ﻪﺒﺘﻧا ﺮﻴآﺬﺗ ﺔﻈﺣﻼﻣ · - 2 - 'ז התיכל הקיטמתמ – הז רפס קיתעהל וא םלצל ןיא – – לאוקי יבגל תורומש תויוכזה

.جميع الحقوق محفوظة لدار النشر مشبتست ©

هذا الكتاب،تكرار أو نسخ أو ا ترجمة،يمنع منعا باتوبأي وسيلة إلكترونية،منه، بأي شكل أجزاءأو

وسائل اختزان بما في ذالك تصوير وتسجيل، بصرية أو آلية، .دار النشر مشبتستمن اخطي بدون توآيل مفصلونشر المعلومات،

ה ק י ט מ ת מ י ר פ ס

36017 آريات طبعون, 1441: صندوق بريد

8200106-04: فاآس, 8200929-04: تلفون www.mishbetzet.co.il : عنواننا باالنترنت

:مفتاح رموز

:مهمة

.المؤدية الستنتاج نتائج في الموضوع المدرس فعالية بحث للتنفيذ على يد الطالب

:سؤال للتفكير

.سؤال خالل عرض المادة النظرية، أو بالتمارين للعمل الذاتي

.نقاش صفي بالموضوع هدفها إثارة

.موضوع يلزم انتباه خاص، لكونه شاذا :انتبه

).أو بسنوات سابقة(س في فصول سابقة موضوع در: تذآير

.المطلوب في المنهاج حسب مبدأ اللولبية، ،للمعلوماتهدف التذآير هو إنعاش

.أو توضيح , أو توجيه لذآر الموضوع الحقا ،لالستنتاجإضافة : مالحظة

- 1 -

'מתמטיקה לכיתה ז –אין לצלם או להעתיק ספר זה – – לגבי יקואלכל הזכויות שמורות ©

"رياضيات للصف السابع"

هذا الكتاب هو األول من سلسلة آتب . نحن مسرورون أن نقدم لكم آتاب التعليم الجديد للصف السابع . وزارة التربية الكتاب على مصادقةحصل . للصفوف السابعة، الثامنة والتاسعة

آل أنحاء التنفيذ في دخل حيز 2009بموجب إرشادات وزارة التربية، ابتداء من السنة الدراسية آتب الكتاب بموجب المنهاج الجديد ويحوي آل مواضيع . المنهاج الجديد للصف السابعالبالد،

آل وحدة تحوي مواضيع من ثالثة مجاالت المندمجة .الكتاب مقسم لثالثة وحدات .التعليم المطلوبةلكتاب يناسب آل مستويات ا. المجال الجبري، المجال العددي والمجال الهندسي: ببعضها البعض

.التعليم

ماذا يحوي الكتاب؟ادة نظرية مرفقة بشروح، تعريفات، أمثلة آثيرة ومتنوعة المحلولة بتوسع، ومهام للطالب التي م ●

.تدفعه الستنتاج نتائج شروح مفصلة وواضحة، المكتوبة بلغة بسيطة، تناسب قدرة الفهم لدى طالب في الصف ●

.المقابل تحافظ على دقة رياضيةالسابع، وب بينفي المادة النظرية وأيضا أسئلة للتفكير، تثير نقاش وحوار رياضي صفي، المنسوجة أيضا ●

.التمارين .تمارين لعمل ذاتي، التي تظهر في نهاية آل فصل وبند، مرتبة حسب مستوى صعوبة تصاعدي ●

. وتسالي رياضية أحجياتوجد تباإلضافة، . - ـتمارين صعبة بشكل خاص يشار إليها ب

أجوبة نهائية مرفقة لتمارين العمل الذاتي، ما عدا تمارين التفكير، التي من األفضل إجراء نقاش ● .عليها في الصف

.لإلثراء –للتعمق، وفصول اختيارية –فصول لطالب متفوقين ●

، نصائح، حلول سط سنوي ومفصل لساعات التعليم، الذي يحوي بيرافق آتاب التعليم مرشد للمعلم . لتمارين التفكير، مالحظات ألساليب التدريس، تشديدات، أوراق عمل، أمثلة المتحانات وإلخ

، صانع أسئلة في اإلنترنتفي موقع اإلنترنت لمشبتست توجد مواد تعليمية إضافية، أوراق للتمرين، . www.mishbetzet.co.il: عنوان موقع اإلنترنت. وامتحانات

.شخصي ومدرسي على مستوى المدارس التي ستدرس وفقا لهذا الكتاب، ستحصل على دعم

- 2 -

'מתמטיקה לכיתה ז –העתיק ספר זה אין לצלם או ל – – לגבי יקואלכל הזכויות שמורות ©

:آما تم نشرها من قبل اللجنة المهنية لوزارة التربية التعليمفيما يلي مواضيع

الوحدة األولى

قانونية، متغيرات، تعابير جبرية المجال الجبري

قوانين العمليات الحسابية، ترتيب العمليات الحسابية وقوى المجال العددي

مستطيل، مساحة مستطيل، صندوق، حجم صندوق المجال الهندسي

الوحدة الثانية

حل معادالت بسيطة، مسائل آالمية بسيطة المجال الجبري

أعداد موجهة المجال العددي

وايا، قياس زوايامثلث قائم الزاوية، مساحة المثلث، ز المجال الهندسي

الوحدة الثالثة

المجال الجبريبواسطة وصف (مصطلح الدالة، وتيرة تغير ثابت وغير ثابت، تمثيل دالة

حل معادالت، مسائل ، دالة خطية، )آالمي، جدول، تعبير جبري، رسم بياني ، متباينات)تكملة(آالمية بسيطة

أالحتمال المجال العددي

مثلثات، مثلث متساوي الساقينتطابق المجال الهندسي

مكون من معلمين ذوي أقدميه، تجربة ، سجابي يكوئيل وراحيل بلومنكرانتطاقم الكتاب، بقيادة نحن واثقون ومتأآدون، .وخبرة لعشرات السنين في التدريس في الصفوف السابعة، الثامنة والتاسعة

التعليمي الجديد في الرياضيات للصف أن الكتاب سيساعد المعلمين والطالب لغرس مبادئ المنهاج .السابع

شكر . الذين آتبوا ونسقوا هذا الكتاب، سوراحيل بلومنكرانت جابي يكوئيل دار النشر مشبتست تشكرشكرا . ، التي ساعدت في آتابة مادة التعليم واألسئلة، وبفحص الكتابرنا زلوطنيكخاص للمعلمة

بكتابة الذين ساهمواليكيند، داوود راتس، بنينا حداش، شاحار زاك، جيال منور، مندل : للمعلمين .الذي ترجم الكتاب للغة العربيةآمال سويد وشكر خاص لألستاذ . الكتاب وبتحضيره للطباعة

أعد وطبع ي، الذ قلجيل زلوطنيأخيرا، شكر خاص . الذي ساعد بإعداد الكتاب ينفرقأللون شكرا على سرور أسعدونشكر األستاذ .لتصميم النهائي للكتابفي اية وساهم آثيرا بمعرفته الرياض المواد

.وضعه للمسات األخيرة على الكتاب دار النشر

2009 آب :طبعة تجريبية

اضيعمفتاح المو - 3 -


مفتاح المواضيع

9 – 154 الوحدة األولى

11 – 56 المجال الجبري: 'أالجزء

11 - 23 ........................................................قانونية بمجموعات أعداد وأشكال :1الفصل

24 - 56 ...................................................................المتغير والتعابير الجبرية :2 الفصل

24 ...............................................................................................مفهوم المتغير .أ

33 .....................................................................قواعد وشروح لكتابة تعابير جبرية .ب

36 ................................................................................تعويض في تعبير جبري .ج

47 .....................................................تعابير متساوية القيمة وتجميع الحدود المتشابهة .د

55 .........................................)ب المتقدمينللطال(تجميع حدود متشابهة مع مقام عددي .هـ

57 – 114 المجال العددي: 'الجزء ب

57 - 72 ..................................................................ترتيب العمليات الحسابية :3 الفصل

57 ...................................................ترتيب العمليات ألربع العمليات الحسابية األساسية .أ

64 ...........................................................................................استعمال األقواس .ب

64 ...........................................)أقواس دائرية(تمارين مع أقواس من نوع واحد 1.ب

)أقواس دائرية ومربعة(تمارين مع أقواس من نوعين 2.ب

67...............................................................................)للطالب المتقدمين(

:تمارين مع أقواس من ثالثة أنواع 3.ب

68 .......................................)موضوع اختياري( ومقرونة مربعةدائرية، أقواس

"أضف أقواس" أو" أآمل الناقص: "تمارين من النوع . ج

70 ......................)...................................................................للطالب المتقدمين(

73 - 85 ............................................................قانون التبادل وقانون التجميع :4 الفصل

73 .................................................................استعمال قانون التبادل وقانون التجميع .أ

82 ...................................................قانون التبادل وقانون التجميع في التعابير الجبرية .ب

84 .....................................................................)موضوع اختياري(عمليات خيالية .ج

86 - 91..................................................................قانون التوزيع في الضرب :5 الفصل

92 - 98 ........................................................................قوانين حساب أخرى :6 الفصل

- 4 - مفتاح المواضيع


99 - 111 .....................................................................قوى، الجذر التربيعي :7 الفصل

99 ..................................................................................................عملية القوة .أ

101 ...........................................................................................الجذر التربيعي .ب

103 ..........................................................ترتيب العمليات الحسابية بتمارين مع قوى .ج

108 ........................)لطالب متقدمين(موضوع ترتيب العمليات الحسابية مع قوى تمارين ب .د

109 ...............................................................)موضوع اختياري(قوى أساسها آسر .هـ

110 ...............................................................)موضوع اختياري(قوى وأعداد أولية .و

112 - 114 ...........................)لطالب متقدمين(ترتيب العمليات الحسابية مع آسور :8 الفصل

112 ...............................................................عمليات حسابية فوق وتحت خط الكسر .أ

113 ..............................................................................................آسور آسرية .ب

115 – 154 المجال الهندسي: 'ج الجزء

115 - 148 ..................................................................................المستطيل :9 الفصل

115 ................................................................................مقدمة، تعريفات ورموز .أ

124 ...............................................................مستقيمات متعامدة، مستقيمات متوازية .ب

124 ..............................................................................مستقيمات متعامدة 1.ب

126 ..............................................................................مستقيمات متوازية 2.ب

130 ............................................................................................أشكال متطابقة .ج

133 ...................................................................محيط المستطيل، مساحة المستطيل .د

133 ................................................................................محيط المستطيل 1.د

135 ...............................................................................مساحة المستطيل 2.د

145 ....................................)لطالب متقدمين(أسئلة بموضوع محيط ومساحة المستطيل .هـ

147 ..............................................) موضوع اختياري(مستطيل محصور داخل دائرة .و

149 - 154 ................................................................................وقالصند :10 الفصل

155 – 354 الوحدة الثانية

157 – 234 المجال العددي: 'د الجزء

157 - 167 ...........................................................................أعداد موجهة :11 الفصل 157 .......................................................................................................مقدمة .أ

157 ..........................................................................................تعريفات 1.أ

158 ...................................................................................محور األعداد 2.أ

165 .............................................................................................القيمة المطلقة .ب



168 - 206 ...........................................................جمع وطرح أعداد موجهة :12 الفصل

168 .......................................................................................جمع أعداد موجهة .أ 168 ...............................................................القوانين لجمع عددين موجهين 1.أ

177 ...............................................................مضافينتمارين مع أآثر من 2.أ

182 ....................................)............موضوع اختياري(تمارين مع قيمة مطلقة 3.أ

186 .......................................................................................طرح أعداد موجهة .ب

186 .....................................................................................أعداد مضادة 1.ب

188 ................................................................القانون لطرح عددين موجهين 2.ب

193 ...........................................................مع أآثر من مطروح واحد تمارين 3.ب

195 ..............................................)لطالب متقدمين(تمارين جمع وطرح أعداد موجهة .ج

199................................................................................................فتح األقواس .د

199 ................................................جمع وطرح أعداد موجهة مع فتح األقواس 1.د

202 ...................................................................تمارين فيها تم فتح األقواس 2.د

204 ........................................................)لطالب متقدمين(اس تمارين مع أقو 3.د

206 ......................................)اختياري(تمارين مع فتح األقواس والقيمة المطلقة 4.د

207 - 227 .........................................................ضرب وقسمة أعداد موجهة :13 الفصل

207 .......................................................................................................مقدمة .أ 208 .....................................................................................ضرب أعداد موجهة .ب

208 .............................................نين لحساب ضرب عددين موجهينشرح القوا 1.ب

212 .................................تمارين مع حاصل جمع وحاصل طرح عمليات ضرب 2.ب

استعمال قوانين التبادل، التجميع والتوزيع 3.ب 214 ...................................................لحساب عمليات ضرب مع أعداد موجهة

217 .......................................................................................قسمة أعداد موجهة .ج

217 ..........................................................................موجهينقسمة عددين 1.ج

219 .......................................................ارين تحوي عمليات قسمة وضربتم 2.ج

222 .........................................................تمارين ضرب وقسمة تحوي آسور 3.ج

224 ..........................).................لطالب متقدمين(تمارين ضرب وقسمة أعداد موجهة .د

228 - 231 ...................................................................قوى ألعداد موجهة :14 الفصل

228 ..............................................................................حساب قوى ألعداد موجهة .أ

230 ................................................................اد موجهةتمارين حساب مع قوى ألعد .ب

232 - 234 ...........................................تمارين وأسئلة مع قوى ألعداد موجهة :15 الفصل



235 – 292 المجال الجبري: 'ـالجزء ه

235 - 243 ..................وتجميع الحدود المتشابهة قانون التوزيع بالتعابير الجبرية :16 الفصل

235 ..........................................................ضرب عدد بتعبير جبري –قانون التوزيع .أ

استعمال قانون التوزيع بالتعابير الجبرية .ب

239 ......................................................................)لطالب متقدمين(مع مقام عددي

242 ............)اختياري(ضرب حرف بتعبير جبري وتجميع الحدود المتشابهة - قانون التوزيع .ج

244 - 247 .......................................................................مقدمة للمعادالت :17 لالفص

248 - 251 .....................................................تقال من سؤال آالمي لمعادلةان :18 الفصل

252 - 283 .....................................حل معادلة من الدرجة األولى بمجهول واحد :19 الفصل

252 ..........................................................................................معادالت متكافئة .أ

256 ..........................................................................................إيجاد حل معادلة .ب

b: حل معادالت من الصورة .ج mx + =......................................................... 257

a: حل معادالت من الصورة .د mx =............................................................. 262

262 ...............................................................هو عدد صحيح) a( المعامل 1.د

267 ........................................................................هو آسر) a( المعامل 2.د

a: حل معادالت من الصورة .هـ b mx + =....................................................... 270

275 ....................................................معادالت حلها يحتاج بداية تجميع حدود متشابهة .و

278 .......................................................................معادالت حلها يحتاج فتح أقواس .ز

281 .............................................................................أنواع أخرى من المعادالت .ح

284 - 292 ......................................................................حل أسئلة آالمية :20 الفصل

293 – 354 المجال الهندسي: 'و الجزء

293 - 302 .....................................................................مثلث قائم الزاوية :21 الفصل

293 .......................................................................................................مقدمة .أ

296 ................................................................................مساحة مثلث قائم الزاوية .ب

303 - 326 ...........................................سط ومساحة مثلثارتفاع، مستقيم متو :22 الفصل

303 ............................................................................................تصنيف مثلثات .أ

306 .........................................................................................ارتفاع في المثلث .ب

310 ...............................................................................حساب مساحة مثلث معين .ج

322 ............................................................................المستقيم المتوسط في المثلث .د



327 - 354 ......................................................................................زوايا :23 فصلال

327 .............................................................................................مقدمة ورموز .أ

327 .............................................................................................مقدمة 1.أ

328 ......................................................................................تسمية زوايا 2.أ

332 ................................................................................مجموع زوايا في المثلث .ب

339 ......................................................)لطالب متقدمين(مجموع الزوايا في المضلع .ج

341 ............................................................................................زوايا متجاورة .د

345 .....................................................................................ا متقابلة بالرأسزواي .هـ

350 ...........................................................................................منصف الزاوية .و

355 – 542 الوحدة الثالثة

357 – 452 المجال الجبري :'ز الجزء

357 - 371 ......................................................................................دوال :24 الفصل 357 .......................................................................................................مقدمة .א

358 ....................................................................تمثيل دوال بواسطة وصف آالمي .ב

360 ...............................................................................تمثيل دالة بواسطة جدول .ג

366 ........................................................................تمثيل دالة بواسطة تعبير جبري .ד

372 - 394 ......................................................تمثيل دالة بواسطة رسم بياني :25 الفصل

372 ................................................................................هيئة محاور في المستوى .أ

378 .........................................................................قراءة معلومات من رسم بياني .ب

388 ........................................................................تصاعد وتنازل رسم بياني لدالة .ج

392 ............................................................لبياني يصف دالة؟آيف نقرر هل الرسم ا .د

395 - 404 .........................................................................وتيرة تغير دالة :26 الفصل

395................................................................وتيرة التغير حسب شكل الرسم البياني .أ

399 ......................................................................................تغير بسيط في الدالة .ب

إيجاد وتيرة تغير للدالة 1.ب

399 ..........................................على الرسم البياني للدالة" درجات"بواسطة بناء

400 .......................................................إيجاد وتيرة تغير للدالة من الئحة قيم 2.ب

405 - 416 ............................................................................الدالة الخطية :27 الفصل

405 .......................................................................................................مقدمة .أ

410 ..............................................................................الرسم البياني للدالة الخطية .ب



417 - 435 .........................................................................دوال ومعادالت :28 الفصل

417 .............................................حل معادالت المجهول فيها يتواجد في طرفي المعادلة .أ

417 ......................................................................حل معادلة بطريقة جبرية 1.أ

423 .......................................................................حل معادلة بطريقة بيانية 2.أ

)من الدرجة األولى(العالقة بين رسم بياني للمعادلة .ب 430 ..........................................................................................وبين عدد حلولها

436 - 443 ..................................................................دوال وأسئلة آالمية :29 الفصل

444 - 452 .................................................................................متباينات :30 الفصل

444 ...............................................................................بريةحل متباينة بطريقة ج .أ

449 ................................................................................حل متباينة بطريقة بيانية .ب

453 – 510 المجال العددي: 'ح الجزء

453 - 510 ..................................................................................االحتمال :31 الفصل

453...................................................................................نتائج ممكنة واحتمالهن .أ

453.................................................ونتيجة ممكنة مستحيلةنتيجة مؤآدة، نتيجة 1.أ 1 احتمال 2.أ

2....................................................................................... 458

1 -احتمال أآبر من 3.أ 1 -واحتمال أصغر من 2

2............................................ 460 461 .........................................................تعيين احتماالت على محور األعداد 4.أ

474 ...................................................................................نماذج احتمالية مختلفة .ب

486 ..............................................................التكرارية، التكرارية النسبية واالحتمال .ج

491 ..........................................................................واحتماالت معايناتتجارب، .د

500 .....................................................) لطالب متقدمين(الحتمال أسئلة إضافية في ا .هـ

511 – 542 المجال الهندسي: 'ط الجزء

511 - 533 ...........................................................................تطابق مثلثات :32 الفصل 511 .......................................................................................................مقدمة .أ

516 ............................................................................................نظريات تطابق .ب

516 ..........................................................................نظرية التطابق األولى 1.ب

524 ...........................................................................نظرية التطابق الثانية 2.ب

528 ...........................................................................................الفرجار 3.ب

530 ...........................................................................نظرية التطابق الثالثة 4.ب

534 - 542 ...............................................................مثلث متساوي الساقين :33 الفصل 534 .......................................................................................................مةمقد .أ

536 .......................................................................صفات المثلث المتساوي الساقين .ب

- 9 -


الوحدة االولى

11 – 56 المجال الجبري: الجزء أ

11 - 23 ......................................................قانونية بمجموعات أعداد وأشكال :1 الفصل

24 - 56 ....................................................................المتغير وتعابير جبرية :2 الفصل

57 – 114 المجال العددي: 'ب الجزء

57 - 72 ................................................................ترتيب العمليات الحسابية :3 الفصل

73 - 85...........................................................قانون التبادل وقانون التجميع :4 الفصل

86 - 91 ...............................................................قانون التوزيع في الضرب :5 فصلال

92 - 98 .....................................................................قوانين حساب أخرى :6 الفصل

99 - 111 .......................................................................قوة، جذر تربيعي :7 الفصل

112 - 114 .........................)لطالب متقدمين(ترتيب العمليات الحسابية مع آسور :8 الفصل

115 – 154 المجال الهندسي: 'الجزء ج

115 - 148 ................................................................................المستطيل :9 الفصل

149 - 154 ................................................................................الصندوق :10 الفصل

- 10 -

قانونية بمجموعات أعداد وأشكال: 1 الفصل - 11 -

'מתמטיקה לכיתה ז –אין לצלם או להעתיק ספר זה – – י יקואללגבכל הזכויות שמורות ©

المجال الجبري: 'أ الجزء

قانونية بمجموعات أعداد وأشكال: 1 الفصل

معظم ظواهر الطبيعة تحدث حسب قانونية قن أن، تيالخليقةن اإلنسان بعجائب ، عندما تمعالبدءمنذ آان هدف اإلنسان وما زال، آشف وفهم قوانين . دورة المياه في الطبيعة، مواسم السنة :مثال ثابتة،

.طبيعة التي تحيط بهال

النتيجة . أن يتصرف مثلها قوانين، أفضل له وفقالطبيعة " تصرفت"أنه إذا ما اإلنسانلقد فهم قوانين سن، يجب أن تدولة متحضرة / شعب/ أجل إقامة مجتمعمن –المطلوبة آانت واضحة

انين السير مثال؟تخيلوا، ماذا آان سيحدث لو لم تكن هناك قو. لزم الجميعوأنظمة التي ت

مكمتعلوآذلك األمر في الرياضيات يسيطر النظام، القوانين والقواعد آما بالتأآيد قد الحظتم ذلك في .في صفوف سابقة

هي قانونية. ن.ن.ق: هو قانونيةانتبه أن جذر الكلمة . القانونيةفي هذا الفصل سنتعلم عن مصطلح ز المجموعة، اة، وإذا وجدنا القانونية، نستطيع أن نميفي مجموعة معط عناصربين عالقة ثابتة

. حسب ذلك عناصرونضيف

:فه اآلننعر )متوالية(سلسلة نستعمل مصطلح عادةفي الرياضيات

:تعربف

عناصرالعالقة بين ال. مرتبة يوجد بينها عالقة معينة عناصرهي مجموعة سلسلة

يوجد مكان ةلسلسلافي عنصرلكل . ةسلالسلقانونية تسمى السلسلةفي

).مرقمة من اليسار إلى اليمين ةالسلسلاألمكنة في (له

.حديسمى " سلسلةالمشارآي "آل واحد من

:أمثلة

1: معطاة سلسلة األعداد )1( 2 3 4, , , ... .

وبعد ذلك 5مؤآد أنك آنت لتسجل العدد شبه ،لب منك أن تسجل الحد التالي في السلسلةإذا ط .الخ 6

.1 -آل عدد أآبر من سابقه ب: العالقة التي تصف الحدود في متوالية آهذه هي

- 12 - المجال الجبري: 'الجزء أ


:نتمعن بسلسلة المربعات اآلتية )2(

سم، والمربع 1طول ضلع المربع األول هو .سم 3سم والمربع الثالث 2الثاني

4آنت سترسم مربعا طول ضلعه بالتأآيدلمربعات التالية في السلسلة، لو طلب منك أن ترسم ا .سم ألخ 5سم، وبعده مربع طول ضلعه

. بعدة طرق السلسلةيمكن أن نصف العالقة بين حدود هذه

:مثال

.سم من طول ضلع المربع الذي سبقه 1 -طول ضلع آل مربع أآبر ب

.ل ضلعهمكان المربع في السلسلة هو مقدار طو

.سم 10المربع في المكان العاشر هو مربع طول ضلعه :مثال

.السلسلةمن مكانه في أضعاف 4 -محيط المربع بالسم، أآبر ب

4( سم 12محيط المربع في المكان الثالث هو :مثال 3 12× =.(

. أضالعه 4محيط مربع هو مجموع أطوال :تذآير

:)انتبه للمالحظة بعد الالئحة(تمعن في الالئحة التالية ن

مكان في المتوالية

طول ضلع )بالسم( المربع

محيط المربع )بالسم(

1 1 1 1 1 1 4 4+ + + = ⋅ =1

2 2 2 2 2 2 4 8+ + + = ⋅ =2

3 3 3 3 3 3 4 12+ + + = ⋅ =3

4 4 4 4 4 4 4 16+ + + = ⋅ =4 . . .

.

.

. . . .

x x 4x x x x+ + + = ⋅ x

التي باالشارةأنه يشار لعملية الضرب نافي صفوف سابقة تعلم :مالحظة

1: آما هو في التمرين) ×: وتبدو هكذا( "إآس"تسمى عملية الضرب من اآلن،. ×4

). ⋅: تبدو هكذا(في وسط السطرنقطة شار لها بـي

1: اآلن، نفس التمرين مع اإلشارة الجديدة يبدو هكذا ).واحد ضرب أربعة( ⋅4

التتمة في الصفحة التالية

. . .



ن نالحظ أنه في الجدول في الصفحة السابقة، تظهر قانونية ثابتة لوصف محيط يمكن أ

.4 -ـب السلسلةنحصل على المحيط بواسطة ضرب مكان الحد في : المربع

تعبير جبرييظهر فيها . هذه القانونية بشكل عامالسطر األخير في الجدول يصف

.عليه سنتعلم بإسهاب فيما بعد

1: سلسلة األعداد اآلتيةمعطاة )3( 12 21 3 4 6, , , , ...

.صف بكلمات قانونية السلسلة واآتب الحدين التاليين )أ(

؟ ما هو الحد الثامن في السلسلة )ب( .هو أحد حدود السلسلة؟ علل 18هل العدد )ج(

:الحل1 - ـنحن نرى أنه في هذه السلسلة آل حد أآبر ب )أ(

،من سابقه 21

1: ولذلك الحدان التاليان هما . 9 -و 27

:يمكن اإلجابة على هذا السؤال بطريقتين )ب(

: I طريقة

يمكن أن نسجل سلسلة الحدود حسب القانونية التي وجدناها حتى نصل 1 :نحصل على. للحد الثامن 1 1 1

2 2 2 21 3 4 6 7 9 10 12, , , , , , ,

. 12 أي أن، الحد في المكان الثامن هو

: II طريقة

.في السلسلة مكانهفي السلسلة و الحدنجد عالقة بين

العالقة بين الحد ومكانه الحد مكان الحد في السلسلة

1 121 1

21 ⋅1

2 3 121 ⋅ 2

3 124 1

21 ⋅ 3

4 6 121 ⋅ 4

.

.

. . . .

.

.

.

8 12 121 ⋅ 8

n 121 ⋅n

التتمة في الصفحة التالية



،من خالل الجدول نرى أنه إليجاد حد معين في السلسلة

1 علينا أن نقوم بعملية ضرب بين .وبين مكانه في السلسلة 21

. هذه القانونية بشكل عامالسطر األخير في الجدول يصف

.إسهاب فيما بعدعليه سنتعلم ب تعبير جبرييظهر فيه


. II حاول أن تشرح أفضلية الطريقة

:يمكن اإلجابة على هذا السؤال بطريقتين )ج(

: I طريقة

.هو أحد حدودها 18يمكن أن نكتب سلسلة الحدود ونفحص هل

1 :كمل السلسلة من الحد الثامن وما بعدهن 12 212 13 15 16, , , , 18

. نعم: اب هووالجو

.هو أحد حدود السلسلة 18العدد

: II طريقة

:رأينا أنه يمكن أن نعبر عن قانونية السلسلة بواسطة

1 - ضرب مكان الحد بـ 21 .

أحد حدود السلسلة، يجب أن ينقسم 18إذا آان الحد ،لذلك

1 -بـ ). ؟ملاذا( بدون باق 21

.مكان الحد في السلسلة –النتيجة التي سنحصل عليها هي عمليا

1 ،وفعال 218 1 12: = .

. 18في السلسلة يتواجد العدد 12 -في المكان ال: أي أنه


. II حاول أن تشرح أفضلية الطريقة



:مالحظات

. من قانونية واحدة أآثرهناك سالسل، التي يمكن أن نجد بين حدودها، )1(

:مثال 1 :معطاة السلسلة 2 4, , ...

.الثالثة حدود التي تلي الحد الثالث يما ه سمير وعليسألوا

1 : عليسجل 2 4 8 16 32, , , , , ...

.بضعفينآل حد أآبر من سابقه : وجدها هيوادعى أن القانونية التي

1 :سميرسجل 2 4 7 11 16, , , , , ...

1 -الفرق بين حدين متجاورين يكبر بـ: وادعى أن القانونية التي وجدها هي

)

1 2 3 4 5

1 2 4 7 11 16, , , , , ....(

.صادقانطبعا الطالبان

. عتينأعداد من المجمو أزواجهناك أيضا عالقة بين )2(

. قانونية -سمى وأيضا هذه العالقة يمكن أن ت

.للكتاب 'في الجزء ز الدالةموضوع عن سنواجه هذه القانونية عندما نتعلم

:المث 'وعدد في العمود ب 'العالقة بين عدد في العمود أ :في نفس السطر في الجدول من اليسار هي العالقة التالية

مسجل عدد يساوي نصف ' في العمود ب

.في نفس السطر 'العدد المسجل في العمود أ

'ب 'أ

1 12

4 2

10 5

35 1217

72 36



للعمل الذاتي تمارين . 22اإلجابات لقسم من األسئلة تظهر في نهاية البند، ابتداء من صفحة

:)الوحدات معطاة بالسم(اليسار معطاة سلسلة مستطيالت منفي الرسم )1(

.في السلسلة تاليةالالحدود 3أرسم )أ(

.صف بالكلمات قانونية السلسلة )ب(

ابن الئحة وسجل فيها محيط آل مستطيل من الثالثة مستطيالت )ج(

.)أضالعه 4محيط مستطيل هو مجموع أطوال :تذآر(األوائل في السلسلة

:تمعن بسلسلة النقاط )2(

؟ آم نقطة يوجد بكل حد من حدود السلسلة )أ( .في السلسلة التاليةحدود الثالثة أآتب )ب(

؟ آم نقطة يوجد في الحد السادس في السلسلة )ج( .صف قانونية السلسلة بكلمات )د(

.آم نقطة يوجد في الحد العاشر في السلسلة؟ اشرح )هـ(

1: معطاة سلسلة األعداد التالية )3( 3 9 27, , , ...

.التاليين في السلسلة سجل الحدين )أ(

.صف بكلمات قانونية السلسلة )ب(

.هو أحد حدود السلسلة؟ اشرح 246هل العدد )ج(

33: معطاة سلسلة األعداد التالية )4( 28 23, , ...

.صف بكلمات قانونية السلسلة )أ( .في السلسلة التاليةحدود الثالثة سجل )ب(

.هو أحد حدود السلسلة؟ علل 2هل العدد )ج(

1: معطاة سلسلة األعداد التالية )5( 12 21 1, , ...

.في السلسلة التاليةسجل الثالثة حدود )א(

.صف بكلمات قانونية السلسلة )ב(

.ماذا سيكون الحد التاسع في السلسلة؟ اشرح )ג(

1 1 13 4 5

. . .

. . .



0: تمعن في سلسلة األعداد التالية )6( 0.1 0.2 0.3, , , , ...

.صف بكلمات قانونية السلسلة )أ(

.في السلسلة التاليةسجل الثالثة حدود )ب(

.هو أحد حدود هذه السلسلة؟ علل 5.35هل العدد )ج(

1: تمعن في سلسلة األعداد التالية )7( 1 1

2 4 8, , , ...

.بكلمات جد عالقة بين حدود السلسلة واآتبها أ(

.حدين آخرينأضف للسلسلة )ب(

.هو أحد حدود هذه السلسلة؟ علل 0هل العدد )ج(

:غير صحيح على القول التالي وعلل إجابتك/سجل صحيح )د(

".فيه عدد فرديوفي هذه السلسلة، لن يكون أبدا مقام "

1: معطاة سلسلة األعداد التالية )8( 3 7 15, , , ...

.جد عالقة بين الحدود وسجل بكلمات القانونية التي تربطهم )أ(

.في السلسلة التاليةسجل الثالثة حدود )ب(

.هو أحد حدود هذه السلسلة؟ علل 100هل العدد )ج(

2: معطاة سلسلة األعداد التالية )9( 4 8, , ...

من الحد ضعفينآل حد أآبر ب": وجدتها هيرينا قالت أن القانونية التي )أ(

."أضف األربعة حدود التالية في السلسلة حسب هذه القانونية. الذي قبله

, الفرق بين حد والذي قبله": عنات قالت أن القانونية التي وجدتها هي )ب(

4( 2 -يكبر بـ 2 2- = ,8 4 4- .") 2 -من 2 -أآبر بـ 4, =

.أضف األربعة حدود التالية في السلسلة حسب هذه القانونية

.ينتمي لهذه السلسلة؟ علل إجابتك الأعط مثاال لعدد )ج(

. 10 معطاة سلسلة فيها الحد األول هو )10(

1.5 -آل حد أآبر من سابقه بـ . سجل الخمسة حدود األوائل في السلسلة )أ(

.ينتمي إلى هذه السلسلة؟ علل 17.5هل العدد )ب( .اشرح ؟ هو أحد حدود هذه السلسلة 118.3هل العدد )ج(



. 1,000 معطاة سلسلة فيها الحد األول هو )11(

. ضعفينآل حد أصغر من سابقه ب

.ل في هذه السلسلةسجل األربعة حدود األوائ )أ(

؟ هل يوجد في السلسلة حدود التي هي أعداد غير صحيحة )ب( .وإذا آانت إجابتك ال علل. إذا آانت إجابتك نعم، سجل حد واحد آهذا .هو أحد حدود هذه السلسلة؟ علل 0هل العدد )ج(

1 : معطاة السلسلة التالية )12( A 2 B 3 C, , , , , , ...

؟ ا هي العالقة بين حدود السلسلةم )أ( .السلسلة هو حرف أو عدد؟ اشرح في 15 -هل الحد ال )ب(

على فرض أن جميع األحرف(معروف أن الحد األخير في السلسلة هو حرف )ج(

؟ ما هو هذا الحد. )اإلنجليزية مشارآة

.هو أحد حدود هذه السلسلة؟ اشرح 77هل العدد )د(

1 : اة السلسلة التاليةمعط )13( 2 1 2 1, , , , , ...

. أآتب بكلمات قانونية السلسلة )أ(

.في السلسلة التاليةأآتب الثالثة حدود )ب(

.في السلسلة؟ علل 90 -ما هو الحد ال )ج(

35 -ما هو مجموع الحدود الموجودة في المكان ال )د(

.ة؟ عللفي السلسل 42 -وفي المكان ال

, , , ... :معطاة السلسلة التالية )14(

.أآتب بكلمات قانونية السلسلة )أ(

.أرسم الحد التالي في السلسلة )ب(

.هل يمكن أن يكون أحد حدود السلسلة دائرة؟ علل )ج(

:معطاة السلسلة التالية )15(

.أرسم الحدين التاليين في السلسلة )أ(

.أآتب بكلمات قانونية السلسلة )ب(

.هل من الممكن أن يكون في هذه السلسلة حد فيه عدد زوجي من الوجوه الضاحكة؟ علل )ج(

☺ ☺☺☺☺

☺☺☺☺☺

☺☺ ☺

☺

☺

. . .



:ة التاليةمعطاة السلسل )16(

؟ آم عود ثقاب يوجد في الحد األول في السلسلة )أ( ؟ آم عود ثقاب يوجد في الحد الثاني في السلسلة )ب( .أآتب قانونية السلسلة بكلمات )ج(

؟ آم عود ثقاب يوجد فيه .أرسم الحد الخامس في السلسلة )د( .عود ثقاب؟ اشرح 200هل من الممكن أن يكون في السلسلة حد فيه )هـ(

؟ في السلسلة 12آم عود ثقاب يوجد في الحد )و(

اليسار منتمعن في سلسلة المثلثات )17( ن من نقاطالتي فيها آل حد مكو .وقطع الموصلة بينها

؟آم نقطة يوجد في آل واحد من الثالثة حدود المعطاة )أ(

.سلة واآتبها بكلماتجد قانونية تربط بين حدود السل )ب(

.أضف الحدين التاليين في السلسلة )ج(

.في السلسلة؟ اشرح 12 -آم نقطة يوجد في الحد ال )د(

:اليسار منمعطاة السلسلة )18(

.ن من دائرة واحدة وأربعة مثلثاتالحد األول مكو

:أآمل )أ(

)i ( ثلثاتم___ -و دوائر___ -الحد الثاني مكون من.

)ii ( مثلثات___ -دوائر و___ -الحد الثالث مكون من.

.ارسم الحد التالي في السلسلة )ب(

.أآتب قانونية هذه السلسلة )ج(

كون في هذه السلسلة حد مكون من عدد فردي من المثلثات؟هل من الممكن أن ي )د( .اشرح

. . .

. . .

. . .



:السلسلة تمعن في األربع رسومات األولى في )19(

. . .

؟ ما هي القانونية في السلسلة )أ(

.أضف حدين آخرين للسلسلة )ب(

.اشرح؟ 100 -أرسم الحد ال )ج(

.؟ اشرح349 -أرسم الحد ال )د(

:في اللوحة التي أمامك معطاة سلسلة أعداد )أ( )20(

3 3 31 1 14 4 4 4 4 421 1 2, , , , , ...

1 - في هذه السلسلة آل عدد أآبر من سابقه بـ 2 .

اقترح طريقة بمساعدتها تستطيع أن تملئ

دون أن تمأل الخانات الفارغة ب

.اشرح. الخانات الرمادية

:أمامك لوحة أخرى )ب(

)i ( ما هي القانونية في سلسلة األعداد

؟ في هذه اللوحة )ii ( امأل الخانات الفارغة بدون

.أن تمأل الخانات الرمادية

.اشرح

؟ )ب(وبند ) أ(هل وجدت عالقة بين بند )ج(

؟ ، ما هيوجدتإذا

1: تمعن بسلسلة األعداد التالية )21( 1 2 3 5 8 13, , , , , , ...

.ى سلسلة فيبوناتشيسمهذه السلسلة ت

.حاول أن تجد عالقة بين حدود السلسلة وصفها بكلمات )أ(

.سجل الثالثة حدود التالية في السلسلة )ب(

14 3

4 141 3

41

142 3

42

13 1 2

31 132

134



والحدود 'اول التالية وجد العالقة بين الحدود في العمود أتمعن في آل واحد من الجد )22( .سجل ما هي العالقة وأآمل حسبها الناقص في آل جدول. في نفس السطر 'في العمود ب

والحدود 'تمعن في آل واحد من الجداول التالية وجد العالقة بين الحدود في العمود أ )23(

.سجل ما هي العالقة وأآمل حسبها الناقص في آل جدول. طرفي نفس الس 'في العمود ب

:أحجية )24( :جد القانونية في السلسلة اآلتية وسجل الثالثة حدود التالية

. . . , , , , ,

عمود 'أ

عمود 'ب

عمود 'أ

عمود 'ب

عمود

'أ عمود 'ب

2 20 1 8 1 3

3 30 3 10 2 5

4 40 100 107 3 7

5 19 4 9

100 5.5 5

33 93 99

عمود 'أ

عمود عمود 'ب

'أ عمود 'ب

عمود 'عمود ب 'أ

سم 150 متر 1.5 دقيقة 60 ساعة 1 لندن إنجلترا

سم 310 متر 3.1 دقيقة 240 ساعات 4 باريس فرنسا

سم 564 دقيقة 360 أورشليم

متر 7.03 ساعات 2.5 سوريا

متر 0.4 دقيقة 30 براغ



.افحص مع المعلم في الصف ) ب( ،) أ( )1(

)ج(

1 )أ( )2( 3 5 7, , .افحص مع المعلم في الصف) د( ،) ب( ,

.نقطة 19 )هـ( . نقطة 11 )ب(

81 )أ( )3( .افحص مع المعلم في الصف ) ب( ,243

.ال )ج(

18 )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )4( 13 8, ,

.ال )ج(

1 )أ( )5(22 2 3, .افحص مع المعلم في الصف ) ب( ,

1 )ج( 24

0.4 )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )6( 0.5 0.6, ,

.ال )ج(

1 )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )7( 116 32,

.ال )ج(

.صحيح )د(

31 )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )8( 63 127, ,

.ال )ج(

16 )أ( )9( 32 64 128, , 14 )ب( , 22 32 44, , ,

.افحص مع المعلم في الصف )ج(

10 )أ( )10( 11.5 13 14.5 16, , , ,

.ע )ج( .نعم )ب(

1,000 )أ( )11( 500 250 125, , ,

.ال )ج( .نعم )ب(

أجوبة نهائية

محيط مستطيل سم 8 من اليسار سم 10 في الوسط

سم 12 من اليمين



.رقم )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )12(

.ال )د( Z )ج(

2 )ب( .صفافحص مع المعلم في ال )أ( )13( 1 2, ,

3 )د( 2 )ج(

.ال )ج( .افحص مع المعلم في الصف )ب( ،) أ( )14(

.ال )ج( .افحص مع المعلم في الصف )ب( ،) أ( )15(

6 )ب( 3 )أ( )16(

.افحص مع المعلم في الصف) د( ،) ج(

36 )ו( .ال )هـ(

.نقطة 36 )د( .فحص مع المعلم في الصفا) ج( –) أ( )17(

.مثلثات 6 - و دوائر i ( 2( )أ( )18(

)ii ( 3 مثلثات 8 -و دوائر.

.ال )د( .افحص مع المعلم في الصف )ج( ،) ب(

.افحص مع المعلم في الصف ) 21(, )20( , )19(

)22(

)23(

.افحص مع المعلم في الصف )24(

'عمود ب 'عمود أ 'عمود ب 'عمود أ 'عمود ب 'عمود أ

5 50 12 19 5 11 10 100 5.5 12.5 49 99

33 330 86 93

'ب عمود 'عمود أ 'عمود ب 'عمود أ 'عمود ب 'عمود أ

سم 564 متر 5.64 دقائق 360 ساعات 6 أورشليم إسرائيل

سم 703 متر 7.03 دقائق 150 ساعات 2.5 دمشق سوريا

سم 40 متر 0.4 دقائق 30 ساعات 0.5 براغ تشيكيا



المتغير وتعابير جبرية :2 الفصل

مفهوم المتغير. أ

.آما رأينا، يمكن أن نجد قانونية في سالسل مختلفة، ويمكن أن نصف هذه القانونية بكلمات

.قانونية بشكل رياضي صياغةآيفية في هذا الفصل سنتعلم

:مثال

10: نتمعن في سلسلة األعداد التالية 20 30 40, , , , ...

. 10 -آل حد في السلسلة أآبر من سابقه بـ: صف قانونية السلسلة هكذان

50: وعلى هذا النحو، الثالثة حدود التالية في هذه السلسلة هي 60 70, , .

: نستطيع أن نصيغ قانونية السلسلة أيضا بالشكل اآلتي

. 10 -آل حد نتج بواسطة ضرب مكانه في السلسلة بـ

10: الحد في المكان الثالث هو :مثال ⋅ 3 .

10: الحد في المكان التاسع سيكون ⋅ .'والخ. 9

10: بشكل عام نستطيع أن نسجل الحد كان يظهر العدد الذي يدل على م -بحيث في ، ⋅ . -نستعمل في الرياضيات أحرف التينية بدال من عادة. في السلسلة

. الحرف في هذه الحالة يرمز إلى مكان الحد في السلسلة ويتغير حسب المطلوب

10: ل آما يليسجالقانونية ت مثال، n إذا اخترنا الحرف ⋅n .

يسمى متغير )أو آل حرف آخر نختاره( n ألحرف

.تعبير جبريى سموالتعبير الذي يصف القانونية ي

:متغير وتعبير جبريواآلن نعرف المصطلحات

:تعاريف

.الذي يظهر داخل التعبير الجبري) التيني(هو حرف متغير •

.حسب الحاجة المتغير يستطيع أن يحصل على قيمة عددية التي تتغير

.، أعداد وعمليات حسابية)أو متغيرات(من متغير دمجهو تعبير جبري •

نستعمل التعبير الجبري بصياغة القانونية في سالسل وأيضا بكتابة قوانين

.في الرياضيات

:أمثلة لتعابير جبرية

)1( ) y 2 )هو المتغير 7( )y⋅ − )2( ) a 3 )متغيرهو ال a+

)3( ) c و- b 8 )هم المتغيرات b c⋅ ⋅ )4( ) x 15 )هو المتغيرx

المتغير والتعابير الجبرية: 2 الفصل - 25 -


من أجل أن تكون الترجمة دقيقة. آلمات للغة الرياضيات" ترجمة"تعبير جبري هو عمليا

:طلحات الدارجةلبعض المص صغير" قاموس"وصحيحة، نسجل

)رمز رياضي(الترجمة الكلمات

+ ...مجموع ألـ... / نضيف لـ... / أآبر بـ

− ...الفرق بين/ ...نطرح من... / أصغر بـ

⋅ ...الضرب بين/ أضعاف ...أآبر بـ

) Δ أو خط قسمة( : ...القسمة بين/ أضعاف ...أصغر بـ

:أمثلة

؟ روانآم يبلغ عمر أخت . سنوات 4 - سنوات، أختها أآبر منها بـ 5ابنة روان )أ( )1( ؟ روانآم تبلغ من العمر أخت . سنوات 4 -سنة، أختها أآبر منها بـ 12ابنة روان )ب(

، )روانالذي يمثل عمر المتغيرهو x( سنوات x ابنة روان )ج(

.سنوات 4 -أختها أآبر منها بـ

.روانأآتب تعبير جبري يصف عمر أخت

بر عن عمرسجل ما هي القانونية التي تع )ج( –) أ( في آل واحد من البنود )د(

.روانأخت

:حل 5 )أ( 4 9+ =

. .9 هو روان أخت عمر :جواب

12 )ب( 4 16+ =

. .16 هو وانر أخت عمر :جواب

4x )ج( +

4x التالي الجبري التعبير بواسطة ممثل وانر أخت عمر :جواب + . .

:العالقة بين أعمار األختين هي )د(

.لكي نجد عمر أختها 4نضيف روانلعمر

! فقط تعبير جبريال نستطيع أن نسجل جواب عددي بل نسجل ) ج(في البند :مالحظة



).المتغيرهو x( روفج مص.ش xحصلت على سميرة )2( .ج أآثر.ش 20، حصلت على ساميةأختها البكر

؟ ساميةسجل تعبير جبري يصف مصروف )أ( .نال المصروف الذي حصلتا عليه األختمجسجل تعبير جبري لم )ب(

:حل 20x :جواب )أ( . .ج.ش +

20x )ب( x+ +

لتسجيل أجوبة عددية، ال توجد لنا هنا إمكانية :انتبه

! تعابير جبرية فقطبل

. y معطى العدد )3(

.من العدد المعطى 5 -سجل تعبير جبري لعدد أصغر بـ )أ(

.من العدد المعطىأضعاف 5 -سجل تعبير جبري لعدد أصغر بـ )ب(

:حل 5y )أ( −

5 )ب( y

.تعابير جبرية، واألجوبة هي المتغيرهو y :انتبه

أسئلة للعمل الذاتي . 31األجوبة لألسئلة تظهر في نهاية البند، ابتداء من صفحة

1: معطاة السلسلة )1( 10 19, , , ... , , ...x

.ية السلسلةسجل بكلمات قانون )أ(

.اشرح. x - سجل تعبير جبري للحد التالي بعد الحد الذي رمز له بـ )ب(

:الجدول التالي وأآمل في قانونية الفكر ب )أ( )2(

. x عدد آل الكالب في الكيبوتس ممثل بواسطة المتغير )ب(

.سجل تعبير جبري يعبر عن عدد أرجل آل الكالب

3 2 1 عدد الكالب

20 16 8 4 عدد األرجل

سامية سميرة



. 5 -من الحد الذي قبله بـأصغر آل حد في السلسلة . حدود 10في سلسلة )3(

. 100 الحد الثالث هو

؟ ل في السلسلةما هو الحد األو )أ( ؟ ما هو الحد الثاني في السلسلة )ب( . سجل تعبير جبري للحد الذي يليه. y -أحد حدود السلسلة رمز له بـ )ج(

.اشرح

:اليسار منتمعن بسلسلة الرسومات )4(

؟ الحد األول في السلسلة من آم خط مرآب )أ( ؟ الحد الثاني في السلسلة من آم خط مرآب )ب( ؟ الحد الثالث في السلسلة من آم خط مرآب )ج( ؟ من آم خط مرآب. أرسم الحد الرابع في السلسلة )د( ؟ ة التالية تناسب وصف قانونية السلسلةأي من التعابير الجبري )هـ( 3 3x⋅ + 3x + 3 x⋅ ).يرمز إلى مكان الحد في السلسلة x . (علل إجابتك

؟ سم 5ما هو محيط مثلث متساوي األضالع طول ضلعه )أ( )5( 1 ما هو محيط مثلث متساوي األضالع طول ضلعه )ب(

؟ سم 22 سم b سجل تعبير لمحيط مثلث متساوي األضالع طول ضلعه )ج(

)b هو المتغير.(

:أآمل الجدول التالي )6(

محيط المربع ضلع المربع

2

5

10

x

. . .



.طالب أآثر 5يتعلم 'في الصف السابع ب. طالب 34تعلم ي 'في الصف السابع أ )أ( )7(

؟ 'آم طالب يوجد في الصف السابع ب . )هو المتغير a ( طالب a يتعلم 'في الصف السابع أ )ب(

.طالب أآثر 10 يتعلم 'في الصف السابع ب

. 'أآتب تعبير جبري لعدد الطالب في الصف السابع ب

؟ رازيما هو عمر . أصغر منه بسنتين رازي. 25 يادزعمر )أ( )8( . سنوات 5 -أصغر منه بـ حسين. y يرمز له بواسطة المتغيرحسام عمر )ب(

.حسينأآتب تعبير جبري يصف عمر

؟ آغم برتقال 4ما هو ثمن . ج.ش 3.5ثمن آغم برتقال )أ( )9( سعرأآتب تعبير جبري ل. ج.ش x ثمن آغم تفاح )ب(

.آغم تفاح 5

.ج.ش 3ثمن آغم بندورة هو )10(

؟ آم دفعت. آغم بندورة 2اشترت أم يوسي )أ( ؟ آم دفع. آغم بندورة 15اشترى " طعيم لي"صاحب مطعم )ب( .اشرح ؟ آغم بندورة c آم سيدفع صاحب قاعة أعراس إذا اشترى )ج(

. آم k يحافظ على لياقته البدنية ويمشي آل يوم رياض )11(

.رياض، يمشي آل يوم ثلث الطريق التي يمشيها رياضاألصغر من أنور

.بيوم واحد أنورأآتب تعبير جبري لعدد الكيلومترات التي يمشيها )أ(

. أيام 5 -أآتب تعبير جبري لعدد الكيلومترات التي يمشيها بـ )ب(

؟ ما هو محيط المربع. سم 5طول ضلع مربع يساوي )أ( )12( .سجل تعبير جبري لمحيط المربع. سم k طول ضلع مربع يساوي )ب(

؟ ولدآم حصل آل . بالتساوي والدهج بين خمسة أ.ش 100وزع أب )أ( )13( . ج بين أربعة أوالدها بالتساوي.ش y وزعت أم )ب(

.لى آم حصل آل ولدسجل تعبير جبري يصف ع



1 صرف. ج.ش 80مع روني )أ( )14( ؟ ج صرف روني.آم ش. ما معه 4

1 صرفت. ج.ش m نصرةمع )ب( .ما معها 5

)i ( نصرة صرفتهسجل تعبير جبري يصف المبلغ الذي.

)ii ( نصرةمع بقيالمبلغ الذي سجل تعبير جبري يصف.

.بعشر معاشه يدفع ضرائب البلدية. ج في الشهر.ش 10،000 جريسيتقاضى )15(

.يدفع مصروف آهرباء ج.ش 1,100

؟ بعد دفع الضرائب والكهرباء جريسج يبقى مع .آم ش )أ( . لجريس) ج.بـ ش(للمعاش الشهري x -نرمز بـ )ب(

؟عد هذه المدفوعاتب جريسج يبقى مع .آم ش

1. دقيقة 150وظائفها البيتية خالل فاتنةرت في أحد األيام حض )أ( )16( الوقت 3

؟ وظائف رياضيات فاتنة رت بهآم من الوقت حض. وظائف رياضيات به رتحض

1 .دقائق x ر وظائفها البيتية خاللحضت فاتنة )ب( ر بهمن الوقت تحض 3

ر به وظائف سجل تعبير جبري للوقت الذي تحض. وظائف رياضيات .الرياضيات

سجل تعبير جبري لوقت تحضير الوظائف البيتية، إذا عرف أنه )ج( تدقائق لتحضير وظائف الرياضيات ووظائف الرياضيات اقتص p خصصت

1 تنةفامن .الزمن الكلي 3

؟ سليمما هو عمر . بضعفيناآبر منه سليمأخوه . سنوات 7ي دعمر شا )أ( )17( . ضعاف 3 -أآبر منه بـ نرجسأخته . سنوات x حبيبعمر )ب(

.نرجسسجل تعبير جبري لعمر

:بير جبري يمثلأآتب تع . a معطى عدد يرمز له بواسطة )18(

. 7 -و a مجموع )أ(

.من العدد المعطى 3 -عدد أآبر بـ )ب(

.من العدد المعطى 5 -عدد أصغر بـ )ج(

. 9 -حاصل ضرب العدد المعطى بـ )د(

. 12 - نحصل عليه عندما نقسم العدد المعطى بـ الذيخارج القسمة )هـ(

.نصف العدد المعطى )و(

. 8 -ن العدد المعطى والفرق بي )ز(



:أآتب تعبير جبري يمثل . y معطى عدد يرمز له بواسطة )19(

.من العدد المعطى 10 -عدد أصغربـ )أ(

.من العدد المعطى 47 -عدد أآبر بـ )ب(

.من العدد المعطى أضعاف 10عدد أآبر بـ )ج(

.من العدد المعطى أضعاف 3 -عدد أصغر بـ )د(

1 دد يساويع )هـ( .العدد المعطى 8

. أضعاف 5 -والثاني أآبر منه بـ xأحد األعداد هو . معطى عددان )20(

.سجل تعبير جبري يمثل العدد الثاني )أ(

.سجل تعبير جبري يمثل مجموع العددين )ب(

.دد الصغيرسجل تعبير جبري بمثل الفرق بين العدد الكبير والع )ج(

. 13 -والثاني أصغر منه بـ c أحد األعداد هو. معطى عددان )21(


.سجل تعبير جبري يمثل حاصل ضرب العددين )ب(

. a معطى أن العدد األول هو. 20مجموع عددان هو )22(


.سجل تعبير جبري يمثل الفرق بين العدد األول والعدد الثاني )ب(

. 5 معطى أن العدد األول هو. a مجموع عددان هو )23(


.سجل تعبير جبري يمثل الفرق بين العدد األول والعدد الثاني )ب(

. 50 حاصل ضرب عددين هو )24(

.سجل تعبير جبري للعدد الثاني. اختر متغير يمثل أحد العددين )أ(

.سجل تعبير جبري يمثل مجموع العددين )ب(

.آرة 30' في الجرة ب. آرة 20' في الجرة أ )25(

؟ عملية النقل بعدآم آرة يوجد بكل جرة . 'للجرة ب 'آرات من الجرة أ 3نقلوا )أ( سجل تعبير جبري لعدد. 'للجرة ب 'من الجرة أآرات x نقلوا )ب( .عملية النقل بعدالكرات في آل جرة



األخ األوسط حصل . ج.ش 100األخ البكر حصل على . إخوة حصلوا على مبلغ معين 3 )26( األخ األصغر حصل على نصف المبلغ . على نصف المبلغ الذي حصل عليه األخ البكر

.األوسط الذي حصل عليه األخ

؟ ما المبلغ الذي حصل عليه األخ األوسط )أ( ؟ ما المبلغ الذي حصل عليه األخ األصغر )ب( . الذي حصل عليه األخ البكر) ج.ش -بـ(لمبلغ ل x نرمز بالحرف )ج(

سجل تعبير جبري للمبلغ الذي حصل عليه األخ األوسط، وتعبير جبري

.خ األصغرللمبلغ الذي حصل عليه األ

. الذي حصل عليه األخ األصغر) ج.ش -بـ(للمبلغ y نرمز بالحرف )د(

سجل تعبير جبري للمبلغ الذي حصل عليه األخ األوسط، وتعبير جبري

،ال يوجد معطى عددي في هذا البند :انتبه(. للمبلغ الذي حصل عليه األخ البكر

).! ج.ش 100لبكر حصل على أن األخ ا امعروف ليس: أي

9x )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )1( +

4 )ب( .افحص مع المعلم في الصف )أ( )2( x⋅

5y )ج( 105 )ب( 110 )أ( )3( −

12 )ج( 9 )ب( 6 )أ( )4(

3 )هـ( .افحص مع المعلم في الصف )د( 3x⋅ +

1 )ب( .سم 15 )أ( )5(3 )ج( .سم 27 b⋅ سم.

)6(

10a )ب( .طالب 39 )أ( )7( .طالب +

5y )ب( .سنة 23 )أ( )8( .سنة −

5 )ب( .ج.ش 14 )ا( )9( x⋅ ج.ش.


محيط المربع ضلع المربع

2 8

5 20

10 40

x 4 x⋅



3 )ج( .ج.ش 45 )ب( .ج.ش 6 )أ( )10( c⋅ ج.ش.

1 )أ( )11(3 k⋅ 1 )ب( .آم

35 k⋅ .آم ⋅

4 )ب( .سم 20 )أ( )12( k⋅ سم.

1 )ب( .ج.ش 20 )أ( )13(4 y⋅ ج.ش.

.ج.ش 20 )أ( )14(

i ( 1( )ب( 5 m⋅ ج.ش.

)ii ( 15m m− .ج.ش ⋅

1 )ب( .ج.ش 7,900 )أ( )15(10 1,100x x− ⋅ −

1 )ب( .دقيقة 50 )أ( )16(3 x⋅ 3 )ج( .دقيقة p⋅ دقيقة.

3 )ب( .سنة 14 )أ( )17( x⋅ سنة.

7a )أ( )18( 3a )ب( + 5a )ج( + −

9 )د( a⋅ )12 )هـa )1 )و

2 a⋅

8a )ز( −

10y )أ( )19( 47y )ب( − 10 )ج( + y⋅

3 )د( y

1 )هـ( 8 y⋅

5 )أ( )20( x⋅ )5 )بx x+ 5x )ج( ⋅ x−

13c )أ( )21( 13c )ب( − (c )⋅ −

20 )أ( )22( a− )20 )بa ( a)− −

5a )أ( )23( 5 )ب( − 5(a )− −

)أ( )24(50aa )ب( ,

50aa ) a المتغير المختار هو :انتبه( +

.آرة 33: 'جرة ب ،آرة 17: 'جرة أ )أ( )25(

20: 'جرة أ )ب( x− 30: 'جرة ب ،آرة x+ آرة.

.ج.ش 25 )ب( .ج.ش 50 )أ( )26(

1: األخ األوسط )ج( 2 x⋅ 1 :األخ األصغر ،ج.ش 1

2 2 x⋅ .ج.ش ⋅

2: األخ األوسط )د( y⋅ 2: األخ البكر ،ج.ش 2 y⋅ .ج.ش ⋅



قواعد وشروح لكتابة تعابير جبرية .ب

).وأآثر(هناك تعابير جبرية يظهر فيها متغيران

:مثال ؟آليهماص مع آم قر. أقراص 12 محمدمع . أقراص 10 عمرمع )أ(

10 :الحل 12 22+ =

. . أقراص 22 آليهما مع يوجد :الجواب

؟ عمر ومحمدآم عدد األقراص مع . أقراص y محمدمع . أقراص x عمرمع )ب(x :الحل y+

x آليهما مع يوجد :الجواب + y أقراص. .

، تسجيل إجابة عدديةال يمكن ،) ب( في البند :مالحظة

.وفيه متغيرين تعبير جبريبل فقط

أوالسجل عملية الضرب بين عدد ومتغير، والعدد ي عادة نحذف .)حذف عملية الضرب ممنوعإذا المتغير مكتوب أوال، ( :مثال

؟ آم دفعت. دفاتر 3اشتريت . ج.ش m سعر دفتر

. )حذفت الضرب عملية( .ج.ش 3m دفعت :الجواب

.معامللمتغير يسمى العدد الضارب ل

8 في التعبير الجبري :مثال 1x + ، x هو المعامل 8 - هو المتغير و.

2 في التعبير الجبري 5 6y − ، y 2 - هو المتغير و

.هو المعامل 5

.، ال نسجله1بشكل عام عندما يكون المعامل

. 1b وليس b نكتب :مثال

).وإذا آتبت فهذا ليس بخطأ(عملية الضرب قبل األقواس نحذف عادة 7 يليمكن تسج :مثال 4( )x+ 7 بدال من 4( )x⋅ + ،

6a يمكن تسجيل ( )y+ 6 بدال منa ( )y⋅ + .

.يمثالن متغيرات متبع حذف عملية الضرب بين حرفين أنه آما

x بدال من xy يمكن آتابة :مثال y⋅ .



أسئلة للعمل الذاتي . 35األجوبة لألسئلة تظهر في نهاية البند، في الصفحة

:تمعن في التعابير الجبرية التالية وسجل اسم المتغير ومعامله )1(

2 )أ( 3y 7 )ج( 10x )ب( + a+

3.4 )د( 5k 8b )هـ( − 1 )و( :216 c+

تمعن في التعابير الجبرية التالية وسجل أسماء المتغيرات )2(

:ومعامل آل متغير

1 )أ( 2 3m c+ )5 )ب 7by x )ج( + y+

1 )د( 4 2.8a c+ )هـ(

25 3

yx 3 )و( +b 6c :+

:صحح إذا اقتضى األمر. تمعن في التعابير التالية )3(

6x )ج( 9k )ب( 7b )أ( y+

4a )د( c )2 )هـ 5c⋅ )1 )وp

8 )ز( 3:x )2 )حab p )ط( + b⋅

3 )ي( 2 1( )x⋅ 7 )ي أ( + 2( m )x 5 )ب ي( −c

8

.واحدسجل تعبيرين جبريين مختلفين، في آل تعبير متغير )أ( )4(

.سجل اسم المتغير ومعامله

.متغيرانسجل تعبيرين جبريين مختلفين، في آل تعبير )ب(

.جل أسماء المتغيرات ومعامل آل واحد منهمس

. k سجل تعبير جبري فيه عمليتين حسابيتين مختلفتين والمتغير هو )5(

لهصغ سؤال ح. 6x: معطى التعبير الجبري )6(

.ماذا يمثل المتغير آتبأ .التعبير المعطى

75: معطى التعبير الجبري )7( y− .لهصغ سؤال ح

.ماذا يمثل المتغير آتبأ. .التعبير المعطى

3: معطى التعبير الجبري )8( 2a b+ .

.له التعبير المعطىصغ سؤال ح

.عليك آتابة ماذا يمثل آل واحد منهما. في هذا التعبير متغيران :انتبه



3: عطى التعبير الجبريم )9( ( )x y⋅ + .

.له التعبير المعطىصغ سؤال ح

.عليك آتابة ماذا يمثل آل واحد منهما. في هذا التعبير متغيران :انتبه

1: معطى التعبير الجبري )10(

3 n )n يمثل عدد طبيعي.(

؟ في التعبير n ما هو معامل )أ( الموجود في المكان ،هل يصح أن يستعمل التعبير آتعميم لعدد )ب( 1: ي في السلسلة – n - ال 2

3 3 1, , , .اشرح ؟ ...

.في السلسلة؟ اشرح 90 -ما هو الحد الموجود في المكان الـ )ج(

.علل . حغير صحي/سجل صحيح )11(

19: في المعطى الجبري )أ( 6( )y .توجد عمليتان حسابيتان +

8: في المعطى الجبري )ب( 10( )( )x x+ .توجد عمليتان حسابيتان −

.ال توجد أي عملية حسابية ab: في المعطى الجبري )ج(

8: ى الجبريفي المعط )د( k+ ، لـ ال يوجد- k معامل.

.علل. غير صحيح/سجل صحيح )12(

3n عندها التعبير الجبري ،يمثل عدد طبيعي n إذا المتغير )أ(

.بدون باق 3 - يمثل أعداد تنقسم على

2 عندها التعبير الجبري ،طبيعي يمثل عدد p إذا المتغير )ب( p⋅

.يمثل أعداد زوجية

2 عندها التعبير الجبري ،يمثل عدد طبيعي زوجي n إذا المتغير )ج( n 5+

.عدد فردي دائمايمثل

.افحص مع المعلم )9( –) 1(

1 )أ( )10( 30 )ج( .نعم )ب( 3

.غير صحيح )د( .غير صحيح )ج( .غير صحيح )ب( .صحيح )أ( )11(

.غير صحيح )ج( .صحيح )ب( .صحيح )أ( )12(




التعويض في التعبير الجبري. ج

عندما نعطي المتغير.آما رأينا في البنود السابقة، تعبير جبري يحتوي على متغير .تعبير آليمة عددية، يمكن حساب قيمة ق

10: نتمعن مرة أخرى في سلسلة األعداد 20 30 40, , , , ). 24 صفحة( ...

10: رأينا أن التعبير الجبري الذي يصف قانونية هذه السلسلة هو n⋅

.)هو المتغير الذي يمثل مكان الحد في السلسلة n بحيث أن(

يمكننا أن نعطي المتغير قيمة عددية آما يحلو لنا، وحسب ذلك نستطيع أن نحسب

.تعبيرآل قيمة

، 70 قيمة التعبير تكون ، 7 حصل على القيمة n إذا ● :مثال

10: ألن 7 70⋅ ، في المكان السابع في السلسلة ، أي. =

. 70 نجد العدد

، 130 قيمة التعبير تكون ، 13 حصل على القيمة n إذا ●

10: ألن 13 130⋅ ،في المكان الـثالث عشر في السلسلة ،أي. =

. 130 نجد العدد

: تعويضنسمي هذه العملية

:تعريف

إعطاء قيمة عددية لمتغير في تعبير جبري – تعويض

... ).نضع مكان: معنى آلمة تعويض(

،المتغير في تعبير جبري معين نفسفيه يظهر ،في آل مكان :مالحظة

.عملية التعويض فيه نفسنفذ ن

:أمثلة

8x معطى التعبير )1( + .

6x: نسجل هكذا. 6 العدد x نعوض بدال من = .

8x قيمة التعبير . 14: بعد التعويض تكون +

6: الحساب المناسب 8 14+ = .



3: معطى التعبير الجبري )2( 5y y+ 1 : نعوض. −21y = .

1 :نحسب قيمة التعبير ونحصل على 12 21 3 1 5+ ⋅ −= =

1 12 21 4 5= + − =

6 5 1= − =

.ج ثمن آغم واحد من الطحين.ش x -نرمز بـ )3(

.ج ثمن آغم واحد من السكر.ش y -نرمزبـ

.آغم سكر 4 - آغم طحين و 5 دينااشترت

.نايسجل تعبير جبري للمبلغ الذي دفعته د )أ(

ج وثمن آغم واحد .ش 3إذا علم أن ثمن آغم واحد من الطحين هو )ب(

؟ نا مقابل ما اشترتهيج، آم دفعت د.ش 2من السكر هو :الحل 5 )أ( 4x y+ اشرح( ج.ش!.(

3x: ) أ( عبير الذي حصلنا عليه في البندنعوض في الت )ب( = ,2y =

5 :ونحصل على 3 4 2 15 8 23⋅ + ⋅ = + =

. .ج.ش 23 نايد دفعت :الجواب

.ج.ش x ثمن قميص في بداية الموسم آان )4(

. %25 بيع القميص بتخفيض "نهاية الموسم"في مبيعات

."نهاية الموسم"سجل تعبير جبري لثمن القميص في )أ(

.ج.ش 200ثمن القميص في بداية الموسم هو )ب(

؟ ما هو ثمنه بعد التخفيض :الحل %75 -بيع القميص بسعر يساوي ال ، %25 بعد تخفيض )أ(

سعر القميص بعد التخفيض ،لذلك. في بداية الموسم من سعره

75: هو 100 x⋅ ، 3: وبكسر مختزل

4 x⋅ .

.ج.ش 150 سعر القميص بعد التخفيض هو )ب(

200x نجد ذلك بواسطة التعويض 3: في التعبير =4 x⋅ ،

3: هكذا 41

200⋅50

3 50 150⋅= = .



نكبر ضلع واحدة. سم a أمامك مربع طول ضلعه )5(

.سم 2 - لها بـ ةسم ونصغر الضلع المجاور 2 - له بـ

.سجل تعبير جبري لكل ضلع من أضالع المستطيل الناتج )أ(

.عبير جبري لمحيط المستطيل الناتجسجل ت )ب(

،سم 10إذا علم أن طول ضلع المربع هو )ج(

.احسب محيط المربع ومحيط المستطيل الناتج

:الحل

2a: في المستطيل هو ةبير الجبري المالئم للضلع الطويلالتع )أ( ).؟ملاذا( . +

2a: في المستطيل هو ةقصيربير الجبري المالئم للضلع الالتع ).؟ملاذا( . −

2: التعبير الجبري لمحيط المستطيل هو )ب( 2 2 2a a a a+ + − −+ + + .

! محيط المستطيل هو مجموع أطوال أضالعه األربعة :رتذآ

10: حساب محيط المربع )ج( 10 10 10 40+ + + = .

. .سم 40 هو المربع محيط :بالجوا

10: حساب محيط المستطيل 2 10 2 10 2 10 2 40+ + − − =+ + + .

. .سم 40 هو المستطيل محيط :الجواب

أسئلة للعمل الذاتي

. 45األجوبة لألسئلة تظهر في نهاية البند، ابتداء من صفحة

.متغير واحد معطى تعبير جبري مع ، )10( –) 1( في آل واحد من التمارين

من التعويضات واحداحسب القيمة العددية للتعبير الجبري الناتج بعد آل

.احرص على تسجيل آل مراحل الحل ) .د( –) أ( المطلوبة في البنود

4: معطى التعبير )1( 7a +

2a )أ( :عوض واحسب 0a )ب( = 1 )ج( =2a 1 )د( =

42a =

2: معطى التعبير )2( 5x+

3x )أ( :عوض واحسب 1 )ب( =3x 0x )ج( = 2.4x )د( = =

24: معطى التعبير )3( 3y−

0y )أ( :عوض واحسب 1 )ب( =24y 1 )ج( =

9y 8y )د( = =

a

a a

a



2: معطى التعبير )4( 3(b )−

11b )أ( :عوض واحسب 3b )ب( = 7.3b )ج( = 1 )د( =56b =

)10m: معطى التعبير )5( m)−

6m )أ( :عوض واحسب 1 )ب( =2m 2.6m )ج( = 0m )د( = =

4: معطى التعبير )6( 6x +

24x )أ( :عوض واحسب 1 )ب( =4x 0x )ج( = 12.8x )د( = =

2: معطى التعبير )7( 8(k )( k)− −

4k )أ( :عوض واحسب 7k )ب( = 5.5k )ج( = 1 )د( =56k =

: معطى التعبير )8(

23 2x −

4x )أ( :عوض واحسب 27x )ب( = 5.5x )ج( = 1 )د( =26x =

20: معطى التعبير )9(

y )y 0ال يساوي(

24y )أ( :عوض واحسب 1 )ب( =10y 0.5y )ج( = 6y )د( = =


26c+ )c 0عدد أآبر أو يساوي(

8c )أ( :عوض واحسب 1 )ب( =4c 0c )ج( = 5c )د( = =

:سؤال للتفكير )11( )1: معطى التعبير الجبري التالي )x x نعوض أعداد x بدال من. +

:ابتكغير صحيح وعلل إج/أآتب صحيح . 0 طبيعية أو

.في آل تعويض نحصل دائما على أعداد زوجية )أ(

.0القيمة العددية الناتجة من التعبير هي ،تعويضال يوجد )ب(

. 200 القيمة العددية القصوى التي يمكن أن نحصل عليها من التعبير هي )ج(

.كون عددا أولياتهناك تعويض فيه قيمة التعبير )د(

، له قاسمان1أولي هو عدد صحيح أآبر من عدد :تذآير

. 1العدد نفسه والعدد االقاسمان هم. يختلفان عن بعضهما البعض ،فقط



.متغيرينمعطى تعبير جبري مع ، )14( –) 12( في التمارين

.في آل تعبير عوض المطلوب واحسب القيمة العددية الناتجة في آل مرة

3: معطى التعبير )12( 5x y+

3x )أ( :عوض واحسب 0x )ب( = 1 )ج( =4x =

4y = 12y = 1

7y =

305: معطى التعبير )13( yx + )y 0ال يساوي(

8x )أ( :عوض واحسب 1x )ب( = 1 )ج( =310x =

10y = 30y = 1y =

)3: معطى التعبير )14( )x y x− −

3x )أ( :عوض واحسب 6x )ب( = 3.3x )ج( = =

11y = 12y = 10y =

.ج للقلم.ش 2 أقالم رصاص بسعر a عنوداشترت )15(

.عنودسجل تعبير جبري للمبلغ الذي دفعته )أ(

؟ أقالم رصاص، آم تدفع 6 عنودإذا اشترت )ب( . ج.ش 50أقالم رصاص ودفعت ورقة نقدية قيمتها 6 عنوداشترت )ج(

؟ ما هو الفائض الذي حصلت عليه .ج.ش 7 فتر الواحدثمن الد ،دفاتر b يربشاشترى )16(

.بشيرسجل تعبير جبري للمبلغ الذي دفعه )أ(

.ج.ش 30من ورقة نقدية بشيرسجل تعبير جبري للفائض الذي حصل عليه )ب(

؟ ج.ش 30دفاتر، ما هو الفائض الذي يحصل عليه من ورقة نقدية 4 بشيرإذا اشترى )ج( .دفاتر؟ علل 8شراء بشيرهل يستطيع . ج.ش 50يوجد يربشفي محفظة )د(

s: معطى القانون )17( v t= ، )بكم( يمثل المسافة – s: بحيث ، ⋅

v – س/بكم( يمثل السرعة( ، و- t – يمثل الزمن )بالساعات.(

.في ثالث ساعات س/آم 80احسب المسافة التي قطعتها سيارة سرعتها )أ(

؟ آم في ساعتين، ما هي سرعتها 120إذا قطعت السيارة مسافة )ب(



.ج.ش a سعر آغم واحد من األجاص هو )18(

.ج.ش b سعر آغم واحد من البرتقال هو

.آغم برتقال 3 -آغم أجاص و 2 أمالاشترت أم

.م السعر الذي دفعته األم ئسجل تعبير جبري يال )أ(

1 سعر آغم أجاص هو" زيل هزول"في الدآان )ب( ج وسعر آغم.ش 24

1 برتقال هو ؟ مقابل ما اشترته أمالآم دفعت أم . ج.ش 23

".زيل هزول"في الدآان اسعر الفواآه في السوق أرخص من سعره )ج( 1 -ص بـآغم واحد من األجاص أرخ

آغم برتقال هو نصفج وسعر .ش 21 ؟ آم ستدفع األم مقابل ما اشترته في السوق. في الدآان السعر .'يوجد ثالث أضعاف أشخاص أآثر من القاعة أ' في القاعة ب. أشخاص a' في القاعة أ )19(

.'شخص أقل من القاعة أ 30يوجد ' في القاعة ج

:أآتب تعبير جبري لعدد األشخاص )أ(

)i (في القاعة ب' . )ii (في القاعة ج' ) .iii (في آل القاعات سوية.

ما هو عدد األشخاص ، 50 هو' إذا آان عدد األشخاص في القاعة أ )ب(

؟ في آل القاعات سوية .اشرح ؟ 29' هل من الممكن أن يكون عدد األشخاص في القاعة أ )ج(

.سم 8 سم وعرضه b معطى مستطيل طوله )20(

المستطيلأآتب تعبير جبري يصف محيط )أ(

.المستطيلأآتب تعبير جبري يصف مساحة )ب(

.احسب محيط المستطيل ومساحته. سم 10إذا علم أن طول المستطيل هو )ج(

). أنظر إلى الرسم من اليسار( سم x: معطى مربع طول ضلعه )21(

رونصغ ،سم 1ضلع واحدة للمربع بـ رنكب

.نحصل على مستطيل. سم1 -بـ اله ةالضلع المجاور

سجل تعبير جبري يصف . أرسم في دفترك مستطيل )أ(

.طول الضلع، بجانب آل ضلع من أضالع المستطيل . سم 5: ذا علم أن طول ضلع المربعإ )ب(

.احسب أطوال أضالع المستطيل الناتج

x

x

x

x



). اليسار منأنظر إلى الرسم ( سم x: معطى مربع طول ضلعه )22(

رونصغسم، 3 -للمربع بـ ةضلع واحد رنكب

.ينتج مستطيل. سم 3 -بـ اله ةالضلع المجاور

جل تعبير جبري يصفس. أرسم في دفترك مستطيل )أ( .ضلع من أضالع المستطيل لطول الضلع، بجانب آ سجل تعبير جبري يصف محيط المربع وتعبير )ب(

.جبري يصف محيط المستطيل

احسب محيط المربع. سم 7: إذا علم أن طول ضلع المربع )ج(

).'د بعوض في التعابير الجبرية التي سجلتها في البن( ومحيط المستطيل ؟ ما هو استنتاجك )د(

. )اليسار منأنظر إلى الرسم ( سم x: معطى مربع طول ضلعه )23(

رونصغسم، 10 -للمربع بـ ةضلع واحد رنكب

.ينتج مستطيل. سم 10 -بـ اله ةالضلع المجاور

سجل تعبير جبري يصف. أرسم في دفترك مستطيل )أ(

.ضلع من أضالع المستطيل لآ طول الضلع، بجانب سجل تعبير جبري يصف مساحة المربع وتعبير )ب(

.جبري يصف مساحة المستطيل

احسب مساحة المربع ومساحة المستطيل. سم 30: إذا علم أن طول ضلع المربع )ج( .)'عوض في التعابير الجبرية التي سجلتها في البند ب(

؟ ما هو استنتاجك )د(

. 13 عمر ابنه. x األب هو عمر )24(

.سجل تعبير جبري للفرق بين عمر األب وعمر االبن )أ(

. 40 إذا علم أن عمر األب )ب(

)i ( احسب الفرق بين عمر األب وعمر اإلبن.

)ii ( آم آان عمرا ألب عندما ولد ابنه؟ اشرح.

. ج.ش x اني آانسعر لتر بنزين في شهر آانون الث )25(

. %10 -في شهر شباط ارتفع السعر بـ

.ءسجل تعبير جبري يمثل سعر لتر بنزين بعد الغال )أ(

آم آان سعرهج، .ش 5.7إذا علم أن سعر لتر بنزين في شهر آانون الثاني آان )ب( ؟ في شهر شباط

x

x

x

x

x

x

x

x



.ج للولد.ش y -ج للبالغ و.ش x: هو" حاي بارك"سعر الدخول لـ )26(

.في عائلة آوهين والدان وولد واحد

سجل تعبير حبري يصف المبلغ الذي ستدفعه العائلة )أ(

.مقابل الدخول للمنتزه

. ج.ش 5ج وسعر تذآرة الولد .ش 15إذا علم أن سعر التذآرة للبالغ )ب(

التعويض في التعبير بواسطةافعل ذلك ( احسب آم ستدفع العائلة للدخول للمنتزه ).'الذي سجلته ببند أ

.بنين a منهم ،طالب 32 في بداية السنة آان في الصف )27(

.بنات 4 - و بنين 2 وا للصففي خالل السنة انضم

.السنةبداية سجل تعبير جبري يمثل عدد البنات في )أ(

.السنةنهاية البنين في سجل تعبير جبري يمثل عدد )ب(

.السنة نهاية سجل تعبير جبري يمثل عدد البنات في )ج(

10a عوض )د( . )ج( –) أ( واحسب قيمة التعبير في آل بند من البنود =

نج أآثر م.ش 30في األسبوع الثاني وفر . وفر طالب مبلغا خالل ثالثة أسابيع )28(

للمبلغ x - أرمز بـ. ج أقل من األسبوع الثالث.ش 50-األسبوع األول وبـ

.الذي وفره في األسبوع األول) ج.ش -بـ(

.سجل تعبير جبري يمثل المبلغ الذي وفره الطالب في األسبوع الثاني )أ(

.الثسجل تعبير جبري يمثل المبلغ الذي وفره الطالب في األسبوع الث )ب(

سجل تعبير جبري يمثل آل توفيرات الطالب خالل )ج(

.الثالثة أسابيع

60x عوض )د( . )ج( –) أ( واحسب قيمة التعبير في آل واحد من البنود =

بعد شهرين، قرر صاحب الدآان .ج.ش c سعر قميص في بداية الشتاء آان )29(

بما أن شتاء تلك السنة لم يكن باردا. 50% -ميص بـتخفيض سعر الق

بشكل خاص، بعد شهر إضافي، قرر صاحب الدآان، تخفيض سعر القميص مرة أخرى

. %50 -بـ

.اشرح.100% -هل يصح أن نقول أن سعر القميص خفض بنهاية األمر بـ )أ( .األولميص بعد التخفيض سجل تعبير جبري يصف سعر الق )ب(

.الثانيسجل تعبير جبري يصف سعر القميص بعد التخفيض )ج(

ج .ج، بكم ش.ش 180إذا علم أن سعر القميص في بداية الشتاء آان )د( ؟ بيع القميص بعد التخفيضين



.سنوات 3 -بـ ليؤرهو البكر وهو أآبر من طال. وليؤر طالهي أم نعومي )30(

. 26عندما آان عمرها عثمانولدت نعومي م أن إذا عل

. اليوم طالليمثل عمر x اختر المتغير )أ(

.ليؤرسجل تعبير جبري يمثل عمر

.سجل تعبير جبري يمثل عمر األم )ب(

.خاصته" بر متسفا"اليوم حفلة طاليحتفل )ج(

)i ( ؟ ما هو عمر ليؤر

)ii ( ؟ ما هو عمر األم

.وجد تمارينت 'توجد أسئلة وفي القسم ب' في القسم أ. في امتحان رياضيات قسمان )31(

نقاط، وعلى آل حل صحيح لتمرين 10على آل جواب صحيح لسؤال نحصل على .تمارين k أسئلة وعلى m أجاب طالب بشكل صحيح على. نقاط 5نحصل على

.في هذا اإلمتحان سجل تعبير جبري لحساب عالمة طالب )أ(

.تمارين 10 -أسئلة و 2أجاب يؤاف بشكل صحيح على )ب(

.واحسب عالمة يؤاف ،) أ( عوض في التعبير الجبري الذي حصلت عليه في البند

. 100 العالمة القصوى التي يمكن الحصول عليها في االمتحان هي )ج(

.اشرح. تمارين 5 -أسئلة و 5هل من الممكن أن يكون في امتحان

.اشرح. سجل إمكانيتين لمبنى هذا االمتحان ) i( )د(

)ii ( آم إمكانية توجد؟ اشرح.

:سؤال للتفكير )32( من أضعاف 3 -أآثر بـ محتفلين يمكن أن تحوي' قاعة ب. وجد قاعتانتفي منتزه مناسبات

وفي منتزه المناسبات تواجد ،القاعتينأقيمت مناسبات في ،في يوم معين .'القاعة أ

k نيافرض أن القاعتين آانتا ممتلئت( محتفلين(.

.'سجل تعبير يمثل عدد المحتفلين الذين دعوا للمناسبة في القاعة أ )أ(

.'سجل تعبير يمثل عدد المحتفلين الذين دعوا للمناسبة في القاعة ب )ب(

محتفل، ما هو العدد 1000وي على األآثر حاسبات يمكن أن يإذا علم أن منتزه المن )ج( ؟' ب-و' األقصى للمدعوين في آل واحد من القاعات أ



16 )د( 9 )ج( 7 )ب( 15 )أ( )1(

2 )ب( 17 )أ( )2( 14 )د( 2 )ج( 33

1 )ب( 24 )أ( )3(2 )ج( 210

0 )د( 323

6.4 )د( 8.6 )ج( 0 )ب( 16 )أ( )4(

3 )ب( 24 )أ( )5( 0 )د( 19.24 )ج( 44

1 )ب( 12 )أ( )6( 9.2 )د( 6 )ج( 166

14 )د( 8.75 )ج( 5 )ب( 8 )أ( )7(257

2 )أ( )8(2 )ج( 16 )ب( 3

1 )د( 3132

5 )أ( )9(1 )د( 40 )ج( 200 )ب( 6

33

1 )أ( )10(8 )ب( 7

1 )ج( 252 )د( 3

11

.صحيح )د( .غير صحيح )ج( .غير صحيح )ب( .صحيح )أ( )11(

1 )ب( 29 )أ( )12(13 )ج( 22

281

2 )ج( 6 )ب( 43 )أ( )13(381

32.7 )ج( 0 )ب( 33 )أ( )14(

.ج.ش 38 )ج( .ج.ش 12 )ب( .ج.ش 2a )أ( )15(

30 )ب( .ج.ش 7b )أ( )16( 7b− ج.ش.

.ال )د( .ج.ش 2 )ج(

.س/آم 60 )ب( .آم 240 )أ( )17(

2 )أ( )18( 3a b+ 1 )ب( .ج.ش1 )ج( .ج.ش 219

.ج.ش 411

ii ( 30a( . أشخاص 3a ) i( )أ( )19( . أشخاص −

)iii ( 3 30a a a+ + .أشخاص −

.ال)ج( .أشخاص 220 )ب(

8 )أ( )20( 8b b+ + .سم تربيع 8b )ب( .سم +

.سم تربيع 80: مساحة ،سم 36: محيط )ج(




1x: األضالع )أ( )21( 1x ،سم + 1x ،سم + 1x ،سم − .سم −

.سم 4 - سم و 6 )ب(


.سم 4x: محيط المربع )ب(

3: محيط المستطيل 3 3 3x x x x++ + + − + .سم −

.سم 28: محيط المستطيل ،سم 28: محيط المربع )ج(

.افحص مع المعلم في الصف )د(


x: مساحة المربع )ب( x⋅ سم تربيع.

10: مساحة المستطيل 10( ) ( )x x+ ⋅ .سم تربيع −

.سم تربيع 800: مساحة المستطيل ،سم تربيع 900: مساحة المربع )ج(

.لصفافحص مع المعلم في ا )د(

13x )أ( )24( .سنين ii ( 27 ( .سنين 27 ) i( )ب( .سنين −

10 )أ( )25(xx .ج.ش 6.27 )ب( .ج.ش +

2x )أ( )26( y+ ج.ش 35 )ب( .ج.ش.

32 )أ( )27( a− 2 )ب( .بناتa .بنين +

32 )ج( 4a− .بنات +

.بنات 26: بند ج ،بنين 12 : بند ب ،بنات 22: بند أ )د(

30x )أ( )28( 80x )ب( .ج.ش + .ج.ش +

30 )ج( 80x x x+ + + .ج.ش +

.ج.ش 290: بند ج ،ج.ش 140: بند ب ،ج.ش 90: بند أ )د(

2 )ב( .ال )أ( )29(c 4 )ج( .ج.ش

c ج.ش 45 )د( .ج.ش.

3x )أ( )30( 26x )ب( .سنين − .سنين +

.سنين ii (39( . سنين 10) i( )ج(

10 )أ( )31( 5m k+ )افحص مع المعلم في الصف )د( .ال )ج( 70 )ب.

4 )أ( )32(k 3 )ب( .محتفلين

4k محتفلين.

.محتفلين 750: 'عة بالقا ،محتفلين 250: 'القاعة أ )ج(



تعابير متساوية القيمة وتجميع الحدود المتشابهة. د

.متساوي القيمةفي الحياة اليومية نستعمل المصطلح

لقطعتين نقديتين متساوية القيمةهذه الورقة النقدية . ج.ش 20ورقة نقدية تميمةفي محفظة :مثال

ج يمكن أن ندفع .ش 20سعره معنى األمر، مقابل شيء .ج آل واحدة.ش 10 -ـب .)ج آل واحدة.ش 10(أو بقطعتين نقديتين ) ج.ش 20(بورقة نقدية واحدة

.في تعابير جبرية متساوي القيمة وأيضا في الرياضيات نستعمل المصطلح

:مثال :نتمعن في السلسلة التالية

1n: التعبير الجبري الذي يصف قانونية السلسلة هو": قالت ميساء n -+ ,

هي شرحت آيف وصلت للتعبير. "يعبر عن مكان الحد في السلسلة n بحيث :اليسار منالجبري بواسطة الرسم

؟ آيف فعلت هذا حسب رأيك

2: التعبير الجبري الذي يصف قانونية السلسلة هو": قال صالح 1n -⋅ ,

هو شرح آيف وصل للتعبير. "عن مكان الحد في السلسلةيعبر n بحيث

:اليسار منالجبري بواسطة الرسم

؟آيف فعل هذا حسب رأيك

.في السلسلة عبالرانحسب مثال، آم نقطة يوجد في الحد . صادقنفحص من من الطالبين

1 :على نحصل ميساء سجلته الذي الجبري التعبير حسب 7+ − =4 4

2 :نحصل على صالححسب التعبير الجبري الذي سجله 1 7⋅ − =4

.افحص بنفسك الحد الثالث في السلسلة والحد العاشر في السلسلة

.صادقانالطالبين نستطيع أن نستنتج أن

.تعابير متساوية القيمة :واسمالتعابير الجبرية الني سجلها الولدان ي

. . .



:ريفتع

.هي تعابير فيها في آل تعويض، نحصل على نفس القيمة العدديةمتساوية القيمة تعابير

:مثال آخر

5 -ו 8x التعابير 3x x+ هي تعابير متساوية القيمة.

5x نعوض مثال :ونحصل على =

8x 5 3x x+

8 5 40⋅ = 5 5 3 5 25 15 40⋅ + ⋅ = + =

1 نعوض مثال2x :ونحصل على =

8x 5 3x x+

128 4⋅ = 1 1 1 1

2 2 2 25 3 2 1 4⋅ + ⋅ = + =

يكفي أن نجد ليسا متساويا القيمةن أن تعبيرين يلكي نب :مالحظة

.مختلفةعددية ةالتعويض فيه قيم فقط، تكون نتيجة واحدتعويض

:تعريف

.)مع نفس القوة( بالضبطنفس المتغير هي حدود يظهر فيها حدود متشابهة

. نرمز للحدود المتشابهة بنفس الرمز من أجل الراحة، متبع أن :مالحظة

.تحت الحدود المتشابهة) أو آل إشارة أخرى(متفق أن نشير بخط سفلي

:أمثلة

)1( 4 5 2b b+ − )2( 4 6 3 2x x+ − +

)3( 2 3x y x y+ − − )4( 2 23 8 2 6x x+ − +

)5( 2 3 4x x+ + )6( 8 3 2x y y x+ +

:انتبه ! حدود متشابهة ال يوجد )6( -ו ) 5( في األمثلة



،وأبسط هي عملية تسبب للتعبير الجبري أن يكون أقصرتجميع الحدود المتشابهة .طبعا مع المحافظة على قوانين الحساب المتبعة

.تجميع الحدود المتشابهة فقطمسموح : تذآر

.متساوية القيمةحدود متشابهة هي عملية إلنتاج تعابير تجميع :مالحظة

التعبير الجبري طيتبسعملية يحدود متشابهة هتجميع

:أمثلة لتجميع حدود متشابهة

)1( 2 10 12x x x+ = )2( 3x x x x+ + =

)3( 7 7b b=+ − )4( 12 3 2 10 2x y x y x y+ − − = +

:انتبه .حدود متشابهة أشير إليهم بنفس اإلشارة من أسفل

.متساوية القيمة، هما تعابير )4(نبين أن التعبيرين، من جانبي المساواة في المثال

3x: نعوض مثال = ,8y :ونحصل على =

10 2x y+ 12 3 2x y x y+ − −

10 3 2 8⋅ + ⋅= = 12 3 3 8 2 3 8⋅ + ⋅ − ⋅ −= =

30 16 46= + = 36 24 6 8= + − − =

60 6 8= − − =

54 8 46= − =

أسهل بدال من المتغير في التعبير الجبري، عندما نعوض قيمة عددية :إستنتاح

.أن نفعل هذا في تعبير جبري متساوي القيمة الذي ينتج بعد تجميع الحدود المتشابهة

:مالحظات

22: بناء على معرفتنا في موضوع ضرب الكسور يمكن أن نسجل )1( 7 7

xx = ،

:ألن

2 22 2 27 7 7 71 7 1

x x xx x ⋅⋅= ⋅ = ⋅ = =

التعبير )2( 43

b+4 هو متساوي القيمة للتعبير 3(b ) وأيضا متساوي القيمة +:

1: للتعبير 3 4(b .خط الكسر يمثل عملية قسمة :تذآر. +(



أسئلة للعمل الذاتي . 54ة لألسئلة تظهر في نهاية البند، في الصفحة األجوب

.الحدود المتشابهة إجمع ، )28( –) 1( في التمارين

)1( 2 7x x+ = )2( 5 8a a a+ − =

)3( 6 6x x− = )4( 9 3 4 6y y+ − + =

)5( 30 12 8b b b− + = )6( 30 3 10 17b b+ − + =

)7( 2 3 14k c k c+ + − = )8( 3 2 13x+ + =

)9( 5 8 3c c+ − + = )10( 4 31 12 2x x+ − + =

)11( y y y y+ + + = )12( 30 18 18b b+ − =

)13( 40 40y x x+ + = )14( 3 3 c c+ + + =

)15( 2k k k+ − = )16( 100 30 100 10b b+ + − =

)17( 3 17 3 3x x+ + − = )18( 1 12 21b b+ =

)19( 0.2 0.3 0.5 0.1c c c c+ + − = )20( 10.1 0.9 5x x x+ − =

)21( 23 3a a8 4+ − + = )22( 3

4 4mm 4+ + =

)23( 1 15 51 11 5c c+ + − = )24( 3

100.1x x+ =

)25( a b c a+ + − = )26( 8 6 5 1p− + − =

)27( 1370 12 54 1y y+ − + = )28( 2 3p p p p+ − + =

3.2: معطى التعبير الجبري )29( 4.8 2.6x x x+ − .

.إجمع الحدود المتشابهة )أ(

10x عوض ) i( )ب( .واحسبالمعطى في التعبير الجبري =

)ii ( 10 عوضx في التعبير الجبري الناتج =

.واحسب) أ(الحدود المتشابهة في البند بعد تجميع

)iii ( قارن جوابك في البند )i ( لجوابك في البند )ii . (

1: معطى التعبير الجبري )30( 14 42 7 1c c c+ − .

).من المفضل استعمال قانون التبادل :رشادإ( اجمع الحدود المتشابهة )أ(

4c: عوض ) i( )ب( .واحسب المعطىفي التعبير الجبري =

)ii ( 4: عوضc في التعبير الجبري الناتج =

.واحسب) أ(بعد تجميع الحدود المتشابهة في البند

)iii ( قارن جوابك في البند )i (لجوابك في البند )ii . (



17: لتعبير الجبريأمامك ا )31( 33y y+ + − .


23y المعطىعوض في التعبير الجبري )ب( .واحسب =

1y المعطىعوض في التعبير الجبري )ج( .واحسب =

.ما هو استنتاجك؟ اشرح )د(

2: امك التعبير الجبريأم )32( 5 3 7x y y x+ − +


1x: عوض ) i( )ب( 2y -ו = .واحسب المعطىفي التعبير الجبري =

)ii ( 1 :عوضx 2y -ו = في التعبير الجبري الناتج =

.واحسب) أ(بعد تجميع الحدود المتششابهة في البند

)iii ( جابتك في البندإقارن )i ( في البند إجابتكمع )ii . (

4 ن بين التعابير الجبرية التالية متساوي القيمة للتعبيرمن م )33( 9x .شرحا ؟ +

9 )أ( 4x+ )3 )ب 10 1x x+ + −

2 )ج( 36 4 2:x x+ 9 )د( + 4x +

1 ن بين التعابير الجبرية التالية متساوي القيمة للتعبيرمن م )34( 4 y اشرح ؟.

4 )أ( y

4 )ب( y+ )4 )ج y )3 )د41 y−

.معطى الجدول على اليسار )35(

0x: نبيهعوض =

في آل واحد من السطور واستنتج متساوية' أن التعابير في العمود أ .'القيمة للمسجلين في العمود ب

.أخطأ؟ عللأين آان محقا وأين

.معطى الجدول على اليسار )36(

1x: محمدعوض =

في آل واحد من السطور واستنتج

متساوية' أن التعابير في العمود أ

.'القيمة للمسجلين في العمود ب

.أين آان محقا وأين أخطأ؟ علل

'عمود ب 'عمود أ

7 )أ( 1( )x⋅ + 7 2 1( )x⋅ +

10x 9x )ب(

2 )ج( 4 x⋅ + 8x +

'عمود ب 'عمود أ

5 )أ( 2x − 4 1x −

70 )ب( 70x− 100 100x −

12 )ج( 2:x x− + 6x x+ −



x: سجلت المعلمة على اللوح التعبير )37( x x+ + .

."هو متساوي القيمة للتعبير المسجل على اللوح x التعبير": قال طال

." هو متساوي القيمة للتعبير المسجل على اللوح 3 العدد": قال مؤور

." وحهو متساوي القيمة للتعبير المسجل على الل 3x التعبير": قال دان

،ال يمكن أبدا جمع الحدود، ألنه ال يوجد معامل للمتغيرات" : ادعى عوز

."ولذلك ال يوجد تعبير متساوي القيمة للتعبير المسجل على اللوح

.إجابتكاشرح ؟ صادقن الطالب من م

3: سجلت المعلمة على اللوح التعبير )38( 2x y+ .

." هو متساوي القيمة للتعبير المسجل على اللوح 5xy التعبير": نييالقالت دا

." هو متساوي القيمة للتعبير المسجل على اللوح 6xy التعبير ": قالت شارون

إمكانية لتسجيل ال يمكن تجميع الحدود في هذا التعبير لذلك ال توجد": قالت ياعيل

."تعبير متساوي القيمة له

.علل ؟ صادقةن الطالبات من م

.علل. غير صحيح/سجل صحيح )39(

5x: التعابير )أ( .هي تعابير متساوية القيمة 5x -ו +

8: التعبير الجبري )ب( 4 4y y y− .تعويض آلفي 0يحصل على القيمة −

4: التعابير )ج( x 4 -ו:x هي تعابير متساوية القيمة.

3y: التعابير )د( 3b -ו + .هي تعابير متساوية القيمة +

1: التعابير )هـ( 12 2x x+ ו- x هي تعابير متساوية القيمة.

1 - ו a: التعابير )و( a⋅ ليست تعابير متساوية القيمة.

5x : معطى التعبيران الجبريان التاليان )40( x⋅ 10x

3x عوض )أ( .في آل واحد من التعابير الجبرية واحسب =

0x عوض )ب( .في آل واحد من التعابير الجبرية واحسب =

2x عوض )ج( .في آل واحد من التعابير الجبرية واحسب =

1x عوض )د( .في آل واحد من التعابير الجبرية واحسب =

.هل التعابير متساوية القيمة؟ علل )هـ(



y التعبير الجبري" :نورةقالت )41( + y متساوي القيمة للتعبير الجبري ليس y y⋅

)≠ 0y(". محقة، ومع آل هذا نورةلصف، استنتج الطالب أن بعد نقاش في ا،

.حصل فيها التعابير على نفس القيمة العدديةت واحدهنالك تعويض

.جد هذا التعويض الوحيد


30x y+ والتعبير :

30 30x y+ )x ו - y ال تساوي صفر.(

.علل ؟ هل هو محق. "التعابير متساوية القيمة" :ادعى رامي )أ( :التعبير المقلوب للتعبير ": سمرقالت )ب(

30x+y متساوي القيمة لمجموع التعابير

:المقلوبة للتعابير 30y 30 -و

x ". هل هي محقة؟ علل.

.عدد مقلوب لعدد معطى، هو عدد استبدل فيه البسط والمقام مكانيهما :تذآير

سحر

،طالبة متفوقة، وبموجب معرفتها في التعابير الجبرية المتساوية القيمة نادية )43(

:فاجأت أصدقائها بسحرين

:السحر األول

:وأن ينفذ التعليمات التالية ،من آل طالب أن يختار عددا آرغبته ناديةطلبت

. 10 أن يضيف )2( . 2 -أن يضرب العدد بـ )1(

. 5 أن يطرح )4( . 2 -أن يقسم النتيجة بـ )3(

إذا نفذتم التعليمات آما طلب منكم، تحصلون آنتيجة نهائية": ناديةادعت

" ! على نفس العدد الذي اخترتموه

:السحر الثاني

:من آل طالب أن يختار عددا آرغبته، وأن ينفذ التعليمات التالية ناديةطلبت

. 3 -أن يقسم بـ )2( . 6 - أن يضرب العدد بـ )1(

. 9 أن يضيف للنتيجة )4( .أن يطرح العدد الذي اختاره )3(

. 8 أن يضيف للنتيجة )6( .العدد الذي اختارهأن يطرح مرة أخرى )5(

" ! 17 تحصلون آنتيجة نهائية ،إذا نفذتم التعليمات آما طلب منكم ": ناديةادعت

."السحرين"حاول أن تشرح )أ(

.تساعد بالتعابير الجبرية المتساوية القيمة :إرشاد

تعبير جبري: فتك في المواضيعخاصتك، استنادا على معر" سحر"جرب أن تجد )ب(

.جرب السحر على صديقك وافحص إذا آان صحيحا. وتجميع حدود متشابهة



)1( 9x )2( 12a )3( 0 )4( 5 9y +

)5( 26b )6( 20 20b + )7( 16 2k c+ )8( 2 16x +

)9( 6 5c + )10( 6 19x + )11( 4 y )12( 30

)13( 41 40x y+ )14( 2 6c + )15( 0 )16( 20 200b +

)17( 20 )18( 2b )19( 0.9c )20( 6x

)21( 4a + )22( 4m + )23( 251 6c + )24( 2

50.4 xx =

)25( b c+ )26( 5 1p + )27( 1313 16y + )28( 3p

.افحص مع المعلم في الصف ) i ( 54 )ii ( 54 )iii( )ب( 5.4x )أ( )29(

.افحص مع المعلم في الصف ) i ( 32 )ii ( 32 )iii( )ب( 8c )أ( )30(

.افحص مع المعلم في الصف )د( 50 )ج( 50 )ب( 50 )أ( )31(

9 )أ( )32( 2x y+ )ب( )i ( 13 )ii ( 13 )iii ( افحص مع المعلم في الصف.

. تعبير أ )34( . ج - و ب ، أ التعابير )33(

.افحص مع المعلم في الصف )36( .افحص مع المعلم في الصف )35(

.ياعيل )38( .دان )37(

.صحيح )ج( .صحيح )ب( .غير صحيح )أ( )39(

.غير صحيح )و( .صحيح )هـ( .غير صحيح )د(

0 0 )ب( 30 45 )أ( )40(

10 5 )د( 20 20 )ج(

.افحص مع المعلم في الصف )هـ(


.نعم )ب( .ال )أ( )42(





تجميع الحدود المتشابهة مع مقام عددي. هـ )لطالب متقدمين(

. بعدة طرق اتعابير جبرية مع مقام عددي يمكن آتابته :تذآير

1 :الكسر :مثال 2 a 2 :يمكن آتابته أيضا هكذا

a .

:الكسر 34 m يمكن آتابته أيضا هكذا:

34m

.

1: يمكن آتابته على صورة آسر هكذا b التعبير b

.

:أمثلة

: نتمعن في التعبير الجبري )1(31

2 4x x+ .

:بشكل أسهل هكذانكتبه 3

2 4x x= + =

:نحصل على. 4في التعبير الجبري، المقام المشترك هو 2 3

4 4x x⋅= + =

:ننتقل للكتابة على خط آسر واحد ونحصل على 2 3 54 4

x x x⋅ += =

التعبير 54x

متساوي القيمة للتعبير 31

2 4x x+ .

.التعبير الجبري طنابسود حد تجميعبمساعدة

: نتمعن في التعبير الجبري )2(25 15 2a a a− + .

.من أجل التبسيط نحسب مقام مشترك للثالثة آسور

:نحصل على. 30 المقام المشترك هو 6 2 2 15

30 30 30a a a⋅ ⋅ ⋅−= + =

:ننتقل للكتابة على خط آسر واحد ونحصل على 12 2 15 25

30 30a a a a− += = =

:ونحصل على 5 -نقسم البسط والمقام على 5 56 6a a= =

التعبير 56 a متساوي القيمة للتعبير

25 15 2a a a− + .

8: نتمعن في التعبير الجبري )3(bb − .

. 8 المقام المشترك هو .ام مشتركمن أجل التبسيط نحسب مق

:نحصل على 8 1 8 7 7

1 8 8 8 8 8 8b b b b b b b b⋅ ⋅ −− = − = = =

.أآثر بسطمحدود وحصلنا على تعبير جبري جمعنا



تمارين للعمل الذاتي

التعابير الجبرية التالية بسط ، )24( –) 1( في التمارين

.بواسطة تجميع حدود متشابهة

)1( 2a 2a+ = )2( 5

a 3a+ = )3( 2 3a a− =

)4( 1 13 2a a+ = )5( 7

a a+ = )6( 6 15a a− =

)7( 4 3x x+ = )8( 2 1

3 2x x− = )9( 2 53 6x x+ =

)10( 10xx − = )11( 123 xx − = )12(

743 6

mm + =

)13( 5 9

2 4m m− = )14(

7 73 5m m− = )15(

34 10a a− =

)16( 5 53 12x x− = )17(

354 xx − = )18(

7 58 6w w− =

)19( 3 75 2 10x x x+ + = )20(

7 320 5 10x x x− + =

)21( 1 1 16 3 21x x+ + − = )22(

5 31 16 5 10 32 1x x+ + − =

)23( 23 4a bb a+ + − = )24(

56 5

aa x x+ − + =

)1( 52a

)2( 16

5a

)3( 6a

)4( 56a

)5( 87a

)6( 10a

)7( 712x

)8( 6x

)9( 32x

)10( 910x

)11( 3512

x )12(

52m

)13( 4m )14( 14

15m )15(

1320

a )16(

54x

)17( 17

5x

)18( 24w

)19( 95x

)20( 920x

)21( 12 2x + )22( 1 1

2 21x + )23( 5 33 4a b+ )24(

11 46 5

ax +


Documents

ﻪﺒﺘﻧا ﺮﻴآﺬﺗ ﺔﻈﺣﻼﻣ · - 2 - 'ז התיכל הקיטמתמ – הז רפס קיתעהל וא םלצל ןיא – – לאוקי יבגל תורומש תויוכזה