Immagini dell’infinitoImmagini dell’infinito

Immagini dell’infinitoImmagini dell’infinito

Albrecht Dürer e la Albrecht Dürer e la prospettivaprospettiva

Albrecht Dürer e la Albrecht Dürer e la prospettiva prospettiva

Miracolo dell’ostia profanataMiracolo dell’ostia profanata

Stanza delle maschereStanza delle maschere

Galleria BorrominiGalleria Borromini

Teatro BaroccoTeatro Barocco

Coniche in prospettivaConiche in prospettiva

Spirale logaritmicaSpirale logaritmica

ANB:AB=ANC:AC

sk

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Inversione circolareInversione circolare

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OP

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Come estenderla a O?Come estenderla a O?

O dovrà andare all’infinito e tutti gli O dovrà andare all’infinito e tutti gli infiniti corrispondenti ai versi delle infiniti corrispondenti ai versi delle

infinite rette passanti per O, infinite rette passanti per O, dovranno andare in O.dovranno andare in O.

O diventerà perciò un’O diventerà perciò un’immagine immagine dell’infinito al finitodell’infinito al finito. .

Vediamone alcune conseguenze Vediamone alcune conseguenze interessantiinteressanti

Inversione di rette e Inversione di rette e circonferenzecirconferenze

Rette Rette nonnon passanti per O diventeranno passanti per O diventeranno circonferenze passanti per O (i due infiniti circonferenze passanti per O (i due infiniti delle rette si chiuderanno infatti in O)delle rette si chiuderanno infatti in O)

Circonferenze passanti per O Circonferenze passanti per O diventeranno rette (O andrà all’infinito, in diventeranno rette (O andrà all’infinito, in particolare “si sdoppierà in due infiniti!)particolare “si sdoppierà in due infiniti!)

Vediamo delle immagini:Vediamo delle immagini:

Inversione di una scacchieraInversione di una scacchiera

Inversione di un’ellisseInversione di un’ellisse

Inversione di una parabolaInversione di una parabola

Inversione di un’iperboleInversione di un’iperbole

Inversione di una spiraleInversione di una spirale

Inversione di una spiraleInversione di una spirale

Modello geometria Modello geometria iperbolicaiperbolica

Immagina un mondo racchiuso in una Immagina un mondo racchiuso in una grande sfera e sottoposto a queste grande sfera e sottoposto a queste leggi:leggi:

1) La temperatura è massima al 1) La temperatura è massima al centro e diminuisce fino a raggiungere centro e diminuisce fino a raggiungere lo “zero assoluto” sulla sferalo “zero assoluto” sulla sfera

2) Tutti i corpi abbiano lo stesso 2) Tutti i corpi abbiano lo stesso coefficiente di dilatazionecoefficiente di dilatazione

3) Ciascun corpo che si sposti si 3) Ciascun corpo che si sposti si metta immediatamente in equilibrio metta immediatamente in equilibrio termico con il nuovo ambientetermico con il nuovo ambiente

Un oggetto mobile diverrà allora via Un oggetto mobile diverrà allora via via più piccolo man mano che si via più piccolo man mano che si

avvicinerà alla sfera limiteavvicinerà alla sfera limite Se questo mondo è limitato dal punto Se questo mondo è limitato dal punto

di vista della nostra geometria di vista della nostra geometria abituale, sembrerà però infinito ai abituale, sembrerà però infinito ai

suoi abitanti!suoi abitanti!

Limit circle IV - Angels and Limit circle IV - Angels and devilsdevils