Il test u ciale di ammissione a ARCHITETTURA

ARCHITETTURAIl test ufficiale di ammissione a

del 10 settembre 2015

con soluzioni commentate dai docenti Alpha Test

Test ufficiale settembre 2015

Architettura

I commenti ai quesiti della prova di ammissione ad Architettura 2015 sono a cura delcorpo docente Alpha Test, società specializzata nella preparazione degli studenti aitest di ammissione all'università.

Copyright © 2015 Alpha Test srl, via Mercalli 14, 20122 Milano, Italy

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2 ARCHITETTURA SETTEMBRE 2015

Quesiti

Per uniformità col documento pubblicato dal Ministero, in questa versione commentata della Prova di Architettura la rispostaesatta è sempre la A.

Logica

1 Il tasso di mortalità negli incidenti stradali tra i giovani neopatentati è molto più alto rispetto a quello tra gli automobilistiesperti. Statistiche condotte sugli automobilisti multati per eccesso di velocità dimostrano che i neopatentati guidanogeneralmente a una velocità più elevata rispetto agli altri automobilisti. Il governo dovrebbe varare una legge per tarare iveicoli dei neopatentati a un massimo di 80 km/h nei primi due anni dalla patente. Ciò porterebbe a una riduzione signifi-cativa di incidenti mortali tra i giovani automobilisti.

Su quale supposizione implicita si basa il brano precedente?

A Un’alta percentuale di incidenti stradali mortali tra i giovani neopatentati è causata dall’eccesso di velocità

B Gli automobilisti giovani hanno riflessi più pronti rispetto agli automobilisti anziani

C Gli automobilisti anziani hanno una maggiore esperienza di guida rispetto agli automobilisti giovani

D Nei controlli di velocità su strada la polizia prende di mira i neopatentati

E Gli automobilisti giovani guidano generalmente automobili di grossa cilindrata

1 Il brano pone due dati di fatto iniziali. Il primo è che il tasso di mortalità dei giovani neopatentati negli incidenti stradali è più altorispetto a quello di guidatori esperti. Il secondo è che i neopatentati guidano a velocità superiori agli altri automobilisti. Se non esi-stesse un nesso causale tra questi due elementi, cioè quello proposto dall’alternativa A, non si spiegherebbe la conclusione a cuigiunge il testo. Se molti incidenti stradali mortali sono infatti causati dall’eccesso di velocità, allora la conclusione del brano ha sen-so: la limitazione per legge a 80 km/h ridurrebbe in modo significativo gli incidenti mortali.

2 Il prezzo del petrolio incide sul costo dei generi alimentari. Di recente il costo dei generi alimentari è aumentato notevol-mente, quindi anche il prezzo del petrolio deve essere aumentato in maniera significativa.

Quale delle seguenti affermazioni ha la stessa struttura logica del suddetto ragionamento?

A La mancanza di attività fisica è causa di sovrappeso. Al giorno d’oggi un numero crescente di persone è in sovrappeso, quindi praticare attività fisica deve essere meno comune di una volta

B Quando si va in bicicletta, è essenziale indossare il casco per evitare un trauma cranico. Giovanni non indossa mai il casco quando va in bicicletta, quindi non eviterà un trauma cranico

C Si deve essere bravi in matematica per essere commercialista. Maria è brava in matematica, quindi deve essere una commer-cialista

D Avere un alto quoziente intellettivo è essenziale per essere ammessi come soci del MENSA, “il club dei cervelloni”. Pietro è un cervellone, quindi deve essere un socio del MENSA

E Il signor De Rosa ha bisogno di usare la sedia a rotelle, quindi non è in grado di camminare. Se non avesse bisogno di usare la sedia a rotelle, sarebbe in grado di camminare

1 La struttura logica del testo si può schematizzare come segue: evento A (prezzo del petrolio) determina andamento dell'evento B(costo dei generi alimentari). Perciò al variare di B (aumento dei prezzi degli alimentari) si ipotizza una corrispondente variazione diA (aumento del prezzo del petrolio). Lo stesso schema viene riproposto nella alternativa A in quanto la mancanza di attività fisica(A) genera sovrappeso (B) e quindi il crescente numero di persone in sovrappeso (B) porta a ipotizzare che la pratica di attività fisica(A) deve essersi ridotta.

ARCHITETTURA SETTEMBRE 2015 3

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3 La richiesta di restituzione della Gioconda di Leonardo (attualmente al Louvre) avanzata dal governo italiano potrebbeavere conseguenze indesiderate sul prestito museale. Nel 2002 i direttori dei 18 musei più importanti al mondo hannodichiarato che, in cambio del mantenimento dei tesori già in loro possesso, si sarebbero impegnati a renderli disponibili atutti. Questo ha dato il via a nuove collaborazioni tra musei per formazione, restauro e prestito. Ogni anno si effettuanomigliaia di prestiti intermuseali in tutti i continenti: ad esempio, il Louvre darà in prestito la statua di Ramses II all’Egitto.L’Italia dovrebbe dunque rinunciare alle sue pretese sulla Gioconda. L’insistenza italiana di restituzione della Giocondametterebbe in crisi il sistema di prestito museale.

Quale delle seguenti affermazioni esprime il messaggio principale del brano precedente?

A L’Italia dovrebbe rinunciare alla sua richiesta di restituzione della Gioconda

B La richiesta italiana di restituzione della Gioconda non avrà alcun impatto sul prestito museale

C La Gioconda appartiene al Louvre

D Il Louvre non dovrebbe dare in prestito la statua di Ramses II all’Egitto

E La cooperazione museale andrebbe incoraggiata

1 Il messaggio principale del brano è esplicitato chiaramente verso la fine del testo, quando si dice appunto che l’Italia dovrebbe ri-nunciare alle sue pretese sulla Gioconda, come viene poi riportato dall’alternativa A. Si tratta della frase conclusiva dell'argomen-tazione esposta dal brano, che spiega come la disponibilità ai prestiti tra musei dipende dalla rinuncia a pretendere la restituzionedi opere contese. Ne consegue che per tutelare la collaborazione tra musei, è bene evitare richieste di restituzione, dunque esatta-mente l’opposto di quanto sostenuto dall’alternativa B.

4 Mario utilizza delle piastrelle bianche quadrate di 6 cm u 6 cm per ricoprire interamente una superficie rettangolare chemisura 38 cm u 20 cm, ma vuole posizionare una piastrella diversa dalle altre esattamente al centro del rettangolo, comerappresentato nella figura seguente:

Mario sa tagliare perfettamente le piastrelle nel numero di pezzi necessari per realizzare il progetto, senza alcuno spreco,in modo che i bordi delle piastrelle tagliate combacino con quelli delle piastrelle intere.

Qual è il numero minimo di piastrelle che Mario dovrà tagliare per realizzare la parte perimetrale del rettangolo compostada piastrelle tagliate?

A 7

B 3

C 9

D 11

E 15

1 Per rispondere al quesito si può innanzitutto ragionare sulle superfici.

L’intera superficie rettangolare misura 38 cm u 20 cm = 760 cm2. Le piastrelle intere (quelle al centro del disegno) sono 15.

Ogni piastrella ha una superficie di 36 cm2 (in quanto misura 6 cm u 6 cm), quindi le 15 piastrelle intere coprono una superficiecomplessiva di 15 u 36 cm2 = 540 cm2. La superficie da coprire con le piastrelle tagliate si ottiene come differenza fra la superficietotale (ossia 760 cm2) e quella coperta dalle 15 piastrelle intere (ossia 540 cm2):

760 cm2 – 540 cm2 = 220 cm2

Dal momento che 220 (la superficie che rimane da coprire con le piastrelle tagliate) diviso 36 (la superficie di ciascuna piastrella) dàcome risultato un numero compreso fra 6 e 7 (6,11 per la precisione), occorre tagliare almeno 7 piastrelle (risposta A).

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

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Come verifica si può ragionare sul seguente disegno che mostra come tagliare le 7 piastrelle.

5 La figura sottostante riporta lo sviluppo di un cubo:

Le figure seguenti mostrano cinque prospettive del cubo. Soltanto due di queste sono possibili. Quali sono?

A 1 e 4

B 1 e 2

C 2 e 3

D 3 e 5

E 4 e 5

1 La figura 2 non può essere una prospettiva del cubo proposto perché, diversamente dallo sviluppo del cubo la lettera E è ruotatarispetto alla lettera I. Per lo stesso motivo non sono compatibili con la figura data i cubi 3 (in quanto le lettere S ed H risultano an-ch’esse ruotata rispetto alla E diversamente da quello che mostra lo sviluppo) e il 5 (basta osservare il verso della S rispetto alla E).Sono invece composizioni coerenti con lo sviluppo di partenza i cubi 1 e 4. La soluzione del quesito è quindi la A.

6 Gli alunni di una classe hanno classificato le lettere dell’alfabeto secondo il seguente criterio: le lettere sono equivalenti sehanno lo stesso numero di linee chiuse e diramazioni. Gli angoli sono ininfluenti. Per esempio, le lettere A e R dell’alfabetoriportato di seguito sono equivalenti poiché entrambe sono costituite da una linea chiusa con due diramazioni. Allostesso modo, per esempio, C, J, M, S, V e Z, sono tutte equivalenti poiché sono costituite da una linea singola senza dira-mazioni o senza linee chiuse.

Quale delle seguenti lettere è equivalente a Y secondo le regole descritte sopra?A E

B K

C H

D N

E Q

1 La lettera Y può essere scritta usando una linea continua e una sola diramazione. La stessa regola la si ritrova nella lettera E: la A èquindi la soluzione del quesito.

u 6

u 10

u 4

u 7

6 cm

6 cm

4 cm

6 cm

6 cm

4 cm

1 cm


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7 Lo scorso sabato 40 bambini, 100 adulti e 60 anziani sono andati in piscina. Per stabilire quanto tempo ciascun utente èrimasto in acqua è stato effettuato un sondaggio, i cui risultati sono riportati nei seguenti grafici:

Quale tra i seguenti diagrammi a torta illustra il risultato complessivo calcolato sulla totalità degli utenti?

A

B

C

D

E

1 Sulle 200 persone totali, 105 persone hanno nuotato per 1 ora o meno: 50 adulti (la metà di 100), 45 anziani (i 3/4 di 60) e 10 bambini(1/4 di 40). Le altre 95 hanno quindi nuotato per più di 1 ora.

Il grafico che rappresenta al meglio tale relazione è quello proposta dall’alternativa A, soluzione del quesito.

Totale

40 100 60 200

1 ora o meno 10 50 45 105più di 1 ora 30 50 15 95

Bambini Adulti Anziani

1 orao meno 1 ora

o meno 1 orao meno

più di1 ora

più di1 ora

più di1 ora

1 orao meno

più di1 ora

1 orao meno

più di1 ora

1 orao meno

più di1 ora

1 orao meno

più di1 ora

1 orao meno

più di1 ora

Bambini

1 orao meno

più di1 ora

Adulti

1 orao meno

più di1 ora

Anziani

1 orao meno

più di1 ora

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8 Il premio “Alunno dell’anno” verrà assegnato secondo i seguenti criteri:• il premio non verrà assegnato a chi è arrivato in ritardo per più di 2 volte e nemmeno a chi non ha consegnato più di 2

compiti assegnati a casa entro la data prevista;• il premio verrà assegnato all’alunno con il minor numero di voti inferiori al 9 nei compiti assegnati a casa.I finalisti sono i seguenti:

Sulla base della tabella sopra riportata, a chi verrà assegnato il premio?A IlariaB AndreaC CarlaD EnricoE Greta

1 Seguendo le regole del quesito, non può essere Greta a vincere il premio, perché ha totalizzato 3 ritardi. Non possono vincere ne-anche Andrea ed Enrico perché hanno consegnato dopo la data prevista più di 3 compiti assegnati a casa. Tra i due rimanenti, Carlaha meritato in 3 compiti assegnati a casa una votazione inferiore a 9 (infatti 53 su 56 compiti hanno una votazione pari o superiorea 9), mentre Ilaria ha preso meno di 9 solo in 2 (infatti 52 compiti su 54 hanno una votazione pari o superiore a 9). Poiché tra i criteridi assegnazione del premio c’è proprio quello del minor numero di voti inferiori a 9 nei compiti assegnati a casa, sarà Ilaria a vincereil premio, come correttamente riportato dall’alternativa A.

9 Quale tra le coppie di termini proposti completa logicamente la seguente proporzione verbale:x : alfa = terminale : y

A x = iniziale; y = omegaB x = principale; y = deltaC x = introduttivo; y = gammaD x = preliminare; y = conclusivoE x = induttivo; y = finale

1 L’esercizio richiede di completare correttamente la proporzione verbale: x (termine ignoto) sta ad alfa come terminale sta ad Y (se-condo termine ignoto). È necessario quindi individuare il tipo di rapporto logico che lega i termini della proporzione. In questo casoè un rapporto tra significato e metafora: “iniziale sta ad alfa come terminale sta ad omega” in quanto alfa e omega sono rispettiva-mente la lettera iniziale e quella finale o terminale nell’alfabeto greco (risposta corretta A) e sono usate come metafora dell’inizioo della fine di qualcosa. Anche delta e gamma (alternative B e C) sono lettere dell’alfabeto greco che però non hanno alcun valoresimbolico, per cui non possono essere prese in considerazione per risolvere correttamente l’esercizio.

10 Individuare il termine la cui etimologia NON segue la stessa “logica” degli altri:A NemesiB BiomimesiC MimeticoD MimesiE Pantomima

1 Il termine che ha un’etimologia diversa (l’etimologia è la disciplina che indaga la derivazione delle parole) in questo caso è chiara-mente nemesi (risposta corretta alternativa A): deriva dal verbo greco nemo (distribuire) e indica la giusta punizione. In italianovale "castigo, punizione". Gli altri termini derivano tutti, con vari passaggi, dal verbo greco mimeomai (imitare)..

Brano I - Il messaggio della strutturaLa percezione visiva di strutture naturali ha svolto un ruolo fondamentale nell’estendere la nostra comprensione intuitiva delle struttureartificiali. I rami di un albero (Fig. 1.1), sollecitati dal proprio peso e da quello della neve o del vento, suggeriscono la forma e il comporta-

Studente Classe Assenze RitardiTotale di compitiassegnati a casa

Compiti consegnatientro la data prevista

Compiti con votopari o superiore a 9

Andrea IC 4 1 60 56 58Carla IIB 2 2 56 56 53

Enrico IA 6 2 59 56 58Greta IIID 6 3 58 57 56Ilaria IVB 10 2 54 53 52


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mento delle mensole, con le loro dimensioni più grandi alla base e più sottili all’estremità. La forma di un tronco c’introduce alle esigenzedei carichi di gravità nei grattacieli, che si accumulano dall’alto in basso. Grazie a queste esperienze primordiali, proviamo un’istintiva per-plessità alla vista delle colonne cretesi (Fig. 1.2), più larghe in cima che alla base, ma accettiamo come naturale la forma della colonna dorica(Fig. 1.2). Similmente, saremmo portati a considerare “brutta” una trave a mensola, la cui sezione fosse più larga all’estremità libera che nonal suo attacco (Fig. 1.3), poiché sarebbe un insulto a quel tipo di comportamento strutturale di cui noi potremmo non essere consci, ma alquale la natura ci ha ormai abituati. Simili reazioni di fastidio avvengono ogni qualvolta ci troviamo di fronte a una grande massa rovesciata.Le montagne, per l’azione della gravità, hanno preso la forma di piramidi. Le piramidi egizie hanno una forma geometricamente idealizzata,ma fondamentalmente identica a quella di tutte le montagne che conosciamo. Ma un edificio moderno a forma di piramide rovesciata (Fig.1.4) non “dice” a noi come e perché sta in piedi, ma ci dice che per conseguire questo risultato “innaturale” è stato usato qualche “trucco”.Questa non-naturalità evoca in noi un senso di sorpreso disagio, piuttosto che una sensazione d’equilibrio legato a un “onesto” comporta-mento strutturale. Gli archi naturali ci hanno insegnato che, quando si usa la pietra per coprire un vuoto, è indispensabile curvarla verso ilbasso. Basti pensare alle grotte naturali, le cui superfici curve ci danno la sensazione di un’azione d’arco nello spazio. Le conchiglie (Fig. 1.5)sono un simbolo di protezione, ma hanno anche un forte contenuto estetico, specie quando sono rinforzate da nervature. Sembra, dunque,che il messaggio della struttura ci raggiunga attraverso una serie di intuizioni primitive e che l’accumulo di tali intuizioni abbia come risul-tato un insieme di reazioni estetiche. Questa è la ragione per cui noi consideriamo “bella” una trave a sbalzo correttamente progettata e“brutta” una mensola le cui dimensioni strutturali siano scorrette.

11 Dalle informazioni ricavabili nel brano I, che cosa ci permette di comprendere intuitivamente le strutture artificiali?A L’esperienza visiva di strutture naturali

B La percezione della differenza tra strutture naturali e artificiali

C L’assenza del legame tra forma e funzione

D La mancata coincidenza di forma e funzione

E L’esclusiva esperienza empirica di strutture artificiali

1 L’alternativa corretta è banalmente la A in quanto nella prima riga del testo viene proprio indicato ciò che si sta cercando: “la per-cezione visiva delle strutture naturali ha svolto un ruolo fondamentale nell’estendere la nostra comprensione intuitiva delle strutture ar-tificiali”.

12 Secondo l’autore del brano I, perché accettiamo come naturale il profilo della colonna dorica?A Perché il fusto della colonna va restringendosi verso l’alto

B Perché la base è mancante e il fusto della colonna poggia direttamente sul pavimento

C Perché il baricentro è spostato verso l’alto

D Perché la colonna è più larga in cima che alla base

E Perché il capitello non è come quello delle colonne cretesi

1 L’alternativa corretta è la A. Il brano infatti dice (terza riga) : "La forma di un tronco c’introduce alle esigenze dei carichi di gravitànei grattacieli, che si accumulano dall’alto in basso. Grazie a queste esperienze primordiali, [...] accettiamo come naturale la formadella colonna dorica".

Le altre alternative non sono corrette; in particolare la D è proprio il contrario di ciò che consideriamo naturale e le altre opzionicitano elementi non definiti nel brano.

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13 Dalle informazioni ricavabili nel brano I, per quale ragione le mensole hanno dimensioni più grandi alla base rispettoall’estremità?A Per sopportare meglio i carichi e il proprio pesoB Per essere esteticamente sorprendentiC Perché in questo modo la sezione più larga all’estremità può sopportare i carichiD Perché è un tipo di comportamento strutturale innaturale e controintuitivoE Per emulare le colonne cretesi

1 L’alternativa corretta è la A che si può ricavare da quanto il testo dice alla seconda riga: “i rami di un albero sollecitati dal propriopeso e da quello della neve o del vento, suggeriscono la forma e il comportamento delle mensole.”Si noti che l'opzione C esprime il concetto contrario.

14 Secondo l’autore del brano I, qual è la motivazione per cui abbiamo reazioni di fastidio di fronte a un edificio moderno aforma di piramide rovesciata?A Perché non riproduce esattamente le corrispondenti strutture naturaliB Perché genera una sensazione di equilibrio legato a un “onesto” comportamento strutturaleC Perché ha una forma geometricamente idealizzata simile ai tronchi e alle montagneD Perché ci spiega le ragioni per le quali “sta in piedi”E Perché ha una forma geometrica simile alle piramidi

1 L’alternativa corretta è la A e lo si può ricavare dalle righe poste dopo la metà del brano: «non “dice” a noi come e perché sta inpiedi, ma ci dice che per conseguire questo risultato “innaturale” è stato usato qualche “trucco”. Questa non-naturalità evoca in noiun senso di sorpreso disagio, piuttosto che una sensazione d’equilibrio legato a un “onesto” comportamento strutturale» (inizio del-la seconda metà del brano)

15 Il brano I sostiene che:A la nostra comprensione delle strutture artificiali è fortemente basata su intuizioni primitiveB l’intuizione delle forme della natura non favorisce una buona lettura dell’architetturaC la percezione visiva non è utile per capire l’architetturaD la reazione estetica è indipendente dalle intuizioni primitiveE la “naturalità” evoca in noi un senso di sorpreso disagio

1 L’alternativa corretta è la A. Il concetto viene esplicitato nel penultimo periodo del brano dove si legge: “Sembra dunque che ilmessaggio della struttura ci raggiunga attraverso una serie di intuizioni primitive…”Le altre quattro alternative sostengono esattamente il contrario di quanto, in vari passaggi, il brano afferma.

Brano II - Lo spazio, protagonista dell’architetturaIl carattere per cui l’architettura si distingue dalle altre attività artistiche sta nel suo agire con un vocabolario tridimensionale che includel’uomo. La pittura agisce su due dimensioni, anche se può suggerirne tre o quattro. La scultura agisce su tre dimensioni, ma l’uomo ne restaall’esterno, separato, guarda dal di fuori le tre dimensioni. L’architettura invece è come una grande scultura scavata nel cui interno l’uomopenetra e cammina. La scoperta della prospettiva, cioè della rappresentazione grafica delle tre dimensioni – altezza, profondità e larghezza – poteva far credereagli artisti del XV secolo di possedere finalmente le dimensioni dell’architettura e il metodo di rappresentarle. Tuttavia, nell’ultimo decenniodel XIX secolo, la mente dell’uomo scoprì che, oltre le tre dimensioni prospettiche, ne esisteva una quarta. E fu la rivoluzione dimensionalecubista. Un pittore nel 1912 fece questo ragionamento: io vedo e rappresento un oggetto, per esempio una scatola o un tavolo, lo vedo daun punto di vista. Ma se giro tra le mani la scatola, o vado attorno al tavolo, ad ogni passo cambio il mio punto di vista e per rappresentarel’oggetto da quel punto devo fare una nuova prospettiva. La realtà dell’oggetto dunque non si esaurisce nelle tre dimensioni prospettiche;per possederla integralmente, dovrei fare un numero infinito di prospettive dagli infiniti punti di vista. C’è dunque un altro elemento oltrealle tre dimensioni tradizionali, ed è appunto lo spostamento successivo dell’angolo visuale. Fu così battezzato il tempo, “quarta dimensione”. La quarta dimensione sembrò rispondere esaurientemente al quesito delle dimensioni dell’architettura. Ogni opera di architettura, per es-sere compresa e vissuta, richiede il tempo del nostro cammino, la quarta dimensione.Senonché una dimensione che è comune a tutte le arti non può essere evidentemente caratteristica di nessuna, e perciò lo spazio archi-tettonico non si esaurisce nelle quattro dimensioni. Questo nuovo fattore “tempo” ha poi due significati antitetici in architettura e in pittura.In pittura, la quarta dimensione è una qualità rappresentativa di un oggetto, è un elemento della realtà dell’oggetto che un pittore puòscegliere di proiettare sul piano, e che non richiede nessuna partecipazione fisica dell’osservatore. Nella scultura avviene la stessa cosa: il“moto” di una forma di Boccioni è una qualità propria della statua che contempliamo e che dobbiamo rivivere psicologicamente e visiva-mente. Ma in architettura il fenomeno è totalmente diverso e concreto: qui è l’uomo che muovendosi nell’edificio, studiandolo dai succes-sivi punti di vista, crea, per così dire, la quarta dimensione, dona allo spazio la sua realtà integrale.


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Per essere più precisi, la quarta dimensione è sufficiente a definire il volume architettonico, cioè la scatola muraria che racchiude lo spazio.Ma lo spazio in sé – l’essenza dell’architettura – trascende i limiti della quarta dimensione.Allora quante dimensioni ha questo “vuoto” architettonico, lo spazio? Cinque, dieci. Infinite, forse. Ma, ai nostri fini, basta stabilire che lospazio architettonico non è definibile nei termini delle dimensioni della pittura e della scultura. È un fenomeno che si concreta solo in ar-chitettura, e che di questa costituisce perciò il carattere specifico.

16 Dalle informazioni ricavabili nel brano II, che cosa indusse gli artisti del XV secolo a credere di possedere le dimensionidell’architettura?A La scoperta della prospettivaB La collaborazione tra architetti e pittoriC La scoperta della quarta dimensioneD La nascita di nuovi stili architettoniciE Il rinnovato interesse per l’arte e la cultura umanistica proprio dell’epoca

1 Il quesito trova facile risposta nell’incipit del secondo paragrafo: “La scoperta della prospettiva (…) poteva far credere agli artisti delXV secolo di possedere finalmente le dimensioni dell’architettura...”. Risposta corretta A.

17 Dalle informazioni ricavabili nel brano II, la rivoluzione dimensionale cubista ha introdotto:A il tempo, ovvero la “quarta dimensione”B il ritratto di un oggetto nelle sue tre dimensioni (altezza, profondità e larghezza)C la rappresentazione di oggetti di uso quotidiano quali scatole e tavoliD l’uso della prospettiva in pittura e in sculturaE un vocabolario tridimensionale che include l’uomo

1 La rivoluzione cubista, illustra il secondo paragrafo, completa la rappresentazione grafica delle tre dimensioni – altezza, profonditàe larghezza – con un’ulteriore dimensione che tiene conto dello spostamento successivo dell’angolo visuale dell’osservatore. Que-sta “quarta dimensione” fu battezzata “tempo”. La risposta corretta è dunque la A.

18 Secondo l’autore del brano II, la partecipazione fisica dell’osservatore è indispensabile:A solo nell’architetturaB solo nella sculturaC solo nella pitturaD nella scultura e nella pitturaE nella scultura e nell’architettura

1 Nel quarto paragrafo del brano, l’autore chiarisce gli effetti del fattore “tempo” nella pittura e nell’architettura, che risultano esseretra loro assai diversi. Se nella pittura non è richiesta alcuna partecipazione fisica di chi osserva, al contrario, nell’architettura è pro-prio il movimento dell’osservatore nell’edificio, cioè la sua partecipazione fisica, a creare la quarta dimensione. Risposta corretta A.

19 Dalle informazioni ricavabili nel brano II, in architettura la quarta dimensione è sufficiente a definire:A il volume architettonico che racchiude lo spazioB una qualità rappresentativa di un oggettoC il moto di una forma che dobbiamo rivivere psicologicamente e visivamenteD una tecnica che consente la rappresentazione prospetticaE la realtà totale di un oggetto

1 Nel penultimo paragrafo si specifica che “la quarta dimensione è sufficiente a definire il volume architettonico...” (risposta A).

20 Secondo l’autore del brano II, qual è l’essenza dell’architettura?A Lo spazioB Il tempoC La quarta dimensioneD Il punto di vista prospetticoE La coesistenza delle quattro dimensioni

1 La risposta è esplicitamente riportata nell’inciso contenuto nel penultimo paragrafo del brano: “ma lo spazio in sé – l’essenza dell’ar-chitettura – trascende i limiti della quarta dimensione”. La risposta può essere facilmente rintracciata nell’alternativa A.

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Cultura generale

21 Con il termine “protezionismo” si intende:A una politica economica in opposizione a quella di libero scambioB un inasprimento del controllo delle persone che circolano tra i Paesi dell'area SchengenC una politica per lo sviluppo delle forze dell’ordine di uno statoD un aumento delle forze militari stanziate presso le frontiereE la proibizione della produzione, vendita e trasporto di alcolici

1 La risposta esatta è la A, essendo il protezionismo l’opposto del libero scambio, in quanto finalizzato a proteggere e salvaguardarela produzione interna (industriale o agricola) di uno Stato dalla concorrenza estera. L’alternativa E, invece, definisce in poche pa-role il proibizionismo americano del principio del Novecento.

22 Quale tra i seguenti abbinamenti NON è corretto?A Carlo Alberto dalla Chiesa – MagistratoB Giovanni Falcone – MagistratoC Aldo Moro – PoliticoD Piersanti Mattarella – PoliticoE Luigi Calabresi – Commissario di Polizia

1 L’abbinamento scorretto è quello dell’alternativa A. Carlo Alberto dalla Chiesa, ucciso dalla mafia a Palermo nell’estate del 1980,infatti, era stato vicecomandante dell’arma dei Carabinieri, con specifici compiti nella lotta al terrorismo. Quando fu ucciso ricoprivada pochi mesi l’incarico di Prefetto del capoluogo siciliano, con il grave incarico di coordinare la lotta contro la mafia. Anche Falconee Mattarella furono uccisi dalla mafia a Palermo, rispettivamente nel 1992 e nel 1980, mentre Moro fu ucciso dalle Brigate Rosse aRoma nel 1978 e il commissario Calabresi a Milano da esponenti vicini a Lotta Continua nel 1972.


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Storia

23 Quale tra le seguenti coppie della mitologia greco-romana è il soggetto della scultura di Gian Lorenzo Bernini (qui sotto infotografia)?

A Apollo e DafneB Perseo e AndromedaC Amore e PsicheD Plutone e ProserpinaE Orfeo ed Euridice

1 La scultura del Bernini rappresenta una dea (sulla destra) durante la sua metamorfosi in albero (si notino i capelli e le mani). Si trattadella raffigurazione del mito di “Apollo e Dafne” come è narrato da Ovidio. Apollo, costretto a un amore non corrisposto da una frec-cia di Cupido, insegue Dafne che lo rifugge. La ninfa chiede allora aiuto al padre divino che la tramuta in una pianta di alloro. Perquesto l'alloro diventò sacro ad Apollo. La risposta esatta è quindi la A.

24 Il dipinto Canto d’amore qui sotto riprodotto è un’opera di:

A Giorgio de ChiricoB René MagritteC Marc ChagallD Carlo CarràE Salvador Dalí

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1 Gli oggetti fuori scala, accostati in modo enigmatico, le strutture architettoniche raffigurate in prospettiva, la ripresa di elementidella classicità (la testa della statua dell’Apollo del Belvedere) sono tratti caratteristici della pittura di Giorgio De Chirico, principaleesponente del movimento metafisico: la risposta corretta è la A.

25 La “battaglia del grano” fu:

A una campagna fascista volta a rendere l’Italia meno dipendente dalle importazioni

B una rivolta di contadini tedeschi guidata da Thomas Müntzer

C un’insurrezione popolare a Parigi sfociata nella presa della Bastiglia

D l’apice della rivolta dei cosacchi contro l’esercito russo

E la guerra tra Venezia e l’Impero ottomano per il controllo del Mediterraneo

1 Le alternative contemplano episodi storici accaduti in Europa tra XVI e XX secolo. La risposta esatta è la A: la “battaglia del grano”fu insieme a “quota 90” una delle più note scelte economico-finanziarie dell’Italia mussoliniana. In particolare, la battaglia del granofu lanciata dal Duce fin dal 1925, ripristinando i dazi doganali, e, pur riuscendo nell’intento di ridurre le importazioni di frumento,non portò mai all’autosufficienza.

26 Chi è raffigurato nel dipinto riprodotto qui sotto?

A Jean-Paul Marat

B Jean-Jacques Rousseau

C Cesare Beccaria

D Voltaire

E Maximilien Robespierre

1 Si tratta del dipinto “La morte di Marat” (risposta esatta A) di Jacques Louis David, esponente della corrente del Neoclassicismo.L’episodio storico si riferisce all’assassinio del capo dei giacobini, grande protagonista della Rivoluzione francese morto assassinatoper mano della girondina Carlotta Corday. Con la pittura neoclassica infatti non sono più gli eventi religiosi o le finalità metafisichea essere al centro dell’interesse, ma gli avvenimenti storici, che gli artisti riprendono nelle loro opere esaltando attraverso questisoggetti gli ideali dell’Illuminismo.

27 Quale evento fornì al governo di Hitler nel 1933 il pretesto per scatenare una campagna repressiva contro i comunisti?

A L’incendio del Reichstag

B La notte dei lunghi coltelli

C Il rogo dei libri a Berlino

D La mancata annessione dell’Austria alla Germania nazista

E L’ascesa al potere di Stalin in Russia

1 L’ascesa al potere di Stalin si compì gradualmente tra il 1922 e il 1926, dunque ben prima di quella di Hitler, che diventò cancellierenel gennaio 1933. Sia l’incendio del Parlamento (Reichstag) che il rogo dei libri a Berlino avvennero proprio nel 1933, rispettivamen-te in febbraio e maggio. In occasione dell’incendio del Parlamento Hitler, al governo da poche settimane, accusò subito i comunistidell’attentato e li dichiarò fuorilegge, scatenando quindi una campagna repressiva contro il partito, i cui capi furono arrestati. Larisposta esatta è quindi la A. Il tentato colpo di stato dei nazisti austriaci e la Notte dei lunghi coltelli sono eventi del 1934.


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28 Quale tra questi è uno dei trattati di pace che pose ufficialmente fine alla Prima Guerra Mondiale (firmato il 28 giugno1919)?A Trattato di VersaillesB Pace di AugustaC Pace di VestfaliaD Trattato di ViennaE Pace di Cateau-Cambrésis

1 La pace di Augusta (1555) sancì la divisione tra cattolici e protestanti tedeschi, quella di Cateau-Cambrésis (1559), segnò la fine delleguerre franco-spagnole per il controllo della penisola italiana, quella di Vestfalia del 1688 segnò la fine della guerra dei Trent’anni,il Trattato di Vienna del 1866 sancì la fine della terza guerra d’Indipendenza italiana e, infine, il Trattato di Versailles del 1919 fu unodei principali siglati alla fine della prima guerra mondiale (risposta esatta A). In particolare, il Trattato fu firmato dalle potenze vin-citrici dell’Intesa da un lato e dalla Germania sconfitta dall’altro (va ricordato che gli Stati Uniti d’America non ratificarono l’accordoe ne fecero uno bilaterale l’anno successivo).

29 Quale dei seguenti artisti NON appartiene al movimento dell'Art Nouveau?A Paul CézanneB Victor HortaC Gustav KlimtD Henry van de VeldeE Otto Wagner

1 La risposta corretta è la A. Anche se contemporaneo al fenomeno dell’Art Nouveau, Cézanne non ne fa parte, si colloca inveceall’interno del movimento Postimpressionista. Horta ne fu invece esponente in Belgio, Klimt e Wagner in Austria, Van de Velde inBelgio e Germania.

30 In quale secolo è stata dipinta questa raffigurazione di una Città ideale?

1 Si può notare come la composizione architettonica sia raffigurata in una perfetta prospettiva: il Rinascimento fu l'epoca in cui venneper la prima volta studiata e messa a punto la tecnica del disegno prospettico, e molte opere del periodo lo testimoniano. Anche lostudio della “città ideale”, intesa come approfondita pianificazione dello sviluppo urbano era una tematica molto presente. La rispo-sta esatta è dunque la A.

31 A quale corrente artistica appartiene il dipinto qui sotto riprodotto?

A XV B XVI C XVIII D XIX E XX

A Impressionismo B Puntinismo C Simbolismo D Romanticismo E Realismo

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1 Le figure sono caratterizzate da un disegno non netto e definito all'interno di contorni precisi, ma sfumato, risultato dalla fusionedi pennellate di diverso colore volte a suggerire il mutare della luce. Questa caratteristica è una prerogativa chiave della correnteimpressionistica (risposta corretta A). Il dipinto proposto è Le déjeuner des canotiers di Renoir (1880 ca).

32 Quale delle seguenti denominazioni NON corrisponde a un tipo di volta?A Volta capriataB Volta a schifoC Volta ogivaleD Volta a botteE Volta a padiglione

1 La capriata non è una tipologia di volta, bensì una struttura architettonica di forma triangolare, costituita da due elementi inclinati(puntoni) e un elemento orizzontale (catena). Generalmente realizzata in legno o ferro, costituisce la struttura portante dei tetti adue falde inclinate. La risposta esatta è dunque la A.

33 Qual è il corretto ordine cronologico degli edifici qui sotto raffigurati?

a. b. c.

d. e.

1 L’edificio più antico è il Crystal Palace (figura c), un padiglione in ferro e vetro che fu costruito per la prima Esposizione Universaledel 1851 a Londra. Anche la famosissima Tour Eiffel (figura a) fu concepita in occasione di un’Esposizione Universale, quella del1889. Il terzo edificio in ordine cronologico è la casa Milà di Gaudì (figura d) realizzata tra il 1906 e il 1910; terminano la sequenza ilChrysler Building (figura b), celebre simbolo di New York completato nel 1930, e la Casa sulla cascata di Frank Lloyd Wright (figurae), realizzata tra il 1936 e il 1939. La risposta corretta è quindi la A.

34 Chi ha ideato il Modulor, una scala di proporzioni basata sulle misure dell’uomo qui sotto raffigurata?

A Le CorbusierB Ludwig Mies van der RoheC Alvar AaltoD Frank Lloyd WrightE Frank Gehry

A d - a - c - b - e B c - d - e - a - b C a - b - c - d - e D d - b - a - c - e E a - d - b - c - e

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1 La risposta corretta è la A: il Modulor è stato ideato da Le Corbusier, attraverso lo studio delle misure e proporzioni del corpo uma-no, rapportate a grandezze matematiche, come la sezione aurea. Il nome Modulor, infatti, deriva dalle parole francesi module (mo-dulo) e or (da section d’or). Il Modulor è e da lui utilizzato come linee guida per la progettazione e l’organizzazione degli spazidell’abitare.

35 Quale delle seguenti immagini mostra una trifora?

A 1B 2C 3D 4E 5

1 La trifora è una finestra tripartita: le tre parti sono separate da piccole colonne o pilastri su cui poggiano tre archi compresi tra duestipiti, come si può vedere dalla figura 1. La risposta corretta è quindi la A.

36 Il Cristo velato è una scultura marmorea di:

A Giuseppe SanmartinoB Gian Lorenzo BerniniC Giovanni da NolaD Michelangelo BuonarrotiE Antonio Canova

1 La risposta esatta è la A: si tratta di una scultura, nota per la perfezione con cui lo scultore ha reso in maniera realistica il velo delsudario scolpendolo nel marmo. L’opera è di Giuseppe Sanmartino, del 1753.

37 A quale corrente artistica appartiene questo edificio?

A De StijlB CubismoC DadaismoD Pop ArtE Surrealismo

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1 L'edificio in figura è Casa Schröder, di Rietveld ed è una famosa realizzazione della corrente del Neoplasticismo, o De Stijl (rispostaA). Il movimento si caratterizza soprattutto per la rottura della costruzione tradizionale attraverso la scomposizione in piani verti-cali e orizzontali, che vengono “slittati” ortogonalmente, delimitando lo spazio senza chiuderlo rigidamente.

38 Quale dei seguenti elementi NON si ritrova comunemente nell’architettura greca classica?A VoltaB ColonnaC TimpanoD ModanaturaE Capitello

1 La risposta giusta è la A: la volta non è un elemento tipico dell'architettura greca (mentre colonne, timpano, modanature e capitellisono elementi imprescindibili nei templi greci classici). La volta è invece un elemento ricorrente nell'architettura dallo stile romani-co in poi.


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Disegno

39 Classificare i disegni sottostanti servendosi dell’appropriata terminologia per indicare il tipo di rappresentazione utiliz-zata.

A 1- Sezione, 2- Prospetto, 3- Spaccato assonometrico, 4- Assonometria ortogonale isometrica, 5- PlanimetriaB 1- Prospetto, 2- Planimetria, 3- Sezione, 4- Assonometria ortogonale isometrica, 5- Spaccato assonometricoC 1- Planimetria, 2- Sezione, 3- Assonometria ortogonale isometrica, 4- Spaccato assonometrico, 5- ProspettoD 1- Sezione, 2- Spaccato assonometrico, 3- Prospetto, 4- Assonometria ortogonale isometrica, 5- PlanimetriaE 1- Spaccato assonometrico, 2- Prospetto, 3- Sezione, 4- Planimetria, 5- Assonometria ortogonale isometrica

1 Nel disegno 1 sono riconoscibili i muri campìti di nero, caratteristica del disegno in sezione: questo porta a escludere le risposte B,C ed E come errate. Anche il disegno 2 è una rappresentazione bidimensionale: rappresenta la facciata (o prospetto) di un edificioe questo porta a escludere anche la D in quanto errata. Per esclusione la risposta esatta è quindi la A. Per completezza si osserva che i disegni 3 e 4 invece rappresentano gli edifici nelle loro tre dimensioni, essendo visualizzazioni as-sonometriche, mentre il disegno 5 rappresenta una vista dall’alto (pianta o planimetria).

40 I cinque solidi mostrati in figura fanno parte di un gioco di costruzione. Alcuni dei solidi possono essere incastrati l’unonell’altro, se ruotati e posizionati opportunamente.

Quali sono i tre solidi tra i cinque rappresentati che potrebbero essere incastrati l’uno nell’altro per formare un cubo per-fetto?A 1, 2 e 4B 3, 4 e 5C 2, 3 e 5D 1, 2 e 5E 1, 3 e 4

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1 La risposta esatta è la A; come si può notare dal disegno sottostante, i solidi 4 e 2, opportunamente ruotati si incastrano con il so-lido 1 a formare un cubo perfetto.

41 L’immagine sotto riportata illustra il modello di un’abitazione.

Quali due immagini tra quelle riportate sotto NON POSSONO essere prospetti dell’abitazione?

A 3 e 5B 4 e 5C 1 e 2D 4 e 6E 2 e 6

1 Per risolvere il quesito è bene considerare le altezze reciproche delle quattro porzioni dell’edificio e dei loro tetti. I prospetti più facilida individuare come corrispondenti sono il 4 e il 6, perché mostrano le facce che nell’assonometria sono rivolte verso l'osservatore.Si eliminano quindi le tre risposte B, D ed E in quanto errate. Tra i prospetti 2 e 3, che sono speculari, osserviamo che il 3 nonpuò corrispondere al modello perché la torre più alta si trova sulla destra della torre più bassa, situazione che non si verifica in nes-suna delle quattro facciate dell’abitazione. La risposta esatta è dunque quella che riporta 3 e 5, la A.

41

2


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42 Di seguito sono presentate le piante di quattro diversi edifici.

Quale tra le seguenti combinazioni abbina correttamente ciascuna pianta al tipo di edificio rappresentato?A 1 – hotel; 2 – acquario; 3 – sala consiliare; 4 – scuolaB 1 – hotel; 2 – sala consiliare; 3 – acquario; 4 – scuolaC 1 – scuola; 2 – acquario; 3 – sala consiliare; 4 – hotelD 1 – scuola; 2 – sala consiliare; 3 – acquario; 4 – hotelE 1 – sala consiliare; 2 – acquario; 3 – scuola; 4 – hotel

1 La prima pianta è caratterizzata da lunghi corridoi e numerose stanze di uguale superficie, con bagno: disposizione tipica di un ho-tel. Con questa osservazione si possono già scartare tre risposte errate (ossia C, D ed E), per cui rimane da verificare tra il secondoe il terzo disegno quale sia la sala consiliare e quale l’acquario. Si noti nel disegno 2 la collocazione di diverse vasche all'interno diun unico grande ambiente, disposizione che può riferirsi a un acquario; invece nel disegno 3 si evidenziano tante postazioni dispo-ste a semicerchio attorno a una cattedra centrale, layout che riconduce a una sala consiliare. Per esclusione l’ultimo disegno rap-presenta la pianta di una scuola, sono visibili infatti le aule, i corridoi di collegamento e il campo sportivo. La risposta corretta è quin-di la A.

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43 Abbinare le piante delle scale (1-5) alle prospettive corrispondenti (a-e).

A 1-c, 2-d, 3-a, 4-e, 5-bB 1-c, 2-a, 3-d, 4-b, 5-eC 1-e, 2-d, 3-a, 4-c, 5-bD 1-e, 2-a, 3-d, 4-b, 5-cE 1-e, 2-d, 3-a, 4-b, 5-c

1 La tipologia di scala più semplice è quella in figura d, a singola rampa, corrispondente alla pianta nº 2. La figura a rappresenta invecedue rampe consecutive separate da un pianerottolo: la pianta corrispondente è la nº 3. Per le altre scale occorre prestare attenzionealla posizione della porta rispetto allo sbarco della scala e alla direzione della freccia in pianta, che indica sempre la salita; ad esem-pio nella figura b la porta è situata di fronte allo sbarco dell'ultimo gradino: la pianta corrispondente è la nº 5.Nelle figure c ed e la porta è nella medesima posizione ma cambia la direzione di salita: la figura c si abbina correttamente alla pian-ta nº 1, la e alla nº 4. L’alternativa che riporta i corretti abbinamenti è dunque la A.


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44 Quale delle viste prospettiche mostrate nelle figure 1-5 corrisponde al gruppo di oggetti in plexiglas di cui pianta e pro-spetto sono rappresentati qui di seguito?

A 5B 1C 2D 3E 4

1 La composizione 1 è da scartare in quanto il solido centrale a forma di “U” asimmetrica, se confrontato con il prospetto, presenta laparte centrale più bassa del dovuto. Anche la figura 4 presenta un errore nelle proporzioni dello stesso solido, si nota infatti che laporzione a destra è troppo stretta. La vista 2 è anch’essa errata perché il secondo solido da sinistra, che in pianta ha la forma di una “T” con il terminale molto stretto,non corrisponde. Nella figura 3 bisogna considerare il gruppo di solidi sulla destra: quello angolare, che in prospetto sembra una“L” speculare, ha la base più alta del dovuto. La risposta corretta è quindi rappresentata dalla figura 5, risposta esatta A.

Pianta Prospetto

1 2 3

4 5

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45 Due tra le seguenti forme NON sono identiche alle altre quattro. Quali?

A 3 e 5B 4 e 6C 1 e 3D 5 e 6E 2 e 4

1 Osservare attentamente la posizione di ciascuno dei moduli (cubi) che compongono il primo solido; se il secondo solido viene fattoidealmente ruotare nello spazio di 180 gradi (sottosopra), si potrà notare che le due figure corrispondono. Lo stesso non si può diredel terzo solido: è facile individuare la differenza di forma dei due estremi (alto e basso) rispetto al primo solido, perché sono raffi-gurati in prospettiva similare. Il solido 4 è più difficile da confrontare, in quanto completamente ribaltato nello spazio, ma se si os-serva bene la posizione dei cubetti e il modo in cui si sviluppano ortogonalmente nello spazio, si potrà notare che coincide con ilnumero 2. Anche il numero 5 è abbastanza semplice da confrontare: in una prospettiva simile a quella del primo, differisce daquest'ultimo nella parte superiore. I solidi differenti dagli altri risultano quindi il numero 3 e 5, risposta corretta A.

46 I cinque solidi sottostanti hanno tutti esattamente lo stesso volume.

Quale delle sequenze indicate corrisponde alla corretta disposizione in ordine crescente dei solidi, da quello con minoresuperficie a quello con superficie maggiore?A 2, 1, 3, 5, 4B 2, 1, 3, 4, 5C 1, 2, 3, 5, 4D 3, 1, 2, 4, 5E 3, 1, 2, 5, 4

1 Per individuare la corretta sequenza occorre contare le superfici “esposte” di ciascun cubetto (il modulo base dei vari solidi) cioè lesue facce libere, non a contatto con i cubetti confinanti. Il primo solido ha 28 facce esposte, il secondo 24, il terzo 30, il quarto 34, ilquinto 32; la sequenza esatta è quindi 2, 1, 3, 5, 4: risposta A.

1 2 3

4 5 6


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47 Un cubo viene posto di fronte a due specchi posizionati perpendicolarmente l’uno rispetto all’altro, come mostrato infigura.

Quale tra i seguenti cartoncini, una volta piegato, consente di ottenere il cubo mostrato in figura?

A 1B 2C 3D 4E 5

1 La figura che mostra correttamente lo sviluppo del cubo è la nº 1, risposta esatta A. Nell'analizzare le alternative partiamo, per co-modità, considerando la posizione reciproca delle tre facce non rivolte verso lo specchio: quella con il quadrato nero centrato, quel-la con la riga orizzontale e quella superiore con il cerchio. La figura 2 è da escludere, perché tre facce che condividono uno stessospigolo non possono risultare allineate quando il cartoncino è aperto. Nella figura 3, la faccia con la riga nera non si trova a fiancodella faccia col quadrato, quindi anche questa opzione va scartata. La figura 5 è errata perché propone, sulla superficie che ripiegatacostituirebbe la faccia superiore del cubo (a sinistra sul cartoncino), il quadrato al posto del cerchio. Attenzione allo sviluppo dellafigura 4, che potrebbe trarre in inganno; ricordiamoci che nel disegno in alto vediamo le due facce posteriori del cubo specchiate,quindi sul cartoncino aperto la faccia più in alto dovrebbe essere specchiata (quadratino in alto a sinistra e cerchio in basso a destra).

1 2 3 4 5

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48 Si analizzi il solido in figura.

Considerando le linee continue all’interno del perimetro come tagli e le linee tratteggiate come piegature, quale deiseguenti sviluppi NON corrisponde al solido in figura?

A 1B 2C 3D 4E 5

1 Analizzando ognuno degli sviluppi proposti e percorrendo idealmente le fasi di piegatura lungo i tratteggi, si può notare che le fi-gure 2, 3, 4 e 5 corrispondono tutte al solido. La figura 1 invece, una volta tagliata e ripiegata presenta un lembo che non si chiudecorrettamente, come si può vedere dall'immagine di seguito.

La risposta corretta è quindi la A.


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Matematica e fisica

49 Quale tra i seguenti è l’unico risultato equivalente a ?

A tan 20°

B sen

C cos 20°

D

E tan 70°

1 Per rispondere al quesito servono semplici competenze di trigonometria, ma occorre ricordare che da molti anni la trigonometrianon compare nel programma ministeriale del test di Architettura. Ricordando la formula per angoli complementari:

si ricava che:

quindi:

La risposta esatta è quindi la A.

50 Un parallelogramma è formato da 4 triangoli rettangoli congruenti, come mostrato in figura.L’ipotenusa di ogni triangolo misura 8 cm.

Calcolare l’area del parallelogramma.

A 64 cm2

B 32 cm2

C 16 cm2

D 128 cm2

E 256 cm2

1 Il parallelogramma è formato da 4 triangoli rettangoli congruenti che, opportunamente ruotati e riposizionati, formano un unicoquadrato (di lato 8 cm) avente ovviamente la stessa superficie del parallelogramma, in quanto formato dagli stessi 4 triangoli:

L’area del quadrato (e quindi del parallelogramma) è (8 cm)2 = 64 cm2. Risposta A.

sen 20°sen 70°-------------------

2°7----© ¹§ ·

27---

sen D cos 90° D–� �=

sen 70° cos 90° 70°–� � cos 20°= =

sen 20°sen 70°------------------ sen 20°

cos 90° 70°–� �------------------------------------- sen 20°

cos 20°------------------ tan 20°= = =

8 cm

45°

8 cm

45°

8 cm

45°

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51 Un gioco per bambini consiste nell’inserire oggetti di diversa forma negli spazi corrispondenti alla forma dell’oggetto. Tragli oggetti vi sono un rettangolo e un triangolo rettangolo.• La base del rettangolo è lunga tre volte la sua altezza.• I lati del triangolo a, b, c sono in ordine di lunghezza crescente.• Il lato a del triangolo è lungo due volte l’altezza del rettangolo.• Le aree delle due figure sono uguali.

Qual è il rapporto a:b?A 2:3B 3:4C 1:3D 1:2E 1:4

1 Le affermazioni del testo del quesito sono:

• il lato a del triangolo è lungo due volte l’altezza del rettangolo o altezzarettangolo = (come specificato dal disegno);

• la base del rettangolo è lunga tre volte la sua altezza o baserettangolo = ;

• i lati del triangolo a, b, c sono in ordine crescente o altezzatriangolo = a (come specificato dal disegno) e basetriangolo = b;

• le aree delle due figure sono uguali o baserettangolo u altezzarettangolo = (basetriangolo u altezzatriangolo) e 2.

Dall’ultima relazione si ricava:

baserettangolo u altezzarettangolo = (basetriangolo u altezzatriangolo) e 2 o u = (b u a) e 2 o

quindi dividendo ambo i membri per (quantità sicuramente non nulla in quanto lunghezza di un segmento) e successivamen-te per b (anch’essa quantità sicuramente non nulla) si ricava:

o o


52 Risolvere la seguente disequazione:

A

B

C

D o

E

1 Si tratta di una equazione di secondo grado:

o o o

Le due radici del trinomio a primo membro sono e . La disequazione è quindi soddisfatta dai valori interni all’in-tervallo definito da tali radici:

La risposta esatta è pertanto la A.

a2--- a

(non in scala)

a2---

32---a

32---a a

2--- 3

4---a2 ab

2------=

a 2e

34---a2 ab

2------= 3

2---a b= a

b--- 2

3---=

2x 1+� �2 9�

2– x 1� �

1– x 2� �

12---– x 1� �

x 2–� x 1!

x 1�

2x 1+� �2 9� 4x2 4x 1 9–+ + 0� 4x2 4x 8–+ 0� x2 x 2–+ 0�

x1 2–= x2 1=

2– x 1� �


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53 Una retta di equazione interseca l’asse x nel punto P e l’asse y nel punto Q.Qual è la lunghezza del segmento PQ?

A

B

C

D

E

1 Le coordinate del punto P si ottengono risolvendo il sistema:

o o o P { ( ; 0)

Similmente le coordinate di Q si ottengono risolvendo il sistema:

o o o Q { (0; 3)

Ricordando la formula della distanza tra due punti si ricava la lunghezza del segmento PQ:


54 Quale delle seguenti grandezze ha come unità di misura kg m2 s–3 nel Sistema Internazionale?A PotenzaB Quantità di motoC EnergiaD ForzaE Pressione

1 La risposta corretta è la A, in quanto la potenza ha dimensioni [P] = [M] [L]2 [T]–3, quindi nel Sistema Internazionale si misura inkg m2 s–3 ossia in watt (W). Tutte le altre alternative sono dimensionalmente diverse:• la quantità di moto ha dimensioni [M] [L] [T] –1, quindi si misura in kg m s– 1 nel Sistema Internazionale;• l’energia ha dimensioni [M] [L]2 [T] –2, quindi si misura in kg m2 s–2 (ossia joule) nel Sistema Internazionale;• la forza ha dimensioni [M] [L] [T] –2, quindi si misura in kg m s–2 (ossia newton) nel Sistema Internazionale;• la pressione ha dimensioni [M] [L]–1 [T]–2, quindi si misura in kg m– 1 s–2 (ossia pascal) nel Sistema Internazionale.

2x y 3–+ 0=

3 52----------

212------

92---

454------

3 32----------

2x y 3–+ 0=y 0=¯

® 2x 3– 0=

y 0=¯® x 3 2e=

y 0=¯® 3

2---

2x y 3–+ 0=x 0=¯

® y 3– 0=

x 0=¯® y 3=

x 0=¯®

PQ xP xQ–� �2 yP yQ–� �2+ 32--- 0–© ¹§ · 2

0 3–� �2+ 94--- 9+ 9 36+

4--------------- 45

4------ 9 5�

4---------- 3 5

2----------= = = = = = =

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55 Due bambini, R e S, sono seduti su un’altalena nelle posizioni indicate nel diagramma. L’altalena è lunga 4,00 m, è uni-forme e ha il fulcro posto al suo centro. R pesa 800 N mentre S pesa 1200 N. L’altalena non è in equilibrio.

Uno dei due bambini si muove in modo che l’altalena risulti in equilibrio. Quale tra i seguenti spostamenti porterebbel’altalena ad essere in equilibrio?In ognuno degli spostamenti solo un bambino si muove, rimanendo dalla stessa parte del fulcro.A R si sposta a 1,50 m dal fulcroB S si sposta a 0,75 m dal fulcroC S si sposta a 2,00 m dal fulcroD R si sposta a 1,75 m dal fulcroE S si sposta a 0,50 m dal fulcro

1 Dal punto di vista vettoriale, i momenti generati dalle forze peso dei due bambini hanno verso opposto, quindi affinché l’altalenasia in equilibrio occorre che siano uguali i moduli dei due momenti:

forza-pesoR u braccioR = forza-pesoS u braccioS

Inizialmente l’altalena non è in equilibrio:

800 N u 2,00 m z 1200 N u 1,00 m

Tra le opzioni date, solo se R si sposta a 1,50 m dal fulcro (come indicato dall’alternativa A) allora l’altalena raggiunge l’equilibrio:

800 N u 1,50 m = 1200 N u 1,00 m

56 Il conducente di un’automobile gira il volante applicando due forze opposte, ognuna di modulo 12 N, con le sue mani. Lemani sono poste sul volante in modo speculare e il raggio esterno del volante è di 15 cm.Qual è il momento torcente totale che viene prodotto da questa coppia di forze?A 3,60 NmB 1,80 NmC 0,90 NmD 7,20 NmE 18 Nm

1 Anche se il testo del quesito non è chiarissimo al riguardo, si assume che le mani del conducente siano poste sul volante non solo“in modo speculare”, ma anche in posizione diametralmente opposta rispetto al centro del volante stesso.

In questo caso, il momento della coppia di forze è pari al prodotto fra l’intensità di una delle due forze (12 newton) e il braccio dellacoppia (ossia la distanza fra i due punti di applicazione delle forze, quindi 30 cm):

momento = forza u braccio = 12 N u 0,30 m = 3,60 Nm


2,00 m 1,00 m

800 N 1200 N

R S

15 cm15 cm

12 N

12 N


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57 La prima legge della termodinamica, quando applicata a trasformazioni di gas ideali, può essere scritta come:

aumento dell’energia interna del gas = calore fornito al gas + lavoro compiuto sul gas('U) (Q) (L)

Quale delle seguenti affermazioni è coerente con il tipo di trasformazione data?

1. Trasformazione adiabatica: Condizione L = 0

2. Trasformazione adiabatica: Condizione L = ∆U

3. Trasformazione isoterma: Condizione Q = 0

4. Trasformazione isoterma: Condizione Q = 'U

A Solo 2

B Solo 1

C Nessuna

D Solo 3

E Solo 4

1 Per rispondere al quesito occorre ricordare le definizioni di trasformazione adiabatica e isoterma.

• Trasformazione adiabatica: processo nel quale non si hanno scambi di calore tra il sistema e l’ambiente:

o

• Trasformazione isoterma: processo che avviene a temperatura costante. Lo stato energetico del gas è determinato esclusiva-mente dalla sua temperatura:

o

Si ricava quindi che solo l’affermazione 2 è corretta, quindi la risposta esatta è la A.

58 Nello spazio presente tra le due facce parallele di un condensatore piano a facce parallele è presente dell’aria. Il condensa-tore è connesso ad un generatore da 100 V a corrente continua. In seguito, un foglio di materiale dielettrico viene inseritotra le due facce parallele del condensatore. I valori di quali grandezze cambiano quando il dielettrico viene inserito tra ledue facce parallele?

A Sia la capacità del condensatore che la carica sulle due facce parallele del condensatore

B Solo la differenza di potenziale tra le facce parallele del condensatore

C Sia la capacità del condensatore che la differenza di potenziale tra le facce parallele del condensatore

D Solo la capacità del condensatore

E La capacità del condensatore, la differenza di potenziale tra le facce parallele del condensatore e la carica sulle due facce del condensatore

1 La capacità di un condensatore è direttamente proporzionale alla costante dielettrica del mezzo che separa le due armature (facce)del condensatore:

dove S è la superficie delle armature, d è la loro distanza ed H è la costante dielettrica del mezzo che le separa. L’inserimento delfoglio di materiale dielettrico cambia la costante dielettrica H e quindi cambia la capacità C del condensatore.

La differenza di potenziale tra le armature resta invece costante (garantita dal generatore da 100 V) mentre cambia la carica accu-mulata sulle due armature in quanto la carica è direttamente proporzionale alla capacità del condensatore (variata in seguito all’in-serimento del dielettrico):


Q 0= 'U L+ 0=

'U 0= Q L=

C H Sd---=

Q C 'V�=

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59 Un pezzo di alluminio è appeso ad una bilancia a molla, la quale indica che il peso del pezzo di alluminio in aria è di 13,5 N.La bilancia viene abbassata fino a che il pezzo di alluminio è immerso completamente in un liquido inerte di densità1,50 g/cm3.Quale peso indica ora la bilancia?

[Si consideri la densità dell’alluminio pari a 2,70 g/cm3 e si trascuri l’immersione della bilancia a molla]A 6,0 NB 8,5 NC 0 ND 7,5 NE 13,5 N

1 Il pezzo di alluminio immerso nel liquido riceve, per la legge di Archimede, una spinta verso l’alto pari al peso del liquido spostato.Il testo del quesito fornisce però informazioni solo sulle densità, dell’alluminio e del liquido, ma per rispondere al quesito occorrericavare il volume del pezzo di alluminio.Il peso indicato inizialmente dalla bilancia (con il pezzo di alluminio in aria) è pari alla forza peso agente sul pezzo di alluminio. Èquindi possibile ricavare la massa m del pezzo di alluminio:

o

dove per l’accelerazione di gravità si è utilizzato il valore approssimato di . Il testo del quesito fornisce la densità dell’allu-minio (pari a 2,70 g/cm3) quindi dalla massa è possibile ricavare il volume V del pezzo di alluminio:

Il volume V del pezzo di alluminio è ovviamente uguale al volume di liquido spostato (quando il pezzo di alluminio viene immersocompletamente) quindi è possibile ricavare il peso del liquido spostato:

Il peso del liquido spostato coincide con la spinta verso l’alto che riceve il pezzo di alluminio (quando è immerso completamente),quindi deve essere sottratto dal peso indicato inizialmente dalla bilancia:


60 Una massa appesa a una molla si muove oscillando lungo la verticale attorno alla sua posizione di equilibrio stabile. Diseguito sono riportate 4 affermazioni riferite al moto della massa.1. La velocità è massima alla posizione di equilibrio.2. L’accelerazione è massima alla posizione di equilibrio.3. L’accelerazione è diretta verso la posizione di equilibrio.4. L’energia cinetica è massima nelle posizioni di massimo spostamento dalla posizione di equilibrio.Quale/i di queste affermazioni è/sono corretta/e?A Solo 1 e 3B Solo 1, 3 e 4C Solo 2 e 4D Solo 4E Nessuna

1 La forza esercitata dalla molla sulla massa è pari a , dove x è lo spostamento (vettoriale) dalla posizione di equilibrio e ilsegno meno indica che lo spostamento e la forza (e quindi l’accelerazione) hanno sempre versi opposti: l’accelerazione è quindisempre diretta verso la posizione di equilibrio (affermazione 3 corretta). Il moto del sistema è oscillatorio armonico, quindi la velocità e l’energia cinetica sono massime alla posizione di equilibrio (afferma-zione 1 corretta) e minime nelle posizioni di massimo spostamento (affermazione 4 errata), mentre al contrario l’accelerazione èmassima nelle posizioni di massimo spostamento e minima alla posizione di equilibrio (affermazione 2 errata).Le affermazioni corrette sono quindi solo la 1 e la 3 e perciò la risposta esatta è la A.

13,5 N malluminio g�= malluminio13,5 N

g--------------- 13,5 N

10 m s2e--------------------- 1,35 kg 1350 g= = = =

10 m s2e2,70 g cm3e

VmalluminioUalluminio----------------------- 1350 g

2,70 g cm3e----------------------------- 500 cm3= = =

mliquido g� V Uliquido g� � 500 cm3 1,50 g cm3e 10 m s2e� � 750 g 10 m s2e� 0,75 kg 10 m s2e� 7,5 N= = = = =

13,5 N 7,5 N– 6 N=

F k– x�=

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Il test u ciale di ammissione a ARCHITETTURA