IG-102 Ingeniería de Confiabilidad SDV

Ingeniera de ConfiabilidadAnlisis Integrado de Confiabilidad, Disponibilidad y Mantenibilidad, Optimizacin de costos de sistemas

CONTENIDOINTRODUCCIN Y PRESENTACINCONCEPTOS BSICOS DE MANTENIMIENTOFUNDAMENTOS DE CONFIABILIDADESTADISTICA BSICA Y DISTRIBUCIONESCLCULOS DE CONFIABILIDADCLCULOS DE DISPONIBILIDADCLCULOS DE MANTENIBILIDADINTERVALOS DE CONFIANZAEJEMPLOS Y ESTUDIOS DE CASO

INGENIERA DE CONFIABILIDAD

Ingeniera de Confiabilidad es una metodologa aplicada para conocer el desempeo de vida de productos, equipamientos, plantas o procesos; para asegurar que estos ejecuten su funcin, sin fallar, por un perodo de tiempo en una condicin especfica. Para desarrollar esta metodologa nuestro equipo de trabajo desarrollara una serie de actividades basadas en:

Control de PresupuestoPlanes de Contingencia para Mantenimientos CorrectivosPlaneacin y programacin de Mantenimiento Preventivo y PredictivoPlan estratgico de tipo ProactivoConfiabilidad de ProveedoresConfiabilidad de planta y equipos

Confiabilidad, Su Estrategia

Ingeniera de la ConfiabilidadUna Definicin GeneralEs la forma matemtica y cientfica de estudiar o modelar el comportamiento de los diversos tipos de fallas, con el fin de determinar la posibilidad de que un recursos cumpla una misin o funcin durante un tiempo / Ciclo determinado de operacin.

Ingeniera de la ConfiabilidadUna Definicin GeneralExisten diversos modelos matemticos que modelan estndar de funciones: Mecnicos, Elctricos, Electrnicos, Neumticos, Hidrulicos y otros.Organiza, codifica y prioriza los tipos de falla, para la organizacin estratgica de los Modos y Causas de Falla.Elimina o controla las consecuencias de falla

Los Cinco Pecados de Ingeniera de MantenimientoCreer que todo es importanteNo conocer los costos del mantenimiento de sus equiposNo saber decir que NoNo conocer los lmites de sus equiposDesconocer la vida til de sus equipos y su disponibilidad

Evolucin del Mantenimiento

CURVA DE VIDA TIL

Efecto de realizar ms mantenimiento que el requeridoMCC/DRAFT ASME

Grfico de Tiempos

Niveles de MantenimientoNivel 1: Intervenciones hechas por el mismo usuario / operadorNivel 2: Intervenciones hechos por Tcnicos internos (Dpto. de Mantenimiento).Nivel 3: Intervenciones contratadas externas

Mantenimiento PreventivoSe fundamenta en la programacin de actividades, generalmente dada por el fabricante; informando cuales son las actividades e intervenciones de mantenimiento de acuerdo con la vida til del equipo, pero NO tiene en cuenta las condiciones operacionales del equipo.

temIntervencinRepuestoNivel de MantenimientoTiempo EstimadoCostoFrecuencia

CDM / RAM

Confiabilidad / ReliabilityDisponibilidad / AvailabilityMantenibilidad / Maintenance

MantenibilidadIndica el grado en el que un activo o recurso sea fcilmente reparado segn: El Tiempo Invertido, Consecucin de Talento Humano hr/hom., Facilidad de Repuestos.

Se calcula con el Tiempo Por Reparacin TPR

M (t) = 97%..... TO + TFC = 97 hr. vs. TRP = 3 hr.

DisponibilidadIndica el grado o tiempo en el que un activo o recurso se encuentra fuera de servicio, por estar en mantenimiento: Se cuantifica segn el tiempo de inspeccin, diagnstico y reparacin, hasta el tiempo de entrega a operaciones

Se calcula con el Tiempo Fuera de Servicio TFS

A (t) = 95%.....TO = 95 hr. vs. TFS = 5 hr.

ConfiabilidadEs la posibilidad de que un activo o recurso; cumpla una funcin determinada por un tiempo determinado. Se cuantifica segn el modelamiento de sus histricos de fallas; con el fin de predecir las posibles fallas.

Se calcula con el Tiempo Operacional o el Tiempo Hasta la Falla.

R (t) = 85%.....15% de las fallas se puede presentar durante el tiempo t

Tasa de FallasCantidad de fallas que se presentan en tiempo o rango determinado

Lambda () = # Fallas / TTO

FUNDAMENTOS DE CONFIABILIDAD

El Grfico A es la conocida Curva de la Baera. El Grfico B muestra una seccin de esta curva, en la cual se observa en color verdeel periodo de Vida til y en Rojo la etapa de Desgaste. El grfico C muestra una probabilidad de falla lentamente creciente, sin una edad especfica de desgaste. El grfico D muestra una baja probabilidad inicial y luego un rpido incremento a un nivel constante, y el grfico E muestra una probabilidad constante a cualquier edad. El grfico F comienza con una alta probabilidad de mortandad infantil para decaer a una probabilidad baja y constante o ligeramente creciente de fallo.

Fallas y su comportamiento*

Informacin RequeridaConfiabilidad R(t)Mantenibilidad M(t)Disponibilidad A(t)Lmites de Confianza LCCriticidadCi

Fuentes de InformacinTiempo Entre Fallas TEFTiempo Operacional TOTiempo Fuera de Servicio TFSTiempo Por Reparacin TPRTiempo Fuera de Control TFCTcnico AsignadoRepuestosModo de FallaCausa de Falla

Procesamiento de DatosSon regresiones matemticas en base logartmica que modelan el comportamiento de las fallas, caracterizando su degradacin; con el fin de predecir el grado de afectacin en el estndar de funcin del equipo.

As mismo en Confiabilidad, los Modelos nos entregan un estimativo de la Tasa de Falla en funcin del Tiempo. Los Modelos ms utilizados en IC, son los Modelos Probabilsticos (basados en distribuciones estadsticas), estos son:MODELOSNormalExponencialWeibullLogNormalGamma

TASA DE FALLA*

rea bajo la curvaF(t) = dt

Modo, Mediana y MediaMODAMEDIANAMEDIA

Funcin Densidad de ProbabilidadEl conjunto de datos se pueden repartir y organizar por medio de histograma, el cual consiste en cuantificar la cantidad de datos que hay por intervalos deseados. ** Alternamente, podemos construir histogramas directamente empleando funciones de planillas como excel.

Grfico1

1

11

25

24

24

10

3

1

1

0

Frequency

Bin

Frequency

CB_DATA_

Estatstica dos dados

Valores de durabilidade de vlvulas retentoras (h)

1,788.07963.371,457.44322.34619.47685.56500.49618.34513.921,103.25

428.88138.45559.82748.021,004.58467.94773.77928.661,058.6789.64

878.43455.22175.6378.28452.47652.29306.43447.04130.29714.32

313.81484.17511.321,378.65597.5828.26843.45604.26612.93909.28

710.15360.711,214.12294.96319.65194.19353.74621.431,031.67940.65

722.6339.87178.14747.37549.86386.02465.29858.9779.58786.9

496.091,002.22857.77911.081,040.37903.48781.96915.37793.43101.89

816.47588.261,389.75707.67143.671,080.501,061.30192.08446.02270.38

848.99516.89721.03280.89804.22559.18570.26526.0947.94675.56

736.86743.05458.44691.73466.4980268.04417.441,023.37459.65

Anlise estatstica

Mdia aritmtica645.96

Mdia geomtrica549.11

Mdia harmnica420.24

Mediana618.91

Moda0

Varincia106178.448666374

Desvio padro325.8503470404

Amplitude1,740.13Mx1,788.07

Curtose0.7220792791Min47.94

Assimetria0.5876138384245.708151998K8

Intervalos228.9644736842

ClassesBinFrequencyCumulative %BinFrequencyCumulative %

47.9447.9411.00%505.872525.00%

276.90276.901112.00%734.832449.00%

505.87505.872537.00%963.802473.00%

734.83734.832461.00%276.901184.00%

963.80963.802485.00%1192.761094.00%

1192.761192.761095.00%1421.73397.00%

1421.731421.73398.00%47.94198.00%

1650.691650.69199.00%1650.69199.00%

1879.661879.661100.00%1879.661100.00%

More0100.00%More0100.00%

tF(t)R(t)

47.941.00%99.00%

276.9012.00%88.00%

505.8737.00%63.00%

734.8361.00%39.00%

963.8085.00%15.00%

1192.7695.00%5.00%

1421.7398.00%2.00%

1650.6999.00%1.00%

1879.66100.00%0.00%

More100.00%0.00%


Frequency

Cumulative %

Bin

Frequency

Histogram

Assimetria e Curtose

F(t)

R(t)

t (h)

Probabilidade (%)

Sheet3

Frequency

Bin

Frequency

BetaEtaDistribuio normal

Weibull14100Mdia80

Weibull 22120Desvio10

Weibull 32130

TempoNormalWeilbull 1Weibull 2Weibull 3

00.0000000.0000000.0000000.000000

500.0004430.0046970.0058380.005104

1000.0053990.0147150.0069350.006549

1500.0000000.0008550.0043670.004688

2000.0000000.0000000.0017270.002220

2500.0000000.0000000.0004530.000733

3000.0000000.0000000.0000800.000173

3500.0000000.0000000.0000100.000029

4000.0000000.0000000.0000010.000004

4500.0000000.0000000.0000000.000000

5000.0000000.0000000.0000000.000000

5500.0000000.0000000.0000000.000000

6000.0000000.0000000.0000000.000000

6500.0000000.0000000.0000000.000000

7000.0000000.0000000.0000000.000000

7500.0000000.0000000.0000000.000000

8000.0000000.0000000.0000000.000000

8500.0000000.0000000.0000000.000000

9000.0000000.0000000.0000000.000000

9500.0000000.0000000.0000000.000000

10000.0000000.0000000.0000000.000000

10500.0000000.0000000.0000000.000000

Normal

Weilbull 1

Weibull 2

Weibull 3

t (h)

f(f)

Normal

Weibull 3

t (h)

f(f)

ModelosExisten Modelos Matemticos que expresan el comportamiento de fallas:ExponencialWeibullNormalLog NormalGamma

Tipos de Modelos Curvas PDF (Probabilidad De Fallas)

Estadstica Aplicada en la Ingeniera de Confiabilidad

Tenga en Cuenta!El fin es determinar el estado actual de vida til del equipo o recurso, teniendo en cuenta las condiciones actuales de operacin, examinando las fallas y preventivos que se han hecho hasta la fecha de anlisis, estudiando la posibilidad de que este siga operando sin fallar

Anlisis de Datos de Vida

Clasificacin de los DatosNo es posible tratar por igual los datos, se requiere clasificarlos no solo por la cantidad de datos, sino por la calidad de los mismo y el tipo de intervencin que se haga

Datos Completos y Suspendidos Dato CompletoSe Conoce a ciencia cierta el tiempo hasta la fallaFalla0

Datos Completos y Suspendidos Dato Suspendido a la Derecha

Falla?Inter.0

Estadstica Bsica

VariablesEs importante entender y definir el tipo de datos que van a ser manejados en el anlisis, con el fin de poder caracterizar el comportamiento de los mismos y poderlos modelar de la manera correcta.

Variables Aleatorias DiscretasLos datos son totalmente conocidos, ya que estos pueden ser valores entre rangos determinados:Ejemplo:RuletaCartas de Naipes

Variables Aleatorias ContinuasNo se conoce o no es posible definir los rangos de operacin de una variable. La falla, para una manguera de un vehculo, se puede tomar desde 0 hasta Km 55.000, o masEn la mayora de los datos de anlisis, se trabajan datos Aleatorios.

*El concepto de variables aleatoriasEjemplo: El ingeniero del Confiabilidad de una compaa que produzca las mquinas usadas para la limpieza con alta presin, estudia la vida (durabilidad) de una determinada vlvula y se obtuvieron los siguientes valores de tiempo hasta la falla (horas):

1.788,07963,371.457,44322,34619,47685,56500,49618,34513,921.103,25428,88138,45559,82748,021.004,58467,94773,77928,661.058,6789,64878,43455,22175,60378,28452,47652,29306,43447,04130,29714,32313,81484,17511,321.378,65597,50828,26843,45604,26612,93909,28710,15360,711.214,12294,96319,65194,19353,74621,431.031,67940,65722,60339,87178,14747,37549,86386,02465,29858,90779,58786,90496,091.002,22857,77911,081.040,37903,48781,96915,37793,43101,89816,47588,261.389,75707,67143,671.080,501.061,30192,08446,02270,38848,99516,89721,03280,89804,22559,18570,26526,0947,94675,56736,86743,05458,44691,73466,40980,00268,04417,441.023,37459,65

Definiciones: pdfConsidere un conjunto de Datos representando 100 variables aleatorias continuas, obtenidas de una misma poblacin, como muestra la siguiente tabla:

Definiciones: pdfF(t) = ft(dt)

Definiciones: pdfAl calcular la integral de la tasa de fallas, se halla la razn de fallas, en un tiempo o ciclo operacional. La funcin de distribucin acumulada (cdf), sale de la pfd directamente.

xpdf y cdf 1

Las relaciones entre la densidad de la funcin de la probabilidad y la funcin acumuladaLa densidad de la probabilidad de la funcin se puede agregar, para generar la funcin de aumentar y/o de disminuir probabilidad acumulada.*La grfica de Confiabilidad vs Tiempo (Ciclos Operacionales), muestra como La funcin de probabilidad acumulada tiende a disminuir, mostrando como aumenta la probabilidad de falla, mientras no sea intervenido el equipo.La grfica de Probabilidad de falla vs. Tiempo (Ciclos Operacionales), muestra como se incrementa la posibilidad de falla, mientras no se intervenga el equipo.

Grfico1

0.01

0.12

0.37

0.61

0.85

0.95

0.98

0.99

1

F(t)

t (h)

Probabilidade de falha (%) .

CB_DATA_



1,788.07963.371,457.44322.34619.47685.56500.49618.34513.921,103.25

428.88138.45559.82748.021,004.58467.94773.77928.661,058.6789.64

878.43455.22175.6378.28452.47652.29306.43447.04130.29714.32

313.81484.17511.321,378.65597.5828.26843.45604.26612.93909.28

710.15360.711,214.12294.96319.65194.19353.74621.431,031.67940.65

722.6339.87178.14747.37549.86386.02465.29858.9779.58786.9

496.091,002.22857.77911.081,040.37903.48781.96915.37793.43101.89

816.47588.261,389.75707.67143.671,080.501,061.30192.08446.02270.38

848.99516.89721.03280.89804.22559.18570.26526.0947.94675.56

736.86743.05458.44691.73466.4980268.04417.441,023.37459.65

Anlise estatstica



Mdia harmnica420.24

Mediana618.91

Moda0

Varincia106178.448666374



Curtose0.7220792791Min47.94

Assimetria0.5876138384245.708151998K8



47.9447.9411.00%505.872525.00%

276.90276.901112.00%734.832449.00%

505.87505.872537.00%963.802473.00%

734.83734.832461.00%276.901184.00%

963.80963.802485.00%1192.761094.00%

1192.761192.761095.00%1421.73397.00%

1421.731421.73398.00%47.94198.00%

1650.691650.69199.00%1650.69199.00%

1879.661879.661100.00%1879.661100.00%

More0100.00%More0100.00%

tF(t)R(t)

47.941.00%99.00%

276.9012.00%88.00%

505.8737.00%63.00%

734.8361.00%39.00%

963.8085.00%15.00%

1192.7695.00%5.00%

1421.7398.00%2.00%

1650.6999.00%1.00%

1879.66100.00%0.00%

More100.00%0.00%


Frequency

Cumulative %

Bin

Frequency

Histogram


F(t)

R(t)

t (h)

Probabilidade (%)

Sheet3

Frequency

Bin

Frequency

F(t)

t (h)


R(t)

t (h)

Confiabilidade (%)


Weibull14100Mdia80


Weibull 32130


00.0000000.0000000.0000000.000000

500.0004430.0046970.0058380.005104

1000.0053990.0147150.0069350.006549

1500.0000000.0008550.0043670.004688

2000.0000000.0000000.0017270.002220

2500.0000000.0000000.0004530.000733

3000.0000000.0000000.0000800.000173

3500.0000000.0000000.0000100.000029

4000.0000000.0000000.0000010.000004

4500.0000000.0000000.0000000.000000

5000.0000000.0000000.0000000.000000

5500.0000000.0000000.0000000.000000

6000.0000000.0000000.0000000.000000

6500.0000000.0000000.0000000.000000

7000.0000000.0000000.0000000.000000

7500.0000000.0000000.0000000.000000

8000.0000000.0000000.0000000.000000

8500.0000000.0000000.0000000.000000

9000.0000000.0000000.0000000.000000

9500.0000000.0000000.0000000.000000

10000.0000000.0000000.0000000.000000

10500.0000000.0000000.0000000.000000

Normal

Weilbull 1

Weibull 2

Weibull 3

t (h)

f(f)

Normal

Weibull 3

t (h)

f(f)

Grfico1

0.99

0.88

0.63

0.39

0.15

0.05

0.02

0.01

0

R(t)

t (h)

Confiabilidade (%)

CB_DATA_



1,788.07963.371,457.44322.34619.47685.56500.49618.34513.921,103.25

428.88138.45559.82748.021,004.58467.94773.77928.661,058.6789.64

878.43455.22175.6378.28452.47652.29306.43447.04130.29714.32

313.81484.17511.321,378.65597.5828.26843.45604.26612.93909.28

710.15360.711,214.12294.96319.65194.19353.74621.431,031.67940.65

722.6339.87178.14747.37549.86386.02465.29858.9779.58786.9

496.091,002.22857.77911.081,040.37903.48781.96915.37793.43101.89

816.47588.261,389.75707.67143.671,080.501,061.30192.08446.02270.38

848.99516.89721.03280.89804.22559.18570.26526.0947.94675.56

736.86743.05458.44691.73466.4980268.04417.441,023.37459.65

Anlise estatstica



Mdia harmnica420.24

Mediana618.91

Moda0

Varincia106178.448666374



Curtose0.7220792791Min47.94

Assimetria0.5876138384245.708151998K8



47.9447.9411.00%505.872525.00%

276.90276.901112.00%734.832449.00%

505.87505.872537.00%963.802473.00%

734.83734.832461.00%276.901184.00%

963.80963.802485.00%1192.761094.00%

1192.761192.761095.00%1421.73397.00%

1421.731421.73398.00%47.94198.00%

1650.691650.69199.00%1650.69199.00%

1879.661879.661100.00%1879.661100.00%

More0100.00%More0100.00%

tF(t)R(t)

47.941.00%99.00%

276.9012.00%88.00%

505.8737.00%63.00%

734.8361.00%39.00%

963.8085.00%15.00%

1192.7695.00%5.00%

1421.7398.00%2.00%

1650.6999.00%1.00%

1879.66100.00%0.00%

More100.00%0.00%


Frequency

Cumulative %

Bin

Frequency

Histogram


F(t)

R(t)

t (h)

Probabilidade (%)

Sheet3

Frequency

Bin

Frequency

F(t)

t (h)


R(t)

t (h)

Confiabilidade (%)


Weibull14100Mdia80


Weibull 32130


00.0000000.0000000.0000000.000000

500.0004430.0046970.0058380.005104

1000.0053990.0147150.0069350.006549

1500.0000000.0008550.0043670.004688

2000.0000000.0000000.0017270.002220

2500.0000000.0000000.0004530.000733

3000.0000000.0000000.0000800.000173

3500.0000000.0000000.0000100.000029

4000.0000000.0000000.0000010.000004

4500.0000000.0000000.0000000.000000

5000.0000000.0000000.0000000.000000

5500.0000000.0000000.0000000.000000

6000.0000000.0000000.0000000.000000

6500.0000000.0000000.0000000.000000

7000.0000000.0000000.0000000.000000

7500.0000000.0000000.0000000.000000

8000.0000000.0000000.0000000.000000

8500.0000000.0000000.0000000.000000

9000.0000000.0000000.0000000.000000

9500.0000000.0000000.0000000.000000

10000.0000000.0000000.0000000.000000

10500.0000000.0000000.0000000.000000

Normal

Weilbull 1

Weibull 2

Weibull 3

t (h)

f(f)

Normal

Weibull 3

t (h)

f(f)

*Las principales distribuciones de probabilidadEn teora, hay una cantidad infinita de distribuciones de probabilidad diferentes que se utilizan para describir el comportamiento de variables aleatorias discretas de, continua, etc mixtos, pero los siguientes son los espectculos que han sido realmente importante en la vida de anlisis de datosNormal;Weibull;Lognormal;Exponencial;Gama;En cada conjunto de datos mostrados podemos emplean diferentes distribuciones de probabilidad con el fin de capturar las principales caractersticas de la variable.

La Distribucin NormalLa distribucin normal es utilizado ms en el prctico (por lo tanto su nombre es normal). La densidad de la probabilidad de la funcin es: 81

Cuando y son parmetros que deben estimarse a partir de los datos existentes.

La Distribucin Normal1) La probabilidad de fallas antes de 1,5 horas de operacin:2) El intervalo de intervencin de mantenimiento preventivo de modo que tenga no mas que 10% de chance de ocurrir una falla:El tiempo de cambio mximo es de 2,02 horas

La Distribucin Normal**Estas propiedades de la distribucin normal son importantes y muy usadas para clculos rpidos de probabilidad:Observe que el rea que abarca seis sigma corresponde a 99.9999998%.Esto implica que si un proceso est calibrado con una variacin en seis sigma, slo el 1,97 unidades seran producidas fuera de las especificaciones de cada mil millones de unidades producidas.

Mdia I K desviosrea sub curva +/- 1 68,26% +/- 2 95,44% +/- 3 99,72% +/- 6 99,9999998%

La Distribucin ExponencialLa distribucin exponencial se utiliza para modelar del tiempo entre los acontecimientos y tambin para la poca de vida aleatoria en algunos modos de falla. La densidad de la probabilidad de la funcin es:

***Cuando es un parmetro que debe estimarse a partir de los datos existentes

La Distribucin WeibullLa distribucin de Weibull se utiliza ms en el rea de modelamiento probabilstico de la vida de componentes, de sistemas, del etc. La densidad de la probabilidad de la funcin es: *donde , y son parmetros de forma, escala y ubicacin, respectivamente. Estos deben ser estimados a partir de los datos existentes. En la prctica, un problema importante es la estimacin de los parmetros introducidos en un conjunto de datos que componen la muestra de datos de pruebas de laboratorio, los resultados de ensayos de campo, las observaciones con los datos del cliente, la literatura, etc.Este tema ser estudiado en detalle en el tema sobre el anlisis de Weibull.

La Distribucin LognormalLa distribucin LogNormal se utiliza en el modelamiento de la vida de componentes, de sistemas, de productos, de textos econmicos, del minera etc. La funcin de la densidad de la probabilidad de la distribucin LogNormal es:***Cuando y son parmetros que deben estimarse a partir de t no, sino de ln (t)

La Distribucin GamaLa distribucin gamma es la ms compleja, por lo tanto, se modela los datos generados para diversos modos de falla (este hecho ser detallado en el anlisis de Weibull). La densidad de la funcin de la probabilidad de la distribucin gamma es:***Ajuste de la funcin gamma.Nota: En Microsoft Excel existe una funcin rpida que calcula el valor numrico de la funcin gammaLos valores numricos de los parmetros alfa y beta se deben cumplir a partir de los datos histricos existentes.En el anlisis de Weibull se presentan los detalles de los parmetros estimados.En caso de alfa y beta son parmetros.La distribucin gamma es cerca de varias otras lognormal, exponencial, Weibull, etc

Normal

Ecuacin Confiabilidad

Ecuacin de ConfiabilidadEntonces:

Tasa de fallaLa tasa de falla permite la determinar el nmero de fallas en un tiempo dado, siendo:

Todos los clculos de confiabilidad cuantitativa, van en razn del tiempo o de los ciclos de vida (Horas, Das, Kilmetros, Millas)

Vida MedianaTeniendo en cuenta que lo que se sta calculando por medio de la integral es el rea bajo la curva; la mediana es la mitad del rea calculada bajo la curva, es decir el 50% del rea, por lo tanto F(t) es igual a 0,5

Vida MediaLa media es definida como el promedio de datos, si se est trabajando con TO, entonces ser el Tiempo Promedio operacional TPO, si es TEF ser Tiempo Promedio Entre Fallas TPEF

ConsideracionesEl tiempo medio o promedio, no es un dato que garantice o modele un comportamiento, es solo un indicador con el cual no se pueden tomar decisiones.

Las distribuciones nos ayudan a modelar y caracterizar el desgaste y vida til de los equipos, con el fin de tener criterios para la reprogramacin de intervenciones del mismo.

Distribuciones Aplicadas a Ingeniera de Confiabilidad

Algunas Distribuciones EstadsticasExponencialWeibullLognormalNormasGammaGamma GLogsticaGumbelOtros...

Distribuciones y sus Parmetros*

ModeloBetaetaGammaVarianzaExponencial 1PSIEsponencial 2PSISIWeibull de 2PSISIWeibull de 3PSISISINormalSISILognormalSISI

ResumenConfiabilidad R(t): Es la posibilidad de que un equipo o componente cumpla con una funcin sin fallar

Disponibilidad A(t): Es la relacin de tiempo que existe entre el TO y el TFS

Mantenibilidad M(t): Es la facilidad con la cual un equipo puede ser reparado y es medido o estimado en razn del TPR, Repuestos y costos.

Distribuciones ms UsadasEXPONENCIALWEIBULLLOGNORMALNORMAL

La funcin de disponibilidad y su interpretacin probabilsticaLos sistemas principales que se utilizan en la ingeniera son sos donde algunos componentes fallan, ellos se reparan ms adelante, fallan otra vez y as sucesivamente. Tenemos grficamente:***Los tiempos de vida son: t1; t3-t2; t5-t4; t7-t6;...Los tiempos de reparacin son: t2-t1; t4-t3; t6-t5;...

La funcin de la disponibilidad se define como la probabilidad de que el componente, sistema, etc est en funcionamiento en el tiempo t.Tenga en cuenta que el tiempo de inters se ha terminado, por lo que en este anlisis no importa lo que pase antes o despus de t en trminos de fracaso y reparaciones.

La funcin de disponibilidad y su interpretacin probabilsticaLa disponibilidad usada en funcin de la prctica es muchas veces llamada la disponibilidad fsica (DF) o disponibilidad operacional (DE). As, de una forma resumida, la disponibilidad se define asi:Las funciones de confiabilidad y disponibilidad estn estrechamente relacionadas.Componentes: la confiabilidad y disponibilidad son las mismos porque aqu se adopta la premisa de que no se lleva a cabo labores de reparacin de componentes.Sistemas: la disponibilidad depende de la confiabilidad y el mantenimiento y, por tanto, si el mantenimiento es adecuado y se realiza correctamente, la disponibilidad debe ser mayor que la confiabilidad en el tiempo t - ver grfico en la diapositiva siguiente

La funcin de disponibilidad y su interpretacin probabilsticaEn el caso de los componentes (sistemas irremediables), el Confiabilidad es igual a la disponibilidad.** tLa confiabilidad del sistema sin necesidad de mantenimiento o inservibles (azul) es siempre menor que la oferta de reparacin o mantenimiento (rosa)

Grfico1

11

0.99972226080.999900005

0.89483931680.9607894392

0.77880078310.9139311853

0.64118038840.852143789

0.49935178860.7788007831

0.36787944120.6976763261

0.25637575670.6126263942

0.16901331540.527292424

0.10539922460.4448580662

0.0621765240.39

0.03469668560.37

0.01831563890.36

0.0091459470.35

R(t)

A(t)

Tempo (h)

Sheet1

tR(t)A(t)Beta2Beta2

0100.00%100.00%Eta600Eta1000

1099.97%99.99%

20089.48%96.08%

30077.88%91.39%

40064.12%85.21%

50049.94%77.88%

60036.79%69.77%

70025.64%61.26%

80016.90%52.73%

90010.54%44.49%

10006.22%39.00%

11003.47%37.00%

12001.83%36.00%

13000.91%35.00%

Sheet1

R(t)

A(t)

Tempo (h)

Sheet2

Sheet3

La clasificacin de funcin de disponibilidadSe entiende como mantenimiento a cualquier accin que modifique un producto, un componente o un sistema de la manera que est mantenida condiciones operacionales que se conduce en vuelta para tener tales condiciones en el caso en que ha ocurrido una imperfeccin - Blischke y Murthy (2003, P. 5);La disponibilidad es un indicador del funcionamiento los prcticos de mantenimiento usado por la compaa. De una manera general, la disponibilidad depende de dos componentes: 1) caractersticas intrnsecas del equipo (porcentaje de averas, modos de fallo, Confiabilidad, etc.) ;) eficacia 2 de los equipos del mantenimiento;La disponibilidad es importante porque muchos contratos de la representacin de servicios implican disponibilidad como forma de la remuneracin.Por otra parte cunto ms grande la disponibilidad, la fraccin del tiempo en funcionamiento, mayor el nivel de la produccin y menos sern el coste de gastos indirectos (fijados) para la unidad de la produccin.***

Disponibilidad operacionalLa disponibilidad operacional (OD) es la fraccin de tiempo que el sistema est en operacin. Por ejemplo, una lnea de transmisin de potencia tiene una duracin de 8450 horas durante un perodo de 8760 horas (1 ao).Por lo tanto, la disponibilidad operativa es 8450/8760 = 96,46%.Es importante sealar que la disponibilidad operativa es una variable aleatoria y por lo tanto su valor flucta con el tiempo. ***

Disponibilidad instantneaLa disponibilidad instantnea se define como la probabilidad de que el sistema est en funcionamiento en un determinado instante, siendo cuantificado por medio de:

Es importante notar:La disponibilidad instantnea ser siempre ms grande o igual al Confiabilidad en el caso de sistemas mantenibles.La disponibilidad instantnea es una medida pronta y si se relaciona solamente con el tiempo T. Por ejemplo, si en cada 100 veces que el equipo ser solicitado en 1050 h es operacional en 98 veces de ellas, su disponibilidad instantnea ser el 98%. Sin embargo, nada que podemos decir en lo que sucede antes o ms adelante. Es posible que adentro, diga, 1000h es el 100%, pero el inasequible debido al mantenimiento que lo restauran.***t-t u

Disponibilidad instantneaLa disponibilidad instantnea ((t)) se calcula generalmente por medio de la simulacin debido a la dificultad analtica. El Confiabilidad de la funcin es conseguido ya ms fcilmente por mtodos analticos.***Nota: La parte de analizar el impacto de las polticas de mantenimiento (preventivo, correctivo y de inspeccin) en indicadores tales como la fiabilidad, disponibilidad, costo, nmero de fallos, etc sern discutidos en AR 102 - Anlisis integrado de sistemas reparables.

Grfico1

11

0.99972226080.999900005

0.89483931680.9607894392

0.77880078310.9139311853

0.64118038840.852143789

0.49935178860.7788007831

0.36787944120.6976763261

0.25637575670.6126263942

0.16901331540.527292424

0.10539922460.4448580662

0.0621765240.39

0.03469668560.37

0.01831563890.36

0.0091459470.35

R(t)

A(t)

Tempo (h)

Sheet1

tR(t)A(t)Beta2Beta2

0100.00%100.00%Eta600Eta1000

1099.97%99.99%

20089.48%96.08%

30077.88%91.39%

40064.12%85.21%

50049.94%77.88%

60036.79%69.77%

70025.64%61.26%

80016.90%52.73%

90010.54%44.49%

10006.22%39.00%

11003.47%37.00%

12001.83%36.00%

13000.91%35.00%

Sheet1

R(t)

A(t)

Tempo (h)

Sheet2

Sheet3

Disponibilidad inherenteLa disponibilidad inherente (DI) es aqulla que si se relaciona solamente con las paradas del mantenimiento correctivo del sistema. As, el predictivo y los tiempos para la realizacin de inspecciones. Ejemplo: Una bomba usada en el drenaje de una mina present el perfil siguiente***300h1,2h430h1,4h1,6h380h260hTiempo parapreventivaTiempo paracorrectivaTiempo paracorrectiva

Disponibilidad alcanzadaLa disponibilidad alcanzada (DE) es aqulla que el sistema consigui en lo referente a las actividades del mantenimiento preventivo y correctivo. Para ilustrar, consideramos el caso de la bomba usada para drenar de una mina, y eso deseamos estima su disponibilidad alcanzada.

En el caso donde las actividades diversas del mantenimiento preventivo haban sido llevadas a travs en el sistema la disponibilidad alcanzada tiende para estar bien menos de lo que la inherente.

De una forma general, tenemos:

Disponibilidad operacional < disponibilidad inherente < disponibilidad alcanzada ?

***

Mapa de ruta (Road map)***FMEAPREDICTIONRBDMARKOVAnlisis de WeibullRBDMARKOVRCMRESULTADOS DESEADOS

La pdf Exponencial

Funcin Confiabilidad Exponencial Ecuacin del Modelo Exponencial:

La Distribucin WeibullLa Weibull es una de las funciones ms usadas debido a su flexibilidad matemtica, se acopla fcilmente a ms de una distribucin: Normal, Exponencial, Gamma y Gamma GPosee tres parmetros de forma: Beta, Eta y Gamma, cada uno caracterizando el comportamiento del equipo y ayudan a tomar decisiones sobre el mismo.

WeibullWeibull de dos Parmetros:Beta: Parmetro o rango de vidaEta: Promedio de datos (TO TEF)Gamma: para el tiempo provisto para la primera falla, puede ser positivo o negativo

La Distribucin WeibullLa distribucin de Weibull se puede utilizar en modelar de todas las fases en la curva de la baera.**(t)tt1t 2WeibullLognormalLognormalExponencialWeibullWeibullNormalLognormal

Distribucin GammaLa Distribucin Gamma es otra de las ms usadas en ingeniera de Confiabilidad, debido a que se acopla perfectamente a sistemas no reparables, fatiga de materiales y estudios por degradacin.

La Distribucin Gamma GNo es una de las ms usadas en el modelamiento de confiabilidad, pero su comportamiento es flexible y se intenta asemejar a la Weibull

Anlisis Mediante los Parmetros de Forma

Parmetros de forma segn la estadsticaLos parmetros de forma tienen una informacin de tipo estadstica, pero pueden mostrar tambin caractersticas de vida til y eficiencia productiva, que ayuden a tomar decisiones no solo para produccin sino para mantenimiento. Etapa de vida til Promedio entre fallas o tiempo operacional Tiempo de la primera falla tasa de fallas

Ejemplo de anlisis de parmetros de formaDos equipos cualquiera, muestran los siguientes parmetros de forma:

BETAETAGAMMALAMBDA0,723000,0341,7279420,0913,245800,067

Ploteo de ProbabilidadesLos clculos parten de la necesidad de alinear los puntos (histricos de falla) efectuando una regresin lineal de tipo logartmico (y=mx+b), La ecuacin es definida por una pendiente (m) y una posicin inicial (b), donde X son los ciclos de vida (TO, Horas, Kilmetros, Das u otra medida operacional) y Y como la probabilidad de falla.

Ploteo de Datos

Diferencia entre Distribuciones

ANLISIS DE CONFIABILIDAD Y RIESGO OPERACIONAL DE LOS SISTEMAS PARA LOS DIAGRAMAS DE BLOQUESRBD**

Sistemas: conceptos y ejemplosQu es sistema? Es una coleccin de los elementos (componentes, piezas, etc.) los cuales se asocian para desempear una o ms funciones. Un sistema puede ser simple o complejo. Generalmente, los sistemas se constituyen de una gran cantidad de componentes de naturaleza mecnica, neumtica, electrnica, etc. El aspecto importante consiste en estimar los intervalos excelentes del mantenimiento preventivo y de las inspecciones.

Tiene dos clasificaciones de sistemas bajo punto de vista del Confiabilidad::Sistemas reparables: son los que cuando fallan, se someten a las actividades del mantenimiento. (Anterior: motores, carros, etc.) De la manera que solamente los componentes en estado de la falla estn substituidos.Sistemas irreparables: son los que cuando fallan deben ser substituidas (anterior: rboles, neumticos, bombillas, computadoras, etc.). Del punto de vista del Confiabilidad, los sistemas irremediables iguales poseen el comportamiento que componente, las piezas, etc. Es decir, despus de que la falla deba ser substituida.*

Fuente: Rolls-Royce, 1986, p.36 Fuente: Rolls-Royce, 1986, foto de portadaSistema turbina de un JetSub-sistema del sistema de combustin de la turbinaSistemas: conceptos y ejemplos

Qu est modelando para el diagrama de bloques?El modelar para el diagrama de bloques consiste en un mtodo grficamente analtico para representar el comportamiento probabilstico de sistemas;Los tipos principales de configuraciones de sistemas son:SerieParalelo operacionalCompuesto entre la serie y el paralelo operacionalLista de espera ComplejoEtc.

*

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serieEjemplo. Consideremos el caso de un vehculo que los posee 4 neumticos y que pasa a travs en un camino. Contexto: si por algn motivo uno de los componentes propuestos no opera, el sistema no funciona.

El diagrama de bloques permite la representacin de los acontecimientos probabilsticos que conducen al xito del sistema (es decir, el contrario de subir del rbol de imperfecciones).Una compaa del alquiler de vehculos hace viajes entre Cartagena y Bogot, as, el Confiabilidad (probabilidad de funcionamiento) del coche del sistema depende del Confiabilidad de los neumticos de los cuatro. Si el Confiabilidad cada uno de los neumticos es el 90% el Confiabilidad del sistema (Rs) ser:**

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serie Rs = Rp1 x Rp2 x Rp3 x Rp4 = 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 = 65,61%Importante:Vea que la Confiabilidad del sistema del coche es menor que la Confiabilidad de todos los sistemas (mx < de Rs (Ri));Hasta este momento admitimos que la Confiabilidad de estos neumticos es constante, aunque no depende del tiempo. Significa que tiene 90% de la posibilidad a funcionar en por lo menos 100h, eso es 1000h, o cualquier otro valor;En el caso del sistema en serie los componentes deben funcionar de modo que funcione el sistema. Esto, implica que a cada viaje tiene 90% de la posibilidad de funciones de ese cada neumtico, pero solamente 65.61% de la posibilidad de eso el coche funciona adecuadamente.*

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serieModelamiento del problema en el software RWB*

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serieEn el prctico, deseamos encontrar el Confiabilidad del sistema aqul de los componentes. As, cualquier R (1), R (2), R (3) y R (4) la probabilidad del xito de los 4 neumticos. El Confiabilidad (Rs) del vehculo ser:

**Una vez que la falla de un neumtico independe los otros. tenemos:

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serieDiscusin y solucin del ejemplo

Grfico1

1

0.8914132052

0.7920123337

0.6996365468

0.6131000925

0.531869081

0.4558625088

0.3852958002

0.320544818

0.2620250319

0.2100878955

0.1649395753

0.1265873638

0.0948170887

0.0692013504

0.0491344192

0.0338861152

km

R(km)

Sheet1

Sheet1

Unidade 1

Unidade 2

Unidade 3

Confiabilidade dos componentes (%)

Confiabilidade do sistema (%)

Sistema em srie

Parmetros de entrada do modelo

Pneus dianteiros: distribuio Weibull

Eta35000

Beta2.8

t35000

R(T)36.79%

Pneus traseiros: distribuio exponencial

MTBF35000

R(t)36.79%

RS1.83%

T (h)

1.83%

0100.00%

200089.14%

400079.20%

600069.96%

800061.31%

1000053.19%

1200045.59%

1400038.53%

1600032.05%

1800026.20%

2000021.01%

2200016.49%

2400012.66%

260009.48%

280006.92%

300004.91%

320003.39%

Sistema em srie

Nmero de componentes

Confiabilidade dos sistema (%)

Sistema em srie

K-de-N

1

2

3

4

5

6

7

Confiabilidade do componente (%)


Confiabilidade de sistema em srie

Sistema em paralelo

km

R(km)

Anlise de sistemas em K-de-N

Confiabilidade dos componentes90.00%70%50%30%

Nmero de componentesRc = 99%Rc = 95%Rc = 90%Rc = 80%

190.00%70.00%50.00%30.00%

299.00%91.00%75.00%51.00%

399.90%97.30%87.50%65.70%

499.99%99.19%93.75%75.99%

5100.00%99.76%96.88%83.19%

6100.00%99.93%98.44%88.24%

7100.00%99.98%99.22%91.76%

8100.00%99.99%99.61%94.24%

9100.00%100.00%99.80%95.96%

10100.00%100.00%99.90%97.18%

11100.00%100.00%99.95%98.02%

12100.00%100.00%99.98%98.62%

13100.00%100.00%99.99%99.03%

14100.00%100.00%99.99%99.32%

15100.00%100.00%100.00%99.53%

16100.00%100.00%100.00%99.67%

17100.00%100.00%100.00%99.77%

Rc = 99%

Rc = 95%

Rc = 90%

Rc = 80%



Sistema em paralelo

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serieVer que la confiabilidad del sistema es menor que el valor ms bajo de fiabilidad de elementos, pero la confiabilidad disminuye.Otro aspecto importante es estimar cul es la sensibilidad (lo importante) en funcin de la confiabilidad del sistema con respecto a la confiabilidad de los componentes individuales.*Estos derivados medir la sensibilidad de la confiabilidad del sistema para un pequeo cambio en la confiabilidad de cada componente.

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serie*La sensibilidad de la confiabilidad del sistema para el nmero de componentesEn este caso estamos suponiendo que los componentes son iguales.La nica diferencia es el valor de confiabilidad para que puedan percibir las diferencias.

Grfico1

0.990.950.90.8

0.98010.90250.810.64

0.9702990.8573750.7290.512

0.960596010.814506250.65610.4096

0.95099004990.77378093750.590490.32768

0.94148014940.73509189060.5314410.262144

0.93206534790.69833729610.47829690.2097152

0.92274469440.66342043130.430467210.16777216

0.91351724750.63024940970.3874204890.134217728

0.9043820750.59873693920.34867844010.1073741824

0.89533825430.56880009230.31381059610.0858993459

0.88638487170.54036008770.28242953650.0687194767

0.8775210230.51334208330.25418658280.0549755814

0.86874581280.48767497910.22876792450.0439804651

0.86005835460.46329123020.20589113210.0351843721

0.85145777110.44012666870.18530201890.0281474977

0.84294319340.41812033520.1667718170.0225179981

Rc = 99%

Rc = 95%

Rc = 90%

Rc = 80%


Confiabilidad de los sistemas (%)

Sistema en serie

Sheet1

Anlise de sistemas em srie

Unidade 180%

Unidade 287%

Unidade 394%

Rs65%

Unidade 1RsUnidade 2RsUnidade 3Rs

65%65%65%

80%65.42%87%65.42%94%65.42%

83%67.88%89%66.93%95%66.12%

86%70.33%91%68.43%96%66.82%

89%72.78%93%69.94%97%67.51%

92%75.24%95%71.44%98%68.21%

95%0.7769197%72.94%99%68.90%

100%0.8178100%75.20%100%69.60%

Sheet1

Unidade 1

Unidade 2

Unidade 3



Sistema em srie

Nm componentes3



199.00%95.00%90.00%80.00%

298.01%90.25%81.00%64.00%

397.03%85.74%72.90%51.20%

496.06%81.45%65.61%40.96%

595.10%77.38%59.05%32.77%

694.15%73.51%53.14%26.21%

793.21%69.83%47.83%20.97%

892.27%66.34%43.05%16.78%

991.35%63.02%38.74%13.42%

1090.44%59.87%34.87%10.74%

1189.53%56.88%31.38%8.59%

1288.64%54.04%28.24%6.87%

1387.75%51.33%25.42%5.50%

1486.87%48.77%22.88%4.40%

1586.01%46.33%20.59%3.52%

1685.15%44.01%18.53%2.81%

1784.29%41.81%16.68%2.25%

Nmero de componentes1234567

Confiabilidade1234567

5%5.00%0.25%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%

10%10.00%1.00%0.10%0.01%0.00%0.00%0.00%

15%15.00%2.25%0.34%0.05%0.01%0.00%0.00%

20%20.00%4.00%0.80%0.16%0.03%0.01%0.00%

25%25.00%6.25%1.56%0.39%0.10%0.02%0.01%

30%30.00%9.00%2.70%0.81%0.24%0.07%0.02%

35%35.00%12.25%4.29%1.50%0.53%0.18%0.06%

40%40.00%16.00%6.40%2.56%1.02%0.41%0.16%

45%45.00%20.25%9.11%4.10%1.85%0.83%0.37%

50%50.00%25.00%12.50%6.25%3.13%1.56%0.78%

55%55.00%30.25%16.64%9.15%5.03%2.77%1.52%

60%60.00%36.00%21.60%12.96%7.78%4.67%2.80%

65%65.00%42.25%27.46%17.85%11.60%7.54%4.90%

70%70.00%49.00%34.30%24.01%16.81%11.76%8.24%

75%75.00%56.25%42.19%31.64%23.73%17.80%13.35%

80%80.00%64.00%51.20%40.96%32.77%26.21%20.97%

85%85.00%72.25%61.41%52.20%44.37%37.71%32.06%

90%90.00%81.00%72.90%65.61%59.05%53.14%47.83%

95%95.00%90.25%85.74%81.45%77.38%73.51%69.83%

100%100.00%100.00%100.00%100.00%100.00%100.00%100.00%

Sistema em srie

Rc = 99%

Rc = 95%

Rc = 90%

Rc = 80%



Sistema em srie

K-de-N

1

2

3

4

5

6

7




Sistema em paralelo




190.00%70.00%50.00%30.00%

299.00%91.00%75.00%51.00%

399.90%97.30%87.50%65.70%

499.99%99.19%93.75%75.99%

5100.00%99.76%96.88%83.19%

6100.00%99.93%98.44%88.24%

7100.00%99.98%99.22%91.76%

8100.00%99.99%99.61%94.24%

9100.00%100.00%99.80%95.96%

10100.00%100.00%99.90%97.18%

11100.00%100.00%99.95%98.02%

12100.00%100.00%99.98%98.62%

13100.00%100.00%99.99%99.03%

14100.00%100.00%99.99%99.32%

15100.00%100.00%100.00%99.53%

16100.00%100.00%100.00%99.67%

17100.00%100.00%100.00%99.77%

Rc = 99%

Rc = 95%

Rc = 90%

Rc = 80%



Sistema em paralelo

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serie*La sensibilidad de la confiabilidad del sistema en relacin con el aumento del nmero de componentes en serie.

Grfico1

0.050.00250.0001250.000006250.00000031250.00000001560.0000000008

0.10.010.0010.00010.000010.0000010.0000001

0.150.02250.0033750.000506250.00007593750.00001139060.0000017086

0.20.040.0080.00160.000320.0000640.0000128

0.250.06250.0156250.003906250.00097656250.00024414060.0000610352

0.30.090.0270.00810.002430.0007290.0002187

0.350.12250.0428750.015006250.00525218750.00183826560.000643393

0.40.160.0640.02560.010240.0040960.0016384

0.450.20250.0911250.041006250.01845281250.00830376560.0037366945

0.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125

0.550.30250.1663750.091506250.05032843750.02768064060.0152243523

0.60.360.2160.12960.077760.0466560.0279936

0.650.42250.2746250.178506250.11602906250.07541889060.0490222789

0.70.490.3430.24010.168070.1176490.0823543

0.750.56250.4218750.316406250.23730468750.17797851560.1334838867

0.80.640.5120.40960.327680.2621440.2097152

0.850.72250.6141250.522006250.44370531250.37714951560.3205770883

0.90.810.7290.65610.590490.5314410.4782969

0.950.90250.8573750.814506250.77378093750.73509189060.6983372961

1111111

1

2

3

4

5

6

7

Confiabilidad del componente (%)

Confiabilidad del sistema (%)

Confiabilidad de un sistema en serie

Sheet1

Anlise de sistemas em srie

Unidade 180%

Unidade 287%

Unidade 394%

Rs65%

Unidade 1RsUnidade 2RsUnidade 3Rs

65%65%65%

80%65.42%87%65.42%94%65.42%

83%67.88%89%66.93%95%66.12%

86%70.33%91%68.43%96%66.82%

89%72.78%93%69.94%97%67.51%

92%75.24%95%71.44%98%68.21%

95%0.7769197%72.94%99%68.90%

100%0.8178100%75.20%100%69.60%

Sheet1

Unidade 1

Unidade 2

Unidade 3



Sistema em srie

Nm componentes3



199.00%95.00%90.00%80.00%

298.01%90.25%81.00%64.00%

397.03%85.74%72.90%51.20%

496.06%81.45%65.61%40.96%

595.10%77.38%59.05%32.77%

694.15%73.51%53.14%26.21%

793.21%69.83%47.83%20.97%

892.27%66.34%43.05%16.78%

991.35%63.02%38.74%13.42%

1090.44%59.87%34.87%10.74%

1189.53%56.88%31.38%8.59%

1288.64%54.04%28.24%6.87%

1387.75%51.33%25.42%5.50%

1486.87%48.77%22.88%4.40%

1586.01%46.33%20.59%3.52%

1685.15%44.01%18.53%2.81%

1784.29%41.81%16.68%2.25%

Nmero de componentes1234567

Confiabilidade1234567

5%5.00%0.25%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%

10%10.00%1.00%0.10%0.01%0.00%0.00%0.00%

15%15.00%2.25%0.34%0.05%0.01%0.00%0.00%

20%20.00%4.00%0.80%0.16%0.03%0.01%0.00%

25%25.00%6.25%1.56%0.39%0.10%0.02%0.01%

30%30.00%9.00%2.70%0.81%0.24%0.07%0.02%

35%35.00%12.25%4.29%1.50%0.53%0.18%0.06%

40%40.00%16.00%6.40%2.56%1.02%0.41%0.16%

45%45.00%20.25%9.11%4.10%1.85%0.83%0.37%

50%50.00%25.00%12.50%6.25%3.13%1.56%0.78%

55%55.00%30.25%16.64%9.15%5.03%2.77%1.52%

60%60.00%36.00%21.60%12.96%7.78%4.67%2.80%

65%65.00%42.25%27.46%17.85%11.60%7.54%4.90%

70%70.00%49.00%34.30%24.01%16.81%11.76%8.24%

75%75.00%56.25%42.19%31.64%23.73%17.80%13.35%

80%80.00%64.00%51.20%40.96%32.77%26.21%20.97%

85%85.00%72.25%61.41%52.20%44.37%37.71%32.06%

90%90.00%81.00%72.90%65.61%59.05%53.14%47.83%

95%95.00%90.25%85.74%81.45%77.38%73.51%69.83%

100%100.00%100.00%100.00%100.00%100.00%100.00%100.00%

Sistema em srie

Rc = 99%

Rc = 95%

Rc = 90%

Rc = 80%



Sistema em srie

K-de-N

1

2

3

4

5

6

7




Sistema em paralelo




190.00%70.00%50.00%30.00%

299.00%91.00%75.00%51.00%

399.90%97.30%87.50%65.70%

499.99%99.19%93.75%75.99%

5100.00%99.76%96.88%83.19%

6100.00%99.93%98.44%88.24%

7100.00%99.98%99.22%91.76%

8100.00%99.99%99.61%94.24%

9100.00%100.00%99.80%95.96%

10100.00%100.00%99.90%97.18%

11100.00%100.00%99.95%98.02%

12100.00%100.00%99.98%98.62%

13100.00%100.00%99.99%99.03%

14100.00%100.00%99.99%99.32%

15100.00%100.00%100.00%99.53%

16100.00%100.00%100.00%99.67%

17100.00%100.00%100.00%99.77%

Rc = 99%

Rc = 95%

Rc = 90%

Rc = 80%



Sistema em paralelo

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en paraleloPosee de un sistema una configuracin en paralelo bajo punto de vista del Confiabilidad, cuando solamente el funcionamiento de un elemento es bastante de modo que funcione el sistema CORRECTAMENTE.Ejemplo. *La probabilidad de falla del sistema (Fs) es dada por : Fs=F1xF2xF3xF4La probabilidad de sobrevivencia (confiabilidad) esta dada por: *T2T3T4T1Sea R1, R2, R3 e R4 la confiabilidad de cada una de las letras y F1, F2, F3 e F4 a probabilidad de falla de cada una de ellas.

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en paraleloAnlisis de resultados:Rs=1-[(1-3%)(1-2%)(1-1%)(1-4%)] =Importante:Ve que el Confiabilidad del sistema es ms grande del que todos los componentes: Rs> mx. [Ri].*

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en paraleloModelo desarrollado en el Software RWB*

Anlisis de Confiabilidad de sistemas en serie y paraleloLos sistemas que se mezclan son los que tambin poseen componentes en serie y en paralelo. El anlisis del Confiabilidad de tales sistemas es llevado a travs por la identificacin de los elementos que si hallazgo en serie y los que estn en paralelo.Ejemplo: Para ilustrar, consideramos el caso de un sistema compuesto para los propuestos.**Los componentes poseen los siguientes valores de confiabilidadRA=85% RE=90,50%RB=78% RF=99,3%RC=96% RG=68%RD=94% RH=81,0%

Se puede estimar la confiabilidad del sistema.

Discusin y solucin

*Anlisis de Confiabilidad de sistemas condicionados K en NSistemas que fsicamente se encuentran en paralelo, pero estn condicionados a un mnimo de equipos en operacin mayor uno (1)

Anlisis de sistemas con el recurso seguro de redundancia (Stand By)En los sistemas actualmente operantes en muchos procesos, se encuentran componentes o equipos en Stand By, esa consideracin, requiere un anlisis especial.**ABSWITCH

Anlisis de sistemas con el recurso seguro de redundancia (Stand By)Discusin y solucin del ejemplo 3.6Consideraciones para establecer planes de mantenimiento en equipos en Stand By:Generador activoGenerador en recurso seguro Funcionamiento del interruptorEl componente activo siempre a la funcinFallas ocultas para el componente inoperanteEn trminos matemticos tenemos:Fa = probabilidad de falla del generador A.Fb = probabilidad de falla del generador B.Fw = probabilidad de que el switch funcione.**

Anlisis de sistemas con el recurso seguro de redundancia (Stand By)La probabilidad de falla del sistema (Fs) ser:La confiabilidad del sistema (Rs) es:**

Anlisis de sistemas con cargas compartidas (load sharing)Los sistemas con posiciones compartidas son los que a la medida donde algunos compartimientos fallan, la carga apoyada para eso todava sobreviven los aumentos. De tal manera, el Tasa de fallas de las unidades el sobrevivir aumenta.Consideremos como ejemplo, un avin que opera con cuatro motores y solo dos de stos pueden operar.

****

Ejemplos de solucin de los problemas con software IsographEjemplo. Consideremos que determinado sistema electrnico tiene una configuracin mostrada abajo:*Las tazas de falla de todos los componentes es igual a 7x104/ano. 1) Modelar el sistema por el mdulo RBD de RWB de Isograph2) Estimar la taza de falla del sistema para 8760h de operacin3) Estimar el riesgo de la falla del sistema4) Estimar el riesgo en caso que los componentes F y G sean obligados a funcionar.FGHI

MODELOS PARA LA PREDICCIN DE CONFIABILIDAD Y DE MANTENABILIDAD CON LOS DATOS HISTRICOS (ANLISIS WEIBULL)*

El problema clsico del anlisis de WeibullEn 1951, el ingeniero suizo Waloddi Weibull estudi las fallas de los materiales debidos los problemas de la fatiga [1]. Observ que los cuerpos de la prueba del mismo material sometieron igual el proceso de las vidas distintas de la fatiga. Por lo tanto, llev con estadstica que modelaba en los datos conseguidos en sus experimentos. La mejor distribucin en trminos de ajuste en sus datos estaba del Pescador-Tippet, que muy era conocido ya en la comunidad de matemticos, pero no entre los ingenieros. De la publicacin de los trabajos de Weibull en la comunidad de ingenieros la distribucin comenz a recibir su nombre. La distribucin de Weibull es tan popular en modelar del Confiabilidad se conoce que como Anlisis de Weibull.

*Wallodi Weibull, (1887 1979)

Los datos completos, censurados y en intervalosEn los problemas que ocurren en la ingeniera, los tipos diversos de datos aparecen:Completo de datos: son sos donde el analista sabe con la precisin la duracin de la vida de los componentes. Ejemplo: En una prueba del laboratorio 3h fue verificado que la vida de una bomba era 1.958;Datos censurados a la derecha: son sos donde el analista no sabe exactamente cundo ocurre la falla, pero solamente la vida mnima del artculo. Ejemplo: El neumtico de uno que propago si encuentra con los 38.00Km y es cambiado preventivo. En esto en caso de que eso, el neumtico pudiera y fuera fallar en un cierto instante en el futuro;Datos censurados en el intervalo: son sos en que el analista sabe el intervalo donde ocurre la falla, sabe no exactamente la vida del artculo. sta es la caja de bombas pequeas en plantas qumicas se examina en intervalos regulares. Por ejemplo, el tcnico verific que en 300h la bomba funcionara, pero en 400h haba fallado ya. En esto en caso de que eso l no se sepa exactamente cuando ocurri la falla de este intervalo adentro;

*

Los datos completos, censurados y en intervalosLas unidades que no fallan se conocen segn lo truncado, sobreviviendo, ron-hacia fuera. En el prctico, la censura puede estar en la poca o el nmero de unidades.Los tipos de datos quantal-respuesta son sos que muestran solamente si la falla ocurre antes o despus de un perodo definitivo. La ilustracin abajo facilita la comprensin:

*Dato completoDato censurado a la derechaDato censurado por intervaloDato tipo a la izquierda???

Los datos completos, censurados y en intervalosFuente de los datos censurados a la derecha:Intercambio preventivo para el mantenimiento.Cuando se analiza el modo de fallo y la falla ocurre debido al modo de fallo B.Cuando, por cualquier razn, la prueba lo acaba antes del componente de la falla.Cuando, en modelaje diversos, el artculo era en funcionamiento colocado tiene 98 das y no todava fall.Otros.Fuente de datos para modelaje de Weibull:Prueba del laboratorio.Prueba de la calificacin de productos.Funcionamiento de la vida de los productos en campo.Registros existentes en literatura.Valores existentes en las normas.Etc.

*

Las ventajas de un anlisis del Confiabilidad cuando ha dado histricoEl modelamiento de la Confiabilidad con datos histricos admite que el modelo probabilstico puede representar con ms exactitud la realidad. En el caso de datos de tasa de fallas existente en normas MIL, IEC, etc. puede ser que stos no representan exactamente la realidad del ambiente del uso operacional;Para conseguir estimaciones realistas del MTBF y del porcentaje de averas;Para conseguir estimaciones realistas del nmero de la falla de los componentes, de los subsistemas y de los sistemas;Estime la capacidad de la produccin con los recursos existentes;Etc.;En las actividades del mantenimiento, el anlisis de los datos de la vida puede generar normalmente resultado mejor de qu estudia con la base en los ndices de fracaso de las normas (MIL, Telcordia, etc.)*

Las medidas principales de ConfiabilidadLas medidas principales de Confiabilidad son:MTBF (vida media);Vida media;Porcentaje de averas;Bx (muy usado en industrias de automvil);Probabilidad de la supervivencia (Confiabilidad);Probabilidad de la falla (riesgo);El nmero de fallas adentro de una determin perodo;Medidas de importancia;Disponibilidad (operacional, alcanzado, etc.)Etc.;Todos estos indicadores sern detallados a lo largo de este curso.

*

Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.Ejemplo. Asumamos que las unidades de N (las resistencias, los rodamientos, etc. de compresin, elctricos) estn puestas en servicios. Asumamos que tienen un portafolio compuesto para 50 activos. A travs de los meses, diversos fallan mientras que demuestra la tabla para seguir: :*

1.788,07963,371.457,44322,34619,47428,88138,45559,82748,021.004,58878,43455,22175,60378,28452,47313,81484,17511,321.378,65597,50710,15360,711.214,12294,96319,65722,60339,87178,14747,37549,86496,091.002,22857,77911,081.040,37816,47588,261.389,75707,67143,67848,99516,89721,03280,89804,22736,86743,05458,44691,73466,40

Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.Tasa de averas () corresponde al cociente entre los nmeros de las fallas para el perodo del tiempo. Pero, podemos tener Tasa de fallas con respecto a otras variables tal como toneladas, kilmetro, etc. As, puede ser definida:*Donde N(t2) es el nmero de fallas antes del tiempo t2 y N(t1) es el nmero de fallas antes del tiempo t1.La tasa de falla vara con el tiempo.En el caso de componentes mecnicos, a medida que envejece la tasa de crecimiento tiende a variar, como dice el nmero de sobrevivientes es cada vez menor.Por lo tanto, si conocemos el comportamiento del tipo de falla con el tiempo se estudia la tasa instantnea de falla ( (t)): La grfica de tasa instantnea de Falla le permite crear la grfica de la curva de la baera.

Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.*Relacin fallas acumuladas X horas de vida acumuladas

Grfico1

138.4454043716

282.1171484785

457.714974194

635.8588730871

916.7521036676

1211.7091323712

1525.5186173564

1845.1650526478

2167.5010814838

2507.3661106853

2868.0796939642

3246.3634076653

3675.2454346718

4127.7109323477

4582.9295512211

5041.3691639591

5507.7651767684

5991.9316755896

6488.0219451952

6999.346736114

7516.2387562785

8066.0993865508

8625.923380049

9214.1863593948

9811.6854621349

10431.1554891398

11122.8894552582

11830.5566019688

12540.7030965504

13261.73333426

13984.3336586254

14721.1945865678

15464.2461747173

16211.6167490123

16959.6333875809

17763.8495689427

18580.3159616014

19429.3096086995

20287.0844863452

21165.5146107698

22076.5956401896

23039.962358239

24042.1857025107

25046.7629516022

26087.1346075517

27301.2541911657

28679.9046722608

30069.6512193185

31527.096095275

33315.1658789036

Vida Acumulada (h)

Fallas acumuladas

Vida acumulada (h)

CB_DATA_

Sheet2

FalhasVida (h)Vida Acumulada (h)Falhas / tempo (h)Media de tempo entre falhas

1138.45138.450.0072230639

2143.67282.120.0070892536141.06

3175.60457.710.0065542973152.57

4178.14635.860.0062907041158.96

5280.89916.750.0054540371183.35

6294.961,211.710.0049516834201.95

7313.811,525.520.0045886035217.93

8319.651,845.170.0043356555230.65

9322.342,167.500.0041522471240.83

10339.872,507.370.0039882488250.74

11360.712,868.080.0038353188260.73

12378.283,246.360.0036964438270.53

13428.883,675.250.0035371787282.71

14452.474,127.710.0033917104294.84

15455.224,582.930.0032730156305.53

16458.445,041.370.003173741315.09

17466.405,507.770.0030865513323.99

18484.175,991.930.0030040396332.89

19496.096,488.020.0029284734341.47

20511.326,999.350.0028574095349.97

21516.897,516.240.0027939506357.92

22549.868,066.100.0027274645366.64

23559.828,625.920.0026663812375.04

24588.269,214.190.0026046792383.92

25597.509,811.690.0025479822392.47

26619.4710,431.160.0024925331401.20

27691.7311,122.890.0024274268411.96

28707.6711,830.560.0023667525422.52

29710.1512,540.700.00231247432.44

30721.0313,261.730.0022621477442.06

31722.6013,984.330.0022167663451.11

32736.8614,721.190.0021737366460.04

33743.0515,464.250.0021339546468.61

34747.3716,211.620.0020972615476.81

35748.0216,959.630.0020637239484.56

36804.2217,763.850.0020265878493.44

37816.4718,580.320.0019913547502.17

38848.9919,429.310.001955808511.30

39857.7720,287.080.0019224054520.18

40878.4321,165.510.0018898666529.14

41911.0822,076.600.0018571704538.45

42963.3723,039.960.0018229196548.57

431,002.2224,042.190.0017885229559.12

441,004.5825,046.760.001756714569.24

451,040.3726,087.130.0017249882579.71

461,214.1227,301.250.0016849043593.51

471,378.6528,679.900.0016387781610.21

481,389.7530,069.650.0015962939626.45

491,457.4431,527.100.0015542186643.41

501,788.0733,315.170.001500818666.30

Sheet2

Vida Acumulada (h)

Falhas acumuladas

Vida acumulada (h)

Sheet3

Media de tempo entre falhas

Falhas acumuladas

Falhas / tempo (h)

Falhas acumuladas

Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.*Razn nmero de fallas por hora

Grfico1

0.0072230639

0.0070892536

0.0065542973

0.0062907041

0.0054540371

0.0049516834

0.0045886035

0.0043356555

0.0041522471

0.0039882488

0.0038353188

0.0036964438

0.0035371787

0.0033917104

0.0032730156

0.003173741

0.0030865513

0.0030040396

0.0029284734

0.0028574095

0.0027939506

0.0027274645

0.0026663812

0.0026046792

0.0025479822

0.0024925331

0.0024274268

0.0023667525

0.00231247

0.0022621477

0.0022167663

0.0021737366

0.0021339546

0.0020972615

0.0020637239

0.0020265878

0.0019913547

0.001955808

0.0019224054

0.0018898666

0.0018571704

0.0018229196

0.0017885229

0.001756714

0.0017249882

0.0016849043

0.0016387781

0.0015962939

0.0015542186

0.001500818

Falhas / tempo (h)

Fallas acumuladas

Fallas / tiempo (h)

CB_DATA_

Sheet2


1138.45138.450.0072230639

2143.67282.120.0070892536141.06

3175.60457.710.0065542973152.57

4178.14635.860.0062907041158.96

5280.89916.750.0054540371183.35

6294.961,211.710.0049516834201.95

7313.811,525.520.0045886035217.93

8319.651,845.170.0043356555230.65

9322.342,167.500.0041522471240.83

10339.872,507.370.0039882488250.74

11360.712,868.080.0038353188260.73

12378.283,246.360.0036964438270.53

13428.883,675.250.0035371787282.71

14452.474,127.710.0033917104294.84

15455.224,582.930.0032730156305.53

16458.445,041.370.003173741315.09

17466.405,507.770.0030865513323.99

18484.175,991.930.0030040396332.89

19496.096,488.020.0029284734341.47

20511.326,999.350.0028574095349.97

21516.897,516.240.0027939506357.92

22549.868,066.100.0027274645366.64

23559.828,625.920.0026663812375.04

24588.269,214.190.0026046792383.92

25597.509,811.690.0025479822392.47

26619.4710,431.160.0024925331401.20

27691.7311,122.890.0024274268411.96

28707.6711,830.560.0023667525422.52

29710.1512,540.700.00231247432.44

30721.0313,261.730.0022621477442.06

31722.6013,984.330.0022167663451.11

32736.8614,721.190.0021737366460.04

33743.0515,464.250.0021339546468.61

34747.3716,211.620.0020972615476.81

35748.0216,959.630.0020637239484.56

36804.2217,763.850.0020265878493.44

37816.4718,580.320.0019913547502.17

38848.9919,429.310.001955808511.30

39857.7720,287.080.0019224054520.18

40878.4321,165.510.0018898666529.14

41911.0822,076.600.0018571704538.45

42963.3723,039.960.0018229196548.57

431,002.2224,042.190.0017885229559.12

441,004.5825,046.760.001756714569.24

451,040.3726,087.130.0017249882579.71

461,214.1227,301.250.0016849043593.51

471,378.6528,679.900.0016387781610.21

481,389.7530,069.650.0015962939626.45

491,457.4431,527.100.0015542186643.41

501,788.0733,315.170.001500818666.30

Sheet2

Vida Acumulada (h)

Falhas acumuladas

Vida acumulada (h)

Sheet3


Falhas acumuladas

Falhas / tempo (h)

Falhas acumuladas

Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.*MTBF en funcin del tiempo

Grfico1

138.4454043716

141.0585742393

152.5716580647

158.9647182718

183.3504207335

201.9515220619

217.9312310509

230.645631581

240.8334534982

250.7366110685

260.7345176331

270.5302839721

282.7111872824

294.8364951677

305.5286367481

315.0855727474

323.9861868687

332.8850930883

341.4748392208

349.9673368057

357.9161312514

366.6408812069

375.0401469587

383.9244316414

392.4674184854

401.1982880438

411.9588687133

422.5198786417

432.4380378121

442.0577778087

451.107537375

460.0373308302

468.613520446

476.8122573239

484.5609539309

493.440265804

502.1707016649

511.2976212816

520.181653496

529.1378652692

538.4535521997

548.570532339

559.1205977328

569.2446125364

579.71410239

593.5055258949

610.2107377077

626.4510670691

643.4101243934

666.3033175781


Tiempo acumulado

Media de tiempo entre fallas

CB_DATA_

Sheet2


1138.45138.450.0072230639

2143.67282.120.0070892536141.06

3175.60457.710.0065542973152.57

4178.14635.860.0062907041158.96

5280.89916.750.0054540371183.35

6294.961,211.710.0049516834201.95

7313.811,525.520.0045886035217.93

8319.651,845.170.0043356555230.65

9322.342,167.500.0041522471240.83

10339.872,507.370.0039882488250.74

11360.712,868.080.0038353188260.73

12378.283,246.360.0036964438270.53

13428.883,675.250.0035371787282.71

14452.474,127.710.0033917104294.84

15455.224,582.930.0032730156305.53

16458.445,041.370.003173741315.09

17466.405,507.770.0030865513323.99

18484.175,991.930.0030040396332.89

19496.096,488.020.0029284734341.47

20511.326,999.350.0028574095349.97

21516.897,516.240.0027939506357.92

22549.868,066.100.0027274645366.64

23559.828,625.920.0026663812375.04

24588.269,214.190.0026046792383.92

25597.509,811.690.0025479822392.47

26619.4710,431.160.0024925331401.20

27691.7311,122.890.0024274268411.96

28707.6711,830.560.0023667525422.52

29710.1512,540.700.00231247432.44

30721.0313,261.730.0022621477442.06

31722.6013,984.330.0022167663451.11

32736.8614,721.190.0021737366460.04

33743.0515,464.250.0021339546468.61

34747.3716,211.620.0020972615476.81

35748.0216,959.630.0020637239484.56

36804.2217,763.850.0020265878493.44

37816.4718,580.320.0019913547502.17

38848.9919,429.310.001955808511.30

39857.7720,287.080.0019224054520.18

40878.4321,165.510.0018898666529.14

41911.0822,076.600.0018571704538.45

42963.3723,039.960.0018229196548.57

431,002.2224,042.190.0017885229559.12

441,004.5825,046.760.001756714569.24

451,040.3726,087.130.0017249882579.71

461,214.1227,301.250.0016849043593.51

471,378.6528,679.900.0016387781610.21

481,389.7530,069.650.0015962939626.45

491,457.4431,527.100.0015542186643.41

501,788.0733,315.170.001500818666.30

Sheet2

Vida Acumulada (h)

Falhas acumuladas

Vida acumulada (h)

Sheet3


Tempo acumulado

Falhas / tempo (h)

Falhas acumuladas

Sin embargo, en lo prctico deseamos saber la tasa de averas instantneo de la funcin de la distribucin de la probabilidad usada en modelar de los tiempos hasta la falla. Cualquier N (0) el nmero de las unidades que se consideran inicialmente, de Ns (t) el nmero que funciones inmviles a tiempo t, y N-F (t) el nmero que falla hasta el tiempo T. A proporcin de sobrevivientes en T es: *Mas, Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.

Tasa de falla, tasa media de falla y tasa instantnea de falla.La definicin de tasa en el tiempo T es:

* esta tasa instantnea de falla puede ser encontrada por cualquier distribucin.Ejemplo. El trabajo clsico de Todhunter (1969) fue estudiar la distribucin de vidas humanas.Los datos de este estudio se encuentran en la tabla de abajo.

MTTF, MTBF y MTTFF: conceptos y usosEjemplo. Vamos a calcular el MTBF para el sistema a reparar, es decir, cuando hay un reemplazo de los componentes y actividades de mantenimiento.*En el caso de los sistemas irreversibles, el MTBF (tiempo medio antes de fallo) es igual al MTTF (tiempo medio hasta fallo).Ya en sistemas reparables, MTBF (tiempo medio entre el fallo) es diferente a la MTTF.0El MTBF puede ser calculado a partir de los datos existentes.

Referencias Bibliogrficas ConsultadasLibros, artculos, pginas electrnicas, etc.***

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*

ReferenciasHELMAN, Horacio y ANDERY, Pablo Roberto Pereira - anlisis de las fallas herramientas de la serie de la calidad vol. 11 - Fundacin Christiano Ottoni, escuela de la ingeniera de UFMG, 1995, 156 P. Modo de fallo y anlisis potenciales - FMEA de los efectos AIAG - Grupo de la accin de la industria del automvil, 2002 - 3 ed.STAMATIS, D. H. - Prensa de la calidad del anlisis - ASQC del modo y del efecto de fallo, 1995, 494 P.Manuales de QS 9000. Anlisis de la manera y del efecto de Falla Potencial (FMEA): Manual de la referencia. 1997. CLAUSING, D. (1994). Decisiones mejores. En: Desarrollo total de la calidad: gua paso a paso usted worldclass concurrentes ingeniera. 2.ed., Iorque nuevo, la sociedad americana de ingenieros industriales. CASQUILLO. 3, p.60-73. (t: 322). ( Disponible en la biblioteca de EESC - USP). n CLAUSING, D. (1994). El diseo. En: Desarrollo total de la calidad: gua del setp-por-paso usted ingeniera concurrente de los worldclass. 2. ed., Iorque nuevo, la sociedad americana de Engineerss mecnico. CASQUILLO. 5, P. 175-273. (t: 322). (Disponible en la biblioteca de EESC - USP). n Compaa KSR (http://www.ksr.com.br) l posee que un sistema de los dulces de FMEA integr con un sistema CAPP, de que garantizado ya a algunas compaas el certificacin de QS 90000. En la pgina del KSR tiene un lugar en donde algunas preguntas prcticas sobre un FMEA se contestan (http://www.ksr.com.br/oqufmea.htm). *

*Referencias bibliogrficasChilton, C. H. (1950), Six-tenths factors applies to complete plant costs, Chemical Engineering, vol. 57, p. 112-114;Williams, R. Jr. (1947), Six-tenth aids in approximating costs, Chemical Engineering, vol. 54, p. 124-125;Barriger, P., Weber, D. P. (1996), Lyfe-cycle cost tutorial, Fifth International Conference on Process Plant Reliability; Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A. J. (2000). Fundamentos de Investimentos. Bookman, Porto Alegre, 632p.Brigham, Eugene F.; Gapenski, Louis C.; Ehrhardt, Michael C. (2000). Administrao Financeira: Teoria e Prtica. Editora Atlas S.A, 1113p.Lewis E.E., Introduction to Reliability Engineering (1987), John Wiley & Sons;

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Referencias bibliogrficas

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Referencias bibliogrficas

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Documents

IG-102 Ingeniería de Confiabilidad SDV