I positoni come sondadello stato solido

I positoni, quando vengono iniettati in una sostanza cristallina, siannichilano incontrando elettroni. I raggi gamma che ne risultanoforniscono informazioni sulla struttura atomica della sostanza

di Werner Brandt

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all'interno del cristallo. Quando nel metallo viene iniettatoun positone (colore chiaro), esso si distribuisce uniformementeall'interno del metallo (2). Però viene respinto dai nuclei ato-mici carichi positivamente e si forma così una regione a ridot-ta densità di positoni centrata su ogni nucleo atomico. Il ri-sultato è che il positone ha una distribuzione di densità a« gruviera», mostrata da sola per motivi di chiarezza (3). Semanca uno degli atomi del reticolo metallico (4), la vacanzasi comporta come un centro negativo verso il quale il positoneviene attirato. Il positone vive più a lungo nella vacanza.

vono tradursi in modifiche del mezzoelettronico all'interno dei solidi. A par-tire dal lavoro pionieristico svolto daSergio De Benedetti presso il CarnegieInstitute of Technology, nel 1950, unpiccolo gruppo di ricercatori iniziò lamessa a punto di un nuovo rivoluzio-nario strumento per ricerche sui mate-riali: il metodo dei positoni. Impiega n-

do i positoni come sonda, essi detteroil via a un lavoro sistematico di esplo-razione della struttura elettronica dellamateria solida.

Il metodo dei positoni presenta ladifficoltà intrinseca che la carica positi-va dei positoni distorce la configurazio-ne elettronica nelle vicinanze, propriola stessa configurazione che si vuole

studiare. Un intenso e geniale sforzomentale è stato dedicato alla ricerca dimetodi che tenessero conto della di-storsione e la correggessero. Negli ul-timi anni, però, la ricerca è entrata inuna nuova fase in seguito alla scopertache i positoni, a causa della loro caricapositiva e della loro piccola massa,sono estremamente sensibili a imperfe-

I

l positone è la particella antimate-riale dell'elettrone. Le due parti-celle hanno proprietà identiche,

ma cariche elettriche di segno opposto.Quando un positone incontra un elet-trone le particelle si annichilano e laloro massa si trasforma in energia pu-ra sotto forma di raggi gamma. Ilprocesso è una prova diretta di nume-rosi principi fondamentali di conser-vazione della fisica moderna. Alcunecaratteristiche del processo, tuttavia,possono venir modificate se le parti-celle si incontrano nelle vicinanze diun atomo. La conseguenza è che i po-sitoni possono essere usati come sondaper esplorare la natura della materia.Tale sonda è insolitamente sensibile eilluminante quando viene applicata al-le regolari file di atomi caratteristichedella maggior parte dei solidi.

Quando un positone e un elettronesi annichilano nella materia condensata(un solido o un liquido), essi dannosempre origine a due fotoni di raggigamma. La conversione della massadelle particelle in energia segue esatta-mente l'equazione di Einstein E=mc2,dove E è l'energia liberata, In la mas-sa delle particelle e c la velocità dellaluce (nel vuoto); la massa e l'energiaquindi si conservano. La somma dellacarica positiva (-I- 1) del positone e diquella negativa (-1) dell'elettrone ènulla. I fotoni gamma che risultanodall'annichilazione non hanno carica,quindi la carica si conserva. Negli e-venti di annichilazione che ci interes-sano in questa sede gli spin delle par-ticelle sono antiparalleli e danno persomma zero. I fotoni gamma non han-no spin, quindi si conserva lo spin. Idue fotoni hanno entrambi un'energiadi 0,511 megaelettronvolt (MeV) e la-sciano il punto di annichilazione inversi esattamente opposti. La loro quan-tità di moto totale è nulla, quindi siconserva la quantità di moto. Nel pro-

cesso di annichilazione si conservanoperciò l'energia, la carica, lo spin e laquantità di moto. Anche gli elettroni,in teoria, potrebbero annichilarsi coni protoni dei nuclei atomici senza vio-lare questi principi e, se lo facessero,non vi sarebbero atomi. I protoni, pe-rò, sono circa 2000 volte più pesantidegli elettroni e gli elettroni possonoannichilarsi solo con antielettroni, cioèi positoni. Perciò, il fatto che il nostromondo esista prova un'ulteriore leggedell'universo, una legge che potrebbeessere chiamata la conservazione delleparticelle leggere e pesanti. In altri ter-mini, il sistema elettrone-positone costi-tuisce un esempio dei più fondamenta-li principi di conservazione della natura.

Dalla scoperta del positone comeantiparticella dell'elettrone avvenuta cir-ca 40 anni fa sono stati previsti teori-camente interi sistemi di coppie di an-tiparticelle e molte di esse sono stateidentificate sperimentalmente; tra di es-se l'antiprotone. È stato provato in la-boratorio che le forze nucleari agisco-no tra antiprotoni e antineutroni allostesso modo in cui agiscono fra protonie neutroni nei nuclei dei comuni ato-mi. Se un antinucleo si circondasse diuna nuvola di positoni, esso sarebbeun atomo di antimateria. Dato che l'an-timateria può esistere, si è postulato,per amor di simmetria nell'universo,che devono esistere uguali quantitatividi antimateria e di materia ordinaria.Il fisico svedese Oskar Klein ha sug-gerito una cosmologia nella quale legalassie di antimateria sono mescolatecon le galassie di materia ordinaria.Se le cose stanno così, vi deve esserequalche meccanismo che impedisce aidue tipi di galassie di entrare in colli-sione, in modo che esse non si anni-chilino. Un meccanismo potrebbe esse-re la repulsione dell'antimateria e dellamateria per effetto dell'antigravità.

Però, il positone ha fornito le prime

prove che l'interazione gravitazionaletra particelle dotate di massa è sempreattrattiva. L'intenso campo elettrico chesi trova nelle immediate vicinanze delnucleo àtomico origina una nuvola dicoppie elettrone-positone in prossimitàdel nucleo. Leonard I. Schiff, dell'U-niversità di Stanford, calcolò che se ipositoni fossero stati respinti dalla ma-teria del nostro mondo, il rapporto trala massa gravitazionale (il peso) e lamassa inerziale (l'opposizione a va-riazioni dello stato di moto) avrebbedovuto essere visibilmente minore perelementi con nuclei pesanti che nonper elementi con nuclei leggeri.

Viceversa, se i positoni fossero at-tirati per gravitazione da tutti i tipi dimateria nello stesso modo, il rapportoavrebbe dovuto essere lo stesso per tut-ti gli elementi. Il fisico ungherese Ro-land von Eitvds misurò tali rapportitra le masse all'inizio di questo secoloe li trovò identici per tutti gli elementiesaminati con una precisione di unaparte su 108. I suoi risultati trovaronoconferma negli esperimenti eseguiti nel1963 da Robert H. Dicke dell'Univer-sità di Princeton con una precisionedi una parte su 10 11 . I soli risultatidi Eótvels erano già sufficientementePrèckr -per dimostrare inequivocabil-mente che la materia e l'antimateria,o perlomeno quei loro campioni sottoforma di coppie elettrone-positone inprossimità dei nuclei atomici, seguonoentrambe la legge di attrazione gravi-tazionale universale.

Nel corso di tale ricerca fondamen-tale sulla materia prima di cui è

costituito il mondo si è notato che lecaratteristiche dell'annichilazione di po-sitoni da parte di elettroni legati ne-gli atomi dei solidi possono variare leg-germente da un solido all'altro. Se leleggi dell'annichilazione sono fonda-mentali e invarianti tali variazioni de-

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La distribuzione di densità di un positone, la controparte an-timateriale dell'elettrone in un metallo conduttore è determi-nata dal fatto che tanto il positone quanto l'elettrone si compor-tano a volte come onde a volte come particelle. Un metallo purocon struttura cubica regolare (1) può essere rappresentato me-diante una schiera di nuclei atomici positivi (colore intenso) cir-condati da una nuvola di elettroni carichi negativamente (grigio).La densità di grigio rappresenta la distribuzione di densità de-gli elettroni in un punto qualsiasi e in un conduttore vi sonosempre alcuni elettroni liberi che formano un gas di elettroni

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•

• •• e.•• •

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•

• —11111--

• ••

•

•• • ••

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•••

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o 1000 2000 3000 4000 5000

6000

7000

TEMPO DI RITARDO (PICOSECONDI)

I positoni vivono più a lungo nei difetti, come illustra questo grafico del numero diannichilazioni in rame purificato per ricottura (in nero) confrontato col numero diannichilazioni in rame sottoposto a ripetute flessioni (in colore). Il numero di anni-chilazioni è riportato in funzione del tempo di ritardo tra la ricezione del segnale da1,3 MeV di nascita del positone e la ricezione del fotone gamma da 0,511 MeV chene segnala la scomparsa. La pendenza delle curve discendenti è proporzionalealla rapidità di annichilazione ed è inversamente proporzionale alla vita media.

1 05

103

102

10

1\

FOTOMOLTIPLICATORE

\ ,

\SCINTILLATORE

CAMPIONESORGENTE

RIVELATORE DI RAGGI GAMMA DA 0,511 MeV

FOTOMOLTIPLICATORE

CAMPIONE

SCINTILLATORE

>

I AVVIO STOP i

zioni strutturali dei solidi. La sensibi-lità dei positoni è collegata al fattoche, essendo alcuni difetti carichi ne-gativamente, i positoni rispondono ra-pidamente a essi e possono annichilar-si in un mezzo che differisce da quellodi un cristallo perfetto.

Il progresso tecnologico dello statosolido è strettamente correlato alla fi-sica delle imperfezioni dei cristalli, cioè

RIVELATORE DI RAGGI GAMMA DA 1,3 MeV

quelle irregolarità del reticolo regolaredi atomi in un cristallo perfetto. Larealizzazione di dispositivi elettronici astato solido dipende dai tipi di difettiincorporati in essi in concentrazioni e-stremamente piccole. Un metallo astruttura cristallina perfetta sarebbetroppo duttile per qualsiasi impiegomeccanico, e infatti da quando l'uomoha imparato per la prima volta a indu-

rire gli utensili sulle incudini e sul fuo-co, le proprietà dei metalli sono stateadattate a impieghi specifici introdu-cendo deliberatamente difetti struttura-li mediante la tempera col calore, l'ag-giunta di impurità o lavorando mecca-nicamente il metallo e formando leghecon altri metalli. D'altra parte gli at-trezzi metallici diventano fragili e sispezzano quando sono sotto sforzo a

causa dei difetti indesiderati che si in-staurano dopo ripetute applicazioni ditensioni e sforzi. Il colore blu dei dia-manti e l'annerimento delle lenti foto-cromiche alla luce del Sole derivanoda difetti chiamati centri di colore nel-la rispettiva struttura elettronica.

Il metodo dei positoni ha cominciatoa migliorare le nostre conoscenze ditutti questi fenomeni da circa cinqueanni. Ora che la necessità di nuovefonti di energia ci assilla con particola-re urgenza, gli scienziati e gli ingegneriche lavorano sui materiali delle centralinucleari del futuro si preparano a ri-correre al metodo dei positoni per con-trollare il comportamento dei solidi nel-le gravosissime condizioni di tempera-tura e di radiazione che i materiali deireattori devono sopportare.

Qualsiasi pezzo di materia che si pos-sa prendere in mano — un mattone,

un libro, un bicchiere di vino — è fattodi circa 1024 atomi. Se vogliamo descri-vere e controllare le proprietà di unmateriale fatto di tante particelle, nonpossiamo farlo seguendole tutte unaper una. Anche se ciò fosse possibilecon qualche complicatissimo elaborato-re, la quantità di dati elaborati sareb-be talmente enorme che l'impresa diestrarre da essi informazioni utili sareb-be altrettanto proibitiva di quella conla quale ce li siamo procurati.

Ci si affida perciò ad affermazioniprobabilistiche sul sistema a molte par-ticelle come un tutto unico. Le posi-zioni degli elettroni sono espresse dalladistribuzione della densità elettronicanella sostanza. Le velocità degli elettro-ni sono espresse in termini della di-stribuzione delle loro quantità di mo-to, dove la quantità di moto di ogniparticella è il prodotto della massa del-la particella per la sua velocità. Essen-do ogni elettrone indistinguibile dal-l'altro, queste due distribuzioni com-prendono in pratica tutte le informa-zioni che si possono in linea di prin-cipio avere sul sistema. Esse ci permet-tono di predire le condizioni atomicheche determinano tutte le proprietà ma-croscopiche dei materiali: la probabi-lità di trovare gli elettroni in un certopunto con una certa quantità di moto.È perciò comprensibile che la fisicadia grande importanza a qualsiasi me-todo che consenta di determinare ladistribuzione di densità o la distribu-zione di quantità di moto degli elettro-ni e dei nuclei atomici nei solidi. Ilmetodo dei positoni può fare entram-be le cose.

I positoni si ottengono dalla prepara-zione di cloruro di sodio — il comunesale da tavola — in cui qualche atomodel comune sodio 23 viene sostituito

da atomi dell'isotopo radioattivo sodio22 prodotto in un ciclotrone. Il sodio22 emette positoni durante il suo deca-dimento. Vi sono altre sorgenti di po-sitoni, ma il sodio 22 ha il vantaggiodi emettere insieme a ogni positone unraggio gamma di energia 1,3 MeV. Ilraggio gamma può essere rivelato e puòfar scattare un orologio elettronico perindicare la nascita del positone.

QQuando i positoni vengono iniettatiin un solido, essi si arrestano rapi-

damente. La rapidità della loro succes-siva annichilazione è proporzionale al-la densità elettronica nel punto di an-nichilazione. Tale rapidità viene deter-minata misurando la vita media dei po-sitoni. cioè il valor medio di moltemisure dell'intervallo di tempo che in-tercorre tra l'istante in cui viene rivela-to il raggio gamma da 1,3 MeV che

indica la nascita del positone e l'istan-te in cui viene rivelato uno dei raggigamma da 0,511 MeV prodotti nell'an-nichilazione del positone, fermando l'o-rologio. I positoni vivono normalmen-te qualche centinaio di picosecondi, al-l'incirca il tempo necessario alla luceper percorrere un centimetro (un pico-secondo è uguale a 10- 12 secondi.) L'o-rologio deve essere in grado di risol-vere » differenze di pochi picosecondinelle vite medie di positoni che si an-nichilano in differenti mezzi elettronici.Tuttavia i positoni vivono da 10 000 aun milione di volte più a lungo deltempo necessario perché gli elettronio gli atomi portino a termine uno deiloro moti regolari in un solido. Inconfronto alla durata di questi motii positoni sono particelle stabili e du-rante la loro vita seguono le leggidella teoria quantistica degli atomi, fat-

OROLOGIO

j. AVVIO i I STOP i

La vita media di un positone viene misurata con questo di-spositivo. Un positone (e +) viene emesso da una sorgente,sodio 22, interposta tra due lastrine del materiale campioneda esaminare. Un raggio gamma (y) con energia di 1,3 milionidi elettronvolt (MeV) viene emesso contemporaneamente alpositone e viene rivelato da un contatore a scintillazione mon-tato su un fotomoltiplicatore. Il segnale proveniente dal rive-latore del raggio gamma avvia un orologio elettronico (in alto).

A seconda della struttura del campione il positone vive da 100a 1000 picosecondi entro di esso prima di incontrare un elettro-ne (e-) e di annichilarsi in due raggi gamma, ciascuno di ener-gia 0,511 MeV (un picosecondo è 10' secondi). Uno dei raggigamma viene rivelato da un altro contatore a scintillazione earresta l'orologio (in basso). Le letture dell'orologio di alcuni mi-lioni di annichilazioni vengono immagazzinate elettronicamente eanalizzate da un elaboratore per trovare la vita media dei positoni.

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0,25 0,50—0,50 —0,25

OANGOLO (GRADI)

La struttura della deviazione angolare può essere risolta più chiaramente nei cristallipuri che in quelli impuri perché le quantità di moto di tutti gli elettroni e posito-ni sono ben definite. Nel quarzo puro sintetico (curva in alto) appare una strutturapronunciata, con delle spalle pronunciate ad angoli che corrispondono alla periodi-cità delle quantità di moto delle coppie elettrone-positone che si annichilano. Ilquarzo da sorgenti naturali del Madagascar (curva al centro) e del Brasile (curva inbasso) è meno perfetto e la struttura scompare all'aumentare del numero di imperfezioni.

L'angolo tra i due raggi gamma prodotti nell'annichilazioneviene misurato da due contatori a scintillazione collegati incoincidenza e mobili su rotaie attorno a un perno centrale sucui è posto il campione. L'angolo tra i due fotoni gamma è di

180 gradi in un sistema in quiete. Però, gli elettroni si muovo-no all'interno del campione e la loro quantità di moto deve es-sere portata via dai raggi gamma. L'eccesso di quantità di motofa emergere i raggi gamma a un angolo diverso da 180 gradi.

Quando un positone resta intrappolato da una vacanza del cri-stallo si formano centri di annichilazione. Il cristallo indicato ècloruro di sodio (il comune sale da tavola), che ha un reticolocubico di ioni sodio positivi (pallini in colore) alternati a ionicloro negativi (pallini in grigio scuro). Se nel reticolo c'è unaimpurità, come uno ione calcio a doppia carica positiva (palli-no più grande in colore), il cristallo compensa la carica posi-tiva supplementare creando una vacanza (disco bianco) nel posto

dello ione sodio. Una tale vacanza si comporta come un centronegativo che intrappola un positone (disco grande in colorechiaro). Esiste un analogo positivo del centro negativo, che si creaquando manca uno ione cloro negativo; esso può catturare unelettrone (disco grande in grigio chiaro) e formare un centro dicolore. I positoni intrappolati nei centri di annichilazione in-contrano un minor numero di elettroni, aventi anche quantitàdi moto minori di quelle degli elettroni del cristallo in massa.

RIVELATORE DI RAGGI GAMMA DA 0,511 MeVFENDITURA NEL PIOMBO

CAMPIONE

RIVELATORE DI RAGGI GAMMADA 0,511 MeV

CONTATORE DI COINCIDENZE/

FENDITURA NEL PIOMBO

to questo che consente di ricavare in-formazioni dalle caratteristiche dellaloro annichilazione sulle proprietà cri-stalline allo stato stazionario del ma-teriale in cui sono stati iniettati.

La misura della vita media dei posi-toni determina perciò la densità elet-tronica del materiale. La distribuzione

di quantità di moto degli elettroni puòessere determinata osservando i dueraggi gamma da 0,511 MeV prodottinell'annichilazione in cui finisce la vitadel positone. I raggi gamma emergonoesattamente a 180° uno dall'altro nelsistema di riferimento in cui la coppiaelettrone-positone che si annichila è

in quiete. Tuttavia, dato che gli elettro-ni all'interno del campione sono inmovimento, le loro quantità di motodevono essere portate via dai raggigamma in modo che si conservi laquantità di moto totale del sistema. Ilrisultato è che, nel sistema di riferimen-to del laboratorio, i raggi gamma esco-

no a un angolo che in effetti differisceleggermente da 180°. L'entità di questadifferenza può essere misurata dispo-nendo per registrare l'arrivo dei raggigamma due rivelatori in coinciden-za che abbiano la possibilità di ruotareindipendentemente attorno a un pernocentrale sul quale è posto il campione(si veda lo schema a pagina 44). Puressendo la deviazione da 180 0 moltopiccola, dell'ordine di 0,1 gradi, sonostate messe a punto per la misura esat-ta dell'angolo tecniche di rivelazionee di calcolo molto raffinate. La devia-zione angolare media indica le quan-tità di moto medie degli elettroni in-contrati dai positoni all'interno delcampione. Inoltre, la forma della devia-zione angolare, cioè la distribuzionedei valori degli angoli attorno alla de-viazione media, rivela particolari dellastruttura elettronica della sostanza nel-la quale i positoni si sono annichilati.A partire dal lavoro pionieristico diAlec T. Stewart della Queen's Univer-sity di Kingston, nell'Ontario, e di Ste-phan Berko, della Brandeis University,il metodo dei positoni ci ha detto mol-to sulla struttura elettronica dei cristalli,

Il metodo dei positoni può anchefornire direttamente l'energia cineticadegli elettroni all'interno del campione,come ha dimostrato Innes K. MacKen-zie dell'Università di Guelph, nell'On-tario. Gli elettroni in moto conservanola loro energia cinetica nel processo diannichilazione. Tale energia rivela lasua presenza con lievissime variazioni,dell'ordine dello 0,001%, rispetto alvalore esatto di 0,511 MeV dei raggigamma prodotti nell'annichilazione. Ta-li variazioni di energia costituisconoin effetti una misura dello spostamen-to Doppler dei raggi gamma dovutoal fatto che i positoni si sono annichi-lati incontrando elettroni in moto.

ome viene influenzato il comporta-mento dei positoni in un cristallo dai

difetti dello stesso cristallo? Lo si puòvedere particolarmente bene nei cri-stalli ionici, quale il cloruro di sodio.Il cloruro di sodio ha una semplicestruttura reticolare cubica in cui gliioni sodio carichi positivamente si al-ternano agli ioni cloro carichi negati-vamente. Se manca un atomo negativodi cloro, il posto vuoto del reticolo sicomporta come un centro positivo epuò intrappolare un elettrone. L'elet-trone catturato può assorbire luce eforma quindi un centro di colore chefa cambiare colore al cristallo. Se man-ca uno ione positivo di sodio, la va-canza nel reticolo si comporta come uncentro negativo che può catturare unpositone e formare quello che è chia-mato centro di annichilazione.

Quando i positoni vengono iniettatinel cristallo, essi si muovono casual-mente come prescrive la teoria quanti-stica delle particelle nei reticoli rego-lari. Durante la loro vita media, cheva da 200 a 500 picosecondi, all'inter-no del cristallo, essi spaziano attraver-so una regione che si estende da 10 a100 nanometri (un nanometro è 10-6millimetri.) Se un positone passa neipressi di un difetto che lo può intrap-polare, esso si ferma in quella posizio-ne per formare un centro di annichi-lazione. I positoni che formano centridi annichilazione incontrano un minor

numero di elettroni di quelli che sitrovano all'interno di un cristallo per-fetto e quindi vivono più a lungo. Sela vita media del centro di annichila-zione è sufficientemente maggiore diquella dei positoni all'interno del cri-stallo, la differenza può essere rivelatasperimentalmente. Inoltre, le quantitàdi moto degli elettroni che i positoniincontrano nei centri di annichilazionesono minori delle quantità di moto de-gli elettroni che i positoni trovano nel-le perfette file di atomi del cristallo;perciò la deviazione angolare da 1800dei raggi gamma prodotti nei centri di

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40

30

20

10

-10

TEMPERATURA (GRADI CENTIGRADI)

La minima energia (E,) che un cristallo deve acquistare dal moto di agitazione termicadei suoi atomi prima che in esso possa crearsi spontaneamente una vacanza può es-re misurata col metodo dell'annichilazione elettrone-positone. All'aumentare dellatemperatura del metallo la vita media dei positoni (in colore) aumenta e la devia-zione angolare tra i raggi gamma (in nero) diminuisce. Le curve riportate sopra so-no per l'alluminio e danno entrambe per E. lo stesso valore di 0,67 elettronvolt.

100 200 300 400 500o

2

lano (a destra), i raggi gamma prodotti portano via la quantità dimoto dell'elettrone ed escono a un angolo diverso da 180 gradi.

quelli che incontrerebbe all'interno del cristallo. Quando ilpositone si annichila, i raggi gamma prodotti (3) escono a unangolo di quasi 180 gradi. Solo qualche volta il positone riesce asfuggire; quando lo fa, si allontana come onda sferica (4).

Un positone si propaga come un'onda verso un elettrone all'in-terno del cristallo (a sinistra). Quando le due particelle si annichi-

11 positone si propaga verso una vacanza (1), dove viene intrap-polato per formare un centro di annichilazione (2). Gli elettro-ni (in grigio) che il positone intrappolato (in colore) incontrasul bordo della vacanza hanno quantità di moto inferiori a

annichilazione è minore di quella deiraggi gamma prodotti nelle annichila-zioni all'interno del cristallo.

La probabilità di formazione di uncentro di annichilazione è proporzio-nale alla concentrazione di difetti nelcristallo. Se dal reticolo mancano an-che solo pochi atomi su un milione,può essere intrappolata nei difetti unafrazione misurabile dei positoni. Se laconcentrazione di difetti diventa alta,per esempio se manca un atomo perogni 10 000 posti reticolati, quasi tuttii positoni formano centri di annichila-zione prima di incontrare un elettrone.I positoni costituiscono perciò una son-da sensibile per i solidi quasi perfetti,nei quali non hanno successo altri me-todi di rivelazione dei difetti.

Le variazioni nelle caratteristiche diannichilazione di positoni forniscono unmetodo del tutto nuovo per lo studiodi cristalli ionici, dato che i positonirispondono a difetti complementari diquelli che possono essere sondati congli elettroni. Si possono deliberatamen-te creare un certo numero di vacanzedi ioni positivi in un cristallo scioglien-do in esso gli ioni a doppia carica po-sitiva di un elemento come il calcio.Ogni ione calcio con carica doppia so-stituisce uno ione sodio con carica sin-gola: per restare elettricamente neutro,il cristallo compensa la seconda caricadello ione calcio formando una vacan-za di ione positivo. Quando i positonientrano nel cristallo, essi possono siste-marsi nelle vacanze. Gli esperimentieseguiti all'Università di New York daHsi-Fong Waung, Alfredo Dupasquier,Gottfried Diirr e il sottoscritto hannostabilito che la vita media dei positoniaumenta sistematicamente con la con-centrazione delle vacanze se nel cristal-lo mancano anche pochi atomi di so-dio ogni 100000.

I positoni possono servire come mi-croSonda per esplorare processi cheproducono difetti complessi. Per esem-pio, se un cristallo ionico viene irradia-to con raggi X o con particelle suba-tomiche, l'irraggiamento dà origine agruppi di difetti che influenzano inmolti modi le proprietà del cristallo.Due anni fa, in visita da Robert Pau-lin, presso l'Istituto nazionale francesedi scienze e tecniche nucleari, studiam-mo i difetti indotti in cloruro disodio bombardandolo con raggi X. Os-servammo che, quando si iniettano ipositoni nel campione, la deviazioneangolare dei raggi gamma di annichi-lazione cambia con l'aumentare dellatemperatura del cristallo. In questomodo fummo in grado di seguire lamigrazione dei difetti indotti nel cri-stallo dai raggi X finché a una cer-ta temperatura esso riprese la propria

struttura originale. Le osservazioni e-seguite fanno ritenere che la mobilitàdegli atomi nei cristalli ionici sia col-legata alla migrazione di vacanze diioni positivi — gli stessi difetti sondaticon il metodo dei positoni.

I processi che originano gruppi didifetti nei cristalli hanno destato moltointeresse perché conducono direttamen-te a certi problemi di scienza applicata.Per esempio, si vuole sapere fino a chepunto certi solidi ionici possono resi-stere come rivestimenti delle pareti deireattori a fusione, macchine nelle qualisi spera di riuscire a produrre energiadalle reazioni termonucleari.

Anche la metallurgia ha tratto vantag-gio dal metodo dei positoni. Nel

1964 il fisico sovietico I. Ya. Dekhtyarha osservato che la lavorazione a fred-do di leghe di ferro e nichel ha l'effet-to di restringere la larghezza della de-viazione angolare dei raggi gamma diannichilazione. In seguito Berko fecela stessa osservazione sull'alluminio eattribuì questo comportamento al fattoche i positoni venivano intrappolati indifetti noti come dislocazioni introdotti

durante la lavorazione dei metalli. Ilcampo di ricerche si ravvivò e destòvasti interessi al di fuori della ristrettacerchia dei fisici dei positoni quandoMacKenzie e i suoi collaboratori co-municarono tre anni più tardi che lavita media dei positoni in un metalloaumenta quando il metallo viene riscal-dato a temperature modeste, di solepoche centinaia di gradi Celsius. I me-todi convenzionali per rivelare i difettiin un metallo vanno bene solo a tem-perature prossime al punto di fusionedel metallo. Le vite medie dei positonicambiano quando nel cristallo c'è menodi una vacanza per ogni milione di a-tomi, concentrazione prima raramenteaccessibile all'indagine sperimentale.Successive misure di deviazioni ango-lari dei raggi gamma indicarono che lalarghezza delle deviazioni diminuivaproprio nel modo previsto dalla teoriadella formazione di centri di annichila-zione in base alle variazioni della vitamedia dei positoni.

I calcoli hanno mostrato che la pro-pagazione dei positoni verso le vacan-ze non è fortemente influenzata dallatemperatura e che i positoni, una volta

46 47

LIME t t • al

oo

•

Le scintigrafie di positoni sono immagini costruite da un ela-boratore con i segnali provenienti da una schiera di rivelatoria seintillazione collegati in coincidenza. I rivelatori registranole posizioni in cui nascono le coppie di raggi gamma dall'anni-chilazione di positoni e di elettroni. Le scintigrafie sono di unPaziente che ha inalato azoto gassoso contenente l'isotopo azoto

13. La foto di sinistra indica il percorso del gas nella tracheafino ai due bronchi. Un decimo di secondo più tardi il gasha raggiunto gli alveoli (sacche d'ariai, indicati nella fotodi centro. La foto di destra mostra i polmoni un secondo dopol'inalazione. La camera a positoni è stata costruita da C.A. Burn-ham e Gordon L. Brownell del Massachusetts General Hospital.

intrappolati, restano troppo fortementelegati per sfuggire dai centri di anni-chilazione prima di essere annichilatida un elettrone. Perciò le variazionidelle caratteristiche di annichilazionesono legate direttamente alla concen-trazione delle vacanze e al modo in cuiessa varia con la temperatura. La gran-dezza principale da cui dipende la for-mazione delle vacanze con l'aumentodella temperatura è l'energia che il cri-stallo deve acquistare dai moti di agi-tazione termica dei suoi atomi primache possa crearsi spontaneamente unavacanza. Tale energia, indicata con E„,

ha tenacemente resistito a possibili cal-coli teorici e si è potuto determinarlasolo sperimentalmente.

Imetodi convenzionali per il calcolodi E„ si limitano a metalli con

struttura cristallina semplice e sono ef-ficaci solo se c'è una alta concentra-zione di vacanze. A tali concentrazio-ni, però, interferiscono con la misuravacanze multiple. Nessuna di questelimitazioni vale per il metodo dei po-sitoni. É già stato preparato un nuovoelenco di valori precisi di E„ per ungran numero di metalli. Nei pochi casiin cui è stato possibile confrontare ivalori ottenuti col metodo dei positonicon quelli dei metodi convenzionalisi è trovato un accordo perfetto. Sistanno ultimando i preparativi per mi-surare il valore di E„ in metalli conaltissimo punto di fusione, quale ilniobio, candidati alla metallurgia delfuturo e per i quali non si ha alcunadi tali informazioni.

Vi sono anche altre applicazioni delmetodo dei positoni. Una di tali appli-cazioni è costituita dalla ricerca sulleproprietà elettroniche delle superfici dei

solidi, del tutto diverse da quelle del-l'interno dei solidi. Tale ricerca è statastimolata dallo sviluppo della microelet-tronica e dalla necessità di efficienticatalizzatori nel controllo dell'inquina-mento dell'aria. Paulin dimostrò perprimo con finissimi granelli di polvereche negli isolanti sia i positoni che glielettroni possono sfuggire attraverso lasuperficie. Nei metalli, invece, essi ven-gono intrappolati nella regione super-ficiale e le caratteristiche della lorosuccessiva annichilazione ci danno infor-mazioni sul mezzo elettronico alla su-perficie. Il metodo dei positoni è statoanche applicato allo studio delle cavitàche si formano nei metalli dopo lun-ga esposizione alla radiazione nei reat-tori nucleari, uno studio che ha im-portanti conseguenze per l'ingegnerianucleare. Le cavità possono modificarele proprietà caratteristiche del materia-le e anche riempirsi di gas radioattivi;possono spostarsi lungo gradienti ditemperatura verso la superficie del me-tallo e quindi disperdersi nell'atmosfe-ra come bolle di gas radioattivi.

Il metodo dei positoni si è anche in-serito nella ricerca biomedica. Per iltrattamento di tumori interni si posso-no usare fasci di mesoni di alta ener-gia che hanno la capacità di penetra-re in profondità senza danneggiare iltessuto irradiato. Al termine del loropercorso essi causano la fissione di nu-clei atomici, producendo l'effetto tera-peutico desiderato. Alcuni frammentidi fissione emettono positoni e risultapossibile individuare esattamente il pun-to della reazione rivelando i raggi gam-ma dell'annichilazione dei positoni me-diante batterie di rivelatori accoppiatiin coincidenza. Ti segnale dei rivelatoripuò comandare l'acceleratore che pro-

duce i mesoni e quindi indirizzare sultumore la parte terminale del fascio emantenerla in posizione.

Con le « scintigrafie » positonichesi possono seguire le funzioni degli or-ganismi viventi. Una scintigrafia èun'immagine costruita da un elabora-tore con i segnali di molti rivelatoria scintillazione disposti per rivelare incoincidenza i raggi gamma di annichi-lazione. Per esempio, un paziente puòinalare azoto contenente l'isotopo azo-to 13 che emette positoni. Le scinti-grafie mostrano chiaramente come ilgas entra nella trachea, attraversa ibronchi e raggiunge infine gli alveoli(sacche d'aria) dei polmoni. Tali imma-gini contribuiscono allo studio dellafunzione polmonare e possono rivelaresubito particolari nello schema di flussodel sangue attraverso il cervello. Pressoil Lawrence Berkeley Laboratory dellaUniversità della California sono in pre-parazione esperimenti in cui piccolissi-me quantità dell'emettitore di positoniossigeno 15 saranno iniettate in profon-dità nel cervello. L'ossigeno 15 ha unavita media di soli due minuti, ma do-vrebbe essere sufficiente per poter se-guire il flusso sanguigno con le scinti-grafie. Eventuali asimmetrie nello sche-ma di flusso potrebbero dare indicazio-ni precoci di anomalie maligne all'in-terno del cranio.

Così i positoni, che avevano comin-ciato col dimostrare i principi di sim-metria delle particelle elementari, si so-no trasformati in una sonda unica perl'esplorazione delle proprietà microsco-piche della materia. Il metodo dei posi-toni viene oggi applicato a nuovi studisulla scienza dei materiali e in medici-na e dovrebbe, maturando, diventareuno strumento sempre più valido.

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