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Verdugo D./ Mata P. /Coronel A./ González J.
67
Identificación del modelo de un motor de DC
mediante métodos gráficos y métodos
paramétricos.
Diego Verdugo O., Paúl Mata Q., Alvarito Coronel G., Javier
González R.
Recibido: marzo 2017
Aprobado: mayo 2017
Revista Científica y Tecnológica UPSE, Vol. IV, N°2 Pág. 68-77 Junio 2017
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Verdugo D./ Mata P. /Coronel A./ González J.
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Identificación del modelo de un motor de DC mediante métodos gráficos y
métodos paramétricos
Identification of the model of a DC engine through graphic methods and
parametric methods
Diego Verdugo O.(1) Paúl Mata Q.(2) Alvarito Coronel G.(3) Javier González R.(4)
Unidad Académica de Ingeniería, Industria y Construcción (1)
Universidad Católica de Cuenca (UCACUE)
Campus Luis Cordero “El Grande”, Av. Ernesto “Che” Guevara y Av. 16 de Abril
Azogues – Ecuador
Resumen
Este artículo presenta el estudio para conseguir el modelo de un motor-generador (planta), se emplean métodos
gráficos o paramétricos que nos servirán como herramientas para representar dicho sistema de forma matemática.
Se han adquirido muestras a través de una DAQ del comportamiento del sistema ante un escalón y una señal PRBS,
los datos obtenidos se procesaron a través del software MATLAB y el toolbox IDENT, donde por medio de criterios
de selección se obtiene un modelo ARX. Las técnicas estudiadas fueron: identificación paramétrica con la aplicación
de una señal PRBS y estructura de modelo ARX e identificación no paramétrica con la aplicación de métodos
gráficos. Luego se realiza una comparación entre los datos reales con los diferentes métodos aplicados y se obtiene
que las respuestas son muy similares. La identificación de sistemas nos sirve para construir modelos matemáticos
de sistemas dinámicos basándonos en los datos observados, con lo cual se tiene un conjunto de técnicas para levantar
un proceso.
Palabras claves: Identificación de sistemas, método gráfico, método de primer orden puro, método ARX.
Abstract
This article presents the study to obtain the model of an engine-generator system (plant), we use graphical or
parametric methods that will serve as tools to represent said system in a mathematical way. The signs were acquired
through a DAQ system behavior before a step and PRBS signal, the data was processed through MATLAB software
and IDENT toolbox, where through selection criteria described subsequently obtained an ARX model. The techniques
studied were: parametric identification with the application of a PRBS signal and ARX model structure and non-
parametric identification with the application of graphic methods. Then a comparison is made between the actual
data with the different methods applied and it is obtained that the answers are very similar. The identification of
systems serves to construct mathematical models of dynamic systems based on observed data, which has a set of
techniques to build a process.
Keywords: Identification of systems, graphic method, pure first order method, ARX method.
Verdugo D./ Mata P. /Coronel A./ González J.
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1. Introducción La identificación de sistemas se define ampliamente
como la deducción de los modelos matemáticos del
sistema, a partir del análisis de datos experimentales,
mediciones y observaciones. Su base teórica se sostiene
en parte por la teoría de sistemas dinámicos y señales
de naturaleza estocástica, también por métodos y
algoritmos matemáticos para la correcta estimación de
los parámetros involucrados [1].
El proceso de pasar de los datos observados a un modelo
matemático es fundamental en la ciencia y la ingeniería,
donde se requiere de modelos cada vez más exactos
para fines de análisis, predicción, simulación, diseño y
control. En el área de control, este proceso se denomina
identificación del sistema y el objetivo es encontrar
modelos matemáticos dinámicos (ecuaciones
diferenciales) a partir de señales de entrada y salida
observadas. Sus características básicas son, sin
embargo, comunes con los procesos generales de
construcción de modelos en la estadística y otras
ciencias [2].
Muchas de las ocasiones, los modelos no pueden ser
obtenidos tan fácilmente a partir de las leyes que rigen
cada proceso. Por lo tanto, la construcción de modelos
para sistemas desconocidos juega un papel
determinante para ofrecer los métodos necesarios para
obtener de manera relativamente sencilla los modelos
matemáticos buscados con un alto grado de exactitud
[1]. Existen modelos lineales conocidos como ARX y
ARMAX, y entre los modelos no lineales tenemos, por
ejemplo, redes neuronales artificiales (ANN). Estos
modelos necesitan simular el comportamiento real en
los casos en que existe un conocimiento previo limitado
de la estructura del sistema [3].
2. Identificación de sistemas Para realizar el análisis de la planta, el sistema o el
proceso, se requiere un modelo matemático que lo
represente. De manera general, para el proceso de
identificación, se tiene los siguientes pasos: [4]
1. Obtención de datos de entrada–salida: mediante
la aplicación de una señal de entrada registramos
la evolución de sus entradas y salidas durante un
intervalo de tiempo.
2. Tratamiento previo de los datos registrados:
preparar los datos para facilitar y mejorar el
proceso de identificación.
3. Elección de la estructura del modelo: se facilita
en gran medida si se tiene un cierto
conocimiento sobre las leyes físicas que rigen el
proceso.
4. Obtención de los parámetros del modelo: se
procede a la estimación de los parámetros de la
estructura que mejor se ajustan a la respuesta del
modelo con los datos de entrada-salida
obtenidos experimentalmente.
5. Validación del modelo: es un proceso vital, si el
modelo obtenido satisface el grado de exactitud
requerido para la aplicación.
Si el modelo no es válido:
a) El conjunto de datos entrada-salida no
proporciona suficiente información sobre
la dinámica del sistema.
b) La estructura escogida no es capaz de
proporcionar una buena descripción del
modelo.
c) El criterio de ajuste de parámetros
seleccionado no es el más adecuado.
3. Descripción de la planta El funcionamiento de la planta se basa en
proporcionarle una alimentación (referencia) al motor
DC, de acuerdo con este valor de voltaje suministrado
este empieza a girar a una cierta velocidad, lo cual hace
que actúe el generador debido a que se encuentran
acoplados mediante una banda y el generador que tiene
similares características a la del motor nos da una señal
de salida de voltaje. El motor DC genera 7V a 1000
rpm.
Al conocer el principio de funcionamiento de la
planta de nuestro proyecto (Figura 1), se van a aplicar
dos métodos de identificación de sistemas, el primero
que es un método gráfico y el segundo que es un método
paramétrico, los cuales serán explicados posteriormente
y de esta manera verificar que estos modelos se
comportan igual que la planta implementada.
(a). Vista frontal
(b). Vista posterior
Figura 1. Motor DC con generador (Planta)
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4. Métodos de identificación
4.1. Método gráfico: Identificación basada
en la respuesta al escalón a lazo abierto
Este método se caracteriza por determinar los
parámetros del modelo de una forma gráfica. Consiste
en aplicar una entrada en forma de escalón sobre un
sistema en equilibrio y observar la respuesta, mediante
el análisis de la salida se obtiene la función de
transferencia, que pretende ser lo más cercano al
comportamiento del proceso [5].
La señal de prueba más utilizada es el escalón, en la
práctica sólo se puede conseguir de forma aproximada
ya que es imposible lograr un cambio brusco de una
variable en un tiempo infinitesimal, sin embargo, se
puede considerar como una señal válida si la constante
de tiempo de la señal real es menor que la décima parte
de la menor constante de tiempo que se quiere
determinar en la identificación [6].
4.1.1. Método Gráfico: Método de primer orden
puro. Se expresa en la ecuación (1), la función de
transferencia para este tipo de sistemas:
G(s)=K
τs+1 (1)
donde:
K = ganancia del sistema=señal entrada
señal salida=
Δy
Δu (2)
𝜏 = constante de tiempo
Se necesitan estimar la ganancia (K), y la constante
de tiempo (τ).
La Figura 2 ilustra la respuesta de este método, la
misma que no presenta sobreoscilaciones, lo que
significa que nunca llegan al valor exacto de la
consigna, es decir; son sistemas relativamente lentos
[5].
Figura 2. Sistema de primer orden puro [5]
El valor de la constante de tiempo se obtiene de la
gráfica, para lo cual se observa el tiempo
correspondiente a un valor del 0.63% y .
4.1.2. Método Gráfico: Método de la tangente. La
función de transferencia de este tipo de sistemas se
formuló en la ecuación (1) y la ganancia del sistema (K)
se expresó en la ecuación (2).
La Figura 3 muestra la respuesta de este método, el
mismo que no presenta sobreoscilaciones, lo cual
significa que nunca llega al valor exacto de la consigna
[5].
Figura 3. Escalón de entrada y respuesta del sistema de
primer orden [6]
El valor de la constante τ se obtiene al proyectar
perpendicularmente al eje del tiempo el punto donde
corta la recta tangente a la respuesta con la recta y =
Δy(ꚙ).
4.2. Método paramétrico: Identificación por
mínimos cuadrados
Utilizando secuencias ordenadas, una de entrada
(uk) y una de salida (yk), se ajusta un modelo ARX a la
operación del sistema dinámico a través de la
minimización cuadrática del error ( kkk yye ˆ ). La
Figura 4 muestra un esquema general de la aplicación
de este modelo [7].
Figura 4. Diagrama de bloques del sistema [7]
4.2.1. Método paramétrico: Método de mínimos
cuadrados – ARX. Este método trata de ajustar un
modelo ideal de estructura auto-regresiva con variable
exógena a los datos obtenidos en el funcionamiento real
del sistema. [6]
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knbknbknaknakk ububyayay ...... 1122
kk
nb
nb
na
nak uzbzbzazay )...()...1( 1
1
1
1
(3)
Esto da lugar a un sistema de ecuaciones donde las
incógnitas a y b serán los coeficientes de la función de
transferencia.
Figura 5. Diagrama de la salida del sistema de forma
general. [7]
kkkza
uza
zby
)(
1
)(
)(
El error viene dado por la ecuación (4):
dnbknbdknaknakkk ububyayaye ...... 1111
(4)
Las ecuaciones se empiezan a generar a partir de:
Nnmk ,..., y ],max[ dnbnanm
donde:
• na: Representa el número de pasos del tiempo de
la salida en el pasado, orden del polinomio a(z).
• nb: Es el número de pasos del tiempo de la entrada
en el pasado, orden del polinomio b(z).
Por lo tanto las ecuaciones (5), (6) y (7) enuncian las
expresiones que se implementan en este método:
]......[ 2121 dnbkdkdknakkk
T
k uuuyyy
(5)
]......[ 2121 nbbN bbbaaa (6)
kN
T
kk ey (7)
5. Proceso de identificación de la planta
Para el proceso de identificación se realiza la
adquisición de datos usando el software LabView, con
el cual se obtendrán los datos de entrada y salida de la
planta que se está modelando mediante la tarjeta de
National Instruments DAQ NI USB 6112, luego estos
datos obtenidos se procesan en el software MATLAB,
ya sea en la generación de las señales y en la aplicación
de los métodos. A continuación, se coloca el proceso
para la identificación de la planta.
5.1. Obtención de datos entrada-salida
5.1.1. Métodos gráficos: Primer orden puro y
tangente (Respuesta al escalón en lazo abierto). En
este método se usa una señal escalón a la entrada de la
planta, esta señal debe ser lo suficientemente grande
para que la solución del proceso cambie
significativamente respecto del ruido de medida del
sensor utilizado. La Figura 6 muestra que en nuestro
caso la amplitud de la señal de excitación es de 8V,
dicha señal fue generada en LabView mediante el
archivo ESCALON.vi.
(a). Diagrama de bloques
(b). Panel frontal
Figura 6. Archivo ESCALON.vi
Dichos datos son guardados en un archivo
prueba1.txt. En los cuales constan la entrada (uk), la
salida (yk) y el tiempo (t).
La Figura 7 muestra la gráfica en MATLAB de los
datos yk (salida).
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Figura 7. Grafica de la salida yk
5.1.2. Método Paramétrico: Identificación por
mínimos cuadrados. Este método utiliza en cambio
para la entrada una señal PRBS. Las secuencias binarias
pseudoaleatorias (PRBS) son secuencias de pulsos
rectangulares, modulados en ancho de pulso, que se
aproximan a una señal discreta de ruido blanco, la cual
se utiliza para el método de mínimos cuadrados-ARX.
Dicha señal tiene una amplitud entre 2.4 y 4.1 con una
duración de 7s. Se escogió dicho tiempo debido que al
realizar varias pruebas se observó que es suficiente para
obtener una identificación óptima del modelo que
corresponda al de la planta. La Fig. 8 nos muestra la
señal generada en LabView mediante el archivo
IDENTIFICACION_PRBS.vi.
(a). Diagrama de bloques
(b). Panel frontal
Figura 8. Archivo IDENTIFICACION_PRBS
Dichos datos son guardados en un archivo yk.txt. En
los cuales constan la entrada (uk) y la salida (yk).
La Figura 9 muestra la gráfica en MATLAB de los
datos yk de salida.
Figura 9. Grafica de la salida yk
5.2. Tratamiento previo de los datos de
entrada y salida 5.2.1. Métodos Gráficos: Primer Orden Puro y
Tangente (Respuesta al escalón en lazo abierto).
Cargamos los datos obtenidos en MATLAB mediante
el archivo CARGAR_DATOS_ESCALON.m el mismo
que colocamos a continuación:
clc; clear all;
A = load('prueba1.txt');
u = A(:,1); % Datos 1ra columna y = A(:,2); % Datos 2da columna t = A(:,3); % Datos 3ra columna
Una vez registrados los datos hay que corregirlos
antes de iniciar la identificación del modelo, por tanto,
se trata de preparar los datos para facilitar y mejorar el
proceso de identificación. Como se pudo observar en la
Figura 7 existen datos que no son relevantes por lo que
se determina los datos que son necesarios para nuestra
identificación. La Figura 10 indica que los datos a ser
utilizados son desde la muestra 75 en adelante.
(a). Identificación datos válidos.
(b). Identificación datos válidos muestra 75
Figura 10. Identificación datos válidos
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Una vez determinada desde qué muestra se va a
utilizar, se realiza una depuración de los datos para
obtener solamente los necesarios, esto se realiza con las
siguientes instrucciones de MATLAB:
%RECORTADO DATOS PARA IGUALAR
MATRICES tr = t(1:124); ur = u(75:198);%Recorte datos entrad yr = y(75:198);%Recorte datos salida
La Figura 11 presenta los datos de la salida yr
recortados en MATLAB.
Figura 11. Grafica de la salida recortada (yr)
5.2.2. Método Paramétrico: Identificación por
mínimos cuadrados. Cargamos los datos en MATLAB
mediante el archivo CARGAR_DATOS.m el mismo
que consta de las siguientes instrucciones:
clc; clear all;
A = load('yk.txt'); yk = A(:,1); % Datos 1ra columna uk = A(:,2); % Datos 2da columna
Para este método los datos obtenidos para la salida
yk son todos válidos debido a que la señal de entrada
PRBS en su contenido frecuencial, se aproxima a un
ruido blanco discreto.
5.3. Elección de la estructura y obtención de
los parámetros del modelo
Para este paso se va a estimar en MATLAB los
métodos que tengan una estructura que represente el
comportamiento de la planta real.
5.3.1. Método Gráfico Primer Orden Puro. Por
inspección de la salida yr en la Figura 11., se puede
determinar que la respuesta no presenta sobreoscilación
y tampoco tiene retardo por lo que se puede asumir que
el método a usar es el de primer orden puro cuya
función de transferencia se expresó en la ecuación (1),
también se puede determinar el valor de ∆y(∞) = 5.89 ,
la Figura 12 demuestra lo expuesto anteriormente.
Figura 12. Gráfica de Δy(ꚙ)
Usando la ecuación (2) obtenemos el valor de K:
K = ∆y(∞)
∆u =
5.89
8 = 0.73625
Ahora se calcula el valor de la constante de tiempo
(τ) la misma que se obtiene sobre la gráfica, para ello se
observa el tiempo correspondiente a un valor de
0.63∆y(∞), en este caso se tendría que el valor de
0.63∆y(∞) = 0.63(5.89) = 3.7107V, luego en la gráfica
se determina el valor de la constante de tiempo τ =
0.0643s, este valor se indica en la Figura 13.
Figura 13. Grafica de τ cuando 0.63∆Δy(ꚙ)
0.63∆y(∞) = 3.7107 → τ = 0.0643
Con los parámetros encontrados la función de
transferencia representada por la ecuación (1) quedaría
de la siguiente manera:
Gp(s) = 0.73625
0.0643s + 1
La Figura 14 presenta los resultados de la simulación de
la función de transferencia realizada en simulink de
MATLAB, con lo que se obtiene la señal de respuesta a
un escalón de 8V de amplitud.
(a). Esquema de simulación
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(b). Resultado de la identificación
Figura 14. Simulación en MATLAB.
La Figura 15 nos presenta la comparación entre el
resultado alcanzado mediante este método con los datos
de salida obtenidos al generar un entrada escalón de 8V
(yr).
Figura 15. Comparación de resultados
Como se puede observar la salida yr y la señal de
identificación de la planta son muy similares.
5.3.2. Método gráfico: Método de la tangente.
Observando la salida yr en la Figura 11, se puede
establecer que la respuesta no presenta sobreoscilación
ni retardo por lo que podemos asumir que el método a
usar es el de la tangente cuya función de transferencia
se expresó en la ecuación (1), también podemos
determinar el valor de ∆y(∞) = 5.8, la Figura 16 indica
lo expuesto anteriormente.
Figura 16. Grafica de Δy(ꚙ)
Usando la ecuación (2) obtenemos el valor de K:
K = ∆y(∞)
∆u =
5.8
8 = 0.725
A continuación se calcula el valor de la constante de
tiempo (τ) la misma que se obtiene sobre la gráfica, para
ello se observa el tiempo correspondiente al corte entre
la recta tangente a la salida y la recta y = ∆y(∞), luego
en la gráfica se determina el valor de la constante de
tiempo τ = 0.079s, este valor se indica en la Figura 17.
Figura 17. Gráfica de la constante de tiempo τ
Con los parámetros calculados la función de
transferencia representada por la ecuación (1) quedaría
de la siguiente manera:
Gp(s) = 0.725
0.079s + 1
La Figura 18 presenta los resultados de la
simulación de la función de transferencia realizada en
simulink de MATLAB, con lo que se obtiene la señal
de respuesta a un escalón de 8V de amplitud.
(a). Esquema de Simulación
(b). Resultado de la identificación
Figura 18. Simulación en MATLAB.
La Figura 19 expone la comparación entre el
resultado alcanzado mediante este método gráfico con
los datos obtenidos de la salida al generar una entrada
escalón de 8V (yr).
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Figura 19. Comparación de resultados
5.3.3. Método paramétrico: Identificación por
mínimos cuadrados. Con los datos cargados tanto de
entrada (uk) como de salida (yk), se procede a utilizar
la herramienta IDENT de MATLAB.
La Figura 20 muestra los datos de entrada y salida
cargados en la herramienta ident.
Figura 20. Herramienta IDENT de MATLAB
Luego se procede a realizar la estimación usando
modelos polinomiales (Polynomial Models) con la
estructura ARX de diferentes órdenes como por
ejemplo [1 1 0]; [1 2 0]; [2 1 0], etc. La Figura 21
presenta lo expuesto anteriormente.
Figura. 21. Estimación de diferentes modelos usando
modelos polinomiales (ARX).
Luego se determina qué modelo se asemeja más a
nuestra planta, después de un análisis de las diferentes
gráficas mostradas en la Figura 22 que permite realizar
esta herramienta.
Figura 22 Respuestas de los diferentes modelos
Se escoge ARX110 debido a que tiene un porcentaje
de 68.8% de semejanza con la salida real, siendo este el
modelo con más alto porcentaje que el resto de modelos
con los que se realizó la estimación; también se realizó
un análisis de los residuos y este modelo cumple con los
rangos establecidas para este estudio.
A continuación, se envía el modelo ARX110 al
workspace de MATLAB arrastrando el modelo
seleccionado hacia To Workspace en la herramienta
IDENT.
Después se carga el archivo de MATLAB
IDENTIFICACION.m para encontrar la función de
transferencia de nuestro modelo ARX110, el código de
dicho archivo es el siguiente: % IDENTIFICACIÓN DE LA F.T.
clc; num = arx110.B den = arx110.A
% Dominio de z a s Ts=0.1; H=tf(num,den,Ts) Hc=d2c(H)
Obteniendo la siguiente función de transferencia de
primer orden:
Gp(s) = 13.99
s + 19.03
La Figura 23 presenta la respuesta de la simulación
de la función de transferencia realizada en simulink.
(a). Esquema de simulación
Verdugo D./ Mata P. /Coronel A./ González J.
76
(b). Resultado de la identificación.
Figura 23. Simulación en MATLAB.
La Figura 24 nos muestra la comparación entre el
resultado alcanzado mediante este método paramétrico
con los datos de salida obtenidos al generar una entrada
escalón de 8V (yr).
Figura 24. Comparación de resultados
5.4. Validación de los modelos
Luego de la realización de la estimación de los
parámetros, lo último es evaluar la validez del modelo.
Por lo tanto, la validación se puede realizar por:
5.4.1. Simulación. Mediante MATLAB vamos a
realizar una comparación de las salidas de la planta y la
de los modelos encontrados, la misma que nos van a
mostrar cuál de las funciones de transferencia obtenidas
por los métodos ya descritos se aproxima más a la real.
Para realizar la validación de los métodos nos
valemos de Simulink, en el cual se ingresan las
funciones de transferencias encontradas por los
métodos descritos. La Figura 25 nos presenta los
resultados obtenidos.
(a). Esquema de simulación
(b). Comparación de resultados
Figura 25. Simulación en MATLAB
Luego para determinar cuál de los métodos se
aproxima más a la señal de salida real usamos el archivo
de MATLAB CARGAR_DATOS_COM.m el mismo
que colocamos a continuación:
%COMPARACION ENTRE LOS METODOS clc;
A = load('prueba1.txt'); u = A(:,1); y = A(:,2); t = A(:,3);
%RECORTADO DATOS PARA IGUALAR
MATRICES tr = t(1:124); ur = u(75:198); yr = y(75:198);
%GRAFICA DE LA RESPUESTA subplot(2,1,1);
plot(tr,ur,'m',tr,yr,'r',tr,simoutAR
X(1:124,1),'b',tr,simoutPM(1:124,1),
'c',tr,simoutMGT(1:124,1),'g') axis([0 1.2 -1 8.5]); grid on; legend('Uk','Yk','ARX','MG', 'MGT') title('VERIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS
(MÍNIMOS CUADRADOS, MÉTODO GRÁFICO Y
MÉTODO DE LA TANGENTE)') xlabel('Time');ylabel('Volts')
%GRÁFICA DEL ERROR eARX = yr - simoutARX(1:124,1); ePM = yr - simoutPM(1:124,1); eMGT = yr - simoutMGT(1:124,1); subplot(2,1,2);
plot(tr,eARX,'r',tr,ePM,'c',tr,eMGT,
'b') axis([0 1.2 -0.6 1]); grid on; legend('Error ARX',
'ErrorMG','ErrorMGT') title('COMPARACIÓN DEL ERROR DE LOS
MÉTODOS (MÍNIMOS CUADRADOS, MÉTODO
GRÁFICO Y MÉTODO DE LA TANGENTE)') xlabel('Time'); ylabel('Error')
Verdugo D./ Mata P. /Coronel A./ González J.
77
La Figura 26 muestra las gráficas que se obtuvieron
con este programa, la gráfica de la parte superior nos
muestra una comparación entre la salida real y el
modelo matemático de los métodos encontrados, la
gráfica inferior nos indica un contraste entre los errores
de la señal real con cada uno de los métodos
encontrados.
Figura 26. Resultados comparativos de las salidas y los
errores
5.4.2. Análisis de Resultados. Se ha
procedido a realizar un análisis de resultados de los tres
métodos desarrollados dando valores a las diferentes
funciones de transferencia, se pudo determinar que el
método que menos error posee es el de mínimos
cuadrados (ARX) con un valor de 0.27%, seguido del
método gráfico de primer orden puro con 1.4112% y por
último el método gráfico de la tangente con un
12.660%. La Figura 27 muestra las gráficas de las
respuestas de cada uno de los modelos a una entrada
escalón.
Figura 27. Resultados comparativos de las salidas
6. Conclusiones
Las aplicaciones de los métodos de identificación de
sistemas son eficientes para modelar la planta, pero se
tiene que analizar el proceso para aplicar la técnica
adecuada. En este caso los tres métodos empleados son
óptimos, confiables y adecuados ya que se aproxima
bastante al real, mostrando un buen resultado los
algoritmos de identificación; sin embargo, de acuerdo a
los resultados analizados por el error podemos decir que
el método de Mínimos Cuadrados (ARX110) es el que
más se asemeja a la señal de respuesta.
Al ser una planta no muy compleja para su
modelación, esta permitió poder realizar más de un
método y así poder analizar resultados.
Es claro que con un par de ajustes a los métodos
gráficos se hubiese podido obtener mejores resultados,
es decir, reducir el error y mejorar la aproximación a la
respuesta.
Los métodos gráficos se pueden aplicar de una
manera sencilla siempre y cuando el proceso de registro
de datos de salida sea confiable.
Los métodos expuestos en este trabajo llevan a
concluir que plantas similares a la expuesta en este
trabajo no debería ser un problema identificarlas. Si
bien es cierto el software y hardware de MatLab y
Labview ayudan a simplificar el trabajo, no se puede
dejar a un lado la teoría que debe conocer previamente.
7. Referencias
[1] Cristian Kunusch, “Identificación de Sistemas
Dinámicos”, Facultad de Ingeniería –Dpto.
Electrotecnia, Universidad Nacional de la Plata,
2003.
[2] Ljung, Lennart, “System identification”, John
Wiley & Sons, Inc., 1999.
[3] Santiago Garrido, “Identificación, Estimación y
Control de Sistemas No-lineales mediante RGO”,
Departamento de Ingeniería de Sistemas y
Automática, Universidad Carlos III de Madrid,
Leganés, 1999.
[4] Dr. Eliezer Colina, “Cátedra de Identificación de
Sistemas”, Maestría de Control y Automatización
Industrial, Universidad Politécnica Salesiana Sede
Cuenca, Febrero 2015.
[5] Ángel Martínez Bueno, “Identificación
experimental de sistemas”, Sistemas de Control
BuenoAutomático, Universidad de Alicante, 2011-
GITE-IEA.Dr. Pedro Arafet Padilla, Dr. Francisco
Chang Mumañ, MSc. Miguel Torres Alberto, MSc.
Hugo Dominguez Abreu, “Métodos de
Identificación dinámica”, Facultad de Ingeniería
Eléctrica, Universidad de Oriente, Junio 2008.
[6] Dr. Ismael Minchala, “Cátedra de Identificación de
Sistemas-Sesión 1”, Maestría de Control y
Automatización Industrial, Universidad
Politécnica Salesiana Sede Cuenca, Febrero 2015.
