II.1 Serie widmowe wodoru - Serwis chwilowo niedostępnykrolikow/FIVBC/ii1-2_atom_wodoru_model... · Jan Królikowski Fizyka IVBC 2 r. akad. 2004/2005 II.1 Serie widmowe wodoru W

Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

r. akad. 2004/2005

II.1 Serie widmowe wodoru


r. akad. 2004/2005

II.1 Serie widmowe wodoru

W obszarze widzialnym wystepują 3 silne linie wodoru: Hα (656.3 nm), Hβ (486.1 nm) i Hγ (434.0 nm) oraz szereg linii w nadfiolecie, o długościach fal zbliżających się w regularny sposób do granicy krótkofalowej H∞.Balmer (1855) ustalił, że długości fal tych linii można doskonale (<10-4) opisać prostym wzorem:

gdzie n1 jest kolejną liczbą całkowitą= 3,4,...., a G stałą empiryczną.Inny sposób zapisu wykorzystujący liczbę falową:

nG

nλ =

-

21

214

1; n

HR , , ...

nν

λÊ ˆ

= = - =Á ˜Ë ¯2 21

1 1 13 4

2


r. akad. 2004/2005

Seria Balmera czyli przejścia z różnych poziomów do poziomu o n=2

Granica serii


r. akad. 2004/2005

Serie widmowe wodoru cd.

W następnych latach odkryto w widmie gwiazd wiele linii wodoru układających się w kilka serii widmowych. Ogólnie wzór na liczbę falową określonej serii został podany przez Rydberga (1889):

Przy zastosowaniu radioteleskopów zaobserwowano linie wodoru o n=90-350.

; n <nHR

n nν

λÊ ˆ

= = - ¢Á ˜¢Ë ¯2 2

1 1 1

Różnica dwóch termów widmowych


r. akad. 2004/2005


1855

1906

190819221924


r. akad. 2004/2005



r. akad. 2004/2005

II.2 Model atomu wodoru Bohra


r. akad. 2004/2005

II.2.1 Doświadczenie RutherfordaII.2.2 Postulaty BohraII.2.3 Obliczenie energii w modelu BohraII.2.4 Orbitalny moment pędu w modelu BohraII.2.5 Poprawki na ruch jąder i efekt izotopowyII.2.6 Widma elektronów walencyjnych metali alkalicznych w

modelu BohraII.2.7 Zgodność modelu Bohra z doświadczeniem


r. akad. 2004/2005

II.2.1 Doświadczenie Rutherforda(1911) i jego model atomu

Odkrycie jądra atomowego przez Rutherforda,Geigera i Marsdena w 1911:• Cała masa atomu jest skupiona w dodatnio

naładowanym jądrze o r=10-15 m.

• Nie obserwuje sięrozproszeń cząstekalfa na elektronach


r. akad. 2004/2005

II.2.2 Postulaty Bohra (1913)

Model Rutherforda nie wyjaśniał widm wodoru. Zrobił to Bohr w 1913 dodając 3 postulaty:•Klasyczne równania ruchu obowiązują dla elektronów na kołowych orbitach dookoła jądra, ale dozwolone są tylko niektóre orbity o energiach En. Są to poziomy energetyczne atomu.•Ruch elektronów na dozwolonych orbitach przebiega bez strat energii (niezgodnie z elektrodynamiką Maxwella). Procesy emisji i absorpcji promieniowania e-m przez atom związane są ze zmianą poziomów przez elektron:

•Ze wzrastającym promieniem orbity prawa fizyki atomowej stają się identyczne z prawami fizyki klasycznej.

n n

Rhc Rhch E En n

ν¢

Ê ˆ Ê ˆ= - = - - -Ë ¯ Ë ¯¢2 2


r. akad. 2004/2005

II.2.3 Obliczenie energii w modelu Bohra

Dla orbit kołowych w problemie Keplera:

( )

ó ł

2

r w now aga si :

e co daje nam r=

dostajem y:

1E=-2

/

/

/

p e eE m rm r r

e m r;r m

razem

e m er ( )

Ωπε πε

Ωπε πε Ω

Ωπε πε

= - = -

Ê ˆ= Á ˜Ë ¯

= -

2 2 22 2

0 0

1 32

22 2

0 0

21 32 4

2 30 0

12 4 2 4

4 4

14 2 4


r. akad. 2004/2005

Obliczenie energii cd.

Obliczenie stałej Rydberga przez Bohra:Rozważmy emisję światła przy przejściu między dwoma kolejnymi poziomami n-n’=1 dla dużych n. Zgodnie ze wzorem Rydberga (n-n’=d=1):

( )2

Wobec tego:

Rhcn

//

/ /

Rc Rcn n ' (n d) n

d RcRc Rcdn n n( ( ))n

Rcm( ) e m( ) e( ) ( ) n

ν

ππνπε π

ωπ

ε

Ê ˆÊ ˆ= = - - = - =Á ˜Ë ¯ -Ë ¯

Ê ˆ Ê ˆ= - ª =Á ˜ Ë ¯-Ë ¯

Ê ˆ= = Ë ¯

2 2 2 2

2 3 32

1 31 32 4 2 4

2 3 2 3 30 0

1 1 1 1

1 1 2 21

1

1 1 2 22

2 4 2 4

2

m ehZR mc Mε

=+

4

30

2 18 1

Uwzględniając ruchŚrodka masy


r. akad. 2004/2005


Istotne założenie fizyczne Bohra oznaczone jest zieloną strzałką na poprzedniej transparencji. W granicy klasycznej częstość promieniowania ω dana różnicą termów widmowych musi być równa częstości drgań dipola atomowego, czyli częstości obiegu elektronu dookoła jądra Ω.


r. akad. 2004/2005


Stała Rydberga dla atomu wodoru:

RH=R∞(1+m/M)-1=109 677.5810 cm-1

= 13.59 eVJest to energia jonizacji atomu wodoru.

Poprawka: -5.45×10-4


r. akad. 2004/2005


Promień n-tej orbity:

Promień 1-szej orbity wodoru = promień Bohra:

nr nm Zeπε

=2

202

4

nma r (H) .= =0 1

0 0529


r. akad. 2004/2005


Częstość obiegu n-tej orbity:

( )nm eZn

Ωπε

Ê ˆ= Á ˜Ë ¯

2 4

2 3 3

0

1

4


r. akad. 2004/2005

Model atomu Bohra cd.

Energia n-tego poziomu:

n nazywamy główną liczbą kwantową.

n

mZ eE

nπ ε= -

2 4

2 2 2 20

132


r. akad. 2004/2005

II.2.4 Orbitalny moment pędu w modelu Bohra

Orbitalny moment pędu:

Długość L jest skwantowana:

Na obwodzie orbity Bohra mieści się n długości fal de Brogliaelektronu:

n n n nL r m( r )Ω= ¥ ¥

L n=

ł ść

n

n

Z drugiej strony m ożem y policzyc d ugo bezposrednio:

C zyli

2 r

nn n n

n n

h rL r pp

n ( )meL m r m n( ) n me

n

πλλ

πε

π

π

λ

Ωε

= ¥ = = =

Ê ˆ Ê ˆ= = =Á ˜ Á ˜Ë

=

¯Ë ¯

22 2402

2 3 3 20

2

44


r. akad. 2004/2005

Orbitalny moment pędu w modelu Bohra cd.

W modelu Bohra elektrony na orbitach kołowych mają maksymalny moment pędu dozwolony dla danej wartości głównej liczby kwantowej n.Wprowadza się orbitalną liczbę kwantową l(Sommerfeld 1916), która w mechanice kwantowej przyjmuje n wartości dyskretnych:

l=0,...n-1Kwadrat długości wektora momentu pędu jest skwantowany:Orbita o l < n-1 jest eliptyczna. Energia elektronu słabo zależy od l (rozszczepienie subtelne, patrz poniżej).

L ( )= +2

21


r. akad. 2004/2005

II.2.5 poprawki na ruch jąder i efekt izotopowy

Ruch jądra i efekt izotopowy:Małe poprawki na ruch jądra dla izotopów atomów wodoropodobnych powodują względne przesunięcia poziomów.Przykład: dla wodoru poprawka na ruch środka masy wynosi -0.0545% E, dla ciężkiego wodoru jest dwa razy mniejsza. Odkrycie deuteru przez Ureya (1931) polegało właśnie na zaobserwowaniu tego przesunięcia. To odkrycie rozstrzygnęło sprzeczność miedzy masą cząsteczkową wodoru wyznaczoną metodami chemicznymi (średnia ważona mas wodoru i ciężkiego wodoru) i metodą spektroskopii masowej.


r. akad. 2004/2005

II.2.7 Zgodność modelu Bohra z doświadczeniem

Linia Hα (przejscie z n=3 do n=2) jest multipletem kilku linii (co najmniej trzech odległych o 0.33 cm-1). W atomie wodoru występuje rozszczepienie subtelne linii widmowych.Poziomy Bohra rozszczepiająsię na bardzo blisko leżące podpoziomyJest to efekt na poziomie

Liczba falowa 1/λ

Natężenie

Linia Hα 1/λ=15223.21 cm-1

E ~E

∆ -ª 410


r. akad. 2004/2005

II.3.3 Dygresja: symbole spektroskopowe

Poziomy (termy, stany) w atomach oznaczamy symbolami spektroskopowymi np..:

2 2S1/2

kwantowa n. Tu n=2.

Główna liczba Multipletowość 2s+1;Tu s=1/2.

J L S= +Wartość orbitalnej liczby kwantowej l. Tradycyjnie oznaczana literami: S (l=0), P (l=1), D (l=2), F (l=3) itd.Tu l=0.

Wartość liczby całkowitego momentu pędu j=1/2


r. akad. 2004/2005

Dygresja: symbole spektroskopowe cd.

Komentarze:• Oznaczenia l:

– małe litery – stany jednoelektronowe np. w atomie wodoru 1s,– duże litery – stany wieloelektronowe, wszystkie liczby

dotyczą sum wektorowych spinów, orbitalnych momentów pędu i całkowitych momentów pędu stanu wieloelektronowego.

•Pochodzenie oznaczeń literowych dla l:Nazwy serii widmowych w widmie sodu:P= Principal: przejścia z n=3, 4,..., l=1 na n=3, l=0,S=Sharp: przejścia z n=4, 5,... l=0 na n=3, 4,... l=1,D=Diffuse: przejścia z n=3, 4,... l=2 na n=3,4...l=1,

F=Fundamental: przejścia z n>3, l=3 na n=3, l=2


r. akad. 2004/2005

Dygresja: symbole spektroskopowe cd.

S=sharp

P=principal

D=diffuse

F=fundamental

Diagram Grotariana dla przejść elektronówwalencyjnych sodu Na


r. akad. 2004/2005

II.2.6 Widma elektronów walencyjnych metali alkalicznych w modelu Bohra

Cechą charakterystyczną pierwiastków alkalicznych jest pojedynczy, słabo związany elektron walencyjny. Pozostałe Z-1 elektronów umieszczone są na zapełnionych niższych powłokach. W porównaniu z atomem wodoru elektron walencyjny jest ekranowany:

r

Elektron walencyjny -e

Jądro +ZeElektrony wewnętrzne – (Z-1)


r. akad. 2004/2005

Widma metali alkalicznych cd.Efektywny potencjał w którym porusza się elektron walencyjny pierwiastka alkalicznego.Dla małych odległości potencjał zachowuje się jak:

Zaś dla dużych jak:

-e2/r

-Ze2/r

ekranowanie

ZeV(Ze )rπε

=2

2

04

o

eV(e )rπε

=2

2

4

Następuje zniesienie degeneracjiZe względu na orbitalny moment pędu


r. akad. 2004/2005

Widma metali alkalicznych cd.

Energie przejść elektronów walencyjnych dla pierwiastka alkalicznego można opisać wzorem podobnym do wzoru Bohra:

nef=(n-∆(n,l)) jest efektywną główną liczbą kwantową (na ogółnie jest to liczba całkowita), zaś poprawkę ∆(n,l) nazywamy defektem kwantowym.Dla ustalonego l defekt kwantowy słabo zmienia się z n.Defekt kwantowy maleje ze wzrostem l (orbity stają się bardziej kołowe i potencjał efektywny bardziej podobny do wodorowego).

( )

n,l n',l '

n, alkaliczny alkalicznyef

h E E

E R hc R hcn (n n, )

ν

∆

= -

Ê ˆ= - = - Á ˜-Ë ¯

22

1 1


r. akad. 2004/2005

Widma metali alkalicznych cd.Poziomy energetyczne elektronów walencyjnych pierwiastków alkalicznych

nl


r. akad. 2004/2005

Widma metali alkalicznych cd.

Ważniejsze serie widmowe sodu:

Przejścia p→s

Przejścia d →p

Przejścia s →p

Seria rozmyta (diffuse)

Seria główna (pricipal)

Seria ostra (sharp)


r. akad. 2004/2005

Powłoki wewnętrzne pierwiastków alkalicznych

Jeżeli usuniemy elektron z wewnętrznej powłoki atomu pierwiastka alkalicznego możemy zaobserwować przejście któregoś z bardziej zewnętrznych elektronów na te puste miejsce. Powoduje to powstanie linii, często w obszarze UV czy rentgenowskim.Przykład: widmo potasu K gdzie pokazano przejścia widzialne, w podczerwieni – powodowane przez poziomy elektronów walencyjnych oraz pełny schemat przejść. Proszę zwrócić uwagę na skale energii na obu rysunkach.


r. akad. 2004/2005

Potas K- widma elektronów walencyjnych


r. akad. 2004/2005

Potas K- pełny diagram przejść

Documents

II.1 Serie widmowe wodoru - Serwis chwilowo niedostępnykrolikow/FIVBC/ii1-2_atom_wodoru_model... · Jan Królikowski Fizyka IVBC 2 r. akad. 2004/2005 II.1 Serie widmowe wodoru W