Upload
nguyennhan
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IBGEInstituto Brasileiro de Geogra�a e Estatística
Agente Censitário MunicipalAgente Censitário Supervisor
Recenseador
As correções correspondem a disciplina de Matemática, no conteúdo do capítulo “Razões e Proporções” (páginas 12 e 13).
ERRATA
Razões e Proporções
1
MATEMÁTICACapítulo “Razões e Proporções”
Onde se lê:
2. Uma herança de R$ 101.500,00 deve ser dividida entre três pessoas, de modo que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte da segunda e aos 3/4 da parte da terceira. Quanto tocará a cada uma das três pessoas?Solução Sejam x, y e z as quantias que as pessoas vão receber. Temos:
=⇒=
=⇒=
=++
(3)x 34zz
43x
(2)x 25yy
52x
(1) 101.500zyx
Substituindo: (2) e (3) em (1), vem: x + 52 x + 43 x = 101.5000
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
x = 21.000Em (2) e (3), temos: y = 5
2 . 21.000
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
y = 52.5000
z = 43
. 21.000
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
z = 28.000
Resposta: R$ 21.000,00; R$ 52.500,00 e R$ 28.000,00.
Leia-se:
2. Uma herança de R$ 101.500,00 deve ser dividida entre três pessoas, de modo que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte da segunda e aos 3/4 da parte da terceira. Quanto tocará a cada uma das três pessoas?Solução Sejam x, y e z as quantias que as pessoas vão receber. Temos:
=⇒=
=⇒=
=++
(3)x 34zz
43x
(2)x 25yy
52x
(1) 101.500zyx
Substituindo: (2) e (3) em (1), vem: x + 52 x + 43 x = 101.500
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
x = 21.000Em (2) e (3), temos: y = 5
2 . 21.000
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
y = 52.500
z = 43
. 21.000
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
z = 28.000
Resposta: R$ 21.000,00; R$ 52.500,00 e R$ 28.000,00.
Onde se lê:
4. Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra pode encher o mesmo tanque em 12 horas. Se duas torneiras funcionassem juntas e, com elas, mais uma terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4 horas.
Em quantas horas a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque?Solução Considerando que o tanque tenha capacidade 1, temos:
=
=
=
x1torneira terceira da vazão
121torneira segunda da vazão
91torneira primeira da vazão
Portanto: 19 = 1
12 = 1x = 14
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
1x = 118
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
x = 18. .
Resposta: a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque em 18 horas.
Leia-se:
4. Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra pode encher o mesmo tanque em 12 horas. Se duas torneiras funcionassem juntas e, com elas, mais uma terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4 horas. Em quantas horas a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque?Solução Considerando que o tanque tenha capacidade 1, temos:
=
=
=
x1torneira terceira da vazão
121torneira segunda da vazão
91torneira primeira da vazão
Portanto: 19 + 1
12 + 1x = 14
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
1x = 118
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
x = 18. .
Resposta: a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque em 18 horas.
Onde se lê:
9. A soma dos quadrados de três números inteiros e po-sitivos é 676. Determine-os sabendo que estão entre si como 3 : 4 : 12.Solução Três números: x, y, z.A soma dos quadrados: x2 + y2 + z2 = 676. A proporção: x3 = y4 = 1
12.
O sistema
==
=++
12z
4y
3x
676zyx 222
Resolução do sistema:
===
⇒===k12z
)(1 4kyk3x
k12z
4y
3x
Substituindo (1) em x2 + y2 + z2 = 676, obtemos:9 k2 + 16 k2 + 144 k2 = 676169 k2 = 676k2 = 4
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
k ± 2
2
Matemática
Substituindo k =2 em (1) (pois os números devem ser inteiros e positivos), obtemos:x -3 . 2
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
x = 6y = 4 . 2
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
y = 8z = 12 . 2
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
z = 24Resposta: os números são 6, 8 e 24
Leia-se:
9. A soma dos quadrados de três números inteiros e po-sitivos é 676. Determine-os sabendo que estão entre si como 3 : 4 : 12.Solução Três números: x, y, z.A soma dos quadrados: x2 + y2 + z2 = 676. A proporção: x3 = y4 = z
12.
O sistema
==
=++
12z
4y
3x
676zyx 222
Resolução do sistema:
===
⇒===k12z
)(1 4kyk3x
k12z
4y
3x
Substituindo (1) em x2 + y2 + z2 = 676, obtemos:9 k2 + 16 k2 + 144 k2 = 676169 k2 = 676k2 = 4
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
k ± 2Substituindo k =2 em (1) (pois os números devem ser inteiros e positivos), obtemos:x -3 . 2
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
x = 6y = 4 . 2
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
y = 8z = 12 . 2
48z ou 3160z.103z
10160
32 you 2160y.102y
10160
80 xou 5160x105x
10160
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
=⋅=⋅⇒=
z = 24Resposta: os números são 6, 8 e 24