Questo particolare di un dipinto sottolinea la ragione della necessitàdella riforma del calendario giuliano. Un membro della commissionenominata nel 1576 da papa Gregorio XIII per studiare l'opportunitàdella riforma indica su una carta l'errore di 10 giorni che secondo gliastronomi era andato accumulandosi nel calendario giuliano dopo ilprimo concilio cristiano, tenutosi a Nicea nel 325 d.C. L'arco superiorenel diagramma rappresenta un segmento dell'anno calendariale divisoin giorni, mentre l'arco inferiore rappresenta una sezione corrispon-

dente dell'anno tropico (l'anno misurato da successivi passaggi del Soleper l'equinozio di primavera). I segni zodiacali della Bilancia e delloScorpione indicano il mese di ottobre, da cui furono tolti i dieci giornidel Sole medio in eccesso. Nella parte del quadro qui non visibile, ilpapa è seduto su un trono a sinistra. Il dipinto è opera di un artistaignoto cui fu commissionato nel 1582, l'anno della riforma del calenda-rio, da Scipione Turamini, membro del consiglio comunale di Siena. Lafotografia è dell'Archivio di Stato di Siena, dove si trova il quadro.

Il calendario gregorianoPapa Gregorio XIII introdusse il moderno calendario esattamente 400anni fa per correggere l'errore del calendario giuliano, che stava viavia accumulandosi e, soprattutto, per mantenere la Pasqua in primavera

di Gordon Moyer

N

el 1582 papa Gregorio XIII intro-dusse il calendario che prende ilnome da lui; è questo il sistema

di divisione del tempo di uso generalizza-to in tutto il mondo. Prima dell'avventodel calendario gregoriano, la civiltà occi-dentale dipendeva da un sistema intro-dotto da Giulio Cesare e chiamato calen-dario giuliano. Per più di sedici secoli que-sto sistema era rimasto in uso nonostantel'accumularsi della discrepanza fra la lun-ghezza media del suo anno, di 365,25giorni, e quella dell'anno tropico, l'inter-vallo compreso fra due passaggi successividel Sole apparente per l'equinozio di pri-mavera. Nel 1582 l'errore nel sistema giu-liano aveva raggiunto circa 11 giorni. Que-sto divario suscitò nel papa una preoccu-pazione particolare: se fosse rimasto in usoil calendario giuliano, la Pasqua avrebbefinito con l'essere celebrata d'estate.

Papa Gregorio convocò un gruppo dieminenti astronomi, matematici ed eccle-siastici, cui affidò il compito della riformadel calendario giuliano. La commissionedovette affrontare un problema che sipone inevitabilmente a tutti i calendaricivili: per ovvie ragioni un calendario de-stinato a essere usato nella vita quotidia-na deve avere un numero di giorni intero.Uno fra i membri principali della commis-sione, l'astronomo tedesco CristoforoClavio, della Società di Gesù, espose que-sto problema succintamente: «Annumcivilem necessario constare ex diebus in-tegris». Questa richiesta fondamentale èall'origine di tutte le difficoltà insite nellacostruzione di un calendario esatto. Essaè anche la ragione principale dell'impos-sibilità di creare un calendario perfetto,un calendario che non si trovi mai in erro-re, neppure di un singolo giorno.

In linea di principio, il calendario grego-riano è semplicemente una versione leg-germente modificata del calendario giulia-no. La commissione decretò che si elimi-nassero dieci giorni dell'anno 1582 perriportare la data dell'equinozio di prima-vera al 21 marzo; nel corso dei secoli taledata era infatti regredita all'il marzo. Perimpedire lo spostamento della data dell'e-quinozio fu adottato un piano che preve-deva l'eliminazione del giorno intercalaredegli anni bisestili - che si sarebbe dovuto

aggiungere al calendario giuliano nel qua-dro della riforma gregoriana - ogni tre annicentenari su quattro (negli anni centenarinon divisibili esattamente per 400): peresempio nel 1700, nel 1800 e nel 1900.Queste correzioni, promulgate con la bollapapale del 24 febbraio 1582, scatenaronouna serie di polemiche, aizzarono discus-sioni furiose fra gli scienziati e indusserol'uomo della strada a chiedersi se gli uccel-li, col nuovo calendario, avrebbero saputoquando volare a sud per l'inverno. Per farsiun'idea del numero enorme di trattati chefurono scritti pro o contro la riforma èsufficiente sfogliare la grande Bibliogra-phie Générale de l'Astronomie pubblicatanel 1887 da Jean-Charles Houzeau e Al-bert-Benolt Lancaster.

Ja controversia fu religiosa non meno, che accademica. Era l'epoca della Ri-

forma; i paesi protestanti rifiutarono ilnuovo calendario, denunciandolo come unpiano pontificio per riportare i cristianiribelli sotto la giurisdizione di Roma. L'ac-cusa non era del tutto infondata. GregorioXIII era un promotore vigoroso - e addirit-tura spietato - della Controriforma. Egliappoggiò Filippo II di Spagna nella puni-zione da lui inflitta ai Paesi Bassi prote-stanti e accettò con gioia la testa del capodegli ugonotti francesi dopo l'infame mas-sacro della Notte di San Bartolomeo, uneccidio che il papa salutò come una vittoriacattolica, ordinando la coniazione di unamedaglia a celebrazione dell'evento. Gre-gorio ritenne probabilmente che quellofosse il momento giusto per imporre almondo cristiano una riforma del calenda-rio, cosa che fece minacciando di scomuni-ca chiunque si fosse rifiutato di accettarlo.

L'opposizione al calendario non fu solouna conseguenza delle lotte religiose del-l'epoca. Molti dotti riconobbero l'esigen-za di una riforma del calendario (l'erroredel calendario giuliano, che divenivasempre più grande per effetto di accumu-lazione nel corso del tempo, era stato rile-vato già da secoli), ma non erano convintiche il sistema gregoriano rappresentasseun progresso significativo sul «VecchioStile». Il grande matematico franceseFrangois Viète, chiamato spesso il padredell'algebra moderna, condannò la rifor-

ma gregoriana come una corruzione delcalendario giuliano.

Alcuni fra i principali scienziati delCinquecento, fra cui lo stesso Viète, so-stennero che il calendario gregoriano eraastronomicamente scorretto. Quest'opi-nione fu condivisa da due fra i più aspricritici della riforma, Michael Maestlin eGiuseppe Giusto Scaligero. Maestlin, cheera un astronomo, fu tra i primi ad ab-bracciare apertamente la teoria coperni-cana ed è famoso per essere stato profes-sore di Keplero a Tubinga. Scaligero,anche lui un famoso accademico, fu unostudioso straordinario; parlava corren-temente una dozzina di lingue, era unumanista, storico, filologo e cronologo. Icolleghi lo definivano un «mare di scien-za», un «pozzo senza fondo di erudizio-ne». Divenne uno fra i nemici più irridu-cibili di Clavio, il principale difensore del-la riforma gregoriana.

Nel 1595 Scaligero pubblicò un com-mento al Canon Paschalis di Ippolito,un'opera del IV secolo sul computo delladata della Pasqua. In appendice al com-mento egli pubblicò una critica pungenteal calendario gregoriano che è lunga piùdel doppio dell'opera principale. Scalige-ro argomentò a favore del proprio pianodi riforma, che di fatto avrebbe prodottoun calendario lievemente più esatto, maanche un po' più complesso.

Clavio rispose prontamente alle tesi diScaligero. Lo stesso anno pubblicò infattiuna caustica confutazione, losephi Scali-geri elenchus, et castigatio calendarii Gre-goriani. Le critiche di Scaligero, tratte dalsuo lavoro nel Canon Paschalis, e le rispo-ste di Clavio sono presentate in paragrafialterni. Le osservazioni di Clavio sonospesso divertenti per la loro veemenza,ma raramente sono più oltraggiose delleinvettive di Scaligero. Questi apostrofavascurrilmente il bavarese Clavio chiaman-dolo «pancione tedesco» e «bestia».

Scaligero sollevò obiezioni sia alle particivili sia alle parti ecclesiastiche del ca-lendario. Egli sostenne che le tavole uti-lizzate nel calcolo della data della Pasqua,chiamate tavole dell'epatta, erano erro-nee, e anche che le nuove regole per glianni bisestili non erano sufficienti a man-tenere costantemente la data dell'equino-

72 73

Questo ritratto di Cristoforo Clavio è stato eseguito nel 1606, quandoaveva 69 anni. L'incisione è di Francesco Villamena. Clavio fu uneminente matematico, che difese vigorosamente la riforma gregoria-

na. Qui sopra a destra è presentato il frontespizio dell'opera definitivadi Clavio sul calendario. Il trattato fu commissionato da ClementeVIII, divenuto papa nel 1592, il quinto pontefice dopo Gregorio XIII.

ROMANICALENDARII

A GREGORIO XIII.P.M.RESTITVTI

Explicatio

SDNCLEMENTIS VIII.P.M.IVSSV EDITA,

Autore

CHRISTOPHORO CLAVIOBAMBERGENSI SOCIETATIS IE_SV.

Accefsit confutati° eorum qui Calendari um aliter inftau-randum effe contendenuu.

ALENDARIVMGREGORIANVM

PERPETVVM.

Orbi Chriftiano vniuerfo G RE G o RI o XIII. P. M. pro-pofìnun. Anno M. D. LX X XII.

4,GZ So»

REGORIVS EPISCOPVSSERVV-S SERVORVM DEI

AD ePERPETVAM REI MEMORIAM.

NTE Rgraugmae Pafloralit tigtj nof2ri cura teafroftrema no»cro Tridentni o Concilio Sedi "Ipoflolica refiruatafUnt,r11.4 ad frnem optatumachutore perducantur. Sane emfdent Conctly Patres,eurn d reliquaris cognati.-nein BreuMrf quoque curo," adiungerent tempore tamen exclulì retti tettoia en.iNíma Contily decreto adauéloritatem d-tudtcuim Romani Poritrfrit Yetigierunt.Duo auto» Bresiiario pracipue continentur; quorum vinim ?retti, Li udesque

feflit„orofflitque chebus perfauendas complec-laur,alterum pertmet annuos

Papa Gregorio XIII è immortalato da una statua sovrastante l'ingresso del Palazzo Comunale aBologna. Il portale fu progettato dall'architetto del Cinquecento Galeazzo Alessi per commemb-rare l'elezione del papa. poiché Gregorio XIII era nato a Bologna. Egli divenne papa il 23 marzo1582 e dieci anni dopo introdusse la riforma del calendario giuliano, in uso da più di 1600 anni.

La bolla papale del 24 febbraio 1582 ordinò ai cristiani di tutta Europa di adottare il calenda-rio gregoriano il 15 ottobre 1582 (o nel 1583). La bolla fu riprodotta nel volume V degliOpera mathematica di Cristoforo Clavio, l'astronomo gesuita che fu fra i membri più impor-tanti della commissione per la riforma del calendario e che ne divenne poi il principale difen-sore. Questa è la prima pagina della bolla quale figura nel volume delle opere di Clavio.

zio di primavera al 21 marzo. Di fatto, ilcalendario gregoriano include alcune pic-cole fluttuazioni nella data equinoziale,fluttuazioni che possono arrivare sino adalcuni giorni. Ciò nonostante esso riesce amantenere la data al 21 marzo o in pros-simità di esso ogni anno e continuerà afarlo per molti secoli a venire.

Come Scaligero, neppure Maestlin ap-provò il sistema gregoriano per la

determinazione della Pasqua. Il Conciliodi Nicea, nel 325 d.C., aveva stabilito chela Pasqua dovesse essere celebrata allastessa data da tutti i cristiani. La Chiesadecise che la data della Pasqua dovessecadere nella prima domenica dopo ilquattordicesimo giorno del ciclo lunare(press'a poco il plenilunio) che corri-sponde alla data dell'equinozio di prima-vera o poco dopo e che, all'epoca delconcilio, si pensava che cadesse stabil-mente il 21 marzo. Questa regola mac-chinosa viene seguita ancor oggi nelladeterminazione della data della Pasqua econseguentemente di tutte le altre festemobili. Il computo della data pasquale èincontestabilmente l'operazione piùcomplessa nel calendario. Neppure CarlFriedrich Gauss, che in gioventù lavoròsu questo problema, riuscì a sviluppareun algoritmo completo per la derivazionedi tale giorno.

La data della Pasqua può cadere inqualsiasi domenica dal 22 marzo al 25aprile di ciascun anno. Incredibilmente,devono passare 5 750 000 anni primache tutte le date della Pasqua si ripetanonello stesso ordine. La tavola delle epat-te viene usata per determinare l'età del-la Luna il primo gennaio di ogni anno inun ciclo di 7000 anni. Poiché l'intervallomedio fra un novilunio e il successivo,detto lunazione. è di poco superiore a29,53 giorni, il numero massimo di epat-te è 30 (29,53 arrotondato al numerointero più prossimo).

Conoscendo l'età della Luna il primogennaio, è facile determinare le date ditutti i noviluni e pleniluni dell'anno. E poifacilissimo trovare il quattordicesimogiorno del ciclo lunare che cade il 21 mar-zo o dopo di esso. La prima domenicadopo il quattordicesimo giorno è Pasqua.Il ciclo di epatte è però solo un'approssi-mazione alle lune vere o astronomiche;un'epatta può differire anche di tre giornidalla fase lunare reale, anche se di solitola discrepanza è solo di un giorno o due. Ilvantaggio principale di un ciclo lunare ar-tificiale è la sua semplicità. Il moto verodella Luna è troppo complesso per poteressere ridotto a una tavola semplice ecomoda che possa essere compresa facil-mente da ecclesiastici addestrati al com-puto, la scienza del calcolo della data del-la Pasqua, che fu praticata in tutto il Me-dioevo e nel Rinascimento.

Clavio si accontentò di buone appros-simazioni. Egli sostenne ripetutamenteche il calendario doveva essere semplice,osservando che era assurdo pensare chetutti potessero essere esperti in astrono-mia. Maestlin sostenne nondimento l'esi-genza di usare calcoli astronomici esatti

nella derivazione del plenilunio pasquale.A differenza del suo ex professore, Ke-plero sostenne invece il metodo ragione-volmente esatto di Clavio per determina-re la data pasquale, dicendo che «la Pa-squa è una festa, non un pianeta».

Grazie in gran parte alla sua instancabi-le difesa del calendario, Clavio si

guadagnò un posto rispettabile nella sto-ria della scienza, tanto che il cratere piùgrande della Luna porta il suo nome. Egliscrisse ben cinque difese del calendariogregoriano. La prima, edita nel 1588, fuuna risposta alle critiche di Maestlin. L'o-pera definitiva di Clavio sul calendario èperò un volume di 800 pagine, la Romanicalendarii a Gregorio XIII P. M. restitutiexplicatio, edita nel 1603. Gran parte del-la difesa di Clavio contro Maestlin è ripe-tuta, spesso alla lettera, in questo trattato.

Clemente VIII, che divenne papa nel1592, si era unito a Clavio nella spiega-zione e giustificazione del nuovo calenda-rio al mondo cristiano. L'Explicatio è ilcopioso risultato di quest'impegno con-giunto. Si tratta di un'opera tecnica im-ponente. Il dotto di Edimburgo Alexan-der Philip, autore di uno dei pochi testiimportanti sul calendario in lingua ingle-se, scrisse che Clavio, «come una seppia»,

aveva in realtà oscurato il suo argomentonell'«oceano d'inchiostro con cui lo av-volse». In questa critica c'è qualcosa divero, in quanto Clavio è talvolta prolisso eripetitivo; raramente però è inaccessibilee altri studiosi hanno sottolineato la sualeggibilità. Egli fu, di fatto, uno fra gliautori scientifici di maggior successo neltardo Rinascimento.

Tutti i trattati di Clavio sul calendariofurono ristampati e raccolti nel tomo Vdei suoi Opera mathematica, che fu editonel 1612, anno della sua morte. Il torno Vcomprende anche una ristampa del Ca-lendarium Gregorianum perpetuum, lapubblicazione ufficiale sulle riforme editanel 1582 dalla Chiesa e firmata dallacommissione per la riforma del calenda-rio sotto Gregorio XIII. Nel volume èriprodotta anche la bolla papale «Intergravissimas...» (Fra le preoccupazioni piùgravi) del 24 febbraio 1582, con la qualesi annunciava a tutti i prìncipi cristiani cheil nuovo sistema sarebbe cominciato uffi-cialmente il 15 ottobre di quell'anno.Essa prescriveva l'abolizione di diecigiorni dal calendario: «Per riportare per-ciò l'equinozio di primavera alla sua dataanteriore, che i padri del Concilio di Ni-cea fissarono al dodicesimo giorno primadelle calende di aprile [21 marzo], pre-

scriviamo e comandiamo per quanto ri-guarda il mese di ottobre dell'anno 1582che siano tolti dieci giorni, dal terzo gior-no prima delle none [il 5 ottobre] al gior-no prima delle idi [14 ottobre] compresi.»Clavio e gli altri membri della commissio-ne evitarono, in questa abolizione di gior-ni, di scompigliare i giorni della settima-na; al giovedì 4 ottobre 1582, ultima datadel calendario giuliano, seguì perciòimmediatamente il venerdì 15 ottobre.

Nella sua difesa contro Maestlin, Cla-vio spiegò che nella scelta del mese nonc'era niente di misterioso; ottobre erasemplicemente il mese con meno festereligiose, e perciò un'omissione di giorniin quel mese comportava un minimo discompiglio per la Chiesa. Il mese di otto-bre era secondo lui anche quello che pre-sentava meno problemi per il mondo de-gli affari.

l'eliminazione di dieci giorni non erauna necessità astronomica. La data

dell'equinozio di primavera avrebbe po-tuto benissimo restare all'i 1 marzo. Ilproblema vero era quello di impedire che,qualsiasi data fosse stata scelta, conti-nuasse a spostarsi. In che modo, dunque,il piano promulgato da papa Gregorioriuscì a mantenere tale data più o meno

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Il calendario gregoriano fu elaborato da Luigi Lilio (o Giglio), che èritratto qui a sinistra. Alla sua morte, nel 1576, il suo progetto di ri-forma del calendario fu salvato dall'oblio dal fratello Antonio, che lopresentò a papa Gregorio XIII. Il progetto fu adottato dal papa edalla commissione da lui nominata con una sola lieve modifica di Cri-stoforo Clan, io. A destra è riprodotta la prima pagina del Compen-

PEKITiS ' M ATITEMATICI9V M in facro cócilio Tridentino Breuiarij Milfalifqueemendano Romano Pontifici referuata effet, tdque fclicis recordationis Pius V.quanta maxima potuitgentia fuperioribus annisperficiendum curaffet , atq;edidiffer nó tamen id opus

itifum eft fuis omnibus numeris abfolutum atque perfe-aum , nifi reftitutio quoque anni & ecclefiaftici Kalert-darij accederet.In eam igitur cura' dum Gregorius XIIIPont. Max.toto animo & cogitatione incumbit,allatuseft ilii liber ab Aloifio Lilio cófcriptus, qui neq; incorrimodam neque difficilem uiam ac rationem cius rei perficiendx proponete uidebatur. Verurn cú ea kalenclaríjc:nendatio multas ac magnas difficultates afferat , &iam diu a bonis uiris omnibus efriagitata, a doctifsiinismathernaticis f:tpe deliberata, & multi agitata, abfoluitamen ad huc , &ad exitum perduti minime potucrit ,uifum eft prudentifsimo Pontifici de care peritifsirnosquofque huius fcientix uios confulendos effe, ut resquc omnium communis communi etiam omniumconfilio perficiatur. .Cogitarat itaque eum librum cun-ctis Chriftianis Principibus niittere, ut ipft adhibitisperitioribus mathematicis , illum aut fui fententiacomprobarent aut lì quid deeffe uideretor, id.o.rnate

dium, in cui Lilio presenta il suo piano per il calendario. L'opera èstata trovata dall'autore di questo articolo nella Biblioteca nazionalecentrale di Firenze, dov'è catalogata come opera di autore anonimo,benché in questa pagina si dica «libro scritto da Luigi Lilio». La Ciniziale miniata rappresenta il papa mentre presiede una riunione dialcuni membri della sua commissione per la riforma del calendario.

POLO NORDDELLECLITTIC

POLO NORD CELESTE

EQUATORE CELESTE

ECLITTICA

--EQUATORE CELESTE,

attorno al 21 marzo? E questo l'interro-gativo tecnico centrale che ci si deve porrein relazione alla riforma del calendario.Benché la preoccupazione principale del-la commissione di Gregorio XIII fossequella di non far slittare la data della Pa-squa, l'obiettivo non poteva essere conse-guito finché non fosse stata stabilizzata ladata dell'equinozio di primavera.

Si può pensare che nel 1582 non sareb-be stata introdotta la riforma del calenda-rio se non fosse stata in gioco la celebra-zione della Pasqua. L'errore di circa 11giorni che era andato accumulandosi nelcalendario giuliano fra l'epoca del Conci-lio di Nicea e il 1582 non era ancora undivario così grande da manifestarsi in unadifferenza apprezzabile fra i giorni delcalendario e le stagioni. Di fatto, se sifosse continuato a usare il calendario giu-liano fino a oggi, il suo errore sarebbestato di due settimane circa, un errore nonabbastanza grande da essere percepitonell'emisfero settentrionale come unospostamento delle date calendariali dellaprimavera verso l'estate. L'errore erainvece molto grande in relazione alla Pa-squa, poiché la celebrazione di questa fe-sta dipende da una data fissa dell'equino-zio di primavera.

La costante regressione della data degliequinozi era quasi per intero una conse-

guenza della differenza iniziale fra la du-rata dell'anno giuliano e la durata del-l'anno tropico. Su consiglio del dotto ales-sandrino Sosigene, Giulio Cesare, nell'i-stituire nel 45 a.C. il calendario giuliano,stabilì che ogni anno comune compren-desse 365 giorni e ogni anno perfettamen-te divisibile per quattro comprendesse366 giorni. Il giorno intercalare venivaaggiunto in origine subito prima del 25febbraio, che era noto come ante diemsexto Kalendas Martias, il sesto giornoprima delle calende di marzo. Il giornointercalare era chiamato perciò bis sexto[bisesto, ossia il secondo sesto] KalendasMartias, da cui il termine bisestile, usatoancor oggi per l'anno in cui è inserito ilgiorno intercalare. Nella riforma grego-riana il giorno intercalare fu spostato al-l'ultimo giorno di febbraio.

All'epoca dell'inizio del calendario giu-liano, la durata dell'anno tropico non eraancora una quantità ben stabilita, almenonon fra gli astronomi occidentali. Il sug-gerimento di Sosigene di introdurre ungiorno intercalare ogni quattro anni for-niva un anno calendariale medio di365,25 giorni. Nel 45 a.C., però, la duratadell'anno tropico era di circa 365,24232giorni, ossia di circa 11 minuti e quattrosecondi inferiore all'anno giuliano. Que-sta discordanza, inizialmente piccola, si

accumulò finché la differenza non fu piùdi minuti, ma di giorni. Fu allora che l'er-rore cominciò a rivelarsi come una gra-duale regressione delle date degli equino-zi e dei solstizi.

L'accumularsi dell'errore nel calenda-rio giuliano fu accelerato dalla gradualediminuzione della durata dell'anno tropi-co, un fenomeno sistematicamente igno-rato dai dotti - anche astronomi - che sioccupavano degli aspetti tecnici del ca-lendario. La diminuzione segue una pro-gressione geometrica di cui si deve tenerconto nel calcolare la precisione di uncalendario solare. Se il divario iniziale frail calendario giuliano e il Sole medio fosserimasto di 11 minuti e 4 secondi (ossia seil calendario avesse guadagnato rispettoal Sole una durata di tempo costante ognianno), l'errore avrebbe raggiunto ungiorno solare medio in poco più di 130anni. Lo spostamento si sarebbe manife-stato quindi come l'anticipo di un giornodi calendario della data d'inizio dell'equi-nozio di primavera ogni 130 anni. In real-tà, però, la regressione delle date degliequinozi e dei solstizi era stata più rapida.Al tempo della riforma gregoriana, il ca-lendario era in errore rispetto al Solemedio di circa un giorno ogni 128,5 anni.

La diminuzione della durata dell'annotropico diventa progressivamente più si-

gnificativa in funzione del tempo. Questaè una delle circostanze che impedisconodi elaborare un calendario perfetto. Laragione principale, però, come sottolineòClavio, è che un calendario destinato al-l'uso civile deve fornire un numero digiorni intero, mentre l'anno tropico hauna componente frazionaria complessa.Riassumendo in termini di aritmeticabanale: un valore frazionario non può maiessere espresso come un numero intero.Un calendario solare può solo approssi-marsi alla durata dell'anno tropico; dellaparte frazionaria si tiene conto mediantel'inserimento periodico nel calendario digiorni intercalari. Quanto più tale interca-lazione si avvicina alla parte frazionariadell'anno tropico, tanto maggiore saràl'efficacia del calendario nel conservarel'equinozio di primavera alla stessa dataper un periodo di tempo esteso.

11 piano di riforma adottato da papaGregorio si armonizza molto bene col

sistema giuliano e controlla con tanta effi-cacia lo spostamento della data dell'equi-nozio che il calendario non perde neppureun giorno sul Sole in un periodo moltosuperiore a duemila anni. Il piano che èalla base del calendario civile gregorianofu escogitato non da Clavio o da un altromembro della commissione, ma da unprofessore di medicina dell'Università diPerugia, che purtroppo non visse abba-stanza per vedere realizzato il suo proget-to. Si chiamava Luigi Lilio (o Giglio), la-tinizzato in Aloisius Lilius. Clavio lo pre-sentò come il primus auctor del nuovocalendario. Prima che il calendario diven-tasse universalmente noto come calenda-rio gregoriano era spesso citato come ca-lendario liliano. Lilio non solo sviluppò lanuova intercalazione, ma costruì anche latavola delle epatte, che Clavio in seguitomodificò per conformarla alle nuove re-gole sugli anni bisestili.

Fu Lilio a raccomandare l'abolizione di10 giorni dal calendario, o tutti insieme oscaglionati in un periodo di 40 anni a co-minciare dal 1584, nel corso dei quali nonci sarebbe stato il normale inserimento,ogni quattro anni, del giorno intercalare.Lilio lasciò alla commissione la scelta fraqueste due possibilità. A quanto pare fuClavio a decidere che i giorni dovesseroessere tolti tutti assieme nel mese di otto-bre del 1582.

Lilio lavorò per circa dieci anni allamessa a punto dei particolari della suariforma. Lo sviluppo di un metodo como-do e abbastanza esatto di computo dellaPasqua assorbì la maggior parte dei suoisforzi. Un problema assai più semplice ful'elaborazione di un sistema di intercala-zione che si approssimasse meglio alladurata dell'anno tropico. Alla sua morte,nel 1576, il suo Compendium novae ra-tionis restituendi kalendarium, che è stori-camente il documento più importante suquesto argomento, fu presentato mano-scritto da suo fratello Antonio Lilio apapa Gregorio. Esso fu fatto allora circo-lare per eventuali correzioni all'interno diun gruppo internazionale di ecclesiastici edotti eminenti. Il lavoro di Lilio fu elogia-

POLO NORD CELESTE,

POLO NORD DELL'ECLITTICA POLO NORD CELESTE

L'anno tropico è l'intervallo medio fra due passaggi consecutivi del Sole apparente per l'equinoziodi primavera (in alto). L'equinozio di primavera filò l'intersezione dell'eclittica, il piano dell'orbitaterrestre, con l'equatore celeste (la proiezione dell'equatore terrestre sulla sfera celeste). Per unosservatore sulla Terra, il Sole sembra orbitare attorno alla Terra (in basso). Il Sole all'equinozio diprimavera si muove lungo l'eclittica verso il solstizio d'estate ( 9), mentre l'equinozio di primaverasi sposta in direzione opposta. Dopo un anno il Sole non ha compiuto una rotazione completa finchénon raggiunge l'equinozio di primavera nella posizione spostata (Y1 ). Per l'attrito di marea, la Terrarallenta la rotazione, con un aumento della precessione degli equinozi e una conseguente di-minuzione della durata dell'anno tropico. L'anno medio del calendario è di 365,2425 giorni.

78

79

I>17 16

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20

18

La regressione della data dell'equinozio di primavera si verifica quan-do la durata media dell'anno calendariale è maggiore di quella del-l'anno tropico. Qui sono raffigurati vari equinozi di primavera. Il pri-

mo cade il 21 marzo, ma dopo un po' di tempo la differenza fra l'annodel calendario e l'anno tropico risulta nella regressione indicata dalleparentesi quadre. Qui è ignorato l'accorciamento dell'anno tropico.

8000 6000

4000 2000

2000 4000 6000

8000 10 000 12 000

14 000a.C. ANNO d.C.

I calendari giuliano e gregoriano sono qui confrontati relativamenteallo spostamento della data dell'equinozio di primavera. Nel primo lospostamento (in colore) era molto rapido. Nel secondo esso è più

lento (in nero) perché il calendario è meglio approssimato all'annotropico. L'anno tropico era uguale all'anno gregoriano di 365,2425giorni attorno al 3000 a.C. Da allora Io spostamento si è accelerato.

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SCIENZA

to per la sua precisione e semplicità e, frale numerose proposte, era chiaramentequella che aveva maggiori probabilità diessere adottata.

(In una nota pubblicata nel 1974 nel«Journal for the History of Astronomy»,Noel M. Swerdlow, dell'Università diChicago, disse che a quanto pareva il trat-tato di Lilio era andato perduto. Aggiun-geva che «Non è però impossibile che ilCompendium sopravviva, ancora da sco-prire, in manoscritto». RecentementeSwerdlow mi scrisse una lettera in cui midiceva che Thomas Settle, del PolytechnicInstitute di New York, aveva sentito direche una copia stampata dell'opera potevatrovarsi alla Biblioteca nazionale centraledi Firenze. Una copia è conservata di fat-to alla Nazionale, dove è catalogata comedi autore anonimo. Eppure nella primapagina di quell'opuscolo Lilio affermaesplicitamente la paternità dell'opera.Avuta la conferma dell'esistenza delCompendium a Firenze, lo cercai anche inmolte altre città italiane. Il raro trattato,di cui curiosamente gli studiosi non citanomai in quali biblioteche sia disponibile, si

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trova anche nella Biblioteca comunaledegli Intronati di Siena e nella BibliotecaVaticana. Ciascuna di queste copie fasempre parte di collezioni di opere sulcalendario pubblicate separatamente escritte da contemporanei di Lilio, il piùnotevole fra i quali è Alessandro Picco-lomini.)

L'intercalazione proposta da Lilio nelCompendium era semplice: si trattava disopprimere tre giorni intercalari, neglianni centenari che non fossero divisibiliesattamente per 400. L'intercalazionegregoriana segue perciò il sistema giulia-no, con la singola eccezione che anni cen-tenari come il 1700, il 1800 e il 1900, chenel calendario giuliano avrebbero dovutoessere anni bisestili, diventavano annicomuni (senza giorno intercalare). Il ca-lendario gregoriano riduce così il numerodei giorni intercalari a 97 in 400 anni,rispetto ai 100 giorni intercalari in 400anni giuliani.

Il mutamento è piccolo, ma profondo.Esso porta la lunghezza media dell'annocalendariale in migliore accordo con l'an-no tropico, fornendo un anno calendaria-

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le medio di 365,2425 giorni. Nel 1582 ladurata dell'anno tropico era di circa365,24222 giorni, con una differenza neiconfronti dell'anno gregoriano di pocosuperiore a 24 secondi. Se la durata del-l'anno stesso non andasse gradualmentediminuendo, il calendario stabilito sullabase del piano di Lilio conserverebbe ladata dell'equinozio di primavera al 21marzo o vicino a esso per più di 3550 anni.

Lo stesso Clavio stimò che si sarebbeavuta una discordanza di un giorno nel5084. Considerando l'accorciamento del-la durata dell'anno. che era del tutto igno-to agli astronomi del Cinquecento, il ca-lendario conserverà un margine d'erroreinferiore a un giorno solare medio per unperiodo molto più breve, circa 2417 anni,ossia fino al 4317 circa. (Le estrapolazio-ni sono compiute sulla base della deter-minazione dell'anno tropico eseguite nel1900 dall'astronomo americano SimonNewcomb; il valore da lui trovato fu di365,24219879 giorni solari medi.)

In che modo Lilio sia pervenuto a unvalore di 365,2225 giorni rimane un mi-stero. Purtroppo il Compendium non fa

alcuna luce sul problema. I valori più at-tendibili dell'anno tropico noti a Lilioerano dati nelle Tavole alfonsine del1252, nel De revolutionibus orbium coe-lestium di Copernico del 1543 e nelleTabulae prutenicae (Tavole prussiane) del1551. Ciascuna di queste fonti dà un valo-re di circa 365 giorni, 5 ore, 49 minuti e 16secondi; esse differiscono fra loro dimeno di un secondo e sono tutte in ecces-so di circa quattro secondi rispetto all'an-no gregoriano. Nessuna di queste durateprodurrebbe un'intercalazione di 97giorni in 400 anni. Swerdlow riconobbeperò che tutt'e tre quelle quantità, espres-se in frazioni sessagesimali - la forma incui dovrebbero essere tratte da una tabel-la del moto medio del Sole - sono identi-che entro la seconda posizione sessagesi-male. La frazione sessagesimale vieneespressa come 365; 14,33 (33 è la secon-da posizione sessagesimale). La conver-sione della frazione sessagesimale in unafrazione decimale dà 365 97/40o, ossia365,2425 giorni. Questa è una teoria nonmeno plausibile di altre per spiegare l'ori-gine della durata dell'anno gregoriano.

Lilio non fu il primo a proporre un'in-tercalazione di 97 giorni in 400 anni. Lostesso piano fu proposto nel 1560 dall'a-stronomo veronese Pietro Pitati. Non si sase Lilio abbia attinto questo dato da Pita-ti, ma l'intercalazione è abbastanza sem-plice da poter essere stata derivata indi-pendentemente.

Il sistema di Lilio confina la data dell'e-quinozio di primavera entro limiti piutto-sto ristretti. La data può essere il 21 mar-zo, il 20 marzo e persino il 19 marzo,anche se non è più caduta il 19 marzodopo la svolta del secolo. Nonostantequello che si dice in molti testi di astro-nomia, in conseguenza delle date grego-riane per gli anni bisestili, l'equinozio diprimavera cade più spesso il 20 marzo chenon il 21 marzo.

Un effetto dell'intercalazione grego-riana è che tutte le date del calendario siripetono con un ciclo di esattamente146 097 giorni, pari a 400 anni gregoria-ni. In altri termini, ogni data del 1583 siripeterà nel 1983; lo stesso vale per il1584 e il 1984 e così via in multipli di 400anni. Il calendario gregoriano completa ilsuo primo grande ciclo il 15 ottobre diquest'anno.

Lilio e Clavio riuscirono dove altri ave-vano fallito. Il calendario gregoriano con-sente un compromesso molto soddisfa-cente fra una precisione essenziale e unasemplicità molto desiderata. Per più di800 anni tentativi di migliorare il calenda-rio giuliano erano stati compiuti da uomi-ni capaci, come Ruggero Bacone, NiccolòCusano, Regiomontano, Johann Schélnere Paolo di Middelburg. Ognuno di talistudiosi aveva annotato la crescente di-sparità fra il calendario e il Sole, ma peruna ragione o per l'altra - compresi con-flitti politici, indifferenza dei governi,morti premature - nulla fu fatto in propo-sito finché nel 1572 non salì al soglio pon-tificio un ex professore di diritto a Bolo-gna, di nome Ugo Buoncompagni, chedivenne papa Gregorio XIII.

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