MIMO-OFDM Sistemler İçin Zamanla Değişen Kanal Kestirimi

Time-varying Channel Estimation For MIMO-OFDM Systems

Erol ÖNEN ve Aydın AKAN

Elektrik- Elektronik Mühendisliği Bölümü İstanbul Üniversitesi, Avcılar 34320, İstanbul

{eeerol,akan}@istanbul.edu.tr

Özetçe

Çok girişli çok çıkışlı (MIMO) sistemler, geleceğin telsiz iletişim sistemlerinde, link güvenilirliğini ve izgesel verimliliği etkili bir şekilde artırma potansiyeli taşımaktadır. Hem sabit hem de gezgin gelecek nesil telsiz iletişim sistemlerinde, OFDM ile MIMO tekniklerinin birlikte kullanıldığı teknolojiler en güçlü aday olarak görülmektedir. OFDM, tek taşıyıcılı modülasyonun kullanıldığı sistemlere göre sağladığı avantajlar nedeniyle çok yollu, frekans seçici kanallarda standart haline gelmiştir. Bu çalışmada, MIMO-OFDM kanallar için, Ayrık Evrimsel Dönüşümü (AED) tabanlı bir modelleme ve kestirim yöntemi sunulmuş ve bu yöntemin başarımı, farklı kanal gürültü seviyeleri ve Doppler frekans ötelemeleri için incelenmiştir.

Abstract Multiple input-multiple output (MIMO) systems hold the potential to drastically improve the spectral effciency and link reliability in future wireless communications systems. A particularly promising candidate for next-generation fixed and mobile wireless systems is the combination of MIMO with Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). OFDM has become the standard method because of its advantages over single carrier modulation schemes on multi-path, frequency selective fading channels. In this paper, we present a time-varying channel modeling and estimation method based on the Discrete Evolutionary Transform. Performance of the proposed method is evaluated on different levels of channel noise, and Doppler frequency shifts.

1. Giriş

Geleceğin telsiz haberleşme sitemleriyle ilgili en önemli çalışmalardan biri izgesel verimliliği ve link güvenilirliğini artırmak yönündedir. Telsiz kanallar, çok yollu sönümleme, frekans kayması ve diğer kullanıcıların getirdiği girişim gibi sebeplerle son derece yıkıcı bir yapı göstermektedir. Bu bağlamda, çeşitlilik (diversity), alıcıya, gönderilen işaretin çeşitli versiyonlarını sunması ile sönümleme ve girişim etkisi ile mücadelede böylece link güvenilirliği artırmada güçlü bir araç olarak kullanılmaktadır.

En bilinen çeşitlilik yöntemleri zaman ve frekans çeşitliliğidir. Son yıllarda, çoğunlukla izgesel verimlilik kaybına sebep olmadan uygulanabilmesi nedeniyle, uzlamsal (veya anten) çeşitlilik yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Verici tarafında birden çok antenin çeşitli işaret işleme ve kodlama işlemleriyle birlikte kullanılması uzay-

zaman kodlaması (STC) olarak bilinmekte olup günümüzdeki aktif çalışma alanlarından birini oluşturmaktadır [1]. Telsiz linkin her iki tarafında da çoklu antenin kullanıldığı MIMO sistemler, yüksek oranlarda veri hızı ve izgesel verimlilik sunmaktadır [2,3,4]. MIMO sistemlerle iligili ilk çalışmaların çoğu darbantlı kanallar temelinde yapılmıştır. Ancak, geniş bantlı MIMO kanallar, uzlamsal çeşitlilik yanında yüksek kapasite kullanımına ve frekans çeşitliliğine imkan vermektedir. OFDM’in [5], geniş bantlı telsiz sistemlerde alıcı karmaşıklığını kayda değer oranda düşürdüğü dikkate alındığında, MIMO teknolojisinin OFDM ile birlikte kullanımı [3] gelecek nesil geniş bantlı telsiz haberleşme sistemler için oldukça ilgi çekiçi bir çözüm olarak görülmektedir.

Dopler kaymaları, faz kayması, yerel osilatör frekans kayması, taşıyıcılar arası girişim (ICI) ve çok yollu sönümleme MIMO-OFDM sistemlerin başarımını, ciddi oranda düşürmektedir [6,7]. Çoğu kanal kestirimi yöntemleri zamanla değişmeyen doğrusal kanal modellerini temel almaktadır. Ancak hızlı değişimin olduğu ortamlarda bu varsayım çok gerçekçi olmamaktadır. Bu çalışmada, zaman-frekans yaklaşımı kullanılarak, MIMO-OFDM sistemler için, kanalın bir OFDM sembolü boyunca bile değiştiği bir kanal modeli ve bu model üzerinden gelişirilen bir kanal kestirim yöntemi sunulmaktadır.

2. Kablosuz İletişim Kanal Modeli

txN tane verici, rxN tane de alıcı antenden oluşan bir MIMO-OFDM sistem için i. verici anten ile j. alıcı anten arasındaki çok yollu, sönümlemeli ve Doppler frekans ötelemeli zamanla değişen kanalın dürtü cevabı, aşağıdaki gibi yazılabilir.

( , )

( , )1

( , ) ( , ) ( , )

0( ) ( )

i jp i j

Lj mi j i j i jh m e m Nρψ

ρ ρρ

α δ−

=

, = −∑l (1)

Burada, ( , )i jpL toplam iletim yolu sayısını, ( , )i j

ρψ Doppler

frekans kaymalarını, ( , )i jρα bağıl zayıflatma faktörlerini ve

( , )i jNρ ise .ρ iletim yolunun neden olduğu gecikme miktarını göstermektedir. Doğrusal kanalın zamanla değişen transfer fonksiyonu, yukarıdaki dürtü cevabının l 'ye göre DFT’si hesaplanarak elde edilir:

( , )

( , ) ( , )1

( , ) ( , )

0( )

i jp i j i j

k

Lj m j Ni j i j

kH m e eρ ρψ ωρ

ρω α

−−

=, = ∑

978-1-4244-1999-9/08/$25.00 ©2008 IEEE

burada, 2= , = 0,1, , 1

kk k K

K

πω −L . Kanalın ikili frekans fonksiyonu

( , )

( , )i j

s kB ωΩ , ( , ) ( )i j

kH m ω, 'nın m 'ye göre DFT’si hesaplanarak elde edilebilir.

( , )

( , )1

( , ) ( , ) ( , )

0( ) ( )

i jp i j

k

Lj Ni j i j i j

s k sB e ρωρ ρ

ρω α δ ψ

−−

=Ω , = Ω −∑

2= , = 0,1, , 1s s k KKπΩ −L . Yine, kanalın yayma fonksiyonu

da ( , ) ( , )i jh m l 'nin m 'ye göre DFT'sini veya ( , ) ( , )i js kB ωΩ 'nın

kω 'ya göre ters DFT’si hesaplanarak aşağıdaki gibi elde edilebilir.

( , ) 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

0( ) ( ) ( )

i jpL

i j i j i j i js sS Nρ ρ ρ

ρα δ ψ δ

−

=Ω , = Ω − −∑l l

Yukarıdaki yayma fonksiyonu incelendiğinde, ZS konumu zaman gecikmeleri ve Doppler ötelemeleri, genliği ise ( , )i j

ρα

iα zayıflama katsayısı ile belirlenen dürtülerden oluştuğu görülmektedir. Eğer bu bilgiler, alıcıya gelen işaretten elde edilebilirse kanalın denkleştirilmesi ve iletilen sembollerin sezimi mümkün olabilecektir.

3. MIMO-OFDM Sistem Modeli Şekil1’de txN tane verici, rxN tane de alıcı antenden oluşan bir MIMO-OFDM sistemin blok yapısı görülmektedir. Sistem bir OFDM bloğunda K alt taşıyıcı içermektedir. Bunlara ek olarak CPL tane alt taşıcı da koruma bandı (veya döngüsel ek-

CP) için ayrılmıştır. i . vericiye gelen veri bitleri ( )in kX ,

sembollerini oluşturmak üzere modüle edilmektedir. Burada, n zaman indeksi, = 0,1, , 1k K −L ise alt taşıyıcı indeksidir. daha sonra, alıcı tarafından bilinen ( , )n k′ ′ noktaları ,n kp pilot semboller eklenir:

{ }( , ) {( , ) | , = ( ( )), [0, 1]n k n k n k id n mod d i P′ ′ ′ ′ ′ ′ ′∈ ∈ + ∈ −Z .

Burada P pilot sembol sayısını, = /d K P bir OFDM sembolü içindeki komşu iki pilot veri arasındaki mesafeyi göstermektedir. Modüle edien her işaretin K noktalı ters DFT’si alınıp, önceki sembol ile girişimi engellemek için CP eklenlendikten ve seri-paralel çeviriciden geçirildikten sonra .i vericideki .n OFDM senbolü aşağıdaki gibi ifade

edilebilir.

1

( ) ( )

0

1( ) k

Kj mi i

n n kk

s m X eK

ω−

,=

= ∑

Yukarıda, , 1,...,0,..., 1CP CPm L L K= − − + − , 2K k

Kπω = ve

her OFDM sembolü = CPN K L+ örnek uzunluğundadır. Kanaldaki çok yollu yayılma, sönümleme ve Doppler frekans ötelemesi de hesaba katıldığında kanal çıkışı :

( , )

( , )( , )

( , )( , ) ( , )

1( ) ( , ) ( )

1 0

1( , ) ( ) ( , )

1 0

11( )( ) ( , )

1 0 0

( ) ( ) ( )

( )

1

1

i jpt

i jptx i j

i jptx i j i j

k

Lnj i j i

n ni

LNj mi j i i j

ni

LN Kj m j m Ni i j

n ki k

k

y m h m s m

e s m N

X e eK

K

ρ

ρ ρ

ψρ ρ

ρ

ψ ωρ

ρ

α

α

−

= =

−

= =

−−−

,= = =

⎛ ⎞⎜ ⎟= , −⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

=

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

l

l l

1( , ) ( )

1 0( )

tk

n Kj mi j i

n k n ki

H m e Xωω−

,= =

⎛ ⎞,⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑Yukarıda, ( )(.) j , .j alıcıyı; ( , )(.) i j , ise i. verici anten ile j. alıcı anten arasındaki zamla değişien telsiz kanalı indekslemektedir. İletilen sinyalin, toplamsal Gauss gürültüsü

( ) ( )j mη ile de bozulduğu varsayılırsa .n çerçeve için alınan

işaret ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )j j jn n nr m y m mη= + şeklinde yazılabilir. Alıcıda,

dairesel takılar atılarak sinyal K noktalı DFT ile demodüle edilir:

( , )( , )

( , )

1( ) ( ) ( )

0

11( ) ( , )

1 0 0

1( ) ( )

0

1 ( ) ( )

1

k

i jptx i j

s

i js k

Kj mj i i

n k n nm

LN Kj m Ni i j

n si s

Kj m j m j

n km

R y m m eK

X eK

e e Z

ρ

ρ

ω

ωρ

ρ

ψ ω ω

η

α

−−

,=

−−−

,= = =

−−

,=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦

⎛= ⎜

⎝⎞

× + ⎟⎠

∑

∑ ∑ ∑

∑

(2)

Bütün iletim yollarındaki Doppler etkisi ihmal edilebilecek seviyede ise, ( , ) 0i j iρψ = , ∀ , kanalın bir OFDM sembolü boyunca durağan olduğu kabul edilebilir. Bu durumda yukarıdaki kanal çıkışı

( , )( , )

1( ) ( ) ( , ) ( )

1 0

( , ) ( ) ( ),

1

i jptx i j

k

tx

LNj Nj i i j j

n k n k n ki

Ni j i j

n k n k n ki

R X e Z

H X Z

ρωρ

ρα

−−

, , ,= =

, ,=

= +

= +

∑ ∑

∑

şeklinde olacaktır. ( , ),i j

n kH , i. verici anten ile j. alıcı anten arasındaki zamanla değişien telsiz kanalın frekans cevabını;

( )jn kZ , ise j. alıcı için kanal gürültüsünün ayrık Fourier

dönüşümünü göstermektedir. Görüldüğü gibi alıcıya ulaşan işaret yapısı oldukça basitleşmektedir. Ancak, kanalda büyük Doppler ötelemeri söz konusu olduğunda yukarıdaki varsayım geçersiz olacaktır. Bu çalışmada, kanalın bir OFDM sembolü boyunca bile değişebildiği, zamanla değişen kanal modeli üzerinde durularak, probleme ZF yaklaşımı ile bir çözüm getirilmektedir .

4. MIMO-OFDM için Zamanla Değişen Kanal Kestirimi

Bu bölümde, alıcı antenlere ulaşan kanal çıkış işaretlerinin kanal yayma fonksiyonun, evrimsel gösterim yardımı nasıl hesaplanacağı üzerinde durulacaktır.

Dairesel ekler çıkartıldıktan sonra, .n OFDM sembolü için j. alıcıdaki kanal çıkışı aşağıdaki gibi yazılabilir.

( , )( , ) ( , )

( , )

1 1( )( ) ( , ) ( )

1 0 0

1( , ) ( )

0

1( )

1 ( , )

i jptx i j i j

k

i jp

k

LN Kj m j m Nj i j i

n n ki k

Lj mi j i

n k n k

y m e e XK

H m e XK

ρ ρψ ωρ

ρ

ω

ρ

α

ω

− −−

,= = =

−

,=

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

=

∑ ∑ ∑

∑ (3)

ifadesi elde edilir. Yukarıdaki eşitlik matris formunda

( ) ( )=j jy H x (4)

olarak yazılabilir. Burada,

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ),0 ,1 , 1

( )(1) (2)

( , )( , )

, ,

( ) (1, ) (2, ) (3, )

= (0), (1), , ( 1) ;

= , , , ,

= , ,..., ;

( , )= , = ,

= , ,..., .

tx

k

Tj j j jn n n

i i i in n n K

TN

j mi ji j n k

m k m kK K

j j j j

y y y K

X X X

H m ea aK

ωω

−

×

⎡ ⎤−⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤⎣ ⎦

y

x

x x x x

H

H H H H

K

K

(4) eşitliğinden hareketle tüm sistem için giriş çıkış ilişkisi,

(1) (1)

(2) (2)

( ) ( )

= ,

rx rxN N

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

H yH y

H y

H yM M

olmak üzere =y H x olarak elde edilir. Eğer kanalın zamanla değişen frekans cevabı H biliniyorsa, gönderilen veri sembolleri,

ˆ -1x = H y (5)

ile elde edilebilir. ( ) ( )jny m in bir zaman-frekans gösterim

yöntemi olan ayrık evrimsel dönüşümü[8] aşağıdaki gibi yazılabilir.

1( ) ( )

0( ) ( ) k

Kj mj j

n n kk

y m Y m e ωω−

=

= ,∑ (6)

( ) ( )jny m 'nin (3) ve (6) eşitliklerindeki gösterimleri

karşılaştırıldığında evrimsel kernelin,

( ) ( , ) ( )

1

1( ) ( )txN

j i j in k n k n k

iY m H m X

Kω ω ,

=

⎛ ⎞, = ,⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

şeklinde olması gerektiği görülmektedir. Yukarıdaki eşitlik, önceden atanmış =k k′ pilot noktalarında da geçerlidir.

( ) ( )

( , ) ( )

1

( ) ( )

1 ( )tx

j jn p n k

Ni j i

n k n ki

Y m Y m

H m XK

ω ω

ω

′

′ ′,=

′, = ,

⎛ ⎞′= ,⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

Burada, = 1,2 ,p PL ve ( , ) ( )i jn kH m ω ′′ , , ( , ) ( )i j

n kH m ω, 'nın örneklenmiş şeklidir. Yine, P pilot sembol sayısını,

= /d K P ise komşu iki pilot arasındaki uzaklığı göstermektedir. Eğer vericilerde pilot semboller birbirine dik olacak şekilde secilirse .i verici ile .j alıcı arasındaki kanalın örneklenmiş frekans cevabı şu şekilde elde edilebilir:

( , ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ,i j j in p n p n pi

n p

KH m Y m XX

ω ω ,,

′ ′ ′, = ,′

(7)

( , ) ( )i jn pH m ω′ , 'nın pω 'ye göre ters DFT'si, m 'ye göre de

DFT'si alınarak aşağıdaki yayma fonksiyonu elde edilir:

( , ) ( , )1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

0

1( , ) = ( ) ( )i j

p i jLi j i j i j i j i j

n s n s n

NS

d dρ

ρ ρρ

α δ ψ δ−

=

−′ Ω Ω −∑

ll

( , ) ( , )i jn sS′ Ω l , ( , ) ( , )i j

n sS Ω l ile karşılaştırıldığında, ( , ) ( , )i jn sS Ω l

( , )sS Ω l kullanılarak hesaplanan ( , )i jρα ( , )i jNρ ve ( , )i j

ρψ

kanal parametrelerinin, ( , ) ( , )i jn sS′ Ω l yayma foksiyonu

kullanılarak da hesaplanabileceği açıkça görülmektedir. Böylece ( ) ( )j

n pY m ω, evrimsel kerneli, ( ) ( )jny m kullanılarak

doğrudan hesaplanıp daha sonra buradan kanal parametreleri (7) eşitliği kullanılarak kestirilebilecektir. j. alıcıdaki kanal çıkışının ZF evrimsel kerneli, ( ) ( )j

ny m üzerinden aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

( )

( , )( , )

( , )

1( ) ( )

0

11( ) ( , )

1 0 0

1

0

( ) ( )w ( )

1

w ( )

k

i jptx i j

s

i js k

Kjj j

n k n k

LN KNi i j

n si s

N jk

Y m y m e

X eK

m e

ρ

ρ

ω

ωρ

ρ

ψ ω ω

ω

α

−−

=

−−−

,= = =

− + −

=

, = ,

⎛= ⎜

⎝⎞

× , ⎟⎠

∑

∑ ∑ ∑

∑

l

l

l

l

l l

l

w ( )p m,l penceresinin, ( )w ( ) pj mp m e ψ −, = l

l , ( 0 pψ π≤ ≤ ) , şeklinde Doppler rekansına bağımlı bir yapıya sahip olduğu varsayılsın. Bu durumda w ( )p m,l penceresinin sadece

( , ) ( )w ( )i jj mm e ρψ

ρ−, = l

l olması halinde, ( ) ( )jn kY m ω, ’nın doğru

gösterimini verecektir. ( , ) ( )w ( )i jj mm e ρψ

ρ−, = l

l ifadesi

yukarıdaki eşitlikte yerine konduğunda istenen sonucun K ile çarpılmış hali aşağıdaki gibi elde edilmiş olacaktır.

( )( ) ( , ) ( )

1( ) ( )

txNj i j i

n k n k n ki

Y m K H m Xω ω ,=

, = ,∑

5. Zaman-Frekans Alıcısı Kanalın yayma fonksiyonu ve bu fonksiyona bağlı olarak frekans cevabı ( , ) ( , )i j

n kH m ω kestirildikten sonra, ( ),i

n kX giriş

sembolleri (5)’de verilen ZS alıcısı yardımıyla elde edilir. Diğer taraftan (2)’deki kanal çıkışı frekans bölgesinde,

şsekm

e

v

ş

s

d

Bg

krygkga

b

akky

( )

1

1

tx

Nj

n ki

N

i

R

K

,

=

=

=

=

∑

∑

şeklide de yazsembolü süresineşitlikte, giriş konvolüsyon gmatris formunda

rxN alıcıdan olueşitlikten hareke

(1) (1,1

( ) (rx rxN N

⎛⎛ ⎞⎜⎜ ⎟

= ⎜⎜ ⎟⎜⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝

r B

r BM M

veya r = Bx+z ş

( , )i js k K K

b⎡ ⎤⎢ ⎥,⎣ ⎦ ×

=B

r , x ve z

( ) ( ) (1 2

j j jn nX X⎡

⎢ , ,⎣= ,x

şeklinde tanımla( )jn kX , veri sem

sezilebilir: x̂ =

değişen kanal m

6. Benz

Bir 2 2× MIMgecikmeler, 0 ≤

kaymaları, 0 ≤rasgele değişecyöntemin bit görüldüğü gibi tkullanılmamıştırgönderilmiş, 8analizi yapılmı

= 50 sDTT μ , altbüyük DopplerSinyal gürültü aşağıdaki dört akestrimi yok ikkullanılarak, 3yapıldığında, 4)

11

01 0

1( , )

0

1( , )

1 0

1

(

1 (

tx

x

KN K

ms

Ki j

n ks

Ki j

n ks

HK

BK

BK

ω ω

ω

−−

== =

−

=

−

=

⎛ ⎧⎜ ⎪

⎨⎜⎪⎜ ×⎩⎝

−

⎛⎜⎝

∑∑ ∑

∑

∑ ∑

zılabilir. ( , ) (i jnB

nce ikili frekansembolleriyle

örülmektedir. Ba yazmak da muşan bir MIMOetle

( ,1)1)

,1) ( ,

tx

tx rx

N

N N

B

B

L

L M

L

şeklindeki genel

( , ) (i jn k sB ω ω= −

z ise sırasıy

) ( )2

Tjn K… X ⎤

⎥, ⎦, , , a

anan 1K× boyu

mbolleri aşağıda-1= B r .Böylece

modeli için bir alı

zetim Sonuçl

MO-OFDM sitem1CPN Lρ≤ ≤ −

, ( =maxρψ ψ ρ≤ ≤cek biçimde bhata oranı (B

test edilmiştir.(nr.) 4-PSK giriş ve 16 pilot ştır. OFDM set taşıyıcı frekanr frekansı maxψoranı 0 ve 1lıcı için bit hata ken, 2) Önerile) 16 pilot skanal parametre

( , )( )

( )

( )

( )

, )

, )

s k

i jn k i

n sj m

s s n s n k

ik s s n s

H mX

e

X Z

X

ω ω

ω

ω ω

ω ω

,−

, ,

,

⎫, ⎪⎬⎪× ⎭

+

⎞− +⎟⎠

( )s kωΩ , kanalıns fonksiyonudue gerçekleşen Bu eşitliği aşa

mümkündür: txN-OFDM sistem

(1)

) ( )txN

⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟

+⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎠

x

x M

l bir ifadeye ulaş

, )sω , K K× b

la, ( ) ( )1

j jnR⎡⎢ ,⎣

=r

and ( ) ( )1

j jnZ⎡⎢ ,⎣

=z

utlu vektörlerdir

aki gibi bir

yukarıda ele a

ıcı elde edilmiş o

arı

m için yol save her bir yo

= 0,1, , 1)pL −L )benzetimi yapılBER) başarımı not: BER başarım

sembolleri 128sembol kullan

embol süresi Tns aralığı i =F= 500Hz olara

15dB aralığındaoranı hesaplanm

en yöntemle 8embol kullanıleleri bilindiği du

) ( )

( )

js n k

jn k

Z

Z

,

,

⎞⎟ +⎟⎟⎠

.

+

ın bir OFDM ur. Yukarıdaki

bir dairesel ağıdaki şekilde

vericiden ve için yukarıdaki

(1)

( )rxN

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

z

zM

şılabilir.

boyutlu matris;

( ) ( )2

Tj jn n KR … R ⎤

⎥, , ⎦, , , ,

) ( ) ( )2

Tj jn n KZ … Z ⎤

⎥, , ⎦, , ,

r. Sonuç olarak

ZS alıcısı ile

alınan, zamanla

olmaktadır.

ayısı 1 5L≤ ≤ , oldaki Doppler

) aralıklarında larak önerilen Şekil 4.9’da

m testinde STC 8 alt kanaldan

nılarak başarım = 200 sT μ , ve

= 5 Hzk ve en ak seçilmiştir. a değiştirilerek mıştır: 1) Kanal 8 pilot sembol larak kestirim

urum.

[1] S. M forw Com

[2] A. J.wiretrans5,345

[3] H. B capac IEEE 2002 [4] G. J.

commmultivol. 6

[5] A.

transalgor1980

[6] Petro Chan IEEE 655, [7] Stube Ingra wirel No. 2 [8] Sule

Evo Ana

No.

Şekil 1:

M. Alamouti, "A swireless communmmun., vol. 16, n

Paulraj and T. Kless broadcasmission/directio5,599, 1994.

Bolcskei, D. Gesbcity of OFDM-b

E Trans. Commu.

Foschini and Mmunications in iple antennas,"6, pp. 311-335, 1

Peled and A.smission using rithms," in Pro0, pp. 964-967.

opulu, A., Zhangnnel Estimation TE Trans. On WireMar. 2004.

er, G.L., Barry, Jam, M.A., Pratt, less communicat2, pp. 271–294, F

esathira, R., Akaolutionary Transfalysis,” J. Frank4, Jul. 2000.

4-PSK modülasOFDM sistem i

7. Kaynakç

simple transmit nications," IEEE no. 8, pp. 1451-1

Kailath, "Increasst systems

onal reception,"

bert, and A. J. Pabased spatial mulun., vol. 50, no. 2

. J. Gans, "On lia fading enviWireless Perso

1998.

. Ruiz, "Freqreduced comp

oc. IEEE ICAS

, R., and Lin, R.Through Simpleeless Com., Vol.

J.R., McLoughliT.G., “Broadbantions,” IEEE ProFeb. 2004.

an, A. and Chapform for Time-F

klin Institute, pp.

syonu kullanılaniçin STC’siz BE

ça

diversity techniqJ.Select. Areas

1458, Oct. 1998.

sing capacity in using distr

" U. S. Paten

aulraj, "On the ltiplexing system2, pp. 225-234, F

mits of wireless ironment when onal Communic

quency domainputational compSSP-80, Denver

, “Blind OFDM Linear Precodin. 3, No. 2, pp. 64

n, S.W., Li, Y.Gnd MIMO-OFDMoceedings, Vol. 9

arro, L. F., “DisFrequency Signa

347-364, Vol. 3

n bir 2 2× MIMR başarımı.

que

ributed nt, no.

ms," Feb.

using

ations,

n data plexity r, CO,

ng,” 47–

G., M 92,

crete al 337,

MO-