348
ﺑﺭﻧﺎﻣﺞ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻣﺟﺗﻣﻊ�ﺣﺼﺎﺀ ﻣﺪﺧﻞ ﺇﻟﻰ ﺍ� اﻟﻤﺴﺘوى اﻷوﻝ ﺜﺎﻨﻰ اﺴﻰ ﻓﺼﻝ در) ﻛود٥١٧ ( ﻏﺮﻳﺐ ﷴ ﺳﻴﺪ ﺃﺣﻤﺪ ﺃﺳﺘﺎﺫ ﻋﻠﻢ ﺍﻹﺟﺘﻤﺎﻉ ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻵﺩﺍﺏ- ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺍﻹﺳﻜﻨﺪﺭﻳﺔ

ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

برنامج دراسة المجتمع

مدخل إلى ا��حصاء فصل دراسى ثانى – األولالمستوى

)٥١٧كود (

غريب دمحم سيد أحمد

أستاذ علم اإلجتماع جامعة اإلسكندرية -كلية اآلداب

Page 2: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢ -

بشأن تنظيم ا��نتفاع بمقرر علمى لط��ب التعليم المفتوح

دراسة المجتمع: البرنامج

:الثانىالفصل األول المستوى: )٥١٧: (الكـــود مدخل إلى اإلحصاءالمــــادة:

طرف " دمحم نجيب دمحم إبراهيم/ اقد مع ا��ستاذ الدكتورتم التعبناء على تفويض من أ.د/ غريب دمحم سيد أحمد للتعاقد ثانى"

مع الجامعة نيابة عنه : عــامينمدة التعاقد

الى م۱/۳/۲۰۱۳ تاريخ التعاقد م۲۸/۲/۲۰۱٥

Page 3: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣ -

اإلحصاء فى البحث اإلجتماعى

دكتور

غريب دمحم سيد أحمد

أستاذ علم اإلجتماع جامعة اإلسكندرية -كلية اآلداب

۲۰۱۲

Page 4: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤ -

Page 5: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥ -

*

Page 6: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦ -

Page 7: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧ -

تلمحتوياا ۱٤-۹….……..............…………………مقدمة

٤۹-۱٥.......االجتماعى اإلحصاء والبحثالفصل األول : ۱۷....................................................مقدمـــة

أوال :

۲۲................أهمية اإلحصاء للتخطيط.

ثاني��������ا :

۲٥..ألساسية التى تخدم التخطيطاإلحصاءات ا

لث��������ا :ثا

۲۸..............................تعداد السكان.

رابع������ا :

۳۷.........إحصاءات الخدمات االجتماعية

خامس��ا :

٤۰....................اإلحصاءات الصناعية

سادس��ا :

٤۱....................اإلحصاءات الزراعية.

س�����ابعا :

٤۳.....................اإلحصاءات الثقافية.

٤٦...............إحصاءات القوى العاملة. ثامنا:

۸٥-٥۱.....خطوات البحث اإلجتماعى..الفصل الثانى : ٥۳….....…….أوال : مصادر البيانات ٥٥…….....….ثانيا : نوعية البيانات ٥۸…….…………ثالثا : الفروض . ٦۲..……رابعا : أدوات جمع البيانات . ۷۲…..……سا : مراجعة البيانات خام

Page 8: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨ -

۷٤......ا : عمليات إحصائية أساسية سادس ۷٤.......…….… ……التقريب -۱ ۷٦…...…..…………...التناسب -۲

۷۷......….……………النسبة -۳ ۷۸…......…….…النسبة المئوية -٤ ۸۲......………..…… المعدالت -٥

۱۲٦-۸۷.. يغها : تصنيف البيانات وتفر الفصل الثالث ۸۹. …………أوال : التوزيع التكراري ۹۸... …………ىعرض الجدولثانيا : ال ۱۰۳.. …………ثالثا : العرض البياني

۱۹٥-۱۲۷..: مقاييس النزعة المركزية الفصل الرابع ۱۲۹… ال : المتوسط أو الوسط الحسابيأو ۱٤۱…………ثانيا :الوسيط أو األوسط .

۱٥٦.....………نوال أو الشائع ثالثا : الم ۱۷۳.. رابعا : إستخدامات وخواص مقاييس النزعة المركزية ۱۸۱..ة بين مقاييس النزعة المركزية خامسا : العالق

۲٤۷-۱۹۷……..: مقاييس التشتت الفصل الخامس ۲۰۲….………….أوال : المدى المطلق

۲۰۷……… ثانيا : نصف المدى الربيعي ۲۱۹...………المتوسط ثالثا : اإلنحراف

۲۳۰….…….رابعا : اإلنحراف المعياري

Page 9: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩ -

الفصل السادس:العالقة بين مقاييس النزعة المركزية ۲۸۸-۲٤۹.................................ومقاييس التشتت

۲٥۳ لمساحة تحت المنحنى اإلعتدالي ..أوال : ا ۲٥٦... ........…….…ثانيا : معامل اإللتواء

۲٦۲....... ..….……: معامل اإلختالف ثالثا ۲۷۱.…....………رابعا : الدرجة المعيارية ۲۷۷…..………..خامسا : المئين والعشير

۳۳۳-۲۸۹…......: مقاييس اإلرتباط .. الفصل السابع ۲۹٤.. عامل إرتباط سبيرمان ( الرتب ) أوال :م ۳۰۲………. .رتباط بيرسون اثانيا : معامل

۳۰۲… ......دام القيم المعيارية بإستخ –۱ ۳۱۰......….ىبإستخدام الوسط الحساب -۲ ۳۱۲. ....…باستخدام الوسط الفرضي -۳ ۳۱٥.....بىبدون استخدام الوسط الحسا -٤

۳۱۷…....….………ثالثا : معامل التوافق ۳۲٥…........………رابعا : معامل اإلقتران ۳۲۷….......…………خامسا : معامل فاي

۳٤٥- ۳۳٥...…..………قائمة بالمراجع األساسية

Page 10: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠ -

Page 11: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١ -

مقدمة الكتابترجع أصول علم اإلحصاء الحديث إلى منتصف القرن السادس عشر عندما نشر ( جيروالمو كاردانو )

Giroiamo Cardan ي ـــــــة اإليطالـــــم الرياضـــــــعال Games of Chance) حول ( مباريات الحظ أو الصدفة

حيث ظهرت أول دراسة معروفة عن مبادئ االحتمـال. باليز باسكال ( ظهر كتاب ذلك بحوالي مائة عاموبعد

(Blaise Pascal عن مشكلة النقاطProblem of The Points۰طة البدايـة في ويمثل كل من كاردانو وباسكال نق

بالس م ظهر كتاب ( ال۱۸۱۲نظرية االحتماالت. وفي عام (Laplace .عن هذه النظرية

وف��ي منتص��ف الق��رن الث��امن عش��ر ول��د مص��طلح م استخدم ۱۸۷۰–۱۸۳٥. وبين عاميStatisticsاإلحصاء

نظري��ة االحتم��االت ف��ي المق��اييس Quetele( كوتيلي��ه )ـة بريطانية لإلحصاء ساألنثروبولوجية. وظهرت أيضا مدر

– Karl Pearson )۱۸٥۷بقي���ادة ( ك���ارل بيرس���ون ) الل��ذين Ronald A. Fisher) ورونال��د فيش��ر ۱۹۳٦

أس���هما إس���هاما واض���حا ف���ي ك���ل م���ن اإلحص���اء النظ���ري . وتعتب��ر اإلحص��اء أح��د ف��روع الرياض��يات ) ۱( والتطبيق��ي

التطبيقي���ة الت���ي تفي���د ف���ي ك���ل م���ن عل���م اإلدارة واالقتص���اد واالجتماع وعلم النفس والحياة والتربية ، كم�ا تفي�د ف�ي عل�م

لطبيعة والكيمياء والزراعة وغيرها من العلوم.ا

Page 12: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢ -

وت����رى مارجري����ت ه����اجوت وداني����ال ب����ريس أن باإلمكان تصنيف المناهج واألساليب اإلحص�ائية إل�ى أربع�ة

:)۲(أقسام وهي اإلحصاء الوصفي. –أ

اإلحصاء االستداللي. –ب اإلحصاء الوصفي للعالقة. –جـ اإلحصاء االستداللي للعالقة. –د تمث��ل الوظيف��ة األول���ى لإلحص��اءات الت��ي تخ���دم وت

البحث ، في إيجاز وتلخيص خص�ائص وأوص�اف الوح�دات موضوع المالحظة في خصائص يمكن قياسها وعدها.

يمك��ن اس��تخدامها ف��ي اإلحص��اءات والمق��اييس الت��ي ، Propartionفية ه���������������ي : التناس���������������بات ص���������������الو

، Percentages، والنس��ب المئوي��ة Ratesوالمع��دالت، Frequency Distributionsوالتوزيع��ات التكراري��ة

Measures of Centralومق��اييس النزع��ة المركزي��ة Tendency ( المتوسطات ) )Averages ومق�اييس ،(

( تب�اين المف�ردات Measures of Dispersionالتش�تت Variation of Items fromع���ن المتوس���طات )

Averages .

A Timeلسالس��ل الزمني��ة ويطل��ق مص��طلح ( ا Series عل��ى وص��ف توزي��ع خاص��ية م��ا لوح��دة معين��ة (

خالل أوق�ات مختلف�ة. ويعتب�ر ه�ذا توس�عا للمن�اهج الوص�فية

Page 13: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣ -

البسيطة. وهناك توس�ع آخ�ر يتمث�ل ف�ي كيفي�ة إقام�ة مق�اييس Indexمعقدة وغير مباشرة يطلق عليها ( األرقام القياس�ية

Numbers تخ��دم اإلحص��اءات ). وف��ي ك��ل ه��ذه الح��االت الوصفية البحث في تلخيص المعطيات ( البيانات ) الكمية.

ائية ف��ي وظيف��ة يطل��ق ص��وتس��تخدم األس��اليب اإلح ). Inductive Statisticsاإلحصاءات االستداللية عليها (

Generalizationوذلك عندما نحاول أن نعطي تعميمات . إذ Sampleحول العام من خالل دراس�ة أو تص�ميم عين�ة

ال نس��تطيع تحدي��د قيم��ة م��ا تتوص��ل إلي��ه مق��اييس االختص��ار Summarizing Measures على نف�س الدرج�ة المطبق�ة

عل���ى العين���ة المدروس���ة. ويمك���ن لن���ا ذل���ك إذا وض���عنا ف���ي االعتب���ار قيمت���ين ، إح���داهما أعل���ى واألخ���رى أدن���ى للقيم���ة

ن موضع التقدير ، بحيث يمكننا القول بأن هذه الكمية يمكن أتعمم أو تكون حقيق�ة عن�د مس�توى ( أو نس�بة معين�ة ) مع�ين

وفي هذا يمكن ٪ ۹۹أو ٪ ۹٥نختاره وعادة يكون مستوى اس���تخدام معالج���ات إحص���ائية اس���تداللية مث���ل : االحتم���ال

Probability المنحن���ى المعت���دل ،The Normal Curve " مق�اييس الخط�أ ،Error مس�تويات الدالل�ة ، "

Levels of Significance حدود الثقة ،Confidence الثق��ة Intervals، ومع��امالت Fiducial، أو الص��حة

والصحة.

وهن���اك وظيف���ة أخ���رى لإلحص���اءات ، تتمث���ل ف���ي بين خاصيتين أو Associationتوضيح العالقة أو االرتباط

أكث�����ر ، بحي�����ث نه�����تم ب�����بعض المق�����اييس أو التع�����دادات

Page 14: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤ -

Enumerations ل���ب معرف���ة وج���ود االرتب���اط . وه���ذا يتط ,Existence, Directionواتجاه���ه ودرجت���ه وطبيعت���ه. (

Degree, & Nature of Association ومثال ذل�ك اس�تخدام .(فيما يلي : Description of Associationاالرتباط الوصفي

، Coefficients of Contingencyمع�امالت االقت�ران ، والجزئ�ي Total Correlationومعامالت االرتب�اط الكل�ي

Partial والمتع���دد ،Multiple والخط���ي ،Linear ،، والمع���امالت المماثل���ة Curvilinearوالمنحن���ى الخط���ي

Analysis. كما يعتبر تحلي�ل التب�اين Regressionلالنحدار of Variance وتحلي�ل التن�وعAnalysis of Covariance ،

ن خص����ائص المجموع����ات وأس����اليب تحلي����ل العالق����ة ب����ي المختلفة ، الكمية وغير الكمية.

وعلي���ه ينقس���م الكت���اب إل���ى ثماني���ة فص���ول يتن���اول الفصل األول اإلحصاء والبحث االجتماعى ،موضحا أهمي�ة اإلحص��اء للتخط��يط ، و اإلحص��اءات األساس��ية الت��ى تخ��دم

كان، وإحص�����اءات الخ�����دمات ــــ�����ـالتخط�����يط، وتع�����داد السو الزراعية و الثقافي�ة حصاءات الصناعيةاالجتماعية ، واإل

، و إحص���اءات الق���وى العامل���ة. ويع���رض الفص���ل الث���انى ـوات البح���ث االجتم���اعى موض���حا مص���ادر البيان���ـات ط���خل

ونوعيتها ، والفروض . كما يعرض ألدوات جمع البيانات ، ومراجع��ة البيان��ات .ويتن��اول ه��ذا الفص��ل بع��ض العملي��ات

التقري���ب والتناس���ب و النس���بة اإلحص���ائية األساس���ية مث���ل والنس����بة المئوي����ة و المع����دالت . ويتن����اول الفص����ل الثال����ث

ا ، موض�حا التوزي�ع التك�راري ، ــتصنيف البيانات وتفريغهي ، و العرض البي�اني . وي�أتى الفص�ل ـــــو العرض الجدول

Page 15: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥ -

المتوسط الرابع لمناقشة مقاييس النزعة المركزية ، موضحا، والمن���وال أو الوس���يط أو األوس���طو، أو الوس���ط الحس���ابي

ات ـــــــ���ـل إلستخدامـــــ���ـالش���ائع . كم���ا يع���رض ه���ذا الفصة ، و العالق��ة ــــــــ��ـة المركزيـــــ��ـوخ��واص مق��اييس النزع

ويتن�اول الفص�ل الخ�امس : . بين مق�اييس النزع�ة المركزي�ةف ـص���نو ، الم���دى المطل���ق :المتمثل���ة ف���ىمق���اييس التش���تت

و اإلنح���راف ، اإلنح���راف المتوس���ط، ويع���الم���دى الربيمق��اييس المعي��اري . ويع��رض الفص��ل الس��ادس العالق��ة ب��ين

ومق��اييس التش��تت موض��حا ، و المس��احة ة ـالنزع��ة المركزي��تح��ت المنحن���ى اإلعت���دالي ، و معام���ل اإللت���واء ، و معام���ل

. اإلخ����تالف ، و الدرج����ة المعياري����ة ، والمئ����ين والعش����يرن مقاييس اإلرتباط المتمثلة فى ويخصص الفصل السابع لبيا

رتب���اط امعام���ل إرتب���اط س���بيرمان ( الرت���ب ) ، و معام���ل ، و معامل التوافق ، و معامل اإلقت�ران ، و معام�ل بيرسون

. فاي

Page 16: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦ -

____________

المراجع : 1 – Elmer B. Mode: Element Of Statistics,

Prentice – Hall, Inc., Englewood cliffs, New Jersey, 1961, PP. 1 – 2.

2 – Margaret Jarman Hagood & Daniel O. Price: Statistics for Socio- logists, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1960, PP. 5 – 9.

Page 17: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧ -

Page 18: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ
Page 19: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥ -

الفصل األول اإلحصاء والبحث االجتماعى

مقدمـــة أوال :

أهمية اإلحصاء للتخطيط.

ثاني���������ا :

اإلحصاءات األساسية التى تخدم التخطيط.

ثالث���������ا :

تعداد السكان.

رابع������ا :

إحصاءات الخدمات االجتماعية.

خامس���ا :

اإلحصاءات الصناعية.

سادس����ا :

اإلحصاءات الزراعية.

س������ابعا :

اإلحصاءات الثقافية.

ثامن����������ا:/

إحصاءات القوى العاملة.

Page 20: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦ -

Page 21: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧ -

الفصل األول اإلحصاء والبحث االجتماعى

مقدمـــة

لقد تطور علم اإلحصاء وتنوعت طرائق�ه. وأص�بح ل�ه من القواعد ما يمكنه من القيام كعلم مستقل يمك�ن االس�تعانة ب�ه

الت�ى ينتهجه�ا المجتم�ع. فى رسم وتحديد السياسات االجتماعية -بم�ا يقدم�ه م�ن بيان�ات وإحص�اءات -كما برز دور اإلحصاء

فى عمليات التخطيط والتنمية التى تمر به مجتمعاتنا اليوم.

والتخطيط أسلوب علمى حديث يحدد سياسة العمل فى أى جهاز سواء للخدمات أو اإلنتاج، ويضع الخطوط العريضة

قيق رسالة هذا الجهاز وتمكينه م�ن لمستقبل العمل والنشاط لتحأداء وظيفت����ه، ويح����دد الب����رامج والمش����روعات والخط����وات

التنفيذية التى توصل لألهداف التى يتوخاها هذا الجهاز.

إن األس��اليب الرياض��ية واإلحص��ائية المس��تخدمة ف��ى مناهج البحث بصفة عامة تستخدم حت�ى اآلن ف�ى مج�ال العل�وم

ن عن طريقه�ا التوص�ل إل�ى بع�ض االجتماعية بنجاح. وقد أمكالحقائق العلمية والنظريات، ولكنها ل�م ت�رق ف�ى ه�ذا المض�مار إل���ى م���ا وص���لت إلي���ه العل���وم الطبيعي���ة م���ن نظري���ات علمي���ة وقوانين. وتصادف العلوم االجتماعية صعوبات منهجية تحول

Page 22: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨ -

دون تحقيق أهدافها فى الوصول إل�ى م�ا وص�لت إلي�ه األبح�اث هذه الصعوبات:الطبيعية، ومن بين

ال تخضع التف�اعالت االجتماعي�ة لنظ�ام آل�ى رتي�ب، وال -۱تس�ير وف��ق مب�دأ االط��راد ف��ى تت�ابع األح��داث مم�ا يس��هل عملي��ة

الحصول على القوانين التى تحكم نظمها.

صعوبة التوصل إلى قوانين التنبؤ االجتماعى. وقد كان -۲نية الت�ى االعتقاد السائد أن السلوك االجتماعى والعالقات اإلنسا

تربط بين األفراد فى المجتمع، إنما تخضع لنظم وقوالب يصب فيها األفراد أعمالهم وأفك�ارهم وال يمك�ن الخ�روج عم�ا ترس�مه

الطبيعة لهم من حدود وما تفرضه من التزامات.

ليس لدى بعض العلوم االجتماعية وحدات معينة تس�تخدم - ۳ ال ف�ى العل�وم لقياس الظ�واهر موض�وع الدراس�ة، كم�ا ه�و الح�

الطبيعية التى تستخدم وحدات كمية لوصف ظواهرها والتعبير عنها بمعادالت رياضية والتنبؤ بها بتوافر شروط معينة.

عدم استجابة البيئة االجتماعية موض�وع الدراس�ة للغاي�ات - ٤التى يقصدها الباحث، وع�دم تمك�ن الباح�ث م�ن الس�يطرة عل�ى

ورا كبي�را ف�ى س�ير الح�وادث الكثير م�ن العوام�ل الت�ى تلع�ب د وارتباطها بعضها بالبعض اآلخر.

والمزاي��ا الت��ى يجنيه��ا الباح��ث م��ن الط��رق اإلحص��ائية يمكن تلخيصها فيما يأتى:

Page 23: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩ -

تساعد الباحث على إعطاء أوصاف على جان�ب كبي�ر م�ن -۱ الدق��ة العلمي��ة. فه��دف العل��م الوص��ول إل��ى أوص��اف الظ��واهر

كلم��ا توص��ل العل��م إل��ى زي��ادة ف��ى دق��ة ومميزاته��ا الطبيع��ة، والوص��ف، كلم��ا ك��ان ه��ذا دل��يال عل��ى التق��دم العلم��ى ونج��اح

ودقة الوصف تحتاج دائما إلى إختب�ار م�دى األساليب العلمية.ثبات النتائج التى حصل عليها الباح�ث، فمج�رد الوص�ول إل�ى النت��ائج دون التحق��ق م��ن ثباته��ا ال تكف��ى ع��ادة كأس��اس يعتم��د

تفسير الحقائق وتحقيق الفروض.عليه فى

تساعد اإلحصاء على تلخيص النتائج فى شكل مالئم -۲ مفهوم. فمجرد ذكر الدرجات ال يكفى للمقارنة بين الجنسين، بل إن حساب متوسطى الدرجات قد سهل مهمة المقارنة

ال تعطى صورة ، فالبيانات التى يجمعها الباحث كثيرا لخيصها فى معامل أو رقم أو شكل واضحة، إال إذا تم ت

توضيحى، كالرسوم البيانية.

تساعد الباحث على استخالص النت�ائج العام�ة م�ن النت�ائج -۳ الجزئية. فمثل هذه النتائج ال يمكن استخالصها إال تبعا لقواعد إحصائية، كما يستطيع الباحث أن يح�دد درج�ة احتم�ال ص�حة

التعميم الذى يصل إليه.

تمك��ن الباح��ث م��ن التنب��ؤ بالنت��ائج الت��ى يحتم��ل أن يحص��ل -٤ عليها فى ظروف خاص�ة. فبمس�اعدة اإلحص�اء يمك�ن للباح�ث أن يتنبأ بنتائج ما يجربه من اختبارات ف�ى وق�ت م�ا، لق�درة أو

Page 24: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠ -

قدرات خاصة لما ينتظر لألفراد الذين يختبرهم من نج�اح ف�ى مهنة أو نوع معين من التعليم.

فى كثير من البحوث يهدف الباح�ث إل�ى تحدي�د أث�ر عام�ل -٥ خ��اص دون غي��ره م��ن العوام��ل مم��ا ال يتس��نى تحقيق��ه عملي��ا، وهنا يستطيع أن يلجأ إلى اإلحصاء فتعاونه على فص�ل عام�ل خاص من العوامل المحتملة وتحديد أثره على حدة. كما تعين�ه

طيع تفاديها على التخلص من أثر العوامل األخرى التى ال يستف��ى بحوث��ه، والت��ى ت��ؤثر دائم��ا ف��ى نت��ائج ك��ل بح��ث كعام��ل

الصدفة واختيار العينات.

وقبل هذا كل ته�دى اإلحص�اء الباح�ث عن�د تنظ�يم خط�وات -٦بحثه. فهو يحتاج إليه�ا ف�ى مرحل�ة تص�ميم البح�ث وتخطيط�ه. حتى يمكنه فى النهاية أن يخرج من بحثه بالنتائج التى يسعى

ا، فه�ى تهدي�ه إل�ى ض�بط الوس�ائل الت�ى ت�ؤدى إل�ى إلى تحقيقه�التفكير الصحيح من حيث اإلعداد أو االستدالل والقياس أثن�اء

خطوات البحث.

وإذا ك��ان ه��ذا ه��و ح��ال اإلحص��اء بالنس��بة للبح��وث العلمية بوجه عام فإن حاجة البحوث اإلنسانية أشد م�ا تك�ون

فس���ية إل���ى تطبي���ق ه���ذه الوس���ائل. ل���ذلك كان���ت البح���وث النوالتربوي��ة واالجتماعي��ة م��ن أص��عب البح��وث، وتحت��اج إل��ى ح��رص زائ��د ومه��ارة فائق��ة م��ن الباح��ث. ويمك��ن تلخ��يص

أسباب ذلك فيما يأتى:

Page 25: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١ -

السلوك البشرى فى تغير دائم، وم�دى تغي�ره م�ن فت�رة -أ ألخرى أوس�ع مم�ا نظ�ن، لدرج�ة تجع�ل م�ن الص�عوبة بمك�ان

إعطاء تنبؤات عملية دقيقة عنه.

السلوك البشرى كثيرا ما يخ�دع دارس�ه، ذل�ك ألن حقيقت�ه -ب قد تختل�ف كثي�را عم�ا يب�دو علي�ه، مم�ا يحت�اج إل�ى ض�بط ف�ى

البحث ودرجة كبيرة من الدقة اإلحصائية.

ام�ل ق�د السلوك البشرى معقد تعقيدا كبي�را وتت�دخل في�ه عو -جـ الباحث.تزيد أو تختلف عما يتوقفه

البحوث اإلنسانية يقوم بها إنسان. ذلك مما يسمح بتدخل -د ياس والوصف بدرجة العوامل الشخصية كثيرا فى نواحى الق

أو صغيرة حسب الطرق التى يستخدمها قد تكون كبيرة الباحث، وطرق الضبط اإلحصائى خير وسيلة تعين الباحث

على استبعاد هذه العوامل الشخصية.

م من ذلك أن اإلحصاء هى كل إال أنه ينبغى أال يفه شئ فى البحوث العلمية. فاإلحصاء فى يد من ال يجيد تطبيقها

ال تفيد كثيرا. فهى مرحلة ستخدامها استخدام الخبير الفنى، واتالية الكتشاف المشكلة وتحديدها، وهى تتطلب عادة فروض علمية يتوقعها الباحث بناء على دراساته السابقة ومالحظاته

على العديدة ، وهى تتطلب كذلك فى آخر األمر تفسيرا مبنياخبرة علمية وقد وافر من المعلومات فى الميدان الذى يجرى فيه البحث. وكلما كان الباحث مدركا لألسس التى بنيت عليها

Page 26: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢ -

الطرق اإلحصائية التى يستخدمها كلما سهل ذلك عليه تطبيقها مناسبا.تطبيقا صحيحا، وتفسير النتائج تفسيرا

أهمية اإلحصاء للتخطيط: -أوال توضح العناصر التالي�ة أهمي�ة اإلحص�اءات ف�ى خدم�ة

التخطيط:إن أه����داف المش����روعات الكب����رى اإلنتاجي����ة والعمراني����ة -۱

واالجتماعية تبنى على أساس دراسات وبحوث علمي�ة ع�ن ك�ل ما يتصل بهذه المش�روعات وغيره�ا م�ن المش�روعات المماثل�ة

غنى لهذه المشروعات ع�ن األس�لوب اإلحص�ائى ال�ذى لها. واليس��اعد عل��ى تص��وير الظ��روف والنت��ائج والتوقع��ات بالص��ورة الس��ليمة الواض��حة. وتظ��ل ه��ذه الدراس��ات تص��احب المش��روع وتالحقه وتتابع�ه وك�ذلك ف�ى مراح�ل تنفي�ذه، ب�التقويم المس�تمر.

يس��تدعى أس��لوب التخط��يط الكثي��ر م��ن الدراس��ات لض��مان -۲ر البيانات، إذ تعتبر هذه الدراسات والبيانات أساسا للتعرف تواف

عل���ى الحاج���ات وقي���اس الم����وارد واإلمكاني���ات عل���ى أس����اس إحصائى سليم.

اإلحص���اءات الس���ليمة ض���رورية لنج���اح تخط���يط االقتص���اد -۳ القومى، ومن ثم ظهرت الحاجة إلى وضع سياسة إحصائية قوي�ة

اليبه لمالحق���ه احتياج���ات ته���دف إل���ى النه���وض باإلحص���اء وأس��� التخطيط والتنمية االقتصادية واالجتماعية فى الدولة.

تط���ور المجتمع���ات وتش���عب العالق���ات اإلنتاجي���ة وتعق���دها -٤ وظهور تقسيم العمل والتخصص وقي�ام اإلنت�اج الكبي�ر، اس�تتبع

Page 27: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣ -

استخدام األساليب اإلحصائية كى تك�ون عون�ا للف�رد المن�تج ف�ى ات المناسبة على أسس علمية سليمة.اتخاذ القرار

تط����ور وظ����ائف الدول����ة الت����ى تمارس����ها واتس����اع نط����اق -٥ مسئولياتها، ترتب عليه زي�ادة الحاج�ة إل�ى اإلحص�اءات لتنظ�يم

أعمالها.إتباع سياسة االقتصاد الموجه إستتبع ت�وفير بيان�ات كامل�ة ع�ن -٦

، وه��ذا ال يت��أتى إال مختل��ف قطاع��ات األنش��طة االقتص��ادية فيه��ا ببرامج إحصائية معدة لهذا الغرض.

االتجاه إلى أس�لوب التخط�يط الق�ومى والش�امل ف�ى التنظيم�ات -۷ االشتراكية الحديثة والتى شملت ممارسة الدولة ألغل�ب األنش�طة االقتص��ادية ع��ن ط��رق الملكي��ة العام��ة ألدوات اإلنت��اج لص��الح

تص��درها الحكوم��ات ف��ى ه��ذا الش��عوب، وزي��ادة الق��رارات الت��ىالش���أن، يتوق���ف ك���ل ه���ذا عل���ى كف���اءة األجه���زة الحكومي���ة ف���ى الحصول على البيانات الالزم�ة لعملي�ة إع�داد الق�رارات ومتابع�ة

تنفيذها وذلك باستخدام األساليب اإلحصائية.جم��ع البيان��ات واإلحص��اءات الت��ى تع��اون ف��ى تحدي��د حج��م -۸

ى تحديد نطاق العمل واتجاهاته.الحاجات والمشكالت، ثم فضرورة اس�تخدام اإلحص�اءات ف�ى إيج�اد الت�وازن والتنس�يق -۹

والتكام��ل ب��ين القطاع��ات المختلف��ة نظ��را ألهمي��ة الت��رابط ف��ى إنجاح الخط�ة. فالتوس�ع م�ثال ف�ى ص�ناعة معين�ة يقتض�ى ت�وافر

ج المواد األولية لهذه الصناعات، وهذه المواد قد تك�ون م�ن إنت�االمن��اجم أو اإلنت��اج الزراع��ى أو غي��ر ذل��ك أو كله��ا مع��ا. وه��ذا يقتضى الترابط مع ص�حة البيان�ات ع�ن الم�واد األولي�ة المتاح�ة له����ذه المش����روعات. وتتض����ح أهمي����ة دور اإلحص����اءات ف����ى

Page 28: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤ -

المؤسسات النوعية العامة الت�ى أنش�أتها الدول�ة ح�ديثا لإلش�راف على قطاع اقتصادى معين.

همية اإلحصاءات فى التغلب على مشكلة توزيع الموارد أ - ۱۰ القومية على أوجه االستثمارات المختلف�ة ك�ى يتس�نى الحص�ول على أحسن االستخدامات الممكنة فى ظل األهداف الت�ى ح�ددها

المجتمع.أهمي��ة اإلحص��اءات ف���ى التغل��ب عل��ى المش���اكل العام��ة الت���ى -۱۱

مشكلة التضخم الس�كانى، ل�ذلك فإن�ه تواجه الدولة حاليا ومن أهمهامن واجب المخططين لمس�تقبل أفض�ل أن يأخ�ذوا نم�و الس�كان ف�ى اعتب���ارهم إذا أرادوا الوص���ول إل���ى أه���داف واقعي���ة ع���ن العمال���ة واإلنتاج والتعليم والحاجات األخرى لألجيال القادمة. ودراس�ة أث�ر

ى ازدي��اد ع���دد الع��املين وع���دد المس���تهلكين ع��ن إنتاجي���ة ومس���تو المعيشة.

ويمك��ن الق��ول أن اإلحص��اء ف��ى مص��ر ب��دأ ف��ى ش��كل حي���ث أنش���ئ مكت���ب عم���وم ۱۹۰٥م���نظم اعتب���ارا م���ن ع���ام

اإلحصاء تحت إش�راف خبي�ر إيط�الى بن�اء عل�ى رغب�ة الل�ورد كرومر، وذلك لخدمة أغراض االستعمار. وقد أصبح فيم�ا بع�د

.۱۹۱۱مصلحة اإلحصاء والتعداد، وألحق بوزارة المالية عام ويق����وم بجم�����ع بيان�����ات معين����ة مث�����ل إحص�����اءات الجم�����ارك

وإحصاءات األموال المقررة.

لم يك�ن هن�اك وع�ى إحص�ائى ل�دى ۱۹٥۲وحتى عام الحكوم����ات أو الش����عب م����ع قص����ور ميزاني����ات الدول����ة ف����ى

Page 29: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥ -

تخصصيها أية مب�الغ لإلحص�اءات والتع�ددات الت�ى تس�تلزمها. بارك�ة ع�ام وبدأت الدولة تهتم باإلحص�اء بقي�ام ث�ورة مص�ر الم

وذل����ك لمالحق�����ة احتياج�����ات التخط�����يط ف�����ى التنمي�����ة ۱۹٥۲االقتصادية واالجتماعية. وبدأ التطور االحصائى يحتل المكان األول، فبع��د أن ك��ان الكثي��ر م��ن العملي��ات اإلحص��ائية تج��رى عل��ى أس��لوب تقلي��دى ثاب��ت ال يتج��دد وال يتغي��ر، ت��ولى الجه��از

دمة أغ�راض الدول�ة اإلحصائى تطوير نظام العمل وأسلوبه لخبإنش�اء ۱۹٦٤لسنة ۲۹۱٥حتى صدر القرار الجمهورى رقم

الجهاز المرك�زى للتعبئ�ة العام�ة واإلحص�اء، ال�ذى أص�بح م�ن أهدافه توفير البيانات اإلحصائية السلمية والتخطيط للطوارئ.

اإلحصاءات األساسية التى تخدم التخطيط : ثانيا :خ���دم التخط���يط ف���ى األساس���ية الت���ى ت إن اإلحص���اءات

الدول�ة ه�ى تل�ك الت�ى تح��دد الم�وارد واإلمكاني�ات س�واء أكان��ت ويمكن تصويرها فى: بشرية أو مادية أو طبيعية أو إنتاجية.

اإلحصاءات السكانية. -۱ إحصاءات اإلنتاج. -۲ اإلحصاءات االقتصادية. -۳

اإلحصاءات السكانية: -۱م للس��كان تس��ير الدول��ة إل��ى اتب��اع طري��ق التع��داد الع��ا

بص��فة دوري��ة، وذل��ك بجان��ب الحص��ر أحيان��ا بطري��ق العين��ة. وتعتب���ر عملي���ة تع���داد الس���كان الوس���يلة لمعرف���ة ع���دد الس���كان وخصائصهم ف�ى مك�ان مع�ين ف�ى وق�ت مح�دد. وتس�تفيد جمي�ع

Page 30: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦ -

الهيئ��ات ف��ى الدول��ة م��ن التع��داد ف��ى الحص��ول عل��ى الكثي��ر م��ن التع����داد المعلوم����ات التفص����يلية، وق����د أمك����ن بتحلي����ل بيان����ات

استخدامها فى عدة ميادين أهمها:البحوث الديموجرافي�ة: والت�ى تتن�اول نس�ب النم�و واالنكم�اش -أ

والكثاف��ة والموالي��د والوفي��ات وعالق��ة ك��ل ذل��ك بال��دخل الق��ومى ومستوى المعيشة لألفراد.

البحوث االقتصادية: والتى تتناول العمالة والبطال�ة وتوزي�ع -ب تغلين والع�املين ف��ى أوج�ه األنش�طة المختلف��ة، وتق�دير أث��ر المش�

ذلك على اقتصاديات المجتمع فى اإلنتاج واالستهالك.البحوث اإلجتماعي�ة: وتتن�اول الق�يم والع�ادات والتقالي�د الت�ى -جـ

تتعل�����ق بتم�����ايز س�����لوك الس�����كان م�����ن الن�����واحى اإلجتماعي�����ة ي�ة ومع��دل الخص��وبة واإلقتص�ادية والبيئي��ة، مث�ل الحال��ة الزواج

ومعدالت األمية والتعليم ومتوسطات الدخل واألجور ومق�اييس -الق��يم واألتجاه��ات االجتماعي��ة، ومق��اييس المكان��ة االجتماعي��ة

كم�ا اإلقتصادية، ومقياس العالقات االجتماعية.. وم�ا إل�ى ذل�ك.تستخدم بيانات التعداد فى عالج مشكلة تض�خم الس�كان ووض�ع

روعات العلمية والصحية والعمرانية وغي�ر خطط وبرامج المش ذلك.

إحصاءات اإلنتاج: -۲ته��دف إحص��اءات اإلنت��اج إل��ى معرف��ة أن��واع اإلنت��اج

الموجودة وكمية وقيمة أى عدد م�ن الوح�دات المنتج�ة م�ن ك�ل سلعة. وقيمة هذا اإلنتاج، ثم التعرف على العوام�ل المس�تخدمة

Page 31: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧ -

األم��وال المس��تثمرة ف��ى اإلنت��اج والت��ى تش��مل ع��دد المش��تغلين و وغير ذلك من العوامل األخرى.

وبدراس��ة ه��ذه اإلحص��اءات وتحليله��ا يمكنن��ا اس��تنباط المق��اييس اإلحص��ائية الت��ى تص��ور ظ��روف اإلنت��اج تص��ويرا شامال سريعا واضحا، يمكن معه العمل عل�ى تع�ديل السياس�ات اإلنتاجية فى ميادينها المختلف�ة وتطويره�ا بالش�كل ال�ذى يحق�ق

الحصول على أكبر عائد بأقل نفقة.

وتش��مل إحص��اءات اإلنت��اج كاف��ة النش��اط االجتم��اعى اآلتى بيانها:

اإلنتاج الصناعى، أى إنتاج السلع الصناعية. -أ اإلنتاج الزراعى، أى إنتاج السلع الزراعية. -ب إنت����اج الخ����دمات، أى األش����ياء غي����ر المنظ����ورة مث����ل -جـ

ة والعمرانية واالجتماعية.الخدمات التعليمية والطبي

وتهدف اإلحصاءات الزراعية عامة إلى الوقوف على نم��ط اإلنت��اج الزراع��ى والحص��ول عل��ى مق��اييس دقيق��ة لل��دخل األهل����ى الزراع����ى ومص����ادره. وتك����اليف اإلنت����اج الزراع����ى ومتوسط اإلنتاجية للمحاصيل الزراعية الرئيس�ية والحاص�الت

تثمارات والعمال��ة ف��ى قط��اع الحيواني��ة، والتوزي��ع األمث��ل لالس�� الزراعة.

وته��دف إحص��اءات اإلنت��اج الص��ناعى إل��ى الحص��ول عل��ى تق��دير نص��يب الص��ناعات التحويلي��ة ف��ى ال��دخل الق��ومى،

Page 32: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨ -

والكش��ف ع��ن الحاج��ة إل��ى ص��ناعات جدي��دة أو تنمي��ة بع��ض الصناعات القائمة.

أما إحصاءات الخدمات العامة فتشمل كل ما م�ن ش�أنه ية المس�توى الثق�افى واالجتم�اعى والص�حى أن يساعد على تنم

لألف���راد، وك���ذلك مس���توى العم���ران خاص���ة ف���ى ظ���ل النظ���ام الحك��ومى، وتعتب��ر إحص��اءات التعل��يم واإلحص��اءات الص��حية وإحص��اءات خ��دمات المراف��ق العام��ة، م��ن ال��دعائم األساس��ية للتنمية االجتماعية التى تسير جنبا إل�ى جن�ب م�ع خط�ة التنمي�ة

االقتصادية.

اإلحصاءات االقتصادية: -۳وتض��م إحص��اءات الم��ال والت��أمين والبن��وك والتج��ارة

الخارجية، وتبين درجة الكفاية الذاتية لالقتصاد القومى.

ثالثا: تعداد السكان:التع��داد الع��ام للس��كان م��ن أه��م العملي��ات اإلحص��ائية

الميداني��ة الض��خمة وأكثره��ا اتص��اال بسياس��ة الدول��ة ونش��اطها فهو يرمى إل�ى حص�ر الم�وارد البش�رية لل�بالد وتص�وير العام.

خصائص���ها وص���فاتها وإمكانياته���ا أص���دق تص���وير، تمهي���دا إلس��تخدام ه��ذه المعلوم��ات ف��ى أداء الخ��دمات الت��ى تلت��زم به��ا الدولة قبل المواطنين لتحقيق الرفاهية االقتصادية واالجتماعية

لهم جميعا.

Page 33: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩ -

تبن����ى علي����ه ويعتب����ر تع����ددا الس����كان األس����اس ال����ذى اإلحص��اءات الحيوي��ة، وه��و اإلط��ار الش��امل لألس��ر بمختل��ف المس���تويات اإلداري���ة. ويعتب���ر ذل���ك أساس���ا لدراس���ة العين���ات

والدراسات األخرى.

تاريخ التعداد: -۱م��ن الناحي��ة التاريخي��ة فالتع��داد أول م��ا عن��ى ب��ه م��ن

اإلحص�اءات، فه��و نظ��ام ع��رف من�ذ الق��دم وس��جله ت��اريخ أكث��ر وأف��ادت من��ه ال��دول الت��ى أجرت��ه ك��ل حس��ب أغراض��ها األم��م،

المح��ددة ف��ى ذل��ك الوق��ت، وه��و معرف��ة ع��دد الس��كان ف��ى وق��ت مع��ين. فن��رى أن ق��دماء المص��ريين ق��د ق��اموا ب��إجراء تع��دادات للسكان منذ زمن بعي�د ألغ�راض سياس�ية واجتماعي�ة وإداري�ة، وكذلك قام العرب بإجراء تعداد للسكان فى العصور الوس�طى،

قام��ت ال��دول الغربي��ة ف��ى أوروب��ا مث��ل انجلت��را وفرنس��ا كم��ا وألمانيا بإجراء تعداد للسكان.

وحديثا تق�وم ال�دول بعم�ل تع�دادات دوري�ة عل�ى فت�رات متساوية من السنين (كل عشر سنوات أو خمس) كما تقوم بعمل تقديرات لعدد السكان من س�نة ألخ�رى دون إج�راء عملي�ة الع�د،

بما سيكون عليه عدد السكان مستقبال. باإلضافة إلى التنبؤ

وأولى الدول التى قامت بتعدادات للسكان منتظم�ة ك�ل ) والواليات المتح�دة ۱۷٥۱عشر سنوات هى السويد (من سنة

Page 34: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠ -

) حت�ى ۱۸۰۱) وانجلترا (م�ن س�نة ۱۷۹۰األمريكية (من سنة اآلن.

وأول تعداد أجرى فى مص�ر عل�ى ال�نظم الحديث�ة ك�ان . ومن���ذ ذل���ك ۱۸۹۷ه تع���داد آخ���ر س���نة وت���ال ۱۸۸۲ف���ى ع���ام

۱۹٤۷التاريخ يجرى التعداد مرة كل عشر س�نوات حت�ى ع�ام بع��د ۱۹٦۰ث��م ب��دأت سلس��لة جدي��دة للتع��دادات ف��ى مص��ر ع��ام

لظروف الع�دوان الثالث�ى عل�ى مص�ر س�نة ۱۹٥۷وقف تعداد ث�م ۱۹٦٦. وبدأت سلسلة جديدة للتعدادات بالعين�ة س�نة ۱۹٥٦رض األساس��ى م��ن عم��ل التع��دادات . وك��ان الغ��۱۹۷٦تع��داد

قديما هو معرفة عدد السكان فى الدولة فى تاريخ مع�ين. ولك�ن نظرا للتطور الذى طرأ عل�ى البش�رية م�ن مدني�ة وثقاف�ة وتق�دم فى العلوم وظهور المخترعات الحديث�ة وابت�داعا لط�رق علمي�ة لتحلي��ل بيان��ات التع��داد، ك��ل ذل��ك ك��ان ل��ه أكب��ر األث��ر ف��ى حج��م

ن�ات الت��ى يتض��منها التع��داد، كم��ا ك��ان ل��ه أكب��ر الفض��ل ف��ى البيا تصعيد أهداف التعدادات وطرق اإلفادة منها.

فالتع����داد حالي����ا يص����ف س����كان الدول����ة ف����ى أجزائه����ا الجغرافي�ة المختلف�ة وحس�ب فئ�ات الس��ن لك�ل ن�وع م�ن الس��كان (ذكور وإناث)، كما يص�ف الحال�ة الزواجي�ة والحال�ة التعليمي�ة

عليمية؛ وبين توزيع الحرف والمه�ن ف�ى األنش�طة والمرحلة التالمختلفة. وقد يغطى بيانات لقياس الهجرة الداخلية وكذا حرك�ة الس���كان باإلض���افة إل���ى قي���اس الخص���وبة والتكس���ب والعمال���ة

والبطالة.

Page 35: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١ -

ومن��ه يمك��ن أن نص��ل إل��ى األه��داف الت��ى ترم��ى إليه��ا فاهي�ة التعدادات عموما، من التعرف على درجة رقى األمة ور

أهله�ا م��ن الن�واحى االجتماعي��ة والص��حية والثقافي�ة. كم��ا يح��دد التعداد االتجاه الذى تأخذه الدولة فى طريق اإلصالح والتنمية.

ع��دد األش��خاص الموج��ودين «ويقص��د بتع��داد الس��كان وهن�اك » على قيد الحياة داخل حدود بلد معين فى ت�اريخ مح�دد

أساسان إلجراء التعداد هما:

وهو حصر األشخاص ف�ى مك�ان لتعداد الفعلى:( أ ) ا وج��ودهم وق��ت التع��داد بص��رف النظ��ر ع��ن ك��ونهم س��كان ه��ذا المك��ان بص��فة دائم��ة أو زائ��رين بص��فة مؤقت��ة. وتتبع��ه انجلت��را وجمهوري���ة مص���ر العربي���ة، ويمت���از ه���ذا األس���اس بالس���هولة

والبساطة وعدم تعرض التعداد للخطأ.ش���خاص بحس���ب ه���و حص���ر األ(ب) التع���داد النظ���رى:

مح��ال إق��امتهم المعت��ادة، فأعض��اء األس��رة الغ��ائبون عنه��ا لس��بب طارئ يوم التعداد يعدون مع األسرة، وهذا األساس ي�وفر ص�ورة ص����حيحة لتوزي����ع الس����كان، إال أن تنفي����ذه ص����عب م����ن الناحي����ة

التطبيقية.

ألول مرة ۱۹٦٦وقد أجرى تعداد للسكان بالعينة سنة امل وف�ق أس�لوب التع�داد الفعل�ى.وتم جمع بيان�ات الحص�ر الش�

كما جمعت بيانات العينة وفق األسلوبين الفعلى والنظرى.

Page 36: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢ -

كيفية التنفيذ إلجراء التعداد: -۲الدراس��ة ي��تم إج��راء التع��داد عل��ى مراح��ل ع��دة أهمه��ا:

التجهيز.والتنفيذ أو العمل الميدانى.و والتصميم.

وستناول كل مرحلة بشرح موجز: وغالب��ا م��ا تق��وم به��ا راس��ة والتص��ميم:مرحل��ة الد -أ

لجن���ة فني���ة م���ن خب���راء التع���داد، وي���تم فيه���ا دراس���ة وتص���ميم االستمارات والنماذج والسجالت. كم�ا ي�تم دراس�ة االحتياج�ات والبيان��ات ال��الزم توافره��ا بالنس��بة لك��ل وزارة أو ك��ل هيئ���ة، بحي��ث تخ��دم بيان��ات التع��داد ك��ل األغ��راض. كم��ا تق��وم بدراس��ة

ف وتحديد مدلولها، وكذا التعليم�ات والوح�دة الجغرافي�ة التعاريووح��دة الع��د ومنطق��ة الع��د والتوقي��ت الزمن��ى لك��ل مرحل��ة م��ن مراح�ل التع�داد، باإلض�افة إل��ى تحدي�د أع�داد وأن�واع ووظ��ائف واختصاص���ات وواجب���ات الهيك���ل الوظ���ائفى للعملي���ة، وك���ذلك

ي�ز المكتب�ى كيفية تنفيذ العملية فى الميدان، وكيفية إج�راء التجهواآللى وكيف ومتى تنشر كل النت�ائج األولي�ة والنت�ائج النهائي�ة

للتعداد باإلضافة إلى الميزانية.ويق��وم بتنفي��ذ مرحل��ة التنفي��ذ أو العم��ل المي��دانى: -ب

ه���ذه المرحل���ة الهيك���ل ال���وظيفى للعملي���ة بمس���توياته اإلداري���ة ل��ف أ ۳۰د تص��ل إل��ى أكث��ر م��ن والوظائفي��ة المختلف��ة والت��ى ق��

ويتم فى ه�ذه المرحل�ة جم�ع البيان�ات الخاص�ة بالتع�داد مشتغل.س��كان) وب��ين كنتيج��ة للتفاع��ل ب��ين مص��ادر البيان��ات (وه��م ال

ولذلك تعتبر هذه المرحل�ة م�ن أص�عب وأه�م وأخط�ر العدادين.

Page 37: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣ -

المراحل جميعها، وذلك لوجود العنصر البشرى بش�كل كثي�ف، وما يلزم لذلك من ضرورة توفر ما يلى:

دريب كاف للمشتغلين وتنظيم االتصال بينهم.ت -۱ توزيع مناطق العمل عليهم وتعريفهم بها على الطبيعة. -۲ت��وفير اإلمكاني��ات البش��رية ع��ددا وص��الحية وخب��رة م��ع -۳

ت���وفير اإلمكاني���ات المادي���ة م���ن مطبوع���ات وس���جالت وتعليمات إدارية وفنية لكل عملية.

توفر ال�وعى اإلحص�ائى الناض�ج ل�دى ك�ل م�ن الع�دادين -٤والس����كان، وذل����ك بالدعاي����ة الكثيف����ة المرك����زة الهادف����ة والمانعة ألى أثر لم�ا توس�وس ب�ه نف�وس البش�ر، أو أث�ر الدعايات العكسية التى غالبا ما تنشر وترافق التعدادات.

وتتم مركزيا فى الجهاز المرك�زى مرحلة التجهيز: -جـ عبئ��ة العام��ة واإلحص��اء باس��تالم وتخ��زين الس��جالت وال��دفاتر للت

والنماذج بطرق فنية معينة للتخزين، تس�هل ت�داول ه�ذه الس�جالت خ��الل مرحل��ة التجهي��ز، باإلض��افة إل��ى أن��ه ي��تم ف��ى ه��ذه العملي��ة (االستالم والتخزين) التأك�د م�ن ش�مول ورود س�جالت ك�ل وح�دة

راجع���ة المكتبي���ة ث���م يتل���و ذل���ك الم م���ن وح���دات من���اطق الع���د.للبيانات، وتهدف إلى تنقية البيانات. يعقبها عملية توقي�ع ال�دليل ث��م مراجع��ة ال��دليل، ث��م التثقي��ب فمراجع��ة التثقي��ب ث��م الف��رز

والتبويب، ويذيل التجهيز بالجدولة ثم النشر.

العمليات الميدانية للتعداد: -۳للوصول إلى أف�راد األس�ر لجم�ع الخص�ائص المختلف�ة

يلزم معرفة أماكن تواجد هؤالء األفراد. وأنن�ا نج�د الف�رد عنهم

Page 38: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤ -

يعيش فى مكان باعتباره عضوا فى أس�رة، وه�ذا المك�ان ج�زء من مبنى، وهذا المبن�ى ج�زء م�ن طري�ق، وه�ذا الطري�ق ج�زء من شياخة، وهذه الشياخة جزء من قسم أو مدين�ة، وه�ذا القس�م

التقس�يمات أو المدينة جزء من محافظة، وهذه المحافظة إح�دىالمكون��ة للدول��ة. (ف��ى الري��ف: المبن��ى أح��د مكون��ات العزب��ة أو

النجع أو مسكن الناحية).

ل��ذلك يج��ب أن ي��تم حص��ر جمي��ع الوح��دات اإلداري��ة م��ن المحافظ���ة حت���ى أدن���ى المس���تويات اإلداري���ة وه���ى الش���ياخة ف���ى

الحضر، والقرية وتوابعها (عزب ونجوع) فى الريف.

آلتية:بعد ذلك تتم الخطوات ا التحدي��د المكتب��ى لح��دود الش��ياخات ف��ى الم��دن، وح��دود -أ

القرى وتوابعها فى الريف وتسجيل هذه الحدود.التحدي��د المي��دانى لح��دود الش��ياخات ف��ى الم��دن، وح��دود -ب

القرى وتوابعها فى الريف وتسجيل هذه الحدود.حصر وترقيم طرق الش�ياخات جميعه�ا وتس�جيل بع�ض -جـ

طريق.بيانات كل حص��ر وت��رقيم المب��انى ف��ى ك��ل طري��ق ف��ى الم��دن، وك��ذا -د

مب���انى س���كن الق���رى ومب���انى التواب���ع الخاص���ة به���ا ف���ى الريف. واستيفاء بيانات عن خصائص كل مبنى.

حصر الوحدات السكنية واألس�ر والحص�ول عل�ى جمل�ة -هـ عدد أفراد كل أسرة.

Page 39: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٥ -

لش�خص الرش�يد استيفاء البيانات التعدادية لكل ف�رد م�ن ا -و المسئول عن األسرة.

ويه���تم الجه���از المرك���زى للتعبئ���ة العام���ة واإلحص���اء بالتصوير اإلحصائى لمختلف المجاالت االقتصادية واإلنتاجية والزراعية والخدمات، هو بذلك يساعد دائما جميع العاملين فى النواحى المختلف�ة م�ن مخطط�ين ومنف�ذين وب�احثين ومش�رعين

صورة واضحة تساعد بطريق�ة فعال�ة، ك�ل على الحصول على(ه���ؤالء ف���ى أداء واجب���اتهم عل���ى الوج���ه األكم���ل

0F

. وبالنس���بة )۱للخدمات االجتماعية على وجه التخصيص، فهى من المجاالت الحديثة التى اهتم بها الجهاز واهتم بتطويرها وتط�وير بياناته�ا خاص����ة ف����ى فت����رة م����ا بع����د الث����ورة المجي����دة. وم����ن أه����داف

االجتماعي���ة الحص���ول عل���ى بيان���ات الخ���دمات اإلحص���اءات االجتماعية إلعطاء الصورة الفعلية لها، وللمساعدة عل�ى رس�م الخط���ط المتص���لة بالخ���دمات. حي���ث أن التوص���ل إل���ى معرف���ة الص��ورة الفعلي��ة يمكنن��ا م��ن معرف��ة م��دى كفاي��ة ه��ذه الخ��دمات بالنسبة إلحتياج�ات األف�راد والجماع�ات المتنوع�ة، وباإلض�افة

ك فإن���ه ي���تم االس���تعانة به���ا ف���ى الدراس���ات األكاديمي���ة إل���ى ذل���والمقارنات الدولية بهدف اإلف�ادة منه�ا ف�ى رس�م وتحدي�د مع�الم

التخطيط للخدمات االجتماعية.

كم��ا ي��تم نش��ر البيان��ات عل��ى مختل��ف المس��تويات الممكن��ة والتى يمكن أن تؤدى إل�ى دور ذو قيم�ة بالنس�بة لمس�تهلكى البيان�ات

(ويتم النشر على المستويات اآلتيةاالجتماعية، 1F

۲(:

Page 40: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٦ -

المستوى الجغرافى. -۱ -دور حض�انة -رعاي�ة -مستوى نوع الخدمة (خدمات -۲

مساعدات... إلخ). -عالج مس���توى القط���اع ال���ذى تتبع���ه المنش���آت الت���ى ت���ؤدى -۳

خاص). -عام -الخدمات (حكومى -ش��بان -مس��توى الفئ��ات المس��تفيدة م��ن الخ��دمات (أطف��ال -٤

شيوخ إلخ). -عجزة مستوى الحضر والريف. -٥ المستوى اإلجمالى بالنسبة للجمهورية. -٦وي���تم نش���ر البيان���ات عل���ى المس���تويات الس���ابقة، إم���ا

منفص��لة أى ك��ل مس��توى عل��ى ح��دة، أو ي��تم نش��رها بمس��تويات متش���ابكة، ك���أن ينش���ر توزي���ع الخ���دمات حس���ب ن���وع الخدم���ة

لمحافظات، ومن أهم الخدمات والقطاع الذى تتبعه المنشأة فى االتى تجم�ع عنه�ا البيان�ات ويه�تم به�ا الجه�از المرك�زى للتبعئ�ة العامة واإلحصاء، م�ا ي�رتبط بخ�دمات الطفول�ة واألموم�ة مث�ل إحص�������اءات دور الحض�������انة واحص�������اءات دور الرعاي�������ة االجتماعي���ة. وإحص���اءات خ���دمات الع���املين مث���ل التأمين���ات

عي��ة العمالي��ة والخ��دمات الت��ى والمعاش��ات والتأمين��ات االجتماع��امال ف��أكثر، ۲۰ت��ؤدى للع��املين بالش��ركات الت��ى يعم��ل به��ا

والخدمات التى تؤديها النقابات العمالية، والمهنية. وإحصاءات خ���دمات الش���باب مث���ل النش���اط الرياض���ى ف���ى مراح���ل التعل���يم المختلفة، وف�ى األندي�ة ومراك�ز الش�باب. والخ�دمات الت�ى تق�دم

ج��ز والش��يخوخة والمحت��اجين، مث��ل المس��اعدات، ف��ى حال��ة العوالمعاشات التى تقدمها وزارة الش�ئون االجتماعي�ة واألوق�اف،

Page 41: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٧ -

والخدمات التى تؤديها الجمعيات الخيرية. والخدمات التى تقدم إل���ى الري���ف مث���ل خ���دمات الوح���دات اإلجتماعي���ة والوح���دات المجمع��ة، وخ��دمات اإلس��عاف الطب��ى الع��ام، وخ��دمات الص��حة

جية.العال

رابعا: إحصاءات الخدمة االجتماعية:منا بأنها كافة تعبر الخدمات االجتماعية فى مفهو

التى تهدف إلى -الحكومية والشعبية -األعمال المنظمة مساعدة األفراد فى مختلف فئات السن واألخذ بيدهم حتى يتمكنوا من تحمل أعباء الحياة بصورة تؤدى إلى منع

والمعنوية التى أصابتهم. كما أنها فى بعض األضرار الماديةجوانبها تقوم بدور الوقاية من أضرار يحتمل أن يصاب بها

المواطنين.

وبه��ذا المفه��وم الواس��ع الع��ريض ال تقتص��ر الخ��دمات االجتماعية على مساعدات المحتاجين كما هو فى مفهوم معظم

ى الع��املين ف��ى المي��دان االجتم��اعى، ولكنه��ا عملي��ة ت��ؤدى عل��مختل���ف المس���تويات به���دف الرفاهي���ة اإلجتماعي���ة وتع���ريض

المواطنين لما قد يصيبهم من أوجه القصور االجتماعى.

ويه���تم الجه���از المرك���زى للتعبئ���ة العام���ة واإلحص���اء بالتصوير اإلحصائى لمختلف المجاالت االقتصادية واإلنتاجية

فى والزراعية والخدمات، هو بذلك يساعد دائما جميع العاملينالنواحى المختلف�ة م�ن مخطط�ين ومنف�ذين وب�احثين ومش�رعين

Page 42: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٨ -

على الحصول على صورة واضحة تساعد بطريق�ة فعال�ة، ك�ل (ه���ؤالء ف���ى أداء واجب���اتهم عل���ى الوج���ه األكم���ل

2F

. وبالنس���بة )۳للخدمات االجتماعية على وجه التخصيص، فهى من المجاالت

وير بياناته�ا الحديثة التى اهتم بها الجهاز واهتم بتطويرها وتط�خاص����ة ف����ى فت����رة م����ا بع����د الث����ورة المجي����دة. وم����ن أه����داف اإلحص���اءات االجتماعي���ة الحص���ول عل���ى بيان���ات الخ���دمات االجتماعية إلعطاء الصورة الفعلية لها، وللمساعدة عل�ى رس�م الخط���ط المتص���لة بالخ���دمات. حي���ث أن التوص���ل إل���ى معرف���ة

لخ��دمات الص��ورة الفعلي��ة يمكنن��ا م��ن معرف��ة م��دى كفاي��ة ه��ذه ابالنسبة إلحتياج�ات األف�راد والجماع�ات المتنوع�ة، وباإلض�افة إل���ى ذل���ك فإن���ه ي���تم االس���تعانة به���ا ف���ى الدراس���ات األكاديمي���ة والمقارنات الدولية بهدف اإلف�ادة منه�ا ف�ى رس�م وتحدي�د مع�الم

التخطيط للخدمات االجتماعية.

كم��ا ي��تم نش��ر البيان��ات عل��ى مختل��ف المس��تويات الممكن��ة ى يمكن أن تؤدى إل�ى دور ذو قيم�ة بالنس�بة لمس�تهلكى البيان�ات والت

(االجتماعية، ويتم النشر على المستويات اآلتية3F

٤(: المستوى الجغرافى. -۱ -دور حض�انة -رعاي�ة -مستوى نوع الخدمة (خدمات -۲

مساعدات... إلخ). -عالج مس���توى القط���اع ال���ذى تتبع���ه المنش���آت الت���ى ت���ؤدى -۳

خاص). -عام -ومى الخدمات (حك -ش��بان -مس��توى الفئ��ات المس��تفيدة م��ن الخ��دمات (أطف��ال -٤

شيوخ إلخ). -عجزة

Page 43: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٩ -

مستوى الحضر والريف. -٥ المستوى اإلجمالى بالنسبة للجمهورية. -٦

وي���تم نش���ر البيان���ات عل���ى المس���تويات الس���ابقة، إم���ا منفص��لة أى ك��ل مس��توى عل��ى ح��دة، أو ي��تم نش��رها بمس��تويات

ك���أن ينش���ر توزي���ع الخ���دمات حس���ب ن���وع الخدم���ة متش���ابكة، والقطاع الذى تتبعه المنشأة فى المحافظات، ومن أهم الخدمات التى تجم�ع عنه�ا البيان�ات ويه�تم به�ا الجه�از المرك�زى للتبعئ�ة العامة واإلحصاء، م�ا ي�رتبط بخ�دمات الطفول�ة واألموم�ة مث�ل إحص�������اءات دور الحض�������انة واحص�������اءات دور الرعاي�������ة

ة. وإحص���اءات خ���دمات الع���املين مث���ل التأمين���ات االجتماعي���والمعاش��ات والتأمين��ات االجتماعي��ة العمالي��ة والخ��دمات الت��ى

ع��امال ف��أكثر، ۲۰ت��ؤدى للع��املين بالش��ركات الت��ى يعم��ل به��ا والخدمات التى تؤديها النقابات العمالية، والمهنية. وإحصاءات

م خ���دمات الش���باب مث���ل النش���اط الرياض���ى ف���ى مراح���ل التعل���يالمختلفة، وف�ى األندي�ة ومراك�ز الش�باب. والخ�دمات الت�ى تق�دم ف��ى حال��ة العج��ز والش��يخوخة والمحت��اجين، مث��ل المس��اعدات، والمعاشات التى تقدمها وزارة الش�ئون االجتماعي�ة واألوق�اف، والخدمات التى تؤديها الجمعيات الخيرية. والخدمات التى تقدم

ماعي���ة والوح���دات إل���ى الري���ف مث���ل خ���دمات الوح���دات اإلجتالمجمع��ة، وخ��دمات اإلس��عاف الطب��ى الع��ام، وخ��دمات الص��حة

العالجية.

Page 44: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٠ -

: اإلحصاءات الصناعية:ا خامسته��دف اإلحص���اءات الص���ناعية إل��ى تص���وير النش���اط

(الصناعى تصويرا رقميا بأسلوب علمى بغرض معرفة4F

٥(: الصناعات القائمة وتوزيعاتها الجغرافية. -۱نت���اج والخ���دمات الص���ناعية ف���ى ك���ل كمي���ات وق���يم اإل -۲

صناعة. كميات وقيم مستلزمات اإلنتاج السلعية والخدمية. -۳الوق��وف عل��ى م��دى مس��اهمة ك��ل م��ن القط��اعين الع��ام -٤

والخ���اص ف���ى اإلنت���اج الص���ناعى والوف���اء باحتياج���ات السوق العربية.

الع���املون بالنش���اط الص���ناعى وأج���ورهم وتوزيع���اتهم -٥ المختلفة.

وال المستثمرة وظروف التمويل.األم -٦

باإلضافة إلى بيان�ات إحص�ائية أخ�رى مث�ل المزاي�ا هذا العينية والخدمات االجتماعية وعدد الورديات وساعات العمل... ثم دراسة وقي�اس مع�امالت اإلنت�اج... ودوال التك�اليف واإلنت�اج وتحلي���ل الم���دخالت والمخرج���ات ف���ى القط���اع الص���ناعى وف���ى

صادى... وقياس الكفاية اإلنتاجية، واإلنتاجية الحدية النشاط االقت لرأس المال

وم��ن الناحي��ة التطبيقي��ة، ف��إن اإلحص��اءات الص��ناعية تؤدى دورها من خالل ت�وفير بيان�ات وإحص�اءات س�نوية ع�ن منش��آت ومش��روعات القط��اع الع��ام والقط��اع الخ��اص س��نويا،

Page 45: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤١ -

كمي�ات وربع سنوى. وكذلك توفير بيانات ودراسات ع�ن ق�يم والمنتج من السلع األساسية واالستراتيجية ش�هريا، وإحص�اءات التش���ييد والبن���اء، والتع���داد الص���ناعى ال���ذى يش���مل المنش���آت الصناعية التى تعمل بكل منه�ا تس�عة م�ن الع�املين فأق�ل. وه�ذا يتطل����ب تن����وع االس����تمارات المس����تخدمة ف����ى اإلحص����اءات

الصناعية حسب نوعية اإلحصاء.

اءات الزراعية:سا: اإلحصساداإلحص��اءات الزراعي��ة ه��ى عب��ارة ع��ن إع��داد بيان��ات

ع��ن ك��ل م��ا يتعل��ق بالزراع��ة وفروعه��ا م��ن أرض ومحاص��يل وحيوان وإنتاج ك�ل منه�ا، وك�ذا م�ا يتعل�ق بالس�كان ال�زراعيين

(ودخولهم وأجورهم وما إلى ذلك5F

٦(.

ويعتب��ر الجه��از المرك��زى للتعبئ��ة العام��ة واإلحص��اء لإلحص����اءات المختلف����ة بموج����ب الق����رار المص����در الرئيس����ى

. ۱۹٦٤الص���ادر ف���ى س���بتمبر س���نة ۲۹۱٥الجمه���ورى رق���م وتجم���ع اإلحص����اءات الزراعي���ة م����ن ال���وزارات والمص����الح الحكومي���ة والهيئ���ات مث���ل وزارة الزراع���ة، وزارة اإلص���الح الزراعى واستصالح األراضى، وزارة الرى، وزارة التم�وين

والكبارى، مصلحة األموال والتجارة الداخلية، مصلحة الطرقالمقررة، مصلحة السواحل والمصايد، الهيئة العام�ة لإلص�الح الزراع��ى، الهيئ��ة الزراعي��ة المص��رية، معه��د عل��وم البح��ار، الهيئة العامة الستصالح األراضى، المؤسسة المصرية العام�ة لتنمي��ة واس��تغالل األراض��ى المستص��لحة، المؤسس��ة المص��رية

Page 46: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٢ -

ئي�ة، المؤسس�ة المص�رية التعاوني�ة الزراعي�ة العامة للث�روة الماالعام���ة، مؤسس���ة القط���ن، ش���ركات الس���كر، ش���ركات الكت���ان، الش���ركات المختلف���ة الت���ى تق���وم باستص���الح األراض���ى منه���ا: المحلي��ة مث��ل: الش��ركة العام��ة إلستص��الح األراض��ى، ش��ركة مس��اهمة البحي��رة، ش��ركة وادى ك��وم أمب��و، الش��ركة العقاري��ة

ألبح��اث والمي��اه الجوفي��ة، ش��ركة المب��انى المص��رية، ش��ركات االريفي�ة. ومنه�ا األجنبي�ة مث��ل: ش�ركة إيت�ال كونس�لت اإليطالي��ة

وغيرها.

وتتنوع إحصاءات القطاع الزراعى، فمنها إحصاءات المساحة وتشمل: إحصاءات الزمام سواء كانت أمالك أهالى أو أمالك حكومة أو منافع عامة. وإحصاءات الملكية التى

بيانات سنوية عن مساحة األراضى المملوكة وعدد توفرالممولين أو أصحاب التكليف موزعين إلى أطيان أهالى وأجانب وأراضى وقف بحسب فئات مساحة التكليف. وإحصاءات المساحة المنزرعة والمحصولية، ويتوفر هذا البيان كل عشر سنوات. ومساحات الحيازات الزراعية التى

اء كانت نها للزراعة يستغلها حائز سوتستغل كلها و جزء مأو بااليجار، وسواء كانت مزروعة مملوكة أو فى حكم الملك

بحاصالت وخضر أو بها أشجار أو أعشاب للرعى. وكذلك مساحات األراضى المستزرعة التى أجرى عليها عمليات االستصالح وتجرى عليها عمليات الغمر والغسيل

ات التى تقوم باستزراعها.واستزراعها، والمؤسسات والهيئ

Page 47: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٣ -

كما يه�تم الجه�از المرك�زى للتعبئ�ة العام�ة واالحص�اء ب���اجراء تع���داد زراع���ى يه���دف إل���ى حص���ر جمي���ع الحي���ازات وتوصيفها وتصوير خصائصها، وتشترك وزارة الزراعة م�ع الجه���از ف���ى تنفي���ذ ه���ذا التع���داد. كم���ا يه���تم الجه���از بت���وفير

الحيواني��ة، والث��روة إحص��اءات ع��ن االنت��اج النب��اتى، والث��روةالمائية، وإحصاءات األسعار الزراعي�ة، والتك�اليف الزراعي�ة،

والدخل الزراعى، وإحصاءات القطن، والتعاون الزراعى.

ا: اإلحصاءات الثقافية:بعسايق����وم قس����م اإلحص����اءات الثقافي����ة ب����اإلدارة المركزي����ة

لإلحصاء بدراسة ومتابعة اإلحصاءات الثقافي�ة ع�ن طري�ق طل�ب ذه البيانات من مصادرها المتعددة على النم�اذج الت�ى خصص�تها ه

اإلدارة المركزية لإلحصاء. بحيث تصور األغراض الت�ى ته�دف إليه��ا الدول��ة وه��ى نش��ر الثقاف��ة ب��ين أف��راد المجتم��ع، وأن ال تك��ون قاصرة على فئة معينة من الشعب. فإن رفاهية الشعوب ومدى م�ا

، إنما يرج�ع إل�ى م�ا تبذل�ه الدول�ة يتمتع به كل فرد من خدمة ثقافيةمن جهد ومال لتحقيق زي�ادة دخ�ل الف�رد ل�يس م�ن الناحي�ة المادي�ة فحسب، وإنما من الناحية الثقافية أيضا. فكلما انتش�رت الثقاف�ة ب�ين الشعوب كلما ساعد ذلك على الحف�اظ عل�ى زي�ادة دخ�ول أفراده�ا.

افى ب��ين أف��راد وكلن��ا نعل��م م��دى م��ا بذلت��ه الدول��ة لنش��ر ال��وعى الثق��جمهوريتنا، وذل�ك بم�ا أقامت�ه م�ن مراك�ز ثقافي�ة تنتش�ر ف�ى جمي�ع محافظات الجمهورية، ومكتب�ات عام�ة ت�ذخر ب�النفيس م�ن الكت�ب العلمية واألدبي�ة والتاريخي�ة... وال يخف�ى علين�ا م�ا تق�وم ب�ه الف�رق المسرحية التى أنش�أتها الدول�ة لتج�وب أنح�اء الم�دن المتفرق�ة، ب�ل

Page 48: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٤ -

الجمهوري���ة العدي���دة المترامي���ة. ه���ذا بجان���ب الجه���ود إل���ى ق���رى الكب��رى الت��ى قام��ت به��ا الدول��ة لنش��ر ال��وعى السياس��ى والثق��افى والتعليم��ى والص��حى والرياض��ى... ع��ن طري��ق التليفزي��ون ال��ذى أصبح من أقوى محطات التليفزيون فى العالم باإلضافة إل�ى القن�اة

ش����رة ف����ى بع����ض الفض����ائية والقن����وات اإلقليمي����ة المحلي����ة المنتالمحافظ���ات. ه���ذا بجان���ب محط���ات اإلذاع���ة الص���وتية المحلي���ة والموجهة التى زادات فى السنوات الراهن�ة. وه�ذه حق�ائق نلمس�ها جميعا على مختلف طوائفنا، بل أصبحت ض�روريات ال غن�ى لن�ا

عنها.

ويق��وم قس��م اإلحص��اءات الثقافي��ة ب��اإلدارة المركزي��ة (اليةلالحصاء بإعداد االحصاءات الت

6F

۷(: الص��حافة ووك��االت األنب��اء الوطني��ة واألجنبي��ة، لمعرف��ة -۱

ع���دد الص���حف وال���دوريات واللغ���ة الناطق���ة به���ا، وع���دد الع����املين بال����دور الص����حفية، وع����دد الص����حف والنس����خ الموزع��ة خ���ارج الجمهوري���ة، وك���ذلك معرف���ة الص���حف

المستوردة.

السينما والمسرح، لتحدي�د ع�دد دور الع�رض الس�ينمائى -۲ -ص�يفى فق�ط -ب المحافظات ونوعها (طوال الع�ام حس

ش���توى فق���ط) وه���ل ه���ى قط���اع ع���ام أم خ���اص؟ وع���دد المقاع��د بك��ل دار ع��رض وفئ��ات أس��عار ال��دخول وع��دد آالت الع��رض وع��دد الع��املين به��ا. وك��ذلك بيان��ات ع��ن األف��الم المص��رية الموزع��ة داخلي��ا وخارجي��ا، واالف��الم

Page 49: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٥ -

بيان����ات ع����ن األجنبي����ة الت����ى تع����رض محلي����ا. وك����ذلكاالس�توديوهات. كم��ا تجم��ع بيان�ات ش��هرية لمعرف��ة ع��دد المت��رددين وجمل��ة االي��رادات وع��دد األف��الم المعروض��ة وموضوعاتها وطريقة تصويرها ومقاسها وطولها. كم�ا تجمع بيانات ع�ن المس�ارح والف�رق المس�رحية، لمعرف�ة ع���دد المس���ارح وع���دد المقاع���د بك���ل مس���رح والع���املين

ك���ذلك ع���دد الف���رق المس���رحية األجنبي���ة والمت���رددين. و والعروض التى قدمتها.

دور الكت��ب والمكتب��ات وإنت��اج الكت��ب العام��ة والخاص��ة -۳والجامعي��ة والمدرس��ية وع��دد القاع��ات بك��ل مكتب��ة وع��دد األرف���ف والمقاع���د والتجهي���زات، وع���دد المقتني���ات م���ن الكت�����ب حس������ب الموض������وع واللغ������ة، وع������دد الق������راء

ل�������دوريات العلمي�������ة ون�������وع والمس������تعيرين، وع�������دد االمخطوطات والمصورات، وعدد الع�املين. ك�ذلك ت�وفير بيان��ات ع��ن المط��ابع وإمكانياته��ا وع��دد النس��خ المطبوع��ة

وموضوع الكتاب وحجمه وعدد صفحاته.المت����احف والمع����ارض وح����دائق األس����ماك والحي����وان -٤

والنباتات، من حيث نوع المتحف وع�دد زائري�ه وجمل�ة الع��املين ب��ه. وك��ذلك ع��دد المع��ارض اإلي��رادات وع��دد

التى اشتركت فيها مصر بالداخل والخارج وع�دد ال�دول المشتركة ونوع المعرض سواء كان صناعيا أو زراعيا

أو عاما.

Page 50: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٦ -

اإلذاع���ة والتليفزي���ون م���ن حي���ث معرف���ة ع���دد وق���درة -٥محط���ات اإلرس���ال وع���دد الس���اعات المرس���لة، وأن���واع

باري�����ة أو ثقافي�����ة الب�����رامج المذاع�����ة س�����واء كان�����ت إخأو ترفيهي��ة... وك��ذلك ع��دد أجه��زة التليفزي��ون الموزع��ة

سنويا.المراكز الثقافية من حيث عددها والخدمات الت�ى تؤديه�ا -٦

من محاضرات وندوات ورحالت وأفالم وبرامج ثقافي�ة وترفيهيه.. وعدد المستفيدين وعدد العاملين بها.

دد أعض�اء ك�ل الجمعيات الثقافية من حيث غرض�ها وع� -۷جمعي��ة ون��وع النش��اط والمؤلف��ات الت��ى تص��درها وك��ذلك

نشاط مكتباتها...

ه��ذا باإلض��افة إل��ى جم��ع إحص��اءات ثقافي��ة وتعليمي��ة خاص��ة بالم��دارس والمس��ابقات الثقافي��ة والم��ؤتمرات والحلق��ات

الدراسية والمهرجانات الفنية وغيرها.

ا: إحصاءات القوى العاملة:ثامنالقوى العاملة إلى قياس حج�م الق�وى تهدف إحصاءات

البشرية وق�وة العم�ل كم�ا تس�عى ه�ذه االحص�اءات إل�ى معرف�ة التوزي��ع الن��وعى والعم��رى والص��ناعى لق��وة العم��ل. وته��دف أيضا إلى قياس درجة العمالة، وقياس مستوى االجور، وقياس

التغيرات الموسمية فى النقاط السابقة جميعها.

Page 51: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٧ -

ذل�ك الج�زء م�ن الس�كان ال�ذى ويقصد بالقوى البش�رية يمكن استغالله ف�ى النش�اط االقتص�ادى، وه�و عب�ارة ع�ن ع�دد الس��كان مس��تبعدا من��ه غي��ر الق��ادرين عل��ى العم��ل مث��ل االطف��ال

سنوات، وكبار السن الذين ه�م أكب�ر ٦الذين تقل أعمارهم عن سنة ما داموا ال يمارسون عمال مثم�را، والعج�زة وه�م ٦٥من

هم أداء عمل مثمر س�بب عاه�ة مقع�دة أو أم�راض الذين ال يمكن مزمنة مستعصى عالجها.

وتنقسم قوة العمل إلى: المشتغلون وهم الذين يباشرون عمال مثمرا سواء كانوا يعملون بأجر أو يعملون بدون أج�ر أو يعمل�ون لحس�ابهم أو أص�حاب أعم�ال. والمتعطل�ون وه�م ال�ذين

في��ه ويبحث��ون عن��ه، يق��درون عل��ى أداء ه��ذا العم��ل ويرغب��ون لكنهم ال يجدون العمل.

ون على العمل، ويخرج من قوة العمل االفراد القادر وال يبحثون عن العمل المثمر سواء بسبب ولكنهم ال يعملون

عدم رغبتهم فيه الستغنائهم عن التكسب عن طريق العمل أو بسبب عدم إمكانهم الدخول فى سوق العمل مثل: ربات البيوت

من النساء المتفرغات لألعمال المنزلية، ومثل وغيرهم الطلبة، وأرباب المعاشات، والزاهدون فى العمل الذين يحصلون على دخول خاصة أو إعانات دورية، ونزالء

السجون ومؤسسات الخدمات العامة.

Page 52: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٨ -

ولقد عولجت احصاءات القوى العاملة فى مصر ألول بش�رية وق�وة وذلك للتعرف على حجم القوى ال ۱۹٥۷مرة عام

العم���ل ف���ى المجتم���ع، ومعرف���ة التوزي���ع الجغراف���ى والن���وعى والعمرى والصناعى لق�وة العم�ل، وقي�اس التغي�رات المؤس�مية فى ه�ذه المتغي�رات، وقي�اس درج�ة العمال�ة. واجري�ت الدراس�ة

۱۹٦۰وحت���ى اغس���طس ۱۹٥۷خ���الل الفت���رة م���ن ن���وفمبر لمعرفة التغيرات الموسمية وذلك عن طريق العينة.

وبعد تطبيق نظام الحكم المحلى ب�دأت سلس�لة أخ�رى م�ن البح��وث الت��ى تص��ور العمال��ة وحجمه��ا وقي��اس درجته��ا وقي��اس مس��توى األج��ور والتوزي��ع الن��وعى والعم��رى والص��ناعى لق��وة العمل على مستوى المحافظات فى الريف والحضر، واستمر ه�ذا

. وبعد ذلك أض�يفت أه�داف أخ�رى۱۹٦٤البحث حتى دورة مايو مث�ل: التع�رف عل��ى تحرك�ات ق��وة العم�ل ب��ين من�اطق الجمهوري��ة من خالل دراسة العالقة بين مك�ان الم�يالد ومح�ل االقام�ة وط�ول الم��دة ب��ين محل��ى الم��يالد واالقام��ة. وتق��دير أع��داد الس��كان ال��ذين يزاولون عمله�م ف�ى من�اطق تختل�ف ع�ن من�اطق إق�امتهم، وتق�دير

ط االقتصادى، وتوزيع ق�وة مستويات األجور حسب المهنة والنشاخ�اص) ال�ذى يعم�ل -ع�ام -العمل حس�ب ن�وع القط�اع (حك�ومى

فيه األفراد.

ق��ام الجه��از المرك��زى للتعبئ��ة ۱۹٦٤وبع��د دورة م��ايو العام���ة واالحص���اء بتص���ميم عين���ة ممثل���ة تجم���ع عل���ى أساس���ها

بأس�لوب جدي�د ف�ى التص�ميم، ۱۹٦۸البيانات اعتب�ارا م�ن ين�اير

Page 53: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٤٩ -

ين���ة ف���ى ض��وء االمكاني���ات وطبيع���ة البيان���ات ويتح��دد حج���م العالمطلوبة فى كل دورة من دورات البحث. بحيث يحقق األهداف

المحددة بدرجة كافية من الثقة والدقة.

_______________ مراجع الفصل األول

إحصاءات «الجهاز المركزى للتعبئة العامة واالحصاء، )۱( ، مقال غير منشور. »الخدمات اإلجتماعية

المرجع السابق. )۲(، مقال »اإلحصاءات الصناعية«بهجت عوض المرسى، )۳(

غير منشور، الجهاز المركزى للتعبئة العامة واإلحصاء. اإلحصاءات «الجهاز المركزى للتعبئة العامة واالحصاء، )٤(

، مقال غير منشور. »الزراعية، مقال »اءات الثقافيةاالحص«عبد الغفار عوض هالل، )٥(

غير منشور، الجهاز المركزى للتعبئة العامة واإلحصاء.

Page 54: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧ -

Page 55: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥١ -

الفصل الثانى

خطوات البحث اإلجتماعى مقدمة أوال : مصادر البيانات. ثانيا : نوعية البيانات. ثالثا : الفروض. رابعا : أدوات جمع البيانات. خامسا : مراجعة البيانات. سادسا : عمليات إحصائية أساسية : التقريب. – ۱ التناسب. – ۲ النسبة. – ۳ سبة المئوية.الن – ٤ المعدالت. – ٥

Page 56: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٢ -

Page 57: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٣ -

الفصل الثانى خطوات البحث اإلجتماعى

أوال : مصادر البيانات :تجم��ع غالبي��ة المراج��ع عل��ى أن مص��ادر البيان��ات

عل���ى ثالث���ة أقس���ام ، وه���ي المص���ادر األولي���ة ، والمص���ادر الثانوية ، والمصادر الميدانية. وقد تكون البيانات مدونة ف�ي

ل الوث��ائق والمطبوع��ات والبح��وث والدراس��ات س��جالت مث��اإلحصائية التي تصدرها مختلف الهيئات والمؤسسات. وق�د يلجأ الباحث إلى ذوي الخبرة في مجال تخصص ما ليتعرف عل��ى خب��راتهم وم��ا انته��ت إلي��ه دراس��اتهم م��ن نت��ائج ، وم��ا اس��تخدموه م��ن من��اهج وأدوات بحثي��ة ، حت��ى يتب��ين موق��ع

.)۱(لعلم وأدبياته دراسته من تراث ا

وه���ي الت���ي تم���دنا ببيان���ات قام���ت المص���ادر األولي���ة : – ۱بتدوينها وتفريغها وتبويبها ، ثم بنش�رها ، إذا اقتض�ى األم�ر ذلك ، نفس الجهة التي قامت بجمعها بع�د الدراس�ة والبح�ث. أو قد تكون البيانات األولية آثارا وهي بقايا حضارات سابقة

ذات أهمي�ة ف��ي مج�االت موض��وع ، وق�د تك�ون مخطوط��ات الدراس��ة. وتعتب��ر بيان��ات تع��دادات اإلحص��اءات العام��ة الت��ي تص��درها إدارات اإلحص��اء المركزي��ة.. مص��ادر أولي��ة. كم��ا

تضم هذه المصادر مختلف القوانين واللوائح والتشريعات.وه�ي ك�ل م�ا نق�ل أو أش�تق أو أخ�ذ المصادر الثانوية : – ۲

لجه��ة الت��ي تس��تفيد أو تس��تخدم ع��ن مص��ادر أولي��ة. أي أن االبيانات األولية تعتمد على البيانات الت�ي تنش�ر ف�ي البح�وث أو الرس���ائل العلمي���ة أو ف���ي الص���حف والمج���الت ، وتك���ون

مستقاة من مصادر أولية أو من مصادر ثانوية أخرى.

Page 58: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٤ -

وم���ن األفض���ل اس���تخدام المص���ادر األولي���ة ، إذ أن رض�ة لألخط�اء الناتج�ة المصادر الثانوية كثيرا ما تك�ون مع

ع��ن ع��دم الدق��ة ف��ي نق��ل البيان��ات ، أو أخط��اء ف��ي الكتاب��ة أو التحليل. كم�ا أن المص�ادر األولي�ة ق�د تحت�وي عل�ى تفاص�يل أوفى بطبيعة الحال من المصادر الثانوية. ولذلك يراعى ف�ي الرس��ائل العلمي��ة أن تك��ون مس��تندة إل��ى مص��ادر أولي��ة بع��د

. وينبغ���ي اإلش���ارة إل���ى أن تحقيقه���ا والتأك���د م���ن ص���حتهاالمص���ادر الثانوي���ة تش���مل أيض���ا بع���ض اآلراء والتحل���يالت وأوجه النقد التي يمكن أن تعتبر مصادر أولي�ة. فك�ل م�ا ه�و جديد ف�ي المص�در الث�انوي وج�اء ألول م�رة يعتب�ر م�ن ه�ذه الوجهة مصدرا أوليا ، وكل ما أقت�بس أو نق�ل لالستش�هاد ب�ه

ر أولي ، يعتبر مأخوذا من مصدر أو لتحليله وجاء في مصد ثانوي.

إذا ما كان�ت المعلوم�ات المطلوب�ة المصادر الميدانية : – ۳موجودة لدى بعض األف�راد أو الهيئ�ات، أو تك�ون مش�اهدات غي��ر مدون��ة ف��ي س��جالت ، ف��إن الباح��ث يق��وم بجمعه��ا ع��ن طريق توجيه أس�ئلة لألف�راد أو الحص�ول عليه�ا ع�ن طري�ق

دراس���ة اآلث���ار وبقاي���ا الحض���ارات القديم���ة المش���اهدة ، أو والت��راث الت��اريخي ل��بعض الثقاف��ات ع��ن طري��ق مش��اهدات

الرحالة.

ومما ه�و ج�دير بال�ذكر ، أن معظ�م البح�وث تحت�اج لكل هذه األنواع م�ن المص�ادر ، أو تس�تلزم حق�ائق تاريخي�ة أو إحص��اءات معين��ة ، وتقتض��ي ف��ي نف��س الوق��ت اتص��اال

ة أو جمهور البحث ، ودراس�ة المواق�ف مباشرا ببعض الروا االجتماعية والمشاكل اإلنسانية من خالل الواقع المعاش.

Page 59: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٥ -

ويقسم بعض الباحثين مصادر البيانات إلى نوعين : يمث��ل مص��ادر غي��ر مباش��رة وه��ي الت��ي تعتم��د عل��ى األول

المص��ادر الت��ي ل��م يق��م الباح��ث بتجمي��ع معطياته��ا الميداني��ة. ث���ائق التاريخي���ة واإلحص���اءات وه���ي الت���ي تتمث���ل ف���ي الو

والبيانات الج�اهزة. ويقس�مون ه�ذه المص�ادر غي�ر المباش�رة إل��ى قس��مين ، ي��رتبط أولهم��ا بالمص��ادر األولي��ة الت��ي أش��رنا إليه��ا ، ويتعل��ق الث��اني بالمص��ادر الثانوي��ة الت��ي أش��رنا إليه��ا

فيتمث���ل ف���ي المص���ادر مباش���رة ، الث���اني أيض���ا. أم���ا الن���وع در الميدانية.ويقصدون بها المصا

ثانيا : نوعية البيانات :تتفق معظ�م الدراس�ات المنهجي�ة ، كم�ا يتف�ق علم�اء

المن���اهج ، ف���ي تقس���يم البيان���ات الت���ي يحتويه���ا ك���ل بح���ث إل��ى ث��الث –رغ��م اخ��تالف موض��وع الدراس��ة –اجتم��اعي

فئات : بيانات ذاتية وبيانات موضوعية : – ۱البيانات م�ن حي�ث فالبيانات الذاتية تتأثر بجامع تلك

شخص��يته وس��لوكه ونظرت��ه وتفكي��ره وميول��ه وم��دى تق��ديره للبيانات وأهميتها. وله�ذا نج�د اختالف�ا واض�حا ب�ين البيان�ات الت��ي يجمعه��ا باح��ث مع��ين ف��ي موض��وع مح��دد ، والبيان��ات الت�ي يجمعه�ا باح�ث آخ�ر ف�ي نف�س الموض�وع. ويرج�ع ه��ذا

ن واخ�تالف اإلختالف إلى اختالف شخصية ك�ل م�ن الب�احثيطرق تفكيرهم�ا وتق�ديرهما ألهمي�ة البيان�ات الت�ي تجم�ع ف�ي

نفس الموضوع.

ومعن��ى ه���ذا ، أن���ه إذا ك���ان الباح���ث حس���ب إط���اره الفكري والتصوري والنظري ينتمي إلى مدرسة عقائدي�ة أو

Page 60: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٦ -

أيديولوجية تختل�ف ع�ن تل�ك الت�ي ينتم�ي إليه�ا باح�ث آخ�ر ، م�دخلها وم�ن فمن الضروري أن تختلف الدراس�ة م�ن حي�ث

حيث تحليل نتائجها ، بل ق�د يختل�ف موض�وع الدراس�ة ذات�ه باختالف النسق األيديولوجي للباحث والمجتم�ع ال�ذي ينتم�ي إلي��ه. وحت��ى إن اتف��ق عل��ى موض��وع مح��دد للدراس��ة ، فم��ن الممك��ن تفس��ير معطيات��ه عل��ى أس��اس وح��دة التحلي��ل الت��ي

لفع��ل يتخ��ذها ك��ل باح��ث. فق��د تتمث��ل وح��دة التحلي��ل ف��ي ( ا).. أو (الجماع�ة) أو (التنظ�يم) أو (الطبق��ة) أو اعياالجتمـــ�ـ

غير ذلك من وح�دات التحلي�ل. وق�د يختل�ف باح�ث ع�ن آخ�ر ف��ي نوعي��ة البيان��ات الت��ي يمك��ن أن تفي��د ف��ي دراس��ة نف��س الموض��وع ، كم��ا ق��د يختلف��ان ف��ي الم��نهج أو ف��ي أداة جم��ع

البيانات ذاتها. :بيانات كمية وبيانات كيفية – ۲تح���وي البيان���ات الكمي���ة أع���دادا وحس���ابات ، بينم���ا

تحوي البيان�ات الكيفي�ة خص�ائص نوعي�ة وممي�زات. ويتف�ق علماء المناهج على أن الن�وع األول أس�هل بكثي�ر م�ن الن�وع الكيفي من البيانات الذي يتطلب تدريبا كافيا عل�ى المالحظ�ة

س�مات والمقابلة والتسجيل. كما يتطلب قدرة م�ن الباح�ث ، وفيزيقية يجب أن يتس�م به�ا. وعل�ى ه�ذا تمي�ل معظ�م البح�وث التي تعمل بطريق الفريق البحثي ، إلى النوع األول من هذه

البيانات. بيانات عن صفات وبيانات عن متغيرات : – ۳الص��فة تعتب��ر مي��زة أو خاص��ة أو وظيف��ة أو ن��وع.

وهي إما أن تك�ون موج�ودة أو معدوم�ة. أم�ا المتغي�ر فيك�ون موجودا بمقادير وكمي�ات مختلف�ة. وأكث�ر التقس�يمات ش�يوعا في بيانات الصفات هو التقسيم المزدوج الثنائي. فمثال يمكن

Page 61: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٧ -

أن تكون مجموعة من األف�راد ذك�ورا أو إناث�ا ، أو أن يك�ون –إع�دادي –ابت�دائي –يقرأ ويكتب –مستوي التعليم : أمي

لفرد إما غير متزوج عال ، أو أن يكون ا –جامعي –ثانوي أو مت���زوج أو مطل���ق أو أرم���ل ، أو أن يك���ون هن���اك اتج���اه تواف��ق علي��ه ج��دا أو نوع��ا أو تواف��ق فق��ط أو ال تواف��ق أو ال تواف��ق عل��ى اإلط��الق. لك��ن إذا كان��ت المتغي��رات أو النق��اط

، -۲۰، -۱۰التي يشار إليها ف�ي الس�ؤال ع�ن الس�ن م�ثال : ن ه���ذه المتغي���رات تتعل���ق + ، ف���إ٦۰، -٥۰، -٤۰، -۳۰

ب��الكم. وك��ذلك ال��درجات الت��ي يحص��ل عليه��ا الط��الب ف��ي م��ن ه��ذا الن��وع م��ن –وليس��ت تق��ديراتهم –امتح��ان مع��ين

المتغيرات الكمية.

والواق��ع أن أي س��ؤال يمك��ن توجيه��ه ، إنم��ا يتطل��ب كس�ؤال ع�ن بص�فةإجابة تأخذ واحدا من شكلين : إما إجاب�ة

و محل اإلقامة أو الرأي أو اإلتج�اه اإلسم أو منطقة السكنى أكالسؤال ع�ن الس�ن أو برقمنحو موضوع معين. وإما إحابة وم��ا إل��ى ذل��ك. أي أن ۰۰۰ع��دد األخ��وة أو مق��دار ال��دخل

البيانات التي نحص�ل عليه�ا عن�د توجي�ه الس�ؤال تتخ�ذ ش�كال من الشكلين السابقين فقط.

يان�ات هذا ، ومن الممكن النظر إلى المعطيات أو الب أو المادة العلمية الخاضعة للتحليل من الزوايا التالية :

وه��ي الت��ي تتعل��ق بالبيان��ات الج��اهزة الم��ادة الرس��مية : –أ والمعلوم��ات العام��ة. والت��ي ت��م نش��رها أو أذيع��ت ب��ين

الجمهور.

Page 62: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٨ -

وهي التي يحصل عليها الباحث م�ن المادة الميدانية : –ب ث أو عين�ة من�ه ، أو خالل توجيه أسئلة إلى مجتمع البح�

مالحظته لهم.وهي خالصة التج�ارب االجتماعي�ة ، المادة الثقافية : –جـ

وتتمث���ل ف���ي رم���وز االتص���ال ، والق���يم واإلتجاه���ات ، والتقالي����د والع����ادات واألع����راف ، وثقاف����ة المجتم����ع ،

…والكتابات التاريخية واألدبية والفلسفيةي المرج��ع أو وه��ي الت��ي تتمث��ل ف�� الم��ادة المرجعي��ة : –د

المستند أو الوثيقة أو الخبراء مثل رجال الدين أو رجال السياسة أو االقتصاد..

وتتمث�ل ف�ي المعلوم�ات واألفك�ار المادة المض�مونية : –هـ والخب����رات الفردي����ة ، مث����ل الخطاب����ات والمق����االت ،

…والمذكرات الشخصية وقصة الحياةلباح����ث وتتمث����ل ف����ي إس����تجابات ا الم����ادة الحدس����ية : –و

وإنطباعاته ومشاعره. وتعتمد عل�ى البداه�ة والتخم�ين ، مثل األحكام الخلقية ، والقيم االجتماعية.

: Hypothesesثالثا : الفروض الف���روض ه���ي إحتم���االت توض���ح أس���باب وق���وع

ظاهرة ما ، وتصاغ ه�ذه االحتم�االت عل�ى ص�ورة ف�روض طبق�ا تخضع لإلختبار التجريبي. وقد يك�ون ه�ذا التعري�ف من

على العلوم التجريبية ، إال أنه في غال�ب األح�وال ال ينطب�ق عل��ى الظ��واهر المرتبط��ة باإلنس��ان والمجتم��ع. ل��ذلك يمك��ن القول ، بأن الفروض هي قضايا تص�اغ م�ن أج�ل اختباره�ا واقعيا ( إمبيريقيا ) ، إذ تقوم الطبيعة بفعل التجربة ، وعل�ى

لمالحظ�ة والبح�ث الباحث التحكم في المجموعات موضوع ا

Page 63: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٥٩ -

، دون تحيز منه. وته�دف الف�روض إل�ى مجموع�ة أغ�راض منها :

توق��ع االط��ار النظ��ري والتص��وري والفك��ري للباح��ث أو هيئ��ة –أ البحث.

اإلس��هام ف��ي تحدي��د مس��ارات البح��ث وخطوات��ه وإجراءات��ه –ب المنهجية.

اإلسهام في إختيار أساليب التحليل ووحداته ، وأطر التفس�ير –جـ رراتها.ومب

اإلسهام في تصميم الهيكل العام للتقرير النهائي للبحث. –د توقع الفائدة العلمية والمردود اإليجابي من النتائج. –هـ

ولكي يقوم الباحث ببن�اء األنم�اط الفرض�ية ، علي�ه إتب�اع م�ا يلي :

تحديد مشكلة البحث. -۱0Fتجميع ما يرتبط بالبحث من معط -۲

i يات سواء اعتم�دث واألدبيات النظري�ة ، أو اعتم�د عل�ى الدراس�ات على الترا

السابقة في موضوع بحثه ، أو القريبة منه.حصر المتغيرات الهامة المتصلة بمش�كلة البح�ث ، -۳

واستنباط الحلول المحتملة لمعرفة أسباب الظاهرة من خالل دراسات تمهيدية استطالعية أو من خالل دراسات سابقة.

ق��ة ب��ين المتغي��رات ، ص��ياغة الف��روض ح��ول العال -٤على أن يكون لكل مشكلة فرعية فرض خاص ، مع اإلبتعاد

عن الفرض المطول الذي يضم أكثر من جزئية.

Page 64: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٠ -

توقع وجود بيانات لتحليل ما سوف يص�ل إلي�ه م�ن -٥نت���ائج ، وتحدي���د الخص���ائص والس���مات الواقعي���ة المتص���لة

بمجتمع البحث.دئ تطوي���ع النظري���ات والقض���ايا النظري���ة والمب���ا -٦

السائدة في الميدان بصورة تتسق مع إمكانية التفسير.إختبار الفرض وتوضيح أهميته وأولوياته ، حسب -۷

طبيعة الدراسة.

ولم��ا كان��ت الف��روض تعط��ي العالق��ة الس��ببية ب��ين متغيرين أحدهما مستقل أو معتمد أو سبب ، واآلخر ت�ابع أو

اره أن معتمد أو نتيجة ؛ فإن على الباحث أن يض�ع ف�ي اعتب� –إن اعتم��دت عل��ى ص��نع التجرب��ة –ه��ذه العالق��ة الس��ببية

فليست هي الموض�وع الحقيق�ي للعل�وم االجتماعي�ة عن�دما ال تستطيع التحكم في المتغير التجريبي. فليس من حق الباح�ث أن يطل����ب م����ن مجموع����ة م����ن األس����ر أن يطل����ق األزواج زوجاتهم بقص�د اختب�ار ف�رض م�ؤداه : " أن الط�الق ي�ؤدي

ى انح��راف الص�غار " ، وإنم��ا يس�تعيض الباح��ث ف�ي ه��ذه إل�الحال��ة بمجموع��ة م��ن األس��ر ت��م ط��الق نس��ائها ، ومجموع��ة أخ�رى م��ن األس�ر ال يوج��د فيه�ا ه��ذا المتغي�ر ، ويق��ارن ب��ين س���لوك األبن���اء ف���ي ك���ل م���ن المجم���وعتين ، معتم���دا عل���ى األساليب اإلحص�ائية وخاص�ة م�ا يتعل�ق بمق�اييس اإلرتب�اط.

رتباط بين الظاهرتين أو المتغيرين ال يعن�ي وج�ود إال أن اإلعالقة سببية بينهما ، بل قد يكونان متالزمان في الوج�ود أو العدم بفعل متغير آخر لم يضعه الباح�ث ف�ي اعتب�اره. وبن�اء على ذل�ك فهن�اك ع�دد م�ن الش�روط الت�ي يج�ب توافره�ا ف�ي

الفرض العلمي ، منها :

Page 65: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦١ -

كلة البح�ث ، ومص�اغا أن يكون أبسط إجابة ممكنة لمش -۱ بطريقة واضحة ودقيقة.

أن يصاغ على نح�و يس�مح بإثب�ات بطالن�ه مثلم�ا يثب�ت -۲ صحته.

أن يبين العالقة بين متغيرين. -۳ أن يستند على أساس نظري. -٤أن يصاغ في صورة موجبة وليس في صورة ( فرض -٥

صفري ) سلبي.أن يص��اغ ف��ي ص��ورة توقع��ات يمك��ن ح��دوثها ، ول��يس -٦

سؤال.في صورة أن يكون قابال لإلختبار الواقعي أو التجريبي. -۷ أن ال توجد فروض متعارضة في بحث واحد. -۸ أن يختار الباحث الوقت المناسب إلختباره. -۹

إال أن طريقة " الف�روض " تلق�ى إعتراض�ا لس�ببين : )۲(هما

إذا ب��دأ الباح��ث بف��رض مع��ين ، فل��يس م��ن الس��هل علي��ه –أ التخلي عنه بعد ذلك.

إن تحديد وجهة النظر منذ البداية توجه إدراك الباح�ث – بوتفكيره إلى جانب مع�ين م�ع إهم�ال بقي�ة الجوان�ب المحتم�ـل

تأثيرها في الظاهـرة مـوضـوع الدراسة.

لذلك ، فإن نجاح طريقة " الفروض " يتوقف على ت��دريب الباح��ث عل��ى ط��رق البح��ث العلم��ي ، وحرص��ه ف��ي

Page 66: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٢ -

االستنتاجات التي يتوصل إليها رصد المشاهدات ، ومنطقيةعن التحيز الشخصي. وله�ذا –بقدر اإلمكان –، حتى يبتعد

يقترح بعض الباحثين أن يلجأ الباح�ث إل�ى أس�اس الف�روض المتعددة ، بحيث يص�وغ الباح�ث ع�دة ف�روض محتمل�ة ب�دال م���ن أن يفت���رض واح���دا مح���دودا ، وأن يح���تفظ بك���ل ه���ذه

الفروض طوال إجراء البحث.

ابعا : أدوات جمع البيانات :رال يمك�����ن أن يحق�����ق البح�����ث االجتم�����اعي أهداف�����ه

المرج��وة إال إذا كان��ت عملي��ة جم��ع البيان��ات مص��ممة عل��ى أساس دقي�ق. ألن ه�ذه البيان�ات تمث�ل موض�وع البح�ث ال�ذي ينبغي أن يكون محددا تحديدا دقيق�ا وس�ليما يتف�ق م�ع اله�دف

تحقيق����ه الباح����ث الع����ام الموض����وعي ال����ذي يس����عى إل����ى االجتماعي. وإذا كان منهج البحث وأسلوبه محددان بطريق�ة سليمة ، فليس معن�ى ه�ذا التأكي�د عل�ى س�المة الم�ادة العلمي�ة الت��ي ت��ورد ف��ي البح��ث. مم��ا يترت��ب علي��ه ض��رورة إتق��ان تص���ميم أدوات جم���ع البيان���ات بص���ورة تعب���ر ع���ن الواق���ع

ع البحث ، وال عن موضو –بدوره –االجتماعي الذي يعبر يخرج به إلى موضوعات فرعية ال حاجة إليها.

وهن��ا تتن��وع أدوات جم��ع البيان��ات ، وال��ذي يهمن��ا التأكي��د علي��ه ، أن لك��ل أداة مزاياه��ا وأوج��ه قص��ورها عن��د إس��تخدامها ف��ي دراس��ة موض��وعات معين��ة ، أو جمه��ور ل��ه طبيع��ة خاص��ة. بحي��ث يمك��ن الق��ول إن مزاي��ا ك��ل أداة ه��ي

تالفي��ا لعي��وب أداة أخ��رى. ب��ذلك ، فهن��اك أفض��ل عب��ارة ع��ن الوسائل وأكفأها التي تتفق مع دراسة موضوع دون غي�ره ، ول�يس معن��ى ه�ذا أن لك��ل بح�ث أدات��ه الخاص�ة ، وذل��ك وفق��ا

Page 67: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٣ -

لمبدأ المرون�ة المنهجي�ة ال�ذي يه�دف إل�ى اس�تخدام أكث�ر م�ن أداة لجمع البيان�ات ، عل�ى إعتب�ار أن ك�ل أداة بمثاب�ة ض�ابط

ا تصل إليه األداة األخرى من بيانات.لم

وعليه ، نعرض فيما يلي ألهم أدوات جمع البيان�ات الش���ائعة االس���تخدام ف���ي البح���وث االجتماعي���ة ، والت���ي ال

يستغني عنها الباحث أو المشتغل بالعلوم االجتماعية. Observationالمالحظة : – ۱دة يمكن تحديد المقصود بالمالحظة على أنها المشاه

الدقيقة لظاهرة ما ، مع االستعانة بأس�اليب البح�ث والدراس�ة التي تتالءم مع طبيعة هذه الظ�اهرة. وه�ذا ه�و المعن�ى الع�ام للمالحظة. إال أنها تستخدم بمعن�ى خ�اص ، حي�ث تش�ير إل�ى الحقائق المشاهدة التي يقرره�ا الباح�ث ف�ي ف�رع خ�اص م�ن

، ومالحظ�ات فروع المعرفة. فيقال م�ثال : مالحظ�ات فلكي�ةوغي����ر ذل����ك. وم����ن ۰۰۰طبي����ة ، ومالحظ����ات اجتماعي����ة

الض���روري أن ته���دف المالحظ���ة بمعناه���ا الص���حيح إل���ى غرض عقلي واضح ، هو الكشف ع�ن بع�ض الحق�ائق الت�ي

.)۳(يمكن استخدامها الستنباط معرفة جديدة

ع���ن غيره���ا م���ن أدوات جم���ع المالحظ���ةوتتمي���ز يتض��من م��ن مختل��ف البيان��ات ، بأنه��ا تس��جل الس��لوك بم��ا

العوامل في ذات الوقت الذي يحدث في�ه. فيق�ل ب�ذلك احتم�ال تدخل عامل الذاكرة لدى المالحظ ، وقدرة الشخص على أن يس��تجيب لم��ا يوج��ه إلي��ه م��ن أس��ئلة تتص��ل ب��بعض جوان��ب

إل��ى غي��ر ذل��ك م��ن العوام�ل الت��ي تقل��ل م��ن قيم��ة ۰۰س�لوكه ي طبيع�ة األسئلة كطريق�ة م�ن ط�رق البح�ث. ولك�ن ق�د تقض�

البحث أن تقارن بين ما يفعله الناس وما يقولونه ، وفي ه�ذه

Page 68: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٤ -

الحالة يتعين بالطبع أن نجمع بين أداتي المالحظ�ة والمقابل�ة .وتزداد قيم�ة المالحظ�ة م�ع الح�االت الت�ي ي�زداد احتم�ال )٤(

مقاومة األفراد لما يوج�ه إل�يهم م�ن أس�ئلة ، أو ع�دم تع�اونهم ، أو في االس�تجابة ألس�ئلة اس�تمارة مع الباحث أثناء المقابلة

البحث.

يض���اف إل���ى ذل���ك وج���ود ح���االت ال يتيس���ر فيه���ا استخدام أداة أخرى غير المالحظ�ة مث�ل : األس�اليب المتبع�ة عند وضع حل�ول جماعي�ة وم�ا يب�دو عل�ى أعض�اء الجماع�ة من تفاعل ، وتفاعل األطفال في ألعابهم ، والسلوك الطبيعي

ن. ومن الناحية المقابل�ة ، يص�عب ف�ي للمنحرفين أوالمعتوهيكثير من الحاالت استخدام المالحظة ، عندما يص�عب التنب�ؤ بس���لوك المبح���وث ، أو ف���ي الموض���وعات غي���ر الخاض���عة

للمالحظة المباشرة والتي تعبر عن خصوصيات المبحوث.

إلى نوعين : يركز األول المالحظةويمكن تصنيف مضبوطة أو غير مقننة على المالحظة البسيطة سواء كانت

، أو أن يشارك الباحث جمهور البحث في موق�ف المالحظ�ة أو ال يش����ارك. أم����ا الن����وع الث����اني فيتمث����ل ف����ي المالحظ����ة المنتظمة المتسقة الت�ي تتمي�ز بوج�ود ض�وابط تم�ارس عل�ى

.)٥(القائم بالمالحظة والمبحوث على السواء

أن تنقس���م المالحظ���ة إل���ى ع���دة –أيض���ا –ويمك���ن نواع يطلق على كل منها مصطلح محدد. إذ يطلق مصطلح أ

على كل مالحظة سريعة يق�وم -مثال -" المالحظة الفجة " بها اإلنسان في حياته اليومية. ومثال ذلك مالحظة الش�خص العادي الختالف أشكال وجه القمر ، إذ ي�رى أن�ه يب�دأ ه�الال

يع�ود بالنقص�ان ، ثم ينمو شيئا فشيئا حت�ى يكتم�ل ب�درا ، ث�م

Page 69: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٥ -

بالت��دريج فيص��ير ه��الال م��رة أخ��رى ، ث��م يختف��ي ليع��ود م��ن جديد. حي�ث أن الرج�ل الع�ادي ال يلب�ث أن يتوق�ف ف�ي بحث�ه عند األمور العلمية التي تثير اهتمامه بطريق�ة مباش�رة ، ف�ال يح���اول الش���روع ف���ي تحلي���ل الظ���واهر تحل���يال يعتم���د عل���ى

.)٦(التفكير العميق

المالحظ��ة العلمي��ة " عل��ى ك��ل ويطل��ق مص��طلح " منهجي�ة يق�وم به�ا الباح�ث بص�بر وأن�اة ، للكش��ف �مالحظ�ة

عن تفاصيل الظواهر وعن العالقات الخفية الت�ي توج�د ب�ين عناص��رها ، أو بينه��ا وب��ين الظ��واهر األخ��رى. فش��تان ب��ين مالحظة الرجل العادي وبين مالحظات العالم. فقد يالحظان

فهمان ما يريانه فهما مختلفا ، فيعبر شيئا واحدا ، ولكنهما ي. )۷(كل منهما عم�ا ي�رى بلغ�ة تختل�ف تمام�ا ع�ن لغ�ة اآلخ�ر

هذا ، وتنقس�م المالحظ�ة إل�ى ن�وعين أساس�يين : يطل�ق عل�ى األول مص���طلح " المالحظ���ة البس���يطة المباش���رة " الت���ي ال تعني أكثر من مجرد النظر أو االستطالع لموق�ف اجتم�اعي

بق��در -ش��اركة الفعلي��ة في��ه. ويح��اول الباح��ث مع��ين دون المأال يظه��ر ف��ي الموق��ف. أم��ا الن��وع الث��اني فه��و " –اإلمك��ان

المالحظ��ة الت��ي تق��وم عل��ى المش��اركة " وتس��تخدم ف��ي بح��ث الوح��دات الكبي��رة أو دراس��ة مجتمع��ات بأكمله��ا. وفيه��ا يق��وم الباح��ث م��ع أف��راد البح��ث بتس��جيل مالحظات��ه ، كم��ا يمك��ن

بحث وحدات ص�غيرة كالعم�ل م�ع الجماع�ات استخدامها فيفيما يس�مى بالت�دخل المهن�ي للباح�ث –أيضا -. وتستخدم )۸(

في العمل االجتماعي.

وي��رى ( فلوري��ان زن��انيكي ) أن��ه ل��يس هن��اك مج��ال –وبوض��وح –آخ��ر غي��ر مج��ال عل��م االجتم��اع تظه��ر في��ه

. كم��ا ي��رى أن )۹(الحاج��ة إل��ى مالحظ��ة أنس��اق الق��يم كك��ل

Page 70: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٦ -

تغل بعل��م االجتم��اع ، عن��دما يس��تخدم المالحظ��ة ك��أداة المش��لجمع البيانات ، فإن هذه البيانات تتمثل ف�ي الثقاف�ة بال�ذات ،

.)۱۰(بما تحمله الثقافة من مكونات

ولك���ي تك���ون المالحظ���ة أكث���ر دق���ة وموض���وعية ، وخاص�ة إذا أجراه��ا ب��احثون متع��ددون ، فإن��ه يس��تخدم معه��ا

ق�اط المالحظ�ة ، بحي�ث يس�تطيع استمارة بح�ث تتح�دد فيه�ا نك��ل باح��ث أن يح��دد مالحظات��ه عل��ى ض��وء أه��داف البح��ث وفروضه. وهذا الن�وع م�ن االس�تمارات يطل�ق علي�ه " دلي�ل

أن استمارة المالحظة -في هذا -المالحظة ". ويرى لندبرج ن عل����ى تحدي����د ـ����ـاعدة له����ا ، وه����ي تعيـ����ـتعتب����ر أداة مس

حظ��ة. كم��ا أن ه��ذه اهر الخاص��ة ب��الموقف م��ع المالــ��ـالمظاالستمارة تحدد نقاط المالحظة ومفهوماتها التي ينبغي ع�دم

.)۱۱(االبتعاد عنها

Interviewالمقابلة : – ۲تعتبر المقابلة من أكثر أدوات جمع البيان�ات ش�يوعا

، ويتوق��ف نجاحه��ا عل��ى مس��توى التخط��يط له��ا م��ن جه��ة ، والبيانات التي وعلى الكيفية التي تتبع في تسجيل المعلومات

. ويمك��ن ع��ن )۱۲(تس��فر عنه��ا ه��ذه المقابل��ة م��ن جه��ة أخ��رى طريقها جمع البيانات وجها لوجه م�ع المبح�وث ، والتع�رف

بدرج��ة تس��مح مستعرض��ةعل��ى ص��ورة ال��نفس البش��رية ، ومتعمق��ةباإللم��ام بظ��روف تنش��ئة المبح��وث االجتماعي��ة ،

بدرج���ة تس���مح للباح���ث بالكش���ف ع���ن دوافع���ه ومش���اعره اتجاهاته وعقائده وقيمه وآماله ورغباته ، وهذا ما يص�عب و

الحصول عليه عن طريق أدوات جمع البيانات األخرى.

Page 71: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٧ -

وتع��رف المقابل��ة بأنه��ا : " تفاع��ل لفظ��ي ي��تم ع��ن طري�ق موق�ف مواجه�ة يح�اول في�ه الش�خص الق�ائم بالمقابل�ة

Interviewer أن يس���تثير معلوم����ات أو آراء أو معتق����داتخاص آخ��رين ، باإلض��افة إل��ى حص��وله ش��خص آخ��ر أو أش��

على بعض البيانات الموضوعية األخرى ". وتسمح المقابلة باستقصاء الموضوعات غير المعروفة ، كما هو ح�ادث ف�ي الدراسات االس�تطالعية. كم�ا أنه�ا تص�لح ف�ي جم�ع البيان�ات عن بعض األمور الحساسة والتي يخجل أو يخشى المبحوث

اح����ث. باإلض����افة إل����ى ض����رورة إثباته����ا س����لوكا أم����ام البإس��تخدامها ف��ي المجتمع��ات الت��ي يكث��ر ب��ين أفراده��ا م��ن ه��م

غير ملمين بالقراءة والكتابة.

ويلخ�����ص ( لن�����دبرج ) أهمي�����ة المقابل�����ة للبح�����ث ، أنها قد تكون وسيلة للتأك�د األولىاالجتماعي في نقطتين :

م��ن الم��ادة العلمي��ة الت��ي جمعه��ا الباح��ث ع��ن طري��ق مص��در ، أنه�ا ق�د تك�ون والثاني�ةو أداة جمع بيان�ات أخ�رى. ثانوي أ

بالنس��بة للبح��ث االجتم��اعي مث��ل الدراس��ة المعملي��ة للس��لوك الواقعي. وفي هذه الحالة ، فإن اهتمامنا األولى ينصب عل�ى

.)۱۳(االستجابات المباشرة

وب���الرغم م���ن ه���ذه المي���زات ، إال أن هن���اك بع���ض ك�أداة المقابل�ةتخدام جوانب القصور التي قد تح�ول دون اس�

لجمع البيانات. ومثال ذلك احتم�ال تحي�ز الباح�ث لقض�ية م�ا يحاول جمع حقائق تؤكدها ، غاض النظر عن الحقائق الت�ي تنفيها. باإلضافة إلى م�ا يتطلب�ه تطبيقه�ا م�ن تك�اليف خاص�ة ب���المبحوثين ، وك���ذلك مش���كلة اختي���ار الب���احثين وت���دريبهم

واإلشراف عليهم.

Page 72: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٨ -

إلى عدة أنواع انقساما ثنائيا. فمنهما مقابلةالوتنقسم المقابلة المقننة وغير المقننة ، ومنها المقابل�ة البؤري�ة وغي�ر

ففيه�ا نح�دد األس�ئلة م�ن المقابل�ة المقنن�ةالموجهة. أم�ا ع�ن قب���ل ، حي���ث توج���ه للمبح���وث األس���ئلة والعب���ارات ب���نفس

ه�ا الصياغة وبنفس الترتي�ب ، وأن يك�ون الط�ابع األساس�ي لك��ون للش��خص ال��ذي يق��وم بالمقابل��ة حري��ة ص��ياغة ه��و أال ت

األسئلة أو إعادة صياغتها ، أو إضافة أسئلة تبدو في رأي�ه منطبق��ة عل��ى الحال��ة الفردي��ة. وه��ي ف��ي ه��ذا أق��رب إل��ى " االس���تبيان " ال���ذي يطب���ق عل���ى طري���ق " المقابل���ة ". وم���ن ممي��زات المقابل��ة المقنن��ة إمكاني��ة مقارن��ة المعلوم��ات الت��ي

عليه�ا م�ن ش�خص م��ا بتل�ك الت�ي نحص�ل عليه�ا م��ن نحص�ل شخص آخر. وأنه�ا أكث�ر ثبات�ا ، حي�ث اتف�اق األس�لوب ال�ذي يتبعه أكثر م�ن باح�ث يقوم�ون بتطبيقه�ا. وعل�ى العك�س م�ن

يتس��م فيه��ا أس��لوب المقابل��ة غي��ر المقنن��ة ه��ذا الن��وع ، ف��إن الق��ائم بالمقابل��ة بالمرون��ة التام��ة وفق��ا لموق��ف المقابل��ة. وم��ن

يزاته��ا تقن��ين المع��اني ب��دال م��ن التقن��ين المفتع��ل ل��بعض ممجوان���ب موق���ف المقابل���ة. كم���ا أنه���ا تش���جع المبح���وث عل���ى

الصدق في إجابته.

وهن����اك ع����دة مراح����ل إلج����راء عملي����ة المقابل����ة ، يلخصها ( موزر ) في : تحدي�د حج�م العين�ة الت�ي س�تجرى

ة ، ث�م معها المقابلة ، وبعد ذلك يخل�ق الباح�ث موق�ف المقابل�هات –. أما ( جود )۱٤(يقوم بعملية توجيه األسئلة وتسجيلها

) فيح��ددان خط��وات إج��راء المقابل��ة ف��ي : ض��رورة إيج��اد رابطة تعاطفية بين الباحث والمبحوث في مختل�ف المواق�ف االجتماعية ، ثم تنفيذ المقابل�ة ك�أداة لجم�ع البيان�ات وطريق�ة

Page 73: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٦٩ -

، وأخي�را كيفي�ة إنه�ـاء ــؤال ، ثم تس�جيل المقابل�ةـتوجيه الس .)۱٥(موقف المقابلة

استمارات البحث : – ۳تع�رف االس��تمارة بأنه��ا نم�وذج يض��م مجموع��ة م��ن

األس��ئلة الت��ي توج��ه لألف��راد بقص��د الحص��ول عل��ى بيان��ات معينة. وقد ترسل بالبريد ، أو تسلم إلى األش�خاص ال�ذين ت�م

هم عل�ى اختيارهم لموضوع الدراسة ليقوموا بتس�جيل إجاب�اتاألس��ئلة ال��واردة به��ا ، وإعادته��ا ثاني��ة. وي��تم ذل��ك كل��ه دون مس��اعدة الباح��ث لألف��راد س��واء ف��ي فه��م األس��ئلة أو تس��جيل

. ومن المهم أن يحدد الباحث من�ذ البداي�ة )۱٦(اإلجابات عليها األسلوب الذي سيتخذه في اس�تخدام ه�ذه األداة. فهن�اك ف�ارق

الس��تمارة بالبري��د " أو " كبي��ر ف��ي الص��ياغة إذا اس��تخدم " ابمعرفة المبحوث " ف�ي حض�ور الباح�ث أو دون حض�وره ،

. بش�رط أن يك�ون الباح�ث ع�ين )۱۷(أو بمعرفة الباحث نفسه وي�ده الت�ي تكت�ب ، وإال –إن كان أميا –المبحوث التي تقرأ

تحول��ت اس��تمارة البح��ث " االس��تبيان " إل��ى دلي��ل للمقابل��ة المقننة.

ئيسيين من االستمارات : يطلـق وهناك نوعين ر االستمارة العادية " وهي عبارة عن "على النـوع األول

األداة التي تستعمل للحصول على إجابات ألسئلة محددة Mailيجيب عليها المبحوث بنفسه ، وهذه قد تكون بريدية

Questionnaire .أو تسلم باليد للشخص الستيفاء البياناتي " االستمارة الشخصية " وتضم ويطلق على النوع الثان

مجموعة من األسئلة التي تدون إجاباتها بواسطة باحث متخصص في مقابلة شخصية مع المبحوث نفسه. وقد تتخذ

Page 74: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٠ -

أو دليل Scheduleاالستمارة شكل " صحيفة جرد " مقابلة أو دليل مالحظة أو مقياس للقيم أو االتجاهات أو

يرة ماعية. وفي الحالة األخالوضع الطبقي أو العالقات االجتاالستخبار " يطلق على استمارة البحث مسمى"االختبار"أو"

أو " الدليل ".

وأي���ا ك���ان ن���وع االس���تمارة ، فهن���اك ش���روط يج���ب توافرها فيها مثل :

أن تكون االستمارة قصيرة بقدر اإلمكان. –أ أن ال تحتاج أسئلتها إلجابات مطولة. -بأس�لوب س�هل ، وألف�اظ معروف�ة ، ال أن تصاغ األس�ئلة ب -جـ

تحتمل أكثر من معنى واحد. أن ال تشتمل األسئلة وقائع شخصية أو محرجة. -د

أن تكون األسئلة متدرجة م�ن الس�هل إل�ى المعق�د ، وم�ن -هـالعام إلى الخ�اص ث�م األكث�ر خصوص�ية ف�ي موض�وع

البحث. أن ال يشتمل السؤال على أكثر من فكرة واحدة محددة. -واالبتعاد عن األسئلة اإليحائية ، أي التي توحي للمبح�وث -ز

بإجابة معينة.

ولكي توضع االستمارة في صورتها األخي�رة ، م�ع إلتزام الباحث بالشروط سالفة الذكر ، فهناك عدة مراح�ل أو

خطوات ، عليه اتباعها ، وهي : تحديد البيانات المراد جمعها تحديدا دقيقا وواضحا. -أ

Page 75: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧١ -

تجربة االستمارة من حيث صياغتها. -باختب���ار ص���الحية االس���تمارة وأنه���ا تق���يس بالفع���ل م���ا -ج���ـ

صممت من أجله (الصدق).إج��راء التع��ديالت الالزم��ة عليه��ا ووض��عها ف��ي ش��كلها -د

النهائي. تطبيق االستمارة. -هـ اختبار ثبات البيانات ( الثبات ). -و

راسة هات ) على ضرورة إجراء د –ويؤكد ( جود اس���تطالعية أوال ، وذل���ك لتحدي���د اإلجاب���ة عل���ى س���ؤالين.

كي��ف يض��ع الباح��ث النق��اط األساس��ية ف��ي البح��ث ، األول:ويصوغها عن منطقة ما حينما ال تك�ون البيان�ات مت�وافرة ؟

كي���ف يخت���ار الباح���ث ب���ين ه���ذه النق���اط الث���اني: والس���ؤال ة ويض��عها ف��ي الص��ورة النهائي��ة لالس��تمارة ؟ وبع��د الدراس��

االستطالعية المبدئية ، على الباحث أن يجري اختبارا عل�ى .)۱۸(االستمارة ، حتى تكون صالحة للتطبيق النهائي

ه����ذا ، وتعتب����ر " االس����تمارة " أق����ل أدوات جم����ع البيانات تكلفة ، كما يمكن بواس�طتها الحص�ول عل�ى بيان�ات من عدد كبير من األفراد في أقل وقت ممكن. باإلض�افة إل�ى

ولة تقنينها من أية أداة أخرى. ومع ذلك ، ف�إن االس�تمارة سهال تستخدم إال في مجتمع يجيد معظم أفراده القراءة والكتابة. كما أنه ال يمكن للباحث التأكد م�ن ص�دق اس�تجابات األف�راد والتحق���ق منه���ا ، ألن���ه يفق���د اتص���اله الشخص���ي به���م. وه���ذا

لألسئلة ، كما يحرمه من مالحظة ردود أفعالهم واستجاباتهم

Page 76: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٢ -

يحرمه من التعمق في معرفة مبررات السلوك أو االس�تجابة التي تعتبر إحدى ميزات المقابلة.

خامسا: مراجعة البيانات:بع��د تص��ميم أداة جم��ع البيان��ات يج��ب عل��ى الباح��ث

القيام بمراجعتها ، ثم تبوي�ب نتائجه�ا للحص�ول عل�ى النت�ائج ائية. وعملي��ة النهائي��ة م��ن البح��ث ف��ي ش��كل ج��داول إحص��

المراجع��ة ه��ي عب��ارة ع��ن تص��فح اس��تمارة البح��ث أو دلي��ل المالحظة أو دليل المقابل�ة أو اس�تمارة الج�رد والحص�ر ، أو أي نوع من أنواع االستمارات ، واحدة تلو األخرى للكش�ف عن اإلجابات المتناقصة أو التي لم ت�رد عل�ى أس�ئلة معين�ة ،

تمك�ن م�ن ذل�ك ، أو أن فيعمل الباحث على اس�تكمالها إذا م�ايرس��لها إل��ى أص��حابها إن أمك��ن. وتش��تمل عملي��ة المراجع��ة على القيام بالعمليات الحسابية الت�ي يس�تلزمها البح�ث والت�ي أعف��ي منه��ا المبح��وث كحس��اب نص��يب الف��رد م��ن ال��دخل أو

أو ما إلى ذلك. ۰۰۰درجة تزاحم األسرة

وتعتبر المراجعة من أهم مراحل أو خطوات البحث االجتم���اعي ، وذل���ك بالنس���بة للمعطي���ات الت���ي ج���اءت به���ا اس��تمارات البح��ث أو المق��ابالت أو غيره��ا م��ن أدوات جم��ع البيانات. وهذا يتطلب مراجع�ة أداة جم�ع البيان�ات م�ن حي�ث

)۱۹(: بمعنى أن ال يت�رك بيان�ا : Completenessاالكتمال: –أ

راجع من لم يأت به الباحث وكان مطلوبا. ولكي يتأكد المأن المبح���وث ل���م يت���رك س���ؤاال ل���م يج���ب علي���ه ، أو أن الباح���ث نس���ي أن يوج���ه س���ؤاال إل���ى المبح���وث ، أو أن اإلستجابة لسؤال ما كانت غير متطابقة مع المطلوب من

Page 77: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٣ -

السؤال ، أو أن المبحوث قد فهم السؤال بطري�ق خ�اطئ. وقد تطلب هذه الخطوة إعادة إجراء المقابل�ة م�رة أخ�رى

ل البيانات.إلستكمابالتأكد من كون جمي�ع األس�ئلة ق�د :Accuracyالدقة: -ب

تمت اإلجابة عليه�ا. كم�ا تس�عى المراجع�ة إل�ى أن تك�ون هذه اإلجابات على درجة من الدقة والصحـة. وقد ترج�ع الدق��ة إل��ى المحاول��ة الواعي��ة إلعط��اء إجاب��ات خاطئ��ـة(

فسه. مضللة ). كما قد ترجع أيضا إلى خطأ من الباحث نويمكن الكشف عن هذا الخط�أ ال�ذي يتعم�ده المبح�وث أو يق����ع في����ه الباح����ث ع����ن طري����ق المعالج����ات الحس����ابية

اإلحصائية.وفيها ينظر إلى الحال�ة كك�ل :Uniformityاالتساق: -جـ

، واضعين في اإلعتبار العالقة بين اإلجاب�ات الت�ي أدل�ى به���ا المبح���وث م���ع مختل���ف األس���ئلة ، وم���دى إتس���اقها

جانسها ككل. وقد يحدث هذا بالنسبة لعدد ( عينة ) من وت الحاالت فقط.

هذا ، ويقص�د بمراجع�ة البيان�ات اإلحص�ائية بص�فة عام��ة ، إع��ادة النظ��ر بإمك��ان ودق��ة وأمان��ة فيم��ا ه��و م��دون باالستمارات من بيانات وأرقام ، به�دف التأك�د م�ن س�المتها

ص�الحيتها طبقا للتعليم�ات الفني�ة. وحت�ى يمك�ن الحك�م عل�ىألعمال التفريغ والجدولة ، حيث تستخرج منها نتائج تصور لن���ا اله���دف م���ن البح���ث ، تص���ويرا دقيق���ا. ويح���دد لعملي���ات المراجعة توقيت زمني عند رس�م خط�ة العملي�ة اإلحص�ائية.

البيانات. codingحتى تبدأ عملية ترميز

Page 78: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٤ -

سادسا: عمليات إحصائية أساسية:من العمليات اإلحصائية الت�ي نعرض فيما يلي لعدد

ينبغ��ي عل��ى الباح��ث اإللم��ام به��ا قب��ل الش��روع ف��ي دراس��ة العملي��ات األكث��ر تعقي���دا ف��ي اإلحص��اء م���ن ناحي��ة ، وقب���ل معالجة واستخدام اإلحصاء في البحث االجتماعي من ناحية

أخرى.

التقريب: – ۱يعتمد اإلحصاء في كثير من عملياته الحسابية عل�ى

هدف التقريب. ويالتقريب إلى تبسيط العمليات الحسابية ، وإل�ى ص�ياغتها ف�ي ص���ورة م���وجزة تيس���ر للباح���ث معالجته���ا وتأكي���د معالمه���ا

. ويرتبط )۲۰(األسـاسية ، كما تساعد القارئ على فهم النتائج التقري��ب بح��دود الدق��ة األساس��ية لألرق��ام الخ��ام. ومث��ال ذل��ك

يلي عند تحليله.فهذا الرقم يعني ما ۷٫۳۲۱تحليل الرقم تعني سبع وحدات صحيحة ۷مة القي

وحدة. ۳_وحدات من عشر = ۳تعني -,۳القيمة ۱۰

وحدة. _۲__ تعني وحدتين من مائة = -,۰۲ة القيم

۱۰۰ ۱

وحدة. ____ = تعني وحدة واحدة من ألف -,۰۰۱القيمة ۱۰۰۰

Page 79: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٥ -

تختلف عن تقريب�ه ۷٫۳۲۱وال شك أن قراءة الرقم مما يسهل عملية حسابه وفهمه ، ب�ل أنه�ا تختل�ف ۷٫۳۲إلى

حتى يصبح أكثر سهولة. ۷٫۳عن تقريبه أيضا إلى

لك��ن الباح��ث ق��د يغ��الي ف��ي التقري��ب ، فيفق��د ال��رقم فق�ط. ولك�ن ه�ذا ال�رقم ۷قيمته. كأن يقرب الرقم السابق إلى

-٦٫۹ -٦٫۸ -٦٫۷ -٦،٦– ٦٫٥األخير ه�و تقري�ب لألرق�ام ) هو في ۷. أي أن الرقم الظاهري (۷٫٤ -۷٫۳ -۷٫۲ -۷٫۱

). وله���ذا ۷٫٤قم ( ) وال���ر ٦٫٥حقيقت���ه واق���ع ب���ين ال���رقم ( إال بما يتفق وطبيعة أن ال يغالي الباحث في التقريب،ينصح ب

بحثه ، وما يتفق وطبيعة البيانات التي يمثلها رقميا.

رة التقري�ب عل�ى ح�ذف ال�رقم ال�ذي يب�دأ ـــوتقوم فك به العدد من اليمين ، ثم إضافة واحد صحيح إلى الرقم ال�ذي

) ٥لرقم المحذوف أكبر م�ن ( يقع يساره مباشرة ، إذا كان اقم ال����ذي يب����دأ ب����ه الع����دد م����ن ( خمس����ة ). أو يح����ذف ال����ر

). ٥، إذا كان الرقم المحذوف أق�ل م�ن ( دون إضافة،اليمين ومثال ذلك:

) ۱جدول رقم (

ويبين إجراء عملية التقريب

األعداد المقربة األعداد األصلية۳٫۷۲٤٥

۳٫۷۲٥ ۳٫۷۳

۳٫۷ ٦٫۳٦۷۱

٦٫۳٦۷ ٦٫۳۷

٦٫٤

۳٫۷۲٥ ۳٫۷۳

۳٫۷ ٤٫۰۰

٦٫۳٦۷ ٦٫۳۷

٦٫٤ ٦٫۰۰

Page 80: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٦ -

) يم��ين أول ع��دد ق���د ٥وهك��ذا نالح��ظ أن ال���رقم (

) ال�ذي يلي�ه. ٤حذف وأضيف الواحد الصحيح إل�ى ال�رقم ( ) ۳وهكذا فيما يرتبط بالحالة الثاني�ة ، بينم�ا ح�ذف ال�رقم (

ف��ي الحال��ة الثالث��ة ول��م يض��ف ش��يئا إل��ى ال��رقم الت��الي. كم��ا ) إلى الرقم الصحيح أصبحت ۳٫۷أن مقربة الرقم ( نالحظ

) فقط. ٦) أصبح ( ٦٫٤) ، في حين أن الرقم ( ٤(

ويقوم الباح�ث بعملي�ة التقري�ب ه�ذه إن كان�ت هن�اك أع��داد مقرب��ة بالفع��ل يري��د أن يض��يف إليه��ا أو يط��رح منه��ا

أعدادا غير مقربة. مما يسهل عليه العمليات الحسابية.

:Proportionاسب: التن – ۲التناسب هو حاصل القسمة الذي يوضح عالقة عدد

معين إلى عدد آخر. والشكل الخاص للتناسب الذي يهمنا في ه��ذا المج��ال أي ع��ددين يش��ير تك��رار ك��ل منهم��ا إل��ى اآلخ��ر

إلى توزيع ط�الب –مثال –ويضعه في إعتباره. فإذا نظرنا ذا الفص�ل فصل دراس�ي مع�ين حس�ب الن�وع ، ووج�دنا أن ه�

فتي��ات. فإن��ه باإلمك��ان قي��اس ۸ذك��را ، ۱۲الدراس��ي يض��م تناسب الذكور إلى اإلناث على النحو التالي:

۱۲ ۱۲ :۸ ____ = =۳ :۲ =۱٫٥ ۸

فالطرق الثالث األولى توضح م�ا تش�ير إلي�ه عملي�ة

ح خ���ارج القس���مة القس���مة ، بينم���ا الطريق���ة الرابع���ة توض���الحقيق��ي ، حي��ث أجرين��ا عملي��ة القس��مة بالفع��ل. والطريق��ة

Page 81: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٧ -

األخي��رة ( الرابع��ة ) أكث��ر إيج��ازا ف��ي واق��ع األم��ر وه��و م��ا .)۲۱(يهدف إليه علم اإلحصاء

ويجب أن نضع في االعتبار أن التناس�بات ال تعتم�د لألف�راد ، ول�ذلك absolute numberعل�ى الع�دد المطل�ق

بية للمقارن��ة ب��ين مجم��وعتين. فف��ي المث��ال فه��ي مق��اييس نس��. وأحيان���ا يك���ون للتناس���ب ۱: ۱٫٥الس���ابق ك���ان التناس���ب

ض���رورة ف���ي اس���تخدام تع���ديالت ل���ه ، وخاص���ة إن قل���ت ( واح��د ) منس��وبة إل��ى الواح��د الص��حيح ، ۱المحص��لة ع��ن

حت���ى نتجن���ب ۱۰۰۰أو إل���ى ۱۰۰فتؤخ���ذ التناس���بات إل���ى د إل��ى واح��د ص��حيح. التعبي��ر ع��ن التناس��ب بأق��ل م��ن واح��

وه��و م��ا ۱۰۰والمتع��ارف علي��ه أن تؤخ��ذ التناس��بات إل��ى ينسب إلى المائة من الوحدة األخرى التي نقارن بينه�ا وب�ين

األولى. وليس بين الوحدة األولى ومجموع الوحدتين.

:Ratioالنسبة: – ۳أما إذا نسبنا العدد إلى مجموع الع�ددين ، أي بقس�مة

ين عل��ى المجم��وع فإنن��ا نحص��ل عل��ى تك��رار أي م��ن الفئت��. وفي المثال السابق فإن مجموع الح�االت ف�ي Ratioالنسبة

حال���ة. أي أن نس���بة ال���ذكور ف���ي ۲۰= ۱۲+ ۸الفص���ل = ، وبالمث���ل ف���إن نس���بة اإلن���اث ف���ي ۰٫٦= الفص���ل =

وإذا قمن�ا بجم�ع النس�بتين ك�ان الن�اتج ۰٫٤الفصل = = . ۱= ۰٫٦+ ۰٫٤واحد صحيح. أي =

وتستخدم النسبة كمقاييس لتلخيص توزيع خصائص غي���ر كمي���ة ، باعتب���ار أنه���ا ب���ديل للتناس���ب. ومث���ال ذل���ك استخدامها لمعرفة نسبة النوع مقاس�ا إل�ي مجم�وع الس�كان ،

١٢ ٢٠

٨ ٢٠

Page 82: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٨ -

وك�ذلك نس��بة توزي�ع أف��راد المجتم�ع حس��ب الحال�ة الزواجي��ة ومستويات التعليم وما إلى ذلك.

:Percentageة: النسبة المئوي – ٤يلج��أ الباح��ث أحيان��ا إل��ى اس��تخراج النس��ب المئوي��ة

لمتغي��رات س��ؤال مع��ين ف��ي عين��ة واح��دة للمقارن��ة ب��ين ه��ذه المتغي��رات بحي��ث تص��بح عملي��ة المقارن��ة يس��يرة ، ب��دال م��ن تحلي��ل المعطي��ات معتم��دا عل��ى التوزيع��ات التكراري��ة فق��ط ،

أهمي��ة النس��ب وخاص��ة إذا ك��ان حج��م العين��ة كبي��را. وت��زدادالمئوية عند مقارنة نتائج عينتين في متغير محدد ، وخاص�ة

إن كانت العينتان مختلفتان من حيث الحجم.ولحس��اب النس��بة المئوي��ة لتك��رار مع��ين ، يقس��م ه��ذا

، فتستخرج ۱۰۰التكرار على المجموع الكلي ويضرب في النس���بة المئوي���ة. وللنس���بة المئوي���ة أهميته���ا ف���ي العملي���ات

حصائية وخاصة عند حساب الف�روق ب�ين نس�بتين ودالل�ة اإل هذه الفروق.

) ۱مثال ( إستخرج النسب المئوية للجدول التكراري التالي :

مجموع ۳٥-۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ -۱۰ -٥ ف ۱٥۰ ۱٥ ۲٤ ٤۱ ۳۰ ۲۲ ۱۸ ك

الحل: مجموع ۳٥-۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ -۱۰ -٥ ف ۱٥۰ ۱٥ ۲٤ ٤۱ ۳۰ ۲۲ ۱۸ ك

٪ ۱۲ ٪

۱٤٫٦۷٪

۲۰ ٪

۲۷٫۳۳ ٪

۱٦ ٪ ۱۰ ٪ ۱۰۰٪

Page 83: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٧٩ -

وتستخدم النسب المئوية بطريقة خاطئة في الح�االت األرب�ع :)۲۲(التالية

ع���دم تحدي���د األس���اس ال���ذي ترج���ع إلي���ه النس���بة. فم���ن -أ الض��روري إيض��اح الس��نة الت��ي تنس��ب إليه��ا الزي��ادة أو النقصان. ومثال ذلك زيادة إنتاج مصنع مع�ين ، أو زي�ادة

رة ، أو زي��ادة نس��بة الموالي��د أو الوفي��ات أو مع��دالت الهج��وم��ا إل��ى ذل��ك بحي��ث يج��ب ۰۰مع��دالت النم��و الس��كاني

توض���يح الس���نوات الم���راد اإلش���ارة إل���ى الزي���ادة فيه���ا أو النقصان.

ف��ي البح��وث االقتص��ادية ، وف��ي حال��ة حس��اب ال��ربح أو -بالخس��ارة ، نج��د أن ال��بعض يع��زي ال��ربح المتحق��ق إل��ى

خ��ر يرجع��ه إل��ى ثم��ن البي��ع أو س��عر البي��ع. التكلف��ة ، واآلوالط��ريقتين مختلفت��ين تمام��ا عن��د حس��اب النس��بة المئوي��ة

۱۰لك���ل منهم���ا. ف���إذا ك���ان س���عر تكلف���ة من���تج مع���ين = جنيه�ا ، ف�إن ال�ربح ۲٥جنيهات للوح�دة وتب�اع بم�ا قيمت�ه

= ۱۰۰× ۱۰÷۱٥= ف�����ي الحال�����ة األول�����ى × ۲٥÷۱٥= ة ، وف�����ي الحال�����ة الثاني����� ۱٥۰٪. ويق��اس بالمث��ل إذا حاولن��ا معرف��ة نس��بة ٪ ٦۰= ۱۰۰

المواليد لإلناث إذا احتسبت النسبة لعمر الم�رأة كك�ل ، أو لفت��رة الخص��وبة. ف��إذا قلن��ا أن متوس��ط عم��ر اإلن��اث ف��ي

سنة ومتوسط عدد أبن�اء الم�رأة ف�ي ذات ٦٤مجتمع ما = بن��اء للم��رأة خ��الل أبن��اء. ف��إن مع��دل األ ٤المجتم��ع ه��و

بينم���ا إذا ٪ ٦٫۲٥= ۱۰۰× حياته���ا المتوقع���ة = ۱٥ قسنا عدد األبناء لخصوبة الم�رأة الت�ي تت�راوح ب�ين

فإن��ه ين��تج لن��ا أن ع��دد األبن��اء خ��الل ۳۰س��نة = ٤٥ –

١٥ ٢٥

٤ ٦٤

Page 84: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٠ -

وه�ذا يعب�ر ع�ن ٪ ۱۳٫۳= ۱۰۰× الخصوبة = أكثر من ضعف النتيجة في الحالة األولى.

األخطاء التي تح�دث عن�دما يق�وم الباح�ث بجم�ع النس�ب -جـالمئوي��ة وأخ��ذ المتوس��ط. فإن��ه يختل��ف عم��ا إذا ق��ام بجم��ع الق���يم واس���تخراج متوس���طها وم���ن ث���م يس���تخرج النس���بة المئوية. ومثال ذل�ك إذا ك�ان الباح�ث بص�دد دراس�ة ثالث�ة

مجتمعات عدد السكان في كل منها كالتالي: ٦۰٫۰۰۰ة ، نس������م ٤۰٫۰۰۰نس������مة ، ۲٥٫۰۰۰

نس�مة ث�م ط�رأ نم�و س�كاني ف�ي ه�ذه المجتمع�ات عل�ى النح�و التالي:

نسمة. ٦۰۰۰نسمة ، ٦۰۰۰نسمة ، ٥۰۰۰ ، ٪۱۲معنى هذا أن الزيادة السكانية تمثل في ك�ل مجتم�ع :

۱٥٪ ،۱۰٪. ولحساب النسبة المئوية للزيادة في ه�ذه المجتمع�ات

ككل يمكن إتخاذ أي من الطريقتين:ا بجم�ع النس��ب الس�الف اإلش�ارة إليه��ا وأخ�ذ المتوس��ط إم� –أ

فينتج:

۲۰+۱٥+۱۰ ٤٥ ٪ ۱٥= ____= __________= متوسط نسبة الزيادة

۳ ۳ وإم��ا بجم��ع ال��رقم الحقيق��ي للس��كان والزي��ادة وحس��اب -ب

ط كما يلي:المتوس

٤ ٣٠

Page 85: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨١ -

٥٫۰۰۰ +٦٫۰۰۰ +٦٫۰۰۰ ۱۰۰× سبة الزيادة = ___________________متوسط ن

۲٥٫۰۰۰ +٤۰٫۰۰۰+٦۰٫۰۰۰

= ۱۷۰٫۰۰ ×۱۰۰ =۱۳٫٦٪ __________

۱۲٥٫۰۰۰

والنتيجة بطبيع�ة الح�ال مخالف�ة لم�ا توص�ل إلي�ه الباح�ث ف�ي الحالة السابقة.

حدوث بعض األخطاء ف�ي اس�تخراج النس�ب. وب�الرجوع -دالمث���ال الس���ابق ف���ي حال��ة المجتم���ع األول كان���ت نس���بة إل��ى

في فترة ما ، فإذا افترض نقص�ان ه�ذه النس�بة ٪ ۲۰الزيادة ، ثم ارتفع ٪ ۱۰في فترة تالية مساوية للفترة األولى بمعدل

أيض�ا. فه�ل معن�ى ٪ ۱۰هذا المعدل في فترة ثالث�ة بزي�ادة حالت��ه ه��ذا أن ع��دد الس��كان ف��ي ه��ذا المجتم��ع ق��د رج��ع إل��ى

األولى.

الواقع أن ظاهر النسب يؤكد ذلك ، وذلك ألن الزيادة في الفترة األخيرة قد نسبت إلى اإلنخفاض في الفترة

سمة ن ٥۰۰۰الثانية. فإذا كانت الزيادة في الفترة األولى = نسمة. ٥۰۰= = هذا أن نسبة اإلنخفاض فمعنى

نسمة. ٤٥۰۰= ٥۰۰ – ٥۰۰۰وتصبح الزيادة = ويص���بح مق���دار الزي���ـادة ف���ي الفت���رة الثالث���ـة = =

نسمة ٤٥۰

١٠×٥٠٠٠ ١٠٠

١٠×٤٥٠٠ ١٠٠

Page 86: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٢ -

) يق��ل ٤٥۰والمالح�ظ أن مق�دار الزي��ادة ف�ي الس��نة الثالث�ة ( بة للس�نة األول�ي ــعن قيمة االنخفاض في الفترة الثانية بالنس

نسمة ). ٥۰۰۰(

:Ratesالمعدالت: - ٥توزيع���ات ال يه���تم ع���الم االجتم���اع فق���ط بوص���ف

الخص��ائص النوعي��ة ف��ي لحظ��ة معين��ة ، وإنم��ا يه��تم أيض��ا بوصف التغي�رات الت�ي تح�دث ف�ي توزي�ع ه�ذه الخص�ائص. ويمك�ن وص��ف ه��ذا التغي��ر ع��ن طري��ق اس��تخدام ( السالس��ل

فه ببس��اطة ع��ن ـص��. كم��ا يمك��ن وtime seriesالزمني��ة ) طري��ق ( المع��دالت ) ، بحي��ث تنس��ب األع��داد إل��ى نم��وذج

. مث��ل قي��اس مع��دل ۱۰۰۰أو إل��ى ۱۰۰ا إل��ى مع��ين مقاس�� المواليد أو معدل الوفيات.

عدد المواليد في منطقة معينة خالل سنة محددة

۱۰۰۰× _____________________________ معدل المواليد = نةعدد األحياء في نفس المنطقة خالل نفس الس

وك��ذلك حس��اب مع��دل الوفي��ات. أم��ا مع��دل الخص��وبة فيق��اس

كالتالي :

عدد المواليد األحياء خالل السنة ۱۰۰۰× ________________________ معدل الخصوبة =

) سنة ٤٤ - ۱٥عدد النساء ( من

عدد الوفيات –عدد المواليد خالل عام ۱۰۰۰× __________________________ معدل الزيادة الطبيعية =

عدد السكان

Page 87: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٣ -

ويمك���ن حس���اب مع���دالت أخ���رى حس���ب طبيع���ة موض���وع الدراسة.

--------------- 1F

iiمراجع الفصل األول ارجع في ذلك كتابنا : تصميم وتنفيذ البحث االجتماعي – ۱

۱۹۹٥٫، دار المعرفة الجامعية ، الس���يد دمحم خي���ري ، اإلحص���اء ف���ي البح���وث النفس���ية – ۲

۱۹۷۰والتربوية واالجتماعي�ة ، دار النهض�ة العربي�ة ، .۱۷ – ۱۳، ص

محمود قاسم ، المنطلق الحديث ومناهج البحث ، مكتبة – ۳ ۸٤٫ – ۸۳األنجلو المصرية ، الطبعة الثالثة ، ص

نجي���ب إس���كندر إب���راهيم وآخ���رون ، الدراس���ة العلمي���ة – ٤للس���لوك االجتم���اعي ، مؤسس���ة المطبوع���ات الحديث���ة ،

٤۱۰٫ – ٤۰۹، ص ۱۹٦۱5 – William J. Goode & Paul K. Hatt,

Methods in Social Research, Mc Graw – Hill Book Co., N. Y., 1952, PP. 120 – 130.

– ۸۰نجي��ب إس��كندر وآخ��رون ، مرج��ع س��ابق ، ص – ٦۸٥.

۸٦٫المرجع السابق ، ص – ۷

Page 88: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٤ -

جم��ال زك��ي والس��يد ي��س ، أس��س البح��ث االجتم��اعي ، – ۸ ۷۱٫، ص ۱۹٦۲دار الفكر العربي،

9 – Florian Znaniecki, The Method of Sociology, Farrar & Rinehart Inc., N. Y., 1934, P. 176.

10 – Ibid., PP. 172 – 176. 11 – George Lundberg, Social Research, N. Y., 1948, P. 161.

دمحم طلع������ت عيس������ى ، تص������ميم وتنفي������ذ البح������وث – ۱۲، ص ۱۹۷۱االجتماعي���ة ، مكتب���ة الق���اهرة الحديث���ة ،

۳۲۱ – ۳۲۲٫ 13 – G. Lundberg, Op. Cit., P.366. 14 – C. A. Moser, Survey Methods in Social

Investigation, Heinemann, Educational Books, London, 1969, PP. 186 – 191.P2F

iii 15 – W. J. Goode & Paul K. Hatt, Op. Cit.,

PP. 190 – 208. .۲۰٥جمال زكي والسيد يس ، مرجع سابق ، ص – ۱٦ – ۱٥٤ طلع����ت عيس����ى ، مرج����ع س����ابق ، ص دمحم – ۱۷

۱٥٥٫ 18 – W. J. Goode & P. K. Hatt, Op. Cit., PP. 146 – 147.

Page 89: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٥ -

19 – C. A. Moser; Survey Methods in Social Investigation, Op. Cit., PP. 269 – 272.

فؤاد البهي السيد ، علم النفس اإلحصائي ، دار الفك�ر – ۲۰ ۳٤٫ – ۳۰، ص ۱۹۷۹العربي ،

21 – Margaret J. Hagood & D. O. Price, Op. Cit., PP. 72 – 74.

عب����د هللا ص����ادق دح����الن ( مش����رف ) ، التطبيق����ات – ۲۲اإلحصائية في خدمة رجل األعمال السعودي ، الغرف�ة

۳٥٫ – ۳۲، ص ۱۹۹۲التجارية الصناعية ، جدة ، اعتم��دنا ف��ي ع��رض ه��ذه الق��وانين عل��ى : أحم��د دمحم – ۲۳

م وآخرون ، الرياضيات ف�ي اإلقتص�اد واإلدارة ، بارو، ص ۱۹۸۳دار الش���روق للنش���ر والتوزي���ع ، ج���دة ،

۸۳ – ۸۷. اعتمدنا في هذه النقطة بصفة أساسية على : أحمد دمحم – ۲٤

.۱۲٥ – ۱۲۲باروم وآخرون ، مرجع سابق ، ص

Page 90: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٦ -

Page 91: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٧ -

الفصل الثالث تصنيف البيانات وتفريغها

أوال : التوزيع التكراري ثانيا : العرض الجدولي

ثالثا : العرض البياني

Page 92: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٨ -

Page 93: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٨٩ -

الفصل الثالث تصنيف البيانات وتصنيفها

أوال : التوزيع التكراريبع����د أن يجم����ع الباح����ث البيان����ات الت����ي يري����دها ،

يك����ون م����ن أو ق����د –ق����د ي����رى أن����ه م����ن الص����عب علي����ه أن يس����توعب ه����ذه البيان����ات عل����ى م����ا ه����ي –المس����تحيل

علي����ه دون أن يض����عها ف����ي ص����ورة مبس����طة يس����هل مع����ه دراس����تها. ف����إذا ك����ان الباح����ث يجم����ع بيان����ات ع����ن حال����ة

م����ن حي����ث التعل����يم وال����زواج والحال����ة –م����ثال –الس����كان االقتص���ادية ، فإن����ه يتع����ذر علي���ه الوص����ول إل����ى الحق����ائق

ام بدراس���ة االس���تمارات حال���ة الت���ي يبح���ث عنه���ا إذا م���ا ق���بع��د أخ��رى. وعل��ى ذل��ك يض��طر إل��ى البح��ث ع��ن أس��لوب يع��رض ب��ه ه��ذه البيان��ات بطريق��ة س��هلة واض��حة ، وذل��ك

بتبويبها وتقسيمها إلى مجموعات متشابهة

تتوق����ف –ه����ذه –وطريق���ة التقس����يم أو التص���نيف . ف����إذا م����ا ح����دد الباح����ث )۱(عل����ى الغ����رض م����ن الدراس����ة

ال���ذي يحق���ق ه���دف دراس���ته ، فإن���ه التقس���يم أو التص���نيفيق���وم بع���د ذل���ك بف���رز االس���تمارات حس���ب ه���ذا التقس���يم ، ويع����د مف����ردات ك����ل قس����م عل����ى ح����ده ، فيحص����ل عل����ى األرق���ام الت���ي تظه���ر ف���ي الج���داول. وه���ذه العملي���ة يمك���ن إجراؤه�����ا بس�����هولة إذا ك�����ان ع�����دد الكش�����وف ص�����غيرا ، وكان����ت البيان����ات بس����يطة وغي����ر معق����دة. ولكنه����ا تك����ون

مرهق����ة إذا ك����ان ع����دد االس����تمارات كبي����را ، أو ص����عبة وكان���ت البيان���ات كثي���رة. وهن���ا الب���د م���ن اس���تخدام الوس���ائل

. )۲(اآللية

Page 94: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٠ -

أساس�������ي Classificationويعتب�������ر التص�������نيف ألي ن���وع م���ن أن���واع التحلي���ل العلم���ي. ويتح���دد أس���اس أي تص�������نيف إحص�������ائي بش�������كل البح�������ث م�������ن جان�������ب ،

خ���ر. وم���ن وبالخص���ائص الممي���زة للمعطي���ات م���ن جان���ب آحي��ث التطبي��ق ال��واقعي ، فإن��ه ق��د يج��د واح��دا أو أكث��ر م��ن المع���ايير ( أو المحك���ات ) التالي���ة ص���الحا لالس���تخدام ف���ي

:) ۳(التصنيف اإلحصائي ) المحك الجغرافي. ۱( ) المحك التاريخي أو الزماني. ۲( ) المحك الكيفي أو النوعي. ۳( ) المحك الكمي. ٤(

ات وتقس�����يمها تقس�����يما كم�����ا يع�����د ترتي�����ب البيان�����يس���هل إدراك م���ا بينه���ا م���ن عالق���ات ، ويوض���ح ص���فاتها وداللته����ا ، ه����دفا لم����ا يطل����ق علي����ه التوزي����ع التك����راري ،

. )٤(ووسيلة لتصنيف البيانات التي سبق جمعها

متى يكون التفريغ آليا ؟ ومتى يكون يدويا ؟بع�������د أن يتح�������د تص�������نيف البيان�������ات ، توض�������ع

وض����وعات الفرعي����ة ، وتحس����ب الح����االت الفردي����ة أو الموفق����ا لمختل����ف المحك����ات الت����ي ح����ددها التص����نيف. وتب����دأ عملي����ة الع����د والحص����ر الت����ي يمك����ن أن تج����رى ي����دويا أو آليا.وه���ذا يعتم���د عل���ى الح���االت أو طبيع���ة الموض���وعات وكث���رة األس���ئلة وعل���ى هيئ���ة البح���ث ، وعل���ى اإلمكان���ات المالي������ة المتاح������ة. ف������إذا ك������ان ع������دد الح������االت قل������يال

بيا ، فإن����ه يمك����ن إج����راء التفري����غ والجدول����ة ـــــــــــ����ـنس

Page 95: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩١ -

ي�����دويا ، ويمك�����ن أن نض�����ع بع�����ض االعتب�����ارات لتحدي�����د : )٥(طبيعة التفريغ اآللي واليدوي وإمكانياته

إل���ى ۲۰۰م���ن -إذا ك���ان ع���دد ح���االت البح���ث قل���يال - ۱ف�����ال يس�����تخدم التفري�����غ اآلل�����ي إال –حال�����ة أو أق�����ل ۳۰۰ قليال.

ن�����ت أكث�����ر الج�����داول المطلوب�����ة ف�����ي البح�����ث إذا كا – ۲ج�����داول بس�����يطة ، ف�����إن التفري�����غ الي�����دوي يك�����ون مفي�����دا ومناس���با ، وحت���ى إن كان���ت هن���اك بع���ض الج���داول ثنائي���ة. ولك���ن إذا كان���ت معظ���م الج���داول ثنائي���ة أو مركب���ة فيفض���ل

استخدام التفريغ اآللي.إن التفري�������غ اآلل�������ي يتطل�������ب مه�������ارة وتكاليف�������ا ، – ۳

م�����ا ق�����ورن بم�����ا ينف�����ق عل�����ى البح�����وث وخصوص�����ا إذاالص���غيرة م���ن حي����ث ع���دد أف���راد البح����ث. وع���ادة تك����ون ل�����دى الباح�����ث نفس�����ه الق�����درة المهاري�����ة عل�����ى اس�����تخدام اآلالت. وهن����ا ت����تم عملي����ة التفري����غ تح����ت بص����ره ، حت����ى وإن ل�����م يك�����ن ق�����د ق�����ام به�����ا. أو أن ي�����دقق ف�����ي مراجع�����ة

البيانات التي دخلت العملية اآللية بكل عناية.

: )٦(لتفريغ اآلليا – ۱أم����ا جدول����ة البيان����ات أو المعطي����ات آلي����ا ، فه����ذا يتطل�����ب تحويله�����ا إل�����ى بطاق�����ات ع�����ن طري�����ق تثقي�����ب

Punching ك���ل معلوم���ة. ويعتم���د تثقي���ب البطاق���ات عل���ى. وبع����د عملي����ة التثقي����ب Codingنظ����ام مح����دد للترمي����ز

ه������ذه توض������ع البطاق������ات ف������ي آالت لحص������ر الح������االت إال أن آالت لج�����دولتها. وتص�����نيفها ف�����ي فئ�����ات ، ث�����م ف�����ي

التق������دم العلم������ي والتكنول������وجي واإللكترون������ي ، أح������دث

Page 96: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٢ -

تغيي����را ف�����ي عملي����ة تخ�����زين البيان����ات. فباإلض�����افة إل�����ى عملي�����ة التثقي�����ب الس�����الف ش�����رحها ، يمك�����ن أن يح�����دث التثقي���ب ذات���ه عل���ى أش���رطة ورقي���ة بواس���طة آل���ة تثقي���ب ومراجع���ة تثقي���ب األش���رطة الورقي���ة. كم���ا يمك���ن تخ���زين

عل����ى أش����رطة ممغنط����ة مباش����رة بواس����طة آالت البيان����اتة ـ����ـبات اآلليـــ����ـر. أو عل����ى الحاســـــ����ـجيل المباشــــ����ـالتس

( الكمبيوتر ) .

التفريغ اليدوي : -۲ولوضع البيانات في جدول تكراري ، نرس�م ج�دوال

ذا ثالث��ة أعم��دة ، يش��مل أوله��ا الفئ��ات ، وثانيه��ا العالم��ات ي العم�ود األول الفئ�ات مرتب�ة وثالثها التكرارات. ثم نكتب ف

ترتيبا تص�اعديا أو تنازلي�ا ، ويفض�ل ف�ي كثي�ر م�ن األحي�ان . )۷(الترتيب التصاعدي

وبع���د كتاب���ة الفئ���ات ب���العمود األول ، نع���ود إل���ى البيان���ات األص���لية ونأخ���ذها واح���دة فواح���دة ، وبالترتي���ب ، ونضع عالمة بالعمود الثاني بالجدول لك�ل مف�ردة أم�ام الفئ�ة

لتي تقع فيها هذه المفردة. ومنعا الختالط العالمات ببعضها اال�بعض ، وتفادي��ا لص�عوبة ع��دها عن��د االنته�اء م��ن وض��عها يحسن أن نضعها على صورة مجموعات ، كل منه�ا مكون�ة م��ن خم��س عالم��ات ، أربع��ة منه��ا رأس��ية والخامس��ة مائل��ة بحيث تقطع األربعة جميعها. فتصبح العالمات على ص�ورة

حتوي كل حزمة على خمس منها ، فت�دل عل�ى خم�س حزم ت مفردات من المجموعة ، ويسهل عد العالمات في النهاية.

وإذا م��ا انتهين��ا م��ن وض��ع عالم��ات ب��دال م��ن جمي��ع المفردات مألنا العمود األخير من الج�دول ، بع�دد العالم�ات

Page 97: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٣ -

الموجودة في كل فئة. ولض�مان دق�ة وض�ع العالم�ات نجم�ع مود األخير ، لنحصل عل�ى التك�رار الكل�ي التكرارات في الع

ال��ذي يج��ب أن يط��ابق الع��دد األص��لي لمف��ردات المجموع��ة. أكثر من أننا أخذنا جميع المفردات ولو أن هذا ال يدل علــى

مثال ، فه�و ال ينف�ي احتم�ال وض�ع عالم�ة أو أكث�ر ف�ي غي�ر .)۸(مكانها الصحيح من الفئات

ف واس�تخدام وهذه الطريقة كان�ت ش�ائعة قب�ل اكتش�ا الجدولة اآللية. وتتطل�ب وض�ع ج�داول فارغ�ة للع�د تتض�من أعم��دة وخط��وط ، ومث��ال ذل��ك الج��دول الت��الي ال��ذي يوض��ح

ح��دثا منحرف��ا حس��ب دخ��ل ۱۹۰التوزي��ع التك��راري لع��دد األسرة.

) ۲جدول رقم (

جدول يوضح كيفية التفريغ اليدوي بطريقة الحزم

التكرار الجدولة دخل األسرة

جنيهات. ۱۰أقل من

۱۰ – ۲۰

۲۰ – ۳۰

۳۰ – ٤۰

٥۰إلى أقل من ٤۰

//// //// //// //// //// //// //// ////

//// //// //// //// //// //// //// //// //// ////

//// /// //// //// //// //// ////

//// //// //// //// //// //// //// //// //// ////

/ ////

//// //// //

۳۹

٥٥

۲۸

٥٦

۱۲

المجموع الكلي للحاالت

۱۹۰

Page 98: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٤ -

، )۹(وهن�����اك طريق�����ة أخ�����رى للتفري�����غ الي�����دوي وعل����ى أساس����ها يوض����ع ج����دول التفري����غ متم����ثال جمي����ع البيان�������ات. بحي�������ث يوض�������ع ف�������ي العم�������ود األول رق�������م

رة عل����ى ح����ده. االس����تمارة ، إذ تفري����غ بيان����ات ك����ل اس����تماوف���ي ه���ذا يع���د الباح���ث اس���تمارة تفري���غ البيان���ات ويطل���ق

وع����ادة م����ا تح����رر ه�����ذه Master Sheetعليه����ا االس�����تمارة عل�����ى ورق المربع�����ات حت�����ى تس�����هل عملي�����ة التفري����غ. ويق����وم الباح����ث بتقس����يم ه����ذه االس����تمارة إل�����ى مح����ورين : يش����مل األول رؤوس الج����داول الت����ي تن����درج

جمعه����ا ، ويش����مل المح����ورتحته����ا جمي����ع البيان����ات الت����ي الثاني أرقام استمارات جميع بيانات بحثه.

) ۳جدول رقم (

ويبين طريقة تفريغ كل إستمارة مفردة

رقم اإلستمارة

)٤السؤال ( )۳السؤال ( )۲السؤال ( )۱السؤال (

إلخ… مستوى التعليم النوع التركيب العمري

… ثانوي متوسط إبتدائي أمي أنثى ذكر +۲٤ -۱۲ -٦ ٦-

۱

۲

۳

٤

٥

٦

۷

إلخ

Page 99: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٥ -

) أن أق����ل قيم����ة ۲ويالح����ظ ف����ي الج����دول رق����م ( للتصنيف وأعلى قيم�ة مح�ددتان ف�ي الج�دول ، وأن الفت�رات

الفئات متساو. ولكن يحدث تسير بتتابع منتظم ، أى أن مدىفي كثير من األحيان أن يفض�ل الباح�ث تص�نيف بيانات�ه ف�ي

دول ـ. ومث�ال ذل��ك الج��)۱۰(ج�داول ل��يس فيه�ا هات��ان الميزت��انع التك���راري ل���نفس الح���االت ـي���الت���الي ال���ذي يوض���ح التوز

إذا اعتم���د السابق���ـة ( األح���ـداث المنح���رفين ) وفق���ا للس���ن.ص���يل الدراس���ي كأس���اس الباح���ث هن���ا عل���ى مس���توى التح

لتصنيف الحاالت وفقا للسن. ) ٤جدول رقم (

جدول يوضح كيفية اختيار الفئات

وعلى هذا فإن اختي�ار م�دى الفئ�ة أو طوله�ا يتوق�ف على طبيعة البحث من ناحية ، وما ي�راه الباح�ث مناس�با م�ن

حية مقابلة. والمقصود بم�دى الفئ�ة أو طوله�ا : الف�رق ب�ين ناح��دها األدن��ى وح��دها األقص��ى. وم��ن الض��روري أن يك��ون ع���دد أقس���ام التص���نيف مناس���با. كم���ا يج���ب أن يك���ون هن���اك تسلسال للفئات ، بمعنى أن كل فئة تفضي إلى الفئة التالية لها

وهكذا. ففي الجدول الس�ابق م�ثال يوض�ح م�ن وص�ل إل�ى …ني��ة عش��ر م��ن عم��ره ف��ي الفئ��ة الثالث��ة ول��يس الثاني��ة .. الثا

الجدولة السن سنوات ٦أقل من ٦-۱۲

۱۲-۱٥ ۱٥-۱۸ ۱۸-۲۲

Page 100: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٦ -

وهك��ذا. ألن الفئ��ة األول��ى تتض��من م��ن ه��م دون السادس��ة ، والفئ��ة الثاني��ة تض��م م��ن ه��م دون الثاني��ة عش��ر ويب��دأون م��ن

وهكذا.…. السادسة ومعنى ارتباط الفئات بموضوع البحث ، أنه إذا كن�ا

ا ، فم��ن بص��دد إج��راء بح��ث ع��ن أث��ر التعل��يم ف��ي ظ��اهرة م��المناسب أن تتح�دد الفئ�ات بس�نوات التحص�يل الدراس�ي عن�د عرض بيانات عن السن. وإذا كان البح�ث ع�ن العمال�ة م�ثال

س��نة ) باعتب��ار أن السادس��ة ۱٦( أق��ل م��ن ۱٦ –فنب��دأ بفئ��ة عشر هي بداية س�ن العم�ل حس�ب الق�وانين الدولي�ة. وتنته�ي

تب�ار توق�ف ( أقل من ستين سنة ) عل�ى اع ٦۰ –الفئات إلى سن العمل عند هذا الحد. وهكذا في موضوعات أخرى.

وم����ن الناحي����ة النظري����ة تتض����من فت����رة ( ط����ول ) الفئ���ة ك���ل القياس���ات الت���ي تق���ع ب���ين ح���دي الفئ���ة ، إذا ك���ان المتغي����ر موض����ع الدراس����ة م����ن ن����وع المتغي����رات غي����ر

الت�����ي ال Discrete Variableالمتص�����لة ( الوثاب�����ة ) انم����ا تك����ون مقرب����ة إل����ى ال����رقم تأخ����ذ قيم����ا كس����رية ، و

الص����حيح. ومث�����ال ذل�����ك إذا س�����ألنا ع�����ن الس�����ن وحاولن�����ا تقري���ب ك���ل قيم���ة إل���ي ال���رقم الص���حيح ( أي س���نة ) ف���ان

وهك������������ذا بط������������رق التقري������������ب ٥= ٤٫٦، ٤= ٤٫۳ المعروفة.

) السابق كاآلتي : ٤فتصبح صورة جدول رقم (

Page 101: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٧ -

) ٥جدول (

الجدولة السن ٦أقل من سنوات

٦-۱۲ ۱۳-۱٥ ۱٦-۱۸ ۱۹-۲۲

) تش��مل ك��ل ۱۲ – ٦وف��ي ه��ذه الحال��ة ف��إن الفئ��ة (

وه��ذه األرق��ام تس��مى بالح��دود ۱۲٫٥إل��ى ٥٫٥القياس�ات م��ن هو الحد األدنى الحقيقي ٥٫٥الحقيقية للفئة ، والرقم األصغر

ه��و الح��د األعل�ى الحقيق��ي للفئ��ة. ۱۲٫٥للفئ�ة وال��رقم األكب�ر حي���ث ال تتط���ابق م���ع أح���د الق���يم ويج���ب أن تكت���ب الفئ���ات ب

الفعلية. وف�ي المث�ال الس�ابق يك�ون م�ن الص�عب تحدي�د الفئ�ة هل هي الفئة الثانية أم الثالث�ة ف�ي ۱۲٫٥التي تقع فيها القيمة

) الس����ابق اإلش����ارة إلي����ه إال إذا قمن����ا بعملي����ة ٥الج����دول ( التقريب إلى الرقم الصحيح.

اإلش��ارة وإل�ى جان�ب عملي�ة تفري�غ البيان�ات الس�ابقإليها ، فإنه يمكن تفريغ البيان�ات ف�ي ج�دول م�زدوج ، حي�ث ت��ؤدي العملي��ة الس��ابقة إل��ى ج��دول بس��يط يوض��ح خاص��ية

أي –واح��دة. وإلج��راء عملي��ة التفري��غ ف��ي ج��دول م��زدوج نقوم برسم جدول ذي أعم�دة وخط�وط –يربط بين متغيرين

، ويخ��تص العم��ود األول بتحدي��د ص��فات خاص��ية م��ا. بينم��ا بتحديد صفات خاصية –كذلك –تص الخط األفقي األول يخ

Page 102: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٨ -

–أخ��رى ، ث��م نق��وم بعملي��ة تفري��غ البيان��ات بطري��ق الح��زم السابق اإلشارة إليها كم�ا ه�و موض�ح بالج�دول الت�الي حي�ث

تتضح العالقة بين التعليم والسن. ) ٦جدول رقم (

جدول تفريغ مزدوج يوضح العالقة بين التعليم والسن

مجموع ۲٥ – ۲۰ ۲۰ – ۱٥ ۱٥ – ۱۰ ۱۰ -

۱۱ //// / / / /// أمي ٦ // / /// يقرأ ويكتب

٦ /// / // ابتدائي ٥ // /// إعدادي ۸ //// // / ثانوي ٤ /// / جامعي ٤۰ ۱۱ ۱٤ ۷ ۸ مجموع

ثانيا : العرض الجدولي :بع���د جدول���ة البيان���ات ، تص���بح الخط���وة التالي���ة ،

ف���ي –أو ج���زء منه���ا عل���ى األق���ل –ذه البيان���ات وض���ع ه���ج����داول إحص����ائية. والج����داول اإلحص����ائية عب����ارة ع����ن اخت������زال لإلحص������اءات. كم������ا أن ل������يس ثم������ة مش������كلة إحص�����ائية يمك�����ن إخض�����اعها للدراس�����ة ، دون أن تحت�����اج إل����ى ج����داول. ول����ذلك تكم����ن أهمي����ة الج����داول اإلحص����ائية

. )۱۱(والعمليات اإلحصائية : )۱۲(جداول األهداف التاليةوينبغي أن تحقق ال

أن تع�����رض الج�����داول المعلوم�����ات الت�����ي تتض�����منها – ۱ بشكل واضح.

السن التعليم

Page 103: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٩٩ -

أن ت��وفر م���ا يطلب���ه الق���ارئ. فالق���ارئ ال يري���د متابع���ة – ۲ تركيبات معقدة لكي يفهم ما يتضمنه الجدول.

أن يفهم كل جدول مستقال عن غيره. فالقارئ ال يود – ۳لكي يفهم ما الرجوع إلى ما يكتب حول الجدول

يتضمنه ، بـل يجب أن يكون الجدول شامال لما يريد الباحث توصيله إلى القارئ من معلومات.

وهن���اك مجموع���ة م����ن الش���روط يج����ب توافره���ا ف����ي : )۱۳(الجدول اإلحصائي منها

الب���د أن يك���ون ألي ج���دول عن���وان واض���ح وم���وجز – ۱ ومناسب.

عملي��ة الب��د أن يك��ون لك��ل ج��دول رق��م بحي��ث يس��هل – ۲ الرجوع إليه مرة أخرى.

الب���د أن يك���ون هن���اك وض���وح وإيج���از ف���ي العب���ارات – ۳الت����ي ت����دل عل����ى ك����ل عم����ود وك����ل خ����ط أفق����ي ف����ي

الجدول.إذا كان����ت هن����اك أي����ة تفس����يرات توض����ع ف����ي حاش����ية – ٤

الص��فحة الت��ي يوج��د فيه��ا الج��دول مباش��رة ، عل��ى أن مثلم���ا ه���و –يش���ار إل���ى ه���ذه التفس���يرات ب���دون أرق���ام

]مث���ل وإنم���ا بإش���ارات –ة العادي���ة ل ف���ي الحاش���يالح���ا، γ ، δ.

إذا كانت معطيات الجدول مقتبسة من أكثر م�ن مص�در – ٥، فإن���ه يج���ب اإلش���ارة إل���ى المص���ادر المح���ددة أس���فل

الجدول مباشرة.

Page 104: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٠ -

يج����ب أن ينفص����ل ك����ل عم����ود ع����ن اآلخ����ر بواس����طة – ٦ خط واضح.

أحيانا ترقم األعمدة لتسهيل الرجوع إليها. – ۷

ولق����د س����بقت اإلش����ارة إل����ى ج����دولين يس����تخدمان ف����ي تفري����غ البيان����ات. وإذا نظرن����ا إل����ى ج����دول التفري����غ الي���دوي ذي الح���زم فإنن���ا نج���ده يوض���ح التك���رارات القائم���ة ف��ي ك��ل فئ��ة مح��ددة. وه��ذا الج��دول يعتب��ر ج��دوال بس��يطا، ألن���ه يوض���ح مجموع���ة االس���تجابات نح���و س���ؤال واح���د.

ب��دخول أس��رهم ، فه��ذا أم��ا إذا حاولن��ا رب��ط س��ن األح��داثيعن����ي أنن����ا سنوض����ح ف����ي العم����ود األول الرأس����ي فئ����ات ال���دخل ، ونوض���ح ف���ي الخ���ط األفق���ي األول فئ���ات الس���ن، وه�����ذا يعتب�����ر ج�����دوال مزدوج�����ا ي�����ربط ب�����ين متغي�����رين. وباإلض����افة إل����ى ه����ذين الن����وعين م����ن الج����داول البس����يطة والمزدوج���ة ، فهن���اك ج���داول إحص���ائية مركب���ة أو معق���دة

ثر من متغيرين.تربط بين أك

): ۲مثال ( حال����ة ، ٤۰فيم����ا يل����ي بي����ان بالمس����تويات التعليمي����ة لع����دد

والمطل����وب تلخ����يص ه����ذه البيان����ات ف����ي ج����دول توزي����ع بسيط :

يق��رأ ويكت��ب –أم��ي –يق��رأ ويكت��ب –ابت��دائي –ج��امعي –ث������انوي –أم������ي -ابت������دائي –ث������انوي –ج������امعي –

بت���دائي ا –ج���امعي –إع���دادي -يق���رأ ويكت���ب –إع���دادي يق�����رأ –أم�����ي –ث�����انوي –أم�����ي –إع�����دادي –أم�����ي –

–ث����انوي –يق����رأ ويكت����ب –أم����ي –إع����دادي –ويكت����ب –ث����انوي –ابت����دائي –أم����ي –ث����انوي –ث����انوي –أم����ي

Page 105: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠١ -

يق��رأ ويكت��ب –ج��امعي –يق��رأ ويكت��ب –ابت��دائي –أم��ي إعدادي. –ابتدائي –أمي –أمي –

الحل :

التكرار الجدولــة الحالة التعليمية أمي

يقرأ ويكتب ابتدائي إعدادي ثانوي جامعي

/ //// //// // //// / ////

//// // ////

////

۱۱ ۷ ٦ ٥ ۷ ٤

٤۰ المجموع الكلي

) ۳مثال ( حالة بالجنيه المصري ۳۰فيما يلي بيان بسن ودخول

سنويا ، المطلوب عرض هذه البيانات في جدول توزيع مزدوج.

الدخل السن الدخل السن

۱٦ ۲۲ ۳٤ ٤٥ ٥۰

۱۱۱٤ ۱۲۰۰ ٥۰۰۰ ۳۲۰۰ ٤۰۳۰

۲٥ ۲٤ ۲۲ ۳٤ ۲۲

٦۰۰۰ ۱۲۲۷ ۳۰۰۰ ۳۲۰۰ ۱۸۰۰

Page 106: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٢ -

٥٤ ۳۰ ۲۰ ۳۲ ۳۰ ۲۲ ۲۰ ٤۱ ۱۸ ۳٥

٦۱٥۰ ٤٤۲۰ ۲٥۰۰ ٤۳۰۰ ۲٤۰۰ ۱۷۰۰ ۱۹۰۰ ٤۳۰۰ ۱۱۱۸ ٤۰۰۰

٤۲ ۲۷ ٤۷ ٥۸ ۱۷ ۳۰ ۲۸ ۱۸ ٤٥ ٤۷

٥٥۰۰ ۲۳۲٤ ٥۰۰۰ ۲۳٤۲ ۱۲۱۲ ٤٥۰۰ ۳۲۱۱ ۲۱۰۰ ٥٦٥۱ ٥۷۰۰

لحل :ا

٦۰۰۰ -٥۰۰۰ -٤۰۰۰ -۳۰۰۰ -۲۰۰۰ -۱۰۰۰ ال مجموع +

۱٦ – ۲٦ /// //// // / / ۱۲

۲٦ – ۳٦ // // //// / ۹

۳٤ // / / ٤٦ – ٦

٤ / // / ٥٦ – ٤٦

٦٦ – ٥٦ / ۱

۳۰ ۲ ٥ ٦ ٤ ٥ ۸ مجموع

الدخل

Page 107: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٣ -

ثالثا : العرض البياني :

، فإن���ه إذا ت���وافرت ل���دينا مجموع���ة م���ن البيان���اتيل������زم تنظيمه������ا بطريق������ة تس������اعد عل������ى اإللم������ام به������ا واالس��تفادة منه���ا. فق��د يج���د بع���ض الن��اس ص���عوبة ظ���اهرة ف���ي فه���م أو تتب���ع مجموع���ة م���ن األرق���ام ، إذ ال يس���تهويهم الع�������رض باألرق�������ام. ه�������ذا بينم�������ا نج�������د أن الرس�������وم التوض�����يحية تس�����اعد عل�����ى تفه�����م الظ�����اهرة المدروس�����ة

الرس�����وم واألش�����كال بمج�����رد النظ�����ر إليه�����ا. واس�����تخدامالبياني�����ة ش�����ائع ، فكثي�����را م�����ا نالحظ�����ه ف�����ي النش�����رات واإلعالن�����ات. ول�����ذلك تختل�����ف ه�����ذه الرس�����وم واألش�����كال البياني����ة الت����ي يمك����ن اس����تخدامها ف����ي الع����رض البي����اني

. )۱٤(باختالف البيانات المراد عرضها

ويس�����تعمل ف�����ي الرس�����م التوض�����يحي أو البي�����اني مح������وران متعام������دان يطل������ق عل������ى المح������ور األفق������ي : المح���ور الس���يني ، والمح���و الرأس���ي : المح���ور الص���ادي. ويطل���ق عل���ي نقط���ة تقابلهم���ا : نقط���ة األص���ل أو الص���فر ، وتك����ون قيم����ة ق����يم س عل����ى يم����ين نقط����ة األص����ل دائم����ا

س���البة عل���ى موجب���ة ، وتزي���د قيمته���ا كلم���ا بع���دت عنه���ا ، ويس���ار نقط���ة األص���ل ، وتزي���د قيمته���ا الس���البة كلم���ا بع���دت عنه����ا أيض����ا. أم����ا ف����ي المح����ور الص����ادي فتك����ون الق����يم الموجب���ة ه���ي الت���ي ف���وق نقط���ة األص���ل ، والق���يم الس���البة ه���ي الت���ي تحته���ا. وال يش���ترط مطلق���ا أن نعب���ر ف���ي الرس���م ع��ن ك��ل وح��دة ف��ي الق���يم بمس��افة طوله��ا س��نتيمترا واح���دا

نض��طر ف��ي كثي��ر م��ن األحي��ان إل��ى التعبي��ر ع��ن ، ب��ل ق��دك���ل وح���دة بج���زء م���ن الس���نتيمتر ، أو أكث���ر م���ن س���نتيمتر.

Page 108: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٤ -

فاختي���ار الوح���دات يتوق���ف عل���ى حي���ز الحج���م ال���ذي نرس���م في��ه ، والق��يم الت��ي تري��د تمثيله��ا. ولك��ن م��ن المستحس��ن أن

.)۱٥(يكون عرض الرسم أكبر قليال من ارتفاعه

ونعرض فيما يلى أهم األشكال والرسوم البيانية ، على أن نعقب ذلك بكيفية رسم كل شكل منها :

الخط البياني : –۱يستخدم الخط البياني لتوضيح سير ظاهرة ما خالل فترة من الزمن ، ويمثل المحور األفقي ( محور س ) الزمن

( مح�ور ص) ق�يم الظ�اهرة. مثال ، ويمثل المحور الرأسي عادة ما يسمى الزمن ( المتغير على مح�ور س ) ب�المتغير و

المستقل ، وتسمى قيم الظاهرة ( المتغي�ر عل�ى مح�ور ص ) .)۱٦(بالمتغير التابع

القيم الموجبة

القيم السالبة

س - س

ص -

+ ص

+

Page 109: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٥ -

الس��يني وف��ي ه��ذا الش��كل نق��وم بتقس��يم المح��ورينوالص�����ادي ، ث�����م نح�����دد مراكز(منتص�����فات)الفئات عل�����ى

) ، ونرص������د نق������ط إح������داثياتها المح������ور األفقي(الس������ينيفقي����ة الت����ي ه����ي مراك����ز الفئ����ات ، ونرص����د إح����داثياتها األ

ونص����ل وه����ي التك����رارات المتن����اظرة لك����ل فئ����ةالرأس����ية ه����ذه ال����نقط بمس����تقيمات ، فنحص����ل عل����ى الخ����ط البي����اني. وهن����ا اعتبرن����ا أن التك����رارات ف����ي ك����ل فئ����ة تتجم����ع ( أو

تتركز ) عند مركز الفئة تماما.

) ۲٦مثال ( ) أرسم الخط ۲٤رقم ( من الجدول التكراري في المثال

البياني. الحل :

الخط البياني

١٤ ١٢ ١٠ ٨ ٦ ٤ ٢

ك

سم يمثل حالتين١كل

ف

Page 110: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٦ -

المضلع التكراري : – ۲وإذا قمنا بإقفال الخط البياني مع المحور األفقي م�ن الط��رفين. وذل��ك ب��أن يفت��رض وج��ود فئ��ة قب��ل الفئ��ة األول��ى

ى تالي�ة للفئ�ة بالجدول وتساويها في الطول ، وكذلك فئة أخراألخيرة وتساويها في الطول. وتكرار كل من ه�اتين الفئت�ين يساوي صفرا. فإذا حددنا النقطتين الممثلتين لهاتين الفئتين ، فإنهم��ا يقع��ان عل��ى المح��ور الس��يني عن��د مرك��زى الفئت��ين. وبتوص��يلهما بط��رف الخ��ط البي��اني يتش��كل ل��دينا مض��لع ،

نطلق عليه " المضلع التكراري ".

) : ٤مثال ( من المثال السابق ارسم المضلع التكراري.

الحل : المضلع التكراري

الحالة التعليميةالتكرار

سم يمثل حالتين١كل

ك

ف

١٢ ١٠ ٨ ٦ ٤ ٢ ٠

Page 111: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٧ -

ويمك�������ن اس�������تخدام الخ�������ط البي�������انى والمض�������لع التك���راري للمقارن���ة ب���ين ت���وزيعين مختلف���ين مجم���وعتين ف���ي متغي���ر مع���ين بفئ���ات واح���دة. حي���ث تطب���ق الخط���وات

التك���راري ، المتبع���ة ف���ي رس���م الخ���ط البي���اني أو المض���لعولك����ن م����رتين ، لك����ل توزي����ع م����رة. وتختل����ف الخط����وط

المميزة لكل من التوزيعين. ) : ٥مثال (

ارسم الخط البياني والمضلع التكراري من الجدول التالي :

٥ فئات-

۱۰-

۱٥-

۲۰-

۲٥-

۳۰-

۳٥-

٤۰ مجموع +

٤۰ ۲ ٤ ٦ ۸ ۷ ٦ ٤ ۳ ( أ )مجموعة

٤۰ ۳ ۳ ۸ ۷ ٦ ۷ ٤ ۲ (ب)مجموعة

أوال : الخط البياني : :الحل

٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١

ف

ك

Page 112: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٨ -

ثانيا : المضلع التكرارى :

.

المنحنى التكراري : –۳وهن������اك طريق������ة أخ������رى لتمثي������ل التوزيع������ات

التكراري����ة ف�����ي ش�����كل هندس����ي واض�����ح ، وذل�����ك برس�����م لتك����راري ال����ذي نحص����ل علي����ه بتمهي����د خط����وط المنح����ى ا

المض���لع المنكس���رة. ولرس���م المنحن���ى التك���راري ، نرس���م نق����ط المض����لع التك����راري ، ونمه����د الخط����وط المنكس����رة الت��ي تص��ل ب��ين ه��ذه ال��نقط ، وق��د يك��ون ه��ذا التمهي��د بالي��د أو ب�����الطرق الرياض�����ية. وال يش�����ترط أن يم�����ر المنحن�����ى

.)۱۷(بجميع رؤوس المضلع التكراري

٩

٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ف ١

Page 113: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٠٩ -

منحنى صاعد

ص

منحنى هابط

س

ص

ص

منحنى اعتدالي

منحني مفرطح

س

ص

منحنى موجب االلتواء

ص

منحنى سالب االلتواء س

ص

س

ص

منحنى مدبب

ص

س منحنى ذو قمتين

أشكال المنحنيات

Page 114: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٠ -

) : ٦مثال ( ) ارس����م ٥م����ن الج����دول التك����راري ف����ي المث����ال رق����م (

المنحنى للمجموعة األولى. الحل :

تتحدد مواضع تكرارات كل فئة ب�نفس الطريق�ة الت�ي أتبع�ت يس��تخدم ف��ي رس��م الخ��ط البي��اني أو المض��لع التك��راري ، و

الرسم باليد إلعطاء المنحنى بدال من استخدام المسطرة على النحو التالي:

ويستخدم المنحنى في توض�يح تجم�ع التك�رارات أو نقص��انها تراكمي��ا ف��ي الج��داول التكراري��ة. وه��و م��ا يس��مى

مع تكرار كل فئة بالتكرار المتجمع الصاعد ، حيث نقوم بج

ك

ف سم يمثل حالة واحدة ١كل

٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١

Page 115: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١١ -

مع تكرار الفئة التي تليها حتى نصل إل�ى مجم�وع الح�االت. والتكرار المتجمع الهابط أو النازل ، حيث يطرح تكرار كل فئة من مجموع الحاالت حتى نصل إلى تكرار أعلى الفئات.

) : ۷مثال ( ارس���م المنحن���ى المتجم���ع الص���اعد م���ن الج���دول التك���راري

.) ٥في المثال رقم (

الحل :نق�����وم أوال بتحدي�����د التك�����رار المتجم�����ع الص�����اعد

م�����ن الج�����دول التك�����راري ، ث�����م نق�����وم بع�����د ذل�����ك برس�����م المنحنى.

ك صاعد ك ف٥-

۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥- ٤۰+

۳ ٤ ٦ ۷ ۸ ٦ ٤ ۲

۳ ۷

۱۳ ۲۰ ۲۸ ۳٤ ۳۸ ٤۰

٤۰ مجموع

الرسم :

Page 116: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٢ -

نق��اط التحدي��د توض��ع ف��ي نهاي��ة ك��ل فئ��ة ول��يس ويالح��ظ أن بدايتها.

ارس������م المنحن������ى المتجم������ع اله������ابط م������ن ) : ۸مث������ال ( الجدول التكراري في المثال السابق.

الحل :

ك هابط ك ف

٥- ۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥- ٤۰-

۳ ٤ ٦ ۷ ۸ ٦ ٤ ۲

٤۰ ۳۷ ۳۳ ۲۷ ۲۰ ۱۲ ٦ ۲

٤۰ مجموع

ف

ك

٤٠

٣٠

٢٠

١٠

٥ -١٠ -١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠ -٣٥ -٤٠ -٤٥- حاالت ١٠سم يمثل ١كل

Page 117: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٣ -

الرسم :

ويالحظ أن نقاط التحديد توضع في بداية ك�ل فئ�ة ول�يس ف�ي نهايتها.

األعمدة البيانية : – ٤

وه���ي عب���ارة ع���ن أعم���دة رأس���ية تتناس���ب ارتفاعاته���ا م���ع األع��داد الت��ي تمثله��ا األعم��دة ، وتك��ون قواع��دها متس��اوية.

ذ ويؤخذ المحور األفقي ع�ادة ليمث�ل الص�فة الممي�زة ، ويؤخ� . )۱(المحور الرأسي ليمثل القيم المختلفة

ص ٤٠

٣٠

٢٠

١٠

٠

٥ -١٠ -١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠ -٣٥ -٤٠ -٤٥- حاالت ١٠سم يمثل ١كل

ف

Page 118: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٤ -

) : ۹مثال ( ) أرس��م األعم��دة ٤م��ن الج��دول التك��راري ف��ي المث��ال رق��م (

البيانية. الحل :

األعمدة البيانية :

ويمك���ن اس���تخدام األعم���دة البياني���ة للمقارن���ة ب���ين دين يتفق�ان ف�ي توزيعين مختلف�ين. بحي�ث يتالص�ق ك�ل عم�و

فئة معينة ، وهكذا بالنسبة لبقي�ة الفئ�ات. وتمي�ز األعم�دة ك�ل توزيع عن أعمدة التوزيع اآلخر بلون معين أو بظالل.

) : ۱۰مثال ( ). ٥ارسم األعمدة البيانية من المثال رقم (

ك

١٢ ١٠ ٨ ٦ ٤ ٢ ٠

ف سم يمثل حالتين١كل

Page 119: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٥ -

الحل :

2

4

6

8

10ك

الهيستوجرام ) :(المدرج التكراري –٥

ا الش�كل نرس�م مح�ورين متعام�دين ، ونأخ�ذ وفي هذلتمثيل الفئ�ات ، والمح�ور الرأس�ي –عادة –المحور األفقي

لتمثي���ل التك���رارات ، ث���م نقس���م المح���ور األفق���ي إل���ى أقس���ام متساوية بمقياس رسم مناسب ، بحي�ث يكف�ي لتمثي�ل الفئ�ات.

–ونقوم بتدريج المحور الرأسي حسب مقياس رسم مناس�ب –ن يكون نفس مقياس رسم المح�ور األفق�ي ليس ضروريا أ

بحيث يسمح بظهور قيم�ة أكب�ر تك�رار ف�ي الج�دول. ونرس�م

١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠

Page 120: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٦ -

على كل فئة مستطيال يتناس�ب م�ع التك�رار الخ�اص بالفئ�ة ( وتمت��د قاع��دة المس��تطيل عل��ى المح��ور األفق��ي م��ن أول الفئ��ة إل���ى آخره���ا ) فنحص���ل ب���ذلك عل���ى ش���كل ه���و عب���ارة ع���ن

Histogramى بالهيس�تجرام مستطيالت متالصقة ، وتسمأو الم����درج التك����راري ، وه����و يمث����ل التوزي����ع بالج����دول التكراري بشكل هندسي ( كما تدل عليه العالمات في جدول

. )۱۹(التفريغ ) ) : ۱۱مثال (

). ٤ارسم المدرج التكراري من الجدول التكراري في المثال رقم (

الحل :

اس��تخدام الم��درج التك��راري للمقارن��ة ب��ين ويمك��ن توزيعين مختلفين ، وذلك باستخدام جهت�ي المح�ور األفق�ي ، بحيث يرس�م أح�د الم�درجين فوق�ه واآلخ�ر تحت�ه ، وه�ذا ف�ي حال��ة تس��اوي الع��دد الكل��ي ف��ي المجم��وعتين. أم��ا ف��ي حال��ة

اختالف هذا العدد فنستعين بالنسبة المئوية للتكرار.

١٢ ١٠ ٨ ٦ ٤ ٢ ٠

ك

ف

سم يمثل حالتين ١كل

Page 121: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٧ -

) : ۱۲مثال ( ). ٥سم المدرج التكراري من الجدول التكراري في المثال رقم ( ار

الحل:

ت

ك

ك

١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١

صفر١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨

( أ )مجموعة

مجموعة (ب)

Page 122: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٨ -

كم����ا يمك����ن رس����م الهيس����توجرام بطريق����ة عرض����ية أفقي����ة ب����دال م����ن الطريق����ة الطولي����ة الرأس����ية. ومث����ال ذل����ك إذا

طبقنا هذا على المثال السابق.

الرسوم الدائرية : – ٦إذا كانت البيانات التي لدينا عبارة عن مجموع ع�ام مقسم إل�ى أجزائ�ه الفرعي�ة ، ف�يمكن تمثي�ل الجمل�ة العمومي�ة بالمساحة الكلية لدائرة ، ونقسم الدائرة إل�ى قطاع�ات تتالق�ى

لجزئي�ة الت�ي في المركز بحيث تك�ون متناس�بة م�ع المق�ادير اتكون الجملة العمومية ، ونميز هذه القطاعات بألوان مختلفة

أو تظليل مختلف.

مجموعة ب

+٤٠ مجموعة أ٣٥- ٣٠- ٢٥- ٢٠- ١٥- ١٠- ١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ -٥

ك

Page 123: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١١٩ -

۳٦۰ولما كانت الزاوية المركزي�ة ف�ي ال�دائرة ه�ي

% من المساحة الدائرة ، يمثله قطاع زاوية المركزي�ة ۱فإن . وعل���ى ذل���ك ف���يمكن تمثي���ل أج���زاء المجم���وع الكل���ي ۳٫٦

منها عبارة ع�ن النس�بة المئوي�ة له�ذه بقطاعات ، مساحة كل . أي أن :)۲۰(األجزاء بالنسبة إلى المجموع الكلي

۱۸۰= x ۳٫٦ ٥۰الزاوية = ٥۰%

۹۰= x ۳٫٦ ۲٥الزاوية = % ۲٥

) : ۱۳مثال ( ) ارس�����م ٤م�����ن الج�����دول التك�����راري ف�����ي المث�����ال رق�����م (

لدائرة التي تعبر عنه. ا الحل :

يقرأ أمي ف مجموع جامعي ثانوي إعدادي ابتدائي ويكتب

٤۰ ٤ ۷ ٥ ٦ ۷ ۱۱ ك

% ۲۷٫٥ ۱۷٫٥ ۱٥ ۱۲٫٥ ۱۷٫٥ ۱۰ ۱۰۰%

۳٦۰ ۳٦ ٦۳ ٤٥ ٥٤ ٦۳ ۹۹ الدرجة

الرسم الدائري

Page 124: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٠ -

وف������ي ه������ذا يالح������ظ أنن������ا اس������تخرجنا النس������بة x ۳٫٦المئوي���ة لك���ل تك���رار ، ث���م ض���ربت النس���بة المئوي���ة

تحص���ل عل���ى الدرج����ة الت���ي تمث����ل ك���ل فئ����ة عن���د رس����م ل الدائرة. الرسم :

%۲۷٫٥

%۱۷٫٥%۱٥

%۱۲٫٥

%۱۷٫٥

%۱۰

الفئات غير متساوية الطول : – ۷

من األمثلة السابقة نالحظ أن الفئات نوعية كم�ا ه�و ) وال�ذي يوض�ح الح�ال التعليمي�ة ، ٤الحال في المثال رق�م (

) وال��ذي ٥ق��م ( أو فئ��ات كمي��ة متس��اوية الط��ول ف��ي مث��ال ريوضح السن. حيث يعب�ر تك�رار ك�ل فئ�ة عنه�ا عل�ى اعتب�ار التساوي ف�ي ط�ول الفئ�ات. ولك�ن إذا اختلف�ت أط�وال الفئ�ات فالبد من تعديل التكرارات وذلك بقسمة تكرار كل فئ�ة عل�ى طولها فتحص�ل عل�ى تك�رارات معدل�ة ه�ي الت�ي نعب�ر عنه�ا

بالرسم البياني. ) : ۱٤مثال (

تالي يوضح التوزي�ع التك�راري لمائ�ة حال�ة حس�ب الجدول ال الدخل الشهري.

Page 125: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢١ -

والمطل������وب توض������يح ذل������ك بياني������ا مس������تخدما الم������درج التكراري.

الحل :

التكرار طول الفئة التكرار الفئات المعدل

۱۰۰-۱٥۰ ۱٥۰-۲٥۰ ۲٥۰-٥۰۰ ٥۰۰-۱۰۰۰

۱۰۰۰-۲۰۰۰

٥ ۲۰ ٥۰ ۱٥ ۱۰

٥۰ ۱۰۰ ۲٥۰ ٥۰۰

۱۰۰۰

۰٫۱ ۰٫۲ ۰٫۲

۰٫۰۳ ۰٫۰۱

المدرج التكراري

-۱۰۰ فئات۱٥۰

۱٥۰-۲٥۰

۲٥۰-٥۰۰

٥۰۰-۱۰۰۰

۱۰۰۰ – مجموع ۲۰۰۰

۱۰۰ ۱۰ ۱٥ ٥۰ ۲۰ ٥ تكرار

من التكرار المعدل. ٠,٠٥سم يمثل ١كل ويالحظ اختالف طول الفئة.

ك٠,٢

٠,١٥

٠,١

٠,٠٥

٠ ف

Page 126: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٢ -

) ۱٥مثال ( ارسم األعمدة البيانية من الجدول التالي :

مجموع ۲۲-۲۰ ۲۰-۱٥ ۱٥-۱۲ ۱۲-۸ ۸-٦ ف

۱۰۰ ۱۷ ۲۰ ۲۹ ۲٤ ۱۰ ك

الحل :

حالة من التكرار المعدل.۲سم يمثل ۱كل

ك ل ك فئات

٦-۸ ۸-۱۲

۱۲-۱٥ ۱٥-۲۰ ۲۰-۲۲

۱۰ ۲٤ ۲۹ ۲۰ ۱۷

۲ ٤ ۳ ٥ ۲

٥ ٦

۹٫۷ ٤

۸٫٥

ك

٨-٦ ١٢-٨ ١٥-١٢ ٢٠-١٥ ٢٢-٢٠

١٠

٨

٦

٤

٢

٠

Page 127: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٣ -

ويالح����ظ اخ����تالف أط����وال قواع����د األعم����دة بم����ا يتناس����ب مع طول الفئة.

مزايا الرسوم البيانية :ك��ان ع��دد البس��اطة ف��ي ق��راءة البيان��ات ، وخاص��ة إذا – ۱

المشاهدات أو التكرارات كثيرا.س�������هولة ت�������ذكر النت�������ائج ، إذ م�������ن المع�������روف أن – ۲

الرسوم تعطي فكرة أكثر ثباتا من األرقام أو الكلمات.إمك��ان توض���يح أو تأكي��د بي���ان م���ا وذل��ك ع���ن طري���ق – ۳

اس�����تخدام األل�����وان أو أي طري�����ق آخ�����ر ، فم�����ثال يمك�����ن م له خطورته.استخدام اللون األحمر لتوضيح بيان ها

ج��ذب األنتب���اه ، فم��ن المس���لم ب���ه أن��ه إذا أحس���ن رس���م – ٤ش���كل بي���اني ، فم���ن الس���هل أن يج���ذب إلي���ه االنتب���اه ويعل���ق بال�����ذاكرة ، بينم�����ا مهم�����ا أحس�����ن ع�����رض الج�����داول فق�����د

.)۲۱(اليهتم بها الكثيرون

عيوب الرسوم البيانية :ق�ط التضحية في دقة البيانات ، إذ أن األش�كال توض�ح ف – ۱

التغي��رات العام��ة وال تب��ين التفاص��يل الكامل��ة الدقيق��ة. ول��ذا يحسن دائما إرفاق الجدول مع الرسم.

إذا كان����ت تش����تمل –أحيان����ا تك����ون الرس����وم معق����دة – ۲أو كثي�����رة –عل�����ى مجموع�����ات م�����ن البيان�����ات المختلف�����ة

التك����اليف ، إذا كان����ت تحت����وي عل����ى بيان����ات تحت����اج إل����ى مقاييس رسم كبيرة.

Page 128: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٤ -

نن����وه هن����ا أن����ه الب����د أن يك����ون بك����ل ويج����ب أن ش���كل بي���اني عن���وان يب���ين ماهي���ة بيان���ات الش���كل ، وكيفي���ة تص����نيفها ومكانه����ا وزمانه����ا. والب����د م����ن ذك����ر مص����در

. والتأكي����د عل����ى ذك����ر )۲۲(الب����ـيانات ف����ي أس����فل الش����كلمقي��اس تحدي���د التك��رارات ب���أن ن��ذكر التك���رار ال��ذي يمثل���ه

سم. ۱كل ___________________________

مراجع الفصل الثالث :أحم���د عب���ادة س���رحان : مقدم���ة الط���رق اإلحص���ائية ، -۱

۲۹٫، ص ۱۹٦۲دار المعارف بمصر ، ۳۰٫-۲۹المرجع السابق ، ص -۲غري������ب س������يد أحم������د وعب������د الباس������ط دمحم ، البح������ث -۳

االجتم��������اعي : الج��������زء الث��������اني ( التص��������ميم ۱۹۷٥ت المص������رية ، واإلج������راءات ) دار الجامع������ا

۳۲۷٫-۳۲٦، ص الس����يد دمحم خي����ري : اإلحص����اء ف����ي البح����وث النفس����ية -٤

والتربوي��������ة االجتماعي��������ة ، دار الفك��������ر العرب��������ي ، ۳۹٫، ص ۱۹٥٦

راج����ع كتابن����ا ، تص����ميم وتنفي����ذ البح����ث االجتم����اعي ، -٥ ۳۸٥٫مرجع سابق ، ص

راج���ع كتابن���ا ، البح���ث االجتم���اعي ، المرج���ع س���ابق ، -٦ .۳۹۲-۳۸۹ص

غري��ب س��يد أحم��د وعب��د الباس��ط دمحم ،مرج��ع س��ابق ، ص -۷ ۳۲۸-۳۳۱٫

Page 129: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٥ -

حس������ن دمحم حس������ين : البح������ث اإلحص������ائي ، أس������لوبه -۸ ۱۹٥۲وتحلي���ل نتائج���ه ، مكتب���ة النهض���ة المص���رية ،

٤۹٫، ص راج���ع كتابن���ا ، البح���ث االجتم���اعي ، المرج���ع س���ابق ، -۹

۳۸۸-۳۸۷ص ٤٥٫ذكور ، ص السيد دمحم خيري ، مرجع م -۱۰فتح��ي أب��و راض��ي : األس��اليب الكمي��ة ف��ي الجغرافي��ا -۱۱

۱۱۲٫، ص ۱۹۸۳، دار المعرفة الجامعية ، 12- P. Young : Scientific social surveys &

Research, N.Delhi, 1973, p.283. 13- Robert S. Weiss : Statistics in Social

Research , John Wiley & Sons Inc , N. y., 1968, P.53.

14- P. Young , Op. Cit., P.284. وك���ذلك عب���د الباس���ط حس���ن : أص���ول البح���ث االجتم���اعي

٥۹۳٫، ص ۱۹٦٦، مطبعة لجنة البيان العربي ، أحم������د عب������ادة س������رحان : مقدم������ة ف������ي اإلحص������اء -۱٥

۷٤٫االجتماعي ، ص ٥۰٫-٤۹السيد دمحم خيري ، مرجع مذكور ، ص -۱٦ان : مقدم������ة ف������ي اإلحص������اء أحم������د عب������ادة س������رح -۱۷

۷٤٫االجتماعي ، مرجع سابق ، ص ۱۲٥٫-۱۲٤المرجع السابق ، ص -۱۸ ۸۳٫المرجع السابق ، ص -۱۹

Page 130: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٦ -

Youngوك�����ذلك ۱۲۰-۱۱۹ص المرج�����ع الس�����ابق،-۲۰ ۲۸٥٫مذكور ، ص ، مرجع

۸۸٫المرجع السابق ، ص -۲۱ .۹۳المرجع السابق ، ص -۲۲

Page 131: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٧ -

الفصل الرابع مقاييس النزعة المركزية

أوال : المتوسط أو الوسط الحسابي. ثانيا : الوسيط أو األوسط. ثالثا : المنوال أو الشائع.

رابعا : استخدامات وخواص مقاييس النزعة المركزية. خامسا : العالقة بين مقاييس النزعة المركزية.

Page 132: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٨ -

Page 133: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٢٩ -

الفصل الرابع المركزية مقاييس النزعة

أوض����حنا فيم����ا س����بق أن اس����تخدام اإلحص����اء ف����ي البح���وث االجتماعي���ة يه���دف إل���ى تلخ���يص البيان���ات الت���ي ت���م جمعه���ا مي���دانيا ف���ي ص���ورة رقمي���ة ، أص���دق مم���ا ل���و ك�����ان االس�����تخالص بص�����ورة نوعي�����ة أو إنش�����ائية. وق�����د اتض���ح م���ن الفص���ل الس���ابق كي���ف يق���وم الباح���ث بتلخ���يص

ج���دول تك���راري ، المعلوم���ات ع���ن طري���ق تفريغه���ا ف���ي وكيف يوضح ذلك بالرسم البياني.

إال أن اإلحص����اء تتعم����ق ه����ذه البيان����ات وتح����اول أن تلخص����ها ف����ي رق����م ي����دل عليه����ا ويرم����ز إليه����ا. وه����ذا ال����رقم يوض����ح نزع����ة البيان����ات إل����ى التجم����ع أو الترك����ز ح���ول فئ���ة معين���ة. وله���ذا فهن���اك م���ن الط���رق م���ا يوص���لنا

س���م. وه���ذه الط���رق إل���ى تحدي���د ه���ذا ال���رقم جبري���ا أو بالريطل������ق عليه������ا بمق������اييس النزع������ة المركزي������ة. وس������وف نع���رض فيم���ا يل���ي أله���م مق���اييس النزع���ة المركزي���ة وه���ي الوس����ط الحس����ابي والوس����يط والمن����وال ، عل����ى أن تعق����ب عل���ى ذل���ك بتحدي���د خ���واص ك���ل مقي���اس واس���تخداماته ف���ي العل��وم االجتماعي��ة بعام��ة ، وعل��م االجتم��اع خاص��ة ، م��ع

االختالف بين هذه المقاييس الثالثة.تأكيد العالقة و Arithmeticالمتوس����ط أو الوس����ط الحس����ابي –أوال

Mean : متوس�����ط ع�����دد م�����ن الق�����يم ه�����و خ�����ارج قس�����مة

مجم����وع ه����ذه الق����يم عل����ى ع����ددها. ومث����ال ذل����ك إذا ك����ان

Page 134: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٠ -

جنيه���ا ف���ي ۱۱۰– ٥۰-۸۰ – ٦۰دخ���ل أربع���ة أف���راد ه���و الشهر. فان متوسط دخل الفرد :

جنيه. ۷٥= = = =

والب�����د أن يك�����ون مجم�����وع انحراف�����ات الق�����يم ع�����ن ه�����ذا .)۱(المتوسط = صفر

= صفر. ۳٥+ ۲٥ – ٥+ ۱٥ -أي = وإذا كان����ت الق����يم كبي����رة ، ف����يمكن اختي����ار قيم����ة منه����ا ككمي����ة ثابت����ة نعتبره����ا وس����طا فرض����يا ، وطرحه����ا

حص���ل عل���ى ق���يم متغي���ر م���ن الق���يم الموج���ودة ، بحي���ث نجدي�����د يقس�����م عل�����ى ع�����دد الق�����يم ويض�����اف إل�����ى القيم�����ة

.)۲(المختارة ، فنحصل على المتوسط ومثال ذلك إذا كانت لدينا القيم التالية :

۱۷۸۳۰ – ۱۷٥۱۰ – ۱۷٦۰۰ ۱۷۷٥۰ – ۱۷٦۳۰ – ۱۷٥۸۰

وف������ي ه������ذه الحال������ة نفت������رض أن المتوس������ط = ث���م نط���رح ه���ذا ال���رقم م���ن بقي���ة الق���يم فنحص���ل ۱۷٥۱۰

على ما يلي :ونقوم ۷۰+ ۱۲۰+ ۲٤۰+ ۹۰صفر + – ۳۲۰

بجمع هذه القيم وتقسم على عدد القيم فنحصل على =۱٤۰

١١٠+ – ٥٠+ ٨٠+ ٦٠ ٤

٣٠ ٤

٨٤٠ ٦

Page 135: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣١ -

.۱۷٦٥۰= ۱٤۰+ ۱۷٥۱۰وبهذا يصبح المتوسط = وإذا حسبنا انحرافات هذه القيم عن هذا المتوسط تصبح

النتيجة = صفر ۷۰ - ۲۰ – ۱۰۰+ ٥۰ – ۱٤۰ – ۱۸۰=

ه��ذا يتف��ق م��ع م��ا س��بق اإلش��ارة إلي��ه ف��ي المث��ال واألول م������ن أن مجم������وع انحراف������ات الق������يم ع������ن ه������ذا

المتوسط البد أن يساوي صفرا.

أم���ا إذا كان���ت الق���يم موزع���ة ف���ي ج���دول تك���راري. ف���نحن هن���ا ال نع���رف قيم���ة ك���ل حال���ة ، وإنم���ا نع���رف أن ك���ل حال���ة تنحص���ر قيمته���ا ب���ين رقم���ين هم���ا الح���د األدن���ى

ى للفئ�����ة. ول�����ذلك علين�����ا افت�����راض قيم�����ة والح�����د األقص�����متس��اوية لك��ل أف��راد الفئ��ة الواح��دة. وذل��ك ب��أن نعط��ي ك��ل

.)۳(حالة في الفئة قيمة هي مركز الفئة ) ۷جدول رقم (

ويبين كيفية إيجاد الوسط بطريقة مركز الفئات0B

مركز الفئات ك1B ف س

2B

التكرار Xمركز الفئات

8B كX س

= فيكون المتوسط الحسابي

مج ك س

مج ك

Page 136: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٢ -

) :۱٦مثال (حالة حسب فئات السن ، والمطلوب ٥۰فيما يلي توزيع

إيجاد الوسط الحسابي بطريقة استخراج مركز الفئات.

الحل3Bفئات 4Bف

5Bتكرار 6Bك

مركز الفئات س

7B

التكرار Xمركز الفئات

9B كX س ٥-۱۰

۱۰-۱٥ ۱٥-۲۰ ۲۰-۲٥ ۲٥-۳۰ ۳۰-۳٥ ۳٤-٥۰

۳ ۱۳ ٤

۱۲ ۸ ٥ ٥

۷٫٥ ۱۲٫٥ ۱۷٫٥ ۲۲٫٥ ۲۷٫٥ ۳۲٫٥ ۳۷٫٥

۲۲٫٥ ۱٦۲٫٥

-,۷۰ -,۲۷۰ -,۲۲۰

۱٦۲٫٥ ۱۸۷٫٥

۱۰۹٥ ٥۰ مجموع

الوسط الحسابي =

ويالح���ظ أن ه���ذه القاع���دة تطب���ق فق���ط ف���ي حال���ة الج�����داول التكراري�����ة المقفل�����ة. أم�����ا الج�����داول التكراري�����ة

وح�����ة أو الت�����ي تتض�����من فئ�����ات غي�����ر مح�����دد ح�����دها المفتاألدن����ى أو ح����دها األعل����ى ، فإن����ه م����ن المس����تحيل تحدي����د

-٥ ف۱۰

۱۰-

۱٥

۱٥-۲۰

۲۰-۲٥

۲٥-۳۰

۳۰-۳٥

۳٥-٤۰

مجم����و ع

٥۰ ٥ ٥ ۸ ۱۲ ٤ ۱۳ ۳ ك

١٠٩٥س xمج ك = =٢١,٩

٥٠مج ك

Page 137: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٣ -

مرك���ز الفئ���ة ال���الزم إليج���اد الوس���ط الحس���ابي ، وبالت���الي .)٤(يستحيل التوصل إليه

الوسط الحسابي بالطريقة المختصرة : ۱۰لحس������اب الوس������ط الحس������ابي ل������دخل ع������دد

ا س���ابقا توض���ح أن أش���خاص. فالطريق���ة الت���ي أش���رنا إليه���متوس���ط دخله���م ه���و خ���ارج قس���مة مجم���وع الق���يم الخاص���ة

) ويمك����ن اختص����ار ه����ذه العملي����ة ۱۰به����م عل����ى ع����ددهم (الحس���ابية ، وذل���ك ب���افتراض قيم���ة معين���ة ه���ي الوس���ط ، ث���م نحس���ب الف���روق ب���ين ه���ذا الوس���ط الفرض���ي وب���ين ك���ل قيم���ة س���واء كان���ت ه���ذه الف���روق س���لبية أو إيجابي���ة. وم���ن

ه����ذه الف����روق عل����ى ع����دد الح����االت ، ث����م نقس����م مجم����وع ونض����يف النت����ائج إل����ى الوس����ط الفرض����ي فنحص����ل عل����ى

الوسط الحسابي. ) :۱۷مثال(

أف����راد بالطريق����ة المختص����رة ، ۱۰أوج����د متوس����ط دخ����ل موزعا كالتالي :

۱۱٥-۸۰-٥۰-٤٥-۳۰ ٤-٥٥۰-۷٥-۹۰-۲۰۰

الحل : الفروق الدخل الحالة

أ ب جـ د هـ و

۱۱٥ ۸۰ ٥۰ ٤٥ ۳۰ ٥٥

٦۰ ۲٥

-٥ -۱۰ -۲٥

الوسط

الفرضي

Page 138: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٤ -

ز ح ط ي

٤۰ ۷٥ ۹۰

۲۰۰

-۱٥ ۲۰ ۳٥

۱٤٥

۷۸۰ مجموع+۲۸٥ - ٥٥ +۲۳۰

فيكون المتوسط الحسابي بالطريقة العادية

وبالطريقة المختصرة

أم���ا إذا كان���ت الق���يم موزع���ة ف���ي ج���دول تك���راري ، فإنن���ا نفت���رض أن أح���د مراك���ز الفئ���ات " وس���طا فرض���يا

فئ��ة ع��ن ه��ذا الوس��ط " ، ث��م نحس��ب انحراف��ات مرك��ز ك��ل الفرض�����ي ، وبض�����رب انح�����راف المرك�����ز ع�����ن الوس�����ط

ف����ي تك����رار فئت����ه ، فتن����تج انحراف����ات س����البة xالفرض����ي وأخ����رى موجب����ة. ويك����ون الوس����ط الحس����ابي = مس����اويا للوس���ط الفرض���ي + مض���افا إلي���ه خ���ارج قس���مة مجم���وع

عل���ى مجم���وع ÷ انحراف���ات الق���يم ع���ن الوس���ط الفرض���ي الحاالت. أي أن :

الحسابي الوسط

٧٨٠ جنيه ٧٨= =

١٠ ٢٣٠

أيضا. جنيه ٧٨= ١٠+ ٥٥=

مج ك س ي + ــ= الوسط الفرض

مج ك

Page 139: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٥ -

ابي م���ن المث���ال رق���م ـاحس���ب الوس���ط الحس���) : ۱۸مث���ال ( ) بطريقة الوسط الفرضي. ۱٦(

الحل :10Bك س س س ك ف

٥- ۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰-

۳٤-٥۰

۳ ۱۳ ٤

۱۲ ۸ ٥ ٥

۷٫٥ ۱۲٫٥ ۱۷٫٥ ۲۲٫٥ ۲۷٫٥ ۳۲٫٥ ۳۷٫٥

-۱۰ -٥

وسط فرضي+٥ +۱۰ +۱٥ +۲۰

-۳۰ -٦٥

صفر٦۰ ۸۰ ۷٥

۱۰۰

٥۰ مجموع-۹٥ +۳۱٥

۲۲۰

الوسط الحسابي

ا بها من المثال رقم ــوهي نفس النتيجة التي خرجن ). وهذا دليل على دقة الوسط الحسابي. ۱٦(

الحسابي إذا جاد الوسط إليكما تستخدم الطريقة المختصرة الفئة في كل حالة ، بحيث يصبح طول الفئة تساوى طول

ليات الحسابية هو القاسم المشترك. وذلك لتبسيط العم وخاصة إذا كانت األرقام كبيرة.

س ك مج = الوسط الفرضي +

مج ك ٢٢٠

=٢١,٩= ٤،٤+ ١٧,٥= ٥٠ + ١٧,٥

Page 140: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٦ -

وفي هذه الحالة نفترض أن المتوسط يساوي مرك�ز فئ��ة معين��ة ، بحي��ث نحس��ب انحراف��ات بقي��ة الفئ��ات ع��ن ه��ذا الوسط الفرضي. ويشترط في الوسط أن يكون ف�ي منتص�ف الج��دول التك��راري ومق��ابال ألكب��ر تك��رار كلم��ا أمك��ن ذل��ك

ابية. وإذا طبقن�ا ذل�ك عل�ى المث�ال رق�م لتيسير العمليات الحس ) ينتج التالي : ۱٦(

13Bاالنحراف عن الوسط الفرضي س ك ف ٥-۱۰

۱۰-۱٥ ۱٥-۲۰ ۲۰-۲٥ ۲٥-۳۰ ۳۰-۳٥ ۳٤-٥۰

۳ ۱۳ ٤

۱۲ ۸ ٥ ٥

۷٫٥ ۱۲٫٥ ۱۷٫٥ ۲۲٫٥ ۲۷٫٥ ۳۲٫٥ ۳۷٫٥

-۱٥ -۱۰

-٥ الوسط الفرضي-

٥ ۱۰ ۱٥

٥۰ مجموع

) ۲۲،٥ئ�ة الرابع�ة (وعلى هذا فقد اعتبرنا مركز الف وسطا فرضيا ،

احتسب انحراف بقي�ة مراك�ز الفئ�ات عن�ه. ولم�ا ك�ان القاس�م ٥المشترك هو ط�ول الفئ�ة ( المتس�اوي ف�ي ك�ل الفئ�ات ) =

فيمكنن��ا قس��مة االنح��راف ع��ن الوس��ط الفرض��ي عل��ى ه��ذا ). ث�م ۸القاسم المشترك. فينتج ما هو موضح بالجدول رق�م (

انحرافه���ا ع���ن الوس���ط × نق���وم بض���رب تك���رار ك���ل فئ���ةالفرض���ي. وتص���بح معادل���ة الوس���ط الحس���ابي عل���ى النح���و

التالي:

مج ك ح ل X + صفرم = م

مج ك

Page 141: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٧ -

= مركز الفئة الصفرية +

والب���د أن نخ���رج ب���نفس النتيج���ة إذا غيرن���ا موض���ع الفئ���ة الصفرية.

) ۸جدول رقم ( ويبين كيفية إيجاد الوسط بالطريقة المختصرة

11Bك ح ح ك ف

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

جموعم

) :۱۹مثال (

احسب الوسط الحسابي من الجدول السابق بالطريقة المختصرة.

الحل :

تكرارها Xمجموع حاصل ضرب االنحراف الفرضي للفئات ____________________________________

مدى الفئة X التكراراتمجموع

Page 142: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٨ -

ك ح ح ك ف٥-

۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰-

۳٤-٥۰

۳ ۱۳ ٤

۱۲ ۸ ٥ ٥

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-۹ -۲٦

-٤ صفر

۸ ۱۰ ۱٥

٥۰ مجموع-۳۹ +۳۳ -٦

) ۱٦رقم ( وهي نفس النتيجة التي توصلنا اليها في المثال بالطريقة المطولة ( مراكز الفئات ).

) : ۲۰مثال ( حالة ، ۱۰۰فيما يلي المنصرف اليومي لعدد

والمطلوب معرفة متوسط المنصرف اليومي للفرد مستخدما الطريقة المختصرة.

مجموع ۸۰-۷۰ ۷۰-٦۰ ٦۰-٥۰ ٥۰-٤۰ ٤۰-۳۰ ۳۰-۲۰ ۲۰-۱۰ ف

۱۰۰ ۱۱ ۲۷ ۱۸ ۱٥ ۱۲ ۱۳ ٤ ك

مج ك ح ل X +صفر م = م

مج ك

-٦ ٢١,٩= ٠,٦ – ٢٢,٥= ٥ X ------_ +صفر م =

٥٠

Page 143: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٣٩ -

الحل :

مج ك ح ل X +صفر = م ابيالوسط الحس

مج ك ٥٥

=٤٥ + X ۱۰ =٥= ٥٫٥+ ٤٥۰٫٥ ۱۰۰

وال تختلف قيمة المتوسط الحسابي مهما اختلفت

ة الصفرية. ومثال ذلك لو افترضنا الفئة األولى بمثابة الفئ الفئة الصفرية.

) " أ " : ۲۱حل مثال (

ئاتف ف

تكرار ك

انحراف ح Xك ح

۱۰- ۲۰- ۳۰- ٤۰- ٥۰- ٦۰-

۷۰-۸۰

٤ ۱۳ ۱۲ ۱٥ ۱۸ ۲۷ ۱۱

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-۱۲ -۲٦ -۱۲

صفر۱۸ ٥٤ ۳۳

۱۰۰ مجموع -٥۰

+۱۰٥ +٥٥

Page 144: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٠ -

ك ح ح تكرار فئات

۱۰- ۲۰- ۳۰- ٤۰- ٥۰- ٦۰-

۷۰-۸۰

٤ ۱۳ ۱۲ ۱٥ ۱۸ ۲۷ ۱۱

صفر۱ ۲ ۳ ٤ ٥ ٦

- ۱۳ ۲٤ ٤٥ ۷۲

۱۳٥ ٦٦

۳٥٥ ۱۰۰ مجموع

مج ك ح

ل X +صفر = م الوسط الحسابي مج ك

۳٥٥ =۱٥ + X ۱۰ =۱٥ +۳٥= ٥٫٥۰٫٥

۱۰۰ وكذلك الحال إذا افترضنا الفئة األخيرة بمثابة الفئة

الصفرية :

) " ب " : ۲۱ال ( حل مث

ك ح ح تكرار فئات

۱۰- ۲۰- ۳۰- ٤۰- ٥۰- ٦۰-

۷۰-۸۰

٤ ۱۳ ۱۲ ۱٥ ۱۸ ۲۷ ۱۱

-٦ -٥ -٤ -۳ -۲ -۱

صفر

-۲٤ -٦٥ -٤۸ -٤٥ -۳٦ -۲۷

-

۲٤٥- ۱۰۰ مجموع

Page 145: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤١ -

مج ك ح

ل X +صفر = م الوسط الحسابي مج ك

-۲٤٥ =۷٥ + X ۱۰ =۷٥ – ۲٥= ٤٫٥۰٫٥

۱۰۰

: Mediamثانيا : الوسيط أو األوسط القيم���ة الوس���يطية ف���ي مجموع���ة م���ن الق���يم ، ه���ي

ألخ��رى الت��ي ه��ي أق��ل تل��ك القيم��ة الت��ي يك��ون ع��دد الق��يم ا منها معادال لعدد القيم األخرى األعلى منها.

ول����ذلك ، عل����ى الباح����ث أن يق����وم بترتي����ب الق����يم ترتيب���ا ص���اعدا أو ن���ازال ، وتص���بح القيم���ة الوس���يطة ه���ي

تلك تقع في المنتصف. ومثال ذلك : إذا كانت أعمار تسع مفردات هي :

۱٥–۳۲–٤٤–۲۸–۳۳– ۱۷–۲۳– ۳۰– ۱۸ اد القيم���ة الوس���يطة فعلين���ا ترتي���ب والمطل���وب إيج���

ق����يم ه����ذه المف����ردات ، ترتيب����ا تنازلي����ا أو تص����اعديا ، ث����م نأخ��ذ القيم��ة الخامس��ة الت��ي تس��بقها أرب��ع ق��يم وتليه��ا أرب��ع

قيم كذلك. فيكون الترتيب :۱٥–۱۷–۱۸–۲۳–۲۸–۳۰–۳۲–۳۳–٤٤

. ۲۸ فتصبح القيمة الوسيطة هي

Page 146: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٢ -

ك���ون وعل���ى ه���ذا يص���بح ترتي���ب الوس���يط عن���دما ي ع��دد الق��يم فردي��ا عب��ارة ع��ن محص��لة قس��مة ع��دد الح��االت

، ث���م يق���رب الن���اتج إل���ى أق���رب ع���دد ص���حيح لمعرف���ة ۲÷ ترتي���ب الوس���يط ، ث���م يبح���ث ع���ن الدرج���ة المقابل���ة له���ذا

يط ــ���ـالترتي���ب. وف���ي المث���ال الس���ابق يص���بح ترتي���ب الوس = =٥= ٤٫٥

أم����ا إذا ه����ذا إذا ك����ان ع����دد المف����ردات ( فردي����ا ). ك��ان الع��دد زوجي��ا ، فس��وف تص��بح هن��اك قيمت��ين للوس��يط ، علين������ا أن نأخ������ذ متوس������طهما. ومث������ال ذل������ك إذا زادت

) م����ثال. فيص����بح ۳۱مف����ردة إل����ى المث����ال الس����ابق قيمته����ا () ويمك��ن إيج��اده ع��ن طري��ق أخ��ذ ۳۰و ۲۸الوس��يط ه��و (

المتوسطين لهذين الوسيطين. ترتيب القيم في المثال السابق :

۱٥–۱۷–۱۸–۲۳– ۲۸ – ۳۰ –۳۱–۳۲–۳۳– ٤٤

۲۸ +۳۰ ۲۹= ------------- الوسيط =

۲

ومعن��ي ه��ذا أن الق��يم الزوجي��ة له��ا وس��يطان يؤخ��ذ يط ــ�ـترتي�ب الوس.. وإذا طبقنا المبدأ الس�ابق ف�ان متوسطهماوعل�ى ذل��ك ف��ان الدرج��ة ٥= =

إذا أخذنا بالترتيب التصاعدي ۲۸المقابلة لهذا الترتيب هي من يمين األرقام المشار إليها ، وتصبح الدرجة المقابلة له�ذا

. ۳۰الترتي��ب م��ن يس��ار األرق��ام أي الترتي��ب التن��ازلي ه��ي ولهذا ، فان كانت القيم زوجي�ة فعلين�ا تحدي�د ترتي�ب الوس�يط

٩ ٢

١٠ ٢

Page 147: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٣ -

وال�رقم ال�ذي ۲÷ رج من عملية قسمة ع�دد الق�يم بالرقم الخا يليه ، ومن ثم يؤخذ متوسط قيمتي الوسيطين. : )٥(ويمكن إيجاد رتبة الوسيط على النحو التالي

۱عدد الحاالت + -------------------إذا كان عدد الحاالت فرديا =

۲

عدد الحاالت _ و ۲عددالحاالت+ إذا كان عدد الحاالت زوجيا = ۲ ۲

أما إذا كانت القيم موزعة في جدول تكراري لقيم متصلة بغض النظر عن = ساوي = ، فانه ي

عدد القيم زوجيا أو فرديا. ومثال ذلك الجدول التكراري التالي الذي يوضح التوزيع

حسب السن : )۹جدول رقم (

حالة حسب السن ٦۰ويبين توزيع

ك ف٦- ۸-

۱۰- ۱۲- ۱٤- ۱٦- ۱۸-

۲۰-۲۲

٤ ۹

۱۲ ۱۰ ٥ ٤ ۸ ۸

٦۰ مج

عدد القيم ن ٢

٢

Page 148: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٤ -

حظ أن الوسيط يقع في ويال رتبة الوسيط

حيث أن ع�دد الق�يم الت�ي قب�ل ه�ذه الفئ�ة يس�اوي ۱۲الفئة . بمعن�ى أن ترتي�ب الوس�يط ال ۱۰وتكرار هذه الفئ�ة ۲٥

يتخط�ى ه��ذه الفئ��ة ب��ل يق�ع ف��ي منتص��فها تمام��ا ، ويع��ادل ۱۳.

وهن����اك طريق����ة أخ����رى يس����تخدم فيه����ا التك����رار . وف�����ي الحال����ة األول�����ى )٦(المتجم����ع الص�����اعد أو الن����ازل

يجم���ع أول التك���رارات م���ع التك���رار الت���الي ل���ه ، ث���م يجم���ع حاص���ل الجم���ع م���ع التك���رار الثال���ث وهك���ذا ، وف���ي نف���س

لنحص����ل عل����ى رتب����ة ۲÷ الوق����ت يقس����م ع����دد الح����االت الوس��يط. ث��م نس��تخرج بع��د ذل��ك الفئ��ة الت��ي يق��ع فيه��ا ه��ذا

الوسيط. ومثال ذلك :

)۱۰جدول رقم ( إيجاد التكرار المتجمع الصاعدويبين كيفية

التكرار المتجمع الصاعد ك ف-٦ ٦- ۸-

۱۰-

- ٤ ۹

۱۲

- ٤

۱۳ ۲٥

۱۲- ۱۰ ۳٥ ۱٤- ۱٦- ۱۸-

۲۰-۲۲

٥ ٤ ۸ ۸

٤۰ ٤٤ ٥۲ ٦۰

٦۰ مج

٦٠ =____ =٣٠

٢

الفئة ةالوسيطي

Page 149: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٥ -

٦۰ ۳۰= ____ فتصبح رتبة الوسيط =

۲ ۱۲ي أن الفئ���ة الت���ي يق���ع فيه���ا الوس���يط تب���دأ م���ن أ

– ۳۰، ويص���بح ترتيب���ه ف���ي ه���ذه الفئ���ة = ۱٤وأق���ل م���ن .۱۳أي أنه يقع في منتصف الفئة تماما = ٥= ۲٥

.x =۱۳ ۲+ ۱۲أي أن قيمته = وبه���ذا يص���بح ق���انون الوس���يط باس���تخدام التك���رار

المتجمع الصاعد على النحو التالي : = الحد األدنى للفئة الوسيطية + الوسيط

التكرار المتجمع الصاعد للفئة قبل الوسيطية –رتبة الوسيط ل× __________________________ ___________

تكرار الفئة الوسيطية

لنح���و ويمك���ن ص���ياغة ه���ذا الق���انون مجم���ال عل���ى ا :)۷(التالي ن

التكرار المتجمع الصاعد للفئة قبل الوسيطية _____ ۲

__ ____________________________________ كرار الفئة الوسيطيةت

+ الحد األدنى للفئة الوسيطية

حيث ن = عدد الحاالت ككل. ، ل = طول فئة الوسيط.

١٠ __ ٥

ل× الوسيط =

Page 150: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٦ -

أم������ا إذا اس������تخدمنا التك������رار المتجم������ع الن������ازل فتكون صورة الجدول السابق كما يلي :

)۱۱جدول رقم ( لمتجمع النازل.ويبين كيفية إيجاد التكرار ا

التكرار المتجمع الصاعد ك ف٦- ۸-

۱۰-

٤ ۹

۱۲

٦۰ ٥٦ ٤۷

۱۲- ۱۰ ۳٥ ۱٤- ۱٦- ۱۸-

۲۰-۲۲

٥ ٤ ۸ ۸

۲٥ ۲۰ ۱٦ ۸

٦۰ مج

٦۰ ۳۰= __ ___ وتصبح رتبة الوسيط =

۲

۱۲أي أن الفئ���ة الت���ي يق���ع فيه���ا الوس���يط تب���دأ م���ن

– ۳۰، ويص���بح ترتيب���ه ف���ي ه���ذه الفئ���ة = ۱٤وأق���ل م���ن

وبه����ذا ف����إن نس����بة امت����داد الوس����يط ف����ي تك����رار ٥= ۲٥

الفئــــــــــــــــــــــــــة الوسيطية

Page 151: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٧ -

بمعن���ى ۲, ولك���ن م���دى فئ���ة الوس���يط = ٥فئت���ه = =

.۱ , =٥× ۲أن مقدار هذا االمتداد =

ف����ان ۱٤الفئ����ة ه����و وبم����ا أن الح����د األخي����ر له����ذه وعل����ى ه����ذه تص����بح معادل����ة ۱۳= ۱ – ۱٤= الوس����يط

الوس���يط باس���تخدام التك���رار المتجم���ع الن���ازل عل���ى النح���و التالي :

-الوسيط = الحد األعلى للفئة الوسيطية

التكرار المتجمع النازل للفئة بعد الوسيطية –رتبة الوسيط ل× ____________________________

تكرار الفئة الوسيطية

والمالح����ظ عل����ى المع����ادلتين الس����ابقتين أن����ه ف����ي حال���ة اس���تخدام التك���رار المتجم���ع الص���اعد تحتس���ب رتب���ة الوس���يط ب���ين تك���رار فئت���ه ، عل���ى أس���اس حاص���ل ط���رح

ع الص���اعد للفئ���ة فب���ل رتبت���ه الكلي���ة م���ن التك���رار المتجم���الوس����يطية. وبه����ذا يص����بح الح����د األدن����ى للفئ����ة الوس����يطية ه��و أس��اس الوس��يط الفرض��ي ، وم��ن ث��م تجم��ع علي��ه قيم��ة الوس���يط بالنس���بة لتك���رار فئت���ه مض���روبا فيه���ا ط���ول الفئ���ة. أم��ا ف��ي حال��ة اس��تخدام التك��رار المتجم��ع الن��ازل فتحتس��ب

ح رتب��ة الوس��يط ب��ين تك��رار فئت��ه عل��ى أس��اس حاص��ل ط��ررتبت����ه الكلي����ة م����ن التك����رار المتجم����ع الن����ازل للفئ����ة بع����د الوس���يطية. وبه���ذا يص���بح الح���د األعل���ى للفئ���ة الوس���يطية ه��و أس��اس الوس��يط الفرض��ي ، وم��ن ث��م تط��رح من��ه قيم��ة

الوسيط بالنسبة لتكرار فئته مضروبا فيها طول الفئة.

٥ ١٠

Page 152: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٨ -

وإذا تص���ادف ووق���ع ترتي���ب الوس���يط ف���ي فئ���ة ال االس���تعانة ب���الطرق الس���ابقة تك���رار له���ا ، فم���ن الص���عوبة

لحساب الوسيط. والجدول التالي يوضح ذلك :

)۱۲جدول ( ويبين وقوع الوسيط في فئة ال تكرار فيها

ولحساب الوسيط في هذه الحالة نتبع الخطوات التالية : ٦۰

۳۰= ترتيب الوسيط = ____ – ۱ ۲

۳۰بم����ا أن التك����رار المتجم����ع الص����اعد يص����ل إل����ى – ۲) ث���م يظ���ل كم���ا ه���و ف���ي الفئ���ة ۱۲ - ۱۰عن���د الفئ���ة (

الت�������ي تليه�������ا ألن تكراره�������ا يس�������اوي ص�������فرا. إذن

تكرار متجمع ك ف صاعد

تكرار متجمع هابط

٦- ۸-

۱۰- ۱۲- ۱٤- ۱٦- ۱۸-

۲۰-۲۲

٤ ۹

۱۷ ۰

۱۰ ٤ ۸ ۸

٤ ۱۳ ۳۰ ۳۰ ٤۰ ٤٤ ٥۲ ٦۰

٦۰ ٥٦ ٤۷ ۳۰ ۳۰ ۲۰ ۱٦ ۸

٦۰ مجموع

Page 153: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٤٩ -

إل��ى ۱۰فالوس��يط يق��ع ف��ي نهاي��ة الفئ��ة الت��ي تمت��د م��ن ۱۲٫

وبم��ا أن التك���رار المتجم���ع الن��ازل يص���ل ف���ي تط���وره – ۳الت���ي تمت���د عن���د الفئ���ة ۳۰م���ن أس���فل إل���ى أعل���ى إل���ى

ث���م يظ���ل ثابت���ا ف���ي الفئ���ة الت���ي تليه���ا ۱٦إل���ى ۱٤م���ن ألن تكراره���ا يس���اوي ص���فرا. إذن فالوس���يط يق���ع ف���ي

).۱٦ – ۱٤بداية الفئة (، ۱۲أي أن ترتي���ب الوس���يط به���ذا المعن���ى يق���ع ب���ين – ٤

وه���ذه ه���ي ح���دود الفئ���ة الت���ي تكراره���ا يس���اوي ۱٤ صفرا.

لوس����يط. إذا فمنتص����ف ه����ذه الفئ����ة ي����دل عل����ى قيم����ة ا – ٥ أي أن الوسيط =

۱۲ +۱٤ ۲٦ ________ = _____ =۱۳

۲ ۲

) :۲۲مثال (أوج�������د قيم�������ة الوس�������يط م�������ن الج�������دول

التكراري التالي :

مجموع ٤٥-٤۰ -۳٥ -۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ -۱۰ ف

۱٥۰ ۱٥ ۱۸ ۲۷ ۳۰ ۳۸ ۱۰ ۱۲ ك

Page 154: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٠ -

الحل :

ك متجمع ك ف الصاعد

۱۰- ۱٥- ۲۰-

۱۲ ۱۰ ۳۸

۱۲ ۲۲ ٦۰

۲٥- ۳۰ ۹۰ ۳۰- ۳٥-

٤۰-٤٥

۲۷ ۱۸ ۱٥

۱۱۷ ۱۳٥ ۱٥۰

۱٥۰ مجموع

۱٥۰ ۷٥= ______ ـ رتبة الوسيط

۲

قيمة الوسيط = الحد األدنى للفئة الوسيطة + ك متجمع صاعد للفئة قبل الوسيطية –رتبة الوسيط

ل× ------------------------------------------------- ك الفئة الوسيطية

۷٦- ٥۰ ۱٥

=۲٥× + __________ ٥ =۲٥ +______ x ٥ ۳۰ ۳۰

=۲٥ +۲٫٥ =۲۷.

الفئةالوســـــــيط

Page 155: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥١ -

حل آخر :

ك المتجمع ك ف النازل

۱۰- ۱٥- ۲۰-

۱۲ ۱۰ ۳۸

۱٥۰ ۱۳۸ ۱۲۸

۲٥- ۳۰ ۹۰ ۳۰- ۳٥-

٤۰-٤٥

۲۷ ۱۸ ۱٥

٦۰ ۳۳ ۱٥

۱٥۰ مجموع

۱٥۰ ۷٥= رتبة الوسيط = ______

۲ -قيمة الوسيط = الحد األعلى للفئة الوسيطة

نازل للفئة بعد الوسيطيةك متجمع ال –رتبة الوسيط

ل× ________________________________ ةك الفئة الوسيطي

۷٦- ٥۰ =۳۰ - _______ x ٥ =۳۰ - ۲٫٥ =۲۷.

خدام وهي نفس قيمة الوسيط التي توصلنا إليها باس�ت التكرار المتجمع الصاعد.

ه���ذا ، ويمك���ن إيج���اد الوس���يط ع���ن طري���ق الرس���م البي���اني باس���تخدام المنحن���ى ال���ذي يمث���ل التك���رار المتجم���ع الص��اعد ، والمنحن��ى ال��ذي يمث��ل التك��رار المتجم��ع الن��ازل.

الفئةالوســـــــيط

Page 156: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٢ -

ويصبح الوسيط متمثال في نقطة التقاء هذين المنحنيين. على رارات المتجمع�ة الص�اعدة أن توضع النق�اط الت�ي تمث�ل التك�

لكل فئة عند نهاية الفئة وتوضع النقاط التي تمثل التكرارات المتجمعة النازلة لكل فئة عند بداية الفئة.

) :۲۳مثال (فيم��ا يل��ي توزي���ع أعم��ار مائ���ة عام��ل ، والمطل���وب رس��م المنحن���ى

الصاعد والمنحنى الهابط ، وإيجاد قيمة الوسيط منهما.

-٥٥ -٥۰ -٤٥ -٤۰ -۳٥ -۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ السن مجموع ٦۰

۱۰۰ ٤ ٦ ۱۳ ۱۷ ۱۳ ۱۲ ۱۱ ۱٦ ۸ دالعد

الحل :

٥٠ ٤٠ ٣٠ ٢٠ ١٠ قيمة الوسيط

ف

ك

رتبة الوسيط

Page 157: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٣ -

تكرار متجمع هابط تكرار متجمع صاعد ك ف

۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥- ٤۰- ٤٥- ٥۰-

٦-٥٥۰

۸ ۱٦ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۷ ۱۳ ٦ ٤

۸ ۲٤ ۳٥ ٤۷ ٦۰ ۷۷ ۹۰ ۹٦

۱۰۰

۱۰۰ ۹۲ ۷٦ ٦٥ ٥۳ ٤۰ ۲۳ ۱۰ ٤

۱۰۰ مجموع

ك

تكرار

١٠٠

٩٠

٨٠

٧٠

٦٠

رتبة الوسيط ٥٠

٤٠

٣٠

٢٠

١٠

٠ ١٥ ٢٠ ٢٥ ٣٠ ٣٥ ٤٠ ٤٥ ٥٠ ٥٥ ٦٠

ف فئا

Page 158: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٤ -

الت حا ۱۰سم يمثل ۱كل ٥۰رتبة الوسيط = تقريبا. ۳٦قيمة الوسيط =

ويمك�������ن إيج�������اد الوس�������يط بالرس�������م باس�������تخدام المنحن���ى المتجم���ع الص���اعد فق���ط ، أو باس���تخدام المنحن���ى المتجم���ع اله���ابط فق���ط. وذل���ك بتحدي���د النق���اط الت���ي تمث���ل ك���ل فئ���ة ، ث���م تحدي���د رتب���ة الوس���يط م���ن مح���ور التك���رار(

الخ���ط األفق���ي المقاب���ل المح���ور الص���ادي ) بحي���ث يتقاب���ل لرتب����ة الوس����يط ، م����ع المنحن����ى الص����اعد أو اله����ابط. ث����م تس���تخرج قيم���ة الوس���يط بإس���قاط عم���ود م���ن نقط���ة التق���اء الخ�����ط األفق�����ي م�����ع المنحن�����ى ، عل�����ى مح�����ور الفئ�����ات (

المحور السيني). ) : ۲٤مثال (

) ۲۳أوج����د الوس����يط م����ن المث����ال الس����ابق ( رق����م فقط. مستخدما المنحنى المتجمع الصاعد

الحل :) ال����ذي ۲۳باس����تخدام ج����دول ح����ل المث����ال رق����م (

يوضح التكرار المتجمع الصاعد ، ينتج :

Page 159: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٥ -

حاالت ۱۰سم يمثل ۱كل ٥۰رتبة الوسيط = =

تقريبا ۳٦قيمة الوسيط ) :۲٥مثال (

) مس���تخدما ۲۳م (أوج���د الوس���يط م���ن المث���ال رق��� المنحنى المتجمع الهابط فقط.

الحل :) ال����ذي ۲۳باس����تخدام ج����دول ح����ل المث����ال رق����م (

يوضح التكرار المتجمع الهابط ، ينتج :

٦٠

قيمة ٥٠ الوسيط

٤٠

٣٠

٢٠

١٠

٠

ك

١٠٠ ٢

١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠ -٣٥ -٤٠ -٤٥ -٥٠ -٥٥-

ف

Page 160: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٦ -

حاالت ۱۰سم يمثل ۱كل ٥۰= رتبة الوسيط =

تقريبا ۳٦قيمة الوسيط =

: Modeثالثا : المنوال أو الشائع المن�وال ه��و القيم��ة الت��ي تعتب��ر أكث��ر الق��يم ش��يوعا ،

وعل���ى ذل���ك ف���إن تحدي���ده يتوق���ف عل���ى تك���رار الق���يم ف���ي المجموع��ة. ومث��ال ذل��ك إذا كان��ت ل��دينا بيان��ات ع��ن دخ��ل

عشرة عمال على النحو التالي :۲٥ – ۳۱ – ٤۰ – ۲۷ – ۳۱ ٤۰ – ۲۹ – ٥۲ – ۳۱ – ٦۰

) تتك����رر ث����الث م����رات وه����ي ۳۱ف����إن القيم����ة ( الدرج����ة الش����ائعة ف����ي البيان����ات الس����ابقة ، وبه����ذا يص����بح

١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠ -٣٥ -٤٠ -٤٥ -٥٠ -٥٥- ف

ك١٠٠ ٩٠ ٨٠ ٧٠ ٦٠ ة الوسيطرتب ٥٠٤٠ ٣٠ ٢٠ ١٠ ٠

١٠٠ ٢

Page 161: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٧ -

، ويك����ون من����وال ال����دخل له����ؤالء العم����ال ۳۱المن����وال = جنيه. ۳۱هو

وق����د تتس����اوى قيمت����ان ف����ي تكرارهم����ا ، فيص����بح " ومث���ال ذل���ك إذا Bimodalالمن���وال مزدوج���ا "

و التالي : كانت القيم موزعة على النح۲٤ – ٥۰ – ٤۰ – ۲۷ – ۳۱ ٤۰ – ۲۹ – ۳۱ – ۳۱ – ٦۰

حي��ث ٤۰، ۳۱وبه��ذا يص��بح هن��اك من��والين هم��ا تتس��اوى تكراراتهم��ا ف��ي المجموع��ة. وتك��ون قيم��ة المن��وال

مساوية لمتوسط المنوالين. ۳۱+٤۰ ۷۱

.۳٥٫٥= = _____ _____ أي ۲ ۲

وف���ي بع���ض الح���االت ق���د ال توج���د قيم���ة ش���ائعة ف��ي البيان��ات أكث��ر م��ن غيره��ا ، وله��ذا ال يمك��ن اس��تخراج

المنوال. ومثال ذلك :۲٤ – ٥۰ – ٤۲ – ۲۷ – ۳۱ ٤۱ – ۲۹ – ۳۰ – ۳۳ – ٦۰

أم����ا إذا ك����ان ع����دد المف����ردات كبي����را ، فيج����ب أن ك���ل نق���وم بعملي���ة التفري���غ الت���ي س���بق ش���رحها. ف���إذا كان���ت

المن���وال ه���و القيم���ة الت���ي فئ���ة تب���ين قيم���ة واح���دة ، ك���ان تقابل أكبر تكرار.

) :۲٦مثال (

Page 162: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٨ -

۱۰۰أوج����د المن����وال م����ن الج����دول الت����الي ل����دخل عامل علما بأن كل فئة تعبر عن قيمة واحدة.

عدد العمال الدخل۲٥ ۲۷ ۳۱ ٤۰ ٥۰ ٦۰ ۷۰

۱ ۱٤ ۱۸ ۳٦ ۱۷ ۱۲ ۲

۱۰۰ مجموع

ه����و القيم����ة المقابل����ة ألكب����ر يتض����ح أن المن����وال الح����ل :أربع��ون جنيه��ا ، وه��ذه القيم��ة ه��ي ٤۰التك��رارات ، وه��و

األكثر شيوعا.

طريقة الرافعة :وتنظ��ر إل��ى الفئ��ة المنوالي��ة عل��ى أنه��ا تمث��ل رافع��ة

تتجاذبها قوة يعبر عنها تكرار الفئة قبل المنوالية ، ومقاوم�ة ا يمك�ن تحدي�د يعبر عنها تكرار الفئة بعد المنوالية. وعلى هذ

موضع المنوال أو قيمته عند نقطة ارتكاز هذه الرافعة.

الفئة المنوالية

م ق

س-ل س محور االرتكاز

( قيمة المنوال )

Page 163: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٥٩ -

حيث م تمثل المقاومة = تكرار الفئة بعد المنوالية. ق تمثل القوة = تكرار الفئة قبل المنوالية.

ولما كان قانون الرافعة هو : راعهاذ xذراعها = المقاومة xالقوة

س ). –س = م ( ل xفإن : ق م س –ق س = م ل

أي أن : ق س + م س = م ل

أي أن : س ( ق + م ) = م ل

وبقسمة الطرفين على ( ق + م ) ينتج التالي :

م ل س ( ق + م ) __________ _______ =

ق + م )( ( ق + م ) م م ل

_____ x = ل أي أن : س = _________ ق + م ق + م

ولما كان�ت قيم�ة س = البع�د ع�ن الح�د األدن�ى للفئ�ة

تضاف إليه لتعطي قيمة المنوال.المنوالية ، فإنها

Page 164: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٠ -

قيمة المنوال = الحد األدنى للفئة المنوالية + س ك بعد المنوالية

× _________________ة المنوالية + ل = الحد األدنى للفئ ك بعد المنوالية + ك قبل المنوالية

) يمك���ن ۹وب���النظر إل���ى المث���ال الس���ابق للج���دول رق���م (

وضع الرافعة على النحو التالي :

ولما كان قانون الرافعة مؤداه أن : ذراعها xذراعها = المقاومة xالقوة

فإن :

الفئة المنوالية ١٠ ١٢

١٠ ٩

قوة مقاومة

محور االرتكاز ( قيمة المنوال)

س س-٢

Page 165: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦١ -

س= التكرارالالح�ق للفئ��ة × ق للفئ��ة المنوالي�ة التك�رار الس�اب س). - ۲×(المنوالية س ) – ۲× ( ۱۰س = × ۹أي أن : س ۱۰ – ۲۰س = ۹

س ) إل���ى الط���رف األخ���ر م���ن المعادل���ة ۱۰ -وبتحوي���ل ( ، يصبح :

۲۰س = ۱۰س + ۹ .۲۰س = ۱۹أي أن :

۲۰ ۱٫۰٥= _____س =

۱۹

۱۱٫۰٥= ۱٫۰٥+ ۱۰أي أن المنوال = ) ۹ويمك���ن إيج���اد المن���وال م���ن الج���دول التك���راري رق���م (

باعتب����اره يمث����ل مرك����ز الفئ�����ة الت����ي يتمث����ل فيه����ا أكب�����ر ) ألن����ه - ۱۰التك����رارات ، وهن����ا يص����بح مرك����ز الفئ����ة (

حالة ). ۱۲يقع فيها أكبر التكرارات ( ۱۰ +۱۲

۱۱= ________ أنه = أي ۲ ويمك����ن حس�����اب المن����وال أيض�����ا بطريق����ة أكث�����ر

يس����را م����ن الطريق����ة الس����ابقة عل����ى أس����اس أن����ه = الح����د األدنى للفئة المنوالية +

Page 166: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٢ -

تكرار الفئة بعد المنوالية xطول الفئة ___________________________

تكرار الفئة بعد المنوالية + تكرار الفئة قبل المنوالية

۱۰ ۲۰ ۱۱٫۰٥= x ___ =۱۰ + ___ =۱۰ +۱٫۰٥ ۲+ ۱۰أي =

۱۹ ۱۹

) : ۲۷مثال (

لي :احسب المنوال من الجدول التكراري التا

مجموع -۳۰ -۲٦ -۲۲ -۱۸ -۱٤ -۱۰ ف

٥۰ ٤ ۱۰ ۱۲ ۱۷ ٤ ۳ ك

الحل :

). ۲۲ – ۱۸الفئة المنوالية هي ( المنوال = الحد األدنى للفئة المنوالية +

ك الفئة بعد المنوالية __________________________ xل

ك الفئة بعد المنوالية + ك الفئة قبل المنوالية

۱۲

=۱۸ +٤ x ________ =۱۸ +۳ =۲۱ ۱۲ +٤

Page 167: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٣ -

إال أن ه������ذه الطريق������ة ال تض������ع ف������ي اعتباره������ا

كب����ر الفئ����ات تك����رار الفئ����ة المنوالي����ة ذاته����ا ، م����ع أنه����ا أتك���رارا ، وإنم���ا تعتم���د عل���ى تك���رار الفئ���ة قب���ل المنوالي���ة وتك���رار الفئ���ة بع���د المنوالي���ة. وله���ذا ح���اول بيرس���ون أن يس��تخدم طريق��ة أخ��رى يض��ع ف��ي اعتب��اره الفئ��ات ال��ثالث

جميعا وهي طريقة الفروق.

طريقة بيرسون :لحس����اب Pearsonت����تلخص طريق����ة بيرس����ون

قل يتض��من ث��الث خان��ات. المن��وال ف��ي إع��داد ج��دول مس��تتخص���ص الخان���ة األول���ى للفئ���ة المنوالي���ة والفئت���ين الس���ابقة عليه�������ا والالحق�������ة له�������ا. وتخص�������ص الخان�������ة الثاني�������ة للتك����رارات. أم����ا الخان����ة الثالث����ة فتخص����ص للف����روق ب����ين تك�����رار الفئ�����ة المنوالي�����ة والفئ�����ة الس�����ابقة عليه�����ا والفئ�����ة

م����ن . ومث����ال ذل����ك إذا حس����بنا المن����وال )۸(الالحق����ة له����ا ) فيك���ون الج���دول المقت����رح ۱۰الج���دول التك���راري رق����م (

كما يلي : )۱۳جدول رقم (

ويبين كيفية إيجاد الفروق بين الفئات

فروق ك ف۸-

۱۰- ۱۲-

۹ ۱۲ ۱۰

۳ ۲

Page 168: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٤ -

وبعد إعداد الجدول الس�ابق نرس�م مس�تقيما يتس�اوى طوله مع طول الفئة ويبدأ ببدايتها وينتهي بنهايته�ا ، ويعتب�ر

عن��د بداي��ة الفئ��ة ونهايته��ا عل��ى الت��والي. كم��ا ه��و الف��رقين موضح في الشكل التالي :

[ س ] م���ن ويفت���رض أن المن���وال يق���ع عل���ى بع���د

س ] م����ن نهايته����ا بحي����ث – ۲بداي����ة الفئ����ة ، وعل����ى بع����د[ + س ۱۰يصبح المنوال =

جـ أ _____وبما أن ______ =

د ب

س -۲ س ______ = إذا ______

۳ ۲ الوسطين. فإن : xوبضرب الطرفين

س ۳ - ٦س = ۲

٢د = س-٢جـ =

١٢

أ = س ١٠ ٣ب=

Page 169: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٥ -

٦س = ٥أي أن : ٦

۱٫۲= س = _____ ٥

۱۱٫۲= ۱٫۲+ ۱۰نوال = ويكون الم وإذا حاولنا معالجة التصور السابق هندسيا فإن

بم�����ا أن المثلث�����ين متناس�����بين لتس�����اوي الزواي�����ا ال�����ثالث المقابلة

جـ أ

______= فإن : ____ د ب

ع���ن الح���د األدن���ى للفئ���ة المنوالي���ة حي���ث : أ = س = البع���دوال����ذي تض����اف قيمت����ه عل����ى ه����ذا الح����د ليعط����ي قيم����ة

المنوال.

د = ف بعد

المنوال س-جـ = ل

أ = س

ب = ف قبل

Page 170: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٦ -

، ب = ف قب������ل = أي الف������رق ب������ين ك الفئ������ة المنوالي������ة والتكرار السابق عليه.

، د = ف بع������د = أي الف�������رق ب������ين ك الفئ�������ة المنوالي�������ة والتكرار الالحق عليه.

، ل = طول الفئة المنوالية.

س-ل س = ______ _____ أي أن

ف بعد ف قبل الوسطين ، فإن : xوبضرب الطرفين

س ) –ف بعد = ف قبل ( ل xس ف ق x( س –ف قبل ) xف بعد ) = ( ل x(س ف قبل xف قبل = ل xف بعد + س xس

أي أن : ل ( ف قبل )س ( ف بعد + ف قبل ) =

ف بعد + ف قبل ، فإن : ÷بالقسمة ف قبل xل س ( ف بعد + ف قبل ) __________________ = ________________

( ف بعد + ف قبل ) ( ف بعد + ف قبل )

ف قبل _______________ xأي أن س = ل

ف بعد + ف قبل

Page 171: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٧ -

وبإض�����افة قيم������ة س إل������ى الح������د األدن������ى للفئ������ة المنوالية تحسب قيمة المنوال كما ذكرنا ، فإن :

الفرق األدنى ( قبل ) ___________________x نوالية+ لنى للفئة الم= الحد األدالمنوال

مجموع الفرقين ( قبل وبعد ) وعل����ى ه����ذا يمك����ن حس����اب المن����وال م����ن المث����ال

السابق أيضا بطريق الفروق بين التكرارات فيصبح : الفرق األدنى ___________ x = الحد األدنى للفئة المنوالية + طول الفئة

مجموع الفرقين

۳ =۱۰ +۲ x ______ =۱۰ +۱٫۲ =۱۱٫۲

٥ والمالح����ظ أن قيم����ة المن����وال قيم����ة تقريبي����ة ف����ي

كل الحاالت. ) : ۲۸مثال (

أوج�����د المن�����وال بطريق�����ة الف�����روق م�����ن الج�����دول التالي :

مجموع -۳٥ -۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ -۱۰ ف

٦۰ ۷ ۷ ۱۲ ۱٦ ۱۰ ۸ ك

Page 172: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٨ -

الحل : روقف ك ف۱٥- ۲۰- ۲٥-

۱۰ ۱٦ ۱۲

٦ الفئة المنوالية

٤

الفرق األدنى ______________ x المنوال = الحد األدنى للفئة المنوالية + ل

مجموع الفرقين ٦

=۲۰ +٥ ______ × =۲۰ +۳ =۲۳ ۱۰

وعلى هذا األساس فإن : ية + قيمة محور االرتكاز المنوال = الحد األدنى للفئة المنوال

۱۱٫۰٥= ۱٫۰٥+ ۱۰( س ) =

المنوال من توزيعات غير منتظمة :إليج����اد المن����وال م����ن توزيع����ات غي����ر منتظم����ة ،

الب����د م����ن تع����ديل التك����رارات ، وه����ذا ل����م يح����دث عن����د . ولتوض���يح ذل���ك )۹(حس���اب الوس���ط الحس���ابي أو الوس���يط

نأخذ المثال التالي : ) : ۲۹مثال رقم (

أوجد المنوال من الجدول اآلتي :

Page 173: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٦٩ -

ك ف۱۰-۱۲ ۱۲-۱٦ ۱٦-۲۰ ۲۰-۲٥ ۲٥-۳٥ ۳٦-٥۰

٥ ۱۲ ۱۷ ٤۰ ۲۱ ٥

۱۰۰ مجموع الحل :

۲۰يتض���ح م���ن التوزي���ع الس���ابق أن الفئ���ة المنوالي���ة ه���ي . وإليج�����اد المن�����وال يج�����ب إع�����داد ج�����دول يوض�����ح ۲٥ –

ة كما يلي :التكرارات المعدل

طول الفئة ك ك12B (ف)

ف۲ ٤ ٤ ٥

۱۰ ۲٥

٥ ۱۲ ۱۷ ٤۰ ۲۱ ٥

۲٫٥ ۳

٤٫۲٥ ۸

۲٫۱ ۲

الفرق األدنى

____× ________دنى للفئة المنوالية + ل المنوال بطريقة الفروق = الحد األ مجموع الفرقين

۳٫۷٥

۲۱٫۹٤= x ______ =۲۰ +۱٫۹٤ ٥+ ۲۰= المنوال ۹٫٦٥

٣,٧٥ ٥,٩

Page 174: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٠ -

إيجاد المنوال بالرسم :يمك����ن إيج�����اد المن�����وال بطري����ق رس�����م منحن�����ى و

يمث���ل تك���رار الفئ���ة قب���ل المنوالي���ة والفئ���ة المنوالي���ة والفئ���ة بع�����د المنوالي�����ة. عل�����ى أن توض�����ع النقط�����ة الت�����ي تمث�����ل التك��رار عن��د بداي��ة ك��ل فئ��ة ، ألن معادل��ة المن��وال توض��ح مق���دار م���ا يزي���د عل���ى الح���د األدن���ى للفئ���ة المنوالي���ة. عل���ى

م���ن قم���ة المنحن���ى يح���دد المن���وال أن العم���ود ال���ذي ين���زل عل��ى الخ��ط األفق��ي ال��ذي يمث��ل الفئ��ات ، كم��ا ه��و موض��ح

بالشكل التالي : كم����ا يمك����ن إيج����اده ع����ن طري����ق رس����م الم����درج

التك����راري ل����نفس الفئ����ات ال����ثالث الس����ابق اإلش����ارة إليه����ا ف���ي الرس���م الس���ابق. عل���ى أن العم���ود الن���ازل م���ن نقط���ة

قم��ة الفئ���ة قب��ل المنوالي��ة إل���ى قم��ة الفئ��ة المنوالي���ة ، التق��اء م���ع قم���ة الفئ���ة بع���د المنوالي���ة إل���ى قم���ة الفئ���ة المنوالي���ة ،

ك تكرار الفئة المنوالية تكرار الفئة قبل المنوالية

تكرار الفئة بعد المنوالية

ف

Page 175: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧١ -

يمث��ل قيم��ة المن��وال عل��ى الخ��ط األفق��ي الخ��اص بالفئ��ات ، كما هو موضح بالشكل التالي :

) :۳۰مثال (فيم����ا يل����ي التوزي����ع التك����راري لخمس����ين ع����امال

وفقا للسن ، والمطلوب تحديد قيمة المنوال بالرسم.

مجموع -۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ -۱۰ ف

٥۰ ٦ ۷ ۱۸ ۱۲ ۷ ك

الحل :

أوال : المنوال بطريقة المنحنى :

ك

ف الفئة المنوالية

الفئة قبل اليةالمنو

الفئة بعد المنوال المنوالية

Page 176: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٢ -

حاالت ٥سم يمثل ۱كل

۲۲المنوال = تقريبا : ثانيا : المنوال بطريقة المدرج التكراري

فئات ١٠ -١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠-

ص تكرار

٢٠ ١٥ ١٠ ٥ ٠

المنوال

ص تكرار

٢٠ ١٥ ١

فئات س

المنوال

١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠- حاالت ٥سم يمثل ١كل

Page 177: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٣ -

تقريبا. ۲۲ المنوال =

رابع�������ا : اس�������تخدامات وخ�������واص مق�������اييس النزع�������ة المركزية :

عرض����نا فيم����ا س����بق للوس����ط الحس����ابي والوس����يط والمن����وال كمق����اييس للنزع����ة المركزي����ة ، س����واء بالنس����بة للبيان������ات الخ������ام الفردي������ة أو للج������داول الت������ي توض������ح

س م���ن ه���ذه المق���اييس التوزيع���ات التكراري���ة. ولك���ل مقي���االثالث���ة اس���تخداماته وف���ق خواص���ه األساس���ية ، كم���ا أن ل���ه عيوب���ه وأوج���ه قص���ور اس���تخدامه م���ع بيان���ات أو ق���يم له���ا خص����ائص معين�����ة. ونع����رض فيم�����ا يل����ي لخ�����واص ك�����ل

مقياس واستخداماته وأوجه قصوره. الوسط أو المتوسط الحسابي : – ۱يتمي����ز الوس����ط الحس����ابي بأن����ه يخض����ع للبرهن����ة رياض��ية مم��ا ي��ؤدي إل��ى معرف��ة كثي��ر م��ن خصائص���ه ، ال

والت�����ي م�����ن بينه�����ا أن مجم�����وع مربع�����ات االنحراف�����ات لمجموع����ة م����ن الق����يم ع����ن وس����طها الحس����ابي أق����ل م����ن مجم����وع االنحراف����ات له����ذه المجموع����ة ع����ن الوس����يط أو المن�����وال أو أي�����ة قيم�����ة أخ�����رى ، مم�����ا يجع�����ل الوس�����ط الحس������ابي ص������الحا لالس������تخدام ف������ي حس������اب مق������اييس

ئية أخ�����رى مث�����ل مق�����اييس التش�����تت واختب�����ارات إحص�����االدالل������ة. كم������ا أن م������ن ب������ين خصائص������ه أن المجم������وع الجب����ري النحراف����ات مجموع����ة م����ن الق����يم ع����ن وس����طها الحس����ابي يس����اوي ص����فرا دائم����ا ، وه����ذا م����ا ينف����رد ب����ه الوس���ط الحس����ابي دون الوس����يط أو المن���وال ، مم����ا يجع����ل

.)۱۰(الوس����ط الحس����ابي يمث����ل ثق����ل مجموع����ة المف����ردات

Page 178: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٤ -

ويالح���ظ أن المتوس���ط الحس���ابي يس���تغل ف���ي حس���ابه جمي���ع الق������يم ، ول������ذلك فه������و أدق المتوس������طات الثالث������ة الت������ي

الف��ا كبي��را ذك��رت. كم��ا أن��ه أكث��ر ثبات��ا ألن��ه ال يختل��ف اخت .)۱۱(المختارة باختالف الفئات

وم�����ن الناحي�����ة التطبيقي�����ة ، يس�����تخدم الوس�����ط أو يوي���ة. حي���ث المتوس���ط الحس���ابي ف���ي معالج���ة المع���ايير الح

يق��اس ذك��اء الف��رد بالنس��بة لمتوس��ط ذك��اء جيل��ه وأقران��ه ، . )۱۲(نقص���انا راف���ه ع���ن ه���ذا المعي���ار زي���ادة أووم���دى انح

وتق���اس درج���ة تحض���ر مجتم���ع محل���ي مع���ين عل���ى ض���وء متوس���ط التحض���ر والرفاهي���ة ف���ي المجتم���ع كك���ل. ويق���اس حج���م األس���رة بالمقارن���ة بالمتوس���ط الع���ام لحج���م األس���رة

لمحل����ي أو المجتم����ع األكب����ر ال����ذي تنتم����ي ف����ي المجتم����ع اإلي���ه ه���ذه األس���رة. كم���ا يس���تخدم المتوس���ط الحس���ابي عن���د مقارن�����ة مجموع�����ات ف�����ي إح�����دى المع�����ايير أو المحك�����ات كاتج���اه ك���ل مجتم���ع محل���ي نح���و تنظ���يم األس���رة م���ثال ، أو إخ��تالف المجتمع��ات المحلي��ة ك��ل ع��ن اآلخ��ر ف��ي متوس��ط

دخل األسرة بالنسبة لكل مجتمع محلي.وعموم�����ا يفض�����ل اس�����تخدام المتوس�����ط الحس�����ابي

:)۱۳(في الحاالت التالية إذا أري���د الحص���ول عل���ى معام���ل عل���ى أكب���ر ق���در –أ

من الثبات.إذا أري��د الحص��ول عل��ى معام��ل يمك��ن اس��تخدامه –ب

ف����ي مع����امالت أخ����رى ، كمق����اييس التش����تت أو مقاييس الداللة.

Page 179: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٥ -

متم��اثال إذا ك��ان توزي��ع المجموع��ة الت��ي نبحثه��ا –ج��ـ حول المركز أو قريبا من التوزيع االعتدالي.

وال يس�����تخدم الوس�����ط الحس�����ابي إليج�����اد القيم�����ة المتوس���طة الت���ي تمث���ل التوزيع���ات المفتوح���ة كم���ا س���بقت اإلش����ارة ، وإنم����ا تس����تخدم مق����اييس أخ����رى ل����ذلك. وه����ذا يعتب��ر عيب��ا م��ن عي��وب الوس��ط الحس��ابي. كم��ا أن الوس��ط

متزاي����دة الع����دد ، نظ����را يت����أثر إذا وج����دت ق����يم متطرف����ةلالعتم���اد ف���ي حس���ابه عل���ى جمي���ع ق���يم المف���ردات. ول���ذلك يفض����ل اس����تخدام الوس����ط الحس����ابي إذا كان����ت التوزيع����ات

. ألن )۱٤(طبيعي����ة ، أي تأخ����ذ ش����كل المنحن����ى اإلعت����دالي المتوس����ط الحس����ابي يقت����رب م����ن الق����يم المتطرف����ة عل����ى

قلتها ، أي يكون متحيزا.

الوسيط أو األوسط : – ۲يت����أثر الوس����يط بال����درجات الوس����طى أكث����ر مم����ا

يت���أثر بال���درجات المتطرف���ة ف���ي التوزي���ع التك���راري. وه���و به���ذه الص���فة يص���بح عل���ى نق���يض المتوس���ط ال���ذي يت���أثر بال������درجات المتطرف������ة أكث������ر م������ن ت������أثره بالدرج������ـات الوس������طى. ول������ذا يص������لح الوس������يط كمقي������اس للنزع������ة المركزي����ة أكث����ر م����ن المتوس����ط عن����دما تك����ون أط����راف

.)۱٥(مستوية لتوزيع متراكمة متجمعة غيراولك���ي نعط���ي مث���اال يوض���ح ذل���ك فعلين���ا حس���اب

قيمة الوسيط والمتوسط الحسابي للقيم التالية :۱٥ – ۳۲ – ٦ – ٥٤ – ٤٤۰

Page 180: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٦ -

٤٤فنجد أن الوسيط = ۱٥ +۳۲ +٦+ ٥٤+ ٤٤۰

٤۱= والوسط الحسابي = ____________________ ٥

) ۱۰۰) إل�����ى (٦۰ث�����م نرف�����ع القيم�����ة األخي�����رة ( م��ثال ونحس��ب بع��د ذل��ك الوس��يط والوس��ط. أي تك��ون الق��يم

كما يلي :۱٥ – ۳۲ – ٥٤ – ٤٤ – ۱۰۰

٤٤الوسيط =

۱٥ +۳۲ +٥٤+ ٤٤ + ۱۰۰ ٤۹= والوسط الحسابي = ______________________

٥ وعل��ى ه���ذا ل��م تتغي���ر قيم��ة الوس���يط ف��ي الح���التين

، بمعن���ى أن���ه ل���م يت���أثر بتغي���ر الق���يم المتطرف���ة. وبمعن���ى آخ���ر ، ف���ان الوس���يط م���ن ه���ذا المنظ���ور يعتب���ر أكث���ر ثبات���ا

م���ن المتوس���ط الحس���ابي ، وأن المتوس���ط أكث���ر واس���تقرارا حساس���ية م���ن الوس���يط فيم���ا يتعل���ق ب���القيم الت���ي تق���ع عل���ى

أطراف التوزيع.

أم����ا إذا تغي����رت قيم����ة م����ن تل����ك الت����ي تق����ع ف����ي المنتص��ف ف��يمكن أن يت��أثر ب��ذلك الوس��يط عم��ا ه��و الح��ال

بالنسبة للوسط الحسابي.يوض���ح –ف���ي الحال���ة األول���ى –والمث���ال الس���ابق حس������ب توزي������ع ٤۱وان الوس������ط = ٤٤ن الوس������يط = أ

Page 181: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٧ -

الق�����يم الس�����ابق. ف�����إذا ح�����دث تغي�����را ف�����ي قيم�����ة الدرج�����ة الوسطى على الصورة التالية :

۱٥ – ۳۲ – ٥۰ – ٦ – ٥٤۰ ٥۰فإن قيمة الوسيط = ٤۲٫۲وقيمة الوسط = القيمة الوسطى على النحو التالي وإذا غيرنا

۱٥ – ۳۲ – ۳٦ – ٥٤ – ٥۰ ۳٥وسيط = فإن قيمة ال ۳۹٫۲وقيمة الوسط = وهك�����ذا يتض�����ح ت�����أثر الوس�����يط ع�����ن المتوس�����ط

بالنس���بة لتغي���ر ال���درجات الوس���طى ، وت���أثر الوس���ط ع���ن الوسيط بالنسبة لتغير الدرجات المتطرفة.

وعل������ى ه������ذا يفض������ل اس������تخدام الوس������يط ف������ي الحاالت التالية :

قيم��ة الوس��يط ( عل��ى العك��س م��ن الوس��ط الحس��ابي –أ بوج���ود الق���يم الش���اذة ( الكبي���رة ج���دا أو ) ال تت���أثر

الص��غيرة ج��دا ) فف���ي حال��ة وج��ود مث���ل ه��ذه الق���يم يفضل استخدام الوسيط.

ة ح���اب الوس���يط م���ن الج���داول المفتوـيمك���ن حس��� –ب ألنن��ا ف��ي حس��ابه ال نحت��اج لمعرف��ة مراك��ز الفئ��ات

.)۱٦(مثل الوسط الحسابي يمكن إيجاد الوسيط باستخدام الرسم البياني. –جـ

Page 182: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٨ -

يفض���ل الوس���يط إذا أري���د الحص���ول عل���ى معام���ل –د في وقت قصير.

إذا ك����ان التوزي����ع يتخ����ذ ش����كل منحن����ى ملتوي����ا –ه����ـ الت���واء واض���حا ، وخاص���ة إذا ك���ان ب���التوزيع ق���يم

متطرفة جدا.إذا ك���ان البح���ث يه���تم بمعرف���ة م���ا إذا كان���ت قيم���ة –و

معين���ة تق���ع ف���ي النص���ف العل���وي أو الس���فلي م���ن .)۱۷(التوزيع

المنوال أو الشائع : – ۳يعتب�����ر المن�����وال المقي�����اس الوحي�����د ال�����ذي يمك�����ن

اس�����تخدامه إليج�����اد متوس�����ط الظ�����واهر الت�����ي ال يمك������ن قياس�����ها كمي�����ا ( مث�����ل الص�����فات ) حي�����ث يمك�����ن اعتب�����ار

. فه���و )۱۸(الص���فة األكث���ر ش���يوعا ه���ي من���وال المجموع���ة أفض���ل المتوس���طات لتمثي���ل البيان���ات غي���ر الرقمي���ة مث���ل

ى التعل�����يم أو الس�����ؤال ع�����ن الحال�����ة الس�����ؤال ع�����ن مس�����تو .)۱۹(الزواجية

وال يت������أثر المن������وال بال������درجات المتطرف������ة وال بال�����درجات الوس�����طى ف�����ي التوزي�����ع التك�����راري ، وإنم�����ا

ه عن�����دما يبل�����غ نهايت�����ه العظم�����ى ـ�����ـيت�����أثر ب�����التكرار نفسبالنس���بة لدرج���ة م���ا أو لفئ���ة م���ا م���ن ال���درجات. فه���و م���ن

م�����ن المتوس�����ط ه�����ذه الناحي�����ة أكث�����ر ثبات�����ا واس�����تقرارا .)۲۰(والوسيط

إال أن���ه ال يس���تخدم ف���ي حال���ة التوزيع���ات ش���ديدة االلت���واء ، ألن���ه ف���ي ه���ذه الحال���ة يبع���د كثي���را ع���ن وس���ط

Page 183: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٧٩ -

المجموع���ة ، ويص���بح قريب���ا م���ن الق���يم المتطرف���ة ، ول���يس . بمعن���ى أن حس���ابه ال معن���ى ل���ه )۲۱(م���ن الق���يم المتوس���طة

ش���عبة ف���ي حال���ة التوزيع���ات الت���ي تعطين���ا منحني���ات ذاتعبتين. ألن�����ه ف�����ي ه�����ذه الح�����االت ال ــ�����ـواح�����دة أو ذات ش

يك����ون قيم����ة متوس����طة ب����ين الق����يم ب����التوزيع ، ب����ل قيم����ة .)۲۲(متطرفة

ويمت���از المن���وال بس���هولة حس���ابه س���واء بالرس���م أو بالحس����اب ، ويفض����ل حيثم����ا ك����ان المطل����وب معرف����ة

. وبم�����ا أن عملي�����ة حس�����اب المن�����وال )۲۳(القيم�����ة الش�����ائعة ، ل���ذلك يمك���ن أحيان���ا تق���دير قيم���ة المن���وال س���هلة وس���ريعة

بمج������رد النظ������ر لش������كل التوزي������ع التك������راري ، وب������ذلك ر عل���ى الباح���ث تق���دير النزع���ة المركزي���ة تق���ديرا ـــ���ـتيس

.)۲٤(مبدئيا

ولم����ا ك����ان المن����وال ي����دل عل����ى الدرج����ة األكث����ر ش���يوعا ل���ذلك فه���و يص���لح لمعالج���ة المش���اكل الت���ي ته���دف

عه����ا ، وخاص����ة ف����ي إل����ى معرف����ة تركي����ز الظ����اهرة وموق .)۲٥(النواحي الصناعية والتجارية

وال تت�����أثر قيمت�����ه ب�����القيم القليل�����ة المتطرف�����ة ف�����ال . وبه��ذا فإن��ه ال )۲٦(يعيب��ه وج��ود مث��ل ه��ذه الق��يم ب��التوزيع

يت������أثر ب������القيم الش������اذة ، ويمك������ن حس������ابه للتوزيع������ات .)۲۷(المفتوحة

إال أن حس����اب المن����وال يك����ون بط����رق تقريبي����ة. الص���عب وض���عه ف���ي ص���يغة جبري���ة مناس���بة كم��ا أن���ه م���ن

تص���لح للعملي���ات الرياض���ية المختلف���ة. باإلض���افة إل���ى أن

Page 184: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٠ -

. )۲۸(بع���ض التوزيع���ات ق���د يك���ون له���ا أكث���ر م���ن من���وال م التوزي���ع التك���راري تتع���دد أيض���ا ــــــ���ـوعن���دما تتع���دد قم

ع قمت���ان ك���ان لك���ل قم���ة ـــ���ـق���يم المن���وال، ف���إذا ك���ان للتوزي .)۲۹(منوال

وال بع����دد فئ����ات التوزي����ع وبم����دى ويت����أثر المن���� الفئ���ة ، فكلم���ا ق���ل ه���ذا الع���دد ، زاد تبع���ا ل���ذلك م���دى الفئ���ة وارتف���ع تكراره���ا. وكلم���ا كث���ر ه���ذا الع���دد بالنس���بة ل���نفس التوزي���ع الس���ابق ، ق���ل تبع���ا ل���ذلك م���دى الفئ���ة وانخف���ض تكراره���ا. وهك���ذا ن���رى أن المن���وال يخض���ع ف���ي ج���وهره

يس���ت للمن���وال أي���ة . ول)۳۰(الختي���ار ع���دد الفئ���ات وم���داها خص�����ائص رياض�����ية حقيقي�����ة ، ب�����ل ل�����ه عل�����ى أفض�����ل

.)۳۱(الفروض مجرد عالقة عامة بالمتوسط الحسابي وال ف�����ي الح�����االت ـــ�����ـل المنـــ�����ـوعموم�����ا يفض

:)۳۲(التالية إذا أري����د الحص����ول عل����ى معام����ل مرك����زي ف����ي – ۱

أقص���ر وق���ت ممك���ن دون االهتم���ام كثي���را بالدق���ة في حسابه.

دف الباح��ث معرف��ة القيم��ة الت��ي يتف��ق إذا ك��ان ه�� – ۲ عليها أغلب أفراد المجموعة.

خامسا : العالقة بين مقاييس النزعة المركزية :تمك����ن االحص����ائيون م����ن إيج����اد عالق����ة تقريبي����ة

ب���ين المتوس���طات الثالث���ة. وتس���تخدم ه���ذه العالق���ة عن���دما يتع���ذر اس���تخراج إح���داها. كم���ا يح���دث عن���دما ي���راد إيج���اد

بي م����ثال م����ن ج����دول تك����راري مفت����وح المتوس����ط الحس����ا

Page 185: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨١ -

. وس����وف نع����رض فيم����ا يل����ي لطبيع����ة ه����ذه العالق����ة )۳۳( التقريبية في الحاالت التالية:

) إذا كان التوزيع التكراري متماثال تماما : ۱( يك���ون التوزي���ع متم���اثال تمام���ا إذا ك���ان المنحن���ى

ال����ذي يمثل����ه يتماث����ل ح����ول المح����ور الرأس����ي ال����ذي يم����ر ظم�����ى. أي أن ه�����ذا المح�����ور الرأس�����ي بنقط�����ة النهاي�����ة الع

يقس���م المنحن���ى إل���ى ج���زئين متط���ابقين. وف���ي ه���ذا الن���وع م���ن التوزيع���ات ت���نقص التك���رارات بتماث���ل عل���ى ج���انبي

.)۳٤(أكبر تكرار. وهذا ما يسمى بالمنحنى االعتدالي ) ۳۱مثال (

ارسم المنحنى من الجدول التكراري التالي :

ك ف۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥-

٤۰-٤٥

۲ ۱٥ ۲۰ ۲٦ ۲۰ ۱٥ ۲

۱۰۰ مجموع

فيصبح الرسم :

Page 186: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٢ -

وفي هذه الحالة نجد أن المنحنى يتخذ شكال اعتداليا : كما نجد أن :

۲۷٫٥المنوال = الوسيط = الوسط الحسابي = ومعن��ى ه��ذا أن جمي��ع مق��اييس النزع��ة المركزي��ة

ك�راري تنطبق على بعضها وتتساوى جميع�ا ف�ي التوزي�ع الت ). Normal Frequency Distribution. ( )۳٥(المعتدل

) : ۳۲مثال ( احسب قيمة كل من الوسط الحسابي والوسيط والمنوال من

المثال السابق. الحل :

أوال : الوسط الحسابي.

ك

ف

Page 187: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٣ -

ك ح ح ك ف۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥-

٤۰-٤۷

۲ ۱٥ ۲۰ ۲٦ ۲۰ ۱٥ ۲

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-٦ -۳۰ -۲۰

فرص۲۰ ۳۰ ٦

صفر ۱۰۰ مجموع مج ك ح

ل X +صفر = م الوسط الحسابي مج ك

صفر

=۲۷٫٥ +X ٥ =۲۷۲۷٫٥ صفر= – ٫٥ ۱۰۰

ثانيا : الوسيط : ك صاعد ك ف

۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥-

٤۰-٤٥

۲ ۱٥ ۲۰ ۲٦ ۲۰ ۱٥ ۲

۲ ۱۷ ۳۷ ٦۳ ۸۳ ۹۸

۱۰۰ ۱۰۰ مجموع

الفئة الوسيطية

Page 188: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٤ -

۱۰۰

٥۰= رتبة الوسيط = ______ ۲

لفئة الوسيطة +قيمة الوسيط = الحد األدنى ل ك متجمع الصاعد للفئة قبل الوسيطية –رتبة الوسيط ل× _____________________________________

ك الفئة الوسيطية

٥۰ - ۳۷ ۱۳ =۲٥× + ________ ٥ =۲٥× ________+ ٥

۲٦ ۲٦ =۲٥ +۲٫٥ =۲۷٫٥

ثالثا : المنوال

ك ف۲۰- ۲٥- ۳۰-

۲۰ ۲٦ ۲۰

٣٠س -س ل ٢٥

٢٠

٢٠

الفئة المنوالية

Page 189: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٥ -

ذراعها× ذراعها = المقاومة × القوة

س ) –( ل ۲۰س = × ۲۰ س ۲۰ – ٥× ۲۰س = ۲۰ ۱۰۰س = ۲۰س + ۲۰ ۱۰۰س = ٤۰

۱۰۰ ۲٫٥= ____ س = ٤۰

المنوال = الحد األدنى للفئة المنوالية + س =۲٥ +۲٫٥ =۲۷٫٥

ونالحظ أن النتيجة التي خرجنا بها لحس�اب الوس�ط الحسابي هي نفسها قيمة الوس�يط وك�ذلك قيم�ة المن�وال . أي

أن : الوسط الحسابي = الوسيط = المنوال

التوزيع التكراري قريبا من التماثل أو ) إذا كان ۲( ملتويا بطريقة غير شاذة :

والمالح�����ظ أن كثي�����را م�����ن التك�����رارات ال تمث�����ل توزيع��ا معت��دال ح��ول قيم��ة متوس��طة. ب��ل تت��وزع بطري��ق

) Non- Normal Distributionغي���ر معت���دل ( وهن���ا تختل���ف ق���يم ك���ل م���ن الوس���ط والوس���يط والمن���وال ،

ب أو السالب.حسب نوع االلتواء الموج

Page 190: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٦ -

وعن���دما يك���ون التوزي���ع التك���راري ملتوي���ا الت���واء موجب����ا ، يمت����د الط����رف الطوي����ل للمنحن����ى إل����ى الجه����ة اليمن���ى ، ويص���بح ترتي���ب مق���اييس النزع���ة المركزي���ة كم���ا

:)۳٦(يلي المنوال ) –الوسيط –( الوسط

وبيان ذلك الرسم التالي :

التك���راري ملتوي���ا الت���واء س���البا ، وعن���دما يك���ون التوزي���ع يمت����د الط����رف الطوي����ل إل����ى الجه����ة اليس����رى ، ويص����بح

ترتيب مقاييس النزعة المركزية كما يلي : الوسط ) –الوسيط –( المنوال وبيان ذلك الرسم التالي :

ف

المنوال ك الوسيط الوسط

Page 191: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٧ -

ويوض����ح الش����كلين الس����ابقين أن المن����وال يمثل�����ه

الوس��ط يق��ع ف��ي جان��ب خ��ط أكب��ر خ��ط أكب��ر تك��رار ، وأنتك���رار م���ن ناحي���ة اليم���ين أو ناحي���ة اليس���ار ، بمعن���ى أن���ه يتج����ه ع����ادة ناحي����ة الط����رف الملت����وي ( الم����دبب ) ألن����ه يمث���ل مرك���ز الثق���ل بالنس���بة للمجموع���ة. كم���ا أن الوس���يط يك���ون دائم���ا ب���ين المن���وال والوس���ط الحس���ابي. وله���ذا فه���و

ف�����ي ه�����ذه أكث�����ر ه�����ذه المتوس�����طات اس�����تقرارا واعت�����داال التوزيعات.

:)۳۷(وفي مثل هذه التوزيعات نجد أن )الوسط الحسابي –الوسيط ( ۲الوسيط= –المنوال

۲ –الوس�����يط ۲الوس�����يط = –أي أن : المن�����وال الوسط الحسابي

ك

ف

المنوال الوسيط الوسط

Page 192: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٨ -

الوس�����������ط ۲ –الوس�����������يط ۳إذا : المن�����������وال = الحسابي

–أي أن المن��������وال = ثالث��������ة أمث��������ال الوس��������يط ضعف الوسط الحسابي.

ومن هذا يمكن استنتاج أن : ۱ ۲

المتوسط الحسابي المنوال + _____ الوسيط = _____ ۳ ۳

۳ ۱

المنوال ____ الوسيط المتوسط الحسابي = _____ ۲ ۲

ويمك����ن ص����ياغة ه����ذه المع����ادالت جميعه����ا ف����ي

معادل���ة واح���دة يمك���ن اش���تقاق بقي���ة المع���ادالت منه���ا ، فق���د ي��ة القريب��ة م��ن وج��د بالتجرب��ة أن��ه ف��ي التوزيع��ات التكرار

:)۳۸(التماثل تكون العالقة التقريبية اآلتية قائمة الوسيط ) –الوسط الحسابي ( ۳المنوال= –الوسط الحسابي

وه����ذه العالق����ة تعطين����ا طريق����ة أخ����رى ، عل����ى درج�����ة كبي�����رة م�����ن الدق�����ة ، لحس�����اب المن�����وال لتوزي�����ع قري��ب م��ن التماث��ل بع��د معرف��ة ك��ل م��ن الوس��ط الحس���ابي

. كم���ا تعطين���ا قيم���ة تقريبي���ة للوس���ط بمعرف���ة والوس���يط له���االوس���يط والمن���وال. وهك���ذا معرف���ة قيم���ة الوس���يط بمعرف���ة

قيمة الوسط والمنوال.

Page 193: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٨٩ -

) :۳۳مثال (احس�����ب الوس�����ط الحس�����ابي والوس�����يط والمن�����وال

م���ن الج���دول الت���الي متبع���ا الخط���وات الحس���ابية المتبع���ة ، ث���م طب���ق المعادل���ة التقريبي���ة للتأك���د م���ن ترتي���ب ق���يم ك���لمنه����ا ، موض����حا ذل����ك بالرس����م البي����اني لمعرف����ة طبيع����ة

االلتواء.

مجموع ٤۰-۳٥ -۳۰ -۲٥ -۲۰ -۱٥ -۱۰ ف

۱۰۰ ۱٥ ۱۷ ۲۲ ۱۹ ۱٥ ۱۲ ك

الحل : ك صاعد ك ح ح ك ف

۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥-٤۰

۱۲ ۱٥ ۱۹ ۲۲ ۱۷ ۱٥

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲

-۳٦ -۳۰ -۱۹

صفر۱۷ ۳۰

۱۲ ۲۷ ٤٦ ٦۸ ۸٥

۱۰۰

۱۰۰ مجموع -۸٥

٤۷ -۳۸

مج ك ح ل X +صفر = م الوسط الحسابي

مج ك

الفئة الوسيطية( الفئة المنوالية

Page 194: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٠ -

-۳۸ =۲۷٥× ______ ٫٥ =۲۷٫٥ – ۱٫۹ =۲٥٫٦

۱۰۰ ۱۰۰

٥۰= رتبة الوسيط = ______ ۲

الوسيط = الحد األدنى للفئة الوسيطة +

ك متجمع الصاعد للفئة قبل الوسيطية –رتبة الوسيط ل× ___________________________________

ك الفئة الوسيطية

٥۰ - ٤٦ =۲٥ ________ + x ٥ =۲٥ +۰٫۹ =۲٥٫۹

۲۲ ك بعد المنوالية

______________ ×ل للفئة المنوالية + المنوال = الحد األدنى ك بعد + ك قبل

۱۷ =۲٥+ ٥ × _________ =۲٥ +۲٫٤ =۲۷٫٤

۱۷ +۱۹

تطبيق المعادالت التقريبية : وسط ۲ –وسيط ۳المنوال =

Page 195: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩١ -

= ۳ ×۲٥٫۹ – ۲ ×۲٥٫٦ =۷۷٫۷ – ٥۱٫۲ =۲٦٫٥

۱ ۲ وسط ____منوال + ___الوسيط =

۳ ۳ ۲۷٫٤ ۲ ×۲٥٫٦ =_ ________ + ____ =۹٫۱ +۱۷٫۱ =۲٦٫۲

۳ ۳ ۳ ۱

المنوال ______ -الوسيط _____الوسط الحسابي = ۲ ۲

۳ ×۲٥٫۹ ۲۷٫٤ = ________– ______ =۳۸٫۹ – ۱۳٫۷ =۲٥٫۲

۲ ۲

ويالح�����ظ عل�����ى ه�����ذه النت�����ائج أن قيم�����ة الوس�����ط الحس�����ابي ه�����ي أق�����ل الق�����يم ، وأن قيم�����ة المن�����وال ه�����ي أعاله���ا. بينم���ا تتخ���ذ قيم���ة الوس���يط مرك���زا ب���ين الوس���ط الحس�������ابي والمن�������وال. س�������واء اس�������تخدمت المع�������ادالت

ابية المتبع������ة إحص������ائيا أو المع������ادالت التقريبي������ة. الحس������ويرج���ع ه����ذا إل����ى أن توزي���ع تك����رارات الج����دول الس����ابق يتخ����ذ ش����كل الت����واء س����الب ، كم����ا ه����و موض����ح بالرس����م

التالي:

Page 196: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٢ -

ك ٢٥ ٢٠ ١٥ ١٠ ٥

١٠ -١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٥ -٤٠- حاالت ٥مثل سم ي ١كل

ف

Page 197: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٣ -

مراجع الفصل الرابع :

1- M.C. Shukla & S.S. Gulshan, Statistic: Theory & Practic, S. Chand & Co., New

Delhi, 1971, P. 115. دمحم صالح الدين ص�دقي : مب�ادئ النظري�ة اإلحص�ائية ، -۲

٦٥٫، ص ۱۹٦۷دار النهضة العربية ، 3- Hagood & Price, Statistics for

Sociologists, Op. Cit., p. 107. -۷۷دمحم ص��الح ال���دين ص���دقي ، مرج���ع م���ذكور ، ص -٤

۷۸٫ 5- Robert S. Weiss, Statistics In Social

Research, John Wiley & Sons N.Y., 1968, P.96.

۹۱٫السيد دمحم خيري ، مرجع مذكور ، ص -٦7- Hagood & Price, Statistics for

Sociologists, Op. Cit., p.112. ۱۰٦٫دمحم صالح الدين صدقي ، مرجع سابق ، ص -۸-۱۰۷ج��ع س��ابق ، ص دمحم ص��الح ال��دين ص��دقي ، مر -۹

۱۱۰. ۸٦٫دمحم صالح الدين صدقي ، مرجع سابق ، ص -۱۰ ۱۰۳٫السيد خيري ، مرجع سابق ، ص -۱۱

Page 198: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٤ -

فؤاد البهي الس�يد : عل�م ال�نفس اإلحص�ائي ، دار الفك�ر -۱۲ ۹۷٫، ص ۱۹۷۹العربي ،

۱۰٥٫السيد خيري ، مرجع سابق ، ص -۱۳. ۸٥دمحم ص���الح ال���دين ص���دقي ، مرج���ع س���ابق ، ص -۱٤

۱۰۳٫وكذلك : السيد خيري ، مرجع سابق ، ص ف��ؤاد البه��ي الس��يد : عل��م ال��نفس اإلحص��ائي ، مرج��ع -۱٥

۱۱٥٫-۱۱٤مذكور ، ص 16- Elmer B. Mode, Elements Of Statistics,

Prentic – Hall, Inc., N.Jersey, 1961.PP.73-74.

۱۰٦٫-۱۰٥السيد خيري ، مرجع سابق ، ص -۱۷سرحان وصالح الدين طلب�ة وف�اروق عب�د أحمد عبادة -۱۸

العظ���يم : اإلحص���اء ، مؤسس���ة ش���باب الجامع���ة ، ص ۱۰۷٫

أحم���د عب���ادة س���رحان ، مقدم���ة الط���رق االحص���ائية ، -۱۹ ۱۱۸٫مرجع سابق ، ص

۱۲۳٫فؤاد البهي السيد ، مرجع مذكور ، ص -۲۰ ۱۱۸٫المرجع قبل السابق ، ص -۲۱ ۱۰۲٫ حسن دمحم حسين ، مرجع مذكور ، ص -۲۲ ۱۱۸٫أحمد عبادة سرحان ، مرجع سابق ، ص -۲۳ ۱۲٤٫فؤاد البهي السيد ، مرجع سابق ، ص -۲٤ ۱۲٥٫المرجع السابق ، ص -۲٥

Page 199: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٥ -

۱۰۲٫حسن حسين ، مرجع سابق ص -۲٦ ۱۱۸٫أحمد عبادة سرحان ، مرجع سابق ، ص -۲۷ .۱۱۸المرجع السابق ، ص -۲۸ ۱۲۳٫المرجع السابق ، ص -۲۹ ۱۲۳٫بهي السيد ، مرجع سابق ، صفؤاد ال -۳۰فتح��ي أب��و عيان��ة : م��دخل إل��ى التحلي��ل اإلحص��ائي ق��ي -۳۱

۳۷٫، ص ۱۹۸۱الجغرافيا ، دار المعرفة الجامعية ، ۱۰٦٫السيد خيري ، مرجع سابق ، ص -۳۲ المرجع السابق ، نفس الصفحة. -۳۳-۱۱۰دمحم ص��الح ال��دين ص��دقي ، مرج��ع س��ابق ، ص -۳٤

۱۱۳٫ ي ذلك :انظر ف -۳٥

.۲٤۲فتحي أبو راضي ، مرجع مذكور ، ص –أ ۱۲٥٫فؤاد البهي ، مرجع سابق ، ص –ب

۱۲٥٫فؤاد البهي ، مرجع سابق ، ص -۳٦37- K.A. Yemans, Statistics For The Social

Scientist, Vol. I, Penguin Books, 1968, p.117.

وك���ذلك : دمحم ص���الح ال���دين ص���دقي ، مرج���ع س���ابق ، ص۱۱۱-۱۱۳٫

38- M.C. Shukla & S.S. Gulshan, OP. Cit., PP. 163-164.

Page 200: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٦ -

Page 201: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٧ -

Page 202: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٧ -

الفصل الخامس مقاييس التشتت

أوال: المدى المطلق. ثانيا: نصف المدى الربيعي.

ثالثا: االنحراف المتوسط. رابعا: االنحراف المعياري.

Page 203: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٨ -

Page 204: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ١٩٩ -

الفصل الخامس مقاييس التشتت

DISPERSION عرض����نا ف����ي الفص����ل الس����ابق لمقاييس النزعة المركزية ، بحيث تمكننا من

في رقم واح�د يمث�ل تلخيص البيانات جميعهاطات ــ�ـاج اس�تخدام أح�د مق�اييس المتوســــنت

المنوال ). –الوسيط –( الوسط إال أن ه��ذا ال��رقم وح��ده ال يكف��ي إلعطاء فك�رة دقيق�ة ع�ن المجموع�ة أو بي�ان

. ف�إذا كن�ا )۱(طبيعتها وكيفية توزيع مفرداتها بص��دد دراس��ة مقارن��ة لع��دد ح��االت الط��الق

الل س��بعة ش��هور ، ف��ي مجتمع��ين محلي��ين خ�� وكانت البيانات كالتالي:

) ۱٤جدول رقم ( ويب���ين ع���دد ح���االت الط���الق خ���الل س���بعة

شهور في مجتمعين محليين.

Page 205: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٠ -

يوليو يونيو مايو إبريل مارس فبراير يناير شهر

0B۲٥ ۲۱ ۱۹ ۱۸ ۱۷ ۱٥ ۱۱ المجتمع األول

1B٥ ۷ ۱٦ ۱۸ ۲۰ ۲۹ ۳۱ ع الثانيالمجت

س���ط فإن���ه ين���تج ع���ن ذل���ك أن الوحال�ة ۱۸الحسابي لكل من المجم�وعتين ه�و حال����ة ۱۸، وك���ذلك ف����إن قيم����ة الوس����يط =

أيضا. ومعنى ه�ذا أن قيم�ة الوس�ط الحس�ابي تتساوى مع قيمة الوسيط ، إال أن هناك ف�رق ب����ين المجتمع����ين ، حي����ث تت����وزع ح����االت الطالق في المجتمع الثاني عل�ى م�دى أوس�ع

أيض��ا من��ه ف��ي المجتم��ع األول. ومعن��ى ه��ذا وج���ود اختالف���ات وف���روق أكب���ر ب���ين ع���دد

عنه –في كل شهر –حاالت المجتمع الثاني ل����دى ح����االت المجموع����ة األول����ى. ويمك����ن التعبي���ر ع���ن ذل���ك إحص���ائيا ، ب���أن تش���تت المجموعة األولى أقل م�ن تش�تت المجموع�ة

الثانية.وم���ن هن���ا كان���ت أهمي���ة قي���اس تش����تت ك����ل مجموع����ة حت����ى نص����ل إل����ى

دقة يمكننا من المقارن�ة ب�ين استخالص أكثر المجم����وعتين ، وأال نكتف����ي فق����ط بحس����اب

المتوسطات.

Page 206: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠١ -

ويمكن أن نوضح ذلك إذا رسمنا المنحن�����ى االعت�����دالي ال�����ذي يب�����ين توزي�����ع

) ۱٤المجم���وعتين الس���ابقتين ف���ي ج���دول ( بحي��ث ن��ربط ب��ين التش��تت والمتوس��ط عل��ى

النحو التالي :

كلم�ا وفي ه�ذا الرس�م يتض�ح أن�ه زاد مدى التشتت ابتعدت القيم ع�ن المتوس�ط ، وكلما ك�ان التش�تت قل�يال اقترب�ت الق�يم م�ن

المتوسط.

ــــــــــــــــــــــــــــــــ٥ -١٠ -١٥ -٢٠ -٢٥ -٣٠-

( مقارنة بين تشتت مجموعتين متحدتي المتوسط)

Page 207: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٢ -

ويقص����د بالتش����تت : التباع����د أو االخ���تالف ب���ين مف���ردات المجموع���ة. وه���ذا التشتت يكون صغيرا إذا كان االختالف ب�ين قيم المفردات قل�يال. وإذا تس�اوت جمي�ع الق�يم

فرا. ويك�ون التش�تت فإن التش�تت يس�اوي ص�كبيرا إذا كان االختالف بينها كبي�را ، أي إذا

. ول��ذلك )۲(كان��ت الف��روق ب��ين الق��يم كبي��رة يعتب����ر مقي����اس التش����تت مقياس����ا لتج����انس

المجموعات.وس��وف نع��رض فيم��ا يل��ي أله��م مق����اييس التش����تت وه����ي : الم����دى المطل����ق ونص�����ف الم�����دى الربيع�����ي ، واالنح�����راف

معياري. ونعقب ذل�ك المتوسط واالنحراف البعق���د مقارن���ة ب���ين ه���ذه المق���اييس لمعرف���ة خ���واص ك���ل منه���ا واس���تخداماته. وم���ن ث���م نع���رض لعالق���ة ك���ل مقي���اس م���ن مق���اييس التشتت بمق�اييس النزع�ة المركزي�ة ، وكي�ف يمك����ن االس����تفادة م����ن ذل����ك ف����ي البح����وث

االجتماعية. Rangeأوال: المدى المطلق

قيم وهو أبسط طريقة لقياس تشتت ال ب��ين أص��غرها وأكبره��ا. إال أنه��ا طريق��ة أق��ل دق�����ة ، وخاص�����ة وأن القيمت�����ان الص�����غرى

Page 208: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٣ -

والكب���رى متطرفت���ان ع���ن ق���يم المجموع���ة. فالم�دى المطل��ق ه�و الف��رق ب�ين توزي��ع الق��يم

العليا والدنيا.وإذا طبقنا هذا عل�ى بيان�ات الج�دول

) الس��ابق اإلش��ارة إلي��ه ، لوج��دنا ۱٤رق��م ( ۱۱لمجتم��ع األول ه��ي أن أص��غر قيم��ة ف��ي ا

. ۲٥وأن أكب��ر قيم��ة ف��ي نف��س المجتم��ع ه��ي = ۱۱-۲٥وبه��ذا يص��بح الم��دى المطل��ق =

۱٤. وف��ي المجتم��ع الث��اني يص��بح الم��دى

. أي أن توزيع��ات ۲٦= ٥ - ۳۱المطل��ق = المجتم��ع الث��اني أكث��ر تش��تتا م��ن توزيع���ات

المجتمع األول.ويمكن أن نالح�ظ أيض�ا م�ن بيان�ات

انحراف القيم ف�ي المجموع�ة هذا الجدول أنبينما ه�و ۷، + ۷–األولى عن المتوسط هو

.۱۳-، ۱۳في المجموعة الثانية + ) ۳٤مثال (

فإذا كانت الق�يم موزع�ة عل�ى النح�و التالي :

۱٥ – ۱۷ – ۲۲ – ۲٤ – ۳۰ – ۳٥.

Page 209: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٤ -

فإن المدى بين أكبر قيمة وأق�ل قيم�ة =۳٥ – ۱٥ =۲۰.

ق وإذا حس����بنا الم����دى المطل����ق وف���� ال���رقم الحقيق���ي لل���رقم الظ���اهر ، فف���ي ه���ذه الحالة يص�بح مس�اويا للف�رق ب�ين أكب�ر قيم�ة وأصغر قيمة مضافا إلى الناتج واحد صحيح

. وفي المثال السابق فإن القيم تتراوح بين )۳(وبهذا يص�بح الم�دى المطل�ق ۳٥٫٥، ۱٤٫٥

=۳٥٫٥ – ۱٤٫٥ =۲۱. .۲۱= ۱+ ۲۰= ۱) + ۱٥ – ۳٥أي أنه = (

وإذا حاولن��ا حس��اب الم��دى المطل��ق من جدول تكراري ، فيصبح عندئ�ذ محص�لة الفرق بين الحد األعل�ى للفئ�ة األخي�رة والح�د

األدنى للفئة األولى. ) ۳٥مثال (

ح��دد الم��دى المطل��ق م��ن الج��دول التك��راري التالي :

مجموع ۳٥-۳۰ ۳۰-۲٥ ۲٥-۲۰ ۲۰-۱٥ ۱٥-۱۰ ۱۰-٥ ف ٦۰ ۷ ۱۲ ۱٦ ۱۱ ۸ ٦ ك

الم��دى المطل��ق = الف��رق ب��ين توزي��ع :الح��ل القيم العليا والدنيا

=۳٥ – ٥ =۳۰.

Page 210: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٥ -

وال يؤخ��ذ هن��ا بمرك��ز الفئ��ة ال��دنيا ، وإنما بالحد األدنى لها. ألن التك�رار الخ�اص به��ا يق��ع ب��ين ح��ديها األدن��ى واألعل��ى فهن��اك احتم��ال ألن تك��ون هن��اك حال��ة أو أكث��ر عن��د

س�بة للفئ�ة هذا الحد األدنى. وكذلك الح�ال بالنالعلي��ا ، فهن��اك احتم��ال ألن تق��ع ح��االت عن��د

حدها األعلى.ويعتب��ر الم��دى المطل��ق أق��ل مق��اييس

التش��تت دق��ة ، إذ ق��د تك��ون األط��راف أكث��ر تطرفا م�ن بقي�ة الق�يم ف�ي المجموع�ة. ومث�ال ذل��ك إذا كان��ت ل��دينا عش��رة ق��يم ، تعب��ر ع��ن دخل عشرة عمال بالجنيه عل�ى النح�و الت�الي

: ۲۰ – ۲۱ – ۲۲ – ۲۳ – ۲٤ – ۲٥ – ۲٦

– ۲۷ – ۲۸ – ۷۰ .٥۰= ۲۰ – ۷۰فإن المدى المطلق =

أم����ا إذا اس����تبعدنا القيم����ة األخي����رة األكث��ر تطرف��ا ع��ن بقي��ة الق��يم يص��بح الم��دى

جنيه فقط. ۸= ۲۰ – ۲۸المطلق = وإذا أخ����ذنا مجموع����ة أخ����رى م����ن

العمال وكانت دخولهم كاآلتي :

Page 211: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٦ -

۲۰ – ۲۲ – ۲٤ – ۲٦ – ۲۸ – ۳۰ – ۳۲ – ۳٤ – ۳٦ – ۳۸

لك�����ان الم�����دى المطل�����ق ف�����ي ه�����ذه جني���������ه. ۱۸= ۲۰ – ۳۸المجموع���������ة =

ومعنى هذا أن المجموعة الثانية أكثر تجانسا م��ن المجموع��ة األول��ى م��ن حي��ث ال��دخل إذا

) ف�����ي ۷۰وض�����عت القيم�����ة المتطرف�����ة ( المجموعة األولى في االعتبار.

فة أما إذا استبعدنا هذه القيمة المتطر، لكانت المجموعة األول�ى أكث�ر تجانس�ا م�ن

الثانية.ولهذا يفضل استخدام مقاييس أخرى

للتشتت أكثر دقة بحيث ن�تخلص ف�ي بعض�ها من أثر القيمة المتطرفة.

إذ أن وج�������ود قيم�������ة ش�������اذة ف�������ي المجموعة قد يس�بب زي�ادة كبي�رة ف�ي الم�دى

Range فيس����تدل من����ه عل����ى أن مف����رداتنم�ا ق�د تك�ون مفرداته�ا المجموعة مش�تتة ، بي

كلها متقاربة باستثناء القيمة الشاذة.كم��ا يص��عب حس��اب الم��دى المطل��ق

من الجداول التكرارية المفتوحة. بالرغم م�ن رؤية بعض اإلحصائيين لغلق الفئة المفتوحة

Page 212: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٧ -

وفق الفئة المالصقة لها. ومع هذا فإن عملية غل����ق الفئ����ة ال تص����لح ف����ي الفئ����ات غي����ر

ث الطول.المتساوية من حيوف���ي حال���ة وج���ود ق���يم ش���اذة ف���ي

تخدام م������ا ـــــ������ـوعة ف������يمكن اســ������ـالمجم – Quasi( ش��بيهات الم��دى ) مىـــ��ـيس

Range وذل��ك ب��أن نس��تبعد أص��غر وأكب��ر .قيم��ة م��ن البيان��ات ث��م نوج��د الم��دى المطل��ق

. )٤(للق��يم الباقي��ة. ويس��مى ه��ذا بالم��دى األول ويمك��ن اس��تخدام نف��س الفك��رة إليج��اد الم��دىالث���اني وذل���ك بع���د اس���تبعاد أص���غر قيمت���ين وأكب��ر قيمت��ين ، وم��ن ث��م حس��اب الم��دى م��ن بقي��ة الق��يم. وه��ذا المقي��اس يتوق��ف عل��ى ع��دد المفردات وشكل التوزيع الم�أخوذ من�ه الق�يم. كما يمك�ن إيج�اد الم�دى ب�ين العش�ير األول ،

.)٥(والتاسع أو بين المئتين العاشر والتسعين Quartileربيع���ي: ثاني���ا: االنح���راف ال

Deviation ويطلق عليه نص�ف الم�دى الربيع�ي

)Semi Inter Quartile Range .(ويهدف إل�ى التغل�ب عل�ى أه�م عي�وب الم�دى المطل��ق ال��ذي يعتم��د عل��ى الق��يم المتطرف��ة. حيث يتضمن حساب نص�ف الم�دى الربيع�ي

Page 213: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٨ -

حذف الربع األول والرب�ع األخي�ر م�ن الق�يم. وس���ط للتوزيع���ات أي أن���ه يح���دد النص���ف األ

التكرارية.فلك��ل مجموع��ة أربع��ة أرب��اع ولك��ن

له����ا ث����الث ربيع����ات. والف����رق ب����ين الرب����ع والربيع أن الربع ج�زء م�ن المجموع�ة ، أم�ا الربي��ع فه��و نقط��ة تح��دد نهاي��ة الرب��ع. ول��ذلك يمك��ن الق��ول ب��أن إح��دى الق��يم تق��ع ف��ي الرب��ع األول ، وال يمكن القول بأنها تقع ف�ي الربي�ع

ولك��ن يمك��ن وص��فها بأنه��ا تق��ع عن��د األول. .)٦(الربيع األول

أي أن االنح���راف الربيع���ي عب���ارة ع��ن مع���دل االنح��راف المتوق���ع ع��ن القيم���ة الوس�����يطية. ول�����ذلك فإن�����ه ال يت�����أثر ب�����القيم المتطرف���ة ف���ي التوزي���ع التك���راري ، ألنن���ا

استبعدنا هذه القيم في حسابنا.وال تختلف أهم الخواص اإلحصائية

عي�����ات ع�����ن الخ�����واص اإلحص�����ائية لإلرباللوس���يط ، إذ أن اإلرباعي���ات ال تخ���رج ف���ي جوهرها عن فكرة الوسيط ، بل إن إح�داها

.)۷(وهو الربيع الثاني هو الوسيط نفسه

Page 214: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٠٩ -

والربيع األول هو النقطة التي تح�دد الربع األول للتوزيع التكراري ، أي أن رب�ع هذا التوزيع أقل في ترتيبه من ترتيب الربيع

األول.

والربيع الثالث هو النقطة التي تحدد الربع األخير للتوزي�ع ، أي أن رب�ع التوزي�ع

. )۸(أكبر في ترتيبه من ترتيب الربيع الثال�ث وبذلك يقع ربع التوزيع التكراري بين الربيع األول والربي����ع الث����اني أو الوس����يط ، ويق����ع

لربي��ع أيض��ا رب��ع التوزي��ع التك��راري ب��ين ا

١ر

٢الوسيط = ر

٣ر

كيفية تحديد نقطتي الربيع األول والثالث

Page 215: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٠ -

الثاني أو الوسيط والربيع الثال�ث. ول�ذلك ف�ال ب���د عن���د حس���اب اإلرباعي���ات م���ن حس���اب التك���رار المتجم���ع الص���اعد أو اله���ابط عن���د

استخراجها من جداول تكرارية.ولحس����اب االنح����راف الربيع����ي أو

نص��ف الم��دى الربيع��ي علين��ا بتحدي��د الربي��ع Lower Quartileاألول أو الربيع األدن�ى

" )۹(األخي����ر أو الربي����ع األعل����ى والربي����عUpper Quartile ."

فتتح�دد رتب�ة ٤÷ بقسمة عدد الح�االت أوال:الربي��ع األول. ث��م بط��رح رتب��ة الربي��ع األول م��ن ع��دد الح��االت. فتتح��دد رتب��ة

الربيع الثالث.بحس��اب قيم��ة الربي��ع األول والربي��ع ثاني��ا:

الثال���ث ب���نفس طريق���ة إيج���اد الوس���يط م المعادلة التالية:وذلك باستخدا

الربيع = الحد األدنى للفئة الربيعية + التك���������رار المتجم���������ع الص���������اعد للفئ���������ة الس���������ابقة –رتب���������ة الربي���������ع

ل × ـــــــــــــــــــــــــ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ـ تكرار الفئة الربيعية

إيج��اد نص��ف الم��دى الربيع��ي ، وذل��ك ثالث��ا:

بأخذ نصف الفرق بين الربيعين.

Page 216: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١١ -

الربيع األول –الربيع الثالث __________________نصف المدى الربيعي =

۲

)۳٦مثال ( أوج���د االنح���راف الربيع���ي ( نص���ف الم���دى

الربيعي ) من الجدول التالي: مجموع3B ۲۲-۲۰ -۱۸ -۱٦ -۱٤ -۱۲ -۱۰ -۸ -٦ ف ٦۰ ۸ ۸ ٤ ٥ ۱۰ ۱۲ ۹ ٤ ك

الحل:

۱٥= ٤÷ ٦۰رتبة الربيع األول =

التكرار المتجمع الصاعد ك ف٦- ۸-

٤ ۹

٤ ۱۳

فئة الربيع األول ۲٥ ۱۲ -۱۰۱۲- ۱٤- ۱٦-

۱۰ ٥ ٤

۳٥ ٤۰ ٤٤

فئة الربيع األعلى ٥۲ ۸ -۱۸۲۰- ۸

٦۰

٦۰ مج

Page 217: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٢ -

٤٥= ۱٥ - ٦۰رتبة الربيع الثالث = ۲

۱۰٫۳۳ــ = × ۲+ ۱۰الربيع األول = ۱۲

۱ ۱۸٫۲٥ــ = × ۲+ ۱۸الربيع الثالث =

۸ ۱۸٫۲٥ +۱۰٫۳۳

۳٫۹٦= ____________ نصف المدى الربيعي = ۲

) ۳۷مثال ( أوج���د نص���ف الم���دى الربيع���ي م���ن

الجدول التكراري التالي:

مجموع4B ٤۰-۳٦ -۳۲ -۲۸ -۲٤ -۲۰ -۱٦ -۱۲ -۸ -٤ ف ۸۰ ۳ ٦ ۹ ۱۸ ۱٤ ٥ ۱۱ ۸ ٦ ك

الحل :

Page 218: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٣ -

التكرار المتجمع ك ف الصاعد

٤- ۸-

٦ ۸

٦ ۱٤

فئة الربيع األول ۲٥ ۱۱ -۱۲۱٦- ۲۰-

٥ ۱٤

۳۰ ٤٤

فئة الربيع األعلى ٦۲ ۱۸ -۲٤۲۸- ۳۲-

۳٤-٦۰

۹ ٦ ۳

۷۱ ۷۷ ۸۰

۸۰ مجموع

۲۰= ٤÷ ۸۰رتبة الربيع األول = ٦۰= ۲۰ – ۸۰رتبة الربيع الثالث =

۲۰-۱٤

۱٤٫۱۸= ۲٫۱۸+ ۱۲= ٤× + ـــــ ۱۲الربيع األول = ۱۱

٦۰-٤٤

۲۷٫٥٦= ۳٫٥٦+ ۲٤= ٤× ___+ ۲٤الربيع الثالث = ۱۸

۲۷٫٥٦ – ۱٤٫۱۸

٦٫٦۹= __________صف المدى الربيعي = ن ۲

Page 219: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٤ -

ويمكن إيجاد المدى الربيعي ( نص�ف الم�دى الربيع����ي ) ع����ن طري����ق اس����تخدام معادل����ة المنحنى الهابط أو التكرار المتجمع الن�ازل ،

باتباع الخطوات التالية :تتح�دد رتب�ة ٤÷ بقسمة عدد الح�االت أوال :

عل�ى ث�م بط�رح رتب�ة الربي�ع الربيع األاألعلى من ع�دد الح�االت تتح�دد رتب�ة

الربيع األدنى.حس��اب قيم��ة الربي��ع األعل��ى وقيم��ة ثاني��ا :

الربي���ع األدن���ى ب���نفس طريق���ة إيج���اد الوسيط باستخدام المعادلة التالية :

الربيع = الحد األدنى للفئة الربيعية +

لفئة بعد الربيعيةالتكرار المتجمع الهابط ل –رتبة الربيع

ل× ________________________________

تكرار الفئة الربيعية

إيج��اد نص��ف الم��دى الربيع��ي ، وذل��ك ثالث��ا:

بأخذ نصف الفرق بين الربيعين :

ىالربيع األدن –الربيع األعلى _________________________الربيعي = نصف المدى

۲

Page 220: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٥ -

) ۳۸مثال ( أوج������د نص������ف الم������دى الربيع������ي

مستخدما التكرار المتجمع الهابط م�ن المث�ال ). ۳۷رقم ( الحل :

ك هابط ك ف٤-۸ ۸-۱۲

٦ ۸

۸۰ ۷٤

فئة الربيع األدنى ٦٦ ۱۱ ۱۲-۱٦۱٦-۲۰ ۲۰-۲٤

٥ ۱٤

٥٥ ٥۰

فئة الربيع األعلى ۳٦ ۱۸ ۲۸-۲٤۲۸-۳۲ ۳۲-۳٦ ۳٤-٦۰

۹ ٦ ۳

۱۸ ۹ ۳

۸۰ مجموع

۸۰

۲۰= ـــ = ولرتبة الربيع األ ٤

٦۰= ۲۰ – ۸۰= لثالثرتبة الربيع ا ٦۰ - ٥٥

۱٤٫۱۸= ۱٫۸۲ – ۱٦= ٤× ____ - ۱٦= ولالربيع األ ۱۱

Page 221: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٦ -

۲۰-۱۸ ۲۷٫٥٦= ۰٫٤٤ – ۲۸= ٤× ـــــ - ۲۸الربيع األعلى = ۱۸

۲۷٫٥٦ – ۱٤٫۱۸ ٦٫٦۹= ___________ نصف المدى الربيعي =

۲ الت���ي حص���لنا وه���ى نف���س النتيج���ة

) باس��تخدام التك��رار ۳۷عليه��ا ف��ي المث��ال ( المتجمع الصاعد.

ويمك��ن إيج��اد الربي��ع األول والثال��ث بالرس��م كم��ا ه��و الح��ال ف��ي إيج��اد الوس��يط ، وذل��ك برس��م المنحن��ى التك��راري الص��اعد أو المنحن���ى التك���راري اله���ابط وتحدي���د رتب���ة الربي��ع ورس��م الخ��ط األفق��ي ل��ه ال��ذي يقط��ع

وم�ن ث�م نس�قط عم�ودا عل�ى مح��ور المنحن�ى الفئات فتتحدد قيمة الربيع.

) ۳۹مثال ( أوجد نصف المدى الربيع�ي بالرس�م

من الجدول التكراري التالي :

-٥ ف۱۰

۱۰-

۱٥

۱٥-۲۰

۲۰-۲٥

۲٥-۳۰

۳۰-۳٥

۳٥-٤۰ 5Bمجموع

۱۰۰ ۱۳ ۱۳ ۲۲ ۱۹ ۱۷ ۱۰ ٦ ك

Page 222: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٧ -

الحل :

التكرار المتجمع ك ف الصاعد

٥-۱۰ ۱۰-۱٥

٦ ۱۰

٦ ۱٦

الربيع األول ۳۳ ۱۷ ۲۰-۱٥۲۰-۲٥ ۲٥-۳۰

۱۹ ۲۲

٥۲ ۷٤

الربيع الثالث ۸۷ ۱۳ ۳۰-۳٥۳٤-٥۰ ۱۳ ۱۰۰

۱۰۰ مجموع ۱

۲٥ــ = × ۱۰۰رتبة الربيع األول = ٤ ۳

۷٥ــ = × ۱۰۰ع الثالث = رتبة الربي ٤

ك ١٠٠ ٧٥ ٥٠

٢٥ ف ٢٥

Page 223: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٨ -

۳۰٫٥ – ۱۷٫٥

تقريبا ٦٫٥= ______نصف المدى الربيعي = ۲

) ٤۰مثال (أوجد نصف المدى الربيع�ي بالرس�م

) باستخدام التك�رار المتجم�ع ۳۹من مثال ( الهابط. الحل :

التكرار المتجمع ك ف الهابط

٥-۱۰ ۱۰-۱٥

٦ ۱۰

۱۰۰ ۹٤

الربيع الثالث ۸٤ ۱۷ ۲۰-۱٥۲۰-۲٥ ۲٥-۳۰

۱۹ ۲۲

٦۷ ٤۸

الربيع األول ۲٦ ۱۳ ۳۰-۳٥۳٤-٥۰ ۱۳ ۱۳

۱۰۰ مجموع

۲٥= ٤÷ ۱۰۰رتبة الربيع األول =

۷٥= ۲٥ – ۱۰۰رتبة الربيع الثالث =

Page 224: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢١٩ -

۳۰٫٥ – ۱۷٫٥ تقريبا. ٦٫٥= ______نصف المدى الربيعي =

۲ Meanثالث����ا: االنح����راف المتوس����ط :

Deviation أشرنا ف�ي بداي�ة ه�ذا الفص�ل إل�ى أن

مقاييس التش�تت تش�ير إل�ى م�دى تباع�د الق�يم عن بعضها لمعرفة تج�انس المجموع�ة. وإذا

م قريب�ة م�ن بعض�ها ( متجانس�ة ) كانت الق�ي

رتبة الربيع األول

رتبة الربيع الثالث

يع األول الربيع الثالث الرب

المدى الربيعي

Page 225: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٠ -

فإنه�ا تتجم��ع ح��ول قيم�ة ف��ي الوس��ط ، وكلم��ا كانت القيم مبعثرة ، تباعدت عن هذه القيمة.

يتض��ح مم��ا س��بق أن الم��دى المطل��ق يعتم��د ف��ي حس��ابه عل��ى الق��يم المتطرف��ة ف��ي التوزيع ، وال يهتم ببقية القيم. كما يتض�ح أن

م نصف المدى الربيعي يهمل نصف عدد القيالتي تق�ع عل�ى طرف�ي التوزي�ع ، ويه�تم فق�ط بالنصف المتوسط م�ن الق�يم. وله�ذا الب�د م�ن البحث عن مقياس ال يهمل مفردة من الق�يم ، ويحس��ب تش��تت جمي��ع الق��يم ع��ن متوس��طها

الحسابي.وق��د يك��ون االنح��راف م��أخوذا ع��ن

الوس��ط الحس��ابي ، وف��ي ه��ذه الحال��ة نحس��ب ي. وق��د انحراف��ات الق��يم ع��ن وس��طها الحس��اب

يكون ، عن الوسيط فنحسب انحراف�ات الق�يم ع���ن الوس���يط. ويمك����ن حس���اب االنح����راف المتوسط عن أي قيم�ة متوس�طة أخ�رى ، إال أن ه��ذا ن��ادر الح��دوث. والمقي��اس المس��تخدم غالب��ا ه��و االنح��راف المتوس��ط ع��ن الوس��ط الحس��ابي ، وإذا ذكرن��ا االنح��راف المتوس��ط ب��دون تخص��يص فيك��ون المقص��ود ه��و أخ��ذ

.)۱۰(االنحرافات عن الوسط الحسابي

Page 226: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢١ -

وعل���ى ذل���ك فم���ن الممك���ن حس���اب التش����تت عل����ى أس����اس الف����روق ب����ين الق����يم المختلف�����ة وقيم�����ة متوس�����طة مث�����ل الوس�����ط الحسابي. إال أن من خواص الوسط الحسابي أن مجم��وع انحراف��ات الق��يم ع��ن متوس��طها الحسابي = صفر. حيث تتساوى االنحرافات

ت الس�البة. وم�ن ث�م ال الموجبة مع االنحراف�ايج����دي اس����تخدام المجم����وع الجب����ري له����ذه االنحراف���ات ألي مجموع���ة م���ن الق���يم ألن���ه

. ول���ذلك الب���د م���ن )۱۱(يس���اوي ص���فرا التخلص من اإلشارات ، فنجمع االنحراف�ات دون اعتب���ار إلش���اراتها ث���م نقس���م المجم���وع عل��ى ع��دد الق��يم فنحص��ل ب��ذلك عل��ى مقي��اس

.)۱۲(اف المتوسط للتشتت يعرف باالنحرومث�����ال ذل�����ك حس�����اب االنح�����راف

المتوس��ط لح��االت الط��الق الت��ي ذك��رت ف��ي ) بالنسبة للمجتم�ع األول. ۱٤الجدول رقم (

حيث كانت البيانات كالتالي :۱۱ – ۱٥ – ۱۷ – ۱۸ – ۱۹ – ۲۱ – ۲٥

وس���������������������������������������������ط الحس���������������������������������������������ابي = وك���������������������������������������������ان ال۱۱+۱٥+۱۷+۱۸+۱۹+۲۱+۲٥

_ _____________________ =۱۸ ۷

Page 227: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٢ -

فتكون انحرافات القيم عن المتوسط هي : ۷، + ۳، + ۱، صفر ، + ۱-، ۳-، ۷-

وبإهمال اإلشارات يصبح االنحراف المتوسط =

۲۲ ۷+۳+۱+صفر+۷+۳+۱ _______________ = ___ =۳٫۱٤

۷ ۷

إن التخلص من اإلشارات يعني أنن�ا نعتم��د عل��ى الق��يم المطلق��ة بغ��ض النظ��ر ع��ن

.)۱۳(اإلشارة اإليجابية أو السلبية لكل قيمة أما إذا كانت القيم موزعة في جدول

تك�راري تعب��ر في��ه ك��ل فئ�ة ع��ن قيم��ة واح��دة تتكرر عدد الحاالت التي تتص�ف به�ا ، فإنن�ا

الوس���ط الحس���ابي أوال ، وم���ن ث���م نحس���ب × نحسب انحرافات كل فئة ع�ن ه�ذا الوس�ط

تكرارها. ) ٤۱مثال (

أوجد االنحراف المتوسط من القيم التالية : مجموع6B ۱٦ ۱٤ ۱۲ ۹ ۸ ۷ ٥ ف ٥۰ ۲ ٦ ۱۰ ۱٤ ۱۰ ٥ ۳ ك

الحل:

Page 228: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٣ -

٤۹۲ ۹٫۸٤= ______الوسط الحسابي = ٥۰

مج ك ح

_________االنحراف المتوسط = مج ك

۱۱۷٫۷٦

=________ =۲٫۳٦ ٥۰

ح×ك ح ف×ك ك ف٥ ۷ ۸ ۹

۱۲ ۱٤ ۱٦

۳ ٥

۱۰ ۱٤ ۱۰ ٦ ۲

۱٥ ۳٥ ۸۰

۱۲٦ ۱۲۰ ۸٤ ۳۲

٤٫۸٤ ۲٫۸٤ ۱٫۸٤ ۰٫۸٤ ۲٫۱٦ ٤٫۱٦ ٦٫۱٦

۱٤٫٥۲ ۱٤٫۲ ۱۸٫٤

۱۱٫۷٦ ۲۱٫٦

۲٤٫۹٦ ۱۲٫۳۲

۱۱۷٫۷٦ ٤۹۲ ٥۰ مجموع

Page 229: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٤ -

وم���ن الممك���ن اختص���ار العملي���ات الحس���ابية وتبس���يطها بتف���ادي الكس���ور ف���ي االنحراف��ات ، وذل��ك ب��أن نأخ��ذ االنحراف��ات عن وسط فرضي بدال من أخذها عن الوسط

ال���ة نأخ���ذ الوس���ط الحس���ابي. وف���ي ه���ذه الحالفرضي في نفس الفئة التي يقع فيه�ا الوس�ط

.)۱٤(الحسابي ، وإال كانت الحسابات معقدة وإذا طبقنا ذلك على المثال السابق ينتج التالي:

۹الوسط الفرضي =

ح ك ف ك ح

٥ ۷ ۸ ۹

۱۲ ۱٤ ۱٦

۳ ٥

۱۰ ۱٤ ۱۰ ٦ ۲

٤ ۲ ۱

وسط فرضي۳ ٥ ۷

۱۲ ۱۰ ۱۰ -

۳۰ ۳۰ ۱٤

مجم ۱۰٦ ٥۰ وع

Page 230: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٥ -

۱۰٦ ۲٫۱۲= _____المتوسط = االنحراف

٥۰ وهي قيمة قريبة من النتيجة السابقة. أما إذا كانت القيم موزعة في جدول

تكراري تعب�ر في�ه ك�ل فئ�ة ع�ن م�دى مع�ين. ر متس�اوية الط�ول ، فقد تكون هذه الفئات غي

وق���د تك���ون متس���اوية الط���ول. وف���ي الحال���ة األول���ى يحتس���ب االنح���راف المتوس���ط ع���ن طري���ق حس���اب الوس���ط الحس���ابي أوال ، ث���م تقدير انحراف مركز كل فئة عن هذا الوسط الحسابي ، ومن ثم يضرب ع�دد ح�االت ك�ل

انح���راف مرك���ز الفئ���ة ع���ن الوس���ط × فئ���ة ف الحس������ابي. وأخي������را يحس������ب االنح������را

المتوس��ط بقس��مة ن��اتج العملي��ة الس��ابقة عل��ى عدد الحاالت.

) ٤۲مثال ( أوج�����د االنح�����راف المتوس�����ط م�����ن

الجدول التالي:

مجموع7B ۲۲-۱۸ ۱۸-۱٤ ۱٤-۱۲ ۱۲-۸ ۸-٦ ف ٦۰ ۱۳ ۱۲ ۱۸ ۱۳ ٤ ك

Page 231: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٦ -

الحل :

مرك���ز الفئ���ات 2B ك ف س×ك س

/س /س×ك

٦-۸ ۸-۱۲

۱۲-۱٤ ۱٤-۱۸ ۱۸-۲۲

٤ ۱۳ ۱۸ ۱۲ ۱۳

۷ ۱۰ ۱۳ ۱٦ ۲۰

۲۸ ۱۳۰ ۲۳٤ ۱۹۲ ۲٦۰

۷٫۰۷ ٤٫۰۷ ۱٫۰۷ ۱٫۹۳ ٥٫۹۳

۲۸٫۲۸ ٥۲٫۹۱ ۱۹٫۲٦ ۲۳٫۱٦ ۷۷٫۰۹

۲۰۰٫۷ ۸٤٤ ٦۰ مجموع

۸٤٤ مج ك س ۱٤٫۰۷ =___ = _____الوسط الحسابي =

٦۰مج ك

۲۰۰٫۷ / مج ك س ۳٫۳٥= _______ = _____االنحراف المتوسط =

٦۰مج ك أما إذا كانت الفئات متساوية الط�ول

فيمكن حساب االنحراف المتوس�ط بالطريق�ة السابقة ، كما يمكن حس�اب الوس�ط الحس�ابي بالطريقة المختصرة ، ثم يحس�ب الف�رق ب�ين

ئات والوسط الحسابي بغض النظر مراكز الف

Page 232: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٧ -

كم��ا س��بقت ف��ي العملي��ات –ع��ن اإلش��ارات وم��ن ث��م يحس��ب االنح��راف –الت��ي ذكرناه��ا

المتوس���ط ع���ن طري���ق إيج���اد خ���ارج قس���مة مجموع الفرق بين مراكز الفئ�ات والمتوس�ط

مجموع التك�رارات ÷ عدد حاالت كل فئة × الكلي.

) ٤۳مثال ( ول التالي:أوجد االنحراف المتوسط من الجد

٦ ف-

۸- ۱۰- ۱۲- ۱٤- ۱٦- ۱۸- 8B۲۰-

۲۲ 9Bمجموع

٦۰ ۸ ۸ ٤ ٥ ۱۰ ۱۲ ۹ ٤ ك

الحل:

مركز ح×ك ح ك ف الفئات س

انحراف المركز ك× / ح /عن المتوسط ح

٦- ۸-

۱۰- ۱۲- ۱٤- ۱٦- ۱۸- ۲۰-۲۲

٤ ۹

۱۲ ۱۰ ٥ ٤ ۸ ۸

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳ ٤

-۱۲ -۱۸ -۱۲

- ٥ ۸

۲٤ ۳۲

۷ ۹

۱۱ ۱۳ ۱٥ ۱۷ ۱۹ ۲۱

٦٫۹ ٤٫۹ ۲٫۹ ۰٫۹ ۱٫۱ ۳٫۱ ٥٫۱ ۷٫۱

۲۷٫٦ ٤٤٫۱ ۳٤٫۸

۹ ٥٫٥

۱۲٫٤ ٤۰٫۸ ٥٦٫۸

٦۰ مجموع-٤۲

٦۹ ۲۷

۲۳۱

Page 233: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٨ -

مج ك ح

ل× _____ الوسط الحسابي = م صفر + مج ك

۲۷

۱۳٫۹= ۲× + ـــ ۱۳= ٦۰

/مج ك ح

_________االنحراف المتوسط = مج ك

۲۳۱

=_______ =۳٫۸٥ ٦۰ ) ٤٤مثال (

أوجد قيم�ة االنح�راف المتوس�ط م�ن الجدول التكراري التالي:

-۲۸ -۲٤ -۲۰ -۱٦ -۱۲ -۸ -٤ ف۳۲ 10Bمجموع

۱٤۰ ۱٤ ۱۸ ۲۲ ۱۹ ۲۹ ۲٦ ۱۲ ك

Page 234: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٢٩ -

الحل:

-۱۷ = ۰٫٤۹ – ۱۸= ٤× + ـــ ۱۸المتوسط الحسابي =

۱۷٫٥۱ ۱٤۰

۸٦۷٫۹٤ ٦٫۱۹۹٦= ______ االنحراف المتوسط = ۱٤۰

ويالح����������ظ أن إهم����������ال إش����������ارة

االنحرافات واعتبارها جميع�ا موجب�ة يجع�ل متوسط االنحرافات المطلقة كمقياس للتشتت

ك× / ح /ح م ف ح×ك ح ك ف٤- ۸-

۱۲- ۱٦- ۲۰- ۲٤- ۲۸-

۲۸-۳۲

۱۲ ۲٦ ۲۹ ۱۹ ۲۲ ۱۸ ۱٤

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-۳٦ -٥۲ -۲۹

- ۲۲ ۳٦ ٤۲

٦ ۱۰ ۱٤ ۱۸ ۲۲ ۲٦ ۳۰

۱۱٫٥۱ ۷٫٥۱ ۳٫٥۱ ۰٫٤۹ ٤٫٤۹ ۸٫٤۹

۱۲٫٤۹

۱۳۸٫۱۲ ۱۹۲٫۲٦ ۱۰۱٫۷۹

۹٫۳۱ ۹۸٫۷۸

۱٥۲٫۸۲ ۱۷٤٫۸٦

۱٤۰ مجموع

-۱۱۷

+۱۰۰

-۱۷

۸٦۷٫۹٤

Page 235: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٠ -

ل�ى من الصعب معالجته رياضيا والتعرف عخصائصه. مما يدعو إلى البحث عن مقي�اس آخر للتشتت يمك�ن التع�رف عل�ى خصائص�ه

.)۱٥(الرياضية Standardرابعا : االنحراف المعياري :

Deviation إذا كان�����ت وس�����يلة تخلص�����نا م�����ن

اإلش��ارات الس��البة عن��د حس��اب االنحراف��ات ع����ن المتوس����ط ، تتمث����ل ف����ي تجاه����ل ه����ذه

المعي�����اري اإلش�����ارات ، فف�����ي االنح�����راف نتخلص من اإلشارات بتربي�ع االنحراف�ات ، فتصبح كله�ا موجب�ة. ث�م نض�رب تك�رار ك�ل

مرب���ع انحرافه���ا ، ونجم���ع حواص���ل × فئ���ة الضرب ثم نقسم محصلة ذل�ك عل�ى التك�رار الكلي فنحصل على االنحراف التربيعي ع�ن المتوس���ط. وبإيج���اد الج���ذر التربيع���ي له���ذا

نح�راف االنحراف التربيعي نحصل عل�ى اال. أي أن االنح��راف المعي��اري )۱٦(المعي��اري

ه����و الج����ذر التربيع����ي لمتوس����ط مربع����ات انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي.

وفي المثال الذي ذكرناه في الج�دول ) بالنس��بة للمجتم��ع األول وكان��ت ۱٤رق��م (

البيانات كاآلتي :

Page 236: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣١ -

۱۱ ،۱٥ ،۱۷ ،۱۸ ،۱۹ ،۲۱ ،۲٥ ۱۸ابي = وكان الوسط الحس

فإن انحرافات القيم عن هذا المتوسط هي : ۷، + ۳، + ۱، صفر ، + ۱-، ۳-، ۷-

ويصبح مربع هذه االنحرافات هو : ٤۹ ،۹ ،۱ ،۰ ،۱ ،۹ ،٤۹ ويكون متوسط االنح�راف التربيع�ي

هو : Varianceعن المتوسط ( التباين ) ٤۹ +۹ +۱ +۰ +۱ +۹ +٤۹

=_______________________ =۱٦٫۸٦ ۷

وبهذا يصبح االنحراف المعياري = ۱٦٫۸٤٫= ٦۱۱

ويمك���ن تبس���يط العملي���ات الحس���ابية عن طريق بعض الحي�ل الت�ي اس�تخدمت ف�ي حس��اب الوس��ط الحس��ابي ، وذل��ك مث��ل أخ��ذ

) في ۱٥وسط فرضي. ولنفرض أنه ( ب�ذلك تص�بح انحراف�ات الق�يم المثال السابق و عن المتوسط :

۱۰، ٦، ٤، ۳، ۲، صفر ، ٤-

Page 237: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٢ -

۲۱ ۳= ___بح مجموع انحرافات هذه القيم = ويص

۷

۱۸= ۳+ ۱٥وبالتالي يصبح الوسط الحسابي =

وتكون االنحرافات عن هذا المتوسط هي : ۷، ۳، ۱، صفر ، ۱-، ۳-، ۷-

٤۹، ۹، ۱، صفر ، ۱، ۹، ٤۹ومربعاتها =

٤۹ +۹ +۱ +۰ +۱ +۹ +٤۹ _____________________= ويصبح االنحراف المعياري

۷

۱۱۸ = ___ =۱٦٫۸٤٫= ٦۱۱ ۷

وه����ي نف����س النتيج����ة الت����ي توص����لنا إليه����ا بالطريقة السابقة.

وعل���ى ذل���ك ، فلحس���اب االنح���راف المعياري لمجموعة م�ن الق�يم ، يفض�ل دائم�ا أن نط���رح م���ن الق���يم ع���ددا ثابت���ا ( وس���طا

أص��غر أع��داد فرض��يا ) حت��ى نحص��ل عل��ى ممكن��ة ، ونوج��د له��ا االنح��راف المعي��اري ،

Page 238: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٣ -

فيك����ون ه����و نفس����ه االنح����راف المعي����اري .)۱۷(للمجموعة األصلية

ولق���د اتض���ح أن حس���اب االنح���راف المعي��اري ف��ي التوزيع��ات البس��يطة يتطل��ب حس����اب التب����اين ، وم����ن ث����م يؤخ����ذ الج����ذر التربيع���ي لقيم���ة التب���اين ، فين���تج االنح���راف

ب التب���اين يل���زم معرف���ة المعي���اري. ولحس���امجم��وع الق��يم ومجم��وع مربع��ات ه��ذه الق��يم. وه��ذا ينطب��ق أيض��ا عن��د حس��اب االنح��راف المعياري في التوزيعات التكرارية. غير أن�ه يالحظ تكرار كل قيمة عدد من الم�رات ( ك ) في التوزيع�ات التكراري�ة. وعل�ى ه�ذا ف�إن مجموع كل قيمة عبارة عن القيمة مض�روبة

س. ويك����������ون × ته����������ا. أي = ك تكرارا× مجم���وع الق���يم ه���و م���ج ك س ، ومجم���وع

.۲ مربعات القيم هو مج ك س :)۱۸(وعلى هذا يصبح التباين

۲مج ك س ۲مج ك س

ــــــ - ــــــ = ۲ع مج ك مج ك

ويصبح االنحراف المعياري ، الذي :)۱۹(و جذر التباين ه

) (

Page 239: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٤ -

مج ك س ۲مج ك س )_____ ( - ـــــ ع =

مج ك مج ك

): ٤٥مثال ( أوج����د االنح����راف المعي����اري م����ن

الجدول التالي :

مجموع11B ۱٦ ۱٤ ۱۲ ۱۰ ۸ ٦ ف ٥۰ ۹ ۱۰ ۸ ۱۰ ۷ ٦ ك

الحل :

ف ۲ك س س×ك ك ( س)

٦ ۸

۱۰ ۱۲ ۱٤ ۱٦

٦ ۷

۱۰ ۸

۱۰ ۹

۳٦ ٥٦

۱۰۰ ۹٦

۱٤۰ ۱٤٤

۲۱٦ ٤٤۸

۱۰۰۰ ۱۱٥۲ ۱۹٦۰ ۲۳۰٤

۷۰۸۰ ٥۷۲ ٥۰ مجموع

Page 240: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٥ -

۲مج ك س ۲مج ك س ــــــ -ـــــ ألنحراف المعياري = ا

مج ك مج ك

۷۰۸۰ ٥۷۲ ۲

=_____ - ________ ٥۰ ٥۰

=۱٤۱٫٦ – ۱۳۰٫۸۷ =۱۰٫۷۳ =۳٫۲۸ أم���ا إذا كان���ت البيان���ات مبوب���ة ف���ي

جدول توزيع تكراري ، ف�إن تك�رار ك�ل فئ�ة متساوية هي مركز الفئة التابع لها. يأخذ قيما

وبه��ذا فعلين��ا إيج��اد انح��راف مرك��ز ك��ل فئ��ة ع����ن الوس����ط الحس����ابي ، ث����م نرب����ع ه����ذا االنحراف ثم نجمع الن�اتج ع�ددا م�ن الم�رات يساوي عدد التكرارات المقابلة له ، حيث أن ه��ذا االنح��راف يتك��رر لمرك��ز ك��ل فئ��ة بع��دد م����رات التك����رار. وبأخ����ذ الج����ذر التربيع����يللمق�����دار الن�����اتج يمك�����ن الحص�����ول عل�����ى

االنحراف المعياري.ونظرا ألن الوسط الحسابي غالبا ما

يحتوي على كسور عشرية ، فيمكنن�ا تبس�يط

) ( ) (

Page 241: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٦ -

العملي��ات الحس��ابية باس��تخدام وس��ط فرض��ي مناس��ب ، كم��ا ه��و الح��ال عن��د إيج��اد الوس��ط الحسابي. ثم نحسب انحرافات مراكز الفئات

ونربعه��ا ونك��رر ع��ن ه��ذا الوس��ط الفرض��ي هذا وفقا لعدد القيم في كل فئة ، ث�م نس�تخرج الج��ذر التربيع��ي لمجم��وع ه��ذه اإلنحراف��ات المربع���ة المض���روبة ف���ي تك���رار ك���ل فئ���ة ، فيك��ون ه��ذا ه��و االنح��راف المعي��اري. وف��ي هذا يمكن استخدام إحدى المعادلتين الت�اليتين

:

۲)( مج ح ۱

ــــــ -ك ۲مج مج ح× االنحراف المعياري = ـــ مج ك ج ك م

ج ح ك ك م ۲مج ح ــــــ - _____االنحراف المعياري =

مج ك مج ك ): ٤٦مثال (

أوج����د االنح����راف المعي����اري م����ن الجدول التكراري التالي:

-۱۰ ف۱٥

۱٥-۲۰

۲۰-۲٥

۲٥-۳۰

۳۰-۳٥

۳٥-٤۰ 12Bمجموع

۱۲۰ ۲ ۸ ۱۰ ٦۰ ۲٥ ۱٥ ك

) ( ) (

Page 242: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٧ -

الحل:

مركز الفئة ك ف س

انحرافات س عن ك۲ح ك ح الوسط الفرضي ح

۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥-٤۰

۱٥ ۲٥ ٦۰ ۱۰ ۸ ۲

۱۲٫٥ ۱۷٫٥ ۲۲٫٥ ۲۷٫٥ ۳۲٫٥ ۳۷٫٥

-۱۰ -٥

صفر٥

۱۰ ۱٥

-۱٥۰ -۱۲٥

صفر٥۰ ۸۰ ۳۰

۱٥۰۰ ٦۲٥ صفر۲٥۰ ۸۰۰ ٤٥۰

۳٦۲٥ ۱۱٥- ۱۲۰ مجموع

۲( مج ح ك ) ۱ ــــــ -ك ۲مج ح× لمعياري = ـــ االنحراف ا

مج ك مج ك

۱ )-۱۱٥ (۲ _______ - ۳٦۱٥× ـــ االنحراف المعياري =

۱۲۰ ۱۲۰

۱ ) ۱۱۰٫۲۱ – ۳٦۲٥× ( = ــــ

۱۲۰

۱ ٥٫٤۱= ۲۹٫۲۹ ) = ۳٥۱٤٫۷۹× ( = ــــ

۱۲۰

) ( ) (

Page 243: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٨ -

حل آخر : باستخدام المعادلة الثانية :

۲مج ح ك ك ۲مج ح

________ــــ -______ األنحراف المعياري = مج ك مج ك

۳٦۲٥ -۱۱٥ ۲ = ____ - _____

۱۲۰ ۱۲۰

=۳۰٫۲۱ – ۰٫۹۲ =۲۹٫۲۹ =٥٫٤۱

وهي نفس النتيجة التي توصلنا إليها

من الحل األول.وتصلح الطريقة الس�ابقة م�ع الفئ�ات

مرك�ز غير المتساوية الط�ول حي�ث يحتس�بك��ل فئ��ة ف��ي ك��ل حال��ة. أم��ا إذا كان��ت الفئ��ات متس��اوية الط��ول ، فيمكنن��ا اس��تخدام الطريق��ة المختص���رة مثلم���ا اتبعن���ا ذل���ك ف���ي حس���اب الوسط الحس�ابي. وذل�ك بقس�مة ك�ل انح�راف على عامل مشترك ه�و ط�ول الفئ�ة ، وب�ذلك نختصر العمليات الحسابية ، إذ سوف تكون

م�ا ه�و الح�ال االنحراف�ات الناتج�ة ص�غيرة ع

) ( ) (

Page 244: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٣٩ -

ف��ي طريق��ة اس��تخدام مرك��ز الفئ��ة. وتس��تخدم × نفس المعادلة السابقة ، مع ضرب الناتج

العامل المشترك الذي هو طول الفئة. ): ٤۷مثال (

أوجد االنحراف المعياري بالطريق�ة المختصرة من المثال السابق.

الحل :

۲(مج ح ك) ۱

ل× ) _____ -ك ۲االنحراف المعياري = ـــ ( مج ح مج ك مج ك

۱ )-۲۳(۲

= ____ )۱٥× ) _____ - ٤٥ ۱۲۰ ۱۲۰

ك۲ح ك ح14B ح ك ف۱۰- ۱٥- ۲۰- ۲٥- ۳۰- ۳٥-٤۰

۱٥ ۲٥ ٦۰ ۱۰ ۸ ۲

-۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-۳۰ -۲٥

صفر-۱۰

۱٦ ٦

٦۰ ۲٥ صفر۱۰ ۳۲ ۱۸

۱٤٥ ۲۳- ۱۲۰ مجموع

Page 245: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٠ -

۱

=____ )۱٤٫٤ – ٤٥۱ ( ×٥ ۱۲۰

۱ ٥× ۱٫۱۷= ٥× ۱٤۰٫٥۹× = ـــ

۱۲۰

=٥٫٤۱

وه���ي نف���س النتيج���ة الت���ي حص���لنا عليها ف�ي المث�ال الس�ابق. كم�ا يمك�ن حس�اب

عياري بالمعادلة التالية أيضا :االنحراف الم

۲مج ك ح ۲مج ك ح ــــــ -األنحراف المعياري = ل ـــــ

مج ك مج ك

أي أن :

نحراف المعياري = طول الفئة اال

مربع متوسط األنحرافات –متوسطات مربعات االنحرافات

وبتطبي��ق ه��ذه المعادل��ة عل��ى المث��ال

الس��ابق وب��نفس الخط��وات المتبع��ة بالج��دول الموضح بحل المثال ينتج التالي :

) (

Page 246: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤١ -

۱٤٥ -۲۳ ۲ ـــ ___ ٥= األنحراف المعياري

۱۲۰ ۱۲۰

=٥ ۱٫۲۱ – ۰٫۰٥= ٤ ۱٫۱۷ =٥٫٤۱ وه����ي أيض����ا نف����س النتيج����ة الت����ي

توصلنا إليها. ) ٤۸مثال (

أوج����د االنح����راف المعي����اري م����ن ). ٤٥المثال رقم (

الحل: ۲ك ح ك ح15B ح ك ف٦- ۸-

۱۰- ۱۲- ۱٤- ۱٦- ۱۸-

۲۰-۲۲

٤ ۹

۱۲ ۱۰ ٥ ٤ ۸ ۸

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳ ٤

-۱۲ -۱۸ -۱۲

- ٥ ۸

۲٤ ۳۲

۳٦ ۳٦ ۱۲ - ٥

۱٦ ۷۲

۱۲۸

٦۰ مجموع-٤۲

٦۹ ۲۷

۳۰٥

) (

Page 247: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٢ -

۲مج ك ح ۲مج ك ح _____ - _____ _= ل األنحراف المعياري

مج ك مج ك

۳۰٥ ۲۷ ۲ ـــ -____ ۲= األنحراف المعياري

٦۰ ٦۰

=۲ ٥٫۰۸ -۲ =۲ ٤٫۸۸

=۲ ×۲٫۲۱ =٤٫٤۲ ): ٤۹مثال (

أوجد االنحراف المعياري من الجدول التالي مجموع13B ۸۰-۷۰ -٦۰ -٥۰ -٤۰ -۳۰ -۲۰ -۱۰ ف ۱٥۰ ۲۲ ۱۸ ۱۷ ۳٤ ۲٦ ۱۸ ۱٥ ك

الحل :

۲ك ح ك ح16B ح ك ف۱۰- ۲۰- ۳۰- ٤۰- ٥۰- ٦۰-

۷۰-۸۰

۱٥ ۱۸ ۲٦ ۳٤ ۱۷ ۱۸ ۲۲

-۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-٤٥ -۳٦ -۲٦

- ۱۷ ۳٦ ٦٦

۱۳٥ ۷۲ ۲٦ -

۱۷ ۷۲

۱۹۸

۱٥۰ مجموع

۱۰۷ +

۱۱۹ ۱۲

٥۲۰

) ( ) (

Page 248: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٣ -

۲مج ك ح ۲مج ك ح

______ــ -_____ = ل األنحراف المعياري مج ك مج ك

٥۲۰ ۱۲ ۲

_____ـ -____ ۱۰األنحراف المعياري = ۱٥۰ ۱٥۰

=۱۰ ۳٫٤۷ – ۰٫۰۱

=۱۰ ۳٫٤٦

=۱۰ ×۱٫۸٦ =۱۸٫٦

ويمكن حساب االنح�راف المعي�اري

ع عن طري�ق إيج�اد الج�ذر التربيع�ي لمرب�ع حيث يصبح التباين ۲االنحراف المعياري ع

۲مج ك ح مج ك ح ل × ــــــ -______=

مج ك مج ك

) (

) (

) ( ] [

Page 249: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٤ -

): ٥۰مثال ( أوج��د االنح��راف المعي��اري بمعرف��ة التب��اين

من المثال السابق. الحل:

٥۲۰ ۱۲ ۲ ۲) ۱۰× ( ـــ - ____ = ۲ع

۱٥۰ ۱٥۰

) =۳٫٤۷ – ۰٫۰۱ × (۱۰۰

=۳٫٤٦ ×۱۰۰ =۳٤٦

۳٤٦ع ( األنحراف المعياري ) = ∴ =۱۸٫٦ وه��ي نف��س النتيج��ة الت��ي توص��لنا إليه��ا م��ن

المثال السابق.

) ( [ ]

Page 250: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٥ -

مراجع الفصل الخامسن ، مرج��ع س��ابق ، ص حس��ن دمحم حس��ي – ۱

۱۰۰٫ أحم��د عب��ادة س��رحان ، مرج��ع س��ابق ، – ۲

۱۲۹٫ص ) هو ۱٥الرقم الحقيقي للرقم الظاهر ( – ۳

ال��رقم ال��ذي مقربت��ه إل��ى ال��رقم الص��حيح تعطي قيمة الرقم الظ�اهر. أي أن مقرب�ة

يعطي ۱٤٫۹وما يلي حتى ۱٤٫٥الرقم . ك��ذلك ف��إن ۱٥رقم��ا ظ��اهرا مق��داره =

] يمتد حتى أق�ل ۱٥لظاهر [ هذا الرقم ا حقيقيا. ۱٥٫٥من

أحم��د عب��ادة س��رحان ، مرج��ع س��ابق ، – ٤ .۱۳۱ص

س���وف نع���رض للمئ���ين والعش���ير ف���ي – ٥ موضع الحق.

الس��يد دمحم خي��ري ، مرج��ع س��ابق ، ص – ٦۱۱٦٫

فؤاد البه�ي الس�يد ، مرج�ع س�ابق ، ص – ۷۱۳٥ – ۱۳٦٫

Page 251: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٦ -

8 – E. B. Mode, Op. Cit., PP. 65 – 76.

9 – M. C. Shukla & S.S. Gulshan, Statistics : Theory & Practice, PP. 207 – 208.

أحمد عبادة س�رحان ، مرج�ع س�ابق ، – ۱۰ ۱۳٤٫ص

أنظر في ذلك : – ۱۱ –أ

فتح�������ي دمحم أب�������و عيان�������ة ، التحلي�������ل اإلحصائي ف�ي الجغرافي�ا ، دار المعرف�ة

.٤٦، ص ۱۹۸۱الجامعية ، أحم����د عب����ادة س����رحان ، –ب

۱۳۳٫مرجع سابق ، ص 12 – K. A. Yemans, Op. Cit., PP,

104 – 105. 13 – M. C. Shukla & S.S.

Gulshan, Op. Cit., P. 211. أحمد عبادة س�رحان ، مرج�ع س�ابق ، – ۱٤

۱۳٦٫ص

Page 252: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٧ -

وكذلك: حسن دمحم حسين ، مرج�ع س�ابق ۱۱٦٫، ص

ين ص���دقي ، مرج���ع دمحم ص���الح ال���د – ۱٥ ۱۲۹٫سابق ، ص

16 – Hagood & Price, Statistics for Sociologists, Op. Cit., P. 121.

أحمد عبادة س�رحان ، مرج�ع س�ابق ، – ۱۷ ۱۳۹٫ص

دمحم ص���الح ال���دين ص���دقي ، مرج���ع – ۱۸ ۱٤٤٫سابق ، ص

19 – K. A. Yemans, Op. Cit., P. 107.

Page 253: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٤٩ -

الفصل السادس العالقة بين مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

أوال : المساحة تحت المنحنى االعتدالي. ثانيا : معامل االلتواء.

ثالثا : معامل االختالف. رابعا: الدرجة المعيارية. خامسا:المئين والعشير.

Page 254: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٠ -

Page 255: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥١ -

الفصل السادس س التشتتالعالقة بين مقاييس النزعة المركزية ومقايي

يقتص���ر ك���ل م���ن الم���دى المطل���ق ونص���ف الم���دى الربيعي في حس�ابهما عل�ى قيمت�ين فق�ط م�ن الق�يم الموج�ودة بالمجموع���ة. فالم���دى المطل���ق يقتص���ر عل���ى أص���غر الق���يم وأكبره��ا ، ونص��ف الم��دى الربيع��ي يقتص��ر عل��ى ال��ربيعين. ولك��ن االنح��راف المتوس��ط واالنح��راف المعي��اري يمت��ازان

جمي���ع الق���يم ، ويت���أثران بك���ل قيم���ة ف���ي بأنهم���ا يتن���اوالن .)۱(المجموعة ، ولذلك كانا أدق وأكثر إيضاحا للتشتت

ل��ذا يعتب��ر الم��دى المطل��ق أق��ل مق��اييس التش��تت دق��ة وثباتا ، وخاصة إذا كانت هناك قيم متطرفة شاذة. وف�ي ه�ذه الحالة فإن نصف المدى الربيع�ي يتالف�ى ه�ذه الص�عوبة ، إذ

المتوسط من مجموع القيم. إال أنه يقتصر على مدى النصفالواقع�ة ف�ي الرب�ع –أيض�ا –يتجاهل نصف ق�يم المجموع�ة

األول والربع األخير من القيم. ويتالقى االنح�راف المتوس�ط واالنح���راف المعي���اري ه���ذه الص���عوبة أيض���ا. حي���ث أنهم���ا يض��عان ف��ي اعتبارهم��ا جمي��ع الق��يم ف��ي المجموع��ة. وذل��ك

عن متوسطها. وكان�ت الص�عوبة بدراسة مدى انحراف القيممتمثل���ة ف���ي اإلش���ارات الس���البة الت���ي يتالفاه���ا االنح���راف المتوس����ط ع����ن طري����ق تجاهله����ا ، ويتالفاه����ا االنح����راف المعي��اري ع��ن طري��ق تربي��ع الق��يم. ول��ذلك يش��يع اس��تخدام االنح���راف المعي���اري ف���ي البح���وث االجتماعي���ة ألن���ه أكث���ر

مقاييس التشتت دقة وثباتا.

Page 256: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٢ -

ن اس��تخدام ه��ذه المق��اييس يعط��ي قيم��ا والمالح��ظ أمختلفة ، ولذلك يجب ع�دم المقارن�ة ب�ين مجموع�ات مختلف�ة باستخدام مقياسين مختلفين للتشتت ، بل يجب توحيد طريق�ة حس���اب التش���تت عن���د المقارن���ة ب���ين مجموع���ات مختلف���ة. واختالف هذه المقاييس في القيم أمر طبيعي ، ألن ك�ال منه�ا

. فكل من الم�دى )۲(وجهة نظر خاصة ينظر إلى التشتت منالمطلق ونصف المدى الربيعي ينظ�ر إل�ى اتس�اع التوزي�ع ، بينما االنحراف المتوسط واالنحراف المعياري ينظران إل�ى

مدى تجمع أو تشتت القيم حول المتوسط.

ولهذا يتحتم علينا عند مقارنة تشتت عدة مجموعات مجموعة.أن يكون قياس التشتت بطريقة واحدة لكل

ويك���اد يك���ون الم���دى المطل���ق ع���ديم الفائ���دة ، قلي���ل . )۳(االس��تخدام ، لت��أثرة ب��القيم المتطرف��ة الش��اذة ف��ي التوزي��ع

ولكنة يعطي فكرة مبدئية ، وخاصة في المجموعات الكبي�رة جدا. كذلك فإن االنحراف المتوس�ط قلي�ل االس�تخدام ، ألن�ه

ال يدخل في عمليات إحصائية أخرى.

حراف المعياري فإنه دقي�ق كثي�ر االس�تعمال أما االن –، ألهميت��ه ف��ي حس��اب مق��اييس أخ��رى ، كم��ا أن مربع��ه

على جانب كبير من األهمية. واالنحراف –ويسمى التباين المعي���اري ه���و أح���د العناص���ر الداخل���ة ف���ي تركي���ب معادل���ة المنحنى االعتدالي ومعادالت بعض المنحنيات الملتوية. كما

اختبار ثبات بعض المق�اييس اإلحص�ائية ، يستخدم أيضا في . )٤(وفي حساب االرتباط ، وفي تحليل الدورات االقتصادية

Page 257: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٣ -

إال أن����ه أكث����ر مق����اييس التش����تت ت����أثرا بال����درجات المتطرفة في التوزيع العتماده المباشر على مربعات فروق ه���ذه ال���درجات ع���ن المتوس���ط. وه���و ال يت���أثر ت���أثرا كبي���را

المتوس�ط ، وذل�ك ألن القيم�ة العددي��ة بال�درجات القريب�ة م�نلمربعات فروق تلك الدرجات ع�ن المتوس�ط ص�غيرة ، لكن�ه يت��أثر بالمتوس��ط نفس��ه ألن��ه اإلط��ار ال��ذي ينس��ب إلي��ه فروق��ه

.)٥(ومربعاتها

ويمتاز نصف المدى الربيعي عن المقاييس األخرى للتشتت وخاصة االنح�راف المعي�اري ، بأن�ه أس�هل من�ه ف�ي

وأبس�ط ف�ي معن�اه. لكن�ه ال يخض�ع للمعالج��ة حس�ابه وأس�رعالجبري��ة الت��ي يخض��ع له��ا االنح��راف المعي��اري. ل��ذلك ك��ان اس���تخدامه قاص���را عل���ى الح���االت الت���ي ي���راد فيه���ا حس���اب

.)٦(مقياس سريع للتشتت

ولإلرباعي���ات أهميته���ا ف���ي معرف���ة نق���ط التوزي���ع التك����راري لتحدي����د المس����تويات العلي����ا والوس����طى وال����دنيا

. وه���ذا يص���لح لتقن���ين االختب���ارات والمق���اييس )۷(لل���درجات المختلفة وللكشف عن معاييرها ومستوياتها.

أوال : المساحة تحت المنحنى اإلعتدالي :وإذا كان التوزيع إعتداليا أو قريب�ا م�ن التوزي�ع االعت�دالي ، ف��إن االنح��راف المعي��اري يكش��ف ع��ن عالقت��ه م��ع الوس��ط

:)۸(الحسابي على النحو التالي

Page 258: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٤ -

0B عدد االنحرافات المعيارية

النسبة المئوية للحاالت تحت المنحنى االعتدالي

۰٫٦۷٥٤ ۱٫۰۰۰ ۲٫۰۰۰ ۳٫۰۰۰

٥۰٪ ٦۸٫۲۷٪ ۹٥٫٤٥٪ ۹۹٫۷۳٪

ويمكن توضيح ذلك بالرسم التالي :

وم����ن ذل����ك يتب����ين أن المس����احة المحص����ورة ب����ين

م��ن ٪ ٦۸٫۲۷انح��راف معي��اري واح��د = ±المتوس��ط و المساحة الكلية ، أي أن هذا ال�رقم يمث�ل نس�بة الح�االت الت�ي

انحراف معياري واحد عن الوسط. كما يتبين أن ±تقع بين ض��عف االنح��راف المعي��اري ±المس��احة المحص��ورة ب��ين

من المساحة الكلي�ة ، أى أن مع�دل ٪ ۹٥٫٤٥عن الوسط =

٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣

Page 259: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٥ -

ع�ن الوس�ط الحاالت الواقع بين ضعف االنحراف المعياريم�ن ٪ ۹۹٫۷۳إيجابا وسلبا تساوي هذا المعدل. وكذلك ف�إن

الح��االت تق���ع ب��ين ثالث���ة أمث���ال االنح��راف المعي���اري ع���ن .)۹(الوسط الحسابي سلبا وإيجابا

كما توصل اإلحص�ائيون إل�ى كش�ف طبيع�ة العالق�ة :)۱۰(بين مقاييس التشتت على النحو التالي

نح��راف م��ن اال -,۸٤٥۰نص��ف الم��دى الربيع��ي = المتوسط.

من االنحراف الربيعي. -,٦۷٤٥نصف المدى الربيعي = من االنحراف المعياري. -,۷۹۷۹االنحراف المتوسط = من نصف المدى الربيعي. ۱٫٤۸۳االنحراف المعياري = من االنحراف المتوسط. ۱٫۲٥۳االنحراف المعياري = يعي.من نصف المدى الرب ۱٫۱۸۲االنحراف المتوسط =

وهكذا يمكن صياغة معادلتين تقريبيتين تحددان هذه العالق�ة

:)۱۱(على النحو التالي ٤

= االنحراف المعياري. ____ االنحراف المتوسط = ٥ ۲

= االنحراف المعياري. ____ الربيعي = االنحراف ۳

Page 260: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٦ -

وعندما يكون عدد درجات التوزيع التكراري كبيرا حال��ة م��ثال ، وعن��دما يقت��رب ش��كل ٥۰، حي��ث يص��ل إل��ى

التوزيع التكراري من المنحنى االعتدالي ، يقس�م االنح�راف اوية. أي أقس�ام متس� ٦المعياري المدى الكل�ي لل�درجات إل�ى

أمث�ال ۳أن تشتت ال�درجات ع�ن يم�ين المتوس�ط يص�ل إل�ى االنح��راف المعي��اري. وتش��تتها ع��ن يس��ار المتوس��ط يص��ل

أمث��ال االنح��راف المعي��اري. وله��ذه الخاص��ية ۳أيض��ا إل��ى أهميتها عند مراجع�ة دق�ة العملي�ات الحس�ابية لمعرف�ة القيم�ة

ل�درجات العددية لالنحراف المعي�اري. أي أن الم�دى الكل�ى ل. )۱۲(أمث��ال االنح��راف المعي��اري ٦ف��ي تل��ك الحال��ة يس��اوي

وهذا يعني أن : المدى المطلق

( تقريبا ). __________ االنحراف المعياري = ٦

) ع����دد ال����درجات المعياري����ة تح����ت المنحن����ى ٦حي����ث ( اإلعتدالي.

ثانيا : معامل االلتواء :وعندما ال ينطب�ق المتوس�ط عل�ى المن�وال والوس�يط

يعد التوزيع ملتويا. ويحسب االلت�واء بطريق�ة بيرس�ون الت�ي تعتم����د عل����ى المتوس����ط والمن����وال واالنح����راف المعي����اري

:)۱۳(بالمعادلة التالية المنوال -المتوسط

______________ االلتواء = األنحراف المعياري

Page 261: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٧ -

:)۱٤(ولما كان المتوسط ۲ –الوسيط ۳المنوال = المتوسط ) ۲ –الوسيط ۳( –المتوسط

لتواء = _________________________فمعنى هذا أن اال االنحراف المعياري

المتوسط ۲الوسيط + ۳ –المتوسط =

___________________________ االنحراف المعياري

الوسيط) –(المتوسط ۳ الوسيط ۳ –المتوسط ۳

________________ = = ______________ االنحراف المعياري االنحراف المعياري

في االلتواء السالب ، إل�ى + ۳ –ويمتد االلتواء من

في االلتواء الموج�ب. ويتالش�ى عن�دما يص�بح الف�رق ب�ين ۳ما يك���ون التوزي���ع الوس���يط والمتوس���ط ص���فرا. وذل���ك عن���د

.)۱٥(إعتداليا ): ٥۱مثال (

أوجد معامل االلتواء من التوزيع التكراري التالي: مجموع ۳۰-۲٦ ۲٦-۲۲ ۲۲-۱۸ ۱۸-۱٤ ۱٤-۱۰ فئات ۱۰۰ ۱۱ ۲٦ ۲۸ ۲۲ ۱۳ تكرار

الحل :

Page 262: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٨ -

إيج���اد الوس���يط باس���تخدام التك���رار المتجم���ع – ۱ الصاعد:

۱۰۰ ٥۰= رتبة الوسيط = _____

۲

ك صاعد قبل الوسيطية –رتبة الوسيط

ل× _______________________ الوسيطية + الوسيط = الحد األدنى للفئة ك الوسيطية

٥۰ - ۳٥

=۱۸ ________ + ×٤ ۲۸ =۱۸ +۲٫۱٤ =۲۰٫۱٤

إيجاد الوسط الحسابي واالنحراف المعياري بالطريق�ة – ۲

المختصرة:

ك فالتكرار المتجمع الصاعد

۱۰- ۱٤-

۱۳ ۲۲

۱۳ ۳٥

فئة الوسيط ٦۳ ۲۸ -۱۸۲۲-

۲٦-۳۰ ۲٦ ۱۱

۸۹ ۱۰۰

۱۰۰ مجموع

Page 263: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٥٩ -

۲ك ح ك ح5B ح ك ف۱۰- ۱٤- ۱۸- ۲۲-

۲٦-۳۰

۱۳ ۲۲ ۲۸ ۲٦ ۱۱

-۲ -۱

صفر۱ ۲

-۲٦ -۲۲

- ۲٦ ۲۲

٥۲ ۲۲ -

۲٦ ٤٤

۱۰۰ مجموع-٤۸ +٤۸

صفر۱٤٤

مج ك ح

مج ك × الوسط الحسابي = مركز الفئة الصفرية + ل

صفر ۲۰= + صفر ۲۰= ۱۰۰× ٤+ ۲۰=

۲ مج ك ح ۲مج ك ح ______ -= ل ______ األنحراف المعياري

مج ك مج ك

۲ صفر ۱٤٤ _____ - _______ ٤= األنحراف المعياري

۱۰۰ ۱۰۰

صفر – ۱٫٤٤ ٤=

) (

) (

Page 264: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٠ -

=٤ ۱٤= ٫٤٤ ×۱٫۲ =٤٫۸

وسيط ) –( وسط ۳

_____________ معامل االلتواء = االنحراف المعياري

۳ )۲۰ – ۲۰٫۱٤ (۳ ×-۰٫۱٤ __________ = _____________ = =- ۰٫۰۹

٤٫۸ ٤٫۸ ومعنى هذا أن االلتواء يعبر عن منحنى سلبي.

) : ٥۲مثال ( لس��ابق احس��ب معام��ل االلت��واء م��ن بيان��ات المث��ال ا

مستخدما المنوال. الحل :

ك بعد المنوالية ل × __________ ى للفئة المنوالية + المنوال = الحد األدن

ك بعد + ك قبل

۲٦ =۱۸ _ +_______ ×٤ =۱۸ +۲٫۱۷ =۲۰٫۱۷

۲۲ +۲٦ ۲۰الوسط الحسابي ( من المثال السابق ) =

Page 265: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦١ -

٤٫۸االنحراف المعياري (من المثال السابق ) =

المنوال -المتوسط االلتواء = _____________ ∴

اف المعيارياالنحر

۲۰ – ۲۰٫۱۷ - ۰٫۱۷ = _______ = __________ =-۰٫۰٤ ٤٫۸ ٤٫۸

وهذا يعني أن االلتواء يعبر عن منحنى س�لبيا مثلم�ا خرجنا بنفس النتيجة من المثال السابق. إال أن قيم�ة االلت�واء

ي مؤشرا للنتيجة. ويرجع ه�ذا االخ�تالف تختلف ولكنها تعطالختالف خص�ائص المن�وال والوس�يط حي�ث يعتب�ر الوس�يط

أكثر دقة من المنوال.

وهك���ذا كش���ف اإلحص���ائيون ع���ن عالق���ة مق���اييس التش��تت ك��ل ب��اآلخر. كم��ا ح��اولوا الوص��ول إل��ى ارتب��اط أو عالقة مقاييس التشتت بمقاييس النزعة المركزية. واس�تخدام

قة في البحوث االجتماعية. لذلك نعرض لثالثة م�ن هذه العالاالختب��ارات والمق��اييس الت��ي ت��دل عل��ى ه��ذه العالق��ة ، وه��ي معام�����ل االخ�����تالف ، والدرج�����ة المعياري�����ة ، والمئين�����ات

واإلعشاريات.

Page 266: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٢ -

Coefficient of Variationثالثا : معامل االختالف : معام����ل االخ����تالف عب����ارة ع����ن طريق����ة تس����تخدم

ب��ين تش��تت مجموع��ات مختلف��ة. ولحس��اب معام��ل للمقارن��ةاالخ��تالف ، إذا كان��ت الج��داول التكراري��ة مفتوح��ة ف��ي الفئ��ة

األولى أو الفئة األخيرة ، نتبع الخطوات التالية :استخراج نصف المدى الربيعي بالطريقة الت�ي – ۱

سبق شرحها. استخراج الوسيط. – ۲ استخدام معادلة معامل االختالف – ۳

نصف المدى الربيعي ________________ = ×۱۰۰

الوسيط

كم���ا ق���د يمك���ن إيج���اد معام���ل االخ���تالف بالطريق���ة التالية إذا كانت الفئات مقفولة في الجدول التكراري :

إيجاد المتوسط الحسابي. – ۱ معياري.إيجاد االنحراف ال – ۲ استخدام معادلة معامل االختالف – ۳

االنحراف المعياري ____________ = ×۱۰۰

المتوسط الحسابي

Page 267: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٣ -

ونطبق الطريقة األولى إذا نظرن�ا ف�ي المث�ال رق�م ( ) الخ��اص بإيج��اد نص��ف الم��دى الربيع��ي ، حي��ث ك��ان ۳٦

م وفي نفس المثال كان الوس�يط ( ج�دول رق� ۰۳٫۹٦مساويا .۱۳) مساويا ۹ فمعنى هذا أن معامل االختالف

۳٫۹٦ = _____ ×۱۰۰ =۳۰٫٤٦ % ۱۳

ونطبق الطريق�ة الثاني�ة إذا نظرن�ا ف�ي المث�ال رق�م ( وف��ي ٤٫٤۲) حي��ث اتض��ح أن االنح��راف المعي��اري = ٤۸

( أنظ�ر مث��ال ۱۳٫۹توس�ط الحس��ابي = ه�ذا المث�ال ك��ان الم ). ٤۳رقم

٤٫٤۲ % ۳۱٫۷۹= ۱۰۰× ____ عنى هذا أن معامل االختالف = وم ۱۳٫۹

): ٥۳مثال ( وسط أوجد معامل االختالف مستخدما الوسيط مرة وال

الحسابي مرة أخرى من الجدول التالي :

-۳۰ ف۳۲

۳۲-۳٤

۳٤-۳٦

۳٦-۳۸

۳۸-٤۰

٤۰-٤۲

٤۲-٤٤

٤٤-٤٦

٤٦- مج ٤۸

1B

۲٥۰ ۱٤ ۲۰ ۳۹ ٦۲ ٤۹ ۳۰ ۲٥ ۹ ۲ ك

Page 268: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٤ -

إيجاد معامل االختالف بطريق الوسيط : -أوال

ك فالتكرار المتجمع الصاعد

۳۰- ۳۲-

۲ ۹

۲ ۱۱

۳٤- ۲٥ ۳٦ األول الربيع ٦٦ ۳۰ -۳٦۳۸- ٤۹ ۱۱٥ الوسيط ۱۷۷ ٦۲ -٤۰ الربيع الثالث ۲۱٦ ۳۹ -٤۲٤٤-

٤-٤٦۸ ۲۰ ۱٤

۲۳٦ ۲٥۰

۲٥۰ مجموع

۲٥۰ ك ۱۲٥= ____ ___ = لوسيط = رتبة ا

۲ ۲

يطية + قيمة الوسيط = الحد األدنى للفئة الوس

رتبة الوسيط + ك صاعد قبل الوسيطية ل× ______________________

ك الوسيطية

Page 269: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٥ -

۱۲٥ – ۱۱٥ =٤۰ _________ + ×۲ =٤۰ +۰٫۳۲ =٤۰٫۳۲

٦۲ ۱ ۲٥۰

٦۲٫٥= ___ ___ = × رتبة الربيع األول = ك ٤ ٤

٦۲٫٥ – ۳٦

۲× __________ + ۳٦يمة الربيع األول = ق ۳۰

=۳٦ +۱٫۷۷ =۳۷٫۷۷ ۳ ۲٥۰ ×۳ ۱۸۷٫٥= ________ = ____ × رتبة الربيع الثالث = ك

٤ ٤

۱۸۷٫٥ – ۱۷۷ ۲× ___________ + ٤۲ة الربيع الثالث = قيم

۳۹ =٤۲ +٤, = ٥٤۲٫٥٤

٤۲٫٥٤ – ۳۷٫۷۷ ٤٫۷۷ ۲٫۳۹= = _____ ____________ نصف المدى الربيعي =

۲ ۲

نصف المدى الربيعي ۱۰۰× معامل االختالف = _____________

الوسيط

Page 270: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٦ -

۲٫۳۹ _____ = ×۱۰۰ =٥٫۹۳ %

٤۰٫۳۲

ثانيا : إيجاد معامل االختالف بطريق الوسط الحسابي ۲ك ح ك ح6B ح ك ف۳۰- ۳۲- ۳٤- ۳٦- ۳۸- ٤۰- ٤۲- ٤٤-

٤-٤٦۸

۲ ۹

۲٥ ۳۰ ٤۹ ٦۲ ۳۹ ۲۰ ۱٤

-٥ -٤ -۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳

-۱۰ -۳٦ -۷٥ -٦۰ -٤۹

- ۳۹ ٤۰ ٤۲

٥۰ ۱٤٤ ۲۲٥ ۱۲۰ ٤۹ -

۳۹ ۸۰

۱۲٦

۲٥۰ مجموع-۲۳۰ +۱۲۱ -۱۰۹

۸۳۳

مج ك ح

ل× + ________ صفرالوسط الحسابي = م مج ك

- ۱۰۹ =٤۱ _____ + ×۲ =٤۱ – ۰٫۸۷ =٤۰٫۱۳

۲٥۰

Page 271: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٧ -

۲مج ك ح ۲مج ك ح

_______ -= ل _________ األنحراف المعياري مج ك مج ك

۸۳۳ -۱۰۹ ۲

____ -______ ۲= األنحراف المعياري ۲٥۰ ۲٥۰

=۲ ۳٫۳۳ – ۰٫۱۹

=۲ ۳٫۱٤ =۳٫٥٤

االنحراف المعياري ۱۰۰× ___________ معامل االختالف =

الوسط الحسابي

۳٫٥٤ ______ = ×۱۰۰ =۸٫۸۲ %

٤۰٫۱۳

ويالحظ اختالف النتيجتين. وه�ذا طبيع�ي الخ�تالف خواص كل من الوسيط والوسط الحسابي.

) (

) (

Page 272: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٨ -

طري���ق الوس���ط ويمك���ن إيج���اد معام���ل االخ���تالف بالحس��ابي واس��تخدام االنح��راف المتوس��ط ( ع��ن المتوس��ط ). ويالح��ظ انخف��اض مع��دل معام��ل االخ��تالف ف��ي ه��ذه الحال��ة عم��ا ه��و الح��ال باس��تخدام االنح��راف المعي��اري ، وذل��ك ألن االنحراف المتوس�ط يحس�ب بتجاه�ل اإلش�ارة الس�البة ول�يس

بتوزيع االنحرافات.

): ٥٤مثال ( اس���تخدام م���ن المث���ال الس���ابق احس���ب معام���ل االخ���تالف ب

االنحراف المتوسط. الحل:

ك س س7B س ك ف۳۰- ۳۲- ۳٤- ۳٦- ۳۸- ٤۰- ٤۲- ٤٤-

٤-٤٦۸

۲ ۹

۲٥ ۳۰ ٤۹ ٦۲ ۳۹ ۲۰ ۱٤

۳۱ ۳۳ ۳٥ ۳۷ ۳۹ ٤۱ ٤۳ ٤٥ ٤۷

-۹٫۱۳ -۷٫۱۳ -٥٫۱۳ -۳٫۱۳ -۱٫۱۳

۰٫۸۷ ۲٫۸۷ ٤٫۸۷ ٦٫۸۷

-۱۸٫۲٦ -٦٤٫۱۷ -۱۲۸٫۲٥

-۹۳٫۹ -٥٥٫۳۷

٥۳٫۹٤ ۱۱۱٫۹۳

۹۷٫٤ ۹٦٫۱۸

۷۱۹٫٤ ۲٥۰ مجموع

Page 273: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٦٩ -

.٤۰٫۱۳الوسط الحسابي ( من المثال السابق ) = ۷۱۹٫٤ مج ك س

۲٫۸۸= _______ = _____ االنحراف المتوسط = ۲٥۰ مج ك

۲٫۸۸ نحراف المتوسط اال ٪۷٫۱۸= ۱۰۰× = ___۱۰۰___________× معامل االختالف =

٤۰٫۱۳ الحسابي الوسط ف���ي امتح���ان م���ادة اإلحص���اء ك���ان متوس���ط ) : ٥٥مث���ال (

وكان�ت ٥،٥درجة بانحراف معياري ۷۷درجات الطالبات و مب���ين ف���ي الج���دول الت���الي. أي نتيج���ة الط���الب كم���ا ه���

المجموعتين أكثر تجانسا في الدرجات.

مجموع ۱۰۰-۸۰ -٦۰ -٤۰ -۲۰ ۲۰- فئات ٦۰ ۷ ۱٥ ۲۳ ۱۰ ٥ تكرار

الحل:أوال : الوس���ط الحس���ابي واالنح���راف المعي���اري لمجموع���ة

الطالب ۲ك ح ك ح8B ح ك ف

-۲۰ ۲۰- ٤۰- ٦۰- ۸۰-

٥ ۱۰ ۲۳ ۱٥ ۷

-۲ -۱

صفر۱ ۲

-۱۰ -۱۰

صفر۱٥ ۱٤

۲۰ ۱۰

صفر۱٥ ۲۸

٦۰ مجموع+۲۹ -۲۰

۹ ۷۳

Page 274: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٠ -

مج ك ح

ل× _______ + صفرالوسط الحسابي = م مج ك

۹ =٥۰ ______ + × ۲۰ =٥۳

٦۰

۲ مج ك ح ۲مج ك ح ____ـــــ___ -= ل _______ األنحراف المعياري

مج ك مج ك

۷۳ ۹ ۲ _____ -_____ ۲۰= األنحراف المعياري

٦۰ ٦۰

=۲۰ ۱٫۲۲ – ۰٫۰۲ =۲۱٫۹۱

٥،٥ ٪ ۷٫۱٤= ۱۰۰× ____ ف لمجموعة الطالبات = االختال معامل

۷۷

۲۱٫۹ ٪ ٤۱٫۳۲= ۱۰۰× ___ مل االختالف لمجموعة الطالب = معا

٥۳

مجموعة الطالبات أكثر تجانسا في الدرجات. ∴

) ( ) (

Page 275: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧١ -

Standardized Scoreرابعا : الدرجة المعيارية : توضح مق�اييس التش�تت كيفي�ة المقارن�ة ب�ين تش�تتي مجم���وعتين ، إال أن���ه ق���د نري���د المقارن���ة ب���ين قيمت���ين ف���ي

طالب�ا حص�ل . فإذا فرضنا م�ثال أن)۱٦(مجموعتين مختلفتين درج�ة ۸۰درجة ف�ي م�ادة عل�م االجتم�اع ، وعل�ى ۹۰على

ف���ي م���ادة اإلحص���اء ، فل���يس م���ن المنطق���ي أن نق���ارن ب���ين مستوى الطالب في كل من المادتين على أساس الدرجة التي حص��ل عليه��ا ، ب��ل الب��د م��ن مقارن��ة ذل��ك بالنس��بة لتوزي��ع

ج�ب درجات الطالب في كل مادة. وإلجراء هذه المقارنة ، يأن نقارن بين موضع ك�ل م�ن ه�اتين القيمت�ين عل�ى التوزي�ع الخاص بهما ، أي معرفة بع�د الدرج�ة ع�ن الوس�ط الحس�ابي

بداللة وحدات االنحراف المعياري.

رح الوس�ط الحس�ابي لك�ل توزي�ع ـــــــ�ـويتم ذلك بطم���ن القيم���ة الخاص���ة ب���ه ، وقس���مة الن���اتج عل���ى االنح���راف

ة المعيارية.المعياري. فنحصل على الدرجوإذا افترض�����نا أن متوس�����ط درج�����ات م�����ادة عل�����م

، ٥درج��ة ، وأن االنح��راف المعي��اري = ۸۰االجتم��اع = ، ۷٥بينم����ا ك����ان متوس����ط درج����ات م����ادة اإلحص����اء =

فمعنى ذلك أن درجات الطالب ۰۳واالنحراف المعياري = ف���ي م���ادة عل���م االجتم���اع تبع���د ع���ن المتوس���ط بمق���دار =

درج�ة معياري��ة ، وأن درجت��ه ف��ي م��ادة اإلحص��اء تبع��د ۲ =درج����ة ۱٫٦۷= = ع����ن المتوس����ط بمق����دار

معيارية. وعلى هذا يصبح الطالب قد حصل على درجة ف�ي علم االجتماع أبعد عن المتوسط من درجت�ه ف�ي اإلحص�اء ،

٨٠ – ٩٠ ٥

٧٥ - ٨٠ ٣

Page 276: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٢ -

بمعنى أن مستواه في م�ادة عل�م االجتم�اع أعل�ى م�ن مس�تواه حصاء ، على الرغم من ارتفاع درجته فيها.في اإل

ة أو القيم����ة ـة المعياري����ـوعل����ى ه����ذا ف����إن الدرج����) توض�ح مرك�ز قيم�ة standardized Valueالمعيارية (

معينة بالنسبة للمجموع�ة الت�ي تق�ع فيه�ا ه�ذه القيم�ة. ومعن�ى ه��ذا مقارن��ة القيم��ة بالنس��بة لمتوس��ط ال��درجات الكلي��ة. وه��ذا

س�ط الحس�ابي واالنح�راف المعي�اري لق�يم يتطلب إيجاد المتوالمجموع��ة كك��ل ، ث��م إيج��اد الدرج��ة المعياري��ة إلح��دى الق��يم

المراد معرفة موقعها بالنسبة لهذه المجموعة. الوسط الحسابي –المتغير األصلي

ة المعيارية = ______________________القيم االنحراف المعياري

م -س

= _______ المعياريةس ع

وذل���ك عن���دما يك���ون المنحن���ى إعت���داليا. ويص����لح

التوزيع الستخراج الوسط الحسابي واالنحراف المعياري.

ويمكن إيجاد القيم�ة المعياري�ة م�ن الج�داول الت�ي ال استخراج الوسط الحسابي واالنحراف المعي�اري يصلح فيها

، ويمك��ن اس��تخراج الوس��يط ونص��ف الم��دى الربيع��ي. وهن��ا تصبح المعادلة على النحو التالي :

Page 277: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٣ -

الوسيط -القيمة األصلية القيمة المعيارية = _______________

نصف المدى الربيعي

لواضح أن الدرجة المعيارية قد تكون موجب�ة ومن اأو س��البة اإلش��ارة حس��ب زيادته��ا أو نقص��انها ع��ن المتوس��ط

الحسابي.

وتمتاز الدرجات المعيارية بأن قيمتها ال تخرج عن ف���ي جمي���ع المجموع���ات ، وأن ۳إل���ى + ۳ –الم���دى م���ن

الوسط الحسابي لها = صفر ، وأن االنحراف المعي�اري له�ا .)۱۷(الصحيح يساوي الواحد

): ٥٦مثال ( من المثال رقم ( ۳٥أوجد الدرجة المعيارية المقابلة للقيمة

) مستخدما الوسط الحسابي. ٥۳ الحل :

يتضح من الجدول السابق أن :

٤۰٫۱۳الوسط الحسابي =

۳٫٥٤االنحراف المعياري =

أي أن الدرجة المعيارية المطلوبة

Page 278: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٤ -

الوسط -القيمة ____________ =

االنحراف المعياري

۳٤ – ٥۰٫۱۳ - ٥٫۱۳ _________ = ______ = =- ۱٫٤٥

۳٫٥٤ ۳٫٥٤ ) تق���ل ع���ن المتوس���ط ب���ـ ۳٥أي أن ه���ذه القيم���ة (

درجة معيارية. ۱٫٤٥

): ٥۷مثال ( من المث�ال رق�م ( ۳٥الدرجة المعيارية المقابلة للقيمة أوجد

) مستخدما الوسيط. ٥۳ الحل :

) أن : ٥۳يتضح من المثال رقم ( ٤۰٫۳۲الوسيط =

۲٫۳۹نصف المدى الربيعي = الوسيط -القيمة

______________ = ۳٥أي أن الدرجة المعيارية للقيمة نصف المدى الربيعي ۳٤ – ٥۰٫۳۲

= __________ =- ۲٫۲۳ ۲٫۳۹

درجة معيارية. ۲٫۲۳تقل عن الوسيط بـ ۳٥أي أن القيمة

Page 279: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٥ -

): ٥۸مثال ( ۱٥۰ين التوزيع التك�راري لع�دد الجدول التكراري التالي يب

طالبا وفق�ا لفئ�ات ال�درجات الت�ي حص�لوا عليه�ا ف�ي امتح�ان اللغة العربية ودرجته النهائية مائة درجة. وقد حصل طال�ب

درج��ة ف���ي ه���ذا االمتح��ان. أوج���د الدرج���ة ٦٥مع��ين عل���ى المعياري��ة له��ذا الطال��ب لتحدي��د مرك��ز الدرج��ة الت��ي حص��ل

عليها.

-۹۰ -۸۰ -۷۰ -٦۰ -٥۰ -٤۰ -۳۰ -۲۰ -۱۰ ف مج ۱۰۰

2B

۱٥۰ ٤ ۱٤ ۱۸ ۲۲ ۳٦ ۲۰ ۱٦ ۱۲ ۸ ك

الحل : ۲ك ح ك ح9B ح ك ف

۱۰- ۲۰- ۳۰- ٤۰- ٥۰- ٦۰- ۷۰-

۹۰-۱۰۰

۸ ۱۲ ۱٦ ۲۰ ۳٦ ۲۲ ۱۸ ۱٤ ٤

-٤ -۳ -۲ -۱

صفر۱ ۲ ۳ ٤

-۳۲ -۳٦ -۳۲ -۲۰

صفر۲۲ ۳٦ ٤۲ ۱٦

۱۲۸ ۱۰۸ ٦٤ ۲۰ صفر۲۲ ۷۲

۱۲٦ ٦٤

۱٥ مجموع۰

-۱۲۰ +۱۱٦

-٤ ٦۰٤

Page 280: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٦ -

مج ك ح ل× + _______ صفرالوسط الحسابي = م

مج ك -٤

=٥٥ ______ + ×۱۰ =٥٥ – ۰٫۲۷ =٥٤٫۷۳ ۱٥۰

۲مج ك ح ۲مج ك ح _______ -= ل _______ األنحراف المعياري

مج ك مج ك

٦۰٤- ٤ ۲ ____ -____ ۱۰= األنحراف المعياري

۱٥۰ ۱٥

=۱۰ ٤٫۰۳ – ۰٫۰۰۱ =۱۰ ٤٫۰۳

=۲۰٫۰۷ ٥٤٫ – ٦٥۷۳

۰٫٥۱= = ___________ الدرجة المعيارية ۲۰٫۰۷

درج�ة ۰٫٥۱) تزي�د ع�ن المتوس�ط ٦٥أي أن هذه القيم�ة ( معيارية.

) ( ) (

Page 281: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٧ -

Decileوالعشير Percentileخامسا : المئين المئينات هي النقط التي تقسم التوزيع التك�راري إل�ى أج�زاء مئوي����ة ، واالعش����اريات ه����ي ال����نقط الت����ي تقس����م التوزي����ع التكراري إلى أجزاء عشرية. مثلم�ا قس�مته اإلرباعي�ات إل�ى

ك����ل قس����م يح����دد رب����ع التوزي����ع ۰۰۰ )۱۸(أربع����ة أقس����ام التكراري.

تختلف طريقة حساب المئين�ات أو اإلعش�اريات والعن طريقة حساب اإلرباعي�ات إال ف�ي الخط�وة األول�ى الت�ي تح��دد ترتي��ب الربي��ع وترتي��ب المئ��ين أو اإلعش��اري. مثلم��ا

.)۱۹(إختلفت اإلرباعيات عن الوسيط في نفس الخطوة

فعن��د حس��اب ترتي��ب الوس��يط يقس��م ع��دد ال��درجات س��يط = وه��و ب��ذلك يق��ع ف��ي أي أن ترتي��ب الو ۲عل��ى

منتص�ف التوزي�ع ، وعن�د حس�اب ترتي�ب الربي�ع األول قس��م . أي أن ترتي��ب الربي��ع األول = . ٤ع��دد الح��االت عل��ى

. __ ۳× __ترتيب الربيع الثالث = ك كمـا أن ٤

۱ _____ ×رتيب المئين األول بأنه = ك وعلى هذا يمكن حساب ت ۱۰۰ ۲

____ × الثاني بانه = ك تيب المئينوتر ۱۰۰

۳ ____ × تيب المئين الثالث بأنه = ك وتر

۱۰۰

ك ٢

ك ٤

Page 282: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٨ -

٥۰ _____ × يب المئين الخمسين بأنه = ك وترت

۱۰۰ ۹۰

_____ × يب المئين التسعين بأنه = ك وترت ۱۰۰

وهكذا بالنسبة لبقية المئينات.، ۷۰، ٦۰، ٥۰، ٤۰، ۳۰، ۲۰، ۱۰وتسمى المئينات

باإلعش����اريات. أي أنن����ا نقس����م التوزي����ع ۱۰۰، ۹۰، ۸۰التك��راري إل��ى عش��ر وح��دات قيم��ة ك��ل وح��دة منه��ا عش��ر

مئينات. ۱۰

____ × أن رتبة المئين العاشر = ك ومعنى هذا ۱۰۰

۱ ____ × ك وهي نفس رتبة العشير األول =

۱۰ ۲

____ × تصبح رتبة العشير الثاني = ك و ۱۰

٤ × _____ورتبة العشير الرابع = ك

۱۰ وهكذا بالنسبة لبقية اإلعشاريات.

Page 283: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٧٩ -

وبع��د تحدي��د رتب��ة المئ��ين أو اإلعش��اري أو م��ا قس��م على أساسه الباحث التوزيع التكراري لبحثه ، علين�ا بتحدي�د

قيمته وذلك باستخدام معادلة الوسيط التي أشرنا إليها. يقع فيها + وبهذا تصبح قيمة المئين = الحد األدنى للفئة التي

عدد الحاالت في الفئات السابقة –رتبة المئين

طول الفئة× ___________________________ تكرار فئة المئين

وتصبح قيمة العشير = الحد األدنى للفئة التي يقع فيها +

عدد الحاالت السابقة عليه –رتبة العشير

ول الفئةط× ________________________ تكرار فئة العشير

وه���ذا يعن���ي حس���اب التك���رار المتجم���ع الص���اعد ،

وحساب رتبة المئين أو العشير ومن ثم تحديد قيمته.

م��ن الق��يم ٪ ۱٥ف��إذا ح��ددنا النقط��ة الت��ي تق��ل عنه��ا مثال ، كانت هذه النقطة هي المئين الخامس عشر ويرمز ل�ه

.۱٥بالرمز م

لمئ��ين ص��فر ) يق��ع عن��د مب��دأ ( ا ص��فرويالح��ظ أن م( المئين رقم ۱۰۰التوزيع حيث ال توجد قيمة أقل منه ، وأن م

) يق���ع عن���د نهاي���ة التوزي���ع حي���ث تك���ون جمي���ع ق���يم ۱۰۰ المجموعة أقل منه.

Page 284: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٠ -

وال تختل�������ف الخ�������واص اإلحص�������ائية للمئين�������ات واإلعشاريات عن خواص اإلرباعي�ات إال ف�ي أم�ور يس�يرة

دد المئينات واإلعشاريات من تقوم في جوهرها على كثرة ع عدد اإلرباعيات.

والمالحظ أن العشير الخامس ، هو المئين الخمسين يعب��ر ع��ن الربي��ع ۲٥، ه��و الوس��يط. كم��ا يالح��ظ أن المئ��ين

يعبر عن الربيع الثالث. ۷٥األول ، وأن المئين

): ٥۹مثال ( اس���تخرج المئ���ين الخ���امس والعش���رين والمئ���ين الخمس���ين

). ٥۳مس والسبعين من المثال رقم ( والمئين الخا الحل :

۲٥ ٦۲٫٥= ____ × ۲٥۰= ۲٥رتبة المئين

۱۰۰ ٦۲٫٥ -۳٦

۳۷٫۷۷= ۲× + __________ ۳٦= ۲٥م ۳۰

ويالحظ أن هذه القيمة هي نفس قيمة الربيع األول. ٥۰

۱۲٥= ____ × ۲٥۰= ٥۰رتبة المئين ۱۰۰

۱۲٥ - ۱۱٥ ٤۰٫۳۲= ۲× ___________ + ٤۰= ٥۰م ٦۲

Page 285: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨١ -

ويالحظ أن هذه القيمة هي نفس قيمة الوسيط.

۷٥ ۱۸۷٫٥= ____ × ۲٥۰= ۷٥رتبة المئين

۱۰۰

۱۸۷٫٥ - ۱۷۷ ٤۲٫٥٤= ۲× __________ + ٤۲= ۷٥م

۳۹ ويالحظ أن هذه القيمة هي نفس قيمة الربيع الثالث.

ولما ك�ان المئ�ين والعش�ير ي�رتبط ف�ي حس�ابه بالوس�يط فم�ن الممك��ن إيج��اد أي مئ��ين أو إعش��اري بالرس��م. وذل��ك برس��م المنحن���ى الص���اعد للتك���رار المتجم���ع الص���اعد حي���ث يعب���ر

ع���ن قيم���ة المئ���ين أو العش���ير المح���ور الس���يني ( الفئ���ات ) المطل��وب ، كم��ا يعب��ر المح��ور الص��ادي ( التك��رار المتجم��ع الصاعد ) عن رتبة المئين أو العشير. والرسم التالي يوضح

ذلك :

Page 286: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٢ -

وبنفس هذه الطريق�ة يمك�ن أن نقس�م التوزي�ع التك�راري إل�ى أو ۰۰۰ات أو خماس���يات أو إثالثي���ات تس���اعيات أو س���باعي

غير ذلك من األقسام المختلفة وفق�ا لرغب�ة الباح�ث أو له�دف البح��ث. ويص��بح اإلخ��تالف ب��ين ه��ذه التقس��يمات ف��ي تحدي��د ترتي��ب القس��م الم��راد حس��اب قيمت��ه. ويفي��د ه��ذا كثي��را ف��ي

تطبيقات البحوث االجتماعية.

ك ١٠٠ ٩٠ ٨٠

٧٠ ٦٠ الوسيط ٥٠

متجمع صاعد ك٤٠ ٣٠ ٢٠ ١٠

٠ ٠ ٥ ١٠ ١٥ ٢٠ ٢٥ ٣٠ ٣٥ ٤٠

٧٥= م ٣ر

٢٥= م ١ر

Page 287: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٣ -

): ٦۰مثال ( ئ���ات ال���دخل الش���هري حال���ة حس���ب ف ۹۰فيم���ا يل���ي توزي���ع

بالجنيه المصري ، والمطلوب معرفة الطبقة التي يقع فيه�ا جنيه�ا ، إذا كان�ت فئ�ات ۲٤۰من وصل دخله الش�هري إل�ى

دنيا ).-وسطى-الدخل موزعة على ثالث طبقات ( عليا

۱۰۰ -٥۰ فئات-

۱٥۰-

۲۰۰-

۲٥۰-

۳۰۰-

۳٥۰-

٤۰۰ مجموع +

3B۹۰ ٦ ۹ ۱٦ ۱۸ ۱۹ ۱۱ ۸ ۳ تكرار

الحل :

ك صاعد ك ف

٥۰- ۱۰۰- ۱٥۰-

۳ ۸

۱۱

۳ ۱۱ ۲۲

االثالثي األول ٤۱ ۱۹ -۲۰۰۲٥۰- ۱۸ ٥۹ االثالثي الثاني ۷٥ ۱٦ -۳۰۰۳٥۰- ٤۰۰+

۹ ٦

۸٤ ۹۰

۹۰ مجموع

Page 288: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٤ -

۱ ۳۰= ____ × ۹۰رتبة اإلثالثي األول =

۳ ۳۰-۲۲

٥۰× ______ + ۲۰۰يمة اإلثالثي األول = ق ۱۹

=۲۰۰ +۲۱٫۰٥ =۲۲۱٫۰٥ ۲

٦۰= ___ × ۹۰رتبة اإلثالثي الثاني = ۳

٦۰ - ٥۹ ٥۰× ______ + ۳۰۰ة اإلثالثي الثاني = قيم

۱٦ =۳۰۰ +۳٫۱۳ =۳۰۳٫۱۳

جنيها تقع في الطبقة الوسطى الت�ي يت�راوح ۲٤۰القيمة ∴ جنيها. ۳۰۳٫۱۳جنيها وبين ۲۲۱٫۰٥دخل أعضائها بين

): ٦۱مثال (

حال���ة حس���ب فئ���ات ملكي���ة األرض ۱۰۰فيم���ا يل���ي توزي���ع الزراعي��ة بالف��دان ، وإذا قس��مت ه��ذه الفئ��ات إل��ى طبق��ات

دني�ا ). –وس�طى دني�ا –وسطى -عليا وسطى -خمس ( عليا فدانا ؟ ۱٥فما هي الطبقة التي يقع فيها من يمتلك

Page 289: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٥ -

مجموع +٥۰ ٥۰-۲۰ ۲۰-۱٥ ۱٥-۱۰ ۱۰-٥ ٥-۳ ۳-۱ ۱- ف4B

۱۰۰ ٤ ۱۰ ۱۲ ۱۷ ۲۲ ۱٥ ۱۲ ۸ ك

الحل :

ك صاعد ك ف-۱ ۸ ۸ خميس أول ۲۰ ۱۲ -۱۳- ۱٥ ۳٥ خميس ثان ٥۷ ۲۲ -٥

خميس ثالث ۷٤ ۱۷ -۱۰ خميس رابع ۸٦ ۱۲ -۱٥

۲۰- ٥۰+

۱۰ ٤

۹٦ ۱۰۰

۱۰۰ مجموع

۱ ۲۰= ___ × ۱۰۰رتبة اإلخماسي األول =

٥ ۲

٤۰= ___ × ۱۰۰رتبة اإلخماسي الثاني = ٥

Page 290: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٦ -

۳ ٦۰= ___ × ۱۰۰رتبة اإلخماسي الثالث =

٥ ٤

۸۰= ___ × ۱۰۰رتبة اإلخماسي الرابع = ٥

۲۰-۸

۳= ۲+ ۱= ۲× ____ + ۱قيمة الخميس األول = ۱۲

٤۰-۳٥

٦٫۱٤= ۱٫۱٤+ ٥= ٥× _____ + ٥قيمة الخميس الثاني = ۲۲

٦۰-٥۷

۱۰٫۸۸= ۰٫۸۸+ ۱۰= ٥× _____ + ۱۰قيمة الخميس الثالث = ۱۷

۸۰-۷٤

۱۷٫٥= ۲٫٥+ ۱٥= ٥× ______ + ۱٥قيمة الخميس الرابع = ۱۲

فدانا يق�ع ف�ي الطبق�ة علي�ا الوس�طى حي�ث ۱٥من يمتلك ∴

فدان. ۱۷٫٥وحدها األعلى ۱۰٫۸۸حدها األدنى

Page 291: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٧ -

________________ مراجع الفصل السادس

.۱۱٥) السيد دمحم خيري ، مرجع سابق ص ۱( .۱۳۲ – ۱۳۱) المرجع السابق ، ص ۲( .۱۲۰) حسن دمحم حسين ، مرجع سابق ، ص ۳( .۱۲۱) المرجع السابق ، ص ٤( .۱٦۸) فؤاد البهي السيد ، ص ٥( .۱٤۰السابق ، ص ) المرجع ٦( .۱٤۰) المرجع السابق ، ص ۷(

(8)M. J. Shukla & S.S. Gulshan , Op. Cit.,p.236.

) يعرض المنحنى اإلعتدالي بالتفصيل واستخداماته في ۹( الجزء الثاني من الكتاب.

.۱٦٦) دمحم صالح الدين صدقي ، مرجع سابق ، ص ۱۰( (11) E. B. Mode, Op. Cit., p. 76.

.۱۷۲ – ۱۷۱) فؤاد البهي السيد ، مرجع سابق ، ص ۱۲( .۱۲۷ – ۱۲٦) المرجع السابق ، ص ۱۳() أنظر العالقة بين مقاييس النزع�ة المركزي�ة ، الفص�ل ۱٤(

الثالث.(15) Hagood & Price, Op. Cit., P. 128.

Page 292: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٨ -

.۱٥۰) أحمد عبادة سرحان ، مرجع سابق ، ص ۱٦( .۱۲۲) حسن حسين ، مرجع سابق ، ص ۱۷( .۱٤۱ – ۱٤۰) فؤاد البهي السيد ، مرجع سابق ، ص ۱۸(

(19) E. B. Mode, Op. Cit., P. 74.

Page 293: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٨٩ -

الفصل السابع مقاييس االرتباط

مقدمة أوال: معامل ارتباط سبيرمان ( الرتب ).

ثانيا: معامل ارتباط بيرسون. باستخدام القيم المعيارية. – ۱ باستخدام الوسط الحسابي. – ۲ باستخدام الوسط الفرضي. – ۳ بدون استخدام الوسط الحسابي. – ٤

ثالثا: معامل التوافق. امل االقتران.رابعا: مع

خامسا: معامل فاي.

Page 294: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٠ -

Page 295: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩١ -

الفصل السابع Measures Of Correlationمقاييس االرتباط

عرض���نا ف���ي الفص���لين الس���ابقين ل���بعض المق���اييس اإلحص���ائية الت���ي تتن���اول متغي���را واح���دا بوص���ف نزعت���ه المركزية أو متوس�ط الق�يم الت�ي يش�ملها ، وتش�تت ه�ذه الق�يم

ة ب��ين مق��اييس النزع��ة الق��ع��ن المتوس��ط. كم��ا عرض��نا الع( المتوس����طات ) ومق����اييس التش����تت. ويه����دف المركزي����ة

الفص�ل ال�راهن إل��ى معرف�ة وتوض�يح العالق��ة ب�ين متغي��رين س���واء ف���ي ق���يم مجموع���ة معين���ة موزع���ة حس���ب متغي���رين كح�االت فردي��ة ، أو موزع��ة ف��ي ج��دول تك��راري يعب��ر ع��ن

مجموعة من األفراد.

ي��رين الم��راد قي��اس وق��د يك��ون االرتب��اط ب��ين المتغ العالقة بينهما ، في نفس االتجاه. بمعنى أنه كلما زادت قيم�ة أحد المتغيرين ، زادت قيمة المتغير اآلخ�ر. وه�ذا م�ا يس�مى بالعالق��ة اإلرتباطي��ة الموجب��ة. كم��ا ق��د يك��ون االرتب��اط ب��ين المتغيرين سالبا ، بمعنى أنه كلما زادت قيمة أحد المتغي�رين

. وعل�ى ه�ذا ، ف�إن مق�اييس )۱(تغير اآلخ�ر ، نقصت قيمة الماهرة م�ا ــــ�ـر الذي يحدث في ظــاالرتباط توضح مدى التغي

( متغير ما ) وتصاحبه تغيرات ف�ي ظ�اهرة أخ�رى ( متغي�ر اد ـ�ـاه ( موجب ) أو في االتج�اه المضــآخر ) في نفس االتج

( سالب ). أي أنه يمكن قياس االرتباط عن طريق التغيرات حدث في المتغيرين المراد دراستهما.التي ت

Page 296: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٢ -

وعل��ى ه��ذا ف��إن معام��ل االرتب��اط يلخ��ص ارتب���اط البيانات العددية ألي ظاهرتين أو متغيرين في درجة واح�دة ، مثلم��ا كان��ت مق��اييس النزع��ة المركزي��ة ومق��اييس التش��تت تلخص البيانات العددية لمتغير واحد في قيم�ة واح�دة. وبه�ذا

ن المعالج��ات اإلحص��ائية وه��و يتحق��ق اله��دف األساس��ي م�� تلخيص المعلومات في رقم له مغزى وداللة.

ووج��ود االرتب��اط ب��ين ظ��اهرتين ( أو متغي��رين ) ال يعتبر دليال عل�ى أن إح�داهما تح�دث نتيج�ة األخ�رى ، أو أن التغير في إحدى الظاهرتين تابع للتغير في الظاهرة األخرى

م���ؤثرا أو ع���دة وال يح���دث إال بس���ببه. إذ ق���د يك���ون هن���اك م��ؤثرات أخ��رى ت��ؤثر ف��ي الظ��اهرتين مع��ا ، فنج��د أن تغي��ر

. )۲(إحداهما يظهر كما لو كان نتيجة لتغير الظاهرة األخرى أو أن إحداث إحداهما يعمل على إنقاص الظاهرة األخ�رى ( عالقة عكسية ). بمعنى أن معامل االرتباط ال يق�يس العالق�ة

ق�يس االرتب�اط النس�بي بينهم�ا السببية بين ظاهرتين ، وإنما يبغض النظر عن أن تك�ون إح�داهما س�ببا واألخ�رى نتيج�ة ،

أو أن الظاهرتين ناتجتين عن عوامل أخرى خارجهما.

. ۱- و ۱وتتراوح قيمة معام�ل االرتب�اط ( ر ) ب�ين إل�ى وج�ود عالق�ة ارتب�اط طردي�ة أو ۱حيث تش�ير القيم�ة +

وج�ود عالق�ة ارتب��اط إل�ى ۱–موجب�ة تمام�ا. وتش�ير القيم�ة عكس��ية أو س��لبية تمام��ا. والمالح��ظ أن قيم��ة االرتب��اط تأخ��ذ

شكل كسر عشري ، أي جزء من الواحد الصحيح.

Page 297: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٣ -

ويمك��ن الق��ول أن االرتب��اط ض��عيف إذا كان��ت قيم��ة . وأن االرتب���اط متوس���ط إذا -,۳، أو -,٤معامل���ه أق���ل م���ن

. وأن -,٦و -,٤أي ب����ين -,٥كان����ت قيم����ة معامل����ه ح����ول فما ف�وق. وم�ع ه�ذا -,۸الرتباط قوي إذا كانت قيمة معامله ا

يمكن أن تتغير هذه القيم وفقا لطبيعة الدراسة.

وبص��فة عام��ة ف��إن درج��ات االرتب��اط أو مس��توياته يمكن أن تتحدد على ضوء قيم معامل االرتباط التالية :

) ۱٤جدول رقم ( مستويات معامل االرتباط

الحكم عليه مدى قيمة معامل اإلرتباط ۱٫۰۰ ±إلى ۰٫۸ ±من

۰٫۸ ±إلى ۰٫٦ ±من ۰٫٦ ±إلى ۰٫٤ ±من ۰٫٤ ±إلى ۰٫۲ ±من ۰٫۲ ±أقل

درجة ارتباط عالية للغالية درجة ارتباط عالية ومرتفعة

درجة ارتباط متوسطة درجة ارتباط منخفضة وضعيفة

درجة ارتباط ضعيفة للغاية أو منعدمة هذا الفصل عددا من األمثلة الت�ي وسوف نعطي في

يكون فيها عدد القيم قليال وذل�ك لتس�هيل العملي�ات الحس�ابية. إال أن���ه ف���ي التطبيق���ات العملي���ة يج���ب أن يك���ون ع���دد الق���يم متوسطا. ويفضل أال يقل عن ثالثين مفردة ، وذلك ألن�ه ف�ي حالة القيم القليلة فإن قيمة واحدة شاذة أو غير دقيقة قد يكون

تأثير كبير على معامل االرتباط. ولذلك ال يفضل حساب لها .)۳(القيم معامل االرتباط من عدد قليل من

Page 298: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٤ -

ويستخدم معامل االرتب�اط ف�ي حال�ة البيان�ات الكمي�ة أو العددية سواء كانت لقيم فردية معروفة ( غير مبوب�ة ) أو

( مبوب��ة ). أم��ا ف��ي حال��ة ق��يم موزع��ة ف��ي ج��دول تك��راري لالنوعية أو الوص�فية فإن�ه يس�تخدم مع�امالت أخ�رى البيانات

م���ن أهمه���ا : معام���ل االقت���ران ومعام���ل التواف���ق. وس���وف نعرض لكل من هذه المقاييس فيما يلي :

أوال : معامل ارتباط سبيرمان ( الرتب )Rank Correlation Coefficient

في كثير من األحي�ان ال يس�تطيع الباح�ث تحدي�د ق�يم تغيره ، ويصبح من السهل بالنسبة إلي�ه ترتي�ب المتغير أثناء

مراحل تغيره ، كأن يحدد أيه�ا األول ، وأيه�ا الث�اني ، وأيه�ا . وف��ي ه��ذه الحال��ة يس��تطيع الباح��ث ترتي��ب الق��يم )٤(األخي��ر

المتعلق��ة بك��ل متغي��ر أو ظ��اهرة ، وإيج��اد العالق��ة ب��ين رت��ب لرت�ب المتغير األول ورتب المتغير الث�اني. ف�إذا كان�ت ه�ذه ا

) ، وإذا ۱متفقة تماما كان االرتب�اط موجب�ا بص�فة تام�ة ( +أخذ أحد المتغيرين ترتيبا صاعدا واآلخر ترتيبا نازال ، كان

يق���ع ۱- و ۱). وب���ين + ۱-االرتب���اط س���البا بص���فة تام���ة ( معامل االرتباط في حالة اختالف الترتيب في المتغيرين.

العالق�ة ب�ين ويستخدم معامل ارتب�اط الرت�ب إليج�اد متغيرين تم بحثهم�ا م�ع ح�االت فردي�ة. وذل�ك بإعط�اء رت�ب متدرج��ة م��ن األعل��ى حت��ى األدن��ى ف��ي ال��درجات المعط��اة ، ويكون ذلك بالنسبة للمتغيرين. ثم بحساب الفرق ب�ين رتبت�ي كل قيمتين متناظرتين. وهذه الفروق تتوقف قيمتها على شدة

. والس��تنتاج ع��دد االتف��اق أو االخ��تالف ب��ين ق��يم المتغي��رين

Page 299: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٥ -

واحد من هذه الف�روق يغنين�ا عنه�ا كله�ا ، الب�د م�ن ال�تخلص . ف�إذا س�مينا ه�ذه )٥(من اش�اراتها وذل�ك بتربيعه�ا ث�م جمعه�ا

). وإذا ك�ان ع�دد الق�يم ۲الفروق ( ف ) كانت مربعاته�ا ( فالمعلوم��ة لك��ل م��ن المتغي��رين يس��اوي ( ن ) ، وكان��ت ( ر )

ق���د Spearmanس���بيرمان ترم���ز لمعام���ل االرتب���اط. ف���إن توص��ل إل��ى ص��ياغة معادل��ة لمعام��ل االرتب��اط عل��ى النح��و

: )٦(التالي

۲مج ف ٦ __________ – ۱ر =

) ۱- ۲ن ( ن

حيث ر = معامل االرتباط. = مجموع مربعات الفروق بين رتبت�ي ك�ل ۲مج ف

حالة. سة.ن = عدد الحاالت موضوع الدرا

وهذا القانون يعطينا قيمة تقريبية لمعامل االرتباط ، ولكنه��ا تمت��از بالس��هولة والس��رعة. كم��ا تمت��از ه��ذه الطريق��ة بأنها تصلح لقياس االرتباط بين ظاهرتين من بيانات نوعي�ة غير كمية ، مادام في اإلمكان ترتيب ه�ذه البيان�ات النوعي�ة.

المف���ردات كم���ا أن ه���ذه الطريق���ة تص���لح إذا ك���ان توزي���عللمتغي��رين أو ألح��دهما غي��ر معت��دل ، ولك��ن يش��ترط في��ه أال

يقل عدد القيم الفردية عن عشر مفردات.

Page 300: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٦ -

وم��ن المعت��اد أن يج��د الباح��ث ح��االت كثي��رة تتك��رر . كأن توجد قيمت�ان تأخ�ذان )۷(فيها الرتب في المتغير الواحد

وفي هذه الحالة يكون المتب�ع أن يعط�ي لك�ل منهم�ا ٤الرتبة . أي أن ترتيب كل منهما ٥، ٤رتيبا متوسطا بين الترتيبين ت

. وإذا ٦ويك��ون ترتي��ب القيم��ة التالي��ة ل��ذلك ه��و ٤٫٥يص��بح م�ثال أعط�ي لك�ل منه�ا ٦اشتركت ثالث حاالت في الترتيب

أي ۸، ۷، ٦ترتيبا متوسطا بين

٦ +۷ +۸ = _________ =۷ ۳

، وهكذا. ۹التالية لذلك الترتيب وتأخذ القيمة

وللتأك���د م���ن ص���حة وض���ع الرت���ب المقابل���ة للق���يم المختلف����ة يمك����ن جم����ع الرت����ب ف����ي المتغي����رين. والوس����يلة المباشرة للتأكد من ذلك أن يكون مجموع الرتب واح�دا لك�ل

.)۸(من المتغيرين

): ٦۲مثال ( أوجد معامل ارتب�اط الرت�ب ب�ين المتغي�رين الت�اليين حاالت العشر التالية:لل

ي ط ح ز و هـ د ج ب أ الحالة ٥۰ ٤٤ ٦۰ ٤۰ ۳٤ ۱۰ ۱٤ ۱۸ ۱۲ ۱٥ س ٤۸ ۳۷ ٥۰ ۳۲ ۲٥ ۱٤ ۳٥ ٤۳ ۳۰ ٤۰ ص

Page 301: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٧ -

الحل :

۲ف ف رتب ص رتب س ص س

۱٥ ۱۲ ۱۸ ۱٤ ۱۰ ۳٤ ٤۰ ٦۰ ٤٤ ٥۰

٤۰ ۳۰ ٤۳ ۳٥ ۱٤ ۲٥ ۳۲ ٥۰ ۳۷ ٤۸

۷ ۹ ٦ ۸

۱۰ ٥ ٤ ۱ ۳ ۲

٤ ۸ ۳ ٦

۱۰ ۹ ۷ ۱ ٥ ۲

۳ ۱ ۳ ۲ ۰ -٤ -۳

۰ -۲

۰

۹ ۱ ۹ ٤ ۰

۱٦ ۹ ۰ ٤ ۰

٥۲

۲مج ف ٦

____________ – ۱ر = ) ۱- ۲ن ( ن

٥× ٦۲ ۳۱۲

=۱ – = ________۱ - ____ ۱۰ ×۹۹ ۹۹۰

=۱ – ۳۱, =۰٫٦۹

Page 302: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٨ -

أي أن المتغيرين يرتبطان معا ارتباطا عاليا.

): ٦۳مثال ( أوجد معامل ارتب�اط الرت�ب ب�ين المتغي�رين الت�اليين

للحاالت العشر التالية:

ي ط ح ز و هـ د ج ب أ الحالة ۲۲ ۲۰ ۱۸ ۲۰ ٤٥ ۱٦ ٤۰ ٤۳ ۲۰ ۱٦ س ٤۰ ٤۱ ۲۲ ٤۳ ۳٤ ۲۰ ٤۱ ۳۷ ٤۱ ۳٤ ص

الحل :

۲ف ف رتب ص رتب س ص س

۱٦ ۲۰ ٤۳ ٤۰ ۱٦ ٤٥ ۲۰ ۱۸ ۲۰ ۲۲

۳٤ ٤۱ ۳۷ ٤۱ ۲۰ ۳٤ ٤۳ ۲۲ ٤۱ ٤۰

۹٫٥ ٦ ۲ ۳

۹٫٥ ۱ ٦ ۸ ٦ ٤

۷٫٥ ۳ ٦ ۳

۱۰ ۷٫٥ ۱ ۹ ۳ ٥

۲ ۳ -٤

۰ -۰٫٥ -٦٫٥

٥ -۱

۳ -۱

٤ ۹

۱٦ ۰

۰٫۲٥ ٤۲٫۲٥

۲٥ ۱ ۹ ۱

۱۰۷٫٥

۱۰۷٫٥× ٦ ۲مج ف ٦

_________ - ۱___________ = – ۱ر = ۹۹× ۱۰ ) ۱- ۲ن ( ن

Page 303: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٢٩٩ -

٦٤٥ =۱ – ______ =۱ – ۰٫٦٥ =۰٫۳٥

۹۹۰ يفا.وهذا يعني أن المتغيرين يرتبطان ارتباطا ضع

): ٦٤مثال ( فيما يلي تق�ديرات خم�س ط�الب ف�ي امتح�ان م�ادتي

االجتم�اع واإلحص��اء والمطل��وب حس��اب معام��ل االرتب��اط ( سبيرمان ) بين تقديرات المادتين.

هـ د ج ب أ الطالبتقدير

جيد جدا ممتاز مقبول جيد ضعيف االجتماع

تقدير جيد جيد جدا ضعيف ممتاز مقبول االحصاء

: الحل

تقدير

اإلجتماعتقدير

اإلحصاءرتب مادة اإلجتماع

رتب مادة ۲ف ف اإلحصاء

ضعيف جيد

مقبول ممتاز

جيد جدا

مقبول ممتاز ضعيف جيد جدا

جيد

٥ ۳ ٤ ۱ ۲

٤ ۱ ٥ ۲ ۳

۱ ۲ -۱ -۱ -۱

۱ ٤ ۱ ۱ ۱

۸

Page 304: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٠ -

۸× ٦ ۲مج ف ٦ _______ - ۱= __________ – ۱ر =

۲٤× ٥ ) ۱- ۲ن ( ن

٤۸ =۱ – ______ =۱ – ۰٫٤ =۰٫٦

۱۲۰

أي أن هن��اك ارتب��اط ط��ردي ب��ين تق��ديرات الط��الب في هاتين المادتين.

): ٦٥مثال ( معامل ارتباط سبيرمان ب�ين تق�ديرات عش�ر احسب

طالب في مادتي االجتماع واإلحصاء من البيانات التالية: ي ط ح ز و هـ د ج ب أ الطالب

1B تقدير

االجتماع

2Bض���عيمقبو3B جيد ف

لممتا ز

جيد مقبو4B جيد جدا

مقبو5B جيد ل ل

6Bضعي ف

تقدير االحصاء

7Bمقبو ل

8Bممتا ز

ضعي ف

ممتاجيد جيد ز

مقبو9B جيد جدا ل

مقبو جيد ل

الحل :

Page 305: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠١ -

تقدير اإلجتما

ع

تقدير اإلحصا

ء

رتب مادة اإلجتما

ع

رتب مادة ۲ف ف اإلحصاء

ضعيف جيد

مقبول ممتاز

جيد جدا جيد

مقبول جيد

مقبول ضعيف

مقبول ممتاز ضعيف ممتاز جيد

جيد جدا جيد

مقبول مقبول جيد

۹٫٥ ٤ ۷ ۱ ۲ ٤ ۷ ٤ ۷

۹٫٥

۸ ۱٫٥ ۱۰ ۱٫٥ ٥ ۳ ٥ ۸ ۸ ٥

۱٫٥ ۲٫٥

-۳ -

۰٫٥ -۳

۱ ۲ -٤ -۱

٤٫٥

۲٫۲٥ ٦٫۲٥

۹ ۰٫۲٥

۹ ۱ ٤

۱٦ ۱

۲۰٫۲٥

٦۹

٦۹× ٦ ۲مج ف ٦

_______ - ۱___________ = – ۱ر = ۹۹× ۱۰ ) ۱- ۲ن ( ن

٤۱٤ =۱ – ______ =۱ – ۰٫٤۲ =۰٫٥۸

۹۹۰ أي أن هن��اك عالق��ة ارتب��اط متوس��طة ب��ين تق��ديرات

الطالب في هاتين المادتين.

Page 306: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٢ -

ثانيا : معامل ارتباط بيرسون :يس�د نقص�ا هام�ا Pearsonمعامل ارتباط بيرس�ون

حيث يهتم األخي�ر بالرت�ب ول�يس في معامل ارتباط الرتب ، بالقيم نفسها. وحساب االرتباط بالرتب تق�ل دقت�ه م�ن حس�ابه على أساس القيم. فزيادة القيمة أو نقصها ، ال يغير من قيم�ة المعامل على أساس الرتب مادامت هذه الزيادة أو النقص ال تغي��ر وض��ع القيم��ة بالنس��بة للمجموع��ة. بينم��ا يت��أثر معام��ل

.)۹(ون بأي تغير في القيم ارتباط بيرس

وعن���دما تك���ون الق���يم المعلوم���ة للمتغي���رين الم���راد حساب معامل ارتباطهما كبيرة جدا ، أي مكون كل منها من أربع��ة أرق��ام أو أكث��ر ، يك��ون العم��ل بطريق��ة بيرس��ون ش��اقا مط��وال. ونض��طر إل��ى اختص��ار األع��داد وتقريبه��ا فنحص��ل

جأن��ا إل��ى التقري��ب يك��ون عل��ى نتيج��ة تقريبي��ة. ومادمن��ا ق��د لاألفض��ل اس��تخدام طريق��ة الرت��ب لس��بيرمان ف��ي مث��ل ه��ذه الحالة ، ألنها أسهل ونتيجتها ال تقل دقة عن طريقة بيرسون

.)۱۰(في أعداد مقربة

وس���وف نع���رض فيم���ا يل���ي لع���دد م���ن اس���تخدامات معام���ل االرتب���اط بطريق���ة بيرس���ون س���واء بالنس���بة للق���يم

ج���دول تك���راري. ولق���د وض���ع المعلوم���ة أو الموزع���ة ف���ي بيرس��ون مجموع��ة م��ن الص��يغ والمع��ادالت الت��ي تتف��ق م��ع

طريقته.

معام����ل ارتب����اط بيرس����ون ف����ي التوزيع����ات البس����يطة – ۱ باستخدام القيم المعيارية:

Page 307: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٣ -

:)۱۱(للحصول على معامل ارتباط بيرسون نتبع التالي إيجاد الوسط الحسابي لكل من قيم المتغيرين س ، ص . –أ

انح��راف ك��ل قيم��ة م��ن ق��يم ه��ذين المتغي��رين ع��ن وك��ذلك وسطها الحسابي س ، ص. أي نحصل على :

س – ن، س …………س ، – ۲س ، س – ۱س ص – ن، ص …………ص ، – ۲ص ، ص – ۱ص حساب االنحراف المعياري لقيم س ، ص. -بإيجاد القيم المعيارية الخاصة بكل متغير م�ن المتغي�رين -جـ

ص،س سس س ، ص. أي :

ص -ص س –س = _________ ص، س = _______ سحيث س

صع س ع حيث ع تمثل االنحراف المعياري

ض��رب الق��يم المعياري��ة المتن���اظرة لك��ل م��ن المتغي���رين -د في بعض أي :بعضهما

۱صس× ۱سس ۱صس× ۲سس

. .

. .

. . ص نس× س نس

سجمع حواصل القيم المعياري�ة المتن�اظرة أي = م�ج س -هـ صس×

Page 308: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٤ -

صس× س مج س

)۱.. ( كون معامل االرتباط ر = _____________ وي -و ن

): ٦٦مثال ( أوجد معامل ارتباط بيرسون م�ن التوزيع�ات التالي�ة

مستخدما القيم المعيارية :0B األج��������������ر

اإلنفاق الشهرياألجر

اإلنفاق الشهري

۱۰۰ ۱۰۱ ۱۰۲ ۱۰۲ ۱۰۰

۹۸ ۹۹ ۹۹ ۹۷ ۹٥

۹۹ ۹۷ ۹۸ ۹٦ ۹٥

۹۲ ۹٥ ۹٤ ۹۰ ۹۱

الحل :

-س س /س

–( س صس×سس صس ۲)/ص-ص ( / ص-ص ص سس ۲ )/س

۱۰۰ ۱۰۱ ۱۰۲ ۱۰۲ ۱۰۰ ۹۹ ۹۷ ۹۸ ۹٦ ۹٥

+۱ +۲ +۳ +۳ +۱

۰ -۲ -۱ -۳ -٤

۱ ٤ ۹ ۹ ۱ ۰ ٤ ۱ ۹

۱٦

۰٫٤۳ ۰٫۸٦ ۱٫۲۹ ۱٫۲۹ ۰٫٤۳

۰ -۰٫۸٦ -۰٫٤۳ -۱٫۲۹ -۱٫۷۱

۹۸ ۹۹ ۹۹ ۹۷ ۹٥ ۹۲ ۹٥ ۹٤ ۹۰ ۹۱

+۳ +٤ +٤ +۲

۰ -۳

۰ -۱ -٥ -٤

۹ ۱٦ ۱٦ ٤ ۰ ۹ ۰ ۱

۲٥ ۱٦

۰٫۹۷ ۱٫۲۹ ۱٫۲۹ ۰٫٦٥

۰ -۰٫۹۷

۰ -۰٫۳۲ -۱٫٦۲ -۱٫۲۹

۰٫٤۲ ۱٫۱۱ ۱٫٦٦ ۰٫۸٤

۰ ۰ ۰

۰٫۱٤ ۲٫۰۸ ۲٫۲۱

۸٫٤٦ ۹٦ ۹٥۰ ٥٤ ۹۹۰ مج

Page 309: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٥ -

۹۹۰ ۹۹= الوسط الحسابي س = _____

۱۰ ۹٥۰

۹٥= الوسط الحسابي ص = _____ ۱۰

٥٤

۲٫۳۲= حراف المعياري لقيم س = ____االن ۱۰

۹٦ ۳٫۰۹= نحراف المعياري لقيم ص = ____اال

۱۰

۸٫٤٦ ۰٫۸٥= معامل االرتباط = ______

۱۰ االرتب�اط موج�ب ب�ين األج��ر وه�ذا يعن�ي أن معام�ل

الشهري واإلنفاق. ويالحظ أننا استخدمنا المعادالت التالية :

مجموع القيم الوسط الحسابي = _____________

عددها

Page 310: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٦ -

۲) /س –( س ___النحراف المعياري = __________ا

ن

المتوسط -القيمة الدرجة المعيارية = _____________

االنحراف المعياري

صس× س س = _________ ر االرتباط معامل

ن

ويمك���ن حس���اب معام���ل االرتب���اط بمعرف���ة الوس���ط الحسابي واالنحراف المعياري باستخدام المعادلة التالية :

مج س ص

س ص -ن

)۲( ر = __________________ .............. صعس ع

ا المس��تخدمة ف��ي وه��ذه الص��ورة أس��هل م��ن س��ابقته

المثال السابق ولكنها صعبة في األرقام الكبيرة. وتطبيق هذه المعادل��ة يتطل��ب إنش��اء ج��دول كالت��الي إذا اس��تخدمنا بيان��ات

المثال السابق.

Page 311: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٧ -

ص×س ۲ص ۲س ص س

۱۰۰ ۱۰۱ ۱۰۲ ۱۰۲ ۱۰۰ ۹۹ ۹۷ ۹۸ ۹٦ ۹٥

۹۸ ۹۹ ۹۹ ۹۷ ۹٥ ۹۲ ۹٥ ۹٤ ۹۰ ۹۱

۱۰۰۰۰ ۱۰۲۱۰ ۱۰٤۰٤ ۱۰٤۰٤ ۱۰۰۰۰ ۹۸۰۱ ۹٤۰۹ ۹٦۰٤ ۹۲۱٦ ۹۰۲٥

۹٦۰٤ ۹۸۰۱ ۹۸۰۱ ۹٤۰۹ ۹۰۲٥ ۸٤٦٤ ۹۰۲٥ ۸۸۳٦ ۸۱۰۰ ۸۲۸۱

۹۸۰۰ ۹۹۹۹

۱۰۰۹۸ ۹۸۹٤ ۹٥۰۰ ۹۱۰۸ ۹۲۱٥ ۹۲۱۲ ۸٦٤۰ ۸٦٤٥

۹۹۰ ۹٥۰ ۹۸۰٦٤ ۹۰۳٤٦ ۹٤۱۱۱

إيجاد الوسط الحسابي لكل من المتغيرين بقسمة مجموع –أ

عددها÷ القيم

۹۹۰ ۹۹= س = ____

۱۰

۹٥۰ ۹٥= ص = ____

۱۰

إيجاد االنحراف المعياري لكل من المتغي�رين باس�تخدام -ب المعادلة :

Page 312: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٨ -

س ۲س

۲) ( ___ -ع = ____

ن ن

۹۸۰٦٤ ۹۹۰ ۲) ( ____ -_____ = _ س ع

۱۰ ۱۰

=۹۸۰٦٫٤ – ۹۸۰۱ = ٥٫٤

۹۰۳٤٦ ۹٥۰ ۲) ( ___ -= ________ صع

۱۰ ۱۰

=۹۰۳٤٫٦ – ۹۰۲٥ = ۹٫٦

) :۲إيجاد معامل االرتباط بالمعادلة السابقة رقم ( -جـ

مج س ص س ص -ن

ر = __________________ صعس ع

Page 313: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٠٩ -

۹٤۱۱۱ ۱۰ - ۹۹ ×۹٥ ۹٤۱۱٫۱ - ۹٤۰٥

_________ =_____________ = ________

٥٫٤ ۹٥ ٫٦۱٫۸٤

٦٫۱ ____ = =۰٫۸٥

۷٫۲ وهكذا ال نجد اختالفا في قيمة معامل االرتب�اط عن�د اس���تخدام الوس���ط الحس���ابي واالنح���راف المعي���اري فق���ط (

يم جميعه��ا إل��ى ق��يم ) عنه��ا عن��دما تتح��ول الق�� ۲معادل��ة رق��م ). وم���ع ذل���ك يفض���ل الكثي���رون ۱معياري���ة ( معادل���ة رق���م

اس���تخدام الطريق���ة المعياري���ة إذا ك���ان الوس���ط واالنح���راف المعياري معلومين.

ويمكن تطبيق المعادلة التالية لبيرسون : ۲[ ( مج س ) ( مج ص ) ] –ن [ مج ( س ص ) ]

________________________________________ر = ۰

] ۲( مج ص ) -) ۲] [ ن ( مج ص ۲( مج س ) -) ۲[ ن ( مج س

): ٦۷مثال ( طبق معادلة بيرسون السابقة على الجدول السابق.

الحل : ۱۰ ]۹٤۱۱۱ [– ]۹۹۰ ×۹٥۰ [

_______________________________________ ر=

]۱۰ ×۹۸۰٦٤ – )۹۹۰ (۲ ] [۱۰ ×۹۰۳٤٦ – )۹٥۰ (۲ [

Page 314: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٠ -

۹٤۱۱۱۰ –۹٤۰٥۰۰ ٦۱۰

_________ = _______________ =

٥٤۰ ×۹٦۰ ٥۱۸٤۰۰

٦۱۰ _____ = =۰٫۸٥ ۷۲۰

.وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها سابقا

معامل ارتباط بيرسون باستخدام الوسط الحسابي : - ۲وف���ي ه���ذه الحال���ة يقتص���ر عل���ى الوس���ط الحس���ابي ومرب�ع االنحراف�ات ع�ن ه�ذا الوس��ط بالنس�بة لك�ل قيم�ة. م��ع

:)۱۲(تطبيق المعادلة التالية ص ) –) ( ص س-مج ( س

)۳( ___________________________ .... ر = ۲ص ) -مج ( ص × ۲) س-مج ( س

ويمكن كتابة هذا القانون على النحو التالي:

صح سمج ح )٤( _______________ ......... ر =

۲مج ح

س ۲مج ح×

ص

Page 315: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١١ -

): ٦۸مثال ( أوج�د معام�ل ارتب��اط بيرس�ون م�ن المث��ال الس�ابق مس��تخدما

الحل :الوسط الحسابي.

۲ح سح س ۲ح صح ص س

صح× سح ص

۲)/ص-(ص /ص-ص ص ۲)/س-(س /س-س س )/س-(س

)/ص-ص×(

۱۰۰

۱۰۱

۱۰۲

۱۰۲

۱۰۰

۹۹

۹۷

۹۸

۹٦

۹٥

۰

۱

۱

٤

۹

۹

۱

۰

٤

۱

۹

۱٦

۹۸

۹۹

۹۹

۹۷

۹٥

۹۲

۹٥

۹٤

۹۰

۹۱

۰

۰

۹

۱٦

۱٦

٤

۰

۹

۰

۱

۲٥

۲٦

۳

۸

۱۲

٦

۰

۰

۰

۱

۱٥

۱٦

مجمو ٦۱ ۹٦ ع

٦۱ ٦۱ ٦۱

۰٫۸٥= _____= ر = ______ = ____ ٥٤ ×۹٥ ٦۱۸٤ ۷۲

Page 316: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٢ -

أي أن معامل االرتباط موج�ب ب�ين الظ�اهرتين. وه�ي نف�س النتيجة السابقة.

ومن الج�دول الس�ابق يمك�ن اس�تخراج االنح�راف المعي�اري ).۱۳(وإيجاد معامل االرتباط بالمعادلة التالية

۱ ) ص –) ( ص س –ن ( س

)٥............ ( ر = _____________________ صعس ع

٥٫٤= سحيث اتضح أن ع

من المثال السابق ۹٫٦= صع ) ينتج التالي :٥دام المعادلة رقم (وباستخ

۱ ۱۰ + )٦۱ ( ٦٫۱

۰٫۸٥= ______= __________ = ر

٥٫٤ ۹٫٦ ۷٫۲

وهي نفس النتيجة السابقة. تطبيق طريقة بيرسون باستخدام الوسط الفرضي : - ۳

Page 317: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٣ -

ا فرض�يا ب�دال ويمكن تطبيق طريقة بيرسون باستخدام وسطمن إيجاد الوسط الحسابي. وبذلك نختار قيمة تتكرر ف�ي ك�ل م��ن المجم��وعتين ث��م نحس��ب انحراف��ات بقي��ة الق��يم ع��ن ه��ذه القيمة المختارة ( الوسط الفرضي ) ونستخدم المعادلة التالية

)۱٤(: ص حس مج ح

س ح -ن ص ح

)٦( …… ر = __________________ صعس ع

وبتطبيق هذا على المثال السابق ينتج التالي :

ص س سح

۱۰۰س=

۲ح ص

۹٥ص =

۲ح۲ح س

صح× سح ص

۱۰۰

۱۰۱

۱۰۲

۱۰۲

۱۰۰

۹۹

۹۷

۹۸

۹٦

۹٥

۹۸

۹۹

۹۹

۹۷

۹٥

۹۲

۹٥

۹٤

۹۰

۹۱

۰

۰

۰

۰

۰

۱

٤

٤

۰

۱

۹

٤

۱٦

۲٥

۹

۱٦

۱٦

٤

۰

۹

۰

۱

۲٥

۱٦

۰

٤

۸

٤

۰

۳

۰

۲

۲۰

۲۰

٦۱ ۹٦ ٦٤ ۰ ۱۰- - مجموع

Page 318: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٤ -

۱۰- س مج ح ۱-= = _______ = ____ سح

۱۰ ن ۰ صمج ح

۰= = _______ = ______ صح ۱۰ ن

۲مج ح

سمج ح س ۲) ( _____ - = ________ سع

ن ن ٦٤ - ۱۰

____ =- ___ ) (۲ =٦٫٤– ۱ =٥٫٤ ۱۰ ۱۰

۹٦ ۰

۹٫٦= ۲) ( ____ -= ____ صع ۱۰ ۱۰

٦۱ ۱۰ - )-۱ ×۰ (٦٫۱ ٦٫۱

۰٫۸٥= = _____ = _____________ = _____ر

٥٫٤ ۹٥ ٫٦۱٫۸٤ ۷٫۲

Page 319: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٥ -

وه��ي نف��س النتيج��ة الت��ي توص��لنا إليه��ا م��ن المث��ال الس��ابق. ) ٤ويفضل كثير من اإلحصائيين استخدام الصورة الرابعة (

الس��الف اإلش��ارة إليه��ا باس��تخدام الوس��ط الفرض��ي لحس��اب معام�ل ارتب�اط بيرس�ون ب�ين متغي�رين معل�وم قيم�ة مف�ردات

كل منهما.

الحسابي :معامل ارتباط بيرسون بدون استخدام الوسط - ٤

× وفي هذه الحالة يكتفي بضرب كل قيم�ة للظ�اهرة األول�ى نظيرتها للظاهرة الثانية ، م�ع تربي�ع ك�ل قيم�ة. م�ع اس�تخدام

القانون التالي: مج ص × مج س –ن مج س ص

)۷...( ر = __________________________________

] ۲( مج ص ) - ۲مج ص ] [ ن ۲( مج س ) - ۲[ ن مج س

ويفض���ل اس���تخدام ه���ذه الطريق���ة إذا كان���ت ق���يم س ، ص صغيرة ): ٦۹مثال (

أوج���د االرتب���اط ب���ين س ، ص م���ن البيان���ات التالي���ة ب���دون استخدام الوسط الحسابي.

٦ ۹ ٦ ٤ ۷ ٦ ۳ ۸ ٦ ٥ س

٤ ۳ ٤ ٦ ٥ ٦ ٦ ۷ ٤ ٥ ص

Page 320: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٦ -

الحل :

۲ص ۲س س ص ص س

٥ ٦ ۸ ۳ ٦ ۷ ٤ ٦ ۹ ٦

٥ ٤ ۷ ٦ ٦ ٥ ٦ ٤ ۳ ٤

۲٥ ۲٤ ٥٦ ۱۸ ۳٦ ۳٥ ۲٤ ۲٤ ۲۷ ۲٤

۲٥ ۳٦ ٦٤ ۹

۳٦ ٤۹ ۱٦ ۳٦ ۸۱ ۳٦

۲٥ ۱٦ ٤۹ ۳٦ ۳٦ ۲٥ ۳٦ ۱٦ ۹

۱٦

٦۰ ٥۰ ۲۹۳ ۳۸۸ ۲٦٤

۱۰ ×۲۹۳ – )٦۰ ×٥۰ ( = _________________________________ ر

)۱۰ ×۳۸۸ – ۳٦۰۰ ) (۱۰ ×۲٦٤ - ۲٥۰۰ (

Page 321: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٧ -

۲۹۳۰ - ۳۰۰۰ _______________________________ =

)۳۸۸۰ - ۳٦۰۰ ) (۲٦٤۰ - ۲٥۰۰ (

-۷۰ -۷۰ -۷۰

_______ =________ = __________ = =-۰٫۳٥

۲۸۰ ×۱٤۰ ۳۹۲۰۰ ۱۹۷٫۹۸

أي أن هن��اك عالق��ة ارتب��اط س��البة ب��ين المتغي��رين. أي إذا ارتفع أحدهما نقص اآلخر.

Coefficient Ofثالث������ا : معام������ل التواف������ق Contingency :

هن��اك مق��اييس مختلف��ة لالرتب��اط ب��ين ظ��اهرتين م��ن بيان��ات وص���فية لك���ل منهم���ا ، أو بيان���ات وص���فية ألح���دهما وكمي���ةلآلخ��ر. وأفض��ل ه��ذه المق��اييس ه��و معام��ل التواف��ق. وله��ذا

.)۱٦(المقياس عدة صيغ أبسطها

۱ -مج

)۱(۰۰۰۰۰ ق = __________ مج

Page 322: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٨ -

حيث ق ترمز إلى التوافق ، مج تشير إلى المجموع ، وهو مربع تكرار كل خلية في الجدول

____________________= مجموع __ تكرار العمود لكل خلية× تكرار الصف

وبه��ذا تنحص��ر عملي��ة الحص��ول عل��ى معام��ل التواف��ق ف��ي إيج��اد مرب��ع تك��رار ك��ل خلي��ة مقس��وما عل��ى حاص��ل ض��رب

تكرار الصف التابعة له ك�ل خلي�ة. ث�م نق�وم × تكرار العمود ل��ة بجم��ع ه��ذه العملي��ة لجمي��ع الخالي��ا. ويمك��ن ص��ياغة معاد

:)۱۷(معامل التوافق على النحو التالي

۱ ). ۲…. ( ___ - ۱ق =

مج

حيث مج = المجموع الكلي للعمليات السابقة. ): ۷۲مثال (

ح���دثا منحرف���ا وف���ق التهم���ة الس���ابقة ٥۷فيم���ا يل���ي توزي���ع ات اإليداع. والمطلوب والتهمة الحالية المودع بسببها مؤسس

معرف�ة م��دى التواف��ق ب�ين التهمت��ين لمعرف��ة م�دى الع��ود إل��ى الجريمة واالعتياد على اإلجرام.

Page 323: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣١٩ -

التهمة الحالية مجموع جريمة سرقة تسول مروق تشرد التهمة السابقة

۱٥ ۱ ۲ ٥ ۳ ٤ تشرد

۱۲ ۱ ۱ ۳ ٥ ۲ مروق

۱٤ ۲ ۳ ٤ ۳ ۲ تسول

۸ ۲ ۳ ۱ ۱ ۱ سرقة

۸ ۳ ۱ ۱ ۲ ۱ جريمة

٥۷ ۹ ۱۰ ۱٤ ۱٤ ۱۰ مجموع

الحل :

م�ج × م�ج العم�ود ÷ تصبح نتيجة إيجاد مربع تكرار الخلية الصف ، كما يلي :

)٤(۲ )۳(۲ )٥(۲ )۲(۲ )۱(۲

+ الصف األول ______+ _____+_______+ _______+____ ۱۰×۱٥ ۱٤×۱٥ ۱٤×۱٥ ۱۰×۱٥ ۹×۱۰

)۲(۲ )٥(۲ )۳(۲ )۱(۲ )۱(۲ + ي _____+______+______+ _______+______الصف الثان ۱۰×۱۲ ۱٤×۱۲ ۱٤×۱۲ ۱۰×۱۲ ۹×۱۲

)۲(۲ )۳(۲ )٤(۲ )۳(۲ )۲(۲

+ ث _____+_____+_______+ ______+_______الصف الثال ۱۰×۱٤ ۱٤×۱٤ ۱٤×۱٤ ۱۰×۱٤ ۹×۱٤

Page 324: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٠ -

)۱(۲ )۱(۲ )۱(۲ )۳(۲ )۲(۲ + ع ______+______+______+ ______+______الصف الراب

۱۰×۸ ۱٤×۸ ۱٤×۸ ۱۰×۸ ۹×۸ )۱(۲ )۲(۲ )۱(۲ )۱(۲ )۳(۲

_____+ +_____+ ______+______ س ____الصف الخام ۱۰×۸ ۱٤×۸ ۱٤×۸ ۱۰×۸ ۹×۸

ويمكن حساب ذلك بسهولة :

۱ )٤(۲ )۳(۲ )٥(۲ )۲(۲ )۱(۲ ] [ ___+___+___+___+ ___ ول = ___الصف األ ۱٥ ۱۰ ۱٤ ۱٤ ۱۰ ۹

=۰٫۰۷ ×٤٫٥٤ =۰٫۳۲

۱ )۲(۲ )٥(۲ )۳(۲ )۱(۲ )۱(۲ ] اني = ___ [ ___+___+___+___+ ___الصف الث

۱۲ ۱۰ ۱٤ ۱٤ ۱۰ ۹ =۰٫۰۸ ×۳٫۰٤ =۰٫۲٤

۱ )۲(۲ )۳(۲ )٤(۲ )۳(۲ )۲(۲ ] الصف الثالث = ___ [ ___+___+___+___+ ___

۱٤ ۱۰ ۱٤ ۱٤ ۱۰ ۹ =۰٫۰۷ ×۳٫٥۲ =۰٫۲٥

Page 325: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢١ -

۱ )۱(۲ )۱(۲ )۱(۲ )۳(۲ )۲(۲

] ابع = ___ [ ___+___+___+___+ ___الصف الر ۸ ۱۰ ۱٤ ۱٤ ۱۰ ۹

=۰٫۱۳ ×۱٫٥۸ =۰٫۲۱

۱ )۱(۲ )۲(۲ )۱(۲ )۱(۲ )۳(۲ ] +___ +___ +___ + ___امس = ___ [ ___ الصف الخ

۸ ۱۰ ۱٤ ۱٤ ۱۰ ۹ =۰٫۱۳ ×۱٫٥٦ =۰٫۲

۱٫۲۲= ۰٫۲+۰٫۲۱+۰٫۲٥+۰٫۲٤+۰٫۳۲المجموع ( مج ) =

۱ ۱ ۰٫٤۲= ۰٫۱۸= ___ - ۱____ = - ۱ق =

۱٫۲۲مج

وهذا يعني وجود توافق متوسط بين الظاهرتين.

الج��دول الت��الي يوض��ح التوزي��ع التك��راري ): ۷۳مث��ال ( حال��ة حس��ب الس��ن والتعل��يم ، والمطل��وب حس��اب ٥۰لع��دد

معامل التوافق بين المتغيرين.

Page 326: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٢ -

الحل : مج الصف ، كما يلي :× مج العمود ÷ مربع تكرار الخلية

. ۱٤ ٦ ۰ ۰

+ ول ____+____+____+ ____+____الصف األ ۷×٦ ۱۲×٦ ۱۸×٦ ۸×٦×٥ ٦

۰ ۱ ۱۰ ۱ ۰ + ثاني ____ +_____ +____ + ____ +____ الصف ال ۷×۱۲ ۱۲×۱۲ ۱۸×۱۲ ۸×۱۲ ٥×۱۲

۳٦ ۳٦ ۱٦ ۹ ۰

ث _____+_____+______ + ______ +_____الص��ف ااثال��+

۷×۲۰ ۱۲×۲۰ ۱۸×۲۰ ۸×۲۰ ٥×۲۰

السن مجموع عيجام ثانوي إعدادي إبتدائي أمي التعليم

۱۰-۱٤ ٥ ۲ ٦

۱٥-۲۰ ۱ ۱۰ ۱ ۱۲

۲۰-۲٤ ٦ ٦ ٥ ۳ ۱ ۲۰

۲٥-۳۰ ۱ ۱ ۱ ۲ ۳ ۸

۳۰-۳٥ ۱ ۲ ۱ ٤

٥۰ ٥ ۸ ۱۸ ۱۲ ۷ مجموع

Page 327: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٣ -

۱ ۱ ۱ ٤ ۹ + +______ +______ + _____ +_____ ع _____ الصف االراب ۷×۸ ۱۲×۸ ۱۸×۸ ۸×۸ ٥×۸

۰ ۰ ۱ ٤ ۱

+ س _____ +____+_____+ _____+____ الصف الخام ۷×٤ ۱۲×٤ ۱۸×٤ ۸×٤×٥ ٤

ويمكن حساب ذلك بسهولة على النحو التالي :

۱ ۰ ۱٤ ٦ ۰ ۰ ] الصف األول = ___ [ ___+___+___+___+ ___

٦ ۷ ۱۲ ۱۸ ۸ ٥

۱ ۱

) ___ =۰ +۱٫۳۳ +۰٫۲۲ +۰+۰ ___ = ( ×۱٫٥٥ =۰٫۲٦ ٦ ٦

۱ ۰ ۱ ۱۰ ۱ ۰ ] اني = ___ [ ____+___+___+___+ ___الصف الث

۱۲ ۷ ۱۲ ۱۸ ۸ ٥ ۱ ۱

) ___ =۰ +۰٫۰۸+٥٫٥٦+۰٫۱۳+۰ ___ = ( ×٥٫۷۷ =۰٫٤۸ ۱۲ ۱۲

Page 328: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٤ -

۱ ۳٦ ۳٦ ۱٦ ۹ ۱ ] الث = ___ [ ___+____+___+___+ ___الصف الث

۲۰ ۷ ۱۲ ۱۸ ۸ ٥

۱ ۱ = ) ___٥٫۱٤+۳+۰٫۸۹+۱٫۱۳+۰٫۲___ = ( ×۱۰٫۳٦ =۰٫٥۲ ۲۰ ۲۰

۱ ۱ ۱ ۱ ٤ ۹ ] رابع = ___ [ ___+___+___+___+ ___الصف ال

۸ ۷ ۱۲ ۱۸ ۸ ٥

۱ ۱ ___ = )۰٫۱٤+۰٫۰۸+۰٫۰٦+۰٫٥+۱٫۸ ___ = ( ×۲٫٥۸=۰٫۳۲

۸ ۸ ۱ ۰ ۱ ۱ ٤ ۱

] امس = ___ [ ___+___+___+___+___الصف الخ ٤ ۷ ۱۲ ۱۸ ۸ ٥

۱ ۱ ) ___ =۰+۰+۰٫۰٦+۰٫٥+۰٫۲ ___ = ( ×۰٫۷٦ =۰٫۱۹

٤ ٤

۱٫۷۷= ۰٫۱۹+۰٫۳۲+۰٫٥۲+۰٫٤۸+۰٫۲٦المجموع مج =

۰٫۷۷ ۱-۱٫۷۷ ۱ –مج ۰٫٦٦= عامل التوافق ق = ______ = _______ = ____م

۱٫۷۷ ۱٫۷۷مج

Page 329: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٥ -

قيما قصوى Kendallوكندال Yuleويعطي يول لمعامل التوافق في حاالت عدد الخان�ات المبين�ة عل�ى النح�و

.)۱۸(التالي

۰٫۷۰۷فإن معامل التوافق ال يزيد عن ۲إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۸۱٦لتوافق ال يزيد عن فإن معامل ا ۳إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۸٦٦فإن معامل التوافق ال يزيد عن ٤إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۸۹٤فإن معامل التوافق ال يزيد عن ٥إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۹۱۳فإن معامل التوافق ال يزيد عن ٦إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۹۲٦لتوافق ال يزيد عن فإن معامل ا ۷إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۹۳٥فإن معامل التوافق ال يزيد عن ۸إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۹٤۳فإن معامل التوافق ال يزيد عن ۹إذا كان عدد أقسام كل متغير

۰٫۹٤۹فإن معامل التوافق ال يزيد عن ۱۰إذا كان عدد أقسام كل متغير

Coefficient Ofرابع������ا : معام������ل االقت������ران Association :

إذا كان��ت بيان��ات الظ��اهرتين الم��راد قي��اس العالق��ة بينهما موضوعة ف�ي ج�دول م�زدوج مقس�م إل�ى قس�مين لك�ل

ف�إن أفض�ل –أي يك�ون ل�دينا أرب�ع خالي�ا –من الظ�اهرتين . )۱۹(المقاييس المستخدمة في هذه الحالة هو معامل االقتران

.)۲۰(أي أن الجدول على الصورة التالية

Page 330: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٦ -

) ۱٥جدول رقم ( ويبين كيفية إيجاد معامل االقتران

۱الظاهرة ۲الظاهرة

ب أ

د جـ

ب جـ –أ د

فإن معامل االقتران ن = ____________ أ د + ب جـ

): ۷٤مثال (ل تك���راري يوض���ح العالق���ة ب���ين الس���لوك فيم���ا يل���ي ج���دو

االجتم����اعي لع����دد خمس����ين طف����ال ومش����اهدتهم للب�����رامج التلفزيونية ، والمراد قياس معامل االقتران بين الظاهرتين :

السلوك مجموع ال يشاهد يشاهد المشاهدة

منحرف غير منحرف

۲۱ ۸

۷ ۱٤

۲۸ ۲۲

٥۰ ۲۱ ۲۹ مجموع

Page 331: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٧ -

الحل :

۲۱×۱٤-۷×۸ ۲۹٥٦-٤ ۲۳۸

۰٫٦۸= ن = _________ = ______ = ____ ۲۱×۱٤+۷×۸ ۲۹٥٦+٤ ۳٥۰

أي أن هناك اقتران بين مش�اهدة األطف�ال للتلفزي�ون وطبيعة سلوكهم االجتماعي.

: Phi Coefficientخامسا : معامل فاي يعتب��ر معام��ل ارتب��اط ف��اي أح��د الح��االت الس��تخدام

التوافق ، إذ ال يستخدم إال إذا كان المتغيرين مقسمين معامل . أي أن��ه يص��لح م��ع )۲۱(إل��ى ن��وعين متم��ايزين ومض��ادين

المتغي��رات غي��ر المتص��لة الت��ي تقس��م التك��رارات إل��ى فئت��ين فقط مثل : صواب وخطأ ، ذكر وأنثى ، نعم وال ، استجابة وع���دم اس���تجابة ، مواف���ق وغي���ر مواف���ق ، منح���رف وغي���ر

وهك��������ذا ، ويرم��������ز له��������ذا المعام��������ل ۰۰۰ منح��������رف .Øبالرمز

ولحسابه يجب تحوي�ل التك�رارات إل�ى نس�ب مقاس�ة إلى المجموع الكلي للحاالت. ثم نستخدم قانون معامل فاي.

Page 332: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٨ -

ب جـ –أ د Ø =___________

هـ و ز ح على اعتبار أن:

إلى نسبة الخلية األولى في الصف األول. ( أ ) يرمز ( ب ) يرمز إلى نسبة الخلية الثانية في الصف األول. (جـ) يرمز إلى نسبة الخلية األولى في الصف الثاني. ( د ) يرمز إلى نسبة الخلية الثانية في الصف الثاني.

(هـ) يرمز إلى نسبة مجموع العمود األول إلى المجموع. سبة مجموع العمود الثاني إلى المجموع.( و ) يرمز إلى ن

( ز ) يرمز إلى نسبة مجموع الصف األول إلى المجموع. ( ح ) يرمز إلى نسبة مجموع الصف الثاني إلى المجموع.

ويمكن توضيح ذلك بالجدول التالي :

Page 333: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٢٩ -

) ۱٦جدول رقم (

ويبين كيفية حساب معامل فاي

۲س مجموع ۲متغير ۱متغير ۱س

ز ب أ ۱متغير

ح د جـ ۲متغير

و هـ مجموع

): ۷٥مثال (

أوجد معام�ل ارتب�اط ف�اي لتحدي�د م�دى العالق�ة ب�ين مش��اهدة الب��رامج التلفزيوني��ة وس��لوك األح��داث م��ن الج��دول

التكراري التالي :

السلوك مجموع ال يشاهد يشاهد المشاهدة

۲۸ ۷ ۲۱ منحرف

غير ۲۲ ۱٤ ۸ منحرف

٥۰ ۲۱ ۲۹ موعمج

Page 334: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٠ -

الحل : إليجاد معامل ارتباط ف�اي يج�ب تحوي�ل التك�رارات

حالة ) كما يلي : ٥۰إلى نسب مقاسة إلى المجموع الكلي (

السلوك مجموع ال يشاهد يشاهد المشاهدة

٥٦ ۱٤ ٤۲ منحرف

غير ٤٤ ۲۸ ۱٦ منحرف

%۱۰۰ ٤۲ ٥۸ مجموع

ثم نطبق القانون :

ـب ج –أ د Ø ____________ =

هـ و ز ح

۰٫٤۲×۰٫۲۸-۰٫۱٤×۰٫۱٦ ۰٫۱۲-۰٫۰۲

___________= ___________________ =

۰٫٥۸×۰٫٤۲×۰٫٥٦×۰٫٤٤ ۰٫۰٦

Page 335: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣١ -

۰٫۱ _____= =۰٫٤

۰٫۲٥

__________________

مراجع الفصل السابع1 – M. C. Shukla & S.S. Gulshan; Op. Cit.,

P. 289. ۱۹۸٫أحمد عباة سرحان ، مرجع سابق ، ص – ۲ – ۲۰٥أحمد عبادة سرحان ، مرجع سابق ، ص – ۳ ۲۳۷٫السيد دمحم خيري ، مرجع سابق ، ص – ٤ ۱۳۲٫حسن دمحم حسين ، مرجع سابق ، ص – ٥

6 – M.C.Shukla & S.S. Gulshan, Op. Cit., P. 327 & Hagood and Price, Statistics For Sociologist, Op. Cit., P. 467.

۲٤۲٫السيد دمحم خيري ، مرجع سابق ، ص – ۷ ۲٤٤٫المرجع السابق ، ص – ۸ ۲٤٤٫السيد دمحم خيري ، مرجع سابق ، ص – ۹

۱٤٤٫حسن دمحم حسين ، مرجع سابق ، ص – ۱۰ ۱۷۱دمحم صالح ال�دين ص�دقي ، مرج�ع س�ابق ، ص – ۱۱

– ۱۷۲٫

Page 336: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٢ -

أحم��د عب��ادة س��رحان وآخ��رون ، مرج��ع س��ابق ، ص – ۱۲۱٤۹٫

13 – Roberts Weiss, Statistics in Social Research, Op. Cit., P. 210.

14 – Elmer B. Mode, Elements Of Statistics, Op. Cit., P. 243.

رون ، مرج�ع م�ذكور ، ص أحمد عبادة سرحان وآخ� – ۱٥٥۲٫

16 – S.P. Gupta, Practical Statisics, New Delhi, 1971, P. 303.

۱٥٤٫حسن دمحم حسين ، مرجع سابق ، ص – ۱۷ ۳۰۹٫السيد دمحم خيري ، مرجع سابق ، ص – ۱۸

19 – G.Yule & M.Kendall, An Introduction To The Theory of Statistics, London, 1953.

۲۳۳٫أحمد عبادة سرحان ، مرجع مذكور ، ص – ۲۰21 – M.C.Shukla & S.S. Gulshan, Op. Cit.,

PP. 376 – 377 & Robert S.Weiss, Op. Cit., P. 189 & Hagood and Price, Statistics For Sociologists, Op. Cit., P. 361.

Page 337: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٣ -

22 – Robert S.Weiss; Statistics in Social Research, Op. Cit., P. 148

Page 338: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٥ -

Page 339: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٦ -

Page 340: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٧ -

أوال : مراجع باللغة العربية :أحمد عبادة سرحان ، العينات ، مكتب�ة النهض�ة المص�رية – ۱

،۱۹٥۷ ــــــــ ، مقدمة الطرق اإلحصائية ، دار المعارف بمصر ، - ۲

۱۹٦۲ أحم���د عب���ادة س���رحان ، وص���الح ال���دين طلب���ة ، أس���س – ۳

۱۹٦۸اإلحصاء ، دار الكتب الجامعية ،لس����يد دمحم خي����ري ، اإلحص����اء ف����ي البح����وث النفس����ية ا – ٤

۱۹۷۰والتربوية واالجتماعية ، دار النهضة العربية ، ب��ول ج. هوي��ل ، المب��ادئ األولي��ة ف��ي اإلحص��اء ، ترجم��ة – ٥

ومراجعة بدرية شوقي عبد الوهاب ؛ ودمحم كامل الشربيني .۱۹۸٤، دار جون وايلي وأبنائه ، مالطة ،

د يسن ، أس�س البح�ث االجتم�اعي ، دار جمال زكي والسي – ٦ ۱۹٦۲الفكر العربي ،

حس��ن دمحم حس��ين ، البح��ث اإلحص��ائي : أس��لوبه وتحلي��ل – ۷ ۱۹٥۲نتائجه ، مكتبة النهضة المصرية ،

رمزي��ة الغري��ب ، التق��ويم والقي��اس النفس��ي والترب��وي ، – ۸ ۱۹۷۷مكتبة األنجلو المصرية ،

Page 341: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٨ -

كتبة األنجلو المصرية ، صفوت فرج ، القياس النفسي ، م – ۹۱۹۸۹

عب��د الباس��ط دمحم حس��ن ، أص��ول البح��ث االجتم��اعي ، – ۱۰ ۱۹٦٦مطبعة لجنة البيان العربي ،

غريب سيد أحم�د ، تص�ميم وتنفي�ذ البح�ث االجتم�اعي ، – ۱۱ ۱۹۹٥دار المعرفة الجامعية ،

فتحي أبو راضي ، األساليب الكمية في الجغرافي�ا ، دار – ۱۲ ۱۹۸۳لجامعية ، المعرفة ا

فتحي دمحم أبو عيانة ، مدخل إلى التحليل اإلحص�ائي ف�ي – ۱۳ ۱۹۸۱الجغرافيا ، دار المعرفة الجامعية ،

ف��ؤاد البه��ي الس��يد ، عل��م ال��نفس اإلحص��ائي ، دار الفك��ر – ۱٤ ۱۹۷۹العربي ،

دمحم صالح الدين صدقي ، مبادئ النظري�ة اإلحص�ائية ، – ۱٥ ۱۹٦۷دار النهضة العربية ،

دمحم طلعت عيسى ، تصميم وتنفيذ البحوث االجتماعية ، – ۱٦ ۱۹۷۱مكتبة القاهرة الحديثة ،

دمحم عبد السالم احمد ، القياس النفسي والتربوي ، مكتبة – ۱۷ ۱۹٦۰النهضة المصرية ،

Page 342: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٣٩ -

محمود قاسم ، المنطق الح�ديث ومن�اهج البح�ث ، مكتب�ة – ۱۸ .األنجلو المصرية ، الطبعة الثالثة

نجي���ب إس���كندر إب���راهيم وآخ���رون ، الدراس���ة العلمي���ة – ۱۹للس����لوك االجتم����اعي ، مؤسس����ة المطبوع����ات الحديث����ة ،

۱۹٦۱.

Page 343: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤٠ -

نيا : مراجع باللغة اإلنجليزيةثا 1-Alder, H.L. Roessler, E.B., Introduction to

Probability and Statistics ,W. H. Freeman & com., San Francisco, 1968

2 – Bartz, Albert E ;Basic statistical concepts in education & the Behavioral science , Burgess pub. Com. ,N. Y. 1976.

3- Blalock, H. M, ; Causal Inferences in Nonexperimental Research , University of North Carolina press, chapel Hill, 1964.

4- ___________; social statistics, McGraw-Hill, New York, 1972.

5- Bradley , J. V. ; distribution – free statistical tests , Prentice – Hall, Inc. Englewood cliff, N. J.; 1968 .

6- Cochran, W. G.; Sampling Techniques, John Wiley & sons, New York, 1953.

7-Coleman, james S.; Introduction to Mathematical Sociology, The free press, New York, 1964.

Page 344: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤١ -

8-Coombs, C.H.; A Theory of Data, John Wiley & sons, New York, 1964.

9-Cramer, H.; Mathematical Methods Of Statistics, Princeton Uin-Versity Press, 1946.

10-Croxton, F.E & Cowden, D. J.; Applied General Statistics, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.,1955.

11-Dixon, W. J. & Massey, F.J.; Introduction to Statistical Analysis, McGraw-hall, New York, 1957.

12-Feller. W.; An Introduction To Probability Theory and its Application, John Wiley, New York, 1957.

13-Fisher, R.A.; Statistics Methods Of Research Workers, Oliver & Body, Edinburgh, 1954.

14- Glass, G. V. & Stanley, J. C.; Statistical Methods in Education & Psychology;

Page 345: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤٢ -

Englewood Cliffs, Prentice – Hall, N. J., 1970.

15-Goode, William J. & Hatt, Paul K.: Methods in Social Research, Mcgraw-Hill Book Co., New York, 1952.

16-Guilford, J. P. & Fruchter, B.; Fundamental Statistics in Psychology and Education, McGraw-Hill, New York, 1973.

17-Gupta, S. P., Practical Statistics, New Dilhi, 1971.

18-Hagood, Margaret Jarman & Price, Daniel O.: Statistics for Sociologists, Holt, Rinehart & Winston, New York, 1960.

19- Johnson, P. O.; Statistical Methods in Research, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1949.

20-Kendall, M. G.; The Advanced Theory of Statistics, Charles Griffin, London, 1947.

21-Kendall, M. G.; Rank Correlation Methods, Charles Griffin, London, 1948.

Page 346: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤٣ -

22-Kish, L.; Survey Sampling, John Wiley & Sons,, New York, 1965.

23-Lundberg, George : Social Research, N. Y., 1948.

24-Mode, Elmer B.: Elements of Statistics, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1961.

25-Mood, A. M.: Introduction to the Theory of Statistics, McGraw-Hill, New York, 1950.

26-Moser, C. A.: Survey Methods in Social Investigation, Heine-mann Educational Books, London, 1969.

27-Mueller, J. H., Schuessler, K. & Costner H. L.: Statistical Reasoning in Sociology, Haughton Miffin Com., Boston, 1970.

28-Shukla, M. C. & Gulshan, S. S.: Statistic: Theory & Pracitic, S. Chand & Co., New Delhi, 1971.

Page 347: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤٤ -

29-Siegel, G.; Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, McGraw-Hill, New York, 1956.

30-Snedecor, G. W.; Statistical Methods, Collegiate Press, Ames, Iowa, 1956.

31-Thorndike, R. L. & Hagen, E.; Measurement And Evaluation in Psychology and Education, Jhon Wiley and Sons, New York, 1969.

32-Wallis, W. A. & Roberts, H. V.; Statistics: A New Approach, the Free Press, Glencoe, ILL., 1956.

33-Weiss, Robert S.: Statistics in Social Research, John Wiley & Sons Inc., New York, 1968.

34-Wilks, S. S.; Elementary Statistical Analysis, Princeton University Press, 1948.

35-Yemans, K. A., Statistics for The Social Scientist, Vol. I,Penguin Books, 1948.

Page 348: ﺀﺎﺼﺣ ﺍ ﻰﻟﺇ ﻞﺧﺪﻣ - olc.bu.edu.egolc.bu.edu.eg/olc/images/fart/517.pdf · ﺏﺎﺘﻜﻟﺍ ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻰﻟﺇ ﺚﻳﺪﺤﻟﺍ ءﺎﺼﺣﻹﺍ

- ٣٤٥ -

36-Young, P., Scientific Social Surveys & Research, New Delhi, 1973.

37-Yule, G. U. & Kendall, M. G.; An Introduction to the Theory of Statistics, Charles Griffin, London, 1953.

38-Znaniecki, Florian: The Method of Sociology, Farrar & Rinehart Inc., New York, 1934.