As es. Hubo un hombre que a la edad de 16 aos reflexionaba sobre
cmo vera las cosas una persona si viajase montada en un rayo de luz
cuya velocidad es de 300000 km por segundo. Este hombre que
revolucion la ciencia se llamaba Albert Einstein. De padres judos,
naci el 14 de marzo de 1879 en Alemania; a los tres aos de edad no
hablaba ni una palabra, a los nueve sus padres teman tener en l
aunretardadomental, alos 11yadominaba la fsica de nivel
universitario de la poca, a los 12 aos lea la geometra de Euclides
con mucho inters, a los 26 public cuatro artculos en una
prestigiosarevistacientfica, los cuales seranlos primeros pasos
para una revolucin cientfica que ya se vislumbraba. Tales artculos
los escribia escondidas en sus ratos libres mientras trabajaba como
tcnicodeterceraclaseenel ServicioSuizodePatentes. Cules fueron
tales artculos? atencin:7 El movimientobrownianooel zigzag
quehacenlaspartculasensuspensinen lquidos.7 Causas del efecto
fotoelctrico; es decir: porquciertoscuerposcuandoson alcanzados por
la luz emiten electrones?7 Teora especial de la Relatividad. Golpe
fuerte a la fsica clsica, ya que all mostraba que el espacio y el
tiempo no eran dimensiones absolutas segnNewton, sino dimensiones
relativas que dependan del observador.7 Equivalencia entre la masa
y la energa segn E = mc.La fama vino pero el Premio Nobel de Fsica
recin le fue concedido el ao 1921. Es increble como a partir de la
publicacin de tales artculos, los fsicos de la poca empezaron a
considerarlo con mucho respeto como el mayor genio de todos los
tiempos, recibiendo invitaciones de casi todo el mundo temiendo el
que esto perjudicara sus investigaciones cientficas.Curiosamente
sus investigaciones fueron decisivas en la fabricacin de la bomba
atmica, pero nunca fue su ideal, sino por el contrario fue un
abanderado del pacifismo.Un ejemplo de su modestia lo dio cuando
fue llamado por el Instituto de Estudios Avanzados de la
Universidad de Princeton en los Estados Unidos.COLEGIO
PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ. MATEMTICO 4TO. AOSAN MIGUEL
FAUCETT MAGDALENA 9COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ.
MATEMTICO 4TO. AOSAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Pienso, Luego
ExistoSi no hay pensador, no hay pensamiento; fue la conclusin a la
quellegRENDESCARTES, matemticoclebre; vivienel siglo XVII de la era
actual. Su frase PIENSO Y LUEGO EXISTO se hizo famosa luego de
largas meditaciones acerca de un mtodo de investigacin cientfica
que permitiera a la sociedad enrumbar hacia la modernidad.
Descartes invent las coordenadas con lo cual consigui relacionar
magistralmente el lgebra y la Geometra Analtica con la cual es
posible asignar ecuaciones a Los grandes en el tablero de
ajedrezAntiguamentelos rabes solanentretenersecon problemas como
ste. Estando en peligro la vida de un prncipe acudi alguien en su
ayuda. El prncipe, agradecido por tan sublime acto, le pidi al
salvador le dijera qu quera como recompensa. Tal salvador pens un
poco y luego hizo un pedido que el
prncipeconsidermuysimpleypocacosa, cul era este pedido?...
veamos:En un tablero de ajedrez peda que le colocaran un
granodetrigoenel primer casillero, el doblede estoenel segundo, el
dobledeloanteriorenel tercero y as sucesivamente hasta el casillero
nmero 64.Lo que no saba el prncipe es que la cantidad total de
granos que peda el salvador era realmente exorbitante ya que se
trataba de miles de millones, que podran significar la cosecha en
grandes extensionesdetierrasentodoel mundodurante varios aos; para
ser ms exactos la cantidad total 10HABILIDAD OPERATIVACOLEGIO
PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ. MATEMTICO 4TO.
AOSedeberanalizarlasformasdesolucinparaproblemasaparentementecomplicados,
pero
haciendousodeunpocodehabilidadmatemticaeintuicinprcticallegaremosasoluciones
rpidas, haciendo uso de mtodos de induccin y deduccin y otras
propiedades bsicas.Razonamiento inductivoRazonamiento Deductivo
Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos
resultados que al analizarlos nos permitan llegar a una conclusin,
que llamaremos caso general. Consiste en aplicar un caso general ya
comprobada en casos particulares tambin reduce que es mtodo por el
cual se procede deuna manera lgica dela universal a la
particular.SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENANIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 1
CUARTO AOCaso GeneralInduccinCasosParticularesCaso
GeneralDeduccinCasosParticularesRecuerda adems !!!
) b )( ab 2 )( a ( ) ab (2 Ejemplo:372 = (Conclusin)11COLEGIO
PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ. MATEMTICO 4TO. AO532 = 1232 =
112 =1211112 = 1232111112 = 1234321111112 = 123454321(33 3)2 = 332
= 10893332 = 11088933332 = 111 0888 9 4 33Otros casos:7Para calculo
rpido: Multiplicacin mental de un nmero por 1 dgito se deber
proceder de la siguiente manera.Tenemos:Ejemplo:1) 36 x 8= ?= (30 +
6)x8= 240 + 48 = 2882) 24 x 9 = ?= (20 + 4)x 9= 180 + 36 = 2163)
138 x 6 = ?= (130+ 8)x 6= 780 + 48 = 828SAN MIGUEL FAUCETT
MAGDALENASigue recordando!!!Vamos un poco ms12COLEGIO
PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ. MATEMTICO 4TO. AO Producto de
dos nmeros de dos cifras.Veamos:ab x mn= Ejemplo:Calcular
mentalmente: 29 x 36Solucin: 29 x 36 = 1044Ejemplo:86 x 29Solucin:
86 x 29 = 2494 Producto de dos nmeros que terminan en 5.Veamos
pasos:- Se separan las cifras 5.- Multiplicar los nmeros restantes
y agregar la semisuma de dichos nmeros.- Anteponer el 25 a la
derecha del nmero obtenido.Ejemplo:85 x 125Solucin:8 y 128 x 12
+,_
+212 8 96 + 10 = 106 85 x 125 = 10625Ejemplo:75 x 195Solucin:7 y
197 x 19 +,_
+219 7 = 133+ 13 = 146 75 x 195 = 14625SAN MIGUEL FAUCETT
MAGDALENAa bm nx x2 93 6x8 62 9xx x9 x 6 = 54, escribo4llevo 5.2 x
6 + 3x9 + 5 = 44, escribo 4 llevo 4.2 x 3 + 4 =10.6 x 9 = 54,
escribo4llevo 5.8 x 9 + 2x6 + 5 = 89, escribo9llevo 8.8 x 2 + 8
=24.13COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ. MATEMTICO 4TO. AO
Producto de un nmero por otro formado solo por cifras 9.Veamos con
el ejemplo:Ejemplos:1) 8437 x 999999Solucin:Se agregan 6 ceros (son
6 nueves)8437000000843784369915632) 870541 x 9999999999Se agregan
10 ceros (son 10 nueves)870541000000000087054187054099991294591. En
un a.b.c. = 1001, cada letra representa un nmero primo diferente
cul es el valor de a + b + c? a) 31 b) 3 c) 29 d) 27 e) 372.
Relacionar con su correspondiente divisor:I)167 324 a) 37II)825 147
b) 9III) 453 875 b) 25IV) 777 777 b) 4III IIIIVa) d ac bb) d b cac)
d ab cd) a bc de) b ac d3. Cuntos dgitos tiene el producto 212 x
58? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) ms de 124. En los siguientes
resultados el signono significa exactamente suma, pero representa
algo parecido.2 1 = 5;3 4 = 25;10 10 = 200;Entonces hallar (7 7) +
(1 1) a) 50 b) 60 c) 80 d) 751 e) 1005. Al simplificar la
expresin:1]1
++ + 1 m 4 1 m 2m2 44 x 6 ;se tiene a) m/4 b) 2m/5 c) m+1/4 d)
1/4 e) 46. Hallar p si hay igual cantidad de nmeros negativos y
positivos.P = -5 3 -1+2+4+6 24 trminos a) 24 b) 36 c) 0 d) -12 e)
127. Hallar la suma de cifras del resultado:G = 1010101 x 32 a) 20
b) 40 c) 32 d) 36 e) N.A.8. Cul eslasumadelascifrasdel resultadode
efectuar?E = 81 x (1111)2 10 cifras a) 90 b) 120 c) 160 d) 180 e)
N.A.SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA_Fcil_Fcil14COLEGIO
PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM RAZ. MATEMTICO 4TO. AO9. Hallar a +
b + c8 + 88 + 888 + . + 8888 = abc 30 cifras a) 14 b) 15 c) 16 d)
17 e) N.A.10. Hallar la suma de cifras del resultado:C = 101010101
101 x 3737 cifras a) 185 b) 190 c) 170 d) 160 e) N.A.11. Hallar la
suma de cifras del resultado:(111111) +(2222) 20 cifras 20 cifras
a) 20 b) 40 c) 60 d) 70 e) 8012. Hallar el resultado
de:515151+363636 36+94 94 9417171718181818 47 47 47 a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) N.A.13. Hallar la suma de cifras del resultado:S = (111
11)2 9 cifras a) 72 b) 81 c) 63 d) 144 e) N.A.14. Hallar la suma de
cifras del resultado:) 6 )( 5 ( 4 54000 ) 21 ( 123400000 E + + a) 6
b) 7 c) 8 d) 9 e) 515. Calcular:(666..6)100 cifrasDar como
respuesta la suma de cifras del resultado: a) 600 b) 900 c) 1800 d)
800 e) N.A.En un paso:Hallar xn m 3pqpqn 3 mxp 9n 4 m 41++ +SAN
MIGUEL FAUCETT MAGDALENA 15COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEIII BIM
RAZ. MATEMTICO 4TO. AO1. En cunto aumenta el producto 682 x 318 si
se aumenta cada factor en 1? a) 1 b) 318 c) 682 d) 1000 e) 10012.
Hallar el valor de x si:243 3 ... 3 . 35 1 x 2 5 3 5+ a) 6 b) 5 c)
3 d) 4 e) 23. Si el polinomio: 11x + 41x 12, se factoriza en la
forma: (AxB) (CxD), donde A, B, C, y D son nmeros enteros positivos
con A>C, y las flechas representan operaciones aritmticas,
hallar el valor de: (AB) (CD). a) 3 b) 5 c) 17 d) 9 e) 114. Si: ;4
xC3 xBxA) 4 x )( 3 x ( x7 x 3 x 2++ + Entonces el valor de 2 (A + B
+ C) es: a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) N.A.5. Si f (x-2) =2x; calcular el
valor de:41) 2 x ( f) x ( fM1]1
a) 4b) 42 c) 43 d) 2 e)26. Calcular:[ ] [ ]30...1215 18 ...) 2 (
K1]1
a) 1 b) 2 c) ms de 2 d) menos de 1 e) N.A.7. Calcular la suma de
las cifras de:T = 121212 x 631 + 363636.123 + 444444 x 745 + 555555
x 204 a) 23 b) 20 c) 22 d) 30 e) 338. Cunto le falta a A para ser
B?[ ]05 4 3 2 3 2) 2 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 4 ( 2 2 A + 3 2 3 2 3 2) 6 ( )
6 ( ) 4 ( ) 4 ( 5 5 B + + a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 349. Cuntas
cifras tiene el numeral que representa al producto?34 x 226 . 519
a) 20 b) 24 c) 19 d) 26 e) 2810. El producto: 321 x 123 queda
disminuido en 3059 al disminuirle m unidades a cada factor. El
valor de m es: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 711. Hallar el exponente de x
si son n radicales:... x x x5 5 5 a) 5(n - 2n) b) 5(1 - 2-n) c) 5(1
+ 2n) d) no se puede e) N.A.12. Si:(37) (39) (41) (43)=p2mn
......mnpfactoresCalcular: (m + n) a) 49 b) 81 c) 36 d) 100 e)
6413. Calcular la suma de las cifras de:1 100 x 99 x 98 x 97 + a)
15 b) 14 c) 13 d) 16 e) 1714. Calcular la suma de las cifras de:A
=(666..66) N cifras a) 3N+1 b) 8N c) 9N d) 5N-2 e) 25N-615.
Calcular la suma de las cifras de:E =(999..995) 1001 cifras a)
18750 b) 9007 c) 4270 d) 5630 e) 27007SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA
16
