II CICLO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Y seguridad y … · • Relación entre número y cantidad del 1 al 05 ... ascendentes y descendentes: hasta 10 ... NUMEROS RELACIONES Y OPERACIONES

MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

INICIAL FUNDAMENTACIÓN El área de Matemática en el Nivel Inicial pone énfasis en el desarrollo del razonamiento lógico matemático aplicado a la vida real, procurando la elaboración de conceptos, el desarrollo de habilidades, destrezas, y actitudes matemáticas a través del juego como medio por excelencia para el aprendizaje infantil y para la resolución de problemas cotidianos, usando diferentes estrategias y optando por la más coherente y lógica. Debe considerarse indispensable, que el niño manipule material concreto como base para organizar estructuras lógicas de pensamiento con orden y significado, para comprender su realidad, a partir de las relaciones con las personas y su medio y de esa manera alcanzar a futuro el nivel abstracto del pensamiento. El área tiene tres propósitos de acuerdo a sus organizadores, al concluir el Nivel:

II CICLO

Establece relaciones de semejanza y diferencia entre personas y objetos de acuerdo a sus características con seguridad y disfrute. COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Y

RAZONAMIENTO Establece y comunica relaciones espaciales de ubicación, identificando formas y relacionando espontáneamente objetos y personas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Realiza cálculos de medición utilizando medidas arbitrarias y resolviendo situaciones en su vida cotidiana.

COMUNICACIÓN MATEMATICA Y RAZONAMIENTO

CAPACIDADES ESPECÍFICAS

3 años 4 años 5 años • Nombra características • Relaciona objetos • Discrimina • Agrupa • Construye • Compara • Clasifica

• Identifica • Agrupa • Compara • Representa con gráficos y códigos • Codifica • Clasifica • Ordena • Relaciona • Resuelve

• Codifica • Relaciona • Clasifica • Secuencia • Ordena • Cuantifica • Representa con gráficos y códigos. • Verbaliza • Opera

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


3 años 4 años 5 años

• Explora • Identifica • Relaciona

• Identifica • Representa • Relaciona • Secuencia • Construye sucesiones

• Representa • Relaciona • Secuencia • Compara • Resuelve situaciones problemáticas

CONOCIMIENTOS

3 años 4 años 5 años • Características perceptuales: color,

forma, tamaño, consistencia • Colecciones, seriaciones y secuencias. • Cuantificadores (muchos, pocos,

ninguno). • Conteo del 1 al 05 • Formas geométricas (círculo y cuadrado) • Relaciones de ubicación y

direccionalidad • Códigos de desplazamiento (flechas)

• Semejanzas y diferencias • Formas geométricas: círculo, cuadrado,

triangulo, rectángulo, líneas abiertas y cerradas

• Colores primarios y secundarios • Gráficos y códigos: convencionales no

convencionales y de desplazamiento (flechas)

• Cuantificadores: muchos – pocos, uno – ninguno, algunos y otras expresiones propias del medio

• Colecciones hasta de 5 objetos: tantos como, más que, y menos que.

• Seriación por forma, tamaño, longitud y color

• Números: • Relación entre número y cantidad del 1

al 05 • Número anterior y posterior • Sucesiones ascendentes hasta 05 • Pertenencia y no pertenencia • Operaciones matemáticas de adición

hasta 05, con conjuntos • Relaciones ordinales: Primero, segundo,

tercero y último en una sucesión • Características perceptuales de objetos:

tamaño, textura, temperatura

• Formas geométricas: rombo y óvalo • Cuantificadores aproximativos y

comparativos • Gráficos y códigos • Números • Seriación numérica, sucesiones

ascendentes y descendentes: hasta 10 • Colecciones hasta de 10 objetos: uno

más que, uno menos que • Operaciones matemáticas de adición y

sustracción hasta 10. • Problemas sencillos de adición y

sustracción con conjuntos • Ecuaciones simples de adición • Cuerpos geométricos (cubo, esfera y

cilindro) • Relaciones espaciales: direccionalidad y

posición • Relaciones ordinales (primero, segundo,

tercero, cuarto y quinto, primero y último)

• Códigos de desplazamiento (flechas) • Características de objetos: tamaño,

textura, temperatura. • Mitad, doble, par, simetría y asimetría. • Magnitudes: medidas arbitrarias.


PRIMARIA FUNDAMENTACIÓN El área de Matemática en el Nivel Primaria busca desarrollar en el estudianteel pensamiento matemático y razonamiento lógico, pasando progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de abstracción. Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos. Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural, le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos. El área tiene tres propósitos de acuerdo a sus organizadores, al concluir el Nivel:

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Es la capacidad que permite comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Es la capacidad que permite desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables. Razonar y pensar analíticamente implica percibir patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real, como en objetos simbólicos.


Es la capacidad que permite que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento, de tal manera que observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA


1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. grado • Identifica • Representa • Relaciona • Clasifica • Codifica • Decodifica

• Identifica • Representa • Relaciona • Clasifica • Codifica • Decodifica

• Identifica • Compara • Relaciona • Interpreta • Elabora • Representa

• Identifica • Compara • Discrimina • Relaciona • Interpreta • Elabora • Representa

• Analiza • Compara • Discrimina • Simboliza • Infiere • Formula • Construye

• Analiza • Compara • Discrimina • Simboliza • Infiere • Organiza • Construye

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN CAPACIDADES ESPECÍFICAS

1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. grado • Explora • Compara • Ordena • Aplica

• Explora • Compara • Ordena • Aplica • Comprueba

• Anticipa • Discrimina • Construye • Comprueba • Aplica

• Discrimina • Anticipa • Analiza • Secuencia • Construye • Aplica • Comprueba

• Analiza • Anticipa • Organiza • Construye • Aplica • Comprueba • Explica

• Analiza • Anticipa • Organiza • Construye • Aplica • Comprueba • Explica



1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. grado • Identifica • Analiza • Relaciona • Ordena • Resuelve • Interpreta

• Identifica • Analiza • Relaciona • Ordena • Resuelve • Comprueba • Expresa

• Identifica • Analiza • Organiza • Planifica • Resuelve • Comprueba • Expresa

• Discrimina • Anticipa • Organiza • Planifica • Selecciona • Resuelve • Comprueba • Formula

• Discrimina • Anticipa • Planifica • Infiere • Resuelve • Evalúa • Formula • Explica

• Discrimina • Anticipa • Planifica • Infiere • Resuelve • Evalúa • Formula • Explica

NUMEROS RELACIONES Y OPERACIONES

CONOCIMIENTOS

1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. Grado

Teoría de conjuntos • Criterios de seriación y

clasificación de objetos: Más que, menos que, tantos como.

• Elementos • Representación

simbólica y gráfica. • Clases de conjuntos:

vacío, unitario. • Relación de

Pertenencia y no pertenencia.

Teoría de conjuntos • Criterios de seriación y

clasificación de objetos.

• Elementos. • Representación

simbólica y gráfica. • Clases de conjuntos:

Finito, infinito • Relación de

Pertenencia y no pertenencia.

Teoría de conjuntos • Determinación de

conjuntos • Relación de inclusión y

no inclusión. • Cardinal de un

conjunto. • Clases de conjuntos:

Universal • Operaciones: Unión,

intersección.

Teoría de conjuntos • Determinación de

conjuntos • Igualdad. • Operaciones: Unión,

intersección.

Teoría de conjuntos • Idea de conjunto. • Determinación de

conjuntos. • Clases de conjuntos. • Relaciones entre

conjuntos: Igualdad, inclusión y equivalencia.

• Operaciones: Intersección, reunión y diferencia

• Operaciones combinadas

Teoría de conjuntos • Idea de conjunto. • Determinación de

conjuntos. • Clases de conjuntos. • Operaciones:

intersección, reunión diferencia, diferencia simétrica, complemento.

• Operaciones combinadas

• Producto cartesiano, relación binaria, dominio y rango.

Cuantificadores • Clasificación de

objetos de acuerdo al color y forma.

• Cuantificadores “todos, algunos, ninguno, uno, varios” en colecciones de objetos.

• Números ordinales hasta el décimo.

Cuantificadores • Cuantificadores “todos,

algunos, ninguno, uno, varios” en colecciones de objetos.

• Esquemas de clasificación de objetos: tamaño, forma, color, espesor, textura.

Lógica • Enunciados abiertos.

Proposición.

Lógica • Proposición simple.

Valor de verdad

Lógica • Proposiciones simples

y compuestas. • Conectivos lógicos “y”,

“o” • Tablas de verdad para

la conjunción y disyunción.

Lógica • Proposiciones simples

y compuestas. • Conectivos lógicos “y”,

“o”, “negación”. • Tablas de verdad para

la conjunción, disyunción y negación.

Números naturales • Números hasta 999.

Opera hasta el 99. • Número y numeración

hasta las decenas (tablero de valor posicional)

• Comparación de números naturales usando los signos: >, <, = hasta el 999.

• Ordenamiento creciente y decreciente de números hasta el 99.

• Series. numéricas


Opera hasta el 999. • Representación

gráfica. • Descomposición. • Tablero de valor

posicional. • Antecesor y sucesor • Números pares e

impares • Comparación • Sucesiones crecientes

y decrecientes de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, 10 en 10

• Series. numéricas.


Opera hasta el 9999 • Lectura y escritura. • Representación


posicional. • Aproximaciones. • Comparación • Ordenamiento • Sucesiones de

números de 5 en 5, 6 en 6, de 10 en 10.

• Series numéricas

Números naturales • Números hasta el

999999. Opera hasta el 99999.

• Lectura y escritura. • Representación


posicional. • Valor absoluto y valor

relativo de un número • Aproximaciones • Comparación • Ordenamiento • Sucesiones


millón. • Lectura y escritura • Descomposición • Comparación • Ordenamiento • Sucesiones con dos

criterios de formación.


billón. • Lectura y escritura • Descomposición • Comparación. • Ordenamiento • Sucesiones

Operaciones en N: • Adición y sustracción. • Términos • Operaciones

combinadas.

Operaciones en N: • Adición, sustracción,

multiplicación, división. • Términos. • Técnicas operativas. • Operaciones

combinadas. • Propiedades

conmutativa, asociativa y elemento neutro de la adición y multiplicación.

• Multiplicación por 10 y 100

• Tablas de multiplicar hasta el 9.

Operaciones en N • Adición, sustracción,

multiplicación, división. • Términos. • Técnicas operativas. • Propiedades del

elemento absorbente y distributiva de la multiplicación.

• Operaciones combinadas con o sin signos de agrupación.

• Multiplicación (hasta 2 cifras en el multiplicador).

• Multiplicación por 10 y


multiplicación, división y potenciación.

• Términos • Técnicas operativas • Multiplicación (hasta 3

cifras en el multiplicador).

• Multiplicaciones abreviadas por la unidad seguida de ceros.

• Potenciación: cuadrado y cubo de un número.


multiplicación, división, potenciación y radicación.

• Términos • Técnicas operativas • Operaciones

combinadas. • División con dos cifras

en el divisor con resta directa.

• Propiedades de la potenciación.

• Raíz cuadrada y cúbica, aplicando


multiplicación, división, potenciación y radicación.

• Términos • Técnicas operativas • Operaciones

combinadas. • División con tres cifras

en el divisor con resta directa.

• Raíz cuadrada de un número natural hasta de 4 cifras

• Propiedades de la

• División entre 2, 3, 4 y 5.

100. • Introducción a la

potenciación: Al cuadrado, al cubo.

• División con una cifra en el divisor.

• Operaciones combinadas con y sin signo de agrupación

• División con dos cifras en el divisor.

propiedades. potenciación y radicación.

• Raíces “n” ésimas exactas aplicando propiedades.

Conjunto de números enteros • Nociones básicas • Operaciones: Adición

sustracción y multiplicación.

• Operaciones combinadas.

Conjunto de números enteros • Nociones básicas • Operaciones: Adición,

sustracción, multiplicación, potenciación y división.

• Operaciones combinadas.

Múltiplos y divisores • Doble, triple • Mitad

Múltiplos y divisores • Doble y triple. • Mitad, tercio, cuarta y

quinta

Múltiplos y divisores • Doble, triple y

cuádruple. • Mitad, tercia, cuarta y

quinta.

Múltiplos y divisores • Número primo y

compuesto. • Divisibilidad por 2, 3, y

5. • Nociones de mínimo

común múltiplo. • Divisores de un

número

Múltiplos y divisores • Números primos y

compuestos. • Múltiplos de un

número. • Divisores de un

número. • Divisibilidad por 2, 3,

4, 5 y 6. • MCM y MCD.

Múltiplos y divisores • Números primos,

compuestos y primos entre sí.

• Múltiplos. • Divisores: Cantidad.

de divisores. • Divisibilidad par 2, 3,

4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 25.

• Factorización prima. • MCM y MCD.

Ecuaciones • Ecuaciones simples.

Ecuaciones • Ecuaciones con

adición, sustracción, multiplicación y división

• Planteo de ecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones • Ecuaciones con


• Traducción de expresiones verbales en expresiones numéricas.

• Inecuaciones

Ecuaciones e Inervaciones • Ecuaciones con


• Traducción de expresiones verbales en expresiones numéricas.

• Inecuaciones Fracciones • Términos • Representación gráfica

de ½, 1/4, y 1/3.

Fracciones • Términos • Representación

gráfica, lectura y escritura

• Clases: Propia, impropia e iguales a la unidad.

Fracciones • Términos • Lectura y escritura • Representación

gráfica. • Números mixtos. • Fracciones

equivalentes. • Amplificación y

simplificación • Comparación • Ordenamiento de

fracciones homogéneas.

• Adición y sustracción de fracciones homogéneas

Fracciones • Lectura y escritura • Representación gráfica • Recta numérica • Clases: Propias,

impropias, homogéneas, reductible,irreductible

• Fracción decimal • Fracciones

equivalentes • Comparación • Ordenamiento

creciente y decreciente • Adición y sustracción

Fracciones • Lectura, escritura • Representación gráfica • Fracción de número • Clases de fracciones:

números mixtos. • Fracciones

equivalentes por ampliación y simplificación

• Adición, sustracción, multiplicación y división

• Operaciones combinadas con y sin signos de agrupación

Fracciones • Lectura, escritura • Representación

gráfica. • Fracción de número • Correspondencia con

decimales • Adición, sustracción,

multiplicación, potenciación, división y radicación.

• Operaciones combinadas con y sin signos de agrupación

Números decimales • Lectura y escritura de

números decimales hasta los centésimos

• Comparación de números decimales

Números decimales • Lectura y escritura de

números decimales hasta los milésimos

• Comparación de números decimales

Números decimales • Relación de orden con

decimales exactos. • Aproximación al

décimo, centésimo

Números decimales • Relación de orden

entre naturales, fracciones y decimales exactos.

• Aproximación al

• Adición y sustracción de números decimales

• Adición, sustracción, multiplicación y división

• Operaciones con decimales: Adición, sustracción, multiplicación, división

décimo, centésimo, milésimo, diezmilésimo... etc.

• Operaciones con decimales: Adición, sustracción, multiplicación y división.

Razones y proporciones • Números

proporcionales • Proporcionalidad

directa e inversa • Regla de tres simple

directa e inversa. • Porcentaje (Casos).

Razones y proporciones • Números

proporcionales • Proporcionalidad

directa e inversa • Regla de tres simple

directa e inversa. • Porcentaje (Casos).

GEOMETRIA Y MEDICION

CONOCIMIENTOS


Nociones básicas • Orientación y

ubicación espacial: derecha, izquierda, delante, detrás, arriba, abajo, debajo, encima, entre, dentro y fuera.

• Códigos de desplazamiento.

Nociones básicas • Ubicación espacial • Posiciones y

desplazamientos de objetos.

• Líneas abiertas y cerradas

Nociones básicas • Eje de simetría de

figuras planas. • Desplazamiento de

objetos con referentes de ejes.

Nociones básicas • Coordenadas,

ubicación de puntos • Gráfico de figuras

geométricas planas en el plano cartesiano

• Transformaciones en el plano: Simetría, traslación.

Nociones básicas • Transformación de

figuras geométricas: Simetría, traslación, ampliación y reducción.

• Plano cartesiano • Trazo de figuras

poligonales y no poligonales

• Segmentos.

Geometría • Traslación y rotación

de figuras en el plano dado un punto de referencia.

Formas geométricas • Líneas curvas, líneas

rectas, abiertas y cerradas.

• Rectángulo • Triángulo • Cuadrado • Círculo • Cubo • Cilindro • Esfera

Figuras y planos • Vértice y lados de:

Rectángulo Cuadrado y Triángulos

• Figuras planas en el prisma recto, cubo y pirámide.

• Composición de figuras geométricas.

• Cubo • Prisma • Pirámide • Cilindro • Cono • Esfera

Geometría • Ideas geométricas

básicas: Punto, recta, segmento.

• Rectas paralelas y perpendiculares

• Ángulos: Notación, medida y clasificación

• Polígonos: Reconocimiento

• Perímetro de figuras geométricas básicas

• Circunferencia • Área del cuadrado y

rectángulo con medidas arbitrarias

• Prismas, pirámides, elementos y


básicas: Punto, recta, segmento y plano

• Rectas secantes: y paralelas.

• Ángulos: Notación, medida, clasificación y construcción de ángulos

• Polígonos: Triángulo, cuadrado y rectángulo. Elementos

• Área y perímetro de un polígono.

• Circunferencia • Área del círculo • Prismas, pirámides,


básicas: Punto, recta, semirrecta, rayo, segmento y plano

• Ángulos: Clasificación, operaciones.

• Polígonos regulares. • . • Triángulos y

cuadriláteros: Elementos, clasificación

• Áreas y perímetros de un polígono.

• Circunferencia: Longitud.

• Círculo: Área.

Geometría • Segmentos • Ángulos: Sistema

sexagesimal. Complemento y suplemento.

• Triángulo: Elementos, clasificación y propiedades

• Cuadriláteros: Elementos, clasificación y propiedades

• Polígonos regulares: Perímetros y áreas.

• Circunferencia y círculo.

• Regiones poligonales y

reconocimiento cilindro, cono, esfera • Elementos y

reconocimiento

• Regiones poligonales y circulares.

• Poliedros: Elementos • Sólidos de revolución:

Elementos

circulares • Área lateral y total de

prismas rectos y poliedros regulares.

• Volumen de sólidos Magnitudes • Unidades arbitrarias de

longitud. • Ubicación temporal:

Ayer, hoy, mañana • Relaciones

temporales: antes de..., después de..., al mismo tiempo que..., etc.)

• Calendario y reloj: Hora, minuto, segundo. Día, semana y meses.

• Año, mes, día • Sistema monetario: 1,

2, 5, 10, 20 y 50 nuevos soles.

Magnitudes • Longitud de objetos en

m y cm • Área en unidades

arbitrarias. • Tiempo: unidad oficial,

uso del reloj. Días, semanas, meses.

• Calendario y reloj: Hora, minuto, segundo. Día, semana mes y año.

• Sistema monetario: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 nuevos soles.


m, cm y dm. • Volumen: Capacidad

de unidades arbitrarias.

• Calendario y reloj: Hora, minuto, segundo. Día, semana mes y año.

• Sistema monetario: 1, 5, 10, 20 y 50 céntimos.


m, cm y mm • Unidades de

superficie: m2 y cm2 • Capacidad en litros y

mililitros. • Equivalencias entre

hora, minutos, segundos, días, meses, años.

• Conversiones • Sistema monetario: 1,

5, 10, 20 y 50 céntimos.


m, cm y mm • Unidades de

superficie: m2 y cm2 • Capacidad en litros y

mililitros. • Conversiones

Magnitudes • Medidas de longitud:

múltiplos y sub múltiplos

• Medidas de superficie y agrarias: múltiplos y sub múltiplos

• Medidas de masa: múltiplos y sub múltiplos

• Conversiones

ESTADISTICA

CONOCIMIENTOS


Organización de datos • Representación e

interpretación de tablas simples y gráfico de barras

Organización de datos • Organización de datos

en cuadros de doble entrada

• Diagrama del árbol • Gráfico de barras • Ocurrencia de

sucesos: Siempre, nunca, a veces.

Organización de datos • Representaciones:

tablas de doble entrada, gráfico de barras, pictogramas

• Sucesos numéricos y no numéricos: seguros, probables e improbables

Organización de datos • Tabla de doble

entrada. • Gráfico de de barras,

pictogramas y líneas. • Sucesos numéricos y

no numéricos: probables e improbables

Organización de datos • Recolección de datos,

tabulación e interpretación

• Gráfico de barras, puntos, líneas, pictogramas y circulares

• Probabilidad de ocurrencia de un fenómeno.

• Sucesos deterministas.

Organización de datos • Recolección de datos,

tabulación e interpretación

• Frecuencia absoluta y frecuencia porcentual.

• Media aritmética, moda y mediana

• Tablas y gráficas estadísticas.

• Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.


SECUNDARIA FUNDAMENTACIÓN El área de Matemática en Educación Secundaria pretende lograr que los estudiantes desarrollen su pensamiento deductivo de las cosas, sean capaces de analizar y resolver problemas de la vida cotidiana y se comuniquen y razonen matemáticamente. Las demandas sociales exigen una matemática que esté relacionada con la vida cotidiana y que proporcione a los estudiantes los instrumentos conceptuales y metodológicos necesarios para representar, explicar, predecir y resolver hechos y situaciones de la realidad, permitiéndoles incrementar sus niveles de abstracción, simbolización y formalización del pensamiento. El área tiene tres propósitos de acuerdo a sus organizadores, al concluir el Nivel:

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Es la capacidad que permite comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables para darles significado. Ayuda a expresar el contenido matemático con precisión compartiendo y formulando argumentos con contenido matemático.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Es la capacidad que permite desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados y expresar conjeturas matemáticas. Proporciona formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.


Es la capacidad que permite que el estudiante discrimine datos, active su propia capacidad mental, reflexione y mejore un proceso de pensamiento, de tal manera que observe, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando creativamente diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA


1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado

• Analiza • Discrimina • Infiere • Organiza • Representa

• Analiza • Discrimina • Interpreta • Infiere • Representa

• Analiza • Clasifica • Relaciona • Interpreta • Formula • Elabora

• Interpreta • Infiere • Clasifica • Organiza • Formula • Elabora • Representa • Evalúa

• Interpreta • Infiere • Organiza • Formula • Representa • Grafica • Evalúa

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN



• Analiza • Anticipa • Organiza • Discrimina • Aplica • Comprueba

• Analiza • Anticipa • Organiza • Discrimina • Interpreta • Aplica • Comprueba

• Analiza • Organiza • Interpreta • Infiere • Formula • Elabora • Comprueba

• Analiza • Aplica • Formula • Elabora • Evalúa • Comprueba • Argumenta

• Analiza • Planifica • Diseña • Aplica • Evalúa • Comprueba • Argumenta




• Discrimina • Anticipa • Analiza • Aplica • Resuelve • Comprueba • Formula • Explica

• Discrimina • Anticipa • Analiza • Aplica • Interpreta • Resuelve • Comprueba • Explica

• Discrimina • Anticipa • Analiza • Aplica • Planifica • Interpreta • Infiere • Resuelve

• Interpreta • Clasifica • Planifica • Resuelve • Elabora • Evalúa • Formula

• Interpreta • Clasifica • Planifica • Resuelve • Elabora • Evalúa • Formula

NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES

CONOCIMIENTOS

1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado Teoría de Conjuntos • Idea de conjunto: Clases,

representaciones, determinación, relaciones.

• Operaciones • Operaciones combinadas. Sistemas de Numeración • Introducción, el sistema de

numeración decimal. • Sistemas de numeración en

bases 2;3...n • Descomposición polinómica. • Cambios de base. • Operaciones en otras

bases. • Complemento aritmético. El Sistema de los Números Naturales (N) • Representación,

comparación, ordenamiento, recta numérica.

• Operaciones en N. Propiedades.

• Operaciones combinadas. Divisibilidad • Múltiplo, divisor.

Relaciones Lógicas Y Conjuntos • Enunciado y proposición • Conectivos lógicos • Tablas de verdad El Sistema de los Números Reales (R) • Expresiones decimales no

periódicas números irracionales. Número real. Densidad, Completitud, Comparación, Ordenamiento.

Álgebra • Polinomios especiales. • Operaciones algebraicas. • Productos notables: Casos. • División sintética: Horner,

Ruffini, Teorema del residuo, Cocientes notables.

Factorización • Conteo de factores. • Métodos de factorización:

Factor Común, identidades, aspas y evaluación binómica.

Relaciones Lógicas Y Conjuntos • Enunciado y proposición. • Conectivos lógicos • Tablas de verdad.

Tautologías, contingencias y contradicciones.

• Proposiciones equivalentes. El Sistema de los Números Reales (R) • Recta numérica, Intervalos,

valor absoluto. • Operaciones en R.

Propiedades. • Radicales: Simplificación y

operaciones. • Transformación de radicales

dobles a simples. Álgebra • Conteo de factores. • Métodos de factorización:

Factor Común, identidades, aspas y evaluación binómica.

• MCM y MCD de expresiones algebraicas.

• Simplificación de fracciones

Relaciones Lógicas y Conjuntos • Proposiciones lógicas y

compuestas. • Tablas de verdad • Leyes lógicas. • Evaluación por el método

abreviado. • Circuitos lógicos. El Sistema de los Números Reales (R) • Operaciones en R.

Propiedades. Álgebra • Matrices. Propiedades y

operaciones. Funciones y Progresiones • Función. Dominio y rango. • Representaciones gráficas. • Composición de funciones. • Funciones: inyectiva,

sobreyectiva, biyectiva, creciente y decreciente.

• Función inversa. • Funciones reales de

variable real.

Funciones • Función inyectiva,

suryectiva y biyectiva. • Función inversa. • Función logarítmica • Función exponencial • Modelos exponenciales y

logarítmicos.

• Criterios de divisibilidad. • Números primos y

compuestos. • Máximo Común Divisor. • Mínimo Común Múltiplo. El Sistema de los Números Enteros (Z) • Representación,

comparación, ordenamiento, recta numérica, valor absoluto.

• Operaciones en Z. Propiedades

• Operaciones combinadas El Sistema de los Números Racionales (Q) • Representación fraccionaria

de Q • Fracciones equivalentes. • Propiedad de densidad. • Clases de fracciones. • Operaciones • Operaciones combinadas. • Representación decimal de

Q • Fracción generatriz de un

decimal. • Operaciones con números

decimales. • Notación científica.

Ecuaciones y Sistemas • Resolución de una ecuación

de primer grado con una incógnita.

• Ecuaciones de 1er grado con coeficientes enteros, fraccionarios y con incógnita en el denominador, ecuaciones literales.

• Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Relaciones y Funciones • Par ordenado, producto

cartesiano, relaciones binarias, relación inversa, relaciones definidas en un conjunto.

• Funciones: Definición, reconocimiento de una función.

Proporcionalidad Numérica • Razones y proporciones. • Comparación de

magnitudes. • Magnitudes directa e

inversamente proporcionales.

• Reparto proporcional. • Regla de tres simple y

algebraicas. • Operaciones con fracciones

algebraicas. Teoría de Exponentes • Teoría de exponentes

(Propiedades y leyes de signos).

• Ecuaciones exponenciales. • Raíces de números reales. Logaritmación • Definición, logaritmo de un

número. Antilogaritmo. • Cologaritmo • Propiedades de los

logaritmos. Cambio de base. • Ecuaciones logarítmicas Ecuaciones e Inecuaciones • Ecuaciones con valor

absoluto. • Ecuaciones cuadráticas,

bicuadradas, irracionales. • Ecuaciones cuadráticas

literales. • Ecuaciones de grado

superior. • Inecuaciones cuadráticas

con una incógnita. • Inecuaciones racionales. Sistema de Ecuaciones Lineales

• Operaciones. • Funciones algebraicas:

lineal afín, cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto y máximo entero.

• Sucesiones. • Progresiones aritméticas y

geométricas.

Álgebra • Expresiones algebraicas,

clasificación, grado, términos semejantes, valor numérico.

Ecuaciones e Inecuaciones • Ecuaciones de 1er grado

con una incógnita (Simple, con signos de colección y fraccionaria).

• Inecuaciones de primer grado.

compuesta. • Tanto por ciento. • Regla de interés y de

mezcla.

• Sistema de ecuaciones lineales con dos variables.

• Sistema de ecuaciones lineales con tres variables.

• Determinantes de orden dos y tres.

El Conjunto de los Números Complejos • Cantidades imaginarias,

unidad imaginaria, operaciones con cantidades imaginarias.

• Números complejos. Representación. Operaciones.

Funciones • Dominio, rango. • Funciones especiales:

Lineal, cuadrática, valor absoluto.

GEOMETRÍA Y MEDIDA

CONOCIMIENTOS

1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. Grado Transformaciones • Sistema rectangular de

coordenadas. • Simetría, traslación y

rotación. Nociones Básicas de Geometría • Punto, recta, semirrecta,

rayo. • Segmentos: Operaciones y

problemas. • Ángulos: Elementos,

clasificación, operaciones y bisectriz de un ángulo.

• Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

Polígonos • Polígonos: clasificación.

Propiedades. • Perímetros y áreas. Geometría del Espacio • Cubo, Prisma y cilindro. • Áreas lateral, total y

volumen.

Transformaciones • Sistema rectangular de

coordenadas. • Traslación, rotación y

reflexión. • Composición de

transformaciones. Figuras y Ángulos • Rectas paralelas y

perpendiculares. • Ángulos formados por dos

rectas paralelas cortadas por una secante.

• Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes.

• Suma de ángulos en el triángulo.

• Ángulos exteriores en el triángulo.

• Perímetros y áreas de figuras geométricas planas.

• Longitud de la circunferencia y área del círculo.

• Líneas notables de un círculo.

Polígonos

Geometría Plana • Área y perímetro de figuras

planas. • Triángulo: Elementos,

clasificación, propiedades, líneas y puntos notables.

• Congruencia y semejanza • Polígonos: Elementos,

clasificación, propiedades. Geometría del Espacio • Volumen de poliedros:

Prisma, cilindro, cubo y pirámide.

Trigonometría • Razones trigonométricas en

el triángulo rectángulo. • Razones trigonométricas de

ángulos notables. • Ángulo de elevación y

depresión. • Identidades trigonométricas. • Ángulos coterminales. • Ángulos cuadrantales Medida • Sistemas de medidas

angulares: Sexagesimal y

Geometría Plana TRIÁNGULOS • Elementos, clasificación,

propiedades básicas, líneas y puntos notables.

• Congruencia y semejanza de triángulos.

• Relaciones métricas. • Proyección ortogonal. • Proporcionalidad de

segmentos: Teorema de Tales, de la bisectriz y del incentro.

• Teorema de Pitágoras. • Triángulos rectángulos

notables. • CUADRILÁTEROS:

Elementos, clasificación, propiedades.

• POLÍGONOS: Clasificación, propiedades.

• CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: elementos, ángulos en la circunferencia, propiedades, relaciones métricas.

• ÁREAS: de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y circulares.

Trigonometría • Sistemas de medidas

angulares. • Conversiones • Circunferencia

trigonométrica. • Razones trigonométricas en

el triángulo rectángulo. • Razones trigonométricas

recíprocas. • Razones trigonométricas de

ángulos complementarios. • Ángulo en posición normal. • Razones trigonométricas de

un ángulo de cualquier magnitud.

• Ángulos coterminales. • Razones trigonométricas de

ángulos cuadrantales: 0º, • 90º, 180º, 270º y 360º. • Signos de las razones

trigonométricas. • Razones trigonométricas de

ángulos negativos. • Reducción al primer

cuadrante. • Identidades trigonométricas

Condicionales y Eliminación del ángulo).

Medida • Unidades de longitud, masa

y capacidad del sistema internacional.

• Conversiones.

• Polígonos regulares e irregulares.

• Líneas notables. Geometría Del Espacio • Ángulo diedro. • Puntos, rectas y planos en el

espacio. • Pirámide y cono: Área

lateral, total y volumen. Medida • Unidades cúbicas en el

sistema métrico decimal. • Conversiones.

Radial. Geometría del Espacio • Prismas. Clasificación.

Tronco de prisma. Área lateral y total. Volumen.

• Pirámides. Tronco de pirámide. Área lateral y total. Volumen.

• Esfera: Área de la superficie, volumen.

Geometría Analítica • El plano cartesiano. • La recta. • Distancia entre puntos. • Pendiente e inclinación de

una recta. • Ecuaciones de la recta:

pendiente ordenada en el origen, punto-pendiente y ecuación general.

• Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares.

• Ángulo entre dos rectas.

• Razones trigonométricas de ángulos compuestos.

• Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.

• Ley de senos, cosenos y tangentes.

• Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, ángulo doble y mitad.

Geometría del Espacio • Rectas, planos y sólidos

geométricos en el espacio. Centro de gravedad.

• Cilindro de revolución y tronco de cilindro. Área lateral y total. Volumen.

• Cono de revolución. Tronco de cono.Área lateral y total. Volumen.

• Esfera. Superficie esférica. Volumen.

Geometría Analítica • Ecuación de la

circunferencia. • Recta tangente a una

circunferencia. • Posiciones relativas de dos

circunferencias no concéntricas.

• Parábola. Ecuación • Elipse. Ecuación

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

CONOCIMIENTOS

1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. Grado Estadística • Promedios: aritmético,

simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados.

• Escalas e intervalos con datos no agrupados.

• Gráficos: de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas.

Probabilidad • Sucesos y espacio de

sucesos. • Probabilidad de eventos

equiprobables. Combinatoria • Principio aditivo y

multiplicativo para conteos. • Diagrama del árbol.

Estadística • Media, mediana y moda de

datos agrupados y no agrupados.

• Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados.

• Gráficos: Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numéricos no agrupados y agrupados, polígonos de frecuencias, diagramas lineales.

Probabilidad • Probabilidad de sucesos

equiprobables. • Regla de Laplace. Combinatoria • Factorial • Combinatoria elemental:

permutaciones, variaciones y combinaciones.

• Composición de principios de conteo.

Estadística • Variables discretas y

variables continuas. • Medidas de dispersión:

varianza, desviaciones media y estándar. Asimetría de las medidas de tendencia central

• Intervalos: Marca de clase. • Gráficos: Histograma de

frecuencias absolutas. Probabilidad • Espacio muestral. • Sucesos. Frecuencia relativa

y frecuencia absoluta. Operaciones.

• Probabilidad en diagramas de árbol.

Combinatoria • Permutaciones con

repetición y circulares. • Distribuciones.

Estadística • Frecuencias de datos

agrupados. • Medidas de posición de

datos agrupados y no agrupados: deciles, cuartiles, percentiles.

Probabilidad • Operaciones con eventos. • Probabilidad de eventos

compuestos, condicional y de eventos independientes.

Combinatoria • Proceso recursivo. Noción,

deducción de fórmulas y ecuaciones

Estadística • Medidas de dispersión:

varianza y desviación estándar.

• Números índices • Error muestral • Encuestas Probabilidad • Esperanza matemática. • Probabilidad condicional. Combinatoria • Recursividad compleja.

Ecuaciones y diferencias finitas.

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II CICLO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Y seguridad y … · • Relación entre número y cantidad del 1 al 05 ... ascendentes y descendentes: hasta 10 ... NUMEROS RELACIONES Y OPERACIONES