IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS PARA UN INTERCAMBIADOR DE …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/14182/1... · Validación del modelo: es el proceso con el que se gana confianza

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS PARA UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO

ANDRÉS FELIPE QUINTERO PASTOR HENRY ALEXANDER VARGAS TOLEDO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS INGENIERÍA MECÁNICA

FACULTAD TECNOLÓGICA BOGOTÁ DC

2018

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS PARA UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO

ANDRÉS FELIPE QUINTERO PASTOR HENRY ALEXANDER VARGAS TOLEDO

TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR

EL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO

Tutor del Proyecto Ph.D. Luini Leonardo Hurtado Cortés

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ DC

2018

AGRADECIMIENTOS

Quiero dar las gracias en primer lugar a mi compañero de proyecto Henry Vargas por el gran trabajo que realizó en miras de culminar satisfactoriamente este proyecto, también doy gracias a mi director de proyecto Ph.D. Luini Leonardo Hurtado cortés, por su apoyo durante el desarrollo del proyecto que ahora culmina satisfactoriamente en mi graduación como ingeniero mecánico. A mis compañeros encargados de los talleres de mecánica que nos brindaron su ayuda de forma desinteresada y nos ayudaron a resolver todos los problemas que se presentaron durante todo este tiempo. Agradecemos a mi familia por el apoyo incondicional durante los años de estadía en la universidad, así como a mis compañeros de estudio que se convirtieron en un pilar fundamental para no desistir en el camino de la formación academia.

Andrés Felipe Quintero Pastor

Agradezco especialmente a cada una de las personas que hicieron que este

proyecto sea posible, en primer lugar, a mi compañero Andrés Quintero que

con su dedicación y conocimientos realizo aportes importantes en la

construcción del mismo.

En segundo lugar, al tutor Ph.D. Luini Leonardo Hurtado Cortés quien con sus

conocimientos nos guio y coordino para lograr así este resultado, a la

Universidad Distrital Francisco José de Caldas donde adquirí conocimientos

suficientes por medio de sus aulas laboratorios y docentes, para así cumplir

cada uno de los objetivos planteados desde un inicio.

En tercer lugar, a cada uno de los integrantes de mi familia y a mis compañeros

de estudio, ya que sin el apoyo de ellos no hubiese sido posible la culminación

de los requisitos para la obtención del título de ingeniero mecánico.

Y por último a mi novia Paola Colorado, quien aporto día a día, esa esperanza

y moral necesaria para enfrentar la diversidad de situaciones, a las que me

enfrente a diario durante todo mi tiempo de formación académica.

Henry Alexander Vargas Toledo

Contenido INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 11

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS SISTEMAS DINÁMICOS ................. 13

1.1. Variables de un sistema dinámico ................................................... 13

1.1.1. Control de un sistema dinámico ................................................ 14

1.1.2. Entradas típicas en un sistemas .................................................. 15

1.1.3. Modelamiento de sistemas dinámicos .......................................... 16

1.2. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMAS DINÁMICOS ............................... 17

1.2.1. Identificación de sistemas según su tipos de estructura ........... 18

1.3. Procedimiento para la identificación de sistemas ...................... 19

1.3.9. La validación del modelo ........................................................... 21

1.3.10. Coherencia con el comportamiento de entrada-salida ........... 22

1.4. Herramienta para la identificación de sistemas ............................... 22

2. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO ..................... 26

2.1. Elementos del intercambiador de calor .............................................. 27

2.2. Funcionamiento del intercambiador de calor ...................................... 29

2.2.1. Montaje completo del intercambiador de calor ............................ 30

2.3. Software HDL de P.A. Hilton Ltd. .................................................... 33

2.3.1. Configuración de los canales ....................................................... 37

2.4. Determinación de las variables de los modelos ................................. 40

2.4.1. Intervalos de variación de voltaje ................................................ 42

2.4.2. Intervalo de variación del flujo volumétrico .................................. 43

2.5. Selección y montaje del elemento calefactor ..................................... 44

3. ADQUISICIÓN DE DATOS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO ........................................................................................ 48

3.1. Experimento I. medición de temperatura superficial del calefactor realizando variaciones caudal de aire. ...................................................... 48

3.2. Experimento II. medición de la temperatura superficial del calefactor realizando variaciones de voltaje .............................................................. 52

4. IDENTIFICACION DE SISTEMAS PARA UN PROCESO DE INTERCAMBIO DE CALOR DE FLUJO CRUZADO. .................................... 55

Paso 1. Cargar datos al espacio de trabajo en MATLAB ....................... 55

Paso 2. Trazado de datos. ..................................................................... 58

Paso 3. Procesar datos eliminando los desplazamientos de las señales de entrada y salida. .................................................................................... 63

Paso 4. Estimar, validar y comparar modelos lineales. ........................ 68

Paso 5. Generar función de transferencia y exportar modelos al espacio de trabajo de MATLAB. ......................................................................... 72

Resultado de procesos modelo con las funciones de transferencia para un sistema de intercambio de calor con variación de caudal. ..................... 77

Resultado de los procesos modelo y las funciones de transferencia para un sistema de intercambio de calor con variación de voltaje. ................ 80

5. CONCLUSIONES .................................................................................. 85

6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 87

Lista de figuras Figura 1.Señales de un sistema dinámico .................................................... 14 Figura 2.Diagrama de control de un sistema ................................................ 15

Figura 3.Señales típicas de entrada de un sistema ...................................... 16 Figura 4.Diagrama identificación de procesos .............................................. 18 Figura 5.Señales de entrada escalonadas .................................................... 20 Figura 6.Intercambiador de flujo cruzado P.A. Hilton .................................... 26 Figura 7.Variador de frecuencia del ventilador ............................................. 27

Figura 8.Ventilador centrifugo del intercambiador ......................................... 28 Figura 9.Elementos calefactores probados en el intercambiador ................. 29

Figura 10.Diagrama del intercambiador de calor con sus elementos ........... 30

Figura 11.Consola de indicadores y mandos ................................................ 31 Figura 12.Diagrama del Data Logger D102 .................................................. 32 Figura 13.Montaje completo del intercambiador de calor ............................. 33

Figura 14.Panel inicial del software HDL ...................................................... 34 Figura 15.Panel de System Configuration .................................................... 35 Figura 16.Panel de Channels Configuration ................................................. 36

Figura 17.Panel de Collect Data ................................................................... 37 Figura 18.Panel de configuración del canales de presión de succión y voltaje ...................................................................................................................... 38 Figura 19.Recuadro característico de calibración de presión de succión y voltaje ........................................................................................................... 39

Figura 20.Panel de configuración de canal de temperatura superficial del calefactor ...................................................................................................... 40 Figura 21.Esquema del experimento I .......................................................... 42 Figura 22.Esquema del experimento II ......................................................... 42

Figura 23.Elemento calefactor tipo tubo con aletas (H352C) ........................ 45 Figura 24. Esquema de funcionamiento de intercambiador (Vista Frontal) .. 46 Figura 25.Esquema de funcionamiento de intercambiador (Vista Lateral) .... 47

Figura 26. Indicador del número de muestras recolectadas por el software 49 Figura 27.Gráfica de la variación de las variables de entrada y salida del proceso I ....................................................................................................... 50 Figura 28. Gráfica de la variación de las variables de entrada y salida del proceso II ...................................................................................................... 53 Figura 29.Menú principal herramienta informática Matlab ............................ 56

Figura 30.Ventana desplegada opción “Import Data” en MATLAB. .............. 57 Figura 31. Ventana desplegada opción “Import” en MATLAB. ...................... 58 Figura 32.Despliegue de la ventana “System Identification” en el programa. 59 Figura 33.Ventana “System Identification”, y sus opciones. ......................... 60 Figura 34.ventana cuadro de dialogo “import data”, y sus opciones. ............ 61

Figura 35.ventana “Sistemidentification” con datos cargados. ...................... 63 Figura 36.Ventana de dialogo time plot con datos de proceso con variación de succión de presión. ....................................................................................... 64 Figura 37.ventana de dialogo time plot con datos de proceso. ..................... 65

Figura 38.Ventana de dialogo time Plot con datos de proceso desplazados hacia ejes referencia. .................................................................................... 65 Figura 39.Ventana de “System identification” mostrando datos ubicados en “working data” ............................................................................................... 66

Figura 40.Ventana de system identification seleccionando opción “select range”. .......................................................................................................... 67 Figura 41.“Select range” para dos parámetros establecido. ......................... 67 Figura 42.“System identification” mostrando ubicación de los datos en sus respectivas zonas. ........................................................................................ 68

Figura 43.Opción “estimate” desplegada para seleccionar “Polynomial Models”. ........................................................................................................ 69

Figura 44. Ventana “Polynomial Models” desplegada. .................................. 70

Figura 45.Ventana “ARX Model Structure Selection” desplegada. ............... 71 Figura 46.Representación de modelos de salida. ......................................... 72 Figura 47. Representación de modelos de salida. ........................................ 73

Figura 48. Representación de modelos de salida. ........................................ 74 Figura 49. Representación de modelos de salida para una función de transferencia. ................................................................................................ 74

Figura 50.Ventana “system identification” señalando proceso de arrastre de nuestra función al “To Workspace” ............................................................... 75

Figura 51.Ventana “Command Window” señalando función de transferencia con zeros y polos. ......................................................................................... 76 Figura 52. Selección de la estructura del modelo ARX ................................. 77

Figura 53.Ventana model output para modelos seleccionados en sistema de intercambio de calor con variación de caudal. .............................................. 78 Figura 54.Grafica comparativa entrada escalón del proceso real con respecto a las funciones de transferencia según modelos seleccionados................... 80

Figura 55.Ventana ARX Model Structure Selection mostrando modelos generados para un sistema de intercambio de calor con variación de voltaje. ...................................................................................................................... 81

Figura 56.Ventana model output para modelos seleccionados en sistema de intercambio de calor con variación de caudal. .............................................. 82 Figura 57. Grafica comparativa entrada escalón del proceso real con respecto a las funciones de transferencia según modelos seleccionados................... 84

Glosario

Identificación: es un método estadístico utilizado para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos basándose en la medición de entradas y salidas observadas, el modelo conseguido debe simular el comportamiento real del sistema analizado. Sistema: es la combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Sus elementos pueden tener interconexiones entre sí, siendo capaz de controlarse por sí mismo. Variable Controlada o entrada: cantidad o condición que se mide y se controla dentro de un proceso. Variable manipulada o salida: cantidad o condición que el controlador o proceso modifica para afectar el valor de la variable controlada. Perturbaciones: señal que tiende a afectar el valor de la salida de un sistema sin la intervención de la variable de entrada. Entrada escalón: indica un comportamiento o una referencia constante a través el tiempo introducida al sistema. Proceso: operación continua, marcada por cambios graduales que suceden uno después de otro que conducen a un resultado o propósito determinado, en el caso mencionado es la operación que se va a controlar. Datos de estimación: es el conjunto de datos que se usa para adaptar un modelo a los datos. Datos de validación: son el conjunto de datos que se utiliza para la validación del modelo. Esto incluye simular el modelo para estos datos. Modelo: Un modelo de un sistema es básicamente una herramienta que permite responder interrogantes sobre este último sin tener que recurrir a la experimentación sobre el mismo. Es una representación simplificada de la realidad cuando el sistema físico. Estructura del modelo: son familias de modelos con parámetros ajustables. La Estimación de parámetros equivale a encontrar los "mejores" valores de estos parámetros. El problema de identificación del sistema equivale a encontrar una buena estructura de modelo y buenos valores numéricos de sus parámetros.

Función de transferencia: es el cociente entre la función respuesta (salida) y la función excitación (entrada) en un sistema, relaciona la entrada y la salida de componentes. Identificación paramétrica: la identificación paramétrica se basa en técnicas para estimar parámetros en estructuras de modelos dados, usualmente se trata de encontrar mediante búsqueda numérica aquellos valores numéricos de los parámetros que dan la mejor concordancia entre el resultado del modelo (simulado o predicho) y el medido. Validación del modelo: es el proceso con el que se gana confianza en un modelo examinando todos los aspectos del mismo. De particular importancia es la capacidad del modelo para reproducir el comportamiento de los conjuntos de datos de validación. Delay: Se considera como la demora de la respuesta de una variable en relación a otra por este motivo la respuesta no es instantánea. Zeros: Las raíces del polinomio del numerador en una función de transferencia se denominan ceros del modelo Polos: Las raíces del polinomio denominador en una función de transferencia se conocen como polos del modelo. Calor: Forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura. Elemento calefactor: es el elemento encargado de transmitir energía en forma de calor al fluido del intercambiador. Flujo volumétrico o caudal: Volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Voltaje: Diferencia de potencial eléctrico.

RESUMEN En este documento se desarrolló la identificación de sistemas con el objetivo de encontrar el modelo característico de dos de los elementos que conforman un intercambiador de flujo cruzado de aire. Se seleccionó la alternativa de identificación al considerar esta técnica como una herramienta muy interesante para identificar cualquier tipo de proceso real, más aun cuando el sistema dinámico al que se le efectúa el modelado realizada tareas difíciles de describir por métodos convenciones como el análisis matemático. La utilidad de encontrar los modelos que representan tanto al ventilador como al elemento calefactor del sistema es poder comparar el funcionamiento de los sistemas durante el transcurso del tiempo, sin necesidad de realizar inspecciones físicas en el sistema que obligatoriamente necesitan la pausa de la actividad que se realiza. Con la elaboración de modelos de los elementos involucrados en un sistema se puede detectar y dar diagnósticos de las posibles fallas que puede tener el proceso antes de que sucedan, además de implementar labores de control en donde se monitoree el comportamiento sin la intervención de personal en procesos a gran escala en donde es difícil de controlar. El documento inicia con la búsqueda de los condiciones previas que se deben tener en cuenta al utilizar la identificación de sistemas como técnica para encontrar modelos de algunos elementos del intercambiador de calor, posteriormente se seleccionó el equipo y los elementos que se iban a modelar teniendo en cuenta la importancia de la labor que realizan en el proceso real, después se determinan las variables de entrada y salida, así como los rangos que permiten los elementos seleccionados para obtener los datos de estimación que se adapten al tratamiento posterior para el modelado. Seguido de esto se realizó la captura de datos, pre procesamiento y la selección de los datos de validación con los que se trabajó en la herramienta de identificación del Matlab® para así finalmente encontrar los modelos de dos elementos fundamentales en un proceso de transferencia de calor, como lo son el ventilador y el elemento calefactor del sistema.

11

INTRODUCCIÓN En la mayoría de los procesos industriales se ha estado buscado la forma tener un mayor control sobre la predicción y diagnóstico de fallos, una de las formas de tener un mayor control sobre el sistema es prediciendo el funcionamiento de los elementos que conforman el proceso. Lograr controlar un sistema dinámico implica conocer su comportamiento y las variables que intervienen en torno a este, con el fin de adoptar una serie de medidas que se ajusten a las variaciones que tiene el proceso durante su estado de actividad. Una de las formas de predecir el comportamiento de un determinado proceso es buscar un modelo que represente el funcionamiento del sistema para determinar los cambios que presenta a lo largo de tiempo y de esta manera intervenir en un punto determinado; él modelo se puede conseguir mediante un método matemático o mediante mediciones directas al sistema, este permite tener una aproximación mayor al encontrado por el método matemático, ya que obtiene información real de la situación del sistema que se esté analizando. Es en este tipo de obtención de modelos matemáticos donde se encuentra un método conocido como identificación de sistemas el cual emplea la medición de variables de un sistema dinámico (entradas, salidas, perturbaciones) para la obtención de modelos matemáticos (Chinchilla Uriel, 2007). La utilidad de la identificación de sistemas es que logra determinar modelos en sistemas en donde no es fácil encontrar el modelo matemático de forma analítica. La determinación de una función de transferencia acorde a la actividad del sistema analizado facilita el diseño de sistemas de diagnóstico y control que brinden mayor calidad en el funcionamiento de los procesos. La selección y estudio del sistema de intercambio de calor se lleva a cabo por su importancia dentro de los procesos industriales, en el que es necesario el enfriamiento o calentamiento de sustancias como el agua para distintas labores que se requieren en una empresa, en la mayoría de casos se utilizan sistemas similares al utilizado para realizar las mediciones, con la diferencia es que el sistema se realiza a gran escala. En los procesos de intercambio de calor intervienen distintas variables como es el caso de la presión, la temperatura, la conductividad térmica y la sustancia que se desea utilizar en el sistema; todas estas variables se deben tenerse bajo control ya que dependiendo la escala del proceso pueden llegar a presentar peligro para su entorno, la manera de tener un control de estos

12

sistemas es mediante herramientas de monitoreo que predicen el funcionamiento característico del sistema que se puede traducir a una función matemática que predice bajo qué condiciones funciona generalmente el proceso. En esta investigación se busca encontrar el modelo matemático de un sistema de transferencia de calor, más específicamente se quieren obtener funciones de transferencia de algunos elementos del sistema con la ayuda de un software que evite involucrar errores que de por sí mismo introduce la medición, dichas funciones permite relacionar matemáticamente las señales de salida, entrada y posibles perturbaciones características del comportamiento del proceso que se está analizando, la búsqueda de este tipo de funciones se realiza por la importancia que tiene estas en el diseño de sistemas control, con el fin de que posiblemente en un futuro se pueda introducir este tipo de tecnologías de control y automatización en la industria nacional y así poder competir con las industrias mundiales en calidad y producción.

13

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS SISTEMAS DINÁMICOS El modelado de los elementos dentro de un sistema dinámico tienen como finalidad determinar el comportamiento de algunos de estos al interactuar en un proceso, sin embargo se podría considerar que el verdadero fin del modelamiento es ser llevado a una aplicación práctica dentro del proceso analizado, es por esto que se debe hablar de los componentes de control de un sistema dinámico, esperando así explicar el propósito que puede tener este tipo de investigaciones en el entorno industrial.

1.1. VARIABLES DE UN SISTEMA DINÁMICO Se puede considerar un sistema como un elemento en el cual interactúan diferentes tipos de variables que producen señales observables. Las señales observables se denominan salidas. El sistema generalmente es afectado por estímulos externos; de los cuales algunos son manipulables por el observador llamados entradas. Generalmente cuando se habla de sistemas dinámicos implica que el valor presente en la salida de un sistema en un instante depende no solamente de los valores de las entradas en ese instante sino también de sus valores previos (Eric, 1997). Dicho de otra forma, un sistema o componente del sistema dinámico, al cual se le aplica una señal u(s) a manera de variables de entrada para obtener una respuesta o variable de salida y(s) se pueden representar mediante un diagrama de bloques (Kuo B. , 1996) para representar la relación de causa y efecto que tienen en el sistema (Figura 1), sin embargo hay variables que ingresan al sistema sin ser controladas que también afectan la salida del sistema. Por ejemplo, en un avión en donde las entradas son las diferentes superficies de control, alerones, elevadores y las salidas serían la orientación y posición del avión, las otras señales que afectan la salida además de las entradas medibles como serían las ráfagas de viento y las turbulencias se les conoce como entradas no medibles, ya que sólo pueden observarse sus efectos en la salida sin la posibilidad de medirse como las otras variables, estas son llamadas perturbaciones o ruidos y se denotan con e en la figura 1. (Ljung, 2000)

14

Figura 1.Señales de un sistema dinámico

U(S) Y(S)

e

Proceso

Fuente: Introducción a los sistemas de control (Gaviño, 2010)

1.1.1. Control de un sistema dinámico Los componentes básicos de control de un sistema dinámico se puede describir mediante:

Objetivos de control (Entradas)

Componentes del sistema de control (Controlador)

Resultados o salidas

La relación básica entre estos tres componentes se ilustra en la Figura 2. En términos más técnicos, los objetivos se pueden identificar como variables de entrada o señales actuantes, los resultados también se llaman salida o variables controladas. En general el objetivo del control en un sistema es controlar las variables de salidas en alguna forma prescrita mediante las entradas a través de un controlador.

15

Figura 2.Diagrama de control de un sistema

U(S) Y(S)

Controlador Proceso

Sensor

Fuente: Solución de problemas de ingeniería con MATLAB (Etter, 1997)

La interconexión de los elementos de la figura 2 describen la configuración básica de un sistema de control que se encarga de controlar el proceso por sí mismo, sin embargo hay que tener en cuenta que en el diseño del controlador hay que conocer que es lo que se desea controlar y cómo hacerlo, es aquí donde toma relevancia el modelado de un sistema o de un elemento del sistema, si se conoce como es el funcionamiento mediante un modelo se podrá crear un elemento controlador capaz de alterar las variables de entrada de forma tal que el comportamiento de las señales de salida sean acordes a las establecidas por el modelo del proceso mediante un sensor. Todo esto se hace para mantener durante un gran número de ciclos los mismos parámetros en el sistema, logrando de esta manera que los procesos sean controlados de forma autónoma. Básicamente, el problema de control consiste en seleccionar y ajustar un conjunto específico de elementos tal que, al interconectarse, el sistema resultante deberá comportarse de una manera específica (Gaviño, 2010). A partir de los modelos obtenidos con la técnica de identificación de sistemas, se puede lograr implementar ampliamente en el control de procesos industriales, ya que al conocer el comportamiento del proceso se pueden diseñar controladores cada vez más eficaces, este tipo de tecnología representa un gran avance debido a que los sistemas dinámicos abundan en nuestro medio. (Oscar, Paola, & Leonardo, 2002).

1.1.2. Entradas típicas en un sistema Las variables de entrada son un factor importante en el funcionamiento de un proceso, ya que son estas las únicas variables sobre las que tiene control un operador para el funcionamiento del sistema, dependiendo del resultado que se quiera obtener a la salida.

16

Se puede decir que el contenido de información útil del proceso en los datos de salida, depende de la naturaleza de la función de entrada. Por lo tanto, es importante escoger una función de entrada capaz de proporcionar un resultado rico en información útil acerca del proceso. (Leonardo, 2006). Las funciones de entrada generalmente empleadas en la identificación del proceso son de tipo escalón, impulso y rampa como se pueden ver en la figura 3.

Figura 3.Señales típicas de entrada de un sistema

Fuente: Introducción a los sistemas de control (Gaviño, 2010)

La entrada escalón indica un comportamiento o una referencia constantes durante un periodo de tiempo establecido que es introducida al sistema, mientras que la entrada rampa supone una referencia con variación continua en el tiempo, la entrada impulso se caracteriza por una señal de prueba con magnitud muy grande y duración muy corta (Katsuhiko, 2003).

1.1.3. MODELAMIENTO DE SISTEMAS DINÁMICOS En la construcción de modelos para realizar control de procesos, se cuenta con dos métodos: uno experimental llamado "Identificación de sistemas" y otro que es analítico denominado "Modelación matemática". La identificación de sistemas es el método que busca la obtención de modelos matemáticos representativos de algún sistema dinámico mediante el análisis de las señales de entrada y de salida del proceso analizado. El segundo método se basa en la construcción de relaciones matemáticas de los sistemas estudiados.

17

1.2. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMAS DINÁMICOS Se puede definir la identificación de sistemas como los estudios de técnicas que buscan la obtención de modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de mediciones realizadas en el proceso: entradas o variables de control, salidas o variables controladas y perturbaciones (Javier & José, 2005) Existen varios procesos con un alto grado de dificultad que presentan una poca comprensión debido a que leyes fundamentales responsables de su comportamiento dinámico se conocen de manera muy superficial o son completamente desconocidas hasta el momento es por esto que se deben tener otras alternativas para la búsqueda de modelos representativos del sistema. Surgen entonces dos situaciones, una en la que un proceso dinámico debe tratarse como una caja negra para obtener una descripción matemática razonable; y otra en que los modelos teóricos resultantes son demasiado complicados para ser usados. En estos casos, las características del sistema son identificadas a partir de su respuesta ante entradas de funciones de excitación conocidas, que da como resultado modelos empíricos de procesos y se conoce como Identificación de sistemas. Considérese, la situación que se describe en la figura 4, en la que un proceso desconocido está sometido a una función de excitación, u(t), y la respuesta, y(t) es medida. Es posible desarrollar un modelo para este sistema, correlacionando de manera directa los datos de entrada y salida. En resumen:

“La identificación de procesos involucra la construcción de un modelo de proceso estrictamente a partir de los datos entrada/salida obtenidos experimentalmente, sin recurrir a ninguna ley relacionada con la naturaleza y con las propiedades del sistema”.

18

Figura 4.Diagrama identificación de procesos

Fuente: Modelamiento teórico y modelamiento empírico de procesos, una síntesis

(Leonardo, 2006)

La identificación, puede, en principio, llevarse a cabo durante el funcionamiento normal del proceso (On-line), como en los esquemas de control adaptativo. Sin embargo, la práctica usual es suspender el funcionamiento normal del proceso y realizar experimentos diseñados para el desarrollo del modelamiento empírico (Off-line). Los modelos de identificación generalmente son realizados en un software, estos son utilizados para analizar y simular sistemas con el apoyo de las herramientas computacionales, este tipo de modelo fue el utilizado para el desarrollo del presente documento (Eric, 1997).

1.2.1. Identificación de sistemas según su tipos de estructura El enfoque de la identificación se puede realizar en función de la estructura del modelo y del conocimiento del comportamiento físico que se tenga del modelo. Se pueden distinguir: Black-box: los parámetros del modelo no tienen una interpretación física como es el caso de un modelo basado en leyes fundamentales, que es muy complicado o incluso se desconoce totalmente. Gray-box: algunas partes del sistema son modeladas basándose en principios fundamentales y otras como una caja negra (Black box). Algunos de los parámetros del modelo pueden tener una interpretación física, a este tipo de modelos también se les conoce como “Tailor-Made”, estimando sólo los parámetros no conocidos. White-box: la estructura del modelo se obtiene a partir de leyes fundamentales. Los parámetros tienen una interpretación física (Javier & José, 2005).

19

1.3. Procedimiento para la identificación de sistemas Los procedimientos para construir modelos e identificar sistemas involucran técnicas que deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

1.3.1. Planificación experimental Realizar experimentos en procesos industriales puede resultar costoso, además de difícil. Es, por lo tanto, deseable disponer de métodos experimentales que no requieran de señales de entrada especiales. Los datos de entrada-salida son recogidos mediante un experimento de Identificación especialmente diseñado, donde el usuario determina las señales que se deben medir, lo mismo que cuándo medidas y el tipo de señales de entrada que se utilizará.

1.3.2. Estructura del modelo Se obtiene generalmente del conocimiento previo que se tenga del sistema y de las perturbaciones. Se escoge un conjunto de modelos candidatos dentro de un grupo de modelos que parecen acomodarse al sistema. Tal escogencia es de suma importancia, y no en vano, uno de los pasos más difíciles en el procedimiento de Identificación. Entran en juego entonces la intuición y el conocimiento a priori del sistema.

1.3.3. La obtención de los datos El primer paso dentro del proceso de identificación es realizar algún tipo de experimento sobre el sistema bajo estudio para obtener los datos de entrada-salida que servirán de base para la obtención del modelo final. Para que el proceso de identificación sea satisfactorio, es necesario que los datos utilizados para tal fin contengan información significativa sobre el sistema. Esto implica un cuidadoso diseño del experimento de adquisición de datos, debiéndose tomar una serie de decisiones respecto a las señales que deben ser medidas, el periodo de muestreo a utilizar, el tipo de entrada más adecuada, el número de datos a almacenar, etc.

1.3.4. Elección de las señales a medir La primera decisión es qué señales se deben registrar mediante algún tipo de sistema de adquisición y el correspondiente sistema de almacenamiento de datos, y qué señales deben ser manipuladas para excitar al sistema durante el experimento. Se debe tener en cuenta que pueden existir señales que,

20

aunque afecten a la evolución de la salida, no pueden considerarse como entradas debido a la imposibilidad de actuar sobre ellas. En el caso de que estas señales puedan ser medidas, pueden considerarse también como entradas al sistema. En caso contrario, deben ser consideradas como perturbaciones.

1.3.5. Elección del tipo de entrada y salidas Las entradas al sistema deben ser cuidadosamente elegidas de forma que los datos recogidos proporcionen toda la información posible sobre el sistema. A este respecto, conviene tener en cuenta los siguientes aspectos: La señal de entrada debe contener el mayor número de frecuencias posibles. Por ejemplo, una señal senoidal pura no es adecuada en un experimento de identificación, puesto que sólo se obtendrá la respuesta del sistema para la frecuencia de dicha señal. Por el contrario, las señales escalonadas con cambios bruscos (Figura 5) son muy utilizadas, puesto que contienen un espectro suficientemente amplio de frecuencias.

Fuente: Identificación de Sistemas con aplicación al modelado de un motor de continua. (Elena, 2001)

1.3.6. Elección del periodo de muestreo La elección del periodo de muestreo está directamente relacionada con las constantes de tiempo del sistema, y tiene una influencia decisiva en el experimento de identificación. Así, un periodo de muestreo muy pequeño puede llevar a la obtención de datos redundantes, que no aportan información sobre el sistema pero sí ocupan espacio en la memoria del dispositivo de almacenamiento de datos, mientras que un periodo de muestreo demasiado grande provoca grandes dificultades a la hora de identificar la dinámica del sistema.

Figura 5.Señales de entrada escalonadas

21

1.3.7. Elección del número de muestras a tomar En principio, cuanta más información se tenga sobre el sistema, más exacto será el proceso de identificación. En la práctica, el número de muestras a recoger durante el experimento de identificación viene limitado por la capacidad del dispositivo de memoria utilizado. Por tanto, es importante llegar a un buen compromiso en la elección del periodo de muestreo y el número de muestras a tomar.

1.3.8. Pretratamiento de los datos Los datos registrados pueden tener deficiencias que implican efectos devastadores en el resto del proceso de identificación, como son las siguientes.

Eliminación de perturbaciones de alta frecuencia: Estas perturbaciones se producen por fuentes de ruido ajenas al sistema y pueden ser evitadas mediante una correcta elección del período de muestreo. Si, tras el experimento, se observa que el período de muestreo escogido era innecesariamente pequeño (captándose por tanto estas perturbaciones indeseadas), se puede recurrir al diezmado de los datos, para evitar repetir el experimento con un período de muestreo mayor.

Eliminación de datos erróneos: Estos datos suelen presentarse de forma aislada, pero pueden tener un efecto muy negativo en el proceso de identificación. Por tanto, es fundamental eliminarlos antes de iniciar el proceso. Esto se realiza generalmente manualmente, eliminando dicho dato y aproximando su nuevo valor mediante interpolación. Para aplicaciones más avanzadas, existen algoritmos de detección de fallos que permiten corregir estos datos de forma casi automática.

1.3.9. La validación del modelo En todo proceso de identificación es conveniente probar varias estructuras y diferentes órdenes dentro de cada estructura hasta dar con el modelo que mejor se ajuste a los datos obtenidos experimentalmente de la planta real. En definitiva, se trata de determinar cuándo un determinado modelo es lo suficientemente exacto para la aplicación requerida, proceso que se conoce habitualmente como validación del modelo. En general, la mayoría de los métodos de validación tratan de determinar si la respuesta del modelo se ajusta con suficiente exactitud a los datos de entrada-

22

salida obtenidos mediante experimentación. A continuación se exponen algunos criterios típicos a la hora de descartar o elegir unos modelos respecto a otros.

1.3.10. Coherencia con el comportamiento de entrada-salida Para determinar si el comportamiento de entrada-salida está suficientemente caracterizado, puede ser necesario recurrir a diferentes métodos de identificación y comparar los resultados obtenidos (Elena, 2001).

1.4. HERRAMIENTA PARA LA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS La identificación de sistemas dinámicos utiliza un gran número de métodos matemáticos de aproximación que permiten generar modelos que se adapten a las características típicas encontradas en los datos experimentales de un proceso establecido, debido a la complejidad del algunos tipos de identificación se utilizan herramientas como la ofrecida por el software Matlab® que es llamada por el fabricante System Identification Toolbox.

1.4.1. ¿Qué es el System Identification Toolbox? La System Identification Toolbox o caja de herramientas de identificación de sistemas proporcionado por el software Matlab®, permite construir modelos precisos y simplificados de sistemas complejos a partir de datos, es útil en la construcción de modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos de salida y de entrada. Le permite crear y usar modelos de sistemas dinámicos que no sean modelados fácilmente a partir de los principios teóricos Puede usar datos de entrada y salida de dominio de tiempo y de dominio de frecuencia para identificar funciones de transferencia de tiempo discreto y tiempo continuo, modelos de proceso y modelos de espacio de estado. La caja de herramientas también proporciona algoritmos para la estimación de parámetros integrados en línea. La caja de herramientas proporciona técnicas de identificación como la máxima verosimilitud, la minimización del error de predicción y la identificación del sistema sub espaciales. Para representar la dinámica no lineal del sistema, puede estimar los modelos de Hammerstein-Weiner y los modelos ARX no lineales con la red wavelet, partición de árbol y no linealidades de redes neuronales. La caja de herramientas realiza la identificación del sistema de caja gris para estimar los parámetros de un modelo definido por el usuario. Puede usar el modelo identificado para la predicción de respuesta del sistema y el modelado de plantas en Simulink. La caja de herramientas presenta una interfaz gráfica de usuario flexible que ayuda en la organización de datos y modelos. Las técnicas de identificación

23

proporcionadas por esta herramienta son útiles para aplicaciones que van desde el diseño del sistema de control y procesamiento de señales hasta análisis de series de tiempo y vibraciones. La herramienta de identificación de sistemas de Matlab® se utilizará para obtener algunos modelos de función de transferencia (Transfer Function models) que se adapten a los dos elementos del intercambiador de calor como lo son el ventilador y el elementos calefactor.

1.4.2. Estimación de parámetros del modelo de función de transferencia

En el caso del modelo de función de transferencia que se va a estudiar, es necesario encontrar los parámetros iniciales para hallar el modelo final de los componentes del intercambiador, sin embargo hay que tener en cuenta que no se conoce nada acerca de los parámetros necesarios en el modelo, es por esto que en el caso de este proyecto la identificación de los modelos se consideran de caja negra (Black box). Pero es aquí donde se puede hacer la siguiente pregunta ¿cómo se puede saber los parámetros del modelo para los modelos de caja negra? Se pueden estimar modelos de polinomios simples (ARX) con una variedad de órdenes y retrasos que permiten comparar el rendimiento de estos modelos. Con esto se pueden elegir los parámetros y las demoras que corresponden al mejor ajuste del modelo con una conjetura inicial, para un modelado más preciso se utilizan estructuras de modelo como la función de transferencia. Los modelos ARX pueden ser utilizados en sistemas de entrada única y salida

única (SISO)

𝑦(𝑡) + 𝑎1𝑦(𝑡 − 1) + ⋯ + 𝑎𝑛𝑎𝑦(𝑡 − 𝑛𝑎)

= 𝑏1𝑢(𝑡 − 𝑛𝑘) + ⋯ + 𝑏𝑛𝑏𝑢(𝑡 − 𝑛𝑘 − 𝑛𝑏 + 1) + 𝑒(𝑡)

En donde y(t) representa la salida en el tiempo t, u(t) representa la entrada en

el tiempo t, na es el número de polos, nb es el número de ceros, nk es el retardo

de entrada: el número de muestras antes de la entrada que afecta la salida del

sistema (llamada demora o tiempo muerto del modelo), y e(t) es la perturbación

del ruido.

De esta forma la herramienta ARX Model Structure Selection estima los

parámetros na, nb y nk requeridos en el modelo de función de transferencia, pero

hay que tener en cuenta que estos valores son una referencia para poder tener

una aproximación mayor al proceso estudiado.

24

1.4.3. Modelo de función de transferencia (Transfer Function models)

Los modelos de función de transferencia describen la relación entre las entradas y salidas de un sistema utilizando una relación de polinomios. El orden del modelo es igual al orden del polinomio del denominador. Las raíces del polinomio denominador se conocen como polos del modelo. Las raíces del polinomio del numerador se denominan ceros del modelo. De esta manera los parámetros que utiliza el modelo de función de transferencia son sus polos, ceros y demoras (Delay). La representación en tiempo continuo de un modelo de función de transferencia tiene la forma:

𝑌(𝑆) =𝑛𝑢𝑚 (𝑆)

𝑑𝑒𝑛 (𝑆) 𝑈(𝑆) + 𝐸(𝑠)

Donde, Y(s) representan las transformadas de Laplace de la salida, U (s) es la entrada y E(s) representa el ruido o perturbaciones. El num(s) y el den(s) representan los polinomios de numerador y denominador que definen la relación entre la entrada y la salida tal como muestra la anterior ecuación. También se puede considerar la representación de la función de transferencia teniendo en cuenta el delay, de esta manera sería:

𝑌(𝑆) =𝑛𝑢𝑚 (𝑆)

𝑑𝑒𝑛 (𝑆) 𝑒−𝑠𝜏𝑈(𝑆) + 𝐸(𝑠)

Donde representa el delay o retardo que tiene el modelo. Teniendo en cuenta los parámetros que se deben establecer es claro que para encontrar la función de transferencia mediante este método se debe especificar como mínimo el número de polos (na) y número de ceros (nb) de la función, esto no es problema, ya que anteriormente se mostró cómo se pueden encontrar un punto de partida para la selección de estos parámetros mediante el ARX Model Structure Selection del Polynomial Model.

1.4.4. Selección final de la función de transferencia

Hay que tener presente que los valores de los polos y los cero encontrados

por el método ARX tan solo son un punto de partida para encontrar las posibles

combinaciones y con esto poder comparar y seleccionar el mejor modelo

teniendo como criterio de selección el porcentaje de ajuste mostrado en el

gráfico de salida del modelo frente a los datos de validación y la sencillez de

la modelo, este último criterio se da pensando en la facilidad del procesamiento

25

de la función de transferencia en una posibles aplicación de esta en

dispositivos de control.

Los modelos en la lista de mejores ajustes se ordenan de mejor en la parte

superior a peor en la parte inferior. El ajuste entre las dos curvas se calcula de

tal manera que 100 significa un ajuste perfecto, es decir, la salida del modelo

tiene el mismo ajuste a la salida medida y el 0 indica un ajuste pobre, ya que

la salida del modelo no tiene el mismo ajuste a la salida medida

26

2. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO En la primera etapa del proyecto se seleccionó la herramienta que se podría utilizar para el desarrollo del proyecto, en este caso se buscó un equipo que realizara el proceso de transferencia de calor, en el que se pudiera hacer una adquisición de las señales de entrada y salida del proceso termodinámico de forma digital para el posterior tratamiento en el software. En este caso se seleccionó el intercambiador de flujo cruzado de aire (Cross Flow Heat Exchanger) de la marca P.A. Hilton Ltd. Que se encuentra en el laboratorio de ciencias térmicas de la Universidad Distrital Francisco José de caldas – Facultad Tecnológica. Se seleccionó el intercambiador de calor de flujo cruzado de aire por las características técnicas de medición y ajuste de las variables de entrada y salida que tiene este equipo para el desarrollo del proyecto.

Fuente: manual de instrucciones P.A. Hilton Ltd (2012).

Figura 6.Intercambiador de flujo cruzado P.A. Hilton

27

Es necesario hacer claridad que las variables de entrada que se van a considerar en el proyecto son el caudal de aire y el voltaje en dos experimento independientes que tienen como fin observar el comportamiento de la temperatura del calefactor al realizar cambios en cada una de las variables anteriormente mencionadas

2.1. ELEMENTOS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR Para entender el funcionamiento del intercambiador de calor es necesario especificar los elementos que hacen parte de este y que tienen gran relevancia para en el experimento realizado, estos son los elementos que hacen parte del intercambiador de calor.

2.1.1. Variador de frecuencia del ventilador

Es el equipo encargado de cambiar la frecuencia del ventilador entre 0 y 50

Hz, con esto se busca aumentar o disminuir la velocidad de rotación del

ventilador por lo tanto tener el mismo efecto en el fluido del intercambiador. La

variación de frecuencia del ventilador se realiza con la perilla ubicada en el

panel del variador de frecuencia, esta variación de frecuencia se ve reflejada

en un cambio de presión de succión en el ducto, por este motivo se tiene de

referencia para la variación de frecuencia el manómetro del intercambiador

que no puede superar los 20 mm de H2O.

Figura 7.Variador de frecuencia del ventilador

Fuente: Imagen tomada por los autores del documento (2018)

28

2.1.2. Ventilador

Es el elemento encargado de realizar el movimiento del aire dentro del

sistema. El ventilador es de tipo centrífugo. La velocidad del ventilador es

controlada mediante un variador de frecuencia ubicado en el intercambiador

de esta forma se puede variar la frecuencia de la electricidad para aumentar o

disminuir el caudal de aire por el ducto, sin embargo la medida del caudal no

se obtiene directamente sino mediante la medición de la presión de succión

en el ducto del intercambiador qué se puede convertir a una medida de caudal

mediante las ecuaciones 1 y 2.

Figura 8.Ventilador centrífugo del intercambiador


2.1.3. Elemento calefactor

Es el elemento encargado de agregar energía en forma de calor al fluido de trabajo del intercambiador de calor (aire), El elemento calefactor se ubica en una placa del ducto del intercambiador y se alimenta de un voltaje de 70 voltios como se muestra en la vista B, este se puede aumentar o disminuir por medio de un potenciómetro ubicado en la consola del equipo, de esta forma la

29

temperatura del calefactor también se aumenta o se disminuye proporcionalmente al voltaje. El intercambiador de calor puede usa dos tipos de calefactores el H352 A y el H352 C que serán seleccionados más adelante según algunos criterios.

Figura 9.Elementos calefactores probados en el intercambiador


2.2. FUNCIONAMIENTO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR El funcionamiento del intercambiador de flujo cruzado de aire que se esquematiza en la figura 10 y es siguiente: El ventilador centrífugo toma por succión el aire del ambiente en la parte superior del ducto del intercambiador (entrada de aire) haciéndolo pasar el fluido a través del ducto hasta llegar a la salida de aire del ventilador en la parte inferior intercambiador. El aire que circula por el ducto pasa por el elemento calefactor lo que produce un cambio de temperatura del mismo, también se produce un cambio de presión de succión que puede ser registrado en el ducto por medio de la conexión A. El elemento calefactor tiene la capacidad de medir su propia temperatura.

30

Figura 10.Diagrama del intercambiador de calor con sus elementos


2.2.1. Montaje completo del intercambiador de calor En la figura 13 se observa el diagrama del montaje completo del intercambiador de calor, su consola de control y las conexiones necesarias para realizar la adquisición de datos. Se puede decir que el montaje completo del intercambiador se divide en cuatro equipos que necesitan estar interconectados entre sí para el funcionamiento y adquisición de datos que se necesita. Los equipos son:

Intercambiador de calor Consola de mandos e indicadores Data logger Computador

31

El intercambiador de calor (Figura 10) es el equipo encargado de simular el proceso de intercambio de calor, es aquí donde están ubicados el ventilador con su variador de frecuencia incorporado, el elemento calefactor, la conexión de la manguera de presión de succión y el manómetro de visualización de las medición de presión de succión. La consola de mandos e indicadores (Figura 11) es el equipo encargado de la conexión eléctrica del elemento calefactor que se ubican en el intercambiador, de esta forma se pueden visualizar los datos de temperatura del elemento calefactor y el voltaje de mismo en las pantallas de la consola destinadas a cada fin, también es el lugar donde se ubica el medidor de presión de succión, por esta razón es en este equipo donde se conecta la manguera que viene del intercambiador de calor para dicha labor, la consola permitirá convertir esta señal en una magnitud que puede ser obtenida por el data logger para ser observada en el software HDL instalado en el computador de trabajo. En la consola se encuentra el potenciómetro que permite realizar y visualizar las variaciones de voltaje en el elemento calefactor.

Figura 11.Consola de indicadores y mandos


32

El data logger D102 es el equipo encargado de la transmisión de datos obtenidos del elemento calefactor y del medidor de presión de succión por medio de la consola hacia el computador, este equipo obtiene la información de la consola mediante conexiones independientes de cada elemento que deben ser inspeccionadas para que corresponda al puerto establecido para cada uso.

Figura 12.Diagrama del Data Logger D102


El computador es el equipo encargado de la adquisición y almacenamiento de los datos provenientes del data logger D102 por medio del software HDL del fabricante P.A. Hilton. En este equipo se guardan los datos en un único archivo con formato .txt con los parámetros de muestreo establecidas desde el software, sin embargo después se debe realizar la conversión de estos datos a formato .xls (Anexo C) para ser reconocidos por el software de identificación utilizado para encontrar los modelos. La conexión de la data logger al computador se realiza mediante interfaz USB.

Es necesario entender como es el montaje completo del intercambiador ya que las mediciones de variables que permite registrar el intercambiador mediante el software HDL ya están predeterminadas a los puertos específicos del equipo, es por esto que la conexión de cada una de las medidores y actuadores del sistema ya está definida en la consola y en el data logger y en caso de realizar de forma inadecuada las conexiones se tendría una recolección de datos errónea para los fines del proyecto.

33

Figura 13.Montaje completo del intercambiador de calor


2.3. Software HDL de P.A. Hilton Ltd. El software que se utiliza para monitorear y recolectar los datos de las mediciones de los elementos del intercambiador, es facilitado por el fabricante del intercambiador de calor P.A. Hilton Ltd. De esta manera se garantiza que todos los componentes del montaje en el que se van a realizar los experimentos no tengan errores de compatibilidad, aumentando la confiabilidad de los datos obtenidos para el modelado de los elementos. El software tiene un panel inicial que permite realizar varias labores antes durante y después de la adquisición de los datos de las variables, se pueden realizar tres labores iniciales que son Channels Configuration, System Configuration y Collect Data como se observa en la figura 14. El software solo funciona si el intercambiador y la consola están encendidas.

34

Figura 14.Panel inicial del software HDL

Fuente: Herramienta informática HDL P.A. Hilton Ltd. (2018).

El system Configuration (Figura 15) permite establecer parámetros iniciales para el uso del intercambiador, la primera labor que se debe realizar es dar un nombre para el archivo de configuración, es aquí donde se guardará la información de la configuración o calibración de los canales de los elementos que se van a utilizar, en el caso particular de este proyecto solo se utilizaron los canales de temperatura superficial del calefactor, voltaje del alimentación del calefactor y presión de succión. Es en este panel donde se selecciona el tiempo de registro de cada muestra, la selección del número de decimales de la medición y la selección del tipo de registro de datos. En este proyecto se dejó de forma preestablecida tanto el tiempo de registro de muestra en 10 segundos y el número de decimales de la medición en 3, el tipo de registro de datos se seleccionó el tipo On line.

35

Figura 15.Panel de System Configuration


El Channels Configuration (Figura 16) lo traslada a el panel que permite realizar la calibración de las señales recibidas del data logger, teniendo como referencia los valores mostrados en las pantallas indicadoras de voltaje y de temperatura del calefactor ubicadas en la consola en el caso de estas dos variables o por medio del manómetro del intercambiador para el caso de la presión de succión. En la lista izquierda del panel se seleccionan los canales a los que se les quieren registrar mediciones junto a la calibración en la parte derecha, esto se explicara detalladamente más adelante.

36

Figura 16.Panel de Channels Configuration


El collect Data lo traslada a el panel de visualización de las variables que está midiendo el software en tiempo real figura 17, en el caso del proyecto se midieron las variables de presión de succión (Depression), temperatura superficial del calefactor (T1 Heat surface) y voltaje de alimentación del calefactor (Heater volts) En la parte inferior derecha del panel se puede observar el número de muestras que se han tomado hasta el momento, con el fin de saber la cantidad de muestras que deben tomar.

37

Figura 17.Panel de Collect Data


2.3.1. Configuración de los canales Antes de realizar la toma de datos del sistema es necesario realizar una configuración o calibración de los canales donde se reciben las señales enviadas por el Data Logger. Es necesario realizar la calibración de la presión de succión, voltaje de alimentación del calefactor y temperatura superficial del calefactor. En el caso de la configuración del canal de presión de succión es necesario entrar en la opción de channels configuration, seleccionar en la parte izquierda del panel la opción de presión de succión (Depression) después hacer click en el recuadro de calibración (Calibrate) donde aparecerá un recuadro para la calibración (figura 18)

38

Figura 18.Panel de configuración del canales de presión de succión y voltaje


En los recuadros blancos se deben registrar seis mediciones haciendo variaciones en la velocidad del ventilador que sean fácilmente visibles en el manómetro del intercambiador. Por ejemplo si se inicia con el ventilador apagado el manómetro registra un a medición de 0, por esta razón se escribe en el primer recuadro blanco 0 y se hace clic en leer (Read) esto producirá un medición real del sistema en el recuadro gris, como en el caso de la figura 19 donde su lectura también mostro 0.000. Este mismo procedimiento se realiza con las cinco recuadros restantes pero variando la velocidad del ventilador buscando presiones de succión diferentes que sean fácilmente observables en el manómetro, en este proyecto se realizaron variaciones de velocidad del ventilador buscando presiones de succión en el manómetro de 0,2,4,6,8,10 mm de H2O.

39

Figura 19.Recuadro característico de calibración de presión de succión y voltaje


Al completar los recuadros, el software describirá los valores en una función con la que interpolara los valores de las mediciones en la adquisición de datos. La configuración del canal de voltaje de alimentación del calefactor es igual a la de la presión de succión, también es necesario entrar en la opción de channels configuration, seleccionar en la parte izquierda del panel la opción voltaje de alimentación del calefactor (Heater volts) después hacer click en el recuadro de calibración (Calibrate) donde aparecerá un recuadro para la calibración (figura 20) Al igual que la calibración de la presión de succión se seleccionan seis valores de voltaje seleccionados según su criterio, después se hace clic en leer (Read) en cada uno de los mediciones y el software mostrará la medición real del sistema para que el software describirá los valores en una función con la que interpolara los valores de las mediciones durante la adquisición de datos. En la configuración del canal de temperatura superficial del calefactor, también es necesario entrar en la opción de channels configuration, seleccionar en la parte izquierda del panel la opción temperatura superficial del calefactor (T1 Heat Superface) pero esta vez solo es necesario ajustar la medición registrada

40

en la pantalla de la consola sumando o restando una cantidad en el recuadro Off set del panel de configuración como se muestra en la figura 20.

Figura 20.Panel de configuración de canal de temperatura superficial del calefactor


2.4. DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES DE LOS MODELOS Las variables seleccionadas encontrar los modelos fueron las dos variables que permiten ser controladas (Variables controladas) durante el proceso de transferencia de calor, las cuales fueron: el caudal que es alterado por la velocidad del ventilador y es medible mediante la presión de succión y el voltaje del elemento calefactor. La variable manipulada será la temperatura superficial del calefactor, esta será alterada indirectamente por el flujo de aire que pasa por el ducto. Se tuvo en cuenta que el caudal es una medición indirecta del proceso que se puede hallar mediante la ecuación presentada por el fabricante del intercambiador

41

𝑣 = 74,294√𝐻 𝑥 𝑇𝑎

𝑃𝑎 𝑥 60 [

𝑚

𝑚𝑖𝑛] (1)

Velocidad del flujo de aire en el intercambiador

En donde: 𝐻: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 (𝑚𝑚 𝐻2𝑂)

𝑇𝑎: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (°𝐶) 𝑃𝑎: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 (𝑚𝑚 𝐻2𝑂)

En Bogotá la presión atmosférica es

𝑃𝑎: 7656 𝑚𝑚 𝐻2𝑂 Y la temperatura promedio de los días de medición es

𝑇𝑎 = 18 °𝐶 Sabiendo que:

𝑄 = 𝑣𝐴 (2)

Caudal de aire en ducto del intercambiador

𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 (𝑚3

𝑠⁄ )

𝐴: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜(𝑚2) Y conociendo el área del ducto conocida en las especificaciones técnicas:

𝐴: 9,75 𝑥 10−3 𝑚2 Se puede hallar el caudal que circula por el ducto al variar la frecuencia del motor. De esta manera se plantearon dos experimentos teniendo en cuenta sus entradas y salidas con el propósito de encontrar los modelos característicos de cada elemento. Primero se planteó el experimento para encontrar el modelo del ventilador, en donde la variable de entrada es la variación de la velocidad del ventilador que se verá reflejada en un cambio de caudal, esto alterará la temperatura superficial del calefactor por eso esta sería la variable de salida del experimento

42

Figura 21.Esquema del experimento I

Ventilador

Caudal de aire

Temperatura

superficial del

calefactor

Fuente: Herramienta Imagen tomada por los autores del documento. (2018).

Después se planteó un segundo experimento, que buscaba encontrar el modelo del elemento calefactor, en este caso la variable de entrada es el voltaje de alimentación del calefactor que cambia la temperatura de superficial del mismo con un caudal de aire constante de esta manera se convertiría en la variable de salida del experimento.

Figura 22.Esquema del experimento II

Calefactor

Voltaje de

alimentación

Temperatura

superficial del

calefactor


2.4.1. Intervalos de variación de voltaje Primero se realizaron las pruebas para determinar los intervalos de variación de voltaje con el elemento calefactor de tubo simple (H352 A) y posteriormente se realizó con el elemento de tubo con aletas (H352C). se estableció un flujo de aire cercano a cero mediante la ecuación 1 y 2 ya que se conocen los valores de presión de succión del intercambiador. Para conocer cuál sería el voltaje máximo que se puede utilizar en el elemento calefactor sin que supere los 100 °C que es el límite de operación del mismo, después de realizar la prueba con cada uno de los dispositivos se obtuvieron los siguientes valores de voltaje:

43

Tabla 1.Valores de voltaje del calefactor máximos según el tipo de elemento calefactor y la presión de succión

Tipo de calefactor Presión de succión

(mm H2O) Voltaje máximo (V)

Tubo simple (H352 A) 0,696 28,3

Tubo con aletas (H352C)

0,696 48,5

El voltaje mínimo del elemento calefactor se encontró ubicando el variador de voltaje que se encuentra en la consola en su posición cero, de esta manera se obtuvieron valores de 17,3 Voltios en promedio. De esta manera se pudo determinar el intervalo de variación del voltaje para la realización las mediciones, a continuación se muestran los intervalos para cada tipo de calefactor:

Tabla 2.Intervalos de variación de voltaje según el tipo de elemento calefactor

Tipo de calefactor Voltaje mínimo

(V) Voltaje máximo

(V)

Intervalo de variación de

voltaje

Tubo simple (H352A) 17,3 28,4 10,1

Tubo con aletas (H352C)

17,3 48,5 30,2

Como se observa en la tabla 2. El rango de variación de voltaje del calefactor H352A tan solo permite realizar cambios entre 18,3 V y 28,3 V permitiendo realizar cambios de voltaje en un intervalo de 10,1V. En cambio el rango en el calefactor H352C permitió realizar cambios en el variador de voltaje en un intervalo de 30,2V para posteriormente seleccionar el elemento calefactor adecuado para el registro de las mediciones del sistema.

2.4.2. Intervalo de variación del flujo volumétrico La selección de los las cotas máximas y mínimas del caudal de aire en el ducto del intercambiador se seleccionaron teniendo en cuenta las limitaciones que presenta las prácticas de tubos simple y tubo con aletas, en las que la presión de succión no puede superar los 20 mm de H2O del manómetro del intercambiador, sin embargo al realizar las pruebas para determinar el caudal máximo se encontró que la presión tenía un comportamiento más estable al mantenerla en 15 mm de H2O.

44

Tabla 3.Intervalos de variación de la presión de succión

Tipo de calefactor

Presión mínima (mm de H2O)

Presión máxima (mm de H2O)

Intervalo de variación de caudal

(mm de H2O)

Tubo simple (H352A) y con aletas (H352C)

0 15 15

Conociendo los valores de presión de succión, se pudo calcular el flujo volumétrico de aire equivalente a las presiones de la tabla 3, por medio de la ecuación 1 y 2, obteniendo los siguientes valores:

Tabla 4.intervalo de flujo volumétrico de aire

Tipo de calefactor

Flujo de aire mínimo (m3/s)

Flujo de aire máximo (m3/s)

Intervalo de variación del flujo

Tubo simple (H352A) y con aletas (H352C)

0 0,136 0,136

2.5. SELECCIÓN Y MONTAJE DEL ELEMENTO CALEFACTOR La selección del elemento calefactor se determinó teniendo en cuenta los intervalos de variación de las dos variables seleccionadas para dicha labor, las cuales son: el flujo volumétrico o caudal de aire del ducto y el voltaje del elemento calefactor. El criterio de selección fue la amplitud del intervalo de variación para cada variable. Como se observa en la tabla 3 el intervalo de variación del caudal es el mismo para el elemento calefactor de tubo simple y el de tubo con aletas, por lo que el criterio fundamental para la selección del elemento calefactor fue el intervalo de variación de voltaje del mismo, de esta manera se seleccionó el que permitiera un mayor rango de variación que en este caso fue el elemento calefactor tipo tubo con aletas de referencia H352C, que se muestra en la figura 23:

45

Figura 23.Elemento calefactor tipo tubo con aletas (H352C)

Fuente: Manual de instrucciones P.A. Hilton Ltd.

El elemento calefactor seleccionado para realizar la práctica y la recolección de los datos, tiene unas características que le permites interactuar con el intercambiador de calor para que todos los elementos formen un solo sistema que simula un proceso real de transferencia de calor al que se le va a realizar el seguimiento de las variables por medio de la toma de datos del equipo en funcionamiento, a continuación se especificaran los elementos y la descripción del conjunto que interactúa con el intercambiador:

Tabla 5. Elementos del calefactor que interactúan con el intercambiador

Fuente: manual de instrucciones P.A.Hilton Ltd.

Elementos Descripción

Placa con tubo de aleta Una placa de plástico con 14 tubos de cobre con aletas de un diámetro de 25,4 mm y un diámetro de raíz de 12,7 mm. Estos están puestos en un arreglo triangular equilátero de 30 mm entre centros formando cuatro filas de tubos. Cerca al centro de cada fila hay un tubo inactivo idéntico que puede ser eliminado y reemplazado con el elemento activo (calefactor)

Elemento activo (Calefactor) Calentamiento eléctrico (máximo 70V) del cilindro de cobre de diámetro nominal 12,7 mm y longitud 55mm. La superficie externa

46

El montaje del elemento calefactor se realizó teniendo en cuenta el funcionamiento del intercambiador. Este intercambiador de flujo cruzado emplea aire como medio de enfriamiento del calefactor, haciendo cruzar el fluido por medio de los elementos inactivos de la placa (Figura 25) que además soporta el elemento calefactor en uno de los cuatro puntos permitidos para su ubicación (Puntos negros de la figura 24).

Figura 24. Esquema de funcionamiento de intercambiador (Vista Frontal)


La ubicación del elemento calefactor en el punto A (Figura 24 y 25) se seleccionó por un criterio de conocimiento previo que nos permite saber que es en los puntos intermedio donde habrá un mayor turbulencia y por lo tanto una mayor taza de transferencia de calor en el elemento, esto ayudará a estabilizar la temperatura del calefactor al realizar los cambios de flujo de forma más rápida, evitando así las distorsiones en las mediciones posteriores.

tiene aletas de cobre de 25,4 mm de diámetro idéntico a los tubos inactivos. Los extremos están aislados para reducir los errores debido a los efectos de pared.

47

Figura 25.Esquema de funcionamiento de intercambiador (Vista Lateral)


48

3. ADQUISICIÓN DE DATOS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO

Para la obtención de dos funciones de transferencia del sistema de intercambio de calor, se realizaron varias pruebas que permitieron conocer cuál era el intervalo de tiempo óptimo para la recolección de datos además de estimar el patrón de tiempo para la variación del caudal y el voltaje del calefactor. Para seleccionar el tiempo de captura entre datos se seleccionó el mínimo valor que permitiera el sistema, dicho tiempo es de 10 segundos para el registro de un dato esta decisión se toma por criterios de continuidad en la pareja de puntos necesaria para la realización de la gráfica de la función realizada posteriormente. En la selección de la muestra se seleccionó queriendo mostrar por lo menos cuatro ciclos de variación, de manera que conociendo los intervalos de variación y su duración se pudo calcular que con 1020 datos era posible observar cinco ciclos de variación adecuados para el procesamiento posterior de los datos.

3.1. EXPERIMENTO I. MEDICIÓN DE TEMPERATURA SUPERFICIAL DEL CALEFACTOR REALIZANDO VARIACIONES CAUDAL DE AIRE.

En la primera prueba se seleccionó un voltaje del elemento calefactor que se encontrara por debajo del valor máximo de voltaje descrito en la tabla 2, en este caso se decido tomar un valor de 45V que se mantendría constante en esta prueba mientras se realizaran cambios en el caudal del flujo de aire. Para escoger el intervalo de variación en la presión, se cronometró el tiempo que tardaba la temperatura del calefactor en estabilizarse, al realizar un cambio de velocidad del ventilador que produjera una variación de presión de 0 a 15 mm de H2O y viceversa, se realizó esto ya que esta variación es la máxima posible durante el proceso de medición. Se encontró que el tiempo de estabilización de la temperatura del calefactor era aproximadamente de 3 minutos, por este motivo se estableció este tiempo como el lapso de espera mínimo para la variación del flujo de aire, sin embargo para facilidad y confiabilidad de la medición no se cronometró el tiempo para realizar la variación del flujo, sino que se estableció una equivalencia de este tiempo según el dato que registrara el software

49

El tiempo mínimo que tarda el sistema es:

1 𝑑𝑎𝑡𝑜 = 10 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Tiempo del intervalo de estabilización:

5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 300 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Equivalencia del tiempo en número de dados registrados:

300 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

10 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠= 30 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

La variación en el flujo de aire se realizaron cada 30 datos tomados por el software, según el indicador que tiene el mismo, para conocer el número de datos que se han registrado (Figura 26), de esta forma se garantiza igualdad de en las variaciones del caudal de aire durante todo el proceso y asegura que la temperatura del sistema se estabilizaría al realizar la variación entre las cotas máximas que permite el intercambiador.

Figura 26. Indicador del número de muestras recolectadas por el software


Después de determinar los intervalos de variación del flujo de aire, se inició la toma de datos siguiendo un patrón de variación que estuviera dentro de los valores de presión permitidos como los mostrados en la tabla 3. Se planteó un comportamiento en la variación del caudal del sistema que permitiera representar un modelo similar al encontrado en un proceso industrial que sería un lugar de aplicación de un sistema de identificación de este tipo.

50

Se realizaron las siguientes variaciones en el flujo de aire de 0 a 15 mm de H2O en cada intervalo de tiempo. El diagrama de bloques del experimento I es el siguiente:

Ventilador

Caudal de aire

Temperatura

superficial del

calefactor

Se realizó la recolección de 1050 datos de estimación (anexo A) en donde se relacionan la variación del cambio del caudal de aire en el ducto del intercambiador y la respectiva respuesta de la temperatura superficial del elemento calefactor (variable de salida) al realizar la variación de la entrada. Sin embargo de los 1050 datos, el valor N°468 de temperatura superficial del calefactor tuvo un error por lo que no quedaron registrados, fue aquí donde se tuvo que hacer uso del pre procesamiento de los datos, se tuvieron que interpolar los datos para recuperar la información perdida, de esta forma se consiguió tener 1020 datos de validación con los que se trabajaría de aquí en adelante. A continuación se muestra la gráfica general, obtenidas con los datos de

validación en donde se relacionan las variaciones de las variables de entrada

y salida durante todo el proceso de medición.

Figura 27.Gráfica de la variación de las variables de entrada y salida del proceso I

51

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700 9000 9300 9600 9900 10200

Tem

pera

tura

superf

icia

l del

cale

facto

r (°

C)

Tiempo (Srgundos)

Temperatura superficial del calefactor (Señal de salida)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700 9000 9300 9600 9900 10200

Caudal de a

ire (

m3/m

in)

Tiempo (segundos)

Caudal de aire (señal de entrada)

52

3.2. EXPERIMENTO II. MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA SUPERFICIAL DEL CALEFACTOR REALIZANDO VARIACIONES DE VOLTAJE

En la segunda prueba se seleccionó un flujo de aire que se encontrara por debajo del valor máximo de presión de succión (Tabla 3). El valor constante de presión que se seleccionó fue de 10 mm de H2O basándose en el manómetro del intercambiador. Al igual que en la medición anterior se seleccionó el tiempo de captura entre datos con un tiempo que permita al sistema estabilizarse al realizar cambios bruscos en el voltaje (30 datos) esta decisión se toma al igual que en la medición por criterios de continuidad en los puntos para la realización de la gráfica de la función. El intervalo de realización de las variaciones del voltaje, se realizó observando en el indicador de la consola el valor mínimo y máximo del voltaje del elemento calefactor con un flujo de aire constante determinado anteriormente, dichos valores fueron de:

𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜: 67,5 𝑉 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜: 17,3 𝑉

Al igual que las mediciones de ítem 3.2, la variación en el voltaje del elemento calefactor se realizó cada 30 datos tomados por el software, según el indicador que tiene dicho programa; de esta forma se garantiza que las variaciones del voltaje durante todo el proceso sean en un mismo intervalo de tiempo, asegurando que la temperatura del sistema se estabilizará al realizar la variación entre los voltajes máximos y mínimos que permite el intercambiador. Después de determinar los intervalos de variación de voltaje del elemento calefactor, se inició la toma de datos siguiendo un patrón de variación que estuviera dentro de los valores de voltaje permitidos como los mostrados en la tabla 2. Se planteó un comportamiento cíclico en la variación de voltaje del elemento calefactor que permitiera representar un modelo similar al encontrado en un proceso industrial. Se realizaron variaciones en el voltaje del elemento calefactor entre 17,3 V y 67,5 V con el fin de realizar 17 ciclos del proceso, a continuación se muestra el diagrama de bloques del experimento II.

53

Calefactor

Voltaje de

alimentación

Temperatura

superficial del

calefactor

Se realizó la recolección de 1050 datos de estimación (anexo B) en donde se

relacionan la variación de voltaje del elemento calefactor que es la variable de

entrada del sistema que representa el cambio de temperatura en la superficie

del elemento calefactor y la respectiva respuesta de la temperatura del aire

de salida (variable de salida) al realizar la variación de la entrada.

Al contrario del experimento anterior, los datos capturados tuvieron dos errores

en la temperatura superficial del calefactor que fueron corregidos mediante

interpolación (Dato N°653 y N°821), de esta manera se tomaron 1020 datos

para cumplir un determinado número de ciclos (17 ciclos) los cuales se

tomaron como datos de validación del modelo.

A continuación se muestra la gráfica general de los datos de validación, en

donde se relacionan las variaciones de las variables de entrada y salida

durante todo el proceso de medición.

Figura 28. Gráfica de la variación de las variables de entrada y salida del proceso II

.

54

10

20

30

40

50

60

70

80

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700 9000 9300 9600 9900 10200

Tem

pera

tura

del aire e

n la

salid

a (

°C)

Tiempo (segundos)

Temperatura superficial del calefactor (Señal de salida)

10

20

30

40

50

60

70

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700 9000 9300 9600 9900 10200Voltaje

del ele

mento

cale

facto

r (V

oltio

s)

Tiempo (Segundos)

Voltaje del elemento caefactor (Señal de entrada)

55

4. IDENTIFICACION DE SISTEMAS PARA UN PROCESO DE INTERCAMBIO DE CALOR DE FLUJO CRUZADO.

En el siguiente capítulo se mostrará, por medio de una ayuda visual y escrita, el uso de la herramienta informática Matlab®, para el procesamiento de los datos utilizados en nuestra búsqueda de una función de transferencia. un paso a paso, explicativo de distintas opciones que intervienen en el proceso a desarrollar, para cada uno de los experimentos planteados, tanto para el sistema con variación de caudal como para el sistema con variación de temperatura o voltaje, apoyados en la herramienta “sistemIdentification” o “ident”. Es de aclarar que la descripción del procedimiento realizado a continuación es exactamente igual para cada uno de los dos procesos, es decir, tanto para el sistema con variación de caudal como para el sistema con variación de voltaje, por este motivo se realiza la ilustración en una ocasión para así al finalizar solo se muestren las funciones de transferencia obtenidas para los dos.

El objetivo principal de este capítulo es estimar y validar modelos lineales a partir de datos de entrada única y salida única, y así encontrar el que mejor describa la dinámica del sistema. En el proceso descrito a continuación algunas de los pasos a ejecutar serán los siguientes:

Cargar datos al espacio de trabajo en MATLAB.

Trazado de datos

Procesar datos eliminando los desplazamientos de las señales de

entrada salida.

Estimar, validar y comparar modelos lineales.

Generar función de transferencia y exportar modelos al espacio de

trabajo de MATLAB.

Paso 1. Cargar datos al espacio de trabajo en MATLAB Para el siguiente paso se va a realizar la importación de los datos obtenidos durante el proceso, apoyándonos en la herramienta informática, la cual nos ayudara a realizar un modelo del proceso, y arrojara una función de transferencia.

56

Para esto, se observará mediante un juego de imágenes la descripción del procedimiento realizado. Este listado de datos debe ser importado al programa, por medio de la opción “import data” como se muestra en la figura 29.

Figura 29.Menú principal herramienta informática Matlab

Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.

Luego de esto se despliega una ventana de importación de datos, que permite buscar los archivos en el PC, con los respectivos datos de la maquina reunidos en un archivo de “Excel” que con anterioridad hemos cambiado de formato de “.txt” a “xlsx” véase anexo C, como se muestra en la figura 30. Seguidamente se procede a seleccionar los archivos de entrada y salida, que aparecen con los siguientes nombres en este caso, “datos de entrada para un sistema con variación de caudal.xlsx” y “datos de salida para un sistema con variación de caudal.xlsx” respectivamente. observar figura 17.

57

Figura 30.Ventana desplegada opción “Import Data” en MATLAB.


En primer lugar, al seleccionar los “datos de entrada” o “datos de salida”, en la pestaña que recibe el nombre de “output type” presente en la ventana “import”, se debe desplegar y asegurar que esta esté en la opción “numeric matrix” como se muestra en la parte resaltada con rojo y el número 1. Luego de esto se podrá dar clic en la opción que se resalta y se denomina “import selection” señalada con un circulo y el número 2, indicada en la figura 30. Es de resaltar que el procedimiento se debe realizar para cada uno de los archivos en su momento. Nota: El siguiente procedimiento a realizar se debe llevar a cabo con mucha precaución, ya que, si no se hace tal cual las indicaciones, se podría estropear el procedimiento y arrojar diversos errores. Hay que tener en cuenta que, este procedimiento se hace con los dos archivos “datos de entrada para un proceso con variación de presión” y “datos de salida para un proceso con variación de presión” no sería correcto hacerlo para uno solo, conociendo que los datos de salida son dependientes de los de entrada. Al final del procedimiento, si se quiere saber que este paso se hizo con exactitud, se debe observar estos datos importados como se indica en el recuadro de “workspace”, con un rectángulo color rojo número 3, tal como se muestra en la Figura 30.

58

Figura 31. Ventana desplegada opción “Import” en MATLAB.


Paso 2. Trazado de datos. El siguiente paso se mostrará la aplicación de la herramienta “ident” o “systemIdentification”, por medio de imágenes descritas a continuación. Procedemos a digitar la siguiente opción en el “command window” de MATLAB “systemIdentification” o “Ident”, es de claridad que esta herramienta la usamos en una versión actual del software es decir MATLAB R2017a academic use, lo que significa que debimos usar la primera opción mencionada. Para versiones anteriores, se hace la digitación de “ident”, que en conclusión es la misma herramienta como se puede observar. Luego de pasados unos segundos se desplegará una ventana como se muestra en la figura 31.

59

Figura 32.Despliegue de la ventana “System Identification” en el programa.


A continuación, se da una breve explicación por medio de imágenes y descripciones, como se realizó la importación de las matrices que se generaron por medio de la toma de datos, realizada durante el análisis del sistema experimental. En la figura 32, se observa la pestaña desplegable “import Data” en la ventana “systemIdentification”. Esta presenta una de varias opciones con el nombre “time domain data”, que se procede a seleccionar, esta llamará una ventana que recibe el nombre “import data”, como se muestra en la figura 32.

60


Descripción del cuadro de dialogo allí abierto: Imput: Ingrese el nombre de la variable de entrada. Ejemplo “datosdeentradaparaunsistemaconvariaciondecaudal” (esto es para un sistema con variación de caudal a la entrada). Output: Ingrese el nombre de la variable de salida. Ejemplo: “datosdesalidaparaunsistemaconvariaciondecaudal” (variación de temperatura a la salida). Data name: Este nombre etiqueta los datos en la aplicación de identificación del sistema una vez que se completa la operación de importación. Ejemplo “variación de presión” para el caso de nuestro primer experimento. Starting time: se ingresó 0 como hora de inicio. (Este valor designa el valor

de inicio del eje de tiempo en gráficos de tiempo). Sample time: ingrese 10 como el tiempo entre muestras sucesivas en segundos. Este valor es el tiempo de muestra real en el experimento.

Figura 33.Ventana “System Identification”, y sus opciones.

61

En la zona de “data information” seleccionaremos la opción “more” para expandir el cuadro de dialogo como aparece en la figura 33.

Figura 34.ventana cuadro de dialogo “import data”, y sus opciones.

Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic

Zona input properties Inter Sample: acepte el valor predeterminado zoh (retención de orden cero)

para indicar que la señal de entrada fue por partes constante entre muestras durante la adquisición de datos. Esta configuración especifica el comportamiento de las señales de entrada entre las muestras cuando transforma los modelos resultantes entre representaciones de tiempo discreto y continúo.

62

Period: acepte el valor predeterminado inf para especificar una entrada no

periódica. Zona channel names Input: Entrar, en el caso de nuestro experimento “Caudal” o “Voltaje”. Output: salida, en el caso de nuestro experimento “Temperatura” para los dos procesos planteados. Zona physical units of variables Input: unidades en las que se mide la entrada, es decir, para nuestro caso “m3/min” o “V” Output: unidades en las que se mide la salida, para nuestro experimento “°C”. Notes: ingrese comentarios sobre el experimento o los datos. Por ejemplo, puede ingresar el nombre del experimento, la fecha y una descripción de las condiciones experimentales. Cuando calcula los modelos a partir de estos datos, estos modelos heredan sus notas. Después de haber realizado esta serie de instrucciones se procede a seleccionar la opción “import”, los datos se cargarán a la herramienta mostrando una imagen de grafica como se observa a continuación. Véase figura 34. Luego clic en close para cerrar ventana de dialogo de importar datos.

63

Figura 35.ventana “Sistemidentification” con datos cargados.


Paso 3. Procesar datos eliminando los desplazamientos de las señales de entrada y salida.

En este paso se explicará cómo se grafican los datos experimentales del sistema, eliminación desplazamientos tanto para señales de entrada como para las de salida. En la ventana de “sistema identification” se observa una opción seleccionable que recibe el nombre de “time plot” al dar clic en ella esperamos algunos segundos y aparecerá una gráfica que representa el comportamiento del sistema. Véase la figura 35.

64

Figura 36.Ventana de dialogo time plot con datos de proceso con variación de succión de presión.


Para eliminar los medios y desplazar la gráfica hacia los ejes de referencia del plano procederemos hacer uso de la herramienta “remove means”. Esta se encuentra ubicada en la opción desplegable de “preprocess”. Véase figura 36. El resultado de este procedimiento se podrá evidenciar en la imagen siguiente, pues se observa que los datos obtenidos durante el proceso sufren un desplazamiento hacia los ejes de referencia del plano. Véase figura 37.

65

Figura 37.ventana de dialogo time plot con datos de proceso.


Figura 38.Ventana de dialogo time Plot con datos de proceso desplazados hacia ejes

referencia.


66

En la ventana “sistem identification” debemos especificar que los datos que van a ser analizados deben estar presentes como datos de trabajo, para esto se debe arrastrar el conjunto de datos que reciben el nombre de “sistema variación de caudald” hacia “working data” como se ilustra a continuación. Véase figura 38. Figura 39.Ventana de “System identification” mostrando datos ubicados en “working

data”


Durante la toma de datos se llegó a una totalidad de 1050 estos los cuales vamos a dividir en dos grupos, es decir, desde el dato numero 1 hasta el dato 525, y del dato 526 hasta 1052. Cada uno de estos grupos de datos estará ubicado, el primero en “working data” y el otro en “validation data” exactamente en la mitad del proceso y así llevarlos al análisis. Todo esto se explicará a continuación: Primero desplegamos la pestaña “preprocess” y seleccionamos la opción “select range”. Véase figura 39. Luego al dar clic en esta se despliega una ventana de dialogo identificada de la siguiente manera. Véase figura 40, en esta damos un rango del dato 1 hasta

67

el dato 525 y le damos el nombre de “data_est” luego insert. El mismo procedimiento se realiza para la mitad restante de los datos y los llamaremos de la siguiente forma “data_val”. Véase figura 39.

Figura 40.Ventana de system identification seleccionando opción “select range”.


Figura 41.“Select range” para dos parámetros establecido.


68

Figura 42.“System identification” mostrando ubicación de los datos en sus respectivas zonas.


Si se realizó el procedimiento de una forma correcta este se evidenciará de la siguiente manera, la gráfica denominada con el nombre “sistema variación de caudal_est” debe estar ubicada en el rectángulo “working data”, y la que corresponde al nombre de “sistema variación de caudal_val” se ubicará en el rectángulo de nombre “validation data”. Caso opuesto a que esto suceda se debe arrastrar desde la izquierda hacia la zona correspondiente. Una vez realizado procedemos a eliminar la gráfica de los datos obtenidos, es decir, las que reciben el nombre de “sistema con variación de caudal” y “sistema con variación de caudald” deben ser arrastradas hacia la caneca de basura para ser suprimidas.

Paso 4. Estimar, validar y comparar modelos lineales. A continuación, se presentará una estrategia que aparte de estimar un modelo lineal lo hace de forma precisa. Para ello se hará uso de la opción “Polynomial Models” (ARX) como se observa en la figura 42.

69

Figura 43.Opción “estimate” desplegada para seleccionar “Polynomial Models”.


Es de claridad que los modelos obtenidos con esta opción son modelos dinámicos basados en tiempo discreto, pero estos nos ayudaran a identificar el que mejor se comporte comparado con el sistema real, ya que genera una variedad de opciones que describen la diversidad de estructura para la generación de una función de transferencia en tiempo continuo. Para un modelo con una entrada y una salida la estructura para ARX es la siguiente:

𝑦(𝑡) + 𝑢𝑛1𝑦(𝑡 − 1) + ⋯ + 𝑢𝑛𝑛𝑢𝑛𝑦(𝑡 − 𝑛𝑢𝑛) = 𝑏1𝑢(𝑡 − 𝑛𝑘) + ⋯ + 𝑏𝑛𝑏𝑢(𝑡 − 𝑛𝑘 − 𝑛𝑏 + 1) + 𝑒(𝑡)

y(t) representa la salida en el tiempo t, u(t) representa la entrada en el tiempo t, nun es el número de polos, nb es el número de ceros más 1, nk es el retardo de entrada, el número de muestras antes de la entrada afecta a la salida del sistema (llamado retardo o tiempo muerto del modelo), y e(t) es la perturbación de ruido blanco.

70

Como primera acción a ejecutar se procedió a dar estructura como anteriormente lo mencionamos ARX (na, nb y nk), véase figura 43. En segundo lugar, se digita en el recuadro de ordenes todas las combinaciones de polos, ceros y retrasos que van a ir de 1 a 10, [1:10 1:10 1:10] también mostrado en la figura siguiente. Cabe resaltar que na son los polos, nb son los ceros y nk los retardos presentes en el modelo generado.

Figura 44. Ventana “Polynomial Models” desplegada.


Luego de haber seleccionado la opción estimar se genera una gráfica que recibe el nombre de “ARX Model Structure Selection” con una variedad en modelos que presentan un comportamiento que es el esperado para el sistema

71

planteado, resaltado de los demás con color rojo, verde y azul, el primero es el que representa el mejor comportamiento, el segundo es mejor ajuste y minimiza el criterio de Rissanen MDL, y el tercero mejora ajuste y minimiza el criterio Akaike AIC, estos dos últimos no los vamos a tener en cuenta ya que no son utilizados en la obtención de la función de transferencia.

Figura 45.Ventana “ARX Model Structure Selection” desplegada.


Los valores presentes de na= 3, nb= 10 y nk=1 corresponden a la zona seleccionada con color rojo y enumerada con la parte 13, cabe aclarar que estos valores son tenidos en cuenta en el momento de seleccionar nuestra función de transferencia. Estos se trasladan a la ventana de identificación de sistemas mediante la opción “insert”, y allí ver su comportamiento porcentual con respecto al comportamiento del sistema real. Allí aparecen con el nombre “arx3101”. Véase figura 45.

72

Para demostrar que esta diversidad de estructuras nos conviene para la selección de la función de transferencia que es nuestro principal objetivo, procedemos a seleccionar otra región y captamos los valores para polos, ceros y retardos, na=4, nb= 3 y nk= 1. Este aparece con el nombre “arx431” y recibe el número de parte 7. Véase figura 45.

Figura 46.Representación de modelos de salida.


Es de observar que el modelo generado por la zona de color rojo arrojó un porcentaje más alto con respecto al seleccionado al azar, ratificando lo anteriormente dicho, pero está dentro de los porcentajes esperados para la identificación de sistemas, que es superior a 80%.

Paso 5. Generar función de transferencia y exportar modelos al espacio de trabajo de MATLAB.

A continuación, se realizará la obtención de dicha función por medio de la opción presente en la opción desplegable “estimate” como se puede observar en la figura 46.

73

Figura 47. Representación de modelos de salida.


Luego de haberse realizado dicha selección aparece una ventana con el nombre de “Transfer Function Models” la cual nos exige ciertas características para la función de transferencia a generar, como ejemplo se realizara la digitación de los valores arrojados en el anterior procedimiento, na=4, nb=3 y nk=1 es de aclarar que el valor de retardos o “delay” se mostrará de acuerdo a la siguiente expresión (nk-1)*Ts teniendo en cuenta que Ts es el valor digitado en el inicio como “Sample Time” en nuestro caso 10s, conociéndose que el valor resultante de la expresión reemplazando los valores correspondientes es cero procedemos a su digitación, véase figura 47.

74

Figura 48. Representación de modelos de salida.


El resultado de los porcentajes obtenidos se va acumulando en nuestra gráfica, y el nombre que recibe nuestra función es “tf1” véase figura 48.

Figura 49. Representación de modelos de salida para una función de transferencia.


75

A continuación, se da una explicación acerca de cómo se puede trasladar la función de transferencia obtenida o seleccionada, a la ventana nombrada como “command window”, para esto se empleará una imagen que recibe el nombre de figura 49, y ayuda a la explicación de este paso. Esta ayuda visual nos muestra el proceso de arrastre con clic sostenido de nuestra función, a la casilla que recibe el nombre de “To Workspace”, soltamos y damos “YES” al recuadro de pregunta. Seguidamente nos trasladamos al menú principal de MATLAB o “command window”, digitamos “tf1” que significa Transfer Functión con el nombre de la función trasladada al “To Workspace”, se mostrara nuestra función de transferencia allí. Si queremos ver nuestra función en el “command window” con “zeros” y “polos”, digitaremos “zpk(tf1)”, y allí aparecerá nuestra función, como se muestra en la figura 50. Es de resaltar que después de este procedimiento la ecuación disminuye su orden lo que significa una menor complejidad para esta.

Figura 50.Ventana “system identification” señalando proceso de arrastre de nuestra función al “To Workspace”


76

Figura 51.Ventana “Command Window” señalando función de transferencia con zeros y polos.


A continuación, se realiza la obtención de las funciones de transferencia obtenidas para cada uno de los procesos planteados. Es de aclarar que este procedimiento fue aplicado con exactitud para dos procesos distintos lo que conlleva a la comparación de estos resultados. En primer lugar, se realizó el análisis de los datos para así llegar a una función de transferencia a un sistema de intercambio de calor de flujo cruzado con variación de caudal a la entrada, y arrojando datos en la salida de temperatura, estos se presentan a continuación, ver ecuación 3. Ecuación de la función de transferencia generada para un sistema de intercambio de

calor con variación de caudal a la entrada.

Tf1= From imput “caudal” to ouput “Temperatura”

−0,1536 𝑠3−0,001397𝑠2−3,722𝑒−06𝑠+1,894𝑒−09

𝑠4+0,04247𝑠3+0,0002789𝑠2+8,632𝑒−07𝑠+8,706𝑒−11

(3)

77

Resultado de procesos modelo con las funciones de transferencia para un sistema de intercambio de calor con variación de caudal.

Partiendo del procedimiento anteriormente explicado, procedemos a mostrar los resultados, para un proceso de intercambio de calor con variación de caudal de aire como dato de entrada y una señal de salida en valores de temperatura.

Figura 52. Selección de la estructura del modelo ARX


En la figura 52, mostrada anteriormente se pueden observar los modelos de

proceso generados por la herramienta informática, dando así, como resultado

veinte de estos que cumplen con el porcentaje de similitud con respecto al

modelo real.

Es de claridad que todos estos modelos están en tiempo discreto, por tal

motivo no pueden ser usados en tiempo continuo en su totalidad, partiendo en

que el número de polos siempre debe ser igual o superior a la cantidad de

zeros. Por este motivo se realiza una inspección de cada uno de estos

78

verificando esta condición y así se llegó una selección de cinco presentados a

continuación en la siguiente figura 53.

Figura 53.Ventana model output para modelos seleccionados en sistema de intercambio de calor con variación de caudal.


Se puede obtener como resultado, que cada uno de los modelos seleccionados cumple con la condición del porcentaje que se utilizara como criterio de selección más adelante.

Se tomó como decisión conocer cada una de las características que se destacan como importantes para así tomar una decisión o mostrar opciones que cumplen con el objetivo. Esto se podrá observar en la Tabla 1 que a continuación se muestra.

79

Tabla 6.. Comparativa de modelos obtenidos seleccionados para un proceso de intercambio de calor con variación de caudal de aire.

Nombre Estructura Función de Transferencia No. polos

No. zeros

Tf1 −0,1536𝑠3 − 0,001397𝑠2 − 3,722𝑒 − 06𝑠 + 1.894𝑒 − 09

𝑠4 + 0,04247𝑠3 + 0,0002789𝑠2 + 8,632𝑒 − 07𝑠 + 8,706𝑒 − 11

4 3

Tf2 −0,1245𝑠 − 1,535𝑒 − 05

𝑠2 + 0,0241𝑠 + 6,697𝑒 − 06

2 1

Tf3 −0,1649𝑠3 − 0,1526𝑠2 − 0,001768𝑠 + 5,793𝑒 − 07

𝑠3 + 0,04519𝑠2 + 0,0003082𝑠 + 8,195𝑒 − 08

3 3

Tf4 −0,2601𝑠 − 0,1222

𝑠 + 0,02328

1 1

Tf5 −0,2685𝑠2 − 0,1165𝑠 − 4,67𝑒 − 06

𝑠2 + 0,02212𝑠 + 5,656𝑒 − 06

2 2

Fuente: Autores basado en resultados obtenidos junio 2018.

Partiendo de los criterios de selección para un proceso, el resultado obtenido

para el sistema planteado fue el anterior, modelo generado y que recibe el

nombre de Tf4, ya que la estructura de función de transferencia en mención

es menos compleja, y el porcentaje de afinidad con respecto al

comportamiento real, es superior al 80%, como se observó con anterioridad.

También es posible realizar una comparación a la entrada escalón tanto de la

función seleccionada con respecto a la generada por el proceso real, como se

observa a continuación. Véase figura 53.

En esta ilustración se puede observar que, de las cinco funciones

seleccionadas como posibles elecciones para mostrar un modelo del proceso

más ideal, solo una de las cinco presenta una similitud con respecto a la

entrada escalón, para ello se realizó una gráfica con las dos entradas para

cada uno de los procesos, es decir, proceso real y Tf4.

80

Figura 54.Grafica comparativa entrada escalón del proceso real con respecto a las funciones de transferencia según modelos seleccionados.


Resultado de los procesos modelo y las funciones de transferencia para un sistema de intercambio de calor con variación de voltaje.

Partiendo del procedimiento anteriormente explicado, procedemos a mostrar los resultados, para un proceso de intercambio de calor con variación de voltaje como dato de entrada y una señal de salida en valores de temperatura.

En la figura 54, mostrada a continuación se pueden observar los modelos de

proceso generados por la herramienta informática, dando así, como resultado

veinte de estos que cumplen con el porcentaje de similitud con respecto al

modelo real.

81

Figura 55.Ventana ARX Model Structure Selection mostrando modelos generados para un sistema de intercambio de calor con variación de voltaje.


Es de claridad que todos estos modelos están en tiempo discreto, por tal

motivo no pueden ser usados en tiempo continuo en su totalidad, partiendo en

que el número de polos siempre debe ser igual o superior a la cantidad de

zeros. Por este motivo se realiza una inspección de cada uno de estos

verificando esta condición y así se llegó a una selección de cinco presentados

a continuación en la siguiente figura 55.

82

Figura 56.Ventana model output para modelos seleccionados en sistema de intercambio de calor con variación de caudal.


Se puede obtener como resultado, que cada uno de los modelos seleccionados cumple con la condición del porcentaje que se utilizara como criterio de selección más adelante.

Se tomo como decisión conocer cada una de las características que se destacan como importantes para así tomar una decisión o mostrar opciones que cumplen con el objetivo. Esto se podrá observar en la Tabla 2 que a continuación se muestra.

83

Tabla 7. Comparativa de modelos obtenidos seleccionados para un proceso de

intercambio de calor con variación de voltaje.

Nombre Estructura Función de Transferencia No. polos

No. zeros

Tf1 0,1134𝑠 + 0,03922

𝑠 + 0,03786

1 1

Tf2 0,04502𝑠 + 8,247𝑒 − 06

𝑠2 + 0,04442𝑠 + 3,851𝑒 − 06

2 1

Tf3 0,1826𝑠 + 4,323𝑒 − 05

𝑠3 + 4,217𝑠2 + 0,1806𝑠 + 4,29𝑒 − 05

3 1

Tf4 0,001679𝑠 − 4,187𝑒 − 08

𝑠4 + 0,4234𝑠3 + 0,04593𝑠2 + 0,001726𝑠 + 1,49𝑒 − 12

4 1

Fuente: Autores basado en resultados obtenidos junio 2018.

Partiendo de los criterios de selección para un proceso. el resultado obtenido

para el sistema planteado fue el anterior, modelo generado y que recibe el

nombre de Tf1, ya que la estructura de función de transferencia en mención

es menos compleja, y el porcentaje de afinidad con respecto al

comportamiento real, es superior al 80%, como se observó con anterioridad.

También es posible realizar una comparación a la entrada escalón tanto de la

función seleccionada en base a la generada por el proceso real, como se

observa a continuación. Véase figura 56.

En esta ilustración se puede observar que, de las cuatro funciones

seleccionadas como posibles elecciones para mostrar un modelo del proceso

más ideal, solo dos de las cuatro presentan una similitud con respecto a la

entrada escalón, para ello se realizó una gráfica con las tres entradas para

cada uno de los procesos, es decir, proceso real, Tf1 y Tf3.

84

Figura 57. Grafica comparativa entrada escalón del proceso real con respecto a las funciones de transferencia según modelos seleccionados.


85

5. CONCLUSIONES Se puede decir que el conocimiento de nuevas formas de modelar sistemas

dinámicos como es el caso de la identificación de sistemas, permite abordar

procesos cada vez más complejos que no han sido estudiados debido a la

complejidad, sin embargo se puede concluir que el conocimiento de los

parámetros iniciales y el procedimiento de la identificación es fundamental

para cumplir con el objetivo del modelo, si no se tienen en cuenta estas

condiciones es probable que el uso de la herramienta informática pueda

otorgar un resultado con un alto grado de error que viene inmerso en la

parametrización inicial.

La identificación de sistemas dinámicos se enfoca en el modelado de un

sistema o elemento que pertenezca a el por medio de mediciones de las

variables de entrada y salida, es por esto que se puede llegar a la conclusión

de que la afinidad del modelo frente al proceso real depende del equipo con el

que se haga el experimento, y más aún hay que garantizar que las condiciones

de medición sean las adecuadas, en el caso del proyecto el equipo se

seleccionó por las herramientas de medición que garantizaban una adecuado

muestreo que se vería reflejado en lo el modelado del sistema.

La adquisición y pre procesamiento de los datos estimados es un punto clave

porque es de estos que se seleccionan los datos de validación con los que se

trabajará la identificación, se puede decir que el comportamiento de los datos

de estimación de los experimentos realizados fue buena, ya que no

presentaron valores fuera de los rangos observados (outliers) por esta razón

no fue necesario hacer un pre procesamiento extenso, tan solo fue necesario

interpolar dos mediciones, se puede concluir que los parámetros escogidos

fueron adecuados para el equipo, por este motivo no se presentaron errores

relevante en los datos de validación con los que se hizo la identificación.

La identificación de sistemas por medio de la herramienta del software

Matlab® permite determinar de forma gráfica y con porcentajes de adaptación

la aproximación que tuvo el modelo respecto los datos del proceso, de esta

forma se puede decir que los modelos del ventilador y el calefactor se

aproximaron de forma adecuada, si se observan los porcentajes de adaptación

fueron superiores al 90% por lo que se puede se puede concluir que todos los

86

parámetros establecidos se cumplieron de manera adecuada, viéndose

reflejado en el objetivo principal de encontrar los modelos.

En forma general se puede concluir que la identificación de sistemas es una

de las herramientas más útiles al momento de realizar modelos como las

funciones de trasferencia, siempre y cuando se establezcan parámetros y

criterios de adquisición de datos que permitan llegar a una buena adaptación

de los modelos frente al proceso, también se observó que es un alternativa

viable para recolectar directamente datos del procesos sin necesidad de parar

la labor que se esté realizando, es por eso que con esta herramienta se

podrían realizar labores de inspección de forma directa que ayudarían a los

procesos control de la industria a nivel general.

87

6. BIBLIOGRAFÍA

A, P. C. (2015). Fundamentos de robótica y mecatrónica con MATLAB y Simulink.

Mexico D.F.: Alfaomega.

Chinchilla Uriel, P. G. (2007). Herramienta Software para la identificación de sistemas

dinámicos no lineales basado en modelos de redes neuronales artificiales.

Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander.

Elena, L. G. (2001). Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de

continua.

Eric, V. (1997). Identificacion paramétrica de sistemas dinámicos. Ingeniería y

desarrollo. Universidad del norte, 10-22.

Etter, D. M. (1997). Solución de problemas de ingenieria con MATLAB. Ciudad de

México: Prentice Hall.

Gaviño, R. H. (2010). Introducción a los sistemas de control. Naucalpan de Juárez:

Pearson.

Javier, S., & José, V. (2005). Introducción a la identificación de sistemas. México:

Técnica industrial.

Katsuhiko, O. (2003). Ingeniería de control moderna. Madrid: Pearson Education.

Kuo, B. (1996). Sistemas de control automático. En B. Kuo, Sistemas de control

automático (pág. 2). Naucalpan de Juárez: Prentice Hall.

Kuo, B. C. (1991). Sistemas automáticos de control. Ciudad de México: Compañia

editorial mexicana.

Leonardo, H. C. (2006). MODELAMIENTO TEÓRICO Y MODELAMIENTO EMPÍRICO DE

PROCESOS, UNA SINTESIS. Scientia et Technica, 1-6.

Marchand, P. (2003). Graphics and GUIs with Matlab. Boca Ratón: Chapman y hall.

Moore, H. (2012). MATLAB for Engineers. New Jersey: Pearson.

Musalem Rodrigo, K. S. (s.f.). Identificación de Sistemas Mediante RLS.

Oscar, A., Paola, N., & Leonardo, S. (2002). Identificación de Parámetros de sistemas

dinámicos. Ciencia e ingeniería Neogranadina, 41-52.

88

P.A. Hilton Ltd. (2012). Manual de instrucciones H352. Inglaterra.

Real Academia Española. (2007). Diccionario práctico del estudiante. Barcelona:

Santillana.

Rio, R. R. (s.f.). Gráficas con Matlab. Universidad Complutense de Madrid.

Sedano javier, V. j. (2005). Introducción a la identificación de sistemas. Técnica

industrial.

WordReference. (1 de Abril de 2017). Obtenido de

http://www.wordreference.com/es/translation.asp?tranword=benchmark

Documents

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS PARA UN INTERCAMBIADOR DE …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/14182/1... · Validación del modelo: es el proceso con el que se gana confianza