I Suoni Armonici

I suoni armonici

Prof. Mons. Marco Frisina

IL SUONOcos

Il suono unonda generata dalloscillazionedelle molecole dellaria che, comprimendo glistrati adiacenti, li mettono a loro volta invibrazione; le sue caratteristiche sono tre:altezza, intensit e timbro.

IL SUONOlaltezza

Laltezza permette di distinguere tra suoni gravi ed acuti, edipende dalla frequenza dellonda. Per esempio una vocefemminile , di norma, pi acuta (e quindi emette ondesonore caratterizzate da una maggiore frequenza) di unamaschile; inoltre i suoni diventano via via pi acuti man manoche ci si sposta verso destra sulla tastiera di un pianoforte.Un suono tanto pi acuto quanto minore il tempoimpiegato dalle molecole a compiere unoscillazionecompleta.

suono pi acuto suono pi grave

IL SUONOlintensit

Lintensit il volume del suono, ed tantomaggiore quanto pi grande lampiezzadellonda (e di conseguenza quella del motovibratorio delle molecole dellaria).

suono pi forte suono meno forte

IL SUONOil timbro

Il timbro ci che distingue i suoni emessi da diversi strumenti musicali,anche a parit di intensit e di altezza, e dipende dalla forma dellonda.Infatti, mentre gli strumenti elettronici possono produrre suoni sinusoidali(da sinusoide, che il grafico di y=senx), come quelli rappresentati neidisegni precedenti, i suoni emessi da uno strumento musicale (o dallavoce umana) sono la somma di un certo numero di suoni sinusoidali (dettiarmonici) aventi frequenze multiple di una frequenza dettafondamentale. La quantit di armonici necessari e le rispettive ampiezze

(che, ricordiamo, sono funzioni della loro intensit, e quindi del loropeso allinterno del suono reale) determinano la forma dellonda, equindi il timbro di uno strumento musicale.

esempio di timbro - 1 esempio di timbro - 2

DENOMINAZIONE NOTE

GLI ARMONICI NATURALI Gli armonici naturali sono i suoni (ipertoni) emessi in genere dagli strumenti a corda e dagli

ottoni. Un suono prodotto da un corpo vibrante non mai puro, ma costituito da unamalgama in cui al suono fondamentale se ne aggiungono altri pi acuti e meno intensi:questi sono gli armonici, che hanno una importanza fondamentale nella determinazione deltimbro di uno strumento e nella determinazione degli intervalli musicali.

I suoni armonici corrispondono ai possibili modi naturali di vibrazione di un corpo sonoro(secondo un moto armonico). Ad esempio, se una corda di lunghezza L emette un Mi (primoarmonico), la stessa corda vibra con meno intensit anche a frequenza doppia (pari allalunghezza L/2, secondo armonico), emettendo un Mi all'ottava superiore, e cos via,suddividendo la lunghezza d'onda in multipli interi L/3, L/4, eccetera. Lo stesso principio valeper le colonne d'aria che vibrano all'interno di tubi (come negli ottoni).

armonici naturali

I SUONI ARMONICI / 1

Serie degli armonici naturali il cui suono fondamentale un Do. Questa serie di note la basefisica che ha dato origine al temperamento naturale. Il 7 11 e 14 armonico sono calanti, il 13 crescente

I SUONI ARMONICI / 2 I chitarristi sfruttano questi armonici naturali per produrre suoni particolari, pizzicando una

corda con la mano destra e sfiorandola (senza frenarla) con la sinistra all'altezza: del XII tastoper ottenere un armonico di ottava; del V per un armonico di due ottave; del XVII per unarmonico di tre ottave; del VII del XIX per un armonico di quinta; del IV per un armonico diterza maggiore; del X per un armonico di settima minore (anche se poco avvertibile). Tutti glistrumenti a corda possono sfruttare questo principio.

LA SUCCESSIONE DEI SUONI ARMONICI / 1

Modi in cui pu vibrare una corda di uno strumentomusicale:

1. Due nodi e un ventre: in questo caso si produce unsuono di frequenza v1, a cui corrisponde unadeterminata altezza della nota emessa (per esempiodo). Chiamiamo v1 frequenza fondamentale; il suonocorrispondente si dice fondamentale o primoarmonico.


2. Tre nodi e due ventri: come si vede dalla figura, come se lacorda fosse divisa dal nodo centrale in due parti uguali chevibrano indipendentemente; la corda vibra quindi come seavesse lunghezza dimezzata. La frequenza corrispondente v2=2v1 e il suono corrispondente, detto secondo armonico, ildo immediatamente successivo al suono fondamentale(quello che si trova a distanza di ottava superiore da esso). Perdistinguere le due note chiameremo rispettivamente do1 edo2 i primi due suoni armonici.


3. Quattro nodi e tre ventri: la corda vibra come se fossedivisa in tre parti uguali; la frequenza v3=3v1 e il suono(sol2, cio il suono a distanza di quinta giusta da do2) detto terzo armonico.

4. Cinque nodi e quattro ventri: la frequenza v4=4v1 e ilsuono (do3, il suono a distanza di ottava superiore dado2) il quarto armonico.


5. Sei nodi e cinque ventri: la frequenza v5=5v1 e ilsuono (mi3, il suono a distanza di terza maggiore dado3) il quinto armonico.

E cos via


ARMONICO 1 2 3 4 5 6 7 8

FREQUENZA v1 2v1 3v1 4v1 5v1 6v1 7v1 8v1

NOTA DO1 DO2 SOL2 DO3 MI3 SOL3 SIb3 DO4

Se prendiamo come unit di misura della frequenza v1, le frequenze dei suoniarmonici sono 1, 2, 3, 4... Una corda capace di emettere frequenze multiple diquella fondamentale. La successione dei primi otto suoni armonici , se la notafondamentale do1 (ma possiamo costruirla a partire da qualunque altra nota).

In realt una corda vibra in un modo che la somma delle configurazionicorrispondenti ai vari suoni armonici; per questo motivo un suono reale la sommadi un certo numero di suoni armonici (per esempio il primo armonico con ampiezza3,2, il secondo con ampiezza 2,5, il terzo con ampiezza 1,9, e cos via), aventifrequenza multipla di quella fondamentale. Cambiando le ampiezze dei singoli suoniarmonici cambia anche, ovviamente, la loro somma; in altre parole otteniamo unsuono con un timbro diverso.

corde che emettono pi armonici simultaneamente

INTERVALLI / 1 Il nome dellintervallo tra due note (per esempio re#-sib) viene assegnato

tenendo presente che il nostro sistema musicale usa dodici note (do, do#, re,re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si), mentre i loro nomi sono solo sette (do,re, mi, fa, sol, la, si). A seconda di quanti nomi di note (inclusi gli estremi)sono compresi, un intervallo si dice di seconda, terza, quarta, e cos via. Sinoti che re#-lab, un intervallo di quinta (re, mi, fa, sol, la sono cinque),esattamente come re-la o reb-la#, pur essendo i tre intervalli totalmentediversi quanto a numero di semitoni compresi. Ecco le varie possibilit:

Sintende che dopo lintervallo di decima vengono quelli di undicesima, ecc.

INTERVALLI / 2 Un altro fattore che pu rendere differenti due intervalli il numero di semitoni che lo

compongono: in altre parole, quante volte dobbiamo salire di un semitono per passare dallaprima alla seconda nota (basta contare quanti tasti bianchi e neri sono compresi, inclusi gliestremi, e togliere uno): per es., tra re# e sib sono presenti sette semitoni (re#, mi, fa, fa#, sol,sol#, la, sib sono otto). Nella tabella seguente sono riportati i principali intervalli:

INTERVALLI / 3

I termini diminuito, minore, giusto, maggiore, aumentato sono assegnatiagli intervalli in funzione del numero di semitoni presenti; inoltre seconde,terze, seste e settime possono essere minori e maggiori ma non giuste, alcontrario di unisono, quarta e quinta. Lottava pu essere giusta comelunisono, la nona minore o maggiore come la seconda, e cos via.Un intervallo pu essere eccedente se contiene un semitono in pi di unoaumentato, pi che diminuito se ne ha uno in meno di quello diminuito (aparit di nomi di note compresi). Per esempio, poich fa-si una quartaaumentata, fa-si# una quarta eccedente. In definitiva, mentre seconde,terze, seste e settime possono essere, nellordine, pi che diminuite,diminuite, minori, maggiori, aumentate ed eccedenti, unisoni, quarte equinte sono pi che diminuiti, diminuiti, giusti, aumentati ed eccedenti.

INTERVALLO DI OTTAVA Le prime due note della successione degli armonici, che hanno frequenza

1 e 2 (dora in poi prenderemo come unit di misura quella della notafondamentale do1), sono tanto simili da dar loro lo stesso nome: do.Lintervallo che risulta dalla loro sovrapposizione viene percepito solocome rafforzamento della melodia e non come polifonia, anche se lefrequenze, e quindi le altezze delle note, non sono esattamente le stesse.Per esempio una donna, cantando insieme ad un uomo, emetter dinorma suoni di frequenza doppia, senza che lascoltatore abbialimpressione di ascoltare un coro a pi voci. Infatti la forma dellonda dido1 e do2 tanto simile che lorecchio le percepisce come quasi identiche.Ad un intervallo formato da due note delle quali una abbia frequenzadoppia dellaltra diamo il nome di ottava: il pi piccolo intervallo che tradue note che abbiano lo stesso nome. Se una nota ha frequenza v, quellaallottava superiore ha frequenza v=2. Viceversa =v/2; quindi partendo dav allottava inferiore si ottiene v/2. Si pu salire o scendere di unottavarispettivamente raddoppiando o dimezzando la frequenza della nota di

partenza. Per esempio, dato che la frequenza del terzo armonico (sol2) 3, quella della nota allottava inferiore (sol1) la met (3/2).

INTERVALLO DI QUINTA Le note comprese nellottava do1-do2 hanno frequenza compresa tra 1 e 2; le altre

si possono portare allinterno di questo intervallo semplicemente salendo oscendendo di unottava, cio moltiplicando o dividendo per 2 la loro frequenza. Inparticolare, mentre la frequenza del terzo armonico (sol2) maggiore di 2 (3),quella di sol1 compresa tra 1 e 2 (3/2=1,5). 3/2 (sol1) il prodotto tra lafrequenza base 1 (do1) e 3/2, mentre 1 (do1) il quoziente tra la frequenza base3/2 (sol1) e 3/2. Nel primo caso (do1-sol1) saliamo, nel secondo (sol1-do1)scendiamo di una quinta (per essere precisi, di una quinta giusta): perci si pusalire o scendere di una quinta rispettivamente moltiplicando o dividendo la

frequenza della nota base per 3/2. Se, per esempio, una nota ha frequenza 9/8,quella alla quinta superiore ha frequenza (9/8)(3/2)=27/16.

frequenze dei primi tre armonici e intervalli di ottava e di quinta

SCALA NATURALE

GLI ACCORDI Un accordo si ottiene, di norma, per sovrapposizione di terze; basta quindi inserire

una nota ogni due: per esempio do-mi-sol (saltando re e fa), oppure sol-si-re-fa(saltando la, do e mi), o anche re-fa-la-do-mi (saltando mi, sol, si e re).

Un accordo si chiama rispettivamente triade, di settima o di nona a seconda chesia formato da tre, quattro o cinque note. anche possibile impiegare accordiformati da sei o sette note, chiamati rispettivamente di undicesima e ditredicesima, bench sussistano spesso discussioni sulla loro reale interpretazione.

Limitandoci per semplicit alle triadi, su una scala diatonica si possono formare tretipi diversi di accordi:

1) Accordo maggiore, formato da una terza maggiore seguita da una minore (es.:do-mi-sol);

2) Accordo minore, formato da una terza minore seguita da una maggiore (es.: la-do-mi);

3) Accordo diminuito, formato da due terze minori (es.: si-re-fa).

Va aggiunto, per completezza, lAccordo aumentato, formato da due terzemaggiori (es.: do-mi-sol#), che si forma sulla scala minore o su quella melodicaascendente.

SCALA DI DO MAGGIORE

Una scala diatonica formata dalla ripetizione della successione formata da due toni, unsemitono, tre toni e un semitono. Vengono determinate in questo modo le note della scala(per es., i tasti bianchi del pianoforte), ma non il punto di partenza, n una gerarchia tra esse.

Se invece assumiamo come nota iniziale do, questa acquista pi importanza delle altre, eviene detta perci tonica o primo grado. La scala di do maggiore una scala diatonicaformata dai tasti bianchi del pianoforte, la cui tonica il do; pi precisamente formata da:DO (primo grado o tonica), RE (secondo grado), MI (terzo grado), FA (quarto grado osottodominante), SOL (quinto grado o dominante), LA (sesto grado), SI (settimo grado osensibile), DO (ottavo grado).

Le note pi importanti sono tonica, dominante e sottodominante: infatti gli accordi di fa, sol edo clicca per ascoltare gli accordi di fa, sol e do danno pienamente il senso della tonalit di domaggiore.

Gli intervalli di semitono si trovano tra il terzo e il quarto e tra il settimo e lottavo grado.

SCALA DI LA MINORE NATURALE

Se in una scala diatonica formata dai tasti bianchi del pianoforte, prendiamo cometonica la otteniamo la scala di la minore naturale. Le note che la compongono sonoLA (primo grado o tonica), SI (secondo grado), DO (terzo grado), RE (quarto grado osottodominante), MI (quinto grado o dominante), FA (sesto grado), SOL (settimogrado), LA (ottavo grado). Una melodia in la minore normalmente pi triste,meno luminosa rispetto ad una in do maggiore

Gli intervalli di semitono si trovano tra il terzo e il quarto e tra il quinto e il sestogrado. Manca, a differenza del modo maggiore, lintervallo di semitono tra le duenote pi acute della scala; per questo motivo il settimo grado, in questo caso, nonpu essere chiamato sensibile.

SCALA DI LA MINORE ARMONICA Per ottenere, come nella scala maggiore, un intervallo di semitono tra il settimo e lottavo

grado della scala di la minore ed ottenere cos un pi forte senso di chiusura si pu innalzare ilsol di un semitono, sostituendolo con il sol#. La scala di la minore armonica formata dallenote LA, SI, DO, RE, MI, FA, SOL#, LA.

SCALA DI LA MINORE MELODICA Lintervallo tra il sesto e il settimo grado della scala minore armonica formato da tre semitoni.

abbastanza caratteristico e d un colore particolare ai brani in cui presente; tuttavia se sipreferisce possibile innalzare di un semitono, oltre al sol, anche il fa. La scala di la minoremelodica ascendente formata, salendo nellacuto, da LA, SI, DO, RE, MI, FA#, SOL#, LA. Nellascala discendente, invece, le note sono le stesse della scala naturale (LA, SOL, FA, MI, RE, DO,SI, LA).

scala di la minore armonica scala di la minore melodica ascendente

SCALA PITAGORICA / 1 possibile ricavare la frequenza delle note comprese tra do1 e do2 (per lesattezza, quelle

corrispondenti ai tasti bianchi del pianoforte) utilizzando solo gli intervalli di ottava e diquinta. Indicheremo con (DO1), (RE1), (MI1)... le frequenze di DO1, RE1, MI1...

DO1 ha frequenza 1 ( la nostra unit di misura).

DO2 ha frequenza 2 (secondo armonico).

SOL1 ha frequenza 3/2 (intervallo di quinta DO1-SOL1: v(SOL1)= v(DO1)(3/2)=1(3/2)=3/2.

RE1 ha frequenza 9/8. Infatti SOL1-RE2 una quinta, quindi v(RE2)=v(SOL1)(3/2)=(3/2)(3/2)=9/4. Poich 9/4=2,25>2, RE2 cade fuori dalla nostra ottava. Possiamo per scendere di unottava dividendo per due la frequenza, ottenendo v(RE1)=v(RE2):2=(9/4):2=(9/4)(1/2)=9/8.

LA1 ha frequenza 27/16: RE1-LA1 una quinta e quindi v(LA1)=v(RE1)(3/2)=(9/8)(3/2)=27/16.

MI1 ha frequenza 81/64: LA1-MI2 una quinta e quindi v(MI2)=v(LA1)(3/2)=(27/16)(3/2)=81/32. Poich 81/32=2,53125>2, dobbiamo scendere di unottava: v(MI1)=v(MI2):2=(81/32):2=(81/32)(1/2)=81/64.

SI1 ha frequenza 243/128: MI1-SI1 una quinta e quindi v(SI1)=v(MI1)(3/2)=(81/64)(3/2)=243/128.

FA1 ha frequenza 4/3, perch FA1-DO2 un intervallo di quinta (discendente se partiamo da DO2), e quindi v(FA1)=v(DO2):(3/2)=2:(3/2)=2(2/3)=4/3.

SCALA PITAGORICA / 2

Riportiamo di seguito le note della scala di do maggiore con le rispettivefrequenze:

Osserviamo che i valori caratteristici degli intervalli che abbiamo utilizzato (2 perlottava e 3/2 per la quinta), sono stati ricavati dal fenomeno fisico dei suoniarmonici. Tuttavia, mentre per alcune note, come SOL1 o FA1, la frequenza unafrazione semplice (nel senso che il numeratore e il denominatore sono numeripiccoli), e quindi le loro onde sonore sono molto somiglianti a quelle della notafondamentale DO1, non altrettanto si pu dire per altre, come MI1 e soprattuttoSI1. Inoltre DO1, MI1 e SOL1 formano laccordo di do maggiore; ma proprio MI1 hafrequenza 81/64, e 81 e 64 sono troppo grandi perch questa nota si accordi benecon le altre due.

NOTA DO1 RE1 MI1 FA1 SOL1 LA1 SI1 DO2

FREQUENZA 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2

FREQUENZE DELLE NOTE DELLA SCALA PITAGORICA

In questa tabella sono riepilogati i passaggi del calcolo delle frequenze delle note della scala pitagorica

SCALA NATURALE / 1 anche possibile prendere come MI3 il quinto armonico, che ha frequenza 5.

Scendendo di unottava otteniamo MI2; (MI2)=(MI3):2=5/2=2,5>2. Dobbiamoquindi scendere di unaltra ottava per ottenere una nota (MI1) che sia compresanellottava DO1-DO2: (MI1)=(MI2):2=(5/2):2=(5/2)(1/2)=5/4. Si tratta di unafrazione molto pi semplice del valore 81/64 che otteniamo nella scala pitagorica:cos le frequenze delle note DO1, MI1 e SOL1 diventano 1, 5/4 e 3/2. Comerisultato otteniamo onde sonore molto simili tra loro: per questo laccordo di domaggiore suona bene. Nella scala naturale MI1 non viene ricavato salendo oscendendo di una quinta, ma direttamente dal quinto armonico (ovviamentescendendo di due ottave). LA1 e SI1 vengono ricavate da MI1 salendo o scendendodi una quinta, mentre la frequenza delle altre note della scala si calcola come nellascala pitagorica.

DO1, DO2, SOL1, RE1, FA1 hanno rispettivamente frequenza 1, 2, 3/2, 9/8, 4/3 (come nella scala pitagorica).

MI1 ha frequenza 5/4 (quinto armonico abbassato di due ottave).

LA1 ha frequenza 5/3: v(MI2)=5/2 (quinto armonico abbassato di unottava), e LA1-MI2 una quinta: quindi v(LA1)=v(MI2):(3/2)=(5/2):(3/2)=(5/2)(2/3)=5/3.

SI1 ha frequenza 15/8: MI1-SI1 una quinta e quindi v(SI1)=v(MI1)(3/2)=(5/4)(3/2)=15/8.

SCALA NATURALE / 2 Riportiamo di seguito le note della scala di do maggiore con le rispettive

frequenze:

La scala naturale stata chiamata cos proprio perch si fonda su unfenomeno fisico: la successione dei suoni armonici. In particolare vengonoutilizzati gli armonici 2 (per lottava), 3 (per la quinta, insieme al 2) e 5 perricavare non un intervallo, ma semplicemente una nota della scala (MI1), eda essa LA1 e SI1. evidente che le frequenze cos ottenute sono frazionisemplici, soprattutto (ma non solo) per quanto riguarda le notedellaccordo di do maggiore. Il risultato qualcosa che lorecchiopercepisce come gradevole, come se il cervello riconoscesseistintivamente e inconsapevolmente la somiglianza delle onde sonore.

NOTA DO1 RE1 MI1 FA1 SOL1 LA1 SI1 DO2

FREQUENZA (scala

naturale)

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

FREQUENZA (scala

pitagorica)

1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2

FREQUENZE DELLE NOTE DELLA SCALA NATURALE

In questa tabella sono riepilogati i passaggi del calcolo delle frequenze delle note della scala pitagorica

CONSONANZE E DISSONANZE Gli intervalli vengono tradizionalmente divisi in consonanti e dissonanti, a seconda che

producano un effetto dolce o aspro. Per esempio, laccordo di do maggiore (chepossiamo ottenere sovrapponendo i primi cinque armonici) formato da intervalliconsonanti, mentre quello formato da do-fa#-si-fa-sib contiene numerosi intervallidissonanti e quindi estremamente aspro. Possiamo capire meglio la differenzamediante i due grafici successivi, dove le linee sottili rappresentano il singolo suono equella pi spessa laccordo nel suo complesso. evidente che la forma dellonda abbastanza regolare nel primo caso, al contrario di quanto avviene nel secondo.

Da notare che questa distinzione non un giudizio di valore: un accordo non necessariamente pi bello se consonante (anzi, luso appropriato di dissonanze rendeun brano pi espressivo); quello che qui si vuole rilevare il motivo fisico per cui alcuniaccordi (consonanze) danno un senso di quiete, altri (dissonanze) di tensione. Possiamoosservare come la stessa melodia assuma un aspetto diverso a seconda dei tipi diaccordi utilizzati.

Accordo consonante: forma donda dei singoli suoni (linee sottili) e dellaccordo (linea spessa)

Accordo dissonante: forma donda dei singoli suoni (linee sottili) e dellaccordo (linea spessa)

MODI GRECI

MODI GREGORIANI

INTERVALLI DI SECONDA NELLA SCALA NATURALE Come abbiamo gi visto, se una nota ha frequenza v, quelle allottava e alla quinta superiore

hanno rispettivamente frequenza v=2 e v=(3/2)v. Pi in generale la frequenza v pari a volte v (con v>v) se il rapporto tra le frequenze caratteristico dellintervallo tra le duenote (per esempio, =3/2 per una quinta giusta). Ovviamente =v/v: se indichiamo con (do-re) il rapporto tra le frequenze di do e di re, con (re-mi) quello relativo a re e mi (e cos via),gli intervalli di seconda che si vengono a formare sulla scala naturale sono caratterizzati daiseguenti rapporti di frequenze:

Non solo luso della scala naturale comporta due diversi tipi di tono (maggiore e minore), maun semitono non la met esatta di un tono: infatti, poich per salire di un semitono bisognamoltiplicare la frequenza della nota base per quella dellintervallo (16/15), salendo due voltedi semitono a partire da do1 (che ha frequenza1) otteniamo prima 1(16/15)=16/15 e poi(16/15)(16/15)=256/225, e non 9/8 o 10/9 come accadrebbe salendo di un tono.

INTERVALLO TONO MAGGIORE TONO MINORE SEMITONO

RAPPORTO DI FREQUENZE 9/8 10/9 16/15

LA SCALA TEMPERATA / 1

Come abbiamo visto, accordando uno strumento a tastiera secondo la scalanaturale le modulazioni comportano per la frequenza (e quindi per laltezza) dellenote errori che possono essere piccoli, ma diventano tanto pi evidenti quanto pici allontaniamo da do maggiore. Quando, allepoca di Johann Sebastian Bach(1685-1750), i musicisti hanno cominciato a comporre usando tutte le tonalit (12maggiori e 12 minori) stato necessario trovare una soluzione per questoproblema: stata cos adottata una nuova scala, detta temperata, ottenutadividendo lottava in 12 intervalli uguali (detti semitoni).

note della scala cromatica


Nella scala temperata i semitoni,poich sono tutti uguali, hanno anchelo stesso rapporto di frequenza x.Indicando con v(DO1), v(DO#1), lefrequenza di DO1, DO#1, e tenendopresente che le note della scalacromatica sono DO1, DO#1, RE1,RE#1, MI1, FA1, FA#1, SOL1, SOL#1,LA1, LA#1, SI1, DO2, si ha (ricordiamoche la frequenza di una nota ugualealla frequenza di una nota pi graveper quella dellintervallo che esseformano, nel nostro caso x):

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