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PROGRAMMAZIONE
DIPARTIMENTO DI
___________________________
Materie Asse*
Triennio
MATEMATICA
Liceo scientifico
MATEMATICO
COORDINATORE Prof.ssa Maria Rosaria Paone
1. OBIETTIVI EDUCATIVO - DIDATTICI TRASVERSALI
Stabilita l’acquisizione delle competenze di cittadinanza al termine del biennio dell’obbligo, sono individuati i seguenti
obiettivi comuni che l’alunno deve consolidare nel corso del triennio.
Costruzione di una positiva interazione con gli altri e con la realtà sociale e naturale
a. Conoscere e condividere le regole della convivenza civile e dell’Istituto.
b. Assumere un comportamento responsabile e corretto nei confronti di tutte le componenti scolastiche.
c. Assumere un atteggiamento di disponibilità e rispetto nei confronti delle persone e delle cose, anche all’esterno della
scuola.
d. Sviluppare la capacità di partecipazione attiva e collaborativa.
e. Considerare l'impegno individuale un valore e una premessa dell'apprendimento, oltre che un contributo al lavoro di
gruppo.
Costruzione del sé a. Utilizzare e potenziare un metodo di studio proficuo ed efficace, imparando ad organizzare autonomamente il proprio
lavoro.
b. Documentare il proprio lavoro con puntualità, completezza, pertinenza e correttezza.
c. Individuare le proprie attitudini e sapersi orientare nelle scelte future.
d. Conoscere, comprendere ed applicare i fondamenti disciplinari.
e. Esprimersi in maniera corretta, chiara, articolata e fluida, operando opportune scelte lessicali, anche con l’uso dei
linguaggi specifici.
f. Operare autonomamente nell’applicazione, nella correlazione dei dati e degli argomenti di una stessa disciplina e di
discipline diverse, nonché nella risoluzione dei problemi.
g. Acquisire capacità ed autonomia d’analisi, sintesi, organizzazione di contenuti ed elaborazione personale.
h. Sviluppare e potenziare il proprio senso critico.
Obiettivi generali e specifici
L’insegnamento della Matematica ha un’importanza fondamentale non soltanto perché pone le
basi di uno studio più approfondito, ma soprattutto in quanto, essendo gli studenti in piena età di crescita
e maturazione, può essere determinante per la formazione del modo di ragionare e di lavorare.
Le finalità educative della disciplina possono, così, individuarsi in:
sviluppo di capacità logiche;
abitudine ad un’analisi critica di quanto viene proposto;
corretta valutazione del ruolo dell’intuizione;
chiarezza e rigore logico ed espositivo.
Obiettivi specifici della materia sono:
gestire correttamente e consapevolmente le proprie conoscenze;
riconoscere i concetti fondamentali e gli elementi di base che unificano i diversi aspetti della
Matematica;
rielaborare informazioni ed utilizzare in modo consapevole ed adeguato i diversi metodi di
calcolo;
comprendere ed usare il linguaggio matematico;
capire il contributo dato dalla Matematica allo sviluppo delle altre scienze;
collegare opportunamente contenuti filosofici e matematici;
comprendere lo sviluppo storico di qualche tematica.
Metodologie didattiche – Strumenti di lavoro
Nella convinzione che per un rapporto fattivo tra docente-discenti vada rimodulata la classica
lezione frontale, all’interno di essa si darà più spazio a forme di dialogo e discussione che possono far
emergere le difficoltà incontrate dagli studenti e, nello stesso tempo, dare all’insegnante la possibilità di
valutare la sua attività per quanto concerne la fruibilità e l’incisività dei contenuti proposti.
A tale scopo l’impostazione metodologica prevede di evitare che l’alunno si trovi di fronte a
questioni formulate a-priori in termini di schematizzazione matematica, cioè l’insegnamento sarà
condotto per problemi. Si prospetteranno situazioni problematiche in grado di stimolare l’alunno che, di
conseguenza, formulerà dapprima ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze
pregresse, ma anche all’intuizione, quindi ricercherà un procedimento risolutivo e scoprirà le relazioni
matematiche sostrato del problema. Solo allora si passerà alla generalizzazione e formalizzazione del
risultato conseguito ed al collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese. Questo tipo di
approccio, comunque, non esclude il ricorso ad esercizi di tipo applicativo sia per consolidare i
contenuti appresi, sia per far acquisire agli allievi una sicura padronanza di calcolo. Ove possibile si darà
un quadro storico sulla nascita dei concetti cardine.
Gli strumenti di lavoro saranno: libri di testo, fotocopie, sussidi audiovisivi, riviste scientifiche,
laboratorio di informatica, biblioteca d'Istituto e, tramite il collegamento ad Internet, mail al singolo
gruppo classe.
Verifiche e criteri di valutazione
Per quanto riguarda le fasi di verifica, a parte il fatto non trascurabile che si insegna e si educa
anche valutando, bisogna considerare che la valutazione non è un momento separato dalla
comunicazione della cultura, ma fa parte integrante del processo di insegnamento-apprendimento. Infatti
essa va considerata nel suo duplice aspetto: da una parte verifica rivolta a misurare i diversi livelli di
conseguimento degli obiettivi specifici in termini di maturazione e di acquisizione dei contenuti da parte
degli studenti, dall’altra verifica atta ad accertare la validità dei metodi adottati e dell’azione didattico-
educativa svolta.
Quindi le fasi di verifica, scritte ed orali, non si ridurranno soltanto ad un controllo formale sulla
padronanza di abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche, ma verteranno, in maniera
equilibrata, su tutte le tematiche, tenendo soprattutto presente le capacità di ragionamento, di analisi e di
sintesi.
Le prove orali saranno continue ed avranno sia carattere individuale che collettivo; le prove scritte
(almeno due nel primo trimestre ed almeno tre nel successivo pentamestre) consisteranno nella
risoluzione di problemi, esercizi e quesiti anche corrispondenti alle tipologie A, B, C previste per la
terza prova dell’Esame di Stato. Con gli stessi criteri delle prove scritte, verranno elaborati eventuali test
che saranno valutati come prova orale.
La valutazione delle prove scritte di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:
2 - 4,5 Gravemente
insufficiente
2 - 2,,5
Nessuna conoscenza
3 - 3,5
Pochissime conoscenze che non sa utilizzare,
neanche in modo meccanico. Fraintende e
confonde i concetti fondamentali.
4 - 4,5
Conoscenze superficiali. Utilizza i concetti
elementari in modo impreciso, approssimato
e con gravi errori di calcolo.
5 - 5,5 Insufficiente Conosce i concetti elementari e li applica in
modo meccanico con imprecisioni ed errori
di calcolo non eccessivamente gravi.
6 - 6,5 Sufficiente Conosce i concetti ed utilizza i dati in modo
semplice ma non sempre rigoroso; produce
ed esegue calcoli quasi correttamente.
7 - 7,5 Discreto Conosce le regole ed utilizza correttamente i
dati, si orienta e li dispone in modo quasi
corretto; sa collegare i concetti con sicurezza.
8 - 8,5 Buono Conosce a fondo i concetti, li utilizza in
modo chiaro e sicuro; organizza i dati, se pur
con qualche imprecisione, adoperando
correttamente metodi e strumenti nelle
diverse situazioni problematiche.
9 - 9,5 Ottimo Conosce in modo approfondito gli argomenti;
produce elaborati con apporti e arricchimenti
personali.
10 Eccellente Conosce in modo approfondito i concetti;
interviene con autonoma capacità di
sistemazione ed integrazione degli strumenti
matematici. Trova soluzioni alternative.
La valutazione delle prove orali di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:
Voto Conoscenze Competenze Abilità
10 Conoscenza ampia e
approfondita degli
argomenti.
Applicazione efficace e
pienamente autonoma delle
conoscenze e delle
procedure per la soluzione
degli esercizi e dei
problemi.
Organizzazione coerente e
coesa dei contenuti con
rielaborazioni critiche
personali e motivate,
integrate da collegamenti.
Espressione fluida,
corretta, con uso di
terminologie specifiche.
9 – 9,5 Conoscenza
approfondita degli
argomenti
Applicazione autonoma
delle conoscenze e delle
procedure per la soluzione
degli esercizi e dei
problemi.
Organizzazione coerente e
critica dei contenuti.
Espressione fluida,
corretta, con uso di
terminologie specifiche.
8 – 8,5 Conoscenza sicura ed
articolata dei
contenuti.
Applicazione corretta e
autonoma delle conoscenze
e delle procedure.
Organizzazione coerente e
rispondente al discorso
con rielaborazioni
accurate. Espressione
corretta con uso di
terminologie specifiche.
7 – 7,5 Conoscenza precisa
degli argomenti.
Applicazione adeguata ed
autonoma delle conoscenze
e delle procedure.
Sviluppo coerente delle
argomentazioni con
giudizi motivati.
Espressione chiara e
corretta.
6 – 6,5 Conoscenza
essenziale degli
argomenti
Applicazione semplice
delle conoscenze e
procedure.
Organizzazione adeguata.
Espressione semplice ma
chiara.
5 – 5,5 Conoscenza parziale
e/o superficiale degli
argomenti.
Applicazione incerta delle
conoscenze e delle
procedure.
Argomentazione poco
accurata e puntuale.
Espressione confusa e non
sempre corretta.
4 -4,5 Conoscenza lacunosa
e frammentaria degli
argomenti.
Applicazione errata delle
conoscenze e delle
procedure.
Argomentazione confusa.
Esposizione incerta e non
corretta.
3 – 3,5 Conoscenza
gravemente carente.
Applicazione
completamente errata delle
procedure e delle
conoscenze.
Espressione inefficace,
confusa ed errata.
2 – 2,5 Conoscenza nulla. Applicazione
completamente errata delle
procedure e delle
conoscenze.
Espressione inefficace,
confusa ed errata.
In caso di profitto insufficiente, l’insegnante attuerà un percorso di recupero individuale in orario
curriculare consistente in esercizi assegnati ad personam da svolgere a casa sugli argomenti necessari al
raggiungimento degli obiettivi minimi.
Per le insufficienze rilevate al termine del trimestre e del pentamestre si fa riferimento all’attività
di recupero deliberata dal Collegio dei Docenti secondo la normativa vigente.
Si precisa che la valutazione intermedia e finale terrà conto complessivamente sia delle prove scritte ed
orali, sia del comportamento e della partecipazione dell’alunno alle lezioni e ad altre eventuali attività.
Attività extracurriculari
E’ prevista la partecipazione alle Olimpiadi di Matematica. Sarà valutata la partecipazione ad altre
attività che si presenteranno nel corso dell’anno scolastico.
COMPETENZE SPECIFICHE
ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA
CLASSE TERZA
Competenze disciplinari
Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle
all’inizio:
acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti
personali;
essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper
compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;
curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi
con proprietà di linguaggio;
saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,
comunicare.
Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la
seguente articolazione:
Articolazione del programma
Moduli Conoscenze Capacità
Competenze Tempi descrittori
Modulo 1
Equazioni e disequazioni
- Disequazioni di primo e
secondo grado - Disequazioni di grado
superiore al secondo e disequazioni fratte
- Sistemi di disequazioni - Equazioni e disequazioni
con valore assoluto e irrazionali
Risolvere equazioni e disequazioni algebriche
- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado
- Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte
- Risolvere sistemi di disequazioni
- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali
Risolvere problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico in contesti diversi.
Settembre Ottobre
Modulo 2
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte - Successioni e
progressioni - Principio di induzione
- Individuare le principali proprietà di una funzione
- Operare con le successioni numeriche e le progressioni
- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione
- Comporre due o più funzioni - Applicare il principio di
induzione - Determinare i termini di una
progressione noti alcuni elementi
- Determinare la somma dei primi n termini di una progressione
- Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
- Dominare attivamente il
principio di induzione
Novembre Dicembre
Modulo 3
Il piano cartesiano e la
retta
- Trasformazioni geometriche: traslazioni e simmetrie.
- Equazione di una retta - Grafico di una retta - Posizione di due rette - Rette incidenti, parallele
e perpendicolari - Distanza fra due punti - Distanza punto-retta - Punto medio di un
segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- Fasci di rette
Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Saper operare con traslazioni e simmetrie.
- Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
- Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari
- Calcolare la distanza fra due punti e la distanza punto-retta
- Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- Operare con i fasci di rette
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Dicembre
Modulo 4
La parabola
- Equazione di una parabola
- Grafico di una parabola di data equazione
- Equazione di una parabola dati alcuni elementi
- Posizione reciproca di rette e parabole
- Rette tangenti a una parabola
- Fasci di parabole
- Operare con le parabole nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di una parabola di data equazione
- Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole
- Trovare le rette tangenti a una parabola
- Operare con i fasci di parabole
- Risolvere particolari
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Gennaio
equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole
Modulo 5
La
circonferenza
- Equazione di una circonferenza
- Grafico di una circonferenza di data equazione
- La posizione reciproca di rette e circonferenze
- Fasci di circonferenze
- Operare con le circonferenze nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione
- Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze
- Operare con i fasci di circonferenze
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Febbraio
Marzo
Modulo 6
L’ellisse
- Equazione di un’ellisse - Grafico di un’ellisse di
data equazione - Equazione di una ellisse
dati alcuni elementi - Posizione reciproca di
retta ed ellisse - Rette tangenti a un’ellisse - Equazioni di ellissi
traslate
- Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione
- Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse
- Trovare le rette tangenti a un’ellisse
- Determinare le equazioni di ellissi traslate
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Aprile
Modulo 7
L’iperbole
- Equazione di un’iperbole - Grafico di una iperbole di
data equazione - Equazione di una iperbole
dati alcuni elementi - Posizione reciproca di
retta e iperbole - Rette tangenti a una
iperbole - Equazioni di iperboli
traslate
- Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione
- Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole
- Trovare le rette tangenti a una iperbole
- Determinare le equazioni di iperboli traslate
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Aprile
Maggio
COMPETENZE SPECIFICHE
ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA
CLASSE QUARTA
Competenze disciplinari
Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle
all’inizio:
acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti
personali;
essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper
compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;
curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi
con proprietà di linguaggio;
saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,
comunicare.
Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la
seguente articolazione:
Articolazione del programma
Moduli Conoscenze Capacità
Competenze Tempi descrittori
Modulo 1
Le funzioni
goniometriche
- Angoli, archi circolari e loro misura
- Le funzioni goniometriche - Grafici delle funzioni
goniometriche - Espressioni di tutte le funzioni
goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse
- Angoli associati - Riduzione al primo quadrante
e al primo ottante
Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà
- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Settembre Ottobre
Modulo 2
Le formule
goniometriche
- Formule di sottrazione - Formule di addizione - Formule di duplicazione - Formule di bisezione - Formule di prostaferesi - Formule di Werner - Espressione del seno e del
coseno in funzione razionale della tangente
- Individuare le principali formule goniometriche
- Operare con le formule goniometriche
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati
- Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi e Werner
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Ottobre Novembre
Modulo 3
Le equazioni e le
disequazioni goniometriche
- Identità goniometriche - Equazioni goniometriche
elementari - Equazioni lineari in seno e
coseno - Equazioni omogenee di 2°
grado in seno e coseno - Equazioni simmetriche
rispetto al seno e al coseno - Altri tipi di equazioni
goniometriche - Sistemi di equazioni
goniometriche - Disequazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche
- Risolvere disequazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche elementari
- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno
- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno
- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche parametriche
- Risolvere disequazioni goniometriche Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Dicembre Gennaio
Modulo 4
La trigonometria
- Teoremi sui triangoli rettangoli
- Area di un triangolo qualsiasi - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni - Teorema del coseno (o di
Carnot) - Teorema dei seni (o di
Eulero) - Risoluzione dei triangoli
rettangoli - Risoluzione dei triangoli
qualunque
- Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo
- Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli
- Risolvere un triangolo qualunque
- Applicare la trigonometria
- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli
- Risolvere un triangolo rettangolo
- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta
- Applicare il teorema della corda
- Applicare il teorema dei seni
- Applicare il teorema del coseno
- Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà
Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli
Febbraio
Modulo 5
Esponenziali e
logaritmi
- Proprietà delle potenze a esponente reale
- Proprietà dei logaritmi - Funzioni esponenziali e
logaritmiche e loro grafico - Equazioni e disequazioni
esponenziali - Equazioni e disequazioni
logaritmiche
- Individuare le principali proprietà di una funzione
- Risolvere
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
- Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi
- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche
- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione
- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
- Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Marzo Aprile
COMPETENZE SPECIFICHE
ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA
CLASSE QUINTA
Competenze disciplinari
Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle
all’inizio:
acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti
personali;
essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper
compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;
Modulo 6
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte
Individuare le principali proprietà di una funzione
- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione
- Comporre due o più funzioni
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Aprile
Modulo 10
Il calcolo
combinatorio
- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. - Potenza di un binomio. - Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni
con ripetizione
Operare con il calcolo combinatorio
- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione
- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione
- Operare con la funzione fattoriale
- Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione
- Operare con i coefficienti binomiali
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Maggio
Modulo 11
Il calcolo della
probabilità
- Definizione assiomatica della probabilità
- Eventi incompatibili e indipendenti
- Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute
- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica
- Calcolare la probabilità di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi complessi
- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica
- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi
- Calcolare la probabilità condizionata
- Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute
- Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di Bayes
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Maggio Giugno
curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi
con proprietà di linguaggio;
saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,
comunicare.
Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la
seguente articolazione:
Articolazione del programma
Moduli Conoscenze Capacità
Competenze tempi
descrittori
Modulo 1
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte
Individuare le principali proprietà di una funzione
- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione
- Comporre due o più funzioni
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Settembre
Modulo 2
I limiti delle
funzioni
- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un
numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un
numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una
funzione - Teorema dell'unicità del limite. - Teorema della permanenza del segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della
differenza - Teorema del prodotto e del quoziente
Apprendere il concetto di limite di una funzione
- Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme
- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione
- Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Ottobre Novembre
Modulo 3
Il calcolo dei
limiti
- Limiti delle funzioni irrazionali. - Limiti delle funzioni esponenziali e
logaritmiche. - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate. - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue
(Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una funzione
Calcolare i limiti di funzioni
- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni
- Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata
- Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Studiare la continuità o discontinuità di una
funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una
funzione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Dicembre
Modulo 4
La derivata di una funzione
- Rapporto incrementale di una funzione
- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore
Calcolare la derivata di una funzione
- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione
- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Gennaio
Modulo 5
I teoremi del
calcolo differenziale
- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital
Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili
- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Febbraio
Modulo 6
I massimi, i minimi e i
flessi
- Massimi e minimi relativi di una funzione
- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo
- Concavità, convessità. Punti di flesso - Metodi per la ricerca dei punti di
massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo
Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione
- Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima
- Determinare i flessi mediante la derivata seconda
- Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive
- Risolvere i problemi di massimo e di minimo
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Febbraio Marzo
Modulo 7
Lo studio
delle funzioni
- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello
della derivata e viceversa - Applicazioni alle equazioni - Metodo: di bisezione, delle secanti,
delle tangenti, del punto unito
- Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale
- Applicare lo studio di funzioni
- Risolvere un’equazione in modo approssimato
- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico
- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa
- Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica
- Risolvere i problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione - Risolvere in modo approssimato
un’equazione con il metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Tutto l’anno
Modulo 8
Gli integrali
indefiniti
- Definizioni - Metodi di integrazione
- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione
- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni anche non elementari
- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità
- Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti
- Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Aprile
Modulo 9
Gli integrali
definiti
- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà
- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo
integrale - Calcolo delle aree e dei volumi - Applicazioni alla fisica
- Calcolare gli integrali definiti di funzioni anche non elementari
- Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici
- Calcolare il valore approssimato di un integrale
- Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale
- Calcolare il valor medio di una funzione - Operare con la funzione integrale e la sua
derivata - Calcolare l’area di superfici piane e il
volume di solidi - Calcolare gli integrali impropri - Applicare gli integrali alla fisica - Calcolare il valore approssimato di un
integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole
- Valutare l’errore di approssimazione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Aprile Maggio
Modulo 10
Il calcolo
combinatorio
- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un
binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con
ripetizione
Operare con il calcolo combinatorio
- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione
- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione
- Operare con la funzione fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni
semplici e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Maggio
Modulo 11
Il calcolo
della probabilità
- Definizione assiomatica della probabilità
- Eventi incompatibili e indipendenti - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute
- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica
- Calcolare la probabilità di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi complessi
- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica
- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi
- Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di
prove ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il
teorema di Bayes
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Maggio
OBIETTIVI MINIMI PER ANNO DI CORSO
Le attività di recupero curriculari e le prove di verifica per il recupero del debito formativo, saranno
calibrate sui seguenti obiettivi minimi:
CLASSE TERZA
Conoscenze
Abilità
Competenze
Equazioni e
disequazioni
- Equazioni e disequazioni con
valore assoluto
- Equazioni e disequazioni
irrazionali
- Risolvere equazioni irrazionali e con valori assoluti
- Risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali
e con valori assoluti
Risolvere semplici problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
in contesti diversi
Funzioni
- Funzioni reali di variabile reale
- Funzioni composte e inverse
- Proprietà delle funzioni
- Trasformazioni di grafici di
funzione
- Successioni
- Progressione aritmetica e
geometrica
- Saper determinare dominio, codominio, zeri e segno di
funzioni semplici.
- Saper rappresentare graficamente funzioni semplici e
loro trasformate
- Saper analizzare una funzione composta
- Saper ricavare l’equazione di una funzione inversa
- Saper rappresentare graficamente una funzione
inversa a partire dal grafico della funzione data
- Saper classificare i caratteri di una successione
- Saper riconoscere la progressione geometrica e quella
aritmetica
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Il piano cartesiano e la retta
- equazione di una retta - grafico di una retta - posizione di due rette - rette incidenti, parallele e
perpendicolari - distanza fra due punti - distanza punto-retta - punto medio di un segmento, baricentro
di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- fasci di rette
Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica
Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Coniche
- Coniche:parabola, circonferenza,
ellisse, iperbole e loro traslazioni
- Luoghi geometrici nel piano
cartesiano
- Rette tangenti a parabola e
circonferenza
- Rappresentare nel piano cartesiano una conica di
data equazione e saper riconoscere il significato dei parametri della sua equazione
- Saper scrivere l’equazione di una conica date specifiche condizioni
- Determinare l’equazione di un luogo
geometrico di punti
.
Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
CLASSE QUARTA
Conoscenze
Abilità
Competenze
Gonomietria
- Angoli, archi circolari e loro misura.
- Le funzioni goniometriche.
- Grafici delle funzioni goniometriche
- Formule di addizioni e sottrazione,
duplicazione e bisezione.
- Equazioni e disequazioni goniometriche
- Semplificare semplici espressioni
goniometriche
- Saper applicare le formule
goniometriche in equazioni e
disequazioni semplici
- Saper utilizzare i teoremi per risolvere i problemi
sui triangoli
- Saper tracciare il grafico e scrivere l’equazione
di una funzione goniometrica ricavata mediante
l’utilizzo di opportune trasformazioni
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Trigonometria
- Teoremi sui triangoli rettangoli. - Area di un triangolo qualsiasi. - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni. - Teorema del coseno (o di Carnot). - Teorema dei seni (o di Eulero). - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Risoluzione dei triangoli qualunque
Saper utilizzare i teoremi per risolverei problemi sui triangoli
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
I numeri complessi. Le coordinate polari
- Numeri reali e trascendenti
- Numeri complessi e loro
rappresentazione grafica
- Radici ennesime dell'unità
- Risoluzione di un'equazione algebrica in
C e teorema fondamentale dell'algebra
- Definire un numero complesso
- Esprimere un numero complesso in forma
algebrica e trigonometrica
- Rappresentare graficamente un numero
complesso
- Risolvere un'equazione algebrica in C
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Esponenziali e Logaritmi
- La curva esponenziale
- Equazioni e disequazioni
esponenziali
- Il logaritmo e la curva logaritmica
- Proprietà dei logaritmi
- Equazioni e disequazioni
- Saper rappresentare graficamente le
- funzioni esponenziale e logaritmica
analizzando le loro caratteristiche
- Saper semplificare espressioni usando
- le opportune proprietà
- Saper risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali e
logaritmiche
- Saper applicare trasformazioni piane a curve
esponenziali e logaritmiche e
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
- Costruire le curve corrispondenti
Statistica
- Dai statistici
- Rappresentazione grafica di dati
- Indici di posizione centrale
- Indici di variabilità
- Analizzare, classificare e interpretare semplici
distribuzioni singole e doppie di frequenze
- Rappresentare graficamente dati statistici
- Calcolare gli indici di posizione centrale di una
serie di dati
- Calcolare gli indici di variabilità di una
distribuzione
- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
- Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli
CLASSE QUINTA
Conoscenze
Abilità
Competenze
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte
- Individuare dominio, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità,
(de)crescenza, funzione inversa di una
funzione
- Saper comporre due o più semplici
funzioni
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
I limiti delle
funzioni
- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un
numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un
numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una
funzione - Teorema dell'unicità del limite - Teorema della permanenza del segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della
differenza - Teorema del prodotto e del quoziente
- Operare con la topologia della retta:
intervalli, intorno di un punto, punti
isolati e di accumulazione di un
insieme
- Semplici verifiche dil limiti di una
funzione mediante la definizione
- Semplici applicazioni sui teoremi dei
limiti (unicità del limite, permanenza
del segno, confronto)
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Il calcolo dei
limiti
- Limiti delle funzioni irrazionali - Limiti delle funzioni esponenziali e
logaritmiche - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue
(Weierstrass e Bolzano)
- Calcolare semplici limiti di somme,
prodotti, quozienti e potenze di funzioni
- Calcolare semplici limiti che si
presentano sotto forma indeterminata
- Calcolare semplici limiti ricorrendo ai
limiti notevoli
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
- Asintoti di una funzione - Studiare la continuità o discontinuità di
una funzione in un punto
- Determinare gli asintoti di una funzione
- Disegnare il grafico probabile di una
funzione
La derivata di una funzione
- Rapporto incrementale di una funzione
- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore
- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione
- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
I teoremi del
calcolo differenziale
- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital
- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
I massimi, i
minimi e i flessi
- Massimi e minimi relativi di una funzione
- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo
- Concavità, convessità. Punti di flesso - Metodi per la ricerca dei punti di
massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo
- Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione
- Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Lo studio delle
funzioni
- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello
della derivata e viceversa
- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico
- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa
- Risolvere semplici equazioni e disequazioni per via grafica
- Risolvere semplicii problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Gli integrali
indefiniti
- Definizioni. - Metodi di integrazione
- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione
- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Gli integrali
definiti
- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà
- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo
integrale - Calcolo delle aree e dei volumi
- Calcolare gli integrali definiti di funzioni - Usare gli integrali per calcolare aree e volumi
di elementi geometrici
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Il calcolo
combinatorio
- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un
binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con
ripetizione
Operare con il calcolo combinatorio Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Il calcolo della
probabilità
- Definizione assiomatica della probabilità
- Eventi incompatibili e indipendenti. - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute
- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica
- Calcolare la probabilità di eventi semplici
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
1. CONTENUTI RELATIVI A MODULI INTERDISCIPLINARI DI CLASSE
Il Dipartimento stabilisce i seguenti argomenti da sviluppare e/o approfondire in moduli interdisciplinari di classe
Classi Terze
-la circonferenza e il moto circolare uniforme
- La Parabola e il moto dei proiettili
-L’ellisse e leLeggi Di Keplero
-La Gravitazione Universale e la Rivoluzione scientifica
Classi Quarte
-Funzioni goniometriche e le onde
- logaritmi e ilsuono
Classi Quinte
- Ilcampo elettromagnetico e la crisi delle certezze
- la relatività e la crisi delle certezze
La programmazione annuale di Fisica è stata redatta in seno al Dipartimento di Matematica e Fisica.
Il singolo Docente autonomamente potrà apportare modifiche alla stessa ogni qualvolta la situazione
della classe lo richieda.
Il Dipartimento di Matematica e Fisica:
Prof.ssa Autiero Teresa
Prof.ssa Di Giuseppe Bernardette
Prof.ssa Di Milla Sandra
Prof.ssa Magliozzi Maria
Prof.ssa Matarazzo Maria Antonietta
Prof.ssa Mirtillo Maddalena Trina
Prof.ssa Paone Maria Rosaria
Prof. Suprano Giuseppe