Il modello di Regressione

2

'

'

i

ii

iii

yV

xyE

xy

Ricordando che:

TRONCAMENTO : E(x/x>a) = + (a) e V(x/x>a) = ²[1- (a)]

CENSURA:

)(1)(1)(

)()(1)()(22

cens

cens

yVar

ayE

Regressione troncata: modello

)(1/

)('/

'

2iii

iiii

i

iii

ayyV

xayyE

ay

xy

iicens

iii

censi

iii

ii

iii

xxyVar

xx

yE

ayseyy

aysey

xy

'1

'1

)(''

0

00

'

22

**

*

*

Regressione censurata: modello

Regressione troncata: verosimiglianza

Regressione censurata: verosimiglianza

i

i

iii

xa

xyL

'1ln

'1

)ln(2)2ln(2

1)ln( 2

2

0

0

2

2

'1ln

'1

)ln(2)2ln(2

1)ln(

i

i

y

i

yii

xa

xyL

Regressione troncata: effetto marginale

ii

ii

i

i

x

ayy

x

y

1/

Regressione censurata: effetto marginale

ii

i

i

x

ayy

x

y

i

i

1/ *

*

Esempio di stima:

modello per le ore lavorate da un campione di donne (USA)

Quester e Greene (1982)

Obiettivo: verificare se le le donne il cui matrimonio sta perdissolversi, tendono a passare più o meno ore al lavoro

Variabile MLE Effetto

marginale

OLS OLS / % non censurati

Figli

piccoli

-824.19 -376.53 -352.63 -766.59

Titolo

studio

22.59 10.32 11.47 24.93

Salario 286.39 130.93 123.95 269.46

Secondo

matrimonio

25.33 11.57 13.14 28.57

Bassa prob.

divorzio

481.02 219.75 219.22 476.57

Alta prob.

divorzio

578.66 264.36 244.17 530.80

Esempio 2: Sportelli bancari = f(addetti)Dati effettivi, censura artificiale

addetti sportelli Osservati addetti sportelli Osservati777 37 0 1314 125 0636 43 0 1605 149 0458 46 0 2280 164 0605 46 0 2674 194 0581 48 0 3114 207 0604 49 0 2299 211 0577 55 0 3161 234 0603 55 0 3988 246 0775 56 0 5890 275 0660 56 0 4299 310 0698 61 0 4492 311 0764 62 0 4853 312 0630 68 0 3857 377 0702 72 0 2772 387 0659 79 0 5081 401 401

1120 81 0 6490 430 430789 81 0 14437 648 648

1312 88 0 7832 654 6541510 89 0 11179 672 672

479 89 0 19885 675 6751147 107 0 13905 810 8101305 121 0 21340 1181 1181

20612 1286 1286

Esempio 2: Sportelli bancari = f(addetti)Dati effettivi, censura artificiale

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5000 10000 15000 20000 25000

OLSOLS-0

TRUNC

TOBIN

osservati

residui

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 5000 10000 15000 20000 25000

ols

ols-zeri

trunc

tobin

  OLS-TOT OLS-zer Trunc Tobin

Costant 13,67 -76,72 208,52 -613,67

t 0,72 -3,44 1,56 -3,44

beta 0,05 0,06 0,04 0,09

t 19,29 17,01 4,45 6,81

sigma 102,37 120,07 159,11 283,40

veros -271,11 -278,29 -58,12 -69,69

AIC 9,14 9,86 11,45 10,04

Eteroschedasticità

Problema, in generale risolto sostituendo nella MLE

Naturalmente è necessario specificare una “forma per l’eteroschedasticità

Ad esempio:

Non normalità stimatore robusto: LAD (Least Absolute Deviation) estimatorMolto complessoTest di chester e Irish (1987) sui residui generalizzati

Stima con dati panel = problema ancora aperto

Problema principale sono i processi “double hurdle” con doppia decisione

Sample selection models

22icon

222 exp ii w