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Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Rischio e valore nelle banche Il rischio di recupero e la loss given default
2
AGENDA
• Il rischio di recupero e la loss given default
• Le determinanti del tasso di recupero
• La stima del tasso di recupero
• Il rischio di recupero
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
Rischio e valore nelle banche
3
• La perdita in caso di default (loss given default, LGD), è il tasso di perdita sperimentato da una banca o da un investitore, su un’esposizione creditizia, se il debitore risulta insolvente
• È il complemento a 1 del tasso di recupero (recovery rate, RR)
• La LGD non è nota quando un prestito viene emesso e nemmeno quando il prestito diventa insolvente
• Può esistere un mercato secondario per le esposizioni in default ma generalmente la LGD può essere stimata solo quando il processo di recupero (workout) è terminato
• La PD e i tassi di recupero dipendono da fattori di rischio e meccanismi in generale distinti e devono essere stimati separatamente
Il rischio di recupero e la loss given default
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
RRLGD 1
Rischio e valore nelle banche
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• I fattori che influenzano la LGD possono essere raggruppati in quattro categorie:
Le determinanti del tasso di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
1. Caratteristiche dell’esposizione:
Presenza di eventuali garanzie reali (collateral) e grado di efficacia di tali garanzie (ad es facilità/prontezza di liquidazione)
Grado di priorità dell’esposizione (senior, subordinata etc.)
Garanzie personali fornite da terzi (banche, capogruppo etc.)
2. Caratteristiche del debitore:
Settore della società (che può influenzare il processo di liquidazione)
Paese del debitore (che può influenzare velocità ed efficacia della procedura fallimentare)
Alcuni indici finanziari, come la leva e il rapporto tra EBITDA e fatturato
Rischio e valore nelle banche
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Le determinanti del tasso di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
3. Caratteristiche della banca:
Livelli di efficienza dell’ufficio che si occupa del processo di recupero (workout department)
Frequenza con cui si utilizzano accordi stragiudiziali con i debitori
Tendenza a cedere a terzi “pacchetti” di crediti in contenzioso
4. Fattori esterni:
Stato del ciclo economico (in recessione, il valore di liquidazione degli attivi aziendali sarà più ridotto)
Livello dei tassi di interesse (tassi elevati riducono il valore attuale dei recuperi)
Ciclo economico, che esercita anche un impatto anche sulla PD dei debitori
Possibile correlazione tra rischio di recupero e rischio di default
Rischio e valore nelle banche
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Le determinanti del tasso di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Tabella riassuntiva:
Tipologia di fattori Fattore Impatto su …
Caratteristiche
dell’esposizione
Garanzie reali
Ammontare recuperato Grado di subordinazione
Garanzie personali
Caratteristiche del
debitore
Settore
Possibilità di trovare un
compratore per l’impresa
insolvente
Paese Durata del processo di
recupero
Ratios di bilancio Ammontare recuperato
Fattori interni alla
banca
Velocità ed efficienza del processo di
recupero Importo recuperato e durata
del processo Cessione di crediti in contenzioso e
utilizzo di procedure stragiudiziali
Fattori esterni di tipo
macroeconomico
Stato del ciclo economico Ammontare recuperato
Livello dei tassi d’interesse Valore attuale dei recuperi
Rischio e valore nelle banche
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• Due approcci:
La stima del tasso di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Market LGD: utilizza i prezzi delle esposizioni in default come stima del tasso di recupero
Se un distressed bond viene scambiato a 30 centesimi per ogni euro di capitale nominale, il tasso di recupero stimato dal mercato sarà circa il 30% (LGD = 70%)
oppure
Si utilizza il valore di mercato dei nuovi strumenti finanziari offerti in sostituzione dei crediti inesigibili (il valore deve essere scontato a ritroso nel tempo fino all’istante in cui si è verificata l’insolvenza)
oppure
Si estrae la LGD dagli spread di obbligazioni non in default, di cui si è stimata la PD
Solo per le esposizioni
con mercato secondario
Emergence LGD
Implied market LGD
Rischio e valore nelle banche
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• Due approcci:
La stima del tasso di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Workout LGD: l’approccio si basa sulla misura degli effettivi flussi di recupero conseguiti nei mesi (o anni) successivi al default Si produce un archivio di tutti i default passati I dati vengono quindi segmentati in modo da identificare un numero finito di cluster con caratteristiche simili e LGD analoghe. I cluster sono come guida per stimare la LGD attesa sui default futuri
Valido per tutte le
esposizioni
Rischio e valore nelle banche
9
• La definizione di default, la durata e l’efficacia del processo di recupero, possono essere diversi per le obbligazioni e i prestiti bancari.
• I risultati dei due approcci devono essere valutati con cautela
• Anche utilizzando solo il workout approach è possibile giungere a LGD diverse
• E’ opportuno che le banche adottino una definizione di default omogenea, per
poter confrontare le loro stime
• La definizione di insolvenza deve essere inoltre la stessa per PD e LGD
La stima del tasso di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Una definizione di default più ampia conduce a PD più alte e a tassi di recupero più consistenti
Rischio e valore nelle banche
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• La workout LGD dev’essere analizzata dal punto di vista economico (si deve tener conto dell’effetto finanziario del tempo, delle varie voci di costo
dirette e indirette, etc.)
• Il tasso di recupero in caso di default e la relativa LGD saranno:
Il calcolo della workout LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
TiRL
CARL
EAD
RL
EAD
RNSRR
)1(
tasso di recupero effettivo
recupero netto scontato (valore attuale degli importi recuperati)
esposizione al momento del default
costi amministrativi connessi con la procedura di recupero
recupero lordo, cioè valore nominale degli importi recuperati
tasso di sconto
durata del processo di
recupero
Rischio e valore nelle banche
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• ESEMPIO: su un EAD di 100 milioni di euro vengono recuperati 60 milioni di euro dopo 6 mesi, costi di recupero = 1 milione di euro, tasso di sconto = 10%
• Il valore nominale dei recuperi deve includere anche tutte le commissioni che la banca incassa dal debitore
• Tali commissioni devono essere aggiunte anche alla EAD originaria
• I costi amministrativi dovrebbero includere tutte le spese dirette e indirette sostenute dalla banca
• Il fattore (RL – CA) / RL (incidenza unitaria dei costi amministrativi) può essere stimato analizzando i dati passati, oppure ci si può basare sulle tariffe praticate alla banca dalle società esterne (o interne) specializzate nel recupero dei crediti
Il calcolo della workout LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
LGD del 43,7% %3,56%)101(60
160
100
60 5,0
RR
Rischio e valore nelle banche
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• I tassi di sconto più appropriati sono i tassi forward a un anno
Il calcolo della workout LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
le PD implicano un orizzonte di rischio di un anno
le LGD stimate si riferiscono a default che potrebbero emergere un anno più tardi
Utilizzare i tassi medi di mercato tra l’istante del default e la chiusura del
processo di recupero produrrebbe una stima backward looking che non tiene conto delle condizioni di mercato attuali e future
Se la durata attesa del processo di recupero è T anni,
è opportuno un tasso forward a T anni con decorrenza tra un anno (1iT)
Rischio e valore nelle banche
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• La durata T deve essere calcolata tenendo conto dell’esistenza di eventuali flussi di cassa intermedi
• Esempio: Il debitore è in default per 100 euro, + altri 10 euro addebitati successivamente sul suo conto; la banca ha recuperato 35 euro alla fine del primo anno + 35 alla fine del secondo
Il calcolo della workout LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
tempo
Caricamenti in conto capitale
-100 -10
Recuperi
+35 +35
0 60 360 720 giorni
Duration
dei caricamenti
5,4 giorni
Duration
dei recuperi
535,6 giorni
• EAD = 110 • RL = 70
Rischio e valore nelle banche
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• Dato che non tutti i caricamenti (F-) hanno avuto luogo all’inizio del periodo, il default deve essere situato ad una data intermedia tra zero e 60 giorni
• Usando un tasso d’interesse i del 5% per tutte le scadenze, possiamo facilmente calcolare la duration di Macaulay dei caricamenti F- (DC) e dei flussi di recupero F+ (DR):
Il calcolo della workout LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
6,535
%)51(35%)51(35
%)51(35720%)51(35360
1
1
360720
360360
360720
360360
0
0
T
t
t
T
t
t
R
iF
iFt
D
t
t
2,5304,56,535 CR DDT Durata finanziaria del processo di recupero
0 60360 360
0
0 60360 360
0
10 100(1 5%) 60 10(1 5%)
5,4100(1 5%) 10(1 5%)1
t
t
Tt
t
C Tt
t
t F i
D
F i
Rischio e valore nelle banche
15
• Supponiamo di avere una distribuzione empirica del tassi di recupero
• Tale distribuzione deve essere descritta tramite alcuni indicatori sintetici
• La media non è un buon indicatore, perché solo le deviazioni dal valore atteso rappresentano un rischio
• Nel caso di RR e LGD, la media non è significativa perché la maggior parte dei valori si addensa intorno a 0 e 1
• La forma della distribuzione è bimodale (a U)
Dai dati passati alle stime di LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Alcune esposizioni (ad es. i mutui) hanno tassi di recupero elevati mentre i recuperi sono quasi nulli per altre
la probabilità di osservare valori prossimi alla media è bassa
Rischio e valore nelle banche
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• Distribuzione empirica dei recovery rate:
Dai dati passati alle stime di LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Tasso di recupero (RR)
Invece della media generale si possono utilizzare
delle medie condizionate
relative a combinazioni di forma tecnica,
garanzie, debitori etc
Si deve stabilire una relazione tra
LGD e caratteristiche
delle esposizioni
Rischio e valore nelle banche
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• Due approcci:
• Entrambi gli approcci hanno lo scopo di determinare una LGD media
condizionata (m(x)) partendo dalle caratteristiche del credito finito in contenzioso (raccolte in un vettore x)
Dai dati passati alle stime di LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Lookup tables : scomposizione del database delle LGD passate in un insieme di clusters che condividono caratteristiche simili e mostrano una varianza all’interno del cluster modesta
La LGD media di ogni cluster viene utilizzata come stima del tasso di perdita in caso di insolvenza
Modelli multivariati si stima un modello statistico che “spieghi” il livello della LGD sui diversi crediti finiti in default sulla base delle loro caratteristiche
Rischio e valore nelle banche
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• Il contenuto del vettore x varia da banca a banca
Dai dati passati alle stime di LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Vettore x delle
caratteristiche
del cliente e
dell’operazione
Forme
tecniche
Garanzie
reali
Garanzie
personali…
Funzione
lineare
1
0
Funzione
logistica
1
0Ga
ran
zie
Forme tecniche
m(x)
Approccio delle lookup tables Approccio multivariato
Dataset con le caratteristiche dei crediti
Forma tecnica del credito, presenza e tipo di garanzie reali e tasso di copertura, etc.
0% 40% 80% 120%
Scoperto c/c
C/anticipi
non garantito
Anticipi garanzia
personale piena
Anticipi garanzia
reale piena
Mutuo
chirografario
Mutuo chirografario
g. personale piena
Mutuo ipotecario
g. reale piena
Mutuo ipotecario
g. reale 200%
Base
Forma tecnica
Garanzia
Rischio e valore nelle banche
19
• Nell’approccio dei modelli multivariati m(x) può essere una funzione lineare degli xi
• Una funzione lineare può assumere qualunque valore tra - e + , la LGD
potrebbe essere superiore al 100% o negativa
• Per questo motivo si può utilizzare una funzione non-lineare con codominio
limitato tra zero e uno
Dai dati passati alle stime di LGD
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Rischio e valore nelle banche
20
• Le analisi empiriche sono solitamente basate sulla market LGD
• Si ottengono stime robuste soltanto partendo da un dataset di obbligazioni insolventi sufficientemente numeroso
I risultati di alcuni studi empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
I default sono eventi rari e molti studi sono basati su campioni limitati
Tipologia di obbligazioni
Studio Senior
garantite
(“secured”)
Senior non
garantite
(“unsecured”)
Senior
subordinate
Subordi-
nate
(Fons 1994) 65% 48% 40% 30%
(Altman e Kishore 1996) 58% 48% 34% 31%
(Carty e Lieberman,
Corporate Bond Defaults
and Default Rates 1938-
1995 1996)
57% 46% n. d. 34%
(Van de Castle e Keisman
1999)
66% 49% 37% 26%
(Hu e Perraudin 2002) 53% 50% 38% 33%
I tassi di recupero crescono in presenza di maggiori garanzie reali e diminuiscono al crescere del grado di subordinazione. I tassi di recupero
medi tendono a essere simili tra loro
Tassi di recupero medi
Rischio e valore nelle banche
21
• I tassi di recupero dei bond aventi identica seniority e subordinazione presentano un’elevata deviazione standard (oltre il 20%)
• I tassi di recupero tendono anche a essere instabili nel tempo:
I risultati di alcuni studi empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Tipo di obbligazioni Numero Media Deviazione standard
Senior Secured 85 57% 23%
Senior Unsecured 221 48% 27%
Senior Subordinated 177 34% 25%
Subordinated 214 31% 22%
Fonte: (Altman e Kishore 1996)
I valori effettivi dei singoli anni possono essere assai diversi dal valore atteso
Rischio e valore nelle banche
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Evoluzione nel tempo dei tassi di recupero medi sulle obbligazioni senior secured e subordinate
I risultati di alcuni studi empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Nel 1983 e nel 2004 la tipica relazione
tra i tassi di recupero delle
obbligazioni senior e di quelle
subordinate (con i primi
superiori ai secondi) risulta smentita
dai dati. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
19
82
19
83
19
84
19
85
19
86
19
87
19
88
19
89
19
90
19
91
19
92
19
93
19
94
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
Ta
sso
di
recu
pero
(p
un
ti %
)
Senior secured
Subordinated
Rischio e valore nelle banche
23
• Secondo Hu e Perraudin 2002 il tasso di recupero è influenzato anche dal settore di appartenenza dell’impresa insolvente:
I risultati di alcuni studi empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Le imprese che appartengono a settori con attività più liquide hanno RR più elevati
Settori Numero Media Deviazione standard
Trasporti 72 38.6% 27.4%
Industria 728 40.5% 24.4%
Assicurazione 12 39.8% 21.4%
Banche 25 22.6% 16.6%
Utilities 57 69.6% 21.8%
Finanza 11 45.6% 31.2%
Immobiliari 8 25.7% 17.2%
Titoli di Stato 8 56.8% 27.4% Fonte: (Hu e Perraudin 2002)
Rischio e valore nelle banche
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I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Recupero medio = 71% Valore mediano = 77%
Recupero medio = 79% Mediana = 92%
Tipo di prestiti N. Media Mediana Minimo Massimo Deviazione
standard
Secured (W) 178 86,7% 100,0% 7,4% 128,7% 22,8%
Unsecured (W) 19 79,4% 90,0% 23,6% 100,4% 26,6%
Secured (M) 72 72,8% 79,8% 15,0% 98,0% 21,0% Fonte: (L. V. Carty 1998)
• Carty e Lieberman (1996) hanno confrontato i risultati basati sulla market LGD (prezzi di mercato di grandi prestiti sindacati all’indomani del default) e sulla workout LGD
• Lo studio viene aggiornato da L. V. Carty nel 1998 dove i prestiti garantiti e non garantiti vengono analizzati separatamente
Rischio e valore nelle banche
25
• Gupton, Gates e Carty, (2000) si basano sui prezzi di mercato un mese dopo il default
• Con la medesima metodologia Hamilton, Cantor e Ou 2002:
• Van de Castle e Keisman 1999:
I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Risultati Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 69,5% Prestiti non garantiti: tassi di recupero medi = 52,1%
Risultati Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 71,3%
1.200 esposizioni creditizie in default, tra cui 258 prestiti bancari Stime basate su tassi di mercato Risultati Tasso di recupero medio = 84,5%
Rischio e valore nelle banche
26
Van de Castle e Keisman, per Standard &
Poor’s, sviluppano un modello
multivariato per verificare l’effetto
sul tasso di recupero di diverse tipologie
di garanzie, grado di seniority etc.
Un altro modello multivariato si deve
a Gupton e Stein (2002) per Moody’s
I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Standard & Poors Moody’s
Misura del tasso di
recupero
Effettivi recuperi alla
riemersione dal default
Prezzi di mercato delle obbligazioni un
mese dopo il default
Variabili
esplicative
Caratteri-
stiche
del debito
Tipo di strumento
Seniority
Presenza di garanzie reali
Tipo di strumento
Seniority
Caratteri-
stiche del
contenzioso
Durata (in anni)
Struttura
finanziaria
dell’impre-
sa
Percentuale di debito
aziendale totale
subordinato a questa
emissione (“debt
cushion”)
Grado di priorità relativo dell’emissione
nel passivo aziendale
Leverage (solo per prestiti non garantiti)
Settore Recovery rates medi di settore
Variabili
macro-
economiche
Prezzo dei distressed bonds
Frequenza dei default sui junk bonds
Frequenza dei default attesa
Indice dei leading indicators
dell’economia
Struttura del modello Multivariato lineare Risultati filtrati con una distribuzione di
probabilità beta
Rischio e valore nelle banche
27
• Un importante studio relativo ai tassi di recupero delle banche è stato diffuso dalla Banca d’Italia nel 2001
• Si basa su un questionario a cui hanno risposto oltre 250 banche (più del 90% degli impieghi totali verso residenti)
• Sono stati analizzati tempi e tassi medi di recupero sulle posizioni in sofferenza chiuse nel 1999
I risultati di alcuni studi empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Risultati:
1. I costi amministrativi di recupero sono pari al 2,3% del totale dei costi operativi
2.Tempi di recupero
Tempi mediamente superiori al sud
Procedure esecutive mobiliari = circa 3 anni Procedure esecutive immobiliari = circa 6 anni Concordati preventivi = circa 6 anni Procedure fallimentari = circa 7 anni
Rischio e valore nelle banche
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I risultati di alcuni studi empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
(continua) Risultati:
3. Tasso di recupero medio (approccio workout) = 37,5%, con notevole varianza:
4. In un terzo delle pratiche, le banche hanno utilizzato accordi di tipo
privatistico Tassi di recupero comparabili alle procedure
giudiziali più efficaci, ma tempi più brevi
Canale di recupero Durata
(anni)
Quote
mediamente
recuperate
Valore medio delle
posizioni
(milioni di lire)
Procedure esecutive mobiliari 2,8 44% 41
Procedure esecutive immobiliari 6,3 57% 143
Concordati preventivi 6,2 36% 427
Procedure fallimentari 6,8 27% 394
Accordi di tipo privatistico 2,1 68% 97
Fonte: (Banca d'Italia 2001)
Rischio e valore nelle banche
29
• Rischio di recupero: rischio che l’effettivo tasso di recupero conseguito al termine del processo di recupero possa essere diverso da quello inizialmente stimato
• L’equazione di slide 10 include quattro variabili per cui è impossibile specificare, a priori, un valore certo:
• Da queste variabili stocastiche origina il rischio di recupero, che può essere anche molto consistente
Il rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
1. il recupero lordo nominale (RL);
2. i costi amministrativi del recupero (CA);
3. il tasso di sconto (i);
4. la durata (T) del contenzioso.
Anche tenendo conto del diverso grado di subordinazione e della diverse garanzie, i tassi di recupero sulle singole
obbligazioni possono essere molto diversi tra loro
Rischio e valore nelle banche
30
• Market LGD: i tassi di recupero sono calcolati sulla base dei prezzi obbligazionari dopo il default (ad es tabella slide 21)
• Approccio Workout: la distribuzione dei tassi di recupero si concentra attorno ai valori estremi (0% e 100%). La maggior parte delle esposizioni bancarie vengono recuperate in pieno o restano totalmente impagate.
Il rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
I prezzi tendono a concentrarsi attorno ai valori centrali dell’intervallo 0%-100%
Se l’investitore pensa che l’obbligazione venga interamente rimborsata nel 50% dei casi, mentre nel restante 50% il rimborso è nullo,
il prezzo offerto sarà 50 centesimi per euro
In questo caso la volatilità dei tassi di recupero è notevolmente più elevata rispetto alla tabella di slide 21
Rischio e valore nelle banche
31
• Le differenze che derivano dall’utilizzo dei due approcci devono essere considerate nella scelta della distribuzione di probabilità
• La distribuzione normale è inadeguata a rappresentare situazioni come quelle
della Figura di slide 16
• Sono più adatte le distribuzioni beta:
Il rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
possono essere limitate tra 0% e 100% avere una o due mode; i parametri possono essere stimati con
il metodo dei momenti generalizzato
Rischio e valore nelle banche
32
• La volatilità dei tassi di recupero (il rischio di recupero) accresce il rischio creditizio di un’esposizione
• Consideriamo un prestito di un euro e calcoliamo la deviazione standard delle perdite future
• Approccio binario: l’insolvenza è l’unico evento che genera perdite
• Perdita attesa: • Volatilità delle perdite con LGD non stocastica:
Il rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Due risultati: il prestito va in default (perdita LGD=1-RR) oppure rimane solvibile (con perdita zero)
LGDPDEL
PDPDLGDL 1
varianza della variabile binaria (bernoulliana) che rappresenta il default
Rischio e valore nelle banche
33
• Se PD = 0,5% e LGD = 50%, la deviazione standard è:
• Se la LGD è stocastica, con valore atteso pari a e deviazione standard pari a
LGD la deviazione standard delle perdite sarà:
• Se = 50% e LGD = 20%, allora la deviazione standard sarà:
Il rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
%53,3995,0005,05,0 L
LGD
2222
)1(1 LGDLGDL PDPDPDLGDPDPD
22
1 LGDL PDLGDPDPD
LGD
20,005 0,995 0,25 0,005 0,2 3,80%L
Il valore è superiore a quello calcolato in precedenza
LGDl’impatto di è più marcato quando la PD
è maggiore
Rischio e valore nelle banche
34
• Esistono fattori sistematici che incidono contemporaneamente sui tassi di default e sui tassi di recupero
• Ad esempio:
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Effetti a catena
Il tasso di default aumenta per una crisi economica
se parte degli attivi delle imprese insolventi sono rappresentati da crediti verso altre imprese fallite
riduzione nei tassi di recupero
Rischio e valore nelle banche
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
Tassi d’interesse e attività finanziarie:
se le garanzie reali sono costituite da attività finanziarie
in caso di aumento dei tassi, aumentano le insolvenze
si riducono i valori delle attività finanziarie e diminuiscono i tassi di recupero
Tassi di default e proprietà immobiliari:
se le garanzie sono costituite da proprietà immobiliari
l’aumento del tasso di default causato da una recessione
potrebbe condurre ad una riduzione dei prezzi degli immobili e quindi dei tassi di recupero
Rischio e valore nelle banche
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
Effetti settoriali :
Se il tasso di default aumenta in uno specifico settore a causa dell’obsolescenza di prodotto
Si riduce il valore degli impianti produttivi e delle scorte
Peggioramento dei tassi di recupero
• E’ possibile analizzare la correlazione tra tassi di default e tasso di recupero attraverso il modello di Merton
La probabilità di default dipende dal livello di leverage del debitore
Il leverage influenza l’ammontare di attività aziendali disponibile per ogni euro di debito e anche il tasso di recupero
Rischio e valore nelle banche
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio di recupero e la loss given default
• Nella pratica è possibile fare riferimento ai dati sulle obbligazioni societarie speculative grade statunitensi per verificare che i tassi di recupero siano correlati con le condizioni macroeconomiche e col tasso di default complessivo del mercato
• Come si può osservare dalla tabella della slide successiva, a partire dal 1980 i tassi di recupero:
Sono diminuiti nelle fasi di contrazione del ciclo (come 1981 e 1990)
Sono aumentati durante le fasi di espansione (come metà degli anni ’80 e ’90 )
Negli anni 1999-2002, i tassi di default sono aumentati, a fronte di una riduzione nei tassi di recupero
Anno Obbligazioni in
circolazione (a)
(mln. di Usd)
Valore nominale dei
default (b)
(mln. di Usd)
Tasso di default Prezzo medio ponderato
all’indomani del recupero
(Recovery Rate)
Coupon
ponderato
Perdite legate
ai default (c)
2001 649,000 63,609 9,80% 25,5% 9,18% 7,76%
2000 597,200 30,295 5,07% 26,4% 8,54% 3,95%
1999 567,400 23,532 4,15% 27,9% 10,55% 3,21%
1998 465,500 7,464 1,60% 35,9% 9,46% 1,10%
1997 335,400 4,200 1,25% 54,2% 11,87% 0,65%
1996 271,000 3,336 1,23% 51,9% 8,92% 0,65%
1995 240,000 4,551 1,90% 40,6% 11,83% 1,24%
1994 235,000 3,418 1,45% 39,4% 10,25% 0,96%
1993 206,907 2,287 1,11% 56,6% 12,98% 0,56%
1992 163,000 5,545 3,40% 50,1% 12,32% 1,91%
1991 183,600 18,862 10,27% 36,0% 11,59% 7,16%
1990 181,000 18,354 10,14% 23,4% 12,94% 8,42%
1989 189,258 8,110 4,29% 38,3% 13,40% 2,93%
1988 148,187 3,944 2,66% 43,6% 11,91% 1,66%
1987 129,557 1,736 1,34% 62,0% 12,07% 0,59%
1986 90,243 3,156 3,50% 34,5% 10,61% 2,48%
1985 58,088 992 1,71% 45,9% 13,69% 1,04%
1984 40,939 344 0,84% 48,6% 12,23% 0,48%
1983 27,492 301 1,09% 55,7% 10,11% 0,54%
1982 18,109 577 3,19% 38,6% 9,61% 2,11%
Media
ponderata 4,19% 37,2% 10,60% 3,16%
Note: (a) misurato a metà anno, al netto delle emissioni terminate in default; (b) non include il fallimento di Texaco nel 1987; (c) include
la perdita sui coupon e sul capitale. Fonte: (Altman, Brady, et al. 2005):
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
• Negli ultimi anni sono stati sviluppati nuovi modelli e schemi di analisi in grado di spiegare la relazione tra PD e RR
• Ad esempio Frye ha proposto un modello dove un singolo fattore di rischio sistematico – lo stato dell’economia – può causare un aumento del tasso di default e una riduzione del tasso di recupero
• In caso di recessione, i tassi di recupero sulle obbligazioni possono ridursi del 20-25% rispetto al loro valore medio negli anni “normali”
Il tasso di recupero dipende dal valore delle garanzie
ll valore delle garanzie dipende dallo stato dell’economia
In recessione aumentano i default e
diminuisce il valore delle garanzie (il tasso di recupero scende)
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
• Hu e Perraudin (2002) esaminano la relazione tra tassi di recupero e di default.
• I dati sono standardizzati per eliminare la volatilità dei tassi di recupero dipendente dalla variazione della composizione del campione
• La correlazione tra tassi di recupero e di default delle obbligazioni emesse da prenditori statunitensi è il 19% nel 1971-2000 e 22% nel 1983-2000
• Altman, Brady, et al. (2005) analizzano le determinanti dei tassi di recupero delle obbligazioni: viene evidenziata una correlazione negativa tra tassi di default e di recupero.
• Secondo il loro studio utilizzare un unico fattore sistematico non è molto efficace per prevedere PD e LGD
L’offerta di bond in default insieme alla dimensione del mercato delle obbligazioni speculative grade spiega
una significativa porzione della varianza totale dei tassi di recupero
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000
Tasso di recupero (asse sx.) Tasso di default (asse dx.)
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
• Relazione tra tassi di recupero e tassi di default sulle obbligazioni Usa (Altman, Brady, et al. 2005)
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
• I principali modelli di pricing del credito e di calcolo del VaR per il rischio di credito ipotizzano una LGD attesa costante o comunque indipendente rispetto al rischio di default e idiosincratica
• Se la volatilità dei recuperi fosse trattata come correlata al tasso di default, il rischio di recupero dovrebbe essere considerato come sistematico
• La correlazione tra PD e LGD porterebbe conseguenze per il livello delle perdite attese e inattese su un portafoglio crediti
• Altman, Resti e Sironi (2001) hanno stimato perdita attesa (EL), deviazione standard delle perdite (σL) e VaR per un portafoglio di esposizioni creditizie sulla base di tre ipotesi di lavoro:
1. tassi di recupero deterministici
2. tassi di recupero stocastici ma non correlati con la PD
3. tassi di recupero stocastici e negativamente correlati con la PD
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Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
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Il rischio di recupero e la loss given default
• Il terzo approccio produce un incremento del +30% nelle misure di rischio e nella misura di perdita attesa
• Calcolare la perdita attesa su un’esposizione di un euro moltiplicando la PD attesa di lungo periodo per la LGD attesa può condurre ad una significativa sottostima della stessa
LGD modellata secondo l’approccio
1. 2. 3.
Errore
percentuale*
Perdita attesa (EL) 46,26 45,81 59,85 29,4%
Deviazione standard (L) 98,17 97,84 127,16 29,5%
VaR al 95% 189,91 187,96 244,86 28,9%
VaR al 99% 435,41 437,08 564,46 29,6%
VaR al 99,5% 549,05 545,83 710,15 29,3%
VaR al 99,9% 809,22 814,52 1053,13 30,1%
* Calcolato come(3. – 1.) / 1. – Fonte:
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Esercizi/1
1. Un cliente risulta insolvente su un prestito di 20 milioni di euro.
Nei successivi quattro anni, la banca riesce a recuperare 18 milioni di euro, il 20% dei quali è assorbito da spese legali e amministrative. La duration del processo di recupero (tenuto conto dell’effetto dei flussi di recupero intermedi) è stata di 2,5 anni. Il tasso di sconto medio nel corso del periodo di recupero è stato del 8% circa, composto annualmente. Calcolate il tasso di recupero sul prestito.
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Esercizi/2
2. Il primo gennaio 2003, un cliente risulta insolvente su un
credito del valore di 10 milioni di euro. Il primo aprile del medesimo anno, la banca deve pagare altri tre milioni di euro a fronte di una garanzia che aveva prestato per conto del cliente. Il primo giugno 2004, la banca riesce a liquidare una garanzia reale, da cui ricava quattro milioni al netto delle spese. Ulteriori recuperi si registrano il primo ottobre 2004 (500.000 euro) ed infine il primo maggio 2005 (due milioni di euro). Utilizzando un anno di 360 giorni e una curva dei tassi piatta al 10% calcolate:
Il rischio di recupero e la loss given default
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Esercizi/2
a. la EAD totale, i recuperi totali e il rapporto (R) tra i due;
b. il rapporto tra il valore attuale totale (all’istante del default) dei singoli recuperi ed il valore attuale totale (all’istante del default) dei singoli caricamenti che compongono la EAD totale, e confrontatelo con il valore di R; quale dei due vi aspettate sia minore, e perché?
c. la duration del processo di recupero; moltiplicate R per un fattore di sconto basato su questa duration e confrontate il risultato con quello ottenuto al punto b.
Il rischio di recupero e la loss given default
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Esercizi/3
3. Usando un approccio di tipo binario (default mode), calcolate la
volatilità della perdita su un prestito di un euro avente le seguenti caratteristiche: una PD dello 0,8%; una LGD attesa del 40%; una deviazione standard della LGD del 6%. Ipotizzate che PD e LGD siano indipendenti.
Il rischio di recupero e la loss given default