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IMPLEMENTAÇÃO DE PROPOSIÇÃO CURRICULAR PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA NO PROEJA
Sonali Seleme*
RESUMO
O ensino da Matemática oferecido no Programa de Integração da
Formação Profissional ao Ensino Médio na Modalidade de Jovens e Adultos
(PROEJA) foi o campo escolhido como objeto de estudo no projeto iniciado
pela autora em 2010, no interior do Programa de Desenvolvimento Educacional
do Estado do Paraná, a partir do convênio da SEED-PR com a
UFPR/FUNPAR. O presente artigo apresenta os resultados dos estudos que
culminaram com a elaboração e implementação de um caderno pedagógico. O
texto traz uma proposição curricular para o ensino da Matemática no PROEJA
que visa a integração dos seguintes conteúdos: equações, funções e geometria
analítica. Durante a implementação do caderno, no ano de 2011, as atividades
aplicadas aos estudantes do PROEJA – noturno (na escola em que a autora é
professora desde 1994), trouxeram importantes indicadores para a melhor
organização da proposta curricular, inclusive apontando a necessidade de
articulação com a disciplina de Geografia.
Palavras Chaves: EJA, Ensino de Matemática, Integração de conteúdos.
*Professora de Matemática e Filosofia, formada pela UFPR, atua no Estado do Paraná, no
Colégio Estadual Leôncio Correia no Ensino Médio, no Integrado e PROEJA
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Introdução
A finalidade principal do Programa de Integração da Formação
Profissional ao Ensino Médio na modalidade de Jovens e Adultos (PROEJA),
(decreto nº5478 de 24/06/2005), é contribuir para a melhoria das condições de
vida econômico, social e cultural de estudantes que estão fora da periodização
escolar convencional.
Como docente neste programa, desde seu início a autora pode
observar que a maior parte dos estudantes buscaram este programa oferecido
na escola, não como forma de suprir sua escolarização, mas, como alternativa
para melhorar sua condição econômica. Porém, estando no Programa ao ter
acesso as disciplinas escolares, muitos recuperaram suas memórias de
quando foram estudantes e relataram o que motivou sua evasão da escola,.
Dentre as várias razões, a majoritária delas foi devido a dificuldade em
aprender, principalmente a Matemática e a necessidade deste conhecimento
para prosseguir seus estudos. Porém, reconhecem que a necessidade da
certificação escolar para sua ascensão social foi determinante para sua
matrícula e o retorno a escola.
Ao refletirmos sobre o que é apontado como a maior causa de evasão,
ou seja a dificuldade de aprendizagem dos conteúdos escolares,
particularmente o de Matemática, consideramos que: no caso da disciplina de
Matemática, talvez por ser ensinada de modo fragmentado e com um aspecto
de inutilidade num mundo tão pragmático e informatizado como o nosso, o
acesso à compreensão dos conceitos selecionados para serem divulgados na
escola se torne tão longínquo, levando a evasão.
No entanto, como os próprios estudantes reconhecem, a necessidade
da compreensão dos conteúdos de matemática escolares para o sucesso na
continuidade da escolarização e para a compreensão de seu uso em
diferentes práticas sociais, especialmente após o advento da informática, se faz
cada vez mais presente.
Nessa perspectiva, particularmente no caso da Matemática a conexão
entre conteúdos, via integração curricular é vista na literatura consultada para a
elaboração do projeto que deu origem a este caderno pedagógico, como
necessária para melhor compreensão do conhecimento matemático divulgado
na escola. Desde as séries iniciais do ensino fundamental, a indicação nas
matrizes curriculares é para que os conteúdos sejam trabalhados de forma
3
articulada na escola, condição necessária para que se aproximem cada vez
mais das formas de conhecimento exigidas no mundo do trabalho.
Nesta direção, como produto do projeto apresentado ao PDE com uma
proposta de articulação dos conteúdos escolares de matemática para
estudantes do PROEJA, a autora elaborou um caderno pedagógico com uma
proposição para integrar o conteúdo de equação, função e geometria analítica
em aulas de matemática do ensino médio na modalidade de ensino
profissionalizante de Jovens e Adultos.
Com o objetivo de verificar se as atividades desenvolvidas no caderno
pedagógico facilitariam a aprendizagem dos alunos, a implementação do
caderno foi realizada em três (3) turmas do PROEJA, na escola em que a
autora é professora, desde 1994, mas, não dessas turmas.
A seguir apresento alguns dos caminhos percorridos na elaboração do
caderno pedagógico, descrevo e analiso os resultados obtidos com a
implementação realizada nas três (3) turmas e teço algumas considerações ao
final.
Percursos na elaboração do caderno pedagógico
Inicialmente foi feita uma breve aproximação da literatura sobre EJA no
Brasil e buscada a legislação relativa a essa modalidade de educação, que
apresento a seguir.
A área de Educação de Adultos é herdeira da tradição da Educação
Popular e, é lançada no Brasil, quando Paulo Freire estava à frente da
Secretaria Municipal de Educação do Município de São Paulo (1989-1991).
A contribuição de Paulo Freire a educação popular e em especial a
educação de Adultos é incontestável. Ele atribui importância ao momento
pedagógico, e o entende como práxis social, como construção de um mundo
refletido com o povo. Nele, o diálogo é o elemento chave para que o professor
e o aluno sejam sujeitos atuantes (FREIRE, 1975). Na formação inicial e
continuada de educadores de jovens e adultos, o ensinar e o aprender devem
se desenvolver numa relação dialógica (práxis, educação e reflexão) de
conscientização, promovendo uma preparação para o exercício de uma
cidadania que transforma a realidade nas causas mais profundas dos
4
acontecimentos vividos, procurando inserir sempre os fatos particulares na
globalidade.
No caso específico das aulas de Matemática, entendo que sendo
estabelecido o diálogo entre o professor e seus alunos poderá processar-se
uma progressiva conscientização de ambos em relação aos conhecimentos
matemáticos oriundos da prática social, naquele momento apresentados, pelo
professor e com a tarefa de introduzir sua forma mais elaborada, por meio de
linguagem formal.
Entendo que, inclusive, pode ocorrer na aprendizagem dos conceitos
matemáticos, o que de forma muito semelhante ocorre na Alfabetização, pois, o
que muda é a existência de uma linguagem específica, simbólica e abstrata.
Porém, embora a matemática seja expressa por meio de uma linguagem formal
e não ter oralidade própria, ela utiliza a língua materna para expressar seus
significados, o que faz com que a matemática necessite do diálogo para que a
comunicação se efetive. Cada vez mais é consensual a necessidade de
incorporar nas práticas pedagógicas, diferentes formas de expressão oral,
gestual e gráfica para que a linguagem simbólica da matemática se torne
acessível a todos.
Assim, quem não aprende a ler e escrever, em Matemática terá
também dificuldade, e, por outro lado, se não conhecer os símbolos
matemáticos, lerá parcialmente a realidade e terá dificuldades em matematizar
as variadas situações que envolvem contextos a princípio não matemáticos,
diretamente relacionados à realidade, mas que precisam ser interpretadas à luz
dos conhecimentos da Matemática.
Uma dificuldade que muitas vezes é interpretada na escola como um
indicador de facilidade em Matemática é o fato de algumas pessoas possuírem
uma memória mais técnica e assim memorizarem os cálculos por mera
repetição e após ler e decorar demonstrarem estar aptas a repetir, mesmo sem
ter uma compreensão dos porquês daquele procedimento. No caso da
Educação de Adultos este fato pode ser freqüente, principalmente nos
estudantes que em algum momento de sua vida passaram pela escola.
Reverter esta crença de que apenas a memória é suficiente para solucionar
problemas que envolvem conceitos matemáticos, tem sido uma das buscas do
material apresentado no PROEJA para as aulas de matemática do Ensino
Médio.
5
O PROEJA
O PROEJA tem como característica a abordagem do Ensino Médio
profissionalizante de jovens e adultos para atender aos que ainda não tiveram
acesso ou completaram este nível de ensino.
A organização curricular proposta no PROEJA foi elaborada com base
nos preceitos da LDB 9394/96 e decretos dela decorrentes, seguindo o
princípio da eqüidade e tomando como referência os PCNEM .
A seguir apresentamos o que consta no Decreto nº 5.154 de 23 de
julho de 2004 que regulamenta o § 2º do art. 36 e os artigos 39 a 41 da Lei nº
9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da
educação nacional, e dá outras providências.
§ 2o Os cursos mencionados no ensino médio
articular-se-ão, preferencialmente, com os cursos de
educação de jovens e adultos, objetivando a
qualificação para o trabalho e a elevação do nível de
escolaridade do trabalhador, o qual, após a conclusão
com aproveitamento dos referidos cursos, fará jus a
certificados de formação inicial ou continuada para o
trabalho.
Art. 4o A educação profissional técnica
de nível médio, nos termos dispostos no § 2o do
art. 36, art. 40 e parágrafo único do art. 41 da Lei no
9.394, de 1996, será desenvolvida de forma articulada
com o ensino médio, observa :
I - os objetivos contidos nas diretrizes
curriculares nacionais definidas pelo Conselho
Nacional de Educação;
II - as normas complementares do respectivo
sistema
Com relação ao ensino de Matemática, nos PCNEM de Ciências
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias há o seguinte esclarecimento:
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“O Ensino Médio trabalha com as Ciências da Natureza onde
está incluída a Matemática. O grupamento das Ciências da Natureza
tem ainda o objetivo de contribuir para a compreensão do significado
da ciência e da tecnologia na vida humana e social, de modo a gerar
protagonismo diante das inúmeras questões políticas e sociais para
cujo entendimento e solução as Ciências da Natureza são uma
referência relevante. A presença da Matemática nessa área se
justifica pelo que de ciência tem a Matemática, por sua afinidade com
as Ciências da Natureza, na medida em que é um dos principais
recursos de constituição e expressão dos conhecimentos destas
últimas, e finalmente pela importância de integrar a Matemática com
os conhecimentos que lhe são mais afins”.(PCNs- p.98-2009).
A partir destas referências e da proposta curricular para o ensino de
Matemática contida nos documentos do PROEJA, neste artigo apresento uma
proposição de integração curricular. O que proponho é a articulação dos
conteúdos equações, funções e geometria analítica, por meio de atividades
integradoras, o que em meu entender atende a demanda, por uma política de
integração curricular apresentada na proposição do PROEJA.
Os conteúdos estruturantes do Ensino Médio apresentados na
proposta curricular da SEED-Pr, também foram tomados como referência,
assim como, a proposição dos PCNEMs para as Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias, onde são destacadas as habilidades e
competências que permitem ao educando perceber as relações das outras
ciências com a matemática, os preparando para o mercado de trabalho e
cidadania.
No caso da ementa de Matemática apresentada no PROEJA para o
curso de Administração são destacados os seguintes itens: formas espaciais e
as quantidades compreendidas a partir dos números e álgebra, geometrias,
funções e tratamento da informação.
Não fugindo em nenhum momento da ementa, buscamos articular no
caderno pedagógico os itens álgebra, geometrias (analítica) e funções. A partir
da implementação do caderno, os conceitos de equações e funções com sua
representação gráfica no interior da geometria analítica foram trabalhados por
meio de situações problema.
7
Assim sendo, o aluno deveria ler e interpretar os textos
apresentados no formato de problemas, expressando relações entre
grandezas, construindo modelos descritivos por meio de figuras geométricas e
do uso da linguagem algébrica, identificando as várias conexões entre
conteúdos matemáticos e os das ciências da natureza.
Ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes
linguagens e representações do cotidiano ou as específicas da Matemática foi
considerado fundamental ao se pretender a integração dos conteúdos de
equações, funções e geometria analítica (sentenças e gráficos).
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA
No caso da Geometria Analítica, ao aliar a Álgebra à Geometria, ela
possibilita o estudo das figuras geométricas associando-as a um sistema de
coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas por pares
ordenados, equações ou inequações.
A seguir apresento uma síntese sobre este assunto, por mim anotada
durante aula da disciplina História da Matemática do curso de Licenciatura em
Matemática realizado entre 1978 e 1981 na UFPR.
A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos mas
faltava operacionalidade . E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra
como princípio unificador. Mas somente no século XVII a álgebra estaria
articulada com a geometria. E no caso da geometria analítica, fruto dessa
fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. os franceses, Pierre de Fermat
(1601-1665) e René Descartes (1596-1650), são os responsáveis por esse
grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande
amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas. Não trabalharam
juntos: a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de
descobertas simultâneas e independentes.
Pierre de Fermat zeloso e competente conselheiro junto ao
Parlamento de Toulouse dedicava muitas de suas horas de lazer à
matemática. Além da geometria analítica, Fermat teve papel fundamental na
criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e, especialmente,
da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as propriedades dos
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números inteiros. A contribuição de Fermat à geometria analítica encontra-se
num pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos e data
no máximo, de 1636 mas só foi publicado em 1679, postumamente, junto com
sua obra completa. Fermat, era avesso a publicar seus trabalhos. Disso
resulta, em parte, o fato de Descartes comumente ser mais lembrado como
“criador da Geometria Analítica”.
O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College
de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual
ingressará aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já
revelava seus pendores filosóficos: a certeza das demonstrações
matemáticas . Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas
matemáticas em Paris já graduado em Direito a Geometria Analítica de
Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado” A Geometria” como
um dos três apêndices do Discurso do Método, obra considerada o marco
inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método
matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os
campos.
A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições
deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um
par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mas, sabiam que a
idéia central era associar equações a curvas e superfícies. Neste particular,
Fermat foi mais feliz Descartes superou Fermat na notação algébrica.
No Caderno Pedagógico por mim elaborado e trabalhado com os
estudantes durante a implementação do projeto aqui descrito, a articulação
entre as linguagens da Matemática, em especial a algébrica e a geométrica por
meio da resolução de problemas que envolveram os conceitos de equações e
funções com sua representação gráfica dentro da geometria analítica, foi o
maior objetivo.
Nele o aluno teve que reconhecer e utilizar a linguagem algébrica como
a linguagem das ciências para a resolução de problemas podendo expressar
relações entre grandezas, construindo modelos descritivos e observando as
várias conexões entre conteúdos dentro e fora da Matemática.
A intenção foi ler, articular e interpretar símbolos e códigos em
diferentes linguagens e representações do cotidiano que envolvessem a
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Matemática, em particular com a integração dos conteúdos de equações,
funções e geometria analítica: sentenças e gráficos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (Brasil,
1997) "Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e
relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de
competências e habilidades, capacitando para o individuo compreender e
interpretar situações, se apropriando de linguagens específicas como
argumentar analisar e avaliar".
Competências destacadas também nas Diretrizes Curriculares do
Paraná cujas metas são:
1º Representação e Comunicação envolvendo leitura, interpretação e
produção de textos em diversas linguagens e formas textuais;
2° Investigação e Compreensão envolvendo capacidade de
enfrentamento na resolução de problemas, utilizando conceitos e
procedimentos peculiares do fazer e do pensar;
3° Contextualização, nas ciências do âmbito sócio- cultural com análise
crítica das ideias e recursos dentro destes conteúdos integrados de uma forma
lógica.
A seguir o caminho percorrido no caderno pedagógico é apresentado.
DESCRIÇÃO DAS QUESTÕES
A primeira atividade realizada com grupos de três alunos foi apresentada na
seguinte seqüência:
1º) Pesquisa no laboratório de informática sobre a história das equações,
funções e geometria analítica. Registrar: a)Etimologia das palavras equação,
função e geometria analítica. b) o desenvolvimento histórico desses termos. c)
Como se relacionam os termos equações e funções, assim como, funções e
geometria analítica (2h/a).
2º) Relato de cada grupo, em sala de aula, sobre as informações encontradas
no laboratório (2h/a).
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3º ) Apresentação da resolução da seguinte situação problema em sala de aula
(12 h/a).
Leia com atenção e ajude o marceneiro a resolver este problema!
Para fazer o acabamento das portas de armários com dimensões
variadas, ele precisa de ripas de 5 cm de comprimento cada. Ele usará essas
ripas para formar triângulos eqüiláteros (três lados iguais) justapostos de
quantas ripas vai necessitar para decorar as bordas de portas com tamanhos
de 1m x1m, 2m x1 m e 1,5Om x 2m?
Usando palitos de fósforo para representar as ripas ele verificou que:
Para formar 1 triângulo usou 3 ripas
Para formar 2 triângulos usou 5 ripas
Para formar 3 triângulos usou 7 ripas
E assim por diante, mas ficou pensando que necessitaria de muitas
caixas de fósforo para concluir seu cálculo. Como fazer?
Foi consultar o encarregado que observou: a próxima sequência seria um
número ímpar, ou seja, para 9 peças teríamos 4 triângulos e fez o dobro da
quantidade de triângulos mais um, o que dá o número de peças necessárias.
Assim colocou na forma simbólica literal.
2 vezes nº triângulos + 1 = nº de ripas
A seguir o conceito de equação:
A equação é uma igualdade que só pode ser satisfeita por um número limitado
de valores. Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são
denominadas incógnitas; Um sinal de igualdade, denotado por = por isso
equação. Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro
membro ou membro da esquerda; uma expressão à direita da igualdade, -
denominada segundo membro ou membro da direita.
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Então escreveu uma equação 2x+ 1 = nº de ripas, e testou:
Para 1 triângulo 2. 1 + 1 = 3 ripas.
Para 2 triângulos 2. 2 + 1 = 5 ripas
Para 3 triângulos 2. 3 + 1 = 7 ripas . .. e assim por diante.
As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os
termos da equação. Sempre temos um único valor para as equações.
Para resolvermos um problema matemático, quase sempre devemos
transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que
esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e
talvez seja a mais difícil da Matemática.
Sentença com palavras / Sentença Simbólica Matemática
Duas vezes a quantidade de /
triângulos mais um igual / 2 n + 1 = nº de ripas
ao número de ripas /
Os seguintes comentários foram inseridos oralmente:
“Normalmente são usadas letras para representar incógnitas (n,x,z,t..).
A incógnita possui valor único que satisfaz a expressão.
A partir daqui, a linguagem utilizada para representar a Matemática
se posiciona em diferentes situações e torna necessário usar letras para
conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de
equações.”
E a seguir continuamos ...
Mas o encarregado percebeu que não era um único valor que precisava,
mas uma sequência de valores, então, sugeriu a montagem de uma tabela,
apresentada a seguir, para introduzir a simbologia do conteúdo de funções.
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Triângulos (X) N° ripas
f(X)
1 3
2 5
3 7
x 2x+1
E o seguinte diálogo se estabeleceu entre o encarregado e o
marceneiro:
"Aqui temos uma função, pois a questão está aberta para vários
valores que precisamos para montar a tabela e depois montar o gráfico da
função" disse o encarregado para o marceneiro.
O marceneiro perguntou ao encarregado:
"_Qual é a diferença entre equação e função?"
O encarregado disse:
"_Como já falei a equação possui um único resultado, por isso dizemos que a
equação possui uma letra chamada incógnita, já a função possui variados
valores que podem ser expressos em um gráfico cartesiano, que depois te
explico, e a letra da função o x é chamada de variável”.
Nesta etapa, pude perceber que os alunos, inicialmente pensaram como
o marceneiro, que necessitariam de muitas caixas de fósforo para concluir seu
cálculo. Entretanto, conforme o desenvolvimento da atividade foram os próprios
alunos que analisaram juntos cada situação realizada o que seria necessário
para a solução do problema. Somente ao final, foi introduzido o conceito formal
de Equação e Função, diferenciando incógnita de variável.
Logo a seguir, mantendo a mesma situação problema os seguintes
comentários orais foram feitos:
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Na função f(x) = 2.x+1 o x é que vai variar pois podemos dizer que é a variável
dependente da função linear f(x).
Em seguida continuamos:
O marceneiro logo pergunta:
_"Como fazer o Gráfico?
O encarregado diz:
_ "Neste estudo que denominamos Geometria Analítica, inicialmente devemos
saber que o gráfico aqui é chamado de gráfico ortogonal cartesiano ou plano
ortogonal cartesiano ou plano cartesiano e outras denominações.
· O plano cartesiano ortogonal ( 90°) é constituído por dois eixos x e y
perpendiculares entre si que se cruzam na origem o. O eixo horizontal é o eixo
das abscissas (eixo OX) e o eixo vertical é o eixo das ordenadas (eixo OY).
Associando a cada um dos eixos o conjunto de todos os números reais, obtém-
se o plano cartesiano ortogonal.”
“Veja na representação abaixo:”
y eixo das ordenadas ou das funções
II Quadrante I Quadrante
0 x eixo abscissas ou variáveis
III Quadrante IV Quadrante
A seguinte informação foi dada oralmente:
“ Agora podemos transformar as informações dadas em equação e por
consequência lógica, em função de tudo isso representado na geometria
analítica, então, podemos fazer o gráfico da variação de peças para cada porta,
basta calcular o perímetro (aqui, introduzi o conceito de perímetro ou seja a
soma das dimensões dos lados de cada porta) e verificar a quantidade de
peças necessárias para a confecção das mesmas.”
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A seguir solicitei que pegassem o caderno pedagógico onde foi
apresentado o seguinte exemplo, mantendo ainda a mesma situação problema:
Para fazer o acabamento das portas de armários com dimensões
variadas, ele precisa de ripas de 5 cm de comprimento cada. Ele usará essas
ripas para formar triângulos eqüiláteros (três lados iguais) justapostos de
quantas ripas vai necessitar para decorar as bordas de portas com tamanhos
de 1m x1m, 2m x1 m e 1,5Om x 2m?
Para portas de 1mx1m temos o perímetro 1+1+1+1=4m, mas, as
peças são em centímetros, então, transformando as unidades de medida, dará
400cm ( aqui relembrei o ensino das transformações de unidades de medida).
Para formar 1 triângulo usou 3 ripas
Para formar 2 triângulos usou 5 ripas
Para formar 3 triângulos usou 7 ripas
E assim por diante, mas ficou pensando que necessitaria de muitas
caixas de fósforo para concluir seu cálculo. Como fazer?
Ainda, no caderno pedagógico solicitei que acompanhassem o seguinte
procedimento de solução, apresentado como exemplo:
Como cada peça possui 5cm de lado, então, fazemos a divisão de
400cm por 5cm de cada ripa, o que dá 80 ripas como bases dos triângulos.
Então, para encontrar o número de ripas necessário para identificar um
triângulo, temos que multiplicar por 2, o que dá 160 triângulos no total. Agora,
para encontrar o total de ripas necessárias para compor todas as formas
triangulares, basta colocar na função f(x)=2x+ 1, então temos:
Número de triângulos x x=160
Quantidade de ripas f(x) f (160) = 2 . 160 + 1 = 321
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Então, preciso de 321 ripas para a elaboração de cada porta de 1m x 1m.
Na seqüência foi solicitado aos alunos oralmente e indicado que
copiassem e resolvessem no caderno a mesma situação problema, porém,
somente com os outros valores apresentados.
“Agora faça você para as outras portas a de 1m x 2m e a de 1,50m
x 2m e elabore o gráfico final com a variação do número de triângulos com a
quantidade de ripas necessárias.”
Os alunos solucionaram a situação com os valores propostos para
cada um dos problemas bastante motivados, pois acharam o problema
interessante. E ao serem indagados sobre como entenderam os conceitos,
falaram que não podiam imaginar que estes conteúdos estavam tão
interligados, e que um dependia do outro e que agora compreendiam a
utilização dos mesmos, e ficaram mais motivados ainda.
Na sequência da implementação do caderno pedagógico, apresentei
aos alunos as quatro situações problema seguintes, adaptados do livro Mega
Estudante Cidadão, 1º ed., Editora Rideel, 2005. : SANTOS. Alaide e outros.
SANGIORGI .Osvaldo. Matemática Curso Moderno. 7° ed. SP: Companhia
Editora NacionaI. 2000
1) Para localizar pontos na superfície da Terra, utilizam-se as
coordenadas geográficas, que se baseiam em dois tipos de linhas imaginárias:
os meridianos e paralelos. O paralelo de maior circunferência é a linha do
Equador e divide o globo em dois Hemisférios, o Hemisfério Norte e o
Hemisfério Sul. A partir do Equador são traçados noventa paralelos ao norte e
noventa paralelos ao sul, numerados de 0º e 90º para cada Hemisfério. Os
Meridianos passam pelos pólos Norte e Sul. O Meridiano que serve de
referência é Meridiano Greenwich, que corta a cidade de Londres.
O Meridiano de Greenwich corresponde a 0º e divide o Globo em 2
Hemisférios – Hemisfério Leste e Hemisfério Oeste. São traçados 360
.Meridianos: 0º a 180º a Leste e 0º a 180º a Oeste de Greenwich. As
coordenadas Geográficas são dadas pelo par ordenado (latitude e longitude)
que é o ponto na planta que representa uma cidade, por exemplo.
2) A altitude influência fortemente o clima de todo o planeta. Neste
problema vamos analisar o clima na África na localização do Monte Quênia
com aproximadamente 5.212m de altitude, perto da linha do Equador, o clima é
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frio no topo do monte, possui até neve. Nas demais áreas do país apresenta
clima tropical quente. Isso acontece pois a temperatura diminui cerca de 1°C a
cada 200m acima da superfície terrestre, até 40 km de altitude. Na região de
Kinoa faz uma temperatura média de 20° C ..Aqui foi indagada as seguintes
situações, eles deveriam interpretar o problema e escrever a equação que
representa o problema logo depois para mostrar a função da variação de
temperatura. Em seguida foi pedido que elaborassem a tabela com 1000m,
2000m,3000m,12000m e 30000m de altitude e o gráfico com as variações de
temperatura em relação a altitude. Aqui, inicialmente tiveram dificuldades em
interpretar o problema mas logo que foi explicado eles ficaram se perguntando
“ é só ler ?” e afirmavam “é fácil” Depois disso desenvolveram muito bem e a
maioria novamente acertou e aprendeu e muitos traziam informações do
noticiário para analisarmos principalmente em relação as mudanças climáticas.
3) No restaurante de Mário, o preço fixo do prato feito é de R$ 8,00
independente da quantidade de comida servida. Cada porção x de sobremesa
custa R$ 3,00. Assim o preço total depende da quantidade de porções de
sobremesa que o cliente vai comer. Cinco amigos resolveram ir ao restaurante,
José comeu o almoço e não quis sobremesa. Ana quis 2 Porções de
sobremesa . Gian quis uma porção de sobremesa. Maria quis três porções de
sobremesa e Mirtes comeu duas porções e levou mais 2 porções. Daqui foi
pedido aos alunos que escrevessem a equação que representa o problema, a
seguir que escrevessem a função que representa melhor o gasto total (y=f(x)) e
a tabela da função em relação aos cinco amigos e que os mesmos
representassem o gráfico da variação de preços que cada um pagou. Logo
após a analise foi pedido que os mesmos elaborassem um problema parecido
com este, mas com preço real, e resolvessem, aqui foi muito bom pois eles
disseram que foram pesquisar alguns restaurantes, e que no mais barato
pararam para fazer a refeição, pensaram e elaboraram os problemas e
obtiveram os seus próprios resultados, muitos analisaram que o preço daquele
ou de outro restaurante vale a pena ou não, muitos relataram que mudaram de
restaurante mesmo que andassem mais uma quadra por exemplo.
4) Uma loja de roupas contrata vendedores com as seguintes
condições salariais: um fixo de R$200,00 mais 7% de comissão sobre as
vendas efetuadas. Lembrando que 7% =0,07. Dica, se Marcos fizer uma venda
no mês de R$500,00 então ao final do mês ele receberá no total 200,00 + 0,07.
500,00 = 235,00. Foi pedido que escrevessem a equação que representa o
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problema. A seguir a função de quanto receberá um funcionário ao findar um
mês, dai a tabela verificando quanto cada funcionário vai receber se vender
em mercadorias: Ronaldo R$1000,OO,Perpétua R$1500,OO, Fred e Osmar
R$2000,OO e Cíntia R$2500,OO, claro que a seguir o gráfico para verificar a
variação de salários que a loja vai pagar, e quem foi o melhor e o pior
funcionário.
Os dois primeiros problemas foram escolhidos devido a possibilidade de
trabalho em conjunto com o professor de geografia, uma vez que neles
desenvolveriam conhecimentos de, como dito pelos alunos, “coisas que
escutam, mas, não entendem o funcionamento“ referindo-se, por exemplo, aos
conceitos de latitude, longitude e temperatura. As duas últimas situações
problema foram escolhidas devido tratarem de assuntos do cotidiano do aluno
do PROEJA. Todas foram analisadas e resolvidas em grupo de três alunos,
sendo mantido o mesmo grupo anteriormente mencionado.
A primeira tarefa foi planejada para oito horas-aula de aproximadamente
50 minutos cada. Após a leitura e explicação das informações do texto (o que
ocorreu na primeira aula), combinei com os alunos que tanto eu quanto eles
entraríamos em contato com o professor de geografia que ao atender nossa
solicitação de ida a sala de aula no horário da aula de matemática (2ª aula),
ampliou mais ainda os conhecimentos dos alunos e o meu, sobre os conteúdos
de geografia trabalhados nesse problema.
Na aula seguinte, devido na biblioteca da escola não terem sido
encontrados livros pertinentes ao tema, encaminhei as equipes ao laboratório
de informática, onde foram atendidos pela funcionária responsável. Solicitei
que procurassem e registrassem no trabalho as informações que encontrassem
na internet sobre a imagem da terra com seus meridianos e hemisférios e
imprimissem as imagens encontradas, para posteriormente comporem o
primeiro trabalho deles sobre este assunto, o que os alunos gostaram muito.
Após, foi pedido para que os mesmos localizassem as cidades de Paris,
Madrid, Roma, Pequim e Beirute e identificassem suas coordenadas
geográficas: latitude e longitude. Logo depois, foi solicitado para que
respondessem as questões sobre comparação das distâncias entre as cidades.
Para isto foi indicado que identificassem os hemisférios e meridianos mais
próximos e mais distantes do meridiano de Greenwich e da linha do equador.
Também, utilizando as coordenadas geográficas de cada cidade foi solicitado
que esboçassem uma representação gráfica, um tipo de “gráfico cartesiano”.
A partir deste modelo em forma de gráfico cartesiano, foi pedido para
os alunos escreverem uma equação polinomial de 1º grau para representar em
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linguagem algébrica a linha traçada ao serem unidos os pontos, e que em
seguida, escrevessem a função linear correspondente e esboçassem um
gráfico para cada uma das seguintes trajetórias: das cidade de Paris até
Beirute, de Paris até Roma e de Pequim até Paris.
A solução dessa situação problema acabou me surpreendendo, pois,
a maioria dos alunos conseguiu responder as questões e notei um entusiasmo
por terem acertado, o que os levou a querer achar outras localidades, além das
que foram pedidas.
A segunda situação problema foi planejada para quatro horas-aula. A
estratégia didática foi a mesma da situação anterior. Assim, após a leitura por
mim realizada, foi dispensado um tempo para a leitura individualizada e logo a
seguir, expliquei as informações do texto.
A situação problema 3 foi realizada em duas horas-aula, pois condizia
com o cotidiano deles, uma vez que muitos trabalham e fazem as refeições em
restaurantes ou em lanchonetes.
A última foi realizada também em aproximadamente duas horas-
aula, e como na anterior, o tema trata do cotidiano dos alunos. Ao ler a
situação eles relatavam que trabalhavam ou que já haviam trabalhado
recebendo por comissão, sem salário fixo, sendo que alguns relataram receber
o salário fixo acrescido das comissões.
Novamente esta última situação problema foi muito comentada, pois
em algumas equipes tinham alunos que trabalhavam ou já haviam trabalhado
como vendedores. Eles se animaram e começaram a comparar quanto que
uma loja paga a mais que outra, ocasião em que aproveitei para solicitar que
utilizassem a linguagem algébrica representando por meio de equações e
funções aquilo que estavam comentando. Pude destacar para eles o
significado das letras empregadas e das relações que poderiam ser vistas em
uma equação ou função quando elas são utilizadas para representar situações
reais, e como podem servir inclusive para destacar a exploração do
empregador, foi neste momento que eles comentaram sobre este assunto em
aulas que tiveram de Sociologia.
Após aplicar o caderno pedagógico, cada vez mais afirmo que o
trabalho escolar por meio de conteúdos mais interligados e adaptados à
realidade dos alunos, permite que tenhamos um resultado mais efetivo na
preparação do indivíduo para participar da sociedade contemporânea. Durante
a implementação do caderno pedagógico no PROEJA noturno, pude contar
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com alguns professores da área de geografia, de física e da área técnica
profissionalizante de administração que comigo fizeram parceria. Ao final do
trabalho eles afirmaram que é importantíssimo repensar o currículo de suas
áreas em direção a uma articulação maior entre os conteúdos e entre as
diferentes disciplinas, tendo em vista a interdisciplinaridade
Pude também, observar evidências de melhoria da auto-estima dos
estudantes em relação a suas possibilidade de aprender matemática, ou seja,
foi possível identificar alguns indícios de mudança da visão negativa que a
maioria dos estudantes do PROEJA manifesta em relação à Matemática.
.
.
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CONCLUSÃO
Nas atividades realizadas para a implementação do projeto do PDE,
pude verificar que o sucesso desta realização dependia das medidas que
deveria tomar a respeito da motivação dos elementos envolvidos ou seja - dos
alunos do PROEJA noturno,dos diretores da escola, dos pedagogos e dos
funcionários do laboratório de informática e de alguns professores - para
realizar a interdisciplinaridade.
A autora teve todo e irrestrito apoio, principalmente do Diretor do
estabelecimento escolar, pois desde o primeiro momento em que apresentou o
projeto e depois o caderno pedagógico, ele solicitou a funcionária do
laboratório de informática para dar toda assistência necessária, como também
solicitou a outra funcionária para que reproduzisse o material de apoio para
todos os alunos do PROEJA. O que possibilitou a implementação do projeto
através do caderno pedagógico contendo situações problema e modelagem
matemática sobre equações, funções e geometria analítica
0s alunos (A1 e A2) se envolveram de forma muito positiva, sendo
possível ouvir o que muitos disseram: “... estou começando a entender como e
porquê aqueles conteúdos existem [...] agora entendo os procedimentos e os
cálculos de equações, funções e geometria analítica [...] tudo isso serve para
ajudar a compreender a utilização na prática, como na situação problema das
comissões de venda e do preço da alimentação”(A1). “ Não podia imaginar que
a altitude e temperatura tinham uma relação. [...] agora foi possível entender as
questões de longitude e latitude em seu aspecto matemático e geográfico.”
(A2)
A maioria dos alunos teve um bom aproveitamento no desenvolvimento
do caderno pedagógico, oque me permite defender com mais ênfase a
possibilidade de articulação entre os conteúdos, tanto no intereior da própria
disciplina, no caso, da Matemática, quanto entre disciplinas, por exemplo,
Matemática, Geografia e Física, entre outras, na perspectiva de uma
abordagem interdisciplinar.
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REFERÊNCIAS
ÁVILA, Ivany Souza (org). Escola e Sala de Aula Mitos e Ritos: um olhar pelo avesso do avesso. Porto Alegre. Editora da UFRGS.2004
BOYER, Carl B. História da Matemática. 2ª Ed. -SP. Edgard Blucher, 2003.
FREIRE, Paulo. Educação como Prática da Liberdade. 5°. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra. 1975. 150 p.
FREIRE. Paulo: SHOR. Ira. Medo e Ousadia: o Cotidiano do professor. 7° ed., Rio de Janeiro: Paz e Terra. 1997. 234 p.
FUSTER. JM. Cortex e a mente - unidade cognitiva. New York: OxfordPress,2003
SANGIORGI .Osvaldo. Matemática Curso Moderno. 7° ed. SP: Compania Editora NacionaI. 2000.
SANTOS. Alaide e outros .Mega Estudante cidadão 1°ed.SP:Editora Rideel.2005
STRUIK, D.J A Consciência Histórica da Matemática. 4°ed., New York: Oxford Universitv Press, 1987.
___
______ Ministério da Educação. Programa de Integração da Educação Profissional Técnica de Nível Médio integrada ao Ensino Médio na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos - PROEJA. Documento Base, 2006. Disponível em http://portal.mec.gov.br/setec.> Acesso em 07.04.2011.
______Ministério da Educação. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias/ Secretaria de Educação Básica, 2006 .. (orientações curriculares para o ensino médio; volume 2) - Brasília
MOURA, M. O. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. & CARVALHO, A (orgs). Ensinar a ensinar: didática para a escola. São Paulo: Editora Pioneira, 2001
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