Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Introducci6n
La tuberia es el medio de transporte mas comun para lIevar el ~~de un sitio 0 aunq~e
~s-etst~ ema~Iaao -grandes en-algunos casos se tiene que transportar el gas en ta ros (metaneros) EI gas pue ae-vfajar ptfrtuberras-a presiones--alta5 - irD~mer caso por ejemplo cuando se tienen redes de recoleccion gasoductos 0 redes de inyeccion en sistemas de bombeo neumatico en el segundo caso par ejemplo cuando se tienen redes de distribucion de gas
71 Ecuaci6n General para Flujo de Gas en Tuberias (2 12)
EI problema de flujo en tuberias para cualqu ier fluido se puede analizar partiendo de la primera ley de la termodinamica 0 ley conservacion de energia la cual se puede expresar en unidades de energia por libra masa como
I )I1h+l1u - +g l1 z= q - w (71 )
2
don de
~h Cambio en ental pia ~U2 Cambio en el cuadrado de velocidad ~ Cambio en altura q Calor entregado 0 recibido par el fluido w Trabajo realizado por 0 sobre el fluido
Para el caso de flujo de gas se pueden hacer las siguientes suposiciones
~U2 = 0 ~z = 0 T = Constante (flujo isotermico)
-w = 0
o sea que la ecuacion (7 1 ) queda como ~h =q (7 2)
Perc de acuerdo con la termodinamica
~h = T~S + v~P
o en forma diferencial
dh = TdS + vdP y
TdS = q + dLw
o sea que Ilevando estas tres ultimas expresiones Cl la ecuacion (7 2) se tiene
vdP +dLw = 0 (73)
264
-Eara lIevgtr - siti a~eas de un e tiene que transportar el gas les alta aJa~mer os 0 redes de inyeccion en cuando se tienen redes de
rtiendo de la primera ley presar en unidades de
(7 1 )
(72)
3)
donde dLw se conoce como las perdidas irreversibles de energia ocasionadas por ejemplo por friccion y v y P son volumen especifico y presion respectivamente Se tienen varias expresiones para calcular dLw una de las mas conocidas es la ecuacion de Moody la cual tiene la siguiente forma
fu 2dLw (74)dL 2D
donde f foc f c~ ~ t-0 0V1 C-tlt Mood1 u velocidad del fluido L longitud a traves de la cual ocurre las perdidas de energia D Diametro de la tuberia
Llevando la ecuacion (74) a la ecuacion (7 3) se tiene
(7 5)
pero volumen especifico es el inverso de densidad y de acuerdo con la expresion para calcular la densidad de un gas
ZRT V=
PM
donde P Y T son las condiciones de presion y temperatura a las que se encuentra el gas M es el peso molecular del mismo R la constante universal de los gases cuyo valor depende de las unidades usadas para las variables de la ecuacion de estado y Z es el factor de compresibilidad
Ademas
qU =
A
Y si se expresa q en terminos de volumen medido a condiciones base se tiene
_ ~ TZ q-qh P T Z
h h
donde el subindice b se refiere a condiciones base y qb es la tasa de flujo de gas medida a
condiciones base 0 sea que entonces velocidad queda como
_ ~ T Z 1 u-q p T Z A
h h
_ ~) T Z 4 u-qh -p -r -Z D2
h h Jr
265
y lIevando las expresiones anteriores a la ecuacion (4) recordando que M=29Yg y Zb =1 se tiene
8implificando y separando variables se puede escribir
y despues de integrar y despejar qb
PdP ]OS ZT
la cual finalmente se puede dejar como
= c[7J[~ PdP O51 (7 6) q p r L J 2 ZT
h Jr
donde C es una con stante que depende de las unidades usadas para las variables Cuando se usan unidades absolutas del sistema internacional (81) Ia constante val~ cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles la constante vale 461 shy
La ecuacion (76) es la forma general de la ecuaci6n de flujo para gas en tuberfas suponiendo flujo horizontal y en estado estable 8e conoce como la ecuacion de Clinedinst y para aplicarla se requiere resolver el integral el cual se transforma en terminos de la presion y temperatura seudorreducida y su valor se puede obtener de tablas existentes en la literatura( ver referencia 1)
Una forma mas comun de la ecuacion general par flujo de gas en tuberlas se obtiene de la ecuacion (76) tomando las variables Z y T como valores promedios y constantes 10 cual permite sacarlas del integral y ademas efectuar analiticamente este la ecuacion queda de la siguiente forma
(77)
- --~
donde Z y T son los valores promedios de Z y T tomados como constantes Cg es una constante que depende de las unidades de las variables La tabla 27 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas 81 e Ingles
Con respecto a la ecuacion (77) se debe hacer claridad sobre los facto res Z y f Z es el factor de
compresibilidad calculado a condiciones promedias P y T Con respecto a T normalmente se
considera flujo isotermico y por tanto T =T = temperatura de flujo en cuanto a la presion esta sl
varia ampliamente y por Ie las mas conocidas se tien
p = P + P2
2
_ 2 (PI J PJ P = 3 -p-------2_ _ p-=2_
I 2
o tambiEm se puede ca
La ecuacion (79) se
La presion promedi
8upongamos que ~
Tabla 27- V en los sister
Sister In91f
Sisti Met
(~
266
~b =1 se tiene
(76)
ando se se usan
jo flujo tria se ratura 1)
ie la mite ente
7)
e s
varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen
(78)
(79)
o tambien se puede ealeular Z de
(7 10)
La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)
La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma
Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea
p
x --~
Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V
Sistema Ingles
Sistema Metrico
(SI)
Grupo Unidades
1 2 C3 4
1 7
-r 4 5
qh
PCs PChr
MPCID KPCID
mJs m~ mJhr m 3D m 3D
P
IbpieSL
Ipea Ipea Ipea
Pa kPa kPa kPa bars
T
oR oR oR oR
K K K K K
d L C
pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633
m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103
267
De acuerdo con el Teorema del valor medio
(711)
o sea que si se tuviera una expresi6n para P(x) se pod ria calcular la integral P entre a y X2
Una expresi6n para P(x) se puede obtener asi Supongamos un punto cualquiera x entre a y X2
en tal punto se puede establecer aplicando la ecuaci6n general de flujo en tuberias (ecuaci6n (77))
De estas dos expresiones se puede obtener
p 2 _p2 - -
J - donde L =X2
x L- x
(7 12) -
Llevando la ecuaci6n (712) a la (7 11) se tiene
f[~ - i(~ -p )rdx p
L
=_ 3- L 1 (p2_~(p2 _ p2 ))12 ] 1 3 (p2 _ p2) I L I 2 L
I I 2 0
_2 1 (p2_p2+p2_p2)I2 ]3 p2 _ p 2 I I 2 I
I 2
2 P - _pJ _ 2I (79)3 p 2 _p 2 I 2
268
EI factor r se gti f
EI factor de frice rugosidad de la t de la rugosidad d
EI numero de RE
puLN Re =
fL
donde
p Densidad I
u Velocidad D Diametro I
~ Viscosida
EI termino pu por G 0 sea q
bull N Rc =
y cuando se
ecuaci6n de
r -(~ l Rcshy
donde C es conservan absolutas d sistema SI sistema ing
La expresil sea circula
NRc =
donde de
(7 11 )
- shy
al P entre 0 y X2
~alquiera x entre 0 y X2
en tuberias (ecuaci6n
(712) shy
EI factor 1
se conoce como factor de transmisi6n l1
Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia
EI numero de Reynolds se define como
N =p uD Re
Jl
donde
p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido
EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como
y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la
ecuaci6n de estado de los gases se tiene
yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl
donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118
La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es
pud = (714)N Re
donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por
R = Area de Flujo II Peri metro Mojado
269
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
-Eara lIevgtr - siti a~eas de un e tiene que transportar el gas les alta aJa~mer os 0 redes de inyeccion en cuando se tienen redes de
rtiendo de la primera ley presar en unidades de
(7 1 )
(72)
3)
donde dLw se conoce como las perdidas irreversibles de energia ocasionadas por ejemplo por friccion y v y P son volumen especifico y presion respectivamente Se tienen varias expresiones para calcular dLw una de las mas conocidas es la ecuacion de Moody la cual tiene la siguiente forma
fu 2dLw (74)dL 2D
donde f foc f c~ ~ t-0 0V1 C-tlt Mood1 u velocidad del fluido L longitud a traves de la cual ocurre las perdidas de energia D Diametro de la tuberia
Llevando la ecuacion (74) a la ecuacion (7 3) se tiene
(7 5)
pero volumen especifico es el inverso de densidad y de acuerdo con la expresion para calcular la densidad de un gas
ZRT V=
PM
donde P Y T son las condiciones de presion y temperatura a las que se encuentra el gas M es el peso molecular del mismo R la constante universal de los gases cuyo valor depende de las unidades usadas para las variables de la ecuacion de estado y Z es el factor de compresibilidad
Ademas
qU =
A
Y si se expresa q en terminos de volumen medido a condiciones base se tiene
_ ~ TZ q-qh P T Z
h h
donde el subindice b se refiere a condiciones base y qb es la tasa de flujo de gas medida a
condiciones base 0 sea que entonces velocidad queda como
_ ~ T Z 1 u-q p T Z A
h h
_ ~) T Z 4 u-qh -p -r -Z D2
h h Jr
265
y lIevando las expresiones anteriores a la ecuacion (4) recordando que M=29Yg y Zb =1 se tiene
8implificando y separando variables se puede escribir
y despues de integrar y despejar qb
PdP ]OS ZT
la cual finalmente se puede dejar como
= c[7J[~ PdP O51 (7 6) q p r L J 2 ZT
h Jr
donde C es una con stante que depende de las unidades usadas para las variables Cuando se usan unidades absolutas del sistema internacional (81) Ia constante val~ cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles la constante vale 461 shy
La ecuacion (76) es la forma general de la ecuaci6n de flujo para gas en tuberfas suponiendo flujo horizontal y en estado estable 8e conoce como la ecuacion de Clinedinst y para aplicarla se requiere resolver el integral el cual se transforma en terminos de la presion y temperatura seudorreducida y su valor se puede obtener de tablas existentes en la literatura( ver referencia 1)
Una forma mas comun de la ecuacion general par flujo de gas en tuberlas se obtiene de la ecuacion (76) tomando las variables Z y T como valores promedios y constantes 10 cual permite sacarlas del integral y ademas efectuar analiticamente este la ecuacion queda de la siguiente forma
(77)
- --~
donde Z y T son los valores promedios de Z y T tomados como constantes Cg es una constante que depende de las unidades de las variables La tabla 27 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas 81 e Ingles
Con respecto a la ecuacion (77) se debe hacer claridad sobre los facto res Z y f Z es el factor de
compresibilidad calculado a condiciones promedias P y T Con respecto a T normalmente se
considera flujo isotermico y por tanto T =T = temperatura de flujo en cuanto a la presion esta sl
varia ampliamente y por Ie las mas conocidas se tien
p = P + P2
2
_ 2 (PI J PJ P = 3 -p-------2_ _ p-=2_
I 2
o tambiEm se puede ca
La ecuacion (79) se
La presion promedi
8upongamos que ~
Tabla 27- V en los sister
Sister In91f
Sisti Met
(~
266
~b =1 se tiene
(76)
ando se se usan
jo flujo tria se ratura 1)
ie la mite ente
7)
e s
varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen
(78)
(79)
o tambien se puede ealeular Z de
(7 10)
La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)
La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma
Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea
p
x --~
Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V
Sistema Ingles
Sistema Metrico
(SI)
Grupo Unidades
1 2 C3 4
1 7
-r 4 5
qh
PCs PChr
MPCID KPCID
mJs m~ mJhr m 3D m 3D
P
IbpieSL
Ipea Ipea Ipea
Pa kPa kPa kPa bars
T
oR oR oR oR
K K K K K
d L C
pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633
m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103
267
De acuerdo con el Teorema del valor medio
(711)
o sea que si se tuviera una expresi6n para P(x) se pod ria calcular la integral P entre a y X2
Una expresi6n para P(x) se puede obtener asi Supongamos un punto cualquiera x entre a y X2
en tal punto se puede establecer aplicando la ecuaci6n general de flujo en tuberias (ecuaci6n (77))
De estas dos expresiones se puede obtener
p 2 _p2 - -
J - donde L =X2
x L- x
(7 12) -
Llevando la ecuaci6n (712) a la (7 11) se tiene
f[~ - i(~ -p )rdx p
L
=_ 3- L 1 (p2_~(p2 _ p2 ))12 ] 1 3 (p2 _ p2) I L I 2 L
I I 2 0
_2 1 (p2_p2+p2_p2)I2 ]3 p2 _ p 2 I I 2 I
I 2
2 P - _pJ _ 2I (79)3 p 2 _p 2 I 2
268
EI factor r se gti f
EI factor de frice rugosidad de la t de la rugosidad d
EI numero de RE
puLN Re =
fL
donde
p Densidad I
u Velocidad D Diametro I
~ Viscosida
EI termino pu por G 0 sea q
bull N Rc =
y cuando se
ecuaci6n de
r -(~ l Rcshy
donde C es conservan absolutas d sistema SI sistema ing
La expresil sea circula
NRc =
donde de
(7 11 )
- shy
al P entre 0 y X2
~alquiera x entre 0 y X2
en tuberias (ecuaci6n
(712) shy
EI factor 1
se conoce como factor de transmisi6n l1
Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia
EI numero de Reynolds se define como
N =p uD Re
Jl
donde
p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido
EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como
y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la
ecuaci6n de estado de los gases se tiene
yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl
donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118
La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es
pud = (714)N Re
donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por
R = Area de Flujo II Peri metro Mojado
269
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
y lIevando las expresiones anteriores a la ecuacion (4) recordando que M=29Yg y Zb =1 se tiene
8implificando y separando variables se puede escribir
y despues de integrar y despejar qb
PdP ]OS ZT
la cual finalmente se puede dejar como
= c[7J[~ PdP O51 (7 6) q p r L J 2 ZT
h Jr
donde C es una con stante que depende de las unidades usadas para las variables Cuando se usan unidades absolutas del sistema internacional (81) Ia constante val~ cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles la constante vale 461 shy
La ecuacion (76) es la forma general de la ecuaci6n de flujo para gas en tuberfas suponiendo flujo horizontal y en estado estable 8e conoce como la ecuacion de Clinedinst y para aplicarla se requiere resolver el integral el cual se transforma en terminos de la presion y temperatura seudorreducida y su valor se puede obtener de tablas existentes en la literatura( ver referencia 1)
Una forma mas comun de la ecuacion general par flujo de gas en tuberlas se obtiene de la ecuacion (76) tomando las variables Z y T como valores promedios y constantes 10 cual permite sacarlas del integral y ademas efectuar analiticamente este la ecuacion queda de la siguiente forma
(77)
- --~
donde Z y T son los valores promedios de Z y T tomados como constantes Cg es una constante que depende de las unidades de las variables La tabla 27 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas 81 e Ingles
Con respecto a la ecuacion (77) se debe hacer claridad sobre los facto res Z y f Z es el factor de
compresibilidad calculado a condiciones promedias P y T Con respecto a T normalmente se
considera flujo isotermico y por tanto T =T = temperatura de flujo en cuanto a la presion esta sl
varia ampliamente y por Ie las mas conocidas se tien
p = P + P2
2
_ 2 (PI J PJ P = 3 -p-------2_ _ p-=2_
I 2
o tambiEm se puede ca
La ecuacion (79) se
La presion promedi
8upongamos que ~
Tabla 27- V en los sister
Sister In91f
Sisti Met
(~
266
~b =1 se tiene
(76)
ando se se usan
jo flujo tria se ratura 1)
ie la mite ente
7)
e s
varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen
(78)
(79)
o tambien se puede ealeular Z de
(7 10)
La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)
La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma
Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea
p
x --~
Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V
Sistema Ingles
Sistema Metrico
(SI)
Grupo Unidades
1 2 C3 4
1 7
-r 4 5
qh
PCs PChr
MPCID KPCID
mJs m~ mJhr m 3D m 3D
P
IbpieSL
Ipea Ipea Ipea
Pa kPa kPa kPa bars
T
oR oR oR oR
K K K K K
d L C
pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633
m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103
267
De acuerdo con el Teorema del valor medio
(711)
o sea que si se tuviera una expresi6n para P(x) se pod ria calcular la integral P entre a y X2
Una expresi6n para P(x) se puede obtener asi Supongamos un punto cualquiera x entre a y X2
en tal punto se puede establecer aplicando la ecuaci6n general de flujo en tuberias (ecuaci6n (77))
De estas dos expresiones se puede obtener
p 2 _p2 - -
J - donde L =X2
x L- x
(7 12) -
Llevando la ecuaci6n (712) a la (7 11) se tiene
f[~ - i(~ -p )rdx p
L
=_ 3- L 1 (p2_~(p2 _ p2 ))12 ] 1 3 (p2 _ p2) I L I 2 L
I I 2 0
_2 1 (p2_p2+p2_p2)I2 ]3 p2 _ p 2 I I 2 I
I 2
2 P - _pJ _ 2I (79)3 p 2 _p 2 I 2
268
EI factor r se gti f
EI factor de frice rugosidad de la t de la rugosidad d
EI numero de RE
puLN Re =
fL
donde
p Densidad I
u Velocidad D Diametro I
~ Viscosida
EI termino pu por G 0 sea q
bull N Rc =
y cuando se
ecuaci6n de
r -(~ l Rcshy
donde C es conservan absolutas d sistema SI sistema ing
La expresil sea circula
NRc =
donde de
(7 11 )
- shy
al P entre 0 y X2
~alquiera x entre 0 y X2
en tuberias (ecuaci6n
(712) shy
EI factor 1
se conoce como factor de transmisi6n l1
Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia
EI numero de Reynolds se define como
N =p uD Re
Jl
donde
p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido
EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como
y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la
ecuaci6n de estado de los gases se tiene
yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl
donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118
La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es
pud = (714)N Re
donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por
R = Area de Flujo II Peri metro Mojado
269
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
~b =1 se tiene
(76)
ando se se usan
jo flujo tria se ratura 1)
ie la mite ente
7)
e s
varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen
(78)
(79)
o tambien se puede ealeular Z de
(7 10)
La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)
La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma
Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea
p
x --~
Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V
Sistema Ingles
Sistema Metrico
(SI)
Grupo Unidades
1 2 C3 4
1 7
-r 4 5
qh
PCs PChr
MPCID KPCID
mJs m~ mJhr m 3D m 3D
P
IbpieSL
Ipea Ipea Ipea
Pa kPa kPa kPa bars
T
oR oR oR oR
K K K K K
d L C
pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633
m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103
267
De acuerdo con el Teorema del valor medio
(711)
o sea que si se tuviera una expresi6n para P(x) se pod ria calcular la integral P entre a y X2
Una expresi6n para P(x) se puede obtener asi Supongamos un punto cualquiera x entre a y X2
en tal punto se puede establecer aplicando la ecuaci6n general de flujo en tuberias (ecuaci6n (77))
De estas dos expresiones se puede obtener
p 2 _p2 - -
J - donde L =X2
x L- x
(7 12) -
Llevando la ecuaci6n (712) a la (7 11) se tiene
f[~ - i(~ -p )rdx p
L
=_ 3- L 1 (p2_~(p2 _ p2 ))12 ] 1 3 (p2 _ p2) I L I 2 L
I I 2 0
_2 1 (p2_p2+p2_p2)I2 ]3 p2 _ p 2 I I 2 I
I 2
2 P - _pJ _ 2I (79)3 p 2 _p 2 I 2
268
EI factor r se gti f
EI factor de frice rugosidad de la t de la rugosidad d
EI numero de RE
puLN Re =
fL
donde
p Densidad I
u Velocidad D Diametro I
~ Viscosida
EI termino pu por G 0 sea q
bull N Rc =
y cuando se
ecuaci6n de
r -(~ l Rcshy
donde C es conservan absolutas d sistema SI sistema ing
La expresil sea circula
NRc =
donde de
(7 11 )
- shy
al P entre 0 y X2
~alquiera x entre 0 y X2
en tuberias (ecuaci6n
(712) shy
EI factor 1
se conoce como factor de transmisi6n l1
Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia
EI numero de Reynolds se define como
N =p uD Re
Jl
donde
p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido
EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como
y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la
ecuaci6n de estado de los gases se tiene
yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl
donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118
La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es
pud = (714)N Re
donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por
R = Area de Flujo II Peri metro Mojado
269
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
De acuerdo con el Teorema del valor medio
(711)
o sea que si se tuviera una expresi6n para P(x) se pod ria calcular la integral P entre a y X2
Una expresi6n para P(x) se puede obtener asi Supongamos un punto cualquiera x entre a y X2
en tal punto se puede establecer aplicando la ecuaci6n general de flujo en tuberias (ecuaci6n (77))
De estas dos expresiones se puede obtener
p 2 _p2 - -
J - donde L =X2
x L- x
(7 12) -
Llevando la ecuaci6n (712) a la (7 11) se tiene
f[~ - i(~ -p )rdx p
L
=_ 3- L 1 (p2_~(p2 _ p2 ))12 ] 1 3 (p2 _ p2) I L I 2 L
I I 2 0
_2 1 (p2_p2+p2_p2)I2 ]3 p2 _ p 2 I I 2 I
I 2
2 P - _pJ _ 2I (79)3 p 2 _p 2 I 2
268
EI factor r se gti f
EI factor de frice rugosidad de la t de la rugosidad d
EI numero de RE
puLN Re =
fL
donde
p Densidad I
u Velocidad D Diametro I
~ Viscosida
EI termino pu por G 0 sea q
bull N Rc =
y cuando se
ecuaci6n de
r -(~ l Rcshy
donde C es conservan absolutas d sistema SI sistema ing
La expresil sea circula
NRc =
donde de
(7 11 )
- shy
al P entre 0 y X2
~alquiera x entre 0 y X2
en tuberias (ecuaci6n
(712) shy
EI factor 1
se conoce como factor de transmisi6n l1
Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia
EI numero de Reynolds se define como
N =p uD Re
Jl
donde
p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido
EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como
y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la
ecuaci6n de estado de los gases se tiene
yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl
donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118
La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es
pud = (714)N Re
donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por
R = Area de Flujo II Peri metro Mojado
269
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
(7 11 )
- shy
al P entre 0 y X2
~alquiera x entre 0 y X2
en tuberias (ecuaci6n
(712) shy
EI factor 1
se conoce como factor de transmisi6n l1
Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia
EI numero de Reynolds se define como
N =p uD Re
Jl
donde
p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido
EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como
y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la
ecuaci6n de estado de los gases se tiene
yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl
donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118
La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es
pud = (714)N Re
donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por
R = Area de Flujo II Peri metro Mojado
269
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
Para el caso de un conducto circular
2nr =nd =Perimetro mojado
d 2
n 14
d Rh = nd 4
de =4 Rh =d
para el caso de flujo anular
Area de Flujo
Peri metro Mojado 7l(do + di)
_ (d -d ) (715)
4
d =(d -di) =4 Rh
De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)
- Flujo laminar (~R~ lt Q90)
1 5- = 0125 N o (716)Jl Re
- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)
~ =14142N~~5 (7 17) fJ
D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (
- Flujo turbulen
en las expresiones magnitud de las irrE
Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f = 00056 + 05 N
La ecuaci6n (720) se ( 6
3 103 Y 3 10
Cuando se trata de tube
1 [2([7 =174-2Jog shy
If D
La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de
1 114 - 21
f
Las ecuaciones (721) Y (72
En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la
270
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
--
(7 15)
Y de acuerdo con
(7 16)
(717)
1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=
Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (
719)
en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia
Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas
Para tuberias suaves
f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)
La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre
Jf1
- 114 - 210g e
63 bull 10
3 Y 3 10
Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White
_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error
Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)
1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9
-vfI 0 Re
Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f
En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar
271
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento
En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds
EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para
obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por
I NRc -=4Iog-- (723)
Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el
factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias
rugosas dada por
(7 24)
donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia
Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento
Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor
Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f
La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue
eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og
[ 37+ N fl
Re
y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)
f=
donde
A=
B
c
Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar
Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF
Cuando n rugosidad
TI Li T T
Ejemplo
Un gas diametrc
Calcular
- Ecua - ECUE
272
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273
nar
de ara
3ra
3)
el
3S
)
5
f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A
donde
A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe
B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re
C - 21og -e D - 251B J
(729)-- +--shy[ 37 NRe
Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente
Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000
Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas
Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01
Ejemplo 71
Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva
Calcular f par
- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain
273