Identidades de trigonometria

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR DE FORMACINDE MAESTROS NGEL MENDOZA JUSTINIANODocente: Mariel Nashira Huanaco Alave Asignatura: Matemticas

2. D O C E N TE :P R O F A . M A R IE L N A S H IR A H U A N A C OA L AVEA S IG N A T U R A :M A T E M T IC A S 3. CONTENIDO Identidades Trigonomtricas Identidades Recprocas Teorema de Pitgoras Ejemplos Identidades que relacionan 4. Identidades Trigonomtricas Identidades Recprocas 1 11 sen =cos = tan = csc sec cot 1 11 csc = sec =cot = sencos tan sen cos tan =cot =cos senEstas identidades se cumplen para cualquier ngulo para el cual eldenominador no sea cero. 5. Identidades Trigonomtricas Relaciones Pitagricas sen 2 + cos 2 = 1 tan 2 + 1 = sec 2 1 + cot 2 = csc 2 6. Identidades TrigonomtricasDe acuerdo al Teorema de Pitgorasa 2 + b2 = c2 2dividiendo entre c ca 2 b2 c22+ 2 = 2acc cde donde 22a bb + =1c cpor tanto sen 2 + cos 2 = 1 7. Ejemplo 1Verifica la siguiente identidad: sec = 1 cosSolucin Usando las identidades reciprocas 1 cos sec = cos =1 cos l Ejemplo 2 1 Verifica la siguiente identidad (1 + sen)(1 sen) =sec Solucin (1 + sen)(1 sen) = 1 sen 2 = cos 2 1=sec 2 8. Identidades trigonomtricasIdentidades que relacionan sen = y(x,y) sen () = y = sen -cos = x(x,-y) cos() = x = cos sen () sentan() = = = tan cos() cos 9. Identidades trigonomtricas Identidades de ngulos complementarios ysuplementarios90+ 90-(-y, x)(x,y)(-x,y) (x,y) 180- 180+sen = y (-x,-y)cos = xsen (90 ) = cos sen (180 ) = sencos(90 ) = sencos(180 ) = cos sen (90 + ) = cos sen (180 + ) = sen cos(90 + ) = sencos(180 + ) = cos 10. Identidades trigonomtricas Identidades para la suma de ngulossen ( + ) = sen cos + cos sencos( + ) = cos cos sensentan + tan tan( + ) = 1 tan tan Identidades para la mitad de un ngulo 1 cos 1 + cos sen = cos = 2 22 2 1 cos sen1 cos tan = = =2 1 + cos 1 + cos sen 11. Ejemplo 3 Verifica la siguiente identidadsen 2 = 2sen cos Solucinsen 2 = sen ( + ) = sen cos + cos sen = 2sen cos l Ejemplo 4Verifica la siguiente identidad cos 2 = 1 2sen 2 Solucin cos 2 = cos( + )= cos cos sensen= cos 2 sen 2 = (1 sen 2 ) sen 2 = 1 2sen 2