Lgica Elemental Fil. 207Prof. Kathleen SauderIII. 5 Silogismos Compuestos, Abreia!os, " E#pan!i!osEl Silogismo CompuestoEn el silogismo compuesto, la premisa mayor es una proposicin compuesta, mientras que la premisa menor es una proposicin categrica (el tipo ms sencillo de proposicin).La premisa menor o afirma (pone) o niega (destruye) una de las partes de la premisa mayor.EjemploSi hoy es mircoles, entonces tenemos clase.Hoy es mircoles.Entonces, tenemos clase.$i%erencias entre el silogismo categrico " el silogismo compuestoEl silogismo categrico establece un vnculo (o separacin) entre el trmino menor y el trmino mayor mediante el trmino medio.El silogismo compuesto no tiene trmino mayor, menor, y medio.Depende de una conein entre proposiciones, no entre trminos.Los dos tipos de silogismo compuesto son el condicional y el disyuntivo.El silogismo categrico demuestra la verdad de su conclusin.El silogismo compuesto no demuestra la verdad de su conclusin, sino slo que la conclusin sigue ba!o una condicin estipulada en su premisa mayor.El Silogismo CondicionalEl silogismo condicional es el ms importante de los dos tipos."#iene una proposicin condicional como premisa mayor, y una proposicin categrica como premisa menor.$dems, su premisa menor es una proposicin categrica.#iene, como toda argumentacin, un antecedente y un consecuente.El antecedente es la parte precedido por %si&, y el consecuente es la parte precedido por %entonces&.EjemploSi veinte es divisible por dos, entonces veinte es un nmero par.Si un hombre camina, entonces se mueve.Un hombre camina.Entonces, se mueve.EjemploSi un hombre camina, entonces se mueve.Un hombre se mueve.Entonces, un hombre camina.Esto nos permite 'ormular la primera regla para la valide( del silogismo condicional)Cuando la premisa menor afirma el antecedente, la conclusin afirma vlidamente el consecuente.*ero, +qu pasa cuando la premisa menor niega en ve( de a'irmar,-amos a ver las .nicas dos posibilidades)Si un hombre camina, entonces se mueve.Un hobre no camina.Entonces, no se mueve.La primera posibilidad resulta invlida, ya que se puede mover sin caminar.La segunda posibilidad es vlida, porque es imposible caminar sin moverse.Esto nos permite 'ormular la segunda regla para concluir vlidadmente un silogismo condicional)Cuando la premisa menor niega el consecuente, la conclusin niega vlidamente el antecedente.El Silogismo DisyuntivoEn el silogismo disyuntivo, la premisa mayor es una proposicin disyuntiva.La premisa menor o a'irma o niega una de las dos alternativas epuestas en la proposicin disyuntiva.Ejemplo! veinte es un nmero par, o es un nmero impar./"einte es un nmero par.Entonces, veinte no es un nmero impar.En el primer e!emplo, la premisa menor a'irma una de las dos alternativas, y la conclusin niega la otra.En el segundo e!emplo, la premisa menor niega una de las dos alternativas, y la conclusin a'irma la otra.Estas son las .nicas dos maneras de concluir vlidamente en un silogismo disyuntivo.La menor a'irma, o la menor niega, aunque puede a'irmar o negar cualquiera de las alternativas.Esto nos da cuatro posibilidades a eaminar)#enor afirma#enor niega$ es o % o &. $ es o % o &.$ es %. $ no es %.Entonces, $ no es &. Entonces, $ es &.$ es o % o &. $ es o % o &.$ es &. $ no es &.Entonces, $ no es %. Entonces, $ es %.Es esencial que la premisa mayor contiene una disyuncin estricta, que pone que una y slo una de las posibilidades puede ser verdadera, o sea, que ambas posibilidades no pueden ser a la ve( verdaderas, ni 'alsas a la ve(.0ay que preguntarse, cuando trata de un silogismo disyuntivo, si la premisa mayor es realmente una disyuncin estricta, o si 1ay una tercera posibilidad, porque en este caso la conclusin no seguira necesariamente.Ejemplo! hay 'ue reducir el nmero de charcos de agua estancada, o tendremos una epidemia de dengue.Hemos reducido el nmero de charcos de agua estancada.Entonces, no tendremos una epidemia de dengue.Las alternativas epuestas en la premisa mayor no son eclusivas, y la conclusin no puede tener la certe(a necesaria para un silogismo vlido, aunque s tiene un grado de probabilidad, porque al reducir el n.mero de c1arcos de agua, estamos reduciendo (aunque no eliminando completamente) la probabilidad de tener un brote de dengue.El Silogismo AbreviadoEn la vida ordinaria, a veces empleamos silogismos abreviados que no se eponen con la 'orma completa lgica, pero que son .tiles.23tras veces se utilicen 'ormas epandidas del silogismo.#odas estas 'ormas son derivadas del silogismo categrico.El silogismo abreviado es un silogismo que no incluye una de sus proposiciones, usualmente una premisa.*or e!emplo)(ingn pe) es un mam*fero, por'ue ningn pe) respira aire.$qu, se da una conclusin ((ingn pe) es un mam*fero) y una ra(n para a'irmar su verdad (por'ue ningn pe) respira aire).En el orden silgstico acostumbrado, el silogismo categrico sera)+odo mam*fero respira aire.(ingn pe) respira aire.Entonces, ningn pe) es un mam*fero.El silogismo abreviado se llama un entimema, que 1oy da signi'ica cualquier silogismo abreviado.4tili(amos este tipo de argumentacin todo el tiempo en la vida ordinaria, y conviene saber cmo epandir un entimema para anali(ar si la premisa omitida es realmente verdadera.Cmo epandir un entimema*rimero, 1ay que encontrar la conclusin.La conclusin es la proposicin que se busca probar o demonstrar.4na premisa es siempre una ra(n que establece la verdad de la conclusin.4na ve( que sabemos cual de las dos proposiciones es la conclusin, sabemos cual es el trmino mayor y cual es el trmino menor, y cual es la premisa dada.En el e!emplo dado, vemos que la primera proposicin es la conclusin ((ingn pe) es un mam*fero) porque es lo que se busca establecer.,e) es el trmino menor.#am*fero es el trmino mayor.La premisa dada ((ingn pe) respira aire) es la premisa menor, porque contiene el trmino menor.-espira aire tiene que ser el trmino medio.5abiendo eso, podemos construir la premisa mayor, asegurndonos de utili(ar un modo vlido.3tra manera de descubrir cual de las dos proposiciones dadas es la conclusin es buscar palabras claves como %entonces&, %por tanto&, %en consecuencia&, %de a1&, etc., que sirven para se6alar que lo que sigue es la conclusin.*alabras como %porque&, %dado que&, etc., se6alen una premisa.*or e!emplo, (inguna piedra estornuda, por'ue ninguna piedra tiene vida.En el caso que no aparece una conclusin, el entimema contiene dos premisas.Eso es muc1o menos 'recuente.*alabras como %y& o %sin embargo& se6alan que se est uniendo dos premisas. 7*or e!emplo)+odo carn*voro es salva.e y todo len es un carn*voro.Silogismos epandidos0ay tres tipos bsicos de silogismo epandido, que son el silogismo con una premisa causal, el sorites, y el dilema.El silogismo con una premisa causalEste tipo de silogismo epandido contiene una premisa que es un entimema que propone una ra(n para sostener su verdad.E!emplo)+oda prepa es ignorante, por'ue ninguna prepa ha estudiado /gica.%lgunas prepas son ponce0as.,or tanto, algunas ponce0as son ignorantes.El entimema que constituye la premisa mayor se epande a)+odos los 'ue no han estudiado /gica son ignorantes.(inguna prepa ha estudiado /gica.,or tanto, toda prepa es ignorante.8 esta conclusin se utili(a como premisa mayor de otro silogismo)+oda prepa es ignorante.%lgunas prepas son ponce0as.,or tanto, algunas ponce0as son ignorantes.El sorites%5orites& es una palabra griega que signi'ica %amontonamiento&.Es una serie de silogismos en cadena.En el sorites, el predicado de la primera premisa se 1ace el su!eto de la segunda, y el predicado de la segunda se 1ace el su!eto de la tercera, y as sucesivamente 1asta llegar a la conclusin, donde el su!eto es el su!eto de la primera premisa, y el predicado es el predicado de la .ltima premisa.Ejemplo+odo estudiante es inteligente.+odo el 'ue es inteligente traba.a.+odo el 'ue traba.a se cansa.+odo el 'ue se cansa debe dormir.,or tanto, todo estudiante debe dormir.9*ara veri'icar la valide( de un sorites, 1ay que veri'icar la valide( de todos los silogismosque lo componen, epandiendo todas las conclusiones.+odo estudiante es inteligente.El 'ue es inteligente traba.a.,or tanto, todo estudiante traba.a.El sorites es vlido si todos los silogismos categricos son verdaderos.Debe emplear premisas universales para evitar tener el trmino medio indistribuido, lo que 1ara invlido el silogismo.El dilemaEl dilema es otro silogismo epandido.5e emplea como arma en contra de un adversario, a quien se intenta poner en la obligacin de admitir una de dos alternativas, ambas de las cuales le obligara a aceptar una conclusin que no quiere admitir.:ui(s el e!emplo ms conocido es la pregunta que los 'ariseos ponen a ;esucristo, cuando le preguntaron si es lcito para un !udo pagar el tributo al