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Imágenes binarias

Horn, Robot Vision

Haralick & Shapiro, Computer and Robot Vision

Gonzalez & Woods, Digital Image Processing

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Propiedades geométricas simples: Area: la integral de la imagen en el caso continuoPosición: Corresponde al centro de masa

i ib

j jb

iji

m

i

n

iji

m

i

n

=

=

==

==

∑∑

∑∑

11

11

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Orientación: corresponde a la dirección de máxima elongación, sedefine como el eje de minima varianza.

minimo

r es la distancia perpenticular desde (x,y) a ladirección de máxima elongación.

Coordenadaspolares

Ecuación de la linea

Ecuaciones paramétricas de los puntos en la linea

s es la distancia a lo largo de la lineadesde el punto más cercano al origen.

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La distancia del punto (x,y) a la recta es

Calcular la distancia de unpunto a una recta implicabuscar el punto mas cercanoen la recta.

Por sustitución de la definición paramétrica de la recta obtenemos

Por minimización respecto de s.

Por sustitución en las ecuacionesparametricas de la recta

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Para obtener la dirección de máxima elongación se minimiza lasdistancias a ese eje

Derivando respecto de ρ e igualando a cero

Donde es el centro del area x y,( )

Se reescribe la función entérminos de las distanciasal centroide

Momentos de orden 2

Derivando respecto de θ

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Las proyecciones horizontales, verticales y diagonales tienentoda la información necesaria para calcular los momentos deorden cero, uno y dos de la imagen (objeto).

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La proyección sobre una linea es la integral a lo largo de las lineas ortogonales a ellaque atraviesan el objeto de interes (fig 3.6): θ angulo de la linea de proyección, tdistancia al origen de la interseccion con la linea de integración, s distancia sobre lalinea de integración.

Proyección vertical, horizontal y diagonal

Momentos de orden cero, uno y dos a partir de las proyecciones

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Proyecciones verticales,horizontales y diagonales ennotación discreta

Area y rectangulo envolvente

Momentos de orden uno y dos

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Segmentacion en componentesconectados basada enproyecciones o signaturas

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Conectividad

Detección de los objetos separadosen la imagen como componentesconectados: conjuntos de pixelsque son accesibles mediante unarelacion de adyacencia.

El analisis de conectividad puedeaplicarse tanto a los pixels de losobjetos (foreground) como a losdel fondo (background).

Se distinguen distintos tipos deconectividad con propiedadesdistintas.

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4-vecindario N4 corresponde a lospixels adyacentes por filas y columnas.

8-vecindario N8 corresponde a lospixels adyacentes por filas, columnasy diagonales.

Dos casos de 6-vecindario

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Envolvencia: esta referida a la realización discreta de lapropiedad de que una curva cerrada separa el espacio en dosregiones (Teorema de las curvas de Jordan).

Fondo y objetoetiquetado con 4-conectividad, 4objetos y 2fondos.

Fondo y objetoetiquetado con8-conectividad,1 objetos y 1fondo.

Para obtener un etiquetado consistente del fondo y el objetopuede utilizarse 4-conectividad para el fondo y 8-conectividadpara el objeto o viceversa. Las 6-conectividades permitenaplicar la misma conectividad al fondo y al objeto sin problemasde consistencia en el etiquetado.

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Ilustración del problema de la envolvencia.

a) imagen original

b) deteccion con 4-con.Fondo y objeto

c) detección con 8-con.idem

d) deteccion conconectividadesdistintas en el fondo yel objeto.

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Algoritmo clásico de etiquetado que asigna etiquetasa los pixels en función de las de sus vecinos. Pararesolver las ambiquedades se calcula la clausuratransitiva sobre la matriz de adyacencia de lasetiquetas generadas en el primer paso y sereetiquetan los pixels.

Clausura transitiva,versionHaralick&Shapiro

Version algebraica de la clausura transitiva

Algoritmo de Warsall (1962)

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propiedades aditivas: cumplen la propiedad aditiva de conjuntos

La propiedad aditiva seilustra por la suma del areade dos objetos en laimagen, que es igual a lasuma de la union mas la dela interseccion.Propiedades que cumplenesta relación son aditivas ypueden calcularse deforma incremental

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Numero de Euler:diferencia entre el numerode agujeros y el numero decuerpos (objetos) en laimagen.

La estimacion esveces el valor correctoporque consideramosángulos rectos.

El perimetro se puede calcularpor medio de conteo local quese consique con las mascaras

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Cálculo incremental del numero de Euler.

Se calcula sobre las tiras que seanalizan sucesivamente en ladirección indicada.

En las tiras que presentancambios

Mascaras de conteo local en dirección NW a SE

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Perimetro de una region sin agujeros: la secuencia de los pixelesen la frontera interior. Puede ser 4-con u 8-con.

La secuencia del perimetro ordenadaSirve de base para el cálculo de la longitud del perímetro:

Medida de la circularidad o compactaciónEn imágenes discretas es máximo para diamantes o rombos dependiendo de laforma de calcular el perímetro

Media y varianza de la distancia del centro ala frontera.

Es una medida de la circularidad, essimilar para formas discretas ycontinuas y es independiente deorientación y area.

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Puntos extremos

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Longitudes y orientaciones de los ejes entre puntos extremos

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Los ejes estan emparejados: M1 conM3 y M2 con M4.

El eje mayor es el más largo y elmenor es su pareja. El eje menor esmayor que la anchura de la region.

En una región “linea” los ejescoinciden excepto el menor.

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Distancia entre puntos extremos

Indices que maximizan

Vertices del triangulo

Long. de los lados largos deun triángulo isósceles.

Base altura

Orientación (de la altura)

Orientación y longitud de un triangulo

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En los rectangulos lasdiagonales son los ejesmayores y están, simult.,emparejados.

Sea cual sea el eje mayor, laorientación del rectángulo es

Longitud y anchura

Orientación y dimensiones de un rectangulo

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Orientación y dimensiones de un octaedro

Ejes y sus orientaciones