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  • Artculo Cientfico / Scientific Paper

    Implementacin de un algoritmo decontrol predictivo en espacio deestados sobre una plataforma de

    simulacin desarrollada en Matlab

    Julio C. Zambrano1, y Ana I. Gonzlez2

    1,Ingeniero electrnico, egresado del programa de Maestra de Automatizacin y Control Industrial, ESPOL, Guayaquil,Ecuador; docente de la Universidad Politcnica Salesiana Sede Cuenca. Autor para correspondencia ): jzambranoa@ups.edu.ec2Ingeniera en Mquinas Computadoras, Mster en Automtica, Doctora en Tecnologas de la Informacin de la Facultadde Ciencias de la Universidad de Valladolid, Espaa, profesora titular del Departamento de Automtica y Computacin,Facultad Elctrica, ISPJAE, Cuba, vicedecana docente Facultad Elctrica.Recibido: 20-05-2013, Aprobado tras revisin: 10-06-2013.Forma sugerida de citacin: Zambrano J. y Gonzlez, A. (2013). Implementacin de un algoritmo de control predictivoen espacio de estados sobre una plataforma de simulacin desarrollada en Matlab. Ingenius. N.9, (Enero-Junio). pp.5-14. ISSN: 1390-650X.

    Resumen AbstractEl control predictivo basado en modelo (MPC) esuna metodologa que se enmarca dentro de la inge-niera de control moderno y que desde sus inicios havenido evolucionando como una herramienta capazde mitigar mayormente los problemas que enfrentala industria desde el enfoque de la teora de control.En su esencia la estrategia de control predictivo ha-ce uso de un modelo matemtico interno y de unaestrategia de optimizacin para predecir las salidasdel sistema dentro de un intervalo de tiempo al quese le denomina horizonte de prediccin. La formu-lacin que sustenta el algoritmo demanda un costecomputacional elevado y es por ello que desde susinicios esta estrategia ha tenido su nicho de imple-mentacin en ordenadores que agilicen y soporten unclculo matricial considerable. En el presente artculose detalla el anlisis matemtico y el procedimientopara la implementacin de un algoritmo de controlpredictivo bajo Matlab, adems, se presenta losresultados de la aplicacin a una planta de simpleentrada y simple salida (SISO) y a una planta demltiples entradas y mltiples salidas (MIMO). Enambos casos se incorporan restricciones a las variablesdel proceso, atendiendo a una de las caractersticasms atractivas de esta estrategia.

    Model Predictive Control (MPC) is a methodologyin the field of modern control engineering. Since itsbeginnings it has progressively evolved to become atool capable of largely mitigating the problems facingindustry from the control theory point of view. Essen-tially, the predictive control strategy uses an internalmathematical model and an optimization strategy topredict system outputs within a time period known asthe prediction horizon. The formulation supportingthe algorithm has a high computational cost. This iswhy this strategy has found its niche since the startin computers which speed up and support substantialmatrix calculations. This paper details the mathema-tical analysis and procedure for implementation of apredictive control algorithm under Matlab. Alsopresented are the results of its application to a single-input single-output (SISO) plant and a multiple-inputmultiple-output (MIMO) plant. In both cases, res-trictions are incorporated in the process variables,regarded as one of the most attractive features of thisstrategy.

    Palabras clave: Espacio de estados, integrador em-bebido, optimizacin, restricciones.

    Keywords: State space, embedded integrator, opti-mization, restrictions.

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    jzambranoa@ups.edu.ecjzambranoa@ups.edu.ec
  • 6 INGENIUS N. 9, Enero-Junio de 2013

    1. Introduccin

    El control predictivo basado en modelo (MPC) se des-cribe como una estrategia alrededor de ciertas ideascomunes que constituyen el fundamento de dicha tc-nica. Esta estrategia de control avanzado utiliza unmodelo para predecir las salidas del proceso y calcularla accin de control futura a travs de la minimizacinde una funcin de coste. La idea genrica de MPCfue introducida a travs de la industria petroqumicaa finales de los 70 y presentada como control predic-tivo heurstico basado en modelo MPHC [1]. Desdesus inicios ha revolucionado la ingeniera de controldando solucin a procesos con comportamiento din-mico complejo y es por esta razn que en los ltimosaos su aplicacin se ha extendido hacia otros sectoresde la industria. MPC presenta grandes ventajas conrespecto al control tradicional y a otras tcnicas decontrol moderno. Entre sus principales ventajas se pue-de citar la gran naturalidad para tratar con sistemasmultivariables y la posibilidad de incorporar restric-ciones. Por otra parte, la desventaja ms considerablees la complejidad del algoritmo lo cual requiere uncoste computacional elevado. Por la razn anterior sunacimiento se ha dado en procesos con dinmica lenta;sin embargo, el avance de la ciencia y la tecnologa estdejando de lado este inconveniente y as lo afirma [2]quien manifiesta que: en los ltimos diez aos el in-cremento de la velocidad de hardware conjuntamentecon las mejoras de algoritmos de optimizacin ha in-crementado en un factor 106 el tiempo de solucin delproblema de optimizacin.

    La evolucin de MPC se ve reflejada en las variantesque oferta (ver [3]). Por la facilidad de implementar elalgoritmo generalmente estas variantes utilizan mode-los de prediccin lineales (ver [4], [5] y [6]). No obstante,en los ltimos aos se ha dado una gran aceptacin aalgoritmos que utilizan modelos no lineales. En [7], [8]y [9] se puede encontrar abundante literatura en cuan-to al tema. Todas estas variantes se han establecidoen base al tipo de modelo de prediccin utilizado. Porejemplo DMC (control con matriz dinmica) utilizacomo modelo de prediccin una matriz de coeficientesde la respuesta al escaln del sistema.

    Esta tcnica de control apareci a finales de lossetenta y se atribuye la idea a Cluter y Ramarker, [10]trabajadores de la Shell Oil Co. En [4] se puede veren detalle la formulacin del algoritmo; por otra parte[11] se presenta la implementacin de un DMC en unacaldera.

    Otra variante de MPC constituye el control pre-dictivo generalizado (GPC) propuesto por Clarke etal., en 1987 [12] y hoy en da es una de las variantesms populares dentro del control predictivo. GPC uti-liza un modelo CARIMA (Controller Autoregressiveand Integrated Moving-Averange) para representar el

    comportamiento de la planta. Este modelo es ptimocuando las perturbaciones del sistema no son esta-cionarias. En [13] se puede ver la incorporacin derestricciones de entrada y salida en la formulacin delGPC. Por otra parte en [14] se puede ver los resultadosde aplicaciones en un molino de cemento y en una torrede secado por pulverizacin.

    Existen variantes de MPC que son utilizadas enplataformas patentadas que funcionan bajo un nombrecomercial. Por ejemplo DMCplus es una plataformadesarrollada por ASPENTECH para implementar con-troladores predictivos [15]. Esta herramienta utilizamodelos en espacio de estados y brinda la posibilidadde realizar identificacin mediante la tcnica de sub-espacios de estado. Segn [16] DMCplus integra unsistema off-line compatible con Microsoft para diseoy simulacin de sistemas. La plataforma de ejecucinon-line es compatible con plataformas DEC, IBM yUNIX. DMCplus est siendo ampliamente utilizadaen la industria del petrleo. En [17] y [18] se dejan verbreves reportes de su implementacin. Otra variantecomercial de MPC lo constituye Profit Controller,plataforma desarrollada por Honeywell [19] que brindala posibilidad de implementar controladores predicti-vos para sistemas MIMO altamente interactivos. Sebasa en la tecnologa de control predictivo multivaria-ble robusto RMPCT (Robust Multivariable PredictiveControl Technology) patentada por la misma Honey-well. Ms detalles sobre esta plataforma se puedenencontrar en [20]. Por otra parte en [21] y [22] se mues-tra el resultado de haber utilizado Profit Controllersobre plantas industriales.

    CpmPlus Expert Optimizer es otra variante co-mercial de MPC. Esta plataforma desarrollada porABB [23] soporta muchas tecnologas de control, inclu-yendo el control predictivo basado en modelo. Utilizauna programacin fundamentada en diagramas de blo-ques e interconexiones fsicas. La conexin entre laplanta y la plataforma se realiza mediante OPC (OLEpara Control de Procesos). Adicionalmente, brindala opcin de estimar estados del proceso mediante latcnica de filtro de Kalman [24]. Esta plataforma esms comnmente utilizada en procesos de fabricacinde cemento [25] y plantas de flotacin [26].

    2. Fundamento del control predictivobasado en modelo

    2.1. Basamento terico

    El objetivo de MPC consiste en el hallazgo de unatrayectoria futura de la variable manipulada u. Enteora el fundamento de la estrategia se detalla a con-tinuacin.

  • Zambrano y Gonzlez / Implementacin de un algoritmo de control predictivo en espacio de estados 7

    Se fija un horizonte de prediccin N para el cualse van a predecir en cada instante ki las salidas futu-ras. Esto se logra utilizando un modelo de prediccinque describe el comportamiento de las variables delproceso a controlar y el cual reside en el controlador.Las predicciones dependen de los valores conocidoshasta el instante ki y de las seales de control futu-ras. Esto se puede ver claramente en las ecuaciones8, 9 y 10. Por otra parte para calcular las seales decontrol futuras se utiliza una funcin de coste que enel caso estndar es cuadrtica y penaliza los erroresentre la salida predicha y la trayectoria de referencia.Generalmente, se suele incluir el esfuerzo de controlen la funcin de coste cuadrtica. El problema puedeser resuelto analticamente en ausencia de restriccionespero en caso contrario se debe utilizar un algoritmoiterativo de optimizacin. Para cualquiera de las dosalternativas la solucin al problema devuelve un vectorque contiene las acciones de control futuras cuya di-mensin depende del horizonte de co