IDENTIFICATION-DES-SYSTEMES_2012-Mode-de-compatibilité5

Prof. Belkacem OULD BOUAMAMA

Responsable de lquipe MOCIS Mthodes et Outils pour la conception Intgre des Systmes

http://www.mocis-lagis.fr/membres/belkacem-ould-bouamama/Laboratoire d'Automatique, Gnie Informatique et Signal

(LAGIS - UMR CNRS 8219

et Directeur de la recherche cole Polytechnique de Lille (Poltech lille)----------------------------------------------------------

ml : [email protected]: (33) (0) 3 28 76 73 87 , mobile : (33) (0) 6 67 12 30 20

Identification des Systmes

Ce cours est dispens aux lves de niveau ingnieurs 5me anne. Toutes vos remarques pour lamlioration de ce cours sont les bienvenues.

Chap.1 /2Prof. Belkacem Ould BOUAMAMA, PolytechLille Surveillance des systmes Industriels Chap1: Introduction

PLANPLANPartie 1 : CoursChapitre 1 : IntroductionChapitre 2 : Mthodes de baseChapitre 3 : Mthodes statistiques

Partie 2 : Travaux pratiques Boite outil Ident

Prof. Belkacem OULD BOUAMAMALAGIS UMR CNRS 8146

Tl : (33) 03 28 76 73 97 - Fax : (33) 03 20 33 71 89E mail : [email protected]

IDENTIFICATION

Ingnieurs en Automatique

Algorithme didentif.

yr(t)

ym(t)

+

-

< adm?

u(t)

non0,..),,...,,( uuyyF mm

oui Modle

4Chapitre 1Chapitre 1

INTRODUCTION

Chap.1/5 Copyright : Prof. B. Ould Bouamama , PolytechLilleChap1 : INTRODUCTION

DEFINITIONS ET BUT DE LIDENTIFICATIONDEFINITIONS ET BUT DE LIDENTIFICATION Positionnement

Df. du process et des objectifs E/S

Lois physiques, bilan, hypothses

Planification des expriences

Acquisition de donnes

Estimation des paramtres

Choix de la structure du modle

Connaissance priori

Choix du critre didentit

Synthse de rgulation

Simulation

Modle de connaissance

CAHIER DE CHARGE

A

N

A

L

Y

S

E

c

o

n

n

a

i

s

s

a

n

c

e

Validation sur site

Ralisation dfinitive

Modle de conduite NonOui

adq.

Logistiqueactionneurs, rgulateurs, transmetteurs...

S

Y

N

T

H

E

S

E

c

o

m

m

a

n

d

e

Df. du process et des objectifs E/S

Lois physiques, bilan, hypothses



Estimation des paramtres

Choix de la structure du modle

Connaissance priori

Choix du critre didentit

Synthse de rgulation

Simulation

Modle de connaissance

CAHIER DE CHARGE

A

N

A

L

Y

S

E

c

o

n

n

a

i

s

s

a

n

c

e

Validation sur site

Ralisation dfinitive

Modle de conduite NonOui

adq.

Logistiqueactionneurs, rgulateurs, transmetteurs...

S

Y

N

T

H

E

S

E

c

o

m

m

a

n

d

e


Modlisation ?Modlisation ? Dfinitions

Modlisation ? : Ensemble des procdures permettant dobtenir un modle Modliser un systme = capable de prdire le comportement du systme Subjectivisme de la modlisation : modle = intersection du systme et du

modlisateur Modle jamais "exact"?

Importance Outil d'aide la dcision., Support de la simulation, Reprsente 50 % dun projet de commande Perspectives grce l'informatisation

Un modle pourquoi faire ? Concevoir, Comprendre, Prvoir, Commander (dcider).


Un modle comment faire ?Un modle comment faire ? 1. MODELE DE CONNAISSANCE

Obtenu sur la base des lois physiques, conomiques etc.. Difficults de dcrire fidlement les phnomnes complexes; Hypothses simplificatrices; Dilemme- prcision-simplicit Un modle simple est faux, un modle compliqu est inutilisable. Les paramtres ont un sens physique donc modle commode pour l'analyse.

2. MODELE DE REPRESENTATION Systme "boite noire"; Exprience active (systme drang) ou passive (alatoire); Etape qualitative (connaissances a priori) et quantitative; Paramtres du modle n'ont aucun sens physique; Modle de conduite (modle E/S) utile pour la commande; Complment du modle de reprsentation.


Classification des modlesClassification des modles selon le caractre des rgimes de fonctionnement

statique et dynamique selon la description mathmatique

linaire, non linaire selon les proprits dynamiques

paramtres localiss, paramtres distribus selon lvolution des paramtres :

stochastique , dterministe selon le nombre de variables :

monovariable (SISO) , multivariable (MIMO)

Chap.1/9 Copyright : Prof. B. Ould Bouamama , PolytechLilleChap1 : INTRODUCTION tapes de modlisationtapes de modlisationPROCESSUS PHYSIQUE


SIMULATION, MONITORING, CONTROL...

Amlioration du modle

NON

Etablissement du schma de principe

Reprsentation par bloc

Mise en quation

Modle adquat ?

Calcul erreur de modlisation

OUI

PROCESSUS PHYSIQUEPROCESSUS PHYSIQUE


SIMULATION, MONITORING, CONTROL...

Amlioration du modle

NON

Etablissement du schma de principe

Reprsentation par bloc

Mise en quation

Modle adquat ?

Modle adquat ?

Calcul erreur de modlisation

OUI

10

GENERALITES SUR LIDENTIFICATIONGENERALITES SUR LIDENTIFICATION


Dfinitions de lidentificationDfinitions de lidentification Dfinition au sens de Zadeh (1962) : Lidentification dun procd est dfinie comme la dtermination, base

sur la connaissance des entres et des sorties du procd, dun modle appartenant une classe spcifie, quivalente au procd.

Lidentification dun systme cest la dtermination de son modle mathmatique sur la base des observations exprimentales entres-sorties. Le traitement mathmatique des rponses graphiques du systme est appel IDENTIFICATION. Le modle obtenu est dit de conduite ou de reprsentation

Pourquoi lidentification : importance


Mthodologie de lidentificationMthodologie de lidentification

CALCUL DU MODELE

Choix de la structure du modleAcquisition de

donnes


Utilisation du modleOUI

Adquation du modle ?

Connaissance priori

Choix critre didentit

NON


Principe de lidentificationPrincipe de lidentification Base de lidentification : Exprience

Exprience active Exprience passive

Principe 1. tape qualitative : Sur la base dune connaissance priori du systme identifier, on

fixe une structure du modle comportant des coefficients inconnus. : Boite grise et boite noire

2. tape quantitative : Elle consiste la dtermination des coefficients inconnus du modle de faon que la diffrence entre les N sorties relles du systme et celles du modle soit minimale selon un critre donn quon rsout par un algorithme didentification


Estimation des paramtres du modleEstimation des paramtres du modleDterminer les valeurs des paramtres du modle sur la base des

observation E/S tel que la sortie du modle soit la plus proche du systme rel selon un critre fix.

PROCESS

Ys(t)Entres

Ym(t)

x(t)

+

-MODELE

W pa p

b pi

i

ii( )

Algorithme didentification

m a x Y s ( i ) - Y m ( i ) 5 % ai, bi


CRITRES DIDENTIFICATIONCRITRES DIDENTIFICATION Distance dtat

base sur la diffrence entre la sortie du systme et du modle

SYSTEME Ys(i)

Entres

Ym(i)

x(i)

+

-MODELE

Critredidentification

(i)D((i))

min))()((1

2

n

iiYmiYsD


CRITRES DIDENTIFICATIONCRITRES DIDENTIFICATION Distance de prdiction

base sur la diffrence entre la sortie du systme et celle que prdit le modle au mme instant

Exemple : modle choisi est une quation de 1er ordre aux diffrences : on utilise linformation linstant (i-1)

SYSTEME Ys(i)

Entres

Yp(i)

x(i)

+

-MODELE


(i)D((i))

min))()((1

2

n

iiYpiYsD

Ys(i-j)

)1(.)1(][ ixbiayiy p


CRITRES DIDENTIFICATIONCRITRES DIDENTIFICATION Distance de structure

base sur la diffrence entre les paramtres du systme et ceux du modle

Remarque : distance de structure non mesurable directement. On se base sur les effets de cette structure sur la sortie

Exemple : approximer un modle paramtres distribus par un modle paramtres localiss

SYSTEME

Entres

x(i)

+

-MODELE


s D(s)

m


VALIDATION DU MODELEVALIDATION DU MODELE

ERREUR DE MODLISATION

?.ad

Explosion nuclaire

Impossible dafficher limage.

Modle de la raction nuclaire

Poste de commande

Feed back pour la correction du modle

Donnes exprimentales

Donnes du modle

il faut que lerreur soit minimaledans les systmes industriels

admissibleE

EmY

YY %100.max

maxmaxmax

Processus

Modle

+X(i)

-Ym (i)

maxYE (i)


EXPERIMENTATIONEXPERIMENTATION Caractristiques du signal dexcitationCentre : 10% de la consigneSpectre riche : recueillir le max dinformation sur le systme (exciter sur

toute la bande de frquence intressante)

Dterministe : Physiquement ralisableAmplitude limite : ne pas trop perturber le process, rester en linaire

Quel signal ? : Squence Binaire Pseudo Alatoire SBPA


EXPERIMENTATIONEXPERIMENTATION SBPA et STPASuite dvnements cre de faon dterministe mais apparaissant

alatoire

+a

-a

x(t)

t

+a

-a

x(t)

t

SBPA (2 niveaux)

STPA (3 niveaux)

0

Chap.1/21 Copyright : Prof. B. Ould Bouamama , PolytechLilleChap1 : INTRODUCTIONCLASSIFICATION DES METHODES DIDENTIFICATIONCLASSIFICATION DES METHODES DIDENTIFICATION

1. Mthode de baseBases sur les rponses graphiques ( indicielles, impulsionnelles..)

2. Mthodes du modleAjuster manuellement ou automatiquement la structure ou les paramtres

du modle jusqu ce que min. Itrative

SYSTEMEx(t) +

-MODELE

algorithmes

Paramtres du modle

Ajustement

ys(t)

ym(t)


CLASSIFICATION DES METHODES DIDENTIFICATIONCLASSIFICATION DES METHODES DIDENTIFICATION

3. Mthode statistiques Bases sur les MMC

4. Thorie de lestimation et filtrage Estimation de ltat du procd partir des E/S.

PROCESSUS X(t)

x(t)

FILTREReconstructeur

ys(t)

)( tX

23

Chapitre 2Chapitre 2

METHODES DE BASE

Copyright : Prof. B. Ould Bouamama , PolytechLilleChap2 : METHODES DE BASE DIDENTIFICATION Chap.2/24

Classification des mthodes de baseClassification des mthodes de base Avantages et inconvnients des mthodes de base Avantage : Simplicit , outil mathmatique simple Inconvnient : signaux dentre spcifiques (donc pas toujours

ralisables)

Classification des mthodes de base1. Analyse indicielle2. Analyse impulsionnelle3. Analyse harmonique


Exprimentation dans un SRAExprimentation dans un SRA

-

C U

TRANSMETTEUR ET CEP DE TEMPERATURE

REGULATEUR VANNE PROCESSUS PHYSIQUE

CAPTEUR DE TEMPERATURE

Auto.

Manu..M

E x y

U SYTEME A COMMANDER

M

26

Mthodes de Broda et du 1er ordre par un exemple

Mthodes de Broda et du 1er ordre par un exemple


CAHIER DES CHARGESCAHIER DES CHARGES

Ptrole brutPtrole chauffTs

-

Ts-Tc

TRC

PRAir (O2)

FI THS

FVCU

Conigne TcAR

AR

FR 1

TT1

1

111

2

Gaz

1


Schma fonctionnel, dfinitions des E/SSchma fonctionnel, dfinitions des E/S

-

Tc U Ts1

TRANSMETTEUR ET CEP DE TEMPERATURE

REGULATEUR VANNE CONDUITE DE GAZFOUR

CONDUITE DE PETROLE

CAPTEUR DE TEMPERATURE

Auto.

Manu..

x Pr

Ts

-

Qp(t)

T


Rgimes de fonctionnementRgimes de fonctionnement Ts(t) - Grandeur de sortie ( temprature la sortie

c'est la grandeur rgler ), Valeurs maximales et minimale de la variation de temprature : Tsmax = 170c,Tsmin=20 c ; Tso - Valeur nominale de la temprature le fonctionnement Tso = 80 C

Pg (t) - Grandeur d'entre ( pression du gaz combustible - Grandeur rglante ); Valeurs maximales et minimale de la variation de la pression du gaz combustible : Pgmax = 5 bars, Pgmin =

0bar ; Pgo - Valeur nominale de la pression du gaz combustible Pgo = 2 bars ;

Qp - Dbit du ptrole l'entre (perturbation); Dbit nominale du ptrole l'entre : 20 m3 /s ; Qpmax = 30 m3 /s bars, Pgmin =10 m3 /s . Il existe aussi

dautres perturbations (pouvoir calorifique du gaz, temprature ambiante etc...) que nous considrons commeconstantes.

x : dplacement du clapet de la vanne [0 6mm]

U : sortie du rgulateur pneumatique [0,2-1bar]; valeur nominale (0,6 bar)


Bloc diagrammesBloc diagrammes 1. En boucle ouverte (sans correction) :

Wz(p)Ts(p)Qp(p)

G(p)U(p)

-

+

)().()().()( pWzpQppGpUpTs


Bloc diagrammesBloc diagrammes 2. En boucle ferme (avec correction)

Wz(p) Ts(p)Qp(p)

G(p)U(p) (+)

C(p)Tc(p)

(-)

(-)

)().(1)()(

)().(1)().().()(

pGpCpWzpQp

pGpCpGpCpTcpTs


LogistiqueLogistique

Auto.

T

-

Tc U Ts1C(p) Wv(p) Wcg(p)

Wz(p)

Wct(p)

Manu..

x Pr

Qp

Ts

-

+Wf(p)

U(p) Wv(p) Wcg(p) Wf(p) Wct(p)Ts(p)

U(p)G(p)

Ts(p)?

Wz(p)

?Ts(p)Qp(p)


Prparation Prparation Mthodologie1. Correcteur mis en fonctionnement manuel, systme stabilis

2. On applique un signal en chelon de + ou - 10% de la valeurnominale

Rponse enregistre la sortie du transmetteur

Le modle de conduite ( ou la fonction de transfert ) dterminer dutraitement de la rponse graphique dcrit l'ensemble des systmes (vanne, objet, capteur, transmetteur)


ExprimentationExprimentation Vue global

PROCESS

VANNE

CAPTEURTRANSMETTEUR

SYSTEME A IDENTIFIERSALLE DE CONTROLE

C

10 %

REGULATEUR


Identification de la fonction de transfert par rapport la perturbationIdentification de la fonction de transfert par rapport la perturbation

Identification de Wz(p) : Exprimentation

Wz(p))Ts(p)Qp(p)

?

0 510

15 20 25 30 3580

85

90

95Ts(t)[c]

t (main.)T=10

Ts c 15

Qp(t)[m3/s]

t

23

Qp m s 3 3 /20


Identification de la fonction de transfert par rapport la perturbationIdentification de la fonction de transfert par rapport la perturbation

1. tape qualitative : structure du modle

2. Etape quantitative : calcul des paramtres du modle

TPKpWz 1)(

min10

]//[.5/3

15 33

T

smcsm

cQpTsK

psmcpWz

101)//(5)(

3

66,0

10303

2017015

max

max

Qp

QpTs

Ts

K ppWz

10166,0)( gain relatif


3. Vrification du modle3. Vrification du modleTm t L

p pe

t

( ) , . , , * , [ ]

1 100 15 0 6610 1

0 15 0 66 1

Tm t c e c ct

( ) , * , * [ ]

0 15 0 66 150 1 8010

95

0 5 10 15 20 25 30 3580

85

90

Ts(t)Tm(t)

Tm(t)

Ts(t)

Emax=0.83/15 =5.53%

Sortie du modle

Vrificationt [min] Ts(t) c Tm(t) c abs(Tm-Ts)0 80 80 03 84,35 83,89 0,466 87,60 86,77 0,839 89,60 88,90 0,712 90,95 90,48 0,4715 92,30 91,65 0,6518 92,70 92,52 0,1821 93,5 93,16 0,3524 93,88 93,63 0,2527 94,5 93,99 0,5130 94,6 94,25 0,3533 95,00 94,44 0,56


Mthode de Broda : Identification de la dynamique du fourMthode de Broda : Identification de la dynamique du four

1. Identification de G(p) : Exprimentation

KT p

e p1

. TsU K T et, ?

U10%

t

60%

0%

50%

100%

0,68bar

1 bar

0,6bar

0,2bar

Us(t)

U G(p) Ts

8010 20 30 40 50 60 70 80

Ts(t)

84

88

92

96

100

t1t2

Ts c 20

t t1 26 9 min, min

t (min.)

courbe exprimentale Ts(t)

s

s

tdettdet

%40%28

2

1


Principe de la mthode BrodaPrincipe de la mthode Broda principe La mthode de Broda est une mthode d'identification en boucle

ouverte d'une rponse indicielle exprimentale qui consiste a assimiler la fonction de transfert d'un systme d'ordre n celle du premier ordre affecte d'un retard pur

Le problme d'identification : dterminer les paramtres suivants T, Constante du temps (sec.), :

Temps de retard pur (sec.) :

KTp

e p1

.


Calcul des paramtres du modle de BrodaCalcul des paramtres du modle de Broda MthodologieBroda fait correspondre la rponse indicielle identifier et la fonction de

transfert du 1er ordre affecte d'un retard en deux points t1 et t2d'ordonnes correspondant 28% et 40% de la valeur finale de la sortiedu systme.

40,01

28,01)(

)(

2

1

Tt

Tt

e

e

40,01

28,011

1

TtTt

e

e

21 8,18,2 tt

125,5 ttT


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modle Paramtre du modle

Modle final

33,1%10%3,13

2,0108,0

2017020

max

max

min5,1669.5,5,min6,09*8,16*8,2

UU

TsTs

K

T

xeysKttTtt

,.5,5,8,18,2 1221 xeysKttTtt

,.5,5,8,18,2 1221

ppeppG p 6,015,16133,1

5,16133.1)( 6,0

ppeppG p 6,015,16133,1

5,16133.1)( 6,0


Modle du systme global commanderModle du systme global commander

T

-

Tc(p) U(p) Ts(p)-

G p p p( ),

, ,

1331 165 1 06

Wz pp

( ) , 0 66

1 10

+C p( )

Qp(p)

50%

60%

%10U

U

pppG 6,015,16133.1)(

Systme rel

0 20 40 60 80 1000

100%

Tm(t) : Sortie modle

Ts(t) : Sortie systme

Ts(t)Tm(t)

Ts(t)

Tm(t)U(t)


Synthse du systme de rgulation continueSchma fonctionnel du systme rguler

T

-

Tc(p) U(p) Ts(p)+

G p p p( ),

, ,

1331 16 5 1 06

Wz pp

( ) , 0 66

1 10

+

Qp(p)

PID


METHODE DE STREJC Principe La mthode d'identification de STREJC est base sur les proprits

gomtriques de la rponse indicielle d'un systme d'ordre n de fonction de transfert

Paramtres identifier

p

n eTpKpW 1)(

etnTK ,,


METHODE DE STREJCMETHODE DE STREJC MthodologieEn se basant sur la rponse indicielle, on tablit :

t( sec.)

yI

1

TATU

IRponse indicielle dun modle de Strjc

)(

)(

)(

)(

3

3

2

1

nFY

nFTT

nFTT

nFTT

I

A

u

A

u


METHODE DE STREJCMETHODE DE STREJC Tableau de Strejc

n TTUA

TTU T

TA YI

1 0 0 1 0 2 0,104 0,282 2,718 0,2643 0,218 0,805 3,695 0,3234 0,319 1,425 4,465 0,3535 0,410 2,100 5,119 0,3716 0,493 2,811 5,699 0,3847 0,570 3,549 6,226 0,3948 0,642 4,307 6,711 0,4019 0,709 5,081 7,164 0,40710 0,773 5,869 7,590 0,413


Paramtres du modle de STREJC

T TU R U T

A. Dtermination de K Le coefficient de proportionnalit K est dtermin des conditions d'expriences comme

le rapport de l'amplitude du signal de sortie celui d'entre .

B. Dtermination de n On trace le mieux possible la tangente au point d'inflexion de la rponse indicielle La tangente dcoupe un segment TA sur l'axe des temps au bout d'un certain temps TU

( comportant un temps de retard inconnu ). On calcule le rapport TU / TA et on choisira du tableau, la valeur de TU / TA qui correspond une valeur de n entier ,

immdiatement infrieure. A titre dexemple, si TU=3S, TA=11, alors TU / TA = 3/11=0,27; La valeur de n entier la pus proche infrieure sera gale n=3.

XYsK

)(


Paramtres du modle de STREJCParamtres du modle de STREJC C. Dtermination de la constante de temps T

Connaissant la valeur de n , TA (ou TU ), on dtermine la constante du temps T l'aide de l'une des deux dernires colonnes du tableau.

Dans notre cas , pour n= 3, TA / T = 3,695 alors T= TA /3,695 = 3,2sec.

D. Dtermination du temps de retard fictif Afin de compenser l'erreur due la dtermination du point d'inflexion, on introduit un retard

fictif =TUR-TUT TUT : dtermine du tableau de Strjc . TUR : Valeur relle de la grandeur

TU fixe sur la rponse indicielle . Dans l'exemple TUR = 3sec. , alors TUT / TA =0,218 (pour n=3) do TUT =0,218* TA

=0,218*11=2,4sec. Alors = 3-2,4=0,6s

Si est


Commentaire sur la mthode de StrejcCommentaire sur la mthode de Strejc Quand appliquer un modle de Strejc?Des rponses indicielles avec une forme de S Des lments de 1er ordre en srie

Difficults dapplication La dtermination du point dinflexion


IDENTIFICATION DES SYSTMES INSTABLESIDENTIFICATION DES SYSTMES INSTABLES Intgrateur pur : Identifions le niveau dun rservoir

0,6bar

U bar02,

t

Us(t)(bar)

0,8barRservoir

1,5 m

3 t (min)1 5

ys(t)(m)

courbe exprimentale

1 m

ys m05,

2

t 1min

0,6bar

U bar02,

t

Us(t)(bar)

0,8barRservoir

1,5 m

3 t (min)1 5

ys(t)(m)

courbe exprimentale

1 m

ys m05,

2

t 1min

pK

pUpYspW )()()(

barmm

uysk

.min.5,2

6,08,0.min/15,1 W p

p( ) , 2 5


Intgrateur dordre nIntgrateur dordre nRemarque

La mthode quon va dvelopper est simpliste, il existe dautre plus prcise quon ne dveloppe pas ici

0,6bar

U bar02,

t

Us(t)(bar)

0,8barRservoir

ys(t)(m)

3t (min)

1 5

ys m05,

2

0,8

0,6bar

U bar02,

t

Us(t)(bar)

0,8barRservoir

ys(t)(m)

3t (min)

1 5

ys m05,

2

0,8

ys(t)(m)

3t (min)

1 5

ys m05,

2

0,8


Intgrateur dordre nIntgrateur dordre n A. Structure du modle

B. Paramtres du modle : Le gain K exprime le rapport entre la variation du signal dentre et la variation du signal

de sortie par unit de temps

W p Ys pU p

Kp

e p( ) ( )( )

k

ysu

m m

15 108 06

25 08, / min.

, ,, .

min.bar, , min W p p e p pp( )

, ,,

, 2 5 2 5

1 0 80 8

53

IDENTIFICATION DES SYSTEMES APERIODIQUES A DEPHASAGE NON MINIMALE

IDENTIFICATION DES SYSTEMES APERIODIQUES A DEPHASAGE NON MINIMALE


DfinitionDfinition Exemple de tels systmes physiques et Problmatique

Paramtres de la RI t0,, h(t0) t1, t0

Paramtres du modle K, a, T, n

nTpapKpW

11)(

1

0t1 t0

t2

-h(t0)

h(t)

T(s)

K, a, T, n ?

Rponse indicielle

ESK


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modleRponse indicielle unitaire K=1

1. Dtermination de t0 : dh(t)/dt =0

)()(11

11)( 21

11 tytyTp

aLTpp

Lth nn

Ttin

in eT

tiTpp

Lty

.)!1(1

11)(

1

1

11

Ttn

n enTt

Ta

TpaLty

!11.

11)(

11

2

0)( dt

tdh0)1(.

)!1(

1

tTaTTnatT

Tt

nTe nT

t

TaTnat

)1(0


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modle2. dtermination de t1 et t2 points dinflexion : h(t1)= h(t2)=0

La somme de ces deux solutions donne :En tenant compte de lexpression de t0

ATt

nTe

dtthd nT

t2

32

2

)!1(.)(

)2)(1()2)(1()( 222 nnaTaTTntTatA 2 solutions : t1 et t2

aTaTTntt

)2)(1(2

21

aT

ttt 2

0

21xt

tt 120

21 En posant x=a/T


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modle Abaque 1 :

xttt 12

0

21


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modleAbaque 2 : h(t0) est une fonction de x et n:En mettant dans h(t) lexpression de t0

),()( 0 nxFth

11

1

1)1(

0 1)1(.

!11)1(

)!1(11)(

nin

i

xnx

xnx

nx

xnx

ieth


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modleAbaque 3 : De lexpression de t0 en mettant a=T/x

)(1)1(

0 xfx

xTn

t


Calcul des paramtres du modleCalcul des paramtres du modle 1. Calcul de x de labaque 1

Des valeurs t0 , t1 et t2 releves de la courbe exprimentale on dtermine x=a/T abaque 1 2. Calcul de n : ordre du systme : abaque 2

Connaissant x et h(t0) (de la courbe) on dtermine n de labaque 2 3. Calcul de T : abaque 3

A partir de x on tire t0/((n-1)T ) =C Alors T= t0/((n-1).C)

4. Calcul de a a=xT

61

SYTEME A DEPHASAGE NON MINIMALE DORDRE 2

SYTEME A DEPHASAGE NON MINIMALE DORDRE 2


PrincipePrincipe Structure du modle

21

1)(TpapKpW

Paramtres de la RI t0,, h(t0) tb, t0

Paramtres du modle K, a, T

1

0t0

Tb

-h(t0)

h(t)

T(s)

K, a, T ?

ESK


Paramtres du modleParamtres du modle Tb : Projection de la tg au point dinflexion sur laxe t Abaque 4 :

Il existe une relation : Dtermination de x=a/T

De labaque 2, on dtermine x (pour n=2, et h(t0)) Calcul de T

De labaque 4 : on dtermine Tb/T pour x (soit Tb/T=A) Tb tant mesur, on calcule T : T=A/Tb

Calcul de a a=xT

)()( xFTaF

TTb


lment du premier ordreSoit la rponse graphique, on doit identifier T (K est le gain statique)

On relve par exprience les valeurs y(ti) et y(ti + ), On trace la droite y(t+ )=y(t)

MTHODE DE CSYPKIN (chantillonne)MTHODE DE CSYPKIN (chantillonne)

y(t)

y t KetT( ) K

tt1 + tt1

)(..)(

11

tyaKeeKety TTt

Tt

y(t+t)a e T

y(t)

Les valeurs d'exprience

Ta

log


MTHODE DE CSYPKIN (chantillonne)MTHODE DE CSYPKIN (chantillonne) Remarque

La droite peut tre dtermine par la mthode desmoindres carrs pour dterminer a. La mthode est inefficace si le pas est trop petit, on recommande de

prendre = 0,5T


lment du deuxime ordre apriodiquelment du deuxime ordre apriodique lment du deuxime ordre oscillatoireOn examine uniquement le cas o la rponse est apriodique car, si elle

oscillatoire (voir lment du 2me ordre)

Principe La rponse indicielle d'un lment apriodique est : et impulsionnelle

y t K TT T

e TT T

e K y t e et

Tt

Tt

Tt

T( ) ( ) . .

1 1

1 22

1 21 21 2 1 2

h t KT T

e e e et

Tt

Tt

Tt

T( ) . .

1 21 21 2 1 2


lment du deuxime ordre apriodiquelment du deuxime ordre apriodiqueToutes les deux rponses peuvent s'crire alors

Pour la rponse iimpulsonnelle

et pour l a rponse indicielle

s t e et

Tt

T( ) . .

1 21 2

11 2

2 K

T T

1 11 2

22

1 2

KTT T

KTT T

Identifier K, T1,T2, ?


Paramtres du modle du deuxime ordre apriodique par la mthode CsypkinParamtres du modle du deuxime ordre apriodique par la mthode Csypkin

1. On relve par exprience les donnes s(t) , s(t-) et s(t-2); ( est fix l'avance)2. On dterm ine graphiquem ent les coefficient a1 et a2 comm e suit :

On trace dans le plan les points des coordonnes

On dterm ine du graphe les valeurs de -1/a1 et -1/a2 com m e intersection avec l'axe des ordonneset des abscisses

s t a s t a s t a s ts t

a a s ts t

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

1 2 1 2 12 0 1 2 0

s ts t

et s ts t

( )( )

( )( )

2

11a 1

2a

s ts t

( )( )

s ts t

( )( ) 2

3. On calcule les racines de :

4. On dduit T1 et T2

Remarque : Il faut bien choisir le pas sinon vous risquez d'avoir proche de 1

1 1 01 2

2

1 221 1 1

a e a e a z a z z eT T T

( )

Tz

Tz1 1

22

log

,log

s t s t et s t s t( ) / ( ) ( ) / ( ) 2

69

IDENTIFICATION EN BOUCLE FERMEEIDENTIFICATION EN BOUCLE FERMEE


Inconvnients de la boucle ouverteInconvnients de la boucle ouverte1. Sur le plan pratiqueNcessit de passer le rgulateur en manuelPerturbation intentionnel du procdDrglement des toutes les boucles de rgulation

2. Sur l eplan thorique Lidentif. En boucle ouverte est une approximation

Pendant lexprience dautres perturbation apparaissent Les calculs des rgulateur se fait en rgime critique (arg(wou(jw))=-) donc il faut tre

prcis en haute frquence en identif.


AVANTAGE DE IDENTIFICATION EN BOUCLE FERMEEAVANTAGE DE IDENTIFICATION EN BOUCLE FERMEE Intrt de la mthode sans dbrancher le rgulateur Fonctionnement naturel du SRA

Conditions dapplicationSapplique pour les systmes dordre suprieur 2Sytme stableAnalyse frquentielle


PRINCIPEPRINCIPE Systme de rgulation en BF

On amne le systme en pompage-

C(p)Kr Ys(p)

Tcr

Ks.G(p)

Wou(p)

)(..)(:ouverteboucleen

pGKKpWou sr

))(arg(

1)(..pompageEn

cr

crscr

jGjGKKEn augmentant Kr jusqu Kcr


Identification du modle de Strejc en BF (1/5)Identification du modle de Strejc en BF (1/5)Principe

-

C(p)Kr

Ys(p)

nsTpKpG 1)(

Wou(p)


Identification du modle de Strejc en BF (2/5)Identification du modle de Strejc en BF (2/5) La stabilit du systme dpend du polynme caractristiqueOn augmente graduellement le gain Kr jusqu pompage

Paramtres en rgime de pompage KcrKs : Gain provoquant le pompage cr : frquence au rgime de pompage

)(11.1)' pZ

TpKKpD n

sr )(11.1)' pZ

TpKKpD n

sr

crcrou

ncr

scrcrou

TnarctgT

KKA

)(

1

.1)(22

crcrou

ncr

scrcrou

TnarctgT

KKA

)(

1

.1)(22

En rgime de pompage


Identification du modle de Strejc en BF (3/5)Identification du modle de Strejc en BF (3/5) Calcul des coefficients du modle en boucle ferme Tcr : la priode de pompage quon relve de la sortie en rgime dauto

oscillation

La solution du systme dquations sera :

crcr

crcr T

T 22

n

ncr

cr

nn

tgK

ntg

ntgTT

cos

1)(1

.1.2

2n

ncr

cr

nn

tgK

ntg

ntgTT

cos

1)(1

.1.2

2

crou

ncr

ou

TnarctgT

KoKrA

)(

1

.1)(22

crou

ncr

ou

TnarctgT

KoKrA

)(

1

.1)(22


Identification du modle de Strejc en BF (4/5)Identification du modle de Strejc en BF (4/5) En exprimant en degr, lexpression de K nous permet de calculer n

en fonction de K (gain critique total en boucle ouverte K=Ko.Kcr)

K n K n K n K n

232 2,1 9,02 2,9 2,89 15 1,69 9,5

72 2,2 8 3 2,58 5,5 1,60 10

38 2,3 6,55 3,2 2,37 6 1,51 12

25 2,4 5,59 3,4 2,20 6,5 1,42 14

18,83 2,5 4,90 3,6 2,07 7 1,36 16

14,81 2,6 4,39 3,8 1,88 8 1,31 18

12,19 2,7 4 4 1,81 8,5 1,28 20

10,36 2,8 3,31 3 1,75 9 1,05 100


Identification du modle de Strejc en BF (5/5)Identification du modle de Strejc en BF (5/5) Mthodologie pratique On augmente le gain K du rgulateur jusqu' apparition de pompage, on

fixe ce gain Kcr 2. On mesure la priode de lauto oscillation Tcr et on calculeK = Kcr.Ks 3. On dduit n du tableau et Tcr par la valeur mesur 4. On calcule T par l a formule ci dessous

ntgTcrT .2 ntg

TcrT .2


Calcul du gain du systme Ks (1/7)Calcul du gain du systme Ks (1/7)1. Calcul par lerreur statique

1. On applique une consigne dchelon xo faible pour ne pas trop perturber le systme

2. On fixe le gain du correcteur qui est affich Kro 3. On attend que le systme se stabilise et on mesure lerreur statique soit

Eo4. On calcule le gain du systme comme suit

EoKroEoxoK

KsKroxoEo s ..1

EoKroEoxoK

KsKroxoEo s ..1


Calcul du gain du systme Ks (2/7)Calcul du gain du systme Ks (2/7)2. Mthode de la perturbation constante

1.Si, pour des raisons technologiques on ne peut pas changer de consigne, on peut utiliser la mthode de la perturbation constante pour trouver ks.

-

Xc(p) U(p)Yz(p)

+)( pG

)( pWz+

Z(p)

)( pWrE(p)

)().(1)().()(

)().(11).().()(:ionsuperposit de rincipe

pGpWrpGpWrpXc

pGpWrpWzpZpYP

Yc(p)Y(p)


Calcul du gain du systme Ks (3/7)Calcul du gain du systme Ks (3/7)Principe de superposition Y(p)=Wz(p).Zp)+Wxc(p).Xc(p)

-

U(p) Y(p)+)( pG

)( pWz+

Z(p)=0

)( pWrXc(p)

-Yc(p)

Y(p)+

)( pG

)( pWz+

Z(p)

)( pWrE(p)

Xc=0U(p)

Yz(p)

)().(11).().()(

pGpWrpWzpZpYz

)().(1)().()()(pGpWr

pGpWrpXcpYc

Z(p)=0

Xc(p)=0

)()()( pYcpYzpY


Calcul du gain du systme Ks (4/7)Calcul du gain du systme Ks (4/7)On se met en rgulation PI et systme stable

Sortie dun PI rgulateur

m

i

ii

i

n

i

ii

pb

KspG

pTKrpWr

pa

KzpWz

1

1

1)(

rg. PI1)(

1)(

-

U(p) Y(p)+)( pG

)( pWz+

Z(p)=0

)( pWrXc(p)E(p)

I

iPr dttET

tEKtU )(1)(.)()( pWr U(p)

U(t)

T (s)

E(t)

I

P


Calcul du gain du systme Ks (5/7)Calcul du gain du systme Ks (5/7)Appliquons une perturbation Z(p)=Z0/p, Xc=0

On calcule lcart rsiduel (E() lorsque Ti=0 (on supprime laction I)

La variation U(t) due laction P du rgulateur sera donc Up

Z0t

z Z0 : amplitude inconnue

)()(lim)()(lim)(0

pXcpYzptXctYzEpt

sr

zpp KK

KZpGpWr

pWzp

ZppXcpYzpE

1)().(1

1).(.lim)()(lim)( 0000

sr

zrrP KK

KZKEKU 1)()(0


Calcul du gain du systme Ks (6/7)Calcul du gain du systme Ks (6/7)On ajoute laction intgrale I Laction I a pour tche dannuler lerreur statique en augmentant UpSoit Up : action du rgulateur du laction PUi : action du rgulateur du laction IUt : action du rgulateur du laction P+I

La sortie Y sera nulle (Y=Xc=0) en rgime permanent suite lentre Z0

-

U(p) Y(p)+Ks

Kz+

Z(p)=Z0/p

IP Xc(p) E(p)En rgime permanent 0..0 KsUKZY tZ

s

zt K

KZU .0


Calcul du gain du systme Ks (7/7)Calcul du gain du systme Ks (7/7)Les sorties du rgulateur P et total (P+I) sont :

La sortie UI due I rgulateur est :UI est la variation du signal de sortie cre par laction I

Le gain total K=Kr.Ks est alors

sr

zrP

s

zt KK

KZKUK

KZU 1,. 00

ssrz

PtI KKKKZUUU 1

0

KKKUU

sri

P


Mise en uvre pratiqueMise en uvre pratiqueOn applique une perturbation damplitude Z0On enregistre uniquement la sortie du rgulateur U(t)

On dtermine K comme suit :

-

U(p) Y(p)+)( pG

)( pWz+)( pWrXc(p)

E(p)

Z0z

U(t)

t

I

P

Idal

relr

ssri

PKIPKKKK

IP

UU

.


MODELE DE BROIDAMODELE DE BROIDAPrincipe

Dterminer Ko, T et et posant qui provoquera la mme priode de pompage que le systme rel

-

C(p)

Ko

T p T p T pn1 1 11 2 ...P-rgulateurYs(p)

-

C(p) peTpKo 1P-rgulateur

Ys(p)


PrincipePrincipe Conditions de lapparition des auto-oscillations

La solution du systme dquations du pompage sera :

prf

pr

pr

f

eTPKKpD

eTPKK

eTPKK

pW

1.1)(

1.1

1.

)(

0

0

0

1.

2

211

20

22222

0

KKTcrT

TTTKK

R

crR

1.

2

211

20

22222

0

KKTcrT

TTTKK

R

crR

crcrou

crou

TarctgT

KoKrA

.)(

11

.1)(22

crcrou

crou

TarctgT

KoKrA

.)(

11

.1)(22

crTTcr

22

cr

R KKarctg 1. 20

cr

R KKarctg 1. 20

Conditions de pompage


Mthodologie pratique Mthodologie pratique Mthodologie pratique On augmente le gain K du rgulateur jusqu' apparition de pompage, on

fixe ce gain Kcr 2. On mesure la priode de lauto oscillation Tcr et on calculeK = Kcr.Ko 3. On dduit T et des formules tablies Le gain K0 est calcul partir de lerreur statique en boucle ferme

Prof. Belkacem OULD BOUAMAMALAGIS UMR CNRS 8146

Tl : (33) 03 28 76 73 97 - Fax : (33) 03 20 33 71 89E mail : [email protected]

IDENTIFICATION LST methods (chap3)

IMA 3 Automatique

Algorithme didentif.

yr(t)

ym(t)

+

-

< adm?

u(t)

non0,..),,...,,( uuyyF mm

oui Modle

90

Chapitre 3Chapitre 3

METHODES STATISTIQUES

Copyright : Prof. B. Ould Bouamama , PolytechLilleChap3 : METHODES STATISTIQUES DIDENTIFICATION Chap.3/91

Limites des mthodes de baseLimites des mthodes de base Modles paramtriques :Mthodes graphiques (dterministes)Peu de modles, ncessitent signaux grande amplitude, sensibles aux

perturbations, imprcises, procdures longues, impossible de valider les modles

92

PARTIE 1PARTIE 1

MODELES STATIQUES


Mthodes des MMCMthodes des MMC Principe de la MMC LST La MMC est introduite par Karl Gauss en 1809 en cherchant prvoir le

Mvt. des plantes partir des observations par tlescopique

SYSTEME Ys(i)

Entres

Ym(i)

x(i)

+

-MODELE


(i)D((i))

min))()((1

2

n

iiYmiYsD


EXEMPLE : REGRESSION LINEAIRE cas continu

Exprimentation N : Nbre. d'observations (d'chantillons de mesures); J = 1,2..K : Paramtre du

modle; i = 1,2...N : Numro d'expriences; Modle statique : Ym = F(X1,X2,.....Xk) Modle

Structure du modle

ki

iikk XaaXaXaXaaYm1

022110 ....

PROCEDE TECHNOLOGIQUE

x1

XKy1


Matrice dexprience HNo Exp. I N P U T OUTPUT

1 X11 X21 X31 ............ Xj1 ............ XK1 Y1

2 X12 X22 X32 ............. Xj2 XK2 Y2

3 X13 X23 X33 ............. Xj3 Y3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

i X1i X2i X3i ............ Xji ............ XKj Yj...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N X1N X2N X3N XjN ............ XKN YN


ProblmatiqueProblmatique Soit donn :

Que veut on ? : Trouver :

Tel que :

k

k

j

K

jj

XXXHaaa

XaYm

...,...

10

10

0

,...10 Kaaa

optimalitd' critre :)(

.)(1

2

J

MinimumJiYYN

imi

....... 101

0

Tk

K

Haaa

X

XX

Ym


1. cas monovariable1. cas monovariable K=1, Ym=a0+a1x

Droite de rgression, champ de corrlation, infinit de droites

Influence du nombre dexpriences 1. N=2 : Par deux points ne passent quune droite : E1=Y-Ym1=Y-Ym2=E2=0.?

Le modle reflte parfaitement le systme ? Cas idal irralisable en pratique : Prsence d'erreurs de mesure

(Systmatique, instrumentale, humaine etc.)

Ym=ao+a1X

E2 Ei

E1

ENYm

X


1. cas monovariable1. cas monovariable2. N > 2 : trouver la meilleure droite au sens des MMCDterminer les paramtres a0 et a1 tel que :

Ceci revient rsoudre le systme dquations:

N

iiXaaiyaaJ

1

211010 ))(()(),(

0),(

0),(),(

1

100

10

10

aaaj

aaaj

MinimumaaJ

2

11

2

1 1 112

11

2

1 1 11

2

0

.

......,

.

..._.

N

ii

N

ii

N

i

N

i

N

iiiii

N

ii

N

ii

N

i

N

i

N

iiii

N

iii

XXN

YXYXNa

XXN

YXXXYa


1. cas multivariable1. cas multivariableK>1, Structure du modle

Calcul des paramtres Processus alatoire : la sortie est affecte d'un bruit V(t) :

Ralisation de N expriences

K

K

TKKj

K

jj

XXXHaaa

HXaXaXaXaYm

...,...

,....

10

10

22110

)(. tvHY Tm

)(.

.....

......

2211

222221212

112121111

tVH

VXaXaXay

VXaXaXayVXaXaXay

Y

NkNkNNN

kk

kk

),1(dim(Y) ),1()(dim),(dim),()dim(

.......

...

...

21

22212

12111

NNVNkkNH

XXX

XXXXXX

H

kNNN

K

k


1. Systme non bruit V=0Cas dterministe, si H est inversible, alors :

Cas non raliste

2. Systme bruit V#0

0. HY YH .1

VHY . VHYHVHY 11.


Estimation des paramtresEstimation des paramtres 2 types derreurs :Erreurs d'observation : Erreurs destimation :

Estimateur optimal Critre doptimalit

Conditions d'optimalit

Conditions d'observabilit : HT non singulire et N > K

mYYE

m

........)()()()( 2211

2

1

2 HYHYEEEEiEiyiyJ TTNN

i

N

im

0..2)( HYHJ T YHHH TTopt ... 1.


Biais de l'estimateur Biais de l'estimateur Biais de lestimateur b

b=0 : Estimateur non biais ( pas d'erreur d'estimation); Densit de probabilit centre sur la valeur cherche

b # 0 : Estimateur biais V et H squences corrles ( hypothses de rgression); V est de moyenne non nulle

RoptRopt EEb )()(

Lim NN

opt


Simulation sur MatlabSimulation sur Matlabhomedisp('EXEMPLE DE CALCUL D UN MODELE DE REGRESSION')% VALEURS EXPERIMENTALESpause,homex=[1 2 3];y_exp=[2 4 6];pause;homedisp('CHOISIR L ORDRE n DU MODELE')pause,homeinput n=n=ans;poly_model=polyfit(x,y_exp,n)%c'est pour trouver l'ordre du polyn^omedisp('VERIFICATION DU MODELE : ERREUR DE MODELISATION')pause,homeY_model=polyval(poly_model,x);%calcul les valeurs du modleE=abs([y_exp' Y_model' (y_exp'-Y_model')]);ERREUR_MAX=max(E(:,3))pausehomedisp('GRAPHE')pause,homeplot(x,y_exp,'*',x,Y_model,'--');grid;title('VERIFICATION DU MODELE');legend('--:model, *:exp')pause;home;closedisp('SI L ERREUR N EST PAS BONNE CHANGER L ORDRE n')

1. Cas monovariable


Simulation sur Matlab 2. Cas multivariableSimulation sur Matlab 2. Cas multivariabledisp('INTRODUCTION DES DONNES EXPERIMENTALES:')pause, homedisp(' 1. MATRICE D EXPERIENCES H:')disp(' NOUS AVONS 7 EXPERIENCES ET DEUX VARIABLES X1 et X2')H= [1 3;4 2;1 5;2 1;3 4;4 5;6 8]pause,homedisp('2. VARIABLE DE SORTIE Y:')y=[5 13 9 4 11 12 23]'pause,homedisp('SOLUTION : PARAMETRES ESTIMES:')teta=inv(H'*H)*H'*y;a1=teta(1)a2=teta(2)pause,homedisp(' LE MODELE EST DONC; Ym=a1*X1+a2*X2')pause,homedisp('VERIFICATION DU MODELE')pause,homedisp('VALEURS DU MODELE')ym=polyval([a1 0],H(:,1))+polyval([a2 0],H(:,2)) %ym=a1*X1+a2*X2pause,homedisp('CALCUL DE L ERREUR DE MODELISATION')pauseR=[ym,y,abs((ym-y)./y)*100]disp('ERREUR MAXIMALE')Emax=max(R(:,3))pause,homedisp('GRAPHE 3D')plot3(y,H(:,1),H(:,2),ym,H(:,1),H(:,2));grid;Xlabel('X1,X2'); Ylabel ('Modle, Exprimentale');

105

INDENTIFICATION DES MODELES DYNAMIQUES

INDENTIFICATION DES MODELES DYNAMIQUES

Identification des modles paramtriques discrets par la MMC

106

objectifobjectif

tude des mthodes didentification de modles paramtriques discrets sur la base des E/S

chantillonnes au mme instant


PrincipePrincipe MotivationsUtilisation des PC pour la commande numrique des procds fournit des

sorties chantillonnes Intrt dutiliser ces sorties chantillonnes pour lidentification par la

MMCAvantagesSimple a mettre en uvre Implmentation en temps rel sur calculateur sous forme rcursive


MMC cas continu et cas discretMMC cas continu et cas discret

Systme identifier CAN

Modle prdictif

A.A.P.

y(k)

Paramtres du modle

)( ky

E(k)

Systme identifier

Modle continuAlgorithme

u(t) y(t) Paramtres du modle

)( ty

)(t

CAN

S.B.P.A

u(t)

t

Cas continu : se base sur lerreur dobservationCas discret : se base sur lerreur de prdiction


Particularit par rapport au MMC simpleParticularit par rapport au MMC simpleLes mthodes des MMC dans ce chapitre appels Mthodes bases sur lerreur de prdictionConsidre que lerreur dquation E(k) dit rsidu est un bruit de mesure

entre la sortie relle y(k et la sortie prdite du modle (alors que MMC simple erreur entre systme relle et le modle

Objectifs de ce chapitretude des principales mthodes des MMC bases sur lerreur de

prdiction Identification tems relMthodes rcursivesMthodes fentre glissanteMthodes pondres


Caractristiques des mthodes paramtriques statistiquesCaractristiques des mthodes paramtriques statistiques

liminent les dfauts mentionns prcdemment algorithmes non rcursifs MMC simple (rcursifs (Traitement pas pas des donnes), permet suivi des paramtres en temps

rel oprant avec des signaux dexcitation extrmement faibles (SBPA de faible niveau) permet de modliser les perturbations et bruits capteurs (et supprimer) traitement ais du signal (analyse spectrale)

Comment commence t on? On choisit une structure procd+perturbation pour l identification une structure non adapte entrane un biais

Et ensuite?


Reprsentations des modles chantillonnsReprsentations des modles chantillonns1. MODELE ARMA (Auto Rgressif Moyenne Mobile Soit un signal y(t) gnr par un signal dentre u(t) u(t) et y(t) sont reprsents par leur chantillons des instants k,

0 1 2 .k

u(k)

PROCESSUS0 1 2 .k

y(k)

)(),.....1(),()(

)(),.....1(),()(Nkykyykyty

mkukukutu


Modle ARMA : reprsentation temporelleModle ARMA : reprsentation temporelleModle dcrit par un modle ARMA dordre (n,m):

Intrt dune telle reprsentation A une infinit dchantillons pour reprsenter un signal on a un nbre fini de

paramtres pour reconstituer le signal

Schma bloc du modle ARMA

)(...)1()()(...)1()( 1010 mkubkubkubnkyakyakya mn

mj

j djkub0

)(

ni

i ikya1

)(

)(ky+

-u(k)

Si a0 =0, le modle est non causal


Reprsentation ARMA : cas gnralReprsentation ARMA : cas gnralConnaissant les sorties du systme chantillonn y(k), on calcule

la sortie prdite:

mj

j

n

ii djkubikyaky

01)()()(

y(k-1), .y(k-n) : chantillons dun signal analogique de sortie y(t) aux instant k, k-1,.k-n

u(k-d),u(k-m-d) : chantillons de lexcitation dentre u(t) qui a gnr y(t)

d : retard pur multiple de la priode dchantillonnage Te compt en nombre entier de TeK : temps discret normalis (temps rel) divis par la priode dchantillonnage :

k=t/Tebj et ai : paramtres du modle


Modle ARMA : reprsentation frquentielleModle ARMA : reprsentation frquentielle

)()(

)()(

kuZdjku

kyZikydj

i

Introduisons loprateur retard Z-1

)(...)1()()(...)1()( 1010 mkubkubkubnkyakyakya mn

dm

j

jj

n

i

ii ZZbkuZaky

01

)(1)(

dZZBkuZAky ).().()()( 11

m

j

jj

n

i

ii

ZbbZB

ZaZA

10

1

1

1

)(

,1)(


Transforme en Z du modle ARMATransforme en Z du modle ARMA Transforme en Z

Le modle ARMA est donc un filtre dE/S u(Z) y(Z)

dZZBkuZAky ).().()()( 11)(

)(.)()()( 1

1

ZA

ZBZZUZYZW

d

)(ZU )(ZY

)()(.

1

1

ZAZBZ d


Modle AR (Auto regressifModle AR (Auto regressif Cas : bj =0 (i=1,m)

Le modle est dit : TOUT POLES )(

.)()()( 1

0

ZAZb

ZUZYZW

d

ddm

j

jj

n

i

ii ZbkuZZbkuZaky

001

).()(1)(

OB4

Diapositive 116

OB4 La position des ples dfinit la dynamique du systmemodle courant dans les sytmes de rgulationOULD BOUAMAMA; 09/10/2004


Modle MA (Auto regressifModle MA (Auto regressif Cas : ai =0 ( i > 0)

Le modle est dit : TOUT ZERO

)(..)()()( 10

ZBZbZUZYZW d

dm

j

jj

dm

j

jj

n

i

ii ZZbkkyZZbkuZaky

001

)()()(1)(

OB5

Diapositive 117

OB5 La position des zroz dfinit la dynamique du systmeOULD BOUAMAMA; 09/10/2004

118

CALCUL DES PARAMETRES DES MODELES DISCRETS

CALCUL DES PARAMETRES DES MODELES DISCRETS

1. MMC SIMPLE


Systme bruitSystme bruit Soit le systme dynamique bruit

Soit E vecteur des erreurs de modlisation

)( ky)( 1ZW )(ky)(ku

)(kv

+

+

)()()( kVkyky

)(.)()( kEkHky T

mn

T

bbbaaadmkudkudkunkykykykH

...,,,...,,)(...),1(),(),(...),2(),1()(

1021

onmodlisati deerreur modle )(.)()( kEkHky T


Dtermination des paramtresDtermination des paramtres Ralisons N expriences

Les valeurs y(1),y(n) et les entres correspondantes sont connues : conditions initiales

1),...1(,,...1,)()(...)1()()(...)1()( 101

nnNNkkEmkubkubkubnkyakyaky mn

)1(......

)(

.

.

.

.

)1(...)1()1(...)0(..........

)(...)()0(...)1()1(...)1()1(...)(

......)1(...)1()1(...)2(

)(...)()(...)1(

)1(.

)()1(

.)1(

)(

0

1

E

NE

b

ba

a

dmudunyy

dmnndnuynydmnudnuyny

dmNudNunNyNydmNudNunNyNy

y

nyny

NyNy

m

n

TdmkudkudkunkykykykH )(...),1(),(),(...),2(),1()(

C

o

n

d

.

I

n

i

t

i

.

N

e

x

p

.


criture matricielle du systme dexpriences

Rsolution du problme au sens des MMC Conditions dexpriences : N >= n+m

EHY . ?...,,,...,, 1021 mn bbbaaa

YHHH TT ... 1

122

METHODE DES MMC GENERALISEESMETHODE DES MMC GENERALISEES

1. LIMITES DE LA MMC SIMPLE


LIMITES DE LA MMC SIMPLELIMITES DE LA MMC SIMPLEProprits statistiques de lestimateur Lestimateur est une variable alatoire car elle dpend de y(K) :

La valeur moyenne (Esprance mathmatique ) de E( ) sera

YH.HHEHY

TT ..

systme du Sortie :1

EH.HHEHH.HH TTTT .... 11 YH

sortiela de valeur Vraies : optimalr Estimateureleur Estimat:

EH.HHEEH.HHEEE TTTT .... 11


Dfinitions : Biais de lestimateurUn estimateur correct (sans biais) impose :

Conditions pour avoir un estimateur sans biaisUn estimateur est sans biais ssi on a:

NNE lim0 EE

EH.HHEE TT .. 1 0..1 EH.HHE TT


On peut crire :

sont des fonctions de corrlationAlors (le coef. de corrlation est nulle sil ny a pas de corrlation) :

Bruit non corrl avec les donnes dexpriences : Ce sont justement les hypothses pour construire un modle de rgression

011 E.H*E.HHEE..H.HHE TTTT E.HE et.HHE TT

0. ou0 EHE.HHE TT H(k)avec corrls non )( kE

ssi


Analyse de la condition du biais

Lestimateur optimal est sans biais :1. si le bruit E(k) est une squence non corrls avec H(k) 2. ou E(k) est un bruit centr

EH.HHEE TT .. 1 EHE.HHEE TT .. 1


ConclusionsConclusions Le biais serait nul si :

Le bruit auquel est assimil lcart (modle systme rel) tait blanc Le bruit E et la matrice des expriences H ne sont pas corrls

Quel sens ? La valeur exacte recherche du vecteur paramtre serait gal la moyenne de tous

les vecteurs optimaux obtenus en rptant N fois les expriences Lestimation est alors biais si les observations ont affectes dun bruit corrl avec les

mesures

Que faire alors si les observations ont affectes dun bruit corrl avec les mesures ?

128

2. ESTIMATION DES PARAMTRES DE MODLE AFFECT DUN BRUIT CORRELES

2. ESTIMATION DES PARAMTRES DE MODLE AFFECT DUN BRUIT CORRELES


Principe de la mthode MCG (GLS)Principe de la mthode MCG (GLS)ObjectifsObtenir une estimation optimale non biaise dans le cas dune

observation avec un bruit corrlMots clefs : Blanchissement du rsidu

Modle ARMA bruitMontrons que mme si le bruit de mesure est un bruit blanc non

corrl, lestimation est biais (car la structure ARMA modifie le bruit de mesure en une squence corrle)


Notion de rsiduNotion de rsiduSoit un modle ARMA non bruit

Systme affect dun bruit v(k) lentre et la sortie

)( ky)(ku ARMA

mj

jn

ii djkubikyaky

01)()()(

)(ky

)(kv+)( ky

)(ku ARMA+

)(ke+ )( ky)(ku ARMA)(kub

)()()( kvkyky m

jj

n

ii djkubikvikyakvky

01)()()(.)()(

BELKACEM3

Diapositive 130

BELKACEM3 en remplaant l'expression de y^(k) =y(k)-v(k) dans l'expression gloabl de y^(k) donn plus hautBelkacem; 11/10/2004


Rsidu corrlRsidu corrlPourquoi le bruit v(k) devient un rsidu r(k) corrle ?

Si le bruit agit lentre on obtient :

mj

jn

ii djkubikvikyakvky

01)()()(.)()(

)()()()(1 0

krdjkubikyakyn

i

m

jji

)()()(1

ikvakvkrn

ii

RSIDU : est un bruit corrl

)()()()(1 0

krdjkubikyakyn

i

m

jbji

)()(

0djkebkr

m

jj


MthodologieSoit

Sous forme frquentielle (en introduisant Z-1) , elle devient :

Supposons que le rsidu r(k) est gnr par un bruit blanc v(k) travers un filtre :

)()()()(1 0

krdjkubikyakyn

i

m

jji

)()().(.)().( 11 krkUZBZZAky d


Mthode de Clarke (1967)Mthode de Clarke (1967) On a vu : la structure du modle introduit bien un bruit

corrl Comment alors obtenir un bruit blanc ou qui ses approche

Mthode de Clarke (1967) ou mthode GLS :Elle consiste transformer par filtrage successif les donnes

exprimentales pour obtenir un cart (modle - systme) qui devient un bruit blanc

)(kv)(

11ZC )(kr )(

1.()( 1 ZCkvkr

)()().(.)().( 11 krkUZBZZAky d

)()(.).().()().().( 1111 kvZBZZCkUZAZCky d

BELKACEM4

Diapositive 133

BELKACEM4 Lorsque l'estimateur est biais, on amliore la qualit de l'estimateur des MMC par de nouvelles techniques. ces techniques reposent sur l'hypothse que le bruit de mesure v(k) peut tre considr comme tant le signal de sortie d'un filtre linaire inconnu excit par une squence de bruit blanc non corrl r(k) et moyenne nulle.Belkacem; 11/10/2004


Analyse, lexpression obtenu est un modle :

Sur ce modle agit un bruit blanc v(k), les E/S sont :

On peut alors noter ce nouveau modle

Quel est le sens physique de cette expression ?

)()(.).().()().().( 1111 kvZBZZCkUZAZCky d

)().()(

)().()(1

1

kUZCkU

kyZCky

r

r

Yr(k) Ur(k)

)()(.).()().( 11 kvZBZkUZAky drr


Le modle en terme de schma blocLe modle en terme de schma bloc)()(.).()().( 11 kvZBZkUZAky drr

)(kU

)(kr

)()(. 1

1

ZAZBZ d )(ky

)(kv

)( ky

)( 1ZC

)( 1ZA

)(kyr

PROCESSUS

)( 1ZC

)( 1 ZBZ d)(kU r

+-

Bruit blanc

Si lon filtre les donnesy(k) et U(k) on obtientlerreur dquation quisera un bruit blanc (sortieUr et yr.

Ces sorties Ur et yr sonttraites alors parlamthode MMC simpleavec un estimateur sansbiais des coeff. de A(Z-1)et B(Z-1)

ALORS IL FAUTDETERMINER LE FILTREC(Z-1) ????

)()()(.)(.)().()( 1111 kUZCZBZkyZCZAkE d ERREUR GENERALISEE


Estimation des coefficients de v(k)Estimation des coefficients de v(k) Si C(Z-1) est connu alors on peut estimer Mais : la dynamique du bruit C(Z-1) nest pas connu Comment calculer les paramtres de C(Z-1) ?

Estimation de C(Z-1) Dans le domaine frquentiel on a:

En traduisant dans le domaine temporel v(k) on a :

Le problme revient alors estimer par la MMC les paramtres de v(k)

pp ZcZcZC

...1)( 111

)(...)1()()()()()( 11 pkckckrkvZCkrkv p

)(...)1()()( 1 pkckckrkv p


Mthode MMC appliqu r(k)

Relevons les mesures effectues de p N. On peut crire :

Nous sommes en prsence de modle classique o V est un bruit blanc, C : le vecteur des paramtres dterminer

)(...)1()()( 1 pkrckrckrkv p )()(...)1()( 1 kvpkrckrckr p

)(...

)(

.

.

..

)(...)1(......

)0(...)1(

)(..

)1()( 1

Nv

pv

c

c

pNrNr

rpr

Nr

prpr

p

VCRr .

rRRRC TT ... 1 R : tant la matrice dobservations des erreurs inconnuesC : Vecteur des erreurs inconnus


Comment calculer C ?

On ne connat ni la matrice R ni le vecteur rAlors on les dtermine dune faon itrative 1. Soit donn :

rRRRC TT ... 1

pp

pprr

bbaa

pkukupkykyH

......

)(...)()(...)1(

01


1. Estimation du vecteur des paramtres

2. Calcul des rsidus

3. On construit le filtre C(Z-1) partir du rsidu r

4. On filtre les donnes y et U pour obtenir yr et ur

yHHH TT ... 1Hyyyr

rRRRC TT ... 1

m

jir

n

iir

jkUckUkUZCkU

ikyckykyZCky

1

1

1

1

)()()().()(

)()()().()(


5. Connaissant yr et Ur on forme un nouveau vecteur H pour calcule de nouveau et on ritre lopration

6. Quand sarrter ? Critre de convergence Soit S : le nombre ditrations Ci(Z-1) : le filtre obtenu au ime pas de calcul Le filtre global sera alors :

Si n est lordre de chaque filtre Ci, lordre du filtre global C(Z-1) est nS Si on veut avoir un filtre qui ne dpend que du nombre ditrations on fixe n=1

)(1

1)( iiS

iZCZC


Solutions pour la convergenceSolutions pour la convergenceOn fixe le nbre ditrations prioriProcdure arbitraire

Arrt du programme quand les paramtres C du filtre deviennent petitsDifficile prciser numriquement

Arrter quandOn sarrte quand la diminution du critre nest plus significative en

gnral : J/J < 1%

)1()( kk


Algorithme MCGAlgorithme MCGDbut

Lecture des donnes HN(0)= HN , yN(0)= yN, i=0,

Calcul de lestimateur )().(.)().()( 1 iyiHiHiHi NTNNTN

Calcul des rsidus)().()()( iiHiyir TNNN

Calcul du critre doptimalit)().()( iririJ N

TN

Calcul des paramtres du filtre )().(.)().()( 1 iriRiRiRiC NTNNTN Filtrage des donnes

)().(),().( 11 ZCkuuZCkyy rr

1 ii

)(iJ )( i oui

Non


tape de filtrage : 2 manirestape de filtrage : 2 manires1. Filtre dordre constant en filtrant tj le mme jeu de donnes

Problme : choix de lordre de C(Z-1)2. Filtre dordre variable en filtrant les donnes prcdemment

filtres Cette approche consiste mettre en srie i filtres Ci(Z-1) sur les donnes initiales

Problme : coteuse car on aura n mesures supplmentaires chaque pas

)(...)1()()(

)(...)1()()(

)()(1)(

)()(1)(

nkuckuckukunkyckyckyky

iniir

iniir

)(...)1()()(

)(...)1()()(

)1()()1()(1)1()(

)1()()1()(1)1()(

nkuckuckukunkyckyckyky

iiniiiir

iiniiiir

OB6

Diapositive 143

OB6 on a Interet alors choisir n=1 ce qui permet d'obtenir un filtre dont l'ordreaugmente chaque pas. L'ordre final dpendant du nombre d'itrations et n'tant plus arbitraire. L'autre avantage de prendre n=1 et de supprimer l'inversion de la matrice RnT(i).RN(i) qui devient scalaireOULD BOUAMAMA; 12/10/2004


ConclusionsConclusionsInconvnient Introduction dun grand nbre de donnes la foisNcessite linversion de la matrice C (de grandes dimensions)

AvantagesPerformante surtout dans le cas dun signal riche (SBPA)Si les paramtres statistiques du bruit sont connus, le filtre C(Z-1) est

parfaitement dtermin : on a alors directement un estimateur sans biais des coefficients de A(Z-1) A(Z-1) , C(Z-1) et B(Z-1)/ C(Z-1) donc des coefficients de la FT du modle


Diffrents types de modleDiffrents types de modle 1. Modle ARX (AutoRgressive Entre Exogne)

Modle utilis pour la MMC simple. quation de rcurrence

Paramtres dterminer : na : nbre de ples, nb-1: nbre de zros d : le retard pur

1)(

1)( 11 ZCZF

)()()(

).()( 11

kekuZA

ZZBkyd

)()()()(00

keikyadjkubkyna

ii

nb

jj


Diffrents types de modleDiffrents types de modle 2. Modle ARMAX (AutoRgressive Moyenne Ajuste et

entre exogne)

quation de rcurrence

Paramtres dterminer : na : nbre de ples, nb-1: nbre de zros d : le retard pur nc : ordre du modle de la dynamique du filtre

ncnc ZcZcZC

ZF ...1

)(1)( 111

1

ncl

ina

ii

nb

jj lkecikyadjkubky

100)()()()(


Diffrents types de modleDiffrents types de modle 3. Modle OE (Output-Error) bas sur lerreur de sortie

quation de rcurrence

Paramtres dterminer : nb, d , et nf

1)(

1)(

1)(

1

11

ZA

ZCZF

)()()()(00

keikyadjkubkynf

ii

nb

jj


Diffrents types de modleDiffrents types de modle 4. Modle BJ (Box Jebkins)Modle utilis pour distinguer la dynamique du modle et du gnrateur

du rsidu

Paramtres dterminer : nb, nf, nc , nd et d

)()()()(

)()()( 1

1

1

1ke

ZDZCkuZ

ZFZBky d

149

METHODES RECURSSIVESMETHODES RECURSSIVES


Limites de la MMC simple

Principe de la RLST

Alors l'estimateur, tenant compte des (N+1) observations sera :

n.observatio me1)(N la

.nobservatio sprcdenteN des compte tenant optimal Estimateur

.nobservatio 1N des compte tenantoptimalateur Estim.

1

)(

)1(

N

N

N

Y

sopt

sopt

NTNNNNN optHYKoptopt ..... 1111


Lestimateur de la nouvelle mesure

Le gain dadaptation ou facteur de pondration de la mise jour apporte par la nouvelle mesure

11 . NNTN YmH

1111111 ...1... NNTNTNNNTNN HHHHHHHK


E(N+1)=Y(N+1)- H(N+1)T

.P(N). H(N+1)-1K(N+1)=Ko

(N+1)opt. = opt. (N) +K(N+1).E(N+1)

H(N+1)P(N+1)=(1-K(N+1).T

).P(N)

N=N+1

N-elle mesure l'instant N+1Y(N+1), H(N+1)

H(N+1)Ko=1+T P(N). H(N+1).

GAIN

ECART DE PREDICTION

ESTIMATION

MISE A JOUR DE P(N)

ALGORITHME RLST NTNNN NT

NN

PHKP

etHHP

...1

,.

111

1


INITIALISATION DE L'ALGORITHMEINITIALISATION DE L'ALGORITHME P(0) = diag(1000); 0)=0.

PROBLEME DE DECROISSANCE DU GAIN

Inconvnient de la RLST

NNN

NN PPH

PP .1 211


MMC AVEC FENETRE GLISSANTE MMC AVEC FENETRE GLISSANTE PRINCIPE : Tronquer les observations travers une FENETRE de largeur N

constante que l'on "glisse" au fur et mesure que les chantillons arrivent

K K-N K-N+1K+1

N chantillons N+1 me chentillon


Estimateur optimal

La formule met en vidence la contribution dans la nouvelle estime de l'enrichissement d l'observation l'instant K+1 d'une part et de la contribution de la K-N ime observation qui doit tre retranche d'autre part de l'estimation prcdente.

Limite de la mthode

1111

1

..... KNKNKT

NKKKKT

KKKK HYHHYHP


MMC AVEC FACTEUR DE PONDERATION MMC AVEC FACTEUR DE PONDERATION PrinciopeCRITERE CLASSIQUE PONDERATION HOMOGENES DES Ei

Pondration des erreurs

EEEEEJ TN ...................)(22

22

1

0 dfinie npondratio de Matrice

...00............0..000...00..00

....................)( 2222

1

W

EWEEEEJ TN


Choix de la pondrationOn recommande progression gomtrique

< 1 : Favorise les premires mesures (Facteur d'oubli); > 1 : Favorise les dernires mesures par rapport aux premires

Critre doptimalit

)...1,01( Ni

HYWHYJ T .)(02)(

YWHWHYWHHJ TTT

YWHWHH TTopt .1


RLST AVEC FACTEUR DE PONDERATION

111

1 .. NT

NNNNN HYK

11111 ..1.. NNTNNNN HPHHPK

1.. TNTNN HWHP

1Table des matires

Chapitre 1. Introduction au Travail Pratique . . . . . . . . . . . . 31.1. But du TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Organisation des TPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I METHODES DE BASE 4

Chapitre 2. Identification en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . 52.1. Questions relative lidentification en boucle ouverte . . . . . . . . . 5

Chapitre 3. Identification en boucle ferme . . . . . . . . . . . . . 63.1. Questions relative lidentification en boucle ferme . . . . . . . . . . 6

II METHODES DES MOINDRES CARREES : Etude dela boite outil "ident" 7

Chapitre 4. Manipulation des donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.1. Reprsentation des donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2. Syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.3. Interface graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.4. Comment introduire les donnes exprimentales ? : import data . . . 94.5. Analyse et examen des donnes : Data Views . . . . . . . . . . . . . . 114.6. Traitement prliminaire des donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.6.1. Suppression des valeurs moyennes : Remove trends ou Removemeans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.6.2. Slection dune partie des donnes : select data Range . . . . . 134.6.3. Filtrage prliminaire : Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.6.4. Rechantillonnage : Resampling . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.6.5. Dmarrage rapide : Quickstart . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.6.6. Fusion de dexpriences multiple : Merge Experiments . . . . . 14

Chapitre 5. Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.1. Estimation de la rponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2. Estimation paramtrique des modles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.2.1. Interprtation de la structure du modle . . . . . . . . . . . . 17

2Chapitre 6. Questions relatives lidentification laide de lamthode des MMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Annexe A. Courbes exprimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3Chapitre 1

Introduction au Travail Pratique

1.1 But du TPLe but de ce TP est la mise en oeuvre des mthodes didentification des systmes

en utilisant principalement le logiciel MATLAB et la boite outil "IDENT" . Letravail pratique sera ralis en trois parties :

1.2 Organisation des TPs1. Sance 1 : Etude des mthodes de base

Le but est didentifier les rponses types (indicielles, impuilsionnelles, ..) expri-mentales en utilisant les mthodes de base tudies en cours. On demandera alorsde dvelopper un programme sur Matlab en fichier .m afin de valider le modle. Lesmthodes en boucle ferme seront aussi tudies.

2. Sance 2 : Etude des mthodes des moindres carres

Les donnes exprimentales utilises pour identifier le systme sur la base desmthodes de base seront traits laide des mthodes des moindres carres (simple,rcursives, ....) laide de la boite outil "IDENT". Une description dtaille de laboite outil sera expose.

3. Sance 3 : Synthse des mthodes ralises

Cette sance sera consacre la synthse des rsultats obtenus dans les sances1 et 2. On demandera alors dorganiser les outils logiciels dvelopps de faon lesexposer avec une analyse des rsultats. Une note sera attribue lexpos orale et auproduit ralis.

Premire partie

METHODES DE BASE

4

5Chapitre 2

Identification en boucle ouverte

Les rponses indicielles de procds dirents sont donnes en annexe A. Lesdonnes numriques sont donnes sous forme dun fichier.mat par lenseignant encharge du TP. Ces fichiers sont Datai.m (i est le numro du fichier).

2.1 Questions relative lidentification en boucle ouverte1. Examiner les rponses exprimentales

2. Fixer une structure du modle et appliquez une mthode adquate pour liden-tification du systme

3. Trouvez alors les paramtres du modle (fonction de transfert)

4. Ralisez un programme sur Matlab et validez votre modle

6Chapitre 3

Identification en boucle ferme

Lidentification en boucle ouverte est considre dangereuse car on doit perturberle fonctionnement du systme. De plus les rgulations sont hors service. Les mthodesen boucle ferme sont ralises alors que le systme est en plein fonctionnement, ilsut juste de ramener le procd la limite de stabilit et identifier les paramtresen appliquant un certain nombre de mthodes (cf. cours didentification).

Fig. 3.1. Identification en boucle ferme

3.1 Questions relative lidentification en boucle ferme1. Ralisez sur SIMULINK un schma de rgulation avec un procd de dynamiqueconsidre inconnue (fig. 3.1) . La dynamique du procd i sera fournie par leprofesseur en charge du TP

2. Utilisez la mthode de Strje ou de Broida pour identifier les paramtres dumodle

3. Trouvez alors les paramtres du modle (fonction de transfert)

4. Ralisez un programme sur Matlab et validez votre modle en le comparantavec les sortie en boucle ouverte du procd

Deuxime partie

METHODES DES MOINDRESCARREES : Etude de la boite

outil "ident"

7

8Chapitre 4

Manipulation des donnes

4.1 Reprsentation des donnesDans la boite outil du systme didentification, les signaux entres-sorties sont

reprsents comme des vecteurs colonnes :

u =

u(1)u(2).....

u(N)

(4.1)

y =

y(1)y(2).....

y(N)

(4.2)

N est le nombre des chantillons chantillonns avec une mme valeur dchan-tillonnage T.Dans le cas dune systme multivariable u sera une matrice

u = u1 u2 .. .. um (4.3)

o m est le nombre de colonne gal au nombre dentres.

4.2 SyntaxeLes donnes observes sont reprsentes dans la boite outil par un objet iddata

cr partir des signaux E/S par :

exo_data = iddata(y, u, Ts) (4.4)

y : sont les donnes de sortieu : entresTs :priode dchantillonnage

94.3 Interface graphiqueEtant donn que la base de lidentification est le traitement de donnes (data) en

vue dobtenir un modle , linterface graphique de la boite outil est compose dedeux parties (fig. : donnes (DATA) et modles (Models).(fig. 4.1

Importer les donnes exprimentales Traitement prliminaire des

donnes (filtrage, ..) Donnes en traitement

Supprimer les modles inutiles (non adquats)

Envoyer vers lespace de travail les modles et les donnes

Observer les rponses des modles

Observer les rponses des donnes

Validation du modle avec dautres donnes

Choisir un type de modle

Lancer lopration destimation

Importer les donnes exprimentales Traitement prliminaire des

donnes (filtrage, ..) Donnes en traitement

Supprimer les modles inutiles (non adquats)

Envoyer vers lespace de travail les modles et les donnes

Observer les rponses des modles

Observer les rponses des donnes

Validation du modle avec dautres donnes

Choisir un type de modle

Lancer lopration destimation

Fig. 4.1. Interface graphique de la boite outil

4.4 Comment introduire les donnes exprimentales ? : im-port data

Trois possibilits :

1. Ouvrir une session existante enregistre dj (*.sid)

2. Importer des donnes partir de lespace de travail

3. Crer les donnes en les filtrant, ..

Les informations concernant les donnes importer sur linterface

Documents

IDENTIFICATION-DES-SYSTEMES_2012-Mode-de-compatibilité5