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IC-2002-II-15
1
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
“DISEÑO OPTIMO DE REDES BAJO AMBIENTE DE FUGAS”
GABRIEL GUTIERREZ
9722423
PRESENTADO A
JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA
SANTAFE DE BOGOTA
DICIEMBRE DEL 2002
IC-2002-II-15
2
TABLA DE CONTENIDO
PÁG.
1. INTRODUCCIÓN 1
1.1 OBJETIVOS 3
1.2 ANTECEDENTES 5
1.3 JUSTIFICACIÓN 6
2. MARCO TEÓRICO 7
2.1 FLUJO EN TUBERÍAS 7
2.2 ANÁLISIS DE REDES 9
2.3 METODOLOGÍAS DE OPTIMIZACIÓN 11
2.4 FUGAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN 13
3. MODELACIÓN MATEMÁTICA 15
3.1.CASO SIN FUGAS 15
3.2 CASO CON FUGAS 19
4. METODOLOGÍA 20
4.1 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE COSTOS
PARA CONSTRUCCIÓN DE TUBERÍA 20
4.2 REDES UTILIZADAS 22
4.3 ESTIMACIÓN DEL CAUDAL DE FUGA 29
4.4 MINIMIZACIÓN DE FUGAS 29
4.5 ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS 31
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 32
5.1 CÁLCULO DE CAUDALES DE FUGAS Y CABEZAS DE PRESIÓN
EN LOS NODOS 32
5.2 ANÁLISIS DE COSTOS DE CONSTRUCCIÓN 33
5.3 ANÁLISIS FINANCIERO Y CUADROS COMPARATIVOS 51
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3
5.3.1 ANÁLISIS DE LA PRIMERA RED 51
5.3.2 ANÁLISIS DE LA SEGUNDA RED 52
5.3.3 INCREMENTO DE ALTURA DE EMBALSE PARA CUMPLIR
CON LA CABEZA MÍNIMA 52
5.3.4 CUADROS COMPARATIVOS 59
5.3.5 INCREMENTOS EN LA ALTURA DEL EMBALSE 59
5.3.6 CUMPLIMIENTO DE PRESIONES MÍNIMAS 60
5.3.7 INCIDENCIA DE LOS SOBRECOSTOS INICIALES EN
LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO 60
6. CONCLUSIONES 78
7. BIBLIOGRAFÍA 82
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1
1. INTRODUCCIÓN
El diseño de tuberías de redes de distribución ha sido un gran problema en el estudio de la
ingeniería hidráulica; la cantidad de variables involucradas para un diseño adicionado a la
dificultad de resolver ciertas ecuaciones implícitas, las cuales sirven de aproximación al
comportamiento del agua, todo esto para obtener un buen diseño con un intrínseco factor de
seguridad. Es necesario recordar que también están las estimaciones de población futura
(mayor fuente de variabilidad) y de las especificaciones mínimas recomendadas por el
RAS-2000. Hoy con los avances de los métodos numéricos y de los programas de
computador se puede lograr una mejor resolución de estos problemas en los cuales
interviene las iteraciones sucesivas por la misma facilidad para modelar y resolver los
problemas.
Todo los pasos que se llevaban a cabo anteriormente en el diseño se vió revolucionado por
varias investigaciones concernientes a la optimización económica de las redes a construir a
través del manejo de los diámetros de las tuberías y del manejo de la Línea de Gradiente
Hidráulico (LGH). Se desarrollaron muchos criterios encaminados a lograr modelos de
optimización de los costos de tuberías; aunque hasta aquí todo era muy perfecto pero se
sabía de antemano que el agua se perdía y se empezó a estudiar el campo de las fugas en
sistemas de distribución de agua potable así como de riego, y se ha llegado a observar que
estas influyen bastante en los costos porque es agua que se ha tratado para después ser
desperdiciada. El caudal de fugas puede ser considerable implicando grandes costos de
asociados a las fugas, que en muchas ocasiones puede ser bastante considerable en los
costos de una red, hasta veces ser mayor, además de ser un costo constante.
Así que se empezó a enfocar el diseño desde un punto de vista diferente en el cual se debe
llevar a cabo un diseño sin sobrediseñar o subdiseñar las redes sino llevar a cabo la mejor
aproximación de la minimización de costos. Es de vital importancia el tratamiento del
problema sobretodo en países en vías de desarrollo como el nuestro para hacer un mejor
uso del recurso agua. Con base en las ecuaciones de flujo se añaden condiciones
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2
adicionales en las cuales se busca el mínimo posible en los costos, igualmente se preveen
las fugas ya que nunca se pueden saber exactamente donde ocurrirán sino planearlos en
nuestro papel de ingenieros.
La modelación de las fugas en sistemas de distribución de agua se toma como un caudal
hipotético que se presenta en los nodos y depende de las condiciones de los tramos de las
tuberías. Para determinar este caudal de fugas se han empezado con modelos
experimentales tratando de involucrar las variables relevantes para observar como aumenta
o decrece y dependiendo de qué, además de caracterizar las diferentes fugas (uniones, edad,
conexiones clandestinas, falta de mantenimiento, codos, etc.).
El caso de las fugas en sistemas de distribución de agua en países subdesarrollados ha
llegado a ser de un orden de magnitud muy grande por falta de control en la construcción o
falta de mantenimiento, además de los procesos constructivos donde el control de calidad
no se ve tan regulado. Para el caso colombiano se puede hablar de que cerca del 50 % del
recurso se pierde conociendo que el agua es un recurso no infinito y que con estas pérdidas
se podría alimentar ciudades en las cuales los sistemas de acueducto no han sido
construidos. Por las nuevas regulaciones ambientales de los países y de la falta de recursos
este tema se ha visto profundizado, intentando modelarlo para dar futuras recomendaciones,
es indispensable primero conocer la dependencia de las variables que lo afectan para luego
poder llegar a predecir cómo variarlas o cómo reducir su impacto, concluyendo en unos
parámetros para diseño óptimo de redes.
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1.1 OBJETIVOS
Como primera parte de la modelación de redes hidráulicas en el programa “REDES”, se
quiere observar como influyen los caudales de fugas en los nodos variando las cabezas de
presión en los nodos y aumentando los costos, además de cómo se podrían cuantificar esos
caudales dependiendo de ecuaciones empíricas en las cuales el caudal de fuga se puede
cuantificar, tal como:
),,(
)7.25.2(exp
materialdlfk
onentex
kpQ xf
=−=
=
donde el factor k es el más inexacto por las características de la tubería. Después se
planteará diferentes tipos de redes con sus características corriendo el algoritmo del
programa “REDES” cumpliendo con los requisitos mínimos de presión buscando cumplir
los costos mínimos.
Empezando la modelación de las fugas se toman valores de k y de x para conocer los
caudales de fuga aparentes y añadirlos como un caudal hipotético demandado en su nodo
correspondiente; se correrá nuevamente el programa por lo que al aumentar los caudales
podría verse disminuida la presión en los nodos, afectando un nuevo valor de caudal de
fuga (tal vez menor), se vuelve iterar hasta que el proceso converja obteniendo el caudal
final de fuga para esta suposición de fuga. Repitiendo el proceso en otras suposiciones de
fugas. Aquí se verá la influencia de la fuga en el resto de la red y se tomarán los valores
resultantes de presión mínima.
Entendiendo el carácter de la ecuación de fugas y de su procedencia se busca con una
modelación matemática el manejo de los diámetros de la red para buscar la minimización
de las presiones en los nodos trabajando el problema como un todo, después con ayuda de
un algoritmo se busca resolver los diámetros suponiendo diferentes puntos de fugas para
una misma red además de una fuga generalizada en todo los nodos de la red. El resultado es
el conocimiento de los diámetros comerciales que minimicen los costos de construcción y
operación.
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4
Luego se harán comparaciones para la misma red de las diferentes suposiciones de fugas y
de su caudal de fuga, así como de su presión mínima en la red, estas comparaciones se
harán a Valor Presente Neto (VPN) con un costo base de m3 de agua suponiendo que esta
fuga se presenta para diferentes valores de tiempo, se buscará el punto de equilibrio de la
red. Los resultados se mostrarán a través de gráficas y también se hará un análisis
cuantitativo de que al incrementar la altura del suministro de agua para cumplir con los
requisitos de presión mínima como se incrementan los caudales de fugas, todo con
diferentes coeficientes de la ecuación de fugas. Con gráficas de comparación se darán
conclusiones del manejo de las fugas en redes.
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1.2 ANTECEDENTES
En la Universidad de los Andes se han venido desarrollando desde 1988 diversas tesis para
crear un programa para evaluar redes hidráulicas. Varios estudiantes han continuado con el
programa de Mario Ferrer Rojas con una metodología especial para el análisis del diseño,
comprobación y potencia en tuberías. Posteriormente Luis Alejandro Camacho desarrolló
un primer programa llamado CRA (Cálculo de redes de Acueducto) implementando el
método del gradiente. Luego vino Juan Diego Díaz implementando al programa de
comprobación de diseño un módulo de diseño utilizando el método del gradiente y una
primera interfase gráfica (OLEA).
Para 1994 Rafael Álvarez introdujo un algoritmo para calcular las cabezas ideales también
participando en la interfase gráfica del programa. Después Andrés Salazar trabajó para
implementar y ligar el programa para que corriera con el operador de programas Windows,
después se metieron los criterios de optimización de costos y los módulos de detección de
fugas no detectables con la relación de cabezas piezométricas en los nodos.
También se han visto distintas aproximaciones del problema interviniendo los algoritmos
de diseño, pero sin tocar las variables hasta ahora nombradas que pueden cambiar
considerablemente nuestro diseño, este campo de investigación tal vez se encuentra en un
punto de partida para futuras investigaciones.
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1.3 JUSTIFICACIÓN
La buena práctica de la Ingeniería recomienda el cumplir con el diseño con cierto margen
de seguridad, que sus diseños sean funcionales y viables desde el punto de vista económico
tratando de optimizar los costos en cualquier proyecto o diseño emprendido. Últimamente
con la certeza de la pérdida de caudales de agua en redes de distribución por el efecto de las
fugas y falta de mantenimiento han creado una conciencia de refinar las redes existentes
para minimizar las fugas con respecto al macrocaudal y al consumido realmente. Estos
caudales poseen un costo que va intrínseco con el tratamiento del agua por m3 haciendo
indispensable la revisión de metodologías de optimización del diseño tomando en cuenta
que si se presentarán fugas.
Un primer acercamiento de la Tesis es ver su incidencia en la línea de Gradiente hidráulico
y como afecta los caudales, también el de regir nuevos parámetros de diseño en función de
diseños óptimos desde el punto de vista económico generando una nueva conciencia en el
diseño, ya que se puede buscar el diseño de redes con mayores diámetros para bajar las
presiones que el de altas presiones y menores diámetros ya que están presentes las fugas,
optimizando los costos a largo plazo.
Se partirá de la siguiente hipótesis “El sobrecosto incurrido por diámetros mayores que
minimicen las fugas, se verá retribuido a largo plazo con costos totales menores para un
misma red en el tiempo cero”
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7
2. MARCO TEORICO
2.1 FLUJO EN TUBERÍAS
Para empezar el desarrollo de la ingeniería hidráulica basta remontarse a los primeros
ensayos de laboratorios correspondientes a determinar las pérdidas en sistemas bajo
presión, con la primera división creada por Osborne Reynolds en la universidad de
Cambridge el cual concluyó con una relación de las fuerzas inerciales sobre las fuerzas
viscosas (que tanto las viscosas ordenan las inerciales) lo cual determinó con un número
adimensional conocido como el número de Reynolds:
idadvis
densidad
diametrod
velocidadv
vd
cos
Re
====
=
µρ
µρ
y encontró relaciones dependiendo de este número con el comportamiento del flujo
determinando tres principales zonas de flujo:
• flujo laminar: Re<2000 caracterizado por cierto orden, el agua viaja como láminas
• flujo transicional: 2000<Re<5000 caracterizado por pequeña turbulencia (más
difícil el comportamiento)
• flujo turbulento: Re>5000 y dos clases: flujo hidráulicamente liso (más
influyente su velocidad) y flujo hidráulicamente rugoso (más influyente su
rugosidad)
Con estas divisiones de flujo se procedió de alguna forma a caracterizar la ecuación que
gobernará las pérdidas y por medio del análisis dimensional se llegó a la ecuación de
[2.1]
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8
Darcy-Weisbach:
gravedadg
velocidadv
diametrod
longitudldks
ff
gv
dl
fhf
===
=
=
=
)(Re,
2
2
esta ecuación (más general de pérdidas en tuberías) poseía una dificultad ya que el f era
función de dos variables y no se distinguieron tan fácilmente los términos por lo que se
consiguieron ciertas aproximaciones empíricas como la ecuación de Hazen-Williams:
)(
675.10852.1
8704.4
WilliamsHazentecoefeicienC
caudalQ
diamterod
longitudl
CQ
dl
hf
−===
=
=
Esta ecuación funciona con buenas aproximaciones bajo ciertas restricciones de velocidad y
de la determinación del coeficiente C. Por diferentes investigaciones experimentales
Nikuradse intentó modelar la rugosidad relativa de las tuberías por medio de arenas
pegadas a la tubería obteniendo un diagrama. Después vino el investigador Lewis Moody el
cual hizo experimentos para tuberías comerciales obteniendo el diagrama conocido como el
diagrama de Moody.
Para el siglo XX dos investigadores británicos Colebrook y White llegaron a una ecuación
general para expresar el factor de fricción de la ecuación de Darcy-Weisbach para todo el
rango de flujo turbulento; esta ecuación es la siguiente:
[2.2]
[2.3]
[2.4]
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9
+−=
fdks
f Re
51.271.3
log21
f = factor de fricción
ks = rugosidad relativa
d = diámetro
Re = número de Reynolds
Lo que hasta aquí se había logrado era la aproximación de una ecuación que a partir de las
variables del flujo del agua se obtuviera el valor de las pérdidas de energía con las
características de flujo.
2.2 ANÁLISIS DE REDES
Para el análisis de redes cerradas o de distribución de agua las cuales se caracterizan de
tener por lo menos un circuito cerrado se han desarrollado diferentes métodos a través del
tiempo, los cuales con un número suficientes de iteraciones conducían a calcular el caudal
por un tubo y la cabeza de presión en un nodo. Muchos de estos métodos se encuentran
implementados en computador permitiendo llevara a cabo los análisis de las redes mucho
más rápidamente conduciendo a mejores diseños en los cuales se pueden cambiar
componentes, material, longitud o diferentes características del material fácilmente. Los
principales principios se muestran basados en la siguiente figura donde QD1, QD2, QD3, ... ,
QDN son los caudales consumidos en cada uno de los nodos y donde QE son los caudales
que alimentan estos nodos, dando la siguiente ecuación ya que no hay almacenamiento:
∑ ∑= =
=n
i
m
j
QdQe1 1
donde m es el número de nodos.
Diagrama de una red con los caudales de entrada y de consumo en los nodos
[2.5]
[2.6]
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10
Figura 2.1 Diagrama de una red con los caudales de entrada y de consumo en los nodos
y además para cada tramo de tubería
∑ +=− hfg
VkmHH ij 2
2
dando que se plantean las leyes de la conservación de la masa y de la energía, para el caso
de la malla mostrada anteriormente se tiene las 12 incógnitas de caudal de cada tramo de
tubería teniendo 4 ecuaciones de conservación de la energía por 4 circuitos y 8 de
conservación de la masa.
Los principales métodos propuestos para el análisis de redes cerradas son:
• Método de Hardy-Cross con corrección de caudal en los nodos: este método
funciona equilibrando la sumatoria de caudales en los nodos y suponiéndolos, luego
se procede para un circuito cerrado cumplir con la conservación de la energía y se
van corrigiendo los caudales hasta tener un buen grado de aproximación por lo
general requiere de varias iteraciones.
• Método de Hardy-Cross con corrección de cabeza en los nodos: este método
funciona suponiendo cualquier caudal en cada tramo se suponen las cabezas en los
nodos luego corrigiéndolas e iterando en varios ciclos hasta obtener un buen grado
de aproximación.
• Método de Newton-Raphson: aquí se intenta por medio de métodos numéricos
convertir las ecuaciones en explícitas por medio de la expansión de la serie de
Taylor despreciando los términos con potencias superiores a 2, primero se suponen
los caudales por los tramos luego se plantea un desarrollo matricial en los cuales se
corrige las cabezas y se calculan los caudales correspondientes, calculando de nuevo
[2.7]
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11
los deltas de cabeza, el proceso se repite hasta obtener unas correcciones bastante
pequeñas.
• Método de la teoría lineal: su principio es linealizar las ecuaciones de la energía en
cada tramo por medio de una introducción de unas constantes de pérdidas
multiplicadas por un caudal lineal, se procede a colocar las ecuaciones por medio de
un sistema matricial, primero se suponen los caudales obteniendo la matriz
resolviéndola se calculan los caudales, se vuelve a calcular la nueva matriz
resolviéndola y ajustando los caudales, se repiten los ciclos hasta que los caudales
de un ciclo a otro no cambien los suficiente. La mayoría de programas usan este
método por ser fácil de programar y rápida convergencia.
• Método del gradiente: este método usará las condiciones de continuidad del flujo
uniforme planteando un desarrollo matricial en las cuales se hallan relaciones para
obtener los caudales de los tramos y las concernientes cabezas de los nodos, como
las ecuaciones matriciales no son lineales se usa el operador gradiente obteniendo
las matrices con operadores diferenciales sabiendo que los cambios de energía y
caudal son iguales a la diferencia del caudal inicial menos el final y así para la
energía. El proceso comienza suponiendo unos caudales por los tramos resolviendo
la ecuación para obtener las cabezas por medio de matrices, con estas cabezas se
obtienen los caudales y se repite hasta obtener una relación muy similar de cabeza
entre una iteración y a otra. Este método también es fácilmente programable
además de presentar mejor aproximación comparándolo con la teoría lineal y usa
menor espacio de memoria por el tamaño de las matrices (SALDARRIAGA).
2.3 METODOLOGIAS DE OPTIMIZACIÓN
El investigador chino I Pia Wu, profesor de Ingeniería Agronómica de la Universidad de
Hawai, determinó en experimentos realizados en tuberías de riego, que para una serie de
diversos tubos el diseño óptimo se lograba si al unir los puntos de gradiente hidráulico
inicial y final se acercaba a la forma de una catenaria con una desviación del 15 % en el
punto más bajo, además de estar lo más cerca de la línea de gradiente hidráulico.
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12
A partir de las conclusiones de Wu, Ronald Featherstone, de la Universidad de Newcastle,
logró exponer un método de optimización pero ya al caso de redes de distribución de agua
planteando una función de costos con una línea de gradiente correspondiente, con un
proceso iterativo en buscar las cabezas cercanas al gradiente óptimo. Se crea un plano
imaginario en el cual se une el tanque o sistema de almacenamiento con el punto más
alejado de la tubería sabiendo que se deben tener los diámetros que acerquen más a este
punto.
En 1997 Camilo Andrés Olea con la Cátedra Pavco planteó después de revisar el parámetro
de Featherstone para el caso colombiano definiendo tres principales costos en la
implantación de una red de distribución:
• Costo constructivo
∑=
=tubos
iiic DLC
1
83.14.1141
• Costo de bombeo (una sola bomba)
593.105.4805 QCb =
• Costo de operación
TFYQH
Co ηγ
1000=
T: número horas anuales de operación
Y: Vida útil del proyecto
F: costo kw/hora
Dando el CT = CC + CB + CO
Después de suponer varias redes y definir un gradiente óptimo obtuvo los costos
relacionados obteniendo que para altos gradientes el costo más importante era el de
operación y para bajo gradientes el costo más importante era el de construcción dando un
mínimo por lo que se procedió a encontrar una función matemática de minimización de
costos dependiendo del gradiente obteniendo la siguiente ecuación:
[2.8]
[2.9]
[2.10]
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13
( )
5/1
21
max3
1
83.112
366.1
3
1
732.02
8
1000
4.1141
366.0
=
=
=
=
∑
∑
=
=
π
ηγ
g
fK
TFYQdK
KK
K
QLKS
ii
iii
o
La cual fue deducida para el caso colombiano con las tuberías de marca Pavco.
2.4 FUGAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN
Aunque hoy en día se ha empezado a comprender más de las fugas todavía estas no se les
ha dado la importancia que les corresponde; muchas de éstas por el proceso constructivo o
conexiones ilegales afectan el diseño y que en ninguna etapa de diseño se tuvieron en
cuenta afectando los parámetros deseados.
En 1996 Adalberto Andrés Salazar desarrolló un algoritmo para la detección de fugas
además de modelar las fugas con caudales adicionales en los nodos y observando como se
relacionaban con la presión, construyó varias redes magnificando las fugas en ciertos nodos
llegando a la caída de la presión en los nodos más cercanos además del tamaño del tubo que
presenta la fuga aumentando considerablemente si el tubo es menor o si su caudal es
pequeño, también los nodos debajo de la fuga son los que más se ven afectados. Observó
una relación de tipo exponencial entre la presión y el caudal (SALAZAR).
Al tener en cuenta las fugas el diseño óptimo puede verse modificado y que se incluye un
costo antes no tenido en cuenta y es el correspondiente a un caudal de fuga el cual le cuesta
a la empresa que lo administre por los gastos de tratamiento y conducción, cambiando los
parámetros de diseño óptimo, ya que en muchos casos este costo puede ser el mayor
dependiendo de los costos de tratamiento del agua y de la conducción previa por parte de la
red matriz a las pequeñas redes de distribución. En el caso de Bogotá con los principales
[2.11]
[2.12]
[2.13]
[2.14]
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14
suministros de agua potable de Tibitoc y Chingaza, el costo de m3 tratado en Tibitoc puede
ser de 3800 pesos/m3 y en Chingaza de 850 pesos/m3, sabiendo que este es constante y que
puede subir o bajar dependiendo de la demanda generada en el resto del día.
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15
3. MODELACIÓN MATEMÁTICA
Para llevar a cabo la modelación matemática se empieza por identificar qué se desea la
minimización de los costos de un acueducto; lo primero que se conoce es que la función de
costos de un acueducto para un caso sin bombeo se tiene (3.1), donde el primer término
corresponde a los costos de construcción generales y el segundo término a los costos del
agua que se fuga:
∑∑=
−
=
+=fugas
j
xtubosn
i
aiiT HkdLaC
#
111 *** 2 1
por lo que se puede observar por el carácter del costo del agua (exponencial), este se puede
minimizar si se minimiza la cabeza de presión en el nodo donde ocurre la fuga, por lo que
se puede omitir este costo para la modelación matemática (por facilidad de trabajar la
ecuación) cumpliendo la condiciones de que la cabeza de presión sea la mínima (superando
la presión mínima de servicio) para disminuir el costo de fuga. Así que en general se
obtiene el costo como una función:
∑−
=
=tubosn
i
aiiT dLaC
11
2**
3.1 CASO SIN FUGAS
Se empieza sin fugas para empezar por el caso más sencillo y luego complejizarlo, se
desea minimizar esta función con un número de variables independientes equivalentes al
número de tuberías de la red. Para minimizar esta función se tiene ciertas condiciones que
los diámetros (incógnitas) deben cumplir como son que la sumatoria de las pérdidas en un
circuito cerrado debe ser 0, adicionalmente la de que se debe minimizar la presión de
servicio en el nodo donde se supone la fuga. Supongamos la siguiente red (Figura 3.1):
1 Ecuación obtenida de la Tesis de Pregrado de Camilo Andrés Olea (mirar Bibliografía)
[3.2]
[3.1]
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16
Figura 3.1 Diagrama de una red identificando los nodos y las tuberías
Cada tubería consta de su longitud, caudal y coeficiente de pérdidas menores asociado. En
teoría se cumplen que hay 9 circuitos cerrados o pequeñas redes, pero se podrían disminuir
los circuitos que se han de tomar si se pueden involucrar todas las tuberías en las
condiciones particulares requeridas para el proceso de minimización.
Figura 3.2 Diagrama de una red identificando los nodos, las tuberías y los circuitos internos
En este caso se suprimió la ecuación de la red interna ya que era rebundante, al resto de los
circuitos se les marco como una condición. En esta red todos los tubos están involucrados
en alguna condición que se desea cumplir (figura 3.2).
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17
También para el manejo de la modelación se lleva a cabo otra simplificación la cual se
hace que la suma de las pérdidas en un red sea igual a un valor, esto se logra sumando las
pérdidas de cada tubería en valor absoluto, todo esto para no tener en cuenta la dirección
del flujo ya que este puede variar constantemente al cambiar los diámetros. A continuación
se plantean las condiciones que se deben cumplir:
21
2
11
1
)(
)(
ehmhfg
ehmhfg
tubosm
iii
tubosm
iii
=+=
=+=
∑
∑−
=
−
=
y así hasta cumplir con el número de condiciones. Para continuar con el proceso de
minimización se toma el proceso de Lagrange en donde se minimiza una función de
múltiple variables que cumpla unas condiciones de frontera. Al aplicar Lagrange a la
función de costos en caso específico se obtiene:
1
#
1
11121
1
2***d
gdLaa
d
C jscondicione
jj
a
∂
∂+=
∂∂ ∑
=
− λ
y en general
0***#
1
121
2 =∂
∂+=
∂∂ ∑
=
−
n
jscondicione
jj
ann
n d
gdLaa
d
Cλ
Así que de este desarrollo salen n-ecuaciones equivalente al número de tuberías y además
quedan las condiciones que deben cumplir los diámetros de las tuberías establecidas
anteriormente, por lo que el número total de ecuaciones es n+#condiciones. Después de
esto es claro que se obtiene unas nuevas variables denominadas lamba (multiplicadores de
Lagrange) que no son relevantes para nuestro principal problema.
A simple vista por la naturaleza de la ecuación de pérdidas no hay multiplicación de
diámetros por lo que al aplicar las derivadas a la función, al derivarse por el i-ésimo
término solo depende de si mismo y del factor lamba que relaciona la condición de pérdidas
después de ser derivada.
Como estas ecuaciones son igualadas a 0 por la definición del proceso de minimización se
puede tomar un tubo para definir una pequeña red, cumpliendo con la condición de que
este no esté en contacto directo con otra red que sirva de condición para la minimización,
para que al aplicar el Lagrangiano no aparezcan más factores lamba si no solo el factor de
[3.3]
[3.4]
[3.5]
[3.6]
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18
su propia red que va a redefinir, así que se buscan tubos en las fronteras, todo esto se hace
para facilitar la eliminación de los parámetros lamba. Por ejemplo para la primera red se
toma como el tubo para definir el resto el tubo número 1 y partiendo de la ecuación del tubo
“1” se llega a:
0***1
11
11121
1
2 =∂∂
+=∂∂ −
d
gdLaa
dC a λ
11
111121 /*** 2 λ=
∂∂−
d
gdLaa a
aplicando al resto de condiciones de frontera se obtiene la eliminación de los parámetros
lamba y el número de ecuaciones lamba que desaparece se redefinen. Con este proceso se
han eliminado los factores lamba quedando el número de ecuaciones iguales al número de
tuberías, solo que los pequeños circuitos son definidos por un tubo característico. Al aplicar
este proceso a todas las ecuaciones se encuentran ecuaciones que relacionan dos tuberías o
más. Para resolver este problema se usa el método de Newton (para solucionar raíces de
polinomios) expandido a un sistema de ecuaciones y nuevamente la dimensión es n.
MÉTODO DE NEWTON PARA SISTEMAS NO LINEALES
Se tiene para empezar un sistema de ecuaciones igualados a cero de la forma:
0),...,,(
0),...,,(
0),...,,(
21
212
211
=
==
nn
n
n
dddf
dddf
dddf
M
Se supone que d1=r1, d2=r2,..., dn=rn son raíces y usando la expansión de funciones por
medio de las series de Taylor cerca del punto (d1o, d2o,...,dno) en términos de (r1=d1o),(
r2=d2o),..., (rn=dno) asi se obtiene:
))(,...,,(),...,,(0),...,,(
))(,...,,(),...,,(0),...,,(
1212121
121211211
∑
∑
=
=
−+==
−+==
n
jjojniiidjniiinnn
n
jjojniiidjniiin
drdddfdddfrrrf
drdddfdddfrrrf
M
Reorganizando
[3.8]
[3.7]
[3.9]
[3.10]
IC-2002-II-15
19
−=
∆
∆
−
−
+
=
),...,,(
),...,,(
),...,,(),...,,(
),...,,(),...,,(
),...,,(),...,,(
),...,,(),...,,(
),...,,(
),...,,(
0
0
0
21
2111
2121
211211
11
2121
211211
21
211
1
1
1
1
nn
n
nndnnndn
ndnnd
non
o
ndnnndn
ndnnd
nn
n
rrrf
rrrf
d
d
rrrfrrrf
rrrfrrrf
dr
dr
rrrfrrrf
rrrfrrrf
rrrf
rrrf
MM
L
MOM
L
M
L
MOM
L
M
2
así que el proceso a desarrollar es que se escogen semillas de los diámetros y se lleva a
cabo la solución de este proceso hasta que el incremento en los diámetros tienda a cero así
se obtiene la solución de los diámetros que minimiza la función de costos cumpliendo las
condiciones de pérdidas en las redes.
3.2CASO CON FUGAS
Para el caso con fugas vale el proceso desarrollado anteriormente en el caso sin fugas lo
único que se amplia es que se van a incluir ecuaciones adicionales de frontera que se desea
que las tuberías que transportan el flujo de agua al nodo en el cual se supone la fuga
minimicen la presión de servicio a la mínima en el nodo y para esto el diámetro debe ser el
cual haga que las pérdidas menores sea igual a la caída del LGH. Así que ampliando se
obtiene las siguientes ecuaciones:
11 Ehmhfh ii =+=
y se amplia al número de tubos que conducen el flujo hacia el nodo, el proceso que se
continua es el mismo con el método de Newton para sistemas no lineales de ecuaciones.
Aumentando el número de ecuaciones a resolver en el número de condiciones adicionadas.
Al finalizar toda la modelación matemática se obtiene los diámetros que cumplen con los
propósitos necesitados sabiendo de antemano que estos dependen de los caudales asociados
a cada tubería y así como de los valores de energía de las redes y de las presiones para
minimizar las fugas.
2 Ecuación obtenida de Gerald Curtis 1999
[3.11]
[3.12]
[3.13]
IC-2002-II-15
20
4. METODOLOGÍA
4.1 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE COSTO PARA CONSTRUCCIÓN
DE REDES
Para la determinación del costo mínimo de construcción de un acueducto es importante
conocer su función de costo de construcción aproximado obtenido de un análisis de precio
unitario de un metro de tubería instalada tomando los precios más relevantes. Lo primero es
especificar las condiciones de construcción que se llevarán a cabo como el ancho de la
zanja y la profundidad de esta misma; luego de eso se debe escoger el material de relleno
para obtener el diseño estructural de la tubería y que cumpla con las cargas impuestas por el
suelo, el tráfico y el peso del fluido (en este caso agua) que transporte. Luego de eso se
debe obtener el precio de los materiales y el costo de cada uno de ellos. Por lo que para
obtener la función de costos se tomaron ciertas condiciones de construcción y aplicarle los
costos a estas mismas para obtener una función aproximada de costos con la cual trabajar
para el diseño óptimo de redes.
Suponiendo que las tuberías van a tener una profundidad de zanja de 1.00 metro y 80 cm de
ancho, en la cual se obtiene una base granular de 15 cm, luego una con una cama de 35 cm
y luego un relleno seleccionado (recebo). Con estos valores se obtiene la siguiente cantidad
de cada material dependiendo del diámetro de la tubería, por metro lineal de construcción.
Los datos están dados en m3 de material.
Tuberías
4 pulg. 6 pulg. 8 pulg. 10 pulg. 12 pulg.
Arena 0.272 0.262 0.248 0.229 0.207
Base granular 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160
Recebo 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400
Con estos datos se obtiene el análisis de precios unitario para los diferentes diámetros de
tubería, el análisis es por metro lineal de construcción
IC-2002-II-15
21
Tubería de 4 Pulgadas Unidad Precio U. Cantidad Precio
Arena m^3 $ 24,200.00 0.27 $ 6,582.40 Base granular m^3 $ 33,500.00 0.16 $ 5,360.00
Recebo m^3 $ 25,000.00 0.40 $ 10,000.00 Mano de Obra hc $ 8,820.00 3.60 $ 31,752.00
Tuber ml $ 22,933.00 1.00 $ 22,933.00 $ 76,627.40
Tubería de 6 Pulgadas
Unidad Precio U. Cantidad Precio
Arena m^3 $ 24,200.00 0.26 $ 6,340.40 Base granular m^3 $ 33,500.00 0.16 $ 5,360.00
Recebo m^3 $ 25,000.00 0.40 $ 10,000.00 Mano de Obra hc $ 8,820.00 3.60 $ 31,752.00
Tuber ml $ 49,680.00 1.00 $ 49,680.00 $ 103,132.40
Tubería de 8 Pulgadas
Unidad Precio U. Cantidad Precio
Arena m^3 $ 24,200.00 0.25 $ 6,001.60 Base granular m^3 $ 33,500.00 0.16 $ 5,360.00
Recebo m^3 $ 25,000.00 0.40 $ 10,000.00 Mano de Obra hc $ 8,820.00 3.60 $ 31,752.00
Tuber ml $ 84,521.00 1.00 $ 84,521.00 $ 137,634.60
Tubería de 10 Pulgadas
Unidad Precio U. Cantidad Precio
Arena m^3 $ 24,200.00 0.23 $ 5,541.80 Base granular m^3 $ 33,500.00 0.16 $ 5,360.00
Recebo m^3 $ 25,000.00 0.40 $ 10,000.00 Mano de Obra hc $ 8,820.00 3.60 $ 31,752.00
Tuber ml $ 129,313.00 1.00 $ 129,313.00 $ 181,966.80
Tubería de 12 Pulgadas
Unidad Precio U. Cantidad Precio
Arena m^3 $ 24,200.00 0.21 $ 5,009.40 Base granular m^3 $ 33,500.00 0.16 $ 5,360.00
Recebo m^3 $ 25,000.00 0.40 $ 10,000.00 Mano de Obra hc $ 8,820.00 3.60 $ 31,752.00
Tuber ml $ 182,408.00 1.00 $ 182,408.00 $ 234,529.40
IC-2002-II-15
22
Con los valores obtenidos se procede a buscar un tipo de regresión para obtener una
función de costos.
Costo de Construcción vs Diametro
y = 17733x1.0138
R2 = 0.9823
0.00
50,000.00
100,000.00
150,000.00
200,000.00
250,000.00
0 5 10 15
Diametro (pulg.)
Co
sto
(p
eso
s)
Serie1
Potencial (Serie1)
Como la longitud no afecta se obtiene la siguiente ecuación con un buen R2
0138.117733LdC =
o la siguiente si se reemplaza el diámetro no en pulgadas sino en metros
0138.1734450LdC =
4.2 REDES UTILIZADAS
Para el desarrollo de la posterior tesis se usaron las siguientes redes en las cuales se
presentan las propiedades de los tubos que las componen, caudales de consumo en cada
nodo, topografía, identificación del nodo, coeficiente de pérdidas menores, rugosidad,
longitud; los diámetros que aparecen son los asignados por el programa “REDES” luego de
poner a diseñarlo. La presión mínima es de 10 m y el diámetro mínimo para la primera red
(figura 4.1) es 4 pulg., para la segunda (figura 4.2) es 3 pulg.. Las redes y sus datos iniciales
se presentan a continuación:
IC-2002-II-15
23
Figura 4.1 Diagrama de la Primera Red identificando los nodos y tuberías
PRIMERA RED (cabeza embalse 35m)
IC-2002-II-15
24
Tabla 4.1 Información de los nodos de la primera Red
DATOS ACERCA DE NODOS Nodo X Y Z LGH Caudal Cabeza
1 0 0 15 34 0 19 2 0 220 14.3 31.65 5.4 17.35 3 0 420 14 29.67 7.4 15.67 4 200 0 11 32.2 7.4 21.2 5 200 220 12.4 29.35 0 16.95 6 200 420 13 27.87 8.4 14.87 7 200 660 12 26.61 12 14.61 8 460 0 10.3 27.79 6.5 17.49 9 460 220 10.8 26.5 7.6 15.7
10 460 420 11.4 25.72 4.3 14.32 11 460 660 11.8 23.97 0 12.17 12 460 960 10.2 21.21 9.4 11.01 13 800 0 9.7 23.9 3.4 14.2 14 800 220 10.1 23.7 5 13.6 15 800 420 10 21.69 5.2 11.69 16 800 660 10.4 21.17 4.4 10.77 17 800 960 9.7 19.97 2.3 10.27 18 800 1160 9 19.15 15 10.15 19 980 0 9.5 22.12 1.1 12.62 20 980 220 9.5 22.75 12.1 13.25 21 980 420 8.7 21.39 11.4 12.69 22 980 660 9.1 20.59 6.7 11.49 23 980 960 8.8 19.47 4.5 10.67 24 980 1160 7.2 19.15 8.4 11.95 25 1200 0 9.2 21.31 0 12.11 26 1200 220 9.3 20.43 4.5 11.13 27 1200 420 9 19.64 10 10.64 28 1200 660 8.7 19.76 8.4 11.06 29 1200 960 8.2 18.96 3.6 10.76 30 1400 0 8.4 19.57 10.6 11.17 31 1400 220 8.6 19.8 7.6 11.2 32 1400 420 8.1 18.53 4.4 10.43 33 1400 660 8.3 18.84 0 10.54 34 1400 960 7.9 18.39 7 10.49 35 1800 0 7.8 18.47 2.1 10.67 36 1800 220 7.4 18.03 4 10.63 37 1800 420 7.3 17.31 4.3 10.01 38 1800 660 7.1 17.98 6.4 10.88 39 2040 0 6.8 16.93 11 10.13 40 2040 220 6 17.03 2 11.03 41 2040 420 6.6 17.21 2.4 10.61
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25
DATOS ACERCA DE LAS TUBERIAS (1 RED) Tubo N. I N. F. Diam Ks Km Caudal Longitud
1 1 2 10 0.0015 0.5 98.22 220 2 2 3 10 0.0015 0.8 92.82 200 3 1 4 12 0.0015 1.2 137.98 200 4 4 5 8 0.0015 0.5 60.75 220 5 5 6 4 0.0015 1.2 7.02 200 6 3 6 10 0.0015 1.4 85.42 200 7 6 7 8 0.0015 0.5 37.03 240 8 4 8 8 0.0015 0.9 69.83 260 9 5 9 8 0.0015 1.7 53.74 260 10 6 10 8 0.0015 1 47.01 260 11 7 11 6 0.0015 0.3 25.03 260 12 8 9 4 0.0015 0.5 6.21 220 13 9 10 4 0.0015 1.4 4.92 200 14 10 11 6 0.0015 0.6 20.67 240 15 11 12 6 0.0015 0.6 23.57 300 16 8 13 8 0.0015 0.5 57.11 340 17 9 14 8 0.0015 0.75 47.43 340 18 10 15 6 0.0015 1.05 26.95 340 19 11 16 6 0.0015 0.74 22.13 340 20 12 17 6 0.0015 0.5 14.17 340 21 13 14 4 0.0015 0.4 2.16 220 22 14 15 4 0.0015 0.65 8.39 200 23 15 16 6 0.0015 0.8 10.46 240 24 16 17 6 0.0015 0.5 14.94 300 25 17 18 6 0.0015 1.4 14.71 200 26 13 19 8 0.0015 0.8 51.56 180 27 14 20 8 0.0015 1 36.2 180 28 15 21 8 0.0015 0.5 19.68 180 29 16 22 6 0.0015 0.3 13.26 180 30 17 23 6 0.0015 0.4 12.1 180 31 18 24 4 0.0015 0.8 -0.29 180 32 19 20 4 0.0015 1 -4.17 220 33 20 21 6 0.0015 0.5 19.93 200 34 21 22 8 0.0015 1.2 28.21 240 35 22 23 4 0.0015 1.8 4.79 300 36 23 24 6 0.0015 1.2 8.69 200 37 19 25 10 0.0015 0.5 54.63 220 38 22 28 8 0.0015 1.4 29.97 220 39 23 29 4 0.0015 0.5 3.7 220 40 25 26 8 0.0015 0.4 31.93 220 41 26 27 6 0.0015 0.9 14.51 200 42 27 28 4 0.0015 0.5 -1.52 240 43 28 29 4 0.0015 0.5 4.02 300 44 25 30 6 0.0015 0.6 22.7 200 45 26 31 6 0.0015 0.5 12.92 200 46 27 32 4 0.0015 0.7 6.03 200 47 28 33 6 0.0015 0.5 16.04 200 48 29 34 4 0.0015 1 4.12 200 49 32 33 4 0.0015 0.7 -2.64 240 50 33 34 4 0.0015 0.74 2.88 300 51 30 35 6 0.0015 0.5 12.1 400 52 31 36 4 0.0015 1.2 5.32 400 53 32 37 4 0.0015 3 4.27 400 54 33 38 6 0.0015 0.5 10.52 400 55 35 36 4 0.0015 0.45 3.43 220 56 36 37 4 0.0015 0.5 4.75 200 57 37 38 4 0.0015 0.8 -4.12 240 58 35 39 4 0.0015 0.5 6.57 240 59 37 41 8 0.0015 0.5 8.83 240 60 39 40 6 0.0015 0.5 -4.43 220 61 40 41 6 0.0015 0.5 -6.43 200 62 42 1 18 0.0015 1 236.2 300
Tabla 4.2 Información de las tuberías de la primera Red
IC-2002-II-15
26
Figura 4.2 Diagrama de la Segunda Red identificando los nodos y tuberías
SEGUNDA RED (cabeza embalse 40m)
IC-2002-II-15
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DATOS ACERCA DE NODOS (2 RED) Nodo X Y Z LGH Caudal Cabeza
1 0 0 0 39.6 10.2 39.6 2 0 100 0 36.99 11 36.99 3 0 200 0 34.14 5.6 34.14 4 0 300 0 32.3 7 32.3 5 100 0 0 36.9 8.7 36.9 6 100 100 0 32.59 9.6 32.59 7 100 200 0 30.11 9.3 30.11 8 100 300 0 24.08 12 24.08 9 200 0 0 33.76 0 33.76 10 200 100 0 27.59 8.5 27.59 11 200 200 0 24.85 8.9 24.85 12 200 300 0 21.97 7.4 21.97 13 400 0 0 20.51 7.6 20.51 14 400 100 0 17.42 10 17.42 15 400 200 0 17.36 10.2 17.36 16 400 300 0 16.03 11.4 16.03 17 500 0 0 16.11 12.7 16.11 18 500 100 0 16.27 1.4 16.27 19 500 200 0 15.25 5.7 15.25 20 500 300 0 15.45 2.6 15.45 21 600 0 0 15.41 5.8 15.41 22 600 100 0 15.38 6 15.38 23 600 200 0 14.72 7.4 14.72 24 600 300 0 15.01 7.5 15.01 25 700 0 0 14.88 8.3 14.88 26 700 100 0 14.77 8.9 14.77 27 700 200 0 14.25 9 14.25 28 700 300 0 13.97 9.4 13.97 29 800 0 0 13.65 10 13.65 30 800 100 0 13.39 11 13.39 31 800 200 0 13.16 12 13.16 32 800 300 0 13.48 0 13.48 33 1000 0 0 12.79 0 12.79 34 1000 100 0 12.21 9.3 12.21 35 1000 200 0 12.16 8.4 12.16 36 1000 300 0 12.74 5.2 12.74 37 1200 0 0 12.21 2.4 12.21 38 1200 100 0 11.74 5.6 11.74 39 1200 200 0 11.62 5.7 11.62 40 1200 300 0 11.61 0 11.61 41 1400 0 0 10.54 6 10.54 42 1400 100 0 10.34 6.5 10.34 43 1400 200 0 10.05 14 10.05 44 1400 300 0 10.42 1.5 10.42
Tabla 4.3 Información de los nodos de la Segunda Red
IC-2002-II-15
28
DATOS ACERCA TUBERIAS (2 RED) Tubo N.I. N.F. Diam Ks Km Caudal longitud
1 1 2 10 0.0015 0.5 155.49 100 2 2 3 8 0.0015 0.6 90.92 100 3 3 4 6 0.0015 0.65 33.72 100 4 1 5 10 0.0015 0.8 154.01 100 5 2 6 6 0.0015 0.9 53.57 100 6 3 7 6 0.0015 0.7 51.61 100 7 4 8 4 0.0015 0.4 26.72 100 8 5 6 6 0.0015 0.6 53.82 100 9 6 7 6 0.0015 1 39.03 100
10 7 8 4 0.0015 1.1 22 100 11 5 9 8 0.0015 1.2 91.49 100 12 6 10 6 0.0015 0.5 58.75 100 13 7 11 6 0.0015 0.8 59.35 100 14 8 12 6 0.0015 0.5 36.71 100 15 9 10 4 0.0015 0.7 22.59 100 16 10 11 4 0.0015 0.9 14.36 100 17 11 12 4 0.0015 0.7 14.88 100 18 9 13 6 0.0015 0.8 68.9 200 19 10 14 6 0.0015 1.5 58.48 200 20 11 15 6 0.0015 1.2 49.92 200 21 12 16 6 0.0015 1 44.2 200 22 13 14 3 0.0015 1.2 7.14 100 23 14 15 3 0.0015 0.5 0.78 100 24 15 16 3 0.0015 1.5 4.45 100 25 13 17 6 0.0015 0.7 54.16 100 26 14 18 8 0.0015 0.7 54.84 100 27 15 19 6 0.0015 0.8 36.06 100 28 16 20 8 0.0015 0.9 37.24 100 29 17 18 3 0.0015 0.5 -1.38 100 30 18 19 3 0.0015 0.5 3.92 100 31 19 20 3 0.0015 0.5 -1.56 100 32 17 21 8 0.0015 0.4 42.84 100 33 18 22 8 0.0015 0.6 48.15 100 34 19 23 8 0.0015 0.7 35.83 100 35 20 24 8 0.0015 0.5 33.08 100 36 21 22 3 0.0015 0.9 0.52 100 37 22 23 3 0.0015 0.5 3.06 100 38 23 24 3 0.0015 0.6 -1.89 100 39 21 25 8 0.0015 0.5 36.52 100 40 22 26 8 0.0015 0.4 39.61 100 41 23 27 8 0.0015 1 33.39 100 42 24 28 6 0.0015 1.5 23.69 100 43 25 26 3 0.0015 2 1.06 100 44 26 27 3 0.0015 1.7 2.64 100 45 27 28 3 0.0015 0.5 1.89 100 46 25 29 6 0.0015 0.6 27.15 100 47 26 30 6 0.0015 0.5 29.13 100 48 27 31 6 0.0015 0.7 25.14 100 49 28 32 6 0.0015 0.7 16.18 100 50 29 30 3 0.0015 0.8 1.81 100 51 30 31 3 0.0015 0.5 1.66 100 52 31 32 3 0.0015 0.9 -2.01 100 53 29 33 6 0.0015 0.5 15.35 200 54 30 34 6 0.0015 0.6 18.28 200 55 31 35 6 0.0015 0.5 16.8 200 56 32 36 6 0.0015 0.4 14.17 200 57 33 34 3 0.0015 0.5 2.85 100 58 34 35 3 0.0015 0.5 0.73 100 59 35 36 3 0.0015 0.3 -2.87 100 60 33 37 6 0.0015 0.5 12.5 200 61 34 38 6 0.0015 0.5 11.1 200 62 35 39 6 0.0015 0.4 12 200 63 36 40 4 0.0015 0.5 6.1 200 64 37 38 3 0.0015 0.6 2.52 100 65 38 39 3 0.0015 0.5 1.18 100 66 39 40 3 0.0015 0.7 0.15 100 67 37 41 4 0.0015 0.5 7.57 200 68 38 42 4 0.0015 0.8 6.85 200 69 39 43 4 0.0015 0.5 7.33 200 70 40 44 4 0.0015 0.8 6.26 200 71 41 42 3 0.0015 0.7 1.57 100 72 42 43 3 0.0015 0.8 1.92 100 73 43 44 4 0.0015 0.9 -4.76 100 74 45 1 18 0.0015 0.5 319.7 50
Tabla 4.4 Información de las tuberías de la Segunda Red
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29
4.3 ESTIMACIÓN DEL CAUDAL DE FUGA
Con la utilización de las redes se procedió a suponer fugas simples, compuestas y total. El
procedimiento para la suposición de las fugas fue encaminado a suponer fugas a diferentes
distancias del embalse para ver su efecto en el resto de la red, y poder cuantificar mejor el
problema. Con los datos iniciales obtenidos del programa “Redes”, y la identificación del
nodo en el cual se presenta la fuga se usa la ecuación de fugas con los siguientes valores de
coeficientes:
0008.0
75.2
==
=
k
x
kpQ xf
Se obtiene el primer valor de caudal de fuga al usar la presión en el nodo, el caudal
asociado se añade al existente del consumo en el nodo y se procede al cálculo de la red,
obteniendo unas nuevas cabezas, que con estas nuevas se vuelve a obtener el caudal de
fugas, continuando con el procedimiento hasta obtener la convergencia del proceso. Al final
se obtiene el caudal final de fuga para esta suposición de fuga y las cabezas de presión en
los nodos; se continua con este procedimiento para las diferentes suposiciones de fugas,
para las distintas redes.
Para cada Red se usa otro coeficiente k para obtener otros porcentajes de fuga y tener
diferentes porcentajes de fugas totales, para la primera red se uso otro k igual a 0.0015 y
para la segunda red un segundo k de 0.0005.
4.4 MINIMIZACIÓN DE FUGAS
Para la mismas suposiciones de fugas usadas anteriormente a cada red se procede a usar la
modelación matemática y el algoritmo que conduce a los diámetros óptimos con las
restricciones dadas. Para usar el algoritmo se le debe suministrar los datos de los caudales a
cada tubo, así como su longitud, rugosidad, coeficiente de pérdidas menores y el valor de
pérdidas totales en los circuitos. El procedimiento que se lleva a cabo es el siguiente:
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INGRESO DE LOS DATOS DE CADA TUBERIA
CORRER EL ALGORITMO
OBTENCIÓN DE DIÁMETROS DIAMETROS
REDONDEO A DIÁMETROS COMERCIALES
CALCULO RED CON VARIACIONES DE DIÁMETROS
VARIACIÓN VALORES DE CADA TUBERÍA?
SI
INICIO
NO
DIÁMETROS FINALES
CALCULO RED
CALCULO CAUDALES DE FUGA
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31
Al final de este proceso se lleva a cabo con todas las suposiciones de fugas obteniendo el
caudal de fuga asociado con el proceso de minimización de fugas, sus nuevos diámetros y
sus cabezas de presión en cada nodo.
4.5 ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS
Luego de obtener los diferentes diseños para las suposiciones de fugas para ambas redes se
procede a llevar a cabo comparaciones financieras que para nuestra relevancia se usa el
VPN, (el valor supuesto del m3 de agua es de 300 pesos), también se presentan gráficas en
las cuales se hallan los puntos de equilibrio para cada fuga en función del costo que tendría
el agua y los años de fuga, también estas mismas gráficas para presentar ahorros del VPN.
Se repite las gráficas garantizando la presión mínima en cada nodo y como la fuga varía en
función de la presión mínima, así como del incremento de la altura del embalse para
obtener el valor de presión mínima. Al final se plantean conclusiones relevantes que salen
del análisis de datos que se lleva a cabo.
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32
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1 CÁLCULO DE CAUDALES DE FUGAS Y CABEZAS DE PRESIÓN EN LOS
NODOS
Como ya se explicó en los capítulos anteriores el procedimiento a utilizar para el cálculo de
los caudales de fugas, y una vez supuestos las fugas en los diversos nodos con diferentes
ubicaciones en las mismas redes, para poder obtener una generalización y una amplia
muestra de los caudales de fugas. Los resúmenes de las cabezas finales de presión en los
nodos para las distintas redes usando los diferentes coeficientes de fugas, comparando los
valores iniciales con los valores obtenidos con la metodología de minimización se
presentan en las tablas 5.1 a 5.9, así como los gráficos (ver gráfico 5.1 y 5.2) en el cual se
relaciona el caudal de fuga con la distancia al embalse, para observar como influye en el
cambio porcentual de las cabezas en los nodos.
Para la primera red con un K = 0.0008 se tiene el gráfico 5.1 para el cual se puede observar
como para los pequeños caudales de fuga se presentan los mayores cambios porcentuales
en las cabezas en los nodos, sobretodo para los nodos con mayores distancias al embalse;
esto se puede explicar ya que los caudales de fugas menores se encuentran con menores
cabezas, que por lo general una cabeza menor se encuentra en un nodo que esta más alejado
del suministro del agua por las mismas pérdidas de energía que van sucediendo por el flujo
de agua, así también se tiene que los caudales en los nodos más alejados son menores por lo
que los diámetros también son menores por lo que un cambio en el caudal es más
perceptible que a diámetros mayores, obteniendo el gráfico 5.1.
En cambio en la segunda red con un K = 0.0008 se obtiene un comportamiento diferente ya
que los mayores cambios se presentan con mayores caudales de fugas y a mayores
distancias del embalse; en teoría también se cumplen que los nodos más alejados del
suministro de agua poseen menores caudales en las tuberías y menores cabezas, pero aquí
se ven influenciados por otro factor ya que los caudales de fugas son mucho mayores por
mayor presión en los nodos iniciales, por lo que se afectan más los cambios porcentuales en
las cabezas. Aunque se podría generalizar que el efecto es acumulativo a mayor distancia
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33
al suministro de agua un factor que posee mucha relevancia es la presión en los primeros
nodos, ya que de aquí sale el valor de los caudales de fuga y se pueden comparar que para
la primera red es de 19 m contra 39.6 m para la segunda red. En las redes se puede decir
que los mayores cambios en las presiones influenciado por las fugas se ven en los nodos
más alejados.
5.2 ANÁLISIS DE COSTOS DE CONSTRUCCIÓN
Después de obtener diseños por medio del criterio de minimización de fugas en las
diferentes redes se obtienen los diámetros asociados a cada tubería que compone la red,
usando la función de costos obtenida anteriormente se presentan en las tablas 5.10 a 5.15
los costos asociados a cada tramo de tubería así como el costo final de la red para diferentes
diseños y su diferencia con el costo inicial. Puede observarse que en ciertos diseños no se
pudo minimizar la presión en el nodo supuesto de fuga más allá de la presión mínima de
servicio por lo que el diseño no varió, también se puede observar como se pueden disminuir
otros diámetros en tramos de tuberías, consiguiéndose un menor costo total para un
diseño.
Para las fugas supuestas en los primeros nodos se ve un mayor costo total ya que se debe
disminuir muy rápidamente la LGH con menores diámetros, pero luego como se posee una
menor energía se deben asignar mayores diámetros para que las pérdidas de energía no sean
tan considerable. Muchos diseños para diferentes hipótesis de fugas son iguales por tener
en común un nodo de fuga. También se presentan las tablas en los cuales se muestran los
cambios en los diámetros en las tuberías para cada diseño.
El mayor sobrecosto inicial se presenta en la suposición de la fuga total en la primera red y
en general se presentan mayores costos en la primera red ya que sus tramos de tubería son
mayores en longitud.
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34
PRESIONES DE SERVICIO
FUGA 34 FUGA 15 FUGA 25 FUGA 41 FUGA 1 FUGA 6 FUGA 11-29 FUGA 1-2 FUGA 18-39 Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza 1 19 19 19 19 18.98 18.99 18.99 18.97 19 2 17.34 17.34 17.34 17.34 17.33 17.31 17.32 17.24 17.33 3 15.65 15.64 15.64 15.65 15.65 15.59 15.61 15.56 15.63 4 21.19 21.19 21.19 21.19 21.18 21.18 21.18 21.16 21.19 5 16.93 16.92 16.92 16.93 16.93 16.91 16.9 16.9 16.91 6 14.85 14.84 14.84 14.85 14.85 14.76 14.79 14.78 14.82 7 14.58 14.57 14.57 14.58 14.59 14.51 14.51 14.52 14.55 8 17.46 17.45 17.44 17.46 17.47 17.45 17.43 17.44 17.44 9 15.67 15.66 15.65 15.67 15.68 15.65 15.62 15.64 15.64 10 14.28 14.26 14.27 14.28 14.3 14.22 14.21 14.24 14.25 11 12.12 12.1 12.11 12.13 12.15 12.08 12 12.09 12.08 12 10.95 10.93 10.94 10.96 10.99 10.92 10.84 10.93 10.89 13 14.15 14.14 14.1 14.14 14.17 14.14 14.1 14.13 14.11 14 13.55 13.53 13.52 13.55 13.58 13.54 13.5 13.53 13.51 15 11.63 11.59 11.62 11.63 11.67 11.61 11.55 11.62 11.59 16 10.71 10.68 10.7 10.72 10.75 10.69 10.62 10.7 10.66 17 10.19 10.18 10.19 10.21 10.25 10.18 10.1 10.19 10.12 18 10.07 10.06 10.07 10.09 10.13 10.07 9.97 10.07 9.98 19 12.56 12.55 12.5 12.55 12.59 12.55 12.51 12.55 12.51 20 13.2 13.18 13.17 13.2 13.23 13.19 13.14 13.18 13.16 21 12.62 12.59 12.61 12.63 12.67 12.61 12.55 12.61 12.58 22 11.42 11.4 11.41 11.42 11.47 11.41 11.34 11.42 11.37 23 10.59 10.58 10.59 10.6 10.65 10.59 10.49 10.59 10.52 24 11.87 11.87 11.88 11.89 11.93 11.87 11.78 11.88 11.79 25 12.05 12.04 11.98 12.03 12.09 12.05 11.99 12.04 12 26 11.06 11.06 11 11.05 11.11 11.06 11 11.06 11.01 27 10.57 10.57 10.54 10.56 10.62 10.58 10.51 10.58 10.52 28 10.98 10.97 10.97 10.98 11.04 10.99 10.91 10.99 10.93 29 10.64 10.67 10.67 10.68 10.74 10.68 10.53 10.68 10.62 30 11.11 11.1 11.05 11.08 11.15 11.11 11.05 11.11 11.04 31 11.14 11.13 11.08 11.12 11.18 11.14 11.08 11.14 11.08 32 10.34 10.35 10.33 10.33 10.41 10.36 10.28 10.36 10.29 33 10.44 10.45 10.44 10.44 10.52 10.46 10.38 10.47 10.4 34 10.32 10.41 10.4 10.41 10.47 10.42 10.3 10.42 10.35 35 10.6 10.6 10.55 10.56 10.65 10.61 10.55 10.61 10.51 36 10.56 10.55 10.51 10.5 10.61 10.56 10.5 10.56 10.46 37 9.92 9.93 9.9 9.84 9.99 9.94 9.87 9.94 9.82 38 10.79 10.8 10.78 10.76 10.86 10.81 10.73 10.81 10.72 39 10.05 10.05 10.02 9.97 10.11 10.06 9.99 10.06 9.91 40 10.95 10.95 10.92 10.86 11.01 10.96 10.89 10.96 10.82 41 10.53 10.53 10.5 10.44 10.59 10.54 10.47 10.54 10.41
Tabla 5.1 Presiones de servicio obtenidas del Programa Redes en los nodos en metros para cada nodo con las suposiciones de fuga
(primera Red) (k=0.0008)
IC-2002-II-15
35
PRESIONES DE SERVICIO
FUGA 20-21 FUGA 5-35 FUGA 15-28 FUGA T Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza 1 18.99 18.98 18.99 18.68 2 17.31 17.31 17.32 16.36 3 15.6 15.6 15.62 14.16 4 21.17 21.14 21.18 20.31 5 16.87 16.78 16.9 15.24 6 14.78 14.78 14.8 12.92 7 14.51 14.51 14.53 12.39 8 17.38 17.38 17.42 15.41 9 15.57 15.55 15.62 13.34 10 14.19 14.2 14.22 11.85 11 12.02 12.05 12.05 9.35 12 10.83 10.88 10.87 7.73 13 14.03 14.05 14.08 11.23 14 13.4 13.45 13.48 10.65 15 11.47 11.55 11.52 8.41 16 10.57 10.63 10.61 7.41 17 10.07 10.13 10.11 6.73 18 9.95 10.01 9.99 6.52 19 12.43 12.46 12.49 9.28 20 13.02 13.1 13.12 10.13 21 12.45 12.54 12.52 9.34 22 11.27 11.34 11.31 8 23 10.47 10.52 10.5 7.05 24 11.75 11.81 11.79 8.32 25 11.92 11.94 11.97 8.62 26 10.94 10.96 10.98 7.5 27 10.44 10.48 10.48 6.93 28 10.85 10.9 10.87 7.39 29 10.55 10.61 10.58 6.96 30 10.98 10.97 11.03 7.39 31 11.01 11.03 11.06 7.47 32 10.23 10.26 10.26 6.47 33 10.33 10.37 10.36 6.65 34 10.29 10.33 10.31 6.58 35 10.48 10.42 10.53 6.65 36 10.43 10.41 10.48 6.52 37 9.81 9.8 9.84 5.77 38 10.68 10.7 10.71 6.82 39 9.93 9.92 9.97 5.85 40 10.83 10.82 10.87 6.75 41 10.41 10.4 10.45 6.36
Tabla 5.2 Presiones de servicio obtenidas del Programa Redes en los nodos en metros para cada nodo con las suposiciones de fuga
(primera Red) (k=0.0008)
IC-2002-II-15
36
PRESIONES DE SERVICIO FUGA 34 FUGA 15 FUGA 25 FUGA 41 FUGA 1 FUGA 6 FUGA 11-29 FUGA 1-2 FUGA 18-39 FUGA 20-21 FUGA 5-35 FUGA 15-28 FUGA T
Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza
1 19 19 19 19 13.09 19 18.99 13.05 19 18.99 18.99 18.99 12.15
2 17.34 17.34 17.36 17.34 12.92 14.35 17.37 11.42 17.33 17.2 16.97 17.47 10.25
3 15.65 15.64 15.69 15.65 12.49 10.21 15.7 10.9 15.63 15.38 14.95 15.9 9.63
4 21.19 21.19 21.18 21.19 16.14 17.97 21.16 15.23 21.19 21.25 19.09 21.1 14.08
5 16.93 16.92 16.88 16.93 14.18 15 16.92 12.49 16.91 16.93 14.36 16.85 11.17
6 14.85 14.84 14.91 14.85 12.83 9.87 14.93 10.15 14.82 14.45 13.83 15.22 8.65
7 14.58 14.57 14.68 14.58 12.51 10.43 14.36 10.43 14.55 14.04 13.43 14.91 8.85
8 17.46 17.45 17.42 17.46 12.98 14.82 17.22 12.64 17.44 17.87 18.24 16.88 11.07
9 15.67 15.66 15.54 15.67 12.49 12.5 15.67 11.62 15.64 15.7 15.9 15.49 10.01
10 14.28 14.26 14.37 14.28 12.31 10.92 14.82 10.93 14.25 13.74 13.46 15.07 9.32
11 12.12 12.1 12.33 12.13 9.87 9.95 10.93 10.17 12.08 11.11 10.56 12.32 8.53
12 10.95 10.93 11.29 10.96 10.77 10.83 10.2 11.09 10.89 11.66 11.38 10.84 9.37
13 14.15 14.14 14.12 14.14 13.28 12.28 13.6 10.28 14.11 15.06 14.66 12.9 8.35
14 13.55 13.53 13.22 13.55 12.97 12.16 13.37 11.47 13.51 13.7 14.27 12.56 9.76
15 11.63 11.59 11.82 11.63 12.07 11.22 11.52 11.19 11.59 10.9 11.83 10.8 9.45
16 10.71 10.68 11.07 10.72 10.41 10.48 10.39 10.22 10.66 9.88 10.93 10.2 8.41
17 10.19 10.18 10.63 10.21 9.99 10 9.76 10.4 10.12 9.81 10.37 9.85 8.52
18 10.07 10.06 10.53 10.09 10.36 9.88 9.68 10.78 9.98 10.2 10.78 9.72 8.84
19 12.56 12.55 12.63 12.55 11.2 12.23 13.03 10.21 12.51 9.89 12.76 12.28 8.25
20 13.2 13.18 12.63 13.2 11.19 12.44 13.13 10.47 13.16 10.53 12.55 12.01 8.6
21 12.62 12.59 12.8 12.63 11.9 12.2 12.52 11.01 12.58 10.82 12.2 12.05 9.11
22 11.42 11.4 11.96 11.42 11.24 11.11 11.3 10.48 11.37 10.27 11.22 10.93 8.57
23 10.59 10.58 11.08 10.6 10.69 10.39 10.23 10.72 10.52 10.25 10.86 10.24 8.83
24 11.87 11.87 12.35 11.89 11.66 11.68 11.5 12.2 11.79 11.71 12.32 11.53 9.92
25 12.05 12.04 10.93 12.03 11.32 11.7 12.41 10.35 12 9.84 10.84 11.72 8.37
26 11.06 11.06 10.6 11.05 11.1 10.74 11.34 9.91 11.01 9.64 10.51 10.72 7.9
27 10.57 10.57 10.79 10.56 11.19 10.3 10.72 10.03 10.52 9.8 10.34 10.22 8.01
28 10.98 10.97 11.95 10.98 11.52 10.73 11.01 10.6 10.93 10.4 10.71 10.57 8.65
29 10.64 10.67 11.36 10.68 11.02 10.47 10.49 10.53 10.62 10.25 10.78 10.32 8.52
30 11.11 11.1 10.13 11.08 11.59 10.59 11.14 10.79 11.04 9.99 11.11 10.56 8.77
31 11.14 11.13 10.68 11.12 11.23 10.81 11.39 10.38 11.08 9.88 10.65 10.79 8.34
32 10.34 10.35 10.83 10.33 11.08 10.22 10.64 9.77 10.29 10.01 10.59 10.13 7.64
33 10.44 10.45 11.2 10.44 11.1 10.29 10.63 10.16 10.4 10.08 10.86 10.17 8.1
34 10.32 10.41 11.12 10.41 10.89 10.22 10.38 10.19 10.35 10.01 10.65 10.09 8.11
35 10.6 10.6 9.79 10.56 10.64 9.87 10.23 10.67 10.51 10.04 10.13 9.78 8.5
36 10.56 10.55 10.2 10.5 11.01 10.21 10.65 11.02 10.46 10.29 10.51 10.14 8.88
37 9.92 9.93 10.26 9.84 11.03 10.08 10.71 10.28 9.82 10.28 10.57 10.05 8.13
38 10.79 10.8 11.42 10.76 11.61 10.74 11.19 10.74 10.72 10.69 11.29 10.66 8.61
39 10.05 10.05 10.37 9.97 11 10.38 11.12 10.12 9.91 10.57 10.49 10.24 7.54
40 10.95 10.95 11.3 10.86 11.76 11.19 11.75 11.02 10.82 11.38 11.26 11.04 8.87
41 10.53 10.53 10.77 10.44 11.22 10.63 11.15 10.6 10.41 10.82 10.73 10.63 8.44
Tabla 5.3 Presiones de servicio obtenidas por el algoritmo de minimización en los nodos en metros para cada nodo con las
suposiciones de fuga (primera Red) (k=0.0008)
IC-2002-II-15
37
PRESIONES DE SERVICIO
Nodo FUGA 34 FUGA 15 FUGA 25 FUGA 41 FUGA 1 FUGA 6 FUGA 11-29 FUGA 1-2 FUGA 18-39 FUGA 20-21 FUGA 5-35 FUGA 15-28 FUGA T 1 19 18.99 18.99 19 18.96 18.98 18.99 18.93 18.99 18.98 18.97 18.99 18.65 2 17.33 17.32 17.32 17.33 17.31 17.27 17.29 17.14 17.31 17.27 17.27 17.3 16.34 3 15.63 15.61 15.62 15.63 15.63 15.52 15.56 15.47 15.6 15.54 15.54 15.58 14.1 4 21.19 21.18 21.17 21.18 21.17 21.17 21.16 21.12 21.17 21.13 21.09 21.16 20.25 5 16.91 16.9 16.89 16.91 16.92 16.87 16.86 16.85 16.88 16.79 16.63 16.85 15.21 6 14.82 14.8 14.81 14.83 14.84 14.67 14.73 14.7 14.79 14.7 14.71 14.75 12.92 7 14.55 14.53 14.54 14.56 14.58 14.41 14.43 14.44 14.51 14.41 14.43 14.47 12.39 8 17.44 17.42 17.39 17.43 17.45 17.41 17.38 17.39 17.39 17.29 17.29 17.36 15.41 9 15.64 15.62 15.61 15.64 15.67 15.6 15.56 15.58 15.6 15.45 15.43 15.55 13.28 10 14.25 14.21 14.23 14.25 14.28 14.14 14.12 14.16 14.19 14.07 14.11 14.14 11.78 11 12.08 12.05 12.07 12.09 12.13 12 11.87 12.01 12.01 11.88 11.95 11.96 9.3 12 10.9 10.87 10.89 10.91 10.97 10.85 10.71 10.86 10.8 10.67 10.77 10.76 7.68 13 14.11 14.09 14.03 14.1 14.16 14.09 14.02 14.08 14.04 13.88 13.94 14 11.18 14 13.51 13.48 13.46 13.51 13.56 13.48 13.41 13.48 13.45 13.22 13.33 13.38 10.5 15 11.58 11.5 11.56 11.59 11.65 11.55 11.45 11.55 11.5 11.28 11.44 11.38 8.3 16 10.66 10.61 10.64 10.67 10.74 10.63 10.5 10.63 10.57 10.39 10.52 10.48 7.28 17 10.14 10.11 10.13 10.16 10.23 10.12 9.96 10.12 10.01 9.89 10.01 9.98 6.65 18 10.01 9.99 10.01 10.04 10.11 10 9.84 10 9.85 9.77 9.89 9.86 6.45 19 12.52 12.5 12.4 12.49 12.58 12.5 12.42 12.49 12.43 12.27 12.33 12.39 9.16 20 13.16 13.12 13.11 13.15 13.21 13.13 13.05 13.13 13.09 12.81 12.98 13.01 10.04 21 12.57 12.51 12.55 12.58 12.65 12.55 12.44 12.55 12.5 12.25 12.43 12.39 9.34 22 11.36 11.32 11.34 11.37 11.45 11.35 11.22 11.35 11.28 11.08 11.22 11.18 8 23 10.52 10.51 10.53 10.55 10.63 10.52 10.35 10.53 10.4 10.29 10.41 10.38 6.98 24 11.81 11.8 11.82 11.84 11.91 11.8 11.64 11.81 11.66 11.58 11.7 11.66 8.28 25 12 11.98 11.87 11.97 12.07 11.99 11.9 11.99 11.91 11.75 11.81 11.87 8.54 26 11.01 11 10.9 10.98 11.09 11.01 10.91 11 10.92 10.76 10.82 10.87 7.45 27 10.51 10.5 10.45 10.5 10.61 10.52 10.4 10.51 10.42 10.26 10.35 10.35 6.89 28 10.91 10.9 10.9 10.92 11.02 10.92 10.79 10.92 10.84 10.66 10.78 10.73 7.34 29 10.55 10.6 10.6 10.62 10.72 10.62 10.36 10.62 10.51 10.37 10.48 10.45 6.84 30 11.06 11.05 10.95 11 11.14 11.06 10.96 11.05 10.94 10.81 10.8 10.92 7.4 31 11.08 11.07 10.98 11.05 11.16 11.08 10.98 11.08 10.98 10.84 10.89 10.94 7.41 32 10.27 10.28 10.25 10.24 10.39 10.3 10.17 10.3 10.17 10.05 10.12 10.13 6.42 33 10.36 10.39 10.37 10.37 10.5 10.4 10.26 10.4 10.29 10.15 10.24 10.22 6.6 34 10.18 10.34 10.33 10.34 10.45 10.35 10.14 10.35 10.24 10.1 10.21 10.18 6.51 35 10.55 10.54 10.46 10.46 10.64 10.55 10.45 10.55 10.39 10.31 10.23 10.41 6.57 36 10.5 10.49 10.42 10.39 10.59 10.51 10.39 10.5 10.34 10.26 10.23 10.35 6.2 37 9.86 9.87 9.81 9.71 9.97 9.88 9.76 9.88 9.67 9.63 9.64 9.72 5.22 38 10.72 10.73 10.7 10.67 10.84 10.75 10.61 10.75 10.6 10.49 10.56 10.57 6.82 39 9.99 9.99 9.93 9.83 10.09 10.01 9.88 10 9.73 9.75 9.75 9.84 5.85 40 10.89 10.89 10.83 10.73 10.99 10.91 10.78 10.9 10.66 10.66 10.65 10.74 6.75 41 10.47 10.47 10.41 10.3 10.57 10.49 10.36 10.48 10.26 10.23 10.24 10.32 6.36
Tabla 5.4 Presiones de servicio obtenidas del Programa Redes en los nodos en metros para cada nodo con las suposiciones de fuga
(primera Red) (k=0.0015)
IC-2002-II-15
38
PRESIONES DE SERVICIO
Nodo FUGA 34 FUGA 15 FUGA 25 FUGA 41 FUGA 1 FUGA 6 FUGA 11-29 FUGA 1-2 FUGA 18-39 FUGA 20-21 FUGA 5-35 FUGA 15-28 FUGA T 1 19 18.99 19 19 13.04 19 18.99 12.98 18.99 19 18.98 18.98 11.86 2 17.33 17.32 17.35 17.34 12.85 14.37 17.35 11.33 17.31 17.22 16.93 17.29 9.32 3 15.63 15.62 15.67 15.64 12.41 10.26 15.68 10.81 15.6 15.42 14.89 15.56 8.47 4 21.19 21.18 21.17 21.18 16.11 17.99 21.15 15.15 21.17 21.27 19.03 21.15 13.99 5 16.91 16.9 16.86 16.91 14.15 15.03 16.9 12.41 16.88 16.98 14.24 16.84 11.41 6 14.82 14.8 14.89 14.84 12.73 10.02 14.9 10.06 14.78 14.52 13.75 14.73 8.4 7 14.55 14.53 14.65 14.58 12.38 10.48 14.32 10.35 14.5 14.12 13.34 14.45 8.7 8 17.44 17.42 17.39 17.41 13.05 14.85 17.19 12.56 17.39 17.94 18.16 17.34 10.89 9 15.64 15.62 15.51 15.64 12.57 12.54 15.64 11.54 15.59 15.78 15.79 15.53 9.86 10 14.25 14.22 14.34 14.28 12.1 10.97 14.78 10.84 14.19 13.83 13.37 14.12 9.02 11 12.08 12.05 12.29 12.13 9.63 9.92 10.85 10.09 12.01 11.23 10.45 11.93 7.63 12 10.9 10.87 11.24 10.97 10.52 10.88 10.13 11.01 10.79 11.78 11.27 10.72 7.81 13 14.11 14.09 14.07 14.06 13.33 12.31 13.56 10.2 14.03 15.16 14.55 13.97 8.1 14 13.51 13.48 13.17 13.51 13.09 12.2 13.34 11.38 13.44 13.82 14.16 13.35 9.52 15 11.58 11.51 11.77 11.64 11.32 11.27 11.47 11.11 11.5 11.05 11.72 11.34 8.08 16 10.66 10.61 11.03 10.73 10.13 10.52 10.33 10.14 10.56 10.03 10.81 10.44 7.6 17 10.14 10.12 10.58 10.23 9.73 10.05 9.7 10.31 10 9.95 10.26 9.94 7.43 18 10.01 10 10.49 10.11 10.1 9.92 9.62 10.7 9.83 10.35 10.66 9.82 7.84 19 12.52 12.49 12.57 12.43 11.03 12.27 12.99 10.13 12.42 10.04 12.64 12.35 7.57 20 13.16 13.12 12.58 13.16 10.98 12.48 13.09 10.39 13.08 10.7 12.43 12.98 7.61 21 12.57 12.52 12.75 12.63 11.65 12.25 12.47 10.92 12.49 11 12.08 12.34 8.35 22 11.36 11.33 11.91 11.44 10.99 11.16 11.25 10.39 11.27 10.43 11.09 11.13 7.8 23 10.52 10.52 11.04 10.63 10.43 10.43 10.17 10.63 10.39 10.4 10.74 10.34 8.09 24 11.81 11.8 12.3 11.91 11.4 11.72 11.43 12.12 11.65 11.86 12.2 11.62 9.48 25 12 11.98 10.83 11.89 11.15 11.74 12.37 10.27 11.89 10 10.7 11.83 7.49 26 11.01 10.99 10.51 10.94 10.92 10.78 11.3 9.83 10.9 9.8 10.37 10.83 7.25 27 10.51 10.51 10.7 10.54 10.99 10.34 10.67 9.95 10.41 9.96 10.2 10.31 7.38 28 10.91 10.91 11.9 11.03 11.28 10.77 10.95 10.52 10.83 10.57 10.58 10.68 8.07 29 10.55 10.61 11.32 10.74 10.77 10.51 10.43 10.45 10.5 10.41 10.66 10.4 8.49 30 11.06 11.02 10 10.69 11.42 10.63 11.1 10.71 10.9 10.15 10.96 10.89 7.83 31 11.08 11.07 10.6 11 11.05 10.85 11.35 10.3 10.97 10.03 10.51 10.9 7.03 32 10.27 10.3 10.79 10.48 10.87 10.26 10.59 9.69 10.18 10.17 10.45 10.08 7.16 33 10.36 10.4 11.16 10.57 10.88 10.33 10.58 10.08 10.29 10.25 10.72 10.17 7.61 34 10.18 10.35 11.08 10.49 10.65 10.27 10.32 10.11 10.24 10.17 10.52 10.13 7.81 35 10.55 10.5 9.61 9.87 10.45 9.91 9.8 10.58 10.32 10.2 9.94 10.37 7.3 36 10.5 10.49 10.15 10.28 10.82 10.25 10.35 10.94 10.32 10.45 10.33 10.32 7.69 37 9.86 9.91 10.28 10.32 10.83 10.12 10.2 10.2 9.7 10.44 10.4 9.68 7.69 38 10.72 10.76 11.39 11.01 11.39 10.79 11.14 10.66 10.62 10.85 11.14 10.53 8.14 39 9.99 9.81 10.04 10.21 10.81 10.42 11 10.04 9.51 10.73 10.31 9.8 7.94 40 10.89 10.7 10.84 10.94 11.56 11.23 11.66 10.94 10.42 11.54 11.08 10.7 8.79 41 10.47 10.26 10.26 10.35 11.02 10.67 11.06 10.52 10.01 10.98 10.55 10.28 8.31
Tabla 5.5 Presiones de servicio obtenidas por el algoritmo de minimización en los nodos en metros para cada nodo con las
suposiciones de fuga (primera Red) (k=0.0015)
IC-2002-II-15
39
PRESIONES DE SERVICIO FUGA 34 FUGA 40 FUGA 9 FUGA 2 FUGA 8 FUGA 19 FUGA 32 FUGA 41 FUGA T FUGA 1-3 FUGA 24-28 FUGA 33-37 FUGA 10-39 FUGA 7-26 FUGA 2-41
Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza 1 39.6 39.6 39.57 39.56 39.59 39.6 39.6 39.6 39.3 39.52 39.6 39.6 39.59 39.58 39.56 2 36.98 36.98 36.89 36.51 36.9 36.97 36.97 36.98 34.99 36.61 36.95 36.97 36.87 36.79 36.5 3 34.11 34.11 33.97 33.69 33.93 34.09 34.1 34.12 30.55 33.18 34.06 34.09 33.91 33.7 33.68 4 32.27 32.27 32.11 31.87 31.97 32.24 32.25 32.28 27.71 31.39 32.19 32.23 32.04 31.81 31.85 5 36.88 36.88 36.55 36.79 36.83 36.87 36.88 36.89 35.02 36.73 36.85 36.87 36.75 36.75 36.79 6 32.56 32.57 32.3 32.29 32.39 32.53 32.55 32.57 28.97 32.18 32.49 32.53 32.2 32.1 32.27 7 30.07 30.07 29.83 29.76 29.78 30.03 30.05 30.08 25.66 29.48 29.97 30.02 29.71 29.17 29.73 8 24.01 24.02 23.75 23.74 23.09 23.94 23.98 24.04 18.57 23.44 23.83 23.94 23.6 23.34 23.69 9 33.73 33.74 32.77 33.63 33.64 33.71 33.72 33.74 30.65 33.55 33.67 33.7 33.49 33.52 33.61
10 27.53 27.54 27.14 27.31 27.32 27.48 27.52 27.55 22.99 27.17 27.41 27.47 26.64 27.03 27.28 11 24.78 24.79 24.48 24.53 24.43 24.71 24.76 24.81 19.69 24.3 24.62 24.71 24.26 24.06 24.49 12 21.88 21.89 21.59 21.64 21.18 21.8 21.84 21.91 16.33 21.37 21.67 21.8 21.43 21.21 21.59 13 20.4 20.42 19.84 20.28 20.19 20.33 20.38 20.44 15.47 20.13 20.23 20.29 19.96 19.94 20.22 14 17.29 17.31 16.9 17.14 17.02 17.2 17.26 17.34 11.9 16.96 17.07 17.17 16.73 16.71 17.07 15 17.24 17.25 16.88 17.07 16.91 17.12 17.2 17.28 11.74 16.87 16.99 17.12 16.7 16.62 17 16 15.9 15.91 15.56 15.73 15.48 15.78 15.84 15.95 10.23 15.51 15.56 15.78 15.39 15.29 15.65 17 15.98 16 15.54 15.85 15.73 15.89 15.96 16.02 10.58 15.68 15.76 15.83 15.48 15.43 15.77 18 16.14 16.16 15.75 16 15.87 16.04 16.11 16.19 10.68 15.82 15.91 16 15.6 15.56 15.92 19 15.11 15.13 14.76 14.96 14.79 14.95 15.07 15.16 9.5 14.77 14.82 14.98 14.59 14.51 14.88 20 15.32 15.33 14.98 15.16 14.92 15.2 15.26 15.36 9.64 14.94 14.96 15.19 14.81 14.71 15.08 21 15.27 15.29 14.86 15.15 15.01 15.19 15.25 15.32 9.81 14.97 15.05 15.12 14.76 14.71 15.06 22 15.24 15.26 14.85 15.11 14.97 15.15 15.21 15.29 9.74 14.93 15.01 15.1 14.71 14.65 15.03 23 14.58 14.6 14.23 14.44 14.26 14.44 14.53 14.63 8.96 14.24 14.29 14.45 14.06 13.99 14.36 24 14.87 14.88 14.53 14.71 14.49 14.75 14.8 14.92 9.19 14.51 14.49 14.74 14.36 14.27 14.63 25 14.74 14.76 14.33 14.61 14.48 14.65 14.71 14.78 9.24 14.43 14.51 14.57 14.22 14.17 14.52 26 14.63 14.65 14.24 14.5 14.36 14.54 14.6 14.68 9.09 14.32 14.39 14.48 14.11 14.02 14.41 27 14.1 14.12 13.75 13.96 13.79 13.97 14.05 14.15 8.47 13.77 13.8 13.96 13.58 13.51 13.88 28 13.82 13.83 13.48 13.68 13.48 13.7 13.73 13.87 8.13 13.48 13.43 13.68 13.3 13.23 13.59 29 13.49 13.52 13.11 13.38 13.23 13.41 13.47 13.54 7.93 13.19 13.26 13.28 12.98 12.92 13.27 30 13.22 13.25 12.86 13.11 12.96 13.14 13.2 13.28 7.64 12.92 12.98 13.06 12.71 12.64 13.01 31 13 13.02 12.66 12.88 12.71 12.9 12.96 13.06 7.36 12.69 12.72 12.86 12.48 12.42 12.79 32 13.33 13.34 12.98 13.19 13 13.22 13.21 13.38 7.64 12.99 12.97 13.19 12.81 12.74 13.1 33 12.62 12.65 12.26 12.52 12.37 12.55 12.61 12.67 7.02 12.34 12.39 12.35 12.12 12.07 12.4 34 12.01 12.06 11.69 11.94 11.78 11.96 12.02 12.09 6.41 11.75 11.79 11.86 11.52 11.48 11.83 35 11.98 12 11.65 11.88 11.71 11.91 11.95 12.05 6.34 11.69 11.72 11.83 11.46 11.42 11.78 36 12.58 12.58 12.24 12.46 12.28 12.49 12.5 12.64 6.89 12.26 12.26 12.43 12.06 12.01 12.36 37 12.03 12.06 11.68 11.93 11.78 11.96 12.02 12.06 6.41 11.75 11.8 11.74 11.52 11.48 11.8 38 11.54 11.57 11.22 11.46 11.3 11.49 11.54 11.61 5.92 11.27 11.31 11.36 11.04 11 11.34 39 11.43 11.43 11.1 11.34 11.17 11.36 11.4 11.49 5.78 11.14 11.17 11.27 10.89 10.88 11.22 40 11.43 11.39 11.1 11.33 11.16 11.36 11.4 11.49 5.77 11.14 11.17 11.27 10.89 10.87 11.22 41 10.36 10.38 10.02 10.26 10.1 10.29 10.34 10.31 4.71 10.08 10.12 10.12 9.84 9.81 10.05 42 10.15 10.17 9.82 10.06 9.9 10.09 10.14 10.16 4.5 9.87 9.91 9.95 9.63 9.6 9.89 43 9.86 9.86 9.53 9.77 9.6 9.79 9.84 9.9 4.2 9.58 9.61 9.68 9.33 9.31 9.63 44 10.24 10.22 9.91 10.14 9.97 10.17 10.21 10.28 4.57 9.95 9.98 10.06 9.7 9.68 10.01
Tabla 5.6 Presiones de servicio obtenidas del Programa Redes en los nodos en metros para cada nodo con las suposiciones de fuga
(segunda Red) (k=0.0008)
IC-2002-II-15
40
PRESIONES DE SERVICIO FUGA 34 FUGA 40 FUGA 9 FUGA 2 FUGA 8 FUGA 19 FUGA 32 FUGA 41 FUGA T FUGA 1-3 FUGA 24-28 FUGA 33-37 FUGA 10-39 FUGA 7-26 FUGA 2-41
Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza 1 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 19.44 21.5 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 2 36.98 36.99 36.69 16.4 37.11 36.99 36.99 36.98 16.37 18.75 37.02 36.97 36.81 37.82 16.4 3 34.11 34.13 33.15 15.8 34.64 34.14 34.13 34.12 15.3 17.78 34.24 34.08 33.07 35.95 15.8 4 32.25 32.29 31.47 15.24 28.63 32.26 32.3 32.28 13.29 15.98 32.51 32.22 30.64 32.63 15.24 5 36.89 36.88 37.14 18.31 36.7 36.86 36.88 36.89 16.48 18.87 36.84 36.89 37.01 35.77 18.31 6 32.57 32.57 32.56 16.46 32.28 32.59 32.57 32.57 14.88 17.42 32.58 32.54 33.64 34.92 16.46 7 30.06 30.09 27.08 15.32 29.94 30.17 30.1 30.08 14.25 16.84 30.25 30.01 27.7 15.91 15.32 8 23.96 24.08 24.16 13.74 16.8 23.84 24.15 24.04 12.05 14.83 24.91 23.88 19.04 15.8 13.74 9 33.76 33.73 16.56 16.27 33.23 33.65 33.71 33.74 13.75 16.42 33.57 33.76 33.69 27.46 16.27
10 27.57 27.55 19.37 15.15 26.49 27.54 27.52 27.55 12.73 15.46 27.39 27.51 14.95 20.81 15.15 11 24.77 24.82 19.41 13.82 23.04 25.17 24.82 24.81 11.15 13.99 25 24.69 17.06 14.72 13.82 12 21.81 21.97 19.67 13.39 16.26 21.62 22.06 21.91 11.08 13.93 23.05 21.71 15.71 14.34 13.39 13 20.54 20.38 13.08 14.98 18.53 19.91 20.28 20.44 12.38 15.16 19.59 20.58 18.24 22.35 14.98 14 17.42 17.29 15.02 13.62 15 16.95 17.21 17.34 11.57 14.4 16.49 17.29 13.55 16.94 13.62 15 17.21 17.28 16.18 12.89 14.82 18.85 17.22 17.28 9.66 12.6 16.99 17.07 14.72 13.72 12.89 16 15.75 16.07 13.73 12.33 12.65 14.99 16.27 15.95 9.53 12.48 18.38 15.61 13.86 11.86 12.33 17 16.16 15.94 11.49 13.59 13.6 15.29 15.8 16.02 10.88 13.76 14.89 16.26 13.21 15.37 13.59 18 16.31 16.12 13.4 13.26 13.7 15.51 16.01 16.19 10.45 13.36 15.12 16.17 12.76 15.37 13.26 19 15.02 15.18 12.89 12.2 12.52 13.08 15.12 15.16 9.09 12.07 14.03 14.85 12.41 12.49 12.2 20 15.16 15.51 13.11 11.99 12.31 14.22 15.73 15.36 9.03 12.01 18.14 15 13.16 11.65 11.99 21 15.47 15.22 11.25 12.77 12.8 14.53 15.08 15.32 10.01 12.96 14.12 15.64 12.5 14.2 12.77 22 15.47 15.21 12.2 12.35 12.68 14.45 15.07 15.29 9.49 12.46 14.04 15.24 12.01 14.17 12.35 23 14.47 14.65 12.1 11.62 12.02 12.79 14.56 14.63 8.58 11.59 13.05 14.28 11.83 12.22 11.62 24 14.69 15.09 12.62 11.69 12 13.68 15.35 14.92 8.6 11.62 10.8 14.53 12.65 11.44 11.69 25 14.92 14.67 11.04 12.19 12.2 13.96 14.52 14.78 9.41 12.39 13.54 15.22 12.01 13.23 12.19 26 14.94 14.58 11.41 11.68 11.94 13.76 14.41 14.68 8.79 11.8 13.29 14.57 11.43 10.9 11.68 27 13.94 14.16 11.41 11.11 11.62 12.47 14.02 14.15 8.15 11.18 12.36 13.74 11.3 11.26 11.11 28 13.55 14.16 11.51 11.02 11.24 12.48 14.62 13.87 8.33 11.36 10.6 13.39 11.52 10.8 11.02 29 13.51 13.38 10.58 11.88 11.84 12.65 13.21 13.54 9.08 12.09 12.2 14.47 11.04 11.14 11.88 30 14 13.09 10.93 11.25 11.46 12.21 12.83 13.28 8.34 11.37 11.47 12.87 11.02 10.49 11.25 31 12.67 12.9 10.96 10.79 10.85 11.58 12.37 13.06 7.83 10.88 10.87 12.45 10.94 10.75 10.79 32 12.97 13.84 11.12 10.81 10.92 12 11.57 13.38 8 11.06 10.53 12.82 11.16 10.55 10.81 33 11.91 12.48 10.33 11.12 11.59 11.77 12.31 12.67 8.35 11.41 11.38 10.51 10.88 10.68 11.12 34 10.31 11.76 10.51 10.82 11 10.9 11.43 12.09 7.9 10.95 11.02 10.93 10.66 10.41 10.82 35 11.04 11.45 10.55 10.5 10.24 10.68 11.15 12.05 7.53 10.6 10.56 11.05 10.61 10.41 10.5 36 12.06 11.57 10.51 10.43 10.37 11.31 11.18 12.64 7.52 10.6 10.29 11.96 10.62 10.4 10.43 37 10.92 11.87 9.98 10.53 10.88 11.21 11.74 12.06 7.86 10.94 10.75 10.27 10.37 10.17 10.53 38 10.23 11.25 9.97 10.21 10.33 10.35 10.85 11.61 7.22 10.3 10.35 10.25 10.14 9.95 10.21 39 10.3 10.61 9.97 10.04 9.93 10.13 10.54 11.49 6.98 10.07 10.09 10.29 10.04 9.9 10.04 40 10.71 10.52 10.24 10.3 10.23 10.36 10.61 11.49 7.36 10.45 10.2 10.65 10.43 10.14 10.3 41 10.44 10.31 9.8 10.26 10.57 10.07 10.55 10.31 6.86 9.97 10.47 9.68 10.13 9.94 10.26 42 10.01 10.16 9.76 9.95 10.04 10.06 10.55 10.16 6.88 9.98 10.07 9.92 9.94 9.77 9.95 43 9.91 10.1 9.69 9.75 9.7 9.76 10.15 9.9 6.57 9.68 9.8 9.87 9.68 9.63 9.69 44 10.06 10.16 10.07 9.84 9.79 9.86 10.22 10.28 6.89 10.01 9.85 10.02 9.83 9.98 9.84
Tabla 5.7 Presiones de servicio obtenidas por el algoritmo de minimización en los nodos en metros para cada nodo con las
suposiciones de fuga (segunda Red) (k=0.0008)
IC-2002-II-15
41
PRESIONES DE SERVICIO FUGA 34 FUGA 40 FUGA 9 FUGA 2 FUGA 8 FUGA 19 FUGA 32 FUGA 41 FUGA T FUGA 1-3 FUGA 24-28 FUGA 33-37 FUGA 10-39 FUGA 7-26 FUGA 2-41
Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza 1 39.6 39.6 39.58 39.58 39.58 39.6 39.6 39.6 39.41 39.55 39.6 39.6 39.59 39.59 39.58 2 36.98 36.98 36.93 36.69 36.69 36.98 36.98 36.99 35.65 36.75 36.97 36.98 36.91 36.86 36.68 3 34.12 34.12 34.03 33.86 33.86 34.1 34.11 34.12 31.71 33.52 34.09 34.1 33.99 33.86 33.85 4 32.28 32.28 32.18 32.03 32.03 32.26 32.27 32.28 29.17 31.72 32.23 32.26 32.13 31.99 32.02 5 36.89 36.89 36.68 36.83 36.83 36.88 36.88 36.89 35.65 36.79 36.87 36.88 36.8 36.8 36.83 6 32.57 32.58 32.41 32.4 32.4 32.55 32.57 32.58 30.12 32.33 32.53 32.55 32.34 32.28 32.39 7 30.08 30.09 29.93 29.89 29.89 30.06 30.07 30.09 27.05 29.71 30.02 30.05 29.85 29.51 29.87 8 24.04 24.04 23.87 23.87 23.87 23.99 24.02 24.05 20.22 23.67 23.93 23.99 23.77 23.6 23.84 9 33.74 33.75 33.13 33.68 33.68 33.73 33.74 33.75 31.66 33.63 33.71 33.72 33.59 33.6 33.67
10 27.56 27.56 27.3 27.42 27.42 27.52 27.54 27.57 24.4 27.32 27.49 27.52 26.98 27.23 27.39 11 24.81 24.82 24.62 24.65 24.65 24.76 24.79 24.82 21.24 24.5 24.71 24.76 24.48 24.35 24.63 12 21.91 21.92 21.73 21.76 21.76 21.86 21.89 21.93 18 21.59 21.78 21.86 21.62 21.48 21.72 13 20.44 20.45 20.08 20.37 20.37 20.4 20.43 20.47 16.96 20.27 20.34 20.37 20.16 20.14 20.32 14 17.34 17.35 17.09 17.24 17.24 17.27 17.32 17.37 13.5 17.13 17.21 17.26 16.97 16.96 17.19 15 17.28 17.29 17.05 17.18 17.18 17.2 17.26 17.31 13.37 17.05 17.13 17.2 16.94 16.88 17.13 16 15.95 15.96 15.73 15.84 15.84 15.87 15.91 15.97 11.91 15.7 15.75 15.87 15.62 15.55 15.79 17 16.03 16.04 15.75 15.95 15.95 15.97 16.01 16.06 12.19 15.83 15.9 15.93 15.7 15.67 15.89 18 16.19 16.2 15.94 16.1 16.1 16.12 16.17 16.22 12.3 15.98 16.05 16.1 15.84 15.81 16.05 19 15.16 15.18 14.94 15.07 15.07 15.06 15.13 15.19 11.16 14.94 14.99 15.08 14.83 14.77 15.02 20 15.37 15.38 15.15 15.27 15.27 15.28 15.33 15.39 11.31 15.13 15.15 15.29 15.04 14.97 15.21 21 15.32 15.34 15.06 15.24 15.24 15.26 15.31 15.35 11.43 15.13 15.19 15.22 14.99 14.96 15.19 22 15.29 15.31 15.05 15.21 15.21 15.23 15.28 15.32 11.37 15.09 15.15 15.2 14.95 14.91 15.15 23 14.64 14.65 14.41 14.55 14.55 14.54 14.6 14.67 10.62 14.42 14.46 14.55 14.3 14.25 14.49 24 14.92 14.93 14.7 14.82 14.82 14.84 14.88 14.95 10.86 14.69 14.69 14.84 14.59 14.53 14.77 25 14.79 14.8 14.53 14.71 14.71 14.73 14.77 14.82 10.87 14.59 14.65 14.68 14.46 14.42 14.65 26 14.68 14.7 14.44 14.6 14.6 14.62 14.66 14.71 10.73 14.48 14.54 14.58 14.34 14.29 14.54 27 14.15 14.17 13.93 14.07 14.07 14.07 14.12 14.19 10.13 13.94 13.98 14.06 13.82 13.77 14.01 28 13.87 13.88 13.66 13.79 13.79 13.8 13.82 13.9 9.81 13.65 13.64 13.79 13.54 13.49 13.73 29 13.55 13.56 13.3 13.48 13.48 13.49 13.53 13.58 9.57 13.36 13.41 13.41 13.22 13.18 13.41 30 13.28 13.3 13.05 13.21 13.21 13.23 13.27 13.32 9.29 13.09 13.14 13.18 12.95 12.9 13.15 31 13.06 13.07 12.84 12.99 12.99 12.99 13.03 13.1 9.03 12.86 12.89 12.97 12.73 12.69 12.92 32 13.38 13.39 13.16 13.3 13.3 13.31 13.31 13.41 9.31 13.17 13.17 13.29 13.05 13 13.24 33 12.68 12.71 12.46 12.62 12.62 12.64 12.68 12.71 8.68 12.5 12.55 12.51 12.36 12.32 12.54 34 12.08 12.12 11.88 12.04 12.04 12.05 12.09 12.14 8.08 11.92 11.96 11.98 11.77 11.74 11.96 35 12.05 12.06 11.84 11.99 11.99 11.99 12.03 12.09 8.01 11.86 11.89 11.95 11.71 11.68 11.91 36 12.64 12.64 12.43 12.57 12.57 12.58 12.59 12.67 8.57 12.44 12.45 12.55 12.3 12.27 12.5 37 12.09 12.11 11.87 12.03 12.03 12.05 12.09 12.11 8.07 11.91 11.96 11.91 11.77 11.73 11.94 38 11.61 11.64 11.41 11.56 11.56 11.57 11.61 11.65 7.59 11.44 11.48 11.5 11.29 11.26 11.48 39 11.5 11.5 11.29 11.44 11.44 11.45 11.48 11.54 7.46 11.31 11.35 11.39 11.15 11.14 11.36 40 11.5 11.48 11.29 11.44 11.44 11.45 11.48 11.53 7.45 11.31 11.34 11.39 11.15 11.13 11.36 41 10.42 10.44 10.21 10.37 10.37 10.38 10.42 10.39 6.38 10.24 10.29 10.27 10.09 10.06 10.22 42 10.22 10.23 10.01 10.16 10.16 10.17 10.21 10.22 6.18 10.04 10.08 10.09 9.88 9.86 10.05 43 9.93 9.93 9.72 9.87 9.87 9.88 9.91 9.95 5.88 9.75 9.78 9.81 9.59 9.57 9.78 44 10.3 10.3 10.09 10.25 10.25 10.26 10.29 10.33 6.25 10.12 10.15 10.19 9.96 9.94 10.16
Tabla 5.8 Presiones de servicio obtenidas del Programa Redes en los nodos en metros para cada nodo con las suposiciones de fuga
(segunda Red) (k=0.0005)
IC-2002-II-15
42
PRESIONES DE SERVICIO FUGA 34 FUGA 40 FUGA 9 FUGA 2 FUGA 8 FUGA 19 FUGA 32 FUGA 41 FUGA T FUGA 1-3 FUGA 24-28 FUGA 33-37 FUGA 10-39 FUGA 7-26 FUGA 2-41
Nodo Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza Cabeza 1 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 20.21 21.73 39.6 39.6 39.6 39.6 39.6 2 36.98 36.99 36.7 16.5 37.12 37 36.99 36.99 17.25 18.99 36.91 36.97 36.81 37.83 16.46 3 34.11 34.13 33.17 15.89 34.66 34.15 34.14 34.12 16.21 18.03 33.77 34.09 33.08 35.97 15.85 4 32.26 32.3 31.5 15.34 28.7 32.28 32.31 32.28 14.26 16.23 30.46 32.23 30.65 32.67 15.29 5 36.9 36.89 37.15 18.4 36.71 36.87 36.88 36.89 17.35 19.1 36.94 36.89 37.01 35.79 18.36 6 32.58 32.58 32.59 16.55 32.31 32.61 32.58 32.58 15.8 17.66 32.88 32.55 33.65 34.94 16.51 7 30.07 30.1 27.13 15.41 29.98 30.2 30.11 30.09 15.19 17.09 30.79 30.03 27.72 16.07 15.37 8 23.98 24.1 24.22 13.83 17.01 23.88 24.17 24.05 13.05 15.09 28.06 23.91 19.07 15.95 13.78 9 33.77 33.74 16.75 16.36 33.25 33.66 33.72 33.75 14.68 16.64 33.81 33.77 33.7 27.51 16.32
10 27.58 27.56 19.46 15.24 26.55 27.57 27.54 27.57 13.7 15.7 27.98 27.54 14.98 20.9 15.19 11 24.79 24.84 19.49 13.91 23.11 25.21 24.85 24.82 12.17 14.25 26.1 24.72 17.09 14.86 13.87 12 21.83 22 19.74 13.49 16.44 21.67 22.09 21.93 12.1 14.19 25.39 21.75 15.75 14.48 13.44 13 20.57 20.4 13.22 15.07 18.6 19.96 20.31 20.47 13.34 15.38 20.28 20.63 18.29 22.42 15.02 14 17.45 17.33 15.12 13.71 15.09 17.01 17.25 17.37 12.56 14.63 17.36 17.35 13.61 17.05 13.66 15 17.24 17.31 16.27 12.98 14.92 18.91 17.27 17.31 10.71 12.87 18.12 17.13 14.78 13.86 12.93 16 15.79 16.11 13.83 12.42 12.77 15.06 16.31 15.97 10.58 12.75 20.17 15.67 13.92 12 12.37 17 16.19 15.97 11.61 13.67 13.68 15.34 15.85 16.06 11.85 13.97 15.73 16.32 13.27 15.48 13.62 18 16.35 16.16 13.51 13.35 13.79 15.57 16.05 16.22 11.46 13.59 16.01 16.23 12.82 15.48 13.3 19 15.05 15.22 12.99 12.29 12.62 13.17 15.16 15.19 10.15 12.34 15.12 14.91 12.47 12.62 12.24 20 15.19 15.54 13.2 12.08 12.42 14.29 15.77 15.39 10.09 12.28 19.91 15.07 13.23 11.79 12.03 21 15.5 15.26 11.37 12.86 12.89 14.59 15.12 15.35 10.99 13.15 14.98 15.7 12.56 14.31 12.81 22 15.5 15.24 12.31 12.44 12.77 14.51 15.11 15.32 10.52 12.69 14.95 15.31 12.08 14.29 12.39 23 14.5 14.69 12.2 11.71 12.12 12.88 14.61 14.67 9.65 11.86 14.12 14.35 11.9 12.35 11.66 24 14.72 15.12 12.72 11.78 12.11 13.76 15.39 14.95 9.68 11.89 11.89 14.6 12.72 11.57 11.72 25 14.95 14.71 11.16 12.28 12.29 14.02 14.57 14.82 10.38 12.57 14.41 15.28 12.07 13.35 12.23 26 14.98 14.61 11.52 11.77 12.04 13.82 14.46 14.71 9.83 12.03 14.2 14.64 11.5 11.04 11.71 27 13.98 14.2 11.51 11.2 11.72 12.55 14.07 14.19 9.23 11.46 13.42 13.82 11.38 11.39 11.15 28 13.58 14.2 11.61 11.11 11.34 12.55 14.67 13.9 9.41 11.63 11.66 13.46 11.59 10.93 11.06 29 13.55 13.42 10.7 11.96 11.93 12.71 13.26 13.58 10.05 12.25 13.09 14.54 11.11 11.27 11.9 30 14.03 13.13 11.03 11.33 11.55 12.27 12.88 13.32 9.39 11.61 12.41 12.95 11.1 10.62 11.28 31 12.71 12.94 11.06 10.88 10.95 11.66 12.44 13.1 8.93 11.17 11.92 12.53 11.02 10.88 10.83 32 13.01 13.88 11.22 10.9 11.02 12.07 11.66 13.42 9.1 11.34 11.58 12.89 11.23 10.68 10.84 33 11.96 12.52 10.44 11.2 11.68 11.83 12.36 12.71 9.25 11.49 12.26 10.64 11.01 10.81 11.13 34 10.37 11.81 10.61 10.91 11.1 10.97 11.49 12.14 8.96 11.2 11.95 11.03 10.76 10.54 10.85 35 11.09 11.51 10.65 10.59 10.34 10.76 11.22 12.09 8.65 10.9 11.62 11.14 10.7 10.54 10.53 36 12.11 11.62 10.62 10.52 10.47 11.38 11.26 12.68 8.64 10.89 11.32 12.04 10.7 10.53 10.46 37 10.97 11.92 10.09 10.62 10.97 11.28 11.79 12.11 8.64 10.91 11.62 10.4 10.5 10.31 10.53 38 10.29 11.3 10.07 10.3 10.42 10.42 10.91 11.65 8.33 10.59 11.26 10.36 10.25 10.08 10.23 39 10.35 10.68 10.08 10.13 10.03 10.2 10.61 11.54 8.18 10.44 11.22 10.39 10.14 10.04 10.07 40 10.76 10.6 10.35 10.39 10.34 10.43 10.68 11.53 8.48 10.74 11.22 10.75 10.53 10.28 10.33 41 10.49 10.36 9.9 10.35 10.67 10.13 10.61 10.39 8.37 10.65 11.33 9.79 10.24 10.07 10.26 42 10.07 10.22 9.87 10.04 10.14 10.13 10.61 10.22 8.07 10.34 10.88 10.03 10.05 9.9 9.97 43 9.96 10.17 9.79 9.83 9.8 9.83 10.22 9.95 7.88 10.15 10.36 9.97 9.78 9.76 9.77 44 10.12 10.23 10.17 9.93 9.89 9.94 10.29 10.33 7.98 10.25 10.54 10.12 9.93 10.11 9.86
Tabla 5.9 Presiones de servicio obtenidas por el algoritmo de minimización en los nodos en metros para cada nodo con las
suposiciones de fuga (segunda Red) (k=0.0005)
IC-2002-II-15
43
Gráfico 5.1 Influencia del caudal de fuga en el cambio porcentual de la cabeza de presión en los nodos (al tomarse en cuenta la fuga) a
diferentes distancias del embalse
PRIMERA RED
IC-2002-II-15
44
Gráfico 5.2 Influencia del caudal de fuga en el cambio porcentual de la cabeza de presión en los nodos (al tomarse en cuenta la fuga) a
diferentes distancias del embalse
SEGUNDA RED
IC-2002-II-15
45
ANÁLISIS DE COSTOS DE LA PRIMERA RED
SIN FUGAS Fuga 34 Fuga 15 Fuga 25 Fuga 41 Fuga 1
Tubo Longitud diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo
1 220 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 12 48,448,383
2 200 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 12 44,043,984
3 200 12 44,043,984 12 44,043,984 12 44,043,984 12 44,043,984 12 44,043,984 14 51,494,074
4 220 8 32,118,701 8 32,118,701 8 32,118,701 8 32,118,701 8 32,118,701 12 48,448,383
5 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347
6 200 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 12 44,043,984
7 240 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582
8 260 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464
9 260 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464
10 260 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464
11 260 6 28,356,051 6 28,356,051 6 28,356,051 6 28,356,051 6 28,356,051 6 28,356,051
12 220 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 8 32,118,701
13 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
14 240 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816
15 300 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 8 43,798,228
16 340 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 14 87,539,926
17 340 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 14 87,539,926
18 340 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989
19 340 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 8 49,637,992
20 340 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989
21 220 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468
22 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347
23 240 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 4 17,352,511
24 300 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520
25 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819
26 180 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937
27 180 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 6 19,631,112
28 180 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937 6 19,631,112
29 180 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112
30 180 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112
31 180 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383
32 220 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 6 23,993,581 4 15,906,468 6 23,993,581
33 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 10 36,611,089
34 240 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582 10 43,933,307 8 35,038,582 10 43,933,307
35 300 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638
36 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425
37 220 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 8 32,118,701 10 40,272,198 14 56,643,482
38 220 8 32,118,701 8 32,118,701 8 32,118,701 10 40,272,198 8 32,118,701 12 48,448,383
39 220 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468
40 220 8 32,118,701 8 32,118,701 8 32,118,701 10 40,272,198 8 32,118,701 12 48,448,383
41 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819
42 240 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511
43 300 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638
44 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819
45 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
46 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
47 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
48 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
49 240 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511
50 300 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638
51 400 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693
52 400 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851
53 400 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851
54 400 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693
55 220 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468
56 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
57 240 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511
58 240 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816
59 240 8 35,038,582 8 35,038,582 6 26,174,816 6 26,174,816 4 17,352,511 4 17,352,511
60 220 6 23,993,581 6 23,993,581 6 23,993,581 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468
61 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425
62 300 18 99,655,019 18 99,655,019 18 99,655,019 18 99,655,019 18 99,655,019 12 66,065,977
COSTO T 1,744,948,205 COSTO T 1,744,948,205 COSTO T 1,736,084,439 COSTO T 1,776,727,911 COSTO T 1,727,997,325 COSTO T 1,937,735,531
DIF 0 DIF -8,863,767 DIF 31,779,706 DIF -16,950,880 DIF 192,787,326
Tabla 5.10 Costo de la Red para los diferentes diseños obtenidos por el algoritmo de minimización
para las suposiciones de fugas
IC-2002-II-15
46
ANÁLISIS DE COSTOS DE LA PRIMERA RED
Fuga 6 Fuga 11-29 Fuga 1-2 Fuga 18-39 Fuga 20-21 Fuga 5-35 Fuga 15-28 Fuga total
diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo
8 32,118,701 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198 10 40,272,198
8 29,198,819 10 36,611,089 12 44,043,984 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 12 44,043,984
10 36,611,089 12 44,043,984 12 44,043,984 12 44,043,984 12 44,043,984 10 36,611,089 12 44,043,984 12 44,043,984
10 40,272,198 8 32,118,701 10 40,272,198 8 32,118,701 8 32,118,701 4 15,906,468 8 32,118,701 10 40,272,198
4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 10 36,611,089 12 44,043,984
10 43,933,307 8 35,038,582 10 43,933,307 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582 8 35,038,582 10 43,933,307
8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 12 57,257,180 8 37,958,464 8 37,958,464
8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 10 47,594,416 8 37,958,464 8 37,958,464
10 47,594,416 8 37,958,464 10 47,594,416 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 8 37,958,464 10 47,594,416
8 37,958,464 6 28,356,051 10 47,594,416 6 28,356,051 6 28,356,051 6 28,356,051 6 28,356,051 8 37,958,464
4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 8 32,118,701 4 15,906,468 4 15,906,468
6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
8 35,038,582 4 17,352,511 8 35,038,582 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 8 35,038,582
8 43,798,228 6 32,718,520 8 43,798,228 6 32,718,520 8 43,798,228 8 43,798,228 6 32,718,520 8 43,798,228
8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992
10 62,238,852 8 49,637,992 10 62,238,852 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 8 49,637,992 10 62,238,852
8 49,637,992 6 37,080,989 8 49,637,992 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989
8 49,637,992 6 37,080,989 8 49,637,992 6 37,080,989 6 37,080,989 8 49,637,992 6 37,080,989 8 49,637,992
6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989 6 37,080,989
4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468
4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816 6 26,174,816
6 32,718,520 6 32,718,520 8 43,798,228 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520 6 32,718,520
6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819
12 39,639,586 10 32,949,981 12 39,639,586 8 26,278,937 6 19,631,112 8 26,278,937 8 26,278,937 8 26,278,937
10 32,949,981 8 26,278,937 6 19,631,112 8 26,278,937 6 19,631,112 6 19,631,112 8 26,278,937 6 19,631,112
8 26,278,937 8 26,278,937 6 19,631,112 8 26,278,937 6 19,631,112 6 19,631,112 8 26,278,937 6 19,631,112
6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112
6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 6 19,631,112 8 26,278,937
4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383 4 13,014,383
6 23,993,581 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 6 23,993,581 4 15,906,468 4 15,906,468 6 23,993,581
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 10 36,611,089
8 35,038,582 8 35,038,582 10 43,933,307 8 35,038,582 10 43,933,307 8 35,038,582 8 35,038,582 10 43,933,307
4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 6 32,718,520
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
10 40,272,198 10 40,272,198 14 56,643,482 10 40,272,198 12 48,448,383 8 32,118,701 10 40,272,198 12 48,448,383
8 32,118,701 8 32,118,701 10 40,272,198 8 32,118,701 10 40,272,198 8 32,118,701 8 32,118,701 12 48,448,383
4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 6 23,993,581
8 32,118,701 8 32,118,701 10 40,272,198 8 32,118,701 12 48,448,383 10 40,272,198 8 32,118,701 12 48,448,383
6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819
4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 6 26,174,816 4 17,352,511 4 17,352,511
4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 6 32,718,520
6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819
6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347
4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511
4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638 4 21,690,638
6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 8 58,397,637 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693
4 28,920,851 4 28,920,851 6 43,624,693 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 6 43,624,693
4 28,920,851 4 28,920,851 6 43,624,693 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 4 28,920,851 6 43,624,693
6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693 6 43,624,693
4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 4 15,906,468 6 23,993,581 4 15,906,468 4 15,906,468 6 23,993,581
4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347
4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511 4 17,352,511
6 26,174,816 8 35,038,582 4 17,352,511 4 17,352,511 6 26,174,816 6 26,174,816 4 17,352,511 6 26,174,816
6 26,174,816 4 17,352,511 6 26,174,816 8 35,038,582 6 26,174,816 4 17,352,511 8 35,038,582 8 35,038,582
6 23,993,581 4 15,906,468 6 23,993,581 6 23,993,581 6 23,993,581 4 15,906,468 6 23,993,581 6 23,993,581
6 21,812,347 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347
18 99,655,019 18 99,655,019 12 66,065,977 18 99,655,019 18 99,655,019 18 99,655,019 18 99,655,019 12 66,065,977
COSTO T 1,851,323,736 COSTO T 1,727,357,909 COSTO T 1,939,884,298 COSTO T 1,744,948,205 COSTO T 1,838,055,575 COSTO T 1,783,469,959 COSTO T 1,744,948,205 COSTO T 1,979,552,500
DIF 106,375,531 DIF -17,590,296 DIF 194,936,093 DIF 0 DIF 93,107,370 DIF 38,521,754 DIF 0 DIF 234,604,295
Tabla 5.11 Costo de la Red para los diferentes diseños obtenidos por el algoritmo de minimización
para las suposiciones de fugas
IC-2002-II-15
47
CAMBIO DE LOS DIÁMETROS EN PULGADAS (PRIMERA RED) Tubo Fuga 34 Fuga 15 Fuga 25 Fuga 41 Fuga 1 Fuga 6 Fuga 11-29 Fuga 1-2 Fuga 18-39 Fuga 20-21 Fuga 5-35 Fuga 15-28 Fuga total
1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 2
3 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0
4 0 0 0 0 4 2 0 2 0 0 4 0 2
5 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2
7 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0
10 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2
11 0 0 0 0 0 2 0 4 0 0 0 0 2
12 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0
13 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 2
15 0 0 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2
16 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0
17 0 0 0 0 6 2 0 2 0 0 0 0 2
18 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0
19 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 2 0 2
20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0
23 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0
25 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2
26 0 0 0 0 0 4 2 4 0 2 0 0 0
27 0 0 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2
28 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2
29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
32 0 0 2 0 2 2 0 0 0 2 0 0 2
33 0 0 2 0 4 0 0 0 0 0 0 0 4
34 0 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 2
35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
36 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
37 0 0 2 0 4 0 0 4 0 2 2 0 2
38 0 0 2 0 4 0 0 2 0 2 0 0 4
39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
40 0 0 2 0 4 0 0 2 0 4 2 0 4
41 0 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 2
42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0
43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
44 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2
45 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0
46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0
48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0
52 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2
53 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2
54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2
56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2
57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
58 0 0 2 2 2 2 4 0 0 2 2 0 2
59 0 2 2 4 4 2 4 2 0 2 4 0 0
60 0 0 2 2 2 0 2 0 0 0 2 0 0
61 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0
62 0 0 0 0 6 0 0 6 0 0 0 0 6
Tabla 5.12 Cambio de Diámetros con los diferentes diseños obtenidos por el algoritmo de
minimización (el color rojo significa que disminuye)
IC-2002-II-15
48
ANÁLISIS DE COSTOS DE LA SEGUNDA RED SIN FUGA Fuga 34 Fuga 40 Fuga 9 Fuga 2 Fuga 8 Fuga 19 Fuga 32 Fuga 41
Tubo Longitud diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo
1 100 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 4 7,230,213 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545
2 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
3 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 4 7,230,213 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
4 100 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 8 14,599,409 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545
5 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
6 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
7 100 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 3 5,401,174 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213
8 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 10 18,305,545 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
9 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
10 100 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173 6 10,906,173 3 5,401,174 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213
11 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 3 5,401,174 10 18,305,545 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
12 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
13 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
14 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
15 100 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 8 14,599,409 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213
16 100 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213
17 100 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213
18 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 10 36,611,089 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
19 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 10 36,611,089 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
20 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
21 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
22 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
23 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 6 10,906,173 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
24 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
25 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
26 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 10 18,305,545 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
27 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 6 10,906,173 4 7,230,213 6 10,906,173 6 10,906,173
28 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
29 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
30 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
31 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
32 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
33 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
34 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
35 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
36 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
37 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
38 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
39 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
40 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
41 100 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
42 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
43 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
44 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
45 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
46 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
47 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
48 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
49 100 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 3 5,401,174 6 10,906,173
50 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
51 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
52 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
53 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
54 200 6 21,812,347 3 10,802,348 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
55 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
56 200 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
57 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
58 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
59 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
60 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
61 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
62 200 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
63 200 4 14,460,425 4 14,460,425 3 10,802,348 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
64 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
65 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
66 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
67 200 4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
68 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425
69 200 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425
70 200 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425
71 100 3 5,401,174 4 7,230,213 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
72 100 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 4 7,230,213 4 7,230,213 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
73 100 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213
74 50 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170
COSTO T 857,252,585 COSTO T 862,775,468 COSTO T 853,594,508 COSTO T 929,115,513 COSTO T 1,001,110,823 COSTO T 903,314,687 COSTO T 868,280,467 COSTO T 866,451,428 COSTO T 857,252,585
DIF 5,522,883 DIF -3,658,077 DIF 71,862,928 DIF 143,858,238 DIF 46,062,102 DIF 11,027,882 DIF 9,198,843 DIF 0
Tabla 5.13 Costo de la Red para los diferentes diseños obtenidos por el algoritmo de
minimización para las suposiciones de fugas
IC-2002-II-15
49
ANÁLISIS DE COSTOS DE LA SEGUNDA RED Fuga 1-3 Fuga 24-28 Fuga 33-37 Fuga 10-39 Fuga 7-26 Fuga 2-41 Fuga total
diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo diametro Costo
10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 4 7,230,213 10 18,305,545
10 18,305,545 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 10 18,305,545
6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 10 18,305,545 8 14,599,409 10 18,305,545
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 3 5,401,174 6 10,906,173 8 14,599,409
6 10,906,173 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 10 18,305,545 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 3 5,401,174 8 14,599,409 8 14,599,409
6 10,906,173 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173 6 10,906,173
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 10 18,305,545 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 3 5,401,174 4 7,230,213 8 14,599,409 8 14,599,409
6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409
4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 3 5,401,174 6 10,906,173 8 14,599,409 4 7,230,213
4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173 4 7,230,213
4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 6 10,906,173 4 7,230,213
10 36,611,089 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 10 36,611,089 10 36,611,089
10 36,611,089 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 10 36,611,089 10 36,611,089
8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819
8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 6 10,906,173 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 10 18,305,545 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 3 5,401,174 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 6 10,906,173 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 4 7,230,213 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409
8 14,599,409 6 10,906,173 6 10,906,173 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409 8 14,599,409
6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173 6 10,906,173
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
6 21,812,347 6 21,812,347 3 10,802,348 8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347
8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819
8 29,198,819 8 29,198,819 6 21,812,347 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819 8 29,198,819
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 8 29,198,819 6 21,812,347 6 21,812,347
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 6 10,906,173 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 4 14,460,425
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347 6 21,812,347
4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 4 14,460,425 6 21,812,347 4 14,460,425 4 14,460,425
3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174
3 5,401,174 4 7,230,213 3 5,401,174 3 5,401,174 3 5,401,174 4 7,230,213 3 5,401,174
3 5,401,174 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 4 7,230,213 3 5,401,174
8 7,299,705 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 18 16,609,170 8 7,299,705
COSTO T 982,690,108 COSTO T 894,064,017 COSTO T 860,946,429 COSTO T 931,031,537 COSTO T 942,041,535 COSTO T 1,001,110,823 COSTO T 982,690,108
DIF 125,437,523 DIF 36,811,432 DIF 3,693,844 DIF 73,778,951 DIF 84,788,950 DIF 143,858,238 DIF 125,437,523
Tabla 5.14 Costo de la Red para los diferentes diseños obtenidos por el algoritmo de
minimización para las suposiciones de fugas
IC-2002-II-15
50
CAMBIO DE LOS DIÁMETROS EN PULGADAS (SEGUNDA RED) Tubo Fuga 34 Fuga 40 Fuga 9 Fuga 2 Fuga 8 Fuga 19 Fuga 32 Fuga 41 Fuga 1-3 Fuga 24-28 Fuga 33-37 Fuga 10-39 Fuga 7-26 Fuga 2-41 Fuga total
1 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
6 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 0 2
7 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
8 0 0 2 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 2
9 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 3 2 2
10 0 0 2 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2
11 0 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0
12 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 3 2 2 2
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2
15 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 0
16 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0
17 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0
18 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 2 4 4
19 0 0 2 4 0 0 0 0 4 0 0 2 2 4 4
20 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 2 2 2 2
21 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2
22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2
26 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0
27 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 2
28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0
36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0
38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0
41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
42 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
46 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2
47 0 0 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2
48 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 2 2 2 2
49 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
53 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 2 2 0 0
54 3 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2
55 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2
56 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0
57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0
58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
63 0 1 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2
64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
67 2 0 2 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 2 0
68 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2
69 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2
70 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0
71 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
72 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
73 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
74 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 10
Tabla 5.15 Cambio de Diámetros con los diferentes diseños obtenidos por el algoritmo de minimización (el color rojo significa que disminuye)
IC-2002-II-15
51
5.3 ANÁLISIS FINANCIEROS Y GRÁFICOS COMPARATIVOS
Una vez obtenidos los diferentes valores de caudales de fugas asociados a las hipótesis y así
como los costos totales de construcción en los diferentes diseños, se procede a hacer un
análisis financiero y gráficos comparativos. El costo supuesto para el m3 de agua se tomó
como 300 pesos/m3 , se supuso que el costo asociado al agua que se pierde se toma como
constante en todo el tiempo, y se obtienen para las siguientes redes y los coeficientes los
costos asociados a un año de fuga para el caudal de fuga y el costo de construcción. En las
tablas 5.16 a 5.19 se presenta la comparación de los costos totales para una misma red de
un diseño conducido a minimizar las fugas y del diseño inicial (obtenido por el programa
“REDES”), también se pone de variable el tiempo en el cual se presenta la fuga partiendo
desde cero años hasta diez años continuos de fuga.
Las comparaciones que se llevaron usaron como medida comparativa el Valor Presente
Neto.
5.3.1 ANÁLISIS PRIMERA RED
Para la primera Red con un K de 0.0008 tomando el mayor número de años de fuga solo
cuatro suposiciones de fugas no se logran pagar, pero cabe mencionar que el tiempo
tomado es bastante pequeño así como el del valor del m3 de agua, también en la realidad no
se presentarán fugas en un solo nodo sino en varios, para el caso de la fuga total el ahorro a
diez años es de cerca de 2.100 millones de pesos en VPN.
Al aumentar el coeficiente K de 0.0008 a 0.0015 todas las inversiones producidas por el
sobrecosto inicial se ven retribuidas, exceptuando una, la mayoría se pagan entre los 6 y 7
años de fuga continua. Es muy importante estos resultados ya que como se dijo
anteriormente solo se están tomando fugas en nodos separados, pero ante una combinación
de fugas el ahorro de agua fugada será mayor por lo que los puntos de equilibrio se
presentará en menor tiempo, también no hay que olvidar el pequeño costo del m3 de agua
con el que se llevo el análisis financiero comparativo.
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52
5.3.2 ANÁLISIS SEGUNDA RED
A comparación de lo observado en la primera red todos los sobrecostos iniciales se ven
pagados; el que más tiempo toma es de cerca de 7 años, el resto de las suposiciones se
pagan antes de los cinco años. Se puede decir también que como hay mayores cabezas de
presión iniciales en lo nodos las reducciones de caudal son más perceptibles que en la
primera red. Los ahorros son mucho mayores pudiéndose emplearse mejores materiales
constructivos los cuales pueden ser más costosos inicialmente pero reducir aún más las
fugas, tal es el caso de los dos coeficientes K usados para esta red que se pueden asociar a
diferentes materiales constructivos. El resto de los resultados se pueden observar en las
tablas ya que las cifras hablan por si solas.
5.3.3 INCREMENTO DE ALTURA DE EMBALSE PARA CUMPLIR CON LA
CABEZA MÍNIMA
Como requisito inicial se supuso la presión mínima de servicio de 10 metros, pero se puede
observar que una vez que se presentan los diferentes casos de fugas se reduce la cabeza de
presión sobretodo en los nodo finales bajándose en ciertos a valores menores que la cabeza
mínima. Para cumplir con la norma se busca relacionar el incremento efectuado en la altura
del embalse para que la presión mínima sea superior a los 10 metros, pero al aumentar la
altura del embalse la presión aumenta haciendo un incremento en el caudal de fuga, los
resultados para ambas redes y los dos coeficientes muestran en las tablas 5.20 y 5.21.
La mayoría de los caudales no se ven muy afectados pero por el carácter de la ecuación de
fugas no es igual un mismo incremento a diferentes valores de presión ya que es mucho
más sensible con cabezas mayores, haciendo que para la segunda red sean mayores los
incrementos en los caudales de fuga. En el caso de la fuga total como todos los nodos son
lo dispuestos a fugas el incremento comparativo es muchísimo más grande pudiéndose
llegar a márgenes en los cuales es mucho mayor el caudal del agua que se fuga que el
consumo de la red, como se dijo anteriormente tiene mucho que ver la cabeza inicial por la
sensibilidad de las funciones exponenciales.
IC-2002-II-15
53
COMPARACION COSTOS CON VPN CON MINIMIZACION DE FUGAS (1 RED)(K=.0008) DISEÑO REDES MINIMIZACION DE FUGAS COSTOS COSTOS CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL FUGA 34 0.49 4,635,792 1,744,948,205 1,749,583,997 0.49 4,635,792 1,744,948,205 1,749,583,997 FUGA 15 0.67 6,338,736 1,744,948,205 1,751,286,941 0.67 6,338,736 1,736,084,439 1,742,423,175 FUGA 25 0.74 7,000,992 1,744,948,205 1,751,949,197 0.57 5,392,656 1,776,727,911 1,782,120,567 FUGA 41 0.5 4,730,400 1,744,948,205 1,749,678,605 0.5 4,730,400 1,727,997,325 1,732,727,725 FUGA 1 2.62 24,787,296 1,744,948,205 1,769,735,501 0.94 8,893,152 1,937,735,531 1,946,628,683 FUGA 6 1.31 12,393,648 1,744,948,205 1,757,341,853 0.43 4,068,144 1,851,323,736 1,855,391,880 FUGA 11-29 1.25 11,826,000 1,744,948,205 1,756,774,205 1.08 10,217,664 1,731,801,855 1,742,019,519 FUGA 1-2 4.62 43,708,896 1,744,948,205 1,788,657,101 1.57 14,853,456 1,939,884,298 1,954,737,754 FUGA 18-39 0.87 8,230,896 1,744,948,205 1,753,179,101 0.87 8,230,896 1,744,948,205 1,753,179,101 FUGA 20-21 1.75 16,556,400 1,744,948,205 1,761,504,605 1.06 10,028,448 1,838,055,575 1,848,084,023 FUGA 5-35 2.36 22,327,488 1,744,948,205 1,767,275,693 1.67 15,799,536 1,783,469,959 1,799,269,495 FUGA 15-28 1.22 11,542,176 1,744,948,205 1,756,490,381 1.07 10,123,056 1,744,948,205 1,755,071,261 FUGA T 39.2 370,863,360 1,744,948,205 2,115,811,565 14.7 139,073,760 1,979,552,500 2,118,626,260
VPN SIN MINIMIZACION DE FUGAS AÑOS FUGAS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 1,791,306,125 1,786,670,333 1,782,034,541 1,777,398,749 1,772,762,957 1,768,127,165 1,763,491,373 1,758,855,581 1,754,219,789 1,749,583,997 1,744,948,205 FUGA 15 1,808,335,565 1,801,996,829 1,795,658,093 1,789,319,357 1,782,980,621 1,776,641,885 1,770,303,149 1,763,964,413 1,757,625,677 1,751,286,941 1,744,948,205 FUGA 25 1,814,958,125 1,807,957,133 1,800,956,141 1,793,955,149 1,786,954,157 1,779,953,165 1,772,952,173 1,765,951,181 1,758,950,189 1,751,949,197 1,744,948,205 FUGA 41 1,792,252,205 1,787,521,805 1,782,791,405 1,778,061,005 1,773,330,605 1,768,600,205 1,763,869,805 1,759,139,405 1,754,409,005 1,749,678,605 1,744,948,205 FUGA 1 1,992,821,165 1,968,033,869 1,943,246,573 1,918,459,277 1,893,671,981 1,868,884,685 1,844,097,389 1,819,310,093 1,794,522,797 1,769,735,501 1,744,948,205 FUGA 6 1,868,884,685 1,856,491,037 1,844,097,389 1,831,703,741 1,819,310,093 1,806,916,445 1,794,522,797 1,782,129,149 1,769,735,501 1,757,341,853 1,744,948,205
FUGA 11-29 1,863,208,205 1,851,382,205 1,839,556,205 1,827,730,205 1,815,904,205 1,804,078,205 1,792,252,205 1,780,426,205 1,768,600,205 1,756,774,205 1,744,948,205 FUGA 1-2 2,182,037,165 2,138,328,269 2,094,619,373 2,050,910,477 2,007,201,581 1,963,492,685 1,919,783,789 1,876,074,893 1,832,365,997 1,788,657,101 1,744,948,205
FUGA 18-39 1,827,257,165 1,819,026,269 1,810,795,373 1,802,564,477 1,794,333,581 1,786,102,685 1,777,871,789 1,769,640,893 1,761,409,997 1,753,179,101 1,744,948,205 FUGA 20-21 1,910,512,205 1,893,955,805 1,877,399,405 1,860,843,005 1,844,286,605 1,827,730,205 1,811,173,805 1,794,617,405 1,778,061,005 1,761,504,605 1,744,948,205 FUGA 5-35 1,968,223,085 1,945,895,597 1,923,568,109 1,901,240,621 1,878,913,133 1,856,585,645 1,834,258,157 1,811,930,669 1,789,603,181 1,767,275,693 1,744,948,205 FUGA 15-28 1,860,369,965 1,848,827,789 1,837,285,613 1,825,743,437 1,814,201,261 1,802,659,085 1,791,116,909 1,779,574,733 1,768,032,557 1,756,490,381 1,744,948,205
FUGA T 5,453,581,805 5,082,718,445 4,711,855,085 4,340,991,725 3,970,128,365 3,599,265,005 3,228,401,645 2,857,538,285 2,486,674,925 2,115,811,565 1,744,948,205
VPN MINIMIZACION DE FUGAS AÑOS FUGAS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 1,791,306,125 1,786,670,333 1,782,034,541 1,777,398,749 1,772,762,957 1,768,127,165 1,763,491,373 1,758,855,581 1,754,219,789 1,749,583,997 1,744,948,205 FUGA 15 1,799,471,799 1,793,133,063 1,786,794,327 1,780,455,591 1,774,116,855 1,767,778,119 1,761,439,383 1,755,100,647 1,748,761,911 1,742,423,175 1,736,084,439 FUGA 25 1,830,654,471 1,825,261,815 1,819,869,159 1,814,476,503 1,809,083,847 1,803,691,191 1,798,298,535 1,792,905,879 1,787,513,223 1,782,120,567 1,776,727,911 FUGA 41 1,775,301,325 1,770,570,925 1,765,840,525 1,761,110,125 1,756,379,725 1,751,649,325 1,746,918,925 1,742,188,525 1,737,458,125 1,732,727,725 1,727,997,325 FUGA 1 2,026,667,051 2,017,773,899 2,008,880,747 1,999,987,595 1,991,094,443 1,982,201,291 1,973,308,139 1,964,414,987 1,955,521,835 1,946,628,683 1,937,735,531 FUGA 6 1,892,005,176 1,887,937,032 1,883,868,888 1,879,800,744 1,875,732,600 1,871,664,456 1,867,596,312 1,863,528,168 1,859,460,024 1,855,391,880 1,851,323,736
FUGA 11-29 1,833,978,495 1,823,760,831 1,813,543,167 1,803,325,503 1,793,107,839 1,782,890,175 1,772,672,511 1,762,454,847 1,752,237,183 1,742,019,519 1,731,801,855 FUGA 1-2 2,088,418,858 2,073,565,402 2,058,711,946 2,043,858,490 2,029,005,034 2,014,151,578 1,999,298,122 1,984,444,666 1,969,591,210 1,954,737,754 1,939,884,298
FUGA 18-39 1,827,257,165 1,819,026,269 1,810,795,373 1,802,564,477 1,794,333,581 1,786,102,685 1,777,871,789 1,769,640,893 1,761,409,997 1,753,179,101 1,744,948,205 FUGA 20-21 1,938,340,055 1,928,311,607 1,918,283,159 1,908,254,711 1,898,226,263 1,888,197,815 1,878,169,367 1,868,140,919 1,858,112,471 1,848,084,023 1,838,055,575 FUGA 5-35 1,941,465,319 1,925,665,783 1,909,866,247 1,894,066,711 1,878,267,175 1,862,467,639 1,846,668,103 1,830,868,567 1,815,069,031 1,799,269,495 1,783,469,959 FUGA 15-28 1,846,178,765 1,836,055,709 1,825,932,653 1,815,809,597 1,805,686,541 1,795,563,485 1,785,440,429 1,775,317,373 1,765,194,317 1,755,071,261 1,744,948,205
FUGA T 3,370,290,100 3,231,216,340 3,092,142,580 2,953,068,820 2,813,995,060 2,674,921,300 2,535,847,540 2,396,773,780 2,257,700,020 2,118,626,260 1,979,552,500
AHORRO DE VPN FUGA 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 FUGA 15 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 FUGA 25 15,696,346 17,304,682 18,913,018 20,521,354 22,129,690 23,738,026 25,346,362 26,954,698 28,563,034 30,171,370 31,779,706 FUGA 41 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 16,950,880 FUGA 1 33,845,886 49,740,030 65,634,174 81,528,318 97,422,462 113,316,606 129,210,750 145,104,894 160,999,038 176,893,182 192,787,326 FUGA 6 23,120,491 31,445,995 39,771,499 48,097,003 56,422,507 64,748,011 73,073,515 81,399,019 89,724,523 98,050,027 106,375,531
FUGA 11-29 29,229,710 27,621,374 26,013,038 24,404,702 22,796,366 21,188,030 19,579,694 17,971,358 16,363,022 14,754,686 13,146,350 FUGA 1-2 93,618,307 64,762,867 35,907,427 7,051,987 21,803,453 50,658,893 79,514,333 108,369,773 137,225,213 166,080,653 194,936,093
FUGA 18-39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 FUGA 20-21 27,827,850 34,355,802 40,883,754 47,411,706 53,939,658 60,467,610 66,995,562 73,523,514 80,051,466 86,579,418 93,107,370 FUGA 5-35 26,757,766 20,229,814 13,701,862 7,173,910 645,958 5,881,994 12,409,946 18,937,898 25,465,850 31,993,802 38,521,754 FUGA 15-28 14,191,200 12,772,080 11,352,960 9,933,840 8,514,720 7,095,600 5,676,480 4,257,360 2,838,240 1,419,120 0
FUGA T 2,083,291,705 1,851,502,105 1,619,712,505 1,387,922,905 1,156,133,305 924,343,705 692,554,105 460,764,505 228,974,905 2,814,695 234,604,295
Tabla 5.16 Comparación de costos de la red para las diferentes suposiciones de fuga con diferente duración (el color rojo significa negativo)
IC-2002-II-15
54
COMPARACION COSTOS CON VPN CON MINIMIZACION DE FUGAS (1 RED)(K=.0015) DISEÑO REDES MINIMIZACION DE FUGAS COSTOS COSTOS CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL FUGA 34 0.88 8,325,504 1,744,948,205 1,753,273,709 0.88 8,325,504 1,744,948,205 1,753,273,709 FUGA 15 1.23 11,636,784 1,744,948,205 1,756,584,989 1.23 11,636,784 1,736,084,439 1,747,721,223 FUGA 25 1.34 12,677,472 1,744,948,205 1,757,625,677 1.04 9,839,232 1,776,727,911 1,786,567,143 FUGA 41 0.91 8,609,328 1,744,948,205 1,753,557,533 0.86 8,136,288 1,727,997,325 1,736,133,613 FUGA 1 4.89 46,263,312 1,744,948,205 1,791,211,517 1.75 16,556,400 1,937,735,531 1,954,291,931 FUGA 6 2.41 22,800,528 1,744,948,205 1,767,748,733 1 9,460,800 1,851,323,736 1,860,784,536 FUGA 11-29 2.25 21,286,800 1,744,948,205 1,766,235,005 1.61 15,231,888 1,731,801,855 1,747,033,743 FUGA 1-2 8.71 82,403,568 1,744,948,205 1,827,351,773 2.9 27,436,320 1,939,884,298 1,967,320,618 FUGA 18-39 1.57 14,853,456 1,744,948,205 1,759,801,661 1.57 14,853,456 1,744,948,205 1,759,801,661 FUGA 20-21 3.31 31,315,248 1,744,948,205 1,776,263,453 1.4 13,245,120 1,838,055,575 1,851,300,695 FUGA 5-35 4.28 40,492,224 1,744,948,205 1,785,440,429 3.14 29,706,912 1,783,469,959 1,813,176,871 FUGA 15-28 2.19 20,719,152 1,744,948,205 1,765,667,357 2.1 19,867,680 1,744,948,205 1,764,815,885 FUGA T 72.13 682,407,504 1,744,948,205 2,427,355,709 22.92 216,841,536 1,979,552,500 2,196,394,036
VPN SIN MINIMIZACION DE FUGAS AÑOS FUGAS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 1,828,203,245 1,819,877,741 1,811,552,237 1,803,226,733 1,794,901,229 1,786,575,725 1,778,250,221 1,769,924,717 1,761,599,213 1,753,273,709 1,744,948,205 FUGA 15 1,861,316,045 1,849,679,261 1,838,042,477 1,826,405,693 1,814,768,909 1,803,132,125 1,791,495,341 1,779,858,557 1,768,221,773 1,756,584,989 1,744,948,205 FUGA 25 1,871,722,925 1,859,045,453 1,846,367,981 1,833,690,509 1,821,013,037 1,808,335,565 1,795,658,093 1,782,980,621 1,770,303,149 1,757,625,677 1,744,948,205 FUGA 41 1,831,041,485 1,822,432,157 1,813,822,829 1,805,213,501 1,796,604,173 1,787,994,845 1,779,385,517 1,770,776,189 1,762,166,861 1,753,557,533 1,744,948,205 FUGA 1 2,207,581,325 2,161,318,013 2,115,054,701 2,068,791,389 2,022,528,077 1,976,264,765 1,930,001,453 1,883,738,141 1,837,474,829 1,791,211,517 1,744,948,205 FUGA 6 1,972,953,485 1,950,152,957 1,927,352,429 1,904,551,901 1,881,751,373 1,858,950,845 1,836,150,317 1,813,349,789 1,790,549,261 1,767,748,733 1,744,948,205
FUGA 11-29 1,957,816,205 1,936,529,405 1,915,242,605 1,893,955,805 1,872,669,005 1,851,382,205 1,830,095,405 1,808,808,605 1,787,521,805 1,766,235,005 1,744,948,205 FUGA 1-2 2,568,983,885 2,486,580,317 2,404,176,749 2,321,773,181 2,239,369,613 2,156,966,045 2,074,562,477 1,992,158,909 1,909,755,341 1,827,351,773 1,744,948,205
FUGA 18-39 1,893,482,765 1,878,629,309 1,863,775,853 1,848,922,397 1,834,068,941 1,819,215,485 1,804,362,029 1,789,508,573 1,774,655,117 1,759,801,661 1,744,948,205 FUGA 20-21 2,058,100,685 2,026,785,437 1,995,470,189 1,964,154,941 1,932,839,693 1,901,524,445 1,870,209,197 1,838,893,949 1,807,578,701 1,776,263,453 1,744,948,205 FUGA 5-35 2,149,870,445 2,109,378,221 2,068,885,997 2,028,393,773 1,987,901,549 1,947,409,325 1,906,917,101 1,866,424,877 1,825,932,653 1,785,440,429 1,744,948,205 FUGA 15-28 1,952,139,725 1,931,420,573 1,910,701,421 1,889,982,269 1,869,263,117 1,848,543,965 1,827,824,813 1,807,105,661 1,786,386,509 1,765,667,357 1,744,948,205
FUGA T 8,569,023,245 7,886,615,741 7,204,208,237 6,521,800,733 5,839,393,229 5,156,985,725 4,474,578,221 3,792,170,717 3,109,763,213 2,427,355,709 1,744,948,205
VPN MINIMIZACION DE FUGAS AÑOS FUGAS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 1,828,203,245 1,819,877,741 1,811,552,237 1,803,226,733 1,794,901,229 1,786,575,725 1,778,250,221 1,769,924,717 1,761,599,213 1,753,273,709 1,744,948,205 FUGA 15 1,852,452,279 1,840,815,495 1,829,178,711 1,817,541,927 1,805,905,143 1,794,268,359 1,782,631,575 1,770,994,791 1,759,358,007 1,747,721,223 1,736,084,439 FUGA 25 1,875,120,231 1,865,280,999 1,855,441,767 1,845,602,535 1,835,763,303 1,825,924,071 1,816,084,839 1,806,245,607 1,796,406,375 1,786,567,143 1,776,727,911 FUGA 41 1,809,360,205 1,801,223,917 1,793,087,629 1,784,951,341 1,776,815,053 1,768,678,765 1,760,542,477 1,752,406,189 1,744,269,901 1,736,133,613 1,727,997,325 FUGA 1 2,103,299,531 2,086,743,131 2,070,186,731 2,053,630,331 2,037,073,931 2,020,517,531 2,003,961,131 1,987,404,731 1,970,848,331 1,954,291,931 1,937,735,531 FUGA 6 1,945,931,736 1,936,470,936 1,927,010,136 1,917,549,336 1,908,088,536 1,898,627,736 1,889,166,936 1,879,706,136 1,870,245,336 1,860,784,536 1,851,323,736
FUGA 11-29 1,884,120,735 1,868,888,847 1,853,656,959 1,838,425,071 1,823,193,183 1,807,961,295 1,792,729,407 1,777,497,519 1,762,265,631 1,747,033,743 1,731,801,855 FUGA 1-2 2,214,247,498 2,186,811,178 2,159,374,858 2,131,938,538 2,104,502,218 2,077,065,898 2,049,629,578 2,022,193,258 1,994,756,938 1,967,320,618 1,939,884,298
FUGA 18-39 1,893,482,765 1,878,629,309 1,863,775,853 1,848,922,397 1,834,068,941 1,819,215,485 1,804,362,029 1,789,508,573 1,774,655,117 1,759,801,661 1,744,948,205 FUGA 20-21 1,970,506,775 1,957,261,655 1,944,016,535 1,930,771,415 1,917,526,295 1,904,281,175 1,891,036,055 1,877,790,935 1,864,545,815 1,851,300,695 1,838,055,575 FUGA 5-35 2,080,539,079 2,050,832,167 2,021,125,255 1,991,418,343 1,961,711,431 1,932,004,519 1,902,297,607 1,872,590,695 1,842,883,783 1,813,176,871 1,783,469,959 FUGA 15-28 1,943,625,005 1,923,757,325 1,903,889,645 1,884,021,965 1,864,154,285 1,844,286,605 1,824,418,925 1,804,551,245 1,784,683,565 1,764,815,885 1,744,948,205
FUGA T 4,147,967,860 3,931,126,324 3,714,284,788 3,497,443,252 3,280,601,716 3,063,760,180 2,846,918,644 2,630,077,108 2,413,235,572 2,196,394,036 1,979,552,500
AHORRO DE VPN FUGA 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 FUGA 15 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 8,863,767 FUGA 25 3,397,306 6,235,546 9,073,786 11,912,026 14,750,266 17,588,506 20,426,746 23,264,986 26,103,226 28,941,466 31,779,706 FUGA 41 21,681,280 21,208,240 20,735,200 20,262,160 19,789,120 19,316,080 18,843,040 18,370,000 17,896,960 17,423,920 16,950,880 FUGA 1 104,281,794 74,574,882 44,867,970 15,161,058 14,545,854 44,252,766 73,959,678 103,666,590 133,373,502 163,080,414 192,787,326 FUGA 6 27,021,749 13,682,021 342,293 12,997,435 26,337,163 39,676,891 53,016,619 66,356,347 79,696,075 93,035,803 106,375,531
FUGA 11-29 73,695,470 67,640,558 61,585,646 55,530,734 49,475,822 43,420,910 37,365,998 31,311,086 25,256,174 19,201,262 13,146,350 FUGA 1-2 354,736,387 299,769,139 244,801,891 189,834,643 134,867,395 79,900,147 24,932,899 30,034,349 85,001,597 139,968,845 194,936,093
FUGA 18-39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 FUGA 20-21 87,593,910 69,523,782 51,453,654 33,383,526 15,313,398 2,756,730 20,826,858 38,896,986 56,967,114 75,037,242 93,107,370 FUGA 5-35 69,331,366 58,546,054 47,760,742 36,975,430 26,190,118 15,404,806 4,619,494 6,165,818 16,951,130 27,736,442 38,521,754 FUGA 15-28 8,514,720 7,663,248 6,811,776 5,960,304 5,108,832 4,257,360 3,405,888 2,554,416 1,702,944 851,472 0
FUGA T 4,421,055,385 3,955,489,417 3,489,923,449 3,024,357,481 2,558,791,513 2,093,225,545 1,627,659,577 1,162,093,609 696,527,641 230,961,673 234,604,295
Tabla 5.17 Comparación de costos de la red para las diferentes suposiciones de fuga con diferente duración (el color rojo significa negativo)
IC-2002-II-15
55
COMPARACION COSTOS CON VPN CON MINIMIZACION DE FUGAS (2 RED)(K=.0008)
DISEÑO REDES MINIMIZACION DE FUGAS
COSTOS COSTOS
CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL
FUGA 34 0.74 7,000,992 857,252,585 864,253,577 0.48 4,541,184 862,775,468 867,316,652
FUGA 40 0.64 6,054,912 857,252,585 863,307,497 0.51 4,825,008 853,594,508 858,419,516
FUGA 9 11.77 111,353,616 857,252,585 968,606,201 1.8 17,029,440 929,115,513 946,144,953
FUGA 2 15.83 149,764,464 857,252,585 1,007,017,049 1.75 16,556,400 1,001,110,823 1,017,667,223
FUGA 8 4.49 42,478,992 857,252,585 899,731,577 1.87 17,691,696 903,314,687 921,006,383
FUGA 19 1.36 12,866,688 857,252,585 870,119,273 0.93 8,798,544 868,280,467 877,079,011
FUGA 32 0.96 9,082,368 857,252,585 866,334,953 0.67 6,338,736 866,451,428 872,790,164
FUGA 41 0.48 4,541,184 857,252,585 861,793,769 0.48 4,541,184 857,252,585 861,793,769
FUGA 1-3 31.87 301,515,696 857,252,585 1,158,768,281 5.9 55,818,720 982,690,108 1,038,508,828
FUGA 24-28 2.26 21,381,408 857,252,585 878,633,993 1.07 10,123,056 894,064,017 904,187,073
FUGA 33-37 1.5 14,191,200 857,252,585 871,443,785 0.99 9,366,192 860,946,429 870,312,621
FUGA 10-39 7.22 68,306,976 857,252,585 925,559,561 1.75 16,556,400 931,031,537 947,587,937
FUGA 7-26 9.64 91,202,112 857,252,585 948,454,697 2.17 20,529,936 942,041,535 962,571,471
FUGA 2-41 16.28 154,021,824 857,252,585 1,011,274,409 2.23 21,097,584 1,001,110,823 1,022,208,407
FUGA T 111.22 1,052,230,176 857,252,585 1,909,482,761 24.75 234,154,800 982,690,108 1,216,844,908
VPN SIN MINIMIZACION DE FUGAS
AÑOS FUGA 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 927,262,505 920,261,513 913,260,521 906,259,529 899,258,537 892,257,545 885,256,553 878,255,561 871,254,569 864,253,577 857,252,585
FUGA 40 917,801,705 911,746,793 905,691,881 899,636,969 893,582,057 887,527,145 881,472,233 875,417,321 869,362,409 863,307,497 857,252,585
FUGA 9 1,970,788,745 1,859,435,129 1,748,081,513 1,636,727,897 1,525,374,281 1,414,020,665 1,302,667,049 1,191,313,433 1,079,959,817 968,606,201 857,252,585
FUGA 2 2,354,897,225 2,205,132,761 2,055,368,297 1,905,603,833 1,755,839,369 1,606,074,905 1,456,310,441 1,306,545,977 1,156,781,513 1,007,017,049 857,252,585 FUGA 8 1,282,042,505 1,239,563,513 1,197,084,521 1,154,605,529 1,112,126,537 1,069,647,545 1,027,168,553 984,689,561 942,210,569 899,731,577 857,252,585
FUGA 19 985,919,465 973,052,777 960,186,089 947,319,401 934,452,713 921,586,025 908,719,337 895,852,649 882,985,961 870,119,273 857,252,585
FUGA 32 948,076,265 938,993,897 929,911,529 920,829,161 911,746,793 902,664,425 893,582,057 884,499,689 875,417,321 866,334,953 857,252,585
FUGA 41 902,664,425 898,123,241 893,582,057 889,040,873 884,499,689 879,958,505 875,417,321 870,876,137 866,334,953 861,793,769 857,252,585
FUGA 1-3 3,872,409,545 3,570,893,849 3,269,378,153 2,967,862,457 2,666,346,761 2,364,831,065 2,063,315,369 1,761,799,673 1,460,283,977 1,158,768,281 857,252,585
FUGA 24-28 1,071,066,665 1,049,685,257 1,028,303,849 1,006,922,441 985,541,033 964,159,625 942,778,217 921,396,809 900,015,401 878,633,993 857,252,585
FUGA 33-37 999,164,585 984,973,385 970,782,185 956,590,985 942,399,785 928,208,585 914,017,385 899,826,185 885,634,985 871,443,785 857,252,585
FUGA 10-39 1,540,322,345 1,472,015,369 1,403,708,393 1,335,401,417 1,267,094,441 1,198,787,465 1,130,480,489 1,062,173,513 993,866,537 925,559,561 857,252,585
FUGA 7-26 1,769,273,705 1,678,071,593 1,586,869,481 1,495,667,369 1,404,465,257 1,313,263,145 1,222,061,033 1,130,858,921 1,039,656,809 948,454,697 857,252,585
FUGA 2-41 2,397,470,825 2,243,449,001 2,089,427,177 1,935,405,353 1,781,383,529 1,627,361,705 1,473,339,881 1,319,318,057 1,165,296,233 1,011,274,409 857,252,585
FUGA T 11,379,554,345 10,327,324,169 9,275,093,993 8,222,863,817 7,170,633,641 6,118,403,465 5,066,173,289 4,013,943,113 2,961,712,937 1,909,482,761 857,252,585
VPN MINIMIZACION DE FUGAS
AÑOS FUGA 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 908,187,308 903,646,124 899,104,940 894,563,756 890,022,572 885,481,388 880,940,204 876,399,020 871,857,836 867,316,652 862,775,468
FUGA 40 901,844,588 897,019,580 892,194,572 887,369,564 882,544,556 877,719,548 872,894,540 868,069,532 863,244,524 858,419,516 853,594,508
FUGA 9 1,099,409,913 1,082,380,473 1,065,351,033 1,048,321,593 1,031,292,153 1,014,262,713 997,233,273 980,203,833 963,174,393 946,144,953 929,115,513
FUGA 2 1,166,674,823 1,150,118,423 1,133,562,023 1,117,005,623 1,100,449,223 1,083,892,823 1,067,336,423 1,050,780,023 1,034,223,623 1,017,667,223 1,001,110,823
FUGA 8 1,080,231,647 1,062,539,951 1,044,848,255 1,027,156,559 1,009,464,863 991,773,167 974,081,471 956,389,775 938,698,079 921,006,383 903,314,687
FUGA 19 956,265,907 947,467,363 938,668,819 929,870,275 921,071,731 912,273,187 903,474,643 894,676,099 885,877,555 877,079,011 868,280,467
FUGA 32 929,838,788 923,500,052 917,161,316 910,822,580 904,483,844 898,145,108 891,806,372 885,467,636 879,128,900 872,790,164 866,451,428
FUGA 41 902,664,425 898,123,241 893,582,057 889,040,873 884,499,689 879,958,505 875,417,321 870,876,137 866,334,953 861,793,769 857,252,585
FUGA 1-3 1,540,877,308 1,485,058,588 1,429,239,868 1,373,421,148 1,317,602,428 1,261,783,708 1,205,964,988 1,150,146,268 1,094,327,548 1,038,508,828 982,690,108
FUGA 24-28 995,294,577 985,171,521 975,048,465 964,925,409 954,802,353 944,679,297 934,556,241 924,433,185 914,310,129 904,187,073 894,064,017
FUGA 33-37 954,608,349 945,242,157 935,875,965 926,509,773 917,143,581 907,777,389 898,411,197 889,045,005 879,678,813 870,312,621 860,946,429
FUGA 10-39 1,096,595,537 1,080,039,137 1,063,482,737 1,046,926,337 1,030,369,937 1,013,813,537 997,257,137 980,700,737 964,144,337 947,587,937 931,031,537 FUGA 7-26 1,147,340,895 1,126,810,959 1,106,281,023 1,085,751,087 1,065,221,151 1,044,691,215 1,024,161,279 1,003,631,343 983,101,407 962,571,471 942,041,535
FUGA 2-41 1,212,086,663 1,190,989,079 1,169,891,495 1,148,793,911 1,127,696,327 1,106,598,743 1,085,501,159 1,064,403,575 1,043,305,991 1,022,208,407 1,001,110,823
FUGA T 3,324,238,108 3,090,083,308 2,855,928,508 2,621,773,708 2,387,618,908 2,153,464,108 1,919,309,308 1,685,154,508 1,450,999,708 1,216,844,908 982,690,108
AHORRO VPN
FUGA 34 19,075,197 16,615,389 14,155,581 11,695,773 9,235,965 6,776,157 4,316,349 1,856,541 603,267 3,063,075 5,522,883
FUGA 40 15,957,117 14,727,213 13,497,309 12,267,405 11,037,501 9,807,597 8,577,693 7,347,789 6,117,885 4,887,981 3,658,077
FUGA 9 871,378,832 777,054,656 682,730,480 588,406,304 494,082,128 399,757,952 305,433,776 211,109,600 116,785,424 22,461,248 71,862,928
FUGA 2 1,188,222,402 1,055,014,338 921,806,274 788,598,210 655,390,146 522,182,082 388,974,018 255,765,954 122,557,890 10,650,174 143,858,238
FUGA 8 201,810,858 177,023,562 152,236,266 127,448,970 102,661,674 77,874,378 53,087,082 28,299,786 3,512,490 21,274,806 46,062,102
FUGA 19 29,653,558 25,585,414 21,517,270 17,449,126 13,380,982 9,312,838 5,244,694 1,176,550 2,891,594 6,959,738 11,027,882
FUGA 32 18,237,477 15,493,845 12,750,213 10,006,581 7,262,949 4,519,317 1,775,685 967,947 3,711,579 6,455,211 9,198,843
FUGA 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FUGA 1-3 2,331,532,237 2,085,835,261 1,840,138,285 1,594,441,309 1,348,744,333 1,103,047,357 857,350,381 611,653,405 365,956,429 120,259,453 125,437,523
FUGA 24-28 75,772,088 64,513,736 53,255,384 41,997,032 30,738,680 19,480,328 8,221,976 3,036,376 14,294,728 25,553,080 36,811,432
FUGA 33-37 44,556,236 39,731,228 34,906,220 30,081,212 25,256,204 20,431,196 15,606,188 10,781,180 5,956,172 1,131,164 3,693,844
FUGA 10-39 443,726,809 391,976,233 340,225,657 288,475,081 236,724,505 184,973,929 133,223,353 81,472,777 29,722,201 22,028,375 73,778,951
FUGA 7-26 621,932,810 551,260,634 480,588,458 409,916,282 339,244,106 268,571,930 197,899,754 127,227,578 56,555,402 14,116,774 84,788,950
FUGA 2-41 1,185,384,162 1,052,459,922 919,535,682 786,611,442 653,687,202 520,762,962 387,838,722 254,914,482 121,990,242 10,933,998 143,858,238
FUGA T 8,055,316,237 7,237,240,861 6,419,165,485 5,601,090,109 4,783,014,733 3,964,939,357 3,146,863,981 2,328,788,605 1,510,713,229 692,637,853 125,437,523
Tabla 5.18 Comparación de costos de la red para las diferentes suposiciones de fuga con diferente duración (el color rojo significa negativo)
IC-2002-II-15
56
Tabla 5.19 Comparación de costos de la red para las diferentes suposiciones de fuga con diferente duración (el color rojo significa negativo)
COMPARACION COSTOS CON VPN CON MINIMIZACION DE FUGAS (2 RED)(K=.0005)
DISEÑO REDES MINIMIZACION DE FUGAS
COSTOS COSTOS
CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL CAUDAL FUGA FUGA CONSTRUCCION TOTAL
FUGA 34 0.47 4,446,576 857,252,585 861,699,161 0.3 2,838,240 862,775,468 865,613,708
FUGA 40 0.4 3,784,320 857,252,585 861,036,905 0.32 3,027,456 853,594,508 856,621,964
FUGA 9 7.57 71,618,256 857,252,585 928,870,841 1.15 10,879,920 929,115,513 939,995,433
FUGA 2 10.06 95,175,648 857,252,585 952,428,233 1.11 10,501,488 1,001,110,823 1,011,612,311
FUGA 8 3.45 32,639,760 857,252,585 889,892,345 1.2 11,352,960 903,314,687 914,667,647
FUGA 19 0.89 8,420,112 857,252,585 865,672,697 0.59 5,581,872 868,280,467 873,862,339
FUGA 32 0.61 5,771,088 857,252,585 863,023,673 0.42 3,973,536 866,451,428 870,424,964
FUGA 41 0.31 2,932,848 857,252,585 860,185,433 0.31 2,932,848 857,252,585 860,185,433 FUGA 1-3 20.24 191,486,592 857,252,585 1,048,739,177 3.77 35,667,216 982,690,108 1,018,357,324
FUGA 24-28 1.36 12,866,688 857,252,585 870,119,273 0.87 8,230,896 894,064,017 902,294,913
FUGA 33-37 0.96 9,082,368 857,252,585 866,334,953 0.64 6,054,912 860,946,429 867,001,341
FUGA 10-39 4.67 44,181,936 857,252,585 901,434,521 1.43 13,528,944 931,031,537 944,560,481
FUGA 7-26 6.23 58,940,784 857,252,585 916,193,369 1.39 13,150,512 942,041,535 955,192,047
FUGA 2-41 10.31 97,540,848 857,252,585 954,793,433 1.41 13,339,728 1,001,110,823 1,014,450,551
FUGA T 75.74 716,560,992 857,252,585 1,573,813,577 17.79 168,307,632 982,690,108 1,150,997,740
VPN SIN MINIMIZACION DE FUGAS
AÑOS FUGA 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 901,718,345 897,271,769 892,825,193 888,378,617 883,932,041 879,485,465 875,038,889 870,592,313 866,145,737 861,699,161 857,252,585
FUGA 40 895,095,785 891,311,465 887,527,145 883,742,825 879,958,505 876,174,185 872,389,865 868,605,545 864,821,225 861,036,905 857,252,585
FUGA 9 1,573,435,145 1,501,816,889 1,430,198,633 1,358,580,377 1,286,962,121 1,215,343,865 1,143,725,609 1,072,107,353 1,000,489,097 928,870,841 857,252,585
FUGA 2 1,809,009,065 1,713,833,417 1,618,657,769 1,523,482,121 1,428,306,473 1,333,130,825 1,237,955,177 1,142,779,529 1,047,603,881 952,428,233 857,252,585
FUGA 8 1,183,650,185 1,151,010,425 1,118,370,665 1,085,730,905 1,053,091,145 1,020,451,385 987,811,625 955,171,865 922,532,105 889,892,345 857,252,585
FUGA 19 941,453,705 933,033,593 924,613,481 916,193,369 907,773,257 899,353,145 890,933,033 882,512,921 874,092,809 865,672,697 857,252,585
FUGA 32 914,963,465 909,192,377 903,421,289 897,650,201 891,879,113 886,108,025 880,336,937 874,565,849 868,794,761 863,023,673 857,252,585
FUGA 41 886,581,065 883,648,217 880,715,369 877,782,521 874,849,673 871,916,825 868,983,977 866,051,129 863,118,281 860,185,433 857,252,585
FUGA 1-3 2,772,118,505 2,580,631,913 2,389,145,321 2,197,658,729 2,006,172,137 1,814,685,545 1,623,198,953 1,431,712,361 1,240,225,769 1,048,739,177 857,252,585
FUGA 24-28 985,919,465 973,052,777 960,186,089 947,319,401 934,452,713 921,586,025 908,719,337 895,852,649 882,985,961 870,119,273 857,252,585
FUGA 33-37 948,076,265 938,993,897 929,911,529 920,829,161 911,746,793 902,664,425 893,582,057 884,499,689 875,417,321 866,334,953 857,252,585
FUGA 10-39 1,299,071,945 1,254,890,009 1,210,708,073 1,166,526,137 1,122,344,201 1,078,162,265 1,033,980,329 989,798,393 945,616,457 901,434,521 857,252,585
FUGA 7-26 1,446,660,425 1,387,719,641 1,328,778,857 1,269,838,073 1,210,897,289 1,151,956,505 1,093,015,721 1,034,074,937 975,134,153 916,193,369 857,252,585
FUGA 2-41 1,832,661,065 1,735,120,217 1,637,579,369 1,540,038,521 1,442,497,673 1,344,956,825 1,247,415,977 1,149,875,129 1,052,334,281 954,793,433 857,252,585
FUGA T 8,022,862,505 7,306,301,513 6,589,740,521 5,873,179,529 5,156,618,537 4,440,057,545 3,723,496,553 3,006,935,561 2,290,374,569 1,573,813,577 857,252,585
VPN MINIMIZACION DE FUGAS
AÑOS FUGA 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
FUGA 34 891,157,868 888,319,628 885,481,388 882,643,148 879,804,908 876,966,668 874,128,428 871,290,188 868,451,948 865,613,708 862,775,468
FUGA 40 883,869,068 880,841,612 877,814,156 874,786,700 871,759,244 868,731,788 865,704,332 862,676,876 859,649,420 856,621,964 853,594,508
FUGA 9 1,037,914,713 1,027,034,793 1,016,154,873 1,005,274,953 994,395,033 983,515,113 972,635,193 961,755,273 950,875,353 939,995,433 929,115,513
FUGA 2 1,106,125,703 1,095,624,215 1,085,122,727 1,074,621,239 1,064,119,751 1,053,618,263 1,043,116,775 1,032,615,287 1,022,113,799 1,011,612,311 1,001,110,823
FUGA 8 1,016,844,287 1,005,491,327 994,138,367 982,785,407 971,432,447 960,079,487 948,726,527 937,373,567 926,020,607 914,667,647 903,314,687
FUGA 19 924,099,187 918,517,315 912,935,443 907,353,571 901,771,699 896,189,827 890,607,955 885,026,083 879,444,211 873,862,339 868,280,467
FUGA 32 906,186,788 902,213,252 898,239,716 894,266,180 890,292,644 886,319,108 882,345,572 878,372,036 874,398,500 870,424,964 866,451,428
FUGA 41 886,581,065 883,648,217 880,715,369 877,782,521 874,849,673 871,916,825 868,983,977 866,051,129 863,118,281 860,185,433 857,252,585
FUGA 1-3 1,339,362,268 1,303,695,052 1,268,027,836 1,232,360,620 1,196,693,404 1,161,026,188 1,125,358,972 1,089,691,756 1,054,024,540 1,018,357,324 982,690,108
FUGA 24-28 976,372,977 968,142,081 959,911,185 951,680,289 943,449,393 935,218,497 926,987,601 918,756,705 910,525,809 902,294,913 894,064,017
FUGA 33-37 921,495,549 915,440,637 909,385,725 903,330,813 897,275,901 891,220,989 885,166,077 879,111,165 873,056,253 867,001,341 860,946,429
FUGA 10-39 1,066,320,977 1,052,792,033 1,039,263,089 1,025,734,145 1,012,205,201 998,676,257 985,147,313 971,618,369 958,089,425 944,560,481 931,031,537
FUGA 7-26 1,073,546,655 1,060,396,143 1,047,245,631 1,034,095,119 1,020,944,607 1,007,794,095 994,643,583 981,493,071 968,342,559 955,192,047 942,041,535
FUGA 2-41 1,134,508,103 1,121,168,375 1,107,828,647 1,094,488,919 1,081,149,191 1,067,809,463 1,054,469,735 1,041,130,007 1,027,790,279 1,014,450,551 1,001,110,823
FUGA T 2,665,766,428 2,497,458,796 2,329,151,164 2,160,843,532 1,992,535,900 1,824,228,268 1,655,920,636 1,487,613,004 1,319,305,372 1,150,997,740 982,690,108
AHORRO VPN
FUGA 34 10,560,477 8,952,141 7,343,805 5,735,469 4,127,133 2,518,797 910,461 697,875 2,306,211 3,914,547 5,522,883
FUGA 40 11,226,717 10,469,853 9,712,989 8,956,125 8,199,261 7,442,397 6,685,533 5,928,669 5,171,805 4,414,941 3,658,077
FUGA 9 535,520,432 474,782,096 414,043,760 353,305,424 292,567,088 231,828,752 171,090,416 110,352,080 49,613,744 11,124,592 71,862,928
FUGA 2 702,883,362 618,209,202 533,535,042 448,860,882 364,186,722 279,512,562 194,838,402 110,164,242 25,490,082 59,184,078 143,858,238
FUGA 8 166,805,898 145,519,098 124,232,298 102,945,498 81,658,698 60,371,898 39,085,098 17,798,298 3,488,502 24,775,302 46,062,102
FUGA 19 17,354,518 14,516,278 11,678,038 8,839,798 6,001,558 3,163,318 325,078 2,513,162 5,351,402 8,189,642 11,027,882
FUGA 32 8,776,677 6,979,125 5,181,573 3,384,021 1,586,469 211,083 2,008,635 3,806,187 5,603,739 7,401,291 9,198,843
FUGA 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FUGA 1-3 1,432,756,237 1,276,936,861 1,121,117,485 965,298,109 809,478,733 653,659,357 497,839,981 342,020,605 186,201,229 30,381,853 125,437,523 FUGA 24-28 9,546,488 4,910,696 274,904 4,360,888 8,996,680 13,632,472 18,268,264 22,904,056 27,539,848 32,175,640 36,811,432
FUGA 33-37 26,580,716 23,553,260 20,525,804 17,498,348 14,470,892 11,443,436 8,415,980 5,388,524 2,361,068 666,388 3,693,844
FUGA 10-39 232,750,969 202,097,977 171,444,985 140,791,993 110,139,001 79,486,009 48,833,017 18,180,025 12,472,967 43,125,959 73,778,951
FUGA 7-26 373,113,770 327,323,498 281,533,226 235,742,954 189,952,682 144,162,410 98,372,138 52,581,866 6,791,594 38,998,678 84,788,950
FUGA 2-41 698,152,962 613,951,842 529,750,722 445,549,602 361,348,482 277,147,362 192,946,242 108,745,122 24,544,002 59,657,118 143,858,238
FUGA T 5,357,096,077 4,808,842,717 4,260,589,357 3,712,335,997 3,164,082,637 2,615,829,277 2,067,575,917 1,519,322,557 971,069,197 422,815,837 125,437,523
IC-2002-II-15
57
Tabla 5.20 Presiones mínimas en la Primera Red para cada suposición de fugas, bajo el Programa Redes
y el algoritmo de minimización, además incluye el incremento de la altura del embalse para satisfacer la
presión mínima en cualquier nodo de la red
INCREMENTOS DE ALTURA DEL EMBALSE, CON NUEVAS PRESIONES MINIMAS Y CAUDALES (K=.0008) REDES MINIMIZACION DE FUGAS REDES INCREMENTO ALTURA EMBALSE MINIMIZACION DE FUGAS INCREMENTO ALTURA EMBALSE P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA
FUGA 34 9.92 0.16 10.08 0.51 9.92 0.16 10.08 0.51 FUGA 15 9.93 0.14 10.07 0.69 9.93 0.14 10.07 0.69 FUGA 25 9.9 0.2 10.1 0.77 9.79 0.42 10.2 0.6 FUGA 41 9.84 0.32 10.15 0.55 9.84 0.32 10.16 0.52 FUGA 1 9.99 0.02 10.01 2.62 9.87 0.26 10.13 0.96 FUGA 6 9.94 0.12 10.05 1.34 9.87 0.26 10.13 0.46
FUGA 11-29 9.87 0.26 10.13 1.28 9.68 0.64 10.3 1.1 FUGA 1-2 9.94 0.12 10.06 4.63 9.77 0.46 10.23 1.6
FUGA 18-39 9.82 0.36 10.17 0.9 9.82 0.36 10.17 0.9 FUGA 20-21 9.81 0.38 10.18 1.78 9.64 0.72 10.34 1.08 FUGA 5-35 9.8 0.4 10.18 2.39 10.13 0 10.13 1.67 FUGA 15-28 9.84 0.32 10.16 1.24 9.72 0.56 10.28 1.1
FUGA T 5.77 9.2 10.05 100.1 7.54 6.1 10.05 42 INCREMENTOS DE ALTURA DEL EMBALSE, CON NUEVAS PRESIONES MINIMAS Y CAUDALES (K=.0015) REDES MINIMIZACION DE FUGAS REDES INCREMENTO ALTURA EMBALSE MINIMIZACION DE FUGAS INCREMENTO ALTURA EMBALSE P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA
FUGA 34 9.86 0.28 10.13 0.94 9.86 0.28 10.13 0.95 FUGA 15 9.87 0.26 10.12 1.27 9.87 0.26 10.12 1.27 FUGA 25 9.81 0.38 10.17 1.46 9.61 0.78 10.37 1.25 FUGA 41 9.71 0.58 10.27 1.06 9.87 0.26 10.12 0.93 FUGA 1 9.97 0.06 10.02 4.93 9.63 0.74 10.35 2.02 FUGA 6 9.88 0.24 10.10 2.52 9.91 0.18 10.08 1.04
FUGA 11-29 9.76 0.48 10.21 2.49 9.62 0.76 10.34 2.01 FUGA 1-2 9.88 0.24 10.09 9.01 9.69 0.62 10.27 3.31
FUGA 18-39 9.67 0.66 10.30 1.85 9.67 0.66 10.30 1.85 FUGA 20-21 9.63 0.74 10.33 3.80 9.80 0.40 10.18 1.60 FUGA 5-35 9.64 0.72 10.31 4.86 9.94 0.00 10.05 3.21 FUGA 15-28 9.72 0.56 10.25 2.49 9.68 0.64 10.29 2.43
FUGA T 5.22 16.40 10.08 170.40 7.03 9.21 10.06 70.40
IC-2002-II-15
58
INCREMENTOS DE ALTURA DEL EMBALSE, CON NUEVAS PRESIONES MINIMAS Y CAUDALES (K=.0008)
REDES MINIMIZACION DE FUGAS
REDES INCREMENTO ALTURA EMBALSE MINIMIZACION DE FUGAS INCREMENTO ALTURA EMBALSE
P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA
FUGA 34 9.86 0.28 10.13 0.79 9.91 0.18 10.09 0.5
FUGA 40 9.86 0.28 10.14 0.69 10.1 0 10.1 0.51
FUGA 9 9.53 0.94 10.43 12.63 9.69 0.62 10.29 1.98
FUGA 2 9.77 0.46 10.21 16.38 9.75 0.5 10.23 1.88
FUGA 8 9.6 0.8 10.38 4.91 9.7 0.6 10.27 2.05
FUGA 19 9.79 0.42 10.2 1.470750127 9.76 0.48 10.23 1.01
FUGA 32 9.84 0.32 10.16 1.020732568 10.15 0 10.15 0.67
FUGA 41 9.9 0.2 10.09 0.506546069 9.9 0.2 10.09 0.5
FUGA 1-3 9.58 0.84 10.4 33.3 9.68 0.64 10.24 6.5
FUGA 24-28 9.61 0.78 10.38 2.38 9.8 0.4 10.14 1.12
FUGA 33-37 9.68 0.64 10.31 1.58 9.87 0.26 10.09 1.1
FUGA 10-39 9.33 1.34 10.64 7.8 9.68 0.64 10.27 1.94
FUGA 7-26 9.31 1.38 10.66 10.4 9.63 0.74 10.33 2.17
FUGA 2-41 9.63 0.74 10.34 17.3 9.69 0.62 10.27 2.39
FUGA T 4.2 22.8 10.4 342.4 6.57 10.5 10.04 55.2
INCREMENTOS DE ALTURA DEL EMBALSE, CON NUEVAS PRESIONES MINIMAS Y CAUDALES (K=.0005)
REDES MINIMIZACION DE FUGAS
REDES INCREMENTO ALTURA EMBALSE MINIMIZACION DE FUGAS INCREMENTO ALTURA EMBALSE
P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA P. Min NUEVA P. MIN NUEVO Q FUGA
FUGA 34 9.93 0.14 10.06 0.49 9.96 0.08 10.04 0.31
FUGA 40 9.93 0.14 10.06 0.41 10.17 0.00 10.17 0.32
FUGA 9 9.72 0.56 10.26 7.93 9.79 0.42 10.20 1.23
FUGA 2 9.87 0.26 10.12 10.26 9.83 0.34 10.16 1.17
FUGA 8 9.87 0.26 10.12 10.15 2.40 15.20 10.19 1.28
FUGA 19 9.88 0.24 10.11 0.93 9.83 0.34 10.17 0.63
FUGA 32 9.91 0.18 10.08 0.63 10.22 0.00 10.22 0.42
FUGA 41 9.95 0.10 10.05 0.32 9.95 0.10 10.05 0.32
FUGA 1-3 9.75 0.50 10.21 20.97 10.15 0.00 10.15 3.77
FUGA 24-28 9.78 0.44 10.21 1.47 10.36 0.00 10.36 0.87
FUGA 33-37 9.81 0.38 10.18 1.76 9.79 0.42 10.20 0.70
FUGA 10-39 9.59 0.82 10.37 5.10 9.78 0.44 10.22 1.50
FUGA 7-26 9.57 0.86 10.37 6.79 9.76 0.48 10.22 1.50
FUGA 2-41 9.78 0.44 10.20 10.66 9.77 0.46 10.21 1.51
FUGA T 5.88 12.30 10.04 175.00 7.88 5.10 10.06 35.40
Tabla 5.21 Presiones mínimas en la Segunda Red para cada suposición de fugas, bajo el Programa Redes
y el algoritmo de minimización, además incluye el incremento de la altura del embalse para satisfacer la
presión mínima en cualquier nodo de la red
IC-2002-II-15
59
5.3.4 GRÁFICOS COMPARATIVOS
Una vez obtenidos los caudales de fuga sin subir la presión mínima y los caudales
cumpliendo la presión mínima, para los diferentes casos de fugas en ambas redes se
presentan gráficos en los cuales se busca el punto de equilibrio del VPN dependiendo del
costo del m3 de agua y del tiempo de fuga. Esto se hace ya que la suposición hecha del
costo de agua puede no ajustarse y el costo del m3 de agua puede variar, así que para
diferentes valores esta el tiempo en el cual suponiendo que se presenta la fuga se llega a un
equilibrio. Se pueden observar en los gráficos 5.3 a 5.10.
Los gráficos se presentan como hipérbolas que se desplazan hacia arriba a medida que el
caudal de fuga es menor y se desplazan hacia abajo a tender a parecerse a una línea recta a
medida que el caudal es mucho mayor. Cuando se desea que la presión mínima sea de 10
metros todas las gráficas que representan una fuga en particular se desplazan hacia abajo.
En las gráficas se amplió el margen de años en el que se presenta la fuga y también se
presentan gráficas en las cuales se produce un ahorro determinado en el VPN.
Para una mejor visualización observar las gráficas.
5.3.5 INCREMENTOS EN LA ALTURA DEL EMBALSE
Posteriormente (para la fuga Total) se supuso incrementos de la altura en el embalse para
obtener relaciones con el caudal de agua fugado y la presión mínima. El gráfico (gráfico
5.11) que relaciona el caudal fugado con el incremento en la altura en el tanque, la
tendencia de la relación es de tipo exponencial en el cual parten del caudal de fuga sin
incrementos, también la otra característica importante como la presión inicial se ve
reflejada en el grado de curvatura de las curvas ya que a mayor presión inicial crece mucho
más rápidamente que las demás.
La relación de la cabeza mínima con el incremento en el tanque se muestra en el gráfico
5.12 y el carácter de las curvas tendería ser a logarítmico en el cual la tasa de crecimiento
IC-2002-II-15
60
del logaritmo depende de la presión inicial, haciéndose mucho más complicado lograr
presiones mínimas mayores cuando la presión inicial es mayor, teniendo que incrementar
demasiado la altura en el embalse constituyendo mucho mayores caudales de fugas, para
ver este resultado se observa en el gráfico 5.13 donde se relaciona la presión mínima con el
caudal del fuga, mostrándose el carácter exponencial de estas curvas.
5.3.6 CUMPLIMIENTO DE PRESIONES MÍNIMAS
Cumplir la norma es de vital importancia por lo que en los gráficos 5.14 y 5.15 se muestran
los puntos de equilibrio del VPN para una misma red con los dos coeficientes pero con
requerimiento de presión mínima diferentes como son 10 metros, 15 metros y 20 metros.
Así que ha medida que la norma sea más estricta con los valores mínimos de presión las
redes se pagan mucho más rápidamente logrando mucho mayores ahorros, también
logrando que se puede invertir más en el tiempo 0 en el control de fugas para disminuir el
coeficiente de fugas; acá cabe decir que el diseño inicial fue hecho para una cabeza de 10
metros por lo que los incrementos de caudal de fuga fueron muchísimo mayores para
cumplir mayores valores de presión mínima, si por el contrario la red hubiera sido diseñada
para cumplir desde el principio estos valores.
Pero lo que se desea mostrar es que los ahorros y los puntos de equilibrio son menores en el
tiempo con mayores controles por parte de la norma.
5.3.7 INCIDENCIA DE LOS SOBRECOSTOS INICIALES EN LOS PUNTOS DE
EQUILIBRIO
Hasta el momento se ha hecho un análisis en el cual se supone una fuga en un nodo en
particular o en toda la red, pero cosa muy distinta pasa en la realidad donde no se sabe con
ningún grado de certeza la localización de la fuga, planteándose la pregunta de que diseño
IC-2002-II-15
61
usar?. Para responder la pregunta la mejor forma de diseñar una red sería suponiendo que
toda la red estará en fuga ya que se puede presentar la fuga en cualquier nodo y tendrá
menores valores de presión, además no se ha tratado en ningún punto la probabilidad de
falla de un nodo. Por lo que al diseñar la red como si toda tuviera fugas las presiones serán
mucho menores, pero esto tenderá a tener el mayor sobrecosto inicial ya que muchas
tuberías tendrán que ser mayores con respecto al diseño inicial sin fugas. Este sobrecosto
inicial debe ser pagado por el ahorro del agua fugada, por lo que en los gráficos 5.16 al 5.18
se presentan los puntos de equilibrio dependiendo del costo del m3 de agua para un
sobrecosto particular y poder encontrar para diferentes años de fugas el caudal de fuga que
equilibra la inversión. Quedando por ejemplo para la primera red con un sobrecosto de
cerca de 250 millones de pesos, un valor de 300 pesos el m3 de agua y a dos años un caudal
de fuga de cerca 15 litros por segundo por lo que si se presenta mayores ahorros de caudal
para cualquier combinación de fugas la red se pagará en dos años, este valor es cerca del
7% del total del caudal consumido sabiendo que en la actualidad se pierde cerca del 30%
del agua. También sabemos que la vida útil de las redes es bastante, así que siguiendo con
el ejemplo se puede suponer que bajo las mismas condiciones únicamente cambiando los
años de fuga a 10 años el ahorro de agua para pagar la red será cerca de 3 litros por
segundo, por lo que una vez más se demuestra que los sobrecostos iniciales se ven pagados
a través del tiempo en mayor o menor medida dependiendo del agua ahorrada. Para ver más
detalles mirar los gráficos 5.16 al 5.18.
IC-2002-II-15
62
P u n t o d e E q u i l i b r i o d e l V P N d e l a R E D N . 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 10 0 0
V a l o r m ^ 3 d e a g u a ( p e s o s / m ^ 3 )
F U G A 2 5 (K=.0008)
F U G A 1 (K=.0008)
F U G A 6 ( K =.0008)
F U G A 1-2 (K= .0008 )
F U G A 2 0 - 2 1 (K=.0008)
F U G A 5 -35 (K=.0008)
F U G A T O T A L (K=.0008)
F U G A 2 5 (K=.0015)
F U G A 1 (K=.0015)
F U G A 6 ( K =.0015)
F U G A 1-2 (K=.0015)
F U G A 2 0 - 2 1 (K=.0015)
F U G A 5-35 (K=.0015)
F U G A T O T A L (K=.0015)
Gráfico 5.3 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización dependiendo del
costo del agua. Ej tomando un precio de 200 pesos y tomando la fuga total de K=0.0008 se tiene que el punto de equilibrio del
sobrecosto inicial es de cerca de año y medio.
IC-2002-II-15
63
Valor de VPN de $250.000.000 de la RED N. 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Añ
os
de
Fu
ga
FUGA 25
FUGA 1
FUGA 6
FUGA 1-2
FUGA 20-21
FUGA 5-35
FUGA TOTAL
FUGA 25 (K=.0015)
FUGA 1 (K=.0015)
FUGA 6 (K=.0015)
FUGA 1-2 (K=.0015)
FUGA 20-21 (K=.0015)
FUGA 5-35 (K=.0015)
FUGA TOTAL (K=.0015)
Gráfico 5.4 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
64
Punto de Equilibrio del VPN de la RED N. 1 (HMIN=10)
01
23
45
67
89
10
1112
1314
151617
1819
2021
2223
2425
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Añ
os
de
Fu
ga
FUGA 25 (K=.0008)
FUGA 1 (K=.0008)
FUGA 6 (K=.0008)
FUGA 1-2 (K=.0008)
FUGA 20-21 (K=.0008)
FUGA 5-35 (K=.0008)
FUGA TOTAL (K=.0008)
FUGA 25 (K=.0015)
FUGA 1 (K=.0015)
FUGA 6 (K=.0015)
FUGA 1-2 (K=.0015)
FUGA 20-21 (K=.0015)
FUGA 5-35 (K=.0015)
FUGA TOTAL (K=.0015)
Gráfico 5.5 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua (teniendo que la presión mínima es 10 metros)
IC-2002-II-15
65
Valor de VPN de $250.000.000 de la RED N. 1 (HMIN=10)
01
23
456
78
91011
1213
141516
1718
192021
2223
2425
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Añ
os
de
Fu
ga
FUGA 25
FUGA 1
FUGA 6
FUGA 1-2
FUGA 20-21
FUGA 5-35
FUGA TOTAL
FUGA 25 (K=.0015)
FUGA 1 (K=.0015)
FUGA 6 (K=.0015)
FUGA 1-2 (K=.0015)
FUGA 20-21 (K=.0015)
FUGA 5-35 (K=.0015)
FUGA TOTAL (K=.0015)
Gráfico 5.6 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua (teniendo que la presión mínima es 10 metros)
IC-2002-II-15
66
Punto de Equilibrio del VPN de la Red N. 2
01234
56789
101112131415
16171819202122232425
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Añ
os
de
Fu
ga
F U G A 3 4 K =.0.008
F U G A 9 K =.0.008
F U G A 2 K =.0.008
F U G A 8 K =.0.008
F U G A 19 K=.0.008
F U G A 3 2 K =.0.008
F U G A 1-3 K=.0.008
F U G A 2 4 - 2 8 K =.0.008
F U G A 3 3 - 3 7 K =.0.008
F U G A 10-39 K=.0 .008
F U G A 7-26 K=.0.008
F U G A 2 - 4 1 K=.0.008
F U G A T O T A L K =.0.008
F U G A 3 4 K =.0005
F U G A 9 K =.0005
F U G A 2 K =.0005
F U G A 8 K =.0005
F U G A 19 K=.0005
F U G A 3 2 K =.0005
F U G A 1-3 K=.0005
F U G A 2 - 4 1 K=.0005
F U G A 2 4 - 2 8 K =.0005
F U G A 3 3 - 3 7 K =.0005
F U G A 10 -39 K= .0005
F U G A T O T A L K =.0005
Gráfico 5.7 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
67
Valor de VPN de $250.000.000 de la Red N. 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2 0
2 1
2 2
0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 10 0 0
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Año
s de
Fug
aF U G A 3 4 K =.0008
F U G A 9 K =.0 0 0 8
F U G A 2 K =.0 0 0 8
F U G A 8 K =.0 0 0 8
F U G A 19 K= .0008
F U G A 3 2 K =.0008
F U G A 1-3 K=.0008
F U G A 2 4 - 2 8 K =.0008
F U G A 3 3 - 3 7 K =.0 0 0 8
F U G A 10 -39 K= .0008
F U G A 7-26 K=.0008
F U G A 2 - 4 1 K=.0008
F U G A T O T A L K =.0 0 0 8
F U G A 3 4 K =.0005
F U G A 9 K =.0 0 0 5
F U G A 2 K =.0 0 0 5
F U G A 8 K =.0 0 0 5
F U G A 19 K= .0005
F U G A 1-3 K=.0005
F U G A 7-26 K=.0005
F U G A T O T A L K =.0 0 0 5
Gráfico 5.8 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
68
Punto de Equilibrio del VPN de la Red N. 2 (HMIN=10)
0123456789
101112
13141516171819202122232425
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Añ
os
de
Fu
ga
F U G A 3 4 K =.0.008
F U G A 9 K =.0.008
F U G A 2 K =.0.008
F U G A 8 K =.0.008
F U G A 19 K= .0 .008
F U G A 3 2 K =.0.008
F U G A 1-3 K= .0 .008
F U G A 2 4 - 2 8 K =.0.008
F U G A 3 3 - 3 7 K = . 0 . 0 0 8
F U G A 10 - 3 9 K = . 0 . 0 0 8
F U G A 7 -26 K=.0 .008
F U G A 2 - 4 1 K=.0 .008
F U G A T O T A L K =.0.008
F U G A 3 4 K = .0005
F U G A 9 K = .0005
F U G A 2 K = .0005
F U G A 8 K = .0005
F U G A 19 K= .0005
F U G A 3 2 K = .0005
F U G A 1-3 K= .0005
F U G A 2 - 4 1 K= .0005
F U G A 2 4 - 2 8 K = .0005
F U G A 3 3 - 3 7 K = . 0 0 0 5
F U G A 10 - 3 9 K = . 0 0 0 5
F U G A T O T A L K = .0005
Gráfico 5.9 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua (teniendo que la presión mínima es 10 metros)
IC-2002-II-15
69
Valor de VPN de $250.000.000 de la Red N. 2 (HMIN=10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Valor m^3 de agua (pesos/m^3)
Añ
os
de
Fu
ga
F U G A 3 4 K = .0008
F U G A 9 K =.0 0 0 8
F U G A 2 K =.0 0 0 8
F U G A 8 K =.0 0 0 8
F U G A 19 K= .0008
F U G A 3 2 K = .0008
F U G A 1-3 K= .0008
F U G A 2 4 - 2 8 K = .0008
F U G A 3 3 - 3 7 K =.0008
F U G A 10 - 3 9 K =.0 0 0 8
F U G A 7 -26 K= .0008
F U G A 2 - 4 1 K= .0008
F U G A T O T A L K=.0008
F U G A 3 4 K = .0005
F U G A 9 K =.0 0 0 5
F U G A 2 K =.0 0 0 5
F U G A 8 K =.0 0 0 5
F U G A 19 K= .0005
F U G A 1-3 K= .0005
F U G A 7 -26 K= .0005
F U G A T O T A L K=.0005
Gráfico 5.10 Para cada suposición de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN al usar el algoritmo de minimización
dependiendo del costo del agua (teniendo que la presión mínima es 10 metros)
IC-2002-II-15
70
C A V s t (0 ,5 g )
0 ,000
0 ,001
0 ,002
0 ,003
0 ,004
0 ,005
0 ,006
0 ,007
0 ,008
0 ,009
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0
t ( s )
CA (
mo
l/L)
Gráfico 5.11 Variación del caudal de fuga (Fuga Total) con respecto al incremento en la altura del embalse
IC-2002-II-15
71
HMIN VS INCREMENTO ALTURA EN EL EMBALSE
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
INCREMENTO ALTURA EN EL EMBALSE (m)
HM
IN (
m)
1 RED (K=.0008)
1 RED (K=.0015)
1 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0008)
1 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0015)
2 RED (K=.0008)
2 RED (K=.0005)
2 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0008)
2 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0005)
Gráfico 5.12 Variación de la presión mínima con respecto al incremento en la altura del embalse (Fuga Total)
IC-2002-II-15
72
QF VS HMIN
04080
120160200240280320360400440480520560600640680720760800840880920
0 5 10 15 20 25
HMIN (m)
QF
(lt
/s)
1 RED (K=.0008)
1 RED (K=.0015)
1 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0008)
1 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0015)
2 RED (K=.0008)
2 RED (K=.0005)
2 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0008)
2 RED (MINIMIZACION FUGAS)(K=.0005)
Gráfico 5.13 Variación del caudal de fuga con respecto a la presión mínima (Fuga Total)
IC-2002-II-15
73
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL VPN (FUGA TOTAL) 1 RED
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 10 0 0
V A L O R D E L m ^ 3 D E A G U A ( p e s o s / m ^ 3 )
HM IN =10, K=.0008
HM IN =15, K=.0 0 0 8
HM IN =20, K=.0008
HM IN =10, K=.0015
HM IN =15, K=.0 0 15
HM IN =20, K=.0015
H INIC IA L
Gráfico 5.14 Para la Fuga Total se tiene el punto de equilibrio en VPN al variar los requerimiento mínimos de presión
en los nodos, dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
74
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL VPN (FUGA TOTAL) 2 RED
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
V A L O R D E L m ^ 3 D E A G U A ( p e s o s / m ^ 3 )
HMIN=10, K=.0008
HMIN=15, K=.0008
HMIN=20, K=.0008
HMIN=10, K=.0005
HMIN=15, K=.0005
HMIN=15, K=.0005
H IN IC IAL
Gráfico 5.15 Para la Fuga Total se tiene el punto de equilibrio en VPN al variar los requerimiento mínimos de presión
en los nodos, dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
75
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL VPN PARA DIFERENTES SOBRECOSTOS INICIALES (2 AÑOS DE FUGA)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 10 0 0
VALOR DEL M^3 DE AGUA (pesos/m^3)
CA
UD
AL
DE
FU
GA
(lt/
s)
SOBRECOSTO DE 10.000.000
SOBRECOSTO DE 50.000.000
SOBRECOSTO DE 100.000.000
SOBRECOSTO DE 150.000.000
SOBRECOSTO DE 200.000.000
SOBRECOSTO DE 250.000.000
SOBRECOSTO DE 300.000.000
SOBRECOSTO DE 400.000.000
Gráfico 5.16 Para diferentes valores de caudal de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN con diferentes
sobrecostos iniciales, dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
76
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL VPN PARA DIFERENTES SOBRECOSTOS INICIALES (5 AÑOS DE FUGA)
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 10 0 0
VALOR DEL M^3 DE AGUA (pesos/m^3)
CA
UD
AL
DE
FU
GA
(lt
/s)
SOBRECOSTO DE 10.000.000
SOBRECOSTO DE 50.000.000
SOBRECOSTO DE 100.000.000
SOBRECOSTO DE 150.000.000
SOBRECOSTO DE 200.000.000
SOBRECOSTO DE 250.000.000
SOBRECOSTO DE 300.000.000
SOBRECOSTO DE 400.000.000
Gráfico 5.17 Para diferentes valores de caudal de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN con diferentes
sobrecostos iniciales, dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
77
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL VPN PARA DIFERENTES SOBRECOSTOS INICIALES (10 AÑOS DE FUGA)
0
5
10
15
2 0
2 5
3 0
0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 10 0 0
VALOR DEL M^3 DE AGUA (pesos/m^3)
CA
UD
AL
DE
FU
GA
(lt/
s)
SOBRECOSTO DE 10.000.000
SOBRECOSTO DE 50.000.000
SOBRECOSTO DE 100.000.000
SOBRECOSTO DE 150.000.000
SOBRECOSTO DE 200.000.000
SOBRECOSTO DE 250.000.000
SOBRECOSTO DE 300.000.000
SOBRECOSTO DE 400.000.000
Gráfico 5.18 Para diferentes valores de caudal de fuga se tiene el punto de equilibrio en VPN con diferentes
sobrecostos iniciales, dependiendo del costo del agua
IC-2002-II-15
78
6. CONCLUSIONES
• Los análisis de los costos de las tuberías fueron hechos para PVC por su amplio
manejo y su gran utilidad hoy en día aunque se debería de tomar diferentes
materiales ya que en muchos casos no se logra obtener PVC o puede ser demasiado
costoso o los diámetros necesarios no se encuentran. Todo esto puede presentar
diferentes funciones de costos pero en general tenderá a la misma forma solo
cambiando los valores de relación de la función, produciendo resultados
similares.
• La variable más relevante para las metodologías de minimización de fugas son el
costo del m3 de agua ya que de aquí parten los costos de agua que se pierde,
haciendo muy importante análisis previos de donde se va a tomar el agua y a que
costo resultará para resultar viables los resultados, ya que por lo visto para costos
mayores del m3 de agua los puntos de equilibrio se presentan a menor tiempo.
También se puede decir que si el agua no posee ningún costo todo el proceso de
minimización queda sin sentido ya que el agua no nos cuesta y se puede perder sin
importar más que por las implicaciones ambientales.
• Por ciertos requerimientos mínimos de las normas dependiendo de la complejidad
de la red los diámetros mínimos no pueden bajar de cierto límite, haciendo que en
muchos casos no se pueda minimizar la fuga demasiado por las mismas limitaciones
de diámetros mínimos. Para redes con alta topografía donde la gran mayoría de los
diámetros se encuentran cerca del diámetro mínimo se debe buscar sistemas de
control de pérdidas, como válvulas para modificar las pérdidas y lograr reducir la
presión en los nodos. También se pueden partir los circuitos de alimentación a que
solo pase por una tubería donde se pueden incrementar las pérdidas por fricción y
logrando mejores resultados.
• Los mejores diseños serán los que preveen las fugas en cualquier combinación de
nodos y esto se logra con el diseño de la red como si toda estuviera en fuga, también
se deben buscar la colocación de instrumentos de medición y control como
IC-2002-II-15
79
piezómetros y válvulas de pérdidas locales ya que en muchos casos la realidad
difiere del diseño, un punto crítico será la tubería que conduce el agua del embalse
al principio de la red ya que se vió que la cabeza inicial depende en gran medida de
las fugas, para esta tubería se deben usar válvulas en las cuales controlar la presión a
la entrada de la red para hacer más manejable las fugas. También al colocar la
válvula se puede controlar las pérdidas y tal vez en el futuro de una red las
demandas se incrementen haciendo posible la reducción en las pérdidas locales para
que haya una mayor cabeza inicial.
• Para continuar con todos los análisis financieros y de criterios de optimización es de
vital importancia involucrar la probabilidad de falla de un nodo en una red, para ver
desde que punto son viables los sobrecostos y saber con ciertos grados de certeza en
base a estudios a redes similares los porcentajes de fugas que se presenta
comparando el macrocaudal con las mediciones locales, ya que arrojaría mejores
márgenes de aproximación del problema.
• Es muy importante el control en los períodos de construcción de las redes así como
de la planificación ya que si se lleva a cabo mejores procesos constructivos se
pueden disminuir los márgenes de fugas, todo se logra con mejor control de
materiales y procesos.
• Como la mayoría de las fugas y de los sobrecostos asociados se pagan muy
rápidamente se pueden involucrar mejores materiales constructivos que reduzcan
los márgenes de fugas y aun así pagarse las redes, muy fácilmente evitando grandes
caudales de agua perdidos y de las implicaciones ambientales que surgen de
empezar a tratar el agua como un recurso limitado y no ilimitado como se hacia
antes.
• Como la mayoría de las redes solo se alimentan de un punto la LGH puede ser muy
alta al principio ya que la red puede ser demasiada extensa, incrementando las fugas
de manera muy notable en los primeros nodos de la red. Una reducción en las fugas
se puede lograr llevando a cabo alimentación de la red en diversos puntos por lo que
las cabezas iniciales pueden reducirse ya que las longitudes se disminuyen,
reduciendo las fugas. Pero la construcción de un embalse adicional o suministro de
agua puede ser muy costoso, pero se podrían construir redes alternas del mismo
IC-2002-II-15
80
embalse para alimentar los nodos más alejados con mejores materiales para estas
tuberías alimentadoras y reducir fugas así como de mejores controles de calidad.
• La topografía se vuelve muy relevante en el proceso de minimización ya que influye
en los valores de las cabezas de presión, pueden haber redes con muy alta
topografía, pequeña topografía, planas, y con topografía adversa. Las primeras se
pueden tratar con dispositivos de control de pérdidas locales, las segundas se
pueden optimizar mejores diseños donde las pérdidas tiendan a ser iguales a la
ganancia en altura, las terceras como es el caso de la segunda red es el caso de
muchas ciudades y se pueden lograr mejores resultados de minimización con varios
puntos de alimentación. Tal vez la última que no se trató pueda ser complicada ya
que si se minimiza demasiado las cabezas de presión en los nodos y después se
presentan subidas el agua pueda no tener suficiente energía para subir, si por el
contrario no se reducen demasiado las pérdidas para darle energía suficiente al agua
de que suba la topografía los valores de fugas puedan ser muy altos, por lo que se
pueden buscar la colocación de los suministros de agua en los puntos más altos de
las redes, reducir los circuitos y colocación de bombas locales, o tener más puntos
de alimentación.
• En la metodología de optimización los resultados parten de los datos ingresados; el
más importante de estos es el caudal de las tuberías, por lo que para ser más
estrictos en la optimización se deben plantear como variables y no datos, pero el
problema sería muy complejo de resolver por el carácter de las ecuaciones.
• En ningún punto se toma en cuenta bombas, estos son costos adicionales y
complican el análisis pero en muchos casos puedan ser soluciones que partir
circuitos y volver a generarse cabezas totales por la inclusión de bombas, acá si se
debe cuidar mucho la LGH ya que no puede ser muy grande por el costo de
operación de la bomba haciendo que sean pequeñas los impulsos de energía por las
bombas colocando diámetros mayores pero controlando más la LGH de toda la red.
• Ha medida que las normas son más estrictas los puntos de equilibrio ocurren a
menor tiempo, pero estos requerimientos de presión mínima se deben de planear
desde la parte de diseño y no tratar de ser logrados con parámetros iniciales
diferentes, por lo que para lograr más altos valores de presión mínima se debe
IC-2002-II-15
81
incrementar mucho la altura del embalse influyendo en los caudales totales de fugas
asociados.
IC-2002-II-15
82
7. BIBLIOGRAFÍA
• HIDRÁULICA DE TUBERÍAS, Ed. McGraw Hill, Juan Guillermo Saldarriaga,
1998
• REVISIÓN DEL MODULO DE OPTIMIZACIÓN DEL PROGRAMA REDES,
Camilo Andrés Olea, Tesis, 1997
• RUTINA PARA DETECCIÓN DE FUGAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE
AGUAS, Andrés Salazar Polaina, Tesis, 1996
• APPLIED NUMERICAL ANALYSIS, Ed. Addison-Wesley, Gerald Curtis, 1999.
