Il  pendolo  reversibile  di  Kater  

Calcolo  della  accelerazione  di  gravita’  

Il  pendolo  semplice  

Nel  limite  delle  piccole  oscillazioni  il  periodo  e’:  

Un  pendolo  semplice  (si  faccia  riferimento  alla  figura   1)   consiste   in   un   punto   materiale   P   di  massa  m,   fissato   ad   una   estremità   di   un   filo  ideale   di   lunghezza   l   il   cui   altro   estremo   è  vincolato  a  trovarsi  nel  punto  O.  

Per  pendolo  composto  si  intende  semplicemente  un  corpo  rigido  vincolato  a  ruotare  aGorno  ad  un  asse  fisso,  non  verHcale  e  non  passante  per  il  suo  baricentro  

nel  limite  delle  piccole  oscillazioni,  il  moto  è  ancora  periodico  con  un  periodo  T0  dato  da:  

Questa   costante   (che   dimensionalmente   equivale   a   una  lunghezza)   si   chiama   lunghezza   ridoGa   del   pendolo  composto:   è   quella   che   dovrebbe   avere   un   ipoteHco  pendolo   semplice   che   oscillasse   con   lo   stesso   periodo   di  quello  composto  studiato.  

Il   pendolo   reversibile   di   Kater   è   un   parHcolare   pendolo   composto   (rappresentato  schemaHcamente  nella  figura  6a);  esso  ha  come  caraGerisHca  quella  di  poter  essere  faGo  oscillare  aGorno  a  due  assi  diversi  e  tra  loro  paralleli,  passanH  per  i  due  coltelli  in  O  ed  O’;  col  simbolo  G  si  è  indicata  invece  la  posizione  del  baricentro.  La   configurazione  del   pendolo  di   Kater   rispeGo  agli   assi   di   oscillazione  può  essere  variata  dallo  sperimentatore  agendo  su  una  delle  due  masse,  e  precisamente  quella  che  si  trova  tra  i  due  coltelli,  che  si  può  spostare  e  fissare  riferendone  la  posizione  ad  una  soGostante  scala  graduata  (l'altra  massa,  all'estremità  del  pendolo,  è  invece  fissa  e  non  può  essere  spostata).  

Vogliamo   adesso   determinare   se   è   possibile,   per   parHcolari   posizioni   della   massa  mobile,   che   i   due   periodi   di   oscillazione  T   e  T’   (relaHvi   ad  O   ed  O’   rispeRvamente)  possano   essere   uguali.   Indicando   con   l   ed l’   le   due   lunghezze   ridoGe,   abbiamo  (supponendo  che  le  oscillazioni  possano  essere  considerate  piccole):  

•  Cosa  fare  in  praHca