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IAHR AIIH
XXVII CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA
LIMA, PERÚ, 28 AL 30 DE SETIEMBRE DE 2016
EVALUACIÓN NUMÉRICA DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN EN
DIQUES ROMPEOLAS DE PIEZAS SUELTAS CON PERFIL EN S
Jair Del Valle Morales1, Juan Carlos Alcérreca Huerta2, Edgar Mendoza3 y Rodolfo Silva4 1,2,3,4 Coordinación de Hidráulica, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar
s/n, Edificio 5, Ciudad Universitaria, 04510, Coyoacán, Ciudad de México, México. Tel. +52(55)56233600 ext. 8633,
Fax: +52(55)56162798
[email protected], [email protected], [email protected],
RESUMEN:
El presente estudio tiene como objeto principal evaluar el coeficiente de reflexión (Kr) en
diques rompeolas de piezas sueltas con perfil en S (DRPS-S). Esta evaluación se lleva a cabo
utilizando la herramienta de cálculo numérico OpenFOAM®, a través de la librería wavePorousFoam,
el cual integra en su estructura todas las capacidades de la librería waves2foam. Se consideran dos
escenarios: el primero, con 16 estados de mar, oleaje regular y un solo valor de porosidad; los cuales
son modelaron en cuatro secciones transversales de diques con perfil en S. El segundo escenario
considera 6 estados de mar y oleaje regular y una sola sección de dique para 8 diferentes valores de
porosidad. Los resultados obtenidos se comparan los reportados por Quiñones (2006) y algunos de
los resultados mostrados por Zanuttigh y Van der Meer (2008), llegando a la conclusión que este tipo
de dique rompeolas aumenta como máximo en un 30 % el valor de la altura de ola incidente.
ABSTRACT:
The present study is focused on the evaluation of the reflection coefficient induced by rubble-
mound breakwaters with an S shaped profile. The reflection estimations were computed via the
OpenFoam software using specifically the wavePorousFoam solver, which was developed from the
waves2foam solver. Two main scenarios were numerically modeled: firstly, 16 regular wave
conditions with 4 different dike cross sections all of the same porosity; the second scenario comprised
6 regular wave conditions for a single cross section but 8 different porosities. These results were
compared to those presented by Quiñones (2006) and by Zanuttigh and Van der Meer (2008). It was
found that the S profile might induce as low as 30 % of reflected energy.
PALABRAS CLAVE: coeficiente de reflexión; diques con perfil en S; OpenFOAM
INTRODUCCIÓN
El fenómeno de reflexión se puede definir como la fracción de la energía del oleaje que es
regresada al mar por un obstáculo natural o artificial. Esta energía, que se manifiesta como un flujo
oscilatorio superficial, puede resultar en un incremento en la altura de ola si las oscilaciones reflejadas
entran en fase con las oscilaciones incidentes; a esto se denomina un estado de oleaje total que se
representa como la suma del incidente y el reflejado.
La predicción de la reflexión debida a estructuras costeras es de alta importancia práctica
debido a sus posibles efectos adversos tales como estados de mar peligrosos o caóticos a la entrada
de puertos, y la socavación; los cuales pueden llevar a la desestabilización de la estructura (Zanuttigh
y Lykke-Andersen (2010)).
En la práctica ingenieril es común caracterizar la magnitud de la reflexión por medio de un
coeficiente de reflexión, Kr, el cual se define como la proporción energética que representa el oleaje
reflejado del oleaje incidente lo cual, aceptando teoría lineal, se puede expresar como la razón entre
la altura de ola reflejada, Hr, y la altura de ola incidente, Hi.
Existen diversos estudios que abordan el tema de la reflexión en diques rompeolas, Losada y
Gimenez-Curto (1981) presentaron un modelo matemático tipo exponencial para evaluar Kr,
considerando una sola pendiente rugosa y oleaje regular. Seelig y Ahrens (1981) integraron varios
métodos para predecir la reflexión debida al oleaje, los cuales consideran ecuaciones sencillas para
calcular el coeficiente de reflexión en condiciones de rotura y no rotura de las olas, y en condiciones
de oleaje regular e irregular. En Davidson et al. (1996) se propuso una fórmula para evaluar Kr
considerando cinco parámetros adimensionales (entre ellos el número de Iribarren, ξ), como producto
de realizar una regresión múltiple de una base de datos que los autores analizaron. Zanuttigh y Van
der Meer (2008) desarrollaron una fórmula muy sencilla de usar, a partir de un análisis de una extensa
base de datos integrada por información como es el uso de diferentes geometrías de piezas artificiales
(tetrápodos, core-loc, xbloc, antifer, entre otros), el uso de roca permeable o impermeable, una o
varias capas protectoras y pendientes lisas o con diferentes rugosidades, con lo cual lograron
desarrollar una fórmula muy sencilla.
De la gran cantidad de trabajos disponibles en la literatura se desprende que cada tipología de
dique, dada su interacción con el oleaje y el desfase entre las ondas incidente y reflejada impuesto
por la geometría, requerirá un análisis propio para determinar cuál es la formulación idónea para la
estimación del coeficiente de reflexión. Es así que el objeto de estudio central de este trabajo es el
análisis de la reflexión generada por un dique rompeolas de piezas sueltas con perfil en S (DPRS).
OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo es evaluar numéricamente el coeficiente de reflexión inducido
por la presencia de un DRPS utilizando la herramienta OpenFOAM®. En dicha valoración se
considera oleaje regular y los resultados se comparan con los obtenidos por Quiñones (2006) y parte
de la información reunida en Zanuttigh y Van de Meer (2008). También, se intenta mostrar el
comportamiento del coeficiente de reflexión como función de la porosidad, n.
DESCRIPCIÓN DEL MODELO NUMÉRICO
OpenFOAM®
OpenFOAM® (Open Field Operation and Manipulation) CFD-Toolbox (Computational
Fluid Dynamics) es un software de uso libre, el cual está disponible para el sistema operativo
LINUX®. Es un conjunto de modelos que permite la resolución de diversos problemas relacionados
con la dinámica de fluidos, dinámica de sólidos, fenómenos electromagnéticos y hasta problemas
financieros. Mayor información relacionada sobre los usos y aplicaciones del software puede
consultarse en su página oficial: www.openfoam.com.
El software OpenFOAM incluye además diferentes herramientas de pre-/post-proceso de la
información que se manejan en los diferentes modelos reunidos en el software. Como herramientas
de pre-proceso se pueden encontrar, entre muchas otras, están aquellas para la generación de las
mallas de cálculo, así como otras para la transformación de la información de la malla y exista la
compatibilidad con OpenFOAM. En lo que se refiere a las herramientas de post-proceso, es posible
la extracción y manipulación de la información obtenida una vez finalizada la simulación numérica.
Dicha información puede obtenerse por dos vías: i) extracción de los valores de las variables de interés
durante la simulación, y ii) una vez finalizados los cálculos.
Por ser de uso libre, y tomando en cuenta sus más de 80 aplicaciones o solvers y más de 170
herramientas de pre/post-proceso de la información, OpenFOAM ofrece a los usuarios completa
libertad para modificar y extender su funcionalidad de acuerdo con sus necesidades de cálculo. Más
aun, las aplicaciones y las herramientas de pre/post-proceso pueden ser ejecutadas en paralelo,
proporcionándole al usuario grandes ventajas (OpenFOAM, 2015).
Generador de olas waves2Foam
Jacobsen et al. (2012) desarrollaron una librería llamada waves2Foam, la cual es un conjunto
de herramientas usadas para la generación/absorción de ondas superficiales de agua. Esta librería
aplica la técnica de zonas de relajación (capas activas tipo esponja) la cual permite evitar la reflexión
en las fronteras de ondas provenientes del dominio computacional. La librería incorpora diferentes
teorías analíticas para generar: i) oleaje regular tipo Stokes-I, -II -V, función de flujo, c-noidal y ii)
oleaje irregular basado en espectros de oleaje Jonswap y Pierson-Moskowitz. Además, las zonas de
relajación pueden tener la forma geométrica que desee el usuario. Por defecto la librería permite que
la forma geométrica de las zonas de relajación sea rectangular, cilíndrica y semi-cilíndrica. Más
información sobre las zonas de relajación, además de su artículo base se puede consultar su página
de internet: https://openfoamwiki.net/index.php/Contrib/waves2Foam#Relaxation_Shapes.
Los módulos que contiene la librería son dos: i) waveFoam, el cual está desarrollado tomando
como base la librería interFoam (aplicación propia de OpenFOAM), y 2) waveDyMFoam, que ofrece
el uso de mallas dinámicas. Además, la librería viene acompañada de sus propias herramientas de
pre/post-proceso.
Librería wavePorousFoam
La librería wavePorousFoam fue desarrollada por Alcérreca (2014) para incluir la
propagación del oleaje al interior de uno o varios obstáculos porosos. Integra las capacidades de la
librería waves2foam respecto de la generación/absorción de oleaje así como las herramientas de
pre/post-proceso. Dicha librería resuelve las ecuaciones de gobierno VARANS (Volume Average
Reynolds Average Navier-Stokes) y emplea la técnica VOF para la definición de la interfaz entre
fluidos. Sobre estas ecuaciones se puede consultar Hsu et al. (2002) y Jensen et al. (2014). Cabe
señalar que wavePorousFoam utiliza un manejo topológico de malla invariable en cada paso de
tiempo durante la simulación numérica, similar a las aplicaciones waveFoam y su antecesora
interFoam.
De esta manera, con esta librería, es posible modelar dos fases (e.g. agua y aire) y la superficie
libre de ondas de agua con la definición explícita de estructuras porosas.
METODOLOGÍA
La metodología llevada a cabo se puede resumir de la siguiente manera:
1. Elaboración de las mallas de cálculo de los DRPS con perfil en S y del dominio
computacional. La longitud de dicho dominio es de 350 m, de acuerdo con los
resultados mostrados por del Valle et al. (2014). Las mallas fueron elaborados con el
programa Gmsh®. Más información sobre este generador de mallas puede consultarse
a Geuzaine y Remacle (2014).
2. Se modelaron 16 estados de mar, considerando en todos ellos un único valor de
porosidad de n = 0.45. Estos 16 estados de mar son el resultado de la combinación de
los siguientes valores de altura y periodo de ola: H = 4, 5, 6 y 7 metros, y T = 9, 10,
11 y 12 s.
3. Para el análisis del comportamiento del coeficiente de reflexión tomando en cuenta
diferentes valores de porosidad, se modelaron 6 estados de mar: (H (m), T (s)) (5, 9),
(6, 9), (6, 10), (7, 8), (7, 9), y (7, 10). En cada estado de mar, se modelaron 8 valores
de porosidad, los cuales son n = 0.35, 0.37, 0.40, 0.42, 0.45, 0.47, 0.50 y 0.55.
4. Como se modeló oleaje regular, es posible aplicar la siguiente definición para evaluar
el coeficiente de reflexión: Kr = Hr/Hi. Las series de tiempo donde se registró la
variación de la superficie libre fueron obtenidas de 9 sensores de nivel localizados en
las posiciones x = 152-232 m, distribuidos a cada 10 m dentro de este intervalo (ver
Figura 1).
Figura 1.- Posición de los sensores de nivel
Para determinar el valor de la altura de ola reflejada, y por lo tanto el valor de Kr, se procedió
de acuerdo con los siguientes dos puntos (para esto sírvase ver nuevamente la Figura 1):
Al tratarse de oleaje regular, existe una única altura de ola incidente, como consecuencia de
ello, también una única altura de ola reflejada puede existir, aunque no en la misma fase
debido a las tres pendientes del perfil en S. Matemáticamente esto se representa de la siguiente
manera, HT = Hi +Hr, en donde HT es la altura de ola total.
Se puede dar el caso donde HT < Hi. Esto haría que Hr fuera negativo, con lo cual el cociente
Hr/Hi sería negativo y no tendría un sentido físico un coeficiente de reflexión negativo. Por lo
tanto, el valor absoluto se utiliza en el definición básica de Kr, porque lo único que interesa es
la magnitud de la diferencia entre las alturas de olas incidente y reflejada.
Con base en esto, se eligen los máximos valores de Kr para cada estado de mar, ya que son los
que representan la variación de la superficie libre lo más cercano posible a uno de los antinodos tanto
de la onda incidente, como reflejada.
En relación a las dimensiones de los DRPS, se han propuesto utilizando las guías de diseño
que proponen Mendoza et al. (2010). Básicamente las dimensiones de estos diques rompeolas se
modifican ligeramente, tal como se puede ver en la Figura 2, pues dependen de los valores tanto de
la altura de ola, como de las tres pendientes que conforman el perfil en S que, esto es,
1. Conocida la altura de ola de diseño (en este caso Hi), se determina el punto más abajo
de la zona R2 que tienen una profundidad igual a Hi. El cociente R2/Hi debe
encontrarse entre 2<R2/Hi<5. R2 no debe cruzar el nivel de agua en reposo.
2. Desde el punto más alto de R2, se traza R1, y su cota máxima deberá asegurar que el
dique no sea rebasable. El cociente R1/Hi debe estar en el intervalo 2<R1/Hi<4.
3. Finalmente, desde el punto más bajo de la región R2, se traza la región R3. El cociente
R3/Hi debe encontrarse entre 4<R3/Hi<5.
Figura 2.- Dimensiones de las cuatro secciones transversales de los DRPS con perfil en S modeladas
numéricamente con OpenFOAM
Figura 3.- Valores propuestos por Mendoza et al. (2010) para cada una de las tres pendientes que conforman
al perfil en S
RESULTADOS
El parámetro adimensional que mejor describe el comportamiento del coeficiente de reflexión
es el número de Iribarren o parámetro de surf, ξ(-). Para estimarlo, en el caso de los DRPS, es
necesario definir el valor de una pendiente equivalente que represente la hidrodinámica del perfil. El
procedimiento que se utilizó para ello es similar al propuesto por Van der Meer (1992), el cual
consiste en tomar como unidad de medida el valor de la altura de ola incidente. A continuación se
determina una distancia igual a esta unidad tanto por arriba como por debajo del nivel medio del agua.
Se trazan líneas paralelas al nivel medio del agua, las cuales cruzan el perfil en S. Los puntos de cruce
sirven como referencia para trazar tanto una línea continua como establecer la pendiente de esta línea,
siendo este dato el valor de la pendiente equivalente requerida. De esta manera, en la Figura 4 se
ejemplifica este procedimiento, obteniendo en las cuatro secciones transversales el valor de 1:2.67.
Figura 4.- Definición de la pendiente equivalente para las cuatro secciones transversales planteadas
De esta manera, en la Figura 5 se muestran los valores máximos de Kr obtenidos de acuerdo
con la metodología antes mencionada, mientras que en la Figura 6 se muestran todos los valores de
Kr en función del número de Iribarren, tomando en cuenta el valor de pendiente equivalente obtenida
y mostrada en la Figura 4. Para el caso donde se han considerado diferentes valores de porosidad, los
resultados se encuentran reunidos en la Figura 7.
Figura 5.- Coeficientes de reflexión en cada sensor del modelo numérico
Figura 6.- Valores máximos de Kr en función del número de Iribarren, ξ
Figura 7.- Comportamiento de Kr considerando diferentes valores de porosidad, n
Determinación de Kr de los ensayos de Quiñones (2006)
El trabajo de Quiñones (2006) tuvo cuatro objetivos principales, de los cuales dos son de
interés para este trabajo. De estos dos objetivos, el primero de ellos fue determinar la influencia que
tiene la reflexión en la estabilidad de diques rompeolas en talud, y el segundo fue estudiar la forma
del perfil de equilibrio alcanzado por las estructuras bajo diferentes condiciones de oleaje.
Describiendo brevemente el trabajo experimental de Quiñones (2006), los modelos físicos
construidos por el autor son diques en talud recto y homogéneos, construidos de cubos de concreto
simple con lado igual a 3 cm. Se mantuvieron siempre constantes la profundidad del agua y el periodo
del oleaje para los diferentes estados de mar ensayados, variando solo la altura de ola. Con esto, se
analizó el comportamiento del coeficiente de reflexión para los dos tipos de oleaje, regular e irregular.
Los taludes de los diques rompeolas analizados por el autor se describen a continuación:
1. Uno de los modelos físicos fue construido con una pendiente a barlovento de 1:1.5. La
pendiente del lado protegido fue de 1:1.25.
2. El otro modelo físico poseyó una pendiente a barlovento de 1:2. El talud protegido tuvo una
pendiente igual de 1:1.
Tabla 1.- Valores de Kr en función del número de Iribarren obtenidos por Quiñones (2006)
ξ [-] Kr [-] ξ [-] Kr [-] ξ [-] Kr [-] ξ [-] Kr [-]
Oleaje regular, 1:2
Oleaje regular, 1:2
Oleaje regular, 1:1.5
Oleaje regular, 1:1.5
Oleaje irregular, 1:2
Oleaje irregular, 1:2
Oleaje irregular, 1:1.5
Oleaje irregular, 1:1.5
2.449 0.161 3.442 0.386 2.542 0.269 3.305 0.329
2.335 0.158 3.265 0.366 2.397 0.246 3.113 0.303
2.235 0.155 3.113 0.351 2.353 0.273 3.020 0.296
2.148 0.145 2.920 0.334 2.274 0.260 2.785 0.297
2.070 0.131 2.810 0.349 2.201 0.245 2.597 0.291
1.999 0.121 2.760 0.338 2.136 0.207 2.542 0.269
1.936 0.097 2.623 0.322 2.075 0.232 2.442 0.257
1.878 0.121 2.542 0.227 2.312 0.229
1.825 0.141 2.504 0.194 2.274 0.211
1.777 0.148 2.434 0.172 2.237 0.219
1.732 0.144 2.369 0.155 2.136 0.212
1.690 0.144 2.309 0.236 2.075 0.219
1.651 0.184 2.227 0.193
1.615 0.247 2.177 0.233
1.581 0.261
Los resultados gráficos de Quiñones (2006) fueron presentados en función del número de olas
incidentes en la estructura, y tuvieron por objeto mostrar el comportamiento de Kr conforme
transcurría el tiempo. Para los fines de este artículo, se requieren los resultados del autor en función
del número de Iribarren, además de obtener el valor de Kr cuando los DRPS en talud ya hayan sido
deformados, es decir, que posean ya el perfil en S. En este sentido, se obtuvieron los valores de Kr de
las gráficas de Quiñones (2006) y también se calcularon los correspondientes números de Iribarren.
Estos valores se han reunido en la Tabla 1.
Comparación y discusión de los resultados numéricos
Comenzando con la Figura 7, el comportamiento del coeficiente de reflexión, al variar el valor
de la porosidad, parece ser el esperado, pues se considera que si el número de intersticios disminuye
dentro del rompeolas, el oleaje se encuentra con una resistencia mayor al tratar de penetrar en la
estructura, lo que se traduce en un aumento del valor de Kr. En otras palabras, se cumple que a menor
porosidad, mayor será el valor de Kr, y viceversa, lo cual queda demostrado con los resultados
mostrados en dicha figura.
Por otra parte, se realiza una comparación entre los resultados aquí calculados con
OpenFOAM con algunos datos disponibles procedentes de mediciones de DRPS con perfil en S. Se
eligieron los resultados experimentales de Quiñones (2006), explicados anteriormente, y los
resultados referentes a diques deformados presentados en Zanuttigh y Van der Meer (2008). Para esta
comparación, los resultados numéricos y los experimentales de Quiñones (2006) se han sobrepuesto
con los resultados de Zanuttigh y Van der Meer (2008), mostrándose esto en la Figura 8. Como puede
apreciarse en dicha figura, tanto los resultados numéricos como los valores experimentales están
dentro del rango de variación con respecto a los datos mostrados por Zanuttigh y Van der Meer
(2008). El tipo de rotura es voluta para la mayoría de los datos numéricos (plunging-waves), siendo
que los datos experimentales en su mayor parte presentan una rotura tipo colapso (surging-waves).
Los resultados numéricos mostrados en la Figura 7 tienen como límite superior el valor de
0.30, mientras que en la Figura 8 están por debajo de este valor, llegando a un valor mínimo en ambas
figuras de 0.10. Esto quiere decir que las cuatro estructuras planteadas en la Figura 2 presentan un
aumento del valor de la altura de ola incidente que oscila en un rango entre el 10% y 30%. En el caso
de los datos experimentales dados por Quiñones (2006), este rango de variación es entre el 10% y
40%, aunque la mayor parte de los datos están en el mismo rango que poseen los datos numéricos.
De este análisis, es posible concluir que estos DRPS con perfil en S provocan un aumento del valor
de la altura de ola incidente acotándolo a un máximo del 30%, es decir, apenas el 30’% de la energía
está siendo reflejada.
Figura 8.- Comparación de los resultados numérico-experimentales de DRPS con perfil en S contra
información disponible presentada en Zanuttigh y Van der Meer (2008)
En la Figura 9 se ha realizado una comparación directa entre los resultados numérico-
experimentales con los resultados que arrojan las ecuaciones propuestas por Postma (1989) (ec. 1) y
Zanuttigh y Van der Meer (2008) (ec. 2), las cuales se enuncian a continuación:
𝐾𝑟 = 0.15 ∗ 𝜉00.73 [1]
𝐾𝑟 = 𝑡𝑎𝑛ℎ(0.12 ∗ 𝜉00.87) [2]
Figura 9.- Comparación entre los resultados numérico-experimentales con los valores dados por la ecuación
de Zanuttigh y Van der Meer (2008) (panel A) y por la ecuación de Postma (1989) (panel B)
En el caso del panel A de la Figura 9, la ecuación de Zanuttigh y Van der Meer (2008) muestra
un comportamiento aceptable debido a que dicha fórmula fue desarrollada a partir de una base de
datos muy amplia. En el caso del panel B de la misma figura, la ecuación de Postma (1989) tiende a
sobreestimar el valor del coeficiente de reflexión en la mayoría de los casos. Sin embargo, una buena
parte de los resultados están muy próximos a la recta y = x, por lo cual ambas ecuaciones pueden
describir el comportamiento de Kr de manera aceptable. La ecuación de Zanuttigh y Van der Meer
(2008) presenta un error promedio de 24.5% con una desviación estándar de 29.2%, mientras que la
ecuación de Postma (1989) muestra un error medio del 34.86% con una desviación estándar de
37.68%.
CONCLUSIONES
Se ha presentado una evaluación numérica del valor del coeficiente de reflexión Kr,
considerando DRPS idealizando su perfil expuesto al oleaje a través de tres pendientes. En este
sentido, se ha estimado este parámetro considerando cuatro secciones transversales tomando en
cuenta un solo valor de porosidad, n. En una segunda etapa, se ha hecho evaluando nuevamente Kr
pero ahora variando el dato n. En ambas situaciones es interesante notar que se ha encontrado como
límite superior de variación de Kr igual a 0.30, es decir, este tipo de dique puede presentar un aumento
del valor de la altura de ola incidente hasta en un 30%, donde este dato se valida con el trabajo
experimental llevado a cabo por Quiñones (2006). Además, tanto los resultados numéricos como
experimentales poseen una dispersión o variación similar a los resultados tomados de Zanuttigh y
Van der Meer (2008), con lo cual este conjunto de resultados numéricos obtenidos con OpenFOAM
pueden considerarse válidos. Por lo tanto, la modelación numérica utilizando este software, en
conjunto con los solvers aquí mencionados puede considerarse una opción más para analizar
estructuras de protección costera, evitando por ejemplo los efectos de escala, ya que se puede trabajar
con los DRPS o cualquier otra tipología de dique a escala natural, con lo cual se puede ir formando
una base de datos numérico con el propósito de realizar comparaciones entre éstos resultados con
mediciones hechas en prototipo.
A B
Finalmente, se encontró que tanto los datos experimentales de Quiñones (2006) como los
numéricos obtenidos en este trabajo pueden ser aceptablemente bien descritos con las expresiones
propuestas por Postma (1989) y por Zanuttigh y Van der Meer (2008) (ver Figura 9).
REFERENCIAS
Alcérreca, J.-C. (2014). Process-based modelling of waves interacting with porous bonded revetments and
their sand foundation. Technischen Universität Carolo-Wihelmina zu Braunschweig, Alemania. Ph.D-thesis
Davidson, M.A. Bird, P.A. Huntley, D.A. y Bullock, G.N. (1996). “Prediction of wave reflection from rock
structures: and integration of field & laboratory data”. Proc. 25th ICCE, ASCE, New York, pp. 2077-2086.
del Valle, J. Alcérreca, J.-C. Mendoza, E. y Silva, R. (2014). “Modelación Numérica en OpenFOAM®
aplicada al estudio Hidromecánico de Diques Rompeolas de Piezas Sueltas”. XXVI Congreso Latinoamericano
de Hidráulica, Santiago, Chile, pp. 10.
Geuzaine, C. y Remacle, J.-F. (2014). Gmsh Reference Manual. pp. 257.
Hsu, T.-J. Sakakiyama, T. y Liu, P.L.-F. (2002). “A numerical model for wave motions and turbulence flows
in front of a composite breakwater”. Coastal Engineering, 46, pp. 25-50.
Jacobsen, N.-G. Fuhrman, D.-R. y Fredsøe, J. (2012). “A wave generation toolbox for the open-source CFD
library: OpenFOAM®”. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 70, pp. 1073-1088.
Jensen, B. Jacobsen, N.G. y Christensen, E.D. (2014). “Investigations on the porous media equations and
resistance coefficients for coastal structures”. Coastal Engineering, 84, pp. 56-72.
Losada, M. y Gimenez-Curto, L.A. (1981). “Flow characteristics on rough, permeable slopes under wave
action”. Coastal Engineering, 4, pp. 187-206.
Mendoza, E. Silva, R. Clavero, M. y Losada, M. (2010). “Evolución del comportamiento hidráulico y de la
geometría de diques homogéneos al ser deformados por el oleaje”. Tecnología y Ciencias del Agua. Vol. 1.
No. 2, pp. 21-35.
OpenFOAM (2015). OpenFOAM. The Open Source CFD Toolbox. User Guide. Version 3.0.1.
Postma, G. M. (1989). Wave reflecion from rock slopes under random wave attacks. Delft University of
Technology. Ph.D-thesis.
Quiñones, J.-L. (2006). Estabilidad de diques en talud. Facultad de Ingeniería, UNAM. Tesis de Maestría,
pp. 105.
Seelig, W.N. y Ahrens, J.P. (1981). Estimation of wave reflection and energy dissipation coefficients for
beaches, revetments and breakwaters. CERC Tech. paper 81-1. USACE, Vicksburg, MS.
Van der Meer, J.W. (1992). “Stability of the seaward slope of berm breakwaters”. Coastal Engineering, 16,
pp. 205-234.
Zanuttigh, B. y Lykke-Andersen, T. (2010). “Wave reflection in 3D conditions”. Coastal Engineering, 57,
pp. 531-538.
Zanuttigh, B. y Van der Meer, J.W. (2006). “Wave reflection from coastal structures”. Proc. XXX ICCE.
Vol. 5, pp. 4337-4349.
Zanuttigh, B. y Van der Meer, J.W. (2008). “Wave reflection from coastal structures in design conditions”.
Coastal Engineering, Vol. 55, pp. 771-779.
