If you can't read please download the document
Upload
trandiep
View
230
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)
1
M104. Badanie spadku swobodnego i zsuwania si bryy po rwni
Ze wzgldu na sposb pomiaru prdkoci, na wstpie kilka informacji o zjawisku indukcji
elektromagnetycznej.
Wprowadzenie Zjawisko indukcji elektromagnetycznej byo przeomowym
wydarzeniem w dziedzinie nauki o elektrycznoci i
magnetymie na pocztku XIX w. Po odkryciach zwizanych z
elektrycznoci (Galvani, Volta) i powszechnie znanych
obserwacjach wasnoci magnesw trwaych udao si
wykaza zwizek elektrycznoci z magnetyzmem na
przykadzie elektromagnesu (Ampere). Wyzwaniem stao si
uzyskanie efektu odwrotnego - uzyskanie rda napicia
elektrycznego z magnesu trwaego. Wyzwania tego podj si
najzdolniejszy eksperymentator wczesnych czasw, Michael
Faraday. Dzi trudno uwierzy, e badania te zajy kilka lat
ycia tego genialnego uczonego-samouka. Pocztkowo efekt
przyniosy prby z elektromagnesem, podczas ktrych
zaobserwowa, e napicie w obwodzie "wtrnym" pojawia si
tylko podczas wczania i wyczania obwodu elektromagnesu. Dalsze obserwacje ju
ponownie z uyciem magnesw staych doprowadziy go do dobrze dzi znanych wnioskw, e
indukowane napicie zaley od szybkoci zmian pola magnetycznego obejmowanego przez
obwd elektryczny (1831 r.).
Ukoronowaniem prac zwizanych z elektrycznoci i magnetyzmem byo stworzenie
teorii tych zjawisk przez szkockiego uczonego, Jamesa Maxwella w 1865 r.
Cele wiczenia - obserwacja zjawiska indukowania siy elektromotorycznej w cewkach przez spadajcy
swobodnie magnes,
- pomiar prdkoci ruchu magnesu przy spadku swobodnym i zsuwaniu si pod okrelonym ktem,
- zbadanie charakteru ruchu, wyznaczenie momentu pocztkowego ruchu, obliczenie przyspieszenia ruchu.
- Wyznaczenie siy i mechanizmu (zalenoci od prdkoci) tarcia magnesu o cianki rury przechylonej pod okrelonym ktem.
Przyrzdy ukad cewek na rurce, magnes stay.
Aparatura Zestaw wiczeniowy skada si z plastikowej rurki o dugoci 1,15 m oraz
nawinitych na ni 6 cewek o pomiarowych poczonych szeregowo.
Rurka ustawiona jest pionowo. W odlegoci 7,5 cm od grnego jej koca
znajduje si pierwsza cewka pomiarowa. Nastpne cewki nawinite s co
20 cm. Kada cewka ma ok. 1 cm dugoci, rednic wewntrzn 1,5 cm a
zewntrzn 1,6 cm. Cewki s jednakowe i skadaj si z 17 zwojw drutu
miedzianego o rednicy 0,5 mm. Koce drutu podczone s do gniazd,
ktre przewodami czy si z interfejsem pomiarowym.
75
200
Rys. 1. Ukad
pomiarowy
M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)
2
Wstp teoretyczny Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na tym, e w obwodzie elektrycznym powstaje
sia elektromotoryczna E wtedy gdy zmienia si w czasie strumie indukcji magnetycznej
obejmowany przez ten obwd. Sia ta jest proporcjonalna do szybkoci zmian strumienia
magnetycznego :
dt
dE
= . (1)
Znak "-" wyraa regu Lenza ustalajc kierunek indukowanego prdu tak, by efekty jego
dziaania przeciwstawiay si przyczynie jego powstania.
W przypadku magnesu przechodzcego przez cewk o N zwojach cakowita warto E
wyniesie w przyblieniu
dt
dNE
= . (2)
Pomiar E w funkcji czasu daje moliwo obliczenia pewnych wielkoci zwizanych z polem
magnetycznym spadajcego magnesu.
Rozwaania te atwiej jest prowadzi na modelu magnesu przedstawiajcego go jako
dipol magnetyczny, czyli - na zasadzie analogii z dipolem elektrycznym - dwa bieguny
magnetyczne pozostajce od siebie w staej odlegoci d. atwo teraz intuicyjnie przewidzie
warto i kierunek siy elektromotorycznej rozpatrujc efekty wywoywane przez kady z
biegunw z osobna. Dla uatwienia zamy, e magnes porusza si ruchem jednostajnym.
Zbliajcy si do cewki pierwszy biegun pocztkowo
wywouje niewielkie zmiany strumienia magnetycznego
obejmowanego przez cewk. Stopniowo jednak efekt ten
ronie poniewa linie si pola zagszczaj si, a take silnie
zmienia si udzia skadowej indukcji pola skierowanej
wzdu kierunku ruchu magnesu. Kierunek prdu jest taki,
by opnia ruch magnesu, czyli nad cewk wytwarza si
biegun identyczny z nadlatujcym.
Maksimum szybkoci zmian pola nastpuje w momencie
przejcia bieguna przez cewk. Po drugiej stronie cewki
regua Lenza, wymagajca by powstrzymywa ruch
magnesu, pozostawia bez zmian kierunek przepywu prdu,
a szybko zmian strumienia maleje symetrycznie do
sytuacji z drugiej strony cewki.
Zbliajcy si drugi biegun powoduje powstanie efektw
identycznych z t tylko rnic, e kierunek indukowanego
prdu jest przeciwny.
Niewielka zazwyczaj odlego pomidzy biegunami powoduje, e wpywy pochodzce od
nich sumuj si w momencie gdy magnes znajduje si w pobliu cewki. Ilustruje to Rys. 2.
S
v
I
v
N
v
v
M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)
3
-60 -40 -20 0 20 40 60
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
a)S
EM
czas
biegun I
biegun II
suma
-60 -40 -20 0 20 40 60
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
b)
SE
M
czas
biegun I
biegun II
suma
Rys. 2. Przybliony przebieg sygnau siy elektromotorycznej indukcji przy przejciu
magnesu przez cewk dla a) duej i b) maej odlegoci midzy biegunami.
Symulacje na rys. 2 sporzdzono przybliajc rzeczywist zaleno za pomoc krzywej
Gaussa. Umownie przyjto za pocztek osi czasu moment przejcia rodka magnesu przez
cewk. Analiza jakociowa rys. 2 prowadzi do nastpujcych wnioskw:
1. Skoczona odlego pomidzy biegunami umownymi powoduje deformacj wewntrz-nych zboczy krzywych dzwonowych bdcych efektem oddziaywania poszczeglnych
biegunw z cewk.
2. Deformacja ta moe prowadzi do bdnej oceny pooenia ekstremum krzywej dzwonowej.
3. Obliczanie cakowitego strumienia poszczeglnych biegunw obejmowanych przez cewk bezporednio z krzywej pomiarowej (linia ciga) naley skorygowa w taki
sposb, by uzyska takie krzywe symetryczne, ktrych suma pokryje si z krzyw
pomiarow.
Alternatywnie, ksztat krzywej w okolicy rodka mona interpretowa jako skutek skupienia
linii si pola wewntrz magnesu oraz w niewielkiej od niego odlegoci. Linie te w caoci
mieszcz si w obrbie cewki, nie wnoszc tym samym przyczynku do powstania siy
elektromotorycznej. Wtedy do obliczenia strumienia pola magnetycznego bierzemy
bezporednio krzyw pomiarow. Obie interpretacje s w zasadzie poprawne, a jedyn
konsekwencj ich stosowania jest wybr staej cakowania przy obliczaniu cakowitego
strumienia pola magnetycznego magnesu obejmowanego przez cewk.
Niech R oznacza promie cewki, a kierunek ruchu magnesu pokrywa si z osi z ukadu
wsprzdnych. Jeli magnes spada rodkiem rurki, to dla konkretnej odlegoci l bieguna od
cewki moemy obliczy strumie indukcji magnetycznej obejmowany przez cewk:
=R
z rdrlBl0
2)()( (3)
Poniewa
,dt
dz
dz
dB
dt
dB zz= (4)
wic
=R
z rdrldz
dBlNvlE
0
2)()()( , (5)
M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)
4
gdzie v(l) jest chwilow prdkoci spadku magnesu. Warto zauway, e caka w rwnaniu
(5) zaley jedynie od odlegoci l, czyli np. ma warto identyczn dla sytuacji, w ktrych
magnes dociera do miejsc tak samo oddalonych od poszczeglnych cewek. Wobec tego
wartoci siy elektromotorycznej E mierzone w poszczeglnych cewkach w chwilach gdy
magnes oddalony jest od nich o l s proporcjonalne do jego prdkoci w tych momentach.
Stwierdzenie to dotyczy w szczeglnoci sytuacji przejcia obu biegunw przez cewki,
odpowiadajcych w przyblieniu pooeniom ekstremw sygnau E(t). Mona obliczy std
odlego d pomidzy biegunami umownymi magnesu. Zakadajc dla uproszczenia, e
prdkoci przejcia obu biegunw przez cewk s identyczne, odlego d mona obliczy
jako
tvd = , (6)
gdzie t jest odstpem czasu pomidzy maksimum i minimum sygnau E(t), a v jest
prdkoci magnesu w chwili przechodzenia przez dan cewk. Prdko t mona obliczy
albo ze wzoru
gzv 2= , (7)
gdzie z jest drog spadku, albo przy braku precyzyjnej kontroli miejsca pocztku spadku
magnesu, mona ekstrapolowa do zerowej wartoci zaleno maksimw i minimw sygnau
E(t) aby otrzyma moment pocztkowy spadku i wtedy mona skorzysta ze wzoru
.gtv = (8)
Przebieg wiczenia.
A. Badanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej 1. Uruchom program Spadek.vi, wyprbuj sposoby puszczania magnesu tak by
uzyska moliwie powtarzalne wyniki i ustaw optymalny poziom kompensacji
staego ta.
2. Zarejestruj reprezentatywny przebieg napiciowy uzyskany podczas spadku swobodnego magnesu.
3. Zmierz wartoci pola powierzchni pod poszczeglnymi pikami, ich wysokoci i szerokoci w poowie maksimum. Sprawd czy iloczyny szerokoci i
wysokoci pikw oraz wartoci pl s stae.
4. Sprawd czy zaleno amplitudy piku od czasu jest prostoliniowa. Jest to warunek stosowania tej wielkoci jako miary prdkoci magnesu. Do zbadania
korelacji moesz uy programu Regresja.vi znajdujcego si w tym samym
folderze.
B. Badanie spadku swobodnego 1. Uruchom program Spadek.vi i zarejestruj reprezentatywny przebieg.
Nacinij przycisk Zakocz pomiar i przejd do analizy.
2. W zakadce Analiza znajdziesz wyniki analizy zmierzonego przebiegu: moment rozpoczcia ruchu i przyspieszenie wyznaczone z zalenoci drogi od
czasu dla minimw i maksimw. Dodatkowo w tabelkach dostpne s
pooenia i wartoci minimw i maksimw. Na dysku pojawiaj si pliki z
wpisanymi tymi wartociami.
3. Zwi kartk papieru w tulejk o rednicy pozwalajcej wsun j w rur. Powtrz dowiadczenie wysuwajc tulejk na rn wysoko ponad rur.
C. Badanie tarcia w ruchu lizgowym. 1. Korzystajc z dostarczonego ktomierza, ustaw rur pod ktem ok. 45.
Zarejestruj reprezentatywny przebieg. Pamitaj o przedueniu czasu pomiaru.
2. Sprawd liniowo zalenoci prdkoci od czasu. O czym wiadczy wynik pozytywny, a o czym negatywny.
M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)
5
3. Wyznacz przyspieszenie jak w p. B i z odpowiednich rwna oblicz warto siy i wspczynnika tarcia oraz warto przyspieszenia, jakie magnes
uzyskaby bez tarcia.
4. Wykonaj pomiary dla rnych ktw przechylenia rury. Sprawd zaleno wspczynnika tarcia od kta nachylenia. Znajd kt nachylenia, dla ktrego
ruch jest (prawie) jednostajny.
D. Wszystkie wyniki zapisane w plikach umie w jednym folderze na pulpicie i jego
nazw podaj w raporcie.
Zasady przygotowania raportu
1. Opisz krtko badane zjawisko, problem, podajc niezbdne rwnania.
2. Podaj cele wiczenia.
3. W punktach poka realizacj poszczeglnych elementw wiczenia. W przypadku programu
poka jego panel frontowy i diagram blokowy (lub chocia najwaniejsz jego cz) oraz
omw krtko najistotniejsze punkty programu wraz z ewentualnymi trudnociami
napotkanymi w ich realizacji.
4. Wyniki pomiarw przedstawiaj w sposb umoliwiajcy ich atw ocen:
a. pojedyncze wyniki w postaci wyrnionych liczb (pogrubienie, wikszy rozmiar
czcionki itp),
b. serie kilku(nastu) wynikw przedstawiaj w postaci tabel lub list. Tam gdzie to
wskazane, poka je te na wykresie.
c. Dugie serie pomiarowe obejmujce wicej punktw zawsze prezentuj na wykresach.
Osie wykresw opisane, z jednostkami. W przypadku zamieszczania kilku
przebiegw na jednym wykresie konieczna jest legenda lub opis pod wykresem.
5. Jeli to konieczne, przedyskutuj poszczeglne wyniki.
6. Napisz krtkie Podsumowanie/Wnioski zawierajce streszczenie swoich dokona (najlepiej w
punktach) i ewentualne uwagi na temat wiczenia.
7. Struktura raportu
a. Raport musi zawiera numer i tytu wiczenia, dat wykonania, dat sporzdzenia
raportu, nazwisko studenta (pary studentw), nazwisko prowadzcego. Najlepiej w
nagwku. Tabelka nie jest obowizkowa, cho uatwia ycie. W przypadku
programw, elementem raportu s kody programw i pliki z wynikami. W raporcie
powinna znale si informacja o nazwie folderu zawierajcego te dane.
b. poszczeglne czci raportu powinny by wyranie wydzielone. Tytuy czci
piszemy pismem pogrubionym, czci mog (nie musz) by ponumerowane.
c. Wszystkie wzory powinny by ponumerowane (z prawej strony).
d. Wszystkie tabelki powinny mie swj numer i podpis. Dla tabel podpis zawsze NAD
TABEL.
e. Wszystkie rysunki powinny mie swj numer i podpis. Dla rysunkw numer i podpis
zawsze POD RYSUNKIEM. Przez rysunki rozumiemy wszystkie obiekty graficzne
(zrzuty ekranw, zdjcia, wykresy, schematy, itp).
f. do rwna, tabel, rysunkw odwoujemy si poprzez podanie numeru (unikamy takich
sformuowa jak powyszy, poniszy, na poprzedniej stronie, pierwszy,
ostatni itp.).
M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)
6
Wygld interfejsu programu pomiarowego - pomiar
Wygld interfejsu programu pomiarowego - analiza