1. Шта  је  CAE?  CAE  је  рачунарски  подржана  технологија  која  омогућава  проверу  перформанси  концептуалног  модела.  

2. Шта  омогућава  CAE?  1. Анализу  перформанси  и  квалитета  новог  производа  2. Смањење  трошкова  израде  формирањем  виртуелног  модела  3. Елиминисање  потребе  за  физичким  прототиповима  4. Проверу  и  побољшање  перформанси  и  квалитета  постојећег  

производа  5. Смањење  грешке  у  дизајну  оптимизацијом  

3. CAE  обухвата  коришћење  рачунарских  алата  за?  1. Структурну  анализу  CAD  дизајнираног  модела  2. Симулацију  кретања  покретних  делова  у  моделу  3. Редизајнирање  и  оптимизацију  модела  или  већ  постојећег  

производа  4. Где  се  све  користе  прорачуни  применом  МКЕ?  

1. Статичкој,  динамичкој  анализи,  анализи  извијања  конструктивних  делова,  анализи  вибрација,  акустичној  анализи,  анализи  удара,  анализи  у  механици  лома,  у  механици  замора  материјала  

2. Анализи  протока  код  стишљивог  флуида  3. Топлотној  анализи  4. Електромагнетној  анализи  

5. Параметарско  моделирање  се  заснива  на?  1. Креирању  модела  2. Примени  моделских  форми  3. Параметарском  дефинисању  моделских  форми  и  модела  4. Примени  релација  5. Примени  односа  родитељ-­‐дете  6. Асоцијативности  модела  

6. Шта  је  моделска  форма?  Моделска  форма  је  елементарски  геометријски,  инжењерски,  технолошки  и  производни  облик  и  карактеристика,  односно  особина  модела  који  се  моделира.  

7. Шта  су  параметри  модела?  Параметри  модела  су  променљиве  које  могу  бити  геометријске,  физичке,  инжењерске  и  технолошке  карактеристике  модела  

8. Категорије  параметара?  1. Бројна  (целобројна,  реална)  2. Знаковна  3. Логичка  4. Физичка  (време,  маса,  густина,  притисак,  ...)  5. Геометријска  (угао,  дужина,  полупречник,  ...)  

9. Подела  параметара  према  начину  додељивања  и  према  начину  дефинисања?  Према  начину  додељивања:  1. Системски  параметри  које  задаје  CAD/CAM  систем  на  основу  

интерне  дефиниције  моделске  форме  2. Кориснички  параметри  које  задаје  корисник  

Према  начину  дефинисања:  1. Директно,  уношењем  конкретне  вредности  путем  тастатуре  или  

из  базе  података  2. Индиректно,  путем  функционалних  зависности  

10. Шта  је  то  кинематски  пар?  Кинематски  пар  чине  најмање  два  члана  која  се  додирују  и  обезбеђују  кретање  једног  члана  у  односу  на  други  

11. Класификација  кинематских  парова  према  броју  степени  слободе?  1. Прва  класа  –  5  степени  слободе  (3Т,  2Р)  2. Друга  класа  –  4  степена  слободе  3. Трећа  класа  –  3  степена  слободе  (кретање  по  површи,  сферни  

зглоб)  4. Четврта  класа  –  2  степена  слободе  (кретање  по  цилиндричном  

жљебу)  5. Пета  класа  –  1  степен  слободе  (цилиндрични  зглоб,  призматични  

жљеб,  спрега  зупчаника,  зупчаста  летва)  12. Класификација  кинематских  парова  према  карактеру  додира  

чланова?  1. Нижи  кинематски  парови  (додир  ел.  По  површини:  раван  са  

равни,  цилиндрична  површ  по  цилиндричној  површи)  2. Виши  кинематски  парови  (додир  ел.  По  линији  или  тачки:  спрега  

два  зупчаника)  13. Нижи  кинематски  парови  су?  

Парови  код  којих  је  додир  елемената  остварен  по  површини  14. Виши  кинематски  парови  су?  

Парови  код  којих  је  додир  елемената  остварен  по  линији  или  у  тачки  15. Кинематски  парови  у  CATIA-­‐и  су?  

1. Кретање  по  површи  (planar  joints)  2. Кретање  по  призматичном  жљебу  (prismatic  joints)  3. Кретање  по  цилиндричном  жљебу  (cylindrical  joints)  4. Крута  веза  (rigid  joints)  5. Сферни  зглоб  (spherical  joints)  6. Цилиндрични  зглоб  (revolute  joints)  7. Спрега  два  зупчаника  (gear  joints)  8. Зупчаста  летва  (rack  joints)  9. Завртањ  (screw  joints)  10. Кретање  дуж  задате  путање  (point  curve  joints)  11. Клизање  по  вези  у  облику  произвлољне  линије  (slide  curve  joints)  12. Котрљање  по  вези  у  облику  произвлољне  линије  (roll  curve  joints)  13. Кретање  по  површи  (point  surface  joint)  

16. Основни  параметри  кретања  су?  1. Време  2. Позиција  (пређени  пут)  3. Трајекторија  4. Брзина  5. Убрзање  

17. Врсте  кретања?  Транслаторо  равномерно,  Обрнтно  равномерно  Раванско,  Кретање  планетарних  механизама,  Сферно,  Сложено  

18. Аналогија  између  праволинијског  и  кружног  кретања?  -­‐То  ваљда  знаш.  Ниси  блесав.  

19. Процедура  у  спровођењу  структурне  анализе?  1. Прилагођавање  модела  захтевима  мреже  2. Формирање  мреже  3. Задавање  ограничења  4. Задавање  оптерећења  5. Модификовање  предложене  мреже  6. Прорачун  заснован  на  МКЕ  7. Визуелизација  резултата  8. Формирање  извештаја  9. Тумачење  резултата  

20. Када  се  користе  1-­‐Д,  2-­‐Д,  3-­‐Д  КЕ?  1. 1Д  елементи  се  користе  када  су  геометрија  и  материјална  

својства  структуре  функција  само  једне  димензије  2. 2Д  елементи  се  користе  када  су  геометрија  и  материјална  

својства  структуре  у  функцији  од  две  димензије.  Елементи  љуске  су  специјални  елементи  са  2Д  особинама  који  користе  модел  3Д  структуре  

3. 3Д  елементи  се  користе  када  су  геометрија  и  материјална  својства  структуре  функција  три  димензије  тако  да  је  то  комплетан  3Д  модел  

21. Класификација  коначних  елемената  на  основу  једначине  померања?  1. Линеарни  елементи,  имају  линеарне  једначине  померања.  Када  су  

изложени  оптерећењима,  њихови  чворови  задовољавају  линеарне  једначине  померања.  

2. Елементи  вишег  реда,  једначине  су  параболичке,  кубне,  или  вишег  реда.  Ови  елементи  имају  додатне  чворове  на  странама  (међучворови),    дају  тачнија  решења,  али  узимају  више  процесорског  времена.  

22. Глобални  и  локални  параметри  мреже?  1. Глобални:  

А)  Size  –  Величина  елемента  Б)  Absolute  sag  –  апсолутно  дозвољено  одступање  елемента  од  геометрије  (mm)  В)  Proportional  sag  –  пропорционално  дозвољено  одступање  елемента  од  геометрије  која  се  дисктретизује  (%)  Г)  Element  type  –  избор  врсте  елемента  (Линеарни  или  параболички)  

2. Локални:  A) Local  size  –  избор  величине  елемента  B) Local  sag  –  релативно  дозвољено  одступање  ел.  од  геометрије  C) Edges  distribution  –  регулише  дистрибуцију  чворова  дуж  

стране  елемента  D) Imposed  points  –  геометријске  тачке  изабране  тако  да  буду  и  

дисктретизационе  тачке        

23. Физичка  својства  мреже?  Прво  се  дефинише  да  ли  је  мрежа  солид,  љуска  или  греда.  Дефинише  се  назив  дела,  селектује  се  део  коме  ће  бити  додељене  физичке  особине,  бира  се  врста  материјала  која  ће  бити  додељена  моделу.  3Д  својства  су  својства  која  поседује  3Д  елемент.  Код  2Д  елемента,  потребно  је  унети  и  дебљину  елемента.    

24. Метода  коначних  елемената,  примена?  МКЕ  је  нумеричка  техника  која  се  примењује  за  термичку,  динамичку,  заморну  анализу,  структурну  анализу  оштећења  инжењерских  проблема.  Ова  нумеричка  техника  се  заснива  на  дискретизацији  континуалног  структурног  модела  уз  прављење  одговарајућих  апроксимативних  претпоставки.  

25. Метода  коначних  запремина,  примена?  МКЗ  се  користи  за  прорачунску  динамику  флуида.  Слично  као  МКЕ  се  заснива  на  дискретизацији  простора.  Као  прорачунске  променљиве  се  појављују  притисак,  брзина,  масени  проток.  Користи  се  за  решавање  Навијер  Стоксових  једначина.  

26. Метода  коначних  разлика,  примена?  МКР  се  користи  за  решавање  диференцијалних  једначина.  Применом  Тејлоровог  развоја,  диференцијалне  једначине  се  преводе  у  алгебарске  једначине,  при  чему  се  чланови  вишег  реда  занемарују.  Користи  се  у  спрегнутим  проблемима  прорачунске  динамике  флуида  и  термодинамике.  

27. Напредне  МКЕ?  Безмрежна  метода  коначних  елемената-­‐Галеркинова.  Проширена  метода  коначних  елемената  X-­‐FEM  за  решавање  примера  у  Механици  лома.  Метода  граничних  елемената  је  нумеричка  техника  која  се  користи  за  решавање  проблема  буке.  

28. МКЕ  је  заснована  на?  1. Подели  комплексног  облика  на  мале  елементе  2. Формирању  једначина  равнотеже  сваког  елемента  3. Формирању  система  једначина  4. Решавању  система  једначина  

29. Поље  унутар  елемента  може  да  буде?  1. Скаларно  поље  (Притисак,  температура)  2. Векторско  поље  (Померање)  

30. Чему  служе  интерполационе  функције?  Интерполационе  функције  служе  за  апроксимацију  вредности  у  тачкама  између  чворова.  Интерполациона  функција  неког  чвора  је  једнака  јединици  у  том  чвору,  а  нули  у  свим  осталим  чворовима.  

 31. Пример  четворочворног  правоугаоног  коначног  елемента  и  његове  

интерполациона  функције?                      

𝑢 = 𝑎! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!𝑦 + 𝑎!𝑥𝑦      

32. Пример  осмочворног  правоугаоног  коначног  елемента  и  његове  интерполационе  функције?    𝑢 =  𝑎! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!𝑦 + 𝑎!𝑥𝑦 + 𝑎!𝑥!

+  𝑎!𝑦! + 𝑎!𝑥!𝑦+ 𝑎!𝑥𝑦!  

             

33. Утицај  броја  прорачунских  тачака  на  тачност  резултата?  

 

 34. Коначни  елемент  је  у  потпуности  дефинисан  са?  

Обликом,  бројем  чворова  и  међучворова  и  интерполационим  функцијама.    

35. Основна  категоризација  коначних  елемената?  КЕ  се  деле  на  Једнодимензијске,  дводимензијске  и  тродимензијске  

36. Једнодимензијски  елементи?  Користе  се  код  геометрије  где  је  једна  димензија  доминантна  у  односу  на  друге  две  димензије.  Облик  елемента  је  линија.  Могу  бити  линеарни  (2  чвора),  квадратни  (3  чвора)  или  кубни  (4  чвора).  Ако  се  греда  моделира  2Д  елементима,  опруга  се  обавезно  моделира  1Д  елементима.  

37. Најчешће  коришћени  1Д  елементи  су?  Решеткасти  елемент  са  2  до  4  чвора,  са  једном  променљивом  (аксијално  померање)  по  чвору  и  гредни  елемент  са  2-­‐4  чвора  по  елементу,  са  две  променљиве  по  чвору  (савијање  и  нагиб).  

38. Дводимензијски  елементи?  Трочворни  линеарни  елемент  је  најједноставнији  2Д  елемент.  Десеточворни  троугаони  елемент  има  9  чворова  на  границама  (спољашњи  чворови)  и  један  унутрашњи  чвор.  Четвороугаони  елементи  имају  од  4  до  12  чворова.    2Д  елементи  се  користе  за  моделирање  проблема  равног  стања  напона  или  деформације,  као  и  за  осносиметричне  проблеме.  2Д  елементима  се  може  моделирати  2Д  континуум.  

39. Тродимензијски  елементи?  Обично  су  3Д  интерпретација  2Д  елемената.  Користе  се  у  моделирању  3Д  континуума.  Креирање  3Д  мреже  је  захтеван  процес  склон  грешкама,  те  је  боље  пустити  да  се  аутоматски  генеришу.  Спољашњи  чворови  се  деле  на  два  типа:  темени  и  чворови  по  средини  страна  (средишњи  чворови).  Темени  чворови  су  минималан  број  чворова  неопходан  за  дефинисање  облика  3Д  елемента.  Средишњи  се  додају  ради  повећања  тачности.    

40. Врсте  спољашњих  чворова?  Пише  изнад  

41. Број  чворова  по  елементу  зависи  од?  Чворних  променљивих,  тј.  Броја  степени  слободе  и  континуалности  која  се  захтева  између  елемената.  

42. Услов  равнотеже  коначног  елемента?  У  матричном  облику  је  [F]  =  [K]e[U],  где  је  F  вектор  силе,  К  матрица  крутости,  а  U  померање  елемента.  

43. Физичко  тумачење  крутости?  Крутост  је  сила  која  изазива  јединично  померање.  Јединица  је  N/mm.  Зависи  од  геометрије,  облика  оптерећења  и  материјалних  својстава.  

44. Јединица  за  крутост?  Види  изнад  

45. Крутост  зависи  од?  Опет  види  изнад.  

46. Врсте  крутости?  1. Истежућа  крутост:  Ktension=AE/L  2. Савојна  крутост:  Kbending=3EI/L3  3. Крутост  увијања:  Ktorsion=GJ/L  

47. Једначина  за  линеаро  статичку  анализу?  [F]  =  [K]e[U]  ,  где  је  вектор  силе  и  матрица  крутости  позната,  а  треба  да  се  нађе  померање  

48. Методе  дефинисања  матрице  крутости  коначног  елемента?  1. Директна  метода  2. Варијациона  метода  3. Метода  тежинских  остатака  4. Енергетска  метода  

49. Методологија  одређивања  матрице  крутости?  За  сваки  степен  слободе  се  претпоставља  да  је  различит  од  нуле,  и  прави  се  једначина  равнотеже.  Добија  се  систем  са  n  једначина,  где  свака  једначина  одговара  једном  степену  слободе.  Добија  се  генерализована  матрица  крутости.  

50. Формирање  матрице  крутости  1Д  елемента  са  једним  степеном  слободе  у  чвору  применом  директне  методе?  

 

   

51. Особине  матрице  крутости?  1. Ред  матрице  крутости  зависи  од  укупног  броја  степени  

слободе  КЕ  2. Сингуларна  матрица  крутости  се  може  јавити  код  тела  без  

задатих  граничних  улова  или  у  случају  недеформабилног  тела  3. Свака  колона  у  матрици  крутости  одговара  по  једној  

једначини  равнотеже  4. Симетрична  матрица  крутости  показује  директну  

пропорционалност  између  силе  и  померања  5. Чланови  на  главној  дијагонали  матрице  крутости  су  увек  

позитивни.  Дијагонални  чланови  могу  бити  нула  или  негативни  уколико  је  структура  нестабилна.  

52. Матрица  крутости  општег  1Д  елемента  са  шест  степени  слободе  у  чвору?  3  Транслације  и  3  Ротације.  Линеарни  гредни  елемент  има  2  чвора  што  значи  да  је  М.К.  12х12,  а  вектори  сила  и  померања  12х1.  

[F]12x1=[K]12x12[Φ]12x1  53. Формирање  система  једначина  коначних  елемената?  

Систем  једначина  равнотеже  коначних  елемената  се  добија  састављањем  једначина  које  одговарају  појединачним  коначним  елементима.  Систем  за  појединачни  КЕ  је  дат  у  облику:  

[K]eφe=Fe      

[K]e  је  матрица  крутости  елемента,  φe  вектор  чворних  вредности  физичког  поља,  а  Fe  вектор  оптерећења  елемента.  Општи  облик  интегралне  једначине  можемо  написат  као  суму  интегралних  једначина  чији  су  домени  коначни  елементи.  

[K]φ=F  [K]  је  глобална  матрица  система,  F  глобални  вектор  оптерећења,  а  φ  глобални  вектор  чворних  вредности.  

54. Илустрација  процедуре  формирања  једначина?  

       

55. Формирање  глобалне  матрице  крутости  система  од  два  1Д  елемената  применом  директне  методе?  

 

 56. Физички  проблеми  који  се  решавају  методом  коначних  елемената?  

Линеарна  статичка  анализа,  Нелинеарна  статичка  анализа,  Динамичка  анализа,  Термичка  анализа,  Анализа  извијања,  Анализа  замора,  Анализа  физичких  поља,  Анализа  у  прорачунској  динамици  флуида,  Контактни  проблеми  механике  флуида,  Анализа  буке,  Анализа  удара.  

57. Линеарна  статичка  анализа?  ЛСА  је  анализа  при  којој  важи  линеаран  конститутивни  закон,  тј.  Линеарна  зависност  између  напона  и  деформације  σ  =  Eε.  Модул  еластичности  Е  дефинише  нагиб  праволинијског  дела.      

58. Систем  једначина  коначних  елемената  при  статичкој  анализи?  Општа  форма  једначина  за  решавање  линеарних  статичких  проблема  написана  у  матричном  облику  је:  

[K]⋅{u}={F}  Где  је  [K]  глобална  матрица  крутости,  {u}  вектор  непознатих  померања,    а  {F}  вектор  познатих  сила.  Код  линеарне  статичке  анализе  К  је  константна,  тј.  Независна  од  {u}.  Да  би  се  добила  непозната  померања,  једначина  има  следећи  облик:  

{u}=[K]-­‐1  {F}  Уколико  је  природа  проблема  нелинеарна,  једначина  се  решава  у  инкременталном  облику  [Ki  (ui)]⋅{∆ui  }={∆Fi}  где  је  [Ki  (ui)]  глобална  матрица  крутости  {∆ui  }  прираштај  вектора  просторних  степени  слободе  у  чворовима,  а  {∆Fi}  прираштај  вектора  сила.  

59. Нелинеарна  статичка  анализа?  Може  бити  геометријска  и  материјална.  Постоји  нелинеарна  зависност  између  оптерећења  и  деформисања.  Матрица  крутости  је  зависна  од  вектора  померања  у  чворовима.  

60. Узроци  нелинеарности?  Геометријска  нелинеарност  је  последица  великих  деформација.  Материјална  нелинеарност  се  јавља  код  метала  изнад  границе  течења,  док  се  код  неметала  јавља  и  испод  границе  течења.    

61. Материјална  нелинеарност,  графици  метал-­‐неметал,  пузање?  При  прорачуну  МКЕ  нелинеарних  материјала,  као  улазни  податак  је  неопходно  унети  зависност  деформација  од  напона.  Материјална  нелинеарност  код  метала  се  користи  у  бродоградњи,  авио  и  бродској  индустрији.  Материјална  нелинеарнос  код  неметала  се  користи  при  прорачуну  компонената  од  гуме,  пластике  и  композитних  материјала.  Користи  се  у  аутомобилској  и  авио  индустрији.  Пузање  је  феномен  где  материјал  губи  своја  својства  услед  цикличног  оптерећења  и  на  повишеним  температурама  које  траје  месецима.    

 62. Геометријска  нелинеарност?  

Јавља  се  чак  и  када  је  компонента  у  материјалном  погледу  линеарна,  али  због  велике  дужине,  мала  оптерећења  могу  изазвати  велика  померања.