electricitate a diferitelor corpuri şi deci introducerea noţiunii de sarcină

electrică.

Sarcina electrică se notează cu Q sau q. În sistemul internaţional de

mărimi şi unităţi unitatea de măsură a sarcinii electrice este coulombul:

(I. 3)

În sistemul internaţional sarcina electrică este o mărime fizică

derivată. Mărimea fizică ce este considerată fundamentală pentru descrierea

10


fenomenelor electrice este intensitatea curentului electric. Între intensitatea

curentului electric constant şi sarcina electrică transportată de acesta printr-o

secţiune transversală a circuitului electric există relaţia:

Din această relaţie rezultă definiţia coulombului:

Un coulomb este cantitatea de sarcină electrică ce trece printr-o

secţiune transversală a unui circuit atunci când este străbătut de un curent

constant cu intensitatea de un amper timp de o secundă.

În mod obişnuit cantitatea de electricitate se măsoară cu

electrometrul

Prin transferarea unei cantităţi de electricitate barei D, foiţa de

aluminiu E se depărtează de bara fixă D. Mărimea deviaţiei, care depinde de

gradul de electrizare, se măsoară pe scara gradată.

O metodă evoluată de măsurare a sarcinii electrice se bazează pe

utilizarea galvanometrului balistic (vezi îndrumarul de laborator pentru

electricitate). Cu ajutorul acestei metode se pot măsura în mod curent

sarcini electrice de 10-6 - 10-7 C.

ED

Fig. 3 Electrometrul

11


O tehnică ultramodernă de măsurare a sarcinii electrice este metoda

rezonanţei. Principiul acestei metode este prezentat în fig. 4.

Sfera de masă foarte mică este fixată de o lamelă foarte elastică.

Sfera poate oscila sub influenţa forţelor elastice cu pulsaţia ω0. Dacă sfera

este încărcată cu sarcina electrică q, ea oscilează, sub influenţa unui câmp

electric alternativ, cu pulsaţia ω. Amplitudinea maximă a oscilaţiilor se

obţine atunci când pulsaţia câmpului coincide cu pulsaţia proprie (ω = ω0).

În starea de rezonanţă amplitudinea este dată de relaţia:

(I. 4)

unde Q este factorul de calitate al sistemului iar E0 este amplitudinea

câmpului electric.

Cu ajutorul acestei metode se pot face, în principiu, măsurători de

sarcină electrică de ordinul 10-20 - 10-21 C.

m,q

E=E0cosω0t

Fig. 4 Metoda rezonanţei

12


1. c. Conservarea sarcinii electrice

Observaţii diverse, efectuate încă de la începutul cercetării ştiinţifice

a electricităţii, au arătat că într-un sistem închis sarcina electrică se

conservă. Această constatare poartă denumirea de legea conservării sarcinii

electrice.

O experienţă modernă, sugestivă, pentru dovedirea legii conservării

sarcinii electrice, este cea descrisă mai jos:

Fig. 5 Transformarea unei cuante de radiaţii în electron şi pozitron

Un foton gama pătrunde într-o incintă cu pereţi subţiri. În peretele

incintei fotonul se poate transforma într-un electron şi un pozitron. Deşi în

interiorul incintei au apărut sarcini electrice totuşi suma lor a rămas

neschimbată.

Foton

Înainte După

e-

e+

13


1. d. Cuantificarea sarcinii electrice

Cercetările ştiinţifice efectuate în secolul al – XX – lea au arătat că

substanţa obişnuită este alcătuită din atomi. Atomii, la rândul lor, sunt

alcătuiţi din electroni, protoni şi neutroni. S-a constatat că electronul are o

sarcină negativă a cărei valoare este de aproximativ:

Protonul are o sarcină pozitivă iar neutronul nu are sarcină electrică.

S-a constatat că sarcina electrică a electronului este egală cu sarcina

protonului. Pentru a se verifica egalitatea sarcinii electrice a electronului şi

protonului s-au făcut experienţe asupra neutralităţii atomului de hidrogen.

Experienţele de deviere a fasciculelor de hidrogen în câmp electric sau câmp

magnetic au arătat că cel puţin până la o precizie de 10-20 sarcina

electronului este egală cu cea a protonului.

S-a observat că şi alte particule elementare au o sarcină egală cu cea

a electronului. Deoarece până în prezent nu s-au descoperit particule cu

sarcina diferită de a electronului s-a concluzionat că sarcina electrică este

cuantificată. Deci orice particulă nu poate avea decât un multiplu întreg al

sarcinii electrice elementare.

1. e. Distribuţii de sarcină electrică

La nivel macroscopic, datorită valorii extrem de mici a cuantei de

sarcină electrică, sarcina electrică se prezintă ca o mărime cu variaţie

continuă. În cazul în care distribuţia de sarcină electrică ocupă un anumit

volum se poate defini densitatea volumică de sarcină prin relaţia:

(I. 5)

14


Fig. 6 Distribuţia volumică de sarcină electrică

Există situaţii în care sarcina electrică are o astfel de distribuţie încât

una din dimensiuni este neglijabilă. În astfel de situaţii se spune că există o

distribuţie superficială de sarcină electrică. Pentru astfel de distribuţii de

sarcină se defineşte densitatea superficială de sarcină prin relaţia:

(I. 6)

Fig. 7. Distribuţie superficială de sarcină electrică

Pot exista situaţii când distribuţia de sarcină este caracterizată doar

de o singură dimensiune. În aceste condiţii se defineşte densitatea liniară de

y0

z

x

dVr)(

rD

y0

z

x

dSr)(

r

∑

15


sarcină electrică, prin formula:

(I. 7)

Fig. 8 Distribuţia liniară de sarcini electrice

1. f. Legea lui Coulomb

Revenind la experimentele legate de introducerea noţiunii de sarcină

electrică, să considerăm că în punctul P (vezi fig. 9) există o sarcină

punctiformă q şi în O se plasează succesiv sarcinile

Fig. 9 Sistem de două sarcini în interacţiune

În aceste condiţii ţinând cont de formula (I.1) se poate scrie relaţia:

y0

z

x

dlr)(

r

Г

O

Oq

q’ q

q’

P

P

r

r'F

F

F

'F

16


(I. 8)

unde A’ depinde de r şi de q.

Ţinând cont de principiul al III-lea al dinamicii şi de formula (I.1),

din relaţia (I.8) rezultă:

(I. 9)

Cum, în condiţiile precizate, A depinde de q’ şi A’ depinde de q

trebuie ca:

(I. 10)

şi deci: (I. 11)

unde C nu depinde decât de distanţa dintre corpuri.

Coulomb, a presupus, în anul 1785 că funcţia de poziţie este de

forma:

C= (I. 12)

Deoarece forţele electrice sunt forţe centrale, legea lui Coulomb se

poate scrie şi vectorial sub forma:

(I. 13)

S-a constatat că, pe lângă sistemul de unităţi, constanta K depinde şi

de natura mediului dintre sarcini. În sistemul internaţional K are expresia:

(I. 14)

unde ε se numeşte permitivitatea mediului.

17


În S. I. permitivitatea se măsoară în farazi pe metru:

Un farad pe metru este permitivitatea mediului izotrop în care o

sarcină electrică punctiformă de un Coulomb, produce, la distanţa de un

metru, un câmp electric de un volt pe metru.

Pentru verificarea legii ce-i poartă numele Coulomb a folosit o

balanţă de torsiune. Schema de principiu a unei balanţe de torsiune este

prezentată în fig.10.

Fig. 10 Schema balanţei de torsiune

Unghiul de torsiune al firului este proporţional cu momentul cuplului

de forţe:

(I. 15)

Cunoscând distanţa dintre sarcinile Q şi q se poate verifica

valabilitatea legii lui Coulomb.

Având în vedere erorile mari de măsură nu s-a putut verifica cu

destulă exactitate, prin această metodă, legea.

Cavendish a propus verificarea legii printr-o metodă indirectă. O

sferă metalică, ce poate fi introdusă în interiorul a două semisfere, este

încărcată cu electricitate. După ce a fost introdusă, şi apoi scoasă din

18


interiorul semisferelor, se măsoară cantitatea de electricitate rămasă pe

sferă. În funcţie de cantitatea de electricitate rămasă pe sferă se poate

deduce dacă legea lui Coulomb este sau nu valabilă.

Să presupunem că sarcina electrică se distribuie uniform pe suprafaţa

sferei şi este valabilă legea lui Coulomb.

Fig. 11: Referitor la teoria metodei Cavendish

Intensităţile câmpurilor electrice produse de sarcinile de pe

suprafeţele dS1 şi dS2 în punctul P sunt:

Din figură se vede că:

Dar:

19


şi deci:

În conformitate cu măsura unghiurilor solide:

În aceste condiţii dE1 = dE2 dar sunt opuse ca sens. Deci câmpul

electric total în punctul P este nul. Cum punctul P a fost ales arbitrar, rezultă

că în orice punct din interiorul sferei câmpul electric este nul. În aceste

condiţii putem afirma că starea iniţială este o stare de echilibru pentru

sarcinile electrice.

Dacă legea lui Coulomb nu este perfect adevărată, spre exemplu ea

are forma:

(I.

16)

în cazul distribuţiei uniforme de sarcină pe suprafaţa conductorului, în

punctul P câmpurile produse de suprafeţele dS1 şi dS2 sunt:

Câmpul rezultant este:

Sub influenţa acestui câmp o parte din sarcinile de pe suprafaţa

sferei se distribuie şi în interiorul ei. S-a confirmat, printr-o astfel de

20


experienţă, că < 3× 10-16. Deci, în limitele erorilor de măsură, legea lui

Coulomb este adevărată.

Prin metode pe care nu le putem prezenta aici s-a verificat, cu

precizii asemănătoare, legea lui Coulomb pentru distanţe cuprinse în

intervalul 10-17 - 107 m.

1. g. Aplicaţii

Problema 1. 1.

Două corpuri de probă conductoare (practic punctuale), situate la

distanţa r’ unul de altul, se atrag cu forţa F’. După ce se aduc corpurile în

contact şi se aşează la distanţa r” unul de altul, ele se resping cu forţa F”.

Se cere să se calculeze sarcinile q1 şi q2 ale celor două corpuri.

Soluţie:

Din

(în expresia lui F” s-a ţinut seama că după ce corpurile - identice - au fost

aduse în contact şi apoi au fost separate, sarcinile lor vor fi egale cu

, conform principiului conservării sarcinii electrice) se găseşte:

şi deci q1 şi q2 sunt rădăcinile ecuaţiei:

Problema 1. 2.

21


Două corpuri punctuale având sarcinile q > 0 şi q’ > q sunt situate în

vid la distanţa d unul faţă de altul. Să se găsească, pe dreapta care uneşte

cele două puncte, acel punct în care o sarcină q0 este în echilibru.

Soluţie:

Fie A punctul căutat (vezi fig. 12). Acest punct se poate afla numai

între cele două corpuri, deoarece numai în acest caz forţele au orientări

diferite.

Fig. 12 Referitor la problema 1. 2.

Dacă notăm cu x distanţa punctului A de corpul încărcat cu sarcina q,

vom avea:

de unde:

unde n’ = q’/q.

d-x

q q’q0

A

'F F

x

22

Documents

I 1. Legea Lui Coulomb