I. Enunciado y Solución del Examen de Admisión … · II. q: Pedro no es arquitecto. ∼q: Pedro es arquitecto. III. r: Alejandro hace su tarea o ... A. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I. Enunciado y Solución del Examende Admisión Ordinario 2009-I

5. ¿Cuál es la negación lógica de laproposición: “Todos estos hombresson altos”?

A) Todos estos hombres son bajos.B) Ninguno de estos hombres es alto.C) Algunos de estos hombres no

son bajos.D) Algunos de estos hombres son

altos.E) Algunos de estos hombres no

son altos.

6. Un bus que cubre la ruta UNI-Callao logró recaudar en uno desus viajes 99 soles, habiendocobrado 1,5 soles como pasajeúnico. Durante el recorrido, porcada 12 pasajeros que subieron,bajaron 7 y llegó al paradero finalcon 38 pasajeros, ¿con cuántospasajeros inició su recorrido?

A) 15 D) 33B) 18 E) 36C) 27

7. En un edificio de cinco pisos vivenlas amigas María, Lucía, Irma,

Cathy y Luisa. Cada una vive enun piso diferente. Además se sabeque Cathy vive más abajo queLucía, pero más arriba que Irma.María no vive debajo de Irma,Luisa no vive arriba de Irma.¿Quién vive en el quinto piso?

A) María D) CathyB) Lucía E) LuisaC) Irma

8. En cada caso, debajo de cadaafirmación (proposición) aparecesu posible negación.

I. p: Juan juega y José estudia.∼ p: Si Juan juega, entonces

José no estudia II. q: Pedro no es arquitecto.

∼ q: Pedro es arquitecto.III. r: Alejandro hace su tarea o

Luis recurre a Héctor.∼ r: Alejandro no hace su tarea

y Luis no recurre a Héctor.

¿en cuáles de los casos laafirmación está acompañadacorrectamente por su negación?

A) Sólo I D) Sólo I y III B) Sólo II E) I, II y IIIC) Sólo I y II

9. Determine el valor de x + y

A) B)

C) A)

E)

4 7

11

5

813

y

x

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. En la figura mostrada, ¿cuántostriángulos tienen por lo menos unasterisco?

A) 6 D) 16B) 10 E) 18C) 12

2. Indique la alternativa que noguarda relación con las demás.

3. Indique la alternativa que debeocupar el casillero UNI.

4. Del siguiente desarrollo de unhexaedro regular; seleccione laalternativa correspondiente.

* *

*

**

*A)

**

*B)

**

*C)

*

**

D)

*

**

E)

UNI

A) B) C)

D) E)

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

1.1 ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA

9 10

A) 17 D) 24B) 18 E) 26C) 20

10. Considere las siguientes distribu-ciones:

Halle: E = z − x − 3y

A) 17 D) 30B) 20 E) 38C) 27

11. Indique la alternativa que continúaadecuadamente la siguiente serienumérica:

2, 2, 3, 6, 8, 24, 27, 108, 112,560, 565,

A) 640 D) 3 390B) 870 E) 6 789C) 2 120

12. ¿Qué alternativa está endiscordancia con las demás?

A) 491322 D) 831114B) 891726 E) 751217C) 191029

13. Determine qué porcentaje del áreadel exágono regular es el área de laregión sombreada. Los puntos M,N y P son puntos medios.

A) 25,5 % D) 40,5 %B) 30 % E) 42 %C) 37,5 %

14. En una prueba de tiro en el FuerteRímac, con dos ametralladoras sedispararon un total de 317 balas.Una disparó 3 balas cada 1/2segundo y la otra una bala cada 1/5segundo. Si empezaron a dispararal mismo tiempo, ¿cuántas balasmás disparó una ametralladora quela otra?

A) 27 D) 37B) 33 E) 38C) 29

15. Se imprimen tarjetas cuyanumeración está compuesta portres vocales seguidas de tres dígitos.El máximo número de tarjetas quese pueden imprimir es:

A) 91 125 D) 135 415B) 110 625 E) 145 650C) 125 000

16. Un experimento consiste en lanzar5 monedas no trucadas. ¿Decuántas maneras puede obtenerseal menos una cara?

A) 15 D) 41B) 17 E) 63C) 31

5 2

9

3 16

7

36 11

5

x y

z

17 64

25

M

NP

17. En el conjuntoA = (x,y) / x ∈ Z; y ∈ Z sedefine la operación , de lasiguiente manera:

(a,b) (c,d) = ac + bd

luego, considere la siguienteecuación:

(x,y) (x,y) = 1

¿Cuántos elementos de A satisfacenla ecuación anterior?

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

18. Si m * (m − n) = m. n y 6 * x = 18,determine el valor de x.

A) 2 D) 6B) 3 E) 9C) 4

19. Se definen los operadores:a b = 2a + b

donde c es un número real. ¿Dequé intervalo se pueden escoger losvalores de c de tal forma que laecuación anterior tenga por lomenos una solución real para x?

A) ⟨−α, 3⟩ D) [3, α⟩B) ⟨−α, 3] E) ⟨−3, 3]C) ⟨3, α⟩

20. Se define la operación * en la tabla

Determine el valor de “Q”

Q =

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

21. El cuadro nos muestra la cantidadde toneladas de espárragosorgánicos exportados por lacompañía TONE, en los últimossiete años.

=

y la ecuación = c

.

.

.

⊕

a b2a - b , si a b2b - a , si a > b⎩

⎨⎧ ≤

3 x 2⊕

1 2 3 4

1 1 3 4 5

2 3 1 5 6

3 4 5 1 7

4 5 6 7 1

AÑOTONELADAS EXPORTADAS

2001 1,8

2002 2,7

2003 3,9

2004 6,8

2005 8,7

2006 9,8

2007 10,8

∗

2 * 41 * 2------------ a * a 2 * 6

6 * 2------------+


11 12

¿en qué año el incrementoporcentual respecto al año anteriorfue mayor?

A) 2002 D) 2005B) 2003 E) 2006C) 2004

22. Resultado de la calibración de losmanómetros 1, 2 y 3

La gráfica muestra el resultado dela calibración de los manómetros 1,2 y 3. Indique la alternativacorrecta.

A) Para medir 100 bar esrecomendable emplear elmanómetro 2 y no el 3.

B) El manómetro 1 esrecomendable emplearlo paramedir presiones comprendidasentre 0 y 40 bar, pero no paramedir presiones entre 100 y120 bar.

C) El manómetro 3 esrecomendable emplearlo paramedir presiones de 80 bar y120 bar.

D) Los tres manómetros no sonrecomendables para medir 80bar.

E) El manómetro de mayorporcentaje de error para medir140 bar es el 2.

23. El gráfico de barras muestra lasfrecuencias de las notas obtenidaspor un grupo de alumnos. Indiquequé porcentaje de los alumnosobtuvo una nota entre 9 y 10.

A) 10,00 % D) 18,18 %B) 15,38 % E) 23,07 %C) 16,66 %

24. La Facultad de Economía de unaUniversidad está realizando unestudio sobre los cursos desaprobadospor sus estudiantes. Los datosobtenidos de 50 estudiantes quedesaprobaron al menos un curso semuestran en la figura:

porcentajede error

16

12

8

4

40 60 80 100 120 140

21

3

presión(bar)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10calificaciones

5%

10%

15%

100

200

20%

25%

30%

300

frec

uenc

ia

400

1 2 3 4 5

2

24

alumnos

cursos desaprobados

Se sabe que la cantidad dealumnos que desaprobó 2 cursossupera en 4 a los alumnos quedesaprobaron 3 cursos; y que lacantidad de alumnos quedesaprobó 4 cursos es el doble delos alumnos que desaprobaron 5cursos.Calcule la cantidad de alumnos quedesaprobó 2 cursos.

A) 6 D) 12B) 8 E) 14C) 10

25. Los gráficos muestran las ventas deuna tienda de artefactos eléctricos.

Indique las afirmaciones que sonverdaderas.

I. Las ventas se hanincrementado en más del 70%,del 2005 al 2007.

II. En el 2007, la venta enequipos de sonido es de 20 mildólares.

III. Las ventas en otros artículos,para el 2007, fue menos de10 000 dólares.

A) I D) I y IIIB) II E) II y IIIC) I y II

Ventas (miles de dólares)

80

56

45

2005 2006 2007Año

Año 2007

OtrosPCs

Eq. sonidoTVs

120°

100°

Eq. sonido


13 14

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Precisión Léxica

Elija el término que sustituye mejor lapalabra subrayada.

26. Hay que ubicar las informaciones ylos elementos en su contexto paraque tengan sentido.

A) Produzcan D) PonganB) Expresen E) DeclarenC) Adquieran

27. Su espíritu de aventura lo llevó aexplorar lugares desconocidos.

A) IgnotosB) ParadisíacosC) PeligrososD) InexpugnablesE) Alejados

28. Al visitar en varias oportunidades asu amigo en un hospital, él tuvouna enfermedad.

A) PadecióB) ContrajoC) LlevóD) ConsiguióE) Adquirió

29. Los proyectos del INC en la WacaMateo Salado se enfoca en mejorarla pirámide A.

A) Cambiar D) RestaurarB) Solucionar E) ConstruirC) Instaurar

30. A pesar de desempeñar

responsablemente su trabajo,percibe un sueldo pésimo.

A) IrrisorioB) InadecuadoC) HonrosoD) InalcanzableE) Crítico

Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, dé sentidoadecuado al texto.

31. El alma _____ el cuerpo son unasola _____ misma cosa, que seconcibe, _____ bajo el atributo delpensamiento, _____ bajo el de laextensión.

A) y – o – bien – yB) ni – ni – tanto – tantoC) o – y – y – oD) y – y – ya – yaE) ni – o – y - o

32. La ciencia de la Policía (del lat.politia organización política) fueaquella disciplina _____enseñanzas estaban destinadas_____ preparar a los estadistas_____ funcionarios públicos _____comprender el modo en que sepodía incrementar el poder delEstado.

A) donde – en – y – enB) ya que – en – y – enC) cuyas – a – y – paraD) donde – a – o – porE) esto es – en – o - de

33. El legado de corrupción que nosdejó el régimen autocrático notiene precedentes en el Perú, ____este no sólo deterioró la sociedadcivil, _____ cercenó las entrañas denuestra sociedad.

A) pues – sino queB) ni – entoncesC) pero - aunqueD) dado que – es decirE) ni – esto es

34. Soy muy amigo de la autoridadmunicipal _____ estoy persuadidode su magnífica labor comoautoridad de esta comuna, _____nadie tiene corona _____ subrillante labor le exime de cualquiercontrol por parte de alguna entidaddel Estado.

A) es decir – así – niB) porque – en consecuencia – yC) si bien – y – oD) ni – por eso – niE) y – pero - ni

35. Para K. Popper, la inducción no essostenible _____ desde el punto devista lógico _____ psicológico, porlo que no se pueden justificar lasteorías científicas basadas en ella_____ como verdades _____ comoprobables.

A) ni – o – n i – oB) ni – y – ni – yC) ni – ni – ni – niD) ni – o – o – oE) ni – y – y – y

Plan de Redacción

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado que deben seguir losenunciados para que el texto resultecoherente y cohesivo.

REFLEXIONES SOBRE EL DIÁLOGO

36. I. Este método racional sefundamenta en la tolerancia y el

espíritu laico. II. Las reflexionessobre el diálogo transitaron desdeel pensamiento helénico hasta laIlustración. III. El diálogo traducidodel latín podía entenderse como undiscurso entre personas. IV. Noobstante, la adquisición de estosvalores por la sociedad se haenfrentado a mayores dificultades.V. En la Ilustración, aparece comoun método racional para lasolución de las controversias.

A) III – II – V – I – IVB) I – III – II – V – IVC) I – IV – III – II – VD) III – I – II – IV – VE) V - II – I – III - IV

LIBERACIÓN DE LA MUJER

37. I. Este movimiento feminista, enconclusión, trataba de poner fin ala opresión de la mujer. II. Elmovimiento de liberación de lamujer surgió en centros urbanosde Occidente. III. Denunció ladoble jornada de trabajo: el empleoremunerado y las laboresdomésticas. IV. Señaló también lainjusticia de la doble moral sexual yla desigual distribución de trabajosdomésticos. V. Este movimiento senutrió de la crítica a los valoresestablecidos de la vida cotidiana.

A) II – I – V – IV – IIIB) I – II – V – III – IVC) II – V – III – IV – ID) V – IV – III – I – IIE) V – I – II – III – IV

SÓCRATES

38. I. Ello le permitía interrogar a susconciudadanos en las calles yplazas públicas de Atenas sobre


15 16

conceptos como el amor, la justicia,la bondad, la honestidad. II. Fueeducado en el campo de la música,la literatura y la gimnasia. III.Fundador de la axiología o filosofíamoral, creía en la importancia deldiálogo y la discusión. IV. Conocióla retórica de los sofistas y lafilosofía de los pensadores jonios.V. Sócrates fue uno de los filósofosgriegos más importantes de lahistoria del pensamiento universal.

A) V – IV – II – I – IIIB) IV – III – V – II – IC) III – V – II – IV – ID) IV – I – V – II – IIIE) V – II – IV – III – I

LA EDUCACIÓN DE LOS GOBERNANTES

39. I. Al igual que Platón, Aristótelesconsidera que las instituciones de lapolis constituyen los principalesmedios de los que dispone paragarantizar la educación. II. Platónafirma que los dirigentes deben serelegidos en función de suscapacidades de participar en lainvestigación filosófica. III. Comovemos, tanto Platón comoAristóteles concuerdan en decir que“quienes mandan deberían primerohaber aprendido a obedecer”. IV.Platón y Aristóteles consideran quela educación de los gobernantesrepresentan el objetivo esencial dela ciudad (polis).

A) IV – II – III - IB) IV – II – I – IIIC) I – III – II - IVD) III – IV – II – IE) II – IV – I - III

CATACLISMOS NATURALES

40. I. Además de estas crisis, se hanregistrado desapariciones como lasque afectaron a las grandes avescarnívoras. II. Se calcula que el99% de las especies surgidas en laTierra a lo largo de su historiase han extinguido. III. Hastaahora, se reconocen cinco grandesoleadas de extinciones, cuyascausas podrían ser cataclismos. IV.Este porcentaje muestra la amplitudde los cambios que han afectadonuestro planeta. V. Estasimportantes mermas de labiodiversidad siempre hanprecedido a una notablediversificación.

A) II – IV – I – V- IIIB) II – I – III – IV – IVC) II – III – IV – V – I D) II – IV – III – I – VE) II – I – V – III – IV

Cohesión Textual

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado que deben seguir losenunciados para que el texto resultecoherente y cohesivo.

41. I. Comenzó a enseñar a la edad de12 años en su ciudad natal. II. Enesta profesión, se dedicó a unaserie de estudios meteorológicos.III. John Dalton fue hijo de unpobre tejedor británico. VI. Allípasó el resto de su vida comoprofesor. V. Luego se dirigió a laescuela de Kendal junto a suhermano y primo.

A) III – IV – V – II – IB) I – III – IV – II – V

C) I – III – V – IV – IID) II – III – I – V – IVE) III – I – V – IV – II

42. I. En química aplicada, trabajó enel tratamiento de las aguas decloacas y alcantarillas. II. Se iniciócon el desarrollo del proceso deamalgamación para separar la platay el oro de sus minerales. III.Crookes dirigió su investigaciónhacia campos diferentes. IV. Sinembargo, su trabajo másimportante fue la investigaciónsobre la conducción de laelectricidad de los gases. V. En estarama aplicada, también sepreocupó por la fabricación deremolacha y el tinte de tejido.

A) II – III – I – V – IVB) III – II – I – V – IVC) II – III – V – I - IVD) II – V – I – IV – IIIE) III – I – V – IV - II

43. I. Siendo trilingüe, el texto podíaser leído por un vasto público. II.Tres años después de su llegada,aparece el primer libro impreso enel Perú: el Catecismo de la DoctrinaCristiana. III. Este libro fue,además, el primero impreso enSudamérica. IV. Este libro fuepublicado en tres idiomas a la vez:castellano, quechua y aimara. V.La imprenta llegó al Perú en 1581,traída por el italiano AntonioRicardo.

A) I – III – V – II – IVB) II – IV – I – III – VC) III – V – II – IV – ID) IV – I – III – V – IIE) V – II – IV – I – III

44. I. Esta concepción filosófica llevaa la afirmación de que todo lo quesucede es inevitable. II. Sonfuerzas superiores a las suyas lasque obran sobre los seres humanos.III. Esta doctrina es la expresiónextrema del determinismofilosófico. IV. Los hombres nadapueden hacer para evitarlo. V. Elfatalismo es la doctrina según lacual todo sucede por la ineludibledeterminación del destino.

A) III – I – V – II – IVB) I – IV – II – V – IIIC) V – III – I – IV – IID) II – IV – I – V – IIIE) IV – II – V – III – I

45. I. La mayor parte de ellos ya hansido resueltos. II. El lógicoestadounidense Kurt Godeldemostró que dicha tarea eraimposible de establecer. III. Tratótambién de establecer la coherenciafundamental de toda lamatemática. IV. Al terminar elsiglo XX, Hilbert planteó 23problemas matemáticos para suinvestigación. V. David Hilbert fueun destacado matemático yfilósofo alemán.

A) V – IV – I – III – IIB) IV – V – III – I – IIC) IV – I – V – III – IID) III – IV – V – I – IIE) V – I – IV – III – II


17 18

Comprensión de Lectura

Texto 1

Hablar de diálogo hoy implica realizaruna serie de reflexiones relacionadas conel problema del otro, de la contraparte,de aquel que no piensa del mismo modo.El diálogo se ha dado en diferentescircunstancias históricas y en todos lostiempos.

46. De la lectura del texto, podemosconcluir que diálogo

A) es la única vía decomunicación hoy.

B) es una comunicación entrehumanos.

C) es reflexionar sobre nuestrointerlocutor.

D) en la actualidad carece desentido.

E) no sólo consiste en pensar enel otro.

Texto 2

La acción colectiva es el producto desituaciones macroestructuralescaracterizadas por la percepción de undesfase entre expectativas y necesidades,por un lado, y su posibilidad de sersatisfechas, por otro. Este desfase genera“un clima” o “un estado mental” defrustración y agresión que lleva a losindividuos a participar en forma deacción colectiva.

47. Según el texto, la acción colectivaresulta de

A) un estado mental de tantafrustración.

B) un desfase entre expectativa ysatisfacción.

C) un comportamientomacroestructural.

D) una expectativa agresión-frustración.

E) la acción del individuoagresivo nato.

Texto 3

La economía urbana de los pobres notiene la capacidad para absorber la manode obra en explosivo crecimiento. Estolanza a un altísimo porcentaje de lapoblación económicamente activa (PEA)a crear, fuera de los esquemas de laeconomía formal, una serie deactividades de autoempleo con bajísimaproductividad para poder subsistir.

48. El tema del texto está referido

A) al desarrollo económico de lospaíses como el Perú.

B) a las ventajas de la poblacióneconómicamente activa.

C) al autoempleo como opciónen la economía de mercado.

D) al sector informal en laeconomía de los paísespobres.

E) a la necesidad de control delas economías informales.

Texto 4

El individuo humano se gobierna a símismo. El gobierno del hombre por símismo consiste en que le hace adquirirlas costumbres virtuosas y alejarse de lasviciosas, si éstas estuvieran presentes.Las costumbres son las disposicionesenvolventes que están presentes en elalma al punto que se convierten enhábitos y de los cuales emanan lasacciones.

49. ¿Cuál de las alternativas esdiscordante con el contenido deltexto anterior?

A) El individuo se gobierna a símismo.

B) La costumbre es el gobiernode sí mismo.

C) Las costumbres son hechosenvolventes.

D) Las costumbres conllevan losvicios.

E) Las costumbres se conviertenen hábitos.

Texto 5

No es posible aprender filosofía. Sólo sepuede aprender a filosofar, es decir, aejecutar el talento de la razón siguiendosus principios generales en ciertosensayos existentes, pero siempresalvando el derecho de la razón aexaminar esos principios en sus propiasfuentes y a refrendarlos o rechazarlos.

50. Del texto podemos concluir que enla filosofía

A) es necesario aprender a usar larazón en el debate de la ideas.

B) debemos conocer la historia yla vida de los hombres deciencia.

C) se debe dar respuestasdefinitivas sobre losproblemas coyunturales.

D) es necesario responder apreguntas como dónde está yquién la posee.

E) pocos hombres logran suaprendizaje total de estadisciplina.

II. CULTURA GENERAL

A. COMUNICACIÓN, LENGUAJEY LITERATURA

51. A qué poeta pertenecen lossiguientes versos.“Ella me quiso, a veces yo tambiénla queríaCómo no haber amado sus grandesojos fijos. Puedo escribir los versosmás tristes esta noche. Pensar queno la tengo. Sentir que la heperdido”.

A) Rubén DaríoB) Pablo NerudaC) Ernesto CardenalD) Octavio PazE) Jorge Luis Borges

52. Gregorio Samsa es el personajeprincipal de la obra ____________de Frank Kafka

A) La metamorfosisB) AméricaC) El procesoD) Carta al padreE) Un confuso incidente

53. Elija la alternativa que presenta eluso correcto de las letras

A) Ella estaba obcesionada porese proyecto.

B) Carlos emitía sus argumentossin ilación.

C) El contenido del texto eracomprenscible

D) El candidato a convocado asus adeptos.

E) Los trabajadores se revelaronante el abuso.


19 20

54. ¿Cuáles de las siguientesalternativas son características delvanguardismo?

I. Su marcado realismo social.II. La experimentación estética.III. El uso del verso libre.

A) II y III D) Solo IIIB) I y III E) I, II y IIIC) Solo I

55. Señale cuál de las alternativasexpresa las características de ladenominada “Nueva NarrativaHispanoamericana.”

A) narrativa lineal – autor quetodo lo conoce.

B) exotismo – descripción de larealidad objetiva.

C) subjetivismo – primacía delsentimiento.

D) romanticismo exacerbado –culto al yo.

E) lo real maravilloso –transculturación narrativa.

56. ¿Cuál es la alternativa que presentauso correcto de la preposición?

A) Se acordó en que antes habíavivido en ese distrito.

B) Esos países empezaron afabricar aviones a chorro

C) Los técnicos trasladaron lamáquina de abajo a arriba.

D) Iván cometió una infracción alcódigo de circulación

E) Plantearemos la hipótesissobre la base de esa teoría

57. Señale las afirmaciones correctasreferidas a Honorato de Balzac:

I. Es fundador de la escuelarealista.

II. “Eugenia Grandet” es una delas novelas de “La ComediaHumana”.

III. “Papá Goriot” expresa lasdiferencias sociales de lasociedad francesa de sutiempo.

A) I, II y III D) II y IIIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

58. El representante de la Generacióndel 98 que, en el plano de la lírica,redescubre el paisaje castellanocomo materia poética y publica“Campos de Castilla” es

A) Miguel de UnamunoB) Juan Ramón JiménezC) Federico García LorcaD) Antonio MachadoE) Pío Baroja

B. HISTORIA DEL PERÚ Y DELMUNDO

59. Considerando las siguientesproposiciones

I. El poder Chavín tenía unnúcleo religioso.

II. El llamado “lanzón” representauna divinidad del “mundo deabajo”.

III. Sus creencias religiosastuvieron eco hasta en elCollao.

¿Cuáles son correctas respecto aChavín?

A) Solo I D) II y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) I y III

60. Dados los siguientes enunciados

I. Los cruzados cristianosinvadieron Palestina a fines delSiglo X.

II. Saladino, líder musulmán,recuperó Jerusalén.

III. Los cruzados no llegaron aformar reinos.

Señale cuáles son correctosrespecto a las Cruzadas.


61. ¿Qué acontecimiento se vivía en losAndes Centrales cuando en EuropaCarlomagno era coronadoemperador?

A) Construcción de pirámidesescalonadas en Caral.

B) Aparición de la cerámica.C) Construcción del Templo de

Chavín de Huantar.D) Esplendor de la Cultura Huari.E) Pachacutec consolida el

Tahuantinsuyo.

62. Indique el nombre del Protector dela Confederación Perú-Boliviana.

A) Agustín GamarraB) José de la MarC) Luis de OrbegosoD) Felipe Santiago SalaverryE) Andrés Santa Cruz

63. Entre las siguientes afirmacionesseñale las que corresponden acausas de la migración masiva delcampo a la ciudad que comenzó enel Perú hacia 1940.

I. Las oportunidades educativasurbanas.

II. La crisis de la agricultura en lasierra.

III. La expansión del cristianismoevangélico.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

64. Señale qué enunciados son correctoscon relación a la China antigua.

I. Shi-Huang Ti, “PrimerEmperador Soberano”, unificóChina.

II. Durante la dinastía Han,Roma importaba tejidos deseda de China.

III. Confucio enseñó que todo serhumano puede aprender.

A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) II y III

C. GEOGRAFÍA Y DESARROLLONACIONAL

65. El agua es un recurso naturalrenovable que se regeneracontinuamente mediante el ciclohidrológico. Señale la alternativaque corresponde al ciclo del agua:

A) Evapotranspiración,precipitación, erosión.

B) Evaporación, condensación,filtración.

C) Evaporación, precipitación,distribución.

D) Precipitación, condensación,fotosíntesis.

E) Transpiración, precipitación,renovación.


21 22

66. Señale los valles costeñosfavorecidos por la irrigaciónChavimochic.

A) Chincha – Vitor – Mosna –Chicama

B) Chao – Viscas – Morin –Chincha

C) Chao – Virú – Moche –Chicama

D) Chancay – Virú – Moche –Chao

E) Chao – Vitor – Mochica –Chicama

67. Indique la forma de democraciaque hace posible la planificaciónconcertada y el control ciudadano.

A) La democracia procedimental.B) La democracia participativa.C) La democracia representativa.D) La democracia delegativa.E) La democracia social.

68. En el Perú, los pisos ecológicos seexplican por:

A) las corrientes marinas.B) la cercanía al Ecuador y los

océanos.C) el choque de nubes.D) los océanos y los andes.E) la altitud y la latitud.

69. Los volcanes se sitúanprincipalmente en las zonas deactividad tectónica y los podemosubicar en:

A) La cresta central del Atlántico.B) La Cordillera de los Andes.C) La Indoatlántica.D) El Círculo de Fuego del

PacíficoE) El anticiclón del Pacífico sur.

70. El Sistema Nacional de DefensaCivil (SINADECI) está conformadopor los comités de defensa civildistritales. Estos comités distritalesestán presididos por:

A) El Gobernador del distrito.B) El Alcalde distrital.C) El Jefe de la Policía Nacional

del Perú del distrito,D) El Presidente Regional.E) El Jefe de la Oficina de

Defensa Civil de lamunicipalidad distrital.

71. Indique el concepto quecorresponde a la siguienteproposición.

“Las poblaciones se encuentrandistribuidas de manera desigual enla tierra; existen áreas de granconcentración humana, demediana concentración y de escasaconcentración.”

A) Heterogeneidad poblacional.B) Densidad demográfica.C) Crecimiento demográfico.D) Dinámica poblacional.E) Homogeneidad poblacional.

72. La participación ciudadanaconsiste en:

I. Que la sociedad civil tenga susrepresentantes ante lospoderes del gobierno.

II. Que la sociedad civil participeen la formulación de planes dedesarrollo de su comunidad.

III. Que la sociedad civilpromueva canales devigilancia de la gestión de lasautoridades y serviciospúblicos.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

D. ECONOMÍA

73. En el Perú, desde 1991, el tipo decambio es determinado por elmercado (flotación), pero lascompras o ventas de dólares querealiza el BCRP hacen que el tipode cambio sea:

A) fijoB) de libre flotaciónC) controladoD) de flotación suciaE) indeterminado

74. Las ventajas competitivas de unpaís, se pueden basar en ventajasnaturales o en ventajas adquiridas.Estas últimas se manifiestanfundamentalmente en el desarrollodel sector

A) agropecuario.B) pesquero.C) minero.D) hidrocarburos.E) industrial manufacturero.

75. Si la demanda por departamentosnuevos para vivienda disminuye, lacurva de demanda de trabajadoresde construcción civil

A) permanece invariable.B) se hace más flexible.C) se hace más rígida.D) se desplaza a la derecha.E) se desplaza a la izquierda.

76. Las operaciones de captación defondos del público para efectuarpréstamos, constituyen la funciónde la intermediación financiera.

¿Cuáles de las siguientesinstituciones realizan estasoperaciones?

A) El Banco Central de Reserva.B) Las compañías de seguros.C) Las Empresas de Fondos

Mutuos.D) Los Bancos comerciales.E) Las Agencias de Bolsa.

77. El fenómeno, propio de laseconomías de mercado, queconsiste en un crecimientosostenido del desempleoacompañado de inflación sedenomina

A) hiperinflaciónB) deflaciónC) recesiónE) depresiónD) estanflación

78. El ciclo económico es característicoen un sistema de economía demercado. Las fases del ciclo son

A) alza, baja y recuperación.B) auge, pleno empleo y

desempleo.C) pico, recesión, fondo y

recuperación.D) depresión, expansión y

meseta.E) recesión, depresión,

recuperación y auge.


23 24

E. FILOSOFÍA Y LÓGICA

79. Indique cómo se denomina el áreade la filosofía que estudia elconocimiento

A) ÉticaB) EstéticaC) OntologíaD) GnoseologíaE) Epistemología

80. Si decimos que el saber filosóficono significa “sabiduría” sino “amora la sabiduría”, estamos implicandoque

A) el filósofo renuncia a lasabiduría.

B) el filósofo ya es sabio.C) la base de la filosofía es el

placer.D) el filósofo busca la sabiduríaE) la filosofía es imposible.

81. Si afirmamos que todo discursoque declara una verdad estámarcado por las circunstancias dequien lo propone, estamos anteuna concepción epistemológica

A) dogmática.B) empirista.C) racionalista.D) relativista.E) incoherente.

82. Si decimos con Nietzche que nohay esencia humana perpetua,entonces

A) el bien y el mal sonpermanentes.

B) el ser humano es puente y noculminación.

C) el deber está fijado de una vezy para siempre.

D) no hay ser humano.E) es inútil todo esfuerzo.

83. Una de las más importantes teoríaséticas contemporáneas es la “éticadialógica”. Indique qué filósofoalemán la propone.

A) Inmanuel KantB) Marco AurelioC) Tomás de AquinoD) Jürgen HabermasE) Friedrich Nietzche

84. Según Kant poseemos una razónpráctica que nos permite decidirnoslibremente a cumplir nuestro deber,por lo tanto

A) somos seres autónomos.B) el placer es nuestra meta.C) siempre hacemos lo que

debemos.D) hemos nacido para ser felices.E) no somos capaces de cumplir

el deber.

F. PSICOLOGÍA

85. Señale cómo se denomina a lapeculiar estructura interior,constante y propia de cada uno.

A) TemperamentoB) VoluntadC) PersonalidadD) ConscienciaE) Afectividad

86. A qué se denomina la capacidadque posee el ser humano para fijar,conservar y reproducir los datoscodificados.

A) Aprendizaje D) MemoriaB) Razón E) AtenciónC) Percepción

87. Señale cómo se denomina la teoríadel aprendizaje, según la cual esposible asociar a un determinadoestímulo, la conducta que se deseafijar como respuesta.

A) Condicionamiento clásicoB) Condicionamiento operanteC) Del ensayo o el errorD) De la captaciónE) De la modelación

88. Señale cómo se denomina la ideaque tenemos de cómo somos, quéhabilidades y qué limitaciones nosson propias.

A) AutoestimaB) PersonalidadC) ConscienciaD) PercepciónE) Aceptación

89. Dados los siguientes enunciados,señale cuáles son correctos respectoa lenguaje y pensamiento.

I) El lenguaje es un conjunto desímbolos para expresarpensamientos, estadosafectivos, deseos, etc.

II) Cada palabra corresponde aun único pensamiento yviceversa.

III) Mediante el lenguaje,establecemos una línea decomunicación mental con lasrealidades externas o internas.

A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) II y IIIC) I, II y III

90. Dados los siguientes enunciados,señale cuáles son correctos respectoa la motivación.

I) La motivación es lo que nosincita a una conducta.

II) La necesidad de aprobaciónde los padres y luego delgrupo social es una importantemotivación.

III) Todos los seres humanosesperan llegar al más alto niveldel éxito.


G. ACTUALIDAD

91. Señale cuál fue el principal destinode las inversiones chilenas en elexterior en el 2008.

A) EE.UU. D) PerúB) Brasil E) EspañaC) Argentina

92. El recurso presentado por el Perúen torno a la demarcación marítimacon Chile está siendo analizado por

A) la Corte Penal InternacionalB) el Tribunal Internacional de la

HayaC) la Organización de los Estados

AmericanosD) la Asamblea General de la

ONUE) la Unión de Naciones

Sudamericanas

93. Señale quién fue la cantanteperuana cuyo registro vocal fuereconocido mundialmente por suextraordinaria amplitud.


25 26

A) Monserrat CaballéB) María CallasC) Yma SumacD) Helba HuaraE) Rosa Mercedes Ayarza

94. Entre los siguientes grupos depaíses indique los que enviaronrepresentantes para la cita de APECque se realizó en el Perú ennoviembre del 2008.

I. Corea del Sur, Brunei y JapónII. Estados Unidos, Colombia y

EcuadorIII. Chile, México y Estados

Unidos

A) Sólo ID) I y IIB) Sólo IIE) I, II y IIIC) I y III

95. La caída del precio del petróleo afines del 2008 se debió a

A) la caída de la demandamundial.

B) el exceso de oferta en elmercado mundial.

C) la mejora de la situación enMedio Oriente.

D) el incremento de las reservastotales de petróleo.

E) la disminución de laproducción.

96. Señale el nombre de la película queacaba de ganar el “Oso de Oro” enel festival de cine de Berlín – 2009.

A) MadeinusaB) DiosesC) Sin tetas no hay paraísoD) La teta asustadaE) Un día sin sexo

97. Indique cuál es el tema que hatomado el gobierno peruano paradenominar oficial- mente el año2009:

A) Erradicación del analfabetismoB) Unión nacional ante la crisis

externaC) Lucha contra la pobrezaD) Importancia mundial de la

papaE) Igualdad para discapacitados

98. A fines del 2008, el ritmo decrecimiento del PBI disminuyó encasi todo el mundo, lo cual es unaexpresión de la crisis económicamundial.¿Cuál de las siguientes economíasregistró incremento en el ritmo(tasa) de crecimiento del PBI, en el2008?

A) EE. UU. D) PerúB) China E) JapónC) Comunidad Europea

99. Señale cuál de los siguientes paíseses el último en demostrarcapacidad para lanzar un satélite alespacio.

A) India D) MéxicoB) China E) FranciaC) Irán

100. Sobre el conflicto regional entreTacna y Moquegua, señale lasproposiciones correctas:

I) Existe conflicto en relación a ladistribución del canon minero.

II) Moquegua propone el cálculode la distribución en base alvolumen neto de mineralextraído.

III) La Southern Perú CooperCorporation explota en ambosdepartamentos.

A) Solo I D) I, II y IIIB) I y II E) II y IIIC) I y III


27 28

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Un fabricante vende un artículo almayorista ganando p%, éste vendeal minorista ganando q% y elminorista al público obteniendouna ganancia de t%. Si el precio delartículo al público es 1,716 veces elvalor que cuesta fabricarlo, halle lasuma de las cifras de (p + q + t )

A) 6 D) 9B) 7 E) 10C) 8

2. Tres números enteros m, n, p tienenuna media aritmética de 10 yuna media geométrica de .Halle aproximadamente la mediaarmónica de estos números, sin.p = 120.

A) 8,72 D) 9,93B) 9,32 E) 9,98C) 9,73

3. Las normas académicas de unainstitución educativa establecen lascalificaciones siguientes:

Aprobado: Nota ≥ 14; Desaprobado: 9 ≤ Nota < 14 y Reprobado: Nota < 9

En el curso de Química, lascalificaciones finales fueron: 40%de aprobados, con nota promedio:16 puntos; nota promedio de losdesaprobados: 11 puntos; y notapromedio de los reprobados: 6puntos. Si la nota promedioobtenida en el curso fue de 11puntos, entonces el porcentaje dealumnos reprobados es:

A) 10% D) 40%B) 20% E) 50%C) 30%

4. De un grupo de 12 profesores; 5son de la UNI, uno de los cuales esmujer; 4 son de la UNA, uno de loscuales es mujer, y 3 son de laUNMSM, todos varones. ¿Cuál esla probabilidad de seleccionarternas constituidas por un profesorde cada universidad y que nopueda haber una mujer de la UNA?

A) 0,06 D) 0,20B) 0,15 E) 0,24C) 0,18

5. Sea el número N = 777 . . . 77(8)de 100 cifras. Hállese la suma(expresada en base diez) de lascifras del Número N2, que estáexpresada en base 8.

A) 640 D) 780B) 700 E) 800C) 740

6. Clasifique como verdadero (V) ofalso (F) cada una de las siguientesafirmaciones:

1. ∀ a, b números enteros, esun número racional.

2. ∀ a, b números enteros,

es un número racional.

3. Si k ∈ y k2 es par, entoncesk es par.

A) F V V D) V F FB) F F V E) F F FC) V F V

9603

ab---

a b+

1 a2+

----------------

Z

7. Sea N = abc, un número de tres

cifras tal que; abc = , cba = y

cab = .

Halle la siguiente suma3c + 2a + b.

A) 24 B) 26C) 28 D) 30E) 32

8. Si la fracción es equivalente a

5/17, determine b, sabiendo que

(a)(b)(c) ≠ 0.

A) 1 B) 2C) 4 D) 6E) 8

9. Sea la igualdad|x − a + b| = |x + a − b| ... (*)entonces la proposición verdaderaes:

A) (*) si y solo six = 0 ∨ a2 = b2

B) (*) si y solo six = a = b

C) (*) si y solo six = 0 ∧ a = b

D) (*) si y solo six = 0 ∨ a = b

E) (*) si y solo six = a = − b

10. Si = , x2 + y2 = 5,

x < 0 < y y |y| < |x|, hallar el

valor de: S = y + x

A) – 2 D) 1B) – 1 E) 2C) 0

11. En la figura se muestra la gráficadel polinomio cúbico p(x).

Sabiendo que p(a) = 20, halle.

A) 4 D) 10B) 5 E) 12C) 8

12. El gráfico de la función f se muestraa continuación

Determine, aproximadamente, elgráfico de la inversa de la función

g(x) = |f(x - 2) + 1|, -1 ≤ x ≤ 1,

7° 11°9°

abccba---------

x2

y2------ y2

x2------+

136

-------

2 3

y

x0

2a

-2a

p(x)

p 3a–( )

2

1

1 2

-2

-1-1-2

-3x

-4

f

y

1

-1 0

-11 2

x

g-1A) y

1

-1 0

-11 2

x

g-1B)

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

29 30

1.2 ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA

13. Si a, b y c son constantes positivas y

= 0. Determine el

valor de x.

A)

B)

C)

D)

E)

14. El sistema de inecuaciones x – 3y ≤ 6 2x + y ≥ 4 x + y ≤ 6 x ≥ 0 y ≥ 0 ,

determina en el plano una regiónR. Podemos afirmar queA) R es una región triangular.

B) R es una región cuyo borde esun cuadrado.

C) R es una región cuyo borde esun cuadrilátero.

D) R es vacía.E) R es un cuadrante.

15. Si el conjunto solución de lainecuación

(2x - x)(3x - Log3x)(x2 - 9)(3x - 9) > 0

es de la formaS = ⟨a, b⟩ ∪ ⟨c, +∞⟩, halle a + b + c.

A) 0 D) 3B) 1 E) 5C) 2

16. Sea u el número de decenas desillas y v el número de decenas demesas que fabrica una empresa aldía. Si la utilidad diaria está dadapor 200 u + 300 v, y se tienen lassiguientes restricciones:

u + v ≤ 4 2 u + 3v ≤ 10 40 u + 20 v ≤ 120

encuentre el número de decenas demesas y sillas, respectivamente, afabricar diariamente de modo quela empresa obtenga la mayorutilidad.

A) 3 y 1 D) 2 y 3B) 1 y 3 E) 3 y 2C) 2 y 2

17. Dada la sucesión 2, 6, 12, 20,30, 42, . . .

Determine la suma de los 100primeros términos de la sucesiónanterior.

y

1

-1 0

-11 2

x

g-1C) y

1

-1 0

-1

1 2x

g-1

B)

-2

y

1

-1 0-1

1 2x

g-1

E)

-2

1xxx

1a00

10b0

100c

abca b c+ +---------------------

abcab ac bc+ +------------------------------

bca

------ acb----- ab

c------+ +

a b c+ +abc

---------------------

abc------ b

ac----- c

ab------+ +

A) 10100 D) 333300B) 294880 E) 343400C) 323400

18. Si los números 49, 4489, 444889 ,......... , obtenidos colocando elnúmero 48 en medio del anterior,son los cuadrados de númerosenteros, halle la suma de los dígitosdel sexto número entero.

A) 36 D) 39B) 37 E) 40C) 38

19. Determine el conjunto solución delsistema

x2 – 4x + y2 = 64

x3 – 6x2 + 12x + y = 8

A) (0, 8), (2, 1)B) (0, 8), (4, -8)C) (0, 8), (0, -8)D) (4, -8), (2, 8)E) (1, 2), (4, -8)

20. Sea p(x) el polinomio de grado n,donde n es el menor posible y cuyagráfica se representa a continuación.

Encuentre el residuo al efectuar ladivisión de p(x) con q(x) = x – 3.

A) – 6 D) 1B) – 4 E) 4C) – 1

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. En la figura mostrada ABCD es uncuadrado de lado 2R, además BCes diámetro de la semicircun-ferencia de centro O y radio delongitud R. Si T es un punto detangencia entonces m TOA es:

A) 7,5 D) 10,5B) 8 E) 12,5C) 10

22. ABC es un triángulo rectángulo.Exteriormente a los catetos seconstruyen los triángulos equilá-teros ABD y BEC. P, Q y R sonpuntos medios de BE, BC y DCrespectivamente. Si el área de laregión triangular ABC es 32 cm2,entonces el área de la regióntriangular PQR (encm2) es:

A) 4 D) 12B) 6 E) 16C) 8

23. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F).

I. Si dos planos sonperpendiculares a dos rectasdiferentes que se intersectan,

y

x

p(x)2

1

1 20

∠

OB C

R

T

A D


31 32

entonces dichos planostambién se intersectan.

II. El lugar geométrico quedeterminan los pies de lossegmentos oblicuos delongitudes iguales trazadasdesde un punto exterior a unplano es una circunferencia.

III. Toda recta es perpendicular aun plano, si es ortogonal a dosrectas diferentes no paralelascontenidas en dicho plano.

A) V V F D) V V VB) V F V E) F F F C) F F V

24. En la figura mostrada, ABCD es untrapecio rectángulo tal que CD =BC = 2 AB = 2 a. Si PQ esperpendicular al plano del trapeciotal que PQ = a y los volúmenes delas pirámides Q – ABP y Q – CDPson iguales, calcule el volumen dela pirámide Q – BCP.

A) a3 D) a3

B) a3 E) a3

C) a3

25. La altura de un prisma recto mide1u, su base es una región limitadapor un rombo cuyo lado mide 2u ysu ángulo agudo mide 30º. Por unlado de la base se traza un planoque interseca al prisma y estáinclinado un ángulo de 60º conrespecto de la base, luego el áreade la sección (en u2) que resulta enel prisma es:

A) 2 D)

B) E)

C)

26. Se tiene un polígono convexo de 8lados circunscrito a una circun-ferencia. Si las longitudes de suslados están en progresión geomé-trica de razón r, determine r2 + 3r.

A) 1 D) 18B) 4 E) 28C) 10

27. Se da un triángulo ABC cuyoslados AB y BC miden 8 m y 6 mrespectivamente. Sobre AB setoma el punto D. Si m BAC =m BCD, entonces AD es:

A) 3,5 D) 5B) 4 E) 5,5C) 4,5

28. En figura, AB y AC son diámetros,CT es tangente al arco ,AB = BC = 2r y ET = 4. Calcule r.

Q

CA

B

PD

12--- 7

8---

38--- 5

9---

45---

3 33

-------

53

------- 23

-------

43

-------

∠∠

AB

)

A) 2 D)

B) 2 E) 3

C)

29. En un triángulo ABC se cumpleAB = 2 m y AC = 32 m. Halle elperímetro del triángulo en metros,sabiendo que es un número enteroy el ángulo en A es obtuso.

A) 65 D) 68B) 66 E) 69C) 67

30. En la figura se tiene una pirámide

inscrita en un cilindro circular

oblicuo. La base de la pirámide es

un triángulo equilátero. El

volumen de la pirámide es

cm3. Calcule el volumen del

cilindro (en cm3).

A) D) 54

B) E) 108

C)

31. En un polígono convexo equi-ángulo ABCDEF se tiene AB = 7,CD = 6 y DE = 8. Calcule BF.

A) D) 7

B) 7 E) 7

C) 5

32. El ángulo de desarrollo de un conocircular recto mide 120º. Si laaltura del cono mide 4 cm,entonces el radio (en cm) del conoes:

A) D) 2

B) E) 2

C)

33. En un nuevo sistema de mediciónangular, un ángulo de α gradossexagesimales mide α − 3. Si unángulo de π radianes mide 120 enel nuevo sistema, halle α - 3.

A) 3 D) 12B) 6 E) 15C) 9

34. En la figura = y el área de la

región sombreada es 5 veces el

área del sector circular OPQ.

Determine la relación .

E

CBA

DT

3 6

2 3

3

27 3π

---------------

27π

-------

54π

-------

108π

-----------

72--- 3 2

3

3

22

------- 2

2 3

3

ab--- 3

2---

l SR

l BA--------------

))


33 34

A) D)

B) E)

C)

35. Un punto M = (x, y) dista de unpunto C = (2, 5) , unidades.La pendiente de la recta que pasapor M y A = (7, 5) es 1/2.Determine el punto M de mayorabscisa.

A) (− 1, 4) D) (3, 2)B) (− 1, 6) E) (5, 4)C) (1, 8)

36. En el círculo trigonométrico de lafigura, se tiene = . Enton-ces el área de la región triangularABM es:

A) 2 tan

B) tan

C) 2 tan

D) tan

E) 2 tan

37. Simplificando la siguienteexpresión

K = sen23Acsc2A+cos23Asec2A+2cos4A,se obtiene:

A) 6 cos22A D) 12 sen AB) 6 cos 2A E) 12 cos22AC) 8 sen2A

38. Sea f(x) = , x ≠ k .

Entonces podemos afirmar que:

A) f(x) toma valores positivos ynegativos.

B) f(x) toma un número finito devalores negativos.

C) f(x) toma solamente valoresnegativos.

D) f(x) toma solamente valorespositivos.

E) f(x) es constante.

39. Dado el sistema:

el valor de cos (x - y) es:

O

A

C

R

S

D

bB

aQ

P

23--- 45

16-------

1627------- 10

3-------

32---

10

CM DM

C

BxD

M

A

y

3π8

-------⎝ ⎠⎛ ⎞

12--- 3π

8-------⎝ ⎠

⎛ ⎞

3π4

-------⎝ ⎠⎛ ⎞

12--- 3π

4-------⎝ ⎠

⎛ ⎞

4π7

-------⎝ ⎠⎛ ⎞

senx xtan+x xcot+cos

--------------------------------- π2---

x y+ 4π3

-------=

x ysec+sec 1=⎩⎪⎨⎪⎧

A) − D)

B) − E)

C) −

40. En las circunferencias tangentes dela figura, son datos r0 (radio) y α.Determine el radio R.

A) r0

B) r0

C) r0

D) r0

E) r0

14--- 1

4---

13--- 1

2---

12---

R

ro

α

1 αcos–αcos

------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

αcos1 αcos–------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

1 αcos–1 αcos+------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

1 αcos+αcos

------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

1 αcos+1 αcos–------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞


35 36

I. FÍSICA

1. Sean los vectores y conmódulos 3 y respectivamente.Si el módulo de la suma | + |es igual a 5, ¿cuánto vale el módulode la diferencia: | − |?

A) 2 D)

B) E) 4

C)

2. Una piedra es lanzada vertical-mente hacia abajo en un pozo conuna rapidez inicial de 32 m/s y llegaal fondo en 3 segundos. La profun-didad del pozo, en m, y la rapidezcon que llega la piedra, en m/s, res-pectivamente, son: (g = 9,81 m/s2)

A) 140,1 ; 61,4B) 140,1 ; 62,4C) 141,1 ; 61,4D) 141,1 ; 62,4E) 142,1 ; 63,4

3. Calcule aproximadamente el valorde la gravedad solar en m/s2, si elradio del Sol es 110 veces el radiode la Tierra y su masa es 330 000veces la masa de la Tierra.(g = 9,81 m/s2)

A) 197 D) 317B) 227 E) 337C) 267

4. Un bloque de peso W estásuspendido de una vara de longitudL cuyos extremos se posan en lossoportes “1” y “2” como se indicaen la figura. Se quiere que la

reacción en el soporte “1” sea αveces la reacción en el soporte “2”.La distancia x debe ser:

A) D)

B) E)

C)

5. En la figura, se lanza una partículacon velocidad v0 de módulo 17 m/s.Calcule la altura “h” (en m) en quela partícula golpea la rampa AB(g = 9,81 m/s2)

A) 5 D) 30B) 10 E) 40C) 20

6. Una fuerza constante actúasobre un bloque de masa “m1” queestá unido mediante una cuerda demasa despreciable a otro bloque demasa “m2”, como se indica en la

A→

B→

10A→

B→

A→

B→

3 15

13

14

L

x

W

12

αLα 1+------------- L

α 1+-------------

L2α 1+------------------ 2L

α 1+-------------

αLα 2+-------------

49,66 m

A

h30° B

g

v0

F

figura. No hay fricción entre losbloques y el piso y los bloquesestán inicialmente en reposo.Cuando los bloques han recorridouna distancia “d”, la energíacinética del bloque de masa m2 es:

A)

B)

C)

D)

E)

7. Un bloque de 0,75 kg de masadescansa sobre una superficiehorizontal lisa y está unido a unapared por un resorte de constantek = 48 Nm-1 como se muestra en lafigura.

Si el bloque es desplazado unadistancia de 0,2 m hacia la derechaa partir de la posición de equilibrio,y luego se suelta, calcule el tiempo,

en segundos, que demora el bloqueen pasar por primera vez por laposición x = −0,1 m.

A) D)

B) E)

C)

8. Una bola de 0,6 kg de masa semueve en el sentido positivo del ejex con una rapidez de 1,8 m/s ychoca frontalmente con una bolade 0,3 kg en reposo. Si la colisiónes perfectamente elástica, lasvelocidades, en m/s, de la bolaincidente y la que estaba inicial-mente en reposo, respectivamente,son:

A) −0,6 , 0,6

B) 0,6 , 1,2

C) −0,6 , 1,2

D) 0,6 , 2,4

E) −0,6 , 2,4

9. Un caño gotea con frecuenciaconstante sobre el centro de uncilindro lleno de agua y se observaque se genera una onda sinusoidalsobre la superficie del agua. Ladistancia entre un pico y un vallede dicha onda es de 1,2 cm.Además se observa que por unpunto fijo sobre la superficie delagua pasan 35 picos en 30segundos. ¿Cuál es la rapidez depropagación, en cm.s-1, de la ondagenerada?

m2 m1 F

1m1m2--------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Fd

m2Fdm1

---------------

m1Fdm2

---------------

m2Fdm1 m2+( )

---------------------------

m1Fdm1 m2+( )

---------------------------

k

x = 0

π3--- π

15-------

π6--- π

18-------

π12-------

i i

i i

i i

i i

i i

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

37 38

1.3 ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA

A) 0,6 D) 3,8B) 1,7 E) 4,7C) 2,8

10. Un cuerpo de forma esférica deradio 10 cm y de densidad 0,5 g .cm-3 está completamente sumer-gido en el agua, sostenido por lacuerda AB y en equilibrio según eldibujo mostrado. Calcule la reac-ción en el punto C en newtons.(g = 9,81 m/s2).

A) 9,3 D) 30,7B) 10,2 E) 41,5C) 20,5

11. Dos masas de plomo idénticas

que están sujetas

por hilos de 2 m de longitud cada

uno, se las deja caer desde el reposo

a partir de la posición horizontal A.

Las dos masas chocan en la posición

B de manera completamente ine-

lástica, quedando en reposo. Consi-

derando que toda la energía en el

choque se ha transformado en calor,

¿cuál es la temperatura de las masas

(en ºC) después del choque? La

temperatura inicial de cada masa es

20 ºC.

(1 cal = 4,18 J , g = 9,81 m/s2)

A) 18,15 D) 21,15B) 19,15 E) 22,15C) 20,15

12. Una máquina térmica “x” tiene lamitad de la eficiencia de unamáquina de Carnot que operaentre las temperaturas de 67 ºC y577 ºC. Si la máquina “x” recibe40 kJ de calor por ciclo, el trabajoque realiza por ciclo en kJ es:

A) 11 D) 14B) 12 E) 15C) 13

13. Un condensador plano, cuyasplacas tienen las dimensiones (25 x25) cm2 y están separadas entre síuna distancia d1 =5 mm, se cargacon una diferencia de potencialV1 =10 V y luego es desconectadode la fuente. ¿Cuál será ladiferencia de potencial V2, envoltios, si las placas se separanhasta la distancia d2 = 30 mm ?

A) 10 D) 60B) 20 E) 100C) 40

C

A

B

O

D

Ce 0,03 calg °C----------=

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

A A2m2m

g

B

14. Se desea medir la corriente quepasa por la resistencia R y el voltajeen dicha resistencia. Determinecuáles de los circuitos cumplen condicho objetivo, donde A representaun amperímetro y V un voltímetro.

A) Solo I D) Solo IVB) Solo II E) II y IVC) Solo III

15. Con el propósito de medir el valorde un campo magnético uniforme,se colocó en este campo unconductor rectilíneo, perpendiculara las líneas de inducción. Al medirla fuerza magnética que actuósobre una porción del conductor,para diversos valores de lacorriente que lo recorría, seobtuvieron los siguientes valores:

Sabiendo que la longitud de estaporción del conductor es l = 5,0cm, determine con ayuda de lagráfica F vs I , el valor del campomagnético, en teslas.

A) 0,06 D) 0,12B) 0,08 E) 0,14C) 0,10

16. Un rayo de luz incide desde el airesobre la superficie plana de unmaterial transparente con un ángulode 53º respecto a la normal. Seobserva que los rayos reflejado yrefractado son mutuamenteperpendiculares. ¿Cuál es el ángulocrítico para la reflexión total interna?

A) sen−1 (0,30)

B) sen−1 (0,45)

C) sen−1 (0,50)

D) sen−1 (0,75)

E) sen−1 (0,90)

17. La longitud de onda umbral delefecto fotoeléctrico de la plata es 262nm, calcule la función trabajo de laplata en eV (1eV = 1,6 × 10−19 J,1nm = 10−9m,h = 6,62 × 10−34 J.s, c = 3 × 108 m/s)

A) 1,73 D) 4,73B) 2,73 E) 5,73C) 3,73

18. Un niño de 30 kg de masa sedesliza hacia abajo sobre untobogán desde la altura h = 5,0 m,partiendo del reposo en A. Si llegaa B con rapidez de 4 m/s, lamagnitud del trabajo realizado porla fuerza de fricción, expresado enJ, es: (g = 9,81 m/s2)

A) 981,5 D) 1 551,5B) 1 231,5 E) 1 980,5C) 1 421,5

I (A) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

F(N) × 10-2 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0

VRA

I)

ARV

II)

R

A

III)

V R

V

IIV

A

5m

A

B


39 40

19. Se fabrica una bobina con 200vueltas de alambre sobre unahorma cuadrada, de tal maneraque cada espira es un cuadrado de18 cm de lado. Perpendi-cularmente al plano de la bobina seaplica un campo magnético cuyamagnitud cambia linealmente de0,0 T a 0,5 T en 0,8 s. Calcule lamagnitud de la fuerza electromotrizinducida, en voltios, en la bobina.

A) 2,05 D) 5,05B) 3,05 E) 6,05C) 4,05

20. Un objeto luminoso se encuentraentre una pared vertical y un espejocóncavo de 1,2 m de distanciafocal. Sabiendo que la imagen seforma sobre la pared, ¿a quédistancia (en m) de la pared seencuentra el espejo, si el objeto seubica a 1,8 m de la pared?

A) 0,9 D) 3,6B) 1,8 E) 4,8C) 2,4

QUÍMICA

21. En la siguiente relación depropiedades: la densidad relativade un líquido, la acidez de unasolución, el punto triple del agua, elcolor de un cuerpo, ¿cuántas deellas son extensivas e intensivas,respectivamente?

A) 0 y 4 D) 3 y 1B) 1 y 3 E) 4 y 0C) 2 y 2

22. ¿Cuántos neutrones hay en 92gramos de sodio, 23

11Na ?Número de Avogadro =6,02 × 1023

A) 2,41 × 1024

B) 2,65 × 1024

C) 7,22 × 1024

D) 1,38 × 1025

E) 2,89 × 1025

23. Respecto a la estructura atómica,¿cuáles de las siguientes propo-siciones son correctas?

I. En el subnivel f hay 7 orbitalesdisponibles.

II. Las anomalías encontradas enlas configuraciones electró-nicas de los elementos detransición no obedecen elprincipio de AUFBAU.

III. Cada orbital describe unadistribución de la densidadelectrónica en el espacio.

A) Solo II D) I y IIIB) Solo III E) I, II y IIIC) I y II

24. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I. El orden en radios atómicoses: rS > rCl > rK

II. El orden en radios iónicos es:rS2− > rCl − > rK+

III. Las especies iónicas; S2−, Cl −,K+ son isoelectrónicas yparamagnéticas.

Números atómicos:S = 16, Cl = 17, K = 19

A) V V F D) F V FB) V F V E) V V VC) F F V

25. Dadas las siguientes proposicionesreferidas al elemento químico X (Z = 7):

I. El número de electrones devalencia es 3.

II. En el compuesto generado porel enlace de X con elhidrógeno, éste últimopresenta hibridación sp.

III. En el compuesto generado porel enlace de un átomo de Xcon el flúor, cumpliendo laregla del octeto, el átomo Xpresenta hibridación sp3.

Números atómicos: H = 1 ; F = 9

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

26. El tetróxido de dinitrógeno,O2NNO2, es un fuerte oxidante.¿Cuántos de sus átomos requierenuna hibridación sp2 en suestructura, si cada oxígeno estáunido al nitrógeno respectivo?

Números atómicos: N = 7, O = 8

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

27. Indique la secuencia correcta despuésde determinar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I. La fórmula del sulfito deamonio es (NH4)2 SO4

II. Los no metales forman óxidosbásicos.

III. Los metales representativosforman óxidos ácidos.

A) V F F D) F V VB) F V F E) F F FC) V V V

28. Determine la fórmula molecular deun hidrocarburo, si en una muestrade 7,5 × 1020 moléculas de dichohidrocarburo están contenidos4,5 × 1021 átomos de carbono y9,0 × 1021 átomos de hidrógeno.Número de Avogadro:NA = 6,02 × 1023

A) C3H6 D) C6H12B) C4H8 E) C7H14C) C5H10

29. Determine cuáles de las siguientesecuaciones corresponden areacciones de oxidación-reducción:

I. AgNO3(ac) + NaCl (ac)

→ AgCl (s) + NaNO3(ac)

II. 3Cu(s) + 8HNO3(ac)

→ 3Cu(NO3)2(ac) + 2NO(g) + 4H2O(l )

III. CH4(g) + 2 O2(g)

→ CO2(g) + 2H2O(g)


41 42


30. Calcule la presión parcial, enmmHg, del dióxido de azufre(SO2), contenido en un cilindro deacero de 21 litros que contieneademás dióxido de carbono (CO2)gaseoso, si la concentración de SO2es de 0,795% en volumen y lapresión total es 850 mmHg.

A) 4,22 D) 8,26B) 5,43 E) 9,86C) 6,76

31. ¿Qué masa (en gramos) de glucosa,C6H12O6, debe disolverse en 180mL de agua para que su fracciónmolar sea 0,2?Densidad del agua = 1,0 g/mLMasa molar (g/mol): C6H12O6 = 180 ; H2O = 18

A) 200 D) 450B) 250 E) 600C) 360

32. En un reactor de 2 litros seintroduce H2(g) y 0,1 moles deCO(g). La reacción que ocurre es

CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g)

En el equilibrio, a 700 K, la presióntotal del sistema es 7 atm. Si seforman 0,06 moles de CH3OH, ¿cuáles la constante de equilibrio Kc?

Dato: Constante universal de losgases =

A) 60,0 D) 306,1B) 144,3 E) 937,5C) 289,8

33. Se mezcla 10 mL de una soluciónacuosa de HCl 0,1 N con 5 mL deuna solución acuosa de NaOH 0,05M. El pH de la solución resultantees:Dato: log 2 = 0,30

A) 1,3 D) 2,7B) 1,8 E) 3,1C) 2,3

34. A 25 ºC, se prepara 300 mL de unasolución al 23,1% en masa deácido acético (CH3COOH), y cuyadensidad es 1,03 g/mL. Estasolución se diluye agregándole 200mL de agua. ¿Cuál es el pH de lasolución final?Ka (CH3COOH) = 1,8 . 10−5

Masa molar: CH3COOH = 60 g/mollog 6,54 = 0,82

A) 2,07 D) 4,37B) 2,18 E) 4,46C) 3,28

35. Calcule el potencial, en voltios, dela siguiente celda galvánica:

Pt(s)/H2(g)(1atm)/H+(ac)(1M)//Ag+

(ac)(1 M)/Ag(s)

Datos: E°(Ag+ / Ag) = 0,80 V

A) 0,10 D) 0,80B) 0,20 E) 1,60C) 0,40

36. Indique la secuencia correctadespués de determinar si lassiguientes proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F).

I. El punto de ebullición de laserie de alcanos normalesaumenta con la longitud de lacadena.

0,082atm Lmol K---------------

II. El cis-2-buteno es más polarque el trans-2-buteno.

III. El 4-penten-2-ol presentaúnicamente carbonos secun-darios.

A) V V F D) V V VB) V F F E) F V FC) F F V

37. En las siguientes proposiciones sepresenta la relación causa-efectoque afectan el equilibrio ecológico.

I. Pesticidas – eutroficación delas aguas

II. Vapor de agua – efectoinvernadero.

III. Oxígeno molecular –destrucción de la capa deozono.

Son correctas:


38. Dada las siguientes proposicionesreferentes a la lluvia ácida:

I. Está asociada a la emisión degases de muchas industrias.

II. La tostación de sulfurosmetálicos es una fuentepotencial de lluvia ácida.

III. Afecta a la capa de ozono.

Son correctas:


39. Indique cuáles de las siguientesproposiciones son correctas:

I. El plasma consiste en un gasde partículas cargadasnegativamente.

II. Los superconductores secaracterizan por tener unaresistencia eléctrica muypequeña.

III. Las propiedades de losnanomateriales son diferentesa las del mismo material aescala macroscópica.

A) Solo II D) II y IIIB) Solo III E) I y IIIC) I y II

40. Referente a la celda de combustiblehidrógeno-oxígeno, indique lasecuencia correcta después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. Produce gases de efectoinvernadero.

II. En el cátodo se produce lareducción del oxígeno.

III. La reacción global en la celdaes H2(g) + O2(g) → H2O(l )

A) F F F D) V V VB) F V V E) V F FC) V F V

12---


43 44

6. Resumimos la información relevante

- Costo de pasaje: S/. 1,50- Monto recaudado en el viaje:

S/. 99,00- N° de pasajeros en el paradero

inicial: x- N° de pasajeros que suben en

cada parardero: 12- N° de pasajeros que bajan en

cada parardero: 7- N° de pasajeros que llegó al

paradero final: 38- N° de paraderos sin incluir el

paradero inicial: n

Luego tenemos quex + 12n − 7n = 381,50(x + 12n) = 99lo que equivale ax + 5n = 38x + 12n = 66solucionamos y obtenemos quen = 4 y x = 18

7. Teniendo en cuenta la información delos pisos donde viven las amigas laubicación relativa será:

Luego la ubicación para las 5amigas es:

8. Analicemos cada proposición y sunegación

I. p: Juan juega y José estudia

∼ p: si Juan juega, entoncesJosé no estudia

La proposición estaacompañada de su negación,puesto que:

∼ (r ∧ s) r → ∼ s

II. q: Pedro es arquitecto

∼ q: Pedro no es arquitecto

La proposición estaacompañada de su nagaciónya que ∼(Pedro no esarquitecto) Pedro esarquitecto.

III. r: Alejandro hace su tarea oLuis recurre a Héctor

∼ r: Alejandro no hace su tareay Luis no recurre a Héctor

La proposición esta acompa-ñado de su negación, puestoque

∼ (m n) ∼ m ∧ ∼n

9. Al analizar la suma de los númerosen los sectores circulares obser-vamos que estas sumas vanaumentando 5 unidades, entoncesx + y = 26

5to p María

4to p Lucía

3to p Catthy

2to p Irma

1er p Luisa

Respuesta: B

Lucía

CatthyIrma

María

IrmaLuisa

y

Respuesta: C

≡

≡

≡

Respuesta: E

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Para el conteo de los triángulosincluidos en la figura observamosque el segmento paralelo a la basedel triángulo mayor lo dividegenerando triángulos pequeños en laparte superior; luego en total se tiene20 triángulos, 10 pequeños y 10grandes, de los cuales 4 triángulos nocontienen asterisco alguno

∴ 16 triángulos tienen el menosun asterisco

2. En las figuras A), C), D) y E) seobserva que girando en el sentidohorario el lado con un asterisco enel cuadro ubicado en el vértice lesiguen los lados con asterisco en elcuadro a la derecha del vértice, loque no ocurre en la fgura B)

3. Observamos que al pasar a laposición contigua, la figura tienelos siguientes cambios.

1) la barra negra gira 90° ensentido horario

2) el cuadro con un círculoblanco se traslada a suizquierda girando 90° ensentido antihorario.

3) el cuadro con el círculo negro setraslada a su izquierda girando90° en sentido horario.

∴ el casillero UNI debe serocupado por la figura B

4. Al reconstruir el hexaedro, el cuadroque incluye un círculo con el puntonegro a la izquierda, está contiguo alcuadro con la flecha hacía abajo; porlo que otro desarrollo del hexaedroes el siguiente

Luego la figura que corresponde aldesarrollo sentido del hexaedro es la C.

5. Dada la proposición:Todos los P son QSu negación es: Algunos P no son QLuego para la proposición:Todos estos hombres son altossu negación es: Algunos de estoshombres no son altos

Respuesta: D

Respuesta: B

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: E

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

1.4 SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA:

45 46

APTITUD ACADÉMICA y CULTURA GENERAL

10. Luego de analizar diversasposibilidades encontramos queexiste relación entre los números delos vértices si consideramos en eltriángulo contiguo el vérticeubicado en la posición siguientegirando en el sentido horario.Veamos la figura

Obtenemos las series

1. a b c d e 5 7 11 x 25

de la cual deducimos que x = 17

2. m n o p q 2 3 5 y 17

de la cual deducimos que y = 9

3. Para obtener z observamosque girando en sentido horarioe iniciando por el vérticeinferior derecho, el tercero esel cuadrado de la diferencia delos otros 2.

entonces

z = (17 − 9)2 = 64

Luego E = 64 − 17 − 3(9) = 20

11. Analizamos la estructura de la serie

⇒ El término siguiente es 565 × 6 = 3390

4 7

11

5

813

y

x

+5

16

+5

21

x+y

Respuesta: E

5 2

9

3 16

7

36 11

5

x y

z

17 64

25

an n

b

o

c

d p q

e

x y

z

d p

≡+2 +4 +6 +8

≡+1 +2 +4 +8

5 2

9

n 3 16

7

9 = (5 − 2)2 16 = (7 − 3)2

36 11

5

x y

z

17 64

25

36 = (11 − 5)2

z = (x − y)2 64 = (25 − 27)2

Respuesta: B

2 2 3 6 8 24 27 108 112 560 565 ?

x1 +1 x2 +2 x3 +3 x4 +4 x5 +5x5 x6

Respuesta: D

12. Para determinar la alternativa endiscordancia con los demás,analizamos a cada una yobservamos que

A) 4 9 1 3 2 2 equivale a la sucesión4, 9, 13, 22 donde4 + 9 = 13, 9 + 13 = 22

B) 8 9 17 26 equivale a la sucesión8, 9, 17, 26 donde8 + 9 = 17, 9 + 17 = 26

C) 1 9 10 29 equivale a la sucesión1, 9, 10, 29 donde1 + 9 = 10, pero 9 + 10 = 19 ≠ 29

D) 8 3 11 14 equivale a la sucesión8, 3, 11, 14 donde8 + 3 = 11, 3 + 11 = 14

E) 7 5 12 17 equivale a la sucesión7, 5 ,12, 17 donde7 + 5 = 12, 5 + 12 = 17

∴ La alternativa discordante es la C

13. Para calcular la relación entre lasáreas indicadas seccionamos alexágono en triángulos pequeñoscomo se muestra en la figura

Luego tomando como unidad dereferencia el triángulo pequeñoobtenemos las áreas:

A exágono = 24 triángulos pequeños

A triángulo = 9 triángulos pequeños

Por consiguiente

= = 0,375

de modo que el área de la regiónsombreada es el 37,5 % del áreadel exágono

14. Seax: n° de bolas que se disparó a

razón de 3 bolas cada 1/2 seg.y: n° de bolas que se disparó a

razón de una bola cada 1/5seg.

T: tiempo que duró la prueba detiro

entonces

x = T = 6 T

y = T = 5 T

x + y = 11T = 317Por consiguiente

x = 172,9 173

y = 144,09 144

x − y = 27

15. La numeración de las tarjetasconstan de 3 vocales y 3 dígitos.

Como hay 5 vocales y 10 dígitosdiferentes; y no se hace ningunarestricción, entonces, el númeromáximo de tarjetas es:

N = 5 × 5 × 5 × 10 × 10 × 10

Respuesta: C

AexagonoAtriangulo-------------------------´

´

924------

Respuesta: C

31 2⁄----------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

11 5⁄----------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

≈

≈

Respuesta: A


47 48

= 125 000

16. Al lanzar una moneda puedenocurrir 2 resultados, C o S. Si selanzan 5 monedas el número deposibles resultados es:

N = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

De éstos solo en uno no se observacaras, esto es, si resulta, SSSSS

Luego M = 32 − 1 = 31 es elnúmero de maneras en que puedeobtenerse al menos una cara.

17. Si A = (x, y) / x ∈ Z; y ∈ Zy la operación es tal que

(a, b) (c, d) = ac + bd

entonces

(x, y) (x, y) = x2 + y2 = 1

si y solo si

x = 1 ∧ y = 0

x = −1 ∧ y = 0

x = 0 ∧ y = 1

x = 0 ∧ y = −1

luego 4 elementos de A satisfacenla ecuación

18. Si m * (m − n) = m . ny 6 * x = 18 = 6 . nentonces n = 3 y x = 6 − 3 = 3

19. Aplicando la definición de losoperadores obtenemos

x 2 = 2x + 2

luego dada la ecuación

= c

Se tiene que

C = 4 − 2x si 3 ≤ 2x + 2 x ≥ 1/2o

C = 4x + 1 si 3 > 2x + 2 x < 1/2

Despejando x tenemos

x = ≥ 1/2 ó x = < 1/2

c ≤ 3 ó c < 3

c ≤ 3

20. De la información de la tabla sededuce que

i * i = 1

i * j = j * i = i + j

entonces

Q =

Q =

Q = 4

21. Calculamos el incremento por-centual del año anterior:

Respuesta: C

Respuesta: C

.

.

.

Respuesta: D

Respuesta: C

⊕

3 x 2⊕

⇔

⇔

4 c–2

----------- c 1–4

-----------

⇔

⇔

Respuesta: B

2 * 41 * 2

a a + 2 66 2-------------*

**

63--- 1 8

8---+

Respuesta: C

Luego en el año 2004 laexportación de espárragos tuvo unmayor incremento porcentualrespecto del año previo.

22. Luego de analizar las alternativasse concluye que la correcta es laalternativa B, puesto que elmanómetro 1 tiene menor errorporcentual para la medición depresiones en el rango de 0 a 40 bary mayor error porcentual paramedir presiones entre 100 y 120bar.

23. En el gráfico observamos que 300es el 25% de los alumnos y que 200alumnos obtuvieron notas entre 9 y10, luego por regla de tres simpleobtenemos el porcentaje queobtuvo nota entre 9 y 10

% = = 16,66%

24. De la información brindada cons-truimos el cuadro de frecuencias

Luego

2n3 + 4 = 20

n3 = 8

∴ Doce alumnos desaprobaron 2cursos

25. Analizamos cada afirmación

I. = = 1,777

esto es las ventas del 2005 al2007 se han incrementando enmás del 70%I es VERDADERA

II. Para el año 2007Venta = 80 mil dólares

venta en equipos de sonido

90° 25% de las ventas

Luego la venta de equipos desonido = 20 mil dólaresII es VERDADERA

III. Para el año 2007Ventas en otros artículos 360° − 100° − 120° − 90° = 50°

Luegoventa de otros art. =

× 80 = 11,11 miles de dólares

año incremento

2002 50%

2003 44,4%

2004 74,4%

2005 27,9%

2006 12,5%

2007 10,2%

Respuesta: C

Respuesta: B

200 25×300

----------------------

Respuesta: C

n° de cursos desaprobados

n° dealumnos

12345

24n3 + 4

n342

Total 50

Respuesta: D

ventas 2007ventas 2005--------------------------------- 80

45------

≡

≡

≡

50°360°-----------


49 50

Las ventas en otros artículos fuemayor de 10 000 dólaresIII es FALSA

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Presición Léxica

26. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración“Hay que ubicar lasinformaciones y los elementosen su contexto para que tengansentido” es adquieran.

Este vocablo significa: ‘ganar,conseguir con el propio trabajo oindustria’. Como vemos, es la quemejor sentido le da a la oración.

27. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración“Su espíritu de aventura lollevó a explorar lugaresdesconocidos” es ignotos.

El término ignoto significa ‘lugarno conocido’.

28. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración“Al visitar en variasoportunidades a su amigo enun hospital, él tuvo unaenfermedad” es contrajo.

Entre los significados que poseeesta palabra es ‘Adquirircostumbres, vicios, enfermedades,resabios, deudas’.

29. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración“Los proyectos del INC en laWaca Mateo Salado se enfocaen mejorar la pirámide A” esrestaurar.

Según la RAE, la palabrarestaurar significa ‘reparar unapintura, escultura, edificio, etc., deldeterioro que ha sufrido’.

30. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración “Apesar de desempeñarresponsablemente su trabajo,percibe un sueldo pésimo” esirrisorio, ya que este vocablosignifica ‘insignificante porpequeño’.

Conectores Lógicos

31. Los conectores que mejor seinsertan en el enunciado “El alma______ el cuerpo son una sola______ misma cosa, que seconcibe, ______ bajo el atributodel pensamiento, ______ bajo elde la extensión” sonrespectivamente:

Respuesta: C

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: A

y (conjunción aditiva), y(conjunción aditiva), ya(conjunción distributiva), ya(conjunción distributiva). Ahoraveamos el siguiente enunciado:

“El alma y el cuerpo son una sola ymisma cosa, que se concibe, yabajo el atributo del pensamiento, yabajo el de la extensión”.

32. Los conectores que mejor seinsertan en el enunciado “Laciencia de la Policía (del lat.politia organización política) fueaquella disciplina _____ cuyasenseñanzas estabandestinadas ______ preparar alos estadistas _____funcionarios públicos ______comprender el modo en que sepodía incrementar el poder delEstado” son respectivamente:

Cuyas (pronombre relativo), a(preposición), y (conjunciónaditiva), para (preposición definalidad). Esto se advierte en elsiguiente enunciado:

“La ciencia de la Policía (del lat.politia organización política) fueaquella disciplina cuyasenseñanzas estaban destina-das a preparar a los estadistasy funcionarios públicos paracomprender el modo en que sepodía incrementar el poder delEstado”.

33. Los conectores que mejor seinsertan en el enunciado “Ellegado de corrupción que nosdejó el régimen autocrático notiene precedentes en el Perú;_____ este no solo deterioró lasociedad civil, _____ cercenó lasentrañas de nuestra sociedad”son los siguientes:

Pues es una conjunción de causal,sino que es un adversativo. Ahoraveamos el siguiente enunciado:

“El legado de corrupción quenos dejó el régimen autocráticono tiene precedentes en el Perú;pues este no solo deterioró lasociedad civil, sino que cercenólas entrañas de nuestrasociedad”.

34. Los conectores que mejor seinsertan en el enunciado “Soymuy amigo de la autoridadmunicipal _____ estoypersuadido de su magníficalabor como autoridad de estacomuna, _____ nadie tienecorona _____ su brillante laborle exime de cualquier controlpor parte de alguna entidad delEstado” son las siguientes:

y (conjuntivo), pero (adversativo),ni (conjunción negativa). Esto lovemos en:

“Soy muy amigo de laautoridad municipal y estoypersuadido de su magníficalabor como autoridad de estacomuna, pero nadie tiene

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: A


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corona ni su brillante labor leexime de cualquier control porparte de alguna entidad delEstado”.

35. Los conectores que mejor seinsertan en el enunciado “Para K.Popper, la inducción no essostenible ______ desde elpunto de vista lógico ______psicológico, por lo que no sepueden justificar las teoríascientíficas basadas en ella_____ como verdadera ______como probables” son,respectivamente:

ni es una conjunción aditiva convalor de negación, ni (conjunciónnegativa), ni (conjunción negativa),ni (conjunción negativa) como en:

“Para K. Popper, la inducciónno es sostenible ni desde elpunto de vista lógico nipsicológico, por lo que no sepueden justificar las teoríascientíficas basadas en ella nicomo verdadera ni comoprobables”.

Plan de Redacción

36. Para que el siguiente texto resultecoherente y cohesivo, se debemantener el orden siguiente III – II-V – I – IV. Ahora observemos eltexto:

RELEXIONES SOBRE EL DIÁLOGO

III. El diálogo traducido del latínpodía entenderse como un discursoentre personas. II. Las reflexionessobre el diálogo transitaron desdeel pensamiento helénico hasta lailustración. V. En la ilustración,aparece como un método racionalpara la solución de lascontroversias. I. Este métodoracional se fundamenta en latolerancia y el espíritu laico. IV. Noobstante, la adquisición de estosvalores por la sociedad se haenfrentado a mayores dificultades.

37. Para que el siguiente texto resultecoherente y cohesivo, debemantenerse el orden siguiente II – V– III – IV – I.

LIBERACIÓN DE LA MUJER

II. El movimiento de liberación dela mujer surgió en centros urbanosde Occidente. V. Este movimientose nutrió de la crítica a los valoresestablecidos de la vida cotidiana.III. Denunció la doble jornada detrabajo, el empleo remunerado ylas labores domésticas. IV. Señalótambién la injusticia de la doblemoral sexual y la desigualdistribución de trabajos domésticos.I. Este movimiento feminista, enconclusión, trataba de poner fin ala opresión de la mujer.

38. Para que el siguiente texto resultecoherente y cohesivo, se debemantener el orden siguiente V – II –IV – III – I.

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: C

SÓCRATES

V. Sócrates fue uno de los filósofosgriegos más importantes de lahistoria del pensamiento universal. II.Fue educado en el campo de lamúsica, la literatura y la gimnasia. IV.Conoció la retórica de los sofistas y lafilosofía de los pensadores jonios. III.Fundador de la axiología o filosofíamoral, creía en la importancia deldiálogo y la discusión. I. Ello lepermitía interrogar a susconciudadanos en las calles y plazaspúblicas de Atenas sobre conceptoscomo el amor, la justicia, la bondad,la honestidad.

39. Para que el siguiente texto resultecoherente y cohesivo, se debemantener el orden siguiente IV – II – I– III.

LA EDUCACIÓN DE LOS GOBERNANTES

IV. Platón y Aristóteles consideranque la educación de los gobernantesrepresentan el objetivo esencial de laciudad (polis). II. Platón afirma quelos dirigentes deben ser elegidos enfunción de sus capacidades departicipar en la investigaciónfilosófica. I. Al igual que Platón,Aristóteles considera que lasinstituciones de la polis constituyenlos principales medios de los quedispone para garantizar la educación.III. Como vemos, tanto Platón comoAristóteles concuerdan en decir que“quienes mandan deberían primerohaber aprendido a obedecer”.

40. Para que el siguiente texto resultecoherente y cohesivo, se debemantener el orden siguiente: II – IV– III – I – V.

CATACLISMOS NATURALES

II. Se calcula que el 99% de lasespecies surgidas en la Tierra a lolargo de su historia se hanextinguido. IV. Este porcentajemuestra la amplitud de los cambiosque han afectado nuestro planeta. III.Hasta ahora, se reconocen cincograndes oleadas de extinciones,cuyas causas podrían ser cataclismos.I. Además de estas crisis, se hanregistrado desapariciones como lasque afectaron a las grandes avescarnívoras. V. Estas importantesmermas de la biodiversidad siemprehan precedido a una notablediversificación.

Cohesión Textual

41. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes como sigue: III – I – V- IV – II.Ahora veamos:

III. John Dalton fue hijo de unpobre tejedor británico. I. Comenzóa enseñar a la edad de 12 años ensu ciudad natal. V. Luego se dirigióa la escuela de Kendal junto a suhermano y primo. IV. Allí pasó elresto de su vida como profesor. II.En esta profesión, se dedicó a unaserie de estudios meteorológicos.

Respuesta: E

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: E


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42. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes como sigue: III – II – I – V- IV.Así, tenemos:

III. Crookes dirigió su investigaciónhacia campos diferentes. II. Seinició con el desarrollo del procesode amalgamación para separar laplata y el oro de sus minerías. I. Enquímica aplicada, trabajó en eltratamiento de las aguas de cloacasy alcantarillas. V. En esta ramaaplicada, también se preocupó porla fabricación de remolacha y eltinte de tejido. IV. Sin embargo, sutrabajo más importante fue lainvestigación sobre la conducciónde la electricidad de los gases.

43. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes como sigue: V – II – IV – I – III.Veamos:

V. La imprenta llegó al Perú en1581, traída por el italiano AntonioRicardo. II. Tres años después de sullegada, aparece el primer libroimpreso en el Perú: el Catecismo dela Doctrina Cristiana. IV. Este librofue publicado en tres idiomas a lavez: castellano, quechua y aimara.I. Siendo trilingüe, el texto podíaser leído por un vasto público. III.Este libro fue, además, el primeroimpreso en Sudamérica.

44. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes como sigue: V – III – I IV – II.Ahora veamos el texto.

V. El fatalismo es la doctrina segúnla cual todo sucede por laineludible determinación deldestino. III. Esta doctrina es laexpresión extrema deldeterminismo filosófico. I. Estaconcepción filosófica lleva a laafirmación de que todo lo quesucede es inevitable. IV. Loshombres nada pueden hacer paraevitarlo. II. Son fuerzas superiores alas suyas las que obran sobre losseres humanos.

45. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes como sigue: V – IV – I – III – II.Es el siguiente texto:

V. David Hilbert fue un destacadomatemático y filósofo alemán. IV.Al terminar el siglo XX, Hilbertplanteó 23 problemas matemáticospara su investigación. I. La mayorparte de ellos ya han sido resueltos.III. Trató también de establecer lacoherencia fundamental de toda lamatemática. II. El lógicoestadounidense Kurt Godeldemostró que dicha tarea eraimposible de establecer.

Respuesta: B

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: A


46. En el texto 1 se habla de diálogo.Nos dice que aquí implica realizaruna serie de reflexionesrelacionadas con el problema delotro. De ello se concluye quedialogar es tomar en cuenta anuestro interlocutor.

47. En el texto 2, se habla de la accióncolectiva que está caracterizada porla percepción existente entreexpectativas y necesidades;también por las posibilidades de sersatisfechas. Dicho desfase vagenerar un estado mental defrustración y agresión. De ello seestablece, entonces, que la accióncolectiva resulta del desfase entreexpectativa y satisfacción.

48. En el texto 3, se desarrolla el temareferido al origen de las economíasinformales en los países pobres. Eneste tipo de economía, la capacidadde absorber la mano de obra esmuy alta, razón por la cual la PEAse desarrolló fuera de los esquemasformales. Como vemos, el textoestá referido al sector informal en laeconomía de los países pobres.

49. En el texto 4, se habla del individuohumano que se gobierna por símismo. El gobierno del hombre porsí mismo implica adquirir lascostumbres virtuosas y alejarse de

los vicios. Pero no se menciona quelas costumbres conlleven vicios. Porello es incompatible.

50. En el texto 5, se dice textualmenteque no es posible aprender lafilosofía, sino que solo se puedeaprender a filosofar. Se dice que seaprende a ejecutar el talento de larazón siguiendo principiosgenerales. Aquí destaca la razón.

C. CULTURA GENERAL

Comunicación, Lenguajey Literatura

51. En esta pregunta, se solicita darcuenta del autor de la siguienteestrofa:

Ella me quiso, a veces yotambién la quería./ Cómo nohaber amado sus grandes ojosfijos. / Puedo escribir losversos más tristes esta noche./Pensar que no la tengo. Sentirque la he perdido.

Estos versos pertenecen a RicardoEliécer Neftalí Reyes Basoalto(Parral, 12 de julio de 1904 -Santiago de Chile, 23 deseptiembre de 1973) conocido porel seudónimo y, más tarde, elnombre legal de Pablo Neruda. Fueun poeta chileno, considerado unode los mayores y más influyentes desu siglo, siendo llamado por elnovelista Gabriel García Márquez

Respuesta: C

Respuesta: B

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"el más grande poeta del sigloXX en cualquier idioma".

52. Gregorio Samsa es el personajeprincipal de la obra Lametamorfosis de Franz Kafka.Expresa una metáfora de la vida:La metamorfosis es una obraescrita, en 1915, del puño de FranzKafka, un escritor checo, hijo depadres judíos, que vivió losestragos de los inicios, así como elapogeo, de la primera guerramundial.

53. Respecto al uso correcto de lasletras es el siguiente.

Ella estaba obcesionada(obsesionada) por ese proyecto. Carlos emitía sus argumentos sinilación. Correcto.El contenido del texto eracomprenscible (comprensible).El candidato a (ha) convocado asus adeptos.Los trabajadores se revelaron(rebelaron) ante el abuso.

54. El poeta vanguardista esinconforme, ya que el pasado no lesirve, tiene que buscar un arte queresponda a esta novedad internaque el hombre está viviendo,apoyándose en la novedad originalque se lleva dentro. En este sentido,el Vanguardismo se caracteriza por

los siguientes:- La experimentación estética.- El uso del verso libre.

En lo que se refiere a su marcadorealismo social, esto no es unacaracterística de este movimientoartístico.

55. El término realismo mágico nacióprimero para referirse al arteeuropeo de entreguerras de lamano del crítico alemán Fran Rohen 1925. Pero pronto empezó ausarse para definir una nuevanarrativa hispanoamericana. Ya enlos años 30, Borges había habladode realismo fantástico y más tardeArturo Uslar Pietri usará el términode realismo mágico para referirse ala narrativa hispanoamericana.Esta narrativa se caracteriza por loreal maravilloso, la transculturacónnarrativa.

56. Respecto del uso de laspreposiciones, en tanto nexos quesubordinan dos elementoslingüísticos, se puede cometercualquiera de los siguientes errores:omisión indebida de unapreposición, inserción incorrecta osustitución de una preposición porotra que no corresponde alcontexto. Las formas correctasdeben ser las siguientes:

Se acordó en que antes habíavivido en ese distrito. Debe ser de.Esos países empezaron a fabricar

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aviones a chorro. Debe ser de.Los técnicos trasladaron lamáquina de abajo a arriba. Sinpreposición. Iván cometió una infracción alcódigo de circulación. Debe sercontra.Plantearemos la hipótesis sobre labase de esa teoría. Es correcto.

57. Honorato de Balzac fue el novelistamás importante de la primera mitaddel siglo XIX, y el principalrepresentante, junto con Flaubert,de la llamada novela realista.Trabajador infatigable, elaboró unaobra monumental, la Comediahumana; ciclo coherente de variasdecenas de novelas cuyo objetivoes describir de modo casiexhaustiva a la sociedad francesade su tiempo; según su famosafrase, hacerle "la competencia alregistro civil". Fue el fundador de laescuela realista, Eugenia Grandetes una de sus novelas. Su novelaPapá Goriot expresa las diferenciassociales de la sociedad francesa desu tiempo.

58. Antonio Machado nació en Sevillay vivió luego en Madrid, dondeestudió. Es representante de lageneración del 98. En 1893 publicósus primeros escritos en prosa. Suprimer libro es Soledades, de1903, unos poemas de caráctermodernista, en los que destaca laemoción del momento y el sentidooculto de lo que le rodea. Camposde Castilla, de 1912, supone,

aparte de una indagación sobre símismo, una consideración poéticade un paisaje castellanohumanizado de “la España quebosteza” junto con la emoción delamor perdido, y constituye uno desus libros más conocidos ypopulares.

D. HISTORIA DEL PERÚ Y DELMUNDO

59. La cultura chavín representa lacultura matriz del Perú.Corresponde al primer momentode unificación de las culturas de losAndes peruanos. También se lellama la etapa formativa de lahistoria del Perú, por lo tanto seencuentra en el Primer Horizonte (uHorizonte Temprano) de lasculturas preincas. El pueblo chavínlogró un extraordinario dominio dela piedra, material que emplearonpara hacer construcciones,esculturas y relieves deimpresionantes aspectos ycaracterístico estilo. Así pues, elpoder Chavín tenía un núcleoreligioso; por otra parte, el llamado“lanzón” representa una divinidaddel “mundo de abajo”; suscreencias religiosas tuvieron ecohasta en el Collao.

60. Las cruzadas fueron una serie decampañas militares comúnmentehechas a petición del Papado, y quetuvieron lugar entre los siglos XI yXIII, contra los turcos selyúcidas y

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sarracenos (llamados así losmusulmanes) para la reconquista deTierra Santa. Así, los cruzadoscristianos invadieron Palestina a finesdel Siglo X. Saladino, lídermusulmán recuperó Jerusalen.

61. Mientras en Europa Carlomagnoera coronado emperador, la culturaHuari se desarrolló hacia fines delperíodo denominado HorizonteMedio en el área de Ayacucho,donde comenzó a desarrollarse unatradición de centros urbanosvinculados a la cultura Nasca. Estacultura empezó su expansión haciael norte, sur y oeste, y en pocotiempo, la zona del Perú centralestaba bajo Huari. En el año 800en la coronación de Carlo Magno,se produce la confrontación de laTeoría Carolingia, donde sedefiende la superioridad delEmperador respecto del Papa, y laTeoría Carolingia Inversa quedefiende la superioridad del Papafrente al Emperador.

62. Andrés de Santa Cruz y Calaumana(Huarina, La Paz, 30 de noviembrede 1792 - Versalles, Francia, 25 deseptiembre de 1865), militar ypolítico boliviano. Fue Presidentedel Perú (1827), Presidente deBolivia (1829-1839), y SupremoProtector de la ConfederaciónPerú-Boliviana (1836-1839).Nombrado Mariscal de Zepita.

63. La emigración consiste en dejar elpropio país o la propia región paraestablecerse en otro sitio. Formaparte del concepto más amplio delas migraciones de población. Lospaíses que registran másemigración en la actualidad son lospertenecientes al denominadoTercer Mundo o países en vías dedesarrollo como es el caso del Perú.Entre las causas de la migraciónmasiva del campo a la ciudad estánlas oportunidades educativasurbanas, la crisis de la agriculturaen la sierra, entre otras.

64. China es hogar de una de lascivilizaciones continuas másantiguas del mundo, consistente enestados y culturas que se remontanhasta seis milenios atrás. Posee elsistema de escritura de usocontinuo más antiguo y es lugar denumerosos inventos importantes,tal es así que el erudito británicoJoseph Needham denominó las"cuatro grandes invenciones de laChina Antigua": el papel, elcompás, la pólvora y la imprenta.Sobre esta cultura podemos señalartambién que Su primer EmperadorSoberano Shi-Huang unificóChina; durante la dinastía Han,Roma importaba tejidos de seda deChina; Confucio enseñó que todoser humano puede aprender.

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E. GEOGRAFÍA Y DESARROLLONACIONAL

65. El ciclo hidrológico se define comola secuencia de fenómenos pormedio de los cuales el agua pasa dela superficie terrestre, en la fase devapor, a la atmósfera y regresa ensus fases líquida y sólida. Latransferencia de agua desde lasuperficie de la Tierra hacia laatmósfera, en forma de vapor deagua, se debe a la evaporación,luego se da la precipitación y sudistribución.

66. El Proyecto Especial Chavimochicestá ubicado en la parte nor-oestedel país y tiene un áreacomprendida entre la margenderecha del río Santa por el sur,hasta las Pampas de Urricape por elnorte (Paiján), en las provincias deVirú, Trujillo y Ascopepertenecientes al departamento deLa Libertad. En el ámbito del proyecto seencuentra la ciudad de Trujillo, elcentro poblado más importante deldepartamento de La Libertad y unode los más importantes del país. Eneste sentido, la irrigaciónChavimochic favorecerá vallescosteños como Chao, Virú, Moche,Chicama, entre otros.

67. Democracia participativa osemidirecta es una expresiónamplia, que se suele referir aformas de democracia en las quelos ciudadanos tienen una mayorparticipación en la toma de

decisiones políticas que la que lesotorga tradicionalmente lademocracia representativa. Puededefinirse con mayor precisión comoun modelo político que facilita a losciudadanos su capacidad deasociarse y organizarse de tal modoque puedan ejercer una influenciadirecta en las decisiones públicas.Se manifiesta usualmente pormedio de referendos por los que losrepresentantes consultan a laciudadanía o por medio deiniciativas de consulta que losciudadanos presentan a losrepresentantes.

68. El Perú tiene diversos pisosecológicos; concentra 84 de los 104micro climas conocidos y susaltitudes y climas diferentesgeneran condiciones excepcionalespara el desarrollo de diversoscultivos. Tiene una extensa franjacostera cuyo clima – trópico seco –y régimen de riego con ríos quecontienen limo y materiasorgánicas de las montañas. Luego,destacan los numerosos vallesinterandinos y mesetas alto andinasdonde se concentra la producciónde la sierra y que son ideales parael desarrollo de diversos granos ytubérculos resultados de unaancestral y generosa biodiversidad.Por último, está la selva con áreasideales para desarrollar cafésespeciales, té, y cacao entre otros, ycon extensas planicies amazónicasque conforman una cautivanteselva baja, donde se desarrollandiversos cultivos exóticos. Todo ello

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se da debido a los océanos y losandes.

69. El Círculo o Cinturón de Fuego delPacífico es la cadena de volcanesque bordea al Océano Pacífico, porla costa occidental del continenteamericano, desde Chile hastaAlaska y por la costa oriental delcontinente asiático, desde Alaskahasta Nueva Zelanda. Cerca del 85por ciento de la actividad sísmica yvolcánica del mundo se genera enesta zona.

70. El Sistema Nacional de DefensaCivil - SINADECI es el conjuntointerrelacionado de organismos delSector Público y No Público.Normar recursos y doctrinas,orientados a la protección de lapoblación, mediante medidas deprevención prestando ayudaoportuna y adecuada hastaalcanzar las condiciones básicas derehabilitación que permitan eldesarrollo continuo de lasactividades afectadas. Actúa enconcordancia con la Política yPlanes de la Defensa Nacional. Estáconformado por los comités dedefensa civil distritales que estánencabezados por el alcalde distrital.

71. La densidad de población odemográfica es un indicadorestadístico que indica la cantidadde pobladores que ocupan unaunidad de superficie terrestre. Launidad utilizada es el kilómetrocuadrado.

72. La presencia de los ciudadanos enlos asuntos públicos es unacondición necesaria para alcanzarla gobernabilidad democrática. Amedida que el ejercicio del poderestá más legitimado en la voluntadobtenida a través de un consensosocial, mayores son lasposibilidades de visibilizar lasaspiraciones de los diferentessectores sociales. En este sentido, laparticipación ciudadana consiste enque la sociedad civil tenga susrepresentantes ante los poderes delgobierno; que la sociedad civilparticipe en la formulación deplanes de desarrollo de sucomunidad; que la sociedad civilpromueva canales de vigilancia dela gestión de las autoridades yservicios públicos.

F. ECONOMÍA

73. El tipo de cambio de flotaciónSucia consiste en la fijación del tipode cambio de acuerdo con la ofertay la demanda de divisas, enpresencia de una intervención delBanco Central orientada a evitarmovimientos bruscos o erráticos dela cotización de la moneda

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nacional. Así, en el Perú, desde1991, el tipo de cambio esdeterminado por el mercado(flotación), pero las compras oventas de dólares que realiza elBCRP hacen que tipo de cambiosea de flotación sucia.

74. Las ventajas competitivas de unpaís se pueden basar en ventajasnaturales o en ventajas adquiridas.Estas últimas se manifiestanfundamentalmente en el desarrollodel sector industrial manufacturero.Ello debido a que la IndustriaManufacturera constituye laactividad económica con mayorparticipación en el ProductoInterno Bruto del país.

75. La curva de la demanda es larepresentación gráfica de larelación matemática entre lamáxima cantidad de undeterminado bien o servicios queun consumidor estaría dispuesto apagar a cada precio de ese bien. Lacurva de demanda, junto con lacurva de oferta, es una de lasherramientas de análisis teóricoempleadas en economía neoclásicapara predecir la determinación deprecios. El punto de intersecciónentre ambas curvas se conoce conel nombre de equilibrio entre laoferta y la demanda. Enconsecuencia, si la demanda pordepartamentos nuevos paravivienda disminuye, la curva dedemanda de trabajadores deconstrucción civil se desplaza a la

izquierda, es decir, negativamente.De igual forma la curva sedesplazará hacia la derecha si lademanda aumenta por un cambiopositivo.

76. El negocio bancario se puedeconsiderar como el conjunto detodas aquellas actividades querealizan los bancos para obteneruna rentabilidad. La función típicade la banca, es la intermediaciónfinanciera. En este sentido, lasoperaciones de captación defondos del público para efectuarpréstamos, constituyen la funciónde la intermediación financiera.Este tipo de operaciones, enconsecuencia, es llevada a cabo porlos bancos comerciales.

77. La estanflación (calco del inglés:stagflation, palabra compuesta apartir de stagnation,estancamiento, e inflation,inflación) indica el momento ocoyuntura económica en que,dentro de una situacióninflacionaria, se produce unestancamiento de la economía y elritmo de la inflación no cede.Estanflación combina lostérminos «recesión» (oestancamiento) e «inflación»; es lasituación económica que indica lasimultaneidad del alza de precios,el aumento del desempleo y elestancamiento económico,entrando en una crisis o incluso

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recesión. Este estancamiento de laeconomía es propio de laseconomías de mercado.

78. Los ciclos económicos ofluctuaciones cíclicas de laactividad económica, puedendefinirse como las oscilaciones dela expansión a la contracción de laeconomía, que ocurren entre crisissucesivas. Las fases del cicloeconómico son auge, que es elpunto álgido de la fase derecuperación. Recesión que es lafase descendente del ciclo. Seproduce una caída importante de lainversión, la producción y elempleo. La recesión puedeproducirse de forma suave oabrupta. A ello hay que añadirfondo y recuperación.

G. FILOSOFÍA Y LÓGICA

79. La gnoseología estudia el origen, lanaturaleza y los límites delconocimiento en general. Cuandose trata del conocimiento científico,la filosofía en español reserva untérmino especial, epistemología,que en inglés se usaindistintamente con gnoseología. Elestudio del conocimiento científicotambién es abordado por lafilosofía de la ciencia, y ademásmuchas ciencias particulares tienensu propia filosofía.

80. La filosofía es el estudio deproblemas fundamentalesrelacionados con cuestiones talescomo la existencia, elconocimiento, la verdad, la belleza,la mente y el lenguaje. La filosofíase distingue de otras maneras deabordar estos problemas (como elmisticismo y la mitología) por sumétodo crítico y generalmentesistemático, así como por su énfasisen los argumentos racionales. Lapalabra filosofía viene del griegoantiguo (filos), que significa"amor" o "amante", y (sofia), quesignifica "sabiduria". Por lo tanto,(philosophía) significa "amor porla sabiduría" y el filósofo lo quebusca es la sabiduría.

81. Hay dos teorías filosóficas opuestasante la verdad y que han sidodefendidas de forma reiterada a lolargo de la Historia de la Filosofía:el objetivismo y el relativismo. Elobjetivismo mantiene la idea deque la verdad es independiente delas personas o grupos que lapiensan o formulan. Por elcontrario, el relativismo consideraque la verdad depende o está enrelación con el sujeto, persona ogrupo que la experimenta. Enconsecuencia, cuando decimos quesi decimos que una verdad estámarcado por las circunstancias dequien la propone estamosasumiendo una posición relativista.

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82. Nietzsche afirma que el hombreactual es una cuerda tendida entrela bestia y el superhombre: unacuerda tendida en el abismo. Lomás grande del hombre es que esun puente y no una meta. Lo quedebemos amar en él es queconstituye un tránsito y un ocaso.Así, sobre las ruinas del hombreviejo y decadente, cansado yenfermizo, ha de nacer elsuperhombre, cuya característicamás esencial será la de estar enposesión de esta voluntad de poderque quiere y desea el eternoretorno de las cosas, es fiel a latierra y niega todo más allá. UnSuperhombre de conducta activa,creadora y espontánea, que no sedejará imponer los valores desdefuera, sino que él mismo forjará suspropios fines, creando una nuevatabla de valores. Como vemos, detodo ello se deriva que el serhumano es puente y noculminación.

83. Para hacer posible la convivenciapacífica en las actuales sociedadespluralistas y democráticas, seintenta establecer una ética mínimaque exigiendo unos mínimosprincipios de justicia garantice latolerancia y el respeto a losdistintos modelos de felicidad queexistan. Por ello, en la actualidad, elindividualismo ético de la tradiciónse ha desplazado hacia una éticacivil y política. En este sentido,Habermas renueva la éticakantiana sustituyendo la solitaria“buena voluntad” por una

“comunidad ideal de diálogo”, esdecir, el individuo-conciencia por lacomunidad-diálogo.

84. Al tratar la "razón práctica", esdecir, la razón que determina laacción del hombre, Kant defendíala autonomía del sujeto, esto es,que somos seres autónomos. Esmás, él sostenía que la concienciamoral es el reino de lo que debeser, en oposición a la Naturaleza,que es el reino del ser. Mientrasen la Naturaleza impera lanecesidad, la causalidad, en laconciencia moral encontramos unimperativo categórico que manda aun sujeto libre, que puede o noobedecer.

H. PSICOLOGÍA

85. En Psicología, la personalidad sedefine como el carácter o elcomportamiento que caracteriza,distingue o identifica a un individuocon respecto a los demás. Lapersonalidad representa las propie-dades estructurales y dinámicas deun individuo o individuos, tal comoéstas se reflejan en sus respuestascaracterísticas o peculiares a lasdiferentes situaciones planteadas.

86. Cuando hablamos de la memorianos referimos a la capacidad deingresar, de registrar, de almacenar yde recuperación de información del

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cerebro, ya sean valores comotambién recuerdos visuales oauditivos, básico en el aprendizaje yen el pensamiento. También es laimpresión, retención y reproducciónde una experiencia anterior.

87. El condicionamiento clásico seproduce cuando un estímulo antesneutro se vuelve capaz de provocaruna respuesta aprendida. Por tantocondicionamiento clásico es elproceso de aprendizaje mediante elcual un organismo establece unaasociación entre un estímulocondicionado (EC) y un estímuloincondicionado (EI), siendo el ECcapaz de elicitar una respuestacondicionada (RC). Experimental-mente se obtiene esta forma decondicionamiento exponiendo elorganismo a un EC y un EI en repetidasocasiones. También se denominacondicionamiento pavloviano.

88. La autoestima es la autovaloraciónde uno mismo, de la propiapersonalidad, de las actitudes y delas habilidades, que son los aspectosque constituyen la base de laidentidad personal. La autoestima seconstruye desde la infancia ydepende de la forma de relación conlas personas significativas,principalmente los padres. Lospadres pueden ayudar a sus hijos adesarrollar una alta autoestima,condición que puede influirnotablemente en la vida adulta.

89. El pensamiento es la actividad ycreación de la mente, de todoaquello que es traído a existenciamediante la actividad del intelecto.El término pensamiento escomúnmente utilizado como formagenérica que define todos losproductos que la mente puedegenerar incluyendo el lenguaje.Lenguaje es la función deexpresión del pensamiento enforma oral y escrita para lacomunicación y el entendimientode los seres humanos. Respecto aII, sabemos que una palabra puedetener más de un significado y unsignificado se puede expresar conmás de una palabra, lo que es falso.

90. En psicología y filosofía, motivaciónson los estímulos que mueven a lapersona a realizar determinadasacciones y persistir en ellas para suculminación. Este término estárelacionado con el de voluntad y eldel interés. Las distintas escuelas depsicología tienen diversas teoríassobre cómo se origina la motivacióny su efecto en la conductaobservable. Así, motivación, enpocas palabras, es la voluntad parahacer un esfuerzo, por alcanzar lasmetas de la organización,condicionado por la capacidad delesfuerzo para satisfacer algunanecesidad personal. En motivaciónes lo que nos incita a una conducta;en sentido formativo, la necesidad deaprobación de los padres y luego delgrupo social va ser muy importante.La III explícitamente es discutible.

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: A

Respuesta: D

Respuesta: D

I. ACTUALIDAD

91. Perú se convirtió en el principaldestino de las inversiones chilenastanto en 2007 como en 2008. En2007 recibió 1,276 millones dedólares, monto cuatro veces mayoral registrado en el año anterior.

92. Tribunal de La Haya o TribunalInternacional de La Haya es unadenominación que ha sido utilizadapara designar diversos tribunalesinternacionales que tienen o hantenido su sede en la ciudad de LaHaya, Países Bajos. Este tribunalviene, al momento, estudiando elrecurso presentado por el Perúreferente a la demarcaciónmarítima con Chile.

93. La soprano peruana Yma Sumaccautivó al mundo musical en ladécada de 1950 por un prodigiosoregistro de voz y un toque modernode la música folclóricasudamericana. Yma Súmac,legendaria cantante peruana querecibió elogios del mundo enteropor su prodigiosa voz, fuecondecorada en las PalmasArtísticas en 2006 por el Ministrode Educación de Perú, Javier SotaNadal, en reconocimiento a sufecunda trayectoria y la promociónde la cultura peruana durantedécadas.

94. APEC Perú 2008 fue un eventoconformado por una serie dereuniones que se realizaron ennuestro país entre los 21 miembrosdel Foro de CooperaciónEconómica del Asia-Pacífico. Loslíderes de estos países se reunieronentre el 21 y 23 de noviembre del2008 en, Lima. En esta Cumbre, serecibió a representantes de muchospaíses entre ellos Corea del Sur,Brunei, Japón, Chile, México,Estados Unidos.

95. Los precios del crudo sedesplomaron estrepitosamentedurante las últimas semanas en losmercados mundiales. Las causashan sido la llegada de la crisisfinanciera en Estados Unidos,Europa y Asia y la preocupaciónpor una fuerte reducción delcrecimiento económico en elmundo. Algunos expertos enasuntos petroleros señalan otrosmotivos como las ventas que hacenlos fondos de inversión, las cualeshan reducido sus posicionesespeculativas, contribuyendo consus ventas al descenso de losprecios.

96. La película peruana La tetaasustada, de la directora ClaudiaLlosa ha triunfado en la Berlinale, elfestival de cine de Berlín, al llevarseel Oso de Oro a la mejor película. Lapelícula de la directora peruanatambién obtuvo ayer el premio de lacrítica internacional del certamen. Lapelícula se basa en el mito andino de

Respuesta: D

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: C

Respuesta: A


65 66

que las mujeres violadas en Perúdurante los conflictos de finales delsiglo XX traumatizaron a sus hijos alamamantarlos.

97. El día sábado 27 del mes deDiciembre del 2008 en el diariooficial El Peruano, la Presidencia delConsejo de Ministros mediante elDecreto Supremo Nº 086-2008-PCM, declaró y denomino el año2009 como el “Año de la UniónNacional Frente a la Crisis Externa“.El porqué de la denominación delaño 2009 con este nombre es debidoa que para este año se tiene comoobjetivo mantener el crecimientoeconómico y el empleo frente a lacrisis económica y financierainternacional, y teniendo comoprincipal interés el concurso de laempresa privada como fuente deinversión y desarrollo económico.

98. La economía peruana superó lasexpectativas de analistas y seexpandió en febrero a su mayorritmo mensual desde mayo de1995, impulsada otra vez por elsector de construcción y por unafuerte recuperación de la minería ehidrocarburos. Impulsado por elincremento constante en lasinversiones y el consumo interno, elproducto bruto interno (PBI) havenido creciendo a pesar de que elritmo de crecimiento del PBIdisminuyó en casi todo el mundo.

99. En una fecha que coincide con el30 aniversario de la revolucióniraní (1979) Irán ha dado un pasode enorme magnitud en lo querespecta a tecnología espacial allanzar al espacio el primer satéliteconstruido en suelo iraní: el Omid.El Omid, que quiere deciresperanza, fue lanzado al espacio através del cohete Safir-2, y segúnafirman las autoridades ellanzamiento fue exitoso. Noobstante, por más prometedor ysignificativo que este hecho puedarepresentar para la presenciaespacial en Oriente Medio, laspotencias mundiales occidentaleshan mostrado su preocupación enrelación al asunto, con EstadosUnidos encabezando la lista, porsupuesto.

100. Conflictos como el queprotagonizan Moquegua y Tacnapor el mecanismo de distribucióndel canon generado por lasexplotaciones de Toquepala(Tacna) y Cuajone (Moquegua) deuna misma empresa, SouthernCopper Corporation (que paga unimpuesto a la renta por el conjuntode operaciones y entonces requiereun mecanismo de medición paradistribuir lo que le corresponde acada departamento), son productode esta nueva descentralización, enla que no hay grandes proyectos dedesarrollo, asociación, solidaridad,sino la disputa por una fuente derecursos en contextos de pobreza yalta exclusión.

Respuesta: D

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: D

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Sea x soles lo que cuesta fabricar elartículo

Del enunciado se puede formar lasiguiente ecuación:

= 1,716x

simplificando

(100 + p)(100 + q)(100 + t)

= (1,716)(100)3

de esto

(100 + p)(100 + q)(100 + t)

= 1716 (10)3

= (11 . 12 . 13)(103)

= (100 + 10)(100 + 20(100 + 30)

∴ p + q + t = 10 + 20 + 30 = 60

∴ La suma de las cifras es 6 + 0 = 6

2. Los tres números enteros son m, ny p

De los datos

MA = = 10 y

MG = = ... (1)

Como n . p = 120, entonces en lasegunda ecuación de (1)

m . (120) = 960, entonces m = 8

luego de la primera ecuación de (1)se tiene n + p = 22

Por lo tanto

MH = =

= = 9,729

= 9,73

3. Sin perder generalidad podemosasumir que el número de alumnos,del instituto, es 100 y suscorrespondientes notas.

x1, x2, ... , x100, así

= 11

entonces

x1+ x2 + ... + x100 = 1100 ... (1)

Si la nota de los 40 aprobados son

x1, x2, ... , x40

entonces

= 16

luego

x1 + x2 + ... + x4 = 640 ... (2)

Si la nota de los alumnosdesaprobados son

x41, x42, ... , xp,

estamos asumiendo que el númerode tales alumnos es p − 40,entonces

x 1p

100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x 1 q100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x 1 t100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: A

m n p+ +3

------------------------

m n p⋅ ⋅3 9603

31m---- 1

n--- 1

p---+ +

------------------------- 3 m n p⋅ ⋅( )n p⋅ m n p+( )+----------------------------------------

3 960( )120 8 22( )+-------------------------------

Respuesta: C

x1 x2 … x100+ ++

100-------------------------------------------------

x1 x2 … x40+ ++

40----------------------------------------------

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

67 68

I.5 SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA

= 11

así

x41 + x42 + ... + xp

= 11(p − 40) ... (3)

Finalment,e si la nota de losalumnos reprobados son

xp+1, xp+2, ... , x100,

estamos asumiendo que hay100 − p reprobados, entonces se tiene

= 6

luego

xp+1 + xp+2 + ... + x100

= 6(100 − p) ... (4)

Ahora sumando miembro amiembro (2), (3) y (4) yconsiderando la suma total de (1)se tiene

1100 = 640 + 11(p − 40) + 6(100 − p)

resolviendo p = 60

Por lo tanto el porcentaje dereprobados es (100 − p) = 40%

4. Para hallar la probabilidad pedidase debe considerar los siguientesnúmeros

número de casos favorables;(5)(4 − 1)(3) = 45

número de casos posibles;

Luego la probabilidad pedida es

p = = = 0,204

5. El número N puede tomar la formaN = 777...77(8) = 100...00(8) − 1

= − 1

de esto se tiene

N2 = ( − 1)2

= (10100(8) − 2) + 1

= (100 ... 00(8) − 2) + 1

= (777 ... 76) + 1

= 777 ... 76 00 ... 01

Por lo tanto la suma de las cifras de

N2 es:

99(7) + 6 + 1 = 700

6. I. Es falso (F), pues si a es unentero y b = 0, entonces noesta definido, por lo tanto norepresenta un númeroracional.

x41 x42 … xp+ ++

p 40–-------------------------------------------------

xp 1+ xp 2+ … x100+ + +

100 p–------------------------------------------------------------------

Respuesta: D

C312 12

3⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

=

45

123⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞--------------- 45

220---------

Respuesta: D

100 cifras 101 cifras

10 8( )100

10 8( )100

10 8( )100

10 8( )100

101 cifras

10 8( )100

100 cifras

100 cifras

Respuesta: B

a0---

II. Es verdadero (V), si a y b sonenteros, entonces a + b esentero y 1 + a2 entero positivo

∴ es un número racional

III. Es verdadero (V), si k2 es par,

entonces k2 es divisible por 2,luego k es divisible por 2 oseaes par

7. Para el número N = abc se tiene;

cba = , entonces a + c − b es múlti-

plo de 11 por lo tanto N = abc = ,

cab = , entonces a + b + c = ,

así N = abc =

Además N = abc = , dato.

De todo lo anterior se puede afirmarque N es divisible por 7, 9 y 11

∴ N = abc = k(7)(9)(11) = k(693), entonces k = 1

así a = 6, b = 9 y c = 3

∴ 3c + 2a + b = 3(3) + 2(6) + 9 = 30

8. Se tiene

= = con abc = 5k

y cba = 17k, (a)(b)(c) ≠ 0, entoncesc = 5

Así =

entonces ab5 < 5ba

de esto 1 ≤ a < 5, a no puede ser 5.

Entonces

5ba − ab5 = 495 − 99a = 12k

simplificando

3(55 − 11a) = 4k ... (1)

de esto el único valor posible paraa es 1

De (1); k = 33

∴ abc = 5(33) = 165

Así b = 6

9. Por propiedad del valor absoluto

|x − a + b| = |x + a − b|

(x − a + b = x + a − b) ∨

(x − a + b = − x − a + b)

a = b ∨ x = 0

10. De + = tenemos

=

que puede tomar la forma

=

entonces

− 2 = , donde

a b+

1 a2+

---------------

Respuesta: A

11°

11°

9° 9°

9°

7°

Respuesta: D

abccba--------- 5

17------ 5k

17k---------

ab55ba---------- 5

17------

múltiplo de 4

Respuesta: D

⇔

⇔

Respuesta: D

x2

y2------ y2

x2------ 13

6------

x4 y4+

x2y2------------------ 13

6------

x2 y2+( )

22x2y2

–

x2y2------------------------------------------------ 13

6------

x2 y2+( )

2

x2y2-------------------------- 13

6------

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

69 70

x2 + y2 = 5 ... (1)

así − 2 = , entonces

x2 y2 = 6 ... (2)

De (1) y (2) se obtiene la ecuación

+ y2 = 5

resolviendo se obtiene;

y2 = 2 o y2 = 3

si y2 = 2, entonces x2 = 3 ... (3)

si y2 = 3, entonces x2 = 2 ... (4)

considerando

x < 0 < y y |y| < |x|

De (3) x = − , y =

y cumple |y| < |x|

De (4) x = − , y =

pero no cumple |y| < |x|

∴ S = y + x

= ( ) + (− ) = − 1

11. De la gráfica del polinomio p sepuede afirmar que su grado es 3 ycon ceros −2a, 0 y 2a

por lo tanto tiene la forma

p(x) = k x(x − 2a)(x + 2a), k ciertaconstante

Debe cumplirse

p(a) = k a(a − 2a)(a + 2a) = 20

entonces k =

Así p(− 3a) = (−3a)(−5a)(−a)

= 100

∴ = 10

12. La gráfica de h(x) = f(x − 2) es

La gráfica der(x) = h(x) + 1 = f(x − 2) + 1 es

La gráfica deg(x) = |f(x − 2) + 1|, −1 ≤ x ≤ 1 ysu inversa g* es

52

x2y2------------ 13

6------

6

y2------

3 2

2 3

2 3

2 2 3 3

Respuesta: B

20–

3a3---------

20–

3a3-------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

p 3a–( )

Respuesta: D

2

1

1 2

-2

-1

x

y

3

3-3 -2 -1

h

2

1

1 2

-2

-1

x

y

3

3-3 -2 -1

r

La figura que mejor representa a gen [-1, 1] es el de C)

13. Por propiedades de las determi-nantes:

= =

desarrollando según la fila 1

= −

= x(− ac − bc) − (x − c) ab = 0

simplificando y despejando x setiene

x =

14. Obteniendo la region R querepresenta, gráficamente al sistemade inecuaciones

La región R tiene como borde uncuadrilátero

15. En la inecuación

(2x − x)(3x − log3x)(x2 − 9)(3x − 9) > 0

se tiene 2x − x > 0, ∀ x ∈|R y 3x− Log3 (x) > 0, ∀ x ∈ ⟨0, +∞⟩

así la inecuación se reduce a

(x2 − 9)(3x − 9) > 0 con x > 0

esto si y solo si

x2 − 9 > 0 ∧ 3x − 9 > 0 ∨

x2 − 9 < 0 ∧ 3x − 9 < 0 con x > 0

(x + 3)(x − 3) > 0 ∧ 3x > 32 ∨

(x + 3)(x − 3) < 0 ∧ 3x < 32, y

x > 0

(x > 3 ∧ x > 2)∨ (x < 3 ∧ x < 2) ∧x > 0

x ∈ ⟨ 3, +∞⟩ ∪ (⟨ 0, 3⟩ ∩ ⟨ 0, 2⟩)

x ∈ ⟨ 0, 2⟩ ∪ ⟨ 3, +∞⟩

2

1

1 2

-2

-1

x

y

3-3 -2 -1

I

g

g*

Respuesta: C

1xxx

1a00

10b0

100c

0xx

x c–

0a0c–

00bc–

100c

00x

x c–

0a0c–

0b–

bc–

100c

0x

x c–

a0c–

b–

bc–

abcab ac bc+ +--------------------------------

Respuesta: B

y

x1

1

3

4

5

6

2 3 4 5 6

2

-3 -2 -1→

R

-3

-1

-2

→

→

2x+y=4

x-3y=6

x+y=6

→

→

→

Respuesta: C

⇔

+

+

⇔

⇔

⇔


71 72

= ⟨a, b⟩ ∪ ⟨c, +∞⟩

∴ a + b + c = 0 + 2 + 3 = 5

16. Debemos hallar el valor máximoque toma la funciónF(u, v) = 200 u + 300 v, si u y vsatisfacen

(*)

graficando la región que representa a (*)

Hallando el valor óptimo:

El vértice (0; 10/3) no tiene sentidoen el problema.

Así el número de sillas y mesas afabricar para obtener la mayorutilidad es u = 2, v = 2

17. El término general de la sucesión2, 6, 12, 20, 30, 42, ... esak = k(k + 1)

Hallando la suma

S =

=

como

y ,

entonces

S = +

= 343400

18. Se tiene:

a1 = 49 = 72

a2 = 4489 = 672

a3 = 444889 = 6672

-------------------------

----------------------------

a6 = 444444888889 = 6666672

La suma de los dígitos del entero666667 es

5(6) + 7 = 37

Vértice F(u, v)

(3; 0) F(3; 0) = 600

(2; 2) F(2; 2) = 1000

Respuesta: E

u v 4≤+

2u 3v 10≤+

40u 20v 120≤+⎩⎪⎨⎪⎧

2 3 4 51

1

2

3

4

5

6

x

y

(2,2)

2u+3v=1

→

→

u+v=4

→

40u+20v=120

→

10/3

→

→

→

Respuesta: C

akk 1=

100

∑ k k 1+( )k 1=

100

∑=

k2 k+( )k 1=

100

∑ k2 k

k 1=

100

∑+

k 1=

100

∑=

k2

k 1=

n

∑ n(n + 1)(2n + 1)6

--------------------------------------------=

k

k 1=

n

∑ n(n + 1)2

----------------------=

100 (101)(2016

------------------------------------- 100(101)2

-----------------------

Respuesta: E

Respuesta: B

19. Es claro, que se busca solucionesenteros (x, y) ∈ Z x Z

El sistema puede tomar la siguienteforma:

(*)

El conjunto de puntos (x, y) quesatisfacen (1) es una circunferencia

de centro (2, 0) y radio . Lospuntos (x, y) que satisfacen (2) es

una cúbica y = − (x − 2)3. Así lagráfica, aproximada, de (*) es

De ello se deduce que se debehallar a lo más dos soluciones.

Reemplazando y = − (x − 2)3 en(1) se obtiene

(x − 2)2 + (x − 2)6 = (x − 2)2 (1 +(x − 2)4) = 68 = 22 . 17

de esto

(x − 2)2 = 22 y 1 + (x − 2)4 = 17

por lo tanto

x − 2 = − 2 ∨ x − 2 = 2

x = 0 ∨ x = 4

Si x = 0 en (2), y = 8, (0,8) unasolución

Si x = 4 en (2), y = − 8, (4, − 8)otra solución

∴ el conjunto solución (0,8); (4, − 8)

20. De los datos y del gráfico se puedeafirmar que el polinomio, de menorgrado posible, tiene la forma

p(x) = k(x − 1)2 (x − 2), kconstante real

De la gráfica

p(0) = k(0 − 1)2 (0 − 2) = 2

entonces k = − 1

∴ p(x) = − (x − 1)(x − 2)

Para hallar el residuo r(x) de ladivisión de p(x) entre q(x) = x = 3,por el teorema del resto, essuficiente valorar.

p(3) = r(3) = − (3 − 1)2(3 − 2) = − 4

x 2–( )2 y2+ 68= … 1( )

x 2–( )3 y+ 0= … 2( )⎩⎨⎧

68

y

x0

Respuesta: B

Respuesta: B


73 74

II. MATEMÁTICA PARTE II

21.

En el ∆AOD:

m AOD = 53° (AO = OD)

En el OTD:

x + m AOD = 90° −

x + 53° =

∴ x = 10,5°

22.

Dato:

S∆ABC = = 32

⇒ a . b = 16

S∆PQR = = = 8

23. I. VERDADERO (V)

II. VERDADERO (V)

III. VERDADERO (V)

24.

Dato: VQ − ABP = VQ − CDP

⇒ S∆ABP = S∆CPD

B R R CO

2R 2R

C

DA

37° 53°2

---------+37°

53°2

---------53°2

---------

T

x

∠)

∠) 53°2

---------

127°2

------------

Respuesta: D

E

2b

bP

bB

2a

2a2a ab

60°60°b

b150°

Q60°

30°

D

A C

R

2a( ) 2b( )2

------------------------

a b⋅2

---------- 162

------

Respuesta: C

W

P

a a ah

Bm C

DQpA

L

Respuesta: D

Q

CA

aB

a

2a

2a

DP

= h1 = 2h2

Del gráfico 3h2 = 2a

⇒ h2 = → h1 =

S∆BPC = S ABCD − 2

S∆BPC = × 2a − 2

S∆BPC = ... (1)

VQ - BPC = (S∆BPC) × QP ... (2)

Reemplazando (1) en (2)

VQ − BPC = × a

VQ − BPC =

25.

En el gráfico ABCD es unparalelogramo

Área de ABCD = 2 × =

26.

Del gráfico se cumple:

a + ar2 + ar4 + ar6 = ar + ar3 +ar5 + ar7

a(1 + r2 + r4 + r6) = ar(1 + r2 +r4 + r6)

a = ar ⇒ r = 1

a h1⋅

2--------------

2a h2⋅

2-----------------

B C2a

2a

a

A

P

D

ss

h1=2h2

h14a3

------=

h2

2a3

------ 4a3

------

s

a 2a+2

----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 1

2--- a 4a

3------××⎝ ⎠

⎛ ⎞

5a2

3---------

13---

13--- 5a2

3---------⎝ ⎠

⎛ ⎞

5a3

9---------

Respuesta: E

1u B

1

2uA

2uM

P

NC

23

-------

60°D

N

MP

1

60°

30°

23

-------

AD = BC = 2

MN = AB = CD =23

-------

23

------- 43

-------

Respuesta: C

a

ar7

ar6

ar5 ar4

ar3

ar2

ar


75 76

Nos piden:

r2 + 3r = (1)2 + 3(1) = 4

27.

En el ∆ABC ∼ ∆DCB

=

62 = 8(8 − x)36 = 64 − 8x∴ x = 3,5

28.

AT = TE = 4

En el OTC TC2 = (3r)2 − (r)2

⇒ TC = 2 r

En el ADC =

⇒ DT =

Por el teorema de cuerdas(DT)(TC) = (AT) . (TE)

(2 r) = (4)(4)

∴ r =

29.

x : entero

Por existencia de triángulos

32 − 2 < x < 32 + 2

30 < x < 34 ... (1)

A: OBTUSO ⇒ x > 32 ... (2)

De (1) y (2)

32 < x < 34

x: entero ⇒ x = 33

Nos piden

(2p) ∆ABC = 2 + 32 + x

(2p) ∆ABC = 2 + 32 + 33

∴ (2p) ∆ABC = 67

30.

Respuesta: B

8

A

x

D

(8−x)

B

6

Cθ θ

68--- 8 x–

6------------

Respuesta: A

E

C2rBrOrA

r4

4

TD

2

DTr

-------- 2 2r3r

-------------

2 23

-----------r

2 23

----------- r⎝ ⎠⎛ ⎞ 2

6

Respuesta: D

A

2

B xC

32

Respuesta: C

H

R 3

R 3 R 3

Dato:

= H

R2 . H = ... (1)

... (2)

Reemplazando (1) en (2) tenemos:

∴

31.

En el gráfico ∆APF y ∆DET sonequiláteros

∆APF : AP = PF = AF = 7

∆DET : DE = DT = ET = 8

∴ BF = x = 7

32.

120 = × 360 ⇒ g = 3R

En el AOP

R2 + 42 = (3R)2

∴ R =

33. Sea N el nuevo sistema

α° = (a − 3)N

120N = πrad

120N = 180°

⇒ =

=

Despejando α = 9

Nos piden α − 3 = 9 − 3

α − 3 = 6

27 3π

--------------=Volumenpirámide

27 3π

-------------- 13--- R 3( )

23

4---------------------------

108π

---------

Volumencilindro = π R2 H

π 108π

---------⎝ ⎠⎛ ⎞=

Volumencilindro

108=Volumencilindro

Respuesta: E

60°

60°7

P

7

60°

F60°

120°

120° 120°

xA

7

B C

6

D

8 8

60°

E 8T7

A

7

BF

760° 60°

30°30°

x7 3

2------- 7 3

2-------

3

Respuesta: E

P

BAR 0

4g=3R

120°Dato:

Rg---

2

Respuesta: B

N120--------- S

180---------

α 3–120------------- α

180---------

Respuesta: B


77 78

34.

Dato:

=

Si b = 2R a = 3R

Sea θ = m AOB

α = m SOR

= = . ... (1)

Dato: Área ABDC = 5 Área POQ

S COD - S AOB = 5áreaPOQ

simplificando y ordenando

= ... (2)


= .

∴ =

35.

A → M m = =

y = ... (1)

d(MC) =

=

10 = (x − 2)2 + (y − 5)2 ... (2)


10 = (x − 2)2 +

x2 − 6x + 5 = 0

x − 5

x − 1

i) x = 5 → y = = 4

⇒ M(5, 4)

ii) x = 1 → y = = 2

⇒ M(1, 2)

Nos piden M de mayor abscisa, esdecir M (5, 4)

D

S

R

C

O

3R

a=3R

b=2R

B

Q

P

A2R

α θ

ab--- 3

2---

∠)

∠)

l SR

l BA------------

))

α 5R⋅θ 3R⋅--------------- α

θ--- 5

3---

∠) ∠)

θ 5R( )2

2--------------------- θ 3R( )2

2---------------------– 5 α 3R( )2

2---------------------⋅=

αθ--- 16

45------

l SR

l BA------------

))

1645------ 5

3---

l SR

l BA------------

))

1627------

Respuesta: B

A (7,5)

M (x, y)

C (2, 5)

10

12--- y 5–

x 7–------------

x 3+2

------------

10

x 2–( )2 y 5–( )2+

x 3+2

------------ 5–⎝ ⎠⎛ ⎞ 2

5 3+2

------------

1 3+2

------------

Respuesta: E

36.

Del gráfico

S∆ABM = S∆AOB + S∆AOM + S∆MOB

S∆ABM = + . 1 ×

+ . 1 .

S∆ABM =

S∆ABM = . ctg

S∆ABM = . tg

∴ S∆ABM = . tg

37. K = + + 2cos4A

K = (2cosA + 1)2 + (2cos2A - 1)2

+ 2cos4A

K = 8cos22A + 2 + 2(2cos22A − 1)

K = 12 cos22A

38.

f(x) = =

f(x) = tan2x .

f(x) = tan2x .

∴ f(x) tiene solamente valorespositivos

39. x + y = ... (1)

secx + secy = 1 ... (2)

En (2)

cosx +cosy = cosx . cosy

2(cosx + cosy) = 2cosx . cosy

2 × 2 . cos . cos =

cos(x + y) + cos(x − y)

4.cos . cos

A

B

MO

O 1

1

=

=22

-------

2 2⁄x2+y2=1→

1 1×2

------------ 12--- 2

2-------

12--- 2

2-------

12--- 1 2+( )

12--- π

8---⎝ ⎠

⎛ ⎞

12--- π

2--- π

8---–⎝ ⎠

⎛ ⎞

12--- 3π

8-------⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: B

sen3AsenA

-----------------⎝ ⎠⎛ ⎞

2 3cos AAcos

-----------------⎝ ⎠⎛ ⎞

2

Respuesta: E

senx senxxcos

------------+

x xcossenx------------+cos

--------------------------------senx 1 1

xcos------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞

xcos 1 1senx------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞-----------------------------------------

1 xcos+( )1 senx+

--------------------------

0 < 1 + senx < 2

−1 < senx < 1 →

(+)

0 < 1 + cosx < 2

−1 < cosx < 1 →

(+)x Kπ

2---≠ K Z∈,

1 xcos+( )1 senx+

--------------------------

(+)

(+)

(+)

Respuesta: D

4π3

-------

1xcos

------------ 1ycos

------------+ 1=

x y+2

------------⎝ ⎠⎛ ⎞ x y–

2-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

4π3

-------

2-------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞


79 80

= cos + cos(x − y)

− 4 cos = 2 cos(x − y) − 1

− 4 cos = 2 (2cos2 − 1) − 1

4 cos2 + 4 cos − 3 = 0

2 cos + 3

2 cos − 1

⇒ cos =

Nos piden:

cos(x − y) = 2cos2 − 1

cos(x − y) = 2 − 1

∴ cos (x − y) = −

40.

cosα =

R . cosα + r0 . cosα = R

r0 . cosα = R(1 − cosα)

∴ R = r0

4π3

-------⎝ ⎠⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞ x y–

2-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞ x y–

2-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞ 1

2---

x y–2

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞

12---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2

12---

Respuesta: C

O1

O R

R

r0

α

RR r0+---------------

αcos1 αcos–----------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: B

I. FÍSICA

1. Por datos del problema | | = 3,

| | = , |A + | = 5

De | + | = 5, obtenemos:

| + |2 = ( + ) . ( + )

= | | + 2 + | |2

= 25 ... (i)

pero | |2 = 9 y | |2 = 10reemplazando en (i)

9 + 2 . + 10 = 25, de donde

2 . = 6 ... (ii)

Nos piden calcular | − |; esdecir

| − |2 = ( − ) . ( − )

= | |2 − 2 . + | |2

teniendo en cuenta que

| | = 3, | | = y de (ii)

2 . = 6; obtenemos:

| − |2 = 9 − 6 + 10 = 13, por

lo tanto

| − | =

2. Veamos el diagrama del pro-blema, con tf siendo el tiempofinal

De la cinemática se verificaH = Votf + g/2 tf

2;

Vf = Vo + g tfReemplazando datos

H = 32 m/s × 3 s + (3 s)2

= 140,1 m

H = 140,1 m y

Vf = 32 m/s + 9,81 m/s2 × 3s

= 61,4 m/s

Vf = 61,4 m/s

3. De la ley de la gravitaciónuniversal aplicado a un cuerpode masa m que se encuentrasobre la superficie de un planetade radio R y masa M, se tiene

mg = ... (i)

Si gT, MT y RT se refieren a lagravedad, masa y radio de latierra.

A

B 10 B

A B

A B A B A B

A A B B

A B

A B

A B

A B

A B A B A B

A A B B

A B 10

A B

A B

A B 13

Respuesta: B

H

Vo = 32 m/s

tf = 3 s

9,81m s2⁄2

--------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

Respuesta: A

G m M

R2-----------------

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

81 82

1.6 SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA: FÍSICA y QUÍMICA

gs, Ms y Rs se refiere a lagravedad, masa y radio del sol ydado que la constante universalG es igual para todos losplanetas, se verifica de (i)

G = = ... (ii)

Por dato del problema Rs = 110RT, Ms = 330000 MT y teniendoen cuenta de (ii) que

gs = gT × , obtenemos

(gT = 9,81 m/s2)

gs = gT × ×

= 27,27 gT = 267 m/s2

4. Mostremos el diagrama defuerzas correspondiente

En la figura R1 y R2 son lasreacciones normales en lossoportes 1 y 2 respectivamente

Del equilibrio de fuerzas:

R1 + R2 − w = 0 ... (i)

Del equilibrio de Rotación(Momentos) alrededor delsoporte “2”

(L − x)w − L R1 = 0 ... (ii)

y de la condición del problema

R1 = αR2 ... (iii)

se tiene (usando “i”)

R1 + = w ó R1 = w;

en (ii)

(L − x) w − L w = 0; dedonde

x =

5. Veamos un diagrama delproblema

La ecuación de la rampa estadado por

y = H − tg 30°x ... (i)

Las ecuaciones cinemáticas de lapartícula que es lanzada convelocidad Vo desde una altura Hson:

yP = H + Vocos 30°t − g/2 t2 ... (ii)

gTRT2

MT--------------

gsRs2

Ms------------

MsMT--------

RT2

Rs2

-------

330 000 MTMT

-------------------------------RT

2( )

110 RT( )2---------------------------

Respuesta: C

R2 R1

2 1

w

x

L

R1α------ α

α 1+-------------

αα 1+-------------

Lα 1+-------------

Respuesta: D

30°h

30°

H

v0

xP = Vo sen 30°t ... (iii)La condición que se debecumplir para que la partículaimpacte en la rampa es que lasecuaciones (ii) y (iii) debensatisfacer la ecuación de la rampa(i), reemplazando.

H + Vo cos30°t − g/2 t2

= H − tg 30° × Vo sen30°t

De la ecuación anterior obtenemos:

t =

reemplazando datos obtenemos:t = 4 s, que es el tiempo que seemplea en chocar con la rampa.Calculando h = yP(4 s), en la ecua-ción (ii)

yP(4 s) = 49,66 + 17 × × 4

− (4)2 = 30 m

6. En la figura d es la distanciarecorrida al aplicar la fuerza F

Las masas m1 y m2 estanaceleradas por la fuerza F, conaceleración

a = ... (i)

De la cinemética, la velocidad vque adquieren ambas masas queparten del reposo, esta dada por

2ad = v2 ... (ii)

Reemplazando (ii) en (i) tenemos:

= v2 ... (iii)

Multiplicando ambos lados de la

ecuación (iii) por se obtiene

= v2

La expresión anterior esjustamente la energía cinética delbloque de masa m2.

7. La ecuación que describe elmovimiento del bloque esta dadopor

x = A cos(wt) ... (i)

En (i)

A = 0,2 m y

w = = = 8 N m−1

Por condición del problema ent = t0; x = − 0,1 m, es decir

− 0,1 m = 0,2 m cos(8t0), con loque

cos (8 t0) = − 1/2

Para que se cumpla esta con-dición, se debe satisfacer

8 t0 = 2π/3; con lo cual

t0 = π/12

2Vog cos 30°-----------------------

32

-------

9,812

-----------

Respuesta: D

m2 m1

d

F

Fm1 m2+----------------------

2 F dm1 m2+----------------------

m22

--------

m2F d

m1 m2+----------------------

m22

--------

Respuesta: D

km---- 48

0,75-----------

Respuesta: C

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2009-I

83 84

8. Por datos del problema m1 = 0,6kg, m2 = 0,3 kg y v1 = 1,8 m/sv2 = 0

Sean v1 y v2 las velocidadesiniciales de ambas partículas y v1

|

y v2| sus respectivas velocidades

finales.

Por coservación de momentumtenemos (teniendo en cuenta quev2 = 0)

m1 = m1 + m2 ... (i)

Por condición de choque elástico severifica

+ = − ... (ii)

Con v2 = 0, combinando lasecuaciones (i) y (ii) obtenemos:

= y

=

reemplazando datos

= 0,6 m/s y

= 2,4 m/s

9. Esbocemos un diagrama de la ondaque se genera del tipo sinusoidal

En la figura λ/2 (siendo λ lalongitud de onda) verifica por elenunciado del problema

λ/2 = 1,2 cm, con lo cual

λ = 2,4 cm ... (i)

La frecuencia de la onda generadaesta dada por el número de picosque pasan por un punto fijo sobrelas superficies del agua, es decir

f = ... (ii)

Para la rapidez de propagación deuna onda, se tiene que

v = λ f, reemplazando datos

v = 2,4 cm × = 2,8 cm/s

10. Esbocemos el diagrama decuerpo libre de la esfera, donde Res la reacción horizontal de lapared T es la tensión de la cuerdaAB, esta cuerda, según elproblema hace un ángulo de 45°con la horizontal.

E es el empuje del agua

W es el peso del cuerpo.

De la condición de equilibrio, secumple

v1 v1|

v2|

v1 v1|

v2|

v2

v1| m1 m2–

m1 m2+---------------------- v1

v2| 2m1v1

m1 m2+----------------------

v1|

i

v2|

i

Respuesta: D

λ/2

x

y

3530------ picos

seg-------------

3530seg---------------

Respuesta: C

E

B

AT

RW

En la hotizontal

R − T = 0 ... (i)

En la vertical

W + T − E = 0 ... (ii)

De (i) y (ii)

R = E − W ... (iii)

Con E = ρa V g y W = ρc V g,obtenemos

R = (ρa − ρc) V g, donde

V = 4/3 π r3

reemplazando valores

R = (1 g/cm3 − 0,5 g/cm3) × 4/3 π(10 cm)3 × 9,81 m/s2

con 1g = 10−3 kg, obtenemos:

R = 20,5 N

11. La energía inicial al momento delchoque (energía mecánica) es:

Emecánica = 2 mgh ... (i)

siendo h = 2m la longitud del hilo

Por condición del problema todala energía mecánica se convierteen energía caloríca

Ecalórica = 2 Ce m ∆T ... (ii)

igualando (i) y (ii)

2 mg h = 2 Ce m ∆T, de donde

∆T = , reemplazando calores

∆T =

= = 0,15 °C,

en el cálculo anterior hemos usado1 cal = 4,18 J, así

∆T = Tf − Ti, con Ti = 20 °C,nos dá: Tf = 20,15 °C

12. La eficiencia de una máquinacarnot ec, esta dada en función alas temperaturas a las cualestrabaja, es decir:

ec = , siendo T2 > T1 y

ambas expresadas en tempe-ratura absoluta.

T1 = 67 + 273 = 340 °C,

T2 = 577 + 273 = 850 °C

así ec = =

por enunciado la eficiencia de lamáquina “x” es

ex = 1/2 ec =

Por lo tanto, si la máquina “x”recibe 40 kJ de calor por ciclo, eltrabajo que realiza por ciclo Wxes

Wx = ex 40 kJ = × 40 × kJ

= 12 kJ

2 2⁄

2 2⁄

Respuesta: C

g hCe-------

9,81m s2⁄ 2m×

0,03 calg °C----------

-----------------------------------------

9,81 10 3– J °C×

3 10 2– 4,18 J××--------------------------------------------

Respuesta: C

T2 T1–

T2-------------------

850 340–850

------------------------- 5185------

51170---------

51170---------

Respuesta: B


85 86

13. La relación entre carga Q,capacidad C y voltaje V para uncondensador esta dada por:

Q1 = C1 V1 ... (i)

Por datos del problema V = 10voltios y C para un condensador deplacas paralelas lo calculamosmediante

C1 = ε ... (ii)

con A1 = (25 × 25) cm2

= 625 × 10−4 m2, d1 = 5 × 10−3men (ii) se tiene

C1 = 125 ε × m ... (iii)

con lo que (i) se expresa como

Q = 1250 ε × V m ... (iv)

Ahora d2 = 30 × 10−3 m, con lo

que C2 = ε = ε × m

Como la carga es la misma enambos casos se tiene de (i)

V2 = = = 60 V

14. Se quiere medir la corriente I y elvoltaje V a través de unaresistencia. Para medir la corriente,se utiliza un amperímetroconectado en serie con laresistencia y para medir el voltajese utiliza un voltímetro conectadoen paralelo con la resistencia.De los circuitos mostrados, solo IIIcumple con lo establecido

15. La magnitud de la fuerza que actuasobre una porción de un conductorrectilímeo de longitud l que llevauna corriente I en interacción conun campo magnético B, esta dadapor:

F = I l B senθsiendo θ el ángulo formado por laporción rectilínea y la dirección delcampo magnético. Por elenunciado: θ = π/2.

Es decir (reemplazando en larelación anterior)

F = I l BDespejando B obtenemos

B = ... (i)

Para calcular B bastará tomar F e Ide la tabla de valores con l = 5 cm= 5 × 10−2 m.Si I = 5A, según la tabla

F = 3 × 10−2 N, reemplazando en (i)

B = = 0,12 T

16. Con los datos del problemacalculemos primero el índice derefracción del material trans-parente, así tenemos la figura.

A1d1-------

A1d2------- 125

6---------

Q1C2------- 1250 Vm×∉

125 6 m×∉⁄-------------------------------------

Respuesta: D

Respuesta: C

FI l-------

3 10 2– N×

5A 5 10 2– m××-----------------------------------------

Respuesta: D

53°

37°material

transparenten2 = n

aire, n1 = 1

En la figura, de la ley de Snell

n1 sen53° = n2 sen37°;

con n1 = 1, sen 53° = 4/5,

sen 37° = 3/5, obtenemos n2 = 4/3

Para calcular el ángulo crítico parala reflexión total interna,elaboramos la figura:

De la ley de Snell en este caso

4/3 sen θc = 1 × sen π/2 = 1

obtenemos:

θc =sen−1(3/4) = sen−1 (0,75)

17. La ecuación del efecto fotoeléctricoesta dada por

E = hv - w ... (i)

La frecuencia umbral v0 es aquellafrecuencia para la cual losfotoelectrones ya no consiguen salirdel material, es decir E = 0, de (i)

h v0 = w ... (ii)

como v0 = , siendo λ0 la

longitud de onda umbral, (ii) se

convierte en:

w = ... (iii)

como h = 6,62 × 10−34 J.s,

c = 3 × 108 m/s, 1nm = 10−9 m,

λ0 = 262 × 10−9 m y

1 eV = 1,6 × 10−9 J; obtenemos:

w = eV

w = 4,73 eV

18. De la ley que relaciona el cambiode energía cinética con el trabajototal realizado, se tiene

m Vf2 − m Vi

2 = WT ... (i)

Donde WT = Wg + Wf es la sumade los trabajos gravitacional(conservativo) y de fricción(disipativo); es decir, usando (i)

Wf = m Vf2 − m Vi

2 − Wg

siendo Wg = m g h

Reemplazando valores (con Vi = 0)

Wf = kg × (4 m/s)2 − 30 kg

× 9,81 m/s2 × 5 m

Wf = − 1231,5 J

19. La magnitud de la fuerzaelectromotriz inducida ε para unabobina de N vueltas que seencuentra perpendicular a uncampo magnético B esta dado por

θc

n1 = 1

n = 4/3

Respuesta: D

cλ0------

hcλ0------

6,62 10 34–× 3 108××

262 10 9–× 1,6 10 19–××----------------------------------------------------------------

Respuesta: D

12--- 1

2---

12--- 1

2---

302------

Respuesta: B


87 88

ε = × N ... (i)

siendo φ = BA, el flujomagnético a través de una de lasespiras.

Como el área de cada espira esconstante e igual a un cuadradode lado l = 18 cm = 0,18m,entonces la variación del flujo ∆φen el intervalo de tiempo ∆t sedeberá a la variación del campomagnético ∆B, es decir

= × A ... (ii)

Por dato del problema

= = , si

A = 324 × 10−4 m2; con N = 200vueltas, reemplazando todosestos valores en (i) se obtiene (enel sistema internacional)

ε = × 324 × 10−4 × 200 = 4,05 V

20. Esbocemos la gráfica del problema

En la figura

f es la distancia focal del espejo

P es la distancia del objeto al espejo

l es la distancia del objeto a la pared

q es la distancia de la imagen al espejo

De la ecuación de la ópticageométrica para un espejocóncavo.

+ = ... (i)

De la figura se observa que

p = q − lsi por datos del problema

l = 1,8 m, f = 1,2 m

Reemplazando en (i) obtenemos:

+ = = +

= + =

Reescribiendo la última relaciónobtenemos:

q2 − 4,2 q + 2,16 = 0,

que es una ecuación cuadráticaque tiene como una de sussoluciones.

q = 3,6 m

∆φ∆t-------

∆φ∆t------- ∆B

∆t--------

∆B∆t-------- 0,5

0,8-------- T

s--- 5

8--- T

s---

58---

Respuesta: C

pared

l

o

F

f

P

q

1q--- 1

p--- 1

f---

1p--- 1

q--- 1

f--- 1

q l–---------- 1

q---

1q 1,8–----------------- 1

q--- 1

1,2--------

Respuesta: D

II. QUÍMICA

21. Propiedades Extensivas eIntensivasLas propiedades son todas aquellascaracterísticas que posee un cuerpoy que lo distingue de otro similares.Hay muchas formas de clasificar laspropiedades de los materiales. Unade ellas es la clasificación enextensivas e intensivas.

Propiedades Extensivas. Sonaquellas propiedades cuyo valordepende del tamaño de la muestraanalizada, es decir dependen de lamasa del cuerpo estudiado.Ejemplos: el peso, la longitud,volumen, etc.

Propiedades Intensivas. Sonaquellas propiedades cuyo valordepende del tamaño de la muestraanalizada, es decir no dependen dela masa del cuerpo estudiado.Ejemplo: dureza, temperatura,densidad, etc.

De acuerdo a lo expuesto, laspropiedades indicadas son:

- densidad relativa de un líquido:intensiva

- acidez de una solución: intensiva

- punto triple del agua: intensiva

- color de un cuerpo: intensiva

∴ Hay 0 extensivas y 4 intensivas

22. Concepto de mol y Número deAvogadro

En el núclido hay

23 − 11 = 12 neutrones

En 92 g de este núclido habrán:

n =

nNA = = 4 moles de

Es decir habrán:

N° de núclidos = 4 mol

= 24,08 . 1023

y el total de neutrones será:

N° de neutrones = 12(24,08 . 1023)

= 288,96 . 1023

= 2,89 . 1025

23. Estructura AtómicaAlrededor del núcleo atómico seencuentran distribuidos los elec-trones en regiones denominadasorbitales. Se dice que estasorbitales son zonas de densidadelectrónica (en ellas se encuentranlos electrones).

Los electrones se distribuyen endichos orbitales adquiriendo ciertocontenido energético (existenniveles y subniveles de energía) yaque se respetan ciertos principiosde la mecánica cuántica, que eneste caso se denomina Principiode Construcción (AUFBAU): losniveles y subniveles de energía son

Respuesta: A

Na2311

masaM

-------------

92 g23 g/mol---------------------- Na

2311

6,02 1023⋅ núclidos

1 mol--------------------------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: E


89 90

ocupados de menor a mayor valorenergético.

El estado de un electrón seespecifica mediante los llamadosnúmero cuánticos:

n : número cuántico principal, queidentifica el nivel energético(n = 1, 2, 3, 4, ..., ∞).

l : número cuántico azimutal, queidentifica el subnivel energético(l = s, p, d, f, g, ...)

ml : número cuántico magnético,que indica cuantos orbitalescorresponden a cada subnivel,por ejemplo:

s → 1 orbital

p → 3 orbitales

d → 5 orbitales

f → 7 orbitales, etc

La mayoría de los elementoscumplen con estos principios, sinembargo, algunos elementos detransición (elementos B de la tablaperiódica) presentan unadistribución electrónica atípica.

De acuerdo a lo expuesto, lasproposiciones dadas son:

I) correcto

II) correcto

III) correcto

I, II y III son correctas

24. En la tabla periódica puedenanalizarse una serie de propiedadesllamadas periódicas, justamentepor observarse periodicidad en suvalor. Por ejemplo respeto a los

radios atómicos encontramos queen un grupo aumenta conforme seincrementa el número atómico y enun periodo, aumenta conformedisminuye dicho valor.

De acuerdo a la posición en la tabla:

rK > rS > rClSi analizamos los mismoselementos al formar iones tenemosque reconocer que por ejemplo unátomo de potasio disminuirá suradio al perder un electrón y formarel ion K+:

rK+ < rK

[Ar] [Ar]4s1

Sin embargo cuando Cl y S gananelectrones y forman Cl − y S2−,respectivamente, su radio aumen-tará y mucho más lo hará S2− (gana2 electrones y habrá más repulsiónentre los electrones):

rCl − > rCl[Ar] [Ne] 3s2 3p5

rS2− > rS

[Ar] [Ne] 3s2 3p4

y rS2 − > rCl −

Estas 3 especies iónicas sonisoelectrónicas (igual número deelectrones e igual configuraciónelectrónica) y diamagnéticas

Respuesta: E

K

S Cl

aumento del radio atómico

cumpliéndose que

rS2− > rCl − >rK+

Por lo tanto, las proposiciones son:

I. falsa

II. verdadera

III. falsa

La secuencia correcta es F V F

25. Enlace químicoPara determinar los electrones devalencia debemos tener laconfiguración electrónica delelemento

se observan 5 electrones devalencia, los cuales, según larepresentación de Lewis quedancomo:

Este elemento al enlazarse con otroselementos monovalentes, como el Ho F, acomoda sus orbitales según unahibridación sp3.

Por ejemplo al enlazarse alhidrógeno queda como:

Es decir se forma un compuesto enel cual el hidrógeno no requierehibridarse. Si X se enlazara al flúorel compuesto formado sería muysimilar

De acuerdo a lo expuesto:

I) Es incorrectaII) Es incorrectaIII) Es correcta

Sólo III es correcta

26. Enlace CovalentePara determinar la hibridación delátomo central de una molécula oespecie química debemos trazarprimero la estructura de Lewis de laespecie química, es decir enlazarlos núcleos y tratando de quecumplan el octeto electrónico. En elcaso del O2NNO2 hay que distri-buir un total de 4(6) + 2(5) = 34electrones de valencia, los cualesformarán los siguientes enlaces:

Respuesta: D

CE (7X) ⇒ 1s2 2s2 2p3

electrones devalencia

X

:

.. .

E E

2s

⇒sp3 sp3 sp3 sp3

X

H H

H

FF

F

X

:

Respuesta: C


91 92

Una vez trazada la estructura deLewis identificamos los enlaces σdel átomo central y el número depares electrónicos no compartidosque soporta. Luego podemosrecurrir al siguiente cuadro paradeterminar, de modo práctico, lahibridación del átomo central.

En la estructura presentada para elN2O4, cada N forma 3σ por lo quesu hibridación será sp2. También senota que 2 de los O forman un σ ya la vez soportan 2 pares deelectrones solitarios, por lo querequiere de hibridación sp2.

En total tenemos 2 + 2 = 4 átomoscon hibridación sp2.

27. Nomenclatura químicainorgánicaAnalizaremos cada una de lasproposiciones.

I. El sulfito de amonio estáformado por los iones sulfito(SO3

2−) y amonio (NH4+):

II. Los no metales forman óxidosácidos, ya que éstos alreaccionar con el agua formanlos ácidos. Por ejemplo:

S(+III) + O(-II) → SO3

SO3 + H2O → H2SO4

III. Los metales representativosforman la denominadosóxidos básicos, ya que éstos alreaccionan con el agua formanlos hidróxidos (bases). Porejemplo:

Na(+I) + O(-II) → Na2O

Na2O + H2O → 2 NaOH

Por lo expuesto, la secuenciacorrecta es:

F F F

28. Fórmula molecularDeterminar la fórmula molecular deuna sustancia significa hallar laproporción en la que se encuentranlos diversos elementos en dichasustancia. Para ello hay quecalcular cuantos moles de átomosde cada elemento hay en un mol dela sustancia.

# σformados

en elátomocentral

# parese− que soporta

total deOrbitales Atómicos necesarios

hibridación requerida

4 0

4 sp33 1

2 2

3 03 sp2

2 1

2 0 2 sp

N Nσ

O

O

::::

:

σπ

O

::

πσ

O :

::

σ

σ

Respuesta: C

NH4+ + SO3

2− → (NH4)2 SO3

(ácido sulfúrico)

(hidróxido de sodio)

Respuesta: E

En la muestra de hidrocarburo (uncompuesto del tipo CxHy) hay:

N = 7,5 . 1020 moléculas

y n = =

n = 1,246 . 10−3 moles de CxHy

que corresponden a

nc = =

= 7,475 . 10−3 átomo C

y nH = =

= 14,950 . 10−3 átomos H

Es decir por cada mol delhidrocarburo, el número de molesde C e H será:

= = 6

= = 12

Luego la fórmula molecular delhidrocarburo es: C6H12

29. Tipos de reaccionesLas reacciones de oxidación-reducción son aquellas en loscuales los elementos participantescambian de estado de oxidación.

Analizaremos cada reacción porseparado:

I) Ag NO3 + NaCl → AgCl + NaNO3

No se observan cambios en losestados de oxidación de loselementos participantes. No esuna reacción redox (se trata deuna rección de metátesis).

II) 3 Cu + 8 HNO3 →

3 Cu (NO3)2 + 2NO + 4H2O

Se observa que el Cu cambiade estado de oxidación, de 0 a+2 (se oxida), mientras que elN cambia de +5 a +2 (sereduce). Se trata de unareacción redox.

III) CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

Esta es una reacción decombustión completa pero asu vez es una reacción redoxya que observamos que el Cpasa de estado de oxidación−4 a +4. (se oxida) y el Opasa de 0 a −2 (se reduce).

Por tanto, las reacciones I y III sonde oxidación-reducción.

30. Mezcla de gasesDada una mezcla de gases, elvolumen parcial de cadacomponente es el volumen queocuparía dicho gas si estuviesesometido él solo a la presión totalde la mezcla y a la mismatemperatura.

En nuestro caso los volúmenesparciales son:

NNA-------- 7,5 . 1020

6,02 . 1023-----------------------------

NNA-------- 4,5 . 1021

6,02 . 1023-----------------------------

NNA-------- 9 0 . , 1021

6,02 . 1023-----------------------------

n'C7 475.10 3–,

1,246.10 3–-------------------------------

n'H14 950.10 3–,

1,246.10 3–----------------------------------

Respuesta: DRespuesta: E


93 94

-4-1 0 +4-2 +1 -2

+2 +5-2 +2-2 +1 -2

0 +1+5-2

+1 +5-2 +1 -1 +1 -1 +1+5-2

= (21 L) = 0,167 L

= 21 − 0,167 = 20,833 L

Lo que en moles equivale a:

= =

= mol

= =

= mol

y el total de moles sería:

nT = +

= mol

y la fracción molar de cada uno delos gases sería:

= = 7,953 . 10−3

= 1 − = 0,992

De acuerdo a la ley de las presionesparciales de Dalton:

Pi = xi PT

= PT

= 0,00795 (850 mmHg)

= 6,76 mmHg

31. SolucionesLa fracción molar del soluto en unasolución se define como:

xsto = =

sto = solutoste = solventesol = solución

De acuerdo al problema

xsto = 0,2

nste = = 10 mol

(recordemos que 180 mL de aguatienen una masa de 180 g)

Luego:

0,2 =

∴ nsto = 2,5 mol

La masa correspondiente a estesoluto (glucosa, M = 180 g/mol),será:

msto = nsto Msto = 2,5 (180)

msto = 450 g

32. Equilibrio QuímicoAl inicio de la reacción seintroducen determinado número demoles, los cuales reaccionan enparte y finalmente establecen elequilibrio. Esto podemosrepresentarlo de esta manera:

CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g)

niniciales 0,1 x 0

nfinales 0,1-0,06 x-2(0,06) 0,06

nfinales 0,04 x-0,12 0,06

VSO2

0,795100

--------------

VCO2

nSO2

PTVCO2

RT---------------------- 850(0,167)

62,4 (T)----------------------------

2,275T

--------------

nCO2

PTVCO2

RT---------------------- 850(20,833)

62,4 (T)-------------------------------

283,782T

---------------------

2,275T

-------------- 283,782T

---------------------

286,058T

---------------------

xSO2

2,275/T286,058/T--------------------------

xCO2xSO2

PSO2xSO2

PSO2

PSO2

Respuesta: C

nstonsol----------

nstonsto nste+---------------------------

180g18 g/mol----------------------

nstonsto 10+-----------------------

Respuesta: D

→→

Estos moles gaseosos ocasionanpresión en el recipiente dereacción, así que tenemos ahora:

P = 7 atm

V = 2 L

nT = 0,04 + x − 0,12 + 0,06

= x − 0,02

T = 700 K

P = = 7

=

⇒ x = 0,264 mol

Por lo que en el equilibrio tenemos:

nCO = 0,04 mol

NH2 = 0,264 − 0,12 = 0,144 mol

nCH3OH = 0,06 mol

y las concentraciones molares en elequilibrio serán:

[CO] = = 0,02

[H2] = = 0,072

[CH3OH] = = 0,03

y la constante de equilibrio Kc será:

Kc =

Kc = = 289,4

33. NeutralizaciónSi mezclamos un ácido y una basefuertes en cantidades estequio-métricas se logra neutralizarlos, esdecir quedaría una solución depH = 7. Este no es el caso delproblema. Veamos, la reacción esentre el HCl (ac) y el NaOH(ac):

HCl(ac) + NaOH(ac) → H2O(l) + NaCl(ac)

Para que se produzca laneutralización deberían reaccionarun número igual de moles de cadareactivo. Sin embargo reaccionan:

nHCl = (10 mol) = 1,0 mmol

nNaOH = (5 mL)

= 0,25 mmol

Por lo tanto solo se neutralizan 0,25mmol del ácido y quedan sinneutralizar 0,75 mmmol, los quequedan disueltos en 10 + 5 = 15mL de solución.

Así la concentración de HCl endicha solución será:

= 0,05

y ya que es un ácido fuerte(totalmente ionizado), la concen-tración de iones H+ será:

CH+ = 0,05

y el pH = − log CH+ será:

pH = − log(0,05) = − log

pH = − log(0,10) + log 2

pH = − (−1) + 0,30

pH = 1,30

nRTV

-----------

(x-0,02)(0,082)(700)2

-----------------------------------------------------

0,04 mol2 L

---------------------- molL

----------

0,144 mol2 L

-------------------------- molL

----------

0,06 mol2 L

---------------------- molL

----------

CH3OH[ ]

CO[ ] H2[ ]2------------------------------

0,03

(0,02)(0,072)2-------------------------------------

Respuesta: C

0,1eqL------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1moleq

----------⎝ ⎠⎛ ⎞

0,05molL

----------⎝ ⎠⎛ ⎞

CHC l

0,75 mmol15 mL

---------------------------=mol

L----------

molL

----------

0,102

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞

Respuesta: A


95 96

34. Acidos débilesLos ácidos débiles son aquellos queen solución acuosa estánparcialmente ionizados, estable-ciendo un equilibrio que secaracteriza por la constante deionización ácida, Ka.

Para el ácido acético, CH3COOH,en solución acuosa tendremos:

CH3COOH(ac) CH3COO−(ac) + H+

(ac)

Al prepararse la solución inicial deCH3COOH, su concentración será:

CM =

donde:

CM = concentración molar (mol/L)

%msto = porcentaje en masa delsoluto

ρsol = densidad de la solución (g/mol)

Msto = masa molar del soluto (g/mol)

En nuestro caso tendremos:

CM = = 3,966 mol/L

Al diluirla, la concentración dismi-nuye y la calcularemos mediante:

Ci Vi = Cf Vf

(3,966)(300) = Cf (300 + 200)

⇒ Cf = 2,38 mol/L

La solución contiene 2,38 molesCH3COOH por cada litro desolución. Al ionizarse el ácidoqueda establecido un equilibrio quelo representamos como:

CH3COOH(ac) CH3COO−(ac) + H+

(ac)

n 2,38-x x x[ ] 2,38-x x x

que cumple la relación Ka:

Ka =

= = 1,8 × 10−5

como Ka es muy pequeñaconsideramos x es también muypequeño y despreciable frente a2,38, por lo que la expresión quedacomo:

= 1,8 × 10−5

⇒ x = [H+] = 6,54 × 10−3 mol/L

y pH = − log [H+]

pH = − log(6,54 × 10−3)

pH = 3 − log 6,54 = 3 − 0,82

pH = 2,18

35. Celdas GalvánicasLas celdas galvánicas sondispositivos en los cuales se obtieneenergía eléctrica a partir dereacciones de óxido-reducciónespontáneas.

La celda galvánica descritacorresponde a la figura siguiente:

Pt(s)/H2(g)(1 atm)/H+(ac)(1M)//Ag+

(ac)(1M)/Ag(s)

→→

10%msto ρsol

Msto---------------------------------------

10 23,1( ) 1,03( )60

----------------------------------------

→→

CH3COO–[ ] H[ ]

CH3COOH[ ]-------------------------------------------------

+

x( ) x( )2,38-x----------------

x2

2,38-----------

Respuesta: B

La reacción redox espontánea será:

que produce una fuerza electro-motriz de:

E°pila = E°red(cátodo) − E°red(ánodo)

E°pila = 0,80 - 0 = 0,80 V

36. Compuestos orgánicosAnalizaremos cada proposición porseparado.

I. El punto de ebullición de laserie de alcanos normalesaumenta con la longitud dela cadena.Es verdaderoEl punto de ebullicióndepende de la intensidad delas fuerzas intermoleculares y

al aumentar la longitud de lacadena carbonada aumentanlas fuerzas de London (se tratade compuesto no polares)

II. El cis-2-buteno es máspolar que el trans-2-butenoEs verdadera.Al trazar las estructuras nosdaremos cuenta que en elisómero cis existe una resultanteen el momento dipolar, mientrasque en el isómero trans, losmomentos de enlace se anulan.

III. El 4-penten-2-ol presentaúnicamente carbonos secun-darios.Es falsa.La estructura de este enolmuestra otro tipo de carbonosademás de los secundarios.

Por tanto la secuencia correcta esVVF

H2(g)

Ag

e−e−

E° (H+/H2) = 0ANODO

OXIDACIÓN

Ag+(1M)

V

E° (Ag+/Ag) = 0CATODO

REDUCCIÓN

Ag+ + e− → Ag12---H2 H e+→

+ −

(1atm)

12---H2 H e+→ + −

Ag+ + e− → Ag

Ag+(ac) + → Ag(s) +H+

(ac)12---H2 g( )

Respuesta: D

pentano hexano

C C

H

CH3 CH3

H

µT

C C

CH3

CH3 H

H

µT=0

CH3 _ CH _ CH2 _ CH = CH2

primario secundarios vinílicos

OH

Respuesta: A


97 98

37. ContaminaciónAnalicemos cada proposición porseparado:

I. Pesticidas-eutroficación deaguasLa eutroficación es un procesode envejecimiento de lasaguas estancadas con excesode nutrientes (como nitratos yfosfatos) lo que provoca laacumulación de materiavegetal. Las plantas seapoderan de rios y lagos hastaconvertirlo en pantano, el cualluego se seca. Muchosdetergentes y abonosartificiales utilizados por elhombre, en exceso, causan laeutroficación.

Las estructuras de lospesticidas o plaguicidasconllevan a este problema.

La relación I es Incorrecta

II. Vapor de agua-efectoinvernadero

Los gases que causan el efectoinvernadero (GEI) son: vaporde agua (H2O), dióxido decarbono (CO2), metano(CH4), óxidos de nitrógeno(NOx), ozono (O3) yclorofluorocarbonos (CFC).

La acumulación de estos gasesen la atmósfera permite laretención del calor en ella,permitiendo la vida, pero suexceso causa el calentamientoglobal.

La relación II es correcta.

III. Oxígeno molecular-destruc-ción de la capa de ozono

El oxígeno molecular (O2) noparticipa en la destrucción dela capa de ozono, según seobserva en el mecanismopropuesto para estefenómeno:

i) CFCl3 (clorofluorocarbono) +luz → CFCl2. + Cl .

ii) Cl. + O3 → ClO. + O2

iii) ClO. + O. → Cl. + O2

El causante de la destrucción delozono en el Cl. (radical)

La proposición III es incorrecta

Por lo tanto, sólo II es correcta

38. Lluvia ácidaLa lluvia ácida se forma cuando lahumedad en el aire se combina conlos óxidos de nitrógeno y el dióxidode azufre, los cuales se forman apartir de la combustión dehidrocarbonos y el carbón usadoscomo fuente de energía en grandescantidades y que forma los óxidosde azufre y nitrógeno emitidos porlas fábricas, centradas eléctricas yvehículos productos derivadas delpetróleo. En interacción con elvapor de agua, estos gases formanácido sulfúricos y ácido nítrico.Finalmente estas sustancias suben ala atmósfera, forman una nube yluego caen a la superficie,acompañando a las precipitaciones,constituyendo la lluvia ácida.En la fabricación del ácidosúlfurico, las materias primasutilizadas son el azufre y las menas

Respuesta: B

metálicas sulfuradas. Quemando elazufre o las menas metálicas(tostación) se forma SO2, el cualpor posterior oxidaxión y reaccióncon el agua forma el ácidosulfúrico.

Es decir en este proceso (tostaciónde sulfuros metálicos) se formaSO2, por lo que tenemos unafuente potencial de lluvia ácida.

La lluvia ácida no se relaciona aldeterioro de la capa de ozono.

Luego son correctas, lasproposiciones I y II.

39. Química AplicadaSe analizarán las proposiciones porseparado.

I) PlasmaEl plasma se forma mediantela ionización de los átomos,que al romperse pierden sucubierta de electrones, que-dando la materia, que está aaltísima temperatura, como ungas constituido de electrones ynúcleos, es decir por partículasnegativas y positivas en unperfecto balance de cargas.

La proposición I es incorrecta

II) SuperconductoresLa superconductividad, serefiere a una caracteristica deciertos materiales, los cuales,al enfriarse por debajo decierta temperatura, llamadatemperatura de transiciónsuperconductora (Tc) pre-sentan una resistencia casi

nula al flujo de la corrienteeléctrica.

La proposición II es correcta

III) NanomaterialesLa nanotecnología es el estudio,diseño, creación síntesis,manipulación y aplicación demateriales, aparatos y sistemasfuncionales a través del controlde la materia a nano escala(1 nanómetro = 10−9 m).

Cuando se manipula la materiaa esta escala se encuentranfenómenos y propiedadestotalmente nuevas, por lo quelos científicos utilizan lananotecnología para crearmateriales, aparatos, sistemasnovedosos y poco costosos conpropiedades únicas.

La proposición III es correcta

Luego, sólo II y III soncorrectas.

40. Celdas de CombustibleUna celda de combustible o fullcell es un dispositivo electro-químico que convierte directa-mente la energía de una reacciónen energía eléctrica. Estosdispositivos utilizan combustiblesconvencionales, como el H2(g),CH4(g) y C3H8(g) y produciránenergía en forma de electricidad ycalor mientras se le provea decombustible.El único subproducto que se generaen el agua líquida 100% pura (peroque constituye, como vapor, ungas de efecto invernadero, GEI).

Respuesta: D

Respuesta: D


99 100

En el caso que se use H2(g) comocombustible las reacciones en estasceldas galvánicas son:

Ánodo: 2H2(g) + 4OH−(ac) → 4H2O(l ) + 4e−

Cátodo: O2(g) + 2H2O−(l ) + 4e− → 4 OH−

(ac)

Reacción global: 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l )

Por lo expuesto, las proposicionesson:

I) Falsa, se produce H2O(l )

II) Verdadera

III) Verdadera

Secuencia correcta: F V V

Respuesta: B

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión

101

II. Enunciado y Solución del Examende Selección Ingreso Directo 2009-I

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

6. La parábola de la figura muestra ladependencia del ángulo θ con eltiempo t para una partícula querealiza un movimiento circularuniformemente variado. Halle elcociente entre los módulos de lasaceleraciones centrípeta y tangen-cial (ac/at) en el instante t = 4 s.

A) D)

B) E)

C)

7. Un cuerpo de masa m = 0,50 kg estásujeto a un resorte ideal, de cons-tante elástica K = 5 × 104 dinas/cm yde longitud natural L = 20 cm. Elcuerpo esta apoyado sobre un discohorizontal de diámetro d = 50 cmcuyo eje de rotación esta sujeto alotro extremo del resorte (ver figura).Sabiendo que no hay rozamientosque considerar, calcule la máximavelocidad angular w en rad/s quepuede ser impuesta al sistema, sinque el cuerpo abandone el disco(1 dina = 10–5 N, g = 9,81 m/s2)

A) 3,45 D) 4,47B) 3,00 E) 6,50C) 4,00

8. Los resortes A y B mostrados en lafigura, tienen constantes k1 y k2 ylongitudes sin deformación 2d y d/2respectivamente. Si la superficiehorizontal es lisa, determinar laposición de equilibrio de la láminametálica L, respecto a la pared.(Considere que los puntos deconexión de los resortes con lalámina están muy juntos y noproducen torque apreciable sobreella).

A)

B)

C)

t(s)3

π6---

π2---

θ (rad)

π27------ 6π

27-------

2π27------- 8π

27-------

4π27-------

gw

km

A

B

L

k1 2k2+

2 k1 k2+( )---------------------------d

2k1 k2+

2 k1 k2+( )---------------------------d

4k1 k2+

k1 k2+----------------------d

I. FÍSICA

1. Determine la dimensión de h, si hsatisface:

Donde:

ρ = densidadx = posiciónI = intensidad de corriente eléctricaA = carga eléctricaD = constante dimensional

A) M L−2 T2

B) M−1 L T2

C) M L2 T−2

D) M−1 L2 T2

E) M L T

2. La figura muestra una malla hechapor cubos pequeños que permiteubicar a los vectores A, B, C. Cadacubo pequeño de la malla tienelado a. Encuentre el módulo delvector A − C + B.

A) D) 2

B) E) 5 aC) 2 a

3. De una altura de 490,5 cm se lanzaun objeto hacia arriba con unarapidez de 9,81 m/s. Después de untiempo t se deja caer otro objetocon rapidez inicial cero, de talmanera que ambos objetos llegansimultáneamente al suelo. Calcule t(en s). (g = 9,81 m/s2).

A) 0,70 D) 2,82B) 1,41 E) 9,81C) 2,41

4. Un móvil que realiza un movi-miento rectilíneo uniformementeacelerado, triplica su velocidadentre dos puntos A y B, distantes600 m, en 10 s. Calcule la distanciarecorrida por el móvil (en m), desdesu partida del reposo y el puntoinicial A del tramo dado.

A) 75 D) 150B) 96 E) 196C) 120

5. En la figura, se lanza una partículacon velocidad v0 de módulo 17m/s. Calcule el tiempo (en s) quedemora la partícula en chocar conla plataforma AB. (g = 9,81 m/s2)

h ρ x5 I2

D2----------------------e D A⁄–

=

z

y xBa

AC

2a 2a

5a

50 m

B

30°A

g→

Vo

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Primer Examen Parcial CEPRE-UNI Enunciados del Primer Examen Parcial CEPRE-UNI OCAD - CONCURSO 2009-I

2.1 ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL - CEPREUNI

105 106

D)

E)

9. Calcule la fuerza de atraccióngravitatoria en N, que la Tierraejerce sobre un astronauta que seencuentra sobre la superficie de laTierra a una altura igual a cincoveces el radio terrestre, si su masaes de 80 kg.

A) 21,8 D) 24,8B) 22,8 E) 25,8C) 23,8

II. QUIMICA

10. Dadas las siguientes propiedades.

I. La presión de vapor de unlíquido.

II. El punto de fusión de unasustancia.

III. El volumen de un sólido.

Son propiedades intensivas:


11. Respecto al elemento Vanadio(número atómico = 23), señale laalternativa que presenta lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I. Es paramagnético.II. Tiene 1 electrón desapareado.III. Tiene 2 orbitales 3d vacíos.

A) V V F D) F V FB) V F V E) V V VC) F F V

12. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a los núclidos:

I. E y X son isótopos de unmismo elemento.

II. E y M son átomos del mismoelemento.

III. X y M tienen el mismo númerode neutrones.

Son correctas:

4k1 k2+

2 k1 k2+( )---------------------------d

k1 4k2+

2 k1 k2+( )---------------------------d

EAZ XA 1+

Z MAZ 1–; ;

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

13. En relación a las cuatro zonasmostradas en la siguiente tablaperiódica, se presentan lasproposiciones:

I. Las zonas X, Y, Wcorresponden a elementosmetálicos.

II. Las zonas X y Z correspondena elementos representativos decarácter metálico.

III. Los elementos de la zona Zson dúctiles, maleables, muybuenos conductores del calor yla electricidad, además sonsólidos a temperaturaambiente.

Son correctas:


14. A continuación se indican losradios atómicos (en ) de algunosmetales alcalinos:

P(1,55) ; Q(1,90) ; R(2,35) ;S(2,48) ; T(2,67)

¿Cuál de estos elementos presentael menor valor de primer potencialde ionización?

A) P D) SB) Q E) TC) R

15. Dadas las siguientes especiesquímicas:

I. CN–

II. PCl 3III. Cl O–

¿Cuáles cumplen con la regla delocteto?Números atómicos:

C = 6 ; N = 7 ; O = 8 ; P = 15 ;

Cl = 17


16. Dadas las siguientes proposiciones:

I. En la molécula BeF2, el Beriliopresenta hibridación sp.

II. En la molécula NH3, elNitrógeno presenta hibrida-ción sp2.

III. El ión NH+4 presenta geome-

tría tetraédrica.

Números atómicos:H = 1 ; Be = 4 ; N = 7 ; F = 9

Son correctas:


W

XY

Z

A°


107 108

III. MATEMÁTICA

17. Un buque mercante va atransportar cierta cantidad de sacosde maíz. El buque puede cargarsetotalmente haciendo 20 viajes uncamión A o haciendo 24 viajes uncamión B o haciendo 30 viajes uncamión C.Calcule la cantidad de viajesnecesario para cargar el buque si seutilizan los tres camionessimultáneamente.

A) 6 D) 12B) 8 E) 14C) 10

18. Cuatro números proporcionales a2, 3, 5 y 7 cumplen que la suma desus cubos es 13 581. Calcule ladiferencia entre el mayor y menorde ellos.

A) 12 D) 15B) 13 E) 16C) 14

19. Dos aleaciones de plata y cobretienen la misma ley. Se funde cadauna con una cantidad de cobreigual a la que contiene la otra. Seobtienen dos nuevas aleaciones,cuyos pesos están en la relación 23/32 y sus leyes en la relación 64/69.Determine la ley de las dosprimeras aleaciones.

A) 0,4 D) 0,95B) 0,7 E) 0,98C) 0,9

20. Se ha determinado que la gasolinase viene incrementando en 2%cada 72 días en promedio. Demantenerse esta tendencia ¿cuántocostará un galón de gasolina dentro

de un año si el promedio es hoy deS/. 12,90?

A) S/. 14,20 D) S/. 14,23B) S/. 14,21 E) S/. 14,24C) S/. 14,22

21. Un comerciante tiene una deuda de75 000 nuevos soles que secompromete a pagar en dos partesiguales; la primera mitad a los 90días y la otra mitad 60 días despuésdel primer pago. El comerciantedecide hacer un pago único paraser sujeto de un descuento del 6%anual. Determine el pago queefectuará.

A) S/. 72 500B) S/. 72 750C) S/. 73 250D) S/. 73 500E) S/. 73 750

22. Sean a, b, c y d números reales,entonces:

I) (a − b)(a + b) = 0 |a| = |b|

II) Si a < b y c ≥ 0 ac < bc

III) Si ab > 0 y < ⇒ bc ≤ da

¿Cuáles de estas afirmaciones sonlas correctas?


23. ¿Cuántas soluciones tiene laecuación

⇔

⇔

ca--- d

b---

x2 x– 18---+ 0= ?

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

24. Sea la función f: [ , ∞⟩ → IR,f(x) = x + , determine la funcióninversa f*.

A) f*(x) = ,

x ∈ ⟨ , ∞⟩

B) f*(x) = ,

x ∈ [ , ∞⟩

C) f*(x) = ,

x ∈ ⟨ , ∞⟩

D) f*(x) = ,

x ∈ [ , ∞⟩

E) f*(x) = ,

x ∈ [ , ∞⟩

25. Si la proposición lógica ((p ∨ q) ∧ s)∧ r es verdadera y ∼ q → ∼ p esfalso. Entonces indique lasecuencia correcta después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I) (p ∧ q) ∨ (r ∧ s) → qII) ∼ s → rIII) q ∧ rA) F V V D) F V FB) V F V E) V V VC) F F V

26. Sean f, g : IR → IR funcionesdefinidas por f(x) = (mayor valorentre 0 y x − 5)2, x ∈ IR y

g(x) =

Determine la regla de corres-pondencia de f + g.

A) (f + g)(x) =

B) (f + g)(x) =

C) (f + g)(x) =

D) (f + g)(x) =

E) (f + g)(x) =

27. Definamos card (A) como elnúmero de elementos del conjuntoA y card (φ) = 0.Sean A, B y C conjuntos tales que1 ≤ card (A) ≤ card (B) ≤ card (C).Si C ⊂ B ⊂ A, cuál(es) de lassiguientes proposiciones soncorrectas:

I) Card (A) = 1II) A = B = CIII) (A ∆ B) ∪ (A ∆ C) es conjunto

unitario

A) Solo I D) Solo I y IIB) Solo II E) Solo II y IIIC) Solo III

22x---

x x2 8––2

----------------------------

2 2

x x2 8––2

----------------------------

2 2

x x2 8–+2

----------------------------

2 2

x x2 8–+2

----------------------------

2 2

x x2 8–+4

----------------------------

2 2

0

x2–⎩

⎨⎧ x 0<

x 0≥

,

,

0

-x2

(x−5)2

x ≤ 0

0 < x ≤ 5

x > 5

,

,

,

0

-x2

-10x+25

x ≤ 0

0 < x ≤ 5

x > 5

,

,

,

0

x2

10x+5

x ≤ 0

0 < x ≤ 5

x > 5

,

,

,

0

-x2

10x−25

0 ≤ x < 5

x < 0

x ≥ 5

,

,

,

-x2

(x−5)2

x ≤ 5

x > 5

,

,


109 110

28. Sea un triángulo ABC, se toma un

punto P tal que BP ∩ AC ≠ φ y de

modo que PA = PC = AB. Halle

m PAC si m ACB =

m ABC = m PAC.

A) 8,0 D) 12,0B) 10,0 E) 12,5C) 11,0


I) Todo polígono regular es unconjunto convexo

II) La intersección de dosconjuntos convexos no vacíoses convexa

III) La unión de dos conjuntosconvexos es convexo

A) V V V D) F V FB) V V F E) F F F C) F V V

30. Desde un punto P se trazan dostangentes y una secante a unacircunferencia de centro O, lastangentes tocan a la circunferenciaen A y C y la secante la interceptaen D y B.

Si PB > PD y = 2, entonces

es:

A) D)

B) E) 1

C)

31. En una circunferencia de centro O,se traza la cuerda AB y por el puntomedio del arco se trazan las

cuerdas EF y EG que cortan a laprimera, respectivamente, en lospuntos M y N. Si m BNG = 80,entonces m FEO + m FGOes:

A) 60 D) 75B) 65 E) 80C) 70


I) Las bisectrices interiores de uncuadrilátero convexo determi-nan otro cuadrilátero en elcual los ángulos opuestos sonsuplementarios.

II) Si desde los vértices de todorectángulo se trazan perpendi-culares a las diagonales, en-tonces la figura que resulta alprolongarse esas perpen-diculares hasta que seencuentren es un cuadrado.

III) Los segmentos que unen lospuntos medios de los ladosadyacentes de un trapezoideconvexo determinan unparalelogramo.

A) V F V D) V F FB) V V F E) F V FC) F V V

33. En el trapezoide ABCD se ubicanlos puntos medios M y H de BC yMC, respectivamente.Si m HDA es obtuso, HD esperpendicular a BC y m BAD =

∠ 13--- ∠

110------ ∠ ∠

DCAD---------

ABBC--------

14--- 2

3---

13---

12---

AB

)

∠∠ ∠

∠∠

m BCD = 45. Entonces, m MADes:

A) D) 18

B) 17 E)

C)

34. En la figura, AOB es un sectorcircular cuyo radio mide 18 cm.Calcule el área sombreada en cm2.

A) 15 π D) 19 πB) 16 π E) 20 πC) 18 π

35. El rectángulo ABCD mostrado en lafigura, tiene un área igual a

OP.OQ. Si además se cumpleque OM = 3 (OP) y NO = 2 (OQ),entonces sen2β es igual a:

A) 0,1 D) 0,4B) 0,2 E) 0,5C) 0,3

36. Si θ = θ2 − θ1, donde θ1 y θ2 sonángulos en posición normal, cuyoslados finales pasan por el punto deintersección de la recta L: y = − 2x+ 5, con las rectas L1: y = x − 1 yL2: y = 2x + 1 respectivamente.Halle la medida del ángulo θ.

A) 18º D) 60ºB) 30º E) 72ºC) 45º

37. En la circunferencia trigonométrica

mostrada, m = θ. Determine

, donde A1 es el área del

triángulo AHP y A2 es el área del

triángulo APQ.

A) sen θ D) 1 – cos θ

B) cos θ E)

C) 1 – sen θ

38. La ecuación x2 + mx + n = 0 tienecomo raices a secθ y cscθ. Halleuna relación entre m y n.

∠ ∠

332

------

372------

352

------

r

A

O B

60°

2

D M C

N

BPA

Q O

β

AP

)

A1A2-------

y

AO

H

P

Q

x

θtan2

------------


111 112

A) n2 + m = m2

B) n2 + 2n = m2

C) m2 + 2m = n2

D) m2 + n = n2

E) m + n = 1

IV. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

39. Cinco vendedores de unacompañía dedicada al comercio sedistribuyen para vender en cincodistritos de Lima:

* Ernesto tiene auto, por eso lecorresponde un distrito lejano,irá a Villa El Salvador en lugarde Surquillo.

* Nicolás vive en Jesús María.

* Ricardo y Nicolás tuvieronproblemas con unos clientesen San Miguel por lo tanto enese distrito venderá uno de lostres restantes.

* Angel vive en La Victoria y esel único que venderá en sudistrito.

* Jorge es uno de los cincovendedores.

Entonces, se puede afirmar que:

A) Nicolás venderá en JesúsMaría.

B) Ricardo venderá en Surquillo.C) No es cierto que Angel

venderá en La Victoria.D) No es cierto que Jorge

venderá en Surquillo.E) Ernesto venderá en San

Miguel.

40. La negación de:“Es falso que algunos metales noconducen la electricidad” es:

A) No todos los metalesconducen la electricidad.

B) Ningún metal conduce laelectricidad.

C) Todos los metales conducen laelectricidad.

D) Algunos metales conducen laelectricidad.

E) Algunos no metales conducenla electricidad.

41. Durante una epidemia de gripe, seencontró que el número decontagiados se triplicaba a cadahora. Si una persona esparce elvirus a una población entera enmedio día, ¿cuántas horas tardarán27 personas en esparcir el virus enuna población con 3 veces elnúmero de habitantes de laprimera?.

A) 05 D) 18B) 10 E) 24C) 12

42. El gráfico muestra, en formareferencial, la inversión anual deuna empresa en Infraestructura(W), Mantenimiento (M),Publicidad (Z) y Planilla delpersonal (G). La inversión total fuede S/. 1 100 000.

Z

Z

M

70°

50°80°

160°

G

Dadas las siguientes aseveraciones:

I. La inversión en Infraestructuraes el 31,25% de la Planilla delpersonal.

II. La inversión en Publicidadexcede a la de Mantenimientoen S/. 35 500

III. La inversión enMantenimiento y Publicidadrepresenta el 71,42% de lainversión en Infraestructura yPlanilla del personal.

IV. El promedio de la inversión enInfraestructura, Mantenimientoy Publicidad representa el58,33% de lo invertido enPlanilla del personal.

Son correctas:

A) Solo I D) II, III y IVB) Solo III E) I y IVC) I y III

43. En el año 2007, la distribución delos sueldos mensuales de 215empleados de una corporación, ennuevos soles (S/.), fue:

¿Qué porcentaje de empleadosgana entre 1350 y 2500?

A) 26,98% D) 56,05%B) 36,05% E) 65,12%C) 46,05%

44. Se definen los operadores:

= a × b =

Hallar el valor de:

A) 0 D) 1B) x E) 2C) y

45. Se define f(x) = axn yDf(x) = an xn–1

Si f(x) = 3 x4, determine: ,cuando x = 2

A) 1/2 D) 24B) 1 E) 42C) 3/2

46. Seleccione la alternativa discor-dante.

Sueldos mensuales

(S/.)

Nº deempleados

[450 – 900 >

[900 –1350 >

[1350 – 2000 >

[2000 – 3000 >

[3000 – 3450 >

[3450 – 5000 >e

15

36

58

82

11

13

ab--- a

b--- b

a---

xy--

yx--

1y---

y1---

_

f x( )Df x( )--------------

A) B) C)

E)D)


113 114

47. Indique la figura que no guardarelación con las demás:

48. Seleccione la alternativa quecontinúe la secuencia:

V. CULTURA GENERAL

49. Dados los siguientes enunciadosreferidos al Libertador SimónBolívar

I. Escribió la “Carta de Jamaica”en 1850.

II. Convocó al Congreso dePanamá.

III. Formó la Confederación de losAndes

Son correctos:


50. Señale qué afirmaciones soncorrectas en relación a la sociedadandina en tiempo de los Incas.

I. El primogénito del Incaheredaba el poder a la muertede su padre.

II. Cada Inca fundaba unapanaca o familia quecontinuaba el usufructo de sustierras.

III. El Inca reemplazaba a loscuracas no leales consirvientes yanacunas.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

51. Señale cuál de las siguientessecuencias corresponde mejor a losperíodos de gobierno autoritario enla segunda mitad del siglo XX.

A) 1945-1948/1963-1969/1985-2000

B) 1945-1948/1969-1980/1992-2000

A) B)

C) D)

E)

I II III IVI

A) B) C) D) E)

C) 1948-1950/1969-1975/1995-2000

D) 1948-1954/1969-1976/1995-2000

E) 1948-1956/1969-1980/1992-2000

52. Indique cuál de los siguientescientíficos dirigió el equipo queprodujo la primera bomba atómicaen Los Alamos, Estados Unidos.

A) Albert EinsteinB) Robert OppenheimerC) Ernest RutherfordD) Andrei SakharovE) Edward Teller


115 116

I. FÍSICA

1. Desde un avión que se desplazahorizontalmente a una altura de1000 m con una rapidez de 270km/h, se deja caer una bomba de10 kg. Sean Ec1 y Ec2 las energíascinéticas de la bomba al dejar elavión y al llegar al piso, respec-tivamente. Calcule Ec2, en joules.(g = 9,81 m/s2)

A) 144,350 D) 174,350B) 154,350 E) 184,350C) 164, 350

2. Un obrero empuja un bloqueaplicándole una fuerza F que haceun ángulo de 45º con el piso (verfigura). La masa del bloque es 100kg y el coeficiente de rozamientocinético entre el bloque y el piso es0,5. El bloque se mueve avelocidad constante. El trabajo, enjoules, efectuado por el obreropara mover el bloque una distanciade 50 m es: (g = 9,81 m/s2)

A) 49 000 D) 49 150B) 49 050 E) 49 200C) 49 100

3. Un bloque de masa 2 kg colocadosobre una superficie horizontal sinfricción, está unido a un resorte de

constante elástica k = 8 × 102 N/m.El bloque se separa 5 cm de suposición de equilibrio y se suelta.Determine la función que describela dependencia de la energíapotencial U del resorte con eltiempo t, estando U en joules y t ensegundos.

A) U = 2 sen2 10t

B) U = 2 cos2 10t

C) U = sen2 20t

D) U = cos2 20t

E) U = sen2 10t

4. Considere una cuerda homogénea,tensa, de 8 m de largo, horizontal,fija en uno de sus extremos. Al otroextremo de la cuerda se le da unmovimiento vertical armónicosimple de frecuencia 80 Hz. Lasondas alcanzan el otro extremo dela cuerda en 0,4 s. La longitud deonda de la onda en la cuerda, encm, es:

A) 20 D) 35B) 25 E) 40C) 30

5. Determine la coordenada x, en m,del centro de masa de las tresmasas puntuales mostradas en lafigura.

A) 3,6 D) 3,9B) 3,7 E) 4,0C) 3,8

45°

F

3 kg 1 kg 6 kg

0 1 2 3 4 5 x (m)

6. Una esfera sólida de hierro de 136 gde masa y densidad igual a 7,8 g/cm3, flota en mercurio. Calcule elvolumen, en cm3, del casquete quesobresale de la superficie delmercurio.(Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3)

A) 7,43 D) 8,03B) 7,63 E) 8,23C) 7,83

7. Una barra de vidrio de masa 50 g ytemperatura 20 ºC es sumergida en150 mL de agua. Determine latemperatura inicial del agua, engrados centígrados, si la tem-peratura final de equilibrio es de 35ºC.

cvidrio = 0,20 , cagua = 1,00

A) 35,5 D) 37,0B) 36,0 E) 37,5C) 36,5

8. Sea y(x, t) = A cos (bt − ax), cona = 2 m−1, b = 6 × 103 rad/s yA = 1 m, la función que describe lapropagación de una onda a lo largodel eje x. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones es correcta?

A) La longitud de onda es igual a2 m.

B) El período de la onda es2 × 10−3 s

C) La amplitud de la onda es 2m.

D) La velocidad de la onda es3 × 10−3m/s

E) La onda se propaga en ladirección negativa del eje X.

9. La figura muestra diagramas P-V de3 procesos isotérmicos y 3 procesosadiabáticos de un cierto sistematermodinámico. Se sabe que laeficiencia de los ciclos de CarnotABCDA y EFGBE son 0,25 y 0,2respectivamente. Calcule laeficiencia del ciclo de CarnotHFIDH.

A) 0,1 D) 0,4B) 0,2 E) 0,5C) 0,3

calg °C---------- cal

g °C----------

V

P

H

E

A F

B

D C

G isotermas

I

adiabáticas

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Segundo Examen Parcial CEPRE-UNI Enunciados del Segundo Examen Parcial CEPRE-UNI OCAD - CONCURSO 2009-I

117 118

2.2 ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - CEPREUNI

II. QUÍMICA

10. Identifique la fórmula mínima delcompuesto orgánico que tiene lasiguiente composición porcentual:C = 40%; H = 6,7%; O = 53,3%.

Masas atómicas:H = 1 ; C = 12 ; O = 16

A) CH3OH D) CH3OCH3B) CH3COOH E) HCHOC) CH3COCH3

11. ¿Cuántos kilogramos de ácidonítrico se podrán obtener a partirde 20 moles de ácido nitroso? Elácido nitroso se descompone deacuerdo a la siguiente reacciónredox sin balancear:

Masas atómicas: H = 1 ; N = 14 ;O = 16

A) 8,40 D) 0,42B) 4,20 E) 0,24C) 2,40

12. Al reaccionar HCl (ac) en calientecon 5 g de una muestra quecontiene MnO2 e impurezas, segeneran 0,746 L de cloro gaseosomedidos a 298 K y 735 mmHg,según se indica en la siguientereacción sin balancear:

MnO2(s) + HCl (ac) MnCl 2(ac) + Cl 2(g) + H2O(l )

¿Cuál es el porcentaje en masa deMnO2 en la muestra?Masas atómicas:H = 1 ; O = 16 ; Cl = 35,5 ;

Mn = 55

R = 62,4

A) 14,4 D) 57,5B) 37,5 E) 87,0C) 51,3

13. Una muestra de clorato de potasio,KCl O3, se descompone parcial-mente y produce oxígeno gaseoso,O2(g), que se recoge sobre agua. Elvolumen de gas obtenido es 0,125L a 23 ºC y una presión total de765,1 mmHg. ¿Cuántos milimolesde oxígeno gaseoso, O2(g), seobtienen? Pvapor (H2O) a 23 ºC = 21,1 mmHg

R = 62,4

A) 2 D) 5 B) 3 E) 6C) 4

14. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. Los sólidos iónicos son buenosconductores de la corrienteeléctrica.

II. Un ejemplo de sólidocovalente atómico es eldiamante.

III. El grafito (C) es un sólidoconductor de la corrienteeléctrica.

A) V V V D) F F FB) V V F E) F V VC) V F F

15. Calcule la normalidad de unasolución acuosa de ácido sulfúrico

HNO2 ac( ) NO g( ) HNO3 ac( )+→

calor

mmHg Lmol K

----------------------

mmHg.Lmol.K

----------------------

que contiene 20% en masa delsoluto y cuya densidad es 1,14g/mL. Masa molar (g/mol): H2SO4 = 98;H2O = 18

A) 2,33 D) 11,42B) 4,65 E) 22,84C) 9,30

16. ¿Qué volumen, en mL, de NaOH0,52 M se necesita para reaccionarcompletamente con 73,5 mL deHCl 0,45 M? La ecuación de lareacción es:

HCl (ac) + NaOH(ac) → NaCl (ac) + H2O(l )

Masas atómicas: H = 1 ; O = 16 ; Na = 23 ;Cl = 35,5

A) 15,7 D) 63,6B) 45,3 E) 73,5C) 52,8

III. MATEMÁTICA

17. Se tienen 380 datos cuya mediaaritmética es 405; de éstos, 185tienen media aritmética igual a 425y otros 145 datos tienen mediaaritmética 225. ¿Cuál es la mediaaritmética de los datos restantes?

A) 783 D) 903B) 853 E) 923C) 863

18. Se realiza una carrera entre 3caballos A, B y C. La probabilidadde que gane A es el doble de quegane B y la probabilidad de quegane B es el doble de que gane C.Considerando nula la probabilidadde que gane más de un caballo(empates), calcule la probabilidadde que ganen B ó C.

A) D)

B) E)

C)

19. Sea una función f : IR → IR cuyagráfica se muestra a continuación

Determine la gráfica que mejorrepresenta a la función g : IR → IR

27--- 5

7---

37--- 6

7---

47---

y

f4

3

2

1

1 21

-1-2-3x


119 120

g(x) =

20. Sean los números de dos dígitosque satisfacen la igualdad

ab(xy) = xy(ab)

donde a + b = 5, x + y = 4.

Entonces el número de pares (ab,xy) que satisfacen la igualdad es:

A) 0 D) 3 B) 1 E) 4 C) 2

21. Decimos que un polinomio p tieneraíz cuadrada si existe unpolinomio q tal que

p(x) = q2(x), ∀ x ∈ |R.

Si p(x) = 4x4 − 4x3 + x2. Entoncespodemos decir que la suma de loscoeficientes de todos los polino-mios q que son raíces cuadradas dep es:

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

22. Sea p una función polinomial tal

que p(x − 3) = . Determine

la regla de correspondencia de

q(x) = , donde k es una

raíz no nula de p.

A)

B)

C)

D)

E)

f x( )f x 1+( )⎩

⎨⎧ x 1–<

x 1–≥

,

,

A)

y

4

3

2

1

1 21

-1-2-3x

B)

y

4

3

2

1

1 21

-1-2-3x

C)

y

4

3

2

1

1 21

-1-2-3x

D) 4

3

2

1

1 21

-1-2-3x

y

E) 4

3

2

1

1 21

-2-3x

-1

y

x2

9------ 1–

p x( ) kx+p x( ) kx–------------------------

x2 6x+

x2 6x–-------------------

x2 6x 9x+ +

x2 6x 9– x+------------------------------------

x2 6– x 9 6x+

x2 6x– 9 6x–---------------------------------------

x2 48x+

x2 48x–----------------------

x2 48x–

x2 60x+----------------------

23. Al dividir abcd entre 64, se obtuvoen el proceso de división losresiduos parciales 25, 61 y 39 comoresiduo final. Calcule la suma deabcd con el cociente que se obtuvo.

A) 9071 D) 9074B) 9072 E) 9075C) 9073

24. El residuo que se obtiene al dividirN = 7064 + 7164 + ... + 7964 por6 es:

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

25. Halle el valor de la siguiente sumade números complejos.

M = − −

A) 0 D)

B) E)

C)

26. Indique la alternativa que tiene lasecuencia correcta, después dedeterminar la veracidad (V) ofalsedad (F) de las siguientesproposiciones:

I) 2x-1 < 26-x si, y sólo si,

x <

II) ≤ si, y sólo si,

x ≥

III) ≤ si, y sólo

si, x ≤ 8

A) V F V D) F F VB) V F F E) F V FC) V V F

27. Sean A y B los conjuntossoluciones de las siguientesinecuaciones respectivamente

log ≥ log ,

logx < 0.

Entonces A ∩ B es igual a:

A)

B)

C)

D)

E)

28. En un sector circular cuyo radiomide R cm y la longitud de lacuerda 2a cm, se inscribe unacircunferencia de radio r cm.Entonces R es:

A) D)

B) E)

C)

1 3i+4

---------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

12 1 i+2

------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 12 3 i+

2-----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞12

1

24------

1

26------ 1

23------

1

25------

72---

15---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3x 1–

15---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ x 4+

52---

13---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2x– 3– 1

3---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ x– 5+

x 14---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 34--- x–⎝ ⎠

⎛ ⎞

x1 x–------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

12--- 3

4---,

12--- 3

4---,

12--- 1,

34--- 1,

∅

a r+( )2 ar

---------------- ara r+( )

----------------

a r+( )ar

---------------- ara r–( )

---------------

a r+( )ar

----------------


121 122

29. En la figura, E es el excentro deltriángulo rectángulo ABC, relativo aBC, P y Q son puntos de tangencia.Si el área de la región sombreadoes 8 cm2. Entonces el inradio deltriángulo ABC (en cm) es:

A) D) 3

B) 2 E) 4

C)

30. En una circunferencia de diámetroAB = 12 cm se traza la cuerdaAC = 6 cm y por el punto medio Mde CB se traza la cuerda DMEperpendicular a AB en el punto F.Entonces es:

A) D)

B) E)

C)

31. En una circunferencia de radioR = 1m, calcule la longitud (en m)del lado del polígono regular de 16lados, inscrito en la circunferencia.

A)

B)

C)

D)

E)

32. En un triángulo ABC se trazanlas cevianas AN y CM tal quem MAN = m MCN, si AB = 8cm, AM = 5 cm, BC = 12 cm,entonces NC (en cm) es:

A) 10 D) 6B) 9 E) 5C) 8

33. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F). En el espacio se afirma:

I) Por un punto de un plano Ppasa un único planoperpendicular a P.

II) Si una recta L y un planoP(L P) son perpendiculares auna recta L1, entonces la rectaL y el plano P son paralelosentre si.

III) Todos los planos paralelos auna recta, son paralelos entresi.

A) V F F D) V F V B) F V F E) F F VC) F V V

34. Sea θ un ángulo tal que:

• sen θ =

• θ está en el tercer cuadrante• 2θ está en el segundo

cuadrante

entonces de k2 se puede afirmar:

B

Q

CA

p

E

32---

52---

DFMF--------

2 5

3 6

4

16---

14---

2 2+

2 2 2+–

2 2 2–+

∠ ∠

⊄

1 k2–4

---------------

A) k2 ∈ ⟨4, 5⟩B) k2 ∈ ⟨0, 3⟩

C) k2 ∈ ⟨2 + 2 , 5⟩

D) k2 ∈ ⟨1 + 2 , 5⟩E) k2 ∈ ⟨1, 4⟩

35. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I) Para todo x1 , x2 tales que

< x1 < x2 < se cum-

ple sec (x1) < sec (x2)II) La función f(x)= cov (x),

x ∈ tiene rango igual

a

III) Para x ∈ se tiene

sen (2x) > cos (x)

A) F V F D) F F VB) F F F E) F V VC) V F F

36. Podemos afirmar que arc tan x +arc tan y es igual a:

A) arc tan

B) arc tan

C) arc tan

D) arc tan

E) arc tan

37. Sabiendo que: tan2x + cot2x ≥ 2.Determine el mínimo de la función

f(x) =

A) 0 D)

B) 1 E)

C)

38. Los lados de un triángulo seencuentran en progresión aritmé-tica, cuya razón es r = 1. Si el án-gulo menor es la mitad del ángulomayor, calcule el perímetro deltriángulo.

A) 24 D) 15B) 21 E) 12C) 18

2

2

3π2

------- 5π2

-------

0 2π3

-------,

12--- 1,

5π6

------- 3π2

-------,

x y+1 xy–---------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1 xy–x y+

---------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1 xy+x y+

----------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x y+1 xy+----------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x y–1 xy–---------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2 2nx( ) 2n

x( )cot+tan⎝ ⎠⎛ ⎞ 3–

3

22

-------

12---


123 124

IV. APTITUD ACADÉMICA

RAZONAMIENTO VERBAL

Precisión Léxica

Elija la opción que, al sustituir el términosubrayado, dé sentido preciso a laoración.

39. Luego de las investigaciones, secomprobó todo lo dicho por eltestigo.

A) corroboró D) gratificóB) señaló E) afianzóC) afirmó

40. No tomaron en cuenta aquelloque dijo, pues fue considerado unargumento fútil, prescindible ytotalmente deleznable.

A) azaroso D) trivialB) natural E) únicoC) irrevocable

Plan de Redacción

Elija la alternativa que presenta unasecuencia correcta para que losenunciados mantengan orden lógico,coherente y cohesivo.

41. CORREO ELECTRÓNICO OE-MAIL

I. Designa un sistema paracomunicarse por escrito.

II. Ya no se necesita papel nihace falta el buzón de correo.

III. Es una expresión tomada delinglés electronic mail.

IV. Basta con escribir el mensajeen la computadora.

V. Se da a través de la pantallade una computadora.

A) I – V – III – IV – IIB) II – IV – III – I – VC) III – I – V – II – IVD) V – II – III – I – IVE) IV – V – II – III – I

42. FORMACIÓN DE LA TIERRA

I. Al principio, sólo era una bolade materia en fusión, envueltaen hidrógeno.

II. Bajo el efecto de la gravedad,los elementos químicos máspesados se desplazaron haciael centro para formar elnúcleo.

III. Desde su nacimiento, hacia4600 millones de años, laTierra no ha dejado detransformarse.

IV. Luego, el hidrógeno fueenfriándose, solidificándosehasta liberarse en el espacio.

V. Los elementos más ligeros, encambio, permanecieron en laperiferia para constituir lacorteza superficial.

A) III – I – V – II – IVB) III – I – IV – II – VC) III – I – II – V – IVD) III - IV – I – II – VE) III – I – II – IV – V

43. LA DEFORESTACIÓN

I. Por otra parte, al practicarse laquema en la agricultura, sepierde muchas especiesvegetales.

II. Las consecuencias de ladeforestación indiscriminadason funestas.

III. El bosque tropical húmedoconstituye un ecosistema muyfrágil que, al destruirse, dejaun suelo pobre en nutrientes.

IV. Desde tiempos remotos, elhombre ha ido deforestandosuperficies boscosas.

V. Al quedar pobre, se vuelveantieconómico para laexplotación agropecuaria y amerced de la erosión.

A) IV – II – III – V – IB) II – IV – III – I – VC) III – V – I – II – IVD) IV – II – V – I – IIIE) II – III – V – IV – I

coherencia Global

Elija el orden correcto que deben seguirlos enunciados para que el textomantenga coherencia y cohesión entresus elementos.

44. I. Cada uno de estos grupos guardarelación con las proteínas que hayen la sangre. II. Se distinguendiferentes grupos sanguíneos. III.Si, en una transfusión, se le da auna persona sangre de otro grupodistinto al suyo, se pueden mezclarproteínas incompatibles. IV. Lasangre parece igual en todas laspersonas, pero varía en sucomposición. V. Estos grupos soncuatro: A, B, AB y O (cero).

A) II – I – IV – V – IIIB) III – IV – II – I – VC) I – II – IV – III – VD) V – I – IV – III – IIE) IV – II – V – I – III

45. I. Esta alimentación inadecuadatrae como consecuencia lamalnutrición y la desnutrición. II.El cambio no controlado a unalactancia artificial constituye unaverdadera amenaza para la saludde los lactantes. III. Uno de los

aspectos en los que se centra elinterés de la medicina en nuestrosdías es la falta de la alimentaciónadecuada. IV. Esto se advierte,especialmente, en los países pobresdonde la extrema pobreza obliga alas madres a diluir excesivamentelos alimentos preparados. V.Incluso el recién nacido puedesufrir efectos posteriores, si no se leaporta la cantidad necesaria de sualimentación específica: la lechematerna.

A) III – I – V – II – IVB) II – III – IV – I – VC) III – V – I – II – IVD) II – IV – I – III – VE) V – II – III – I – IV


Texto 1

La cuestión de la especificidad de lamoral es para un empirista la de larelación entre el orden de razón y el de laafectividad. Si la afectividad permanecesin razón, nada justifica lo esencial de laobligación. Si la razón existe sinafectividad, jamás se llega a las riberasde la práctica.

46. Del contenido del texto, podemosconcluir que

A) la razón es totalmenteindependiente de laafectividad.

B) la razón nos lleva siempre a lasriberas de la práctica

C) un empirista sólo usa laafectividad y no la moral.

D) hay una relación entre elorden de la razón y laafectividad.


125 126

E) afectividad y razón sonindependientes en la práctica.

Texto 2

Los positivistas, en sus ansias deaniquilar la metafísica, aniquilan juntocon ella a la ciencia natural. Puestampoco las leyes científicas puedenreducirse lógicamente a enunciadoselementales de experiencia. Si seaplicase con absoluta coherencia elcriterio de sentido de Wittgenstein, serechazaría por carentes de sentido aaquellas leyes naturales cuya búsqueda,como dice Einstein, es la tarea suprema.

47. Respecto al quehacer de la ciencia,el autor del texto

A) cuestiona el enfoquepositivista.

B) niega la validez de la ciencianatural.

C) reconoce los aportes de lospositivistas.

D) hace una crítica acérrima aWittgenstein.

E) rechaza la validez de lasinferencias.

Texto 3

La economía política burguesa secontradice. Hace del trabajo la fuente detodo valor y de toda riqueza, al tiempoque pone la propiedad, no al trabajador,en el centro de la sociedad. Por ellodesconoce la verdad del trabajo. Marxreprocha a Smith que conserva la visióncristiana del trabajo, visión negativa, quehace de él un sacrificio, cuando se tratade una actividad positiva, creadora.

48. ¿Qué es lo que resalta básicamenteel autor del texto?

A) El trabajo como una actividadsacrificada.

B) Las contradicciones de laburguesía.

C) La concepción del trabajosegún Marx.

D) El trabajo en tanta actividadcreadora.

E) El estudio actual de laEconomía.

V. CULTURA GENERAL

Lenguaje y Comunicación

49. Elija la alternativa que presenta unacorrecta acentuación ortográfica.

A) Él la vió y le dijo: “Rocío,traigo esto para tí”.

B) Él la vio y le dijo: “Rocío,traigo ésto para ti”.

C) Él la vió y le dijo: “Rocío,traigo ésto para ti”.

D) Él la vio y le dijo: “Rocío,traigo esto para ti”.

E) Él la vió y le dijo: “Rocío,traigo ésto para tí”.

50. Elija la opción que presenta unacorrecta puntuación.

A) Según la prensa escrita, desdeque regresó a Lima, ManuelBurga no ha podido conciliarel sueño.

B) Según la prensa escrita, desdeque, regresó a Lima ManuelBurga, no ha podido conciliarel sueño.

C) Según la prensa escrita; desdeque regresó a Lima ManuelBurga, no ha podido conciliarel sueño.

D) Según la prensa escrita, desdeque regresó a Lima; ManuelBurga, no ha podido conciliarel sueño.

E) Según la prensa escrita; desdeque regresó a Lima, ManuelBurga, no ha podido conciliarel sueño.

Literatura Peruana

51. ¿Cuál de las siguientes alternativaspresenta dos obras delvanguardismo literario peruano?

A) Simbólicos – Acuérdate de mí. B) Los heraldos negros – La

magnolia.C) Yaravíes – Poemas humanos.D) Tristitia – Yaravíes.E) Trilce – 5 metros de poemas.

52. Los siguientes versos “En elpasadizo nebuloso / cualmágico sueño de Estambul, / superfil presenta destelloso / laniña de la lámpara azul” /pertenecen a

A) José Santos Chocano.B) José María Eguren.C) José María Arguedas.D) Manuel Gonzáles Prada.E) Abraham Valdelomar.


127 128

I. FÍSICA

1. Dos cargas eléctricas puntuales de6 µC y – 2 µC están separadas30 cm. Calcule a qué distancia, encm, de la carga de – 2 µC y sobre larecta que las une, el potencial escero.

A) 2,0 D) 9,3B) 4,1 E) 12,4C) 7,5

2. Dos alambres A y B del mismomaterial e igual longitud tienendiámetros distintos. El diámetro delalambre A es el doble del de B. Laresistencia del alambre B es R.Calcule la resistencia del alambreA.

A) R D) 4RB) 2R E) R/4C) R/2

3. Una bobina de 100 espiras tiene4,0 cm de radio y una resistenciade 25 Ω. Calcule, aproximada-mente, la velocidad con la quedebe variar un campo magnéticoperpendicular a las espiras, en T/s,para inducir en la bobina unacorriente de 4,0 A.

A) 159 D) 189B) 169 E) 199C) 179

4. Un rayo de luz incide desde el airecon un ángulo θ sobre una placaplana de vidrio de espesor “d” eíndice de refracción “n” (ver figura).

Si se calcula la desviación lateral “l ”del rayo de luz, ésta tiene laexpresión

En esta expresión el valor de α es:

A) n/2 D) nB) n2/2 E) n2

C) 3n/4

5. Una lente convergente forma unaimagen invertida de un objeto yesta imagen tiene el doble deltamaño del objeto. La distanciaentre el objeto y su imagen es de 45cm. Calcule, en cm, la distanciafocal de la lente.

A) 5 D) 20B) 10 E) 25C) 15

6. Sobre una mesa se colocan,paralelamente entre sí, tresalambres delgados del mismo metaly de longitudes infinitas llamados

l d senθ 1 θcos

α sen2θ–

------------------------------–= .

n

θ

d

l

“A”, “B” y “C”. La distancia deseparación entre los alambres “A” y“B” es la misma que entre losalambres “B” y “C”. La corrienteeléctrica que pasa por “B” es eldoble y del mismo sentido de laque pasa por “A” y la corriente quepasa por “C” es el triple y desentido contrario de la que pasapor “A”.Sea FAB el módulo de la fuerza queejerce “A” sobre un segmento delongitud L de “B” y sea FCB elmódulo de la fuerza que ejerce “C”sobre el mismo segmento delongitud L de “B” Calcule FAB/ FCB.

A) 1 D) 1/4 B) 1/2 E) 1/5C) 1/3

7. Se tiene dos péndulos. El periodode uno de ellos es 3 s y el del otroes 4 s. ¿Cuál es el periodo, en s, deun péndulo tal que su longitud esigual a la suma de las longitudes delos péndulos anteriores?

A) 1 D) 7B) 3 E) 9C) 5

8. Un bloque de 12 kg cuelga de unextremo de una cuerda que resisteuna tensión máxima de 160 N. Elotro extremo de la cuerda está sujetoal techo de un ascensor. ¿Cuál es lamayor aceleración, en m/s2, quepuede tener el ascensor cuandosube, de manera que la cuerda nose rompa? (g = 9,81 m/s2)

A) 3,52 D) 14,08B) 7,04 E) 20,66C) 13,33

9. En un experimento de efectofotoeléctrico una muestra depotasio es iluminada con luz delongitud de onda λ = 3 × 10−7 m.Calcule la energía cinética máximade los electrones emitidos, en eV.(constante de Planck: 4,14 × 10−15

eV. sfunción trabajo del potasio: 2,3 eVvelocidad de la luz: 3 × 108 m . s−1)

A) 1,84 D) 2,14B) 1,94 E) 2,24C) 2,04

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Examen Final CEPRE-UNI Enunciados del Examen Final CEPRE-UNI OCAD - CONCURSO 2009-I

129 130

2.3 ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL - CEPREUNI

II. QUÍMICA

10. El estaño metálico se obtiene apartir de la casiterita, mediantetostación, de la cual se obtienehasta 70% de SnO2. Este óxido sereduce a estaño bruto por reaccióncon carbón:

SnO2(s) + C(s) Sn(l ) + CO(g)(sin balancear)

Si este último proceso tiene unaeficiencia del 92%, ¿cuántos kg deestaño bruto podrán obtenerse deuna tonelada de casiterita?Masas molares atómicas: C = 12 ; O = 16 ; Sn = 118,7

A) 386 D) 725B) 507 E) 788C) 551

11. Al alcanzarse el equilibrio en lareacción

N2O4(g) 2 NO2(g)

a 298 K, las concentraciones molares(mol/L) son: [N2O4] = 1,1575 × 10−3

y [NO2] = 2,315 × 10−3

¿Cuál será el valor de Kp paradicho equilibrio? Considere

R = 0,082

A) 0,0011 D) 0,1133B) 0,0046 E) 0,3801C) 0,0189

12. Calcule la concentración (mol/L) delos iones hidronio, H3O+, de unasolución de ácido benzoicoC6H5COOH(ac) que se encuentra a25ºC.Dato: Ka (25ºC) = 6,6 × 10-5

A) 5,6 × 10-11

B) 3,8 × 10-10

C) 1,0 × 10-7

D) 2,5 × 10-3

E) 8,1 × 10-2

13. De las proposiciones siguientes,respecto a procesos de óxido-reducción, marque la alternativacorrecta:

Datos:

E° (Cu2+ / Cu) = + 0,34 V

E° (Zn2+ / Zn) = − 0,76 V

E° (Ag+ / Ag) = + 0,86 V

A) Si un catión gana electrones,el ión se oxida.

B) Si una sustancia neutra cedeelectrones al electrodo, lasustancia se reduce.

C) Si en una solución acuosa deAgNO3 se introduce una piezade Cu(s), ésta se recubre deplata metálica.

D) Al final del proceso en unacelda electroquímica, quedanelectrones libres en ladisolución acuosa.

E) Si en una solución acuosa deZn(NO3)2 se introduce unapieza de Cu(s), se produce unareacción que genera ionesCu2+.

14. Identifique dos grupos funcionalesasociados a la estructura de laheroína, un alcaloide adictivo quederiva de la adormidera:

1100°C

atm Lmol K---------------

A) Amida y ÉterB) Éter y FenolC) Éster y AmidaD) Éster y AminaE) Alqueno y Amida

15. Dadas las siguientes proposiciones:

I. El CO2 favorece el efectoinvernadero.

II. Los gases NOx y SOx sonformadores de la lluvia ácida.

III. Los freones destruyen la capade ozono.

Son correctas:


III. MATEMÁTICA

16. Sea IN conjunto de los enteros po-sitivos y la función f: |N × |N →|N,f (m,n) = 3m . 5n.Si se tiene las siguientesafirmaciones:

I. f es una función inyectiva.II. f es una función biyectiva.III. El rango de f es

k ∈ |N/k múltiplo de 3 ∪k ∈ |N/k múltiplo de 5

¿Cuáles de las anterioresafirmaciones son correctas?

A) Sólo I D) Sólo I y IIB) Sólo II E) Sólo I y IIIC) Sólo III


I) Si d divide a A y d divide a B,donde A, B y d son númerosnaturales, entonces d = MCD(A, B) ó d divide al MCD (A,B).

II) Si d = MCD (A, B); 2q divide

a A y a B entonces 2d = MCD

.

III) Si A, B ∈ |N son primos entresi, entonces MCM (A , B) =A . B.

A) V V V D) F F VB) V F V E) F F F C) F V V

CH3 N

O O C CH3

OO C CH3

O

Aq--- B

q---,

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞


131 132

18. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I) El producto de un númeroracional por un númeroirracional, ambos distintos decero, es racional.

II) = + + + ...

III) Si es irreductible, entonces

a y b son primos entre si.

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F FC) F V V

19. Dado el número a(a+1)(a+2)(a+3);se permutan las dos primeras cifrasde la izquierda y el número asíformado es un cuadrado perfecto.Calcule la suma de los dígitos dedicho número.

A) 16 D) 22B) 18 E) 24C) 20

20. Una herencia de S/. 1 840 sereparte en forma proporcional a lasedades de tres hijos. Sabiendo queestas edades son tales que, suman40 y que el triple de la edad delmenor es igual a la suma delsegundo y el mayor; además, loque recibe el segundo supera a loque recibe el menor en 184 y esmenor en 92 a lo que recibe elmayor. ¿Cuánto recibe el menor yel mayor de los hijos?

A) 420 y 710 D) 450 y 740B) 430 y 720 E) 470 y 750C) 460 y 736

21. Si usted realiza la composición de

la función f: |R → |R, f(x) =

, consigo misma n veces,

se obtiene como regla de

correspondencia de la función

compuesta:

A)

B)

C)

D)

E)

22. Para una matriz M, de orden 3 × 3,se cumple que det(M) = − 2entonces, (det(αM))7 es igual a

A) 128 α7 D) − 221 α21

B) 128 α-7 E) −128 α21

C) −128 α7

23. Dado el sistema de ecuaciones

¿para qué valores de a el sistema escompatible (consistente)?

A) a = 1B) a = − 1C) a = 1 ∨ a = − 1

12--- 1

3--- 1

32------ 1

33------

ab---

x

x2 1+

-------------------

x

nx2 1+( )1 2⁄

---------------------------------

x

x2 1+( )n 2⁄

------------------------------

x

n 1+( )x2 1+( )1 2⁄

------------------------------------------------

x

x2 1+( )

n 1+2

---------------------------------------------

x

n 1–( )x2 1+( )1 2⁄

------------------------------------------------

2x 2y+ 2–=

x a2y+ a=⎩⎨⎧

D) a ∈ |R − 1, −1E) a ∈ IR \ 1

24. Un fabricante de cremas deseaproducir cremas de tipo A y B,utilizando materia prima decalidades C1 y C2. Las cantidadesde materia prima para cada tipo decrema y lo que quiere ganar porgramo se expresa en el siguientecuadro. ¿Qué cantidades en gramosde cada tipo, deberá producirrespectivamente para obtener lamáxima ganancia, sabiendo que elalmacén cuenta con 80 g. demateria prima de calidad C1 y 70 g.de calidad C2?

A) 72 y 48 D) 102 y 48B) 114 y 136 E) 90 y 160C) 36 y 120

25. Indique el valor de verdad de lossiguientes enunciados

I) Sean dos sucesiones xn eyn tales que xn esconvergente e yn noconverge, entonces xnyn noes convergente.

II) Sean dos sucesiones xn eyn tales que no convergen,entonces xn + yn no esconvergente.

III) Sea una sucesión xn tal quela sucesión |xn| converge alvalor |a|, entonces la sucesiónxn converge al valor a.

A) V V V D) V V FB) V F V E) F F FC) F V V

26. En un hexágono regular ABCDEF

las prolongaciones de la diagonal

CA y el lado EF se intersectan en el

punto Q. Si AB = 2 cm, entonces

(en cm2) es:

A) 1 D) 3

B) E) 4

C) 2

27. En la figura

Si el diámetro AB es paralelo conCD.

Entonces

es:

A) 30 D) 45B) 35 E) 50C) 40

28. En un triedro V − ABC , m AVB= 60 , m AVC = 60. Sobre VAse ubica el punto M de manera queVM = 2 cm. Si el ángulo queforma VM con el plano VBC es 45º,entonces m BVC es:

Crema C1(g) C2(g) Ganancia/g

A 2 1 S/. 0,4

B 1 3 S/. 0,5

QA QD⋅39

----------------------

32---

C D

BA

m ACD m CDA∠–∠2

------------------------------------------------------------

∠∠

∠


133 134

A) 80 D) 110B) 90 E) 120C) 100

29. Una recta L es perpendicular a unplano P. El conjunto de puntos delespacio que equidistan de L y de Pforman

A) una superficie cilíndrica B) una superficie esféricaC) una superficie cónicaD) una circunferenciaE) dos circunferencias

30. En una pirámide triangular regularD − ABC, se tiene: AB = 3 cm.Si la longitud de su arista lateral es5 cm, entonces la altura de lapirámide es:

A) 4 D) 4

B) 4 E) 4

C) 4

31. Un tronco de prisma triangularrecto tiene aristas laterales de 6 cm,8 cm y 10 cm de longitud. Si labase superior tiene un área de 24cm2 y está contenida en un planoque forma un diedro de 60º con elplano que contiene a la baseinferior. Entonces el volumen (encm3) del tronco de prisma es:

A) 86 D) 93B) 88 E) 96C) 90

32. En un triángulo rectángulo, el

cuadrado de uno de sus catetos es

igual a del producto del otro

cateto con la hipotenusa. Calcule

el valor de F = 12 tag α − 5 cot α+ 7 , donde α es la medida del

menor ángulo agudo.

A) 0 D) 3B) − 1 E) 4C) 2

33. El vértice de una parábola P está

en la recta y = − x y su foco en

la recta = 1; si la directriz

de P es el eje Y, determine la

ecuación de la parábola.

A) (y − 4)2 = −16(x − 3)

B) (y − 4)2 = 16(x − 3)

C) (y − 3)2 = −16(x + 4)

D) (x − 4)2 = 16(y − 3)

E) (x − 3)2 = −16(y − 4)

34. Sabiendo que z representa unnúmero complejo, indicar la cónicaque representa la siguienterelación:

= 2

A) ParábolaB) ElipseC) HipérbolaD) CircunferenciaE) Dos rectas paralelas

35. ¿A cuál cónica corresponde lasiguiente ecuación:

x2 + y2 + 2xy − 8x − 4y + 10 = 0 ?

A) Una circunferenciaB) Una parábola C) Una elipse D) Una hipérbolaE) Un punto

3

2

23 3

33

25156---------

34---

x14–

--------- y7---+

z 1–z 1+-----------

36. Halle la ecuación de una hipérbolacuyo centro es el punto (2 ; 3),tiene como recta tangente en unvértice a y = 6 , y su excentricidades .

A)

B)

C)

D)

E)


Razonamiento Matemático

37. Indique la alternativa que continúaen la posición 18.

38. Indique la alternativa que continúaen la siguiente serie gráfica:

53---

x 2–( )2

9-------------------- y 3–( )2

16--------------------– 1=

x 2–( )2

16-------------------- y 3–( )2

9--------------------– 1=

y 3–( )2

9-------------------- x 2–( )2

16--------------------– 1=

y 3–( )2

16-------------------- x 2–( )2

9--------------------– 1=

y 3–( )2

16-------------------- x 2+( )2

9--------------------– 1=

pos. 4 pos. 5 pos. 6

pos. 1 pos. 2 pos. 3

. . .

A) B) C)

D) E)

?

A) B) C)

E)D)


135 136

39. La gráfica muestra el número deprofesores del Sector Estatalempleados desde el año 2001 hastael 2007.

Si en el año 2003, el sueldopromedio era de 1200 nuevos solesy este promedio se incrementó en75% para el año 2007.Considerando 14 sueldos al año.¿En cuánto se incrementó el gastodel Sector Estatal por pago desueldos a profesores en el año2007, comparado con el gasto delaño 2003?. La respuesta enmillones de nuevos soles es:

A) 5040 D) 7200B) 5080 E) 9640C) 6720

40. De acuerdo a la informaciónbrindada en la siguiente factura,determine el número N de camisasvendidas.

A) 9 D) 12B) 10 E) 13C) 11

41. El gráfico muestra el valor de lasacciones de la empresa en cadadía.

Valor de las acciones de laempresa

Mateo compró 70 acciones alsegundo día y la vendió al quintodía ¿ganó o perdió?. La ganancia opérdida, ¿qué porcentajerepresenta del total de su inversióninicial?

N° de profesores del sector estatalempleados desde el año 2001 al 2007

N° de profesores(cientos de miles)

4

3

2

1

2,5

3,23,0

3,5 3,6 3,5

4,0

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

DescripciónPrecio

UnitarioS/.

Importe

1 16 Pantalón de Drill (T 34) 85,00

2 N Camisa manga larga (T 15 1/2)

69,00

3 9 Corbata de seda 45,00

4 25 Caja de pañuelo 26,00

valor de venta

IGV(19%) S/.

Total 3859.17

ITE

M

CA

NT

IDA

D

precio en soles

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

día

30

60

90

120

150

60 6050

9080

120

10590

150

A) ganó 28,75 %B) perdió 35,00 %C) perdió 44,44 %D) perdió 28,75 %E) ganó 44,44 %

42. Adolfo, Braulio, César, David yErnesto, tienen distintas profe-siones: abogado, dentista, econo-mista, ingeniero y profesor; y vivenen distintos distritos: Breña, PuebloLibre, San Miguel, Miraflores yLince.

Si se sabe que:

- Adolfo no es abogado. - El que vive en Miraflores no es

abogado ni profesor.- Braulio no vive en Pueblo

Libre.- El economista vive en San

Miguel.- David es ingeniero y vive en

Lince.- Ernesto y César no son

abogados ni economistas.

Indique las afirmaciones que sonciertas, si además, se sabe queErnesto es profesor.

I) César es dentista.II) César vive en Pueblo Libre.III) Ernesto vive en Breña.

A) Sólo I D) I y IIB) Sólo II E) I y IIIC) Sólo III

43. José, Julio, Juan y Jorge fueron aun restaurante con sus esposas. Sesientan todos en una mesa redondade tal forma que:

- Ninguna mujer estaba al ladode su marido.

- Julio estaba frente a Jorge.- Juan estaba al lado derecho

de la esposa de Julio.- No había 2 mujeres juntas.

¿Quién estaba entre José y Julio?

A) Jorge B) La esposa de JorgeC) La esposa de JuanD) JuanE) La esposa de José

V. RAZONAMIENTO VERBAL

Elija la alternativa que, al sustituir laspalabras subrayadas, precisa mejor elsentido del texto:

44. "Juan estableció los vínculosnecesarios para conseguir losresultados buscados".

A) enlaces - establecer -investigados

B) contactos - obtener -esperados

C) amigos - responder -conocidos

D) casos - buscar -pensados

E) socios - perpetrar -deseados

45. Entre el tumulto se logró detener alos presuntos responsables delatentado.

A) la multitudB) la muchedumbreC) la bullaD) la confusiónE) el alboroto


137 138

46. Poco ______ nada se pudoaveriguar ______ la causa de latragedia.

A) y – sobre B) casi – deC) de – respecto deD) ni – sobreE) o – acerca de

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado de los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivo.

47. I. Esta primera máquina industrialservía para extraer el agua de lasminas. II. Los datos referentes alinvento perfeccionado fueronpublicados en Miner's friend. III.Thomas Savery fue un director deminas. IV. La máquina fueperfeccionada por Denis Papin ypor Newcomen. V. Él construyó laprimera máquina con vapor deagua como fuerza motriz.

A) III – IV – I – V - IIB) III – I – IV – II - VC) III – V – I – IV - IID) I – IV – III – II - VE) I – IV – II – V - III

48. I. La falta de luz no permite lafotosíntesis. II. El petróleo, cuandocae al mar contamina el agua yprovoca grandes catástrofesecológicas. III. Por ejemplo,animales como aves y peces sonafectados con esta sustancia, queles produce intoxicación y muerte.IV. Al derramarse, el petróleo crudoqueda flotando en la superficiemarítima e impide la entrada deradiación solar al océano. V. Al nollevarse a cabo la fotosíntesisocasiona graves problemasecológicos.

A) II – I – IV – III - VD) IV – I – II – V - IIIB) IV – II – I – III – VE) II – V – III – IV - IC) II – IV – I – V - III

49. Como sinónimo de "calidad" ahorase acepta casi con toda naturalidadque cualquier actividad humanadebe regirse por los patrones deeconomía, rapidez y seguridad enla consecución eficaz de losobjetivos previstos. En tal sentido,se dice que los fines justifican losmedios y que cualquier medio esaceptable si nos lleva a laobtención de dichos objetivos.Señale cuál de los siguientesenunciados sintetiza mejor el texto:

A) Los medios y los fines sontrascendentales en laactualidad.

B) Actualmente, la obsesión porla eficiencia se impone sobrecualquier otro criterio.

C) La calidad es inherente a todaactividad humana.

D) La actividad humana esnatural.

E) Los objetivos no sonrelevantes si se justifican losmedios.

50. La libertad que se determina por elmal es una libertad impura, es unalibertad afectada por lo que en síno es. Como lo sugiere la figura dela serpiente en el relato de laCreación, el hombre sólo comienzael mal a partir de un mal yaexistente.

Del texto anterior, se deduce que

A) el hombre es el únicotributario del mal.

B) el mal no fue creaciónhumana.

C) el hombre puede soslayar elmal.

D) la suma de los actos conllevael mal.

E) el hombre es libre de actuar enel mal.

51. Ninguna virtud o vicio es innato,excepto bajo formas depredisposición proveniente de losdatos fisiológicos. Tampoco haydeterminación astral. De tal suerteque judíos y filósofos griegos seponen de acuerdo para afirmar lalibertad cuya negación haríaabsurda toda educación y todarecompensa o castigo. El hombrees libre de escoger entre el bien y elmal.

Del texto se concluye que

A) hay predisposicionesfisiológicas para los actos.

B) el comportamiento estadeterminado por los astros.

C) la virtud o el vicio esadquirido.

D) la educación es una forma derecompensa.

E) el hombre debe recibirrecompensas o castigos.

VI. CULTURA GENERAL

52. ¿En cuál de las siguientesalternativas hay ciudades de unmismo departamento del Perú?

A) Arequipa, Camaná, Ocoña, Ilo.B) Oroya, Jauja, Huancayo,

Yauyos.C) Iquitos, Pucallpa, Tarapoto,

Yurimaguas.D) Cusco, Canta, Urubamba,

Pisac.E) Ayabaca, Piura, Sullana,

Talara.

53. La carretera Interoceánica sur esuno de los proyectos de desarrollomás importantes del país.Relacione adecuadamente laciudad fronteriza y los tres puertosdel sur del país que unirá.

A) Iquitos Paita, Sechura,Salaverry.

B) Manaos Matarani, Paracas,San Juan de Marcona.

C) Leticia Salaverry, Pisco,Matarani.

D) Iñapari San Juan deMarcona, Matarani,Ilo.

E) Puno Paracas, Ilo,Moquegua.

54. En el país, se considera que unapersona está subempleada poringresos, cuando en su ocupaciónprincipal obtiene un ingresomensual menor a la

A) mitad de costo de la canastabásica familiar.

B) remuneración mínima vital.C) remuneración promedio en el

país.


139 140

D) remuneración promedio en sudepartamen- to.

E) remuneración que tuvoanteriormente.

55. Indique la alternativa que completaadecuadamente la siguienteproposición:Un país con un sistema económico______ se caracteriza porque sueconomía depende, en granmedida, de la exportación debienes ______.

A) fuerte – de consumo. B) débil – de capital.C) fuerte – con valor agregado.D) débil – primarios.E) potencial – industriales.

56. Dada la siguiente tesis de T. S.Kuhn, todos los paradigmascientíficos son siempre inadecuadosen cuanto a descripciones de lanaturaleza, y su desarrollo, propiciala aparición de nuevos paradigmas,señale el enunciado coherente conese punto de vista.

A) Existe un paradigmadefinitivo.

B) La ciencia moderna reflejaadecuadamente el mundo.

C) La ciencia defiendeexitosamente sus paradigmas.

D) Los paradigmas científicos nodeben ser cuestionados.

E) La renovación de paradigmases necesaria.

57. Dada la siguiente tesis Kantiana:"Una ley, para valer moralmentetiene que llevar consigo unanecesidad absoluta", señale laproposición coherente con esepunto de vista.

A) Las obligaciones moralesdependen de lascircunstancias.

B) Kant es relativista en sus tesismorales.

C) La luz moral es ajena a laexperiencia.

D) El fundamento de las leyesmorales es desconocido.

E) Es inútil razonar acerca deleyes morales.

58. Un cineasta, un danzante y unpintor ¿qué estilos de aprendizajepriorizarán?

A) Audiovisual – kinestésico –visual.

B) Auditivo – audiovisual – táctil.C) Visual – kinestésico – táctil.D) Audiovisual – interactivo –

visual.E) Interactivo – kinestésico –

visual.

59. La inteligencia emocional cuestionala creencia que, a mayorcoeficiente intelectual, correspondeun mayor éxito en la vida. Aquellase define como:

A) Habilidad útil sólo en la vidasentimental de la persona.

B) Coeficiente de la capacidadracional del individuo.

C) Capacidad para elaborarpensamientos.

D) Destreza para provocaremociones.

E) Autodominio, persistencia ycapacidad para automotivarse.

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Examen Final CEPRE-UNI

141

I. FÍSICA

1. En la expresión

h = e−D/A ... (i)

por datos del problema se tiene que(Am → unidad de corriente)

ρ = M L−3, x = L, I = Am,

[A] = [D] = Am T

(ya que el exponencial debe seradimensional)

Sustituyendo en (i)

h = = M L2 T−2

2. Sean los vectores unitariosortonormales , , , conrepresentación

= (1, 0, 0), = (0, 1, 0),

= (0, 0, 1)

En esta representación y según lafigura del problema, escribimos

= − + ; = + 2

= + ,

de manera que

A − C + B = − + − − +

+ 2 = 2 −

cuyo módulo es:

|A − C + B | = |2 − |

= = .

Como el retículado tiene dimensióna, finalmente

|A − C + B | = a

3. Mostremos la figura del problema

En el primer caso, se tiene que

y1 = H + v0 t1 − g/2 t12 ... (i)

con H = 490,5 cm, v0 = 9,81 m/sy g = 9,81 m/s2

calculamos t1, con la condicióny1(t1) = 0, es decir t1 es el tiempoque demora el objeto en llegar alsuelo, así: (con 490,5 cm = 4,905m)

0 = 4,905 + 9,81 t1 − t12;

lo escribimos como:

ρ x5 I2

D2----------------------

M L 3– L5 Am( )2

Am( )2 T2---------------------------------------------

Respuesta: C

i j k

i j

k

A j k B j k

C i k

j k i k

j k k i

k i

4 1+ 5

5

Respuesta: B

H = 490,5 cm

v0

9,812

-----------

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones del Primer Examen Parcial - CEPREUNI

142

2.4 SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

t12 − 2t1 − 1 = 0; con soluciones

t1 = (1 + , 1 − ).

Nos quedamos con la soluciónfísica t1 = (1 + ) s

Sea t2, el tiempo que emplea elotro objeto (que se deja caer) enllegar al suelo, así para el segundoobjeto se cumple

y2 (t2) = 0 = H − g/2 t22; es decir

t2 = 1 s

Luego el tiempo pedido t = t1 − t2,satisface

t = 1 + − 1 = = 1,41 s

4. Esbocemos un gráfico del problema

Para el tramo AB = d, aplicandolas leyes de la cinemática

9VA2 − VA

2 = 2ad ... (i)

3Va = Va + 10a ... (ii)

En (i) y (ii) a es la aceleración delmóvil y 10 (en segundos) es eltiempo empleado en triplicar lavelocidad entre los puntos A y B.

Resolviendo (i) y (ii) para d = 600m, se obtiene:

VA = 30 m/s y a = 6 m/s2 ... (iii)

Para el tramo , nos pidencalcular l . De la cinemática, lsatisface (el moviviento inicia en elreposo)

VA2 − (0)2 = 2 a l ; de donde

l = 75 m

5. En la figura

La ecuación de la plataforma yp,satisface

yp = H − tg 30° xp ... (i)

Las coordenadas de la partículalanzada en el punto B son

y = H + V0 cos30° t − g/2 t2 ... (ii)

x = V0 sen30° t ... (iii)

La condición de choque establece que(ii) y (iii) deben satisfacer (i), es decir,

H + V0 t − g/2 t2

= H −

Resolviendo para t, se tiene

t = , de donde (con V0 = 17

m/s y g = 9,81 m/s2)

t = 3 s

2 2

2

2 2

Respuesta: B

xA BO

l d

VA 3VA

OA

Respuesta: A

H

B

30°A

Vo

30°

33

-------

33

------- V02

------- t⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

V0 3

g---------------

Respuesta: C

I. FÍSICA

1. En la expresión

h = e−D/A ... (i)

por datos del problema se tiene que(Am → unidad de corriente)

ρ = M L−3, x = L, I = Am,

[A] = [D] = Am T

(ya que el exponencial debe seradimensional)

Sustituyendo en (i)

h = = M L2 T−2

2. Sean los vectores unitariosortonormales , , , conrepresentación

= (1, 0, 0), = (0, 1, 0),

= (0, 0, 1)

En esta representación y según lafigura del problema, escribimos

= − + ; = + 2

= + ,

de manera que

A − C + B = − + − − +

+ 2 = 2 −

cuyo módulo es:

|A − C + B | = |2 − |

= = .

Como el retículado tiene dimensióna, finalmente

|A − C + B | = a

3. Mostremos la figura del problema

En el primer caso, se tiene que

y1 = H + v0 t1 − g/2 t12 ... (i)

con H = 490,5 cm, v0 = 9,81 m/sy g = 9,81 m/s2

calculamos t1, con la condicióny1(t1) = 0, es decir t1 es el tiempoque demora el objeto en llegar alsuelo, así: (con 490,5 cm = 4,905m)

0 = 4,905 + 9,81 t1 − t12;

lo escribimos como:

ρ x5 I2

D2----------------------

M L 3– L5 Am( )2

Am( )2 T2---------------------------------------------

Respuesta: C

i j k

i j

k

A j k B j k

C i k

j k i k

j k k i

k i

4 1+ 5

5

Respuesta: B

H = 490,5 cm

v0

9,812

-----------

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones del Primer Examen Parcial - CEPREUNI Soluciones del Primer Examen Parcial - CEPREUNI OCAD - CONCURSO 2009-I

142 143

PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

6. De la figura y de la forma generalde una parábola cóncava haciaabajo

θ = θ0 − k (t − t0)2 ... (i)

observamos que el vértice (t0, θ0),satisface

t0 = 3, θ0 = π/2; con lo que (i)

se reduce a

θ = π/2 − k (t − 3)2 ... (ii)

como el punto (0, π/6) pertenece ala parábola, se tiene en (ii)

π/6 = π/2 − 9k, de donde k = .Finalmente la ecuación de laparábola es:

θ = π/2 − π/27 (t − 3)2 ... (iii)

Desarrollando se tiene

θ = + − t2 ... (iv)

comparando (iv) con la ecuacióngeneral del movimiento circularuniformamente variado

θ = θ0 + w0t − t2; se obtieneque

w0 = y = de donde,

α =

Por otro lado, se verifica

w(t) = w0 − αt,

entonces en t = 4

w(4) = − × 4 = −

Nos piden calcular ac / at, en t = 4 s,es decir

= =

= =

7. Sea r, el radio del disco y l laelongación natural del resorte,entonces, x = r − l, es la defor-mación que tiene el resorte comoconsecuencia de el giro del discohorizontal a una velocidad angular w

De la dinámica circular se debecumplir

F = k x = m w2 r ... (i)

En la relación (i) r es el radio deldisco (condición previa deabandono del disco)

si k = 5 × 104 dinas/cm

= 5 × 104 × = 50 N/m

l = 0,2 m, r = 0,25 m

m = 0,5 kg, con x = 0,25m − 0,20m = 0,05 m,

obtenemos de (i)

t(s)3

π6---

π2---

θ (rad)

π27------

π6--- 2π

9------- t π

27------

α2---

2π9

------- α2--- π

27------

2π27-------

2π9

------- 2π( )27

----------- 2π27-------

acat-----

w 4( )2 R

α R---------------

w 4( )2

α-----------

2π27-------–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2

2π27-------

------------------- 2π27-------

Respuesta: B

10 5– N

10 2– m-----------------

w2 =

= = 20 s−2

de donde w = 4,47 s−1

8. Mostremos la posición de la láminametálica en el equilibrio

En la figura x es la distancia que seha elongado el resorte mas corto(B) y (3/2 d − x) es la distancia quese ha “encogido” el resorte maslargo (A)

Del equilibrio de fuerzas (un resorteempuja hacia la derecha y el otrojala hacia la izquierda), se tiene

k2x = k1 (3/2 d − x), resolviendopara x

x =

9. De la ley de gravitación universal

Fx = , con MT masa de la

tierra.

Se sabe que si x = R (el radio de latierra), FR = mg

siendo g = 9,81 m/s2, igual a:

g =

Si x = R + 5R = 6R (una alturacinco veces el radio terrestre),tenemos:

F6r = =

= =

como m = 80 kg, g = 9,81 m/s2,se tiene

F6R = = 21,8 N

kxmr-------

50 N/m 5 10 2–×× m

5 10 1–× kg 25 10 2– m××------------------------------------------------------------------

Respuesta: D

2d

K1

K2

A

B

d/2 x 3/2 d - x

4k1 k2+

2 k1 k2+( )---------------------------

Respuesta: D

GmMT

x2------------------

GMT

R2-------------

GmMT

6R( )2------------------

GmMT

36R2------------------

m36------

GMT

R2------------- mg

36--------

80kg 9 81 m s2⁄,×36

--------------------------------------------------

Respuesta: A


144 145

II. QUÍMICA

10. Propiedades extensivas eintensivasLas propiedades puedenclasificarse como extensivas eintensivas.

Las propiedades extensivas sonaquellos que dependen del tamañode la muestra analizada, mientrasque las propiedades intensivasson aquellos que no dependen deltamaño muestral, es decir nodependen de la masa.

La presión de vapor de un líquido,definida para un ambiente cerrado,alcanza un valor máximoindependiente de la cantidad delíquido presente y solo dependientede la temperatura. Es unapropiedad intensiva.

El punto de fusión de una sustanciaes un valor fijo y característico deellas, no dependiendo del tamañode muestra. Es una propiedadintensiva.

Es evidente que el volumen de unsólido depende del tamaño de éste.Es una propiedad extensiva.

Luego, sólo I y II corresponden apropiedades intensivas.

11. Configuración electrónicaLa configuración electrónica delvanadio (V , Z = 23) es la siguiente:

V(Z = 23) ⇒ 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3

ó

V (Z = 23) ⇒ [Ar] 4s2 3d3

Si representamos los orbitalescorrespondientes a cada subniveltendremos:

Un átomo como éste puede serclasificado como paramagnético,ya que contiene electrones des-apareados, lo que hace que puedenser ligeramente atraidos por uncampo magnético. Esta llamada,susceptibilidad magnética seráproporcional a los 3 electronesdesapareados que se observan.

Según lo expuesto la secuenciacorrecta de los valores de verdades:

I) VII) FIII) V

12. NúclidosLos núclidos son núcleos que estáncaracterizados debidamente.

Una forma de caracterizarlo esmediante el número atómico (Z) yel número de masa (A).

El número atómico corresponde alnúmero de protones en el núcleomientras que el número de masa,es el total de nucleones (protones yneutrones) en el núcleo.

La notación de núclidos:

es particulamente útil paraidentificar a los isótopos de unelemento, aquellos que presentan

Respuesta: D

V(Z = 23) ⇒ [Ar]4s 3d

2 orbitales dvacíos

Respuesta: B

EAZ

igual número de protones, por loque corresponden al mismoelemento.

Así si analizamos los nuclidos

observamos que

I) E y X son isótopos ya quepresentan igual Z

II) E y M no corresponden almismo elemento, ya que varíaZ (es lo que identifica a unelemento)

III) X y M presentan el mismonúmero de neutrones, A + 1 − Z

Luego, las proposiciones I y III soncorrectas.

13. Tabla periódicaLa Tabla Periódica Moderna es unesquema gráfico donde se hallanordenados y clasificados loselementos químicos de acuerdo asus propiedades químicas y a sunúmero atómico. Se divide en 18grupos (columnas) y 7 periodos(filas), los cuales pueden agruparsedel siguiente modo:

A los elementos de los bloques X y Zse les denomina representativos.Por lo tanto las proposicionesdadas son:

I) correcta

II) incorrecta

III) incorrecta

∴ Sólo I es correcta

14. Propiedades periódicasEn la tabla periódica puedenanalizarse una serie de propie-dades llamadas periódicas,justamente por observarseperiodicidad en sus valores.Algunas de ellas se muestran en elsiguiente esquema, donde lasflechas indican incremento en elvalor de dichas propiedades (dichasecuencia solo debe tomarse demodo referencial ya que existenmuchas excepciones).

De acuerdo a este esquemageneral, a mayor radio atómicocorresponde menor potencial deionización. Ya que, de los

EAZ XA 1+

Z EAZ 1–

Respuesta: D

X YZ N

H

W

metales

no metales

semimetales

gasesnobles

Y

W

Respuesta: A

carácter metálicoradio atómico

Primer potencial de ionizaciónAfinidad electrónicaElectronegatividadCarácter no metálico


146 147

elementos indicados, T presenta elmayor radio atómico, a éste lecorresponderá el menor potencialde ionización.

15. Estructuras de LewisLas estructuras de Lewis sonrepresentaciones muy sencillas delas especies químicas, en las cualesse hace la distribución de loselectrones de valencia, de modoque los electrones (en lo posible)estén en pares y los diversoselementos (en lo posible) cumplancon la regla del octeto (8 electronesen su capa de valencia).

Las especies que se presentan en elproblema presenta las siguientesestructuras:

I) CN− (:C N:)−

II) PCl3

III) Cl O−

Se observa que en todas lasespecies se cumple la regla delocteto ( I, II y III)

16. Hibridación y Geometría MolecularAnalizaremos cada proporción porseparado:

I) BeF2

2 enlaces σ ⇒ hibridación sp

II) NH3

3 enlaces σ+ 1 par de e− ⇒hibridación sp3

III) NH4+

4 enlaces σ ⇒ hibridación sp3

∴ I es correctaII es incorrectaIII es correcta

Sólo I y III son correctas

Respuesta: E

≡

Cl P Cl:

::

: :

:

:

Cl: :

:

( )Cl O:

::

:: : −

Respuesta: E

F Be F:

:: :

::

σ σ

H N H

:

σ σ

σ

H

H N H

H

H

σ σ

σ

σ

+

N

H H

H

H

Respuesta: D

III. MATEMÁTICA

17. Sea M kg la capacidad de carga delbuque, a kg, b kg y c kg la capa-cidad de carga de los camiones A,B y C respectivamente

Entonces M = 20a = 24b = 30c

Luego el número de viajessimultáneo para cargar el buque,utilizando los tres camiones es

= = 8

18. Sean m, n, r y s los números así

,

entonces m < n < r < s

Por propiedad de las proporcionesgeométricas

= =

de los datos del problema

de esto

s3 = 9261, s = 21

m3 = 216, m = 6

∴ s − m = 15

19. Sean p1 y c1, el peso de la plata y elcobre de la primera aleación y p2 yc2 de la segunda aleaición

Ambas aleaciones tienen la misma ley

= L ... (1)

Las nuevas aleaciones cumplen

y ... (2)

=

De las igualdades de (2) se obtiene

= entonces en (1)

= = , entonces

= = ... (3)

De (1) se tiene

= ... (4)

En la primera ecuación de (2),dividiendo el numerador ydenominador por p1 se tiene

=

=

pues c2 = c1

Ma b c+ +--------------------- M

M20------ M

24------ M

30------+ +

---------------------------------=

1120------ 1

24------ 1

30------+ +

---------------------------------

Respuesta: B

m2---- n

3--- r

5--- s

7---= = =

m3 n3 r3 s3+ + +

23 33 53 73+ + +

-------------------------------------------- s3

73------ m3

23--------

13581502

---------------- s3

343--------- m3

8--------= =

Respuesta: D

p1p1 c1+------------------

p2p2 c2+------------------=

p1 c1 c2+ +

p2 c2 c1+ +------------------------------ 23

32------=

p1p1 c1 c2+ +------------------------------

p2p2 c2 c1+ +------------------------------------------------------------ 64

69------

p1p2------ 2

3---

p1p2------

p1 c1+

p2 c2+------------------ 2

3---

c1c2----- 2

3---

p1p2------

c1p1------ 1 L–

L------------

1c1p1------

c2p1------+ +

p2p1------

c2p1------

c1p1------+ +

--------------------------------1

c1p1------ 3

2---

c1p1------⋅+ +

32--- 3

2---

c1p1------⋅

c1p1------+ +

-------------------------------------

2332------

32---


148 149

simplificando se obtiene

, se considera (4)

∴ L = 0,9

20. Considerando el año de 360 días yel incremento cada 72 días,entonces se han producido 5incrementos de 2% en promedio.Luego el costo, por galón, de lagasolina dentro de un año será

12,90 = 12,90 (1,02)5

= 14,242

21. Problema

Vn1 = Vn2

= s/. 37 500

t1 = 90 días, t2 = 150 días

i = 6% anual

El valor del pago a calcular es

Va = Vn − Dc

Calculando el descuento total

Dc = +

= 1500

∴ Va = 75 000 − 1500 = 73 500

22. I. Es verdadero (V);(a − b)(a + b) = 0 a − b = 0 ∨ a + b = 0

II. Es falso (F);pues si a < b y c ≥ 0,entonces ac ≤ bc

III. Es verdadero (V);

Si ab > 0 y < , entonces

(ab) < (ab) ⇒ bc < ad ⇒

bc ≤ ad

Son correctas solo I y III

23. La ecuación x2 − |x| + = 0 eslo mismo que

|x|2 − |x| + = 0

completando cuadrados se obtiene

esto si y solo si

|x| − ±

|x| = ± > 0

∴ x = ±

por lo tanto la ecuación tiene 4soluciones

24. Se tiene la propiedad: r + ≥ 2,∀ r > 0.f es una función inyectiva en elintervalo [ , +∞)

En efecto

c1p1------ 1

9--- 1 L–

L------------= =

Respuesta: C

1 2100---------+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 5

Respuesta: E

37 500 x 90 x 636 000

---------------------------------------- 37 500 x 150 x 636 000

-------------------------------------------

Respuesta: D

⇔⇔

a b=

a b–=⎩⎨⎧

|a| = |b|∨ ⇔

ca--- d

b---

ca--- d

b---

Respuesta: E

18---

18---

x 12---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2 18---=

12--- 1

8---

12--- 1

8---

12--- 1

8---±⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: E

1r---

2

Si f(x1) = x1 + = f(x2) = x2 +

se tiene x1 − x2 =

Si suponemos x1 ≠ x2,

entonces x1x2 = 2 ... (1)

pero x1 ≥ y x2 ≥ y sondistintos, entonces x1x2 > 2 estocontradice a (1)

Luego x1 = x2

Como la gráfica de f es una curvacontinuada sin interrupciones, f esestrictamente crecimiento o decre-ciente.

Pero f(x) = ≥ 2

= f( ), ∀ x ∈ [ , ∞⟩, entonces fes estrictamente creciente. Por lo

tanto Ran(f) = [2 , + ∞⟩

Así f: [ , + ∞⟩ → [2 ,+ ∞⟩ esbiyectiva y tiene inversa.

Hallando la regla de correspon-dencia de f*:

Sea y = x + , x ∈ [ , + ∞⟩ y

y ∈ [2 , + ∞⟩. Resolviendo para x

x = , siendo f(2) = 3 o

f* (3) = 2

entonces se elige x =

∴ f* (x) = ,

x ∈ [2 , + ∞⟩

25. Como la proposición ∼q → ∼p esfalso (F) entonces ∼q V y ∼p F luego q F y p V

Ahora siendo [(p ∨ q) ∧ s) ∧ rverdadero (V) y teniendo

((V ∨ F) ∧ s) ∧ r entonces s V yr V

Por lo tanto

I. F, pues (p ∧ q) ∨ (r ∧ s) → q (V ∧ F) ∨ (V ∧ V) → F, es falso(F)

II. V, pues ∼s → r F → V, esverdadero (V)

III. F, pues q ∧ r F ∧ V, es falso(F)

26. La regla de correspondencia de lafunción f : |R → |R se puedeexpresar de la siguiente manera

f(x) =

y para g: |R → |R su regla decorrespondencia es:

g(x) =

entonces la regla de correspon-dencia de f +g: |R → |R es(f + g) (x) =

=

2x1------

2x2------

2 x1 x2–( )

x1x2--------------------------

2 2

2x2

------- 2x

-------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

2

2 2

2

2 2

2x--- 2

2

y y2 8–±2

----------------------------

y y2 8–+2

----------------------------

x x2 8–+2

----------------------------

2

Respuesta: D

≡ ≡≡ ≡

≡≡

≡

≡

≡

Respuesta: D

0, x 0≤0, 0 x 5≤<

x 5–( )2 x 5>⎩⎪⎨⎪⎧

0, x 0<

x2– x 0≥⎩

⎨⎧

0 0+ 0,= x 0≤

0 x2

– x2

–= , 0 x 5≤<

x 5–( )2

x2

– 10x– 25,+= x 5>⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

Respuesta: B


150 151

27. De C ⊂ A ⊂ B, card(C) ≤ card(A) ≤card(B) y ya se tiene 1 ≤ card(A) ≤card(B) ≤ card(C) luego card(A) =card(B) = card(C) ≥ 1

Así A = B = C ... (1)

I. F, pues no necesariamentecard(A) = 1

II. V, es (1)

III. F, pues A ∆ B = A ∆ C = φentonces (A ∆ B) ∪ (A ∆ C) = φ

Solo es correcto II.

28.

1. En el ∆ABC:m BAC = 180 − 13x

2. En el ∆ABP:m BAP = 180 − 12xm ABP = m BPA = 6x

3. Ademásm PBC = 4x = m BCP⇒ El ∆PBC es isósceles⇒ BP = PC

4. Luego el ∆ABP es equilátero⇒ 6x = 60

29. I. F (todo polígono es unconjunto No Convexo)

II. V (teorema de la intersecciónde conjuntos convexos)

III. F Rayos y sonconjuntos convexos

⇒ ∪ ⇒ Ángulo AOBes un conjunto No Convexo

F V F

Respuesta: B

A

B

C

P

10x

x3xx

m < PAC = x

B

C

P

10x

x3xxA

6x

4x6x

180-13x

∠

∠∠ ∠

∠ ∠

x 10=

Respuesta: B

B

C

Q

DE

A

P

PQ polígono ABCDE⊄

L1L2

P

L1 ∩ L2 = P

El punto es unconjunto convexo

OA OB

O

A

B

OA OB

Respuesta: D

30.

1. m PAD = = α

(ángulo semiinscrito)

∧ m ABP = = α

(ángulo inscrito)

2. ∆APD ∼ ∆BPA

⇒ = ... (1)

3. m < PCD = = β

m < PBC = = β

4. ∆PCD ∼ ∆PBD

⇒ = ... (2)

5. Además: PA = PC(Teorema tangente) ... (3)

6. De (1), (2) y (3) :

= ⇒ =

= ó

31.

1. m EOG = 2α + 2θ(por ángulo central)

2. m BNG =

(por ángulo interior)⇒ 80 = α + θ

3. m EFG =

(por ángulo interior)

m EFG = α + θ = 80

A

B

C

DP O

A

B

C

DP O

αβ

α

β

φθ

Si DCAD--------- = 2

ABBC-------- = ?

∠ mAD2

--------------

)

∠ mAD2

--------------

)

ADAB-------- PD

PA--------

mCD2

--------------

)

mCD2

--------------

)

DCBC--------- PD

PC--------

ADAB-------- DC

BC--------- 2

1--- DC

AD---------

BCAB--------

ABBC-------- AD

DC--------- 1

2---= =

Respuesta: C

E

BA

2α2α

80

OGy

x

2θ

F

x + y = ?

E

BA

2α2α

80

OGy

x

2θ

F80

160

∠

∠ 2α 2θ+2

--------------------

∠ 2α 2θ+2

--------------------

∠


152 153

4. pero: 2α + 2θ = 160

⇒ : x + y + 80 = 160

x + y = 80

32. I. V

1. ABCD: 2(α + β + θ + w)= 360

⇒ α + β + θ + w = 180

2. m LMQ = 180 − (α + w)

m LNQ = 180 − (β + θ)

⇒ m LMQ + m LMQ

= 360 − (α + β + w + θ)

⇒ m LMQ + m LMQ = 180

II. F

III. V

V F V

33.

1. En el ABMD:

m BAD = m MDC = 45°⇒ ABMD es inscriptible

⇒ m MAD = M MBD = x

2. En el DHB:

EFGO

Respuesta: E

B

A D

C

N 180-(β+θ) wwα

α

ββ

LM

θ

180-(α+w)θ

θ

∠

∠

∠ ∠

180

∠ ∠

B C

DA

H

F

E G

EFGH es un rombo

=

=

=

=

==

B

FC

G

DHA

E

EFGH es unparalelogramo

Respuesta: A

∠B

A D

C

MH a

a

2a

x45° >90

45°

m MAD = x

B

A D

C

MH a

a

2a

x45°

45°

x

45°

a45°

∠

∠ ∠

D

HB

a

3ax

x 372------=⎝ ⎠

⎛ ⎞⇒

D

HB

a

3a

37/25k 4k

37

5k3k

⇒ x =

34.

Del gráfico 3r = 18 ⇒ r = 6

Sea S el área de la región som-breada

⇒ S = S AOB − S O|

S = − π(6)2

∴ S = 18π

35.

OM = 3 (OP)Si OP = a ⇒ OM = 3a

NO = 2(OQ)Si OQ = b ⇒ NO = 2b

m DMP = m NQA = β

S ABCD = . OP .OQ

MT = AD = 4a sen(180° - β)

AD = 4a senβ ... (1)

QR = AB = 3b sen(180° − β)

AB = 3b senβ ... (2)

Reemplazando (1) y (2) en (*)

AD × AB = ab

4asenβ . 3bsenβ = ab

⇒ sen2β =

∴ sen2β =0,1

36. L : y = − 2x + 5

L1 : y = x − 1

372------

Respuesta: E

18 P

B

rO

|

2rπ6

30° = π6

30° =O

r=6

A

∠) .

2π6---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 18( )

2-----------

2

Respuesta: C

D M

β

3a

2b

b

QO

aβ

A P B

N

C

∠) ∠)

2

AD . AB = . a . b2 ... (*)

180-βA T P

4a

MD

β

Q

A B

R

N

3b180°-β

β

2

2

212-------

Respuesta: A


154 155

L ∩ L1 (x, y) = (2, 1)

⇒ tan θ1 = ... (1)

L : y = − 2x + 5

L2 : y = 2x + 1

L ∩ L2 (x, y) = (1, 3)

⇒ tan θ2 = 3 ... (2)

Dato: θ = θ2 − θ1

tan θ = tan(θ2 − θ1)

tan θ = ... (3)

Reemplazando (1) y (2) en (3)

tanθ =

tanθ = 1 ∴ θ = 45°

37.

En el OHA;

OH = cosθ AH = senθ

En el AHP; HP = 1 − cosθ

En el OHQ; AQ = tanθ

P = extremo de arcoPT = cosθ, PR = 1 − cosθ

A1 es el área del triángulo

AHP =

A2 es el área del triángulo

APQ =

⇒ =

simplificando = cosθ

x

y

θ1

(2,1)

12---

x

y

θ2

(1,3)

θ2tan θ1tan–

1 θ2tan θ1tan⋅+--------------------------------------------

3 12---–

1 3( ) 12---⎝ ⎠

⎛ ⎞+

---------------------------

Respuesta: C

y

x

θ

θA10

θ

PT

tanθR

1-cosθcosθ

1-cosθ

cosθ

senθ

H

x2 +y

2 =1

→

1 θcos–( )senθ2

----------------------------------------

1 θcos–( ) θtan2

---------------------------------------

A1A2-------

1 θcos–( )senθ2

----------------------------------------

1 θcos–( ) θtan2

-------------------------------------------------------------------------------

A1A2-------

Respuesta: B

38. x2 + mx + n = 0, secθ y cscθ sonraíces

⇒ secθ + cscθ = − ... (1)

secθ . cscθ = + ... (2)

(1) al cuadrado

sec2θ + csc2θ + 2secθ . cscθ = m2

sec2θ . csc2θ + 2secθ . cscθ = m2

(secθ . cscθ)2+ 2(secθ . cscθ) = m2 ... (3)

(2) en (3)

⇒ n2 + 2n = m2

IV. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

39. Con la información ofrecidaelaboramos el siguiente cuadro

Del cual deducimos que se puedeafirmar que no es cierto que Jorgevenderá en Surquillo.

40. Teniendo en cuenta que ∼ (∼p) esp, entonces la negación de

“es falso que algunos metales noconducen la electricidad”

es “algunos metales no conducen laelectricidad”

lo cual equivale a la negación de“todos los metales conducen laelectricidad”.

Por consiguiente la laternativacorrecta es A) No todos los metalesconducen la electricidad

41. Dada la información proporcio-nada, sea

Tamaño de la población 1: N1

Tiempo en que el virus se esparceen toda la población: 12 h

Si el número de contagiados setriplica cada hora, entonces.

N1 = 312 = 531.441 personas

Tamaño de la población 2:

N2 = 3N1 = 313 = 1,594.323 personas

Tiempo en que 27 personas esparcenel virus en la población 2: Th

Luego N2 = 27 × 3T = 3T+3 = 313

entonces T = 10 h

∴ Se tardará 10 horas para que 10personas contagiadas esparcen elvirus en esta población.

42. Teniendo en cuenta la información,analizamos cada proposición

Vendedor

Distrito

villa elsalva-dor

surqui-llo

sanmiguel

lavictoria

jesúsmaría

Ernesto

Nicolás x

Ricardo x

Angel

Jorge

m1----

n1---

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: B


156 157

I.

= × 100 = 31,25%

luego I es VERDADERA

II.

= × 100 = 87,5%

La inversión en publicidad es12,5% menor que la inversiónen mantenimientoluego II es FALSA

III.

= = 0,7142

luego III es VERDADERA

IV. Inversión promedio enInfraestructura, Mantenimientoy Publicidad es

X = = 66,66°

Respecto de la inversión en planillatenemos:

= = 0,4166

es decir la inversión promedio enlos rubros mencionados, representasolo el 41,66% de lo invertido enPlanilla de personal

Luego IV es FALSA

43. Del cuadro de frecuencias,obtenemos que:

68 empleados tienen sueldos en el

rango [1350 - 2000>

82 empleados tienen sueldos en elrango [2000 - 3000>

luego, asumiendo distribuciónuniforme dentro de cada intervalose estima que 41 empleados tienensueldos en el rango [2000 − 2500>

De manera que 58 + 41 = 99empleados (46,05%) tienen sueldosentre 1350 y 2500

44. Aplicamos los operadores definidospara calcular

− =

= − = − y2

= y2 − y2 = 0

45. Considerando que f(x) = axn y D f(x) = a n xn-1

Si f(x) = 3x4 entoncesa = 3 , n = 4luego si x = 2

= =

Inversión en InfraestructuraPlanilla del Personal

---------------------------------------------------------------------

50°160°-----------

Inversión en PublicidadInversión en Mantenimiento-----------------------------------------------------------------------

70°80°--------

Inversión en Mant. y PublicidadInversión en Infraestructura y Planilla----------------------------------------------------------------------------------------------

80° + 70°50° + 160°-----------------------------

70° + 50° + 80°3

------------------------------------------

XInv. Planilla------------------------------ 66,66°

160°-----------------

Respuesta: C

Respuesta: C

xy--

yx--

1y---

y1---

yx--

xy--

y

1y---

y x

xy--

Respuesta: A

f x( )Df x( )-------------- 3 24( )

3 4( )23------------------ 1

2---

Respuesta: A

46. Se observa que en 4 de las figurasel segmento interior va del puntomedio de un lado hacía un vérticesalvo la figura en la alternativa E,en la que el segmento va hacia elpunto medio de otro lado, siendodiscordante de las otras.

47. La figura que no guarda relacióncon los demás es la E, porque enlos otros 4, la figura central esinterceptada por 2 figuras que sonla mitad de ésta, pero en laalternativa E uno de las figuras queintercepta a la figura central no essu mitad

48. Al pasar de la figura I a la IIobservamos que el triángulo hagirado 180° y se ha inscrito en elcuadrado, por lo tanto la figura quecontinúa la secuencia es C

V. CULTURA GENERAL

49. El pensamiento de Bolívar ha sidoy es el punto inicial de referenciapara todos los intentos deintegración en América Latina.Como bien sabemos, Bolívarevoluciona desde la granConfederación que envolvía elproyecto del Congreso de Panamá,hacia la Federación de los Andes.El primero, era ambicioso porqueincluía desde México hasta lasProvincias Unidas del Río de laPlata (Argentina), el segundocomprendía a las naciones que élhabía liberado (entonces la GranColombia, Perú y Bolivia). LaConfederación estaba llamada afracasar y así lo entendió él tanpronto se inauguró el CongresoAnfictiónico, en parte porque noparticipaban todos los convocados,y porque su proyecto contemplabatener a Inglaterra como aliado-tutory esto no parecía interesarle a lapropia Inglaterra. Al abandonar elproyecto de Confederación lo hacepara abrazar el de la Federación delos Andes, con la idea que elCongreso de Panamá podría seruna organización de nacionessoberanas.

50. La institución social básica de losincas eran los ayllus. Un ayllu eraun conjunto de familias quedescendían de un antepasadocomún, les unía la cultura y lareligión, además del cuidado de laagricultura, ganadería y pesca deun mismo territorio. Estostrascendían a la nobleza, de modo

Respuesta: E

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: D


SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

158 159

que el parentesco podía establecerun linaje, llamado panaca, queatañía incluso al inca y su familia.La familia de cada Inca formaba unAyllu Real que recibía el nombre dePanaca. El único hijo del Inca queno formaba parte de la Panaca erael Auqui (su Heredero); porque estéúltimo, cuando llegara a serEmperador, formaría su propiaPanaca.

51. Cuando hablamos de los gobiernosautoritarios que sucedieron en elPerú, se hacer referencia alOchenio de Odría (1948-1956),que se caracterizó por suautoritarismo y por la represión asus opositores; al gobierno de JuanVelazco Alvarado que, desde 1969a 1980, fue regido por el GobiernoRevolucionario de las FuerzasArmadas y culminó con MoralesBermúdez; y la de Alberto Fujimorientre los años 1992 al 2000.

52. J. Robert Oppenheimer dirigió conenergía el proyecto para construirla primera bomba atómica.Después de Hiroshima, su actitudfrente a estas armas fue de extremoexcepticismo. Así, RobertOppenheimer, brillante físico ytalentoso líder de otros científicos,contribuyó a la victoria de EUA enla Segunda Guerra Mundial.

Respuesta: B

Respuesta: E

Respuesta: B

I. FÍSICA

1. En la figura, v0 = 270 km/h = 75m/s es la velocidad del avión quedeja caer una bomba de masam = 10 kg

EC1 = v0

2, es la energía cinética

inicial

EC1 = 10 kg × (75 m/s)2 = 56 250 J.

Por otro lado, se sabe que:

EC2 − EC1

= WT ... (i)

siendo EC2 la energía cinética de la

bomba al llegar al piso y WT eltrabajo realizado por la fuerzagravitatoria.

donde WT = mg H = 10 kg × 9,81

m/s2 × 103 m = 98100 J

Reemplazando en (i) con EC1 =56

250 J, se obtiene

EC2 = 56 200 J + 98 100 J = 154

350 J

2. Mostremos un gráfico del problema

El trabajo que nos piden calcularesta dado por

W = F cos 45° × d .. (i)

De la condición de velocidadconstante

F cos 45° − uC N = 0 ... (ii)

De a condición de equilibrio en lavertical

F sen 45° + Mg = N ... (iii)

De (ii) y (iii) obtenemos:

F × (1 − uC) = uC Mg

como M = 100 kg, uC = 0,5,

g = 9,81 m/s2, obtenemos

F = 981 N, reemplazando en (i)con d = 50 m

W = 981 × × 50 = 49 050 J

H

v0

m2----

Respuesta: B

M

45°F

dµc = 0,5

22

-------

2

2 22

-------

Respuesta: B

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones del Primer Examen Parcial - CEPREUNI Soluciones del Segundo Examen Parcial - CEPREUNI OCAD - CONCURSO 2009-I

2.5 SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

160 161

3. En la figura

x0 = 5 cm, es el elongamientoinicial del bloque de masa m= 2 kg

Por ser la fuerza del resorte unafuerza conservativa, se verifica

EC + EP = ET ... (i)

La relación (i) establece que lasuma de la energía cinética EC másla energía potencial EP es igual a laenergía mecánica total ET.

Inicialmente el resorte es elongadouna distancia x0 y a partir de esaposición es soltado iniciando sumovimiento. Bajo estas condi-ciones, se verifica

ET = x02.

Sean EC = v2,

EP = x2 = U ... (ii)

Sus energías cinética y potencial encualquier instante.

Por otro lado el movimientoarmónico simple del resorte queinicia su movimiento en x0, suecuación de movimiento esta dadopor

x = x0 cos(wt) ... (iii)

Para esta posición, su velocidad entodo instante de tiempo verifica:

v = − w x0 sen(wt). ... (iv)

con

w = = = 20/s.

Sustituyendo (iv), (iii) y (ii) en (i)

con w = 20 s−1, tenemos paraEP = U

U = x02 − v2

= x02 − m/2 x0

2 w2sen2 (wt)

Si x0 = 5 cm = 5 × 10−2 m,entonces

U(t) = N/m × 25 × 10−4 m2 −

× (20 s−1)2 × 25 × 10−4 m2 sen2 (20t)

U(t) = 1 − sen2 (20t) = cos2 (20 t) en Joules

4. La onda que se genera sobre lacuerda que vibra con unafrecuencia f = 80 s−1, alcanza elotro extremos de la cuerda delongitud L = 8 m, en 0,4 s.

La longitud de onda λ, satisface

λ = vT ... (i)

Del enunciado deducimos que

v = = 20 m/s

si T = = s; entonces se tiene

que:

λ = 20 m/s × s = 0,25 m = 25 cm

x0

m

posición de equilibrio

→

k→

k2---

m2----

k2---

km---- 8 102 N m⁄( )×

2 kg-------------------------------------

k2--- m

2----

k2---

8 102×2

-------------------

2kg2

----------

Respuesta: D

8m0 4s,------------

1f--- 1

80------

180------

Respuesta: B

5. En la gráfica

El centro de masa xc, satisface

xc = = 3,9 m

6. Esbocemos la figura del problema

Si MFe = 136g y V = V1 + V2,entonces

VρFe

= MFe, de donde

V = = 17,43 cm3

De la ley de Arquímides:

E = W, establecemos:

ρHg x V2 × g = MFe x g,

despejando V2

V2 = = 10 cm3

Pero V1 + V2 = 17,43 cm3,entonces

V1 = 7,43 cm3

7. Por conservación de energía

Cv Mv (Tf − Tv) =Ca Ma (Ta − Tf) ... (i)

En la relación anterior Cv, Mv y Tv

indica el calor específico del vidrioCv, la masa del vidrio Mv y latemperatura inicial del vidrio. Ca

Ma y Ta es lo correspondiente parael agua, Tf es la temperatura finaldel conjunto, si Cv = 0,2 cal/g °C,Mv = 50 g, Tv = 20 °C,Ma = 150 mL × 1 gr/mL = 150 grs,Ca = 1 cal/g °C y Tf = 35 °C.

Reemplazando estos datos en (i)calculamos Ta.

Ta = 35 °C +

= 35 °C + 1 °C = 36 °C

8. Analicemos cada una de lassiguientes proposiciones para laonda descrita por

y(x, t) = A cos(bt − ax) ... (i)

donde

k = a = 2m−1, w = b = 6 × 103

rad/s, A = 1m

A) La longitud de onda verificaλ = 2π/k; pero k = 2m−1

entonces λ = π m, la proposi-ción es falsa.

B) El período satisface T = 2π/w,

pero w = 6 × 103 rad/sentonces

T = = × 10−3 s,

la proposición es falsa.

x(m)0 1 2 3 4 5 6

3kg 1kg 6kg

3kg x 2m + 1kg x 3m + 6kg x 5m3kg + 1kg + 6 kg

---------------------------------------------------------------------------------------

Respuesta: D

ρHg

ρFe

V2

V1

136g

7 8 g cm3⁄,-------------------------------

136 g

13 6 g cm3⁄,-----------------------------------

Respuesta: A

0,2 cal/g °C x 50 g x 15 °C1 cal/g °C x 150 g

-------------------------------------------------------------------

Respuesta: B

2π

6 103rad s⁄×----------------------------------- π

3---

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones del Segundo Examen Parcial - CEPREUNI Soluciones del Segundo Examen Parcial - CEPREUNI OCAD - CONCURSO 2009-I

162 163

C) La amplitud esta determinadapor A = 1 m, la proposición esfalsa.

D) La velocidad de la onda

verifica V = = =

3000 m/s, la proposición esverdedera.

E) La onda viaja hacía el ladoderecho del eje x, laproposición es falsa.

9.

En la figura ∈ABCDA es la eficienciadel ciclo ABCDA, ∈EFGBE, es laeficiencia del ciclo FGBE y ∈HFIDH,es la eficiencia del ciclo HFIDH.

Por ser máquinas carnot, se verifica

∈ABCDA = = 0,25 ... (i)

∈EFGBE = = 0,20 ... (ii)

∈HFIDH = ... (iii)

De (i), = 0,75, de (ii) = 0,8

entonces, × = = 0,6,

por lo tanto (iii) verifica

∈HFIDH = 1 − = 1 − 0,6 = 0,4

II. QUÍMICA

10. Composición PorcentualEl compuesto tiene la siguientecomposición:

C = 40%

H = 6,7 %

O = 53,3 %

Es una muestra de 100 g de dichasustancia tendríamos:

C = 40 g

H = 6,7 g

O = 53,3 g

Lo que en moles de átomos decada elemento equivale a:

nC = = 3,33 mol

nH = = 6,7 mol

nO = = 3,33 mol

La fórmula mínima del compuestoque cumple dicha condición sería

C3,33 H6,7 O3,33

λT--- π m

π3--- 10 3–× s-------------------------

Respuesta: D

V

P

H

E

A F

B

D C

GT3

IT2

T1

T2 T1–

T2-------------------

T3 T2–

T3-------------------

T3 T1–

T3-------------------

T1T2------

T2T3------

T1T2------

T2T3------

T1T3------

T1T3------

Respuesta: D

40 g12 g/mol----------------------

6 7 g,1 g/mol-------------------

53,3 g16 g/mol----------------------

Ahora reducimos los subíndices aenteros:

⇒ CH2O ⇒ HCHO

11. EstequiometríaLa reacción es una de óxido-reducción que podemos balancearsegún el método del ión electrón:

(e− + H+ + HNO2 → NO + H2O) × 2

H2O + HNO2 → HNO3 + 2H+ + 2e−

3 HNO2 → 2NO + HNO3 + H2O

De acuerdo a esta reacción 3 molesde HNO2 forman 1 mol de HNO3,por lo que la cantidad de HNO3formado a partir de 20 moles deHNO2 será:

× 20 mol HNO2 ×

× ×

= 0,420 kg

12. Estequiometría con gasesDe acuerdo a los datos delproblema la cantidad de cloro (Cl2)formado es:

n =

= = 0,0295 mol

Estos moles de Cl2 se obtienen dela siguiente reacción:

MnO2 + 4HCl MnCl2 + Cl2 + 2H2O 1mol 1mol

Por lo tanto para formar 0,0295mol de Cl2 se necesitarán 0,0295mol de MnO2 puro, que en gramosequivale a:

= 0,0295 mol

= 2,5665 g

masa que evidentemente seencuentra en la muestra impura dedióxido de manganeso. Por lo tantoel porcentaje en masa de MnO2 enla muestra de mineral de 5 g será:

% = (100) = 51,33%

13. Gases húmedosEl experimento realizado corres-ponde al siguiente diagrama:

De acuerdo a la gráfica:Pgas húmedo = 765,1 mmHg

PVH2O = 21,1 mmHg

C3,333,33-----------

H 6,73,33-----------

O3,333,33-----------

Respuesta: E

mHNO3

1 molHNO33 molHNO2---------------------------------=

63g HNO31 molHNO3-------------------------------- 1 kg

1000 g-----------------

mHNO3

Respuesta: D

PVRT--------

nCl2

735( ) 0,746( )62,4 298( )

----------------------------------

∆

mMnO2

87 g MnO21 mol MnO2---------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

mMnO2

mMnO2

2,5665 g5 g

----------------------

Respuesta: C

KClO3(s)→∗ ∗∗∗

O3(g)+ H2O(v)Pv

H2O

O2

T=23°C

0,125L

→ Patm=765,1 mmHg

PvH2O

=21,1 mmHg23°C


164 165

Pgas seco = 765,1 − 21,1 = 744 mmHg

Como el gas está confinado en unvolumen de 0,125 L y a unatemperatura de 23 °C, la cantidadde O2 (g) corresponde a:

= 0,005 mol = 5 mmol

14. SólidosAnalizaremos cada proposiciónindependientemente:

I) Los sólidos iónicos sonbuenos conductores de lacorriente eléctricaEs falsa.Si bien es cierto que un sólidoiónico está formado porespecies cargadas (cationes yaniones), éstas estánformando una red cristalina enla que no gozan demovimiento de traslación, quesería una condición necesariapara que puedan serconductores de la corrienteeléctrica.

II) Un ejemplo de sólidocovalente atómico es eldiamanteEs verdaderaUn sólido covalente atómicoes aquel cristal formadoexclusivamente por átomosenlazados covalentemente,como en el caso del diamante,formado por átomos decarbono.

III) El grafito (C) es un sólidoconductor de la corrienteeléctricaEs verdadera.La naturaleza del enlace en lascapas de un cristal de grafitoexplica algunas de las propie-dades de esta sustancia. Cadaátomo de carbono está enla-zado a otros tres átomos de car-bono, con enlaces perfectamen-te equivalentes. Cada átomo decarbono forma enlaces σ conotros tres átomos de carbonousando orbitales híbridos sp2.Esto produce una estructura pla-na, quedando un electrón des-apareado (en orbitales p) quepuede formar enlaces π con suvecino. Estos enlaces π estánconjugados permitiendo el fenó-meno de la resonancia, es decirlos electrones π no están localiza-dos y están movilizándose portoda la capa. Esto explica la con-ductividad eléctrica del grafito.

La secuencia correcta es: F V V

nO2

PO2VT

RT------------------ 744( ) 0,125( )

62,4( ) 296( )----------------------------------= =

nO2

Respuesta: D

diamante

Formas resonantes de un fragmento de una capa de grafito

Respuesta: E

15. SolucionesPara calcular la molaridad de unasolución acuosa, conocido el soluto,el porcentaje en masa del soluto y ladensidad de la solución, podemosusar la siguiente expresión:

CM = concentracicón molar de lasolución (mol/L)

%msto = porcentaje en masa delsoluto

ρsol = densidad de la solución (g/mL)

Msto = masa molar del soluto (g/mol)

En nuestro caso:

= 2,33 mol/L

Para determinar la normalidad deesta solución emplearemos laexpresión:

CN = θ CM

θ = capacidad de reacción delsoluto

y θH2SO4 = 2 eq/mol (tiene 2H

ácidos)

Luego:

CN =

CN = 4,66 eq/L

16. Ácidos y Bases. NeutralizaciónSi un ácido y una base reaccionancompletamente significa que hanreaccionado en cantidades quími-camente equivalentes, es decir

#eqÁCIDO = #eqBASE

# eq = número de equivalentes

# eq = CN Vsol = θsto CM Vsol

Luego:

(θsto CM Vsol)ÁCIDO =(θsto CM Vsol)BASE

θHCl = 1 eq/mol (tiene un H)

θNaOH = 1 eq/mol (tiene un OH)

∴ (1) (0,45)(73,5) = (1)(0,52) VNaOH

VNaOH = 63,6 mL

CM10% msto ρsol

Msto-----------------------------------------=

CM10 (20) (1,14)

98-----------------------------------=

2 eqmol----------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2 33molL

----------,⎝ ⎠⎛ ⎞

Respuesta: B

Respuesta: D


166 167

III. MATEMÁTICA

17. Del enunciado se tiene

x1 + x2 + ... + x380

= 450(380) ... (1)

x1 + x2 + ... + x185

= 425(185) ... (2)

x186 + x187 + ... + x330

= 225(145) ... (3)

Efectuando (1) − (2) − (3):

x331 + x332 + ... + x380 = 42 650

luego la media aritmética de losdatos restantes es

= 853

18. Sean P(A) la probabilidad que ganeel caballo A, P(B) la probabilidadque gane B y P(C) del caballo C.

De los datos del problema

P(A) = 4P(C), P(B) = 2P(C)

Además que gane un caballoexcluye que gane otro caballo,entonces

P(A ∪ B ∪ C)

= P(A) + P(B) + P(C) = 1

= 7 P(C) = 1

∴ P(C) = 1/7

Luego

P(B ∪ C) = P(B) + P(C)

= 3P(C) =

19. La gráfica de la función

La gráfica de la función

Luego la gráfica de la función

g(x) =

x331 x332 … x380+ + +

50------------------------------------------------------------

Respuesta: B

37---

Respuesta: B

1 2 3x

-3 -2 -1

1

2

3

4

5

L

L(x) = |f(x)|, x ∈ |R esy

1 2 3x

-3 -2 -1

1

2

3

4

5

h(x) = f(x+1), x ∈ |R es

-4

-1

y

h

f x( ) x 1–<,f x 1+( ) x 1 es–≥,⎩

⎨⎧

1 2 3x

-3 -2 -1

1

2

3

4

5

-4

y

g

g

Respuesta: E

20. Tenemos la igualdad

ab(xy) = xy(ab), donde a + b = 5,x + y = 4 y a > 0, x > 0 ... (1)

en su descomponsición polinomialse tendrá

a(xy) + b = x(ab) + y

a(10x + y) + b = x(10a + b) + y

de (1)

a(10x + (4 − x)) + (5 − a)

= x(10a + (5 − a)) + 4 − x

simplificando

3a + 1 = 4x

si a = 1 ⇒ x = 1 ⇒ b = 4 ⇒y = 3, se tiene 1413 = 1314

si a = 2, no existe x entero



si a = 5, ⇒ x = 4 ⇒ b = 0 ⇒ y= 0, se tiene 5040 = 4050

∴ Los pares que satisfacen laigualdad son (14,13) y (50,40) osea son dos.

21. El polinomio p toma la siguiente forma

p(x) = 4x4 − 4x3 + x2 = = x2(2x − 1)2

Entonces sus raíces cuadradas son

q1(x) = x2(2x − 1)2 y

q2(x) = − x2(2x − 1)2

osea q1(x) = −q2(x)

Por lo tanto la suma de loscoeficientes de q1 y q2 esobviamente, 0.

22. En p(x − 3) = − 1 reemplaza-

mos x por x + 3 se obtiene

p(x) =

Las raices de

p(x) = = 0 son

x1 = − 6 y x2 = 0

∴ k = − 6

q(x) = =

=

23. La división, en el problema, tiene elsiguiente desarrollo

donde

ab = 1(64) + 25 = 89, a = 8, b = 9

25c = 3(64) + 61 = 253, c = 3

61d = 9(64) + 39 = 615, d = 5

∴ abcd = 8935

Respuesta: C

Respuesta: A

x2

9------

x 3+( )2

9-------------------- 1–

x 3+( )2

9-------------------- 1–

p x( ) 6x–p x( ) 6x+------------------------

x 3+( )2

9-------------------- 1– 6x–

x 3+( )2

9-------------------- 1– 6x+

-------------------------------------------

x2 48x–

x2 60x+----------------------

Respuesta: E

13964a b c d

X Y

2 5 c

V Z W

6 1 dR S T

3 9

1(64) =

3(64) =

9(64) =


168 169

La suma pedida es 8935 + 139 =9074

24. El número N se puede expresar dela siguiente forma

N = 7064 + 7164 + ... + 7964

= ( − 2)64 + ( − 1)64 + ( + 0)64 +

( + 1) + ( + 2)64 + ( + 3)64 + (

− 2)64 + ( − 1)64 + ( + 0)64 + (

+ 1)64

= + (−2)64 + (−1)64 + 064 + 164 +

264 + 364 + (−2)64 + (−1)64 + 0 +

164

= + 3 . 264 + 4 + 364

Los restos potenciales de 2 y 3respecto a 6 son

20 1 (mod 6), 21 2 (mod 6),

22 4 (mod 6), 23 2 (mod 6),

24 4 (mod 6)....

30 1 (mod 6), 31 3 (mod 6),

32 4 (mod 6), 33 3 (mod 6), ...

Luego

N = + 3 . (4) + 4 + (3) = + 1

∴ El residuo de la división de N por6 es 1

25. Es claro

1 + i = 2 ; 1 + i =

, + i = 2

luego

M = −

−

= + −

= + −

=

26. I. V, 2x−1 < 26 − x

x − 1 < 6 − x x < 7/2

II. V, ≤

3x − 1 ≥ x + 4 x ≥ 5/2

III. F, ≤

− 2x − 3 ≥ − x + 5 − 8 ≥ x

27. Resolviendo la primera inecuación:

Log ≥ Log

Respuesta: D

6° 6° 6°

6° 6° 6° 6°

6° 6° 6°

6°

6°

≡ ≡

≡ ≡

≡

≡ ≡

≡ ≡

6° 6°

Respuesta: B

3 eπ i 3⁄

2 eπ i 4⁄ 3 eπi 6⁄

2 eπ i 3⁄

4---------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ 12

2 eπ i 4⁄

2-------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ 12

2 eπ i 6⁄

4---------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ 12

1

212--------- e4π i 1

26------ e3π i 1

212--------- e2π i

1

212--------- 1

26------ 1

212---------

1

26------

Respuesta: B

⇔

⇔

15---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 3x 1– 15---⎝ ⎠

⎛ ⎞ x 4+⇔

⇔

13---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2x– 3– 13---⎝ ⎠

⎛ ⎞ x– 5+⇔

⇔

Respuesta: C

x 14---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 34--- x–⎝ ⎠

⎛ ⎞

Hallando el universo de solución:

U1: x − > 0 ∧ − x > 0

x > ∧ > x

x ∈ U1 = ⟨1/4; 3/4⟩

Resolviendo la inecuación:

Log ≥ Log

x − ≥ − x x ≥ 1/2

x ∈ [1/2, +∞⟩

∴ El conjunto solución

A = ⟨1/4, 3/4⟩ ∩ [1/2, +∞⟩

= [1/2, 3/4⟩

Resolviendo la segunda inecuación:

Logx < 0

El universo U2: x > 0 ∧ x ≠ 1 ∧

> 0 x ∈ U2 = ⟨0, 1⟩

Resolviendo la inecuación:

Logx < 0 > 1

< 0 x ∈ ⟨1/2, 1⟩

∴ El conjunto solución

B = ⟨0, 1⟩ ∩ ⟨1/2, 1⟩ = ⟨1/2, 1⟩

Por lo tanto A ∩ B = ⟨1/2, 3/4⟩

28.

1. OPO| ∼ OHA

⇒ =

Rr = aR − ar

R(r − a) = − ar

R(a − r) = ar

14--- 3

4--- ⇔

14--- 3

4--- ⇔

x 14---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 34--- x–⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⇔

14--- 3

4--- ⇔ ⇔

x1 x–------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

x1 x–------------ ⇔

x1 x–------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⇔ x1 x–------------ ⇔

x 1/2–x 1–

----------------- ⇔

Respuesta: B

RP

O

B

Q

2a

r

A

O|

R = ?

RP

O

B

r

A

O| M(R-r)αα

β r

P

β

a

a

ra--- R r–

R-----------

R ara r–-----------=

Respuesta: E


170 171

29.

Si SSOMB = 8 cm2

r = ?

1. De la figura: PBEQ es untrapecio (BE//PQ)

⇒ SPBM = SMEQ

2. S PBQ = SSOMB = 8 cm2

⇒ r2 = 16 cm2

⇒ r = 4 cm

30.

1. ACB: (T. notable de 30 y60)

⇒ BC = 6

⇒ MB = = 3

2. RSMS BMO:

(BM)2 = OF . FB

⇒ (3 )2 = 6(FB)

(FB = )

⇒ (OF = )

3. RSMS OMB:

(MF)2 = .

⇒ (MF = )

RSMS ODB:

(DF)2 = .

⇒ DF =

4. Luego: = =

Pr r

Q

O

B 45°45°

E

αα

A

=

(excentro)

Pr r

Q

O

B 45°45°

E

αα

A

=

M

C

r2

2----- 8=

Respuesta: E

D

A B

E

F 6 cm6 cm O

M

C

6

DFMF-------- = ?

D

A B

E

F6 O

M

C

3 3

3 3

30°92---3

2---

152------⎝ ⎠

⎛ ⎞

R = l 6 = 6

lado delhexágono regular

3

BC2

-------- 3

3

92---

32---

32--- 9

2---

32--- 3

152------ 9

2---

32--- 15

DFMF--------

32--- 15

32--- 3

-------------- 5

Respuesta: D

31.

Cálculo del lado de un polígonoregular de 2n lados

⇒ l 16 =

l 16 =

=

l 16 =

reemplazando R = 1 m

⇒ l 16 =

32.

1. AMNC es inscriptible(m AMN = m MCN = α)

2. Teorema de las secantes

BM . BA = BN . BC

(3)(8) = (12 − x)(12)

⇒ x = 10

33. I. F

Por A pasan infinitos planosperpendiculares a P

R

R=1 m

B

A

l 16

l 16 =?

R

B

A

l 16

l 16 2R2 R 4R2 l 82

––=

l 8 R 2 2–=⎩⎪⎨⎪⎧

2R2 R 4R2 R2 2 2–( )( )––

2R2 R 4R2 2R2 R2 2+––

2R2 R 2R2 R2 2+–

2R2 R2 2 2+–

2 2 2+–

Respuesta: D

CA

B

N

Mα

α

x

12

8

α

x

N

M5

3

12-x

A

α

C

B

NC = x

5

∠ ∠

Respuesta: A

PA

B


172 173

L1 P

L L1

⇒ L // L2

L2 ⊂ P

⇒ L // P

III. F

L // AB

L // Q

L // P

P ∩ Q = AB

P ≠ Q

F V F

34. Datos: senθ = ... (1)

2θ ∈ IIC ⇒ − < 2θ < − π

− < θ < − , θ ∈ IIIC

sen(− ) = − 1

sen(− ) = −

Del gráfico

− 1 < senθ < −

De (1)

− 1 < < −

− 4 < 1 − k2 < − 4

− 5 < − k2 < − 2 − 1

1+ 2 < k2 < 5

∴ k2 ∈ ⟨ 1 + 2 , 5⟩

L1

L

L2

L3

P

==

II. V

P

A

B

Q

=

=

=

=

L

Respuesta: B

1 k2–4

---------------

3π2

-------

3π4

------- π2---

π2---–

θ

3π4-------–

− π

π2---

3π4

------- 22

-------

22

-------

1 k2–4

--------------- 22

-------

22

-------

2

2

2

Respuesta: D

35. I. FALSO

sec(x1) = OM

sec(x2) = ON

sec(x1) > sec(x2)

II. FALSO

≤ θ ≤ 0

− ≤ cosx ≤ 1

− 1 ≤ − cosx ≤

0 ≤ 1 − cosx ≤

0 ≤ f(x) ≤

III. VERDADERO

sen2x = cosx

2senx cosx − cosx = 0

cosx (2senx − 1) = 0

i) cos = 0 ⇒ x = , 3

ii) senx = ⇒ x = , 5

∴ si x ∈ ⟨5 , 3 ⟩

⇒ sen(2x) > cos(x)

36. Seaα = arc tanx ⇒ tanα = x

... (1)β = arc tany ⇒ tanb = y

Nos piden arc tanx + arc tany

θ = α + β

tanθ = tan(α + β)

tanθ = ... (2)

Reemplazando (1) en (2) tenemos

tanθ =

∴ θ = arc tan

37. tan2x + cot2x ≥ 2;

x ≠ k , k ∈ Z

tan4x + cot4x ≥ 2 → tan 22x + cot 2

2x ≥ 2

tan8x + cot8x ≥ 2 → tan 23x + cot 2

3x ≥ 2

tan16x + cot16x ≥ 2 → tan 24(x) + cot 2

4(x) ≥ 2

. . . . . . . . . . . .

MN

x2

x13π

2---

5π2---

O

OO 1

23---π

12---

2π3

-------

12---

12---

32---

cov(x)

32---

y

+1

y=cosx

xπ6--- π

2---

5π6

-------

3π2

-------

→

y=sen(2x)→

-1

π2--- π

2---

12--- π

6--- π

6---

π6--- π

2---

Respuesta: D

αtan βtan+1 αtan βtan⋅–---------------------------------------

x y+1 x y⋅–-------------------

x y+1 xy–---------------

Respuesta: A

π2---


174 175

tan 2n(x) + cot 2

n(x) ≥ 2

⇒ tan 2n(x) + cot 2

n(x) ≥ 2

2(tan2n(x) + cot 2

n(x)) ≥ 2 . 2

2(tan 2n(x) + cot 2

n(x)) − 3 ≥ 4 − 3

≥

38.

Por Ley de Senos

=

= ⇒

cosθ = ... (1)

Por Ley de Cosenos

a2 = (a + 2)2 + (a + 1)2

− 2(a + 2)(a + 1) cosθ ... (2)

a2 = (a + 2)2 + (a + 1)2

− 2(a + 2)(a + 1) ×

Simplificando

a2 − 3a − 4 = 0

a − 4

a + 1

(a − 4)(a + 1) = 0

a = 4 a = − 1 X ⇒ a = 4

a + 1 = 5

a + 2= 6

∴ perímetro = 4 + 5 + 6 = 15


RAZONAMIENTO VERBAL

PRECISIÓN LÉXICA

39. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración“Luego de las investigaciones,se comprobó todo lo dicho por eltestigo” es corroboró.

La palabra corroboró significa ‘darmayor fuerza a la razón, alargumento o a la opinión aducidos,con nuevos raciocinios o datos’.

40. El término que mejor sustituye a lapalabra subrayada en la oración“No tomaron en cuenta aquelloque dijo, pues fue considerado unargumento fútil, prescindible ytotalmente deleznable’ es trivial.Este término significa ‘que nosobresale de lo ordinario y común,que carece de toda importancia ynovedad’.

Plan de Redacción

41. Para que este grupo de enunciadosadquiera coherencia y cohesión

2 2nx 2n

xcot+tan⎝ ⎠⎛ ⎞ 3– 1

Respuesta: B

2θ

θ

a a+r

a+2r

2θ

θ

a a+1

a+2

si r = 1 ⇒

asenθ------------- a 2+

sen2θ----------------

asenθ------------- a 2+

2senθ θcos-----------------------------

a 2+2a

------------

a 2+( )2a

-----------------

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: D

adecuada, el orden debe ser III – I-V – II – IV. Veamos:

CORREO ELECTRÓNICO O E-MAIL

III. Es una expresión tomada delinglés electronic mail. I. Designa unsistema para comunicarse porescrito. V. Se da a través de lapantalla de una computadora. II.Ya no se necesita papel ni hacefalta el buzón de correo. IV. Bastacon escribir el mensaje en lacomputadora.

Como se advierte, este texto resultacoherente y cohesivo en el ordenpresentado.

42. Para que este grupo de enunciadosadquiera coherencia y cohesiónadecuada, el orden debe ser III – I –IV – II – V.

FORMACIÓN DE LA TIERRA

III. Desde su nacimiento, hacia4600 millones de años, la Tierra noha dejado de transformarse. I. Alprincipio, solo era una bola demateria en fusión, envuelta enhidrógeno. IV. Luego, el hidrógenofue enfriándose, solidificándosehasta liberarse en el espacio. II.Bajo el efecto de la gravedad, loselementos químicos más pesados sedesplazaron hacia el centro paraformar el núcleo. V. Los elementosmás ligeros, en cambio,permanecieron en la periferia paraconstituir la corteza superficial.

43. Para que este grupo de enunciadosadquiera coherencia y cohesiónadecuada, el orden debe ser IV – II– III – V – I. Ahora veamos dichoorden:

LA DEFORESTACIÓNIV. Desde tiempos remotos, elhombre ha ido deforestandosuperficies boscosas. II. Lasconsecuencias de la deforestaciónindiscriminada son funestas. III. Elbosque tropical húmedo constituyeun ecosistema muy frágil que, aldestruirse, deja un suelo pobre ennutrientes. V. Al quedar pobre, sevuelve antieconómico para laexplotación agropecuaria y amerced de la erosión. I. Por otraparte, al practicarse la quema en laagricultura, se pierde muchasespecies vegetales.

Coherencia Global

44. El orden correcto que deben seguirlos enunciados para que el textoresulte coherente y cohesivo es IV –II – V – I – III.

IV. La sangre parece igual en todaslas personas, pero varía en sucomposición. II. Se distinguendiferentes grupos sanguíneos. V.Estos grupos son cuatro: A, B, AB yO (cero). I. Cada uno de estosgrupos guarda relación con lasproteínas que hay en la sangre. III.Si, en una transfusión, se le da auna persona sangre de otro grupodistinto al suyo, se pueden mezclarproteínas incompatibles.

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: A

Respuesta: E


176 177

45. El orden correcto que deben seguir losenunciados para que el texto resultecoherente y cohesivo es III – I – V – II –IV. Es lo que se advierte aquí:III. Uno de los aspectos en los quese centra el interés de la medicinaen nuestros días es la falta de laalimentación adecuada. I. Estaalimentación inadecuada trae comoconsecuencia la malnutrición y ladesnutrición. V. Incluso el reciénnacido puede sufrir efectosposteriores, si no se le aporta lacantidad necesaria de sualimentación específica: la lechematerna. II. El cambio nocontrolado a una lactancia artificialconstituye una verdadera amenazapara la salud de los lactantes. IV.Esto se advierte, especialmente, enlos países pobres donde la extremapobreza obliga a las madres a diluirexcesivamente los alimentospreparados.


46. En este texto se desarrolla el temarelacionado a la especificidad de lamoral. Se dice que hay unarelación entre el orden de razón y elde la afectividad. Como vemos larespuesta es casi literal.

47. En este texto, el autor realiza unbalance y cuestiona a lospositivistas respecto de la ciencianatural. Señala que las leyescientíficas no pueden reducirse a

enunciados elementales deexperiencia.

48. En esta lectura, el autor nos hablaacerca del trabajo en la economíaburguesa. Nos dice que laeconomía burguesa se contradice.Hace referencia a Marx para quienque el trabajo es una actividadpositiva y creadora, hecho con elque está de acuerdo el autor.

V. CULTURA GENERAL


49. La acentuación ortográfica correctadebe ser como la siguiente: “Él lavio y le dijo: “Rocío, traigo estopara ti”. Los monosílabos comovio, ti no llevan tilde. Esto es unpronombre neutro y nunca se tilde.

50. La correcta puntuación es lasiguiente: “Según la prensa escrita,desde que regresó a Lima, ManuelBurga no ha podido conciliar elsueño”. En este enunciado aparecela coma hiperbática. Todas lasdemás son incorrectas: después delsujeto que es Burga no debe ir lacoma. En esta oración tampoco serequiere del punto y coma.

Respuesta: A

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: A

Literatura Peruana

51. La Literatura peruana, como lasdemás manifestaciones culturales yartísticas, han pasado por variasetapas, en las cuales fueinfluenciada por movimientos ocorrientes nacionales einternacionales. Losacontecimientos trascendentales dela historia, sirvieron de inspiracióna los artistas que plasmaron en suobra el sentir de la época. En laliteratura de los siglos XlX y XXdistinguimos varias corrientes comoel Vanguardismo a la cualpertenece Trilce de Vallejo y 5metros de poemas.

52. Estos versos pertenecen a JoséMaría Eguren Rodríguez. Su obrase considera parte del movimientodel posmodernismo literario ymuestra una influencia de la poesíasimbolista Europea. Se le considerael primer poeta simbolista yposmodernista de la literaturaperuana. A Eguren se le atribuyeuno de los roles más decisivos parala iniciación de la tradición de lapoesía moderna peruana, la quedespués se consolidaríamundialmente con la presencia einfluencia que ejerce la profunda eintensa poesía de César Vallejo.

Respuesta: E

Respuesta: B


178 179

I. FÍSICA

1. Grafiquemos la figura delproblema, en donde l 0 = 30 cm

como el potencial debe ser nulo enx, se verifica

V1 + V2 = 0 ó

+ = 0 ... (i)

En la ecuación anterior, k es laconstante de permeabilidadeléctrica que no interviene en elcálculo.

despejando “x” en (i), se tiene paraq1 = 6µC y q2 = − 2µC

x = l 0 = = 7,5 cm

2. Para la resistencia A se verifica:

RA = ρA , para la resistencia B:

RB = ρB .

Según el enunciado ρA

= ρB

(elmismo material) y LA = LB (deigual longitudes), de modo que

= = ... (i)

del enunciado rA = 2rB, entonces

= =

finalmente

RA = RB/4

3. Mostremos la bobina con un gráfico

A es el área de la seccióntransversal de la bobina circular, esdecir

A = π r2, con r = 4 × 10−2 m

De la ley de Faraday tenemos:

V = i R =

= N × A × ... (i)

En la anterior relación

N = 100 es el número de vueltasque tiene la bobina

i = 4A es la corriente que circulapor la bobina

R = 25 es su resistencia.

Despejando de (i) se tiene:

= , usando los datos

l 0 − x x

q1 = 6µC q2 = -2µC

kq1

l0 x–-------------

kq2x

---------

2µC8µC----------- 2 30cm×

8------------------------

Respuesta: C

LAAA-------

LBAB-------

RARB-------

ABAA-------

π rB2

π rA2

------------

RARB-------

π rB2

π 2rB( )2----------------------- 1

4---

Respuesta: E

A

100 vueltas

∆φ∆t-------

∆B∆t--------

Ω∆B∆t--------

∆B∆t-------- i R

N A---------

=

= 199 T/s

4. Veamos el siguiente gráfico

De la ley de Snell

senθ = n senα ... (i)

De la geometría (ver figura)

= cosθ,

despejando “l ”,

l = d cosθ [tgθ − tgα]

= d senθ ,

pero cosα =

usando (i): sen2α = , así.

l = d senθ

5. Mostremos la figura del problema:

De la óptica geométrica

= + ... (i)

De la figura

p + q = 45 cm ... (ii)

De la relación de aumentos

... (iii)

De (ii) y (iii)

p = 15 cm, q = 30 cm

usando estos valores en (i)

+ = , de donde

f = 10 cm

6. Conforme al enunciado, graficamossobre la mesa los alambres

∆B∆t-------- 4A 25Ω×

100 π 16 10 4– m2×××-------------------------------------------------------------

Respuesta: E

θα

d

θ

ln

d tgθ

airen = 1

d tgα

ldtgθ dtgα–-------------------------------

1 θcosn αcos----------------–

1 sen2α–

sen2θ

n2----------------

1 θcos

n2 sen2θ–

--------------------------------–

Respuesta: E

p q

45 cm

O

O|

f

1f--- 1

p--- 1

q---

OO---- q

p--- 2= =

|

115cm--------------- 1

30cm--------------- 1

f---

Respuesta: B

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones del Examen Final - CEPREUNI Soluciones del Examen Final - CEPREUNI OCAD - CONCURSO 2009-I

2.6 SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL CEPRE-UNI

180 181

paralelos

El módulo de la fuerza magnéticaentre conductores, esta dado por

FAB = ... (i)

FCB = ... (ii)

Realizando el cociente

= = = 1/3

7. Para el primer péndulo

T1 = 3s =

Para el segundo péndulo

T2 = 4s =

Nos piden calcular

T| = ... (i)

Del primer péndulo tenemos:

l 1 = 4π2 × 9 × g

Para el segundo péndulo

l 2 = 4π2 × 16 × g

Reemplazando estos valores en (i)

T| =

= s = 5 s

8. Mostremos el diagrama de cuerpolibre en el ascensor

De la segunda ley de Newton

T − Mg = Ma ... (i)

antes de romperse la cuerda,

T = Tmax = 160 N,

reemplazando en (i) con g = 9,81m/s2

amax =

= 3,52 m/s2

9. La energía cinética máxima con laque salen los electrones esta dadopor

E = h v − w = − w ... (i)

si λ = 3 × 10−7m, c = 3 × 108m/s,

h = 4,14 × 10−15 eV.s y w = 2,3 eV,

Ai

a

B2i

a

C3i

a

l

u0 l iA iB2πa

------------------------------

u0 l iC iB2πa

------------------------------

FABFCB-----------

iAiC----- i

3i-----

Respuesta: C

12π-------

l 1g----

12π-------

l 2g----

12π-------

l1 l2+

g---------------

12π------- 4π2g 16 9+( )

g-----------------------------------

25

Respuesta: C

a

M

T

160N - 12 kg x 9,81m s2⁄12 kg

------------------------------------------------------------------

Respuesta: A

hcλ------

siendo w la función trabajo delpotasio, se obtiene:

E = − 2,3 eV

E = 4,14 eV − 2,3 V = 1,84 eV

II. QUÍMICA

11. EstequiometríaLa casiterita mineral de Sn, altostarse permite la obtención dehasta 70% de SnO2, por lo que deuna tonelada de este mineral sepueden obtener:

= 700 kg

Luego el SnO2 es reducidomediante su reacción con carbón:

SnO2 + 2C Sn + 2CO

Si la reacción tuviese unrendimiento del 100% se obtendríade estaño puro la cantidad de:

mSn = (700 kg SnO2) ×

×

mSn (teórico) = 551 kg

Sin embargo la reacción tiene unrendimiento de sólo 92%, por loque la masa real obtenida será:

mSn (real) = (551) = 507 kg

11. Equilibrio químicoEl equilibrio químico es unacondición en la cual lasconcentraciones de las sustanciasparticipantes no se altera, sonconstantes, y por lo tanto larelación entre ellas es unaconstante, llamada Constante deEquilibrio, Kc.

Para la reacción:

N2O4(g) 2NO2(g)

Kc =

Kc = = 4,63 . 10−3

Cuando los participantes son gasespodemos caracterizar el equilibriomediante la constante Kp:

Kp = Kc (RT)∆ng

∆ng = cambio en el número demoles gaseosos

Kp = (4,63 . 10−3)(0,082 × 298)1

Kp = 0,1133

12. Ácidos débilesLas ácidos débiles son aquellos queen solución están débilmenteionizados, por lo que se encuentranestableciendo un equilibrio,caracterizado por una constante deequilibrio, Ka.

Así, para el ácido débil HA, ensolución acuosa tendremos elequilibrio:

HA(ac) H+(ac) + A−

(ac)

4,14 1015–

× eV.s 3 108

×× m/s

3 107–

m×---------------------------------------------------------------------------------

Respuesta: A

mSnO2

70100--------- 1000 kg( )=

1100 °C

1kmol SnO2kmol Sn

-----------------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

118,7 kg Sn150,8 kg SnO2----------------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

92100---------

Respuesta: B

→→

NO2[ ]2

N2O4[ ]--------------------

2,315 10 3–⋅( )2

1,1575 10 3–⋅( )----------------------------------------

Respuesta: D

→→


182 183

Ka =

En nuestro caso, el ácido benzoicoes el ácido débil. Su concentraciónes 0,1 N ó 0,1M, (tiene un solo Hionizable) por lo que el equilibrioserá (suponiendo 1 L de solución):

C6H5COOH(ac) H+(ac) + C6H5COO−

(ac)

ni 0,1 0 0

neq 0,1-x x x

[ ] 0,1-x x x

Ka =

= = 6,6 . 10−5

⇒ x = 0,0026

⇒ [H+] = [H3O+] = 0,0026 mol/L

13. Procesos de óxido-reducciónRespecto a estos procesos se puedeafirmar correctamente lo siguiente:

A) Si una especie química ganaelectrones, ésta se reduce.

B) Si una especie cede electrones,ésta se oxida.

C) De acuerdo a los potencialesredox mostrados: al introduciruna pieza de Cu(s) en soluciónde AgNO3(ac), la placametálica se recubre de plata yaque el par Ag+/Ag tiene unpotencial de reducción mayoral del par Cu2+/Cu.

2(Ag+ + e− → Ag) E° = 0,86 VCu → 2e− + Cu2+ E° = −0,34 V

2Ag+ + Cu → 2Ag + Cu2+ ∆E° = +0,52V

Un potencial positivo nosindica que la reacción siocurre.

D) Los procesos de oxidación yreducción, durante una reac-ción redox, son simultáneos,por lo que los electronesgenerados son inmediata-mente consumidos (no quedanelectrones en solución).

E) De acuerdo a los potencialesredox mostrados: al introduciruna pieza de Cu(s) en unasolución de Zn(NO3)2(ac) noocurre nada, pues el potencialde oxidación del par Zn/Zn2+

es mayor al del par Cu/Cu2+.

Cu → 2e− + Cu2+ E° = −0,34 VZn2+ + 2e− → Zn E° = −0,76 V

Cu + Zn2+ → Cu2+ + Zn ∆E° = −1,10 V

Un potencial negativo nosindica que la reacción noocurre, tal como estáplanteada.

∴ La alternativa correcta es C

H[ ] A[ ]HA[ ]

------------------------+ −

→→

H[ ] C6H5COO[ ]

C6H5COOH[ ]--------------------------------------------------

+ −

x( ) x( )0,1 - x----------------

Respuesta: D

Respuesta: C

14. Funciones Químicas OrgánicasLas funciones presentes en laheroina son:

La alternativa que contiene dosgrupos funcionales de la heroina esla D.

15. ContaminaciónRespecto a los problemas decontaminación podríamos afirmarlo siguiente:

I) El aumento de las emisionesde CO2 desde el inicio de laera industrial es el causantedirecto del calentamientoglobal ya que su presencia enla atmósfera evita que escapenlas radiaciones infrarrojas quela tierra genera.Luego (I) es correcta.

II) La lluvia ácida se formacuando la humedad del aire secombina con los óxidos denitrógeno (NOx) y óxidos deazufre (SOx) emitidos porfábricas, centrales eléctricas yvehículos que queman carbóno productos derivados delpetróleo.

Luego (II) es correctaIII) Los freones o clorofluoro-

carbonos, el primero de loscuales en el CFCl3, soncompuestos que dañan la capade ozono, a través de una seriede reacciones en cadena,originada por la radiaciónultravioleta.Luego (III) es correcta.

I, II y III son correctas

N

CH3 AMINA

ALQUENOAROMÁTICO

O

ETER

O C CH3

OESTER

O C CH3

O

ESTER

Respuesta: D

Respuesta: E


184 185

III. MATEMÁTICA

16. En la función f: |N × |N →|N,f(m, n) = 3m . 5n

Consideremos

f(m1, n1) = f(m2, n2)

osea M = 3m1 . 5n1 = 3m2 . 5n2,donde M es un entero positivo yesta expresado en su descom-posición en factores primo. Por unapropiedad de los números primos;la descomposición en factoresprimos es única. Entonces m1 = m2y n1 = n2. Por lo tanto f esinyectiva

I. V, f es inyectiva

II. F, para 1 ∈ |N, no existe m y nen |N tal que f(m, n) = 3m.5n = 1, es decir f no essobreyectiva.

III. F, el rango de f es el conjuntoA = 3m . 5n/m, n ∈ |N quees diferente a B = k ∈ |N/kmúltiplo de 3 ∪ k ∈ |N/kmúltiplo de 5, 12 ∈ B pero12 A

∴ Es correcto solo I

17. I. V, si d divide a A y B entonces des un divisor común de A y B∴ d es divisor propio deMCD(A, B) o d = MCD(A; B)

II. F, d = MCD(A, B), A = da,B = db, con a y b primos entresí: Si 2q divide a A y B,entonces 2q divide a d, es decird = (2q)k, para un entero k.Así A = (2qk)a, B = (2qk)b,entonces

= (2k)a, = (2k)b

∴ MCD(A/q, B/q) = 2ky 2k no necesariamente esigual a 2d.

III. V, si A y B son primos entre sí,entonces A . B es el menormúltiplo común

∴ MCM (A, B) = A . B

18. I. F, sea r ∈ Q y l ∈ II = − QSi suponemos que r l = q ∈ Q,

entonces l = ∈ Q, lo que

contradice a la afirmación l ∈ II

II. V, + + + ......

= 0,1(3) = =

III. V, si es irreductible, a y btienen como único factorprimo a 1

∴ a y b son primos entre sí

19. Sea el número a(a+1)(a+2)(a+3),entonces 1 ≤ a ≤ 9 ∧ 0 ≤ a + 3 ≤ 9

1 ≤ a ≤ 6 4 ≤ a + 3 ≤ 9 ... (1)

Como

M = (a + 1)a (a + 2)(a + 3) = rs2,

por criterios de exclusión de loscuadrados perfectos y conside-rando (1) los posibles valores paraa + 3 son 4 o 5 o 6 o 9 es decir

a = 1, 2, 3, 6

∉

Respuesta: A

Aq--- B

q---

Respuesta: B

R

qr---

13--- 1

32------ 1

33------

1 3( )2 3( )---------- 1

2---

ab---

Respuesta: C

⇔

⇔

Si a = 1, M = 2134, no escuadrado perfecto


Si a = 3, M = 4356 = 662, escuadrado perfecto


∴ 4 + 3 + 5 + 6 = 18

20. Sean a, b y c las edades de loshijos, a < b < c y Ha, Hb y Hc laherencia que reciben

De a + b + c = 40 y 3a = b + cse tiene a = 10 ... (1)

De Hb − Ha = 184 y Hc − Hb = 92se obtiene Hc − Ha = 276 ... (2)

por propiedad de las proporcionesgeométricas se tiene

= =

= =

De = , siendo a = 10,

se tiene Ha = 460

entonces en (2) Hc = Ha + 276 =460 + 276 = 736

∴ Ha = 460 y Hc = 736

21. Se tiene(f o f)(x) = f(f(x))

= =

asumiendo que se cumple(f o fo ... of)(x) = f(f...(f(x))...)

= ... (1)

si hacemos f o fo ... of = h

ahora calculando

(hof)(x) = h(f(x)) =

=

(hof)(x) = (f o fo ... of)(x)

=

Por lo tanto (1) es cierto para todon ∈|N

22. Si Det(M) = − 2, por propiedadesde la determinante

(Det(αM))7 = (α3 Det(M))7

= α21 (− 2)7

= − 128 α21

23. Por la regla de Cramer, el sistematendra solución única si y sólo si

Respuesta: B

aHa------- b

Hb------- c

Hc-------

a b c+ +Ha Hb Hc+ +----------------------------------- 40

1840-------------

aHa------- 40

1840-------------

Respuesta: C

x

x2 1+

-------------------

x

x2 1+

-------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

1+

------------------------------------------ x

2x2 1+

-----------------------

(n-1) veces

x

nx2 1+

-----------------------

n veces

x

x2 1+

-------------------

n x

x2 1+

-------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1+

-------------------------------------------

x

n 1+( )x2 1+

--------------------------------------

n veces

x

n 1+( )x2 1+

--------------------------------------

Respuesta: C

Respuesta: E


186 187

Det = 2a2 − 2 ≠ 0

a2 − 1 ≠ 0

a ∈ − −1, 1

Ahora si a = 1 el sistema resultante es

La suma de x con y no puede ser− 1 y 1. El sistema es inconsistente

Finalmente si a = 1, el sistema es

El sistema es consistente y tieneinfinitas soluciones.

Conclusión: el sistema dada es consis-tente si y sólo si a ∈ − 1

24. Sea x gramos de la crema de tipo Ay sea y gramos de la crema de tipoB que se debe producir. Entonces lafunción ganancia esG(x, y) = 0,4 x + 0,5y.

Del cuadro presentado en elproblema se puede obtener unnuevo cuadro que muestra lacantidad de materia prima que senecesita para producir 1 gramo decada tipo de crema

Así x y y deben satisfacer lassiguientes restricciones

(*)

La gráfica de (*) es la que semuestra

Calculando el valor óptimo deG(x, y) = 0,4x + 0,5y

(*) es la mayor ganancia

∴ (x, y) = (102; 48)

21

2

a2

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

⇔

⇔ R

2x 2y+ 2–=

x y+ 1=⎩⎨⎧

⇔x y+ 1–=

x y+ 1=⎩⎨⎧

2x 2y+ 2–=

x y+ 1=⎩⎨⎧

⇔ x y+ 1–=

R

Respuesta: E

crema (1g) C1(g) C2(g)

A 2/3 1/3

B 1/4 3/4

vértice G(x, y) = 0,4x + 0,5y

(120;0) 0,4 (120) = 48,0

(102;48) 04(102) + 0,5(48) = 64,8 (*)

(0, ) 0,5( ) = 46,6

0 23---x 1

4---y 80≤+≤ 0 8x 3y 960≤+≤

0 13---x 3

4---y 70≤+≤ 0 4x 9y 840≤+≤

x 0 y 0≥,≥ x 0 y 0≥,≥⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

o

0 120 210x

(102, 48)

4x+9y=840

→

2803

---------

320 8x+3y=960

y

→

→

→

→

2803

--------- 2803

---------

Respuesta: D

25. I. F, la sucesión xn = converge

a 0 y la sucesión yn = (−1)n

diverge (no converge) sin

embargo la sucesión

xn yn = , converge

II. F, las sucesiones xn = 2n yyn = − 2n no converge, pero lasucesión constante xn + yn =2n + (−2n) = 0 es convergente

III. F, sea xn = (−1)n, es claro que|xn| = |−1|n = 1 converge a1 = |1| = |-1| sin embargo lasucesión xn = (−1)n no esconvergente

26.

Del gráfico

En el QAF (30° y 60°) ⇒

QA = 2 ... (1)

En el EPD (30° y 60°) ⇒

EP = 1, DP =

Construimos el QPD

⇒ QD =

QD = = 2 ... (2)

Nos piden ... (3)

Reemplazando (1) y (2) en (3)

= = 4

27.

Sea m < ACD = θ ⇒ m = 2θ

m < CDA = α

Dato AB//CD ⇒ m < DAB = α

⇒ m = 2α ... (2)

De (1) y (2)

m = m + m

2θ = 180 + 2α

⇒ θ − α = 90

1n---

1–( )n

n--------------

Respuesta: E

B C

D

PE 12FQ 460° 60°

22

A30°

30°120°

2

2

32 3

30°

3

3

Q P

D

7

3

7( )2 3( )2

+

52 13

QA QD⋅39

----------------------

QA QD⋅39

---------------------- 2 3 2 13×39

--------------------------------

Respuesta: E

B

2α

α

αθDC

A

180

AD

)

BD

)

AD

)

AB

)

BD

)


188 189

Nos piden = = 45

28.

1. En la figuraVH es Bisectriz del < BVC.(V − ABC triedro isósceles)

⇒ 2α = x

2. MNV (T. Notable 30 y 60)⇒ MN = cm

VN = 1 cm

3. MHV(T. Notable de 45°)

MH =

VH =

4. MNV(T. Notable de 45°)

⇒ α = 45°

5. ∴ x = 2α = 90°

29.

El conjunto de puntos es unasuperficie cónica

30.

ABC es un triángulo equilátero

θ α–2

------------ 902

------

Respuesta: D

C

2

B

V

M

A

x60°

60°45°

m < B V C = x

C

2

B

M

A

H60°

60°

45°

1

N

2

2

3

30°

α

α=45°

3

2

2

Respuesta: BB

P

Q

R

B R O

L

R B||

O

O|

R

Q||

Q||

B|r

V

45°45°

r

Respuesta: C

5 B

30°30°

G

3 3

D

A C

Hallando AC

AG = . sec30°

AG = .

AG = 3

En la pirámide D − ABC, D es laaltura de la pirámide

⇒ DG =

∴ DG = 4

31.

Si < diedro entre los planos quecontienen a ABC y a A|B|C| es 60°VABC−A|B|C| = V

1. V = . SA|B|C|

2. SA|B|C| = SABC . cos 60°

= 24 ×

SA|B|C| = 12 cm2

3. V = . 12

V = 96 cm3

32.

Dato: a2 = bc

Del gráfico

a2 = c2 − b2 = bc

=

=

3

G

30°

==

3 32

----------- 3 32

-----------A C

3 32

-----------

3 32

----------- 23

-------

D

G3

5

5( )2 3( )2–

Respuesta: A

C

C|

6 8

B

A|

B|

A

10

SABC = 24 cm2

A

10

A|B8

B|

6

C|C|

C

SABC

SA|B|C|60°

AA' BB' CC'+ +3

-----------------------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

12---

10 8 6+ +3

-------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

Respuesta: E

αA B

C

b

ca

25156---------

25156---------

c2

bc------ b2

bc------–

25156---------

cb--- b

c---–

25156---------


190 191

Del gráfico secα − cosα =

− cosα =

156 cos2α + 25 cosα − 156 = 0

(13 cosα − 12)(12 cosα + 13) = 0

i. 13 cosα − 12 = 0

⇒ cosα =

ii. 12 cosα + 13 = 0

⇒ cosα = − x

⇒ tag α = cotα =

Nos piden: F = 12 tgα − 5 cotα + 7

⇒ F = 12 × − 5 × + 7

⇒ F = 0

33.

P : (y − y0)2 = 4p(x − x0) ... (1)

Del gráfico p = x0

V(x0, y0) ∈ L1 ⇒ y0 = − x0

F(2x0, y0) ∈ L2 ⇒ + = 1

Resolviendo

x0 = − 4, y0 = 3

⇒ p = x0 = − 4 ... (2)


P : (y − 3)2 = 4(−4)(x − (−4))

∴ P : (y − 3)2 = − 16(x + 4)

34. = 2 |z − 1|

=2|z + 1| ... (1)

Sea z = x + yi

z + 1 =(x + 1) + yi

⇒ |z + 1| =

z − 1 =(x − 1) + yi

⇒ |z − 1| = ... (2)

25156---------

1αcos

------------- 25156---------

13 cosα − 12

12 cosα + 13

1213------

1312------

12

13 5

α

512------ 12

5------

512------ 12

5------

Respuesta: A

y

F(2x0, y0) V(x0, y0)

P

x02x0

PFeje

focal

L1y 34---x–=

Directriz

L2x14–

--------- y7---+ 1= =

x

P

34---

2x014–

---------y07------

Respuesta: C

z 1–z 1+-----------

x 1+( )2 y2+

x 1–( )2 y2+


= 2

Elevando al cuadrado ambosmiembros

(x + 1)2 + y2 = 4[(x − 1)2 + y2]

Simplificando y ordenando

+ y2 =

∴ La cónica es una circunferencia

35. x2 + 2xy + y2 − 8x − 4y + 10 = 0

ctg(2θ) = = 0 ⇒ θ = 45°

(x + y)2 − 8x − 4y + 10 = 0 ... (1)

x = x| . − y|. =

y = x| . + y|. = ... (2)


− 8

− 4 + 10 = 0

Simplificando y ordenando

(x|)2 + 2y| - 6x| + 5 = 0

∴ La cónica es una parábola

36.

− = 1 ... (1)

d(V1V2) = 2a = 6 ⇒ a = 3

Datos: (h,k) = (2,3)

h = 2 , k = 3 ... (2)

e =

=

a = 3 ⇒ b = 4 ... (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1)tenemos

− = 1

∴ − = 1

x 1+( )2 y2+ x 1–( )2 y2

+

x 53---+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 27( )

2

Respuesta: A

1 1–2

------------

12

------- 12

------- x' y'–

2--------------

12

------- 12

------- x' y'+

2--------------

x' y'–

2-------------- x' y'+

2--------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞ x' y'–

2--------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

x' y'+

2--------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

2 2

Respuesta: B

y=66

3

3

(2,3)

(2,6)

(2,0)

V1

V2

y

x

y k–( )2

a2------------------- y h–( )2

b2--------------------

53---

1 b2

a2------+

53---

y 3–( )2

32-------------------- x 2–( )2

42--------------------

y 3–( )2

9-------------------- x 2–( )2

16--------------------

Respuesta: C


192 193


Razonamiento Matemático

37. En la secuencia de figuras seobserva que al pasar a la posiciónsiguiente:

* El triángulo negro pasa alcasillero de su derecha girando180° en sentido horario y en laposición 8n + 1 regresa a suposición inicial; luego en laposición 18 se ubicará en elcasillero central superior

* La cruz se ubica en la esquinasuperior izquierda si laposición es par y en la esquinainferior derecha si la posiciónes impar, luego en la posición18 se ubicará en la esquinasuperior izquierda

* El punto negro avanza 2casilleros a su derecha demanera que en la posición4n + 1 regresa a su posicióninicial; luego en la posición 18se ubicará en el casillerocentral inferior

∴ La figura en la posición 18 es

38. Observamos que al pasar de unaposición a otra la flecha y elsegmento que la corta giran 90° ensentido antihorario. El punto negroavanza en sentido antihorario ycuando se cruza con el segmento ola flecha, la parte correspondientede éstos no aparece.

Luego la figura que continuacorresponde a la alternativa B.

39. Con la información ofrecidaelaboremos el cuadro siguiente

Luego

Gasto 2007 − Gasto 2003 =67 200 cientos de miles de nuevossoles lo que equivale a 6720millones de nuevo soles.

Es decir, el gasto del sector estatalpor pago de sueldos a profesorescomparado con el gasto del año2003 se incrementó 6720 millonesde nuevo soles.

Año

n° deprofesores(cientos de

miles)

sueldopromedio

Gasto anualsueldo profesores

(cientos de miles)

2003

2007

3.0

4.0

1200

2100

50 400

117 600

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: C

40. De la información ofrecida en lafactura obtenemos

* Venta + IGV = Total

Venta + 0,19 Venta = 3859,17

⇒ Venta = 3243

Luego

3243 = 16(85) + N(69) +

9(45) + 25(26)

N = = 12

41. Inversión de Mateo70 × 90 = 6300

Venta de acciones70 × 50 = 3500

Pérdida = 6300 − 3500 = 2800

= = 0,4444

Por consiguiente Mateo perdió alrealizar la venta de sus acciones, yel monto perdido representa el44,44% de su inversión.

42. La información proporcionada laresumimos en 2 cuadros, señalandola información directa en losrecuadros sombreados, con lo cualdeducimos las otras relaciones.

como se aprecia en los cuadrosI. es verdadera puesto que César

es dentistaII. es falsa, ya que César vive en

MirafloresIII. es falsa, ya que Ernesto vive

en Pueblo Libre

43. Dadas las indicaciones respecto dela ubicación de 4 parejas podemosilustrar con el siguiente gráfico

Luego entre José y Julio se sentó laesposa de Jorge

abo-gado

dentista econo-mista

inge-niero

profesor

Adolfo x x x xBraulio x x x xCésar x x x xDavid x x x xErnesto x x x x

82869---------

Respuesta: D

PérdidaInversion--------------------------- 2800

6300-------------

Respuesta: C

Breña P. Libre San Miguel

Miraflo-res

Lima

Adolfo x x x xBraulio x x x xCésar x x x xDavid x x x xErnesto x x x x

Respuesta: A

Julio

esposa deJosé

Juan

esposa deJulio

Jorge

esposa deJuan

José

esposa deJorge

Respuesta: B


194 195

Razonamiento Verbal

44. Los términos que mejor sustituyena las palabras subrayadas en elenunciado “Juan estableció losvínculos necesarios paraconseguir los resultadosbuscados”, son, respectivamente:

Contactos, obtener yesperados. Son los vocablos quemejor se ajustan a dicho contextooracional.

45. El término que mejor sustituye alvocablo subrayado en el enunciado“Entre el tumulto se logródetener a los presuntosresponsables del atentado”, esalboroto, pues este término essinónimo de ‘desorden, tumulto’.

46. Los conectores que mejor seinsertan para que la oración “Poco_____ nada se pudo averiguar_____ la causa de la tragedia”tenga sentido preciso son.

La conjunción disyuntiva o yacerca de (frase prepositiva).Ninguna de las demás cohesionamejor que es tos conectorestextuales.

47. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes III – V – I – IV – II. Ahoraveamos:

III. Thomas Savery fue director deminas. V. Él construyó la primeramáquina con vapor de agua comofuerza motriz. I. Esta primeramáquina industrial servía paraextraer el agua de las minas. IV. Lamáquina fue perfeccionada porDenis Papin y por Newcomen. II.Los datos referentes al inventoperfeccionado fueron publicadosen Miner’s friend.

48. El orden adecuado que debenseguir los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivoes II – IV – I – V – III. Esto seadvierte en el siguiente:

II. El petróleo, cuando cae al mar,contamina el agua y provocagrandes catástrofes ecológicas. IV.Al derramarse, el petróleo crudoqueda flotando en la superficiemarítima e impide la entrada deradiación solar al océano. I. La faltade luz no permite la fotosíntesis. V.Al no llevarse a cabo la fotosíntesis,ocasiona graves problemasecológicos. III. Por ejemplo,animales como aves y peces sonafectados con esta sustancia, queles produce intoxicación y muerte.

49. En este texto, se habla acerca decalidad. Así, cualquier actividadhumana debe regirse por lospatrones de economía, rapidez yseguridad. En este sentido, elenunciado que mejor sintetiza esque actualmente, la obsesión por la

Respuesta: B

Respuesta: E

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: C

eficiencia se impone sobrecualquier otro criterio.

50. En esta lectura se habla sobre lalibertad y sus consecuencias. Sesostiene que el mal es una libertadimpura. Es una libertad afectada.Pero nos dice que comienza el mala partir de un mal ya existente, delo que se deduce que el mal no fuecreación humana.

51. En este texto se desarrolla acercadel bien y el mal. El autor sostieneque ninguna virtud o vicio esinnato, excepto bajo formas depredisposición proveniente de losdatos fisiológicos. Tampoco haydeterminación astral. De ello sederiva que tanto la virtud o el vicioserán adquiridos.

Cultura General

52. Las ciudades Ayabaca, Sullana yTalara se encuentran en eldepartamento de Piura. En A, Ilopertenece a Moquegua; en BYauyos está en Lima; en CTarapoto y Pucallapa no sonciudades de Iquitos; en D Cantaestá en Lima.

53. La construcción de los 2,400kilómetros de la carretera

Interoceánica Sur (IIRSA Sur), queva desde Iñapari hasta Cusco,Juliaca (Puno), Marcona (Ica),Matarani (Arequipa) e Ilo(Moquegua), estará concluida antesde 2011. Esta será la obra socialmás popular e importante que sehaya hecho para el sur pobre en lahistoria de Perú.

54. El INEI, a través del compendioEstadístico del 2002, conceptualizaa una persona como subempleadaa aquella persona que trabaja unnúmero de horas menor alconsiderado como jornada laboralnormal (8 horas), en formainvoluntaria y desea trabajar máshoras. Así mismo, se consideracomo subempleado a aqueltrabajador que laborando elnúmero de horas igual o mayor alconsiderado como normal, obtieneingresos mínimos al ingreso mínimoreferencial, el cual es consideradocomo adecuado, y cuando en suocupación principal obtiene uningreso mensual menor a la mitadde costo de la canasta básicafamiliar.

55. La siguiente proposición escorrecta respecto a los paísessubdesarrollados: Un país con unsistema económico débil secaracteriza porque su economíadepende, en gran medida, de laexportación de bienes primarios.

Respuesta: B

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: D


196 197

56. De acuerdo con T. s. Kuhn, en laciencia un paradigma es unconjunto de realizaciones científicasuniversalmente reconocidas que,durante cierto tiempo proporcionanmodelos de problemas y solucionesa una comunidad científica. Sinembargo, para el desarrollo de laciencia, la revolución de losparadigmas son necesarias.

57. Kant plantea la siguiente tesis:“Una ley, para valer moralmente,tiene que llevar consigo unanecesidad absoluta”. Cuando laexplicación de la moral describe elcomportamiento moral mostrandoque éste tiene su origen en la razóny no en la inclinación, la éticapropuesta es una ética formal. Laética formal defiende laautonomía de la ley moral. Lasleyes que describen cómo nosdebemos comportar pueden tenersu fundamento en algo exterior alpropio sujeto (en la autoridadreligiosa, en el Estado, ...), en cuyocaso la ley moral no es autónomasino heterónoma; sin embargo, si larazón fuese capaz de dar leyes quele indiquen a un sujeto cómo sedebe comportar, y si resultase quela razón no es ajena al propiosujeto sino una de sus dimensionesesenciales, entonces dichas leyesserían autónomas.

58. Definir el constructo estilo deaprendizaje es tarea esencial paradelimitar las áreas que abarca ysobre todo sus posibles

aplicaciones. Los estilos deaprendizaje son los rasgoscognitivos, afectivos y fisiológicosque sirven como indicadoresrelativamente estables, de cómo losalumnos perciben interacciones yresponden a sus ambientes deaprendizaje. En este sentido, uncineasta, una danzante y un pintordesarrollarán, respectivamente, loaudiovisual, lo kinestésico y lovisual.

59. La inteligencia emocional es lacapacidad para reconocersentimientos propios y ajenos, y lahabilidad para manejarlos. Eltérmino fue popularizado porDaniel Goleman, con su célebrelibro: Emotional Intelligence,publicado en 1995. Golemanestima que la inteligenciaemocional se puede organizar encinco capacidades: conocer lasemociones y sentimientos propios,manejarlos, reconocerlos, crear lapropia motivación, y manejar lasrelaciones.

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: E

OCAD - CONCURSO 2009-I Soluciones del Examen Final - CEPREUNI

198

III. Anexos

magnitud unidad símbolo

energía electronvolt eV 1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrónal pasar a través de una diferencia de potencial de un voltio en elvacío. 1 eV = 1,60219 × 10-19 J (aprox.)

masa de unidad de 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12un átomo masa u de la masa del átomo del núcleo C.

atómica l u = 1,66057 × 10-27 kg (aprox.)

longitud unidad UA 1 UA = 149597,870 × 106 m (sistema de constantesastronómica astronómica, 1979)

parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica sub-tiende un ángulo de 1 segundo de arco.1 pc = 206265 UA = 30857 ¥ 1012 m(aprox.)

presiónde fluído bar bar 1 bar = 105 Pa

201

3.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades de base SI

magnitud unidad símbolo

longitud

masa

tiempo

intensidad de corriente eléctrica

temperatura termodinámica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

Unidades suplementarias SI

ángulo plano

ángulo sólido

Unidades derivadas SI aprobadas

magnitud símbolounidad

radián

estereoradian

rad

sr

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

candela

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol

Expresión en términos de uni-dades de base, suplementa-rias, o de otras unidadesderivadas

- frecuencia- fuerza- presión- trabajo, energía, cantidad de calor- potencia- cantidad de electricidad- diferencia de potencial- tensión, fuerza electromotriz- capacidad eléctrica- resistencia eléctrica- conductancia eléctrica- flujo de inducción magnética- flujo magnético- densidad de flujo magnético- inducción magnética- inductancia- flujo luminoso- iluminación

hertznewtonpascal

joulewatt

coulomb

voltiofaradioohm

siemens

weber

teslahenrylumen

lux

202

HzNPa

JWC

VFWS

Wb

THlmlx

1 Hz = 1s-1

1 N = 1 Kg m/s2

1 Pa = 1 N/m2

1 J = 1 N . m1 W = 1 J/s1 C = 1 A . s

1 V = 1 J/C1 F = 1 C/V1 Ω = 1 V/A1 S = 1 Ω-1

1 Wb = 1 V . s

1 T = 1Wb/m2

1 H = 1Wb/A1 lm = 1cd . sr1 lx = 1 lm/m2

Definiciones de las unidades de base SI

MetroEl metro es la longitud del tra-yecto recorrido en el vacío, por unrayo de luz en un tiempo de 1/299732 458 segundos.

KilogramoEl kilogramo es la unidad de masa(y no de peso ni de fuerza); igual ala masa del prototipo internacionaldel kilogramo.

SegundoEl segundo es la duración del9192631770 períodos de la radia-ción correspondiente a la transi-ción entre los dos niveleshiperfinos del estado fundamentaldel átomo de cesio 133.

AmpereEl ampere es la intensidad decorriente que mantenida en dosconductores paralelos, rectilíneos,de longitud infinita, de sección cir-cular despreciable, y que estandoen el vacío a una distancia de unmetro, el uno del otro, produceentre estos conductores una fuerzade 2 × 10-7 newton por metro delongitud.

KelvinEl kelvin, unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción1/273,16 de la temperatura termo-dinámica del punto triple del agua.

CandelaLa candela es la intensidadluminosa en una dirección dada,de una fuente que emite radiaciónmonocromática de frecuencia540 × 1012 hertz y de la cual laintensidad radiante en esa direc-ción es 1/683 watt por estereo-radián.

MolEl mol es la cantidad de sustanciade un sistema que contiene tantasentidades elementales como áto-mos hay en 0,012 kilogramos decarbono 12.

Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general

magnitud unidad símbolo definición

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h=60 mindía d 1 d = 24 h

ángulo plano grado ° 1° = (p / 180)radminuto ‘ 1‘ = (1 / 60)°segundo “ 1“ = (1 / 60)‘

volumen litro l , L 1l = 1 L = dm3

masa tonelada t 1t = 10 3 kg

Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados

* CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas

OCAD - CONCURSO 2009-I/ANEXO OCAD - CONCURSO 2009-I/ANEXO

UNlVERSlDAD NAClONAL DE INGENIERÍAOFlClNA CENTRAL DE ADMISIÓNCONCURSO DE ADMISIÓN 2009-I

PRUEBA DE APTlTUD VOCAClONAL POSTULANTES A ARQUITECTURA

CANAL V

INSTRUCCIONES PARA RENDIR LA PRUEBA

1. Duración de la Prueba (Tres horas, de 09h00 a 12h00)- Inicio de la Prueba: 09h00. Espere la indicación del profesor Responsable de

Aula para iniciar la Prueba.- Al finalizar deberá entregar la Prueba al profesor Responsable de Aula y deberá

permanecer en su ubicación hasta que se le autorice la salida.

2. Contenido de la PruebaA. Sensibilidad e interés por el arte 2 Preguntas B. Nivel cultural e interés profesional 3 PreguntasC. Imaginación e ingenio para construir 2 PreguntasD. Sentido y percepción bidimensional y

tridimensional 4 PreguntasTOTAL: 11 preguntas (Puntaje máximo = 100 puntos)

Nota.- La calificación de las preguntas será con el puntaje indicado en la prueba que será referida a la escalade 0 a 20

3. Desarrollo de la Prueba- Iniciar la Prueba colocando en el triángulo superior derecho de esta carátula, sus datos personales,

N° de Inscripción, Apellidos, Nombres y Firma.- Está terminantemente prohibido colocar su nombre, o cualquier otra marca de identificación, en otra

parte del cuadernillo, de lo contrario se anulará la Prueba.- Utilizará solamente un lápiz negro y lápices de colores, los cuales le serán entregados junto con la

Prueba, así como un tajador, un borrador, cuatro hojas bond A4 para ensayos y hojas adicionalespara recortar y pegar

- Las respuestas de las Preguntas se desarrollan en este cuadernillo.

4. Publicación de los ResultadosLos resultados de la Prueba se publicarán el día de hoy, domingo 01 de febrero, a partir de las 21h00aproximadamente, en la vitrina de la Oficina Central de Admisión y en la página webwww.admisiónuni.edu.pe a partir de las 21h30.

Lima, 01 de febrero del 2009

APELLlDOS

FIRMA

N° DEINSCRIPCIÓN

NOMBRES

3.2 PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA LAESPECIALIDAD DE ARQUITECTURA

La figura muestra un conjunto de LOGOS que pertenecen a establecimientos comerciales,empresas, instituciones, etc. Describa Usted, según su criterio, la actividad del establecimientoo empresa a la que pertenece el logo.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema Pregunta Puntaje Clave Nota

Prueba de Aptitud Vocacional 2009-ILima, 01 de febrero de 2009

A 1 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAOficina Central de Admisión

Con las hojas de las revistas que se le han proporcionado, efectuar lor recortes que crea conve-nientes y pegarlos sobre la hoja matriz entregada. Realizar una composición que sirva para lacarátula de una revista de arquitectura, utilizando como base la figura mostrada en el recuadro.



A 2 15


port

ada

de re

vist

a

OCAD - CONCURSO 2009-I/ANEXO OCAD - CONCURSO 2008-II/ANEXO

205 206

Ubicar en las imágenes, los números correspondientes a la obra o personaje señalado.



B 1 10


2. Cervantes

1. Van Gogh

4. Quino

3. Rodin

5. Vargas Llosa

Ordene los distritos de norte a sur y numérelos del 1 al 5.



B 2 5


Villa El Salvador

Surquillo

Jesús María

San Juan de Miraflores

Los Olivos


207 208

Marque con un aspa (x) los 3 ejes viales más importantes para Lima Metropolitana.



B 3 5


Av. Javier Prado.

Av. Arenales.

Av. Pershing.

Av. Paseo de la República.

Av. Universitaria.

Av. Camino Real.

Dados estos tres esquemas estructurales para salvar una quebrada, marque con un aspa (x)en el recuadro correspondiente al esquema que le parezca más seguro.



C 1 5



209 210

Se tiene:

- Un tablero de madera de 3m x 3m con un hueco circular cerca de cada esquinacomo para pasar una soga.

- 4 tubos de fierro de 4.50m de largo.- 4 anclajes para fijar sogas.- Una soga de nylon del tamaño que sea necesario.

Con estos elementos se debe construir una cobertura sencilla. Dibuje la propuesta



C 2 15


Se tiene un cubo que gira sobre el eje señalado. Marque con un aspa (X) la figura del perfildel volúmen resultante al girar el cubo sobre ese eje.



D 1 10



211 212

En las vistas A y B se muestran dos edificios inclinados en elevación, dibujar la vista deambos edificios desde arriba.



D 2 10


vista “A”

vista “B”

vista “A”

vista “B”

En la figura 1 se muestra la vista frontal de dos cañas amarradas con unacuerda. Marque con un aspa (X) la alternativa correcta que muestra dicho ama-rre visto desde arriba.



D 3 10


Figura 1(vista frontal)

(vista desde arriba) (vista desde arriba)

(vista desde arriba) (vista desde arriba)

OCAD - CONCURSO 2008-II/ANEXO OCAD - CONCURSO 2008-II/ANEXO

213 214

Esta figura de 36 cuadrados está subdividida en rectángulos de 6 cuadrados cada uno. Encada rectángulo deben colorearse los cuadrados de modo tal que no se repita ninguno de losseis. Así mismo en la figura total no deben repetirse los colores de los cuadrados en sentidohorizontal ni en vertical.



D 4 10


rosado

rosado

verde

verde

verde

amarillo

amarillo

marrón

marrón amarillorojo

rojo azul

rosado

OCAD - CONCURSO 2009-I/ANEXO

215

A) 421 D) 642B) 520 E) 685C) 575

6. Determine el valor de W, si en cadarecuadro independiente se cumpleuna misma ley de formación.

A) 9 D) 15B) 11 E) 17C) 13

7. De acuerdo a los datos consignadosen el siguiente cuadro, determine elvalor de:

W = (A + D + F + B) – (C + E), siA, B, C, D, E y F son númerospositivos

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

8. Si = 3a − 2b

y a b =

Entonces, ¿De qué intervalo sepueden escoger los valores de C, de

tal forma que la siguiente ecuacióntenga al menos una solución parax?

= C

A) ⟨− ∞ , − 2⟩B) ⟨− ∞ , − 2]C) ⟨− 2 , + ∞⟩D) [− 2 , + ∞⟩E) [− 2 , 2]

9. La empresa Rex debe producir 4productos P1, P2, P3 y P4. Encada uno intervienen los insumosW, X, Y y Z. Determine el costo deproducir, la cantidad requerida deP3, según los diagramas adjuntos.

A) 1500 D) 5000B) 2500 E) 7000C) 3500

10. El gráfico muestra las ventas de unatienda en el primer semestre de undeterminado año:

25 35 18 41

12 16 27 15

4 10 20 16

A F B 4

7 28 56 49

C 15 E D

10 15 18 W

a b

⊕a 2bb 2a

; si b ≤ a; si b > a

⊕2 - 4 x

Producción Insumos en P3

P2P1

P3 P4

150°

500 u60°

X

Y

WZ

150°

60°

120°

soles / u

10

64

X Y Z W

Costo de insumos

I. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

1. Indique la alternativa que encaje enla cuadrícula para completar unpatrón coherente.

2. En un plano se trazan 100triángulos y 3 rectas paralelas,como se muestra en la siguientefigura:

Calcule el máximo número detriángulos que forman

A) 596 D) 814B) 696 E) 868C) 796

3. Ana, Beatriz y Carmen son tresamigas. Una es tenista, otragimnasta y otra nadadora. Lagimnasta, que es la más baja de lastres, es soltera. Ana, que es suegrade Beatriz es más alta que latenista. Entonces es cierto que:

A) Ana es gimnastaB) Beatriz es nadadoraC) Carmen es casadaD) Ana es nadadoraE) Beatriz es gimnasta

4. Dada la premisa: “Todos loshombres son mortales”. Se afirma:

I) Si x es mortal, entonces x esun hombre.

II) Si x no es un mortal, entoncesx no es un hombre.

III) Si x no es un hombre,entonces x no es un mortal.

Son conclusiones verdaderas:

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

5. Determine el número que continúaen la sucesión

4, 10, 33, 136, ?

A) B) C)

D) E)

L1L2L31

23

100

.. .. . .

..

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Examen de Admisión Especial Enunciados del Examen de Admisión Especial OCAD - CONCURSO 2009-I

217

3.3 EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL - CONCURSO 2009-I

(Modalidades: Titulados o Graduados, Traslados Externos)CANALES I, II, IV y VI

216

Indique la afirmación correcta:

A) El promedio de ventas delsegundo trimestre excede enS/. 320 000 al promedio deventas del primer trimestre.

B) La variación porcentual deventas del mes de abril,respecto de marzo es de120%.

C) En el mes de junio se produjoun incremento porcentual,respecto de mayo, igual al43,15%.

D) Las ventas del mes de mayorepresentan el 84,07% deltotal vendido en los otrosmeses.

E) El promedio de ventas (enmiles de soles) del semestre esde 348 660.

II. RAZONAMIENTO VERBAL

A. ANALOGÍA

11. Teniendo en cuenta la relación delpar base, elija la alternativa quemantiene dicha relación analógica.

MECÁNICO : MOTOR : :

A) Centinela : VigilanteB) Médico : EnfermeraC) Campesino : CapatazD) Carpintero : MuebleE) Conductor : Ayudante

B. PRECISIÓN LÉXICA

Elija la alternativa que, al sustituirse eltérmino subrayado, dé sentido preciso altexto.

12. El mentiroso dice la verdaddiciendo que miente: nada raro hayahí, sólo una práctica ordinaria.

A) extraño D) absurdoB) confuso E) imposibleC) contradictorio

13. El testimonio demoledor del testigopone a más sospechosos queparecían inocentes.

A) involucra D) induceB) coloca E) salvaC) sugiere

C. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN

Elija la alternativa que al insertarse en elespacio en blanco completeadecuadamente el sentido del texto.

14. I. Los estudios de los mercados detrabajo ameritan una ampliación yprofundización de la noción de

venta en milesde soles

800

500

200

100

200

150

60

180

540

950

E F M A M J

meses

contexto. II. La noción de contextose complejiza en dos sentidos:espacial y sociológico. III. ______.IV. El contexto así, se define comoun marco en que se imbrican lasociedad del mercado de trabajo ylos cambios mundiales. V. Elcontexto es el espacio dearticulación entre lo nacional y lointernacional.

A) La noción de mercado detrabajo requiere superar lacomprensión de los cambiossocietales.

B) En el sentido espacial,traspasa las fronteras localesde la sociedad donde seencuentra el mercado laboral.

C) Los contextos no tendrían porqué ser connotados como losrestrictores a la acción.

D) En algún momento se creyósuficiente para elconocimiento de lo local, eldiscurrir extralaboral.

E) Los mercados de trabajodeben estudiarse en elcontexto de la globalización yla estructuración económica.

D. PLAN DE REDACCIÓN

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado de los enunciados para que eltexto resulte coherente y cohesivo.

15. DERECHO DEL NIÑO

I) Esta versión fue ampliada paradar lugar a la Declaraciónsobre los Derechos del Niño.

II) También menciona el disfrutede todos los derechos sindistinción o discriminación pormotivo diverso.

III) Los primeros acuerdosinternacionales se dan en estesiglo en la Declaración deGinebra.

IV) Esta segunda Declaraciónenfatiza que el niño necesitaprotección y cuidadosespeciales antes y después denacer.

V) El reconocimiento de losderechos del niño ha sido unproceso tardío, largo y difícil.

A) V – II – I – III – IVB) V – III – I – IV – IIC) III – I – IV – II – VD) III – V – I – IV – IIE) I – III – IV – II – V

16. ESTUDIO DE LA FAMILIA

I) Desde esa época, al menosdos tendencias dieron forma alos distintos debates.

II) Las respuestas dadas a una deellas constituían unacontestación a los resultadosde la otra.

III) La segunda busca esclarecer elorigen, las formas, eldesarrollo y funciones de lafamilia.

IV) La primera intenta establecerla unidad básica del sistema deparentesco y de la sociedad.

V) El interés por estudiar a lafamilia se remonta al siglo XIX.

A) II – I – IV – III – VB) V – II – I – IV – IIIC) V – II – I – III – IVD) V – I – IV – III – IIE) IV – III – II – I – V


219218

17. EL CHICO DE FACEBOOK

I) Este chico amasó esa fortunaen tan solo cuatro años.

II) Mark Zuckerberg, el príncipedel Internet, nació el 14 demayo de 1984.

III) En este tiempo, el Facebookextendió sus redes porInternet.

IV) Se ubica en esa posición conla suma de 1,500 millones dedólares.

V) A sus 25 años ya forma partede los 1,125 magnates delmundo.

A) II – V – IV – I – IIIB) I – III – II – V – IVC) III – II – I – V – IVD) II – I – III – IV – VE) V – IV – II – I – III

E. CONECTORES LÓGICOS

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, dé sentidoadecuado al texto.

18. No se conocían ______ se habíanvisto siquiera; ______ se hicierongrandes amigas ______ las dostenían proyectos análogos.

A) tampoco – por eso – puesB) ni – por eso – comoC) porque – no obstante – yD) ni – pero – aunqueE) ni – pero – puesto que

F. COMPRENSIÓN DE LECTURA

19. Los derechos civiles y políticospueden ser reclamadosindividualmente en el sistemajurídico internacional ante laspropias organizaciones de la ONU

merced al protocolo facultativo delpacto respectivo. En el caso de losderechos sociales, económicos ycoyunturales, este recurso noexiste, es decir, su incumplimientono puede ser objeto de reclamoante organismos internacionales.

De acuerdo con el texto, la ONU

A) no se inmiscuye en losderechos civiles.

B) no regula sobre los derechossociales.

C) es ajena a problemas políticos.D) resuelve necesariamente sobre

los derechos económicos.E) es un organismo que defiende

asuntos coyunturales.

20. Los mitos tienen varias lecturasposibles. La lectura más frecuentede los mitos es la alegórica.Entonces se considera el mito bajodos aspectos: uno el ficticio y otroel real. El aspecto ficticio es laconsideración de que, de hecho, noha ocurrido lo que dice el relatomítico. El aspecto real es laconsideración de que lo que cuentael relato mítico responde de algunamanera a una realidad.

De acuerdo con el texto, podemosafirmar que los mitos

A) son siempre alegorías de larealidad.

B) sólo se explican comoalegorías.

C) pueden ser alegorías de loficticio o lo real.

D) expresan revelaciones deverdades absolutas.

E) tienen sólo dos lecturasposibles.

III. MATEMÁTICA

21. La distancia del punto (7,8) a larecta tangente a la circunferenciax2 + y2 = 25 en el punto (3,4) esigual a:

A) 5 D)

B) 7 E)

C)

22. Una cuerda de la parábola y2 = 4xestá contenida en la recta: x – 2y + 3= 0. Halle la longitud de la cuerda.

A) D) 6

B) 2 E) 8

C) 4

23. Dadas las matrices

,

y ,

determine la matriz X que verifica

ABT – 2X = C

A) D)

B) E)

C)

24. Sea A una matriz cuadrada deorden 3 tal que A = AT;

; det(Adj(A)) = 1;

AT es la matriz transpuesta de A.Calcule el valor de x + y + q+ r

A) − 2 D) 1

B) E) 2

C) 0

25. Sea la función definida como:

f(x) =

si f es continua y diferenciable en, halle a + b.

A) − 2 D) 1B) − 1 E) 2C) 0

26. Determine las coordenadas delpunto de la parábola y = x2+x+1,en el cual la ordenada crece dosveces más rápido que la abscisa.

A) D)

B) E) (1,3)

C)

27. Calcule el volumen del cuerpo limi-tado por los planos XZ, XY, las super-ficies cilíndricas x2 = 2py; z2 = 2pxy los planos x = 1 y x = 2.

275

-------

295

-------

285

-------

5 5

5 5

5

A11–

21

04⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

= B03

11–

00⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

=

C23

12–⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

=

11–

11–⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ 1–

01–

0⎝ ⎠⎜⎛ ⎞

01–

01–⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

010⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

1–

11–

1⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

adj(A)=111

xq1–

yr1–⎝ ⎠

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

1–2------

asenx b para x 0<,+

x2 x 1 para x 0≥,–+⎩

⎨⎧

,

R

12--- 3

4---,–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

3--- 7

9---,–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

13--- 13

9-------,

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

12--- 7

4---,

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞


221220

A)

B)

C)

D)

E)

28. Respecto a la función

H(x) =

Indique cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas:

I) La función H es inyectiva.II) Si s ∈ , existe un único

r > 0 tal que H(r) = s.III) Su gráfica es cóncava hacia

arriba.

A) Sólo I D) Sólo I y IIIB) I, II y III E) Sólo II y IIIC) Sólo I y II

29. Halle la integral

A) D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

IV. FÍSICA

30. En cada uno de los sistemas físicosmostrados, la viga uniforme depeso despreciable se encuentra enreposo y luego es sometida a tres(03) fuerzas coplanares.

Indique la veracidad o falsedad delas siguientes proposiciones:

I) En el caso (a), la viga no setraslada ni gira.

II) En el caso (b), la viga gira perono se traslada.

III) En el caso (c), la viga no girapero se traslada.

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F FC) V F F

31. La bolita pendular “m” está sus-pendida del extremo de una cuerdade longitud l = 3,0m. Si se tensahorizontalmente la cuerda y sesuelta la bolita, ¿qué distancia h (enm) debe caer verticalmente para

8 2 1–7

--------------------- p

8 2 1–7

--------------------- 2p

8 3 1–7

--------------------- p

8 2 1–7

--------------------- 2p---

8 3 1–7

--------------------- p2---

1t--- t x 0 ∞;⟨ ⟩∈,d

1

x

∫ +

R

senx xcos– xd0

2π

∫

2 2

2 2

2

a)

F F

2F

b)

F

F

2F

c)

F

2F

F

que la tensión en la cuerda seaigual al peso de la esferita?

A) 1,0 D) 2,5B) 1,5 E) 3,0C) 2,0

32. El vector posición de una partículaes = 4(t − sent) + (2t2 − 3) ,donde t está en segundos y lamagnitud de está en metros.Calcular el instante (en segundos)en que el módulo de la aceleraciónde la partícula es a = 2 m/s2

A) 0,52 D) 1,58B) 0,75 E) 2,1C) 1,24

33. En el agua se encuentra un tubo depeso insignificante en posiciónvertical. La altura del tubo que salefuera del agua es de 10 cm, y eltubo está completamente lleno deaceite. Calcule la longitud del tubo(en cm). La densidad del aceite esde 0,9 g/cm3.

A) 60 D) 90B) 70 E) 100C) 80

34. Un mol de un gas idealexperimenta una expansiónadiabática desde un estado (P0, V0,T0) hasta un estado (P1, V1, T1).Encontrar la variación de la energíainterna (γ =Cp / Cv)

A) 0B) γ R(T1 – T0) Ln (V1 / V0)C) γ R(T1 – T0) Ln (V0 / V1)

D)

E)

35. Un sistema masa-resorte horizontalejecuta un movimiento armónicosimple con un periodo de 0,255 s.Si la masa tiene un valor de 200 g yla energía total del sistema es 2,0 J,calcule la amplitud del movimientoen m.

A) 0,031 D) 0,430B) 0,092 E) 0,932C) 0,178

h

m l P

r→

i j

r→

5

10 cm nivel del agua

P0V0 P1V1–

1 γ–------------------------------------

P1V1 P0V0–

1 γ+------------------------------------


223222

V. QUÍMICA

36. Respecto al paramagnetismo deuna sustancia, indique la secuenciacorrecta, después de determinar sila proposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I) Se puede presentar en átomosy moléculas.

II) Aumenta con el número deelectrones desapareados.

III) El oxígeno (Z = 8) es másparamagnético que elnitrógeno (Z = 7).

A) V V V D) F V FB) V V F E) F F FC) V F V

37. Respecto a las siguientesmoléculas:

H2O ; NH3 ; H2S

Indique la secuencia correcta,después de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I) Todas presentan enlacespuente de hidrógeno.

II) El átomo central en el H2O yen el NH3 cumplen con laregla del octeto.

III) El H2S tiene un ángulo deenlace de 180º.

Números atómicos: H = 1; N = 7;O = 8; S = 16

A) V V V D) F V VB) V F V E) F F FC) F V F

38. En relación a los diferentescompuestos sólidos; señale laalternativa que presenta lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I) El cloruro de sodio sólido esun buen conductor de laelectricidad.

II) En el diamante, los átomos decarbono están unidosmediante enlaces covalentes.

III) El yodo, I2(s), es un sólidomolecular.

A) V V V D) F F VB) V V F E) F F FC) F V V

39. Referente a una solución acuosa,que es a la vez 0,1 M en NaCl y 0,1M en NaBr, se le agrega AgNO3 sincambio de volumen, señale laalternativa que presenta lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I) Precipita primero el AgCl(s).II) Para la precipitación del

AgBr(s), la concentración deiones Ag+ en la solución debeser mayor que 7,7 × 10−12 M.

III) Para la precipitación delAgCl(s), la concentración deiones Ag+ en la solución debeser menor que 1,6 × 10−9 M.

Datos:Kps (AgCl) = 1,6 × 10−10;Kps (AgBr) = 7,7 × 10−13

A) V V V D) F V FB) V V F E) F F VC) V F V


I) El número de oxidación delcarbono en el C6H12O6 escero.

II) El número de oxidación delhierro en el ión Fe3+ es +3.

III) Al balancear la siguientereacción en medio ácido:Fe2+ + MnO−

4 Fe3+ + Mn2+

el coeficiente estequiométricodel ión MnO−

4 es 1, en larelación mínima de númerosenteros de los coeficientesestequiométricos.

A) V V V D) F V VB) V V F E) F F FC) V F V


225224

CLAVE DE RESPUESTA DEL EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

CONCURSO 2009-I

N° Clave N° Clave

1 C 21 C

2 C 22 C

3 D 23 B

4 B 24 B

5 E 25 C

6 B 26 C

7 B 27 D

8 B 28 C

9 C 29 D

10 D 30 C

11 D 31 A

12 C 32 A

13 A 33 E

14 B 34 D

15 B 35 C

16 D 36 B

17 A 37 C

18 E 38 C

19 B 39 D

20 C 40 A

226

PARTE I

I. RAZONAMIENTO VERBAL

Analogías

1. Tomando como referencia el parbase, elija la alternativa quemantenga dicha relación analógica.

PROFANO : SAGRADO::

A) saludable : enfermoB) manchado : impresoC) congénito : adquiridoD) agudo : dispuestoE) secular : venerable

2. ARTÍCULO : CONSTITUCIÓN ::

A) capítulo : novelaB) versículo : bibliaC) estrofa : poemaD) idea : libroE) párrafo : texto

3. INSPIRACIÓN : PULMONES::

A) inoculación : vacunaB) circulación : corazónC) asimilación : cerebroD) segregación : páncreasE) ingestión : estómago

Sinónimos

Elija la opción que mantiene unarelación de sinonimia con la palabraresaltada.

4. Ante el reclamo, el conductormostró una actitud intolerante.

A) venganza D) atenciónB) postura E) indiferenciaC) mirada

5. Los trabajadores de esa empresaconvocaron a una huelga enpetición de mejoras salariales.

A) demandaB) daciónC) solicitudD) recompensaE) pretensión

Oraciones Incompletas

Elija la opción que, al insertarse en losespacios en blanco, completa adecuada ycoherentemente el sentido de la oración.

6. Del agua _______ líbreme Dios,que de las _______ me libro yo.

A) mansa – turbulentasB) salada – dulcesC) lenta – rápidasD) profunda – superficialesE) limpias – sucias

7. Conocía el Perú en lo másrecóndito y variado de su suelo. Poreso, al pintar su _____ lo hizo contanta _______ .

A) terreno – premuraB) atmósfera – rapidezC) espacio – observaciónD) costumbre – calmaE) paisaje – fidelidad

8. Los libros son como los mapas y lasbrújulas que nos ayudan a ______por los ______ peligrosos de lavida.

A) navegar – maresB) remar – díasC) caminar – sitiosD) recorrer – ríosE) transitar – caminos

Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, dé sentidoadecuado a la oración.

9. Todos los mamíferos hanevolucionado a partir deantepasados comunes; ______, losmarsupiales, ______ losmonotremas, son de un tipo másprimitivo _______ los restantesmamíferos.

A) aunque – y – oB) si bien – o – inclusoC) porque – es decir – y D) pero – al igual que – que E) dado que – y – antes

10. La inflación fue aplastada, ______adivino la peor crisis económica;______ tuvimos que salir del país,______ no teníamos planificado.

A) puesto que – entonces – masB) aunque – y – entonces C) no obstante – por ello – y D) o – si bien – en consecuencia E) pero – por eso – a pesar de que

11. Vencidos los enemigos en GuerraSanta y justa, es admisible que unrey se haga señor de suspropiedades por derecho deguerra, gobernando a los nuevossúbditos _______ el jefe de familiadispone en calidad de amo; y,_______ , con pleno arbitrio de susesclavos y de sus bienes:

A) desde que – no obstanteB) como – por tantoC) porque – acasoD) cuando – ni siquieraE) si – por ende

Coherencia de Redacción

Elija la alternativa que presenta el ordencorrecto de los enunciados para que laestructura global del texto sea coherente.

12. FOTOGRAFÍA AÉREA

I. Esta técnica proporciona unmaterial topográfico muysuperior que los mapasconvencionales.

II. A partir de una fotografíaaérea, es posible analizar lanaturaleza del terreno.

III. Esta técnica permite tambiénestudiar el curso de las aguassubterráneas.

IV. Los trabajos topográficos agran escala se realizan, en laactualidad, por medio de lafotografía aérea.

A) IV - I - II - IIIB) IV - II - I - IIIC) IV - III - II - ID) IV - II - III - IE) IV - I - III - II

13. LAS AVISPAS

I. En primavera, construyen unnido, y desovan y alimentan alas larvas.

II. Una colonia de avispas estáintegrada por hembras,machos y por obreras.

III. Al principio, tan sólo nacenobreras, destinadas a realizardiversas tareas de la colonia.

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Examen Concurso Nacional Escolar Enunciados del Examen Concurso Nacional Escolar OCAD - CONCURSO 2009-I

227 228

3.4 PRUEBA DE SELECCIÓN CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 2009

IV. Las hembras, es decir, lasreinas, fecundadas, entran enletargo durante el invierno.

V. La mayoría de las especies deavispas son sociales, es decir,forman colonias.

A) V – II – I – IV – IIIB) II – IV – I – V – IIIC) II – IV – V – I – IIID) V – II – IV – I – IIIE) V – II – IV – III – I

14. LA EDAFOLOGÍA

I. Para la clasificación de lossuelos se atiende a distintoscriterios: lugar, evolución yclima.

II. Por su evolución, se distinguenlos suelos jóvenes y losmaduros.

III. La edafología estudia todotipo de suelos atendiendo a suevolución natural yespontánea.

IV. En relación con el clima, sedistinguen los suelos zonales ylos azonales.

V. En relación con el lugar de suformación, se distinguensuelos autóctonos y alóctonos.

A) III – I – II – V – IV B) III – V – I – II – IV C) III – I – V – II – IV D) III – II – V – I – IV E) III – V – II – I – IV

15. LOS ASTEROIDES

I. Al colisionar, libera unaenergía tres veces mayor quela bomba de Hiroshima.

II. Esta capa oscura impide elpaso de una fracción

importante de los rayossolares.

III. De este modo, también formaun cráter de 200 km dediámetro y lanza 15 km3 depolvo a la atmósfera.

IV. En promedio, cada 50millones de años un asteroidede 10 km de diámetro chocacontra la superficie delplaneta.

V. A estos efectos inmediatos, sesuma la formación de unanube oscura alrededor delplaneta.

A) IV – I – III – V – IIB) IV – V – I – III – IIC) IV – III – I – V – IID) IV – II – I – III –VE) IV – I – V – III – II


Texto 1

Jenófanes rechazó toda pretensiónhumana de conocimiento más allá delárea de la experiencia inmediata. Enlugar de ésta, consideró la construcciónde una opinión mejor, el criterio paratratar con las cosas semejantes a lasverdades, esto es, las verdades de laexperiencia inmediata.

16. Respecto del conocimiento,Jenófanes pone énfasis en

A) la experiencia directa.B) la herencia acumulada.C) las ideas absolutas.D) el componente lógico.E) la opinión individual.

Texto 2

El libre albedrío, en el sentido que fundala responsabilidad moral, se asocia enefecto con el control, pero no el tipo decontrol en el sentido tradicional quesupone el acceso a otras opcionesposibles verdaderamente abiertas. Setrata del control de dirección que pareceademás del todo compatible con eldeterminismo causal.

17. Se deduce del texto que

A) el libre albedrío se funda en laresponsabilidad moral.

B) no es admisible el controlracional del libre albedrío.

C) el libre albedrío obedece aalguna causa predeterminada.

D) tradicionalmente el acto sepuede controlar.

E) la responsabilidad moral estásujeto al libre albedrío.

Texto 3

El interés general de Descartes enFilosofía y Ciencia era unir estas dosdisciplinas: toda la filosofía, observada,es como un árbol cuyas raíces son lametafísica, el tronco de la Física; y lasramas, las ciencias específicas, reduciblesa tres principales áreas: Medicina,Mecánica y Moral.

18. Se infiere del texto que Descartes

A) prioriza más la filosofía antesque la ciencia.

B) se inclina por una concepciónidealista de la verdad.

C) se interesa por unconocimiento global yunificado.

D) rechaza la razón como formade conocimiento.

E) rehusa explicar todas laspropiedades del universo.

Texto 4

Para Kant, la ley moral es inmanente a larazón y a la voluntad del sujeto moral.Para Durkheim, la ley moral no procedede la razón y de la voluntad, sino de lasociedad en tanto que depositaria de laautoridad última y de la concienciacolectiva, fuente única del espíritu en elhombre. Es por medio de la sociedadque la persona tiene acceso a la cienciamoral. Reflexionar sobre estasdivergencias entre Durkheim y Kant esalgo que no ha perdido actualidad.

19. El texto desarrolla el tema sobre

A) los enfoques teóricos sobre laley moral.

B) la actualidad de las ideas deKant.

C) la ley moral de acuerdo conDurkheim.

D) la conciencia colectiva delhombre.

E) diferencias entre Durkheim yKant.

Texto 5

Se comprende bajo el nombre de policía,las leyes y reglamentos que conciernen alinterior de un Estado que tienden aafirmar su poder, a hacer un buen uso desus fuerzas, a procurar la felicidad de sussúbditos; en una palabra: el comercio, lahacienda, la agricultura, etc., atendiendoque la felicidad del Estado depende de lainteligencia con que todas estas cosasestán administradas.


229 230

20. Respecto a los propósitos delEstado, ¿cuál de las opciones no esconcordante con dicho objetivo?

A) Procurar la felicidad delindividuo.

B) Hacer uso de sus fuerzas.C) Dar normas de convivencia.D) Afirmar su poder de

administración.E) Garantizar la absoluta libertad.

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

Cada pregunta se compone de dos seriesde símbolos que son análogos. Estosignifica que comparten unacaracterística común pero diferente en unaspecto específico de esa característica.En cada pregunta, la primera seriecontiene tres símbolos y la segunda dos yun signo de interrogación. Tras las seriesde símbolos hay cinco alternativas A, B,C, D y E. Elija la letra del símbolo quemejor sustituye al signo de interrogación.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

?

E)D)C)B)A)

?

E)D)C)B)A)

?

E)D)C)B)A)

?

E)D)C)B)A)

E)D)C)B)A)

?

E)D)C)B)A)

?

E)D)C)B)A)

?

RAZONAMIENTO LÓGICO

28. La relación familiar entre Juan y lahija de la esposa del único hijovarón de su madre es:

A) hermano – hermanaB) tío – sobrinaC) padre – hijaD) primo – primaE) hijo – madre

SERIES

29. 62 37 52 47 40 59 26 73 . . . A) 89 D) 10B) 85 E) 8C) 20

30. 40 39 41 37 45 29 . . .

A) 64 D) 61B) 63 E) 60C) 62

SUFICIENCIA DE DATOS

31. Se desea determinar la razón entrelas áreas S y T en el cuadradoABCD de la figura mostrada.

Información brindada:

I. DE : FB = 1 : 2

II. DE : AB = 1: 4

Para responder la pregunta:

A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario utilizar ambas

informaciones a la vez.D) Cada una de las informaciones

por separado es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes

32. Se desea determinar la utilidad, ennuevos soles, obtenida en la ventade cada televisor; si se han vendidotelevisores durante una semana,por un monto total de S/. 180 000

INFORMACIÓNI. El costo de cada televisor es

de S/. 720.II. El número de televisores

vendidos, en dicha semana,fue 200.

Para resolver el problema:

A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario utilizar ambas

informaciones.D) Cada una de las informaciones

por separado, es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes.

OPERADORES

33. Se define:

m2a m(2a+1) = , m y a

enteros positivos. Hallar R = 64

128

A) 1,25 D) 4B) 2 E) 6C) 3

D C

A B

F

SE

T

⊕ m 2a+4

-----------------

⊕


231 232

III. RAZONAMIENTO NUMÉRICO

34. En una ciudad coreana se publicanlos periódicos A y B. El 58% de lapoblación lee A, el 36% lee B y el24% lee ambos, ¿qué porcentaje nolee estos periódicos?

A) 76% D) 35%B) 70% E) 30%C) 40%

35. Una prueba ciclística comprende 35vueltas al circuito. En el momentoen que el ciclista que va primeroestá a 7 vueltas de la llegada, elciclista que va al último está a 3vueltas del primero y lleva 4920metros de retraso con respecto aéste. Hasta ese momento, ¿quédistancia, en metros, recorrió elciclista que va primero?

A) 48 920 D) 45 920B) 47 920 E) 44 920C) 46 920

36. Una persona regala, por cadaS/. 200 que tiene, S/. 20 pro“Navidad del niño” quedándoleS/. 27 000 después de habercontribuido con la donación.¿Cuántos nuevos soles regaló?

A) 3400 D) 3100 B) 3300 E) 3000C) 3200

37. Pedro tiene S/. 368 y RicardoS/. 256. Después de que cada unode ellos gasta la misma cantidad, aRicardo le queda la tercera parte delo que le queda a Pedro. ¿Cuántosnuevos soles gastó cada uno?

A) 180 D) 240B) 200 E) 260C) 220

38. El gráfico circular muestra ladistribución por color de la ventade 120 millares de lapiceros Parkeren el mes de abril del 2008.Determine cuántos lapiceros azulesse vendieron.

A) 24 000 D) 32 000 B) 25 000 E) 40 000C) 30 000

Tablas y Gráficos Estadísticos

39. El gráfico muestra el ingresopercibido por una empresafabricante de autos entre los años2003 y 2007

Verde

Azul

RojoNegro

ingresos totales enmillones de dólares

20

40

60

80

100

120

140140

2003 2004 2005 2006 2007

110

80

50

20

años

¿Qué porcentaje de los ingresostotales del 2004 representan losingresos totales del 2006?

A) 45,45 D) 200 B) 54,54 E) 220C) 120

40. La tabla muestra las frecuencias delos puntajes del coeficiente deinteligencia (C. I.) de 150 personas.

Determine la relación entre elporcentaje de personas que tienenun C.I. por debajo de 105 y porencima de 114.

A) 1,06 D) 1,27 B) 1,19 E) 1,31C) 1,25

PARTE II

I. CONOCIMIENTOS

Matemática

41. Para construir un puente se cuentacon dos cuadrillas de obreros, laprimera tiene 45 hombres y puedeconcluir el puente en 40 días, lasegunda cuenta con 50 hombres ypuede realizar la obra en 32 días.Finalmente se decide emplear 30hombres de la primera cuadrilla y40 hombres de la segundacuadrilla. ¿En cuántos días seterminará la obra?

A) 18 D) 27 B) 21 E) 30C) 24

42. Si 526(a) y 420(b) representan elmismo número en dos basesconsecutivas. ¿Cómo se representa1000 en base 2a?

A) 3 (11) 5 D) 2 (15) 9 B) 3 (12) 8 E) 7 (11) 4C) 4 (12) 8

43. Indique la secuencia correcta,después de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F).

I) Si un número es representado

por una fracción decimalexacto, entonces es un númeroracional.

II) El número que tiene comorepresentación una fraccióndecimal periódica pura o unafracción decimal periódicamixta, es un número racional.

III) El número que tiene comorepresentación la fracción

Intervalo de clase Frecuencia85 - 94 2095 - 104 30

105 - 114 49115 - 124 35125 - 134 12


233 234

decimal infinita siguiente0,1010010001000010000010000001…,

es un número racional.

A) V V V D) V F V B) V F F E) F V FC) V V F

44. Hallar un número, cuadradoperfecto, de la forma 22bc. Darcomo respuesta la suma de lascifras del número.

A) 12 D) 15 B) 13 E) 16C) 14

45. La evolución de la exportación, entoneladas métricas, del mangoperuano a sus principales destinos,es mostrada en el siguiente gráfico.

Indique qué país tiene el mayorincremento porcentual y surespectivo porcentaje:

A) EE.UU., 60.4% B) EE.UU., 64.7%C) Canadá, 60.4%D) Canadá, 64.7%E) Reino Unido, 60.4%

46. Sean A y B conjuntos en eluniverso U.

Indique la secuencia correcta,después de determinar sí laproposición es verdadera (V) ofalsa (F).

I) Si A ∩ B = φ entonces

A ⊂ Bc, Bc complemento de B. II) Si Ac ∩ Bc = φ entonces

A ∪ B = UIII) Si A \ B = φ y B \ A = φ

entonces A = B = φ

A) V F F D) V V F B) V F V E) F V GC) V V V

47. Consideremos las ecuaciones x2 + b1x + c1 = 0 yx2 + b2 x + c2 = 0 tales que b2, c2,y b1, c1 son las raíces de la primeray segunda ecuación respectiva-mente, donde c2 ≠ 0 y b1 ≠ 0.Entonces 3b2 + c1 + 2b1 + 3c2 es:

A) - 4 D) - 1 B) - 3 E) 0C) - 2

48. Señale, aproximadamente, lagráfica de la región 0 ≤ y < sinla región y > x -1.

Evolución de la exportación delmango peruano

Ene. - Ago. 07Ene. - Ago. 0832859

24999

20475

15175

58223912

EE.UU Canadá Reino Unido

TM

x

1

1

x

y

A)49. Determine el valor E = ad – bc, si

se tiene la siguiente igualdad dematrices:

A) - 22 D) 5 B) - 19 E) 76C) - 4

50. Sea la sucesión (an)∞n=1,

an = y el conjunto

G = an / |an - 2| < 10-3

¿Cuántos elementos de la sucesiónno pertenecen a G?

A) 6 996 D) 6 999 B) 6 997 E) 7 000C) 6 998

51. En un triángulo ABC, el segmentoBE es una mediana y AD esperpendicular a ésta, D ∈ BE.Hallar el área (en m2) del triánguloDEC. Si AC = 10 m y AD = 4 m.

A) D)

B) 6 E)

C)

52. En el triángulo rectángulo ABC;AC = 10 m, BC = 8 m y MN esmediatriz de AC.

1

1

x

y

C)

1

1

x

y

B)

1

1

x

y

D)

y

x

1

1

E)

13–

04⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ 0

512⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ a

cbd⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

+11

11⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

=

2n 1–n 3+

----------------

285

------- 325

-------

345

-------

315

-------

A MC

N

B


235 236

Calcule, en metros, BN.

A) 1,70 D) 1,85 B) 1,75 E) 1,90C) 1,80

53. La figura ABCD, es unparalelogramo y m = 60º.

Halle θ en grados sexagesimales.

A) 95º D) 110º B) 100º E) 115ºC) 105º

54. En la figura, el área de la regiónsombreada es 3µ2. Encuentre laecuación de la recta L2, si ella esperpendicular a la recta L1.

A) 2x + 3y – 9 = 0 B) 3x – 2y + 6 = 0 C) 2y + 3x + 6 = 0D) 2y + 3x – 9 = 0E) 2x + 3y + 6 = 0

Física

55. Calcule la resultante R = a + b +c + d + e de los vectoresmostrados en la figura.

A) 2e D) − eB) e E) 0C) 3e

56. Un electrón, inicialmente en re-poso, es acelerado con aceleraciónconstante. ¿Cuál debe ser la mag-nitud de su aceleración, en m/s2,para que luego de recorrer 0,04 m,su velocidad sea 3 × 106 m/s?

A) 102,5 × 1012

B) 112,5 × 1012

C) 202,5 × 1012

D) 212,5 × 1012

E) 217,5 × 1012

57. Luego de que se aplican los frenos,un automóvil se desliza 80 m sobrela pista antes de detenerse. Elcoeficiente de fricción cinética entrelas ruedas del automóvil y la pistaes 0,4. Determine la rapidez, enm/s, que tuvo el automóvil en elinstante en que se aplicaron losfrenos. (g= 9,81 m/s2)

EF

)C

F

60°

E

A

B Dθ

y

x

L1

L2

(0,3)

0

A

c→

d→ e→ a→

b→

A) 25,05 D) 28,05B) 26,05 E) 29,05C) 27,05

58. La figura muestra el gráfico x(t) vs tde una partícula que realiza unmovimiento armónico simple sobreel eje x. Determine la rapidezmáxima, en cm/s, de la partícula.

A) D) π

B) E)

C)

59. En el circuito mostrado, R1 = 2 000 Ω,,R2 = 500 Ω, V = 1,5 voltios.Calcule la resistencia equivalentede este circuito, en Ω.

A) 100 D) 400B) 200 E) 500C) 300

60. Un alambre muy largo conducecorriente en la dirección – x, comose muestra en la figura. Indique elvector que mejor representa alcampo magnético producido poresta corriente en el punto Pubicado sobre el eje z.

A) Ba D) − BaB) Bb E) − BbC) Bc

Química

61. El estudio científico de los aspectosrelacionados a un fenómenonatural lleva a la elaboración deleyes y teorías. Al respecto, ¿cuálesde las siguientes proposiciones soncorrectas?

I. Una ley científica es unahipótesis comprobada.

II. Una teoría científica es unconjunto de leyes que explicanun determinado fenómeno.

III. Una hipótesis, una ley y unateoría, relacionados a unfenómeno, tienen igualvalidez.

x (cm)

t (s)

2

0

−2

1

3

5

π6---

π4--- 3π

2-------

π2---

R1

V

R2

y

z

P

Bc→

Bb→

Ba→

I

x

237 238



62. Elija la alternativa que presenta laproposición correcta respecto almodelo atómico actual.

A) El átomo es una partículapequeña e indivisible.

B) Los electrones se mueven enregiones del espacio alrededordel núcleo.

C) Los electrones giran en órbitascirculares fijas alrededor delnúcleo.

D) El núcleo es muy pequeño, porlo tanto la mayor parte de lamasa del átomo corresponde alos electrones.

E) Los electrones están unidos alnúcleo.

63. Considerando la siguiente reacción:

CaO(s) + H2O(l ) → Ca(OH)2(ac)

Determine a que función químicapertenece el producto.

A) ácidoB) óxido ácidoC) hidróxidoD) sal oxisalE) óxido básico

64. Si reaccionan 30 g de H2(g) con160 g de O2(g) formando H2O(g),¿qué masa (en gramos) deproducto se ha formado?(Considere un rendimiento del100%).Datos, Masas atómicas:H = 1 ; O = 16

A) 10 D) 180B) 55 E) 190C) 130

65. ¿Cuáles de los siguientes sucesoscausan la contaminación de lasaguas?

I. Arrojo de basura doméstica yaguas de desagüe.

II. Descarga de relaves mineros.III. Derrame de petróleo durante

su extracción y transporte.


II. HUMANIDADES Y CULTURAGENERAL

Geografía

66. Indique la alternativa correcta en lasiguiente proposición:

En el Desarrollo Sostenible, el

despliegue de potencialidades ycapacidades económicas de un paíspermite

A) dinamizar la economía para eldesarrollo.

B) organizar el espacio para sumejor aprovechamiento.

C) administrar adecuadamentelos recursos naturales.

D) satisfacer las necesidadesactuales y de las futurasgeneraciones.

E) preparar a las futurasgeneraciones para el cambio.

67. Referente a las siguientesafirmaciones, elija la alternativacorrecta.Las prioridades para laconservación del patrimoniocultural deben estar orientadashacia los siguientes aspectos:

I) Rescate y conservación deconocimientos y tecnologíaslocales.

II) Rescate y conservación de laciencia tradicional.

III) Rescate y conservación de lasculturas nativas.

A) Solo I D) II y III B) I y II E) I, II y IIIC) I y III

Historia

68. Los instrumentos que utilizaron losprimeros pobladores de Américafueron:

A) Hachas de mano.B) Arco y flecha.C) Pala cavadora.D) Huso de hilar.E) Agujas de hueso.

69. ¿Cuál de las siguientesinnovaciones tecnológicas, en elcontexto de la globalización, haimpulsado de manera significativael desarrollo de la sociedad virtual?

A) Las nuevas tecnologías de lainformación y comunicación(TIC).

B) Las nuevas tecnologías detransporte marítimo y aéreo.

C) Las nuevas tecnologías deproducción en los países.

D) Los avances tecnológicos en elmanejo financiero de lasgrandes empresas.

E) Las franquicias a las grandescorporaciones financieras.


70. Elija la alternativa que presenta unapuntuación adecuada.

A) Por la noche, Alan García,recibió a los líderes del Foro deAPEC para la cena de gala.

B) Por la noche Alan García,recibió a los líderes del Foro deAPEC, para la cena de gala.

C) Por la noche, Alan Garcíarecibió a los líderes del Foro deAPEC para la cena de gala.

D) Por la noche Alan Garcíarecibió, a los líderes del Forode APEC, para la cena degala.

E) Por la noche Alan García,recibió a los líderes del Foro deAPEC para la cena de gala.

71. ¿Cuál de las opciones presenta eluso correcto de las letrasmayúsculas?

A) El Papa Benedicto XVI vendráal Perú.

B) La Revolución Cubana serárecordada.

C) Corea del Sur y Corea delNorte se unirán.

D) El Imperio Romano de verdadexistió.

E) El Arquitecto Bryce dará unaponencia.

72. En el texto “Los lideres tambiendebatieron sobre responsa-bilidad social, la seguridadhumana y el cambio climatico,

239 240


antes de posarse ante loscamarografos y regresar a suspaises”, el número de palabrasque deben llevar tilde asciende a

A) 4 D) 7 B) 5 E) 8C) 6

Filosofía

73. El autor de “La República” es

A) Tales de Mileto.B) Heráclito. C) Sócrates.D) Platón. E) Aristóteles.

Actualidad

74. ¿A cuál de las siguientesalternativas corresponde la siglaAPEC?

A) Fondo de Cultura EconómicaAsia y Pacífico.

B) Fomento de CooperaciónEconómica Asia y Europa.

C) Foro de Consejo EconómicoEmpresarial Asia Pacífico.

D) Foro de CooperaciónEconómica Asia Pacífico.

E) Fundación de CorporacionesEconómicas Asia Pacífico.

75. ¿Cuál de los presidenteslatinoamericanos participó encalidad de invitado en el Foro delAPEC en el Perú a pesar de que supaís no pertenece a este organismo?

A) Hugo Chávez de Venezuela. B) Álvaro Uribe de Colombia.C) Rafael Correa de Ecuador.D) Evo Morales de Bolivia.E) Felipe Calderón de México.

241

OCAD - CONCURSO 2009-I Enunciados del Examen Concurso Nacional Escolar

242

CLAVE DE RESPUESTA DE LA PRUEBA DEL CONCURSO

NACIONAL ESCOLAR 2009-I

N° Clave N° Clave

1 E 39 E2 B 40 A3 E 41 C4 B 42 B5 A 43 C6 A 44 B7 E 45 D8 A 46 D9 D 47 B10 E 48 E11 B 49 C12 A 50 B13 D 51 B14 C 52 B15 A 53 C16 A 54 A17 C 55 B18 C 56 B19 A 57 A20 E 58 D21 E 59 D22 D 60 A23 D 61 D24 C 62 B25 E 63 C26 C 64 D27 D 65 E28 C 66 D29 D 67 E30 D 68 A31 C 69 A32 C 70 C33 B 71 C34 E 72 B35 D 73 D36 E 74 D37 B 75 B38 C

3.5 ESTADÍSTICA DE POSTULANTES E INGRESANTES EN EL CONCURSODE ADMISIÓN 2009-I

1. Número de postulantes e ingresantes por modalidad de ingreso

* Postuló en primera opción por la modalidad Ingreso Directo, pero ingresó en segunda opción por lamodalidad Deportista Destacado.

2. Postulantes e Ingresantes según edad

3. Postulantes e Ingresantes según año que egresó de la Institución Educativa

Modalidad Postulantes IngresantesORDINARIO 4241 470INGRESO DIRECTO CEPRE UNI 1018 203DOS PRIMEROS ALUMNOS 289 69DEPORTISTAS CALIFICADOS * -- 1DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 3 --PERSONAS CON DISCAPACIDAD(iniciar estudios)

2 --

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO(iniciar estudios)

6 1

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 412 93SEGUNDA PROFESIÓN 10 10TITULADOS O GRADUADOS 9 1TRASLADO EXTERNO 80 26

TOTAL 6070 874

Edad Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

14 4 0.07 0 0.0015 133 2.19 22 2.5216 1038 17.10 123 14.0717 1726 28.43 225 25.7418 1298 21.38 187 21.4019 784 12.92 139 15.9020 421 6.94 75 8.5821 266 4.38 47 5.38

más de 21 400 6.59 56 6.41TOTAL 6070 100,00 874 100,00

Año Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

2008 1485 24.87 184 21.982007 1899 31.80 221 26.40

2006 1205 20.18 191 22.82

2005 627 10.50 119 14.222004 335 5.61 66 7.89

2003 166 2.78 31 3.70

2002 101 1.69 12 1.432001 48 0.80 2 0.24

antes de 2001 105 1.76 11 1.31TOTAL* 3929 100.0 702 100,00

* No incluye postulantes procedentes de universidades (Traslado Externo y Segunda Profesión)

4. Postulantes e Ingresantes según sexo

5. Postulantes e Ingresantes según tipo de Institución Educativa

6. Postulantes e Ingresantes según número de veces que postularon a la UNI

7. Postulantes e Ingresantes por Especialidad. Primera Opción.

Sexo Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Femenino 1071 17.64 121 13.84Masculino 4999 82.36 753 86.16

TOTAL 6070 100,0 874 100,0

Educativa Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Estatal 3676 60.56 455 52.06

Privada 2394 39.44 419 47.94

TOTAL 6070 100,0 874 100,0

N° de veces Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

1 3380 55.68 299 34.21

2 1169 19.26 159 18.19

3 786 12.95 213 24.37

4 411 6.77 103 11.78

5 ó mas veces 324 5.34 100 11.44

TOTAL 6070 100.0 874 100.0

Especialidad Postulantes (%) Ingresantes (%)A1 ARQUITECTURA 150 2.58 46 5.26C1 ING. CIVIL 1285 22.11 125 14.30E1 ING. ECONÓMICA 127 2.18 55 6.29E3 ING. ESTADÍSTICA 15 0.26 33 3.78G1 ING. GEOLÓGICA 71 1.22 18 2.06G2 ING. METALÚRGICA 28 0.48 23 2.63G3 ING. DE MINAS 345 5.93 17 1.95I1 ING. INDUSTRIAL 670 11.53 52 5.95I2 ING. DE SISTEMAS 642 11.04 53 6.06L1 ING. ELÉCTRICA 64 1.10 31 3.55L2 ING. ELECTRÓNICA 406 6.98 32 3.66L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 151 2.60 30 3.43M3 ING. MECÁNICA 332 5.71 44 5.03M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 177 3.04 40 4.58M5 ING. NAVAL 25 0.43 17 1.95

M6 ING. MECATRÓNICA 523 9.00 33 3.78

N1 FÍSICA 38 0.65 11 1.26

N2 MATEMÁTICA 17 0.29 19 2.17

N3 QUÍMICA 19 0.33 15 1.72

N5 ING. FÍSICA 20 0.34 11 1.26

P3 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 82 1.41 25 2.86

P2 ING. PETROQUÍMICA 93 1.60 26 2.97

Q1 ING. QUÍMICA 304 5.23 41 4.69

Q2 ING. TEXTIL 43 0.74 23 2.63

S1 ING. SANITARIA 122 2.10 26 2.97

S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL 64 1.10 28 3.20

TOTAL 5813 100,00 874 100,00

OCAD - CONCURSO 2009-I/CUADROS ESTADÍSTICOS OCAD - CONCURSO 2009-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

243 244

8. Ingresantes por departamentos según lugar de nacimiento * No incluye modalidades de Trasla-

dos Externos y Titulados o Graduados

Departamento Postulantes Ingresantes

AMAZONAS 58 9

ANCASH 298 52

APURIMAC 103 17

AREQUIPA 46 6

AYACUCHO 105 15

CAJAMARCA 92 10

CUSCO 74 9

HUANCAVELICA 100 12

HUÁNUCO 174 23

ICA 115 16

JUNIN 575 105

LA LIBERTAD 60 9

LAMBAYEQUE 57 7

LIMA 3669 532

LORETO 16 0

MADRE DE DIOS 2 0

MOQUEGUA 7 0

PASCO 141 19

PIURA 46 2

PUNO 72 9

SAN MARTÍN 47 4

TACNA 15 0

TUMBES 15 3

CALLAO 156 12

UCAYALI 20 2

BRASIL 2 1

CHILE 1 0

VENEZUELA 3 0

JAPÓN 1 0

TOTAL 6070 874

OCAD - CONCURSO 2009-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

245 246

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20.00

POSTULANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2009-IPOR CANAL Y MODALIDAD

INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2009-IPOR CANAL Y MODALIDAD

MODALIDAD*C A N A L

TOTALI II III IV V VI

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 18 50 73 126 12 133 412

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 1 1 1 3

DOS PRIMEROS ALUMNOS 21 34 97 63 21 53 289

INGRESO DIRECTO CEPRE UNI 144 91 213 213 85 254 1018

ORDINARIO 403 476 1035 1006 277 1044 4241

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 2 2

SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 4 1 4 1 10

TITULADOS O GRADUADOS 3 2 4 9

TRASLADO EXTERNO 3 6 5 37 4 25 80

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 2 1 1 2 6

TOTAL 589 663 1448 1453 400 1517 6070

MODALIDADC A N A L TOTAL

I II III IV V VI

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 10 14 23 20 2 24 93

DEPORTISTAS CALIFICADOS 1 1

DOS PRIMEROS ALUMNOS 8 11 17 15 4 14 69

INGRESO DIRECTO CEPRE UNI 33 26 51 43 2 48 203

ORDINARIO 76 57 116 89 36 96 470

SEGUNDA PROFESIÓN 0 4 1 4 1 10

TITULADOS O GRADUADOS 1 1

TRASLADO EXTERNO 2 3 2 8 2 9 26

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 1 1

TOTAL 130 115 212 179 46 192 874


247 248

POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES

Rango Número depostulantes

NotaPromedio

Porcentaje%

0 - 2 102 1.619 1.69

2 - 4 758 3.155 12.55

4 - 6 1159 5.032 19.19

6 - 8 1098 6.970 18.18

8 - 10 1069 8.974 17.70

10 - 12 840 10.977 13.91

12 - 14 671 12.955 11.11

14 - 16 283 14.701 4.69

16 - 18 50 16.726 0.83

18 - 20 10 18.445 0.17

Total 6040 30.695

(%) Postulantes según por Rango de Nota Final

(%) d

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Rango de Nota

Todas las Modalidades

0 - 2 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 16 - 18 18 - 2012 - 14 14 - 16

7.99

52.43

32.64

5.79

1.16

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

POSTULANTES-VACANTES POR ESPECIALIDAD.PRIMERA OPCIÓN. TODAS LA MODALIDADES

Especialidad Número dePostulantes (%) Número de

Ingresantes P/V

A1 ARQUITECTURA 407 6.71% 46 5.26%

C1 ING. CIVIL 1285 21.17% 125 14.0%

E1 ING. ECONÓMICA 127 2.09 % 55 6.29 %

E2 ING. ESTADÍSTICA 15 0.25 % 33 3.78 %

G1 ING. GEOLÓGICA 71 1.17 % 18 2.06 %

G2 ING. METALÚRGICA 28 0.46 % 23 2.63 %

G3 ING. DE MINAS 345 5.68 % 17 1.95 %

I1 ING. INDUSTRIAL 670 11.04 % 52 5.95 %

I2 ING. DE SISTEMAS 642 10.58 % 53 6.06 %

L1 ING. ELÉCTRICA 64 1.05 % 31 3.55 %

L2 ING. ELECTRÓNICA 406 6.69 % 32 3.66 %

L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 151 2.49 % 30 3.43 %

M3 ING. MECÁNICA 332 5.47 % 44 5.03 %

M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 177 2.92 % 40 4.58 %

M5 ING. NAVAL 25 0.41 % 17 1.95 %

M6 ING. MECATRÓNICA 523 8.62 % 33 3.78 %

N1 FÍSICA 38 0.63 % 11 1.26 %

N2 MATEMÁTICA 17 0.28 % 19 2.17 %

N3 QUÍMICA 19 0.31 % 15 1.72 %

N5 ING. FÍSICA 20 0.33 % 11 1.26 %

P1 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 82 1.35 % 25 2.86 %

P2 ING. PETROQUÍMICA 93 1.53 % 26 2.97 %

Q1 ING. QUÍMICA 304 5.01 % 41 4.69 %

Q2 ING. TEXTIL 43 0.71 % 23 2.63 %

S1 ING. SANITARIA 122 2.01 % 26 2.97 %

S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL

64 1.05 % 28 3.20 %

TOTAL 6070 100.00 874 100.00


249 250

INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES (*)

* No se incluye a los ingresantes de la modalidad Segunda Profesión

Rango Número deIngresantes

NotaPromedio

Porcentaje%

10 - 12 69 11.247 7.99

12 - 14 453 13.211 52.43

14 - 16 282 14.702 32.64

16 - 18 50 16.726 5.79

18 - 20 10 18.445 1.16

TOTAL 864

% Ingresantes según por Rango de Nota Final

(%) d

e In

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s

Rango de Nota

Todas las modalidades

10 - 12 12 - 14 14 - 16 18 - 2016 - 18


POSTULANTES E INGRESANTES POR MODALIDAD

Modalidad Postulantes Ingresantes

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 412 93

DEPORTISTAS CALIFICADOS 1

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 3 1

DOS PRIMEROS ALUMNOS 289 69

INGRESO DIRECTO 1018 203

ORDINARIO 4241 470

PERSONAS CON DISCAPACIDAD(inicar estudios)

2 0

SEGUNDA PROFESIÓN 10 10

TITULADOS O GRADUADOS 9 1

TRASLADO EXTERNO 80 26

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO(iniciar estudios)

6 1

TOTAL 6070 874

3.6

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251 252

3.7 PRIMEROS PUESTOS POR FACULTAD - CONCURSO DE ADMISIÓN 2009-I

N° DEINSCRIP. APELLIDOS Y NOMBRES NOTA FACULTAD ESPECIALIDAD

DE INGRESOESTUDIOS ESCOLARES MODALIDAD

50064B PEREA PAITAMALA, Rosario del Pilar 14.344 Arquitectura, Urbanismoy Artes Arquitectura

I.E. María Parado de Bellido - Rimác,Lima Ordinario

20424I AVALOS PINILLOS, Victor Andre 15.244 Ciencias FísicaAlexander Graham Bell - Trujillo,La Libertad Conc. Nac. Escolar

40411E SANCHEZ RODRIGUEZ, Diana Marisol 15.169 Ing. Ambiental Ing. de Higiene y Seg. Industrial

I.E. Tungasuca, UGEL 04 -Carabayllo, Lima Ordinario

40623I TANTACHUCO MATEO, Bryan Leonardo 18.480 Ing. Civil Ing. CivilI.E.P. Hipólito Unanue - VillaEl Salvador, Lima Ordinario

31316B SURICHAQUE DEPAZ, Josser Enrique 17.720 Ing. Económica yCiencias Sociales Ing. Económica I.E.P. Bertolt Brecht - Comas, Lima Ordinario

20337K CAPCHA PRESENTACION, Martín Alonso 19.024 Ing. Eléctrica y Electrónica Ing. ElectrónicaI.E.P. San Ignacio del Retablo -Comas, Lima

Dos PrimerosAlumnos

61202C SORIANO RICALDE, Richard Clever 17.043 Ing. Geológica, Mineray Metalúrgica Ing. de Minas

I.E.Mx. Manuel Gonzales Prada - Ate,Lima Ordinario

31187A HUACRE TUCTO, Edward Anthony 17.536 Ing. Industrial y deSistemas Ing. Industrial

I.E.P. Arturo Honores - San Martín dePorres, Lima

Dos PrimerosAlumnos

60183F ARONE CHURASI, Jimmy Alberto 18.073 Ing. Mecánica Ing. MecatrónicaI.E.P. Ingeniería - Villa El Salvador,Lima Ordinario

10578I PINTO HERRERA, Piero Francisco 14.301 Ing. de Petróleo, GasNatural y Petroquímica Ing. Petroquímica

I.E.P. Trilce Salaverry - Jesús María,Lima Ordinario

10536K LOPEZ CONDORI, Ronald Eduardo 18.695 Ing. Química y Textil Ing. QuímicaI.E.P. Bertolt Brecht - San Juan deLurigancho, Lima Ordinario253

CLAVES DE RESPUESTA DE DIFERENTES MODALIDADES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN

2009-I

Concuro Nacional Escolar

Examen Traslado Externo

N° Clave N° Clave

1 E 39 E

2 B 40 A3 E 41 C4 B 42 B5 A 43 C6 A 44 B7 E 45 D8 A 46 D9 D 47 B

10 E 48 E11 B 49 C12 A 50 B13 D 51 B14 C 52 B15 A 53 C16 A 54 A17 C 55 B18 C 56 B19 A 57 A20 E 58 D21 E 59 D22 D 60 A23 D 61 D24 C 62 B25 E 63 C26 C 64 D27 D 65 E28 C 66 D29 D 67 E30 D 68 A31 C 69 A32 C 70 C33 B 71 C34 E 72 B35 D 73 D36 E 74 D37 B 75 B38 C

N° Clave N° Clave

1 C 21 C

2 C 22 C3 D 23 B4 B 24 B5 E 25 C6 B 26 C7 B 27 D8 B 28 C9 C 29 D

10 D 30 C11 D 31 A12 C 32 A13 A 33 E14 B 34 D15 B 35 C16 D 36 B17 A 37 C18 E 38 C19 B 39 D20 C 40 A

226

Documents

I. Enunciado y Solución del Examen de Admisión … · II. q: Pedro no es arquitecto. ∼q: Pedro es arquitecto. III. r: Alejandro hace su tarea o ... A. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO