STJLIT

QS0252ththematbsPaper2

Semester IISession 2016/20172 hours

QS()25/2

Matematik

Kertas 2Semester II

Sesi 2016/20172 jam

IKEMENTERIAII PENDIDIKAN MALAYSIA

MINNTW OF EDUCATION M4I.4YSU

BAHAGIAN MATRIKULASIiI,IATRICWIfiON DII1$ION

PEPERIK$MN SEMESTER PROGMM MATRIKULASITI,IATNC ULAITON P RrcRAMME EX,4MINAzu)N

MATEMATIKKertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.DO NOT OPEN IHIS QUESI' AN PMER IJMIL YAU RE TOLD IO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 14 halaman bercetak.

This questiot papermuisfs of 14 pinted pqes.6) Rahanian llilolrilzr rlaci

SULIT QSo25/2

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question paper consists of 10 questions.

Answer aII questions.

All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for eachquestion.

The fi.rll marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of ft, e, surd, fractions or up to three significantfigures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

ARAHAN KEPADA CALONI

Kertas soalan ini mengandungi lA soalan.

Jat,ab semaa soalan.

Semuaiaoapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediokan. Gunakan muka suratbaharu bagi nombor soalanyang berbeza.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soolan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifikyang tidak boleh diatur cara sahaja yang boleh digunalcan.

Jmnapan berangka boleh diberi dalarn bentuk n, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angftnbererti, di mana-mana yang sesuai, keeuali jika dinyatakan dalam soalan.

SULIT

Persentile:Persentil:

Mode:Mod:

Mean:Min:

Variance:Varians:

Jr=

QS02512

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAESENARAI RU MA S MATEMATIK

Ungrouped DataData tak Terkumpul

['(")*-'(,*r) , sezPn= I 2

I

L'(t'l) ' sez. nxk

where s=* and [s]= theleast100

integer greater than s.

dengan t =::: dan lsl= int€ger100

terkecil lebih besar daripada s.

n\a_^/-r*iv - -51-

n

M = Lu *l ,d, .1r.tYt l4*dz)

f r,*,

fti=l

or

mean-mode

Grouped DataData Terkampul

Pk=L*-[(#)'-o '1"

l'r ]

Zr,*,, -)(Lfi)'n-1

,s' = ,,_2.:-*(8.,)'

Pearson's Coefficient of Skewness:

Pe kali Kep enco n g an Pe arson :

- _ 3(mean-median)ou - it*d*dEitutioi

n-l

3(min-rnedian)sisihan piawai

atau

min-mod

si. =

sr=standard deviation sisihan piawai

SULIT

LIST OF MATHEMATICAL F'ORMI]LAES ENARAI RUMUS MAT E\IIATIK

ProbabilityKebarangkalian

P(Aw B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

P(A') =l- P(A)o(AaB)P(AlB):ff

Binomial DistributionTaburan Binomial

X * B(n,p)

P (X = *) = nC,p* (l- p)"-' , x = 0,1,2,30...,n

Poisson DistributionTaburan Poisson

x - 1(1)p(x = x)=e-41', x=0,r,2,30,,,

xt

Normal DistributionTaburan Normal

X * N(p,oz)

X-Z(0,1), 7=X-Po

QS(}25/2

SULIT

1 Given P(A)=0.35 and P(B)=0.45.Calculate

Diberi P(A)=0.35 dan P(B) = 0.45. Hitung

QS025/2

(a) P(Av B) if events I and B arc mutually exclusive.

P(Av B) jika peristiwa A dan B adalah saling elrsklusif.

[2 marks)

12 markahl

(b) P(AaB) if events I and B areindependent.

P(AaB\ jikaperistiwa A dan B adalahtokbersandar.

[3 mark^sl

13 markahl

The mean survival times (weeks), T, of asample of 20 animals in a clinical trial is 28

with summary statistic. Ir' =18000.

Miniangka hayat {minggu), i, bagi sampel2A haiwan dalam satu kajian klirciknl

ialah 28 dengan statistik ikhtisar Z*' = 18000.

(a) Find the standard deviation correct to three decimal places.

Cari sisihan piawai betul lcepada tiga tempat perpuluhan.

14 marks)

14 markahl

It is known that the median is26, compute Pearson's Coefficient of Skewness.

Dike tahui median ialah 26, hitung P ekali Kepencongan p earson.

Komen jowapan anda

13 marlu)

[3 markah]

(b)

SULIT QS025/2

The table below shows the classification of 200 shirts based on sizes and colours.

Jadual di bawah menuniukkan penglcelasan2AA hehi kemeja berdasarkan saiz dan

wArna.

Small

Kecil

Medium

Sederhana

Large

Besar

White

Putih 40 35 5

Blue

Biru 10 30 15

Black

Hitam 25 20 20

A shirt is selected randomly. Find the probability that the shirt is

Sehelai kemeia dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa lcemeja tersebut

adalah

(a) small in size.

bersaiz kecil.

[2 marksl

12 markah)

(b) either blue or white.

sama ada biru atau putih.

medium size given that it is blue.

bersaiz sederhana diberi bahawa ia berwarna biru.

(c)

12 marksl

[2 markah]

[3 marl*]

13 markahl

SULIT QS02s/2

4 For every class of 40 students, on average there are 4 of them are left-handed.

Find the probability that

Bagi setiap kelas yangmempunyai 4A pehjar, secdra purata 4 daripada mereka

adalah kidal. Cari kebarangkalian bahawa

(a) exactly 5 students are left-handed in any class.

tepat 5 pelajar adalah kidal dalam mana-mana satu kelas.

13 marlwl

13 markahl

(b) between 4 and 17 students are left-handed in any two classes.

di antara 4 dan 17 pelajar adalah kidal dalam ffiana-mana dua kelas.

14 marksl

14 markahl

5 The following list is the number of car thefts during the year 2013 in l1 particular

cities.

Senarai berikut adalah bilongan kecurian kereta pada tahun2013 di ll buah bandar

tertentu.

110 340 2t0 300 660 lls 13s 400 180 145 26s

(a) Find the median.

Cari median.

l2 marksf

12 marlmhl

(b) Draw a box-and-whisker plot to represent the data. Hence, state the shape of

the distribution of the data and give your reixon.

Lukis satu plot kotak dqn misai untuk mewakili data tersebut. Seterusnya,

nyatakan bentuk taburan data tersebut dan berikan alasan anda.

llA marlcsf

ll0 markah|

SULIT

6 (a)

QS025/2

A total of 6 students can sit on 10 chairs which are arranged in a row.

sejumlah 6 pelajar boleh duduk di l0 kerusi yang telah disusun dqlam satu

baris.

(i) Find the number of different ways that all the 6 students can sit.

Cari bilangan cara berlainan bagi kesemua 6 petajar tersebut boleh

duduk.

l2 marksl

12 markah]

(i0 If both seats at the ends are to be seated, find the number of different

ways this can be done.

Jikn tempat duduk di kedua hujung mesti diduduki, cari bilangan cara

berlainan ianya boleh dilalilkan.

12 marlal

12 markahl

(iii) If 2 particular students do not sit next to each other, find the number ofdifferent ways that all 6 students can sit.

Jika2 pelaiar tertentu tidak duduk bersebelahan, cari bilangan cara

berlainan kesemua 6 pelajar tersebut boleh duduk.

[2 marks]

12 markah\

A committee consisting of 2 males and 3 females is to be formed from

5 males andT females. Find the number of different ways ifsatu jawatankuasa yang terdiri daripada 2 tetaki dan 3 perempuan ingin

dibentuk daripada 5 lelaki danT perempuan. Cari bilangan cora berlainanjika

(i) aparticular female must be in the committee.

seorang perempuqn tertentu mesti berada di dalam jawatankuasa itu.

13 marksl

13 markah)

(b)

SULIT QS02512

(ii) 2 particular males cannot be in the committee.

2 lelaki tertentu tidak boleh berada di dalam jawatanlansa itu.

13 marks)

13 markahf

The number of times, x, acertain statistics book is borrowed from a library per

semester is modeled as probability distribution function below

P(X = il ={o(' ^2*)' x =}',r',2',3

L 0, otherwise

with fr as a constant. Find f.

Bilangan kali, x, sebuah bulcu statistik tertentu dipinjam daripada suatu

perpustolcaan setiop semester dimodelkan olehfungsi taburan kebarangkalian berikut

P( X = x) ={0" ^2*)' x =0',1',2',3

L 0, selainnya

dengan k odalah pemalar. Cari k.

12 marks]

l2 markah)

Hence,

Seterusnya,

(a) construct a probability distribution table for X.

bina jadual taburan kebarangkatian bagi X.

12 marksl

12 markahl

find P(X <2).

cari P(X <2).

12 marl*l

12 rnarkahl

(b)

SULIT QS02s12

(c) calculate E(zX +3).

hitung E(zX +3).

l2 marks)

12 markah)

frnd Var(2X +3).

cari Var(ZX +3).

14 marlcsl

[4 markah]

Let the probability density function of a continuous random variable X be defined by

l*''f(')=]tg'

-c<x<c

I o, elsewhere

with c isaconstant.

Diberifungsi ketumpatan kebarangkalian bagi pembolehubsh rawak selanjar XditalcriJkan sebagai

l,',f(')={tg' -c<x<c

I o, selainnya

dengan c adalah pemalar.

(a) Showthat c=3.

Tunjukkan bahswa c =3.

13 marksl

13 markahl

Find the cumulative distribution function of X.

Carifungsi taburan longgokan bagi X.

14 marksl

14 markahl

(d)

(b)

SULIT

(c) Hence, find

Seterusnya, cari

QSo25/2

(i) P(0< x <2).

(iD the median of X.

median bagi X.

[4 marks)

14 rnarkahl

9 The amount of grains packed in a sack is normally distributed with mean

weight p and standard deviation 6 kg. Given p(X .24):0.15g7. The sack is

separated from the others if it weighs less than 25 kg.Amaun bijirinyang dibungkus dalam guni adalah tertabur secora normal dengan rnin

berat 1t dan sisihan piawai 6kg. Diberi p(X .24) =0.15g7. Guni diasingknn

daripada yang lain jika ianya mempunyai berat kurang daripado 25 kg.

(a) Find the value of p.

Cari nilai p.

13 rnarksl

13 markah)

SULIT QS025/2

(b) Hence,

Seterusnya,

(i) find the probability that a randomly chosen sack has weights of more

than 33 kg.

cari kebarangkalian bahowa guni yang dipilih secora rawak

mempunyai berat lebih daripado 33 kg.

[2 marla)

p marknh)

(iD find the probability that a randomly chosen sack will be separated.

cari kebarangkatian bahowa guni yang dipitih secarct rawak akan

diasingkan.

B marl*l

12 marknhl

(c) A total of 5 sacks are chosen at random, find the probability that

sejumlah 5 guni dipilih secare rawok, cari kebarongkalian bahawa

(i) all the sacks are to be separated.

kesemua guni akan diasingkan.

13 marlcsl

13 markah)

(ii) at least 4 of the sacks are to be separated.

selnrang-la,trqngnyq 4 guni akan diasingkan.

[2 marksl

12 marlcahl

SULIT QS025/2

10 A game is conducted by tossing a biased coin 3 times. The coin has probability

P@)=: and P(r)=J, *n r. the event in obtaining head is .F/ and the event in

obtaining tail is 7,

Satu permainan diiolankan dengan rnelambung sekeping duit syiling yang tak

salrsama sebanyak3 kali. Duit syiling ini mempunyoi kebarangknlian

P@):: dan P(T)=?, drngon peristiwa mendapat kepala ialah H dan peristiwa

mendapat bunga ialah T.

(a) Construct a tree diagram and hence, show that the probability of getting one

head is 12.27

Bina gambar rajah pokok dan seterusnya, tunjukkan bahmal kebarangkalian

mendapat satu kepala adahh fi.15 marksl

[5 markah]

(b) Let X be the number of heads that appears, find the probability distributionof X.

Biar X ialah bilangan kepala yang muncul, cari taburan kebarangpalian

bagi X.

13 marksl

13 markahl

SULIT QSo25/2

12 marks)

[2 markah]

[5 marlu]

15 markahl

(c) Suppose a player wins RM2 each time a tail appears.

If I is the profit,

Katakan seorang pemain menqngRNl2 setiap kali bunga muncul.

Jika Y ialah keuntungan,

(D find the probability distribution of I.cari taburan kebarangkalian bagi Y.

(ii) calculate E(Y) and Var(D.

kira E(Y) dan Var(Y).

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOAI,.AN TAMAT