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I fenomeni termici dal punto di vista dell’entropia
Michele D’Anna, Liceo cantonale di [email protected]
Aggiornamento SMeLocarno, 30 novembre 2011 - Breganzona 7 dicembre 2011
1 - Esperimenti2 - Un modello per i fenomeni termici 3 - Alcune riflessioni didattiche
Discussione
Approfondimento 1Scambi termici e variazioni di temperatura: la calorimetria
Approfondimento 2La conduzione termica è un processo irreversibile
Approfondimento 3Entropia e secondo principio della termodinamica
Riscaldatore ad immersione
1 - Esperimenti
Un riscaldatore ad immersione (quando è messo in funzione, ossia quando è collegato alla rete elettrica) è in grado di far aumentare la temperatura dell’acqua contenuta in un recipiente.
Quali processi intervengono?Quali grandezze fisiche occorre introdurre per poterli descrivere sia qualitativamente che quantitativamente?Quale relazione esiste tra gli aspetti termici e quelli elettrici?
1 - Esperimenti
Conduzione termica
Fusione del ghiaccio:da cosa dipende la diversa rapidità con cui il fenomeno ha luogo nei due casi?
L’estremità di una sbarra di rame èriscaldata con un saldatore. L’altra estremità appoggia su di un termo-generatore, che a sua volta alimenta un piccolo motore elettrico. Si osserva che quest’ultimo ad un certo memento si mette a ruotare.Qual è il ruolo della sbarra di rame?
Transizione di fase acqua – ghiaccio: per cercare di mantenere il più possibile uniforme la temperatura del sistema, il bicchiere èposto su di un agitatore magnetico. La temperatura è registrata attraverso un sensore di temperatura on-line.Si osserva che fino alla completa fusione del ghiaccio la temperatura resta (sostanzialmente) costante.
Attraverso due sensori possiamo determinare la temperatura dell’acqua e del pezzo di rame in funzione del tempo.
Contatto termico
Macchine termiche: motori e pompe di calore
Ci sono svariate realizzazioni di
macchine termiche: tutte hanno in
comune il fatto di essere in contatto con due “sistemi”
(serbatoi di calore) a temperatura diversa.
Macchine termiche:pompa di calore
Utilizzando “a rovescio” un termogeneratore (cella Peltier) èpossibile realizzare una pompa termica: si tratta di un dispositivo in grado di generare una differenza di temperatura.
2 – Un modello per i fenomeni termici
Desideriamo considerare un modello che possa metterci in grado di interpretare e di fare delle previsioni (anche quantitative) per i fenomeni termici che ci è dato di osservare.
Inoltre esso deve profilarsi come uno strumento coerente con i modelli sviluppati negli altri ambiti di indagine.
A questo scopo introduciamo due grandezze termiche fondamentali:
1) una grandezza termica estensiva, che descrive gli aspetti legato alla “quantità”: l’entropia S;
2) una grandezza termica intensiva, che descrive il “livello termico”: la temperatura (assoluta) T.
Il modello deve poi essere completato con l’introduzione degli aspetti energetici, per consentire il raccordo con gli aspetti meccanici, elettrici, chimici, ecc., che caratterizzano l’insieme dei fenomeni naturali.
- può essere immagazzinata;- può fluire da un corpo ad un altro;- è soggetta ad una legge di bilancio;- non è una grandezza conservata: essa può essere
prodotta ma non può mai essere distrutta;- ha il ruolo di portatore di energia nei fenomeni
termici.
Entropia come grandezza primaria, caratterizzata dalle seguenti proprietà:
Modello per l’entropia:uno strumento per descrivere e fare previsioni
La legittimazione per questo modello proviene dall’insieme delle osservazioni sperimentali compiute sull’arco di secoli e riassume le concezioni sviluppate da un gran numero di “scienziati”.
Osservazione: in relazione al concetto di entropia esistono diversi livelli di interpretazione. Nell’ambito del modello che desideriamo presentare, ci limitiamo ad un approccio macroscopico –fenomenologico (ossia alla cosiddetta entropia termodinamica), tralasciando quindi di proposito l’interpretazione statistica che emerge quando si affronta lo studio dell’entropia partendo dal livello microscopico. La connessione tra le due visioni è interessante e importante, ma è al di fuori del tema del presente incontro. Considerazioni analoghe possono essere espresse in relazione all’interpretazione dell’entropia come misura dell’informazione.
entrata perl‘entropia
uscita perl’entropia
Disegno di F. Herrmann
Una pompa di calore trasporta entropia da punti a temperatura bassa verso punti a temperatura alta.Sperimentalmente si è osservato che la temperatura più bassa alla quale un oggetto qualsiasi può essere raffreddato è –273,15 °C (indipendentemente dalla natura dell’oggetto e/o del dispositivo impiegato).
La temperatura assoluta e lo zero assoluto
pompa di
calore
Il modello per i fenomeni termici deve comprendere anche una grandezza che misura il “livello termico”: la temperatura assoluta.
A questa temperatura l’oggetto non contiene più entropia. Ossia: quando = – 273,15 ˚C, S = 0 J/K.
scalaassoluta
scalaCelsius
Idea: scegliere lo zero della scala della temperatura assoluta T a – 273,15 ˚C.
L’unità di misuradella temperatura assolutaè il kelvin (K).
- L’entropia può essere immagazzinataL’ entropia è una grandezza fisica Non possiamo quindi aspettarci di “trovarla” dentro gli oggetti!
Consideriamo un dato sistema fisico (che si trova in un determinato stato):allora è possibile assegnare all’entropia del sistema un valore numerico ben definito.
Conseguenza: per sistemi omogenei è possibile introdurre anche il concetto di entropia specifica (a seconda dei casi: per unità di massa o molare). Applicazione: bilancio termico per le transizioni di fase e per le reazioni chimiche.
L’entropia e le sue proprietà: qualche osservazione
- L’entropia può fluire da un corpo ad un altro
SI
L’entropia può fluire da un corpo ad un altro- per conduzione- per convezione- per irraggiamento
Quando non è detto esplicitamente il contrario, assumiamo che il processo sia di tipo conduttivo (originato cioè da una differenza di temperatura).
- L’entropia è soggetta ad una legge di bilancio
- L’entropia non è una grandezza conservata: essa può essere prodotta ma non può mai essere distrutta
?SI
S
S SS I
S
Bilancio istantaneo(sistemi uniformi)
0S
( ) ( ) ( )S SS t I t t
( ) 0S t
SI
( )S t
( )SI t
( )S t
tasso istantaneo di variazione dell’entropia del sistemaintensità del flusso di entropia
tasso istantaneo di produzione di entropia
?
S SS I
0S
sc prodS S S
0prodS
S
scS
prodS
variazione dell’entropia del sistemaquantità di entropia scambiata dal sistema con l’ambiente circostante
quantità di entropia prodotta
Bilancio globale,riferito cioè ad un intervallo di tempo t finito(sistemi uniformi)
S
scSprodS
- L’entropia ha il ruolo di portatore di energia nei fenomeni termici
EtermI
SIE term SI TI T
Nei trasporti conduttivi (dovuti alla presenza di una differenzadi temperatura)
Questa relazione ci dice che l’energia associata ad un dato flusso di entropia dipende dalla temperatura alla quale avviene il trasporto.
E term SI TI SIE termI
T
Un’utile rappresentazione grafica
La pendenza della rettaci dice qual è l’intensitàdel flusso di entropia (ossia: quanta entropia viene trasportata per unità di tempo ).
È possibile trasportare una stessa quantità di energia con flussi diversi di entropia: quando si dispone di una intensità IS minore, occorre scegliere una temperatura più elevata.
T T
Quale ruolo dare al termine “calore”?
Possono esistere diverse “soluzioni pratiche ”, ma è fondamentale rendersi conto che il termine “calore” utilizzato nel linguaggio comune NON ha in fisica una traduzione univoca; un solo concetto NON può infatti dar conto contemporaneamente:- della grandezza termica che risiede nei corpi;- della grandezza che misura i flussi;- della grandezza che contabilizza gli aspetti energetici.
Per distinguere tra loro questi aspetti, occorre dotarsi di più concetti e dei relativi nomi!
Calore, entropia, energia
CHE COSA FLUISCE DA UN CORPO ALL’ALTRO? Qual è il portatore di energia nei fenomeni termici?
Sperimentalmente si osserva che nei processi termici le DIFFERENZE DI TEMPERATURA hanno il ruolo di “forza motrice”
Nel linguaggio comune si dice:
Nel nostro modello dobbiamo distinguere:
Temperatura T(assoluta)
come “potenziale termico”
C’è un flusso spontaneo di “calore” dal
corpo “caldo”a quello “freddo”
• l’ENTROPIA Squale portatore
dell’energia
• l’intensità del flusso IS del
portatore
• l’energia trasportata
IE = T IS
• la potenza trasferita
Pterm = T IS
• la quantità di energia scambiata Q (calore)
Che cosa si intende con il termine calore
Finora abbiamo considerato il tasso istantaneo di trasferimento, ossia l’intensità del flusso IEterm , oppure l’energia che viene messa a disposizione per unità di tempo nel processo considerato, ossia la potenza termica Pterm .
( )E termI t
( )SI t
Che cosa dobbiamo fare quando consideriamo processi che hanno una durata definita?
t
( )E termI t
t
Area racchiusa
Quantità totale di energia termica trasferita per
conduzione termica al sistema con il portatore entropia durante
l’intervallo di tempo tNome: calore
Simbolo: Q
Esempio: transizione di fase acqua – ghiaccioRiconsideriamo l’esperienza della fusione del ghiaccio.Adesso possiamo interpretare sia qualitativamente che quantitativamente la situazione: infatti fasi diverse di una stessa sostanza possiedono entropia specifica diversa.
Nel caso dell’acqua a 0 °C, sulletabelle con i dati termodinamici delle sostanze troviamo i seguenti dati :entropia specifica ghiaccio: sH2O, sol = 2,31 103 J/(kg K)entropia specifica acqua (liquida): sH2O,liq = 3,52 103 J/(kg K)
Il collegamento con gli aspetti energetici solitamente impiegati nella descrizione delle transizioni di fase risulta essere estremamente semplice: l’equazione di bilancio e la relazione generale tra l’intensità del flusso di entropia, il flusso di energia e la temperatura ci permettono di riconoscere infatti che il calore latente Lfus relativo al processo di fusione è dato dal prodotto tra la differenza delle entropie specifiche e la temperatura di fusione:
2 2
2 2
H O( ) H O( )
H O( ) H O( )
fus
fus fus
E S
sc sc l s fus
scfus l s fus
I I T
Q S T S T m s s T
QL s s Tm
Quantitativamente si ottiene Lfus = 3,34 105 J/kg, in ottimo accordo con il valore riportato nelle tabelle.
3 – Alcune riflessioni didattiche
Schema tradizionalesemplice accumulo
compressione
Schema auspicatorevisione concettuale
riduzione
(Disegno originale di F. Herrmann)
Continuo aumento dei saperi:come integrarli nel corpo disciplinare insegnato? Necessità di una rivisitazione concettuale (a livello disciplinare).
Nuovi saperitalvolta consentono una semplificazione / essenzializzazione(possono fornire chiavi per una nuova organizzazione concettuale).
Come viene inglobata la conoscenza scientifica
nell’insegnamento
Il Karlsruher PhysikkursProf. F. Herrmann
Abteilung der Didaktik der PhysikUni Karlsruhe
http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/
Criteri e obiettivi• la semplificazione del percorso didattico• l’ammodernamento dei contenuti• la riduzione delle barriere tra le discipline scientifiche
• l’eliminazione dei “fardelli storici”• l’analisi del ruolo del linguaggio• la messa in evidenza della struttura disciplinare soggiacente
e l’utilizzo delle analogie
Uno strumento di riferimento
ANALOGIE
Immagine prodotta da H. Fuchs, ZhaW, 2010
Fenomeni idraulici
Volume d’acquapressione
Contatto:vi è trasferimento di volume d’acqua da un oggetto all’altro fintanto che vi è una differenza di pressione.
Fenomeni termici
EntropiaTemperatura
Contatto termico:vi è trasferimento di entropia da un oggetto all’altro fintanto che vi è una differenza di temperatura.
Fenomeni elettrici
Carica elettricaPotenziale elettrico
Contatto:vi è trasferimento di carica elettrica da un oggetto all’altro fintanto che vi è una differenza di potenziale elettrico.
Fenomeni meccaniciQuantità di motoVelocità
Urto anelastico:vi è trasferimento di quantità di moto da un carrello all’altro fintanto che vi è una differenza di velocità.
Fenomeni chimici
Processo chimico:vi è trasferimento di quantità chimica da una fase (ossia: dalle sostanze reagenti) all’altra (ossia: alle sostanze prodotte) fintanto che vi è una differenza di potenziale chimico.
Quantità chimicaPotenziale chimico
aVelocità angolare
a
Momento meccanico Mmecc
(o corrente di quantità di moto angolare ILa )
conservataMomento
angolare La
(o quantità di moto angolare)
Meccanica(rotazioni)
Potenziale chimico
Temperatura assoluta T
Velocità vx
Potenziale elettrico
Pressione p
Grandezza intensiva
TCorrente d’entropia IS
non conservataEntropia STermologia
Corrente chimica
In
non conservataQuantità chimica
nChimica
vx
Forza F(o corrente di quantità di
moto Ipx )conservata
Quantità di moto px
Meccanica(traslazioni)
Corrente elettrica
IQconservataCarica elettrica
QElettricità
pCorrente d’acqua
IVconservataVolume d’acqua
VIdraulica
“Spinta” al trasferi-mento
Corrente associataConservata /
non conservata
Grandezza estensiva
Campo di studio
XE XI I
EI
XIX
Trasporto di energiae analogie:
Fenomeni al flusso IV della grandezza volume d’acqua è associato idraulici un flusso IE di energia;
Fenomeni al flusso IQ della grandezza carica elettrica è associato elettrici un flusso IE di energia;
Fenomeni al flusso IS della grandezza entropia è associato termici un flusso IE di energia;
Fenomeni al flusso Ip della grandezza quantità di moto è associato meccanici un flusso IE di energia.
P = ILxxIE = ILxx
Corrente meccanica (rotazioni) ILx
(o momento della forza Mmecc)
Velocitàangolare x
Quantità di moto angolare
Lx
Meccanica(rotazioni)
IE = In
IE = IST
IE = Ipxvx
IE = IQ
IE = IV p
Trasporto di energia
P = ISTCorrente d’entropia ISTemperatura
assoluta TEntropia STermologia
P = nP = n(R)
Corrente chimica Inrispettivamente tasso di
trasformazione n
Potenziale chimico
Quantitàchimica nChimica
P = Ipxvx
Corrente meccanica (traslazioni) Ipx
(o forza F)Velocità vx
Quantità di moto px
Meccanica(traslazioni)
P = IQCorrente elettrica IQPotenziale elettrico
Carica elettrica QElettricità
P = IVpCorrente d’acqua IVPressione pVolume d’acqua VIdraulica
Scambi di energiaCorrente associataGrandezza
intensivaGrandezza estensiva
Campo di studio
Consideriamo un sistema che interagisce termicamente con l’ambiente circostante: quali sono gli effetti all’interno del sistema degli scambi di energia e/o di entropia?Più precisamente, quale relazione c’è tra:- l’energia scambiata e la variazione di temperatura del sistema?- l’entropia scambiata e la variazione temperatura del sistema?- la variazione di energia e la variazione di entropia del sistema?
?SI
EI sist S S
E S
sist E
S II T I
U I
Approfondimento 1
Scambi termici e variazioni di temperatura: la calorimetria
S
sistU
sistS
Sperimentalmente si osserva che NON esistono relazioni universali valide per tutti i sistemi: per rispondere agli interrogativi posti occorre conoscere le leggi costitutive particolari che caratterizzano i singoli sistemi considerati.
Esempio 1:entropia in funzione della temperatura per un pezzo di ramedi 63,5 g (ossia per 1 mol di rame)
S (J/K)
Esempio 2:entropia in funzione della temperatura per 18 g di acqua(ossia per 1 mol di acqua)
S (J/K)
Osservazione: quando un sistema interagisce con l’ambiente circostante, generalmente ciò coinvolge prima gli “strati” più esterni e solo successivamente quelli interni. Abbiamo cioè delle distribuzioni di temperatura all’interno del sistema. Per semplificare l’analisi della situazione, nel seguito ipotizzeremo che ad ogni istante la temperatura del sistema in esame sia la medesima in ogni suo punto, ossia faremo uso del cosiddetto modello per i sistemi uniformi.
Di quali strumenti abbiamo bisogno?
sistU C T
sist SS K T
SC T K
Energia del sistema Capacità termica del sistema
Entropia del sistemaCapacità entropica del sistema
Dobbiamo essere in grado di esplicitare le cosiddette leggi capacitive, ossia quelle relazioni che ci permettono di collegare tra loro le variazioni di energia (entropia) con le variazioni di temperatura:
Osservazione: in generale sia la capacità termica C che la capacitàentropica KS del sistema dipendono dalla temperatura; ad esempio, lo si vede facilmente dai grafici per l’entropia in funzione della temperatura riportati prima per acqua e rame.
La relazione generale tra flussi di energia e di entropia permette di determinare il legame tra la capacitàtermica C e la capacità entropica KS del sistema:
Caso particolare: sistemi omogeneiIn questo caso è possibile esprimere le capacità del sistema come prodotto tra la quantità considerata e una grandezza che caratterizza dal punto di vista termico la sostanza considerata. Come noto, vi sono almeno due scelte possibili per esprimere la quantità: o attraverso la massa m (espressa nel SI in kg) o attraverso la quantità chimica n (espressa nel SI in mol). A seconda della situazione una delle due scelte risulta più comoda; qui di seguito ci limiteremo alla prima, di modo che possiamo porre:
dove c è il cosiddetto calore specifico per unità di massadove kS è la cosiddetta capacità entropica specifica
C mc
S SK m k
Sc T k
Con considerazioni analoghe a quelle già espresse per le capacità, possiamo esplicitare la relazione tra queste due grandezze che caratterizzano le varie sostanze:
Sperimentalmente si possono misurare i calori specifici per le varie sostanze e determinare quindi la loro dipendenza dalla temperatura. Qui a lato l’esempio relativo all’acqua.
Per la maggior parte delle situazioni è tuttavia possibile assumereche i calori specifici, nell’intervallo considerato, rimangano costanti. In questo caso possiamo esprimere in modo semplice la relazione tra variazione dell’energia interna del sistema, massa del sistema e variazione di temperatura.
(dati tratti da http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_3/2_3_6.html )
Questo risultato può essere utilmente messo in relazione con l’equazione che esprime la conservazione dell’energia (spesso indicata come I principio della termodinamica).
sistU L Q
Infatti, per ottenere l’evoluzione della temperatura man mano che gli scambi di energia hanno luogo, è sufficiente determinare la variazione dell’energia interna sulla base delle intensità degli scambi che caratterizzano l’interazione:
sist E totU I da cui si ottiene immediatamente
Ipotizzando che gli unici scambi del sistema considerato siano di natura termica, otteniamo la ben nota relazione
sistQ U m c T (valida solo quando il calore specifico risulta indipendente dalla temperatura)
sistU C T m c T sistU m c T si ottiene immediatamente
Infatti dalla relazione
Contatto termico tra due oggetti inizialmente a temperatura diversa.Supponendo che il sistema sia isolato e che l’unico scambio sia quello termico tra i due oggetti, è sufficiente porre la condizione che il calore ceduto dal corpo caldo venga ricevuto dal corpo inizialmente più freddo:
ossia: la temperatura finale del sistema è data dalla media ponderata delle temperature iniziali dei due oggetti, dove i pesi sono dati dalle rispettive capacità termiche.
1 1 1
2 2 2
C m cC m c
1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1 1 2 2 21 1 2 2
1 2 1 1 2 2
( ) ( )
( )in fin fin in
fin in in
in infin
C T T C T T
C C T C T C T
m c T m c TC T C TTC C m c m c
1 2Q Q
Allora:
Esempio: m1 = 981 g di ottone T1 = 132,7 °C cottone = 390 J/(kg K)m2= 385 g di alluminio T2 = 22,1 °C cAl = 900 J/(kg K)
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
0,981kg 390J kg K 132,7 K+0,385kg 900J kg K 22,1K 80,1°C0,981kg 390J kg K 0,385kg 900J kg K
in infin
m c T m c TT
m c m c
Questo valore è solo in discreto accordo con il valore che può essere letto dal grafico (78,7 °C). Quali possono essere le ragioni?
Osservazione: da cosa dipende la rapidità con cui viene raggiunta la situazione di equilibrio?
Oltre alla trattazione algebrica ….… oggi disponiamo di ulteriori strumenti per una modellizzazione dei vari processi. Questi strumenti possono essere impiegati a vari livelli, dal semplice aiuto per la visualizzazione delle relazioni fino a un vero e proprio strumento per la determinazione dell’evoluzione temporale delle varie grandezze.
Nella modellizzazione adottata sono stati infatti trascurati due aspetti che possono essere rilevanti:1) anche il recipiente partecipa agli scambi termici: ciò può essere preso in considerazione quantitativamente introducendo la capacitàtermica;2) il recipiente non isola perfettamente il sistema dall’ambiente circostante: per tener conto di questo aspetto occorre modellizzare anche il fenomeno di conduzione termica, introducendo ad esempio il concetto di resistenza termica.
1 1
2 2
, , ,1 ,2
0
00
S
S
Si in Si out S S S S
S I
S II I I I
- per l’oggetto 1
- per l’oggetto 2
- per l’interfaccia
1 2
1 2,2 ,1 1
2
con S S S S ST TI I I
T
ossia
Osservazione: è possibile modellizzare il processo anche nella rappre-sentazione con l’entropia. Occorre tener conto del fatto che si tratta di un processo irreversibile, caratterizzato da produzione di entropia. L’equazione di bilancio e le relazioni costitutive permettono poi di ricavare la temperatura di equilibrio:
Le relazioni algebriche sono più complesse rispetto a quelle usate nella rappresentazione dell’energia (l’energia è una grandezza conservata!). Tuttavia considerare l’entropia diventa essenziale qualora si voglia cogliere l’origine dell’irreversibilità e le analogie con i processi dissi-pativi che avvengono nei vari ambiti (v. anche approfondimenti 2 e 3).
Esempio: contatto termico tra 360 g di acqua liquida a 100 °C e un sistema acqua-ghiaccio a 0 °C (in tutto 1080 g di cui g di ghiaccio): un esempio di animazione (realizzato con Geogebra) e uno di modellizzazione dinamica (realizzato con STELLA).
1T 2T
2 1S S SI I
1T
2T
1SI
2SI
S
La legge di conservazione dell’energia e la relazione generale tra i flussi di energia e del suo portatore ci permettono di determinare facilmente il tasso istantaneo di produzione di entropia S :
,2 2 2 2 1 1 1 ,1E term S S S E termSI T I T I T I I
2 1
1 1E termS I
T T
Conduzione termica e produzione di entropia
Approfondimento 2
Per avere il rendimento massimo, occorre evitare pro-cessi con produzione di entropia, vale a dire occorre in particolare evitare qualsiasi processo in cui il fluido di lavoro entri in contatto con parti della macchina che si trovano ad una temperatura diversa dalla propria.
Ciò pone ovviamente severi vincoli, lasciando come uniche candidate le trasformazioni isoentropiche (o adiabatiche reversibili) e isoterme.
Come si noterà facilmente, queste considerazioni ci portano direttamente ed in modo naturale a considerare il ben noto ciclo di Carnot.
Esempio: macchina termica reversibile
1 2
0,3 W/K = 400K 240 K 160 K
SIT T T
1 = 400 K
2 = 240 K
IS = 0,30 W/K
IS = 0,30 W/K
term 0,3 W/K 160 = 48 WK P
T term SI T P
IE term, 2
IE mecc
IS
IS
T1 T2 1 = 0 2
IL
IE term, 1
Pterm = Pmecc
1
Temperatura assoluta
Energia pro unità di tempo
E SI I T
1T
,1 1E term SI I T
2T
, 2 2E term SI I T
term SI T P
T
1 2
1 1
meccrev
Eterm,
T TI T
P
Rendimento della macchina reversibile
L’entropia può essere prodotta ma non può mai essere distrutta.
Questa affermazione costituisce a tutti gli effetti una possibile formulazione del secondo principio della termodinamica coerentecon il modello dell’entropia che abbiamo sviluppato.
L’equazione di bilancio per l’entropia permette di mettere in risalto questa proprietà:
0conSS SdS S Idt
Entropia e secondo principio della termodinamica
Approfondimento 3
Il rendimento delle macchine termiche
L’avvento e lo sviluppo delle macchine termiche ha portato con sé anche un interrogativo: per quale ragione la trasformazione di energia da meccanica a termica può avvenire al 100% mentre la trasformazione inversa non può mai avvenire al 100%?
Qui di seguito affronteremo questo argomento cercando di inquadra-re la risposta formulata nella terminologia tradizionale (così come èemersa nel corso dello sviluppo storico) all’interno del modello per l’entropia che abbiamo adottato.Osservazione: con il modello per l’entropia qui delineato è possibile discutere e introdurre quantitativamente i concetti di rendimentoed efficienza per i vari dispositivi (motori, refrigeranti …).
Confronto con le usuali formulazioni presentate nei manuali scolastici
Temperatura assoluta
Energia pro unità di tempo
1T
E SI T I
2T
,1 1 1Eterm SI T I
, 2 2 2Eterm SI T I
1SI
Per avere un regime stazionario, l’entropia che viene prelevata dal serbatoio a temperatura T1 deve uscire dalla macchina, portando con séuna parte dell’energia. Ciò significa che non tutta l’energia prelevata dal serbatoio caldo può essere “caricata” su di un portatore meccanico.
T1
Questa operazione sarebbe invece possibile se l’entropia potesse essere distrutta: in questo caso tutta l’energia prelevata dal serbatoio caldo potrebbe rimanere a disposizione per compiere unlavoro, realizzando così l’operazione che viola la formulazione di Kelvin – Planck del secondo principio della termodinamica.
Temperatura assoluta
Energia pro unità di tempo
1T
E SI T I
2T
,1 1 1Eterm SI T I
, 2 2 2Eterm SI T I
Confronto con le usuali formulazioni presentate nei manuali scolastici
IE term, outIE mecc
IS,in
IS,out
T1T2
2 = 0
1
IL
IE term, inPmecc = Pterm
Temperatura assoluta
Energia pro unità di tempo
1T
E SI T I
2T
,1 1 1Eterm SI T I
, 2 2 2Eterm SI T I
1SIT2 < T1
T2
T1
Questa operazione sarebbe invece possibile se l’entropia potesse essere distrutta: scegliendo oculatamente la quantità da distruggere, tutta l’energia prelevata dal serbatoio freddo potrebbe essere ceduta al serbatoio caldo senza bisogno di altri interventi esterni, realizzando così l’operazione che viola la formulazione di Clausius del secondo principio della termodinamica.
Temperatura assoluta
Energia pro unità di tempo
1T
E SI T I
2T
*,1 1Eterm STI I
, 2 2 2Eterm SI T I
*E SI T I
• S. Carnot, Réflextions sur la puissance motrice du feu, 1824; edizione critica a cura di R. Fox, Vrin, Paris, 1978;
• H.L. Callendar, The caloric theory of heat and Carnot’s principle, Proc. Phys. Soc. (London) 24, p. 153-159, 1911;
• G. Falk, Entropy, a resurrection of caloric – a look at the history of thermodynamics, Eur. J. Phys., 6, 1985;
• P. W. Atkins, P.W., The second law, 1984, Scientific American Books Inc., New York [traduz. ital: Il secondo principio, Zanichelli, Bologna 1988];
• F. Herrmann et al, Problems with the teaching of entropy – incongruities and inadequacies from school and university books and their remedy, ProceedingsGIREP Conference 2008, Nicosia;
• H. U. Fuchs, The Dynamics of Heat, Springer, New York, 2010;• M. D’Anna, L’entropia, in M. D’Anna, G. Laffranchi, P. Lubini (a cura di)
Strumenti per l’insegnamento interdisciplinare della termodinamica nelle scienze sperimentali, Vol.1 Il quadro concettuale, Cap.3 , DECS 2011 (I mate-riali sono scaricabili liberamente dal sito http://www.scuoladecs.ti.ch/StrIIT2011)
Alcune indicazioni bibliografiche relative all’entropia
