Upload
taji
View
31
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
I. Měřítka kvantového světa Cvi čení. KOTLÁŘSKÁ 2. BŘEZNA 2011. F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 200 9 - 20 10. Šikovné jednotky Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná volba jednotek velmi důležitá. Šikovné jednotky -- k zapamatování. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
I. Měřítka kvantového
světa Cvičení
KOTLÁŘSKÁ 2. BŘEZNA 2011
F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav
letní semestr 2009 - 2010
2
Šikovné jednotky
Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná
volba jednotek velmi důležitá
3
me= 9.1110-31 kg
e = 1.60 10-19 C = 1.05 10-34 Js
c = 3.00 108 ms-1
kB= 1.38 10-23 JK-1
Jednotky atomistice přiměřené v rámci soustavy SI
nm, eV, fs, V, K (místo m, kg, s, A, K)
1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při
průchodu potenciálním rozdílem 1 V,
1 eV = 1.60 10-19 J
Pak
= 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2
e = 1.00 eVV-1 kB=1/11604 eVK -1
c = 3.00 102 nmfs-1
Šikovné jednotky -- k zapamatování
4
Relace neurčitosti
Odhad bez počítání pro ionisační potenciály
atomů
5
Harmonický oscilátor
Odhad z Heisenbergových relací:energie nulových kmitů
6
3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota relace neurčitostix p
Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno
To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout
12
22 2
relace neurči
,
tostix p
x x x p
op op op( ) ( )O O dx x O x
7
Odhad z relace neurčitosti
To je standard, takže jen schematicky
Energie nulových kmitů podle očekávání
2 2 21 12 2
2 2 21 12 2
2 221 12 2
2 22 21 12 2
2 21 12 4
10 2
z relace neurč. pro rovnost
protože
Z podmínk
0
/
0
y
m
m
m
m
m
H p m x
E H p m x
p m x x p
p m p
q m q
E
q
E
8
Velikost atomů
Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů
Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje
9
Opakování o atomech
atom XAZ
OBALZ elektronů
JÁDROZ protonů
N=A-Z neutronů
náboj jádra
hmotnost atomu
poloměr jádra
Q = Z |e|
M ~ A uR = r0 A1/3
r0 = 1,2 10-15 m
V cm3atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103 hustota
objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo
13
3
34
10 /
Ar N
V M
V/
… odhad z empirických dat
Výpočet empirických poloměrů
10
13
1 13 3
13
34
-2 7
7 134
nmchceme molární (atomový) objem v
1 cm=10 m=10 nm
10
0.0734
A
A
r N
r N
r
V/
V
V
11
Relace neurčitosti -- aplikace
relace neurčitostix p Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu
1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě)
2. krok odhad z relace neurčitosti
3. krok kinetická a celková energie stejného řádu
2kinmE p
~ příznak ultrakvantového stavu
px L
2 2m E L Platí pro coulombickou interakci:
Stabilita atomů a hmoty vůbec
energie kvant. fluktuací
12
Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti
2 2
2 2
obecný vztah
odhad ionizačního potenciálu
e
m E L
m I r
použijeme našich jednotek nm, eV, fs
2 2
e
0,660.076
5,7m
Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å)
Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV
Atomové (protonové) číslo
Ionizační energie atomů
Ioni
začn
í e
nerg
ie
eV
Atomové (protonové) číslo
Ato
mov
ý po
lom
ěr
nm
0,25
0,15
0,10
0,05
0,20
15
Atomové jednotky
Rozměrové úvahy
16
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant
Atomové přirozené jednotky
0
2
020
2
0 ,a
eE
amE
e
Atomové jednotky
• Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha relevantní veličiny• Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie)
• Výsledek
2
4
02
2
0 ,
emE
ema e
e
v plné shodě s Bohrovou teorií
2e pjednotky hodí se v
Planckovy kvantové gravitaci
relativistické kvantové elektrodynamice
atomové atomové fysice
( )
G c e m m
17
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant
Atomové přirozené jednotky
0
2
020
2
0 ,a
eE
amE
e
Atomové jednotky
• Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha relevantní veličiny• Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie)
• Výsledek
2
4
02
2
0 ,
emE
ema e
e
v plné shodě s Bohrovou teorií
2e pjednotky hodí se v
Planckovy kvantové gravitaci
relativistické kvantové elektrodynamice
atomové atomové fysice
( )
G c e m m
19
Zobecnění Bohrovy teorie
Iont s jediným elektronem
Meze nerelativistické teorieO konstantě jemné
struktury
20
Semiklasický popis vodíkupodobného iontu podle Bohra
iont ( -1)+A ZZA
OBAL 1 elektron
JÁDROZ protonů
náboj jádra
hmotnost atomu
poloměr jádra
Q = Z |e|
M ~ A u>2Z u >> me
R = r0 A1/3 << r
r0 = 1,2 10-15 m
e<0
• Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment
hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všecho klasické
• Přitahován je coulombickou silou
• Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty .
• Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti.
2 2
2 20
1 '
4
Ze Ze
r r
21
Bohrova teorie vodíkupodobného iontu•Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii
2 2
2em v Ze
r r
odstř. síla= dostř. síla Klasická podmínka
,2,1, kkrvemkvantování momentu hybnosti
Kvantová podmínka
2 212,k Z k Zr a k E E k
•Výsledek
2 422
0 02 2
1, e
Z Ze
Z m ea a E Z E
ZZm e
Vztah k relativitě
22
2 422
0 02 2
2
20
2 2 20
1 1Compton
konstanta jemné struktury, bezrozměrná vazbová konstanta
nere
1,
1=
137
/ / /
( )
( ) / ( )
1 137
eZ Z
e
Z Z e e Z
Z e
Z e
Z m ea a E Z E
ZZm e
e
c
v p m m a Ze Zv Z c
E Z E Z m c
a Z m c Z
ZZ
lativistická podmínka
23
Planckovy přirozené jednotky
ověříme průsečík v Bičákově diagramu
24
2e pjednotky hodí se v
Planckovy kvantové gravitaci
relativistické kvantové elektrodynamice
atomové atomové fysice
( )
G c e m m
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant
Planckovy "přirozené" jednotky
Planckovy jednotky
• Sestavíme veličiny o rozměru délka, hmotnost, čas• To jsou Planckovy jednotky, historicky první přirozené jednotky ... jak je navrhl 1899, sotva svou konstantu zavedl, ještě bez dnešní interpretace• Hodnoty Planckových jednotek jsou poněkud zarážející
12
12
12
3 35P
8P
5 43P
/ 4.13 10 m
/ 5.56 10 kg
/ 1.38 10 s
hG c
m hc G
t hG c
25
2
2
SS R
Gm
R
c
mcC 2
],[ PP m
a hmotnosti
L (m)
Hm
otn
ost
M (
kg)
(známá baryonová hmotnost)
The end