III BIM - 1er. Año - Arit - Guia 2 - Radicacion en Z

8/17/2019 III BIM - 1er. Año - Arit - Guia 2 - Radicacion en Z

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¿Sabías que...?

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM. ARITMÉTICA 1ER. AÑO

RADICACIÓN EN Z

Desde el momento que existieron las tablas para potencias, prácticamente nació la radicación comooperación inversa de la potenciación, pero limitada por supuesto a los números que aparecían en lastablas de potencias.

LOS GRIEGOS

Desde la época de las primeras escuelas griegas ya el afán por hallar la raí cuadrada se hio presente. !n la!scuela "itagórica, en particular, el afán por hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo fue la vía para la creación del

NÚMERO IRRACIONAL. T HEON DE ALEJANDRÍA, interpretando bien la expresión: #a$b% & a' $ 'ab $ b', que habíasido demostrada por !uclides, halló la raí cuadrada de un número, usando sexagesimales.

LOS HINDÚES

!s posible que el conocimiento griego con respecto a la raí cuadrada llegase a la (ndia, pero en todo caso loshindúes hicieron progresar la teoría de la radicación, y hasta tal punto avanaron, que se considera que nuestro actualprocedimiento para hallar la raí cuadrada con la aproximación deseada es de origen hindú) ya en los *ELEMENTOS DECLCULO+, escrito por ryabhata en el siglo -, se puede encontrar las reglas para hallar la raí cuadrada y cúbica delos números.

LOS RABES

uan de /evilla, en 0112, expuso el conocimiento árabe sobre la extracción de la raí cuadrada con laaproximación que se desee) este conocimiento lo aprendieron de los hindúes y lo perfeccionaron con ese espíritupráctico que los caracterió.

NUESTRO MÉTODO ACTUAL

ún cuando el método 3alley se usaba todavía hasta el siglo 4-(((, comenó a sufrirfundamentales transformaciones en el siglo 4-(, hasta transformarse en nuestro método actual.CATANEO #0516% llegó a usar un método bastante aproximado al actual, pero fue CATALDI #0607%,

quien por primera ve usó nuestro moderno procedimiento en su importante *T RATTATO+.

“SAN MIGUEL” “!AUCETT” “MAGDALENA” 66

ab b'

a' ab a

$

b

a $ b


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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N" # PRIMER AÑO

RADICACI$N EN %

• 1 & ' porque '' & 1

•7

8 & ' porque '7 & 8

• '5 & 5 porque 5' & '5

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓNEN Z

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA .

9bserva:

• %'5#%1:# & 1: '5 & #;% #5% & 75

-erifiquemos:

• %'5#%1:# & 0''5 & 75

hora:

• %022#%80# &

• %6'5#%1# &

• %0'0#%'5# &

POTENCIA DE UNA RAÍZ .

9bserva:

• # 1 06 %' &1 '%06# & 1 '56 & 1

-erifiquemos:

• # 1 06 %' & '' & 1

hora:

• # ' 06 %7 &

• # 7 '; %7 &

• # 1 6'5 %7 &

“SAN MIGUEL” “!AUCETT” “MAGDALENA” 6;

CONCEPTO : !s la operación inversaa la potenciación, que dados 'números llamados ÍNDICE yRADICANDO , consiste en calcular untercer número llamado RAÍ% queelevado a un exponente igual alíndice resulta el radicando.


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E JERCICIOS DE APLICACIÓN

I. R&'()*&+ ),' '-/-&0&' (2&+,3-(0&' 4& +,4-3,3-50 :

0. 0'0 &

'. 7 8− &

7. 7 ';− &

1. 02222 &

5. 1 6'5 &

II. A2)-3,04( ), 2+(2-&4,4 :

“SAN MIGUEL” “!AUCETT” “MAGDALENA” 68

Sabías que...

partir de la coma decimal, se separan las cifras del numeral hacia laiquierda y hacia la derecha en bloque de '.

/e extrae la raí #% aproximada del primer bloque de la iquierda, éstaserá la primera cifra de la raí, cuyo cuadrado se resta del bloquereferido y a su derecha se ba?a el siguiente bloque, con el que se formael nuevo radicando.

/e duplica la primera raí y se ubica deba?o, se agrega una cifra a suderecha, tal que multiplicado el nuevo número, dicha cifra resulte unvalor menor #aproximadamente% al nuevo radicando, se resta, seprocede de la misma manera para los siguientes bloques.

' ;6,61 1 #;% #;%7 6 5 51 #6% #6%7 ' : 55' #6% #6%

7 6 7 ' 557' #1% #1%7 ' ; 6

7 5 6 , 8 '7 7 0 , 5 6' 5 , ' 6 0 2' ' , 0 ' : 6

7 , 0 7 0 1

& . & .


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Desarrollar:

0. %1#%'5# &

'. %1:#%80# &

7. 7 %''#%1'#%77# &

1. %61#%06# &

5. 7 6%05#7%0;# &

III. A2)-3,04( ), 2+(2-&4,4 :

Desarrollar:

0. # 1 06 %5 &

'. #

7%717#−

%

'

&

7. #7 %';#− %5 &

1. # %61#+ %7 &

5. #5 %7'#− %' &

Desarrollar:

6. 7 %717#− 5 7'− 1 06 &

;. 02222 ''5 ; %0'8#− &

8. 76 7 8− &

:. 7 %0'5#− 6 61 1 6'5 &

02. 61 7 0770 &

TAREA DOMICILIARIA Nº 2

I. R&'()*&+ ),' '-/-&0&' (2&+,3-(0&' 4& +,4-3,3-50 :

0. 7 0222222 &

'. 5 %7'#− &

7. 7 %8#− . 5 %7'#− &

1. 76 . 06: . ''5 &

5. '8: . 0:6 &

II. A2)-3,04( ), 2+(2-&4,4 :

Desarrollar:

0. 7 %717#%0770# − &

'. 1 %06#%80# &

7. 5 5%'2#02%0;# &

1. %0:6#%'8:# &

5. 7 %';#%8# −− &

III. A2)-3,04( ), 2+(2-&4,4 :

Desarrollar:

“SAN MIGUEL” “!AUCETT” “MAGDALENA” 6:

& &

& . & .

& &


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0. # 7 717− %' &

'. # 5 02'1 %7 &

7. # 6 ;': %1 &

1. # 7 %0770#− %5 &

5. # 1 80 %6 &

ÍNDICE :

RADICANDO :

RAÍ% :

“SAN MIGUEL” “!AUCETT” “MAGDALENA” ;2

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