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Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Perugia Implementazione in GRASS GIS + R di un modello di evoluzione del trasporto solido al fondo in alvei ghiaiosi. FOSS4G-it Lugano, 12 Febbraio 2010 C. Cencetti, P. De Rosa, A. Minelli, P. Tacconi FOSS4G-it

Implementazione in GRASS GIS + R di un modello di ...istgeo.ist.supsi.ch/foss4g-it/FOSS4G-IT/sessione5/1Minelli_present... · DICA – Università degli Studi di Perugia Il modello

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Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale – Università degli Studi di Perugia

Implementazione in GRASS GIS + R di un modello di evoluzione del trasporto solido

al fondo in alvei ghiaiosi.

FOSS4G-it Lugano, 12 Febbraio 2010

C. Cencetti, P. De Rosa, A. Minelli, P. Tacconi

FOSS4G-it

DICA – Università degli Studi di Perugia

Il modello teorico

Principale responsabile della modellazione morfologica di un bacino idrografico, per fiumi ghiaiosi, è il trasporto solido al fondo.

Esistono molti metodi in letteratura per descrivere qualitativamente l'evoluzione morfologica di un alveo a scala di tratto (ad es. Il CEM di Schumm), pochi modelli azzardano previsioni quantitative pur disponendo, grazie anche alle moderne tecnologie, di dati idrologici, idraulici e morfometrici precisi e definiti.

Di questi modelli “quantitativi” molti sono empirici: si basano cioè su formule ampiamente validate in campo, mettendo in secondo piano i processi fisici del sistema fluviale (WARSSS, EPA; basato sulla classificazione di Rosgen)

FOSS4G-it Lugano, 12 Febbraio 2010

Il modello teorico

Un modello “quantitativo” che propone un approccio semi-probabilistico è quello proposto da Blom&Parker (2006).

Il modello si propone di descrivere l'evoluzione morfologica del reticolo idrografico a partire da:

analisi della reale morfologia del reticolo (a scala di tratto fluviale) e delle sue forme di fondo;

composizione del trasporto solido del corso d'acqua;

analisi delle interazioni tra i due ordini di parametri.

Dall'applicazione delle leggi:

1. di Einstein per la modellazione e quantificazione del trasporto solido al fondo;

2. di Exner per la conservazione della portata solida;

si può affermare che:

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Il modello teorico

“La variazione nel tempo della concentrazione di sedimenti di una data granulometria nel letto di un fiume e la migrazione delle forme di fondo dipende dalla capacità di deposizione e presa in carico della corrente.”

è la concentrazione di materiale di granulometria iesima

Dei è la densità di deposizione di materiale di granulometria iesima

E ei è la densità di presa in carico del materiale di granulometria iesima

C i

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Questa dipendenza può essere espressa in termini probabilistici.

Il modello teorico

Il modello assume che le forme di fondo siano ben definite; ciò è possibile se si ipotizza un alto coefficiente di uniformità (materiale ben gradato).

Considerando un tratto fluviale in cui le forme di fondo sono ben definite, se ciascuna di esse si può pensare composta da una faccia ascendente (stoss face) e una discendete (lee face), si può adottare una rappresentazione sintetica del tipo:

U=d 60

d 10

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Il modello teoricoAssumendo che sulla faccia ascendente della forma di fondo avvengano sia presa in carico che deposizione di materiale e su quella discendente avvenga solo deposizione, l'equazione di continuità si modifica come segue:

dove:cb è la concentrazione di materiale solido a fondo alveo

P s z è la probabilità che il letto si trovi ad una quota maggiore di z

F i z è la concentrazione volumetrica dei clasti di granulometria iesima alla data z

pe z è la funzione densità di probabilità delle quote del fondo alveo

a è la quota media del letto (serie di forme di fondo)

Deis z è la densità di deposizione del materiale sulla stoss face per data z

E eis z è la densità di presa in carico del materiale sulla stoss face per data z

Deil z è la densità di deposizione del materiale sulla lee face per data z

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Il modello teoricoQuesto modello è completo e complesso:

COMPLETO:

considera molti fattori coinvolti nei processi mofodinamici

considera i principali processi che operano in alveo e la loro interazione

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Il modello teoricoQuesto modello è completo e complesso:

COMPLETO:

considera molti fattori coinvolti nei processi mofodinamici

sebbene la modellazione teorica dei processi sia rigorosa, la valutazione il più possibile esatta di tutti i fattori coinvolti è complicata

COMPLESSO:

considera i principali processi che operano in alveo e la loro interazione

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Il modello teoricoQuesto modello è completo e complesso:

COMPLETO:

considera molti fattori coinvolti nei processi mofodinamici

sebbene la modellazione teorica dei processi sia rigorosa, la valutazione il più possibile esatta di tutti i fattori coinvolti è complicata

COMPLESSO:

considera i principali processi che operano in alveo e la loro interazione

è necessario semplificare il modello per poterlo applicare:

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Il modello teoricoQuesto modello è completo e complesso:

COMPLETO:

considera molti fattori coinvolti nei processi mofodinamici

sebbene la modellazione teorica dei processi sia rigorosa, la valutazione il più possibile esatta di tutti i fattori coinvolti è complicata

COMPLESSO:

considera i principali processi che operano in alveo e la loro interazione

è necessario semplificare il modello per poterlo applicare:

l'Equilibrium Sorting Model

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Il modello teoricoL'Equilibrium Sorting Model è una primissima semplificazione del framework appena definito con riduzione a modello stazionario e si fonda su un'ipotesi:

“In condizioni stazionarie, per ogni valore della quota, c'è equilibrio dinamico tra i flussi di deposizione e presa in carico dei sedimenti”

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Il modello teoricoL'Equilibrium Sorting Model è una primissima semplificazione del framework appena definito con riduzione a modello stazionario e si fonda su un'ipotesi:

“In condizioni stazionarie, per ogni valore della quota, c'è equilibrio dinamico tra i flussi di deposizione e presa in carico dei sedimenti”

La condizione di moto stazionario non si verifica nella realtà se non a tratti (approssimazione).

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Il modello teoricoL'Equilibrium Sorting Model è una primissima semplificazione del framework appena definito con riduzione a modello stazionario e si fonda su un'ipotesi:

“In condizioni stazionarie, per ogni valore della quota, c'è equilibrio dinamico tra i flussi di deposizione e presa in carico dei sedimenti”

La condizione di moto stazionario non si verifica nella realtà se non a tratti (approssimazione).

Questo modello semplificato si può usare ad una scala temporale per cui la variabile tempo ha influenza limitata sui processi studiati (movimentazione delle forme di fondo e sorting verticale dei sedimenti).

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Il modello teoricoSemplificando il sistema si ottiene che la sola incognita del problema è la frazione in volume di granulometria iesima e si può trovare un'espressione per essa partendo da due diverse ipotesi:

Dall'ipotesi di equilibrio di flussi di deposizione e presa in carico: la composizione del trasporto solido è la stessa di quella del letto dell'alveo;

Dall'ipotesi di stazionarietà: la composizione del letto è la stessa in diversi istanti temporali (compreso quello iniziale, noto).

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Il modello teoricoSemplificando il sistema si ottiene che la sola incognita del problema è la frazione in volume di granulometria iesima e si può trovare un'espressione per essa partendo da due diverse ipotesi:

Dall'ipotesi di equilibrio di flussi di deposizione e presa in carico: la composizione del trasporto solido è la stessa di quella del letto dell'alveo;

Dall'ipotesi di stazionarietà: la composizione del letto è la stessa in diversi istanti temporali (compreso quello iniziale, noto).

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Il modello teoricoSemplificando il sistema si ottiene che la sola incognita del problema è la frazione in volume di granulometria iesima e si può trovare un'espressione per essa partendo da due diverse ipotesi:

Dall'ipotesi di equilibrio di flussi di deposizione e presa in carico: la composizione del trasporto solido è la stessa di quella del letto dell'alveo;

Dall'ipotesi di stazionarietà: la composizione del letto è la stessa in diversi istanti temporali (compreso quello iniziale, noto).

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ApplicabilitàIn sintesi il modello creato prende in input dati relativi alla:

morfologia longitudinale del tratto studiato;

informazioni sulla composizione granulometrica del trasporto solido;

informazioni di portata del corso d'acqua.

E restituisce in output:

la composizione del letto del fiume suddivisa in frazioni volumetriche di granulometria iesima, per data profondità.

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In questa prima fase di implementazione si è realizzato un modulo per GRASS GIS+R che, per un dato input di trasporto solido, restituisce in output la composizione del letto del fiume, suddivisa per frazioni volumetriche.

ApplicabilitàIn sintesi il modello creato prende in input dati relativi alla:

morfologia longitudinale del tratto studiato;

informazioni sulla composizione granulometrica del trasporto solido;

informazioni di portata del corso d'acqua.

E restituisce in output:

la composizione del letto del fiume suddivisa in frazioni volumetriche di granulometria iesima, per data profondità.

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OBIETTIVO: applicare e testare il modello su corsi d'acqua naturali

In questa prima fase di implementazione si è realizzato un modulo per GRASS GIS+R che, per un dato input di trasporto solido, restituisce in output la composizione del letto del fiume, suddivisa per frazioni volumetriche.

Implementazione

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&&

Assunzioni ai fini dell'implementazione:

si esamina una mistura bimodale (tipico di molti corsi d'acqua);

oggetto dell'analisi è un tratto di un fiume del centro Italia;

si effettua un testing puntuale su diverse sezioni del tratto.

Il lavoro si articola quindi in più fasi ordinate e distinte:

1. estrazione da GIS dei parametri morfologici del tratto studiato (GRASS);

2. analisi statistica dei parametri morfologici (R);

3. calcolo degli input relativi al trasporto solido;

4. calcolo delle frazioni volumetriche componenti il letto per le classi granulometriche scelte (R).

Implementazione – Fase1

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1. estrazione da GIS dei parametri morfologici del tratto studiato

Il corso d'acqua studiato è il fiume Paglia, affluente in destra idrografica del fiume Tevere e con esso confluente a sud-est di Orvieto.

Del fiume è stato scelto un tratto di lunghezza pari a circa 3Km (posto a nord della rupe di Orvieto) al fine di ottenere un campione statisticamente significativo di parametri morfologici.

Implementazione – Fase1

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1. estrazione da GIS dei parametri morfologici del tratto studiato

I parametri morfologici estratti (input del modello) sono lunghezza e altezza (dislivello) di ogni singola forma di fondo.

Procedimento per passi:

data la natura teorica e le finalità del test è stato interpolato un DEM con risoluzione 0.5m a partire dalla CTR (curve di livello e punti quotati);

è stato estratto, dal DEM interpolato, il reticolo idrografico tramite r.watershed;

si è preso il tratto di interesse (tra il Km 15 e 12 dalla confluenza col Tevere) e si è creata la mappa di pendenza “slope” tramite il comando r.slope.aspect;

si fa un campionamento del tratto estraendo punti a distanza 0.5m l'uno dall'altro (dimensione minima delle forme di fondo);

si associano le pendenze ai punti estratti e si indviduano sulla base di queste i punti appartenenti a stoss e lee faces delle forme di fondo.

Implementazione – Fase1

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1. estrazione da GIS dei parametri morfologici del tratto studiato

I parametri morfologici estratti (input del modello) sono lunghezza e altezza (dislivello) di ogni singola forma di fondo.

Procedimento per passi:

data la natura teorica e le finalità del test è stato interpolato un DEM con risoluzione 0.5m a partire dalla CTR (curve di livello e punti quotati);

è stato estratto, dal DEM interpolato, il reticolo idrografico tramite r.watershed;

si è preso il tratto di interesse (tra il Km 15 e 12 dalla confluenza col Tevere) e si è creata la mappa di pendenza “slope” tramite il comando r.slope.aspect;

si fa un campionamento del tratto estraendo punti a distanza 0.5m l'uno dall'altro (dimensione minima delle forme di fondo);

si associano le pendenze ai punti estratti e si indviduano sulla base di queste i punti appartenenti a stoss e lee faces delle forme di fondo.

Implementazione – Fase1

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1. estrazione da GIS dei parametri morfologici del tratto studiato

si suddivide il vettoriale del tratto in segmenti di lunghezza costante in modo tale che su ogni tratto ricada un punto appena campionato e si associano i tratti a stoss o lee faces, si generano due files vettoriali relativi alle due facce (v.split, v.extract);

si uniscono i tratti disgiunti in polilinee e si lavora sul file delle lee faces;

leggendo dal DEM le quote dei punti iniziale e finale della faccia esaminata si calcola il dislivello della singola forma di fondo e lo si registra nel database; → Pendenza media del tratto!

Conoscendo in ogni punto la quota media del letto , si calcolano il massimo e il minimo dislivello rispetto ad essa ( ed ); → Pendenza media del tratto!

at b

sommando la lunghezza della lee face esaminata e della stoss face precedente si ottiene la lunghezza della songola forma di fondo, il dato è registrato nel database. → Pendenza media del tratto!

Implementazione – Fase1

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1. estrazione da GIS dei parametri morfologici del tratto studiato

dall'elaborazione si ottiene il file vettoriale delle stoss e lee faces del tratto;

un file di testo relativo alle lee faces con riportati in ordine i valori di: id forma, coordinate dei punti iniziale e finale della lee face, dislivello, dislivello relativo della cresta, dislivello relativo della gola, lunghezza della lee face e lunghezza della forma di fondo.

Implementazione – Fase2

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2. analisi statistica dei parametri morfologici

I parametri morfologici estratti (input del modello) contenuti nel file di testo sono stati importati in R per osservarne la variabilità e la distribuzione. Questa fase è estremamente importante ai fini della corretta interpretazione dell'ouput del modello.

Delta:

Distribuzione logaritmica

Valori molto bassi ~ 0

Implementazione – Fase2

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2. analisi statistica dei parametri morfologici

I parametri morfologici estratti (input del modello) contenuti nel file di testo sono stati importati in R per osservarne la variabilità e la distribuzione. Questa fase è estremamente importante ai fini della corretta interpretazione dell'ouput del modello.

Delta:

Distribuzione logaritmica

Valori molto bassi ~ 0

Diversa dalla distribuzione (Gaussiana) ottenuta per esperimenti

in canaletta (Blom&Parker, 2003).

Implementazione – Fase2

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2. analisi statistica dei parametri morfologici

I parametri morfologici estratti (input del modello) contenuti nel file di testo sono stati importati in R per osservarne la variabilità e la distribuzione. Questa fase è estremamente importante ai fini della corretta interpretazione dell'ouput del modello.

Dislivelli massimi (eta_t) e minimi (eta_b):

I due istogrammi e relative curve di

distribuzione sono praticamente speculari.

Valori molto bassi ~ 0;

Distribuzione circa gaussiana.

Questo ha senso perchè eta_a ed eta_b sono

calcolate rispetto alla quota media del letto.

Implementazione – Fase2

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2. analisi statistica dei parametri morfologici

I parametri morfologici estratti (input del modello) contenuti nel file di testo sono stati importati in R per osservarne la variabilità e la distribuzione. Questa fase è estremamente importante ai fini della corretta interpretazione dell'ouput del modello.

Dislivelli massimi (eta_t) e minimi (eta_b): Valori molto bassi ~ 0;

Distribuzione circa gaussiana.

Significa che il tracciato del fiume non è

particolarmente concavo o convesso.

Implementazione – Fase3

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3. calcolo degli input relativi al trasporto solido

Innanzitutto si è scelta una sezione sulla quale effettuare un primo testing: il fiume Paglia è da tempo oggetto di studio da parte del DICA e molte campagne di misurazione sono state effettuate nel tempo; di particolare di interesse in questa sede è il lavoro svolto da Tiralongo, riguardante la stima del Trasporto Solido al fondo in diverse sezioni del fiume. Si sceglie la sezione cerchiata in figura (E=; N=).

Parametri di interesse: shear stress al fondo: 126.6 Pa;

portata liquida per la sezione, mediata sulla larghezza: 4.12 mq/s;

composizione granulometrica del TS*: si scelgono il d

30 e il d

80 (25 e

78 mm rispettivamente).

* Nel lavoro è fornita una “stima” del TS al fondo per la sezione in esame, che è sufficiente ai fini pratici (testing del modello).

Implementazione – Fase3

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3. calcolo degli input relativi al trasporto solido

Noti questi parametri è stato svolto il calcolo delle portate solide per ogni frazione volumetrica tramite la formula di Wilcock&Crowe

=ri

Funzione di trasporto:

s−1=s−

u star=

Shear stress frazionario:

Implementazione – Fase3

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3. calcolo degli input relativi al trasporto solido

Da queste è stata calcolata la portata solida totale, poi confrontata con il valore fornito da Meyer-Peter e Muller.

Si è ricavata quindi la composizione volumetrica del trasporto solido per le due frazioni granulometriche studiate come rapporto tra il valore della portata solida q

bi e la portata solida totale:

F a1d 30=qa1qa

=0.8624

F a1d 80=qa2qa

=0.1376

Implementazione – Fase4

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Come visto in precedenza, si sceglie di applicare la formula risolutiva dell'Equilibrium Sorting Model che parte dall'ipotesi di stazionarietà del sistema:

4. predizione sulla composizione del letto

Incognita:

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima componente il letto

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima che attraversa la cresta della forma di fondo (TS). lee sorting function: descrive a quale

profondità sulla lee face è possibile trovare una data granulometria.

i=J z ∗1iE z star

funzione gradino di Heaviside: integrata della funzione delta di Dirac, è costante e vale 0.5 in superficie, 1 in profondità.

funzione densità di probabilità del dislivello minimo (relativa a eta_b).

Implementazione – Fase4

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Come visto in precedenza, si sceglie di applicare la formula risolutiva dell'Equilibrium Sorting Model che parte dall'ipotesi di stazionarietà del sistema:

4. predizione sulla composizione del letto

Incognita:

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima componente il letto

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima che attraversa la cresta della forma di fondo (TS). lee sorting function: descrive a quale

profondità sulla lee face è possibile trovare una data granulometria.

i=J z ∗1iE z star

funzione gradino di Heaviside: integrata della funzione delta di Dirac, è costante e vale 0.5 in superficie, 1 in profondità.

funzione densità di probabilità del dislivello minimo (relativa a eta_b).

ma:

F iE z =F leeiE z ∗i

Implementazione – Fase4

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Come visto in precedenza, si sceglie di applicare la formula risolutiva dell'Equilibrium Sorting Model che parte dall'ipotesi di stazionarietà del sistema:

4. predizione sulla composizione del letto

Incognita:

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima componente il letto

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima che attraversa la cresta della forma di fondo (TS). lee sorting function: descrive a quale

profondità sulla lee face è possibile trovare una data granulometria.

i=J z ∗1iE z star

funzione gradino di Heaviside: integrata della funzione delta di Dirac, è costante e vale 0.5 in superficie, 1 in profondità.

funzione densità di probabilità del dislivello minimo (relativa a eta_b).

ma:

F iE z =F leeiE z ∗i

..e il termine di sx dell'espressione si può anch'esso esprimere in funzione di F

leeiE

Implementazione – Fase4

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Come visto in precedenza, si sceglie di applicare la formula risolutiva dell'Equilibrium Sorting Model che parte dall'ipotesi di stazionarietà del sistema:

4. predizione sulla composizione del letto

Incognita:

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima componente il letto

frazione volumetrica del materiale di granulometrica iesima che attraversa la cresta della forma di fondo (TS). lee sorting function: descrive a quale

profondità sulla lee face è possibile trovare una data granulometria.

i=J z ∗1iE z star

funzione gradino di Heaviside: integrata della funzione delta di Dirac, è costante e vale 0.5 in superficie, 1 in profondità.

funzione densità di probabilità del dislivello minimo (relativa a eta_b).

L'equazione va risolta per successive iterazioni cercando la doppia convergenza per i valori di F

leeiE

Implementazione – Fase4

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In particolare vanno risolte in sequenza le tre equazioni:

4. predizione sulla composizione del letto

mleeE=∑i∗F leeiE

iE=−0.3∗mleeE−i

∑ F leeiE∗i−mleeE 2∗

s−∗g

1000∗2−mleeE

bE

F leeiE z =

F aiE [1−iE6−

iE∗a

6∗a∗tg ]−1

∑ F aiE [1−iE6−

iE∗a

6∗a∗tg ]−1

J z ∗1iE∗z star∗

∫bmin

bmax

J z

∗∗[ J z∗1iE∗z star]∗ pbE∗d b

∫bmin

bmax

J z∗

∗pbE∗d b

Si ottiene 1 valore di φmleeE

a

b

c

Si ottengono 2 valori di δiE

Si ottengono 2 valori di FleeiE

Implementazione – Fase4

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Il tutto è stato risolto iterativamente in R:

ipotizzando due valori iniziali per FleeiE

(Flee1E

ed Flee2E

),

calcolando il valore di φmleeE

risultante;

calcolando i due valori di δiE;

ottenendo i due valori di FleeiE

a dx nell'equazione c;

quindi confrontandoli col membro di sx (valori iniziali ipotizzati);

una volta ottenuta la convergenza sono stati calcolati i relativi valori di Fi(z).

4. predizione sulla composizione del letto

Se la convergenza non si verifica si procede prendendo per F

leeiE la media dei valori ottenuti a dx e sx nell'equazione c.

Implementazione – Fase4

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I valori ottenuti per Fi sulla superficie del letto nella sezione esaminata sono valori

ragionevoli:

4. predizione sulla composizione del letto

..valori ragionevoli se si considera che il primo è stato ottenuto dal d30

e il secondo dal d80

del trasporto solido.

Inoltre è da notare che, sebbene la forma matematica dell'equazione implicita (c) sia complessa, si è ottenuta una convergenza rapida dei valori (4° tentativo), per data profondità e sezione studiata.

F 1 E z=0=0.341

F 2 E z=0=0.659

corrispondente al 34% della composizione superficiale del letto

corrispondente al 66% della composizione superficiale del letto

Implementazione – Fase4

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4. predizione sulla composizione del letto

Tutto questo è stato racchiuso in uno script (GRASS+R) che prende in input:

un dem;

il file vettoriale del tratto da esaminare;

i parametri relativi al trasporto solido del fiume e le due classi granulometriche da investigare.

Quindi lo script calcola i parametri morfologici del tratto in esame, permette di selezionare la sezione del tratto su cui effettuare la predizione, svolge l'analisi statistica della morfologia del tratto e la predizione della composizione del letto alla data sezione.

&&

ok

ok

ok

okok

ok

ok

ok

Conclusioni

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In conclusione..

lo script prodotto è utile perchè capace di trasportare un modello teorico (e testato fin'ora solo in laboratorio) nella pratica dell'analisi sui corsi d'acqua;

l'implementazione in R non ha presentato particolari difficoltà anche se il modello matematico risulta piuttosto complesso.

la rapida convergenza della equazione implicita sottende unafondamentale bontà dell'algoritmo costruito: compresa la parte di analisi morfologica sviluppata in GRASS GIS.

ok

ko

ko

ko ko

ko

Conclusioni

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In conclusione..

un punto di debolezza del modello è quello di essere monodimensionale (l'analisi viene svolta cioè lungo l'ascissa curvilinea che coincide con l'asse dell'alveo e la sezione investigata è ridotta ad un elemento puntuale le predizioni delle composizioni ottenute sono →da intendersi come mediate sulla larghezza della sezione;

altra debolezza è quella legata alla necessità di reperire un DEM a elevata scala di dettaglio per l'analisi GIS in qeusto caso è stato →interpolato un DEM con risoluzione a 0.5m dalla CTR ma è ovvio che la il modello e la predizione sarebbero sicuramente più veritiere se si disponesse, ad esempio, di un rilievo con laser scanner.

ko

Ad ogni modo si può affermare che l'esperimento di prima implementazione del modello teorico è

riuscito ed il modello è funzionante

Conclusioni

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TODO:

estendere la predizione (che ora è limitata allo strato spuperficiale del letto) in profondità (ovvero, per diversi valori di z);

data la rapida convergenza della equazione implicita sarebbe opportuno (e sembrerebbe fattibile) utilizzare una mistura non bimodale ma almeno trimodale per ottenere una descrizione più completa della granulometria del materiale costituente il fondo;

...

Implementare l'intero framework così come è stato originariamente formulato.

Grazie per l'attenzione!

[email protected]