IBZ / E. Morger / 28.05.2014 Folie 1 Lektion 1 AdministrationVorschau 1. Zahlen 2. Addieren +Subtrahieren 3. Übungen 4. Rechnen mit Klammern 5. Übungen

IBZ / E. Morger / 04/11/23 Folie 1

Lektion 1Lektion 1

AdministrationAdministration

VorschauVorschau1. Zahlen1. Zahlen

2. Addieren +Subtrahieren2. Addieren +Subtrahieren

3. Übungen3. Übungen

4. Rechnen mit Klammern4. Rechnen mit Klammern


AdministrationAdministration

VorschauVorschau1. Zahlen1. Zahlen

2. Addieren +Subtrahieren2. Addieren +Subtrahieren





SteckbriefSteckbriefName:Name: Morger ErnstMorger ErnstWohnort:Wohnort: 8718 Schänis8718 SchänisFirma:Firma: Eternit AGEternit AGBeruf:Beruf: Masch.Ing.HTLMasch.Ing.HTL

EOQ-Quality S. ManagerEOQ-Quality S. ManagerTätigkeiten:Tätigkeiten: Projektleiter InvestitionenProjektleiter Investitionen

Leiter QualitätsprüfungLeiter QualitätsprüfungLeiter Logistik-Basis-SupportLeiter Logistik-Basis-Support

FreizeitaktivitätenFreizeitaktivitäten• Schule IBZSchule IBZ• Schulrat SchänisSchulrat Schänis• SnowboardenSnowboarden• SchiessenSchiessen• 3 Söhne3 Söhne

Name:Name: Morger ErnstMorger ErnstWohnort:Wohnort: 8718 Schänis8718 SchänisFirma:Firma: Eternit AGEternit AGBeruf:Beruf: Masch.Ing.HTLMasch.Ing.HTL

EOQ-Quality S. ManagerEOQ-Quality S. ManagerTätigkeiten:Tätigkeiten: Projektleiter InvestitionenProjektleiter Investitionen

Leiter QualitätsprüfungLeiter QualitätsprüfungLeiter Logistik-Basis-SupportLeiter Logistik-Basis-Support

FreizeitaktivitätenFreizeitaktivitäten• Schule IBZSchule IBZ• Schulrat SchänisSchulrat Schänis• SnowboardenSnowboarden• SchiessenSchiessen• 3 Söhne3 Söhne


VorschauVorschau

Teil 1Teil 1

1. Zahlen1. Zahlen

2. Addieren+Subtrahieren2. Addieren+Subtrahieren


4. Multiplizieren und Dividieren4. Multiplizieren und Dividieren

5. Potenzieren und Radizieren5. Potenzieren und Radizieren

6. Gleichungen ersten Grades6. Gleichungen ersten Grades

Teil 1Teil 1

1. Zahlen1. Zahlen

2. Addieren+Subtrahieren2. Addieren+Subtrahieren


4. Multiplizieren und Dividieren4. Multiplizieren und Dividieren

5. Potenzieren und Radizieren5. Potenzieren und Radizieren

6. Gleichungen ersten Grades6. Gleichungen ersten Grades


VorschauVorschau

Teil 2Teil 2

1. Wahrscheinlichkeit1. Wahrscheinlichkeit

2. Funktionen2. Funktionen

3. Grafische Darstellungen3. Grafische Darstellungen

4. Häufigkeiten4. Häufigkeiten

5. Regressionsrechnung5. Regressionsrechnung

Teil 2Teil 2

1. Wahrscheinlichkeit1. Wahrscheinlichkeit

2. Funktionen2. Funktionen

3. Grafische Darstellungen3. Grafische Darstellungen

4. Häufigkeiten4. Häufigkeiten

5. Regressionsrechnung5. Regressionsrechnung


1. Zahlen1. Zahlen

8

18

1

1; 5; 8 Arabische Ziffern

425; 67 Zahlen

Zähler (oben)

Nenner (unten)Bruchstrich

Brüche:

4

3;8

14

3;8

1echte Brüche

unechte Brüche4

5;

8

124

5;

8

12


1.3 Symbole1.3 Symbole

Fläche = a x b

Einstein: E = mc2

Druck-Festigkeit = Kraft pro Fläche

Symbole für Zahlen:

A

FA

F baA baA


2. Addieren2. Addieren2.1 Addieren von gleichartigen Zahlen:

Gleichartige Zahlen ( a; 4a; 7a)

cba cba Summanden

Summe

5a-2a-3a = 0


2. Addieren2. Addieren In einer Summe darf man die Summanden vertauschenIn einer Summe darf man die Summanden vertauschen

(a + b) + c(a + b) + c = b + ( a + c )= b + ( a + c )

Beim Addieren darf man die Summanden zu Teilsummen Beim Addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassenzusammenfassen

a + b + a a + b + a = 2a + b= 2a + b gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen

addiertaddiert

6 a + 2a 6 a + 2a = (6+2) = (6+2) • a = 8 a a = 8 a

In einer Summe darf man die Summanden vertauschenIn einer Summe darf man die Summanden vertauschen

(a + b) + c(a + b) + c = b + ( a + c )= b + ( a + c )

Beim Addieren darf man die Summanden zu Teilsummen Beim Addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassenzusammenfassen

a + b + a a + b + a = 2a + b= 2a + b gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen

addiertaddiert

6 a + 2a 6 a + 2a = (6+2) = (6+2) • a = 8 a a = 8 a


2. Addieren2. Addieren gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die

Beizahlen addiertBeizahlen addiert

gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen addiertBeizahlen addiert

3a3a

3a3a

6a6a


2. Addieren2. Addieren 2.2 Addieren von ungleichartigen Zahlen:

Ungleichartige Zahlen ( a; 4b; 5c)

In einer Summe lassen sich immer nur gleichartige Summanden In einer Summe lassen sich immer nur gleichartige Summanden addierenaddieren

6a+2a+4c+2c=8a+6c Viele Summanden werden addiert, indem man gleichartige Viele Summanden werden addiert, indem man gleichartige

Glieder unter einander schreibt und diese addiert.Glieder unter einander schreibt und diese addiert.

6a+2a+4c+2c=?6a+4c2a+2c8a+6c siehe

Übung

2.2 Addieren von ungleichartigen Zahlen:

Ungleichartige Zahlen ( a; 4b; 5c)

In einer Summe lassen sich immer nur gleichartige Summanden In einer Summe lassen sich immer nur gleichartige Summanden addierenaddieren

6a+2a+4c+2c=8a+6c Viele Summanden werden addiert, indem man gleichartige Viele Summanden werden addiert, indem man gleichartige

Glieder unter einander schreibt und diese addiert.Glieder unter einander schreibt und diese addiert.

6a+2a+4c+2c=?6a+4c2a+2c8a+6c siehe

Übung


3. Subtrahieren3. Subtrahieren Man subtrahiert gleichartige Zahlen, indem man die Beizahlen Man subtrahiert gleichartige Zahlen, indem man die Beizahlen

voneinander subtrahiertvoneinander subtrahiert

5a-2a = (5-2)a=3a

Nur gleichartige Zahlen lassen sich voneinander subtrahierenNur gleichartige Zahlen lassen sich voneinander subtrahieren

5a-2a-3b = 3a-3b

Man subtrahiert gleichartige Zahlen, indem man die Beizahlen Man subtrahiert gleichartige Zahlen, indem man die Beizahlen voneinander subtrahiertvoneinander subtrahiert

5a-2a = (5-2)a=3a

Nur gleichartige Zahlen lassen sich voneinander subtrahierenNur gleichartige Zahlen lassen sich voneinander subtrahieren

5a-2a-3b = 3a-3b


4. Addieren+Subtrahieren4. Addieren+Subtrahieren Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so

wird der absolute Betrag der Zahl addiertwird der absolute Betrag der Zahl addiert

a+(+b) = a+b

a- (-b) = a+b Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich, Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich,

so wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiertso wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiert

a+(-b) = a-b

a- (+b) = a-b

Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so wird der absolute Betrag der Zahl addiertwird der absolute Betrag der Zahl addiert

a+(+b) = a+b

a- (-b) = a+b Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich, Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich,

so wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiertso wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiert

a+(-b) = a-b

a- (+b) = a-b


4. Addieren+Subtr. von Zahlen4. Addieren+Subtr. von Zahlen

Aufgabe: Aufgabe: 3a+5b-3c+7b-2a-2cGleichartige Summanden ordnenGleichartige Summanden ordnen

3a+5b-3c+7b-2a-2c

Aufgabe: Aufgabe: 3a+5b-3c+7b-2a-2cGleichartige Summanden ordnenGleichartige Summanden ordnen

3a+5b-3c+7b-2a-2c

3a -2a +5b +7b -3c-2cBeizahlen addieren oder subtrahieren. Beizahlen addieren oder subtrahieren.

a+12b –5c Übung EMo1

3a -2a +5b +7b -3c-2cBeizahlen addieren oder subtrahieren. Beizahlen addieren oder subtrahieren.

a+12b –5c Übung EMo1


5. Rechnen mit Klammern5. Rechnen mit Klammern Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so darf man es Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so darf man es

weglassen, ohne dass sich die Rechenzeichen in der weglassen, ohne dass sich die Rechenzeichen in der Klammer verändern.Klammer verändern.

a+(b+c-d)=a+b+c-d Lässt man in einer Summe eine Klammer weg, vor der ein Lässt man in einer Summe eine Klammer weg, vor der ein

Minuszeichen steht, so muss man die Rechenzeichen aller Minuszeichen steht, so muss man die Rechenzeichen aller Glieder in der Klammer umkehren.Glieder in der Klammer umkehren.

a-(b+c-d)= a-b-c+d

Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so darf man es Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so darf man es weglassen, ohne dass sich die Rechenzeichen in der weglassen, ohne dass sich die Rechenzeichen in der Klammer verändern.Klammer verändern.

a+(b+c-d)=a+b+c-d Lässt man in einer Summe eine Klammer weg, vor der ein Lässt man in einer Summe eine Klammer weg, vor der ein

Minuszeichen steht, so muss man die Rechenzeichen aller Minuszeichen steht, so muss man die Rechenzeichen aller Glieder in der Klammer umkehren.Glieder in der Klammer umkehren.

a-(b+c-d)= a-b-c+d


5. Rechnen mit Klammern5. Rechnen mit Klammern Sind in einer Summe mehrere Klammern, so löst man Sind in einer Summe mehrere Klammern, so löst man

unter Beachtung der Rechenzeichen zunächst die inneren unter Beachtung der Rechenzeichen zunächst die inneren Klammern auf und dann nacheinander die äusseren Klammern auf und dann nacheinander die äusseren KlammernKlammern

A-{b+[c-(d+e)]}

= a-{b+[c-d-e]}

= a-{b+c-d-e}

= a-b-c+d+e

Sind in einer Summe mehrere Klammern, so löst man Sind in einer Summe mehrere Klammern, so löst man unter Beachtung der Rechenzeichen zunächst die inneren unter Beachtung der Rechenzeichen zunächst die inneren Klammern auf und dann nacheinander die äusseren Klammern auf und dann nacheinander die äusseren KlammernKlammern

A-{b+[c-(d+e)]}

= a-{b+[c-d-e]}

= a-{b+c-d-e}

= a-b-c+d+e


Lektion 2Lektion 21. Hausaufgaben+ Zus‘fassung1. Hausaufgaben+ Zus‘fassung

2. Multiplizieren 2. Multiplizieren Zerlegen (Ausklammern)

3. Dividieren3. Dividieren3a. Grösster gemeinsamer Teiler ggT3a. Grösster gemeinsamer Teiler ggT

3b. Kleinstes gemeinsame Vielf. kgV3b. Kleinstes gemeinsame Vielf. kgV

2. Brüche 2. Brüche kürzen, erweitern,addieren, subtrahieren

1. Hausaufgaben+ Zus‘fassung1. Hausaufgaben+ Zus‘fassung

2. Multiplizieren 2. Multiplizieren Zerlegen (Ausklammern)

3. Dividieren3. Dividieren3a. Grösster gemeinsamer Teiler ggT3a. Grösster gemeinsamer Teiler ggT

3b. Kleinstes gemeinsame Vielf. kgV3b. Kleinstes gemeinsame Vielf. kgV

2. Brüche 2. Brüche kürzen, erweitern,addieren, subtrahieren


6. Multiplizieren6. Multiplizieren Das Malzeichen zwischen den Faktoren kann man weglassen.Das Malzeichen zwischen den Faktoren kann man weglassen.

a • b = ab

12 •a •b=12ab In einem Produkt kann man die Faktoren vertauschen.In einem Produkt kann man die Faktoren vertauschen.

b • a • c= a • b • c=abc Ist ein Faktor Null so ist das ganze Produkt NullIst ein Faktor Null so ist das ganze Produkt Null

a • 0=0

Das Malzeichen zwischen den Faktoren kann man weglassen.Das Malzeichen zwischen den Faktoren kann man weglassen.

a • b = ab

12 •a •b=12ab In einem Produkt kann man die Faktoren vertauschen.In einem Produkt kann man die Faktoren vertauschen.

b • a • c= a • b • c=abc Ist ein Faktor Null so ist das ganze Produkt NullIst ein Faktor Null so ist das ganze Produkt Null

a • 0=0


6. Multiplizieren6. Multiplizieren 6.2 Multiplizieren von Produkten6.2 Multiplizieren von Produkten

Beim Multiplizieren darf man Faktoren vertauschen und zu Beim Multiplizieren darf man Faktoren vertauschen und zu Teilprodukten zusammenfassen.Teilprodukten zusammenfassen.

4a • 5b = 20ab

6.2 Multiplizieren von Produkten6.2 Multiplizieren von Produkten

Beim Multiplizieren darf man Faktoren vertauschen und zu Beim Multiplizieren darf man Faktoren vertauschen und zu Teilprodukten zusammenfassen.Teilprodukten zusammenfassen.

4a • 5b = 20ab


6. Multiplizieren6. Multiplizieren 6.3 Das Produkt von Zahlen mit 6.3 Das Produkt von Zahlen mit positivenpositiven Vorzeichen ist Vorzeichen ist positivpositiv..

a • b= ab Das Produkt von Zahlen mit Das Produkt von Zahlen mit negativennegativen Vorzeichen ist Vorzeichen ist positivpositiv..

-a • -b= ab

Das Produkt zweier Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen ist Das Produkt zweier Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen ist negativ.negativ.

a • (-b)=-(ab)

6.3 Das Produkt von Zahlen mit 6.3 Das Produkt von Zahlen mit positivenpositiven Vorzeichen ist Vorzeichen ist positivpositiv..

a • b= ab Das Produkt von Zahlen mit Das Produkt von Zahlen mit negativennegativen Vorzeichen ist Vorzeichen ist positivpositiv..

-a • -b= ab

Das Produkt zweier Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen ist Das Produkt zweier Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen ist negativ.negativ.

a • (-b)=-(ab)


6. Multiplizieren6. Multiplizieren 6.4 Multiplizieren von Zahlen mit Summen6.4 Multiplizieren von Zahlen mit Summen

Man multipliziert eine Zahl mit einer Summe, indem man Man multipliziert eine Zahl mit einer Summe, indem man jedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziertjedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziert

a • (b + c)

= a • b + a • c

= ab + ac

6.4 Multiplizieren von Zahlen mit Summen6.4 Multiplizieren von Zahlen mit Summen

Man multipliziert eine Zahl mit einer Summe, indem man Man multipliziert eine Zahl mit einer Summe, indem man jedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziertjedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziert

a • (b + c)

= a • b + a • c

= ab + ac


6. Multiplizieren6. Multiplizieren 6.4 Multiplizieren von algebraischen Summen6.4 Multiplizieren von algebraischen Summen

Zwei algebraische Summen werden miteinander Zwei algebraische Summen werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied der einen multipliziert, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziertmultipliziert

(x + y) • (b + c)

= xb + xc + yb + yc

6.4 Multiplizieren von algebraischen Summen6.4 Multiplizieren von algebraischen Summen

Zwei algebraische Summen werden miteinander Zwei algebraische Summen werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied der einen multipliziert, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziertmultipliziert

(x + y) • (b + c)

= xb + xc + yb + yc


7. Dividieren (Brüche)7. Dividieren (Brüche) 7.1 Division durch Null ist nicht erlaubt!7.1 Division durch Null ist nicht erlaubt!

7.2 Der Quotient zweier Zahlen mit 7.2 Der Quotient zweier Zahlen mit gleichengleichen Vorzeichen ist positiv, der Quotient zweier Vorzeichen ist positiv, der Quotient zweier Zahlen mit Zahlen mit ungleichenungleichen Vorzeichen ist negativ. Vorzeichen ist negativ.

- a / b = a / -b = -(a / b)

7.1 Division durch Null ist nicht erlaubt!7.1 Division durch Null ist nicht erlaubt!

7.2 Der Quotient zweier Zahlen mit 7.2 Der Quotient zweier Zahlen mit gleichengleichen Vorzeichen ist positiv, der Quotient zweier Vorzeichen ist positiv, der Quotient zweier Zahlen mit Zahlen mit ungleichenungleichen Vorzeichen ist negativ. Vorzeichen ist negativ.

- a / b = a / -b = -(a / b)


7. Brüche, ggT7. Brüche, ggT 7.3 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) erhält 7.3 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) erhält

man aus dem Produkt der gemeinsamen man aus dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren der Zahlen:Primfaktoren der Zahlen:

7.3 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) erhält 7.3 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) erhält man aus dem Produkt der gemeinsamen man aus dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren der Zahlen:Primfaktoren der Zahlen:

2 3 5 7

48 2 x 2 x 2 x 2 3

84 2 x 2 3 7

120 2 x 2 x 2 3 5

ggT 2 x 2 x 3 = 12


7. Brüche, kgV7. Brüche, kgV 7.4 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) 7.4 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)

erhält man aus dem Produkt der grössten erhält man aus dem Produkt der grössten Anzahl Primfaktoren Anzahl Primfaktoren

9 / 15 / 21

7.4 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) 7.4 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) erhält man aus dem Produkt der grössten erhält man aus dem Produkt der grössten Anzahl Primfaktoren Anzahl Primfaktoren

9 / 15 / 21

3 5 7

9 3 x 315 3 521 3 7

kgV 3 x 3 x 5 x 7 = 315


7. Brüche, kürzen7. Brüche, kürzen 7.5 Einen Bruch 7.5 Einen Bruch kürzenkürzen heisst, Zähler und Nenner durch heisst, Zähler und Nenner durch

die gleichen Zahl teilen.die gleichen Zahl teilen.Der Wert des Bruches ändert sich durch das Kürzen nicht.Der Wert des Bruches ändert sich durch das Kürzen nicht.

3 a b a3 b c c

7.5 Einen Bruch 7.5 Einen Bruch kürzenkürzen heisst, Zähler und Nenner durch heisst, Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl teilen.die gleichen Zahl teilen.Der Wert des Bruches ändert sich durch das Kürzen nicht.Der Wert des Bruches ändert sich durch das Kürzen nicht.

3 a b a3 b c c

Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.


7. Brüche, erweitern7. Brüche, erweitern 7.6 Einen Bruch 7.6 Einen Bruch erweiternerweitern heisst, Zähler und Nenner mit heisst, Zähler und Nenner mit

der gleichen Zahl multiplizieren.der gleichen Zahl multiplizieren.

3 • 2 65 • 2 10

7.6 Einen Bruch 7.6 Einen Bruch erweiternerweitern heisst, Zähler und Nenner mit heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.der gleichen Zahl multiplizieren.

3 • 2 65 • 2 10


7. Brüche 7. Brüche + und – von Brüchen+ und – von Brüchen

7.7 Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), 7.7 Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält.gemeinsamen Nenner beibehält.

7.8 Brüche mit ungleichen Nennern muss man vor dem 7.8 Brüche mit ungleichen Nennern muss man vor dem Addieren und Subtrahieren gleichnamig machen.Addieren und Subtrahieren gleichnamig machen.

7.7 Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), 7.7 Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält.gemeinsamen Nenner beibehält.

7.8 Brüche mit ungleichen Nennern muss man vor dem 7.8 Brüche mit ungleichen Nennern muss man vor dem Addieren und Subtrahieren gleichnamig machen.Addieren und Subtrahieren gleichnamig machen.

12

11

12

6

12

9

12

10

2

1

4

3

6

5

8

5

8

573

8

5

8

7

8

3


7. Brüche, 7. Brüche, multiplizierenmultiplizieren 7.9 Bruchzahlen werden multipliziert, indem das Produkt 7.9 Bruchzahlen werden multipliziert, indem das Produkt

der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert wird.der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert wird.

7.9 Bruchzahlen werden multipliziert, indem das Produkt 7.9 Bruchzahlen werden multipliziert, indem das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert wird.der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert wird.

5

31

5

8

153

3423

5

4

3

2

5

31

5

8

153

3423

5

4

3

2


Lektion 3Lektion 31. Hausaufgaben 1. Hausaufgaben (kürzen (kürzen

und erweitern), und erweitern), ZusammenfassungZusammenfassung

2. Brüche2. Brüchemultiplizieren, dividierenmultiplizieren, dividieren

3. Textaufgaben3. Textaufgaben

1. Hausaufgaben 1. Hausaufgaben (kürzen (kürzen und erweitern), und erweitern), ZusammenfassungZusammenfassung

2. Brüche2. Brüchemultiplizieren, dividierenmultiplizieren, dividieren



7. Brüche,7. Brüche, dividieren dividieren

7.10 7.10 Bruchzahlen werden dividiert, indem man vom Bruchzahlen werden dividiert, indem man vom

2.Bruch den Kehrwert bildet und die Bruchzahlen dann 2.Bruch den Kehrwert bildet und die Bruchzahlen dann miteinander multipliziert.miteinander multipliziert.

7.11 Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem 7.11 Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem man jeden Summanden durch die Zahl dividiert und die man jeden Summanden durch die Zahl dividiert und die erhaltenen Quotienten je nach Rechenzeichen addiert oder erhaltenen Quotienten je nach Rechenzeichen addiert oder subtrahiert.subtrahiert.

7.10 7.10 Bruchzahlen werden dividiert, indem man vom Bruchzahlen werden dividiert, indem man vom

2.Bruch den Kehrwert bildet und die Bruchzahlen dann 2.Bruch den Kehrwert bildet und die Bruchzahlen dann miteinander multipliziert.miteinander multipliziert.

7.11 Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem 7.11 Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem man jeden Summanden durch die Zahl dividiert und die man jeden Summanden durch die Zahl dividiert und die erhaltenen Quotienten je nach Rechenzeichen addiert oder erhaltenen Quotienten je nach Rechenzeichen addiert oder subtrahiert.subtrahiert.

6

5

12

10

43

52

4

5

3

2

5

4:3

2

6

5

12

10

43

52

4

5

3

2

5

4:3

2

122

3

2

1

4

8

4

6

4

2

4

862

12

2

3

2

1

4

8

4

6

4

2

4

862


7. Brüche,7. Brüche, dividieren dividieren 7.12 Eine Zahl darf man durch die einzelnen Summanden einer 7.12 Eine Zahl darf man durch die einzelnen Summanden einer

Summe Summe nichtnicht dividieren, nur wenn möglich kürzen. dividieren, nur wenn möglich kürzen.

7.13 Dividieren von Summen7.13 Dividieren von Summen

(32ab+16ac)÷(4b+2c)=8a

7.12 Eine Zahl darf man durch die einzelnen Summanden einer 7.12 Eine Zahl darf man durch die einzelnen Summanden einer

Summe Summe nichtnicht dividieren, nur wenn möglich kürzen. dividieren, nur wenn möglich kürzen.

7.13 Dividieren von Summen7.13 Dividieren von Summen

(32ab+16ac)÷(4b+2c)=8a

c3b6a

a3

)c3b6a(x2

ax32

cx6bx12ax2

ax6

c3b6a

a3

)c3b6a(x2

ax32

cx6bx12ax2

ax6


Hausaufgaben Lektion3Hausaufgaben Lektion3Kap.6.3 (Seite 75) 21, 26 Kap 6.4 (76) 34, 55Kap 6.5 (77) 25, 33Kap 7.3 (115) 16Kap 7.4 (115) 8Kap 7.8 (120) 37Kap 7.9 (121) 30Kap 7.9 (121) 38Kap 7.13 (123) 14

siehe Aufgabenblatt

Kap.6.3 (Seite 75) 21, 26 Kap 6.4 (76) 34, 55Kap 6.5 (77) 25, 33Kap 7.3 (115) 16Kap 7.4 (115) 8Kap 7.8 (120) 37Kap 7.9 (121) 30Kap 7.9 (121) 38Kap 7.13 (123) 14

siehe Aufgabenblatt


Lektion 4Lektion 41. Hausaufgaben1. Hausaufgaben

2. Prüfung

3. Potenzieren3. Potenzierenaddieren, subtrahierenaddieren, subtrahierenmultiplizieren, dividieren, multiplizieren, dividieren,

potenzierenpotenzieren


1. Hausaufgaben1. Hausaufgaben

2. Prüfung

3. Potenzieren3. Potenzierenaddieren, subtrahierenaddieren, subtrahierenmultiplizieren, dividieren, multiplizieren, dividieren,

potenzierenpotenzieren



8. Potenzieren,8. Potenzieren, 8.2 Das Vorzeichen:8.2 Das Vorzeichen:

Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist;Exponent eine gerade Zahl ist;sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist.sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist.

-a2 = a2 -a3 = -a3

8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen 8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen werden addiert , indem man nur ihre Beizahlen addiert und werden addiert , indem man nur ihre Beizahlen addiert und die Potenz beibehält.die Potenz beibehält.

-3a2 + a2 + 4 a2 = 2 a2

8.2 Das Vorzeichen:8.2 Das Vorzeichen:Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist;Exponent eine gerade Zahl ist;sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist.sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist.

-a2 = a2 -a3 = -a3

8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen 8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen werden addiert , indem man nur ihre Beizahlen addiert und werden addiert , indem man nur ihre Beizahlen addiert und die Potenz beibehält.die Potenz beibehält.

-3a2 + a2 + 4 a2 = 2 a2


8. Potenzieren,8. Potenzieren, 8.4a8.4a Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert,

indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert..Summe der Exponenten potenziert..

32 • 34 = 36 oder 9 • 81 = 729

8.4b Potenzen mit gleichen Exponenten werden 8.4b Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.gemeinsamen Exponenten potenziert.

34 • 24 = (3 • 2)4 = 64 = 1296

8.4a8.4a Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert..Summe der Exponenten potenziert..

32 • 34 = 36 oder 9 • 81 = 729

8.4b Potenzen mit gleichen Exponenten werden 8.4b Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.gemeinsamen Exponenten potenziert.

34 • 24 = (3 • 2)4 = 64 = 1296


8. Potenzieren, 8. Potenzieren, dividierendividieren 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem

man die Exponenten subtrahiertman die Exponenten subtrahiert

am an = am-n oder 1 /an-m

Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1

a3 a3 = a3-3 = a0 = 1

8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiertman die Exponenten subtrahiert

am an = am-n oder 1 /an-m

Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1

a3 a3 = a3-3 = a0 = 1


8. Potenzen potenzieren 8. Potenzen potenzieren 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die

Exponenten multipliziertExponenten multipliziert

(am)n = am•n

8.7 Eine Summe oder Differenz wird potenziert, indem man 8.7 Eine Summe oder Differenz wird potenziert, indem man die Potenz in ein Produkt umwandelt. die Potenz in ein Produkt umwandelt.

(a+b)2=(a+b)•(a+b) = a2+2ab+b2

8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziertExponenten multipliziert

(am)n = am•n

8.7 Eine Summe oder Differenz wird potenziert, indem man 8.7 Eine Summe oder Differenz wird potenziert, indem man die Potenz in ein Produkt umwandelt. die Potenz in ein Produkt umwandelt.

(a+b)2=(a+b)•(a+b) = a2+2ab+b2


Lektion 5Lektion 51. 1. RückblickRückblick

2. 2. Prüfung besprechenPrüfung besprechen

3.3. RadizierenRadizierenProdukt, Bruch, Potenz, Produkt, Bruch, Potenz,

Wurzel,Wurzel,

4. Text-Gleichungen4. Text-Gleichungen

1. 1. RückblickRückblick

2. 2. Prüfung besprechenPrüfung besprechen

3.3. RadizierenRadizierenProdukt, Bruch, Potenz, Produkt, Bruch, Potenz,

Wurzel,Wurzel,

4. Text-Gleichungen4. Text-Gleichungen


Lektion 6Lektion 61. 1. RadizierenRadizieren

Produkt, Bruch, Potenz, Produkt, Bruch, Potenz,

Wurzel,Wurzel,

2. 2. GleichungenGleichungen

3.3. Text-GleichungenText-Gleichungen

1. 1. RadizierenRadizierenProdukt, Bruch, Potenz, Produkt, Bruch, Potenz,

Wurzel,Wurzel,

2. 2. GleichungenGleichungen

3.3. Text-GleichungenText-Gleichungen


9. Radizieren9. Radizieren Radizieren = Wurzel ziehenRadizieren = Wurzel ziehen Radizieren = Wurzel ziehenRadizieren = Wurzel ziehen

6443 6443 4643 4643

8164164 222 8164164 222

9.5 Ein Produkt wird radiziert, indem man jeden Faktor 9.5 Ein Produkt wird radiziert, indem man jeden Faktor radiziert.radiziert.

9.5 Ein Produkt wird radiziert, indem man jeden Faktor 9.5 Ein Produkt wird radiziert, indem man jeden Faktor radiziert.radiziert.


9. Radizieren9. Radizieren 9.6 Ein Bruch wird radiziert, indem man Zähler und Nenner 9.6 Ein Bruch wird radiziert, indem man Zähler und Nenner

radiziertradiziert

9.6 Ein Bruch wird radiziert, indem man Zähler und Nenner 9.6 Ein Bruch wird radiziert, indem man Zähler und Nenner radiziertradiziert

22

4

8

64

8

643

3

3 22

4

8

64

8

643

3

3

xnn x aa xnn x aa

9.7 Eine Potenz wird radiziert, indem man die Basis 9.7 Eine Potenz wird radiziert, indem man die Basis radiziert und die Wurzel mit dem Exponenten der Basis radiziert und die Wurzel mit dem Exponenten der Basis potenziert.potenziert.

9.7 Eine Potenz wird radiziert, indem man die Basis 9.7 Eine Potenz wird radiziert, indem man die Basis radiziert und die Wurzel mit dem Exponenten der Basis radiziert und die Wurzel mit dem Exponenten der Basis potenziert.potenziert.

Man kann den Wurzelexponenten und den Basisexponenten Man kann den Wurzelexponenten und den Basisexponenten kürzen und erweitern.kürzen und erweitern.

Man kann den Wurzelexponenten und den Basisexponenten Man kann den Wurzelexponenten und den Basisexponenten kürzen und erweitern.kürzen und erweitern.


9. Radizieren von Wurzeln9. Radizieren von Wurzeln 9.8 Eine Wurzel wird radiziert, indem man die Wurzelexponenten 9.8 Eine Wurzel wird radiziert, indem man die Wurzelexponenten

multipliziert.multipliziert.

9.8 Eine Wurzel wird radiziert, indem man die Wurzelexponenten 9.8 Eine Wurzel wird radiziert, indem man die Wurzelexponenten multipliziert.multipliziert.

Die Wurzelexponenten können vertauscht werden!Die Wurzelexponenten können vertauscht werden!Die Wurzelexponenten können vertauscht werden!Die Wurzelexponenten können vertauscht werden!

xnn x aa xnn x aa

2 44 2 aa 2 44 2 aa


12. Gleichungen 12. Gleichungen mit einer mit einer VariablenVariablen

12.1 Allgemeine Gleichungen sind aufgrund der 12.1 Allgemeine Gleichungen sind aufgrund der Rechengesetze wahre Aussagen.Rechengesetze wahre Aussagen.

7+5=12, 2a+5a= 7a

12.1 Allgemeine Gleichungen sind aufgrund der 12.1 Allgemeine Gleichungen sind aufgrund der Rechengesetze wahre Aussagen.Rechengesetze wahre Aussagen.

7+5=12, 2a+5a= 7a

Bei der Bestimmungsgleichung werden für die Variablen Bei der Bestimmungsgleichung werden für die Variablen x, y .. Diejenigen Zahlen gesucht, die, an die Stelle der x, y .. Diejenigen Zahlen gesucht, die, an die Stelle der Variablen gesetzt, zu einer richtigen Aussage führen.Variablen gesetzt, zu einer richtigen Aussage führen.

3x - 5 = 25 oder 30x - 7 = 55-x

Bei der Bestimmungsgleichung werden für die Variablen Bei der Bestimmungsgleichung werden für die Variablen x, y .. Diejenigen Zahlen gesucht, die, an die Stelle der x, y .. Diejenigen Zahlen gesucht, die, an die Stelle der Variablen gesetzt, zu einer richtigen Aussage führen.Variablen gesetzt, zu einer richtigen Aussage führen.

3x - 5 = 25 oder 30x - 7 = 55-x



Eine Gleichung bleibt eine wahre Aussage, wenn man Eine Gleichung bleibt eine wahre Aussage, wenn man beide Seiten in gleicher Weise verändert.beide Seiten in gleicher Weise verändert.

7+5=12 oder 7+5-2=12-2

(7+5)/2=12/2

Eine Gleichung bleibt eine wahre Aussage, wenn man Eine Gleichung bleibt eine wahre Aussage, wenn man beide Seiten in gleicher Weise verändert.beide Seiten in gleicher Weise verändert.

7+5=12 oder 7+5-2=12-2

(7+5)/2=12/2


12. Gleichungen 12. Gleichungen mit einer mit einer VariablenVariablen Soll eine Zahl auf einer Seite beseitigt werden, so muss man auf beiden Soll eine Zahl auf einer Seite beseitigt werden, so muss man auf beiden

Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren

oder dividieren.oder dividieren. x+5 = 21x+5-5 = 21 -5 x = 21 - 5x = 16

Soll eine Zahl auf einer Seite beseitigt werden, so muss man auf beiden Soll eine Zahl auf einer Seite beseitigt werden, so muss man auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren

oder dividieren.oder dividieren. x+5 = 21x+5-5 = 21 -5 x = 21 - 5x = 16

1472x

7211

x

7277

x

27

x

1472x

7211

x

7277

x

27

x



Eine Gleichung muss immer so lange umgeformt werden, bis Eine Gleichung muss immer so lange umgeformt werden, bis x auf der linken Seite allein mit positivem Vorzeichen steht.x auf der linken Seite allein mit positivem Vorzeichen steht.

x = 14

Eine Gleichung muss immer so lange umgeformt werden, bis Eine Gleichung muss immer so lange umgeformt werden, bis x auf der linken Seite allein mit positivem Vorzeichen steht.x auf der linken Seite allein mit positivem Vorzeichen steht.

x = 14


WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:

1.1. P ist immer zwischen 0 und 1P ist immer zwischen 0 und 1

2.2. Eintreffensicherheit Eintreffensicherheit = 1= 1

3.3. Unmöglich Unmöglich = 0= 0

4. 4. Entweder- oder Entweder- oder = Addition= Addition

5. 5. Sowohl als auchSowohl als auch = Multiplikation= Multiplikation

Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:

1.1. P ist immer zwischen 0 und 1P ist immer zwischen 0 und 1

2.2. Eintreffensicherheit Eintreffensicherheit = 1= 1

3.3. Unmöglich Unmöglich = 0= 0

4. 4. Entweder- oder Entweder- oder = Addition= Addition

5. 5. Sowohl als auchSowohl als auch = Multiplikation= Multiplikation

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IBZ / E. Morger / 28.05.2014 Folie 1 Lektion 1 AdministrationVorschau 1. Zahlen 2. Addieren +Subtrahieren 3. Übungen 4. Rechnen mit Klammern 5. Übungen