IE733 – Prof. Jacobus1a e 2a Aulas

Semicondutores:

Conceitos Básicos e Propriedades

Experimentos no Século 19

• Efeito Hall: partículas de carga + e - q, onde q = 1.6E-19 C

• Ressonância Ciclotrônica: os portadores apresentam massa distinta em sólidos diferentes.

Mecânica Quântica

• Elétron tem comportamento de partícula e/ou de onda, dependendo do caso.

• Solução da equação de Schrödinger resulta em estados quânticos para os elétrons:– discretos em átomos isolados– bandas de estados em sólidos.

Lacuna

• É o efeito quântico dos elétrons da banda de valência.

• São associados aos poucos estados desocupados na banda de valência.

• Apresentam o efeito equivalente a partículas de carga positiva = + 1.6 E-19 C.

• Na verdade não existem como partícula, mas para efeitos práticos, podemos adotar que existam.

Geração do Par Elétron-Lacuna

Geração e Recombinação Térmica

• G = f(T, Eg)

• R = .p.n

• Em equilíbrio térmico:– G = R

• Em material Intrínseco:– n = p = ni = f(T, Eg) = 1.18E10/cm3, Si a 300K.

Semicondutor Extrínseco

Ionização dos Dopantes

Densidade de Estados nas Bandas

32

2

Cnn

C

EEmmEg

32

2

EEmm

EgVpp

V

Estatística de Distribuição

• Moléculas e átomos: Distribuição de Boltzmann

kTEE FeEf )(

Estatística de Distribuição

• Elétrons em Estados Quânticos: Distribuição de Fermi-Dirac

kTEE FeEf

1

1)(

Concentração de Portadores em Equilíbrio e Não Degenerado:

kT

EE

C

CF

eNn

.

kT

EE

V

FV

eNp

.

kT

EE

i

iF

enn

.

kTEE

i

Fi

enp

.

2. inpn

kTE

VCi

G

eNNn 2.

Concentração de Portadores em Equilíbrio e Neutro:

• Intrínseco

• tipo n

• tipo p

D

i

N

np

2

A

i

N

nn

2

inpn

DNn

ANp

Densidade de carga em semicondutor uniformemente

dopado:

• Semicondutor uniformemente dopado é neutro ponto a ponto, ou seja:

0)()( AD NNnpqx

Posição do Nível de Fermi• Material tipo n Material tipo p

i

AiF

kTEEiA n

NkTEEenpN Fi ln..

i

DiF

kTEEiD n

NkTEEennN iF ln..

Semicondutor em Equilíbrio Térmico:

• Temperatura uniforme

• Não há absorção de nenhuma forma de energia: P = I x V = 0, escuro, etc.

• Nestas condições: EF = cte !, ou seja, a energia média dos portadores é igual em todo ponto. É similar ao nível de água num tanque.

Diagrama de bandas em semicondutor em equilíbrio e concentração de portadores não

uniforme:

E

xx1 x2

Ec

EF

Ei

Ev

kTxEE

i

iF

enn)]([

1

1

kTxEE

i

iF

enn)]([

2

2

ti

een

n kTxExE

2,1122 )]()([

2

1

t

ii

qkT

qxExE

..)()( 2,112

1.3 Condução 1.3.1) Tempo de Trânsito.

• Considere um sólido com carga Q de elétrons, que cada elétron leva tempo para atravessar o bloco, definido como tempo de trânsito.

• Conclui-se que após um tempo , toda carga no bloco terá passado pela saída e portanto:

Q

I

I

Qou

1.3.2 Deriva

• p/ 3x104 V/cm – elétrons

• p/ 1x105 V/cm – lacunas

• p/ 3x103 V/cm – elétrons

• p/ 6x103 V/cm – lacunas

scmvv sat /107

.dv

pn

Mobilidade de corpo de baixo campo, reduz com dopagem e com temperatura

Cálculo de corrente em barra de Si tipo n com dopagem uniforme:

• outra forma:

dva

)..( cbanqQ

dvnqbcI

nqabcI

)(

nqcabQQ '

dvQbI .'Como:

aV

v nd

.

nq

nqa

bcG

GVI

Va

bcnqI

V

a

n

n

n

n

1

2

Geral:• Deriva

)..()..( ,, npndpdnpder npqvnvpqJJJ

)..(

11

np npqJl

V

J

Resistência de Folha

c

nnS

S

Snn

dxxqnnqcR

b

aRR

a

bG

a

bQ

a

bcnqG

0)(

11

'

Difusão:

dx

dpDqJ Ppdif ..,

dx

dnDqJ NNdif ..,

q

kTD

N

N

q

kTD

P

P

Sentido da Corrente de Difusão

Análise em barra de Si tipo n, com dopagem

variando ao longo da

dimensão a:

dx

dnqbcDI n

)(.)()(' xncqxQ

dx

xdQbDI n

)('

Sendo Q’(x) função linear:

)0(')('

)0(')(''

QaQa

bDI

a

QaQ

dx

dQ

n

Cálculo de tempo de transito:

n

n

D

a

aQCaso

aQQ

aQQ

D

a

I

Q

QaQabQ

2

0)('_,

)(')0('

)(')0('

2

2

)0(')('

2

2

Densidade de Corrente Total

dx

dpDqpqJ PPP .....

dx

dnDqnqJ NNN .....

NP JJJ

c) Geração e Recombinação• U = R - G = recombinação líquida

• Em equilíbrio: U = 0

• Fora de equilíbrio e baixa injeção:Material tipo p Material tipo n

n

pnU

p

npU

Udt

dn

dt

dp

Equações de Continuidade e de Difusão de Minoritários:

outrosterGRn t

n

t

nJ

qt

n

,

..1

outrosterGRp t

p

t

pJ

qt

p

,

..1

Ln

ppn

p Gn

x

nD

t

n

2

2

.

Lp

nnp

n Gp

x

pD

t

p

2

2

.

Mecanismos de transporte

– Deriva resistores, transistores FET

– Difusão junção pn, BJT

– Emissão termiônica - barr. Schottky,

– Tunelamento diodo túnel, cont. ôhmico

– Recombinação LED, Laser, diodo p-i-n

– Geração célula solar, fotodiodo

– Avalanche IMPATT, ZENER, APD

Blocos Construtivos

Outras Equações Básicas:

• Lei de Gauss

• Equação de Poisson (unidimensional)

2

2

dx

d

SV

Sddv

1